COHESINDEFINICIN:Es la atraccin entre molculas que mantiene unidas las partculas de una sustancia. La cohesin es diferente de la adhesin; la cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de distintos cuerpos.En el agua la fuerza de cohesin es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las molculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un liquido casi incompresible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrosttico, como ocurre en algunos gusanos perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presin generada por sus lquidos internos. LA COHESIN EN LOS DIFERENTES ESTADOS:Tanto los gases como los lquidos son fluidos, pero los lquidos tienen una propiedad de la que carecen los gases: tienen una superficie libre, o sea tienen una superficie cuya forma no esta determinada por la forma del recipiente que lo contiene. Esta superficie se forma por una combinacin de atraccin gravitacional de la tierra (fuerza ocasionada por el peso) y de fuerzas entre molculas del liquido. Una consecuencia de eso es que en la superficie de los lquidos acta una fuerza que no esta presente en el interior de los lquidos (salvo que aya burbujas en el interior), por eso llamada tensin superficial. Aunque relativamente pequea, esta fuerza es determinante para muchos procesos biolgicos, para la formacin de burbujas, para la formacin de olas pequeas, etc.Tambin en los gases, la fuerza de cohesin puede observarse en su licuefaccin, que tiene lugar al comprimir una serie de molculas y producirse fuerza de atraccin suficiente mente altas para proporcionar una estructura liquida.En los lquidos, la cohesin se refleja en la tensin superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el interior del lquido que acta sobre las molculas superficiales, y tambin en la transformacin de un lquido en slido cuando se comprimen las molculas lo suficiente. En los slidos, la cohesin depende de cmo estn distribuidos los tomos, las molculas y los iones, lo que a su vez depende del estado de equilibrio (o desequilibrio) de las partculas atmicas. Muchos compuestos orgnicos, por ejemplo, forman cristales moleculares, en los que los tomos estn fuertemente unidos dentro de las molculas, pero stas se encuentran poco unidas entre s.En conclusin la cohesin se caracteriza as segn el estado de las sustancias: En los slidos, las fuerzas de cohesin son elevadas y en las tres direcciones espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite pequeos desplazamientos de las molculas entre si, cuando cesa la fuerza exterior, las fuerzas de cohesin vuelven a colocar las molculas en su posicin inicial. En los lquidos, las fuerzas de cohesin son elevadas en dos direcciones espaciales, y entre planos o capas de fluidos son muy dbiles. Por otra parte las fuerzas de adherencia con los slidos son muy elevadas. Cuando aplicamos una fuerza tangencial al lquido, este rompe sus dbiles enlaces entre capas, y las capas de lquido deslizan unas con otras. Cuando cesa la fuerza, las fuerzas de cohesin no son lo suficiente fuertes como para volver a colocar las molculas en su posicin inicial, queda deformado. La capa de fluido que se encuentra justo en contacto con el slido, se queda pegada a ste, y las capas de fluido que se encuentran unas juntas a las otras deslizan entre s. En los gases, las fuerzas de cohesin son despreciables, las molculas se encuentran en constante movimiento. Las fuerzas de adherencia con los slidos y los lquidos son importantes. Al aplicarse una fuerza de corte, se aumenta la velocidad media de las molculas. Como estas partculas con ms velocidad media (ms cantidad de movimiento) se mueven en el espacio, algunas pasan a las capas contiguas aumentando a su vez la velocidad media de esas capas adyacentes, estas a su vez con una cantidad de movimiento ms pequea, algunas de sus partculas pasan a la capa de mayor cantidad de movimiento (afectada por el esfuerzo de corte) frenndola.Como podemos comprobar en la vida cotidiana, estas fases de la materia, se aplican a casi todos los campos de la tcnica:- Mquinas de fluidos: Bombas y Turbinas.- Redes de distribucin.- Regulacin de mquinas.- Transmisiones de fuerza y controles hidrulicos y neumticos.- Acoplamientos y cambios de marcha. 0) hasta la ruptura, presentan una relacin emprica lineal entre los stresses principales = + k(7.1)

donde es la resistencia a la compresin uniaxial, es decir, la resistencia de la roca cuando se la aplica un stress > 0 y = 0; k es una constante.

