Codificadores y Decodificadores_Ejercicios Resueltos

2

http://azul2.bnct.ipn.mx/clogicos/codificadores_decodificadores/codificadores_decodificadores.htm[12/02/2015 17:41:27]

2. DECODIFICADORES Y CODIFICADORES Los sistemas digitales contienen datos o informacin que est en alguna forma de cdigo binario, loscuales se operan de alguna manera. En esta parte se examinan circuitos combinatorios, cuyasaplicaciones incluyen:

1. Cambio de datos de una forma a otra.

2. Tomar datos y enrutarlos a uno de varios destinos.

3. Decodificacin de datos para despliegues visuales.

Muchos de los circuitos lgicos que cumplen estas funciones estn ahora como circuitos integrados en lacategora de Mediana Escala de Integracin (MSI - Medium Scale Integration). Por esta razn, no nosconcentraremos en el diseo de estos circuitos, sino que investigaremos cmo se usan solos o encombinacin, para cumplir varias operaciones sobre datos digitales. Las operaciones que se discuten son:Decodificacin y codificacin. Al final se presentan EJERCICIOS.

2.1 DECODIFICADORESUn decodificador es un circuito lgicocombinacional, que convierte un cdigo de entradabinario de N bits en M lneas de salida (N puede sercualquier entero y M es un entero menor o igual a2N), tales que cada lnea de salida ser activadapara una sola de las combinaciones posibles deentrada. La Figura 1, muestra el diagrama generalde un decodificador de N entradas y M salidas.Puesto que cada una de las entradas puede ser 1 o0, hay 2N combinaciones o cdigos de entrada.Para cada una de estas combinaciones de entradaslo una de la M salidas estar activada 1, paralgica positiva; todas las otras salidas estarn en0. Muchos decodificadores se disean paraproducir salidas 0 activas, lgica negativa, dondela salida seleccionada es 0 mientras que las otrasson 1. Esto ltimo se indica siempre por la presencia de pequeos crculos en las lneas de salida deldiagrama del decodificador.

Algunos decodificadores no usan todos los 2N cdigos posibles de entrada, sino slo algunos de ellos.Por ejemplo, un decodificador BCD a DECIMAL, tiene un cdigo de entrada de 4 bits, el cual slo usa diezgrupos codificados BCD, 0000 hasta 1001. Algunos de estos decodificadores se disean de tal manera,que si cualquiera de los cdigos no usados se aplican a la entrada, ninguna de las salidas se activar.

La Figura 2, muestra la circuitera para undecodificador con 3 entradas y 23=8 salidas. Comoslo usan compuertas Y, las salidas activadas son1. Para tener salidas activadas 0, deberan usarsecompuertas NO Y.

2


Puede hacerse referencia a este decodificador dedistintas maneras, todas ellas vlidas y usuales.Pude llamarse un decodificador de 3 lneas a 8lneas (3x8), porque tiene tres lneas de entrada yocho de salida. Tambin recibe el nombre deconvertidor o decodificador de binario a octal,porque toma un cdigo de entrada binario de tresentradas y produce un 1 en una de las ocho (octal)salidas correspondientes a ese cdigo. A veces sehace referencia al circuito como como undecodificador 1 de 8, porque una de las 8 salidas se activa a la vez.

A continuacin se muestra la tabla funcional para este decodificador (74138).

DEC A B C O0 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O701234567

00001111

00110011

01010101

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

El logigrama correspondiente es:

Si se tiene una funcin reducida, deber primero obtenerse su funcin cannica para poderla realizar conun decodificador.

2


La mayora de estos circuitos tienen slo dos niveles de conmutacin. La tabla funcional queda enfuncin de minitrminos por utilizarse lgica positiva.

EJEMPLO 1. Disear un decodificador BCD aDECIMAL.

