Ejercicios propuestos y resueltos

159

description

Ejercicios resueltos con programa Lindo Metodos Cuantitativos para los negocios / Investigacion Operativa - Manual Programa LINDO

Transcript of Ejercicios propuestos y resueltos

Page 1: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ����������� ����������������� ��� ��!��"#�$%#�&'&#&'(#��#$$'�� )���* $')'�� )�#�&�"#���#�#���&'"'+#��)')& "#)�*��* � ,')&#��� $%�)�)� )$#)�)�-�) ��� ) �& ��� .#$'�� )�.'� #. )/�" *'#�& �.#�& ��0#�-���1$&'$#�* �.#�23$�'$#�* ����4�#"#$'5��6'� #.7�� ��889:�;������<�=>?@A�=B=?ACD=�?>E?AFAGHIB�HB=ACJKAL=D=K>?FMCAGHIBJ�>BLN?MGGHIBD= >D=C>L< 889:9OPPQRSTUTPVWPXTYXWZ[TRP\P]RZWX[TRPW_W]Y[WRPVWP_]P[WTa]PVWPbTc]d]XefYPgeYW]_PhOijklmnlopoqrst�urtvow�vx�yto�z{qtrqo�qyotzrzozr|o�op}wropvtzv�o}wrqo~o�vt�xrxzvpox��yv�}lvxvtzvt�lvwoqrmtvx�wrtvowvx��}olo�yzrwr�ol�wmx�lvqylxmx��vxqoxmx�~v�wo�pv�ml�potvlo�}mxr�wv9���i��uo�pv�ml�potvlo�~v�yxol�wmx�lvqylxmx�vxqoxmx�xv�wmnlo�yzrwr�ot~m�yt�pm~vwm�~vw�xrxzvpo�wwopo~m���������m~vwm�~v�klmnlopoqrst�urtvow9���ij�w��m~vwm�~v�klmnlopoqrst�urtvow�vx�yt�pm~vwm�pozvp�zrqm�qmt�|olro�wvx�~v�~vqrxrst�������qmv�rqrvtzvx���m�}ol�pvzlmx��lvxzlrqqrmtvx���yto��ytqrst����vzr|m9���ij�x�~vzvlprt�xzrqm�}ml�yv�zm~mx�wmx�~ozmx�lvwv|otzvx�yzrwr�o~mx��xmt�qmtmqr~mx9��x�wrtvow�}ml�yv�wox�lvxzlrqqrmtvx���vw�m��vzr|m�xmt��ytqrmtvx�wrtvowvx9�uo�qmtzlr�yqrst�~v�qo~o�|olro�wv�ow�|owml�zmzow�~vw�m��vzr|m���ow�wo~m�~vlvq�m�~v�qo~o�lvxzlrqqrst�vx�}lm}mlqrmtow�ow�|owml�~v�wo�|olro�wv9��x�o~rzr|m�}ml�yv�wmx�z{lprtmx�~v�xyx�lvxzlrqqrmtvx���m��vzr|m�}yv~vt�xypolxv��m�lvxzolxv�9�uo�qmtzlr�yqrst�~v�qo~o�|olro�wv�vx�rt~v}vt~rvtzv�~vw�|owml�~v�wox�mzlox�|olro�wvx9��x�~r|rxr�wv�}ml�yv�wox�|olro�wvx�~v�~vqrxrst�}yv~vt�oqv}zol�|owmlvx��loqqrmtowvx9��t�qoxm�~v�tm�oqv}zol�|owmlvx��loqqrmtowvx��xvl�o�}lv�vlr�wv�yxol�klmnlopoqrst�urtvow��tzvlo9���ijuo��mlpywoqrst����mtxzlyqqrst�~vw��m~vwm�urtvow�rp}wrqo��o����v�rtrl�qwolopvtzv�wox�|olro�wvx�~v�~vqrxrst���v�}lvxolwox�xrp�swrqopvtzv�m�qmt|vtqrmtowpvtzv9�����v�rtrl�qwolopvtzv�wo��ytqrst����vzr|m���wox�lvxzlrqqrmtvx���v�}lvxolwox�pozvp�zrqopvtzv�qmpm��ytqrmtvx�wrtvowvx9���ij�v�v�qyr~olxv��yv�wmx�vwvpvtzmx�qmp}mtvtzvx�~vw�pm~vwm�xvot�v�}lvxo~mx�}olo�vw�prxpm�}vl�m~m�~v�zrvp}m9���ij�v�~v�v�vxzr}ywol��yv�wox�|olro�wvx�~v�~vqrxrst�xvot�po�mlvx�m�rnyowvx�o�qvlm9��xzm�oqvlqo�vw�pm~vwm�o�wo�lvowr~o~9��t�wmx�}lmnlopox�~v�qmp}yzo~mlo�}olo�lvxmw|vl�pm~vwmx�wrtvowvx���o�vxz��rtqwyr~o�vxzo�qmt~rqrst���tm��oqv��owzo�rtqml}mlolwo�potyowpvtzv9��

Page 2: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ���������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� �!���������!�����������������������������������"�������������������������������!������#$%$�&�#'%'�&�#(%(�&�#)%)�&�������������������&�#�%���*���%�+��� ��!�������������������������� ��������������,������������������-����.������������������������������������������/01/0203453��������������������������������������������������,�������6��������������������������������������������� ����������.����������+�������$�7������������ ������������+�������8��������$�7�����������$9���#�+��������������+��� ��!����������������������� ������������������ �������,�������������������+���������������� ���������������������������� ������/01/0203453������������������������� ������������������������ ����+������������������������������� ���������$$���������������+��������������������������������+���������������������� �������������������������������������+�.����������������������������� ���������������������������� �����:01/0203453��������+�������������.�������������� ��������������������������������������������������������������������"�� �$$�%$�&�����$'�%�'���&���$(�%�(��&��$)�%�)��&���������������������&���$��%�����;��<��=��� $��������������'$�%$�&�����''�%�'���&���'(�%�(��&��')�%�)��&���������������������&���'��%������;��<��=��� '��������������($�%$�&�����('�%�'���&���((�%�(��&��()�%�)��&���������������������&���(��%�������;��<��=�� (�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������$�%$�&������'�%�'���&����(�%�(��&���)�%�)��&���������������&������%������;��<��=� ��� �$'����+����������������� ��!������������+���������������+������������ ����������������� 8�������������������+���.������������������������������������� ��������>�������������������� �������������������������#��������������������������������+����������������/01/0203453������������������������������������+�.���������!��������������������������� ������#���������������������������.�����������������+�/01/0203453?����������������.������������������������+�.������������������������������ ����+������.��������������������������� ������,��+���������+����������������+���������.��������������������������� ����������������� �������� $(�� +������������������������������������7������������������:01/020345?���������������������� ���������������������+���������������������������.���������������������� ������@������ �������.��������������������������������������������������������$�7���������$)��%��;�9���������������������������������������������� ���+���������������������������������������������������������������������������������A���������������

Page 3: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ������������ ���������������������������������������� �� ������������ !"#$%&' ���()*�+,-./012-+�/+3+�415-060415��4516-0612/7�+*�-51,*1/7�/+�4573*+81,9�:.+�,+��45+,+2-12�+2�,0,-+81,�+,4+6;<067,�=�:.+�=1�>12�,0/7�/+<020/7,9�1�5+45+,+2-16072+,�,084*0<061/1,��?75�*1�45@6-061�,+�73-0+2+�*1��+A4+50+2601��?75�*7�-12-79�/+3+�<758.*15�=�672,-5.05�87/+*7,������(B1�C758.*160D2�084*061��/+,650305�6726+4-.1*8+2-+�*7,�+*+8+2-7,�678472+2-+,�/+*�87/+*7�+2�.21�,0-.160D2�+,4+6;<061���E�(B1�F72,-5.660D2��084*061�+A45+,15�+2�-G58027,�81-+8@-067,�*7,�+*+8+2-7,�/+<020/7,�+2�+*���87/+*7���H�(F72,0/+512/7�*7,�1/+*12-7,�5+1*0I1/7,�4151�*1�,7*.60D2�/+�87/+*7,�*02+1*+,9�*1�>130*0/1/�4151��<758.*15�=�672,-5.05�87/+*7,�+,�61/1�J+I�8@,�08475-12-+��� ��� �������� K$LMNOM&����)2�61/1�.27�/+�*7,�+2.2601/7,�/+�4573*+81,�/1/7,�1�672-02.160D29��/+3+�-51,*1/15�*1�02<758160D2�/+*�,0,-+81�1�.2�87/+*7�:.+�*7�5+45+,+2-+9�+,P/+6059PQRSTUVWXYXZR[\]SUY��+*�_7/+*7�B02+1*��5+,4+6-0J7����))_?Ba������PPb21�+845+,1�<135061�*7,�457/.6-7,���9�c�=�F��=�4.+/+�J+2/+5�-7/7�*7�:.+�457/.I61�1�*7,�,0d.0+2-+,�45+607,e��9�c7*;J15+,�fgg9�61/1�.20/1/h�c9�c7*;J15+,�E�iggh�F9�c7*;J15+,�f�ggg��?57/.605�61/1�.20/1/�/+���2+6+,0-1���>751�/+�-5131j79����>751,�/+�16131/7�=�E�.20/1/+,�/+�81-+501�45081��?57/.605�.21�.20/1/�/+�c�2+6+,0-1���>751,�/+�-5131j79�E�>751,�/+�16131/7�=���i�.20/1/+,�/+�81-+501�45081��?57/.605�.21�.20/1/�/+�F�2+6+,0-1�E�>751,�/+�-5131j79���>751�/+�16131/7�=�H�.20/1/+,�/+�81-+501�45081��?151�+,-+�4+5;7/7�/+�4*120<06160D2�+,-@2�/0,47203*+,��gg�>751,�/+�-5131j79��gg�>751,�/+�16131/7�=�kgg�.20/1/+,�/+�81-+501�45081lPP�F72�31,+�+2�*1�-+75;1�,+m1*1/1�+2�+*�1415-+�i9�,+660D2��h�4151�<758.*15�=�672,-5.05�+*�87/+*79�,+�-0+2+�*7�,0d.0+2-+e���1n(o+3+�/+<0205,+��6*1518+2-+�1�*1,�J15013*+,�/+�/+60,0D2�=�+A45+,15*1,�,083D*0618+2-+��)2�*1�6784.-1/751�=�/+4+2/0+2/7�/+*�457d5181�:.+�.-0*06+9�/0,472/5@�/+�.2�81=75�+,41607�/0,+m1/7�4151�+,650-.51�:.+�4.+/+�.-0*0I15�4151�2783515*1,�672J+260721*8+2-+����������p�e��.20/1/+,�1�457/.605�/+�457/.6-7����������p�e�.20/1/+,�1�457/.605�/+�457/.6-7��c���������),-7,�,72�02,.87,�672-57*13*+,�������������������������������������pEe��.20/1/+,�1�457/.605�/+�457/.6-7�F��3no+3+�o+<0205,+�6*1518+2-+�+*�73j+-0J7�=�+A45+,15,+�6787�<.260D2�*02+1*���������������a3j+-0J7e�_1A080I15�02d5+,7,�/+�J+2-1�

Page 4: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������������ � ���������� ���������������������� ���������!� �������"� ����!�������!���#�� ����������#�� ��� ������������ ������� $���� ��"� ����������%!������ ����&�� ��� �������� �������������� ���"� ����������%!��������'��!������&����� #���%!�����������������!������������%!��������'������ ��������������������������!�� $�(�������������)� �*�����������"��������+,-�������� � �������������� �� �����&��� ���������������!�� ������ �������.���� �� $���/�- � �� � � ����� � ��������0�������������������������������������������0������������������1!� ����� ���!�����+�����������������2������0������������������������������������������ ����������� .���� �� $���/��3����������������� � �� ������������� ��"���/����������������������������������0�������������������1!� ����� ���!�����+����������2�������0�������������������������������������������������������������� ����������� .���� �� $���/�- � �� � � ����� � ��������!� �������������� �� � ��/��������������������4�!� ���������� �� � ������1!� ����� ���!�����+���2��5����� �������������� �� � �������������������������������������������������������� ����������-���������������������� �� ��������'���� �����������!� �������"� ����6������������������!��������������*!�������!���#�� ���)������� �� ��� $��������%!���� ����������������� ����%!�����%!��������'��!���������������!������������%!��������'������ �������������������0����������!�� $����7 ��������)� ���� ��������������� �� $�������8��*�� � �������������� ������������ � $�)�������!�����"����������/�� �������������������������������6!������/�������������������2���������������������������2����������������������4������2�5����)��)�����9��������:��;<=����>>������ ��������� ������� ���!�������)���&�?��&� !�������������������%!�� ���!@���������� *! ������ ��� ��/��)����"���������(��)����"����������(�?)����"�����������;���!� �������!� �������������� �����0���������������;���!� ��!���!� �������������� �����0���������������)��'����!� �����������;���!� ��!���!� �������?������ �����0���������������)��'����!� ����������?!��%! ���!� ���������!� � @���� ���� ���!� ���)���� !������������ ���6 � ����������!��%! ���!� ���������!� � @����� ���� ���!� ��?)���� !������������ ���;��������� ��"������� ��� � ��� $�����'��� � �� �����4��0���������������A>BCDEFGHIJIKCLMNDFJO������������< �����%!����� � ������� �*�������������� ������������������PQRSTUVWXYRXZUWYRX[\RX]\]Q_XX�

Page 5: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� �������������������������������������� ����������� ����������������������� ��� �������!������ ��"���� ���������������������� ���������������#����������� ��$����� ������������������������%���������������&��� �������������!��������������� �������������������������� ��� ��������������� �'� ����������������������������(��������������������� �������� ���������������������)))))))))))*+,-./00/12+,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333334+5+6/,/723333333333333333333333333*89/133333333333333333333333333:.+2,83;<9/+20/83=1.3<2/98939+3=<>5/0/989333333333333333333333333333333?@@A@@@333333333333333333333333333?BA@@@333333333333333333333333333C@A@@@3D1,-13=1.3<2/98939+3=<>5/0/9893333333333333333333333333333333333333E333FA@@@33333333333333333333333333E333G@@33333333333333333333333333333E33H@@3I,13JKL/J139+53J+9/133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333?@333333333333333333333333333333333F@3333333333333333333333333333333333?@333������������������������������� ����� ������������������������������'���������MNO���������������������������������������%����"�� ���������������������������������������������������������� ������NO���������������%����������������������������� �����������$���� ������P�QMNN��R����%������� �� �����������������������S� ����� ����������������������T��U������������������T�����V�T��������������������������������������������������������������������������������������VWT������������������������������������������������������������������������������������������V�T��������������������������������������������S�����T��'� �%�������������������������������������(��������������������������������������'����NNNNN�������������������V��R������������X���QNNN�VW��X��YNNNN�V����������������������������������������������R�����������Z������������T�[��������������� ���������������������������������T������WNNN�������P�������������������������������������������V��\������������������������������������]�X��NN�VW�X�NN�V���_���QMNN�P�3333333333333���������������������������333Z��������������W ���!�YT��R��� �'� ������ ��������������������T������V��\������������������������������������]���������_����N�����������������������������������������VW�\��������������������������������������]�����_��WN�������������������������������������������V��\���������������������������������������]���_���N����������������������������������������3Z�����������MT�������������� �������� �'� �����MNO�������� ����������������������������������������T�������������������������VW�\��������������������������������������]���_��NM�\V�X�VWX�V�]����� �����(�������'�������&T����������������a�NM�V��X�NM��VW�a�NM��V���_��N��Z�����������T�������������������������������������������������������� ������NO���������������%�����������������������������������������V��\������������������������������������]��b��N�N��\V�X�VWX�V�]����� �����(�������'�������&T������������������Nc�V��d�N���VW�a�N���V���b��N����������� ��������������� ������ ������������������������������������a������������������������

Page 6: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������!����"�������������������������������#�������$������������������������%�&����������������#����'�����!��������#��������������������������������(������������)��(�� ���������*����!��������+�������������+������� �����������������,��������������+����������#���(�����������������������������&�������������������������&����������-������������������������������������������.�� ���//����*����0������������*������������+��1�2����3��*�&������#������������������������!��������������#���� ����������4�*��������������"���������)��&���������.�� �����//����*���(��������.5���������.���-�6���������������������������������"�������� ���������������������, �������7���#����������������������������������8��������������+����������������������������������������9:;<=>=?>:?@A:BC=???DEF?GHBH???FE?IJGHBH????IJE?IIGHBH??????IIGHBHE?IKBH??????IKBEICHBH???IE?KCHB????KELCHB???????LEMCH??????????????????????NGO:;=P?;:QR:;A>=P????????M??????????????????L????????????????????M????????????????????S???????????????????????????T??????????????????S??????????????D??????????????????D??���1��������������������U�'�� �V�'����������������������������!������������������+��������W�������V�'�����������������������������!������������������+���������W�����V4�����������������������������!��������+����������#��������������V�����������������������������!��������+����������#���������X����V7�����������������������������!��������+����������#����������/����VY�����������������������������!��������+����������#���������������VZ�����������������������������!��������+����������#��������������V������������������������������!��������+����������#������������������������������������������!��������+����������#������������������#��,��*�����!����������&���������������������������������������������������������!�����������������������������4��������1���#���"�'�������+����[�������������������U���������������������������������������//�0V�\�V��1�\�44//0�V4\��V�\�V7�\�VY�\�VZ�\�V�1������1�]������������������!������������������������������������������*��*����������$�������0����������������1�� ]��������U���������������������*���������������W�X����� ��������������������������V��\��V���\��V4����������������]��������U���������������������*����������X����W��/���������������������������������V��\��V���\��V4��\��V�����4�����������]��������U���������������������*�����������/����W�������������������������������������V��\��V���\��V4��\��V��\��V7�����

Page 7: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� ������������������������������ ���������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� �������� �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������� �������� ������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������� ������� ������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������� ��������������������� ���������!������������������������������������������������������"����������������������#���$������������$����%���!���&���������$����%���������#���$�������'(&)!��*�����%�����������������������+�������%�����+��+����������%����������!�,���������������������������&����������%� �����-������������������������+����������+���������������.+��� �����������/0���1������2��� ��������$�������������+ �����������������3�����0������������+����������������������� ����������.+��������������+���������������� ��������4��0��������&�����������������������������������������.+��� ������������%� �������56�������7����������8 ��������� 9:;<=>?;:@A<=>=?@A:@@<=>?@@:@B<=>?@B:@<=>?@:BC=>?B:DC=>?D:EC=>?)� +��F�����G���� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ���)� +��F������ ��� ��� ��� ��� ��� � ��� ���*������������������ ��� ��� ��� � � � � �*����������������H� � ��� ��� ��� � � � �*�����������������I� � � ��� ��� ��� � � �*������������������� � � � ��� ��� ��� � �*������������������� � � � � ��� ��� ��� �*������������������ � � � � � ��� ��� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 8: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ���������������������������������������������������� !���������� �"��#$%&'('#)*#+',+*-.'%#/#0%-*+.'%#1*2*30,.*%#)*#20#.*'140#)*2#56.')'#7189:+'#��;<��=>�?@�A>B@CDCD�EFA>GCGAGCHIJ�F>A�H?K�LF?�D?�MA�NIOPF@AQI�R�EI>DGOFCQI�F>�PIQ?@I�@C>?A@�SAOA�O?DI@H?O�F>�SOIT@?PA�?UCDG?>G?J�?>�F>��DCDG?PA�EFA@LFC?OAJ��?D�>?E?DAOCI�O?DI@H?O@I���V;<��WA�DI@FECX>�Q?�F>�PIQ?@I�@C>?A@�PF?DGOA�DC?PSO?�F>�EI>YF>GI�EI>H?UI�Q?@CPCGAQI�SIO�@AD�O?DGOCEECI>?D�Q?@�PCDPI�R�?>�?@�EFA@J�DC�?UCDG?�DI@FECX>�SIDCT@?J�A@�P?>ID�F>I�Q?�DFD�SF>GID�?UGO?PID�?D�@A�DI@FECX>�XSGCPA��Z>�SF>GI�?UGO?PI�?UCDG?�?>�@A�C>G?OD?EECX>�Q?J�A@�P?>IDJ�QID�O?EGAD���[;<��=@�P\GIQI�]OBNCEI�D?�FDA�SAOA�O?DI@H?O�PIQ?@ID�@C>?A@?D�EI>�QID�HAOCAT@?D�R�PF?DGOA�?@�EI>YF>GI�EI>H?UI�LF?�EI>DGCGFR?�@A�Q?>IPC>AQA�O?]CX>�DI@FECX>��R�?@@ID_�SF>GID_�D�?UGO?PID_�LF?�SOISIOECI>A>_�@A�DI@FECX>�Q?@�PIQ?@I����;<��=@�\GIQI�aOBNCEI�S?OPCG?�EI>IE?O�@A�TAD?�PAG?PBGCEA�Q?�@A�DI@FECX>�Q?�PIQ?@ID�@C>?A@?DJ�@ID�EI>YF>GID�EI>H?UIDJ�R�ITD?OHAO�]OBNCEAP?>G?�DCGFAECI>?D�LF?�D?�SO?D?>GA>�?>�PIQ?@ID�Q?�EFA@LFC?O�GAPAbI��=DGI�ARFQA�A�@A�EIPSO?>DCX>�Q?�@A�cOI]OAPAECX>�WC>?A@���d;<��=@�SOIE?DI�SAOA�GOATAYAO�EI>�?@�� \GIQI�aOBNCEI�DC]F?�@ID�SADID�DC]FC?>G?De�A_�aOANCEAO�@AD�O?DGOCEECI>?D�EIPI�C]FA@QAQ?D�R�@F?]I�Q?G?OPC>AO�?@�BO?A��EIOO?DSI>QC?>G?�A�@A�Q?DC]FA@QAQJ�DIPTO?A>QI�?@�?DSAECI�EIOO?DSI>QC?>G?��T_�f?G?OPC>AO�?@�BO?A�EIPg>�A�GIQAD�@AD�O?DGOCEECI>?D��E_�=HA@FAO�@A�hF>ECX>�iTY?GCHI�?>�EAQA�SF>GI�?UGO?PI�Q?@�?DSAECI�Q?�DI@FECI>?D�SIDCT@?D��=@�SF>GI�I�@ID�SF>GID��?UGO?PID�?>�?@�LF?�D?�ITG?>]A�?@�P?YIO�HA@IOJ�Q?G?OPC>AOB>�@A�DI@FECX>�Q?@�PIQ?@I���j;<��=UCDG?�F>��SOIE?QCPC?>GI�A@G?O>I�A@�SF>GI�E_J�D?bA@AQI�?>�?@� \GIQI�aOBNCEIJ�SAOA�ITG?>?O�@A�DI@FECX>�Q?@�PIQ?@I��=DG?�SOIE?QCPC?>GI�A@G?O>I�EI>DCDG?�?>�]OANCEAO�@A�hF>ECX>�iTY?GCHI�EI>�F>�HA@IO�AOTCGOAOCI�Q?>GOI�Q?�@A�O?]CX>�DI@FECX>��WF?]I�D?�Q?DS@AKA�SAOA@?@AP?>G?�?>�@A�QCO?EECX>�LF?�C>EO?P?>G?�DF�HA@IO�DC�?DGB�PAUCPCKA>QI_�I�Q?EO?KEA�DF�HA@IO�DC�?DGB�PC>CPCKA>QI_��=@�SF>GI�I�@ID�SF>GID�?UGO?PID�LF?�GILF?�?DA�hF>ECX>�iTY?GCHI�A>G?D�Q?�DA@CO�GIGA@P?>G?�NF?OA�Q?�@A�O?]CX>�Q?�DI@FECI>?D�SIDCT@?D�Q?G?OPC>AOB>�?@��XSGCPIJ�I�DI@FECX>�Q?@�PIQ?@I���k;<��l@�EI>YF>GI�EI>H?UI�Q?�DI@FECX>�D?�@?�@@APA�O?]CX>�Q?�DI@FECI>?D�SIDCT@?DJ��SIOLF?�GIQID�@ID�SF>GID��Q?�?DA�O?]CX>�DAGCDNAE?>�mifln�@AD�O?DGOCEECI>?D�Q?@�PIQ?@I���o;<��Z>�PIQ?@I�GC?>?�DI@FECX>�XSGCPA�Zp�ql�EFA>QI�DX@I�F>A�EIPTC>AECX>�Q?�HAOCAT@?D�SOISIOECI>A�?@�P?YIO�HA@IO�SAOA�?@�ITY?GCHIr��D?�O?EI>IE?�?>�?@�]OBNCEI�SIOLF?�F>�g>CEI�SF>GI�?UGO?PI�SOIH??�?@�P?YIO�HA@IO�Q?@�ITY?GCHI�I�F>�g>CEI�SF>GI�?UGO?PI�@CPCGA�?@�HA@IO�Q?�@A�O?EGA�ITY?GCHI���s;<��Z>�PIQ?@I�GC?>?�DI@FECI>?D�XSGCPAD��lWm=tpln�EFA>QI��PBD�Q?�F>A�EIPTC>AECX>�Q?�HAOCAT@?D�SOISIOECI>A�?@�XSGCPI�HA@IO�Q?@�ITY?GCHI��n?�O?EI>IE?�?>�?@�]OBNCEI�SIOLF?�PBD�Q?�F>�SF>GI�?UGO?PI�SOISIOECI>A�?@�XSGCPI�HA@IO�Q?@�ITY?GCHI��I�PBD�Q?�F>�SF>GI�?UGO?PI�@CPCGA�?@�HA@IO�Q?�@A�O?EGA�ITY?GCHI��WA�O?EGA�ITY?GCHI�A@�Q?DS@AKAOD?�Q?>GOI�Q?�@A�O?]CX>�DI@FECX>�EA?�SAOA@?@AP?>G?�DITO?��A@]F>A�O?DGOCEECX>�A>G?D�Q?�DA@CO�GIGA@P?>G?�Q?�@A�O?]CX>�DI@FECX>��

Page 9: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ����� ��������� ������������������������������������ ����!�"�����#�$���#�%�#&����%�#���#�"�#%"������#'�������������("�#��������"�#%"������#�����#�#%��%�#����������'����"��������������")&���("$������*�#%����������"��� ����+��(�"��%�#���#�"�#%"������#'��������������%������������ ��� �,-��.�� /� �����������������������#���!�"�����#�$���("("������!��"���&���%�(�"������0�%�!������������������������ ��$�������%�����!��"�����0�%�!������!��"�&���%'��#%�#�������������#� ����"�#%"������#���("%��%�#1����#�#%���1����������'��#%�#�"�#%"������#������%�"2�����#�!�"�����#������#� ����!��"�#�&��%����#'����"��������������")&���("$�������#(������#���� ���#�����"%1�����%�1�������%���������/���� ����0�%�!�(�����!�"#����%"����#��"��� ����#%�������&���%�#���$������(��%��*%"��1����!��"�&���%1������%��#��!��"'���3����������%��������-����4��������� � ��-���-4����������� �4��,-��.�/� ����������*�#%�������������#���!�"�����#�$���������!��"���&���%�����0�%�!�(�"��*�#%��������#������������� ����!�"�����#�$������("("��������!��"�&���%'����"��������������")&���("$������"��� ����#������#�(#����#��#�����"%�1�������%���(�"�����("������#����(��%��*%"���$�������%�����!��"�����0�%�!'���5����������%������������ �4�6� �.-4-�������*�#%�������������#���!�"�����#�$���%�������)#���������%����"����7����("�����"�#%"���� �8����!�"�����#�����!��"���"'��#%�#�����������("�#��������"�#%"������#�"�����%�#����������'��9)#���������%����"������!�"�����#�7����("�����"�#%"���� ��������8�����%��"�!��"���"�(�"��#�%�#&���"������"����%�����"�#%"������#�������:;<=>?@:=AB>'����"��������������")&���("$����)#���#�"�#%"������#��"�C���#�"�����(��%��*%"��� (%��'����D�������"�#%"���� ��"�����%��(����#�"�"��!���#����&��%�"����"��� ��#���� �'���������"�#%"���� ��"�����%���#%)�#�"�����(��%��*%"��� (%��1����#���� ���#�4�����"��'��������#����#��������#�$���#��&"����#����#�#%���#������#���� ��%�����!��"���&���%����#�$�����("�#��%���#���� ��(#�����#����##�$�����������*�#%�"�����������"���'�����#����#����#���� �������"��1�����"�#%"���� ��"�����%��������(�"2���(����&����� ����%"����#��#�#%���1�(������#�"�����%"�(�"2�(#%�"�"1�("���%��%��#�"����������%���"��������%���#����#��"��� �'�����?��'�'3�??EFGHIJHKLMNLLOPQRHJSTUMNUVPMNQPWUHPTUNQUVXIPMPUYFGZJHPLLLLLL�-����'����9�4������� �������� �����9-�[ ��-'�����������#�&"�����("�������("�#���#�#"������!�"#���#�(�"������"�"������"%�"������������%�'���#�!�"�����#�\����\3�"�("�#��%����������%�����������#���(�����3�����("�"��(�"��#�%�#&���"�����0�%�!��#%�����������*���C�"�����"�%"�����������#����!�"#� �����("����������#'������%�%%����#(������(�"����!�"%�"��#���]�'���'����"��#���#����������"���%�!������#�#���!�"#���#���%�"��%�!�#'�������� ����(����#�������!�"#� ���)#�"��#�#�'�����%������"��#��%%���(�"�������"%�"�1����&�"�����!�"#"����!�%�������"���%#��*��#�!#��������"%�"�������!�"#���#���"�%"��(%���������%����%�(�"�����%�"��#�'������_��#������%��������%���������#������"�"��#�'�

Page 10: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������������������������������� ������������ ����������������������������������� ������������������������������������������������������������ ��������� �!�� "� ���������������������������������������������#���������� �$��%&� %������������������������������������������������������������������'' �� ��( !����� ������������������)�����*�������+��� � �����������!��� ���,���� ����� ��-�)� ������ '' .��/)�� �� � ����� $� �� ����012�3��� '��������� ��� '' �� ����44456789:;;:<=4>��+���������?��)�� ����' �����?������@��+��������?��)� ����' ������?������A�������!�������������)�����,�����)�����������B�������� ����� ��� '' .���C�D�C� ��&��"���� ���� '�����56789:;;:<=4E��+���������?��)�� ����' �����?�����@��+��������?��)� ����' ������?���F���A�������!�����������F��)�����,�����)���������B�������� ����� ��� '' .���C�D�C� ��&��"���� ���� '����56789:;;:<=4G������?����������,����?������B������� '���H� �!��� �� �����"�' ��� �� ��!������������B�������� ����� ��� '' .���C�D�C�� �� � )���!��� ��� � ���� '��)�I�' �� ����������� � ��&� ��!������ ��� $ ������%"� )���� J�� �� ���$����%�� ��)� ���'��������'��K ������%������%" L��� $ .��!�� "� �����������������M ��3�&� '�������"�N3��� H� ����O��' .��P"� � K���� $�&���� ����K�������" ���� ���B�� �K����)�!� � � "� % �� )�� " ��! �% � ��H� � ���"� � K��� �%� ��� � ������ $ .������' .���Q��� � %!��)�!� � �� ���� � R���� ��K������������S���!������� �'��� � ������ � �)�!����$��� '����)���������!��������������)������,�����)�������S��O��' .��P"� � K��� �$��� '��'����-� ��� �'����)� �� �� �'���)�!����� � � �' ������ ������� ��� '' �� �����'�N�� K�����O��' .��P"� � K�)�!���� ��% �� ����-�% �%�� ������ � '' .��H� � �'� % �������K������I�' ����� "�� �� �� �'����)�I�����H� ���H� � ��T�� %�������T�� %��)�� �������'�����% �%��� %!���!����� ��� %��� ����� $ .������' .������NB�� � �!����� ��� %��� ���)�"� �� �� �'���)��� �� �K�� ��!���� � '��' �� ���H� �� � �� �' !�����B�� �� �'������������ '��' �� �����,����A� � ' �'���H� ���� �����%L������!����� ���K ��!�� ��� � '��' �� ��� � �� ��'�������K�� �"� ����� �NU�� ���� K�% �� )�!����� � �% �����������' .��.!� %�)��!� � �'��'���������'���� ������������������!������ ��� %�����)�")�'�,���,� )� �� ��'��������'��K ���� �����' �� ���S� $�� K��T�����O��' .��P"� � K�� ��'��������� � ������B��!����� ��� %��H� �!��!��' �� � ��%�,���K������ �&�� ��!����� ��� %��.!� %������NB���%"���'������ ��"� � ��������' .���.!� %�� �� ��!����� ��� %��"�'���'���� �����������)��������U�-)��������' .��.!� %�� �����?������,����?��������� ���K ���� �����O��' .��P"� � K���������������������������������������������������������� ��"� � �����������������������?���F������

Page 11: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ���������������������������������������������������� !�"# #�����$�����%��#�&���'(���������)�� #*��+&,��#%!�-���������.��$�������# #*�/���(��������0#�!�$���!�� #*��������������1!$��!/2��3!��4��/�-��5*1!������ !�! ��������.�6"# !/���7����5�6��������$� #�#*��4�������� !1��$��8�� !������!�� #*���� !����$�/���9����:���# �����������# #!��������������!�*��#1!�-�������������#�"!�1� #*���4������!&�#�������;��������"� �!����$�8���!&�������!�� #*��*��#1���� !����$����� �1&#!����������!��!�������$�� �$��� #*���0#�!�(��<��!�.��4��� �1&#������=����>?��#4���-�1��������!&������.�6"# !���5*1!�������1�������:�6�#�#��4������@� �/�����A><3B><0:<C������>�����)�� #*��+&,��#%!������������������!��!�������$�� �$��� #*��0#�!�(� !1���$�2����$� #�� �$��� #*��0#�!�(�4������ !1������!�!� #!���6�������!��!�������$��D���;��>����������# #*��(2�����������������#��.!�1�$#$!������ �$��� #*��0#�!�(��>��$� #�2� �$��� #*��0#�!�(��#��������#��.!�$��E�(;�����(�<!�� #*��F�# �2��!�4���@�-�����G�# �� !1&#�� #*��$��� #!����0#�!���-�(��� !1�����4���1�?#1#H��������!��!��������$������#�%���#*��-������ !�! ��������.�6"# !��!�4������G�# !�����!��?���1!���!�!� #!������16?#1!�%��!������������!&,��#%!��>������� ��!2��������!�&�����7��5!1�����IEE�� #!����0#�!���-���(EE�: #!����0#�!�(������1�?#1#H������#�.���!����������I�9EE���#$�$���1!�����#���JKL������9�A����# #*���C����(;�JIEEL�M�;E�J��(EEL��N�IE�EEE���<��!&���%��4������ �1�����?� ��1����2����$� #�� !1!�����#.���$�$��>��!�#�$# ��4��� !�������$� #�#*��*��#1�������#�#H���!���1��������1!��!�16?#1!�$������������!�$#��!�#&����������� !1������������A����# #*��(C����E�;�JIEEL�M�E�(;�J��(EEL�N���EE���<��!&���%��4������ �1�����?� ��1����2����$� #�� !1!������#.���$�$��>��!�#�$# ��4��� !�������$� #�#*��*��#1��������$�6���!���1��������1!��!�16?#1!���4���#$!�$���#��.!����������� !1���������A����# #*��7C������JIEEL��N�IEEO�������IEE���P�����EEE�����<��!&���%��4������ �1����� !1!�����$��#.���$�$��>��!�#�$# ��4��� !�������$� #�#*��*��#1����� !1������IEE�� #!�����0#�!��2��(EE�1��!��$����1!��!���16?#1!����4���#$!���A� ���$��4�����!����6�����1#�#$!�$�&#$!��4�����������# #*�����Q1��!��!�#.�����R���>�����.�6"# !����$��!&���%����2� !1!���.!��*.# !2�4������������# #!����4������ �1������ !1!�#.���$�$������6��� ��H��$!��!&����������!�*��#1!�-�����4������ �1����� !1!�$��#.���$�$������6����������.#*���!�� #*�����,�$���$�������!�*��#1!�����;�>����6�#�#�����$��!1#���:�6�#�#��$��<���#&#�#$�$��<������#H��$�������$��@�&���!&���#$!�����!�� #*��*��#1���>������� ��!2��������#H�������$����1#��������"� �!�4�����!$� ���!&�������!�� #*��*��#1�2���� �1&#!������� !�"# #�����$������%��#�&���������)�� #*��+&,��#%!��������������������S�����%��)�� #*��+&,��#%!2�7'��M�='(2����.��"# �$�����%�1������

