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Capitulo 5.

Cmo convertir los problemas de lpiz y papel en autnticos desafos del inters?Cules pueden ser las causas del fracaso generalizado en la resolucin de problemas de lpiz y papel?Qu hemos de entender por problema?En qu medida las explicaciones de los problemas realizadas por los profesores o expuestas en los libros de texto estn de acuerdo con su naturaleza de tarea desconocida, para la que de entrada no se posee solucin?Cmo habr que enfocar la resolucin de un autntico problema, que constituye una situacin para la que no se tiene respuesta elaborada?Los problemas son explicados como algo que se sabe hacer, como algo cuya solucin se conoce y que no genera dudas ni exige tentativas: el profesor conoce la situacin para l no es un problema y la explica linealmente, con toda claridad, transmitiendo la sensacin real de que se trata de algo perfectamente conocido; consecuentemente, los alumnos pueden aprender dicha solucin y repetirla ante situaciones idnticas, pero no aprenden a abordar un verdadero problema y cualquier pequeo cambio les supone dificultades insuperables, provocando el abandono.Qu es un problema?Un problema segn Krulkik y Rudnik es una situacin, cuantitativa o no, que pide una solucin para la cual los individuos implicados no conocen medios o caminos evidentes para obtenerlaSegn Polya dice que resolver un problema consiste en encontrar un camino all donde previamente no se conoca tal, encontrar una salida para una situacin difcil, para vencer un obstculo, para alcanzar un objetivo deseado que no puede ser inmediatamente alcanzado por medios adecuados

Considerar cul puede ser el inters de la situacin problemtica abordada.Si se desea romper con planteamientos excesivamente escolares, alejados de la orientacin investigativa que aqu se propone, es absolutamente necesario evitar que los alumnos se vean sumergidos en el tratamiento de una situacin sin haber podido siquiera formarse una primera idea motivadora. Esta discusin previa del inters de la situacin problemtica, adems de proporcionar una concepcin preliminar y de favorecer una actitud ms positiva hacia la tarea.II. Comenzar por un estudio cualitativo de la situacin, intentando acotar y definir demanera precisa el problema, explicitando las condiciones que se consideran reinantespara poder avanzar en su solucin, etc.Cabe sealar que esto es lo que realizan habitualmente los expertos ante un verdadero problema y lo que en ocasiones se recomienda, sin demasiado xito. Los alumnos, ahora, se ven obligados a realizar dicho anlisis cualitativoIII. Emitir hiptesis fundadas sobre los factores de los que puede depender la magnitud buscada y sobre la forma de esta dependencia, imaginando, en particular, casos lmite de fcil interpretacin fsica.Las hiptesis las que focalizan y orientan la resolucin, las que indican los parmetros a tener en cuenta Podra pensarse que es intil insistir aqu en estas ideas tan conocidas, pero, desgraciadamente, es preciso reconocer que si el papel de las hiptesis apenas se toma en consideracin en las prcticas de laboratorio, en lo que se refiere a los problemas de lpiz y papel la cuestin ni siquiera se plantea.