En este tipo de ensayos el especimen se rompe usualmente segn un plano nico (en cizalle). Sin embargo, ocasionalmente, especmenes muestran dos planos de cizalle conjugados con sentido de cizalle opuesto. El ngulo agudo entre ellos (2) es bisectado por el stress mximo . Cuando la roca exhibe una relacin lineal entre los stresses principales en la ruptura, el ngulo 2 es constante para todos los valores de presin confinante. Otras rocas presentan una relacin no lineal entre los stresses principales en la ruptura. En ellas, el ngulo 2 no es constante, sino que aumenta a medida que la presin confinante aumenta ().

Con el fin de explicar la diferencia entre las relaciones experimentales de los stresses principales en la ruptura, se ha propuesto dos criterios: criterio de ruptura frgil de Navier-Coulomb y criterio de ruptura frgil de Griffith. Criterio de Navier-Coulomb para ruptura frgil Este criterio de ruptura de cizalle frgil est basado en la ley de deslizamiento friccional (Ley de Amonton) que dice = tan donde y son los stresses normal y de cizalle actuando en el plano de ruptura potencial y es el ngulo de friccin interna de ese plano (ngulo de deslizamiento). Se ha reconocido adems que, con anterioridad al desarrollo del plano de fractura, la cohesin (co) de la roca tiene que ser sobrepasada. Entonces, el criterio puede ser expresado como = c0 + tan. La relacin entre el ngulo de friccin interna y el coeficiente de friccin () est dada por = tan = y el criterio completo de ruptura de cizalle puede escribirse como = c0 + .(7.2)

En el caso simple, en 2-D, se asume que el stress , que acta en el plano de cizalle a 900 de la direccin de cizalle, no tiene, tericamente influencia en la ruptura. Se ha indicado que los stresses pueden ser representados mediante crculos de Mohr y que adems para algunas rocas existe una relacin lineal entre los stresses principales en la ruptura. Si se dibuja todos los crculos de Mohr que representan los pares de stresses principales, y , que originan la ruptura, la recta tangente a todos estos crculos representa la condici de fractura para el material ensayado. Por lo tanto, a una envolvente lineal le corresponde la ecuacin del criterio de ruptura de Navier-Coulomb.

De la figura: sin = y x = + x' pero

y como

entonces

Simplificando

Por lo tanto, el criterio de Navier-Coulomb satisface la relacin lineal que tienen algunas rocas entre los stresses principales en la ruptura. Comparando con la ecuacin (7.1)

es decir, la resistencia a la compresin uniaxial, , est relacionada con la cohesin y con el ngulo de friccin interna. Una caracterstica importante del criterio es que se puede predecir el ngulo que forma el plano de cizalle con el eje de stress principal mximo. Para hacerlo es necesario expresar el criterio de fractura en t'ermino de los stresses principales. Esta relacin es derivada con respecto a y se obtienen las condiciones, ms y menos favorables, para la ruptura en cizalle. Se puede mostrar que para estas condiciones

donde 2 es el ngulo agudo entre cizalles conjugados. Este ngulo 2 es representado grficamente por el ngulo que forma una recta tangente a la envolvente con el eje de los stresses normales (). Una limitacin importante de este criterio es que no toma en cuenta los signos de stress. Consecuentemente, la resistencia a la traccin (T) predecida por este criterio es Tp = c0cot. Para ngulos menores que 450 (la mayora de las rocas sedimentarias) resulta que la resistencia a la traccin predecida por el criterio es mayor que la cohesin. Experimentalmente, se sabe que la cohesin es siempre mayor, aproximadamente el doble, que la resistencia a la traccin (el valor de es capaz de generar una fractura de tensin, con = 0).