SOLUCIN

Un decodificador que toma un cdigo BCD de 4bits en la entrada y produce 10 salidascorrespondientes a los dgitos decimales, sedenomina un decodificador (o convertidor) BCDa decimal. La Figura 3, muestra el arreglo lgicobsico que usa compuertas Y. Cada salida se hace1 cuando ocurre su grupo codificado BCDcorrespondiente. Por ejemplo, O5 es 1 slo cuandocuando 0101 (5 en BCD) ocurra en las entradasABCD, respectivamente. Este decodificador sellama tambin un decodificador de 4 por 10 lneas(4x10) o un decodificador 1 de 10.

A continuacin se presenta la tabla funcional correspondiente:

DEC A B C D O0 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O90123456789

0000000011

0000111100

0011001100

0101010101

1000000000

0100000000

0010000000

0001000000

0000100000

0000010000

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

101112131415

111111

001111

110011

010101

todas las salidas = 0

Este decodificador es un ejemplo de uno que no usa todas las combinaciones de entrada. Los gruposcodificados 1010 hasta 1111 son invlidos para BCD y no producen ninguna salida activa. En la familia TTL,el circuito integrado 7442 (mediana escala de integracin) es un decodificador BCD a decimal con salidasactivas 0.

2


Sin embargo, hemos visto que cuando se tienen cdigos de entrada que no se presentan, como es elcaso, se pueden usar dichos cdigos como trminos indiferentes. Por tanto, de la tabla se obtienen las funciones de conmutacin siguientes:

D0 = 3m (0) + 3x (10-15) ; D5 = 3m (5) + 3x (10-15)

D1 = 3m (1) + 3x (10-15) ; D6 = 3m (6) + 3x (10-15)

D2 = 3m (2) + 3x (10-15) ; D7 = 3m (7) + 3x (10-15)

D3 = 3m (3) + 3x (10-15) ; D8 = 3m (8) + 3x (10-15)

D4 = 3m (4) + 3x(10-15) ; D9 = 3m (9) + 3x (10-15)

Las funciones de conmutacin, se reducen utilizando un solo mapa de Karnaugh, en el cual se colocanlas funciones D0 a D9 en lugar del minitrmino correspondiente. Los enlaces se realizan considerandocada una de las funciones con los trminos indiferentes. El mapa se presenta en la siguientes figura:

Del mapa se obtienen las funciones reducidas siguientes:

D0(A,B,C,D) = A'B'C'D' D5(A,B,C,D) = BC'D

D0(A,B,C,D) = A'B'C'D' D5(A,B,C,D) = BC'D

D1(A,B,C,D) = A'B'C'D D6(A,B,C,D) = BCD'

D2(A,B,C,D) = B'CD' D7(A,B,C,D) = BCD

D3(A,B,C,D) = B'CD D8(A,B,C,D) = AD'

D4(A,B,C,D) = BC'D' D8(A,B,C,D) = AD

El logigrama se presenta en la figura adjunta.

2


Puede observarse de ambos logigramas que sereducen el nmero de entradas en algunas de lacompuertas Y. Esto es vlido siempre y cuando noocurran los cdigos de entrada de 10 al 15.

EJEMPLO 2. Disear un sumador completo de 2 bits, con un decodificador y compuertas externas.

SOLUCIN

Las expresiones para la suma y el acarreo para el sumador completo de 2 bits, son:

S(A, B, C) = 3m (1,2,4,7)

C0(A, B, C) = 3m (3,5,6,7)

El logigrama correspondiente se presenta en lafigura anexa. Puede observarse que las funcionesS y C0 se generan utilizando una compuerta NO-Ypara cada una de ellas, debido a que eldecodificador entrega maxitrminos (lgicanegativa).

El circuito integrado 7420, contiene doscompuertas NO- Y con cuatro entradas cada una.

EJEMPLO 3. Disear un decodificador BCD a 7 segmentos.

SOLUCIN

Algunos despliegues numricos usan unaconfiguracin de 7 segmentos, Figura 4a, para

2


producir los caracteres decimales 0-9. Cadasegmento puede ser un diodo emisor de luz (LED- Light Emisor Diode). La Figura 4b, muestra lospatrones de los segmentos que se usan paradesplegar los diferentes dgitos. Por ejemplo, paradesplegar el nmero 6, los segmentos c, d, e, f y gse activan mientras los segmentos a y b no loestn.