IV. Elaborar y explicitar posibles estrategias de resolucin antes de proceder a sta, evitando el puro ensayo y error. Buscar distintas vas de resolucin para posibilitar la contrastacin de los resultados obtenidos y mostrar la coherencia del cuerpo de conocimientos de que se dispone.Las estrategias de resolucin son, en cierta medida, el equivalente a los diseos experimentales en las investigaciones que incluyen una contrastacin experimental, y hay que encararlas como una tarea abierta, tentativaEs por ello que resulta conveniente buscar varios caminos de resolucin, lo que adems de facilitar la contrastacin de los resultados, puede contribuir a mostrar la coherencia del cuerpo de conocimientos.V. Realizar la resolucin verbalizando al mximo, fundamentando lo que se hace y evitando,una vez ms, operativismos carentes de significacin fsica.La peticin de una planificacin previa de las estrategias de resolucin est dirigida a evitar una actividad prxima al simple ensayo y error, pero no pretende imponer un proceso rgido: los alumnos (y los cientficos) conciben en ocasiones las estrategias de resolucin a medida que avanzan, no estando exentos de tener que volver atrs a buscar otro camino.V. Realizar la resolucin verbalizando al mximo, fundamentando lo que se hace y evitando, una vez ms, operativismos carentes de significacin fsica.La peticin de una planificacin previa de las estrategias de resolucin est dirigida a evitar una actividad prxima al simple ensayo y error, pero no pretende imponer un proceso rgido: los alumnos (y los cientficos) conciben en ocasiones las estrategias de resolucin a medida que avanzan, no estando exentos de tener que volver atrs a buscar otro camino.VI. Analizar cuidadosamente los resultados a la luz de las hiptesis elaboradas y, enparticular, de los casos lmite considerados.El anlisis de los resultados constituye un aspecto esencial en el abordeje de un verdadero problema y supone, sobre todo, su contrastacin con relacin a las hiptesis emitidas y al corpus de conocimientos.Los resultados pueden ser origen de nuevos problemas.ANALIZAR CUIDADOSAMENTE LOS RESULTADOS A LA LUZ DE LAS HIPTESIS ELABORADAS Y, EN PARTICULAR, DE LOS CASOS LMITE CONSIDERADOS.El anlisis de los resultados constituye un aspecto esencial en el abordaje de unverdadero problema y supone, sobre todo, su contrastacin con relacin a las hiptesisel inters de abordar la situacin a un nivel de mayor complejidad o considerando implicaciones tericas (profundizacin en la comprensin de algn concepto) o prcticas (posibilidad de aplicaciones tcnicas). Concebir, muy en particular, nuevas situaciones a investigar, sugeridas por el estudio realizado.recapitulacin de los aspectosms destacados del tratamiento del problema, tanto desde el punto de vista metodolgicocomo desde el conceptual o axiolgico. Dicha memoria se convierte as en unproducto de inters para la comunidad, superando la idea de ejercicio escolar (destinadoexclusivamente al profesor), lo que suele jugar un indudable papel motivaRealizar una recapitulacin que explique el proceso de resolucin y que destaque los aspectos de mayor inters en el tratamiento de la situacin considerada. Incluir, en particular, una reflexin global sobre lo que el trabajo realizado puede haber aportado, desde el punto de vista conceptual, metodolgico y actitudinal, para incrementar lacompetencia de los resolventes.no constituyen un algoritmo que pretenda guiarpaso a paso la actividad de los alumnos. Muy al contrario, se trata de indicaciones genricasdestinadas a llamar la atencin contra ciertos vicios metodolgicosUN EJEMPLO DE TRATAMIENTO DE SITUACIONESPROBLEMTICAS ABIERTASCuando hemos de atravesar una va de circulacin rpida por un lugar donde no existe paso de peatones, solemos analizar brevemente la situacin y optar entre pasar corriendo o esperar. Esta eleccin se apoya en la recogida y tratamiento de informaciones pertinentes que, aunque tengan un carcter inconsciente, no dejan de basarse en las leyes de la fsica. Proponemos, pues, abordar dicha situacin y responder a esta cuestin: Vamos a atravesar una calle de circulacin rpida y vemos llegar un coche: Pasamos o esperamos?.qu ocurrir cuando un conductor circule a mayor rapidez... o acelere una vez el peatn ha comenzado ya a atravesar? Qu puede ocurrir, por otra parte, si el automvil frena y hay otro automvil detrs que no ha respetado la distancia mnima que corresponde a su velocidad?Qu velocidad mxima puede llevar el automvil (para que el peatn pueda atravesar la calle antes de que llegue a su altura)?. A qu distancia mnima ha de encontrarse el automvil?, De cunto tiempo dispone el peatn para pasar?

la velocidad del automvil, vA (cuanto mayor sea sta, ms aprisa habr de atravesarel peatn; obviamente, para vA = 0 la velocidad del peatn puede hacerse tan pequeacomo se quiera) la distancia inicial a que se encuentra el automvil, dA (cuanto mayor sea sta, menor puede ser la velocidad del peatn;) la anchura de la va o distancia que ha de recorrer el peatn, dP (cuanto mayor seasta ms aprisa habr de pasar el peatn; de hecho, una anchura muy grande haceimpensable atravesar, a menos que la visibilidad sea excelente y permita ver el automvildesde distancias tambin muy grandes).VP = f (VA , dA, d) PDicha expresin indica los factores de que depende la velocidad mnima a la que puedeatravesar el peatn e indica cualitativamente el sentido de su influencia, pero conviene evitar que estas formulaciones esquemticas que resultan poco significativas substituyan a la explicacin detenida del sentido de las variaciones.para los alumnos, pidiendo que conciban alguna(s) estrategia(s) de resolucin, teniendo en cuenta la forma en que ha sido formulado el problema y las hiptesis enunciadas.(si lo que se persigue es determinar la velocidad mnima que ha de llevar el peatn),o bien:vA < vP.dA/dP(si lo que se busca es la velocidad mxima que puede llevar el coche), o bien:dP < dA.vP/vAQuizs las mayores dificultades las plantee la lectura significativa de este resultado ms all de la pura expresin matemtica, evidencindose as, una vez ms, la escasa prctica en el trabajo de interpretacin fsica. En este problema, sin embargo, dicha interpretacin es sencilla y los alumnos pueden constatar, sin mayores dificultades, que el resultado da cuenta de las hiptesis concebidas (tanto en el sentido general de las variaciones como en los casos lmite concebidos). Podemos as ver que cuanto mayor sea la distancia a la que se divisa el automvil, ms despacio podr ir el peatn, mientras que cuanto ms ancha sea la calle (o a ms velocidad vaya el automvil,) ms aprisa tendr que ir el peatn.