Criterio de Griffith para ruptura frgil Anteriormente se dijo que muchas rocas presentan una relacin lineal entre los stresses principales en la ruptura y que stas cumplen con el criterio de Navier-Coulomb. Muchas otras, sin embargo, presentan una relacin no lineal que estara representada por el criterio de Griffith.

La tesis usada por Griffith se basa en los enlaces interatmicos. A partir de la teora de los enlaces interatmicos la resistencia a la traccin terica de slidos frgiles ideales es T tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_inline14612#, donde E es el Mdulo de Young. Para muchas rocas resistentes, E 106bar , lo que indicara una T 05bar 104MPa. (1bar = 0, 1MPa = 105). En la prctica, valores mximos para T son alrededor de 35 - 40MPa. Griffith sugiri que esta gran discrepancia entre el valor observado y el valor terico para la resistencia a la traccin de los materiales era el resultado de intensas concentraciones locales de stress que se desarrollan en el borde de imperfecciones o microgrietas. El asumi, por conveniencia matemtica, que las grietas eran elpticas, de gran excentricidad, y calcul las concentraciones locales de stress alrededor de estas fracturas en una fina placa sujeta a stress de traccin (). l demostr que el stress extensivo mximo en los bordes de la grieta se haca lo suficientemente grande como para igualarse a la resistencia de los enlaces interatmicos y permitir que la fractura se propagase cuando = donde es el stress aplicado (de traccin), A es la energa superficial de la grieta y c = el largo del eje mayor de la grieta elptica. Usando valores razonables para estas constantes, Griffith obtuvo valores del stress crtico () comparable con los valores T de la resistencia a la traccin de un gran nmero de especmenes de vidrio. Al preparar especmenes de vidrio carentes de imperfecciones, l obtuvo valores de T muy grandes. Griffith consider luego el problema de la propagacin de las grietas en 2 - D (dos dimensiones) en una hoja sujeta a compresin biaxial. l asumi que las microgrietas estaban orientadas aleatoriamente en la lmina y que estaban lo suficientemente alejadas como para que el campo de stress desarrollado en una no interfiriera a alguna vecina. l mostr que an cuando los stresses aplicados fuesen compresivos, los stresses desarrollados en los bordes de las microgrietas seran extensivos y que estos stresses seran mximos cuando cos2 = donde es el ngulo que el eje mayor de la grieta forma con el eje de stress principal mximo (). l seal adems, que siempre que y (3 + ) > 0, el stress extensivo alrededor de cada grieta alcanza el stress crtico y se produce la propagacin de la fractura (la cual puede llevar a la ruptura) cuando ( - )2 + 8T( + ) = 0. Murrell (1958) expres esta relacin no lineal entre los stresses principales en la ruptura como una envolvente de Mohr con la ecuacin + 4T - 4T2 = 0(7.3)

donde T = resistencia a la traccin.