Page 12: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������������������ ��������� ��������������� �������������������� ������������ ��������������� ���!�������� � ����!�����������"������������� � ������������� �������� #��������������������������������������� �� #������������� ���� �����$������������������ �� #�������%����� ��!���������"������&'��(���������� #������������� #��)� �!������������������������ ������������������*����������+�,-(���*�.���(/*0�.-��1230+����(3-4.�����+5(302(-�����������������������������+"����67�8��7��������9���� � �������������������������������������:����������������������������;�7����8������7����<����=�������������������������������������������;��7���8���=��7����<����>���� ������������ �2� ���������������������������������;��7���8�������7����?����;6���������������� � #����� ���������������7�!��7����?���>���-��������������������������������������������������� �������� �������� ����������������������7���$��������������7������� �������� �������������� ��������� �������" � ����������� � ���-�������������� ���� ��������������������������������@����������=���(�� ���� � � ���������� ��� ����������>��� �����$������ ����@� ����������� ���� ������������� � #��������;6���������A�� ������������ �� �����$���������������� ���������� #����������)���������� � ����������������������������������$������������������������ ������� ������� �����������������������������B����A��� ���;����(�����������"������������������������"�����:�����6!>�!���9��!�=�!���*��C;!������$���,���!>����,�����������"�������������� ���������" ���������������� �!��������������$�9��-�������� ���� ���������" ���������� �����#�� ��������������������������������#�� �������������������������������������������@�����9������� � �����

Page 13: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ��������������� ������������������� ��������������� ������������������������������������������������������������������������ ��!"���������� ������#��� �����$������%��� ������������������������������������������ ����������&��� ��������������������'����� �������������� �'���������������$�� � �#������������ �������������#������������ ��������������� �������� ���'��� ���������� ���� ��� ������������������������������ ���������(� ������ ������ � ���%���������������������������������� ���������)�����������&���*�+���$���������$������������������������ ���������������������� �� ����������� ������������,��-��������$���� ������� ������ ������ ��.������ �������� �$�� ��������������$��������� � ������� ������� ����$������ ��� ��������� ������������������������������/�������� � ���������� � ������� ��������� ����������� �������� ������� ������������������� ���������� ����������� ���$������������� ���� ��������#����� ���������������� ����� ������012341256273686769:4;627<1796277381:4;56272=>=9681276779627<197>?<19?76;518=?87@A62?7BC7D?<19?7E?;7F?94E=G;7H35=>677I;=E6JK����L�M ����� �������������������������$���� ���# ����������������������������� ����L����������� �$��������������������� �������������������������������������������������������#��������$���# ���������������������������������������������������������������� ������������� ���� ������ K��&�N�O PQ���������)�N" L!Q���/����������� ������ ��� ������ � �������������&)� ������������������ �����R��(�� �������������������� ��� � ������� ����������$�������������������������)�N" �L!Q������������������M�� ���� �������� ���� �%�K��/��������"������� ���������������L!������� ��������������L��������������������������������������O������� ��������� K������O�N"Q�S�L�NL!Q��T���O�� � ��������M �������������������������������������� �������%�����������������������&�N��O �PQ����������$���������� ������������&)������������� ������������!��U ����������K����R�N"Q�S���N�L!Q�V��!"����������!"�T�!"����������� ���$�� ����������������������M �����������$������ ������ ������������ ���������������������������#�������'��� ������������� ������������������������������������U ���������LK����R�N"Q�S�!�N�L!Q�T���LP���������������� ���$�� ��������������� � �������������������������M ����������$������ ������ ����������� ���������#��������������������#������� ���������W������/��������������U ���������RK���R�N"Q�S��NL!Q��X��RO���������!"�Y�RO������������� ���$�� ������������������ ����������M ����������$������ ������ ����������� ������������L�'��� �� ��������������%������� ���������'��� ��� ���� ����������������!"�'��� ������Z��&$�%���������������&�#�� � ����� ��������� ��������#���� ������������[���������������������

Page 14: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� ������� ������ ���������������������������������������������������� !�����"#$���!�#����!%�&������$����#�#����#��#�'!�#���%���&��������������������������������������������������������(�)����'����%��*�+�������������������������������������#,����*��-.�/�����-������������������������������!0����#1��������������������������23�-.�/����4��-����5������������������������������������������������.23�-����5����3������������������������23��-.�/���2.��-����5�����.���������������������������������������-.�������������������6������������������������������������������������������-����6���.3�� ������������-.7����-������6��������!�����$���8#����������9����%��*7�� !��������#���#����������#��������%%�������������#��!�����#%������%��:�7��#����:����#���������#����������#%���%��:���#�#����#�����������#���7�����"#;�!�#���'�&������!�����%��!���� !���#����#'#��#�$���%��0!��������������%%������;������������������������!%�&������$��������������%#���������%��#������������#���%!����������#��������%%��������%�������������#�#�����������������%��7�%!�����������#�������8����#���#�#��������������$���8�� !������#��8#��#$����-.�;�-������#�����8#�����<����� !���!��������#������#������:����#��������%%�����7������%���-.�=�����;���-��=�.3�������%�����#����%��#��������%%�&���������%!�����<#����������!�#���%��������%�#����������������������$����,�������������!������#��(.*+��������������#������#�����#$#0#7������%���������������$�����������#��������#���#���#� !��������#��$������!�#����!%�&������$�������������*��������>����?����@����������� �������)���?� �A � @�������������������������������#,����-./��-������������������������������������!0����#1����������������������������B*�-.���/����-����5�����������������������������������������������������-.���B������-����5������������������������� ��������������-.7��-�����6��������������������������������������������������� !�����"#$���!�#����!%�&����#�#����#��#�'!�#���%���&����������'����%��3����%��0!����%��8�,����#�#�����'�&�����!%�&�7� !��%�����������#���#�����!%����������$���7����!�����#%���#$��������

Page 15: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!�������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ����������"��������������������������������������������������#$�%������&$'�($#��$)��#!��*$�'��#$(+�*$)�)$���$��'$�,�#$(+�*$)�'����-�($.�/*)*�$����������������������������������������������&������0�01�2�3��0�0%�2�����������4�����5�����������������������������#�������6��������������������������0�70�2��3���0��0��2����8���%00����!����"����������������������������0��%�2��3���0�70�2�����8����700���9�������������������������������������������������2�����2�����8���0���������������������������������������"���������� �������������������������������������������������������������������������������������:������������������������������������ �������������2����2����#��������������������������������������������2������2��������:����������������������������������������������������������:��������������������:���������������������������������%00��������������"��������������700�������������������"���(���������������������������������������"��������������������2����2�������������������������������������������������������������������������������������9�;�����1���#���������������������������������������������������������� ������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������2����2��������������������������������������������"��������������������������� ����������;���������������������������������������2�����2��������������������������"����������������������� �����������������������<�8�� ��=����!�������������� ����������������������������������������������������>�������� ������ ����������������������������������������������������������������;������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/�������$����������������������������/�������$����������������������������������������0������������ ����������:������������������?������������:�������?������������� �������;�������:����������"��������������������������������������������������������������������������������������������������;������� ���������������(�������������������@�������������������6��2��A���%00����2���A���%0����/�$��A��0��%���������������������������������������������������������������������������?��?��������������

Page 16: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���!"���������������������������������������������#������$����%&' !(���� %&�)!' �����������������������*���������+����������,����*�+������!)�!������������������������-��������������������,��������-����&!.� � ������������������������������������������/�������,������������'�%�( '�� ��0�)%�'!(��&�)���!��0����!�( ���)) ���.� �&� ( �����)!�!)�1!��!�$�� %&' !(���&!)!�%!� �!)� '���)) ����!��0����!������ �.� ���� %&' !(���1�%2) ��&� ( �%!� �!)�*����!)�!��3�-��&!.� � ��&�)�(4!�3���!� %&' !(!��%�� )��&� ( �%!� �!)�+����!)�!��3����&!.� � �� �����(4!�����% ����( �*�+����!)�!��3�( ��-��&!.� � ��� � �& )!���&�)�(4!�����!(!� %&' !(��1�%2) ����/�� �' �&!5!�6����������&�)�(4!�3�!���!� %&' !(!�%�� )�������� �' �&!5!�6����������&�)�(4!����� �.�� ) �( � )%��!)�'!��!���(!(�( ��1�%2) ������3�%�� ) �������.� �� �( 2 �������)!�!)�&!)!��!���0!� )�'!��) ��)������ ��3�'�5)!)� '��2� ��7�� ��!2' ��(��( �%���%�8!)��'����������( �'!��9%��!������)!0��!)��'!��) ��)������ ��3��2� � )� '� �&!����( ���'���9��� � 0 ��:!� ��0�)%!���%�'!)�!'�1 �1�� �� '��!���$�3�&�)�'���!�������� �) &�� ��'!������)������ ����'�5);0�����2� ��(�� �� '���);0����<���� ��2� )7!���!�) 5�9��( ���'����� ��&���2' ��( ������'��&�������%:��&!)!���(!��'!��) ��)������ ��3�&�)�'���!�������:������&����� =�) %�������������(��!��.� �� =��� ���!�:���!����%2��!��9��&���2' �3�!( %;��9&��%!/�( ��!���(!(�( �� %&' !(������3����.� ��!���0!� �'!��) ��)������ ��3��&��%�8!� '��2� ��7������������ �(��'!�( 0�����9��( '�%�( '�/�&� ( ����� ��!)��&) 5���!����%�'!) ��!�'!��1 �1!�� �� '��!���$��$�$��>?�@�) &) � ��!� '��� 0��� �� �( �'!�7!)�!2' ���� ��'!�A����9���2� ��7��3� ��'!�� 5��(!�) ��)����9�B�$����>?�@�C�&��( ���'���9��&) � ��!� '�%�( '�B/�>D�)�.�@B�3�>��9%��� �) ����� � �� '�5);0���B�$�*��>��;'� ��'!���'���9��3�'!�( ����9��.� �� �) ��% �(!)4!�����'!���'���9�� �����)!(!B�$�+����!'�� �'!��) ��)������ �� �� '�&�����9&��%��3�&) � �� �'!���0�)%!��9���.� �� ��2�� � ��$����>?�@� 0 ����� �()4!/���2) �'!���'���9��9&��%!� �����)!(!/�����!%2��� �� '��:% )��( ��!)�!�� �& )!(!�����&��5!�.� ��!%2�!�!���+������=&'�.� �3�%� ��) ���2) � '�5);0�����>�9%��� �''!%!� �� ���;'����B����EFGHIFGJKGLM��$�$N'��� 0��� �� �( �'!�7!)�!2' ���� ��'!�A����9���2� ��7��) &) � ��!�'��.� �� �' �&!5!�(�!)�!% �� �!��!(!��)!2!�!(�)!��%�� )�/� ��( ��)/� '�������( �����)!�!)���!��)!2!�!(�)!�!'�(4!� ��( �6�������������'!�� 5��(!�) ��)����9��) &) � ��!�'!��!���(!(�( ��!)�!��.� �&� ( �%!� �!)�!'�(4!��!(!�%�� )�����)!�!(!/� ��( ��)/��+����!)�!��!'�(4!��&� ( �%!� �!)��!(!�%�� )�����)!�!(!��

Page 17: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ��������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ��!�������������������������������������� ��������������"������������������������������� ���������������������#�����������������������������������������������������������������������$�����������������������%������������������&���������� ��������������������������&���������������'���!�����$���������������������������������������� ������������(���� ����������������)�������������� &������������������������������������������������������������������������������� �!"������������!��������������������������*�����������������������������������������������������������*����������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� �������������&������������� �������&������������������$����������������������������+������������������������������������������(�������������,�������������-�.�/ ���0�.�1 ���2�3��.����455��,�������������)���������/�������������������1���(��������������*����������������������������������������455�����������������6���755�/��8����55��1�������1����9�������������������������������������������������-�8�0�:��5��������������������������������������/�8�1�.��5��;������������������������������!+������������������������������������������������������������9�����������������������������������������55�-��8�155�0����<����155�����������������������������55�/��8�155�1���.���155��;����������������������(�!�����)�������������������������������������9������������������������������������������������45�-���8�75��0���<��/45������������������������������������45�/��8�75��1��.�/45������;����������������������(�!�����)����������������������������������7�����!��������"������������������'�!���������&�������������&�������� �!"�������!� �"��������������������������55-�8�155�0�<���155���&��������������������������������������������������������������������������������������� ���!������������������ ��� ����� ��������������������������������������������������������=�����<� ��������(������������������������!��"!�����������"�������������������+������������(����������+������(����� ����������������������� ��������������������!�����������������'�!���������&���������� �&����������

Page 18: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������� �� �� �!!�����"��#$%&'&()*(+&,+*-.&$(/(0$-*+.&$(1*2*30,.*$()*(20(.*&140()*(20($&25+67,()*(8&)*2&$()*(91&:10;0+67,(<6,*02(�"����=>�?@ABCB�DEFG>HI�HJ�KL�GMBNHCEFEHLAB�CH�NO>NK>B�P>QHRMOENBS�EAHMPAETBS��GPMP�MHJB>THM�?BCH>BJ�UELHP>HJ�CH�NKP>VKEHM�APFPWB�������=>�P>QBMEAFB�DEFG>HI�MHVKEHMH�VKH�H>�?BCH>B�UELHP>S�GPMP�JHM�JB>KNEBLPCBS�NKFG>P�>PJ�NBLCENEBLHJ�CH�XBMFP�=JAOLCPM�Y�DEJAHFP��PLZLENB���[���UP�XBMFP�=JAOLCPM�ELN>KYH\�P]�KLP�XKLNEZL�R_HAETB�P�BGAEFEPMS�R]�>PCB�CHMHNaB�CH�>PJ�MHJAMENNEBLHJ�NBL�TP>BM�GBJEAETBS�N]�TPMEPR>HJ�CH�CHNEJEZL��LB�LHQPAETPJ�Y�C]�>PJ�MHJAMENNEBLHJ�CHRHL�JHM�HIGMHJPCPJ�NBFB�EQKP>CPCHJ�������bPMP�AMPLJcBMFPM�>PJ�MHJAMENNEBLHJ�HL�EQKP>CPCHJ��JH�CHRHL�ELNBMGBMPM�>PJ�>>PFPCPJ�TPMEPR>HJ�CH�aB>QKMP���d�efLP�TPMEPR>H�CH�aB>QKMP�AEHLH�NBHcENEHLAH�NHMB�HL�>P�XKLNEZL�R_HAETB��DH�JKFPL�HL�MHJAMENNEBLHJ�CH>�gEGB�h��Y�JH�MHJAPL�HL�MHJAMENNEBLHJ�CH>�gEGB��i��=L�A@MFELBJ�FPAHFOAENBJS�HIGMHJPL��>P�CEcHMHLNEP�HLAMH�H>�>PCB�EVKEHMCB�Y�H>�>PCB�CHMHNaB�CH�>PJ�MHJAMENNEBLHJ��j>�EQKP>�VKH�>PJ�TPMEPR>HJ�CH�CHNEJEZL�CHRHL�JHM�FPYBMHJ��B�EQKP>HJ�P�NHMB���k�e=L�A@MFELBJ�CH>�FBCH>B�MHGMHJHLAPL�>P�NPLAECPC�CH�MHNKMJB�LB�KAE>EPCB��NBL�MH>PNEZL�P�KL�FOIEFB�CEJGBLER>HS�B�KAE>EPCB�GBM�HLNEFP�CH�KL�FlLEFB�CEJGBLER>H��=JAB�HJ�PJl�NKPLCB�>P�MHJAMENNEZL�HJ��CH�KL�MHNKMJB�CEJGBLER>H���m�e�KPLCB�>P�MHJAMENNEZL�HJ�CH�KLP�NBLCENEZL�B�MHVKHMEFEHLABS�MHGMHJHLAPL�>P�NPLAECPC�CH�HJP�NBLCENEZL�B�MHVKHMEFEHLAB�VKH�JH�BRAEHLH�GBM�HLNEFP�CH�KL�FlLEFB�B�VKH�JH�CH_P�CH�AHLHM�NBL�MH>PNEZL�P�KL�FOIEFB���n�e=>�DEJAHFP��PLZLENB�HL�KL�?BCH>B�UELHP>�JEQLEcENP�VKH�CHRH�HIEJAEM�KLP�TPMEPR>H�ROJENP�HL�NPCP�MHJAMENNEZL��=JAB�GHMFEAH�BRAHLHM�KLP�GMEFHMP�JB>KNEZL�GBJER>H�VKH�JPAEJcPNH�ABCPJ�>PJ�MHJAMENNEBLHJ���o�efLP�TPMEPR>H�ROJENP�AEHLH�NBHcENEHLAH�"�GBJEAETB�HL�KLP�MHJAMENNEZL�Y�LB�HIEJAH�HL�>PJ�CHFOJ���"p�eUPJ�TPMEPR>HJ�CH�CHNEJEZL�qHJAMKNAKMP>HJ]�CH>�FBCH>B�Y�>PJ�TPMEPR>HJ�CH�aB>QKMP�GKHCHL�JHM�TPMEPR>HJ�ROJENPJ���KPLCB�LELQKLP�CH�H>>PJ�NKFG>H�NBL�>P�NBLCENEZL�CH�JHM�ROJENPS�JH�ELNBMGBMP�KLP�TPMEPR>H�NBFB�PMAEcENEB�FPAHFOAENBS�GPMP�NKFG>EM�NBL�H>�JEJAHFP�NPLZLENB�Y�P�HJP�TPMEPR>H�JH�>H�>>PFP�TPMEPR>H�PMAEcENEP>����""�efLP�TPMEPR>H�PMAEcENEP>�CHRH�AHLHM�ELNBMGBMPCB�KL�NBHcENEHLAH�FKY�P>AB�HL�>P�XKLNEZL�R_HAETBS�NBL�JEQLB�LHQPAETB�HL�FPIEFEPNEZL�Y�NBL�JEQLB�GBJEAETB�HL�FELEFEPNEZL���BL�HJAB�JH�>BQMP�VKH�H>�GMBNHCEFEHLAB�DEFG>HI�>PJ�H>EFELH�CH�>P�JB>KNEZL�HL�>PJ�GMEFHMPJ�EAHMPNEBLHJ��=JAPJ�TPMEPR>HJ�CHRHL�TP>HM�NHMB�HL�>P�JB>KNEZL�ZGAEFP�CH>�FBCH>B��rsrtuvwxyz{v|wwyuw}

Page 19: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ����������������������������������������� ������� ���������������������������������� ��������������������������������� ����� ���������� ��!"������ � #���������� ����������� � �������������������$�� �����������%��� ���&��� $�������� ������'����������������������$������� ����(����������������� � ������������ ������)��������������� ����������$�� ��������������� � ����������������� ��!* ������� ����������� � �������������$�� ��������������� ������������$�� �����'��������� ����������������� �� ��������������� ��*+,-.������ �������$�� �����'��������� ����������������� �� ������������������ � ���������������$�� ������������������������������������� ������ $�������������� �� ���������'������������������ �����(����������)�������������$�� ����������� �������$����������������$�� ������������������������������������������� #�������� � ������������������ ��/0������� ������������������1��������������� �� ��������������������$������������� ����������� ������ ������������������������������������ ���������2�����3������4 ����������������������������5��������������������� ����������� ������� #6�$������� ��������7�����������������������������3����8�9��������������������������������������������������������������������������������7���:���;����� ���������������������������������������������������<�=��������������������������������������������������������<�=�� (������:������������ #��>���?@���������$��������������>���?@������$��������������>���?��A������������$������� ���>����?�������B��������$�� �����������A�����B������������� �� ��������������������3������� ���������� ��� ����������5������ �������� 5� ����������7�C���������������� ������ ��� � � ���A������� ����)����������� ���������� ����� ��������� �������$�����������������������A������ �������������������$������������ �������� ��� �A���������������$������� �����������������(�����$�������� ���� ���������� �������������� ��@�� ��������� ���� ������������������� ����:�)����� �B������� $�������1����������������������������������A��$��������� $������������������������A����)�������A� ������� ��������)�'���1��������������������� ������ ������D��E��������������������� ������ ��� � � ����������5��$����������������$�� �����'������������ ����A�������$�����������������$�� ������� �����C���������� ������ ������ ���������������������� �� ��������F���E���������� ����� ��������� ��� � � ��������� �� �������������������������� � ����������� $����������$�� ������������$������� ������������������$�� ��)��������� $������������� �������'������ �������������$�����������$�� �����������'��������� ������������ � ���������� $�������G��� ��������� ������������ �� ������$����������������������������A�������������������������$��� ����3������� �����������B����� ������� �����HIJ�$�� ������ ������.HIJ���6�� ������K��E���������� ���������$�� ������6�� ���������������������������������������$������� �� ������$�� ������ �� ������ � #��������� ��� ����������� ��������$�� ����'���������������A������� ����������� $���4����� ����� � #������������ ����������� ��� ���������������������C��� � ������L���� $����������$�� ��������=��E���������� ���������$�� ������ ���������� ��������������� �� �������������������$�� ������6�� �� ������ � #��������� ��� ����������� �����������$�� ������� ���'������1������������ ������� ��

Page 20: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� �������������������������������� ��������� ������������������������������������������� ����������������������� �������������������������������������� �������������������������������������������� ���������� �!"���������������������� ��������� ���������#���������� ���������� �������� ��������� ����������������������� �������� ���������������� �������������$ ���� �������� ����������$������������������������������������ ������������%�� ������ �&�������� �������� �'��� ����� ������ ������������ ���������� �������������� ������!$������������������������������������ ������������%�� ����$������� ��������� �&�������� �������� �������� � ��������(��������������������&�������� �������� �'��� ����� ������ ������������ ���������� �������������� ����)�!$���� �*���� �+����,� ����������������'����� �������������-./&������������ ���������� ������� ���������� ���%�� ���������������0���������������������'��1��������������,��������$ ����������������(�������� � ������� �/23����4��������������������������'��������������� �#�������5�!+����������������'����� ���������������*$�.�������������������� ���������� ���������� ������� ���������� ���%�� ��������������(�����������$ ��������������� ��������� �/23����/��������������������������'��������������� �����������6�!+����������������'����� ����������������������/.7/./*8������������������ ���������� ���������� ������� ���������� ���%�� ��������������������������������� �������������������� ����9������"�����������������������������: ������������� ���������������������������������'�����������������:����������������9�����������!+����������������'����� �������������/�"8+/;�$������������� ��� ���������� ������� ��������������� �������� ���������������������� ����������������������������������� ������������������'��������������<�!+����������������'����� ��������������=$2$.$��=�����������������#���������������� �� ������������'����������� ��������������#�������� ������ �����������������>�!$���:�����+����,�� �������� ������(������, ����������� ���������+����,���� ����'������ � ���������� ����� ��������������������������� �������������������?�!$�� ?>5���������������.������@���A�����������������(��������� �������������� ������� ��$ �����(���������������9���������� ������ ���������� �'�� ������ ���*B*��� ������ �������������������������������� ?>>�'������ ��������� ��� ��� ���� ��/;���(�(�������� ������(�������� ??C������� �������� ������������������ ��������9� ��(�� ����� ������������ ���9���� �������(�������)C�!$���:��������@���A�������:��� ������(���������������������+����,������������������ �������������������������=$.*�8��������(������ ������� ��� ��� ��$��������������� ���������������������(��� ���������������9�� �����������������'�� �������#���� ���������������9�� ��������������������,���������������������������������(�����+����,�� ���������9����������� ������ ��������(��� ��������'����� �� ���������������:����28�/*�8�=$�"3.*8+�/.*$�/8�$+�DD�

Page 21: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ������������� ����������������� ����������������������� ������������� ���� ������� ���������!�"����#������� ������� ��� ����$������������ ���#���������� ����� � � �� � ��������%��$��� ���������������������� �����&�������� ������ � ����� �������� ������������%�����������!��������������������&�������� ���������#�����&���������������������������&������������&������������� ����'��������������#����������������������(������������������ ������ �������������� ��� ���� ����))�*�����+,-./0.123334567.0893:;3<5:;65=3.593;63<>/5:5340?@6;A���������������B�� �$����������!����� �������� !� �� �������������������� ����������� ���� �����&��������C(�����D���E������������������������������������� C�E��� F��G��F�������������������������������������������������������D������H�F���G���F���I�������F���G���F���J������F�!�F���J���������� �����&����K��������� ������� ����#��� �#����� ��� ������������ ��� ����� !� ���� �$����H��F��L�������������F��L����������M����&��N�������L� ���O��$���������������� ������&����������������P�Q�O��$��������� $������ ������&���������������� (� �P� Q�� ��RSTUVWXYZ[\T]WT_V]WVTUTZWXUaSTSTYV\Z\XSYZ[\bT\TWSUTca[dZ_SUTYXSaVTcefZ\SUgT��Q�h������������(����� ���E����� ���������������!�������������&������ ��K����� ��������� ��'��� ��� ��������� ���� ���� ��������������� �����&��&����� �� �������'���� �D���E����Q�h���������������$�����������������iDj����������������������&�����(����� ���E��������C�k�����Pj�$�CQ����Q�B�����������(�� � ����������������������������(�����k�K#����������$����iDj��B ��������� ������� ������ �E��� ���� �����&�������� ���� ��������$������D���E������������ ��������������&�!��� �����&����������E���!�"� �����$������������E����&���������Q���#�������� ������� �� ������ !��������#�������� ������������ !�����(��� � ������������������ ����������$�����)l�N����������������

Page 22: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ���������������������������������������� !"!��� ��#$�%!&�!"�'����()*$ +��)"$�"!, �&-'�.���/��)�)0) %-�&!1-%)�)(�2�3��#$�%!&�!"�'����()*$ +��)"$�"!, �&-'�4.�5��*')*�'�������&'!0)'��)"$�"!, �����������6� 7� 8� 8� 9��� ��:� ;<�=� >?� >@� �?� =@� <@� A�� B�#�C� �?� 8� ?D@� ?� E?D@F� 9?D@� G� �H�H��I� >?� ?� ?D@� 8� 9?D@� ?D@� @� �H4�H��� JK� 8� ?� 8� L�����M����� 9�9M� NO�P�?@� ��#$�%!&�!"�'����&'!0)'��)"$�"!, �&-'�����/��)�)0) %-�&!1-%)�)(�2�H�3��#$�%!&�!"�'����&'!0)'��)"$�"!, �&-'����5��*')*�'�������()*$ +��)"$�"!, ���������Q�2RS��#T�3��������������������������������������������������������������������������������������������������������6� 7� 8� 8� 9����:� �;<�=� >?� >@� �?� =@� <@� A��C� =@� 8� ?� @� ?� 9?� ?6�I� >?� ?� ?� ?� 8� 8� ?8�� JK� 8� 9@� 96� 8� 9�� NO�P�68��/(%��(-�$"!, � -�&$)+)�()'�0):-'�+������+��$ !+�+�+)�S'-+$"%-�U-(�V$)�()�)���-')�) �$ �� $)1��(-�$"!, �+)(0):-'��-�+!(0! $5)��-(��) )W!"!-(�) ���$ !+�+)(�����+��$ !+�+��) �V$)�()�! "')0) %)����"� %!+�+�+)�0�%)'!��&'!0���V$)�V$)+)�+!(&- !��)�+!(0! $!'X��-(��) )W!"!-(�%-%��)(�) �I�$ !+�+)(��Y�(�1�'!���)(��'%!W!"!��)(�$ ��1)Z�V$)�(��) �+)������()� -�) %'� �0X(���/ �"�+��%���������(-�$"!, �+)��0-+)�-�()��))�) ����W-'0��(!*$!) %)[���+��1�'!���)�V$)�()�) "$) %'��) ����\T]/�()�!*$�������1��-'�V$)�()��))�) �)��1)"%-'��!���Y�(�1�'!���)(�V$)� -�)(%X �) ������()�2��(� -4�X(!"�(3�%!) ) �1��-'�")'-������Y-(��:��(- ��-(�"-)W!"!) %)(��')��%!1-(�V$)��)�! W-'0� �V$)����(-�$"!, �)(�,&%!0��&-'V$)� -�&$)+)�()'�0):-'�+�_�%-+-(��-(�1��-')(��:�(- � )*�%!1-(�-�")'-���Y-(��:��)�! W-'0� ��+)0X(�V$)����(-�$"!, �)(�+)�%!&-�,&%!0�� !"���/(%-�()�')"- -")�) ����%�����&-'V$)� ! *$ -�+)��-(��:�+)���(�1�'!���)(� -4�X(!"�(�!*$����)��1��-'�,&%!0-�-�%) !+-�&�'��)��-�:)%!1-���-+-(�)��-(�(- � )*�%!1-(_�! +!"� +-�V$)�+)(0):-'�'a� �)��-�:)%!1-_�5��V$)��()�)(%X�0�b!0!Z� +-������� 6� 7� 8� 8� 9��� ��:� ;<�=� >?� >@� �?� =@� <@� A�������������B�#�C� cde ?� ?� ?� 8� 8� ?8� �CH��4#� <@� E@F� ?� 8� 9?� ?� 7� fH�g� JK� L6h@�� 7h�� 8� 9�� 8� NO�P97�� �

Page 23: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������ ���������������������������� !"#!$%$�&�$��'�()�"*"�+,% '�-�."/�'$�0$!,$.,1/�234�(�"�()�"*"�*��'$�(�4!$/*�5�6&��*���!%,/$�� !,%�!"��,�7$8��"'&.,1/� "�,9'�5�$'�.$'.&'$!�8�"9��/�!��'$��0$!,$9'���$!�,:,.,$'���."/�0$'"!�:,/$'�.�!"��+,�"9�,�/��0$'"!���.�!"� $!$���$��0$!,$9'��5�."/�,/;$�$� $!�,!�*��$''<�9&�.$/*"�'$��"'&.,1/�1 �,%$5�6&��8$�7$�*���!%,/$*"�6&���-,������+��,'&��!$/�'$���$9'$�� $!$�6&��."% $!���'�:"!%$�"�*���$',*$�*��*$�"���� �����������=>?@A@������=�BCDEA>�� �� � ���

Page 24: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������ �� ������ ����������������������������� ��� ��� �� ����� ������� ��������� ������� ��� � �������������������� ��� �� ����� ������� ������ ��� �������������� ������������������������������������ ������ � ������������ ��� �� ��������� ���������������� ����� �� ����������������������� ���� � �������������������������������� ������!"#����������� � ��� ��������������� $�"%#&�'�(%)&������������

Page 25: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ����������������� �������������� !"#!�$��%��&"$ �'�%"!��(�)*+���� �����,-���� �!'���� �!."!�%���#!/0.&"����.-%.&��&�/�����"-�����!��'!.&&."-����&"-�'!�.-'�12��&�/���������0�-&.3-�456�'.7"�8�&�/��������!�#.3-��"��&.3-2���9���-%"��"��&"�"!����-�:���;�-��.%"�#!�0.&�%������"$"� ��%��"5��!7�!��2����#!/0.&"�$���'!������� �&."�%���"��&."-��� "�.5����8�����!��'!.&&."-��2���9���%���&"-��"��-<$�!"����8����=��0�-&.3-�"56�'.7"����#!�0.&�%�� �!��$"�'!�!�&��!�$�-'�����<�'.$"� �-'"��>'!�$"�:�������0�-&.3-�'"&���-'���%�����.!�'"'��$�-'��%�����!�#.3-��"��&.3-�8�:�����2� "!��"�'�-'"���� �-'"��>'!�$"�3 '.$"���45��!7�-%"���� �-%.�-'��%�����!�&'��:���!� !���-'�����"56�'.7"����� ��%��7�!�:������ �-'"��>'!�$"�:���'"&�2��-����&!�&.$.�-'"���-'���%�����#�!���� �-'"�3 '.$"2�������&"!!�� "-%.�-'�����?�@��2�?��@�A��,�'�� �-'"�����$���'!���-����.'�!�&.3-���%��� !"&��"�%���"��&.3-�&"-�����.$ ��>��B�#���!�!���.C�%"��-'�!."!$�-'���� �,-��"��!����'�%"��"5'�-.%"��&"-����$D'"%"��#!/0.&"����'.�-����&!.'������"��&.3-�3 '.$��8����7��"!�3 '.$"�%���"56�'.7"���,-���� �!'��.-0�!."!�%���#!/0.&"�$���'!�������&�����-�:������;��#!�0.&�%"����E"�'�!."!$�-'��$���'!������'�&����:���'.�-��:��� ����!� �!���!���.C�!��-/�.�.��%����-�.5.�.%�%��F�12� �!�����.!�%��%"-%����'/��-�����$"$�-'"����F�1����3�� �!���.$ !.$.!�"����FG1��

Page 26: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ���������������������������������������� �������!"#$%�&�&'����������(������ ����)*����+����������(�������� ����,*������%-.������/0�'0&��"��1'"-.���&�!&%0�������������������'#$%�&�2%�1"-�&�'-�2�/"%������(����������+�+++++++���������2�3��#/%��������2�/"%����������3%."�%.��'!&����������������������������+�++++++�������������++++++��������������������������������++++++������������++++++������������3'4���!/��5�'3�!"30/"!�����."�/�03��%!�����������(������������������++++++��������������������������++++++�����������(����������������++++++���������������������������++++++����-'���&%3�&�'-!*��������������3�-6%!��-�47��7�&7%�#�!�!��!�"-�7�-6%.8�������������������������������������������'#$��'%11���%-&�3�-6%!���2�3��#/%������"33%-&���������//'4�#/%���������//'4�#/%����������������������������'%1��������������������-�3%�!%������������.%�3%�!%�������������������������++++++����������������-1�-�&9������������������++++++������������������������++++++������������������������������������������������-1�-�&9���������������������������������������������3�67&7�-.�!�.%�3�-6%!�������3'4�����������"33%-&���������//'4�#/%���������//'4�#/%�����������������������������37!������������������-�3%�!%��������������.%�3%�!%�������������������������+�++++++�������������-1�-�&9������������������:�++++++����������������������������++++++����������������++++++�������������������-1�-�&9�������;<8�%=�>?@?�&ABC�@D�BECFE?G?�HID�JD�IJDK�L?�D=ME?@?�@D�@?MCJ�N�DL�OCEG?MC�@D�J?LA@?�@D�@?MCJ�BID@D�JDE�@AODED=MD��/?�LD>MIE?�@D�LCJ�EDJILM?@CJ�D=�DJMD�OCEG?MC�DJ�DPBLA>?@?�D=�L?�JD>>AQ=�>CEEDJBC=@AD=MD�?L�IJC�@D�>CGBIM?@CE?�D=�L?�JCLI>AQ=�@D�GC@DLCJ�LA=D?LDJ��

