¿Como calcular las razones trigonometricas del angulo A?

sabiendo que cos a = 1/4 y que 270° < a < 360°

sabiendo que tan a = 2 y que 180° <a < 270°

sabiendo que sec a = 2,0 < a < π/2

hace 2 años Reportar abusos

bendu

bendu

Mejor respuesta - elegida por quien preguntó

1) Estamos en el cuarto cuadrante donde el Seno y la Tangente son negativos

Por Pitágoras sabemos: (senA)² + (cosA)² = 1 → (senA)² =1-(1/4)² = 15/16

tgA = senA/cosA = √(15/16) / ¼ = (√15 / 4)*4 = √15

Resumiendo y colocando signos: senA = -√15 / 4; cosA = 1/4; tgA =- √15

2) Estamos en el tercer cuadrante donde el Seno y el Coseno son negativos

(tgA)²= (senA)² / (cosA)² = (senA)² / (1-(senA)²) = 2² → senA=-2/√5

cosA=senA/tgA =(-2/√5 )/2 = -1/√5

3) Estamos en el primer cuadrante donde todas las funciones son positivas

cosA = 1/secA = ½ → (senA)² =1-(1/2)² = ¾ → senA=√3 /2

tgA = senA/cosA = √(3/2) / 1/2 = √3

NOTA: En todos los casos la Cotangente, la Secante y la Cosecante son las inversas de los resultados correspondientes obtenidos

hace 2 años Reportar abusos

1 persona la calificó como buena

Calificación de la persona que pregunta:4 de 5Comentario de la persona que pregunta:

Gracias

Ok vamos allá xd

1) cosa = 1/4, bien sabiendo que cos^2a + sen^2a = 1, podemos sustituir cosa por 1/4, despues aislamos sena, etc vamos que te quedara una raiz cuadrada por ahi. Para la tangente, sabiendo que sena / cosa = tana, pues divides lo que te ha dado antes entre 1/4 y ya lo tienes. Los resultados:

--- sena = (raiz15) / 4

--- tana = (4·raiz15) / 4

si ademas el angulo esta en el cuarto cuadrante, hay que indicar que: tana es - (negativa), cosa + (positivo) y sena - (negativo)

2) para este es un poco mas dificil, porque de la formula tana = sena / cosa, debes sustituir el cosa o el sena gracias a la primera formula (1 = sen^2a + cos^2a) con lo que quedaria: tana = (raiz(1- (cosa)^2) / cosa) aqui habria que desarrollar hasta encontrar cosa (porque puedes sustituir tana por 2) y por ultimo aplicas que las tres razones estan en el 3er cuadrante.

3) mas dificil aun, porque hay secantes, la secante es la inversa del coseno, es decir seca = 1 / cosa. pero a partir de ahi, sustituyendo lo puedes sacar todo. despues lo de 2,0 no se que quieres decir, pero pi/2 significa 90º, tenlo en cuenta para encotrar el cuadrante y aplicar los simbolos.

Espero haberte ayudado :)

Suerte

Siento no darte las soluciones de todo, pero requiere bastante trabajo

Fuente(s):

Matemáticas 1ºBach

hace 2 años Reportar abusos

Trigonometría

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EJERCICIOS RESUELTOS

Utilizando las expresiones de las páginas 81 y 82 se resuelven los siguientes ejercicios.

1. Sabiendo que cos α = 1/4, y que 270º <α<360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Solución:

2. Sabiendo que cosec α = 3, calcula las restantes razones trigonométricas y analiza las distintas posibilidades.

Solución:

3. Calcula las razones de los siguientes ángulos:

a) 225°

Solución:

b) 330°

Solución:

c) 150º

Solución:

d) 1 740°

Solución:

4. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

Solución:

5. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

Solución:

Trigonometría. Ejercicios

1 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

1 3 rad

22π/5rad.

33π/10 rad.