Se puede notar que la cohesin (valor de cuando = 0) del criterio de Navier-Coulomb es dos veces la resistencia a la traccin, lo que concuerda con los datos experimentales. El debate acerca de cul de los dos criterios representa mejor los datos experimentales fue resuelto mediante el anlisis de McClintock y Walsh (1962). Ellos demostraron que los dos criterios eran los miembros finales de una condicin de ruptura continua. Notaron que las microgrietas elpticas, que pueden dar origen a la ruptura, tendrn gran excentricidad. Segn esto, en un campo de stress compresivo, ellas tendern a cerrarse total o parcialmente. McClintock y Walsh usaron este concepto para modificar la teora de Griffith; asumieron que las grietas se cerraban cuando el stress normal a la grieta alcanzaba un cierto valor () que daba origen a un stress normal efectivo dado por = ( - ). Cuando las superficies de la grieta estn en contacto, a lo largo de la porcin cerrada de la grieta se pueden desarrollar stresses de cizalle, de modo que = = ( - ) donde es el coeficiente de friccin al deslizamiento. Estos stresses friccionales se superpondrn al campo de stress alrededor de la grieta y darn origen a una relacin entre los stresses principales en la ruptura de la forma ( + - 2) + ( - )(1 + ) = 4T. Si las grietas son largas, los espacios desgados se cerrarn a muy bajos stresses compresivos, tales que = 0; entonces, la relacin entre los stresses principales en la ruptura dada anteriormente se reduce a ( + ) + ( - )(1 + ) = 4T. Esta ecuacin representa una relacin lineal entre los stresses principales en la ruptura, la cual tiene una envolvente de Mohr para los stresses compresivos de la forma = 2T + . Esta ecuacin difiere del criterio de Navier-Coulomb para ruptura frgil slo en el reemplazo de c0 (cohesin) por 2T. En un campo de stress extensivo no ocurrir el cierre de las grietas y por lo tanto, la forma de la envolvente en tensin ser determinada por la ecuacin + 4Tn - 4T2 = 0 y la envolvente completa tendr una forma

Fractura cuando el stress efectivo menor es de tensin En condiciones de la corteza la presin de fluidos (p) puede a veces ser alta y mayor en magnitud que el stress principal mnimo total (S3), de manera que el stress efectivo menor () es de tensin (negativo). Dependiendo de la magnitud de S3 y tambin del valor de (S1 - S3), relativo o expresado en trminos de la resistencia a la traccin de la roca (T), la fractura puede ocurrir en uno de los siguientes modos 1. Si (S3 - p) > T y tambin (S1 - S3) < 4T ocurrir fractura en tensin y uno o ms planos de fractura se desarrollarn perpendicularmente al eje del stress principal mnimo como resultado de fracturamiento hidrulico. 2. Si 0, 8T < (S3 - p) y tambin 4T < (S1 - S3) < 5, 5T resultarn extensiones hbridas y formas de cizalle. Ruptura de tensin El criterio de stress para ruptura de tensin citado en (1.) es directo. El primer requisito (S3 - p) > T significa que el stress efectivo principal menor () debe tener una magnitud suficientemente grande como para sobrepasar la resistencia para fallar en traccin inherente de la roca. El segundo requisito (S1 - S3) < 4T est basado en la geometra de la envolvente parablica del criterio de Griffith. Se puede ver que el crculo de Mohr que toca al eje en las coordenadas (0, - T) no puede tener un dimetro mayor que 4T. Crculos de stress con dimetro mayor tocarn la envolvente en un lugar diferente, dando origen a otros modos de fractura distintos a la fractura hidrulica.

Del criterio de Griffith es posible inferir que la resistencia a la traccin de una roca, que obedece al criterio, es de la resistencia a la compresin uniaxial (valor de cuando = 0).