Page 27: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ��������������������������������������������������������������� �������!��������""�����#��$%&'()($*+$,(-,+./(&$0$1&.+,/(&$2+3+41-/+&$*+$31$/+(251$*+$1-637&7&$*+$&+-&7'737*1*$$+-$82(921:1,7;-$<7-+13$��#=>?@ABCBC��DE�FE?CBGBABDHDI�AAHJHDK�LHJGBM?�>?@ABCBC�DE�NKCLOKPLBJBQHRBS?I�EC�T?H�ECLUHLEVBH���TLBABQHDH�PHUH�LKJHU�E?�RK?CBDEUHRBS?�AKC�RHJGBKC�WTE�PTEDE?�KRTUUBU�E?�AKC�EAEJE?LKC�RKJPK?E?LEC�DEA�JKDEAK����NEUJBLE�RK?KREU�RT@?�CE?CBGAE�EC�AH�CKATRBS?�SPLBJH�H�RHJGBKC�WTE�KRTUUH?�E?��RKEXBRBE?LECI��YHUBHGAECI�UECLUBRRBK?EC�Z�[T?RBS?�\G]ELBYK���=FBE?DK�DELEUJB?_CLBRKI�EA�JKDEAK�DE�NUKVUHJHRBS?�B?EHAI�HCTJE�WTE�CE�RK?KRE?�RK?�REULEQH�CTC�DHLKC�DE�B?CTJK��FB?�EJGHUVKI�?HDH�E?�AH�YBDH�EC�RK?CLH?LE��NKU�EAAKI�EA�H?@ABCBC�DE�CE?CBGBABDHD�]TCLBXBRH�PAE?HJE?LE�AH�TLBABQHRBS?�DE�ECLE�JKDEAK�HA�PUECE?LHU�AKC�EXERLKC�DE�AKC�RHJGBKC�WTE�PTEDE?�KRTUUBU�DTUH?LE�EA�PEUBKDK�DE�PAH?BXBRHRBS?�PHUH�EA�WTE�CE�ECL@�TLBABQH?DK�EA�JKDEAKI�Z�Ha?�DTUH?LE�AH�CKATRBS?�DEA�JBCJK����=bTH?DK�RHJGBH�T?�?aJEUKI�B?CTJK�DEA�JKDEAKI�LHA�RKJK�T?�RKEXBRBE?LE�K�PHU@JELUKI�K�T?�AHDK�DEUERcK�DE�T?H�UECLUBRRBS?I�EA�H?@ABCBC�DE�CE?CBGBABDHD�DE�AH�CKATRBS?��JTECLUH�T?�UH?VK�DE�YHAKUEC�DE?LUK�DE�AKC�RTHAEC�ECE�?aJEUK�PTEDE�RHJGBHU�CB?�RHJGBHU�AH�CKATRBS?�G@CBRH�KGLE?BDH����d=�BCJB?TBU�EA�AHDK�DEUERcK�DE�T?H�UECLUBRRBS?�DEA�eBPK��fJHZKU�K�BVTHA�WTEg��h�i�j��K�B?RUEJE?LHUAK�E?�T?H�UECLUBRRBS?�DEA�eBPK�fJE?KU�K�BVTHA�WTEg��h�k�j��BJPABRH�cHREUAH�J@C�X@RBA�DE�CHLBCXHREU��lA�ECPHRBK�DE�CKATRBS?I�E?�ECLKC�RHCKCI��CE�EmPH?DE�K�AK�DE]H�BVTHA���n=�BCJB?TBU�EA�AHDK�DEUERcK�DE�T?H�UECLUBRRBS?�DEA�eBPK��fJE?KU�K�BVTHA�WTEg��h�k�j��K�B?RUEJE?LHUAK�E?�T?H�UECLUBRRBS?�DEA�eBPK�fJHZKU�K�BVTHA�WTEg��h�i�j��BJPABRH�cHREUAH�J@C�DBX_RBA�DE�CHLBCXHREU��lA�ECPHRBK�DE�CKATRBS?I�E?�ECLKC�RHCKCI�CE�RK?LUHE�K�AK�DE]H�BVTHA���o=bTH?DK�KRTUUE?�RHJGBKC�E?�EA�?aJEUK�DE�YHUBHGAECI�HPHUERE�T?H�?TEYH�UECLUBRRBS?�K�RHJGBH?�LKDKC�AKC�RKEXBRBE?LEC�E?�EA�KG]ELBYKI�EA�H?@ABCBC�DE�CE?CBGBABDHD�B?DBRHU@�EA�EXERLK�WTE�ECLK�KRHCBK?H�CKGUE�AH�CKATRBS?�G@CBRH���p=�EGE�UERKUDHU�WTE�EA�H?@ABCBC�CE�UEXBEUE�H�AH�CE?CBGBABDHD�DE�AH�CKATRBS?�G@CBRH�SPLBJHI�?K�H�AH�CE?CBGBABDHD�DE�T?�RKEXBRBE?LE�K�DE�T?H�UECLUBRRBS?I��ELR���q= H��THABDHD�E?�NUKVUHJHRBS?�B?EHA�LBE?E�CT�ECE?RBH�E?�EA�cERcK�DE�EmBCLBU�DKC�JKDEAKC�AB?EHAEC�RTH?DK�CE�cH�PAH?LEHDK�CSAK�T?K�PHUH�UECKAYEU�T?�PUKGAEJH�ECPER_XBRK���r=lA�JKDEAK�B?EHA�HCKRBHDK�HA�sKDEAK�B?EHA�\UBVB?HA�K�NUB?RBPHA�CE�DE?KJB?H�sKDEAK��THA��bTH?DK�CE�KGLBE?E�AH�CKATRBS?�DE�T?KI�CE�ECL@�KGLE?BE?DK�LHJGBM?�AH�CKATRBS?�DEA�KLUK���#t=lA�sKDEAK��THA��RK?LBE?Eu�Hj��v?H�RH?LBDHD�DE�YHUBHGAEC�BVTHA�H�AH�RH?LBDHD�DE��UECLUBRRBK?EC�WTE�EmBCLH?�E?�EA�JKDEAK�KUBVB?HAI�Gj�v?H�RH?LBDHD��DE�UECLUBRRBK?EC�BVTHA�H�AH�RH?LBDHD�DE�YHUBHGAEC�WTE�EmBCLH?�E?�EA�JKDEAK�KUBVB?HA���

Page 28: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ��������������������� ���������������������������������������������������������������������� �������������������������������� �!�� ���"#��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ �� ��$��������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ���%�$��� ����������������������� ����������������������� ��������������������� �&��������������������������'���"�#�������� ������������"��(���������� ������)��������������������������� ��#�������������� ����������������������"������*�����������������������������+���,-��(���� ������������������'���"������*������������������������������+���.-#������������������������������������ ���������(������������������������� ������$���� �������������� ����������������������������������������������/ ������������������� ��������������������� ���0�1�������������� �������������� ���������������� ��������������������������������������� ���������/ �����������������������������������������������#�����������������#������/ ��������������������������� �� ��&�������(�� �������� ��������������������������������� ����"��� ���������������������������������������������������������� ��������������������������� �������������� ���2�$����������������������#�������������������������������������#���������������������������������������������������������������� ������ ������������������������� ���������������������#������ �������������������� ���3�$�������������� ����������������������������������������� ������������������ �&������� �������������������������#���������������� ������������ �&������ ���4�����5��������������������������� �������� ���6�&���'����������� ����������������������������*�����������(����� ��-���������������/ ���������������� ��������������� ������������������� ����#����� �������� ���/ ���������� ����������������������� ������������������ ���77 � %8889:;<=><?@AAABC;D>E>EAFGAEGCE>H>D>F?F@AAAIJ?D>F?FA8�����������������������������������"������������������������������������ ����#������������������������� ������������� �������������������������������������#����4� ��$����������������� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������(�� ����������������������������������������������� ���������� ��������� ����"�������������� ������������� ������������� ��#��������� �������������������������������������� ������ ������������ ���� ��������������� ����)������� ������ ������������K����� ���������� �������������������� ����� ���������������������������������1��(��� ��������������������LMNOP8����������� ���������������������� ���� �

Page 29: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� � �������� � � ��������������� ������������ �������� � ������������� ������������� ������� �� ���!"�#$%�&'%(#)*+$%�+'�,$-.()*+$&*�%'�#''�.*&*�'#�,$'/0,0'")'�*,)(*#�12344!56�27!89�+'�#*�:*&0*;#'�<��'#�,&',0-0'")$�.'&-0)0+$�1=>>7?=@>!���524!=A!9�B('�0"+0,*�("�:*#$&�0"/0"0)$���'�0C(*#�-*"'&*�%'�#''�'#�+',&',0-0'")$�.'&-0)0+$�.*&*�'#�:*#$&�*,)(*#�1�=>>7?=@>!���!24!=A!9�+'�'%'�,$'/0,0'")'��B('�0"+0,*�("�:*#$&�+'�������C(*#-'")'�.&$.$&,0$"*�#$%�-$")$%�.'&-0)0+$%�+'�+',&',0-0'")$�D�,&',0-0'")$�.'&-0)0+$%�.*&*�'#�,$'/0,0'")'�+'�#*�:*&0*;#'�<�����2$"�'%)*�0"/$&-*,0E"�.('+'"�,*#,(#*&%'�#$%�#F-0)'%�0"/'&0$&�D�%(.'&0$&�.'&-0)0+$%G�'"�'%)*�%$#(,0E"�;H%0,*�E.)0-*G�.*&*�'#�,$'/0,0'")'�+'�,*+*�:*&0*;#'�'"�#*�8(",0E"�7;I')0:$J�'%�+',0&G�#$%�4*"C$%�+'�K*&0*,0E"�+'�#$%�,$'/0,0'")'%�+'�#*%�:*&0*;#'%�+'�+',0%0E"��+'")&$�+'�#$%�,(*#'%�#*�;*%'�"$�,*-;0*�1�9���!#�,$'/0,0'")'�+'�#*�:*&0*;#'�<��'%�*,)(*#-'")'�L�D�'#�0",&'-'")$�.'&-0)0+$�'%��0"/0"0)$G�.$&�#$�B('�'#�#F-0)'�%(.'&0$&�+'�,&',0-0'")$�%'&F*�)'E&0,*-'")'�0"/0"0)$��=("B('�'%)$�'"�#*�.&H,)0,*�"$�'%�,0'&)$G�#$�'%�+'%+'�'#�.(")$�+'�:0%)*�-*)'-H)0,$�D�.$&�'##$�%'�*%(-'�+'�'%*�/$&-*��!#�+',&',0-0'")$�.'&-0)0+$�'%�+'���("0+*+'%�D�.$&�#$�)*")$�'#�#F-0)'�0"/'&0$&�+'#�&*"C$�+'�:*&0*,0E"�.'&-0)0+$G�.*&*�B('�#*�%$#(,0E"�E.)0-*�"$�,*-;0'G�'%�M���'��-*"'&*�%0-0#*&�%'�$;)0'"'"�#$%�#F-0)'%�+'�:*&0*,0E"�.*&*�'#�,$'/0,0'")'�+'�#*�:*&0*;#'�<��������������������������������M�N���2O���N�P����������������������������QP�N���2O����N�L��>*�0")'&.&')*,0E"�+'�'%)$%�:*#$&'%�)0'"'�B('�:'&�,$"�'#�,$")'"0+$�$�%0C"0/0,*+$�+'�,*+*�:*&0*;#'�D�+'#�$;I')0:$G�+'")&$�+'#�-$+'#$��5$�R*;0S"+$%'�+'/0"0+$�#*%�:*&0*;#'%G�"0�#*%�&'%)&0,,0$"'%G�"0�'#�$;I')0:$G�%'�0")'&.&')*&H"�'"�/$&-*�C'"'&*#T�� !#�,$'/0,0'")'�+'�#*�:*&0*;#'�<���U3!�!�:*&0*&�'")&'�M�'�0"/0"0)$�D�#*�%$#(,0E"�;H%0,*�%'C(0&H�%0'"+$�#*�-0%-*���'")&$�+'�'%'�&*"C$�'#�:*#$&�+'�#*�8(",0E"�7;I')0:$G�.('+'�:*&0*&�+'.'"+0'"+$�+'#�:*#$&�B('�)$-'�'%'�,$'/0,0'")'�+'")&$�+'�'%'�&*"C$����!%)$�'%�*%F�.$&�#$�%0C(0'")'T�A0�'#�,$'/0,0'")'�,*-;0*�+'")&$�+'�'%'�&*"C$G�#*�%$#(,0E"�;H%0,*�'%�#*�-0%-*J�'%�+',0&G��<��.$&�'I'-.#$�%'C(0&H�0C(*#��A0�'#�,$'/0,0'")'�+'��'%*�:*&0*;#'�,*-;0*�*���1("�:*#$&�+'")&$�+'#�&*"C$9�'")$",'%G�'"��#(C*&�+'�-(#)0.#0,*&�<�G�B('�%0C('�0C(*#G�.$&�'#�,$'/0,0'")'�L�1B('�)0'"'�*,)(*#-'")'9�%'�-(#)0.#0,*&H�.$&��G��D�'#�:*#$&�+'#�$;I')0:$�+0%-0"(0&H����A0�,*-;0*�*��V�'#�$;I')0:$�*(-'")*&H��A0�,*-;0*�*�M�'#�:*#$&�+'#�$;I')0:$�+0%-0"(0&H�D�,$-$�'%)H�'"�("$�+'�#$%�#F-0)'%�+'#�&*"C$�%'&H�%0'-.&'�("*�0"+0,*,0E"�+'�B('�'#�-$+'#$�)0'"'�%$#(,0E"�WXYZ[\]\Y_a\���A0�#*�:*&0*;#'�<�G�"$�R(;0'%'�%0+$�;H%0,*G�)(:0'%'�:*#$&�,'&$G�'")$",'%�'#�:*#$&�+'#�$;I')0:$�"$�:*&0*&F*�+'")&$�+'�'%'�&*"C$��!%)$�'%�*%FG��.$&B('�#*�:*&0*;#'�%'C(0&F*�%0'"+$�#*�-0%-*�D�-(#)0.#0,*&�,'&$�.$&�,(*#B(0'&�:*#$&�+'")&$�+'#�&*"C$�+'#�,$'/0,0'")'�"$�R*&F*�:*&0*&�'#�:*#$&�+'#�$;I')0:$����13"�*"H#0%0%�%0-0#*&�%'�'/',)(*&F*�.*&*�'#�&*"C$�+'�:*&0*,0E"�+'#�,$'/0,0'")'�+'�#*�:*&0*;#'�<�9�����

Page 30: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� �� ����������� ������ ������ � ��� ������� �� ��� ��������������������� ��!"#����$%&�'�#(%&����)��"�*"+#����$%&�$��%&�����*,%&����$�&���& �"**"%#�&����# �%����$%&�*-�$�&�$��.�&��#%�*�!."��/0�12�&��3��&�# �#��#�$�� �.$�������&-$ ��%&�$%&�"#*��!�# %&�4���*��*"!"�# %&�3��!" "�%&�5-��&���(��(���#�4���& ��6#2���&3�* "7�!�# �2���$�7�$%���* -�$2�3����%. �#���$%&�$8!" �&�"#9��"%��4�&-3��"%����$���#(%����7��"�*"+#:���������������������������������;��.0�;��<����������������������������������=<��;��.���;���>��?$�$��%�����*,%����$����& �"**"+#���3-����7��"����# ���!�#%&�"#9"#" %�/=<1�4��>�4�$��&%$-*"+#�.6&"*��3��!�#�*��6�"(-�$��@��$"!" ���& ���A3$"*�*"+#����� ��!"#����$��9�* %�&%.���$��&%$-*"+#�.6&"*��&%$�!�# �����������!�4%���� �$$��3-����7����$�*�38 -$%����B#6$"&"&����@�#&"."$"�����#��$� �A %��$�.%���%�3%��$��*6 ����:�C���%(��!�*"+#�D"#��$�3����E%!�������*"&"%#�&F��GG������������������ �� ����������� �� � ������� ������ �H����� ��� ���I� �����������J K������9�* -����& ���#6$"&"&���.��,�*��&��$%�&"(-"�# �:��LMNOPMQR���.����9"#"�&��*$���!�# ��$��#-�7����& �"**"+#��#��$�!%��$%��SPTUVWQR���.���A3��&��&��!� �!6 "*�!�# ��$��#-�7����& �"**"+#2��&���*"�2���.��9%�!-$��&���XPMYPMQR���.��- "$"Z��&�2��#�$��#-�7����& �"**"+#2�$%&�7�$%��&�+3 "!%&�5-�� "�#�#��* -�$!�# ��$�&����7��"�.$�&��[U\M]QR����.���� ��!"#���&"�$%&�7�$%��&�+3 "!%&�&� "&9�*�#�$��#-�7����& �"**"+#���@"�$��#-�7����& �"**"+#��&�&� "&9�*,��*%#�$%&�7�$%��&�+3 "!%&��* -�$�&2��# %#*�&���.��*%#*$-"�&��5-��$��&%$-*"+#��* -�$�&"(-��&"�#�%�$��!"&!���D��&%$-*"+#�#%�&��6�&�#&".$��*-�#�%��3���*�#���& �"**"%#�&�����&�� "3%��@��"#*%�3%�����$��#-�7����& �"**"+#��$�!%��$%�4�&��*%# "#-��6�*%#�$��!"&!��&%$-*"+#�.6&"*����@"�$��#-�7����& �"**"+#�#%��&�&� "&9�*,��*%#�$%&�7�$%��&�+3 "!%&��* -�$�&2��# %#*�&���.��*%#*$-"�&��5-��$��&%$-*"+#��* -�$�*�!."��62�$��&%$-*"+#�&��6�!-4�&�#&".$��*-�#�%��3���*�#���& �"**"%#�&�����&�� "3%2�&��"#*%�3%�����$��#-�7����& �"**"+#��$�!%��$%�4�&��*�$*-$��6�-#��#-�7���&%$-*"+#�.6&"*����?#��$�!%��$%�- "$"Z��%2�&��"#"*"��6�*%#��$�&�(-#�%�3�&%2���A3��&�#�%�!� �!6 "*�!�# ��-#��#-�7���'�& �"**"+#����@-3%#(��5-���3���*��-#��#-�7����& �"**"+#�5-���&�$��&"(-"�# �:���������0�_�����;���>��@"�&��- "$"Z�#�$%&�7�$%��&�+3 "!%��* -�$�&����$�&�7��"�.$�&:��0��0>���4������>�����?# %#*�&2�����������������������������/0>1�_���/>1��;���>��������������������������������>�_�>���>��@���� ��!"#������& ��!%�%�5-��$%&�7�$%��&�+3 "!%&��* -�$�&����$�&�7��"�.$�&�&� "&9�*�#�$��#-�7����& �"**"+#2�3%��$%� �# %�&��"#*%�3%����& ��#-�7����& �"**"+#��$�!%��$%2�&��*%# "#a��*%#�$��!"&!��

Page 31: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!��"��������������#�� �����$�%&����$%&���������������'���� ����"������������������������������������������(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������))�*����+,-./0-01112��������������������������������������������������������������������*342�56)78�������������������9����8�(�����'����������(������� �������������������������$�"&���������'�������:7������������ ����������������������������������������������������������������;����������������<����=����������9�������������������������������������������������������>���?��2�������������������������'�����������������������������������(���#������������������� �������#������������������������������� �����������������������������������������'���������������8�������������������������������������<����=����������������#���5���������������� ��������'�����������������������'���������������8��������������������������������������#����������������������������������������������������������������8�������������������(�����������������������#���������������������������������������������������������������� ���������;���@���>���������;����(����������������������������������������'����������������5��������������� ����������������������(���������������������������=��'��������������������*��������'��������A�����������<����=��������=��'�����B��9%��<����=��������*�����B��%��������� �� �*����������� �����������������������������������������������������������'������������������������������������������������������������������������������<����=��������������������������%��������� �B��%�$9&�����$%&�����������������<����=��������*�����������������%�$9&�����$%&�B�9%��8��������������������������� ��������������������������'�������������������������������������������������������������������

Page 32: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ������������������������������������������� �������� �� !��""#$%&'&"()"*&+*),-&$"."/$,)*-&$"0)1)2/+-)$"()"1/"-)&03/45556�7�89:;<�=>?@�A?@;9B?B�B<�C>D=>?E?:�ADE<>A9?F<:�B<�ADECG;?BD>?�C?>?�><:DFH<>�EDB<FD:�F9@<?F<:���I�7JDBD:�<:D:�C>D=>?E?:�:D@�:<E<K?@;<:�CD>LG<�:9>H<@�C?>?�><:DFH<>�EDB<FD:�F9@<?F<:��MD@�B9N<><@;<:�<@�AG?@;D�?��F?�A?@;9B?B�B<�H?>9?OF<:�P�><:;>9AA9D@<:�LG<�CG<B<�E?@<K?>Q�FD:�ND>E?;D:��B<�<@;>?B?�P�:?F9B?�B<�B?;D:Q�P�?�F?�9ECF<E<@;?A9R@�B<F�ST;DBD�M9ECF<8�D�B<�UG@;D:��@;<>9D><:�����7V?B?�C>D=>?E?Q�F<=?FE<@;<�?BLG9>9BDQ�;9<@<�G@�E?@G?F�B<F�G:G?>9D�AD@�F?:�9@:;>GAA9D@<:�@<A<:?>9?:���W XYD:�C>D=>?E?:�ADE<>A9?F<:�G;9F9Z?BD:�<@�F?�<@:<[?@Z?Q��:<�?CF9A?@�<@�F?�:DFGA9R@�B<�EDB<FD:�AD@�CDA?:�H?>9?OF<:�P�><:;>9AA9D@<:�?�N9@�B<�N?A9F9;?>�<F�?C><@B9Z?K<���\�7M<�G:?>]�<F�C>D=>?E?�Y�_ �a� 9@<?>���;<>?A;9H<�?@B�b9:A><;<��C;9E9Z<>cQ��Y�d �P�ef?;g:�h<:;��<F?OD>?BD:�CD>�Y9@BD�MP:;<E:���@�?F=G@D:�EDB<FD:�:<�G:?>]�iG?@;9;?;9H<�MP:;<E�hG:9@<::�iMh�C><:<@;?BD�CD>�F?�U><@;9A<�j?FF��@A���k�7YD:�C>D=>?E?:�<F?OD>?BD:�CD>�Y9@BD�MP:;<E:�:<�A><?>D@�C?>?�;>?O?K?>�AD@�:9:;<E?�DC<>?;9HD�e9@BDl:���F�U>D=>?E?�iMh�<ECF<?�<F�:9:;<E?�DC<>?;9HD�SMm_ M������ � I""nopqrsqp4"""t&1u*vw+"()"x&()1&$"u-v1v'/+(&")1"*&x,u-/(&04""�F�A?ECD�B<�?CF9A?A9R@�B<�U>D=>?E?A9R@�Y9@<?F�<:�EGP�?ECF9D���@;><�FD:�EDB<FD:�E]:�G;9F9Z?BD:Q�P�AD@:9B<>?BD:�AF]:9AD:�B<@;>D�B<�F?��@H<:;9=?A9R@�B<�C<>?A9D@<:Q�<:;]@�FD:�B<�U>D=>?E?A9R@�B<�F?�U>DBGAA9R@���F�C>DOF<E?�?�AD@;9@G?A9R@�9FG:;>?>]�G@�A?:D�C?>;9AGF?>�C?>?�G@�:9:;<E?�B<�C>DBGAA9R@���#y#zn{|""}~5��@?�<EC><:?�E?@GN?A;G><>?�<F?OD>?�;><:�ADECD@<@;<:��6Q�I�P����C?>?�H<@B<>�?�ADEC?[�?:�B<�><N>9=<>?A9R@��YD:�ADECD@<@;<:�:D@�C>DA<:?BD:�<@�BD:�E]LG9@?:����P�h��Y?�E]LG9@?���<:;]�B9:CD@9OF<�CD>�6I��fD>?:�P�F?�E]LG9@?�h�<:;?�B9:CD@9OF<�CD>�66��fD>?:��D�E]:�B<�I���G@9B?B<:�B<�ADECD@<@;<���CDB>]@�:<>�H<@B9BD:Q�C<>D�f?:;?�6����G@9B?B<:�B<�A?B?�G@D�B<�FD:�D;>D:�BD:�ADECD@<@;<:�CG<B<@�:<>�H<@B9B?:��_<�f<AfDQ�F?�<EC><:?�;9<@<�P?�D>B<@<:�B<�k���G@9B?B<:�B<�ADECD@<@;<�6�LG<�B<O<@�:<>�:?;9:N<Af?:��YD:�O<@<N9A9D:�B<�A?B?�G@9B?B�B<�FD:�ADECD@<@;<:�6Q�I�P���:D@�B<��h:����Q�k�P���><:C<A;9H?E<@;<����YD:�;9<ECD:�<@�E9@G;D:�@<A<:?>9D:�C?>?��<F?OD>?>�A?B?��ADECD@<@;<��<@�A?B?�E]LG9@?�:D@��� VDECD@<@;<�S]LG9@?�6�S]LG9@?�I�6� k� ��I� �� \��� �� I�

Page 33: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������� �� �������� ����� �������������������������������������� ������� �� ������������������������������������� !� �������"#!$�%������ ��&������������������������������������ ������������������� ����� $�� ����� ����������������� ���� ������ ���������� ������� � ��'�������� �������()�������%����� *�+��� ����,�'��� �����,��$�� -./0123456378298-:-3;<=>?33@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ABCDEFGHHIJB@FK@FLCEM@FKN@OEFKNEP@QRSTQUQVWXYZ[WX\Z]WX _QabcdefcQghijkelmQnjQhjcjoedemp_QQ[WXYZQqWX\ZQqWXQrUQs\tt_QRecbkmpQnepumcehvjpQjcQvSQwxybecSQY_QqWXYZQzWX\ZQ\WXQrUQ[[tt_QRecbkmpQnepumcehvjpQjcQvSQwxybecSQ\_QQQQQQQQQQQQQQXQQrUQQ\tt_XSckenSnQnjQdmwumcjckjQYQSQoSh{edS{_QXYQQQQQQQQQQQQQQQrUQYttt_XSckenSnQnjQdmwumcjckjQYQSQoSh{edS{_QQQQQQQQQX\QQQQQQQrUQYttt_XSckenSnQnjQdmwumcjckjQYQSQoSh{edS{_QQXYQQQQQQQQQQQQQQQ|UQQ[tt_XSckenSnQnjQdmwumcjckjQYQSQoSh{edS{_QQQQQQQQQQQQQQQ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@}ENGHIJB@FKN@OEFKNEP@QQ~vmhSvQmukewSvQpmvbkemcQombcnQSkQpkju�QQQQQQQQQQQQQqQQghijdkeljQlSvbj�QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQYtVtt�ttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ�S{eShvjQQQQQQQQQQQ�SvbjQQQQQQQQ�jnbdjnQXmpkQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQXYQQQQQQQQ[tt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQX\QQQQQQQQstt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQXQQQQQQQQ\tt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ�m�QQQQ�vSd�Qm{Q�b{uvbpQQQQQQ�bSvQ�{edjQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQYQQQQQQQQYtVtt�ttQQQQQQQQQQQQY�ttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ\QQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQY�ztttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQtt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQqQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQ�ttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQzQQQQQQQQqtt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ[QQQQQQQQtt�ttttQQQQQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQsQQQQQQQt�tttttttQQQQQQQQQQQ�Y�ttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ�Sc�jpQecQ��ed�Qk�jQhSpepQepQbcd�Sc�jn�QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQghijdkeljQXmjooedejckQ�Sc�jpQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQXb{{jckQQQQQQQQ�vvm�ShvjQQQQQQQQ�vvm�ShvjQQQQQQQQQQQQQQQQQ�S{eShvjQQQQQQXmjooedejckQQQQQQQQQ�cd{jSpjQQQQQQQQQ�jd{jSpjQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQXYQQQQQQQQQV�ttttttQQQQQQQQQY�ttttttQQQQQQQQQ��a�����QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQX\QQQQQQQQQ[�ttttttQQQQQQQQQ�ttttttQQQQQQQQt�[[[[[[sQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQXQQQQQQQQQ]�ttttttQQQQQQQQQ��a�����QQQQQQQQQ�ttttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ�e��k�ScnQ�enjQ�Sc�jpQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ�m�QQQQQQQQQQXb{{jckQQQQQQQQ�vvm�ShvjQQQQQQQQ�vvm�ShvjQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ���QQQQQQQQQ�cd{jSpjQQQQQQQQQ�jd{jSpjQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ\QQQQQQQQQs\tt�tttQQQQQQQQQ\qt�ttttQQQQQQQQQ\Vtt�tttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ[[tt�tttQQQQQQQQQ��a�����QQQQQQQQQtt�ttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQqQQQQQQQQQ\tt�ttttQQQQQQQQQstt�ttttQQQQQQQQQYtt�ttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQzQQQQQQQQQYttt�tttQQQQQQQQQ��a�����QQQQQQQQQqtt�ttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ[QQQQQQQQQYttt�tttQQQQQQQQQ��a�����QQQQQQQQQtt�ttttQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQsQQQQQQQQQ[tt�ttttQQQQQQQQQqtt�ttttQQQQQQQQQVz�sYq\]Q

Page 34: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� ������������������������������������������������������������������� !��"#$"%&'($"#)$*'"#)'$$+$$,')-./01$"#)$*'"#)'2$333456333337368393:36;393<36=33>?@ABCD3DE333333333;F333:368393G36;393G36=3HI333J;KK333333333=F333G368393L36;393;36=3HI333::KK333333333GF3336=3HI333;KK333333333LF333683HI3338KKK333333333:F3336;3HI3338KKK333333333JF333683MI333:KK33BNO333333PQ3EQDR4?43SE?NO335D3>DBQ33333L3333333333333E@ABCDRTB3S?NCDREN3T5P?B333338F3333333338K7KKUKKKK333333333T5VR5@PB33333333T5P?B3333333333VBO?CBO3CE>D333333333683333333:KKUKKKKKK33333333333UKKKKKK3333333336;3333333JKKUKKKKKK33333333333UKKKKKK3333333336=3333333;KKUKKKKKK33333333333UKKKKKK33333333333VEW333>P5CX3EV3>?VQP?>33333O?5P3QVRCB>333333333;F3333333333UKKKKKK33333333338ULKKKKK333333333=F3333333=KKUKKKKKK33333333333UKKKKKK333333333GF3333333333UKKKKKK3333333333=UKKKKKK333333333LF3333333GKKUKKKKKK33333333333UKKKKKK333333333:F3333333=KKUKKKKKK33333333333UKKKKKK333333333JF3333333333UKKKKKK333333333Y8UKKKKKK3333NEU3RDBV5DREN>I3333333L333333V5NZB>3RN3W[RC[3D[B3@5>R>3R>3?NC[5NZBO\333333333333333333333333333333E@A3CEBSSRCRBND3V5NZB>33T5VR5@PB333333333C?VVBND333333335PPEW5@PB333333335PPEW5@PB33333333333333333333CEBS3333333333RNCVB5>B333333333OBCVB5>B33333333683333333337UKKKKKK33333338UKKKKKK333333333RNSRNRD]3333333336;333333333:UKKKKKK3333333=UKKKKKK33333333333U:::::J333333336=333333333<UKKKKKK3333333RNSRNRD]3333333333=UKKKKKK333333333333333333333333333333VRZ[D[5NO3>ROB3V5NZB>3333333VEW3333333333C?VVBND333333335PPEW5@PB333333335PPEW5@PB333333333333333333333V[>3333333333RNCVB5>B333333333OBCVB5>B333333333;3333333J;KKUKKKKKK3333333;GKUKKKKKK333333;7KKUKKKKKK333333333=3333333::KKUKKKKKK3333333RNSRNRD]333333333=KKUKKKKKK333333333G33333333;KKUKKKKKK3333333JKKUKKKKKK33333338KKUKKKKKK333333333L33333338KKKUKKKKKK3333333RNSRNRD]333333333GKKUKKKKKK333333333:33333338KKKUKKKKKK3333333RNSRNRD]333333333=KKUKKKKKK333333333J33333333:KKUKKKKKK3333333GKKUKKKKKK333333337LUJ8G;<K333

Page 35: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� �� ��������������������������������������������������������������� !!"#�$�%$�&��'$�%($)��%(�$$$***+,-./012�34-�5,34-,6*��

Page 36: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ������������ � � � ��������������������� ���������� !"#$"%& $'"�&(&)* *�*+�$",!)-*�.*�)*/%+#&.!/�(&)&�*/#*�-!.*+!0��++1��/*�$".$ &�*+�+%2&)��!�(!/$ $'"�.!".*�/*�+**� &.&�3&+!)�/*4&+&.!�*"�.$ 5!�$",!)-*0�6&)&�+!/�*7*-(+!/�(!/#*)$!)*/��"!�/*�)*(*#$)8"�*/#&/�*9(+$ & $!"*/0����

Page 37: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������������������������ !�"#$%&#'()$�*(�%+,�-+).$/+,�*(�,$%'*$�*(�*$/+,�0#(*(�%(()�%$�.',.$�,+%#"'1!�����$2)'"$)�344�"+.0+!(!/(,�56��-$2)'"$)�744�"+.0+!(!/(,�8��9�844�"+.0+!(!/(,��:��;$)$�!+.2)$)�(,/$,�<$)'$2%(,�*(�*("','1!�(!�%+,�0)+=)$.$,6�0#(*(!�,()�#,$*$,�*'-()(!/(,�*(!+.'!$"'+!(,:�!�(%�.$!#$%�*(�%+,�0)+=)$.$,�,(�'!"%#9(�.>,�'!-+).$"'1!�$%�)(,0("/+:��!�(,/(�.+*(%+6�%+,�!+.2)(,�&#(�,(�?$!�"+%+"$*+��(!�"$*$�0)+=)$.$�,(�%((!�����!�@��A���(!�%$�"+%#.!$�BC� �D�9�%$,�-'%$,�"+!�%+,�!+.2)(,��E56���E86�9��E�:�!�@��F���(!�%$�"+%#.!$�BC� �D�9�%$,�-'%$,�"+!�*(!+.'!$"'1!�G56�G86�9��G�:��!�HI��JKLMK���(!�%$,�"+%#.!$,�E56E8�9�E��9�%$�-'%$�E������;���E���!�N�L��(!�%$�"+%#.!$�BC$)'$2%(,��$.(,D�9�%$,�-'%$,�"+!�*(!+.'!$"'1!�G56�G86�9��G�:��%�!O.()+�*(�'/()$"'+!(,�)($%'P$*$,�0$)$�%%(=$)�$%�10/'.+�*(0(!*(�*(%�$%=+)'/.+�*(�,+%#"'1!�#/'%'P$*+:��Q�������RSTM��U�V�� +,�W(!(-'"'+,���>X'.+,��+2/(!'*+,�0+)�,#�0)+*#""'1!�9�<(!/$�(,�*(�54:Y44�#!'*$*(,�.+!(/$)'$,:�Z�("#()*(�&#(�(!�%+,�)(,#%/$*+,�,(�#,$�!+/$"'1!�'!=%(,$[�"#$%&#'()�"$!/'*$*�"+%+"$*$�*(,0#\,�*(%�0#!/+6�(,�#!�*("'.$%]:����(�%((�(!�@��A���(!�B�2("/'<(�<$%#(D:��(�%((�(!�@��F���(!��B�W_E��C����E�����C� �D���(�%((!�(!�N�L��(!�%$�/$2%$�*(�)(,#%/$*+,�(!�%$�-'%$�"+!�/(X/+�B�$X'.#.�C$%#(�+-�/?(��W_D��(�%((�(!�HI��JKLMK���(!��BW���E������� D���A�a�K���(,/)'""'1!��5��b+%=#)$�*(�<$%+)�"()+:����&#(*$!�.'!#/+,�*',0+!'2%(,�(!�%$�.>&#'!$�5:��(�#/'%'P$�%$�/+/$%'*$*�.>X'.$�*',0+!'2%(�*(�.'!#/+,�(!�(,$���>&#'!$�5��(,/)'""'1!�8��b+%=#)$�*(�<$%+)��44:�c#(*$�#!�*',0+!'2%(�*(��44�.'!#/+,�,'!��#/'%'P$)�(!�%$��>&#'!$�86�"+!�)(%$"'1!��$%�/+/$%�.>X'.+�(,/$2%("'*+�(!�%$��>&#'!$�8:��(,/)'""'1!�����b+%=#)$�*(�<$%+)�"()+:��+�,(�*($�*(�-$2)'"$)��E��"+!�)(%$"'1!�$�%$�"$!/'*$*�.>X'.$�(,/$2%("'*$:��(�-$2)'"$�(%�.>X'.+�(,/$2%("'*+�&#(�,(�0#(*(�<(!*():�����(,/)'""'1!�����b+%=#)$�*(�<$%+)��44:��+�,(�-$2)'"$!���44�"+.0+!(!/(,�5�"+!�)(%$"'1!�$%�.>X'.+�&#(�,(�0#(*(�<(!*():��(�-$2)'"$!�344��(,/)'""'1!��d��b+%=#)$�*(�<$%+)��44:��+�,(�-$2)'"$!��44�"+.0+!(!/(,�8�"+!�)(%$"'1!�$%�.>X'.+�&#(�,(�0#(*(�<(!*():��(�-$2)'"$!��744:��(,/)'""'1!�3��b+%=#)$�*(�<$%+)�"()+:��+�,(���-$2)'"$��E5�0+)�(!"'.$�*(�%$�"$!/'*$*�.e!'.$�*(.$!*$*$:��(�-$2)'"$�(%�.e!'.+�0$)$�"#2)')��%$�*(.$!*$�9$�"+!/)$/$*$:�����(�%((!�(!�@��A��9�(!�@��F��(!�B� �Ef�+)����; ��D�$�0$)/')�*(�%$�-'%$�Z)+g]�8�"+))(,0+!*'(!/(�$�%$�0)'.()$�)(,/)'""'1!:��(�%((�(!�HI��JKLMK���(!��B"$!/'*$*�(!�(%�10/'.+D�'!*'">!*+,(�0$)$�"$*$�)(,/)'""'1!:��(�%((!�(!�N�L��(!�%$�"+%#.!$�BC$)'$2%(,��$.(,D�9�%$,�-'%$,�"+!�*(!+.'!$"'1!��56��86�::::::6��3:�

Page 38: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� �������������������������������� ��� !��� ��"#�$%$%�&'�%'"%$($�$&�&�&'����%��)*$+",�-$"�'�(����.��'%/'��"#�$%$%�0)'&'��'��$1��%'�'2'*/)�"&��*��($�%�'"���%�'�'�'"/�%�*��0�"'"/'%�&'����&'��,�-'�)$&��'"/'�%'�0��*'&'���%��)*$�"�����&'�")'3��0�����(%'�3���'��'2'*/��*�)%�&��%�(�'����%��)*$+"�+0/$��,�����-'�0�'%'"/���'%/'��"#�$%$%�*�"���%��'%)�/�&�%��&'��0��������456789��:�%���"��%�&'�3��$�*$+"�&'"/���&'���%�*)��'%����;�%'�"��*��($��<=>?@�-��A?�BCADC�EC��;>-A-��A-�F?DC>?@�GH�$"&$*�I��H�:�%���"��%�0������%�*�'2$*$'"/'%�<DJ�KH�&'���%�3��$�(�'%�'"����K)"*$+"�J(L'/$3�.�M�(H�:�%���"��%�0������%���&�%�&'�'*N�%�&'���%��'%/�$**$�"'%,���� �HO=�"��%�0������%�*�'2$*$'"/'%�<DJ�KH�&'���%�3��$�(�'%�'"����K)"*$+"�J(L'/$3�I�����"#�$%$%�0�'%'"/�����*�"/$&�&�0'��$/$&��&'�*�'*$�$'"/��M����*�"/$&�&�&'�&'*�'*$�$'"/��0'��$/$&��0����*�&��*�'2$*$'"/',������&'/'��$"���'����"���%'�&'('�%)����M��'%/��.��'%0'*/$3��'"/'.�'%/�%�*�"/$&�&'%����*�'2$*$'"/'��*/)���<DF==�?E�DJ�KH,�P)'�/$'"'����3��$�(�',�-'��(/$'"'I����������������������������QR��S��DTU�S��V����������������W,XXX��S��DTY��S��V����������������Z��S��DTX��S�R�����('"'2$*$��P)'�0��0��*$�"���*�&��*��0�"'"/'�U�0��&)*$&��M�3'"&$&��0)'&'�3��$���'"/�'�Q�R�M�V,�G'"/���&'�'%'���"������%��)*$+"�(#%$*��%'�)$�#�%$'"&������$%���M�'��3�����&'���%���"�"*$�%�/�/��'%.+�K)"*$+"�J(L'/$3�.�0)'&'�3��$���&'0'"&$'"&��&'��3�����P)'�/��'�'%����"�"*$��&'"/���&'�'%'���"��,�-$�*��($����V��'T$%/$�[���&'�#%�)"��%��)*$+"�+0/$�����/'�"�,�����('"'2$*$��P)'�0��0��*$�"���*�&��*��0�"'"/'�Y�0��&)*$&��M�3'"&$&��0)'&'�3��$���'"/�'�W,XXX��M�V�M����%��)*$+"�(#%$*��%'�)$�#�%$'"&������$%��,�G'"/���&'�'%'���"���'��3�����&'���%���"�"*$�%�/�/��'%.�K)"*$+"�J(L'/$3�.�0)'&'�3��$���&'0'"&$'"&��&'��3�����P)'�/��'�'%����"�"*$��&'"/���&'�'%'���"��,�-$�*��($�����W,XXX��+���V��'T$%/$�[���&'�#%�)"��%��)*$+"�+0/$�����/'�"�,�����('"'2$*$��P)'�0��0��*$�"���*�&��*��0�"'"/'�X�0��&)*$&��M�3'"&$&��0)'&'�3��$���'"/�'�Z�'�R�M����%��)*$+"�(#%$*��%'�)$�#�%$'"&������$%��,�G'"/���&'�'%'���"���'��3�����&'���%���"�"*$�%�/�/��'%.�K)"*$+"�J(L'/$3�.�0)'&'�3��$���&'0'"&$'"&��&'��3�����P)'�/��'�'%����"�"*$��&'"/���&'�'%'���"��,�-$�*��($����Z��'T$%/$�[���&'�#%�)"��%��)*$+"�+0/$�����/'�"�,�� (HO=�"��%�0������%���&�%�&'�'*N�%�&'���%��'%/�$**$�"'%I�<=C-H�'���"#�$%$%�0�'%'"/�����*�"/$&�&�0'��$/$&��&'�*�'*$�$'"/��M����*�"/$&�&�&'�&'*�'*$�$'"/��0'��$/$&��0����*�&����&��&'�'*N��&'���%��'%/�$**$�"'%,������&'/'��$"���'����"���%'�&'('�%)����M��'%/��.��'%0'*/$3��'"/'.�'%/�%�*�"/$&�&'%������&��&'�'*N���*/)���P)'�/$'"'�����'%/�$**$+",���������������������\\�S��(U�S���]��\���������������������ZX\\��S��(Y��S��R������������������������������U\\�S��(X��S��V\\�������������������Z\\�S��(��S��R�������������������������������]\\�S��(W��S�R����������������������WU�,YW]�S��(Z��S�U\\\������������������:��*�"/$&�&��#T$���&'�N���%�&$%0�"$(�'%�'"�����#P)$"��U�0)'&'�3��$���'"/�'���\\�M�]��\�M����%��)*$+"�(#%$*��%'�)$�#�%$'"&������$%��,��:��*�"/$&�&��#T$���&'�N���%�&$%0�"$(�'%�'"�����#P)$"��Y�0)'&'�3��$���'"/�'�ZX\\�'��R��M����%��)*$+"�(#%$*��%'�)$�#�%$'"&������$%��,��

Page 39: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ������ �� ���������������� �������� ��� ��������������������������������� �������� ��������������������������� ������ �� ���������������� �������� ��� ����� �� ����������������������� �������� ��������������������� ������ ������ �� �!�������������� �������� ��� �"���� �� ����������������������� �������� ���������������������#����� ������ �� ����������������������� ������������������� �������� ��� �����!$������������������������������ �������� �������������%�� ����������&'()� �� � ��� ������� ����������� �� ��������*� ����������������� ����� �� ������������� �� �������������������� ���� �� �� ������������ �� �����+�������,�- ������./ ����������0������������,12�3� ����� ���4��� ����� ���������� �� �������������� ������ � �5��6��5��7���/� 4�� ������ ��������� ��./ ����������0������������67/4���%�� ������ ��� � ������� ��� �� ������#�� ���������#���*������������ ���� �� ���������������� � �5�*� ������������������ ����� �� ����89����3-:���89����3-:*������������ ���� �� ���/ �� � ��������������8���1�:���89����1�:������ ������ � �5�� ������ ��������� �������;<=><?@AB)CD<@ABE)F/ �� �� ��G>HIJ��� ��G>HKJE� ������ ������������ ����� �� ����LM0��N6O3%/���������� ���������.��P4�!����� ����� �� ��������� ���� �����������/ �� � ��QR<STB(ABSU� ���8V������ ����� �:��������� ����������� ����������.64�/ �� �� ��&'(U� ������������8,�����������3���:����������������� ����������/�*�/!*�/�*�/�*�/����0���,�� �� �W� ����������� ��������� ����� �� ������� ���������� ������XY��� �� � ����������������� ����� �� ������������� ����������������� �� ���� ������������F������������������ ������������ ����� ������ ���������� �� U��N���������� ���� ���������� ������������ ����������� �����������W� ������ � ������������ ������������� ������� ���������� ���� ��������������������� ��W� �� ����� �� � ������� ���������������� ������� �� � ������W��������%���� ���� �� ��������� � ����������������� ������� �� �� �� ��N�����������*� ����� ����� ����������������*�� �#������ �� �� ����� ����� �� ������������������� ��%���� ���������W� �� � ����#������ ������������� �#�� ��������� ���� ��������%������������ ��W� �� ����#������� ����� ��"���*��� ���������� � � ���������������������������������� �� ��#������������������ � �� ���N�������� ������ ���������� ���������� ����������� �����������W� ������ � ������������ �������������������������������������� ��W� �� ����� �� � ��������������� ������� �� ��N�����������*� ����� ����� ����������������*��� �#������ � �� ����� ����� �� ������������������� ���%���� ���������W� �� � ����#������ ������������������������������������ �#�� ������� ���� ����������N�������� �� ���� ���������� ���������� ����������� �����������W� ������ � ������������ ���������� ����� ������� �������� ��������������� �� ��� ��W� �� ����� �� � ������������������������ �� ��%���� ���� �� ��������� � ������ �� ����������� �����Z���� �� �� �N�����������*� ����� ����� ����������������*�� �#������ �� �� ����� ����� �� ������������������� ����

Page 40: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������!������������!�������������������������������������������������!������������������������"��������������������������� ������������������������ ������������������������������������������������������������������������������ �������������� ��������������������������������������������������"��������������������������������������� ��������������������������!������������!�������������������������������������������������!������������������������#��������������������������� �������������������������������������������������������������������������$�������������� ������������������������������������������������������������������������������ ���������������������� ��������������������������������������������������#��������������������������������������� ��������� ����������������!����%"�������!����������������������������������������������������������"���������������������������������"�����������������������������������������"����������������������� �������������������������������������������������!����������������������������� ���������������&'&()*+,,-.,�/�����������!���������������������!0���������������!������������������!��������!��������������������������1��2����������3������������� ����������� �������!�������!������������������������������������������!���������4�#��������������!�������������������������������4�5���������������!���������������� ��������������4�"������������������!�������������������������������������#���6������������������!���������������������������!����������4�"��������������������!�������7�����������������������������������#�8���������������!��������!�����������������!��������������������������������������������������������8�������������������!������������$������!������������������������������ ����!��������2������2�������������$���5�6�����9���������2������3������������""���������2������ ����������7�����������!�������������!�������������2�������������4�"�:��4�"����������!�������������3�������������4��5���������!������������� ���������;���������� �$����������������!��������<������������������������������1��=>?@>ABCDEFCEGCH@D@IJK�L"��L#�M�L����������������!�����������$�������������2����������3������������� �����������������!��������NOJH@IJEPAQCR@STK��U� �$�����������������!��������VCDR?@HH@TJCDKEW���������"1��X�������������������6�������������$�������!�����W���������#1��X�������������������4���������������!������W����������1��W������������������������#�8���������������!���������������������������

Page 41: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"#��������������$��������������������������������������� �%&'�����(����')�*�+����'(�*�)�����'���,-./�01�12�����(3����+�'����*�4�'(�*�))�'��56����(������������3���)��')�*�)��'(�*��+�'��56���)����������3���+�')�56���7�����������+3����+�'��56����������89������:;�2;1<%-%�=2-89��&1�,1�;�����(�������������2./�01<>��=-801<28�>&:-������)3���������((7�4+�������������>&�<&.:���������>&:-���������������9-0�9�02,1�����������������������������������������������������������')����������������������������������������))(+������������������������������������������������������������������'(���������������(4(�)�(?������������������������������������������������������������������������������������������������������'������������������4+��)�(?������������������������������������������������2@������,:&0A�2��,-�;:-,����������9-&:�;�<0�,�����������������������������������������������������������(3����������������������������������������������������7(+�������������������������������������������������������������������3������������+��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3������������7������������������������������������������������������������������������������������������������������������+3������������������������������������������������������4?�(4+�)�����82��<1��&1<28,6�������(�������&8B�,�<8�@C<0C�1C��.&,<,�<,�-80C&8B�9�������������������������������2./�02�==<0<�81��&8B�,��>&�<&.:����������0-���81��������&::2@&.:���������&::2@&.:����������������������������������02�=����������������<80��&,������������������9�0��&,���������������������������������������������')��������������(����������������))(+��������������������������<8=<8<1D�����������������������������������������������������������'(���������������+����������������((�(��(��������������������)4�����������������������������������������������������'��������������)������������������<8=<8<1D��������������������)(+��������������������������������������<BC1C&89�,<9���&8B�,������������2@�������������0-���81����������������&::2@&.:��������������&::2@&.:����������������������������������������������������������������C,�������������������������<80��&,������������������9�0��&,��������������������������������������������������������(����������������(�������������������������)��(�4+���������������������((+��)�����������������������������������������������������������)�������������������������������<8=<8<1D��������������������+����������������������������������������������������������������7�����������������������������<8=<8<1D�������������������7��������������������������������������������������+��������������������������������������������7������4�������������������������������8�����,�����������������������$������ ��������������E����������������������$�����������F���������������������������G������������������������������������

Page 42: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������������������������� ����������� !�"�#���������� $�"�$�$%!�$&##����������� '�"��(%)!�$&#� �����*+,-.-,+/*01�,212�3/41-,25�/�4/�467�0,�412�289*8:8;/012�0,�4/2�3/-8/<4,2�,*�,4�=10,415�2,�+8,*,�41�28968,*+,�����1�-,/487/-�3828+/2�/�;48,*+,2�;1=,-;8/4,25�-,/487/-�$�$%!�$&�3828+/2�/�;48,*+,2�>-1:,281*/4,2�?��(%)!�$&#��3828+/2�/�;48,*+,2�8*062+-8/4,2%��,-8/�;1*3,*8,*+,�,4�621�0,�>-19-/=/;8@*� 8*,/4�*+,-/%��A�������BCDE��F�G����� 12�8*9-,212�=HI8=12�1<+,*8012�.1-�3,*+/2�21*�0,��$%$J)%�()�6*80/0,2�=1*,+/-8/2%��K�,;6,-0,�L6,�;6/4L68,-�;/*+80/0�;141;/0/�0,2.6M2�0,4�.6*+15�,*�412�-,264+/0125�,2�6*/�;8:-/�0,;8=/45�?/�L6,�412�.-19-/=/2�6+8487/*�*1+/;8@*�8*94,2/N%����O��P�Q�R����,2+-8;;8@*��!���1�L6,0/*�082.1*8<4,2��S1-/2�./-/�3828+/25�2,�6+8487/*�+10/2�4/2�082.1*8<4,2%��,2+-8;;8@*�$��,4�.-,26.6,2+1�+1+/4�=HI8=1�./-/�9/2+12�0,�38H+8;1��L6,0/*�082.1*8<4,2�'#(#�T%��,2+-8;;8@*�'��U6,0/�28*�6+8487/-�,4��=HI8=1�-,L6,-801�0,�J�#�S1-/2�./-/�3828+/2�/�V1=,-;8/4,2%���+/=<8M*��U6,0/*�082.1*8<4,2�4/2�J�#�S1-/2�=HI8=/25�-,L6,-80/2�./-/�3828+/2�/�;48,*+,2�;1=,-;8/4,2�?/�L6,�*1�2,�-,/487/�3828+/2�/�,2+12�;48,*+,2%��,2+-8;;8@*�����,�6+8487/-�,4�+1+/4��0,4�=HI8=1�-,L6,-801�0,�T�0,�38H+8;12�./-/�3828+/2�/�;48,*+,2�>-1:,281*/4,2%���+/=<8M*���1�L6,0/�082.1*8<8480/0�/496*/�0,�412�38H+8;12�=HI8=12���./-/�,2+/2�3828+/2%��W�X��R�R�YE��E�R�C���Y�Y���/N� 12�-/*912�0,�3/-8/;8@*�./-/�412�;1,:8;8,*+,2�0,�4/2�3/-8/<4,2�,*�4/��6*;8@*��<Z,+831����������[�\��]��V !�]��'!$(�������������'$##�]��VI$��]��)%$)$%)$)������������J%�)(�]��VI'��]����� 12�8*9-,212�L6,�.-1.1-;81*/��;/0/�3828+/�/�;48,*+,�;1=,-;8/4�.6,0,*�3/-8/-�,*+-,��[�8*:8*8+1�?��'%!$(��?�4/�2146;8@*�<H28;/�2,968-H�28,*01�4/�=82=/%�,*+-1�0,�,2,�-/*91�,4�3/41-�0,�412�8*9-,212�+1+/4,25��6*;8@*��<Z,+8315�*1�3/-/*�?/�L6,�,4�3/41-�0,�4/�3/-8/<4,� !�,2�;,-15�.1-�41�+/*+1�/4�=64+8.48;/-4/�.1-�;6/4L68,-�3/41-�0,*+-1�0,�,2,�-/*91�*1�+,*0-H�*8*9_*�,:,;+1�,*�,4�3/41-�0,4�1<Z,+831�%�� 12�8*9-,212�L6,�.-1.1-;81*/�;/0/�3828+/�/�;48,*+,�.-1:,281*/4�.6,0,*�3/-8/-�,*+-,�'%$##�?��)%$)$5)$)�?�4/�2146;8@*�<H28;/�2,968-H�28,*01�4/�=82=/%�,*+-1�0,�,2,�-/*91�,4�3/41-�0,�412�8*9-,212�+1+/4,25��6*;8@*��<Z,+8315�.6,0,�3/-8/-�0,.,*08,*01�0,4�3/41-�L6,�+1=,�,2,�8*9-,21�0,*+-1�0,�,2,�-/*91%��8�;/=<8/�/�'%$##��1��)%$)$5�)$)�,I82+8-/�/0,=H2�6*/�2146;8@*�@.+8=/�/4+,-*/%�� 12�8*9-,212�L6,�.-1.1-;81*/�;/0/�3828+/�/�;48,*+,�8*062+-8/4��.6,0,*�3/-8/-�,*+-,�J%�)(�,����?�4/�2146;8@*�<H28;/�2,968-H�28,*01�4/�=82=/%�,*+-1�0,�,2,�-/*91�,4�3/41-�0,�412�8*9-,212�+1+/4,25�

Page 43: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� �������������������������������������������� ������������������� ������������������������������������� �� ��!������"����������������� ������ ������� �#$%�������������������������� ��������������������&�������������'()*+,���-*�./-0/�1/,���&)�-���-��2*0/)*+,3#������������������� ������������������������������4������������� ����������'(/�#5��#$���6������7��8�7�����6���������������������������9�7��6��7���:�����������������������������9�7��;��7�:��������������������������9���7�����7�����������9��%����� ������" �������4����������������������������� ������������������ �����6�����<�����6������<�������������"�����������"��������������������%����� �������" ���������������������������������" ��������������������� ��������9����:�<��������������"�����������"��������������������%����� ���������69=����4������������������������� ���������� ������������������������������ ���9����:�<�������������"�����������"��������������������%����� ���������;9=�������������� �������" ������������������������ ���������� ������>������������������������� ������9����������:����<��������������"�����������"����������������������?@AB@CDEFGHI@DEFJGGGK������������������ ������������������6��������������������������������������������� � ������� ���������� ��"������������ ���������������4���������������������� ������" �������4����������������� ������ ��������������� ������������<�������������������� ������� ���L�����K������ �� ��������������������<�����>�������������!����������� ���������� ����� ����� ���" ���������������%����� ������" ������������������������������ ����� ����� ���������4��������������6����� �����������������������"�������������������������������������M"�����"����������� ������������������"�����������!������������������ ���������������������<������������4����������"��������>���� ����K������������������ �����������������9��������������������������������������������� � ������� ��������������� ��"����������������������� ����������������������� ������" ������������� �������������� ������ ���K������ �� ��������������������<�����>��������������!������>���� ���������� ����� ����� ���" ���������������%����� ������" ������������������������������ ����� ����� ������ ��������� ������������ �������>��� �� �����������������������"�������������������������������������,�������"� ���������>�������������������� �����>��� ����K������� ���������� �����������������9�������������������������������������������� � ������� ���������������"�����������4���������������������� ������" �������69=������������� ������ ������������L������� ���������� ����������������K������ �� ��������������������<�����>�������������!������>���� ���������� ����� ����� ���" �����K����������� ����� ��������������������6���8�������������������������������������������� � �������

Page 44: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ��� �� ���� ��������������� �������� ����� ������������������������������������ ����������������������������������� ���������� ������������ ����� ��� ������������ ������� �������� �� �� ���� ����� ��������� �������������� � ����!�� ��������������������������� ����� ������� ����������"###�##$�������������� ������� ��������� � ����������������� ��%������������ �������������� � ������ ������� � �������� ����������� ���������� ��& ����'����� � ����������� �����()*+,�-�����������&����� �!� ���- ��������������� �� �� ���� ����������������./012345678�9 ��������������������������������� ���������� ��������� ������ �����%� �:����� ������������������� �������� �:���� �������+�;<=>������ �:���� �������?�;<@>��� ���������� ��� ������������������&���� ����� ������� ��������� �:���� ��;A�������� �=>���������� �������������������������������������������� �:���� ��;��������� ��@�>���!������� �� ������ B���������� �:���� �������+������������� �������������� �������� ��������������������� �:���� ��;��������� ��>��-��� C�������������������&���������������� ����& ���;�� ��>��� �� ���� ���������������!���������� ����������� ��������������� ��� ��� ������������ ���������&���DEFGH����IJKLIIIIIMNNILOIPIQNNILQIII RSTUVWXIXYIIIIIIIIIQZIIIQNNILOIPI[NNILQI\]III[NNNN�������������������� � ����������������IIIIIIIIIZIIIONNILOIPIMNILQI\]III_NNN��������������������������� � ���IIIIIIIII[ZIIILOI\]IIINIIII��� �:���� �������+�IIVabIIIIIIcdIYdXeJSJIfYSabIIKXIRXVdIIIIIQIIIIIIIIIIIIIYTUVWXegVIfSaWXeYaIgKcSVIIIIIOZIIIIIIIII_NNNhNNNNIIIIIIIIIIgKieKTcVIIIIIIIIgKcSVIIIIIIIIIIiVbSWVbIWYRXIIIIIIIIILOIIIIIIIINhNNNNNNIIIIIIIIIIIhNNNNNNIIIIIIIIILQIIIIIIII[NhNNNNNNIIIIIIIIIIIhNNNNNNIIIIIIIIIIiYjIIIRcKWkIYiIRSidcSRIIIIIbSKcIdieWVRIIIIIIIIIIIIIIIIIIQZIIIIIOQNNNhNNNNNNIIIIIIIIIIIhNNNNNNIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIhNNNNNNIIIIIIIIII[hNNNNNNIIIIIIIII[ZIIIIIIIIIIhNNNNNNIIIIIIIIONNhNNNNNNIIIIaYhIeXViKXeYaR]IIIIIIIQI

Page 45: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������������� ������������ �������������������������������������� ���� ���������������������������� ������������������������������������������������������������ �������������� ��������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������� ��������������� ������������������������������������������������������������������������ �������!�������������������������������������������������������������"������������������������������������������������#$%&'()�*)�')+,-./*&+0���123456789:;<6=>0����������������������������������?��@�AB�����?C@�DB�������������%EFGHIF�&JKLMHNO�@�PQBBB��� �%RJSHGRS�AB�THFHURVTRGLFLW�MHXO�/��Y��DB�THFHURVTRGLFLW�MHXO�Z[���\4856789] _<6a20�-RW�bRFRFGHRW�TcdHTRW��OJMLFHeRW�XOS�RVfEHVRSVOW�LW�eL��g�PQBBB������h23i4j>k0�� 'LWMSHGGHIF��0�lELeR�EF�eHWXOFHJVL�eL�g��CBBB�eLV�XSLWEXELWMO�MOMRV�TcdHTOm�WHF�EMHVHnRS[�'LWMSHGGHIF�C0�+L�EMHVHnR�VR�MOMRVHeRe�TcdHTR�eHWXOFHJVL�eL�TLMSOW�GEReSReOW�'LWMSHGGHIF�P0�+L�oRJSHGR�LV�TcdHTO�eL�THFHURVTRGLFLW�MHXO�/[���p8q36k6k9r918k6636r>r9r93>9123456780��Rs�-OW�SRFbOW�eL�NRSHRGHIF�eLFMSO�eL�VOW�GERVLW�VR�ZRWL�FO�GRTJHRm�HFeHGRF�VOW�WHbEHLFMLW�SRFbOW��XRSR�VOW�GOLoHGHLFMLW��eL�VRW�NRSHRJVLW�LF�VR�%EFGHIF�&JKLMHNO0����������������������������������DBB�t��ud���t��v������������������������B��t��udC��t��C�B��-R�bRFRFGHR�fEL�XSOXOSGHOFR��GReR�RVTRGwF�MHXO�/�XELeL�NRSHRS�LFMSL�DBB�L�HFoHFHMO�Y�VR�WOVEGHIF�JcWHGR�WLbEHSc�WHLFeO�VR�THWTR[�*LFMSO�eL�LWL�SRFbOm�LV�NRVOS�eL�VRW�bRFRFGHRW�MOMRVLW�x%EFGHIF�&JKLMHNOs�

Page 46: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������� ��� ����������� ������������������� ������������������������������������������������������������ ������������ ��������������������������������� �� �������� ���������� ������������������!�����!� ���� ����������������������� ��������"������������������� ��� ����� ���������������� ���#$������%�&����'������������������������ ��� ����������� ������������������� ������������������������������������������������������������� ������������ ��������'������������������������������ ������ ��� �� �������������������� ����������������������� ��� ���������(������ ������������)�����������������������������*�����+���,��+��-�����������������.����+������+�/����������������������������+���0��+�*���������������������������������������� ������������������*�������-�!� ���� ����������������������� ��������������������������������������������������� ������������������.�����/�����!� ���� ����������������������� ������������������������� ������������1�������������������������������!�*��!� ���� ����������������������� ����������22234564789:2;<489:)��=��� ����������������� ��� ��������� ������ ����� ���������� ���������������� ���������������������������� � ������������������������ ��������������������������� ������� �������=�� ����������������������������>���������������>�������������������������������������� �����=��� �������������������� ��� ������� ������ ����� ���������� ���������������� ���������������������������������������#�?��'��������������������������������������� ������������������������������� �������� �������=�� ������������������������>������������� ��������������������������������������������������� ����@ ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������/�������� ������ �������� ���� ����������� ������� ���� ������A���� ������������������ ���� ������������������������������ ���������� ������ ����� �!��� ��������(���������� ����>��������=��� ����������������� ��� ��,������ ������ ����� ���������� ���������������� ��������������������������������������������� ����������1��������������������� ���������������������� �������=�� ������������������������>������������� �������������������������������������������������� ���@ ��������������������������������������������������� �������1����������������������������������>��������� ������������������,��������������������������������������(������������������*��� ������������������� ��������������� ���� ������������������!������������� ��� ����� ���

Page 47: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������������������������������������� !���"��������#������$� "�%��&"�"����&��'���"�&�"�!�"#����(���)'!��*"� �� ���$%+��$���"�*����#���� �&��*�"�" �#��$��&�!"#��"�#% &��%'�� ������,�� ��!�����%�-�����$���!�#� ��� ��� ��!"#� ��'!��%#� ��.���/0� ��!"�$��1��%��!���"�,��*�"�"$%+��2%��"��&"�"������#����#��� !��!%&�3���4&�%5�������2"���&�� "�$�� !��$!��"�6%�"$%#�� !7�$�� %#��"�#��$�� !��%�����#� "�������8"'%!"$%��"��$����"�"��#"�#��-��#� �#���*�'%������� !� �-��#� � ����!��*"�"�� +��� %�6%�"$%#�$��&����"�$��#%$%+��� !"'��$%#"�#��5����"������ �(�9�#���!�!"��#����%#"#� ��$�� !��%#" �� �"�����%#"#� �#��'":��$� !���;"��!�� �!%&� �#����%#"#� <�$" " =�!�>��8�� � ���$��#��%�%� ��?��!���#������ �8"��!�� �� !%�� <�'":��$� !�=�� !7�#"����#����:���2� �$��#��%�%� �!��#�7�� +�����#��� �� !7�#"����#����:���6%�"$%#�!%�����@@�@@@���!�� �$�"#�"#� �&"�"��"�$�� !��$$%+����6��5�%����5����" �$" " ��$�&�����!���(�9����.@�9�#���7��"�!�!"���2���% ���&"�"��� �!�>��8�� � ��,"�"��� �$��#��%�%� � ����$� %!"�5����$�&���#���@9�"�(�9�#���7��"�!�!"���A�$��!%��"$%+�� ��&��&��$%��"��"�$"�!%#"#�#��� &"$%��!�!"�������!�� �$�"#�"#� �B%�$�����#��� !"$%��"�%��!� ���7��" �1��#� C����� �'���-%$%� �� &��"#� ����DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDEFGHIJKDLMDNLOPKFDIQHRPHRKFDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDSLMLTJIJKULMDNJVVKMLFDRLDSFWD� SHXKDIKFOKD EFOYMRHPDZLDVQXKDD D SHXKD[KFOKD LFOYMRHPDZLDVQXKD�" " � �\@� ((@� �@@� � �" " � �� �(� (���]�>��8�� � � .� �_@� ((�� � ]�>��8�� � � .� �@� �\�$��#��%�%� � ���� �@@� ��@� � ���#��%�%� � ���� � �_�� � � D�� �a6���$%+��#�����#����$���b;A]c d�6]=��"��-%�"��#���!�4!���

Page 48: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ���������������������������������������� ! "#���#"�$ �%&�'(&")*)&)*+&���&''* "#,� �-#'*,* "#,�&�) %&��.(#� !)*%*'#"�,*,)#%&,�-#�)�&",! �)#�/�,*%*0&�#,1�- "-#�#2*,)&"���#0&'* "#,�0*"#&0#,1�%#-*&")#�0&�)# �3&�/�!�4')*'&�-#�0&�56'"*'&�-#��� 7�&%&'*8"�9*"#&0�-#�5�&",! �)#:��� ���;�����������;���<=><?@?ABCD�BDE?F�GE��<?DHI=<JEK�L=<@MF?ABCD�N��=DHJ<MAABCD�GE��=GEF=H�BDE?FEH�GE���<?DHI=<JE��OPPPQRQSTTUVWXYXTZ[T\X]\[_XVTTaV[\_XVTb[c[da]_[VTZ[TcaTe[XbfaTZ[TgbXhbaia\jk]Tlj][acTZ[Teba]VXb_[mTnXbioca\jk]TTpX]V_bo\\jk]TZ[cTqXZ[cXTO�SQrstuvtwxwyz{|�}z|~w���~��tw|��ut�~�~���|w���y|zyw�y�w|�z�w�z�w��yt~w�w��wtw�xz|zxz�wt��u��yu��u��w�uyzw�u��w��w��z��tz��yz{|��~��|��z~|�u��~t�zyzu��~��~��z�~t~|�~��ut�v~|~���w��w��z�~t~|�~���~��z|u�Q�}w��yu|�zyzu|~���~��z|~w�z�w���~���|��t~�~|�~���yuxu�~|�y�w���z~t���y|zyw��~��tuvtwxwyz{|��z|~w�Q����Qr�~�z�u�w����z�u�w�yw|�w�u�~|��u���z��~xw���~��tw|��ut�~��~��w���y|zyw��~���z�z�{���u��~tzutx~|�~�~|�u�tu���z��~xw�Q��|�~��u����~���tu��~xw�|u�zx��zyw��tw|��ut�~����zyu��~��z~|~���~tu�~�z��~|�t~�wyzu|~���z|~w�~�����~��xu�~�u��utx��w�u��z~|~��w��ywtwy�~t���zyw���~��|��u�~�u��~��tw|��ut�~Q���Qr���xu�~�u���w�u�~|�~��w���y|zyw�~���|�xu�~�u��z|~w���yu|�ywtwy�~t���zyw��~��~yzw�~�����wxw�u��u�~�u�}z|~w���~��tw|��ut�~Q���Qr}w��ywtwy�~t���zyw����~��wy~|���~���u�~�u�}z|~w���~��tw|��ut�~��|�xu�~�u��~��tuvtwxwyz{|��z|~w��~��~yzw���u|��w��}u��yu~�zyz~|�~���~��w���wtzw��~���~|��w��t~��tzyyzu|~����u|��|u�u�y~tuQ����������}w��yw|�z�w�~���~xw|�w�w���~�~|��~t�zv�w�~��w��w��yw|�z�w�~��u�t~yz�w���wtw��u�~t��u��yzu|wt��~��xu�~�uQ����� ��Qr����tu��y�u�w��tw|��ut�wt��~�~��~t��|zyu����uxuv�|~uQ���z��~�u�t~y~�y~x~|�u���ut�~�~x��u���w��~xw|�w��~�~��~t��~�y~x~|�u��~���~yzt���|��tu��y�u��|zyuQ��z��~�u�t~y~|��wyu���~�y~x~|�u��w��~xw|�w��~�~��~t��~��wyu���~�y~x~|�u���|u�w�vtw|~���~���~yzt��~���uxuv�|~uQ��|�yw�u��~�x���z�tu��y�u����~���~�~��wy~t��|w�x���z��utx��wyz{|Q���Qr�|��w��utx��wyz{|����u|��t�yyz{|��~���u�~�u�}z|~w���~��tw|��ut�~��~�~|�yu|�z�~twt�~�w��~y�u���w�~����zw�u��~|��w��utx��wyz{|��~�xu�~�u���z|~w�~��v~|~tw�~���w�~��yuxu�w���~�z|zt�y�wtwx~|�~��w���wtzw��~���~��~yz�z{|���~��t~�wt�w���zx�{�zywx~|�~�����~�z|zt�y�wtwx~|�~��w���|yz{|� ��~�z�u����w��t~��tzyyzu|~����~��t~�wt�w��xw�~x��zywx~|�~�yuxu���|yzu|~���z|~w�~�Q��¡Qr�~�~�y�z�wt�~���~��u��~�~x~|�u��yux�u|~|�~���~��xu�~�u��~w|�~��t~�w�u���wtw�~��xz�xu��~t�u�u��~��z~x�uQ��~��~�~�~��z���wt���~��w���wtzw��~���~��~yz�z{|��~w|�xw�ut~��u�zv�w�~��w�y~tuQ����u�wy~tyw�~��xu�~�u�w��w�t~w�z�w�Q��

Page 49: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��������������������!��������������������������������������������������������������������� ������������"!������������#�������������������������������#������������� �������������"������$������������#��%���������&�����������������������#���������"�����������������!������������!�����'���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����(����(���)���*������ � � � � � � � � � � � �+,����+,�� � � � � � � � � � � � �-��*��#��������������#�������� �����������������������������.����������������/�����&��������������������������������������$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!����%�������������������������"!�������������������������&�����������#�������,�%����������"!���0���!�������������������������&������������������������#��������,�%��������,1���)��#��������������#�������� �����������������������������*����.�����������������������������������������������������������������������������������$���������������������������*��#�������������������������������������������"���������������������������������������������������������������#���������������������#�������������!����%�������������������,,����������������#���������������������������������#�����������������������������������!���������������!���������&���������������������������������������������������������������������2��������#�������������������������#��������������������������������������!�����������������������3��������������������4�$������������������������&���������������������������������������3��������������������4�����������������������������������������������#���������������5��!�������������������������#�����������������!��������!�����'���������������������������������������������������������������������������������������������������3 �����4�������������������������������(��������*�����6��������������������������������������������������������������������������+,������������������������������������������������������������������������������������������������37�����4��������������������������(��������*������8�������� � ��������������������������������������������������������+,��������������������������������39�5�!���������������������4� ������������������*����8��1��,:��)��������������������������������������������������;����������"!����3�4�&����������$�����������������������������������;����������������34���&�������������,<����������������������������!����� ��&�������������������������������������������������������"!������,=���������������������������!����� ��&������������������������������������%������,���>?#���������������������� ��������������%�������������������������������������������"������������������!������������������������������������������#���������+�,�����������������@ABCADAEF>EG��������������������&�����������������#������������������#���������!������,H����#���������������������$��������������%�������������������������������������������"����������������������%���������������������������������������#���������+�,���������GG@ABCADAEF>E���������������������&���������������#������������������#�����������������

Page 50: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ������� �������������������������������� ��������� ����������� ������ ���������� �������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��������� �����!�����"������� ���������� ��������� �����������#�������$���������%��� �������&� ���'� ������#����&������������ �������������(���������������� ����������� ��������� �����!�����"������� ���������� ��������� �����������#�������$���������%��� �������&� ���'� ��������)��*���������� ��' ��� �"�+�&�,*�+�)�*�,���*�' ��� ������-���.�������$���������%��� ������������������������������� � ������������� ���������� �����#�������������������� ���� ���/���� �"��� ���� ��. �����������'������������������������������������������������ ��� ������ ���-���%���������!���������������$���������%��� ������������ ������ ����������� �������� �%���� ����%��� �����#��������������������������������������� ���� ��/���������� � �����&��. �� ������ ���� ���������!������ ��������#�������������������� ���/���� �"���� ��� ���� �������������������������������������������������������������������������������������0� ���� ����������������������������������������������������������������������1�����������������2���������������3���������4!��������� ���������� 5678889678 56:88896:8 ;684�����������-�� �-�����-�� 5778889778 57:88897:8 ;78��<� �<�����<�� 5:78889:78 5::8889::8 ;:8�������������������������������������������0��������������������������������-����������������<������� �===�1�-���>?@ABCDBE>FG>HIJKLMNOPQR>S>BIRTUJLOOPQR>FG>VIFGMIT>WPRGNMGT>FG>CJNRTXIJUGY>��Z4%1[�0������������ �������� ���!�� #��� �������� ���������� ��"��������������������������\��������� ������� #� ���������������� ��]����������������������������� ������ �����88_abcd86e8888 fgdhca;8i8ji8klmna;8o8pg;imbdgn���� q������� ��r����������������\�#������������� � ��������� #������� ������� �������\��� ������� �������� �������/ #�1#�2�"�3��. ������������ ������ ����������������������� �������\��� ������������������ �������/ #��#�-#�<�"�s������ ���� ��������� �����������q� ��� �� �������� ������+������� �������/���� ,���������������������\�#� ���������������������\������ �� ����� �������� ������3���������������������� ����������������� ���������\���q����������������� ���������\�#��� ������������� ������� #���������� �������� ���� ��������[��1[�(�����t�2[�s�����t�3[���������q� ���� ���������\�������������������������u�� ����� � �������� [��[�s�����t�-[�������t�<[�������t�s[���������

Page 51: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������������������������������� �������������� ��� �� ���������������������������������� �!����"#�$����%"�� &�"%�"�!� !��'��������������('��%��!��'����)!�!����*� %���'��'���+��!��'����� � � � � � �������)!�!�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,�-./.0����������,��.�.�.����1� �#�"��2'� � ���������%�%�'��3�4�5�3�4�56�()�!��� �"�!�7���!� �)���&�"�)��.�&�"��� � )7�����%���*���"'������)����)�'8)��"��!���''� �&�"���4&"� �"�'��8)��"�&"� ��%��6�(�"�����&'�������-���������� �!����"#�$����%"�� &�"%�"�!� !��'��&'��%�����'��0�)!�!�-�*� %���'��'���+��!��'��0�)!�!��6��9�%���(�"���:)!�" �����'��!�7�����;�������&%)�'�!��'� �#�"��2'� ����<����8)���'�#�'�"�!���''��:��'��*�������%"�!��:�� �)���=��"���)�'8)��"�6�(�"�����&'��>6��0�'�8)��� ��>���%� �!��'��!�7�����;��!�!����'��#�"��2'��:����&")�2��8)��&)�!��'��"'��������*�"�����6��- ?.����� %���� �.�@ %�!�&)�!��'��"��>�������� �!����"#�$����%"�� &�"%�"�!� !��'��&'��%��!��'����)!�!�-�*� %���'��'���+��!��'����)!�!��6�����A �B��C� ��� �DE B���F� &���2�'�!�!� �'���%�!� �!������ �!����"#�$�����'� �&'��%� �!��'� �����)!�!� �������� ��-��G��-��G��-��G��-���H�IJ���/��G��/��G��/��G��/����H��J���0��G��0��G��0��G��0����H�>J��1�����%�!�!�!�'�'�!��!�"��*��!��'��"� %"����;��� ��'�"� )'%�!��!��%"�� 7�"��"�'�����%�!�!�!������ �!����"#�$��!� &���2'� .����������� 6�K %��� �� ?�&�"8)��'��#�"��2'������ ��*��!�7���!�����L������� M�:���� ��&)�!�� )��"�������� �:��2%���"�)��%�%�'�!������ �!����"#�$�6�N��!�2�� �"���*�"��%��:�'��8)�� �� )���!�2�� �"�'��8)�� ���2%����.�"��)�"!��'��-!�%�#�!�!�!��'� ���!�'� �'����'� 6��F�7�����;�������&%)�'�!��)���� &��?7����"� %"����;��!��O7�"%�6�1��%�"��"�.�&�"�����&'����P�&"� ��%��'�� )���!��������� �!����"#�$��%"�� &�"%�!� �!� !��'��&'��%��!��'����)!�!�0��*� %���'��'���+��!��'����)!�!���3�0�5.���Q �'� �%"�� &�"%�!� �!� !��� ���� ���&'��%��*� %���'��'���+����3�0�5.��Q �'� �%"�� &�"%�!� �*� %���'��'���+�����3�0�5.��� �'� �%"�� &�"%�!� �*� %���'��'���+����3�0�56�K %�� )���!�2�� �"�����"����<)�'���'�����%�!�!�!��������� �!� &���2'� ����'��&'��%��!��'����)!�!�06�K��� %���� ��>J.�:��8)��!� &����!��>J6JJJ����� �!����"#�$���8)�#�'��%����>J�������� 6���A �B��C� ��� �� R�������P�8)�"�����%� ��!������ �!����"#�$�����'� ��'������ �!��'� �����)!�!� ���������������������������������������������-��G���/��G���0����S���J��������������������������������������-��G���/��G���0����S��TJ��������������������������������������-���G���/��G���0���S���J��������������������������������������-���G���/��G���0���S��TJ����F���)�#��'�����%�!�!�!�'�'�!��!�"��*��� ��'�"� )'%�!��!��%"�� 7�"��"�'�����%�!�!�!������ �!����"#�$��!� &���2'� .����������� 6�0�!����)���;��!�'���!�'��!�2�� �"���*�"��%�6�1��8)�� �� )��� ���������� �:�� ��� �'��8)��!�2���2%���" �6���UV� �WV� ���X� ���Y���W� �UV� ��Z� ��[V�-�/�0� ��U� �WV�� ��\� ��UV�

Page 52: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������ ���������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ����� !��"��#������������������������������������������ ����$� !$�"����#������������������������������������������ ����%� !%�"���������������������������������������������������� �����&�'����� �����(��������)�����* ������������������������������������������������������������ �����&�'�����������+,��)��- �����������+,&,,,�������������������- �����������+,��������&��./012344356/078/76596/:;13<38;878/7=;07<;23;>=/0?77���������(�������#���������*������������@��*������&�A����� �����������������������������*�����������B��������������������&��C��������������������������������������������������&��DE643F67G>H/13<5��I������������J������������������������������������������������������������������������K�������������������� �������������&&�����������������������J������,�!���L�M,��!�M�L���!�K�L��N�!�+��L�M�!$��L��,��!$M�L����!$K�L�K,�!$+��L���!%��L�M,��!%M�L�O�!%K�L��,��!%+����'�����B������������#�������������������� ����������������������������������������������������������������������������������&�����������������M,�!%M����������������������������������������������������������������������������������������� ����%�������������������������� ����M&�������M,����������� �������������������P���������������������������������� ������������������������������������������� ����%�������������������������� ����MP���!%M���������������������������&����� ��������������)�����������������(�����������������������������(������������������� ����(��������#����������������������������������������- �������������������J��������������Q����������R���������������������������(���������������������������������S&��������������������(���!�K����(������- �����������������������������������������������������������* ���P��������������B����������������������&�Q���������������������������������������������� ����������������- ������ ����������B���)�������������������&�T* ���������������������(����������������#�������(���&���'����� ���������������� ����)������ �����������* ����������������J������,�!���L�M,��!�M�L���!�K�L��N�!�+��L�M�!$��L��,��!$M�L����!$K�L�K,�!$+��L���!%�L�M,!%M�L�O�!%K�L��,��!%+���������������������������������������� � I ����������������!���L�!�M��L�!�K�L�!�+�� � � � � � � �������U��N,����������������������������������������������������!$��L�!$M�L�!$K�L�!$+��� � �����������������������������������U��+,����������������������������������������������������������������������������������������������!%��L�!%M�L�!%K�L�!%+����������U���,����������!���������������������������������L��!$���������������������������������L��!%��� � � ������V�+,���������������������!�M�������������������������������������L��!$M��������������������������������������L�!%�M� � �������V��W,����������������������������������!�K������������������������������������L��!$K��������������������������������L�!%K��������������������V���,�������������������������������������������!�+�������������������������������L��!$+��������������������������������L��!%+��������V��W,��������������������������������������� � � �Q�������������(�����@��*������7

Page 53: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� ���������������������������������������� � ������������������������������������� ��!�����"���������������������#���������������$����������%��&'()�*+,-*.)�/*�)01230*-�/*�4)--5.�.3-6*�)�.3*7*�432/)/*.�8�,-*.*(7)�)472)0+*(7*�2(�*94*.5�/*�4)--5.�*(��7-*.�432/)/*.�:�;<=�;>=�;?@�8�2()�4)-*(43)�/*�*005.�*(�42)7-5�/*�0).�432/)/*.�:A<=A>=A?�8�AB@C�D0�*94*.5��/*�4)--5.E�*.�/*�>F�*(�;<=�>F�*(�;>�8�?>�*(�;?C�G)�*.4).*H�/*�4)--5.�*.�/*�<I�*(�A<=�>F�*(�A>=�>F�*(�A?�8�<I�*(�ABC��G)�7)J0)�5�+)7-3H�/*�/3.7)(43).�*(�K30L+*7-5.=�*(7-*�0).�432/)/*.�.*�0*�,-*.*(7)�)0�M3()03H)-�*0�*(2(43)/5C�G5.�6)05-*.�/*�N�-*,-*.*(7)(�/3.7)(43).�+28�0)-O).C�D.75�3(/34)�12*�(5�*.�,5.3J0*�7-)(.,5-7)-�4)--5.�/*./*�;<�P).7)�AB=�(3�/*./*�;?�P).7)�A>�,5-�)0O2()�-)HL(=�,5-�*Q*+,05=�,5-12*�0).�6R).�*.7S(�*(�-*,)-)43L(�8�(5�.*�,*-+37*�*0�,).5C�:T3�*(�0)�.50243L(�M3()0�),)-*4*�2()�4)(73/)/�/*�4)--5.�45(�*.*�45.75�.*-S�0)�45(M3-+)43L(�/*�12*�(5�*93.7*�.50243L(�L,73+)�,5.3J0*�,)-)�*0�+5/*05@C��T*�/*.*)�/*7*-+3()-�4L+5�/3.7-3J23-�05.�4)--5.�,)-)�.)73.M)4*-�0).�-*.7-34435(*.�8�+3(3+3H)-�0)�/3.7)(43)�757)0�-*45--3/)C������������������U�����V�W��������������X3QE��4)--5.��12*�/*J*(�-*45--*-�05.��K30L+*7-5.�/*./*�0)�432/)/�3�������������������������P).7)��0)��432/)/�Q�����������������������������������������������������������3�Y�;<=;>=;?��������Q�Y�A<=A>=A?=AB���X;<A?E�4)--5.�12*�/*J*(�-*45--*-�05.�K30L+*7-5.�/*./*��0)�432/)/�;<�P).7)��0)�432/)/�A?C��Z�������������[\����E�A3.,5(3J303/)/*.�03+37)/).�/*�4)--5.�*(��0).�?�432/)/*.E�������X;<A<�]�X;<A>�]�X;<A?�]�X;<AB����>F���������������������������������������X;>A<�]�X;>A>�]�X;>A?�]�X;>AB����>F���������������������������������������X;?A<�]�X;?A>�]�X;?A?�]�X;?AB����?>��A*M3(343L(�45(4*,72)0�/*�2()�*.,*4RM34)�-*.7-3443L(�/*�_M*-7)E�G)�.*O2(/)=�,5-�*Q*+,05E�-*,-*.*(7)�0)�.2+)�/*�05.�4)--5.�12*�/*J*(�-*45--*-�/*./*�0)�432/)/�;>��P).7)��0).�432/)/*.��A<=��A>�8�A�BC�D.7)�.2+)�/*J*�.*-�+*(5-�5��3O2)0�)�0)�4)(73/)/�/*�4)--5.�12*�*.7S(�/3.,5(3J0*.�*(��0)�432/)/�;>C�D(�*.7*�4).5�>F�4)--5.C���Z�������������U������E��*12*-3+3*(75.��/*�4)--5.��*(��0).�B�432/)/*.E�������X;<A<�]��X;>A<�]��X;?A<���a���<I����������������������������������������X;<A>�]��X;>A>�]��X;?A>���a���>F����������������������������������������X;<A?��]��X;>A?�]��X;?A?��a���>F����������������������������������������X;<AB��]��X;>AB�]��X;?AB��a���<I����������������������������A<���������A>��������A?�������AB�bc �d �e !�d bf �d �e;<�;>�;?� �f ! bd �b

Page 54: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� ������ ����������������������������������������� ��������������������������������� ������������� ����������������� ���������������������������� ��������������������� ������� ���!���"��������������������������������������� �����#����� ��������������$����% ����� ���� �������������������������������������������� ��������&'()*+,--,./()&0(&/.1/(23*,4,030&0(&53)&43+,365()7&&����8������������9���������%������������:��%���8�����������������%���8�������;���������������������� �������������������������% ����<�����������������������������������������������������&=>/-,?/&@6A(*,4.��B�����C������DE�FB#G�FH���������������������������������������"��� ������� ���!�$��"����������� ������ �������������������������������B����� I�J� � �K�!"��J� �!�K�!��J� �"�K��B�J� ����K�!"�J�!� �K� L��J�!�!�K��!"�J�!�"����������������������K�!��J�!����K��!L�J�"� �K�B��J�"�!�K� "�J�"�"�K�! ��J�"��������������������� ���������M������������������������������������������������������ ������� �����������;�����������������N� ���!���"O������������������������ �������� ������������������������������N� ���!��"�$���O���<������������!��J�!������������������M����������������������������������������� ��8��������������� �����!������������ �������������������� ���������������!��������������������M��������� ��������������������������������� �����!������������ ������������ ��������B���������������������������B����� I�J� � �K�!"��J� �!�K�!��J� �"�K��B�J� ����K�!"�J�!� �K� L��J�!�!�K��!"PJ�!�"�K�!��J�!����K��!L�J�"� �K�B��J�"�!�K� "�J�"�"�K�! ��J�"����� � � � H ��������J� � KJ� �!KJ� �"KJ� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Q�!������������������������������������������������������J�!� KJ�!�!KJ�!�"KJ�!���������������������������������������������������������������Q�!�������������������������������������������������������������������������������������������������������J�"� KJ�"�!KJ�"�"KJ�"����Q��"!��J� � �K�������������������������������������J�!� �K������������������������������������J�"� ������������������������������������������R ��������������J� �!�K���������������������������������������J�!�!�K�����������������������������������J�"�!����������������������������������R�!��������������������������J� �"��K��������������������������������������J�!�"�K�����������������������������������J�"�"�����������������R�!��������������������������������������J� ����K����������������������������������������J�!���K������������������������������������J�"����R� ����� � � � G��������8�������������%���8����S.*3��< ��������8����������������������������������B�������G����������T�������������������8���������������������������������� �����U��H������������������������ ����������� ���� ����C�������V����������������J ������ %������J� �����

Page 55: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������������������� ���������������������������������������������� !"�#�$!�%&"�'(� (")�!� *��(+)� )�$#� �!"")��!��$#��!� )$#��$!��,)-��.)")�/�0#1!$!����� *��$��,#��+�!���22�222�3!' *"!)��!��')$)��� )$#��4"!��'#��#"'�#��)&"-'#�)���56�/�75��,)" �'�,)��!���)��(+)� )������8#+�!"�#�3)�!� )+�!'�$#�9(!����&(�#�$!��#�� "!��'#��#"'�#��"!'�+�"*�:*��$!��;2<�$!�� # )��$!� �!"")��9(!��!�!� *���(+)� )�$#�����'#��#"'�#���3)�#="!'�$#�>#�-?)"!�����222�222�,#"�')$)�3!' *"!)�!��!��!� )$#�.)")�/�>���6�222�222�,#"�3!' *"!)�!��!��!� )$#�0#1!$!������'#��#"'�#�6�3)�#="!'�$#��>����@22�222�,#"�3!' *"!)�!��!��!� )$#�.)")�/�>����6�622�222�!��0#1!$!������'#��#"'�#�7�3)�#="!'�$#�>������22�222�,#"�3!' *"!)�!��.)")��/���@22�222�!��0#1!$!������&#+�!"�#�$!�!)�:)A�:�B)"��(����&"!�#����C����������D�E���F�G��������������H�1I��J!' *"!)��$!� �!"")�)��(+)� )"�$!��!� )$#���9(!��!�)$1($�')"*���)��'#��#"'�#�1�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������K�.)")L�M5�0#1!$!�L6M�������1�K��5657����.)��?)"�)+�!���#����!�� # )��L:A�M�L6A7M��N(!$!�!�,!'-=�'):!� !��$!=���"�!5�,#"�!1!:,�#�)I����H�7I�J!' *"!)��$!� �!"")�)��(+)� )"��$!��!� )$#�.)")�9(!��!�)$1($�')"*��)��'#��#"'�#�7���O�����EE������PQ����I�L6�"!� "�''�#�!�M�R��,#��+���$)$!����:� )$)��$!� �!"")��!���#���6�!� )$#�I�������H���S�H�6�S�H�7���T��22�222����3!' *"!)��$��,#��+�!��!��.)")��������������������������������H6��S�H66�S�H77���T��22�222����3!' *"!)��$��,#��+�!��!��0#1!$!���R!=���'�U��'#�'!, ()��$!�(�)�!�,!'-=�')�"!� "�''�U��$!�V=!" )��.)�,"�:!")5�,#"�!1!:,�#I��W!,"!�!� )��)��(:)�$!�3!' *"!)��)��(+)� )"�$!��!� )$#�.)")�9(!��!�)$1($�')"*��)���'#��#"'�#���LH��M5��:*���)��9(!��!�)$1($�')"*���)��'#��#"'�#�6�LH�6M5�:*���)��9(!��!�)$1($�')"*���)��'#��#"'�#�7�LH�7M����� )��(:)�$!+!��!"�:!�#"�#��&()��)��)�')� �$)$�$!�3!' *"!)��$��,#��+�!��!��!��!� )$#�.)")�9(!�!��!� !�')�#�!��$!��22�2222����O�����EE������D������I�W!9(!"�:�!� #���$!�3!' *"!)��$!� �!"")�,#"��#�� "!��'#��#"'�#��H���S��H6����X���Y2�222��3!' *"!)���������������������������������H�6�S��H66���X���Y2�222��3!' *"!)��������������������������������H�7��S��H67��X���Y2�222��3!' *"!)����R!=���'�U��'#�'!, ()��$!�(�)�!�,!'-=�')�"!� "�''�U��$!�$!:)�$)��.)�,"�:!")5�,#"�!1!:,�#I��W!,"!�!� )��)��(:)�$!�3!' *"!)��$!� �!"")�$!���� )$#�.)")�)$1($�')$)��!���)��(+)� )�)��'#��#"'�#���LH��M5�:*���)��3!' *"!)��$!���� )$#�0#1!$!��)$1($�')$)��)��'#��#"'�#��LH�6M���� )��(:)�$!+!��!"��&()��)��)�')� �$)$�$!�3!' *"!)��9(!�$!:)�$)�!��'#��#"'�#�������!� !�')�#��#��Y2�222�3!' *"!)��,#"��#���&(�!� !I�!��')$)��� )$#��#�,(!$!��!"�)$1($�')$#�:*��$!��;2<�$!�� # )�5�!� #�3)'!�(��:#� #�$!�;2�222�!��')$)�!� )$#�/�Y2�222�!�� # )��!���#��$#���� )$#�����

Page 56: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������������ � � ������������������� ������������������ ������� !�"��������� #$ �!������%�&#����'(�"� ��")("�*���*� ��"�"��� �!������+� #��,���� ���+�"��������%�-#����#+������������**�. ��*��*�����/#"��#�����������"�"%���01��2��3�4����5�6�,�/�7����#��8 !���#���#������9(��#���� �����!#���� #�'#�������������%�����������������������6�,���:;�<::�=�>�<:��=�::�<:?�=��;�<�:�=����<���=�:>�<�?���@��A����/'��B�*�"#+�*�/��� "#���C�%�:;;%;;;+�����/# �#���'�!���'#��A�*�����%��D��#�'��/���������)���*# �/# �#��/� #���%����E�'���� �������(/��"���#��� !���#���#������"���!#���� #�"���#"��������A�*�������"����������(�����"���� ��#"#���#��D���"#�����")("�*�"�������#"#���#��*# �#�*�#�%��F�G�'#���)�/'�#+����;�<�:���'���� �����#��� !���#���#������"���������������(�����"���"���D���"#��H#)�"����")("�*�"������*# �#�*�#�:%��I# "���;����( �� !���#�( �����#+���'�*GB�*�/� ������� !���#�9(��'�#'#�*�# ��*�"��A�*������"���������"���D���"#�H#)�"����")("�*�"�����*# �#�*�#�:%��J����0������5��H# �������)�/'�#�'(�"��*# �������9(���#��/#"��#��"����� �'#�������/��K �'(�"� �����(��"#��*# �#�)����#��"��/�,�/�7�*�. %�� E��(/�� "#����/#"��#�L�*#�#*� "#���������������� ����'#��*�. �"������������������/������+����'(�"��#��������/���*����/� ������*���*���G���*����� *����9(��A�*����'�*���+����6#"��#��� ����"��M�� �'#���5�N�#��*#�B�*�� ����"���������������+�� �����������**�# ��+��# �:�#�*��#O%����������������������������������������������6�,���:;�<::�=�>�<:��=�::�<:?�=��;�<�:�=����<���=�:>�<�?��� � � � �� � � @()��#��5���������������������������������<::�=�<:��=�<:?���������������������������������������P��:;;%;;;����������������������������������������������������������������<�:�=�<���=�<??�����P��:;;%;;;�����������������������������������<::�������������������=��<�:��������������������������Q���R;%;;;��������������������������������������������<:��������������������=��<�����������������Q���R;%;;;��������������������������������������������������������<:?�����������������=��<�?�����Q���R;%;;;����� � � M#"����������������� #� �!��������

Page 57: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ������������������������������������������������� ������!��"��#��������#�����������$$� �%�&&&&'()*+*&,-&.*/.-01*(&2&3(0-.1*(&4-5-63/1-(&,-&53&1-*473&,-&53&(*58.9:/&,-&;*,-5*(&,-&<4*=43;3.9:/&>9/-35&,-&?43/(0*41-&@A�BCD�EFGHIH�JKLMDNO�NP�QR�MSHTNIKLKNRGH�IN�TUDTQDH�VDWNXSVKTHY�KGNSVGKZHY��MVSV�SNPHDZNS�EHINDHP�[KRNVDNP�IN�TQVD\QKNS�GVLV]H��HS�DH�GVRGHY�PKNRIH�DKRNVDNPY�DHP�LHINDHP�IN�GSVRPMHSGN�MQNINR�PNS�PHDQTKHRVIHP�THR�NPGN�_DWHSKGLH��JKR�NLXVSWHY�SNPQDGV�KRNKTKNRGN�MVSV�PQ�PHDQTKaRY�PaDH�RNTNPKGV��HXPNSZVS�DV�TVRGKIVI�IN�A�b�c��\QN�GKNRN�NR�DV�LVGSKd�IN�SNPGSKTTKHRNP��HS�NDDHY�PN�TSNa�ND�_DWHSKGLH�IN�eSVRPMHSGN�MVSV�PHDQTKHRVSDHP���f�BCD�_DWHSKGLH�IN�eSVRPMHSGN�QRTKHRVY�NR�HSLV�WNRNSVDY�KWQVD�VD�_DWHSKGLH�JKLMDNO��gVDTQDV�QRV�PHDQTKaR�MHPKXDN�KRKTKVDY�b�INGNSLKRV�Ph��NPV�PHDQTKaR��NP�aMGKLV��JK�RH�DH�NPY�PN�LQNZN�V�QR�MQRGH�NOGSNLH�VIbVTNRGN�NR�ND�THRiQRGH�THRZNOH�IN�PHDQTKHRNP�MHPKXDN�b�TVDTQDV�DV�RQNZV�PHDQTKaR�NR�NPN�MQRGH��jNGNSLKRV�RQNZVLNRGN�PK�NP�H�RH�aMGKLVY�PK�RH�DH�NPY�SNMKGN�ND�MSHTNPH�VRGNSKHS�b�VPh�THRGKRkV�PQTNPKZVLNRGN�lVPGV�NRTHRGSVS�QR�MQRGH�NOGSNLH�TQbH�ZVDHS�HXiNGKZH�RH�MQNIV�PNS�LNiHSVIH�b�VDDh�THRTDQbN�THR�DV�PHDQTKaR�aMGKLV�����B�[V�IKNSNRTKV�NRGSN�DHP�VDWHSKGLHP�JKLMDNO�b�IN�eSVRPMHSGNY�SVIKTV�NR�DHP�TUDTQDHP�LVGNLUGKTHP�\QN�SNVDKdVR�MVSV�NRTHRGSVS�DV�PHDQTKaR�KRKTKVD�b��MVSV�INGNSLKRVS�PK�DV�PHDQTKaR�NP�H�RH�aMGKLV��eKNRN�LVbHS�SVMKINd�\QN�ND�JKLMDNOY�SN\QKNSN�LNRHP�LNLHSKV�NR�DV�THLMQGVIHSVY�MHS�DH�\QN�MNSLKGN�SNPHDZNS�LHINDHP�LUP�WSVRINPY�b�MSHIQTN�PHDQTKHRNP�NRGNSVP�����m�B VSV�QPVS�ND�_DWHSKGLH�IN�eSVRPMHSGN�NP�RNTNPVSKH�\QN�DVP�TVRGKIVINP�HSNTKIVP�IND�XKNR�H�PNSZKTKH�PNVR�KWQVDNP�V�DVP�TVRGKIVINP�INLVRIVIVP��gHLH�NPGH�RH�HTQSSN�PKNLMSN�NR�DV�MSUTGKTVY�PN�lVTN�RNTNPVSKH��_[_ngC_o�ND�LHINDHY�NP�INTKS�KWQVDVS�DVP�TVRGKIVINP�HSNTKIVP�THR�DVP�INLVRIVIVP��p�BgQVRIH�DV�qNSGV�NOTNIN�V�DV�jNLVRIV�PN�INXN�TSNVS�QR�INPGKRH�KTGKTKH�MVSV�\QN�VXPHSXV�DV�TVRGKIVI�NR�NOTNPH�IN�DV��HNSGV��CD�THPGH�IN�GSVRPMHSGN�QRKGVSKH�NR�NPN�INPGKRH�PNSU�IN�ZVDHS�TNSH�MQNPGH�\QN�SNVDLNRGN�RH�PN�GSVRPMHSGVSU�RKRWQRV�TVRGKIVI�IND�XKNR�H�PNSZKTKH��gQVD\QKNS�TVRGKIVI�\QN�\QNIN�NR�NPN�INPGKRH�KRHSLVSU�DV�TVRGKIVI�IND�XKNR�H�PNSZKTKH�\QN�lV�\QNIVIH�IKPMHRKXDNY�PKR�GSVRPMHSGVSY�NR�ND�HSKWNR�SNPMNTGKZH��� ���������������������������������������������������������������������������jNPGKRHP���������������������������������������������������_���������������������������������g���������rKTGKTKH���������qNSGV������������������������A�s%%����%%�s%t����%t� s%u����%u� s%v����%v�qSKWNR���������f�st%����t%� stt����tt� stu����tu� stv�����tv��������������������������su%����u%� sut����ut� suu����uu� suv�����uv� �����%��������t������u����������������������������jNLVRIV�������XA�����������������Xf�������������X������������������VKwXi�����BgQVRIH�DV�jNLVRIV�NOTNIN�V�DV�qNSGV�PN�INXN�TSNVS�QR�HSKWNR�KTGKTKH�MVSV�\QN�MSHZNV�DV�TVRGKIVI�NR�NOTNPH�IN�DV�INLVRIV��CD�THPGH�IN�GSVRPMHSGN�QRKGVSKH�NR�NPN�HSKWNR�PNSU�IN�ZVDHS�TNSHY�bV�\QN�SNVDLNRGN�RH�PN�GSVRPMHSGVSU�RKRWQRV�TVRGKIVI�IND�XKNR�H�PNSZKTKH�INPIN�NPN�HSKWNRY�RH�NOKPGNRGN�NR�DV�SNVDKIVI��gQVD\QKNS�TVRGKIVI�\QN�\QNIN�NR�NPN�HSKWNR�KRHSLVSU�DV�TVRGKIVI�IND�

Page 58: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ����������������������������������������������������������������� ������ ���������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� ��!��� �!� ��"��� �"�#$%&'(���������!��!���� !�� �!!��� !!� �!"��� !"����������������"��"���� "�� �"!��� "!� �""��� ""� ��������)��)!�)"����������������*% +% %,��-����� -�� �-!��� -!� �-"��� -"� �����./0�)%�������������������������������������������������������1��������������������2�����������������3���4�56����7 ����������������7�������������������������8���������������� ����������9����� �������:���;�������� �����������7���������� ������������������������������������ ���������������������������������7�������������9����������������<���; ������������������������������������������������������������������� �����������������������������;�������������=��� ����������������������7�� ���������������� ����������������9����������������9����������������<���; ��������������������������������������������������������������������>�5?���@��?�A����@������������ ���� ����������������������������B��������������?�����������������������������������<�����������9������������������������������������������C�5:������� ��������� ��B������������������D� ����������������������������������E�������7������������������F����������������� ������ �����������G��E�HF�����������6�� ����I���������E�HF���������������J�������H=������9��E�HF�����������K�����B�����L�7������F�����L�H�D�M�7��N��O��K��������P�����E������� ������������������������������ ������ ���������������������8����������������������B��������������� ������ ��B���������������������1Q�5:��������������������� ��B����������B������ ����<�������F��������F����������G��E�HF�����A�������7�A�����D����������� ������ ��������� ���B���������R��E�9��E�HF������������H ���������������������������=������ ������������������� �������������������������B��������������������������������� ��������11�5?����������������������������������� �������������� 8�������=�������;������������� ������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������� ���� ������ ��B���A�� ����<������������������������������������� ��B���������������B�������������6�������8����������F�����H����������@����������� �����������F��H�������?���������?�������������� ����������������7����������������������� �����������HF�����A�����K�9���������������F����� ��������������������������� ��B�������������B��������12�5����8��������:�7�����B��?���������@������������ ������������������������:�7�����B��?�������������������������:�7�����B��?���������@���������:�7�����B��?������������7����B����:�7�����B��?������6�����9��:�7�����B��?�����������;������������ ����������� ����� ����<�� ����7����������������� ���� ��B����13�5@�����������7������������� ��B�������� ����������������������������������7��=�����S�����7���B����������������9�@F���������HF������� ����������������������������B������

Page 59: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ����������� ��������������� ������������������������������������������ !"!#$%&'��(%)*%$+$,�-��.)+(� $-)%$��'�/'&"!,!,�0�$' ! $ !1)�($%$��%�,)"1�%�"),�+)-�"),�-�� %$',()% ���2),�(%)*%$+$,�$��,$%�,)'�2�3456�78/9:,�;�96�2�3<5�=���>������9)-),�"),�-� $""�,�$.�%.$�-��"),�?)%+$ ),�-���' %$-$�=�,$"!-$�-��-$ ),�,)'�-$-),6��'�?)%+$�+&,�-� $""$-$6��'��"�+$'�$"�-��(%)*%$+$,6�$'�@)�$��, �� �@ )���!'��+A$%*)6��'��"�.$(B �")�$' �%!)%�,��C$'�,�D$"$-)�$"*�'),�$,(�. ),��'�($% !.�"$%6�E���,��%�(! �'��'�(%)*%$+$.!F'�2!'�$"�-��9%$',()% ���� �GHIJKLMNOPN QRMSLIJTNIUNVUNWXYZIJTN[IN\RTUYKMRZIPN�]'$��+(%�,$�+$'�?$. �%�%$��"$A)%$��'�(%)-�. )��'� %�,�($B,�,�-!?�%�' �,�_6���=� 6��E���-�A��,�%� %$',()% $-)�$� %�,�-!, %!A�!-)%�,�,! �$-),��'� %�,��-!?�%�' �,�.!�-$-�,�0_6�0��=�0�($%$�,��(), �%!)%�1�' $��2$�.$' !-$-�-���'!-$-�,�-��(%)-�. )�-!,()'!A"���'��_��,�-��a�bbb6��'����@!, �'�c�bbb�=��'�^6�d�bbb��2$,��'!-$-�,�-��(%)-�. )�%�E��%!-$,��'�0_��,�-����bbb6��'�0�e���bbb�=��'�0e�f�bbb��2),�.), ),��'! $%!),�-�� %$',()% �6��'��'!-$-�,�+)'� $%!$,6�-�,-��.$-$�($B,�C$, $�.$-$��'$�-��"),�-!, %!A�!-)%�,�-��"$,� %�,�.!�-$-�,�,��+��, %$'��'�"$�,!*�!�' ��+$ %!#��������������������������������������������������������������� � � ����������������0_�������0�����������0�_b� ����b� a�d� ���_b����� �����_��������� � _b� ���b� f���gMRJVLThXiUNjNkMUYZRVhhXiUN[ILNlM[ILMe��gVUhXiUNmSHIZXnMe����-�?!'��.)+)�o!'!+!#$%�"),�.), ),� ) $"�,�-�� %$',()% ��-�"�(%)-�. )�-�,-��"),�.�$ %)�($B,�,�C$, $�"),�-!, %!A�!-)%�,�-��"$,� %�,�.!�-$-�,���p$%!$A"�,�-��-�.!,!F'e��q!r����������������!�s�_6�6�s$B,�,�_6��6 ����������������������������������������������������������������������������������r�s�_6�6�s�/"+$.�'�,��'�.!�-$-�,�0_60�60���q!r�e���'!-$-�,�-��(%)-�. )�$� %$',()% $%�-�,-���"�($B,�!��C$, $��"�-!, %!A�!-)%�-��"$�.!�-$-�r��������o!'�t�s��_bq__�u��bq_��u�aq_�u�dq�_�u�_bq���u��q��u�_bq_�u�bq��u�fq ��<)'-�e��dq�_6�()%��r�+(")6��,��"�%�,�" $-)�-��+�" !("!.$%��"�.), )�-��.$-$��'!-$-�-��(%)-�. )�vdw��()%�"$�.$' !-$-� ) $"� %$',()% $-$�vq�_w�-�,-���"�($B,���C$, $��"�-!, %!A�!-)%�-��"$�.!�-$-�_����x�(%�,�' $6��' )'.�,6���"�.), )� ) $"�-�� %$',()% $%�"$,��'!-$-�,�-��(%)-�. )�E���,���'1B�'�-�,-���"�($B,���C$, $��"�-!, %!A�!-)%�-��"$�.!�-$-�_���x�, %!..!)'�,�-��5?�% $e�� 9%�,�%�, %!..!)'�,�-��)?�% $�.)%%�,()'-!�' �,�$�"$,�.$' !-$-�,�-!,()'!A"�,�-��(%)-�. )�E���� !�'�'�"),� %�,�($B,�,��x�, %!..!)'�,�-��<�+$'-$e�9%�,�%�, %!..!)'�,�-��-�+$'-$�.)%%�,()'-!�' �,�$�"$,�.$' !-$-�,�-���(%)-�. )�%�E��%!-$,�()%�"),� %�,�-!, %!A�!-)%�,��'�"$,� %�,�.!�-$-�,��x�, %!..!F'�-��3)y�'�*$ !1!-$-�-��"$,�1$%!$A"�,��

Page 60: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ������� �� ������������������������ ����� ���� ������������ �� ����� �� ������������������������������������� �!���!� �"��#� �$�!�� ����!!� ���!#� ����#�� �#��#!� �%�##��������� ��� &�� ������������������������������������ ���!� ���#� � � � � ��������������'���"(����� � ���������������������������������!�� ��!!� ��!#�� � ��������������'���)(������� � � � �����������������������������#�� ��#!� ��##��������'���$(��������������������������� � ���� ���!��������������������� �����#����������������������������*����(�����������������������������������!���������������������� ��!!���������������������� ��#!�������������������*���+(������������������������������������������������#�������������������� ��!#����������������������� ��##�������*���%(���������� � ������,�������������� ��-�.� ���������/012345677891::5;<:=45;<4���������������������� �����������>?@ABCDDDEFG/H/IJKLIIMNJKLINMIOKLIPMQKLNIMIJKLNNMRKLNPMIJKLPIMPJKLPNMSKLPPT//LIIM/LINM/LIP/UH/OJJJT/LNIM/LNNM/LNP/UH/VJJJT/LPIM/LPNM/LPP/UH/QJJJT/LIIM/LNIM/LPI/WH/RJJJT/LINM/LNNM/LPN/WH/XJJJT/LIPM/LNPM/LPP/WH/SJJJT/DD YZ:[4<67891:5;<:=45;<4:741:\0] _:�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{/bv/zjveaji//////|jda/}vgrn///////////////////////////////I////////IROJJJtJ////////////ItJJJJJJ///////////////////////////////N////////PJJJtJJJ///////////JtJJJJJJJ///////////////////////////////P///////JtJJJJJJJ////////////IJtJJJJJ///////////////////////////////V///////JtJJJJJJJ///////////JtJJJJJJJ///////////////////////////////X///////JtJJJJJJJ///////////~IJtJJJJJ///////////////////////////////R///////JtJJJJJJJ///////////~NJtJJJJJ///////////////////////////////S///////JtJJJJJJJ///////////~StJJJJJJ/

