Usos de GeoGebra en el aula

Alcaide Caldern, Miguel miguel6ac@gmail.com 1

Resumen

Se presentan diez construcciones GeoGebra, correspondientes a Bachillerato y ESO, distinguiendo las que usa el profesor en las clases convencionales y las que realizan los alumnos en las sesiones prcticas con GeoGebra. CAS, Vista 3D, Probabilidad, permiten usar GeoGebra para todos los bloques de contenidos de estos niveles educativos.

1. Introduccin

El desarrollo de GeoGebra en los ltimos aos ha propiciado el uso, cada vez mayor, de esta herramienta en las aulas de ESO y Bachillerato. Con motivo del III Encuentro en Andaluca-GeoGebra en el Aula, compartimos aqu algunas construcciones, distinguiendo entre los usos que hace el profesor y los que hacen los alumnos. Tambin exploramos las nuevas posibilidades de los Libros GeoGebra. Mostramos algunos ejemplos de construcciones que ayudan, de una parte, al profesor para:

Revisar conocimientos Ayudar en los procesos de abstraccin Clarificar conceptos Visualizar situaciones

y de otra, a los alumnos, para: Reconocer modelos Comprender conceptos, enunciados y procedimientos Visualizar situaciones Resolver problemas

2. Usos del profesor Recogemos en este apartado construcciones GeoGebra que el profesor usa en las sesiones de clase convencionales. Vienen a sustituir las tradicionales copias y esquemas, mejorando la comprensin del alumno.

2.1. Revisar conocimientos. Cuando se detectan en clase dudas o inseguridades relacionadas con conocimientos anteriores, resultan tiles construcciones que aclaren y resuman estos. Por ejemplo, si se trabaja con funciones, suelen generar una crisis de comprensin las funciones trigonomtricas. A veces, basta recordar globalmente, pero surgen ms

IES Poeta Garca Gutirrez. Chiclana (Cdiz)1

cuestiones que se resuelven de un modo ms claro con aplicaciones GeoGebra, elaboradas previamente. En otros casos, conviene resaltar los nuevos conocimientos que se aplican en la resolucin de problemas. Es el caso de los infinitsimos equivalentes en el clculo de lmites. Construccin 1: Dibujando las funciones trigonomtricas Construccin 2: Infinitsimos equivalentes

2.2. Ayuda en los procesos de abstraccin. En el Clculo de Probabilidades, conviene reforzar el uso del lgebra de sucesos, para favorecer el proceso del planteamiento de problemas. Construccin 3: lgebra de sucesos.

2.3. Aclarar conceptos. Hay situaciones muy repetidas de resolucin de problemas que, a menudo, se convierten en rutinas ms all de los conceptos. A corregir estas deficiencias pueden ayudar construcciones centradas en el propio concepto. Por ejemplo, reconocer el significado de la no derivabilidad de una funcin en un punto, o entender los resultados de la discusin de un sistema lineal, que se tratar ms tarde. Construccin 4: Puntos de no derivabilidad.

2.4. Visualizar. Para justificar el modo de calcular el volumen de un tetraedro como la sexta parte del volumen de un paraleleppedo, hay que superar explicaciones o vanos intentos de representacin. Es necesario ver y manipular los tetraedros en el paraleleppedo. Construccin 5: Volumen del tetraedro.

3. Usos del alumnado

Un papel central tienen las prcticas con GeoGebra que realizan los propios alumnos, sobre todo si se hace de un modo regular, (en nuestro caso una sesin semanal). El actual desarrollo de GG permite abarcar, prcticamente, todos los contenidos de ESO y Bachillerato. Este uso continuado a lo largo del curso les aporta, poco a poco, la capacidad de manejar una poderosa herramienta que les permite descubrir y reforzar conocimientos, comprender y demostrar propiedades, representar, probar y hacer conjeturas. Como an no est generalizado el uso regular y reglado de GeoGebra por todo el profesorado de Matemticas, no todos los alumnos comienzan con la misma experiencia de cursos anteriores. A este respecto hay que destacar una de las principales caractersticas de GG: su fcil aprendizaje. Muy pronto alcanzan una competencia suficiente como para que, al menos, usen GG para corregir los ejercicios que ellos hacen. Para cada una de las clases prcticas se les entrega una propuesta de ejercicios con una gua para su resolucin con GG. Al principio han de ser ms detalladas, pero muy pronto no requieren ser tan explcitas. Mostramos un ejemplo de la gua para un problema de 2 de Bachillerato, para un grupo sin experiencia previa con GG, (corresponde a la 4 Sesin de Prcticas con GeoGebra):