Un decodificador/manejador BCD a 7segmentos, se usa para tomar una entrada BCD de4 bits y desplegar el dgito decimal, despus depasar corriente por los segmentos apropiados. Lalgica para este decodificador es ms complicadaque aquellas examinadas previamente, porque cada salida se activa para ms de una combinacin deentrada. Por ejemplo, el segmento e debe activarse para cualesquiera de los dgitos 0, 2, 6 y 8, lo queocurre en cualesquiera de los cdigos 0000, 0010, 0110 o 1000. La siguiente tabla funcional, presenta larelacin de entrada en BCD y la activacin de los segmentos desplegados.

DECCDIGO BCD EXHIBIDOR DE 7 SEGMENTOSA B C D a b c d e f g

0123456789

0000000011

0000111100

0011001100

0101010101

1011010111

1111100111

1101111111

1011011010

1010001010

1000111011

0011111011

10

15

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Una vez establecida la tabla funcional, se obtienen las expresiones booleanas para cada salida y luego sesimplifican e implementan usando las tcnicas vistas anteriormente. Este procedimiento se deja comoejercicio.

La Figura 5, muestra un decodificador BCD a 7segmentos (TTL 7446 o 7447) que se usa paramanejar una lectura con diodos emisores de luzde 7 segmentos. Cada segmento consiste de uno odos diodos emisores de luz. Los nodos de losdiodos estn todos conectados a Vcc (+5 volts).Los ctodos de los mismos estn conectados atravs de resistencias limitadoras de corriente a lassalidas apropiadas del decodificador. Este ltimo

2


tiene salidas activas 0 (bajas), las cuales sontransistores de manejo con colector abierto, quepueden absorber corrientes bastante altas. Esto esporque las lecturas con diodos emisores de luzpueden requerir entre 10 y 40 mA por segmento,dependiendo del tipo y tamao.

Para ilustrar la operacin de este circuito, supngase que la entrada BCD es A=0, B=1, C=0 y D=1, quees 5 en BCD. Con estas entradas las salidas del decodificador a', f', g', c' y d' sern conducidas a 0(conectadas a tierra), permitiendo que la corriente fluya a travs de los segmentos a, f, g, c y d desplegandopor consiguiente el numeral 5. Las salidas b' y e' estarn en 1 (abiertas), as que los segmentos del diodo by e no pueden conducir.

EJEMPLO 4. Decodificador de 2 a 4 lneas conentrada de habilitacin (enable), como se muestraen el diagrama a bloques adjunto.

SOLUCIN

La tabla funcional para este decodificador es:

E A B D0 D1 D2 D310000

x0011

x0101

10111

11011

11101

11110

De la tabla se observa que cuando E=1, sin importar que valores tomen A y B, las salidas son 1. Ellogigrama se muestra en la siguiente figura:

2


EJEMPLO 5. Disear un decodificador de 4x16 con 2 decodificadores de 3x8, con entrada E dehabilitacin.

SOLUCIN

La figura adjunta muestra el diagramacorrespondiente al decodificador de 4x16.

2.2 CODIFICADORESUn decodificador acepta un cdigo de entrada de N bitsy produce un 1 o 0 en una y slo una lnea de salida. Enotras palabras, se puede decir que un decodificadoridentifica, reconoce o detecta un cdigo particular. Elopuesto de este proceso de decodificacin es llamadoCODIFICACIN y es ejecutado por un circuito lgicollamado CODIFICADOR.

Un codificador tiene un nmero de lneas de entrada,

2


de las cuales slo una es activada en un tiempo dado yproduce un cdigo de salida de N bits, dependiendo decul entrada es activada. La Figura 6, muestra eldiagrama general de un codificador con M entradas y Nsalidas. Todas las entradas y salidas estn en 1 cuandoestn activadas (Note la ausencia de crculos en eldiagrama).