Si la roca en cuestin obedece al criterio combinado Griffith/Navier-Coulomb, puede ser inferido que la razn entre la resistencia a la compresin uniaxial y la resistencia a la traccin es un poco mayor que 8 : 1. Sin embargo, muchas rocas no son istropas ni homogneas (requisito fundamental para los criterios de fractura frgil) y muestran razones de hasta 30 : 1. Mecanismo de fracturamiento hidrulico de fractura frgil Por muchos aos el desarrollo de venillas y fracturas de extensin present una paradoja. Los gelogos reconocan que eran formas de fractura de tensin, pero que los stresses en la corteza eran compresivos. Esta paradoja no fue resuelta sino hasta que se reconoci que los stresses que eran compresivos correspondan a stresses totales y que siempre que la presin de fluidos (p) se hiciera lo suficientemente grande, el stress principal mnimo poda llegar a ser extensivo. Si la magnitud del stress efectivo extensivo es mayor que la resistencia a la traccin (T) de la roca, ocurrir fractura de tensin por el mecanismo de fracturamiento hidrulico. Esto es, el fracturamiento hidrulico ocurre cuando (S3 - p) > T. Secor (1965) demostr que no hay lmite de profundidad en la corteza para la ocurrencia de este mecanismo. El mecanismo tiene una aplicacin amplia, la cual incluye, por ejemplo, el emplazamiento de estructuras de gran escala tales como diques, filones manto y probablemente la iniciacin de algunos diapiros. A escala macro y mesoscpica, el mecanismo es responsable de la generacin de venillas, algunas diaclasas y clivaje de fractura. A escala microscpica, da origen a microfracturamientoo y disgregacin, llevando posiblemente al flujo cataclstico. En algunas situaciones, por evidencias geolgicas, es claro que el fluido es derivado desde fuera del sistema (por ejemplo en el emplazamiento de diques y filones manto), mientras que en otros, la presin de fluidos existe dentro del sistema dando origen a clivaje de fractura y muchas otras fracturas de extensin menores. Cuando el fluido es inicialmente externo y es introducido al sistema a altas presiones, se puede utilizar la ecuacin (S3 - p) > T para describir las condiciones de fracturamiento hidrulico. Cuando el fluido es interno, la situacin no es tan clara. Esta situacin fue estudiada por Secor (1968) a travs de un modelo conceptual, en el cual un cuerpo isotrpico y homogneo contena grietas elpticas, espaciadas, orientadas aleatoriamente que estaban innterconectadas por una red de canales capilares. Inicialmente todos los espacios estaban rellenos con fluidos a una presin p. Secor hace notar que una grieta elptica, en la cual existe una presin de fluidos tal que la grieta est sujeta a un stress extensivo, es anloga al criterio de Griffith.

Secor argumenta que la grieta elptica con orientacin ms favorable (es decir, alineada perpendicularmente a S3) y con la mayor elipticidad empezar a propagarse cuando la presin de fluidos supere el stress principal mnimo (S3) ms la resistencia a la traccin (T). Cuando la grieta se propaga aumenta su volumen y por lo tanto, si el volumen de fluidos se mantiene constante en la grieta, la presin de fluidos disminuir a un valor pf. Como la presin externa es mayor que pf (p > pf), Secor argumenta que el fluido fluir hacia la grieta preferencial hasta equilibrar las presiones y permitir el fracturamiento.

Extensin hbrida y fracturas de cizalle Consideremos ahora fracturas cuando (S1 - S3) > 4T por una pequea cantidad y el stress efectivo menor es extensivo y relativamente grande, pero menor en magnitud que la resistencia a la traccin de la roca. La figura muestra estas condiciones de stress.

En este ejemplo el crculo de stress toca la envolvente de ruptura en el sector negativo, de extensin. Mohr sugiri que la condicin de Navier-Coulomb para predecir el ngulo entre la superficie de ruptura y el eje de stress principal mximo podra, por analoga, extenderse a envolventes no lineales. l sugiri que si se traza una tangente al crculo en el punto donde ste toca la envolvente, el ngulo que forma una lnea perpendicular a la tangente coon el eje de stress normal define el ngulo 2 entre superficies de cizalle conjugadas. Esta sugerencia emprica fue posteriormente demostrada analticamente por Griffith. Para las condiciones de stress y fractura mostradas en la figura, se puede inferir que el stress normal actuando en el plano de fractura ser de tensin y que actuar adems un stress de cizalle en el plano de fractura, es decir, habr un desplazamiento. Consecuentemente, el plano de fractura ser una fractura de extensin hbrida/cizalle. De la geometra de la envolvente, si se desarrollan planos de fractura hbrida conjugados, el ngulo agudo entre los planos ser menor que 450. Price (1975) realiz una serie de construcciones grficas y obtuvo relaciones entre el ngulo agudo 2 entre los planos conjugados y: 1. La presin de fluidos (expresada como = 1 + kT, con k entre 0 y 1). 2. El stress diferencial, (S1 - S3), (expresado en mltiplos de T).