2 Expresa en radianes los siguientes ángulos:

1316°

2 10°

3 127º

3 Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

4 Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

5 Sabiendo que sec α = 2, 0< α < pi/2, calcular las restantes razones trigonométricas.

6 Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1225°

2 330°

3 2655°

4 −840º

7Comprobar las identidades:

1identidad

2identidad

3identidad

4identidad

5identidad

8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

9De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

10De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

11De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

12Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

13Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

14Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°

15Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

16 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

17 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

Ejercicios y problemas resueltos de Trigonometría II

¿Ayuda con trigonometria(sencilla)?

Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Por favor necesito saber como consigo las demas razones trigonometricas.

lo unico que puedo hallar yo es la cotangente pero ya despues de ahi no paso :(

Ayuda please.Enumere por orden las razones que se puedan ir desarrolando :)

sec = -raiz de 5

cos = -raiz de 5 sobre 5

sen = -2raiz de 5 sobre 5

csc = -raiz de 5 sobre 2

ctg = 1/2

Fuente(s):

Soy master del cálculo

¿Calcula las razones de los siguientes ángulos?

225°

330°

2675°

−840º

xfavor expliquenme como resolver, se hallar de 0ª 30ª 45ª 60ª y 90ª, pero mayores q esos no, xfa ayudenme

hace 4 años Notificar un abuso

Justo

Justo

Un Genio es un usuario brillante en una categoría.

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad

Tienes que hacer dos cosas: fijarte en el signo, que está determinado por el cuadrante, y la magnitud, que se calcula reduciendo al primer cuadrante.

Así con 225º:

Está en el tercer cuadrante. Luego el seno es negativo, el coseno negativo y la tangente positiva.

Al reducir al primer cuadrante se obtiene un ángulo de 45º (225-180=45). Luego las magnitudes son las de 45º. Por tanto

sen(225) = - raíz(2)/2

cos(225) = - raíz(2)/2

tan(225) = 1

Así con 330º:

Está en el cuarto cuadrante. Luego el seno es negativo, el coseno positivo y la tangente negativa.

Al reducir al primer cuadrante se obtiene un ángulo de 30 (360-330= 30). Luego las magnitudes son las de 30º. Por tanto

sen(330) = 1/2

cos(225) = - raíz(3)/2

tan(225) = -raíz(3)/3

El de 2675 es 7 vueltas y 155 grados: 7*360+155 = 2675 .

155 está en el segundo cuadrante. Por tanto el seno es positivo, el coseno negativo y la tangente negativa. Y al reducirlo al primer cuadrante se obtiene 65º (no es conocido, usa la calculadora)

-840 = - 1080 + 240. Luego está en el tercer cuadrante. Al reducirlo al primero se obtienen 60º. Se hace igual que los anteriores

hace 4 años

¿5. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol?

ayudenme con este problema de razones trigonometricas

hace 4 años Notificar un abuso

josep d

josep d

Un Genio es un usuario brillante en una categoría.

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad

Tenemos:

ángulo de elevación = β = ? grados

altura del árbol = cateto opuesto al ángulo β = 50 m

sombra del árbol = cateto contíguo al ángulo β = 60 m

Luego por la razón tangente:

tgβ = cateto opuesto al ánguloβ / cateto contíguo al ánguloβ

tendremos entonces:

tgβ = 50/60

tgβ = 0,833333333

De donde:

β = arctg 0,833333333

β = 39,80º

Respuesta.- El ángulo de elevación es de 39,80º

Saludos y hasta la próxima

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PROBLEMAS CON SOLUCIÓN (I)

Estos contenidos de carácter puramente conceptual carecen de sentido si no vemos su utilidad práctica, de ahí que ahora se presenten situaciones problemáticas cotidianas (cálculo de perímetros, áreas, volúmenes, distancias, etc.) donde se pueden aplicar diversos métodos trigonométricos para su resolución.

Usa la calculadora científica para resolver todos los ejercicios que se plantean a continuación.

Son muchas las aplicaciones de la trigonometría a situaciones reales que se nos pueden plantear, tales como:

Una carretera de 30º de inclinación. Recorremos 240 m. ¿Cuánto habremos subido de altura?

Tenemos que hacer una rampa para salvar una altura de 80 cm. El ángulo máximo permitido es de 10º. ¿A qué distancia tenemos que empezar la rampa?