Se vio que un decodificador binario a octal acepta uncdigo binario de entrada de 3 bits y activa una de las 8lneas de salida. Un codificador octal a binario operade la manera opuesta. Acepta ocho lneas de entrada yproduce un cdigo de 3 bits a la salida. Su logigrama semuestra en la Figura 7, tomando como base la siguientetabla funcional:

ENTRADA CDIGOBINARIOA0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 O2 O1 O010000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

00001111

00110011

01010101

Donde las funciones de conmutacin son:

O2(A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7) = A4+A5+A6+A7

O1(A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7) = A2+A3+A6+A7

O0(A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7) = A1+A3+A5+A7

Se supone que slo una de las entradas es 1 cada vez, as que slo hay 8 condiciones posible de entrada.

2


El circuito est diseado de tal manera que cuando A0 es 1, se genera a la salida el cdigo binario 000;cuando A1 es 1, se genera el cdigo binario 001, cuando A2 es 1, se genera el cdigo binario 010 y assucesivamente. El diseo del circuito es muy simple, puesto que involucra analizar cada bit de salida ydeterminar para cules casos de entrada ese bit es 1 y luego pasar los resultados por una compuerta O. Porejemplo, la tabla funcional muestra que O0 (bit menos significativo del cdigo de salida) debe ser 1 cuandocualesquiera de las entradas A1, A3, A5 o A7 sean 1.

EJEMPLO 6. Describir la estructura y operacin de un codificador decimal a BCD con salidas activas0.

SOLUCIN

Este codificador toma 10 lneas de entrada, unasola de las cuales estar en 1 y produce un cdigode salida de 4 bits BCD. Puesto que hay 4 salidas,el circuito contiene cuatro compuertas. Lascompuertas usadas son NO-O, porque han de sernormalmente 1 e ir a 0, cuando una de las entradasse hace 1. La Figura 8, muestra el diagrama deeste codificador. La siguiente tabla funcionalmuestra las entradas y salidas del codificador.

ENTRADAS CDIGO BCD

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 O3 O2 O1 O01000000000

0100000000

0010000000

0001000000

0000100000

0000010000

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

1111100000

1111000011

1100110011

1010101010

2.3 EJERCICIOS

1. Realice las siguientes funciones Booleanas utilizando, para cada caso, un decodificador y compuertasexternas.

2


a) f(A,B,C,D) = 3m (0,4,6,10,11,13)

b) f(w,x,y,z) = JM (3,4,5,7,11,12,14,15)

c) f(a,b,c,d) = 3m(3,5,7,11,15)

d) f(A,B,C,D) = JM (0,1,2,8,9,11,15-19,24,25,29-31)

e) f(A,B,C,D) = 3m (0,2,4,5,7,8,16,18,24,32,36,40,48,56)

2. En uno de los laboratorios de una compaa qumico farmacutica se elaboran 14 distintas soluciones apartir de las componentes W, X, Y y Z. Estas sustancias pesan 800, 400, 200 y 100 mg, respectivamente.Las soluciones depositadas en frascos se transportan por medio de una banda hasta la bscula. Si el pesoindicado en la bscula es uno de los siguientes: 200, 500, 700, 800, 1100, 1400 y 1500 mg, entonces undispositivo electromecnico F, despus de agregar al compuesto la sustancia Q, sellar el frasco sobre labscula y lo apartar de la banda; de otro modo, el frasco permanecer abierto y la banda lo transportahacia otra etapa del proceso. Adems, por las condiciones previas del proceso, no es posible que lleguen ala bscula ni frascos vacos, ni frascos que contengan las siguientes sustancias: WY, YZ, WZ y XY; Todaslas dems combinaciones s pueden llegar hasta la bscula.

Determinar la funcin booleana del circuito combinatorio L que accione el dispositivo F queincluya las condiciones irrelevantes. Realizar el circuito mediante un decodificador ycompuertas externas.

3.Un circuito lgico tiene 5 entradas A, B, C, D y E (donde A es la de mayor peso binario). Cuatro de lasentradas representan un dgito decimal en BCD (Decimal Codificado en Binario, por sus siglas en ingls). Laprimera entrada, A, es de control.

Cuando el control est en 0 lgico, la salida Z es igual a 0 si el nmero decimal es impar y 1 si espar.