Todo el proceso se favorece si el trabajo con GG es valorado, para ello hacemos tambin exmenes con GG. Como ejemplo, uno correspondiente a 1 de Bachillerato, de Matemticas Aplicadas a las CCSS-I:

Mostramos a continuacin algunos ejemplos de construcciones GeoGebra que realizan los alumnos en las sesiones de prcticas, agrupndolos segn la finalidad que se pretende:

3.1. Reconocer modelos. En la resolucin de problemas, el uso de GeoGebra permite centrar la atencin en el anlisis de la situacin estudiada, ms que en el detalle del mero clculo aritmtico. Por ejemplo, usando la apariencia GG de Probabilidad, se pueden revisar problemas correspondientes a diferentes distribuciones estadsticas, sin que la actividad dominante sea el clculo, sino la que ms interesa: el reconocimiento de un modelo.

3.2. Comprensin de enunciados, conceptos y procedimientos. Consideramos estas actividades de los alumnos las ms significativas en su aprendizaje, porque muchas veces las dificultades que encuentran surgen de la no comprensin de:

Enunciados:

Es el caso, a ttulo de ejemplo, de los enunciados correspondientes a problemas de optimizacin, que requieren conocer de un modo claro la relacin entre el enunciado del problema y la funcin objetivo que se formula, para buscar su mximo o mnimo. Construccin 6: Optimizacin.

Conceptos: Tener una idea clara de los conceptos que, una vez desarrollados, dan lugar a tcnicas que los alumnos han de conocer y aplicar, favorece la consecucin de los objetivos. Es el caso de la Integral definida. Con esta construccin se introduce el concepto de integral definida como lmite de las sumas superiores e inferiores y sirve de ayuda para comprender sus propiedades. Construccin 7: Integral definida.

Procedimientos: En la ESO, la resolucin de ecuaciones puede convertirse en la aplicacin mecnica de reglas prcticas, alejadas del sentido que tiene lo que estn haciendo. Hay que entender dichas reglas como un modo cmodo de hablar, pero del que hay que conocer su significado. El alumno ha de saber verbalizar cada una de las transformaciones que se hacen, indicarla e inmediatamente ver el resultado que produce. La construccin de GeoGebra que se presenta, pone nfasis en cules son estas transformaciones, mostrndose cada resultado parcial en la Vista CAS. Construccin 8: Resolucin paso a paso de ecuaciones.

3.3. Aclarar conceptos. Aunque vivamos en la era digital, a veces, los alumnos actan por analoga. As, se puede confundir la expresin de las soluciones de un sistema de ecuaciones indeterminado con la discusin de un sistema segn un parmetro. Modificar el valor del parmetro con un deslizador y el uso de la Ventana CAS para ver la solucin (nica, mltiple o inexistente) de manera inmediata, ayuda a no confundir. Construccin 9: Discusin de sistemas.

3.4. Visualizar. En el estudio de la Geometra, desempea un papel fundamental la reciente Vista Grfica 3D, prueba de ello es la popularidad que ya alcanz la versin Beta. Resolver un problema de Geometra resulta ahora mucho ms claro y motivador para ms alumnos. Construccin 10: Haz de planos secantes.

4. Nuevos usos: Libros GeoGebra

El desarrollo global de la comunidad GeoGebra y de los materiales compartidos en GeoGebraTube, favorece, cada da ms, su incorporacin a las aulas, renovando los procesos de enseanza / aprendizaje de las Matemticas. La posibilidad abierta para crear y compartir Libros GeoGebra, abre nuevos usos, tanto para los profesores como para los alumnos. Los primeros, ya no creando y compartiendo materiales aislados, sino ajustados a los programas que imparten y a las necesidades que detectan en sus alumnos; y, los alumnos, creando materiales propios, equivalentes a lo que, hasta ahora, era su cuaderno de trabajo, pero enriquecidos con la caracterstica crucial de GG: la relacin entre el lgebra y la Geometra.