Temperatura, tiempo y efecto escala en la resistencia de una roca El efecto de la temperatura ha sido demostrado experimentalmente por diferentes autores. Los resultados por ellos obtenidos son los esperados al ver el comportamiento natural de los materiales. Si todos los parmetros se mantienen constantes y la temperatura va aumentando, la resistencia de la roca disminuye. La figura muestra un comportamiento dctil para todos los ensayos representados. La ductilidad en estos experimentos se debe al hecho que la roca fue ensayada a presiones confinantes relativamente altas (150kPa). Un aumento de la temperatura tambin puede influir en el comportamiento, de modo tal que a bajas temperaturas se comporta de manera frgil, se hace dctil a medida de acercarse al punto de fusin. En el punto de fusin la roca comienza a comportarse como un lquido. Sin embargo, cuando entra a jugar un segundo parmetro, el tiempo, (muy importante en todos los procesos geolgicos), es obvio que las rocas pueden tener caractersticas de lquidos a temperaturas considerablemente menores que su punto de fusin. Experimentos realizados para demostrar este comportamiento han sido desarrollados a temperaturas y presiones confinantes altas, con una velocidad o tasa de strain () constante e = = . Los experimentos muestran que a baja temperatura y/o alta tasa de strain, los especmenes a menudo no muestran un punto donde la deformacin contina aunque no aumente el stress (yield point), sino que muestran strain hardening.

Factor de escala Todos los ensayos realizados en laboratorio para determinar el comportamiento de las rocas requieren especmenes de poco tamao y son elegidos de manera que no tengan discontinuidades. En general, los resultados de los ensayos muestran resistencias bastante mayores que las que pueden presentar las rocas en su condicin natural en la corteza. Es probable que en condiciones de la corteza, la resistencia de una roca especfica sea inferior al 50% de su resistencia obtenida de ensayos de laboratorio. Efecto de fracturas preexistentes Una de las preguntas importantes es una vez que existe una fractura, cul es es requisito para producir deslizamiento en vez de generar una nueva. Para responderla, se considerar la friccin esttica actuando en una fractura preexistente y determinar el estado de stress requeridoo para superar la friccin y permitir el deslizamiento. El stress de cizalle crtico requerido para superar la friccin en un plano es igual al producto del stress efectivo normal y el coeficiente de friccin = o || = ( - p) o de manera ms general, || = + ( - p) donde es la resistencia al cizalle de la interfase (cohesin), la cual es muy pequea, cercana a 1MPa. El coeficiente de friccin vara entre 0, 6 y 0, 85 para muchas de las interfases rocosas. Un ejemplo es la arenisca de Weber (Colorado), con = 0, 81. La ecuacin de la friccin puede ser graficada como dos lneas en el diagrama de Mohr; si el stress que acta en cualquier interfase dentro de la roca cae en esa lnea, ocurrir deslizamiento. Por otra parte, la misma roca tiene una resistencia que puede ser descrita por en criterio de Navier-Coulomb = c0 + ( - p). En el caso de la arenisca de Weber, c0 = 70MPa y = 0, 6. Esta ecuacin es graficada en el mismo diagrama. Es importante notar que la ecuacin de friccin se aplica solamente a fracturas preexistentes, mientras que la ecuacin de Navier-Coulomb se aplica a planos de fractura potencial en cualquier direccin. Supongamos que la arenisca de Weber es sometida a un estado de stress como el de la figura. El crculo es tangente a la envolvente en el punto f de modo que la muestra tender a fracturarse en un plano que forme un ngulo con el eje de stress principal. Por otra parte, cualquier fractura preexistente de orientacin entre ?? y ?? habr ya deslizado , dado que el estado de stress a lo largo de ella super la ley de friccin. Si cualquier fractura cae fuera del rango y , ellas permanecern estables y se formar una nueva fractura de orientacin .