Cuando el control est en 1 lgico, la salida Z es igual a 1 cuando la entrada en mltiplo de 3, encaso contrario es 0.

Disee un circuito utilizando un decodificador y compuertas externas, considerando lgicanegativa.

NOTA: Considere al 0 como un nmero par.

4. Un posicionador de eje, proporciona una seal de 4 bits que indica la posicin de un eje en pasos de 30.Utilizando el cdigo de Gray, el cual se muestra en la siguiente tabla, disee un circuito (realizacin mnimade suma de productos) que produzca una salida que indique en dnde se encuentra el eje.

POSICINDEL EJE

SALIDA DELDECODIFICADOR

POSICINDEL EJE

SALIDA DELDECODIFICADO

0

2


60< P

2


En todos los casos que inspecciona el sensor se activan almenos 2 puntos de la rejilla (es decir, no se presentancasos en los cuales se activa tan solo un punto ni casosen los que no se activa ningn elemento)

Obtener la funcin booleana f(a,b,c,d) a la salida del circuito discriminador, haciendo uso de lascondiciones irrelevantes. Realizar el circuito mediante un decodificador y compuertas externas.

7. Se desea disear e instrumentar un circuito combinatorio mnimo de dos entradas con dos bits cadauna, sobre las cuales se codifican dos de los cuatro tipos de sangra existentes y a su salida se obtenga unaseal que informe sobre la posibilidad o imposibilidad de la transfusin de uno de ellos sobre el otro, dadaslas siguientes reglas de compatibilidad entre ellos.

Los tipos de sangre son 4: A, B, AB y O.

El tipo O puede donar a cualquier otro tipo, pero slo puede recibir de l mismo.

El tipo AB puede recibir de cualquier otro tipo pero slo puede donar a AB.

La clase A puede donar a A o a AB y recibir de A u O nicamente.

Por ltimo, el tipo B puede donar al mismo B o al tipo AB y recibir de B u O.

La seal de salida deber ser 1 cuando la transfusin propuesta en las entradas sea permitida.

Realizar el logigrama utilizando un decodificador y compuertas externas.

8. Un robot de juguete -llamado U-2- estdiseado para ser capaz de seguir unatrayectoria (previamente programada pormedio de controles que el robot tiene en laespalda) avanzando cuadro por cuadro enuna rea de 5x6 cuadros. El robot U-2 puederealizar una de las cuatro accionessiguientes:

(D) Girar (sobre su eje vertical) 90 a laderecha y luego avanzar al centro delsiguiente cuadro si su pequeo cerebrorecibe la seal binaria 01.

2


(I) Girar 90 a la izquierda y luego avanzar alcentro del siguiente cuadro si su diminutocerebro percibe la seal binaria 10.

(F) Avanzar al frente un cuadro si su cerebro recibe la seal 00.

(A) Hacer alto si su cerebro recibe la seal 11.

Programar el robot para que recorra el laberinto de la Figura (a). Determinar las funciones booleanas delpar de estmulos binarios que recibe el minicerebro del robot durante este recorrido y realizarlas medianteun decodificador y compuertas externas. (En este problema hay condiciones irrelevantes -parte de lasolucin consiste en encontrarlas).

Los controles en la espalda del U-2 estnlocalizados en dos reas: En el rea I seindicar el cuadro inicial mediante loscontroles de dos posiciones a, b, c, d y e[como se muestra en la Figura (c)]; si elcontrol a se presiona del lado derecho, elpeso de la variable a se contabilizar paradeterminar el nmero asignado al cuadroinicial (lo mismo ocurrir para el resto de lasvariables). En el rea II se programa latrayectoria por medio de 30 controles de tresposiciones cada uno.

9. Obtener el diagrama lgico de un sumador completo, de 1 bit, de dos variables A y B, usando un

2


decodificador y compuertas externas.

10. Realizar un circuito convertidor de cdigo de GRAY a BINARIO para 4 bits, por medio de undecodificador y compuertas externas.

azul2.bnct.ipn.mx2

Codificadores y Decodificadores_Ejercicios Resueltos

Documents

Transcript of Codificadores y Decodificadores_Ejercicios Resueltos