Universidad de Santiago de ChileIngeniería QuímicaCinética y reactores

Comparación de reactores de distintos tipos en serieCristina Lagos Sepúlveda

Introducción a los reactores

El reactor continuo agitado ideal (RCAI) o reactor de mezcla completa supone un flujo de alimentación y salida uniforme y una agitación perfecta, esto es, en todos los puntos del reactor la composición y propiedades físicas del fluido son iguales. Por esta misma razón la corriente de salida tiene la misma composición y propiedades que el fluido que se encuentra en el interior del reactor. La operación del RCAI se realiza en condiciones de estado estacionario, esto es, no hay acumulación dentro del reactor. En esas condiciones desaparece el término de dependencia con la variable tiempo. Lógicamente, en el arranque del reactor o cuando suceden perturbaciones que modifican las condiciones de trabajo, es necesario tener en cuenta ese término y entonces se habla de estado transitorio.

Como todos los puntos del reactor tienen igual composición y propiedades el volumen de control para realizar el balance de masa es todo el reactor; en estado estacionario queda entonces

(1)

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Si se trata de un fluido que no sufre expansión ni compresión y puede sustituirse en la expresión anterior. Suele definirse además el parámetro

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A veces denominado tiempo espacial (y también tiempo de residencia hidráulico), donde V es el volumen de reacción y vo el flujo volumétrico a la entrada, y que en los sistemas que estamos considerando coincide con el tiempo de residencia hidráulico. Por lo tanto la ecuación de diseño del RCAI puede escribirse como

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El reactor de flujo pistón trabaja en estado estacionario. Esto significa que las propiedades no varían con el tiempo. Se dice que un fluido circula por un tubo en flujo pistón cuando no existen gradientes radiales y cuando no hay ningún tipo de mezcla (no existe difusión) axial.

Si no existe gradiente radial los perfiles de propiedad son planos. Si no existe difusión axial cada elemento de fluido mantiene su individualidad en todo el reactor sin mezclarse con los elementos anteriores o posteriores. En el caso del movimiento de un émbolo en un pistón.

El flujo en pistón es una idealización de un determinado flujo, es un modelo matemático. Nos podemos aproximar a esta hipótesis si utilizamos una mezcla de reacción poco viscosa (así

Universidad de Santiago de ChileIngeniería QuímicaCinética y reactores eliminamos gradientes radiales). Además si el fluido circula a gran velocidad podemos despreciar el término de difusión axial frente al flujo global.

En un reactor de flujo pistón las propiedades no varían con el tiempo pero sí con la posición en el, por lo que se puede realizar la figura N°1.

.

Figura N°1 Expresión grafica del desarrollo de flujo en un pistón

Se estudiara este reactor en estado estacionario, o sea que el término de acumulación desaparece en el balance. Como se aprecia en la ecuación (1) y como la composición del fluido varía a lo largo del reactor el balance de materia debe realizarse en un elemento diferencial de volumen transversal a la dirección de flujo.

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Teniendo en cuenta que

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Por sustitución queda

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Que integrada queda

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O bien

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Comparación entre un reactor de mezcla completa y el de flujo pistón

Si se realiza una comparación en la eficiencia en función del tamaño de un reactor continuo versus un reactor de flujo pistón a través de un grafico 1/rA vs XA siendo el área bajo la curva τ / CAo se obtiene el grafico N°1

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Grafico N°1 Curva de comparación entre un reactor continuo y un flujo pistón

Como puede observarse en el grafico N°1, que si la curva cinética es siempre creciente, el área bajo la curva para un Reactor continuo siempre es mayor que para un Reactor de flujo pistón, manteniéndose todas las demás condiciones iguales. Esto quiere decir que para lograr igual conversión se precisa un volumen de reactor más grande en el caso del Reactor continuo que en el caso del Reactor de flujo pistón. O bien, que para igual volumen se obtiene mayor conversión en el Reactor de flujo pistón que en el Reactor continuo. Esto es cierto solamente en los casos en que la curva cinética es siempre creciente; en casos como las reacciones autocatalíticas esto no ocurre y el reactor más adecuado puede depender de la conversión que se pretenda lograr.

Por otro lado si se compara la ecuación (10) con la ecuación (5) se puede observar que el reactor

de flujo pistón el rA es variable, mientras que en el reactor de mezcla completa es constante.

Para iguales composiciones y caudales de alimentación, en ambos tipos de reactores, la ordenada de esta representación da directamente la relación entre el volumen del reactor de mezcla completa y el de flujo pistón, para cualquier conversión dada se dan las siguientes aseveraciones:

a) Para cualquier fin determinado, el reactor de mezcla completa es siempre mayor que el reactor de flujo pistón. La relación de volúmenes aumenta con el orden y para reacciones de orden cero el tamaño del reactor es independiente del tipo de flujo.

Reactores de tipos diferentes en serie

Si se instala un reactor de mezcla completa seguido de un reactor de flujo pistón y seguido de otro reactor de mezcla completa, como se muestra en la figura N°2

Figura N°2: Diseño de reactores en serie

Se disponen de tres ecuaciones

Para el primer reactor

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Para el segundo reactor

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Para el tercer reactor

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Se puede graficar (1/-rA) versus XA

Grafico N°2: Curva velocidad-concentración

Si consideramos un n > 1 para que sea máxima su capacidad se deberán disponer primero el flujo piston seguido del reactor continuo. De modo que la concentración de los reactantes se mantenga lo más elevada posible.

Otra forma de comparación es de forma analítica para cinéticas de la forma:

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Comparación de sus tiempos de residencia

Entonces el tiempo de residencia se puede escribir de la siguiente formai:

Para el Reactor continuo

(15)

Y para el reactor Piston

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Dividiendo las dos expresiones anteriores se obtiene

(17)

La ecuación (17 )da la relación de tamaños entre el reactor continuo y el reactor pistón, para una alimentación dada donde el FAO y CAO son contantes.

Por otro lado La comparación se puede hacer de una forma más sencilla si se utiliza un gráfico de1/(-rA) vs XA

Grafico N°3 Curva de velocidad-concentración

Se observa claramente que, para cualquier nivel de conversión, el reactor pistón es más pequeño que el CSTR.

Comparación por áreas

Por otro lado si se comparan los proceso por separado, se obtienen las siguientes gráficas.

Universidad de Santiago de ChileIngeniería QuímicaCinética y reactores Grafico N°4 Representación grafica para un reactor de mezcla completa

Grafico N°5 Representación grafica para un reactor de flujo pistón

Si se considera una velocidad conocida, las eficiencias del funcionamiento de los reactores de mezcla completa y de flujo pistón se puede comparar usando los graficos 4 y 5, donde la relación entre las dos áreas sombreadas es igual al cociente de los tiempos espaciales necesarios en estos dos reactores. Por lo que el flujo de mezcla completa necesita un volumen mayor que el flujo pistón. ii

Referencias

i Octave Levenspiel, El minilibro de los reactores químicos, Editorial Reverte , Capitulo 5ii Levenspiel, Ingeniería de las reacciones química, Editorias Reverte, Capitulo 5 y 6