En una casa de 15 m de longitud queremos construir un tejado con una inclinación de 45º. ¿Cuál será la longitud del tejado?

A todas las cuestiones anteriores se les puede dar respuesta con lo que llamamos “resolución de triángulos”. También es muy interesante el “cálculo de la altura de objetos de base inaccesible” y para ello se plantea un sistema de ecuaciones con las tangentes.

Antes de comenzar con la resolución de diversos ejercicios te recomendamos que veas algunos videos referidos a las aplicaciones de la trigonometría y que puedes encontrar en Youtube en la dirección: http://www.google.es/search?hl=es&rlz=1G1GGLQ_ESES315&tbs=vid%3A1&q=youtube+%22aplicaciones+de+la+trigonometria%22&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

Cualquiera de los videos que selecciones te mostrará claramente como abordar las diferentes situaciones que pueden plantearse cuando no disponemos de las medidas que necesitamos y no podemos obtenerlas directamente.

Vamos a comenzar con algunas cuestiones bastante sencillas:

1. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de longitud. Encuentra el ángulo de elevación del sol en ese momento.

Solución: Se comienza planteando un esquema de la situación, como por ejemplo el siguiente:

Aquí conocemos los dos catetos del triángulo rectángulo luego lo más cómodo es trabajar con la tangente. Con la calculadora calculamos su valor y luego pulsamos la tecla INV para obtener el valor del ángulo.

Recuerda tener tu calculadora en MODO que de trabajo de grados sexagesimales.

Para ver la solución de un problema similar mira el video que encontrarás en la dirección: http://www.portaldemisterios.com/videos/yt--P7ukXBptnw

Como se observa los triángulos rectángulos se utilizan frecuentemente para hallar distancias que no pueden medirse fácilmente en forma directa. En tales casos se utiliza el ángulo formado por la línea visual (la que sale del ojo del observador) y la horizontal del punto de observación.

Dicho ángulo se denomina ÁNGULO DE ELEVACIÓN si el observador se encuentra en un punto más bajo del punto u objeto que está mirando.

o ÁNGULO DE DEPRESIÓN si el observador se encuentra en un punto más alto del punto u objeto que está mirando.

En este dibujo se muestran nuevamente los dos ángulos que se pueden presentar al medir una altura.

En ambos casos es muy importante que primero traces la línea horizontal desde la vista del observador para luego determinar la posición del ángulo. Así:

2. Un dirigible que está volando a 800 m de altura distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Solución: Nuevamente se comienza con una representación gráfica de la situación y al igual que en el caso anterior es la tangente la razón trigonométrica más apropiada para trabajar.

3. Calcula el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Solución: Se hace un esquema gráfico (imprescindible en este tipo de ejercicios) y aquí se ve que con los datos que conocemos es mejor trabajar con el sen 70º.

sen70º = h/80 → y despejando obtenemos el valor de la altura y luego no es más que aplicar la fórmula del área de un triángulo.

4. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

Solución: Este ejercicio tiene un grado de complejidad mayor que los anteriores y hay que relacionar las razones de dos triángulos rectángulo que tienen en común la altura (h). Nuevamente se comienza por el planteamiento gráfico de la situación:

Se va a plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, la h y la x.

Ahora despejando y resolviendo el sistema se obtiene la altura en metros.

5. Juan y Pedro ven desde las puertas de sus casas una torre, bajo ángulos de 45º y 60º. La distancia entre sus casas es de 126 m y la torre está situada entre sus casas. Halla la altura de la torre.

Solución: En primer lugar hacemos la traducción a gráfica del problema.

Se va a plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, la h y la x.

Vete a la siguiente dirección donde encontrarás algunos vídeos sobre resolución de problemas con aplicaciones trigonométricas.

http://www.google.es/search?q=trigonometria+problemas+de+aplicacion&hl=es&rlz=1G1GGLQ_ESES315&prmd=iv&source=univ

&tbs=vid:1&tbo=u&ei=EwIATe7nMMev8QPo-dGMCw&sa=X&oi=video_result_group&ct=title&resnum=8&ved=0CEMQqwQwBw