Page 61: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������������������������������� ������������ ��������������������������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������� ��������������� ��������������������������� ��������� !"!!!!!���������#"!!!!!!��������������!"!����������������������� $���������$!"!!!!!��������� !"!!!!!���������#"!!!!!!����������������������� %��������� &"!!!!!����������'(�'�)*��������� $"!!!!!�����������������������$ ���������#"!!!!!!����������'(�'�)*���������#"!!!!!!�����������������������$$��������� !"!!!!!���������#"!!!!!!����������'(�'�)*�����������������������$%���������+"!!!!!!����������'(�'�)*���������&"!!!!!!�����������������������% ��������� !"!!!!!��������������!"!���������&"!!!!!!�����������������������%$���������%!"!!!!!����������'(�'�)*��������� !"!!!!!�����������������������%%���������,"!!!!!!���������&"!!!!!!���������,"!!!!!!�������������������������������������������������������-�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������.-����������� ��������������� ����������������������������$���������&!!!"!!!����������'(�'�)*���������%!!!"!!!������������������������%���������/!!!"!!!��������� !!!"!!!���������%!!!"!!!������������������������/���������#!!!"!!!���������0!!!"!!!��������� !!!"!!!������������������������0���������+!!!"!!!���������%!!!"!!!���������0!!!"!!!������������������������+���������0!!!"!!!���������%!!!"!!!��������� !!!"!!!������������������������,���������,!!!"!!!��������� !!!"!!!���������0!!!"!!!����123�4536789:23�9;97<=9:23�>?@A??B�5;�CDEFGH5;�79�I24J9�3<K6<5;85L��193�M94<9N753�:5�:5O<3<P;��5;�79�O276J;9�QRSDRTCU�O2;�57�;2JN45�:5�793�V<WX�123�M972453�:5�793�M94<9N753�35�2N8<5;5;�97�79:2�:5�5323�;2JN453Y�5;�79�O276J;9��Z[1\]X��]7�M9724�:5�79�_abcHGdefgbhi�35�755�5;��jkNW5O8<M5��Z9765l��19�mino_pq�:5�793�45384<OO<2;53�35�r4535;89�5;�79�O276J;9�s1[tu�24�s\vw1\s�97�79:2�:5�79�I<79��O24453r2;:<5;85�9�O9:9�45384<OO<P;X�]3823�M972453�35�<;<O<9;�5;�79�I<79�xY�O24453r2;:<5;:2�79�I<79�y�9�79�I6;O<P;�2NW58<M2X�[�r948<4�:5��79�I<79�x��r4535;89�r4<J542�79�z27K649�:5�793�45384<OO<2;53�:5�2I5489�{�765K2�r4535;89�79�:5��793��45384<OO<2;53�:5�:5J9;:9X��19�|;<O9�z27K649�J9{24�}65�O542Y�O2;�M9724�:5�~����35�755�5;�79�O276J;9�O24453r2;:<5;85�9�79�45384<OO<P;�yX�]389�45384<OO<P;�O24453r2;:5�9�79�r4<J549�45384<OO<P;�:5�2I5489X�s5�755�5;�79�I<79�xX��������kv�]��]�v]s\1�[�ksL���in_abcH��gb�qX�]7�849;3r2485�Pr8<J2�:57�r42:6O82Y��}65�4536789�:5�79�3276O<P;Y�53�57�3<K6<5;85L��������������57�w9�3�y�35�:5N5�849;3r24894L����������������������������������������������������������6;<:9:53��97�97J9O�;�:5�79�O<6:9:�y���{����������������������������������������������������y����6;<:9:53��97�97J9O�;�:5�79�O<6:9:�x�

Page 62: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"#$!%&'()*#+,���-�������������������.��/����",0*,0%*,*12)0%3)%*41!05,4*)�����������������������6���������������������7�����8,29 410:%%�����������������������������������������������7�;������6���������������������������<����=�������������>������>������������ ��=�����������������������?������������=��������������������������7�-���������������������������<���������?���������������������������������<������������������������������7���-�������������������������@�����A��B����>���������C�����������>�������7�� ���D()E52,%F:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% G4,'2)E1%)!% !%H#0*)E1%3)%G '2#"#313:%�;��������������.������� ���������������������������������<�����>����?��������������������I�=�I�=�I�=���I�7�J���������������������������������C������������������������������ ������������������� ����������������=��K��������C��L�=����K���������=������������������7��������������M��������<�������������>���I����������� ������K�������������� ����������������=�I����������� ������K���������=�I����������� �������������������I����������� ��������������������� ����������������7���������������������������.�������� ��������������������������������<�����>�����������������<�����N�������������O����������������� �������P���>��������������������������L�������� �QQ Q Q QQQQQQQQQQQQI����������I�����������I���������I��%%RS% %%RT% RF% %%RF%%%FS% %%FT% UT% %%FR%������V���C��L��W��������� %%FF% %%RX% FU% %%RY%����Z[\] _abcdefeg[dhi\aabcdejk_el[jk_[me�� !"#$!%&'()*#+,��n�����.����������������������� ���������������������>����������.��/���������������� ���������������/���� ������������<������?��������������������7�o14#1'2)0%3)%3)"#0#$!���p�q�������r��������� �����������=��=��r������=�V���C��L�=�������������q�r�<������=�=��r�I�=�I�=�I�=�I��

Page 63: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� �������������������������� �������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������!���"� ������� ��"���������������������������� ������������������������ ��������������#���$��%��&"�� ����������������%���&������� ����������'������������������"�'��������������(��)� ����������������������������������� ������� ������#���$���������� �������������)���������������*������+�������������������������������� ��������������������� �������'���'�������������� �������������� �����������������������,����"�����#���$��-����(���)���������������!�����.������������������������������� ��������������������� �������'��� ���������������������������������-� ����������"����������������$�(��)��������$����/�0���1��#�������#������(��,���������#�"�������������2 ����������3��� ��1����$�������������� �����% ������&"��'���������31�����-������������������������ ���������������������������(��4�����������������������������������������31�����-����������������������(���5�������������������������������������������� � � � � � ���������������������������6������� � ������������������������������������������������ � ���������������������������6���� ���� � � � �������������������������������������������������������������6���� ������ ������������������������������������������������������������������� ���� � ����7���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������7���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������7������� � ���������������� � � ��������������������������������������������������������7������������ � ������+������#�������/�0��1��#����.���� ��������"��� ���������������$���������"� ������� ��"� ���������������������1���������)� �������������������������� ������������������ ������������ �����������%���&"��8������������ �����������%���&"��8������������ �����������%���&"��8������������ �����������%���&9�������������������������1�������� ��������'���'���������������� ��������������� ����������� ����"�'�������������������� ������(��5���������������$�������� ��������������� ���������������1�������������)� �������������������������� �������������� ������������ ������������ �����%���&"��������#���$��%���&�-��������%���&(�4�����������-������1������"�'�������������'������� �����������������(��4�����������������"������������������ �������'���'�������������� ������������ ����-����'��� ����������������������������1��(��,����������"� ����������$�����������

Page 64: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ����������������� ����������� � ���� ����� �� � ���������������������������������� �������������� � ���� �������������� ���� �� ������� ����� ������������ �������� � ���������������� � ��������������������������� �������������������������������� �� ����� ������ ��������� � �������� ����� � �������� � ����!�����"#$$%&'()*+,$-.'$/&-.'&$)&,$.'$01&21"3"$45"6789.86$:��������� � �4;<=78$9>%=��� �� ������?@�A�BC�������� � ��� � D �������������� ���� ��E�F���G�������� �� � ��������� �������������������H����I �� �JD �����������������������K��E���L����� ������������������������ ���� �������������� �� � �� �JD ������������ ������ ��������M����� ���������������������������� � ������ ����������N����� ����������� �� �� ������ �����������O"'&1.8$-.$'"8$O"1*"P'.8������������������ ����������������� �� ����� ��������E�����������������:������ �� ���E�������Q ����������������R���RS��RT��RU������)&86&$6&6"'$$VW(,)*+,$&PX.6*O&#Y����������� ����� ���� ��������������� ���� D���������������B�������� ��� ���Z���������� ����������������������������� ����� ���� ���� ������������� �������������������������������������������������[���� \�C� ���� ���� ������������ �������������� �� �� � ����� �[��� �� \���

Page 65: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ������������������������������������������������������� ��!� ��"� �#�$� ����#�������� ����������� �� � �������������������%�&���������������������'�����������(�)*������+�������������������,-��������������������� �������#����������'������������ �����������������������%�.����������������� ������� �������������/��'����0��#�/����0���������1�����23� 45� %��6��� �����-������� ������������#�����������������7�8�����9:�����%�&��3������� ����;���������1�����������������1��� ������ ���<��%����� ������=>?@A$B����AB&CD�6�@&%��E����*FG%��D�������������������H)�G���������������������������,������1��� �I��������������������������������������������������������������������J �C���������������������������,����������� ����?J�����#���������������������������������������������������������������������� �C���������������������������,����������� ����?K�D������������������L���(*�*FG�������������������������,������1��� �I���������������������������������������������������������������������M�C���������������������������,����������� ����?���

Page 66: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!"#$%�&$!'()*+�,�-.!�/�0!%�0+�0!12$�1�0!+�+�3*0�������������������������������������45�6��7����������������89�����������������������:������:����������������������������������������:������������������������������������;�������9�<������������$�!*=�0+*!>�3?#@������������������9������A)*1B3�!C-!�����������������������D@�(3*1�!*$!#$!0�0+*1�!�*!0#(�0+�!�*!+�*@@�0-!�E�����������������������������������F��G95H��I������J������������F����K������F��������������������������9�E�������������������;�L�F���H��������H������������������;�L�F����������������������������9��E�������������������������������������������������������������9��������F���������������������������������F�����������������������������������MNOPH���������������QRS9�E�������������������������������������������������������������9�����T��U�3#%�&$!%�$!*3!D@�?@�1�!/VWX'9��YGZ�5�Z55�[�\Z5��[�55Z5J�[���Z�5�[���Z���[�5\Z�J���������������Z�5�[��Z���[��Z�J�������������������R]����������������Z55�[�Z5��[�Z5J���5��������������������Z�5�[�Z���[�Z�J���5��������������������Z�5�[�Z���[�Z�J���� �������������������Z55�[�Z�5�[�Z�5��_���������������������Z5��[�Z���[�Z����_���������������������Z5J�[�Z�J�[�Z�J��_�����������������������ENO���<�P<]MY�Y��P�NO�G]�R]E<�����5�����������PSaEK]MbE���NK]MPN�bG��E�58c J� ����9�

Page 67: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������� �� ��������������!������"��"��"������������"��!�#���������������������������� �$�� �����������!������������������������������������ ��������������� ����������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%������������������������������������������������������&���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�������������������������������������������������������%������������������������������������������������������&�������������������������������������������������������&����������������������������������������������������������������������������������������������������������������&������������������������������������������������������������������������������������&�� ������������������������������!"�"�����������!���������� �������������������������� ��������������� ����������������������������������"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&������������������������������������������������������������������������������������

Page 68: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������!"#$%"&#$&'()*+,"(-$�.�/)%)*0$)#"1����������������������������������2����.�������������������2�������������������� ��������������������3�����������������2���������������������������������4��������������������56&7-$()07"*$+�����������������������8�9�����:�������������������������������������������������������������������������������������;�<������������������������,(7=$()&+"%>07?* ����������������@AB���������2������ �������������:����������������C�� ����������������������/D&E"%>07?*&#$%&!"#$%"&0"*&$%&F("G()=)&HEI��������������2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������@AB�������������������������������������������������J���.��2��������K�����������L�������2�����������2�������������������������M�����L����������������������������������2������L�����������������A��������������������������������� �����

Page 69: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������!����������������"�����#������������������������������������������������������� ������������������������������� $�������������� �������������������������������� �������� ������������������������������������������������������������%�����&�����'�$����������������������������()��*��+,-.,+/0120-1.312-0,-+4+����������������������������&�'5�'6�'7������������������ ����8���������9�������������%�������������������������������������������������������111�����������������������������������������������������8������������������� ����������������������������:�����;����������������������������������������8������������������������%������������������������������������������ ������$����������������������������<=>?@A��)��@����BC)?����D03EFGHI1J2KG4+&������ �������������8���������������������������������������&��)����������������������������������L�&�������6####�9���L������'���������5��������������������������������������������������������������������������������M####�9���L�����������������7�)����������������������'�$��������������L�&��6####�9���L������'���������5���������������������������������������������������������������������������������M####�9���L�����������������6������������NOPQR1�����������(SC���*������������������������ ����T55�9�����T67��������������UDVW������� ��8������������������������������������������������������1������������������������ �������������������������������'5��'6���'7������������������ �����������������������(�9�����*��)������������������������������� ����������������������������������������������������������������������1

Page 70: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ �������������������������������������������� ��!��"�������������#���$����%�&�����������&������������������ ���� �'��������$���������������&��������������� ��!(���)����������*+,-.���������������/012345�������&��� �����������6�� �7����89!����������89:(��)����������;<=>���������7�������&���������������� ��?���������7�����������&����%�����������������?��������������&��� ����������� #���' �� � ��/����?5���@�ABCDA�.EFGHCI�JK��L��+A��G��MNOCM���7��� ���������:P$�����Q���� &� �����&���!�����R��)���������*+,-.>�����/�7S��� 6��'���� ���6����5��� ������ ���������������������������

Page 71: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������� ������������������������������������������������������������� �������!�����������"#�����#���$$���%&&'()*+*&,-&.*/.-01*(&2&3(0-.1*(&4-5-63/1-(&,-&53&1-*473&,-&3/859(9(&,-&(-/(9)959,3,&&-/&:4*;43<3.9=/&>9/-35&,-&?43/(0*41-&�@�ABC�DEFCGHGH��IJ�HJEHGKGCGILI�IJ�CL�HMCNOGPEQ�LHR�OMSM�CMH�OMEOJTUMH��IJ�UJMVRL�IJ�WNLCGILI�JHUNIGLIMH�JE�XVMYVLSLOGPE�ZGEJLC�[JEJVLCQ�ULSKG\E�HJ�LTCGOLE�JE�CMH�SMIJCMH�ZGEJLCJH�IJ�]VLEHTMVUJ��J�VJTLHLVLE�HPCM�LCYNEMH�TNEUMH����_�A�NLEIM�OLSKGL�NE�ESJVM�aGEHNSM�IJC�SMIJCMQ�ULC�OMSM�NE�OMJbGOGJEUJ�M�TLVFSJUVMc�M�NE�CLIM�IJVJOdM�IJ�NEL�VJHUVGOOGPEQ�JC�LEFCGHGH�IJ�HJEHGKGCGILI�IJ�CL�HMCNOGPE��SNJHUVL�NE�VLEYM�IJ�eLCMVJH�IJEUVM�IJ�CMH�ONLCJH�JHJ�ESJVM�TNJIJ�OLSKGLV�HGE�OLSKGLV�CL�HMCNOGPE�KFHGOL�MKUJEGIL����f�A�NLEIM�MONVVJE�OLSKGMH�JE�JC�ESJVM�IJ�eLVGLKCJH�aLTLVJOJ�NEL�ENJeL�VJHUVGOOGPE�M�OLSKGLE�UMIMH�CMH�OMJbGOGJEUJH�JE�JC�MKgJUGeMcQ�JC�LEFCGHGH�IJ�HJEHGKGCGILI�GEIGOLVF�JC�JbJOUM�hNJ�JHUM�MOLHGMEL�HMKVJ�CL�HMCNOGPE�KFHGOL���i�AWJKJ�VJOMVILV�hNJ�JC�LEFCGHGH�HJ�VJbGJVJ�L�CL�HJEHGKGCGILI�IJ�CL�HMCNOGPE�KFHGOL�PTUGSLQ�EM�L�CL�HJEHGKGCGILI�IJ�NE�OMJbGOGJEUJ�M�IJ�NEL�VJHUVGOOGPE���j�AZL�WNLCGILI�JE�XVMYVLSLOGPE�ZGEJLC�UGJEJ�HN�JHJEOGL�JE�JC�dJOdM�IJ�JkGHUGV�IMH�SMIJCMH�CGEJLCJHQ�ONLEIM�HJ�dL�TCLEUJLIM�HPCM�NEM�TLVL�VJHMCeJV�NE�TVMKCJSL�JHTJORbGOM���l�ABC�SMIJCM�ZGEJLC�LHMOGLIM�LC�mMIJCM�ZGEJLC�nVGYGELC�M�XVGEOGTLC�HJ�IJEMSGEL�mMIJCM�WNLC���NLEIM�HJ�HMCNOGMEL�NEM�IJ�JCCMH�HJ�MKUGJEJ�LC�SGHSM�UGJSTM�CL�HMCNOGPE�TLVL�JC�MUVM�����AZL�HMCNOGPE�IJC�mMIJCM�WNLC�TVMeJJ�GEbMVSLOGPE�TLVL�CL�IJOGHGPE�hNJ�HJ�UMSLVF�OME�CL�HMCNOGPE�IJC�SMIJCM�MVGYGELC���o�A�LIL�eLVGLKCJ�WNLC�GEbMVSL�JE�ONFEUM�eLVGLVF�CL�bNEOGPE�MKgJUGeM�IJC�SMIJCM�MVGYGELC�TMV�OLIL�NEGILI�JE�hNJ�HJ�GEOVJSJEUJ�JC�CLIM�IJVJOdM�IJ�CL�VJHUVGOOGPEQ�IJC�SMIJCM�MVGYGELCQ�L�CL�hNJ�HJ�VJbGJVJ�JHL�eLVGLKCJ�INLC���BHUM�TJVSGUJ�IJUJVSGELV�CL�OMEeJEGJEOGL�M�EM�IJ�GEOVJSJEULV�NE�IJUJVSGELIM�CLIM�IJVJOdM�IJ�NEL�VJHUVGOOGPE���p�AZMH�GEOVJSJEUMH�TJVSGUGIMHQ�JE�JC�CLIM�IJVJOdM�IJ�CLH�VJHUVGOOGMEJHQ�CMH�GEbMVSLVF�JC�VLEYM�ILIM�TMV�JC�LEFCGHGH�IJ�HJEHGKGCGILI�IJ�CL�HMCNOGPE�ONLEIM�JHUMH�JCJSJEUMH�OLSKGLE���mFH�LCCF�IJ�JHMH�SMEUMHQ�CL�HMCNOGPE�KFHGOL�OLSKGLVF���@q�AZLH�eLVGLKCJH�INLCJH�HME�eFCGILH�HPCM�TLVL�CL�VJHTJOUGeL�HMCNOGPE�KFHGOL�PTUGSL��G�CL�HMCNOGPE�KFHGOL�PTUGSL�OLSKGLQ�CLH�eLVGLKCJH�INLCJH�OLSKGLE��PCM�JE�NE�SREGSM�ESJVM�IJ�OLHMH�TJVSLEJOJE�OME�HNH�eLCMVJH������

Page 72: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��� !"#$%&'()*((((((((((((((((((((((((((+,'-&#$.(#/(0/(1234#$.(5#(6,./3%',4#*((7�89:;<:=>8<?:@��AB�>:>C<D>:�C9A�EBA=C;>F9A�G>E>�BC�H9FBC9�I9EH=C>F9�J�A9C=8<9:>F9�B:�C>�AB88<?:�KKKL�MLN@�BOBHGC9�P@�89EEBAG9:F<B:;B�>�=:�GE9QCBH>�B:�=:�A<A;BH>�FB�;E>:AG9E;BL���RC�GE9SE>H>�FB�89HG=;>F9E>�=;<C<D>F9�BA�TUVWXL�RA;B�GE9SE>H>�GEBAB:;>�C9A�EBA=C;>F9A�B:�I9EH>�A<H<C>E�>�C9A�Y=B�GEBAB:;>�BC�GE9SE>H>�ZK[\]L�Z9A�GE9SE>H>A�_M�J�a7bcAMR_b�:9�GEBAB:;>:�>:dC<A<A�FB�AB:A<Q<C<F>FL�R:�BC�eE9SE>H>� a7bc_MR_b��AB�GBEH<;B�f>8BE�8>HQ<9A�B:�BC�H9FBC9�A9QEB�C>�f9O>�FB�8dC8=C9�J�>C�EBA9CgBE�:=Bg>HB:;B�GE9G9E8<9:>�C9A�BIB8;9A�9Q;B:<F9A�A9QEB�C>�A9C=8<?:�?G;<H>L�R:�C9A�H9FBC9A�=;<C<D>F9A�B:�C>�B:ABh>:D>�;9H>�A?C9�ABS=:F9A�FB�;<BHG9�BC�GE98BA9�FB�EBA9CgBE�:=Bg>HB:;B�BC�H9FBC9L����RC�./i&2323(5#(3#/32-2&25.5�FB�C>�A9C=8<?:�B:�C9A�EBA=C;>F9A�9Q;B:<F9A�89:�ZK[j]@��AB�CBB�B:k��lm7[jR_�<:�n<8f�;fB�M7_K_�<A�o[pa7[jR\q@��BA�FB8<E@��m7[j]_��FB:;E9�FB�C9A�8=>CBA�C>�A9C=8<?:�MdA<8>�:9�8>HQ<>L��_B�CBB�G>E>��C9A�E>:S9A�FB�C9A�89BI<8<B:;BA�FB�C>�I=:8<?:�]QOB;<g9�B:�l]QOB8;<gB�89BII<8<B:;A�E>:SBAq@�F9:FB�GEBAB:;>�C9A�<:8EBHB:;9A�J�FB8EB8<H<B:;9A�GBEH<;<F9A�B:�l>CC9n>QCB�K:8EB>ABq�J�>CC9n>QCB�FB8EB>ABq�G>E>�BC�89BI<8<B:;B�>8;=>C�9�l8=EEB:;�89BIqL��b>HQ<r:�AB�CBB�G>E>�C9A�E>:S9A�FBC�C>F9�FBEB8f9�FB�C>A�EBA;E<88<9:BA�B:��lm<Sf;�f>:F�A<FB�E>:SBAq@�GEBAB:;>:F9�C9A�<:8EBHB:;9A�J�FB8EB8<H<B:;9A�GBEH<;<F9A�G>E>�BC�C>F9�FBEB8f9�Y=B�;<B:B:�>8;=>CHB:;B�C>A�EBA;E<88<9:BAL��Z>A�s.,2.-&#3(t0.&#3�AB�CBB:�B:�C>�89C=H:>�89EEBAG9:F<B:;B�>�l\=>C�GE<8Bq@��H9A;E>:F9�BC�g>C9E�FB��C>�GE<HBE>�g>E<>QCB��F=>C@�B:�C>�I<C>�F9AL��Z>�GE<HBE>�I<C>�89EEBAG9:FB�>�C>�I=:8<?:�]QOB;<g9L�u( uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuK[v]mwR�\R�mR_oZb7\]_�u u u u u u uR:�BC�<:I9EHB@�FBC�>:dC<A<A�FB�AB:A<Q<C<F>F�FB�C>�A9C=8<?:@�AB�GEBAB:;>Ed:�A9C>HB:;B�C9A�EBA=C;>F9A�G>E>�C>A�A<S=<B:;BA�A<;=>8<9:BAk�>x�8>HQ<>�=:�89BI<8<B:;B�FB�C>�v=:8<?:�]QOB;<g9y�Qx�8>HQ<>�=:�C>F9�FBEB8f9�FB�=:>�EBA;E<88<?:�FB�9IBE;>y�8x�8>HQ<>�=:�C>F9�FBEB8f9�FB�=:>�EBA;E<88<?:��FB�\BH>:F>L���7C�<S=>C�Y=B�B:�BC�GE9SE>H>�ZK[\]@�C9A�CzH<;BA�<:IBE<9E�J�A=GBE<9E�FB�C9A�E>:S9A�FB�g>E<>8<?:�Y=B�AB�9Q;<B:B:�B:�BA;B�>:dC<A<A@�FBQB:�8>C8=C>EAB�A=H>:F9�J�EBA;>:F9�C9A�<:8EBHB:;9A�J�FB8EB8<H<B:;9A�GBEH<;<F9A@�EBAGB8;<g>HB:;BL��RC�<:I9EHB�FB�EBA=C;>F9A��G>E>�C>A�g>E<>QCBA�F=>CBA�AB�GEBAB:;>Ed�G>E>�C>�g>E<>QCB�F=>C��FB�=:>�A9C>�EBA;E<88<?:L���RC�>:dC<A<A�FB�AB:A<Q<C<F>F�FB�C>�A9C=8<?:�8=>:F9�8>HQ<>:��C9A�FBHdA�89BI<8<B:;BA�J�C9A�FBHdA�C>F9A�FBEB8f9A�FB�EBA;E<88<9:BA@�>Az�89H9�C>�<:;BEGEB;>8<?:�FB�C>A�FBHdA��g>E<>QCBA�F=>CBA@�BA�A<H<C>EL��

Page 73: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ ������� ����������� �� ���������������������������������������������� !"�#��$%#&%�'%!�(�"#"�#"�)�&%�� !*+����������������������������������������,(-!&'#.!�/0!11#&#!�'���� !"����������������������������������������������������������������������/)22!�'��������3440$�(4!��������3440$�(4!�����������������5�2#�(4!������/0!11#&#!�'���������6�&2!�"!���������7!&2!�"!������������������������������������������89:���������9;<;;;;;�����������6=>6=6?@���������A;<;;;;;�����������������������BCD�ECFGDHIJK�ILHCEMKE�FC�NIDNGDI�CD�FMOGMCLHC�EILOK�PIEI�CD�NKFHK�GLMHIEMK�JC�HEILFPKEHC�JCFJC�CD��QIRF�S�TIFHI�CD�IDUINVL�JC�DI�WMGJIJ�XY�������������� � � �������������XZ��[��WSX��[��\���]FHC�EILOK�MLKEUI�_GC�CD��NKFHK�JC�HEILFPKEHC�JC�NIJI�GLMJIJ�JC�PEKJGNHK��JCFJC�CD�PIRF�S�LKUaEIJK�CL�CD�ILbDMFMF�JC�FCLFMaMDMJIJ�NKUK�cS�PIEI�FCE�CLdMIJK�TIFHI�CD��IDUINVL���JC�DI�NMGJIJ�X�BX��PGCJC�dIEMIE�CLHEC�XZ�C�\��e�DI�FKDGNMfL�abFMNI�FCOGMEb�FMCLJK�DI�UMFUIg�]D�DRUMHC�FGPCEMKE�FC�ChPDMNI�PKE�FM�FKDK�FM�CL�CFHI�FKDGNMfL�abFMNI�LK�FC�HEILFPKEHI�IDOGLI�NILHMJIJ�JCFJC�CFC�KEMOCL�TIFHI�CFC�JCFHMLK�ID�FGaME�CFC�NKFHK�GLMHIEMK�UGNTK�UCLKF�FC�ECNKUCLJIEb�HEILFPKEHIE�NILHMJIJ�IDOGLI�TIFHI�CFC�JCFHMLKg��BCLHEK�JC�CFC�EILOK�CD�dIDKE�JC�DKF�NKFHKF�HKHIDCF�JC�HEILFPKEHC��ijGLNMfL�kalCHMdKm�LK�dIEMIEb�PGCFHK�_GC�LK�FC�HEILFPKEHIEb�NILHMJIJ�IDOGLI�_GC�MLNMJI�FKaEC�DKF�NKFHKF�HKHIDCFg�� n�������� ��������o��p������ ��o�q�o��� �������o��r���ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssstMOTHTILJ�uMJC�tILOCF������������������������0$����������/)22!�'��������3440$�(4!��������3440$�(4!�������������������������������������vw�����������6�&2!�"!����������7!&2!�"!�����������������������������������������������������������������������9�����������x;;;<;;;���������A;;;<;;;���������9;;;<;;;�������������������������WIDNGDILJK�CD�EILOK��PIEI�CD�DIJK�JCECNTK�JC�DI�ECFHEMNNMfL��X�JC�kCEHI�FC�KaHMCLCY������ yZZZ�[��IX��[��zZZZ� �]FHC�EILOK�MLKEUI�_GC�DI�NILHMJIJ��JMFPKLMaDC�PIEI�FCE�HEILFPKEHIJI�CL�CD�PIRF�X�PGCJC�dIEMIE�CLHEC�yZZZ�e��zZZZ��e�DI�FKDGNMfL�abFMNI�INHGID�PCEUILCNCEb�MOGIDg��������{�������� ��������o��p������ ��o�q�o��� �����|��� �������������������������������������������������������������������������������# %'%��*�w#*!���� !"������������������������0$����������/)22!�'��������3440$�(4!��������3440$�(4!����������������������������������������vw���������6�&2!�"!���������7!&2!�"!�����������������������������������������������������������������������}���������};;;<;;;���������A;;;<;;;���������~;;;<;;;����

Page 74: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ���������� �������� ���������!"#$%#&'()*+#'),-$$(./-01%(02()#)'#).(3+01#)$(.2$%,,%40)1()*(5#01#�������6��7�8����!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9:;!!!!<=>?@!:A!<BAC=BD!!!!!!EB>=!FAG?H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I!!!!!!!JKJJJJJJJ!!!!!!!!!!!LMJKJJJJJ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!������������N����O��� ����������������O���������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� �������������������������������� ����������������������P����������������������� �����Q)R0)'-.)$(.+'2#1-.)1()(.2()/$-3$#5#)'-.)/$(,%-.)1+#'(.)S+()#/#$(,(0),-0)T#'-$(.)0(3#2%T-.).()'((0)1(.5(U-$#01-)(')T#'-$)1(')-&U(2%T-Q��V���� ���������N����O�������������������������������������������������� ������O�����������������N�������W�����������������������������������N�������W���������������X�Y��������V����6W�������������������������������������������N������������������ ������������������������ �Z������[�W�����������\���V]��_���V������V� ����6]�a���6��b���6������6N������������������������������� ���7�\���c�d_���c8]�d�����c�d ���c]�da���c��db���cbd����c�d������������������������������� ���7��]\�����e�������������������������Z������[�W�����[�����������������������Z������[�W�������������������O��������������������� ��������O��� ������������V����6W����������������������������))))RU(5/'-)fQ)) g$-&'(5#)(0)+0)h%.2(5#)1()g+&'%,%1#1)�����������N���N�����������������������������iii�j�����W�� ����������k� �������l���������m��������n���� ����������o0p'%.%.)1()h(0.%&%'%1#1���� ������������������������������������������������������W����� �������� �������q���r�j������N��s��������������s���������������������������������������������� ������������������ ����X�������� �� �������������������N�������������������� ���� ���������������������k������N���������������������������������� ��������������������������� ���������O������O��������� ��������������N��������������������������������� ���������O��� ������������������N�������X����������������������������������� ��������������� ������������������ �� ����������������������� ��������������� ���������������������������������N����O���������������������������������� ��������������

Page 75: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ��������������������������������� ������ ������������ �� ������ ��� �������� ����� ������������ ��� ������ �������� ����� ������ ��������������������������������������� ��� �!������������"������������������������� ����������"���������������� ����������#�"�����"������������������� �����$����#� ����������� ����� ����� ����������������%������!���������&��������'�������#����������������� ��������(������)���� ������������� ����*���+�� �������������������� ������������% �� �#� ���� �������������� �������� ����� ���$�������� �#� �������� ����� ������ ���������������������������������������� ���,,�����������"������������������������� ����������"���������������� �����������"���������� ������� ��������-#� ����������� ����� ����� ��������������������%�����,,#��������'�������������������(���������� ������������� ������� ������������.�������/0123�14"��� ��/�1�5�064����064678402039/�:08904;<9:�6#���������������� ����������=��������*�� ��� ����� ��'��������������� �������� �����.��� ��� ��������������������+�� �� ��� ������ ����������=�����������+��� #������� ���%�"������������������� ��� �������� ����� �����+��� ������ ���� ����� ����� ����� >�������=��������*�� ?����-!@��A��B@,�A�,B@-�A��BC��A�,BC,�A��!C-�A�,!CD��.�����'��������� �� ���� ������� �������� ����� �����������?�������������������-!EF�!G�A��BE!G�A�,BEFBG�A��BE,HG�A�,BE,!G�A��!E,,G�A�,!E�IG�J��!HB��� ��� ������ ��>�������=�����������+��� �����?��!HB��K �����+�� �� ���� ������� ����������������������#����+��� �'���� #��"���������������"��������� �������������������������������������� ����� ���������

Page 76: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��������������������������������������������� ��!"��!�#�" $���%�&�'��#"(����'� $���&&()'�***+,+�-��.��/ ��0+�1"��� "&()'�����2�(�'���'� $���&&()'�***+�3+�-��.��/ �0+�� �/#�4#$�$�513�'��/#�/�#&(�'$�,'6 (�(�����1�'�(2( (�$����� $�1� "&()'�/$#$����� ������7#$'�/�#��+��� �/#�4#$�$�89:;</#�/�#&(�'$�� ��(4"(�'���,'6 (�(�����1�'�(2( (�$����� $�1� "&()'+��=���#��" �$������ ���>����������������������� $��� "&()'���� ��'��'?�@A,BC�1�('�D(&E��E��3,1*1�(��FBGH,BC�IJ-�������&(#-��A,BCK1����'�#����� ���&"$ ��� $��� "&()'�36�(&$�'��&$�2($+�1���2�(�'�'�� ���#$'4������ ���&��!(&(�'������� $�!"'&()'�K2.��(L���'�@K2.�&�(L��&��!!(&(�'���#$'4��J+��M#���'�$� ���('&#���'����%���&#�&(�(�'����/�#�(�(�����'�@$ �D$2 ��*'&#�$��J�%�$ �D$2 ����&#�$��J�/$#$�� �&��!(&(�'���$&�"$ ���@&"##�'��&��!J+��7$�2(N'�����2�(�'�'� ���#$'4����� � $�����#�&E����� $��#���#(&&(�'����'��@A(4E��E$'���(���#$'4��J�-�/#���'�$'��� ���('&#���'����%���&#�&(�(�'����/�#�(�(����/$#$�� � $�����#�&E��O"���(�'�'�$&�"$ ��'��� $��#���#(&&(�'��+���'�$�2���&$������2���"�$#� ���('&#���'����%�#���$#� �����&#�&(�(�'����/�#�(�(���-�/$#$��2��'�#� ��� P�(�����"/�#(�#���('!�#(�#���� ���#$'4���#��/�&�(L��+���=$��Q������������������ ��'��'� $�&� "�'$�&�##��/�'�(�'���$�@I"$ �/#(&�J-������#$'���� �L$ �#���� $�/#(��#$�L$#($2 ����"$ -��'� $�!( $����+�=$�/#(��#$�!( $�&�##��/�'���$� $�!"'&()'�K2.��(L�+���'� $��� "&()'�/#�/�#&(�'$�$�/�#�� �/#�4#$�$�R�S���� ��'��'� ���#��" �$��������#$�����'� $�7$2 $�!('$ ��'� $�!( $�&�'�� �'��2#��T.��&�'��'(�'��� $��L$#($2 ����"$ ���&�##��/�'�(�'����$� $��#���#(&&(�'���������$'�$�%��'� $�&� "�'$�F(��&�'�&�'��'(������ $��L$#($2 ����"$ ���&�##��/�'�(�'����$�� $��#���#(&&(�'�������!�#�$�����*BUKAV��I��A�1F=7,IK1�W�'�� �('!�#����� �,'6 (�(�����1�'�(2( (�$����� $��� "&()'-����/#���'�$'��� $��'��� ���#��" �$����/$#$� $���(�"$&(�'���&"$'��?�$X�G$�2($�"'�&��!(&(�'������ $�U"'&()'�K2.��(L�Y�2X�G$�2($�"'� $�����#�&E�����"'$�#���#(&&()'�����!�#�$Y��&X�G$�2($�"'� $�����#�&E�����"'$�#���#(&&()'�����I��$'�$+��� �('!�#������#��" �$�����/$#$� $��L$#($2 ����"$ ������/#���'�$#6�/$#$� $�L$#($2 ���"$ �����"'$��� $�#���#(&&()'�����!�#�$�%�/$#$�"'$�������$'�$+���� �$'6 (�(�������'�(2( (�$����� $��� "&()'�&"$'���&$�2($'�� ������6��&��!(&(�'����%� ������6�� $������#�&E������#���#(&&(�'��-�$�P�&���� $�('��#/#��$&()'���� $�����6���L$#($2 ����"$ ��-�����(�( $#+������

Page 77: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��� ����������� ���������� ���������� �!"��#�$�� %�!��$ &��'�!��$!��" �(�"��) (�*$ ��" %�+&��"��,�$�����$��"���%�-��&�$(!���.���� /0�102,+���������-3��+45��������0,,6702,+��������0,,6702,+�-6+8���������������14-�+09+��������������:+-�+09+��������������������������;<������������������<<=>>>>>>��������������<=>>>>>>��������������������<=>>>>>>��: %�$ &'%��"����� $!�$�& �(�%('%�� %�&!�'! �� �$�����#�$�� %�(� ?!(! �� �" �%��@�$!��% �;<�=�� <>AB��-;<���B�<C���+&� �$�����% �!�?�$D��E' � %�!��$ &��" �(�"��) (�*$ ���" %�+&��"��,�$�����$��"���%�(��&�$(!���F���#' " �@�$!�$� ��$ �<>�G�<C��G�%��&�%'(!H���*&!(��& �'!$*�&! �"��%��D!&D�=�: ��$��" � & �$����� %�@�%�$�" �%�&�!��$ &�&�����% &��I?'�(!H����J �!@�K�#' " �@�$!�$�" # �"! �"��" %�@�%�$�E' ���D � & �!��$ &��'�!��$!��" ��$��" � & �$����=���� ����������������L� M������N�O�L �������L�����������������67���������-3��+45������������0,,6702,+���������������0,,6702,+��P9����������������������14-�+09+�������������������:+-�+09+���������������������������������������C����������<>>>>>=>>>>>>����������C>>>>=>>>>>>��������������������>=>>>>>>��: %�$ &'%��"����� $!�$�& �(�%('%�� %�&!�'! �� �$�����#�$�� %�%�"��" $ ()��" �%��$ &�$!((!H���<�" �6? $��.�������������������������������������������������������<>>>>>���B���<��B��<C>>>>��+&���E'! $ �" (!$�E' �%��(���!"�"�" �) (�*$ �&�E' � &�*��"!&#��!�% F�#�$��& $�&'��&��"�&F� �� %�+&��"��,�$��#' " �@�$!�$� ��$ �<>>>>>�G��<C>>>>�G��%��&�%'(!H���*&!(���(�'�%�# $D�� ( $*�!�'�%��� �� (KA�������������L� M������N�O�L ����Q������=�������67���������-3��+45����������������������0,,6702,+������������0,,6702,+������������������������������P9���������������������������14-�+09+��������������������:+-�+09+�������������������������R���������>>>>=>>>>>>����������������>=>>>>>>�������������������1481415S��: %�$ &'%��"����� $!�$F�& �(�%('%�� %�$������#�$�� %�%�"��" $ ()��" �%��$ &�$!((!H���C�" �: D��"��G�& ����! � .��������������������������������������������T�U���B���C��B���>>>>��+&�����&�!�?�$D��E' �%��(���!"�"�" �) (�*$ �&�" D��"�"�&�#�$� %�(��&�$(!��C��#' " �@�$!�$� ��$ �TU��G���>>>>=�: ��$��" � & �$����F�%��&�%'(!H���*&!(���(�'�%�# $D�� ( $*�!�'�%=���

Page 78: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������������������������� ������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� !�"�#$%&����������������������������������������������������������������������'�����������������������������������������������())))))������������������%*+,�-./01�234015.�67,�801�9.:.�732:.:�,3�67,�*,�2391,5,3+,�/.�9.3+2:.:��:2*8032;/,��:,�<,9+=1,.*�,3�,/�%*+.:0�!.1.>�/0*�23?1,*0*�+0+./,*�@A(�('��.75,3+.1=3�,3����732:.:,*�503,+.12.*(�������������� ���������������� ������� ����B�����CDE����F�� ����������������������������������������������������������������������������� !�"�#$%&�����������������������������������������������G'�������������������������������������������������F�())))))��%*+,�-./01�234015.�/0�*2?72,3+,���H801�9.:.�<,9+=1,.�,3�67,�*,�2391,5,3+,�/.�9.3+2:.:��:,5.3:.:.�801�,/�903*01920�E>�/0*�23?1,*0*�+0+./,*�:,��*,�2391,5,3+.1=3�,3��732:.:503,+.12.>�*2,581,�I�97.3:0,*.�<,9+=1,.�,J+1.�*,.�1,./5,3+,�0+01?.:.K(��%3�/0*�1,*7/+.:0*�:,/�"10?1.5.�L&M>�,*+.*�-.12.;/,*�:7./,*�*03�50*+1.:.*�,3�/.�90/753.��H0801+732+I�90*+K��:,�/.�+.;/.�903�,/�*75.120�:,�1,*7/+.:0*(���&03�/0*��2��I�DN�67,�*,�57,*+1.3�,3�/.�O.;/.�:,�+1.3*801+,�:,�/0*�1,*7/+.:0*�0;+,32:0*�903�,/�52*50�"10?1.5.�L&M(�������� � ����P����Q�����R�S�T���� ��Q�������Q�������������������UV��,;,�9./97/.1*,�,/�-./01�:,�/.�47392W3�0;N,+2-0��7./���A7392W3��;N,+2-0��7./���X23���)))))����Y��)))))����Y��))))��4�Y���))))�D��Y��))))D��Y��))))DE����&7*+2+7I,3:0�/0*�-./01,*�:,��2�I�DN�,3�,*.�47392W3>�*,�0;+2,3,����X23����)))))@��'�Y��)))))@��'�Y���))))@�'�Y��))))@F�'�Y��))))@)'�Y��))))@F�'���E��))))���%/�-./01�0;+,32:0�8.1.�/.�47392W3��;N,+2-0�:,/�50:,/0��7./�,*�:,�E��))))(��%*+,�-./01�,*�2?7./�./�-./01�:,�/.�47392W3�0;N,+2-0�012?23./(�"01�/0�+.3+0>�./�-,12429.1�,*+0>�67,:.�:,50*+1.:0�67,�.5;.*�*0/79203,*>�/.�:,/�50:,/0�012?23./�I�/.�:,/�:7./�*03�*0/79203,*�W8+25.*�8.1.�*7*�1,*8,9+2-0*�50:,/0*(���

Page 79: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ���������� ������������������ ���! "#$%�& �'�'"'$"'(��)�!'�$*'+$"'(���$�$�*$%�$",'-'&$& %�& �.�����) ",�/�& �,$*�0$� �$�1. �2%, ��% � 3 "., � �� *�0 ����,' 0�����%'4* /�0 &'$�, �*$�$�*'"$"'(��& �*$�, ��5$�)���6",'"$�& �*$�72"�'"$�& ���897:�;�<=�����>�������? ���@���>AAAAAA�B�@���?�C �� C ?>��� �����������>�>D�EEFGHIJIEKLEMINMLOPIGEQERGOLMPIGESLTLURNPLGEKLETREPLISVREKLEWFXYZ[W\E��]_ abc��d���ef�ghi�jklimlng�lonijmjnjmpng�qnrn�snitunr�qrhdtljhg�lhi�tv�tiwhxot�ninvyjmlh�zt�vn�miptgjm{nlm|i�zt�hqtrnlmhitg�abc�lhrrtgqhizt�n�vng�gm{vng�ti�mi{vkg�zt}�cklimlng�zt�btpmgm|i�d�apnvonlm|i�zt�rh{rnsng�~�rh{rns� pnvonjmhi�niz��tl�imxot��tpmt�����d�ef�lhrrtgqhizt�n��gm{vng�zt}�fkjhzh�ztv�ensmih��eryjmlh�~��������v���nj����tj�hz�����_ abc�wot�lrtnzh�qhr�oin�wmrsn�ngtghrn�zt�vn�snrmin��ihrjtnstrmlnin�qnrn�tv�ztgnrrhvvh�ztv�qrhdtljh�hvnrmg��ih�tutlojnzh�lhi�nijtrmhrmznz�ef�wot�ztgnrrhvvnzh�qhr�vhg�miptgjm{nzhrtg���o�hij�d��qtrrd�bniz�qnrn�qrhdtljhg�zt�lhigjrollm|i��xot�gt��ni�tutlojnzh�gmtsqrt��t�nvvy�gor{ti�zmwtrtilmng�mimlmnvtg�xot�t�mgjmtrhi�ti�ns�ng�jklimlng���_ abc�ogn�jmtsqhg�qrh�n�mvygjmlhg�ti�qrhdtljhg�xot�ih�gt��ni�tutlojnzh�ioiln�h�gt��ni�tutlojnzh�qhlng�ptltg�ef�ogn�jmtsqhg�ztjtrsmiygjmlhg��h�lhihlmzhg��zt�mzh�n�xot�qrhdtljhg�gmsmvnrtg�gt��ni�tutlojnzh�sol�ng�ptltg�trh�ns�ng�jklimlng�zt�snituh�zt�qrhdtljhg�jmtiti�tv�smgsh�h�utjmph��xot�tg�n�hrrnr�tv�sndhr�jmtsqh�qhgm�vt�ti�vn�tutlolm|i�zt�oi�qrhdtljh��tg�ztlmr��ghi�jklimlng��jmtsqh��hrmtijnzng���_agjng�jklimlng�tgj�i�milvomzng�ztijrh�zt�vng�jklimlng�zt�btztg�qhrxot�vhg�shztvhg�ojmvm�nzhg�ghi�ba�a��ag�ztlmr��lnzn�qrhdtljh�gt�rtqrtgtijn�lhi�oin�rtz����_�s�ng�jklimlng��ni�gmzh�ognzng�t�mjhgnstijt�ti}�n��rhdtljhg�zt�lhigjrollm|i�jnvtg�lhsh�tzmwmlmhg��nojhqmgjng��qotijtg��qmglming�d�lngng������igjnvnlm|i�zt�iotphg�gmgjtsng�ti�lhsqojnzhrng��l����mgt�h�d�strlnzth�zt�iotphg�qrhzoljhg��z��btnvm�nlm|i�zt�wogmhitg�ti�lhrqhrnlmhitg��t��ehigjrollm|i�zt��nrlhg��w��fozni�ng�zt�{rniztg�tsqrtgng�n�hjrng�vhlnvm�nlmhitg��{��fnijtimsmtijh�zt�{rniztg�rtwmitryng����_av�snituh�zt�oi�qrhdtljh�lhi�abc�ef��qotzt�lhigmztrnrgt�zmz�ljmlnstijt�zmpmzmzh�ti�jrtg�wngtg}�vnitnsmtijh��rh{rnsnlm|i�d�ehijrhv���_ vnitnsmtijh�tg�vn�wngt�ti�vn�lonv�gt�zmpmzt�oi�qrhdtljh�ti�nljmpmznztg��gt�tgjn�vtlt�tv�jmtsqh�itltgnrmh�qnrn�tutlojnrvng��gt�ztjtrsmini�vng�rtvnlmhitg�zt�qrtltztilmn�tijrt�tvvng�d�gt�lhilvodt�

Page 80: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ���������� ���������������� ���������� ��������������� � ������������������������ ���������!�����"� �� ����� ������� ������� ��� �������#�����������������$�����%"�&��������������'�!������("��������&������������"����� ����� �����)��������������"���������������� ����"������ �������&���������������������!��������������!���� ��� ���������������$�����*������ ����������&� � ����+������"������������"��� ��������� ���������������,���������'���&� � ���(,���������������"�������%"�����$���!�����(������(,����� ������� ��-� �����������"�������������������� ��-������� ��.�"������ ��)&�������� ��)/��"����� ��'���&� � �����0�#)��(�������(,����� ��"����� �����"������������$��� ���������&� � ���������"������������� ��������������&� � ������������������ "������������ ���������� ���/��"������1������������� ��"�������&� � ��,������ ���������������� ��%"���"�������������������������� ��������/��"�����������!��� ���������������23�#1�������� ��(������������� ������������� ���"��&�������/��"�� �������"��%"�������&� � �� ���������&���)���)�-4(�5��������*��"����*�� ���������� ��������������&���6���� ����������������� ���������������������� ��-������� ��)/��"����� ������'���&� � ����7���"� ������������������������������*������"��&���������������%"���������������"����������� ������������� ����22�#8���������� �������������� � �������������5� ���� �����������������������������������������"������9���:#'���� ��$������������������������"��� ���,����;��<<<<<<<<�:���� ��"��� �������"����������������"����=���������&� � � ������������:#�"����� ������$��������;�>:�%"������������������"���������%"�� ��������/��"�� �����������&� � ��� �������������:#7" ����;��.��:����"���������� �����%"����������������������������$���������� �������%"�����������"� �����������&� � ���%"������"����� ������"� ������������ �����������&� � ������"����������������"�������������� ���+������ ��������?)&�����@�� :#'���&� � ���$����������)������������"����������������"���6���������������������������� �����,������������ ������ �$���������� ����������&� � ���������;�444444444�:��:#7"�������� ����&������%"�� ������������&����������"���+��������� � �������������������� ������������������������������/��"����� ������&� � ���2A�#�1�������&� � ���$������������"������������*��������"������9��:������&����%"�� ������!������&� � �������������������)&����������������$�������:������������������������ ������ ������%"�� ����������������"� �������������� ����8���� ��"� �����������"��%"�������� � � ������&� � ���$����������8���� ���������� �� ���������������,�������������� ������������ ������&� � �����2B�#1�������&� � ��� ����������� �����/��"��������"��� ��� ������� �������������!��������� ������������������� ������ �������1������� ���������������������� ������� �����������2C�#)���)�-������"���%"�������������� ���/��"����� ����������&� � ����������������������� ���� �������������

Page 81: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ����������������������������������������������������������������� �� ��!�" #$%&'()*+,�+++++-./01234456/78973/7-.:;<9=.7>9;.215?.7�@A�BCDEFGHDIAI�IFJ�KHLAIM��FHLN�OMCHDIFGACIM�OMCHLGBDG�BC�OMPQJFRM�ALJSLDOM�IF�BHMH�PTJLDQJFH��IFCLGM�IF�HB�OAPQMU�KJ�OMPQJFRM�QGMEFFGN�BC�VDPCAHDM�QAGA�RBFVMH�WCLFGXBCDEFGHDIAIFHY�FHQAODM�IF�MZDODCAHY�HAJMCFH�IF�OJAHFH�[�LMIMH�JMH�HFGEDODMH�CFOFHAGDMH�IFCLGM�IF�SJU�@AH�AOLDEDIAIFH�\BF�HFGNC�FPQGFCIDIAH�ACLFH�IF�HB�OMCHLGBOOD]C�HF�PBFHLGACY�OMC�JA�DCZMGPAOD]C�CFOFHAGDAY�A�OMCLDCBAOD]C���_abacdc+e&f_ga(_ahi+ �_abacdc&f+jg&_&c&i&f+ ekgd_ahi+lf&'didfm++n� KHLBIDMH�IFJ�HDLDM�QAGA�JA�OMCHLGBOOD]C� XXXXXX� o�p� qFHAGGMJJM�IFJ�IDHFrM�DCDODAJ� XXXXXX� ��s� tuLFCFG�AQGMuAOD]C�IF�JAH�DCHLACODAH��vBQFGDMGFH� nYp� wx�q� vFJFOODMCAG�AJ�AG\BDLFOLM� s� y�K� KHLAuJFOFG�FJ�QGFHBQBFHLM� s� o�z� zDCAJD{AG�FJ�IDHFrM� qYK� w|�}� tuLFCFG�ZDCACODAPDFCLM� K� wx�~� sMCLGALAG�AJ�OMCHLGBOLMG� zY}� ���� ��&c+c&)+jg*�&_*+ ��� �� � �� � ������� �� �� �� �� ���� � �

Page 82: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ ��������������������������������������������������������������������������� ������������������� �������������������� ����������������� � !"#$%&%$�'("�)*"+$,##%-*."� /� 0�1� 2.'.##%-*($��(�'-"�-3.$(4-$."� /5�6� 7�/� !*+$.*($��(�'-"�-3.$(4-$."� 8� 9�6� *,*#%($�.'�*,.:-�".$:%#%-� ;;;;� 7�!� /-<3$($5�."3.$($�.'�.*:=-��>�$.#%&%$�.'�.?,%3-� 8� ��8� @$-&($�'-"�*,.:-"�-3.$(4-$."�#-*�.'�.?,%3-� ;;;;� 0����A�����B��C������� D EF G HI JKL M N GOFG E F ���P����Q��������R��/ 2S�T��U(�(#+%:%4(4�V%#+%#%(��W059X�V,.�,"(4(�3($(�.:%+($�?,.�'("�(#+%:%4(4."� �>�1�+,:%.".*�.'�<%"<-�*,4-�%*%#%('�>�V%*('�U(�(#+%:%4(4�V%#+%#%(��WY5ZX�V,.�,"(4(�3($(�$.3$.".*+($�'(�$.'(#%[*�4.�3$.#.4.*#%(�4.�'(�(#+%:%4(4�!�3($(�'(�85�$.'(#%[*�?,.�*-�".�3,.4.�$.3$.".*+($�.*�-+$(�V-$<(����/ 2S�0�U(�(#+%:%4(4�V%#+%#%(��W059X�V,.�,"(4(�3($(�$.3$.".*+($�'(�$.'(#%[*�4.�3$.#.4.*#%(�?,.�'("�(#+%:%4(4."��1��+%.*.�#-*�'(�(#+%:%4(4�/���

Page 83: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ������������������������������������������ �!"!#!$%� �&�#'�$!$%! �(!�")�*!(��(! &*+%� �)$%!*+�*#!$%!�,�-.�/�,��.(!0!$� !*�1 )(� �')*)�")�!")0�*)&+2$�(!�! %) �3!(! ���4+)5*)#)�(!�6"!&7) �����8$�&) ��(!�1 )*�)&%+9+()(! �:+&%+&+) ;��.�< !�")�#!$�*�&)$%+()(�'� +0"!���.�8='"+>1!�") �*)?�$! �'�*�") �&1)"! ��1 2�&)()�1$)�(!�!"") ���� �*! 1"%)(� �(!�! %)�'*@&%+&)� !�'*! !$%)$��)"�:+$)"�(!"�%!=%�����ABCDEFGHI���JGKGLMDMCKNGHEOCPMGHQCHFRHCDEOCSRHERORHOCRFMTROHUKRHRUQMNGOVR���W1)$(��1$)�:+*#)�(!�&�$%)(�*! �(!0!�*!)"+?)*�1$)�)1(+%�*X)�)�1$)�&�*'�*)&+2$Y�")�'*+#!*)�:) !�(!�!"")�!$91!"9!��0%!$!*�Z&�$�&+#+!$%��(!"�$!5�&+�[��8 %)�:) !�*!>1+!*!�>1!� !�!\!&1%!$�") �)&%+9+()(! � +51+!$%! ;�]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]�LNMPMQRQH_CSLOMELMKH HLNMPMQRQCSHHaOCLCQCKNCSH _UORLMKHbcCDRKRSdH�� 8 %)0"!&!*�"� �%e*#+$� �(!"�&�$%*)%�� ]]]]� f�g� 8 %+#)*�*+! 5� �)1(+%)0"! �!�+#'�*%)$&+)� �� h�W� �(!$%+:+&)*�%+'� �(!�%*)$ )&&+�$! �/�!**�*! �'� +0"! � �� �i�4� 4! &*+0+*�"� � + %!#) � W� ��8� �!*+:+&)*�") �(! &*+'&+�$! �(!�"� � + %!#) � 4� i�6� 89)"1)*��&�$%*�"! �+$%!*$� �� gY8� ��j� 4+ !k)*�!$:�>1!�(!�")�)1(+%�*X)� 6� ����lmnopqrstuvvvwxyvz{v|{z}~��{�v�}����|�|{z�v~{�~{z{���v}������{~v�~y�{}�y�v�� ���������������LNMPMQRQH LNMPMQRQCSHaOCLCQCKNCSH_UORLMKHbQVRSdH�� ]]]]]� ��g� �� �-�W� g� �-�4� g� ��8� �� ��6� �� i�j� �� ���� j� f��� WY�4� �� LNMPMQRQH LNMPMQRQCSHaOCLCQCKNCSH_UORLMKHbQVRSdH�� �� �-��� �� ���� 8� �f��� j� ���� �Y��� ���� 8Y��� ��3� 6� f��� �Y��� i��� �Y��Y�3� ��

Page 84: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������������� ������������ ���������������� � �� ����� ��������������������������������������������������������������������������� �!����������������"��#$%&'(')*+),'-,+./'%)0)1%.+,/'%)2+3+41-/+%)*+)31)/+'251)#6789:��;<;=>=?@A�B;�>A��CDEF;=GEH�?ICJ?=:�GEI:D�B;=?K?EA;K�;A�D;J:=?@A�=EA�K>�G?;ICE�B;�;<;=>=?@AH�=EA�J:K�L;=M:K�C:D:�;<;=>G:D�K>K�:=G?N?B:B;KH�=EA�J:�=:AG?B:B�B;�MEJO>D:�B;�G?;ICE�P>;�C>;B:�G;A;D�J:�;<;=>=?@A�B;�=:B:�>A:�B;�;JJ:K�F�=EA�;J�M;=ME�B;�P>;�K;:A�=DQG?=:K�E�AE�=DQG?=:K7���R789:�SG:C:�B;�TDEOD:I:=?@A��;A�TSUVWXTY�;K�J:�;G:C:�B;�KEJ>=?@A�B;�J:�U;B�CJ:AG;:B:�C:D:�>A�CDEF;=GE�F�CDECED=?EA:��GEBEK�JEK�N:JED;K��A;=;K:D?EK�C:D:�JEOD:D�;J�EZ<;G?NE�B;�J:�G[=A?=:7�SA�;J�;ALEP>;�:A:JQG?=E�B;�\AN;KG?O:=?@A�B;�]C;D:=?EA;K�;P>?N:J;�:�J:�;G:C:�B;�KEJ>=?@A�B;J�IEB;JE7��789:�SG:C:�B;�TDEOD:I:=?@A�CDECED=?EA:H�C:D:�J:�GEI:�B;�B;=?K?EA;KH�J:�?ALEDI:=?@A�K?O>?;AG;_�:��V?;ICE�B;�B>D:=?@A�B;J�CDEF;=GEH�Z�a;=M:K�B;�E=>DD;A=?:�IbK�G;ICD:A:�F�IbK�G:DB;�B;�JEK�;N;AGEK�=�a;=M:K�I:K�G;ICD:A:�F�IbK�G:DB;�CDEOD:I:B:K�C:D:�?A?=?:D�F�L?A:J?c:D��=:B:�:=G?N?B:BH�B�d=G?N?B:B;K�=DQG?=:K�P>;�B;Z;A�;<;=>G:DK;�;e:=G:I;AG;�=EIE�;KGbA�CDEOD:I:B:K�C:D:�P>;�K;�=>ICJ:�;J�G?;ICE�=:J=>J:BE�C:D:�;J�CDEF;=GE7�;�V?;ICE�;A�P>;�K;�C>;B;A�D;G:DB:D�J:K�:=G?N?B:B;K�AE�=DQG?=:K�:AG;K�B;�P>;�E=:K?EA;A�>A�D;G:DBE�;A�J:�B>D:=?@A�=:J=>J:B:�B;J�CDEF;=GE�fMEJO>D:K7��g78�9:�B>D:=?@A�=:J=>J:B:�B;J�CDEF;=GE�;K�J:�I;AED�=:AG?B:B�B;�G?;ICE�;A�P>;�C>;B;�K;D�;<;=>G:BE�;J�CDEF;=GE7�h;�EZG?;A;�=EA�;J�G?;ICE�IbK�G;ICD:AE�fF�IbK�G:DB;�B;�E=>DD;A=?:�B;J�iJG?IE�;N;AGE�B;J�CDEF;=GE�F�;K�?O>:J�:�J:�K>I:�B;�JEK�G?;ICEK�B;�;<;=>=?@A�B;�J:K�:=G?N?B:B;K�B;J�=:I?AE�=DQG?=E7�h?�;e?KG;A�N:D?EK�=:I?AEK�=DQG?=EKH�K;Db�?O>:J�J:�K>I:�;A�=:B:�=:I?AE�=DQG?=E7��VEBEK�JEK�G?;ICEK�=:J=>J:BEK�C:D:�;N;AGEK�F�:=G?N?B:B;K�;A�J:�D;B�G?;A;A�K>��D:c@A�B;�K;D�;A��P>;�AE�B;Z;A�D;GD:K:D�;KG;�G?;ICE�=:J=>J:BE�C:D:�J:�;<;=>=?@A�B;J�CDEF;=GE7��j78SJ�G?;ICE�IbK�G;ICD:AE�B;�E=>DD;A=?:�B;�>A�;N;AGE�;K�J:�L;=M:�=:J;AB:D?E�;A�P>;�M:A�!��!�����k�;A�K>K����������l������� ���H���� ��J:K�:=G?N?B:B;K�B?D;=G:I;AG;�:AG;D?ED;K�:�;K;�;N;AGE7�h;�=:J=>J:�GEI:ABE�;J�Ibe?IE�N:JED�B;�J:K�K>I:K�B;�JEK�G?;ICEK�IbK�G;ICD:AEK�B;�?A?=?:=?@AH�B;�=:B:�>A:�B;�J:K�:=G?N?B:B;K�B?D;=G:I;AG;�:AG;D?ED;K�:�[JH�IbK�;J�G?;ICE�B;�;<;=>=?@A�B;�=:B:�B;�;JJ:K7�� m78SJ�G?;ICE�IbK�G:DB;�;A�P>;�C>;B;�E=>DD?D�>A�;N;AGEH�K?A�D;GD:K:D�J:�B>D:=?@A�=:J=>J:B:�B;J�CDEF;=GEH�;K�J:�L;=M:�=:J;AB:D?E�;A�P>;�C>;B;A�=EA=J>?D�JE�I:K�G:DB;�CEK?ZJ;�GEB:K�J:K�:=G?N?B:B;K�B?D;=G:I;AG;�:AG;D?ED;K�:�;K;�;N;AGEH�K?A�D;GD:K:D�JE�IbK�G:DB;�P>;�C>;B;�E=>DD?D�;J�E�JEK�;N;AGEK�B?D;=G:I;AG;��CEKG;D?ED;K�:�;JJ:K7�h;�=:J=>J:�GEI:ABE�;J�IQA?IE�N:JED�EZG;A?BE�:J�D;KG:D�B;�JEK�G?;ICEK�IbK�G:DB;K�B;�E=>DD;A=?:�B;�JEK�;N;AGEK�B?D;=G:I;AG;�CEKG;D?ED;K�:�[JH�JEK��G?;ICEK�B;�;<;=>=?@A�B;�J:K�:=G?N?B:B;K�B?D;=G:I;AG;�CEKG;D?ED;K�:�[J7��TED�;JJEH�;K�>A:�L;=M:�P>;�B;C;AB;��B;J�G?;ICE�I:K�G;ICD:AE�fF�G:DB;�B;�L?A:J?c:=?@A�B;J�CDEF;=GE7��� n78SJ�G?;ICE�IbK�G;ICD:AE�B;�?A?=?:D�>A:�:=G?N?B:B�;K�J:�L;=M:�=:J;AB:D?E�;A�P>;�C>;B;�?A?=?:DK;�>A:�:=G?N?B:B�=>:ABE�GEB:K�J:K�:=G?N?B:B;KH�P>;�J:�CD;=;B;A�B?D;=G:I;AG;H�M:A�K?BE�=EA=J>?B:K��JE�I:K�G;ICD:AE�CEK?ZJ;7�SKG;�G?;ICE�;K�;AGEA=;K�;J�I?KIE�P>;�;J�G?;ICE�I:K�G;ICD:AE�B;�E=>DD;A=?:�B;J�;N;AGE�B;�BEAB;�;JJ:�C:DG;�;A�J:�D;B7��o78V?;ICE�IbK�G:DB;�B;�L?A:J?c:D�>A:�:=G?N?B:B�;K�J:�L;=M:�=:J;AB:D?E�C:D:�G;DI?A:D�>A:�:=G?N?B:B�K?A�D;GD:K:D�JE�I:K�G:DB;�P>;�C>;B;A�K;D�?A?=?:B:K�J:K�:=G?N?B:B;K�B?D;=G:I;AG;�CEKG;D?ED;K�:�;JJ:7�

Page 85: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ����������� ���������� ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ ������� ���������������������������������������������������������� �������������������������� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ���������� ������������������������� ��������� ������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ����������������������������� ��������� �������������������������������������� ���������� ��������������������!�����"����������������������������������� ���������� �������� �#���������������������������� �� �������������� �� �������������������������������� �������������������� ������������������������ ������������������� ������� ��������������� ����������� �� ������������������ ���������������$���������������������������%����"��������������������� ���������������� ������������������&��'��������(�����������������������$��������������������������������������)*+,-���������������������!������������������ ��������������������������������(�����. �������������(���/�����"�������)01,-����� ���������������� ��$�����2� ���������������3��$��� ������������ ��$�����4�����������������������(�������������������������������������(�������������������(��������5��'������������������4�������$�������������������������(��������$�������������������������� ������� ������"������������������ ��$������������������ �� ��� ����������67�8�&99:;<=>?=@9AB9CDEF=?GH9AB9IBABJ9BH9:KILMN:OPQRS�������������� ������������������������� ����� ��"����������'T�US�V������ ����������������������������'���������� ������������������������ �������������������.5/���2���"������������������3��������� ����������������������� ����$����������(����������������$�� ��������������������.W ������X�����/��Y������� ���������������� ����$��� �����������������'������������������������ ��"�������4������������� �������� ����������������������'������� �����������������W������� ��������������������������� ������� ������� ��� ������������������������� ���������������������������������������� �������� ������������� ��"������Z�8��!6[\]�$� _W��8'����'�����������������(� ���� ������������������������ ����������������������������������������

Page 86: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� ������������ ���������������������������� !"�#�"$�%&"'�(�����# !����"�( )* �+&�,����-�./*0���(����!*��% 1+�!���#�"$�%&"2�3�-�/��%*������#�")��4��!��& �4#"(�!��56�%*% 1+�!���%& 7 !�!�(��%�-�./*0��(�("+���(��%& 7 !�!�(�%�8& %�(��$����%�4 +"�%�8& %"2�!�-�5��%"(&"�#����%�!���%& 7 !�!��(�!��9(��:;�;;;�����������(�4�+���<�!���6�%*% 1+��(������#��(�+&����� +�"�4�% 1+�( )* �+&��%"+�����% 1+�����(&�&*(�!���#�"$�%&",���� =%& 7 !�!� /"(&"�>���� ?�56�%*&�!"�=� :@�;;;� A;;?�9� <���;;� A;;?�/� <B�;;;� A;;?�C� ����������<�:;;� A;?�5� A;�;;;� �:?�D� ;� ;�E� ;� ;�F� ;� ;����G"(�%"(&"(�&"&���('��������%H��!���(�� +�"�4�% 1+'�.�(&0+�#"��!�3�6"�"�#"���+% 4��!���&"&���I*��!�3���(&������6�%*&�!"2�����-�.J��0��6�%*&�!"���& �4#"����#�"$�%&"2���-�.K*L��%% 1+�%"���%& 7����%"4�+!��8�2��MN���9���A�������O����PQRSQTUT���VWX�YZ[\]_abc[adZbc[Za��

Page 87: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� �������������������� ������ ������� ���� �������� ������������� ������������������������ ������� ���� �������� ������������������� �������������������������� ������ �������� ���������� ������������!�� ����"���#���$!��������#���������������%&��'���!��������������� ������������� ����������� ��������������#����������������%(��������������������� ��������)����!���������������������#���������������������!����� ��������*���)������������$!��������� �������+��!���������!� ����������#�����(��� ���*����!����� (�������������� ��������������*���)�� �������!� ����������#����������!����� ������� ���*����� �*������ �����!� �������������� ����������� ����� )���&,)-)')'........./01.234.567869:9.;<=87.�>?@ABCDEFGH@FI?GH@?FJKLMNOPQRMKOSRTUPSVKWSTVXKNUKOUMYZKKKKKKKK[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK\N]PNQRMKKKKKKKKKKK\NRTMKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK _abcdcea\afcfKKKKKKKKgh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKficeajkdfl_dmijnlejKKKKKKKKoph[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKraajsKKKKKKKKth[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKfarlkasKKKKKKKKgh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKcmijuceajksKKKKKKKKvwh[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKcix alejsKKKKKKKKoh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKmilr mlrjsKKKKKKKKth[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKfarlkLsKKKKKKKKvyh[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKLakckeacbalkjsKKKKKKKKvwh[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKalbmjqKejkr i ejisKKKKKKKKgh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKraajsKKKKKKK[h[[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKfarlkasKKKKKKK[h[[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKcmijuceajksKKKKKKKKgh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKcix alejsKKKKKKKKw[h[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKmilr mlrjsKKKKKKKKw[h[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKfarlkLsKKKKKKKKwth[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKLakckeacbalkjsKKKKKKKKwth[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdlbmickjqKejkr i ejisKKKKKKKKovh[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKraajsKKKKKKKKwh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKfarlkasKKKKKKK[h[[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKcmijuceajksKKKKKKKKgh[[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKcix alejsKKKKKKKKwwh[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKmilr mlrjsKKKKKKKKw[h[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKfarlkLsKKKKKKKKwth[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKLakckeacbalkjsKKKKKKKKwph[[[[[KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKakaeajdbcrdciflqKejkr i ejisKKKKKKKKovh[[[[[K

Page 88: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������� ����� ������������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������� ����� ��������������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������������� ����� ��������������������������������������������������� ����� �������������� �������������� ������������������������������� ����� ��������������������������!���������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������� �����������������������������!��������������������������������������������"��#���������������������������������������������������������������"��#������������������������������������������������������������"��#���������������������������������������������������������������"��#��������������������������������������������������������������"��#���������������������������������������������������������������������"��#��������������������������������������������������������"��#������������ �������������� ��������������������������������������"��#���������������������������������������$%&'(')'*$$$$$$+,-$./0$$12342565$$7859:,;<=9$�>?�@A?BCDE�FE�GHIE�J?�KLFKAFH�KH@MF?CE�MEDE�NA?�MA?JE�HOB?DPED�QRFEB�S�KHFA@TEB�KHT�FE�RTQHD@EKRUT�S�D?BAFCEJHB��J?F�@HJ?FH'��VEDE�HOC?T?D�FE�BHFAKRUT�J?F�@HJ?FHW�B?�KHFHKET�FEB�QUD@AFEB�T?K?BEDREB�?T�FEB�K?FJEB�B?F?KKRHTEJEB'�XH@H�?T�KAEFNAR?D�GHIE�J?�KLFKAFH�NA?�CR?T?�PEFHD?B�KHTHKRJHB�MD?PRE@?TC?W�FHB�D?BAFCEJHB�B?�PET�HOC?TR?TJH'���YT�KEBH�J?�D?M?CRKRUT�J?�QUD@AFEB�BUFH�J?O?�KHMREDFEB�TA?PE@?TC?�S�?F�MDHZDE@E�FEB�EKH@HJE�MEDE�FE�TA?PE�BRCAEKRUT'��VHD�FH�CETCHW�J?O?�C?T?D�KHTHKR@R?TCH�J?F�ABH�J?�FE�GHIE�J?�KLFKAFHW�MD?Q?DROF?@?TC?�J?F�VDHZDE@E��Y[XY\W�MEDE�MHJ?D�CDEOEIED�KHT�?BC?�MDHZDE@E'������

Page 89: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������!�����������������������������������������"�������#�������������#�������������������� ������$������������������ �����������������������������#�������������� �������������%�������������������&'����������������������������������%�����������������������������(������������������%����������������� ��������$������������������ ������)������������%���������*����������������������������������� �����)�����������������*�������������������������%���#���������������������������������������������������������#���� ���������������� ���������+����������,��-�����.��/��������������#���0������������������������������� �����������������������1!,�������$���������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������%���������������������������

Page 90: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������������������������������������� ���������������������������� ������������������������� ������������������������������������������� ��!��������"# ��$��"%#�������������������������������������������#�������&�'�����������������������#��� ��#"������$�#����"������(������$��������#������$�#����������"�$���#������"��������'���������������")"������#�����"�$���*������+#���� �����������*���!�����"�����'���������������$�#����������")"���������&�"�#������",�"�#��-��� ���")"�����"�$����'����"%#��"�$����'���������"�$�����$�#�#����� �� �� �.� /� /� �0� �� �� ��� �� ��� 1����� �� �� ���2� � � �3� �� � ��4� /� � /���0�#������"# ��$��"%#�����$�#����#����#����������������������������&���)��*�������"�$�������'����"%#������������������!������������$�#����������"��������$�#���������������� (�5���6����#�"��������"�"7��������#�"����*������!���!�������!������!�����#�����������������������������������������������")"�������������������#������������"%#���������������#�������������� ���")"���� 0�������������� ���8����� �" ���#�"���� 1� � 9� (:� �;� � � 1� �.� ���� � 9� (:� �;� � � � �0� �/� � 9� (:� �;� � � ��� ��� �� � 9 � (:� �;��� � � ��� � � 9 ��(:� �;��� � ��� �2� � � �3� � � �4� � � �

Page 91: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������������� ��������� ������������� ������� �������������������������������� ! �"#�$ %$#&' ��(�)�&#$' ��*#+#,)%'#��"#�+)�'# *-)�.�/01234�456783469:4�;484�87<=>98�54�<=84>9?3�>45>=54<4�<7�=3�;8@A7>6@�>@3B9B67�73�87:9B48�<764554<4C7367�6@<@�5@�D=7�B7�E4�E7>E@�73�54�764;4�<7�;54374C9736@F�4�G93�<7�<767>648�788@87B�=�@C9B9@37BF�D=7�45�B=HB4348B7F�;=7<43�87B=5648�73�=34�<9BC93=>9?3�<7�54�<=84>9?3�>45>=54<4�<75�;8@A7>6@F�B93�93>87C73648�B=B�>@B6@B0�I@8�7J7C;5@F�54B�4>69:9<4<7B�73�B7897�D=7�;=7<73�B78�7J7>=64<4B�73�;484575@F�@�697C;@B�;484�54B�4>69:9<4<7B��D=7�E4A43�B9<@�C45�>45>=54<@B���K01L5�697C;@�>45>=54<@�;484�54�<=84>9?3�<7�=3�;8@A7>6@�64CH9M3��;=7<7�B78�87<=>9<@�4>757843<@�75�697C;@�<7�7J7>=>9?3�<7�54B�4>69:9<4<7B�>8N69>4B0�LB64�7B�@684�456783469:4�;484�87<=>98�54�<=84>9?3�>45>=54<4�<7�=3�;8@A7>6@0��O01P=43<@�5@B�697C;@B�=B4<@B�;484�54B�4>69:9<4<7B�B@3�<7678C93NB69>@BF�645�>@C@�B=>7<7�73�PIQF�B7�4B=C7�D=7�75�697C;@�3@8C45�;484�7J7>=648��=34�4>69:9<4<�;=7<7�5@R848B7�4�=3�>@B6@�3@8C450�LB4�4>69:9<4<�;=7<7�B78�4>75784<4��87<=>973<@�B=�697C;@�<7�7J7>=>9?3F��C7<94367�=3�93>87C736@�73�5@B�>@B6@B�<987>6@B�<7�54�4>69:9<4<F��554C4<@B�>@B6@B�<7�4>75784>9?3�@�>@B6@B�4>75784<@B0��S01L5�>@B6@�<987>6@�<7�=34�4>69:9<4<�93>5=A7�R4B6@B�D=7�B@3�9C;=64H57B�4�=34�4>69:9<4<�7B;7>NG9>4T�;@8�7J7C;5@F�5@B�54<8955@B�;484�=34�<7678C934<4�;487<0�U4�B=C4�<7�>@B6@B�<987>6@B�<7�54B�4>69:9<4<7B�6@6457B�>@3B696=A7�75�>@B6@�<987>6@�6@645�<75�;8@A7>6@0��V01L5�>@B6@�93<987>6@�<75�;8@A7>6@�93>5=A7�R4B6@B�3@�9C;=64H57B�4�=34�4>69:9<4<�73�;4869>=5480�I@8�7J7C;5@F�5@B�R4B6@B�<7�45D=9578�<7�7D=9;@BF�5@>457B�A�R4B6@B�4<C939B68469:@B0�W7�>45>=543�;484�6@<@�75�;8@A7>6@0��X01P=43<@�B7�4>75784�75�697C;@�<7�7J7>=>9?3�<7�=3�;8@A7>6@F�4>757843<@�75�697C;@�<7�7J7>=>9?3�<7�54B�4>69:9<4<7BF�5@B�>@B6@B�<987>6@B�B7�93>87C73643�A��5@B�>@B6@B�93<987>6@B�<75�;8@A7>6@�6973<73�4�H4J480���01U@B�697C;@B�A�>@B6@B�;484�=34�4>69:9<4<�D=7�E4�B9<@�4>75784<4�B7�57�<73@C9343�697C;@B�4>75784<@B�A�>@B6@B�4>75784<@BF��73�>@3684;@B9>9?3�4�5@B�697C;@B�A�>@B6@B�3@8C457B0���Y01I=36@�<7�Z>75784>9?3�<7�=34�4>69:9<4<F�73�>@3684;@B9>9?3�45�I=36@�[@8C45F��93<9>4�75�C@C736@�73�D=7�=34�4>69:9<4<�>=45D=9784�3@�;=7<7�87<=>98�C\B�B=�697C;@�<7�7J7>=>9?3�4=3D=7�B7�93>87C73673�B=B�>@B6@B�<987>6@B0����01U4�;73<97367�<7�>@B6@�<7�=34�4>69:9<4<F�7]9B67367�73687�75�;=36@�3@8C45�A�75�<7�4>75784>9?3F�C9<7�54�:4894>9?3�73�75�>@B6@�<987>6@�;@8�>4<4�=39<4<�<7�697C;@�73�D=7�B7�4>75787�75�697C;@�<7�7J7>=>9?3�<7�7B4�4>69:9<4<T��B7�>45>=54�C467C\69>4C7367�>@C@�>=45D=978�;73<973670��/01I484�@H67378�=3�:45@8�;@B969:@F�D=7�7B�75�D=7�8745C7367�7]9B67F�54�;73<97367�<7�>@B6@�B7�>45>=54�<9:9<973<@�75�87B=564<@�<7�54�87B64�73687�75�P@B6@�[@8C45�A�75�P@B6@�Z>75784<@F�73687�75�87B=564<@�<7�54�87B64�73687�75�697C;@�3@8C45�A�75�4>75784<@0��

Page 92: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� �������� ���� �������������� ����� ������������� ���� ����������������� ���� ������������������� ����������������������� ���� �������� ���� ���� ����������������� ����������� ���������� �������������� ���� ������������������� ��������������������� ���������������������� ������������ ������������������������ ������������������ ������������������������ ����!����������� �����"�������������������� ������#�������������� ���������������� ������������ ��� ������������������� ��������$���������� �������� ���������������� ������ ����%������ ������������� �������������� ����������&������ ���� �����������$������������ �������������������������'���������������������� �������"� �� �������������� ����������������(���$����������)�����������)��� ���������������������������� �������*��+�, - �������������! �� ��������������������� ��������������������� ����.���!��������#������������� ������������� �������� �������������������������������������)� � �������/��+������� �����������������������$����������� ����� �����)����������������$� ������� �����������0123245556789:;9<=>?=@ABC9;DE=>?=7?>?@=9AE=9AE@;>?7<9;DE=>?=9A@:A@=>?B=F7AG?9:AHIJJKLMNOPQMJRSTJJU ��������VWXYZY[\[]5_]W][]aX]5bc\WYda55efg\h55555555i[j\k5 bc\WYda5\W]h]\[\555555555555i[j\k5 _]a[Y]aX]5[]555553fXf55U� llllll� �m� n� *�o� llllll� �� p� *�.� U��o� *� &� &�q� U��o� /� &� &��� .� p� &� /�r� q� /� �� ��s� ��r� /� *� *�JJ�� ����������� ��������������������/�������������������������������U� ������� �����������������,���������������������� ������

Page 93: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���� �� �� � ��� �� ��� � � ��� ������������������������������������������ !������������������"�����������#���$���������%$�&$�'������%���(���)�*�����������+,-+.,/+-0+12342/5/�678)�9��������&�:������'($��;"<�=>?@�����$�A�B�������'%�����$��������%�$�����'�����)����CDEFGHIJHJKELDIDH���MFNOPQRKHIJNHSFIJNFH�

Page 94: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������������������������������������ ������!������"������!����#$��%�!&�'�!�����(�����!���%����!�!��)�*+�,+�-+��+�.+�/&����0���1!��(�����!�������!���%����!&���0�����2�"���������� ����������������������� �+���!���!��!���������"����+����!���������! ���������3�4��������������� �+��!��)��,�!��!����������!�5���!��!������������� �����������$6#$7�5����8��#$��������!����������!&��0��!�����������������!���!�����(�����!���!��������������������� ����������� ���������"�����!���������9��%�!�"�!����!���1������������� ��!����)��������������������������������������������������������������������������������������������$6�97�5�$��8��:;���!�����!���������!�������!��!�<�������1��������!�!��������=��������������� �������������� ����������"��������������������!������������&�>��������"����!���4��?�!+��!���!��2������������@�����������!����� ��4�������������!���!�!�!�=������!)�� �&A����������������������%������������������!��������!���������3�������!�����(�����!���%����!�� #&A,��������������������������!��!���������������(������������"������!��������3 �����������6��7)������������������������������������,�!������������������B����!������������C�������������D������������������� :&A0��������������������(�������%������������������������������!��+���������!��������������� ����������������������&��E&A�*���������!�������(���������������FG�����!��1���������2�!������������4���!���!3�=����=H���1����(������!��1�������6�#7&�� $&AI���3�����4���������������%�����!�=���!�����������!��+����!����������4���!�����������������"����+�����(�����!������%����!�����������(�����!�������%����!�6��7&�0�������������!������!��+�!���������������!��:&�0������!������!��+�!������������������(�����������%�����"�!���������������!��:&��>�������"����!�=�����!+��!������������������!���������1���������������"�!���������!������=������ �������F����&�

Page 95: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ �� �������������������� ��������������������� ��������� !"#��$%&!�#�'(�)��*(&($ !"�*#��#"���'���&!+!*�*('��$%&!��'���,-��-�.-��-�/-�0�����"&$(��#'�(+("&#'�1�2�3�)�2���� !"#'��$%&!�#'�4�$��(�#'���'&#�'(�*(5(�&("($�("��#"'!*($��!6"���7��4("*!("&(�*(��#'&#-�#��#'&#�*(���(�($��!6"�4#$�*%�-�)��'!*#�����8��*���#"����!"9#$ ��!6"�"(�('�$!��4�$��)��($�#�2�'(�!"*!��"�("����&�5���*(���&!+!*�*('-�4�$����*��8"��*(�(���'���:(���(�($�������&!+!*�*��$%&!����#"� ("#$�4("*!("&(�*(��#'&#���"�('&(���'#�$('8�&��'($������&!+!*�*�/-�4($#��# #�'(�("�8("&$��("��� !"#'��$%&!�#'�4�$��(�#'-�'(�&("*$%��;8(���(�($�$�#&$����&!+!*�*�*(���� !"#�4�$��(�#-�#��'!#"�"*#� �2#$('��#'&#'�*!�$!#'��:(<8! #'��#"����0�;8(�'#�#�&!("(�8"�*%��4�$����(�($�$�#-�("��# 4�$��!6"���������&!+!*�*�,���7����&!+!*�*�0�'(���(�($����� =>! #-�("�('&(���'#���*%�-���(+="*#�����1�*%�'�*(�(?(�8�!6"������#'&#�&#&��-��#"���(�($��!6"-�'(�$(*8�(��@�A�B�1C�D��1��E���1�����($!9!��*#�;8(�(���� !"#��$%&!�#�'!<8(�'!("*#�(�� !' #-���(�($� #'������&!+!*�*�,�("�8"��8"!*�*�*(�&!( 4#���"��82("*#�(���#'&#�*(�1�4#$�*%��*(�$(*8��!6"�*(������&!+!*�*�,���'&#�$('8�&��("�8"��#'&#�&#&���!<8����@�AB�FC�D�G�E���F��:!"�( 5�$<#������&!+!*�*��,�"#�48(*(���(+�$'(���'8� =>! ����(�($��!6"-�$(*8�!H"*#�����3�*%�'���8�"*#�,�'(���(�($����G�*%�'�������&!+!*�*�I���(<����'($�&� 5!H"��$%&!���$('8�&�"*#�8"�"8(+#��� !"#��$%&!�#�4�$��(�#�2��8��;8!($�$(*8��!6"�'#���*(�,�"#�$(*8�!$%�����*8$��!6"�*(��4$#2(�&#��BJ('8�&�� ='��#'&#'#���(�($�$����,�2����I��#"?8"&� ("&(-�48('�&�����(�($��!6"�#��'!#"�$%��8"��#'&#�*(�K�("�&#&��-�� �2#$�;8(�(���#'&#�!"*!$(�&#�*(�A�8"!*�*('�*!�$!�'C���L#$��#�&�"&#-�'(�$(*8�(������&!+!*�*�,�)�'&��G�*%�'��#"�8"��#'&#�&#&���*(��4$#2(�&#�!<8����@�AB��C�D����E�������($!9!��*#�;8(�)�2��)#$��8"�"8(+#��� !"#��$%&!�#�'(�4$#�(*(�("&#"�('���$(+!'�$���'���&!+!*�*('��$%&!��'��-�.-����2��/������'&�'���&!+!*�*('�('&="�("���� !"#'��$%&!�#'�4�$��(�#'-�("&$(��#'�(+("&#'��1�2�3���L#$��#�&�"&#�'(�*(5(���(�($�$�8"����&!+!*�*�("�(���� !"#�;8(�+����&$�+H'�*(��#'�(+("&#'�1-�A�2�3�2�#&$����&!+!*�*�("�(���� !"#�'(M���*#�4#$��#'�(+("&#'�1-�K�2�3��:(�(>� !"�"-�("&#"�('-�&#*�'���'��# 5!"��!#"('�4#'!5�('@�� ,�&!+!*�*('��"�$( ("&#�("��#'&#�*!$(�&#�.(�$(�! !("&#�*(���#'&#'�!"*!$(�&#'� ���� 5!#�"(&#�("��������(���#'&#�&#&���������2���.� ��������������F��D��F��E��K� ����������A� �"�$( ("&#�*(����������������2���/� ��������������F��D�����E��1� ����������A� .(�$(�! !("&#�*(���������2���.� ��������������A��D��F��E��G�� ����������A� �"�$( ("&#��*(��F�������2���/� ��������������A��D�����E��K� ����������A� �"�$( ("&#��*(�����L8(*(�#5'($+�$'(�;8(�����# 5!"��!6"�*(���2�/�('����N"!���;8(�$(*8�(��#'��#'&#'��J(*8�!("*#�������&!+!*�*���2�/�("��8"�*%��#��'!#"��8"��#'&#�&#&���*(@��AB��C�D��K�E������'&(��#'&#�('��#"'!*($�"*#�(��("9#;8(�*(���(�($��!6"-��#"'!*($�"*#��#'��#'&#'�!"*!$(�&#'� ='��#'��#'&#'�*(���(�($��!6"���"��#"��8'!6"-�����*8$��!6"�64&! ��*(���4$#2(�&#-�("�&H$ !"#'�*(���(�($��!6"-�('�*(����*%�'�2�(���#'&#�('�*(�����8"!*�*('� #"(&�$!�'��7#'��#'&#'�*(���(�($��!6"� %"! #'�'#"�*(��K�8"!*�*('� #"(&�$!�'����"�4$#2(�&#'�<$�"*('-�('&(�4$#�('#�$(��!O�*#� �"8�� ("&(�$('8�&��("<#$$#'#-�!"(9!�!("&(�2��#'&#'#��

Page 96: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� �������������������������������������������������������������� ������������������!���"#$%$&'()*�+,'%-,$./'�).�%*0�1/*2/'3'0�+*3./+$'%.04�)$01*($5%.0�1'/'��,0'/�.(�+*31,#')*/'4�-,.�1./3$#.(�%'�'+.%./'+$6(�).%�#$.31*�).�),/'+$6(�+'%+,%')*�1'/'�,(��1/*7.+#*4�1,.).�%*2/'/�%*0�3$03*0�/.0,%#')*0�-,.�*5#,8*�3'(,'%3.(#.!�9.�$%,0#/'��'�+*(#$(,'+$6(�.0#.�1/*+.0*�).�'+.%./'+$6(�/.'%$&')*�.(�.%�3$03*�1/*7.+#*�).%�.:.31%*!�;(�.0#.�+'0*�,#$%$&'/.3*0�.%�1/*2/'3'�<=�7�.%�1/*2/'3'�>� ?����;%�1/*2/'3'�@9A�/.-,$./.�%'�$(B*/3'+$6(�'+./+'�).��+*0#*0�'+.%./')*0�7�(*/3'%.0�).�%'0�'+#$8$)').04�+*(:,(#'3.(#.�+*(�%*0�#$.31*0�(*/3'%.0�7�'+.%./')*0!�C/*1*/+$*('�%*0�$(+/.3.(#*0�.(�%*0�+*0#*0�1*/�+')'�'+#$8$)')�'+.%./')'4�D'0#'�%*2/'/�,(�3*(#*�).�'+.%./'+$6(�1/.E.0#'5%.+$)*�7��.%�+*0#*�)$/.+#*�#*#'%!�F,.0#/'�#'35$G(�.%�(,.8*4�*�%*0�(,.8*0�+'3$(*0�+/H#$+*0!��I;%��1/*2/'3'�JKLMN��/.-,$./.�%'�$(B*/3'+$6(�).%�8'%*/�).�%'�1.()$.(#.�).�+*0#*!�C/*1*/+$*('�%*0�+*0#*0�#*#'%.0�3H($3*0�).�'+.%./'+$6(!�;0�).+$/4�1./3$#.�+'%+,%'/�%'�'+.%./'+$6(�).�,(�1/*7.+#*�+*(�.%�3.(*/�+*0#*�1*0$5%.!����KO!P!�QQQQQRS���>R�T�?T�U��<=�RRR�����������������������������������������������������V�������������W�����X�����W���

Page 97: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ���� ���������������������������������������� ����� ���� ������������ �!"#����$"!%&���'���������(� �������(�������� �����)����*�����������+�����,����-��.��(� ����� ��+��������������� ����/������������ ��� �� �0��1�2%3�2�!"4"!5�6�7�!"#���$"!8%9�:�;����2!"�$�<�=���>$���#�$!2?���%!�<�=&��@��������� �����*�����������������������+�������A(�B���C�����D������ ������������������������������ ������� ���������� ��� �� �������������*����� ����������D��������� 0�E��� �� �����������������+�����A(���� �� �����������������+�����B������ �� �����������������+�����C0����� ��� ��� �� �������������*��������F0���������������������� '�������� ������ ��������� ����������G�� ������������00��HI �������� ��� ��JKL������������'�M�� ������� ����.��� ������������� ������������*��������.���������������� ���� 0��H�HHHH@�� '���+���������� ����.��� ������� �0���������������� ����������� ������� ������������+�������������-�0�������������������������+�������� ���������������������������� �������*��������� ���� ���� �� ����� �������������������*���.����0���HHH

Page 98: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��������������������������������������������������������������������������� !���"��#��$��"%�&��"%����'()*+,--./0123451--416-743830749:6;--<*=<,---->?=@A@)>)*<-B->C-DC-?C-)C-*C-EC-FB,-----------------=@*'/(C-.593GH1-610G78-H707-87-7459I9J7J;------ -- ----E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>C-- - ----=@*'/(MJ3M>?*+*N>?@(KC--- - ----?(<=(MJ3M>?*+*N>?@(KC--./36J93653-J3-?1O51;-- - ---->?*+*N>?@(K;--.-*O57O-O16-87O-038749163O-J3-H0343J36497;--------------/N*?)P->?=@A@)>)*<C->?=@A@)>)*<Q-B-------------------->C?-->C)--DC?--DC)--?C*--)CE--*CF--ECFB;-*K)<*=<--)>=>,----------------=@*'/(-R-ST--U--V--W--X--W--W;-=@*'/(MJ3M>?*+*N>?@(K-R--Y--X--Z--Z--Z--[--V;--?(<=(MJ3M>?*+*N>?@(K-R--V--V--Z--Z--W--S--V;----)\N>?@(KM>?*+*N>)>-R-[S;-------*K))>=>----]E(NP-/N*?)P-@C-Q,---E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>P-Q-_R-E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>P-@Q--------------------------------------=@*'/(P-Q-a->?*+*N>?@(KP-Q-Q;--E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>P-SQ-_R-=@*'/(P-SQ-a->?*+*N>?@(KP-SQ;-E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>P-[Q-_R-=@*'/(P-[Q-a->?*+*N>?@(KP-[Q;--.+1-GbO-cd3-Hd3J3-O30-7438307J7-d67-7459I9J7J-3O-9ed78-78-593GH1-610G78-G361O-87-Jd0749:6-7438307J7;--]E(NP->?=@A@)>)*<P-Q,--->?*+*N>?@(KP-Q-fR-=@*'/(P-Q-a-=@*'/(MJ3M>?*+*N>?@(KP-Q-Q;---.=@*'/(-)*->?*+*N>?@(K-)*+-/N(g*?=(;-.+1-O9ed93653-7OdG3-cd3-h72-d67-7459I9J7J-i9678-j6947;--E@K>+@L>?@(KM'><M=*'/N>K>P-]<@L*P->?=@A@)>)*<QQ-fR-)\N>?@(KM>?*+*N>)>;-.'969G9k70-81O-41O51O-J3-743830749:6;--'@K-R-]<\'P->?=@A@)>)*<,-?(<=(MJ3M>?*+*N>?@(K-l->?*+*N>?@(KQ;-*K)----mn�op�qrostuvn�rwxynuzp�qy�{pn�you|unpzr�po}snrq�~por�yq��sy�nr�unxy�yqpn��p�p�orq��yqsoxpzrq�---

Page 99: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� ����� ����������������������������������������� �!������������"#���$�% &��' �'��� !����������������������������()*#####�������������������������+�,���� �����������+��� ��������- ��& ��.������������������/0-1.2$341.565-1/1��������"(*#####�����������#*#######�������������������������������������������72589$:�1;��������(#*#####�����������#*#######����������������������72589$:�<;��������=*######�����������#*#######����������������������72589$:�.;��������>*######�����������#*#######����������������������72589$:�/;��������?*######�����������#*#######����������������������72589$:�5;��������)*######�����������#*#######����������������������72589$:�@;��������?*######�����������#*#######����������������������72589$:��;��������?*######�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�1;��������=*######�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�<;��������=*######�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�.;��������((*#####�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�/;��������(C*#####�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�5;��������(D*#####�����������#*#######���@23162A1.2$3481B47589-131:�@;��������(D*#####�����������#*#######����@23162A1.2$3481B47589-131:��;��������"(*#####�����������#*#######��������72589$4/541.565-1.2$3:�1;��������D*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:�<;��������)*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:�.;��������C*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:�/;��������C*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:�5;��������C*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:�@;��������"*######�����������#*#######�������72589$4/541.565-1.2$3:��;��������>*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�1;��������>*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�<;��������>*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�.;��������C*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�/;��������C*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�5;��������?*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:�@;��������(*######�����������#*#######��������.$B7$4/541.565-1.2$3:��;��������>*######�����������#*#######������������������1.565-1.2$3:�1;��������"*######�����������#*#######�����������������1.565-1.2$3:�<;�������#*#######������������>*######�����������������1.565-1.2$3:�.;��������(*######�����������#*#######�����������������1.565-1.2$3:�/;�������#*#######������������"*######�����������������1.565-1.2$3:�5;�������#*#######������������"*######�����������������1.565-1.2$3:�@;��������(*######�����������#*#######�����������������1.565-1.2$3:��;��������(*######�����������#*#######���EFGHG�IJKGLMNL�ONK�NPQRMRHNHGK�SFG�TNU�KRHI�NPGOGLNHNKV�W�OIK�XIUQIK�GU�SFG�TNU�KRHI�NPGOGLNHNKY�ZKQI�KG�XFGKQLN��GU�[\Z]Z [\_a�b�cdV�HIUHG�e�f�[V�gV�\V�hV�ZV�iV�jY��[\Z]Z [\_ka�lFG�GO�UIXJLG�HNHI�GU�ON�GUQLNHN�HG�HNQIK�HGO�XIHGOI�N�ON�PNUQRHNH�HG�QRGXmI�N�NPGOGLNLY��]N�NPQRMRHNH�[�KG�NPGOGLn�GU�o�FURHNHGK�HG�QRGXmIV�ONK�NPQRMRHNHGK�\V�i�W�j�KG�NPGOGLNLIU�GU���FURHNH�HG�QRGXmIY�ZKQG�GK�GO�XRKXI�LGKFOQNHI�SFG�KG�IJQFMI�PIU�GO�mLIPGHRXRGUQI�XNUFNOY�ZO�PIKQI�XpURXI�HG�ON�NPGOGLNPRnU�GK�HG��q�FURHNHGK�XIUGQNLRNKV�W�KG�XFGKQLN�GU��rkJeGPQRMG�MNOFGsY�

Page 100: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ����������������������������������������������������������� �!���"� #$%&'& () *&+*),-&$ . /$,)*-&$ 0)1)2/+-)$ () 1/ -)&03/ ���45�67�89:;<;=>?@A=B:�C@<�A9D@�D@A=E<F:@�FD�A=DE8:�DG�><�DHDBCB=IG�FD�><@�<BA=J=F<FD@�8<9<��:;ADGD9�=GK:9E<B=IG�;L@=B<�<BD9B<�FD�@C@�F=@A9=;CB=:GD@�FD�89:;<;=>=F<F����� M�4�>�A=DE8:�EL@�89:;<;>D�D@A=E<F:�FDG:A<F:�8:9�><�>DA9<�NO�D@�D>�D@A=E<F:�EL@�9D<>=@A<�8<9<�><�E:F<�FD�><�F=@A9=;CB=IG�PD>�8CGA:�EL@�<>A:�FD�><�F=@A9=;CB=IGQO�D@�D>�A=DE8:�RCD�@D�:;A=DGD�B:G�E<@�K9DBCDGB=<O�D>�RCD�EL@�@D�:;@D9J<�DG�><�F=@A9=;CB=IG���� S�4�>�A=DE8:�:8A=E=@A<�D@A=E<F:O�FDG:A<F:�8:9�><�>DA9<��O�D@�CG�A=DE8:�G:�ECT�89:;<;>DO�8D9:�8:@=;>D�8<9<�><�DHDBCB=IG�FD�><�<BA=J=F<F�@=�A:F:�E<9BU<�ECT�;=DG���@�CG�D@A=E<F:�D@DGB=<>EDGAD�FD>�>?E=AD�=GKD9=:9�FD�><�F=@A9=;CB=IG�FD�89:;<;=>=F<F��� V�4�>�A=DE8:�8D@=E=@A<O�FDG:A<F:�8:9�><�>DA9<��O�D@�CG�D@A=E<F:�D@DGB=<>EDGAD�FD>�>?E=AD�@C8D9=:9�FD�><�F=@A9=;CB=IG�FD�89:;<;=>=F<F���@�CG�A=DE8:��FD�DHDBCB=IG�FD�><�<BA=J=F<F�RCD�D@�8:@=;>D�@=�@D�89D@DGA<G�A:F:@�>:@�=GB:GJDG=DGAD@�9D><B=:G<F:@�B:G�D@<�<BA=J=F<F��� W�4X<�F=@A9=;CB=IG�FD�A=DE8:�8<9<�B<F<�<BA=J=F<F�D@�P<>�EDG:@�<89:Y=E<F<EDGADQ�CG<�F=@A9=;CB=IG�ZDA<��Z<H:�D@<�<@CGB=IG�D>�A=DE8:�89:EDF=:�FD�DHDBCB=IG�FD�CG<�<BA=J=F<F�D@���B<>BC><F:�B:E:[������������������������������������������������������<�\�VE�\�;������������������������������������������������������������������4X<��<9=<G]<�FD�B<F<�<BA=J=F<F�@D9LO�;<H:�D@�E=@E<�<@CGB=IGO�D@�><�@=C=DGAD[����_�;��<�aM��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������b�4c@<GF:�D>�A=DE8:�89:EDF=:�D@8D9<F:�B:E:�CG�A=DE8:�K=H:O�@D�89:BDFD�B:G�>:@�BL>BC>:@�9DC><9D@�8<9<�FDAD9E=G<9�>:@�89:9<E<@�FD�A=DE8:@�T�><�FC9<B=IG�FD>�89:TDBA:��� d�4X<�@CE<�FD�>:@�A=DE8:@�89:EDF=:@�D@8D9<F:@�FD�><@�<BA=J=F<FD@�FD>�B<E=G:�B9?A=B:��89:8:9B=:G<�D>�A=DE8:�89:EDF=:�D@8D9<F:�8<9<�D>�89:TDBA:��� e�4X<�F=@A9=;CB=IG�FD�89:;<;=>=F<F�FD>�A=DE8:�FD�DHDBCB=IG�FD>�89:TDBA:�D@�P<>�EDG:@�<89:Y=E<F<EDGADQ�CG<�F=@A9=;CB=IG�G:9E<>���@A:�A=DGD�@C�;<@D�DG�D>�7D:9DE<�FD>�X?E=AD�fDGA9<>�FD�><�7D:9?<�FD�59:;<;=>=F<F��� ���4X<���<9=<G]<�FD>�89:TDBA:�D@�=C<>�<�><�@CE<�FD�><@�J<9=<G]<@�FD�><@�<BA=J=F<FD@�B9?A=B<@�FD>�B<E=G:�B9?A=B:���g=��DY=@AD�EL@�FD�CG�B<E=G:�B9?A=B:�DY=@A=9L�E<@�FD�CG<��<9=<G]<���@A<�KI9EC><�FD�BL>BC>:�FD�><��<9=<G]<�@D�;<@<�DG�RCD�>:@�A=DE8:@�FD�DHDBCB=IG�FD�><@�<BA=J=F<FD@�@:G�=GFD8DGF=DGAD@��� ���4f:G�><�F=@A9=;CB=IG�G:9E<>�FD>�A=DE8:�FD�DHDBCB=IG�FD�CG��89:TDBA:�T�B<GA=F<F�FD�FD@J=<B=:GD@�D@ALGF<9�B<>BC><F<@O�@D�8CDFD�FDAD9E=G<9O�DG�><�A<;><�G:9E<>O�><�89:;<;=>=F<F�FD�DHDBCB=IG�FD>�89:TDBA:�8<9<�CG<�KDBU<�FDAD9E=G<F<��� �M�4X<�J<9=<;>D����h�i��7=DE8:�FD@D<F:���7=DE8:�89:EDF=:����������������������������������������������������jD@J=<B=IG�D@ALGF<9�����������5D9E=AD��FDAD9E=G<9�><��B<GA=F<F��FD�jD@J=<B=:GD@��@ALGF<9�DY=@ADGAD@�DGA9D�D>�89:EDF=:�FD�A=DE8:�B<>BC><F:��T�CG�A=DE8:��FD@D<F:�BC<>RC=D9<��

Page 101: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� �� �������������� ���������������������� !"#$%&'#(()( *+,-.�-+,/�-012342.5�.-�6720898123�:��1553.8023�-7�635432;2�.-�-0,3-02;8-0,5�.-�72�4-3-0182�.-�<-0,2+�-0�+=�-;63-+2��>2+�21,8<8.2.-+�?=-�@2��78+,2.5�6232�-+,-�635:-1,5�+50�72+�+84=8-0,-+A��(BCDEFEGHG IJKCLEMCENO( BCDEFEGHGJK((((((MLJCJGJODJK(�����������IPLHCENO(QKJRHOHKSTUVWXYXZW[TTTT\[ZTV]_[_aTTTTbaZXYXZW[T����c� d720-23��75+�,e6815+� ������f� ������g����� ���������� ������g�����h� ij,-0-3����1509-3-018+,2+� �������c� �������� ��������g� ����k�������l������������>8+,23�+8,85+�.-�3-=08e0� ������f� �������� ���������� ����m�������n� o-7-1185023�-7�7=423� �������l� ������g� ���������� ������g������� p80278q23�6720-+�.-�<82r-+��.-�75+�1509-3-018+,2+� �����hs�n� ������g� ���������� ������g�����p� t21-3�1@-?=-5�98027�150��75+�1509-3-018+,2+� ��������� �������� ���������� ����m�������u� d3-62323�:�-0<823�9577-,5+� ����hs�n� ����m��� ������m�g� ������������t� t21-3�3-+-3<21850-+� �������u� ����m��� ������v��� ����g���������� w20-r23�.-,277-+�.-��x7,8;5�;80=,5� �����ps�t� ������g� ���������� ������g���l50,80x-�=+20.5�d�yzA�� 2{|}l=/7�-+�72�.=3218e0�1271=72.2�.-7�635:-1,5~�j{|��678?=-�-7�635432;2�.-�21,8<8.2.-+�5j,-08.5�-0�72�-,262�.-�635432;218e0��1{|}l=/7-+�+50�72+�21,8<8.2.-+�13�,812+~�o-�/7-72+�17232;-0,-�+5j3-�72�y-.��.{|l271=7-�72�635j2j878.2.�.-�?=-�-7�635:-1,5�+-2�15017=8.5�-0�����+-;202+��-{|o8�.-+-2�=02�635j2j878.2.�.-������.-�?=-�-7�635:-1,5�+-�-r-1=,-�2�,8-;65s�1=20�7-r5+�.-�72�9-1@2�1271=72.2�.-�-r-1=18e0�.-j-�-;6-q23�2�,32j2r23��-0�-7�635:-1,5��9{|}d53�?=��-7�1/71=75�.-�72�635j2j878.2.�.-�?=-�-7�635:-1,5�+-�,-3;80-�2�,8-;65�-+,/�j2+2.5�-0�-7�20/78+8+��.-7�12;805�13�,815~�}�0�?=��12+5s�+8�@2:�274=05s�+-3�2�.-+-2j7-�1271=72�-+2�635j2j878.2.��6232�=0�12;805�05�138,815~���d232�,32j2r23�150�-+,5+�,8-;65+�.-j-�1271=723+-�=0�,8-;65�635;-.85�?=-�+-�150+8.-32�98r5���{�6232��72�-72j53218e0�.-�75+�635432;2+�.-�,8-;65�����������

Page 102: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������ ��� ����� �� � �� �� ��� � �� �� �� !"� � � �� ������#$%&'$%()%���)*+��,)�-'.)/012�/)3/'3)-)�-$3�&.45$/(4�$%�-$��6��%$7)2)%�$2�&.47$-04���8*+93�&.4:.)7)�7'$%(.)�34%�(0$7&4%�7;%�($7&.)24%�5�7;%�().-$%�-$�020/0)/012�5�<02)30=)/012�-$�3)%�)/(0>0-)-$%��9%(4%�(0$7&4%�-$8$2�%$.�(.)%3)-)-4%�)�<$/?)%�/)3$2-).04%����������@0�3)�<$/?)�-$�020/0)/012�7;%�($7&.)2)�-$�3)�)/(0>0-)-�A�$%�/$.4B�$%(4�02-0/)�C'$�-$8$�%$.�020/0)-)�/474�7'5�($7&.)24�$2�3)�<$/?)��<0D)-)�&).)�$7&$=).�$3�&.4:.)7)�-$�$2(.$2)70$2(4���E4.�$D$7&34B�$3��F�-$�A8.03��G$�)33H�$2�)-$3)2($�3)%�-$7;%�<$/?)%�%$�/)3/'3)2�)�&).(0.�-$3��F�-$�)8.03����������,)�?43:'.)�.$&.$%$2()�3)�/)2(0-)-��-$�(0$7&4�C'$�'2)�)/(0>0-)-�24�/.H(0/)�%$�&'$-$�.$(.)%).�)�&).(0.�-$�%'�<$/?)�-$�020/0)/012�7;%�($7&.)24��A%HB�&4.�$D$7&34B�3)�)/(0>0-)-�I�&'$-$�.$(.)%).%$���%$7)2)�/42()-)�)�&).(0.�-$3��F�-$�A8.03�C'$�$%�3)�<$/?)�7;%�($7&.)24�$2�C'$�$33)�&4-H)�020/0).%$���� A/(0>0-)-� JKLM ��� L�K � NO�KOPQO�A� R� ���S�T� S� ��FF��I� R� �����G� R� ���S�9� �� ���S�U� R� �����V� F� ��FF�W� F� �����X� R� ���S�

Page 103: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� � �������������������� �������������������� ������������������ � ����������������������� ������� ������� ����!������� ���"��� �!��������� ���������"����� ��#$%���&�'����������� ����������������� � ��"����������� � ��(!%!)!�&�'���������� *���������!��������� � �������������(!�%!�)!�&!������ ��+�����,��-����� ���"��'���.��+�/�+(�0�+%�0�+)�0�+&�0�+���������+�/����1�0���22�0���22�0������0����1�������+�/����3���������4����������5� ���/�����67��888888888888888888888888888888888888888888888898:8;<=8�3��������������������������>�/��6��688?@ABCDECFG@A8@AHIG?DJ8����������������������������������������������������������67���������*�6�/���������7������������"�������� � � ���� �������� ���"��'��������6�� ������ �������7���������K��������!�������� �� ����� ���!�� ��L������� ��������� ���������"����� ��#$%�������$���� ��������"�������� � � ������� ��M������"��'����������������� "�!�������� ������������ "�,�����7�2��� ������������������N5���������������.�����������������������������������������������������������>�/��O�� "�� ��� ��P��O�� "��"�� � ��������������������������������������������������������������������������������������������4����������5� �����������N������� ��M���"�������� ��"�������� � �������� � � �� �����������5� ����� ��6�11!�������.����������O�� "�� ��� ��Q�3����/��6�11�������� �� �� ������� "�� ��� ���� ����7�2��� ��������������������������67�����K�������"��M�������� ���������������� 5��������� ����������"��'����'�������� ������������ 5������"�������� � � ���� "�������������� "�� ��� �������� ���������������� ��������� 5�����"�������� � � ������� ��� ������ "�����������*�� ��������������� ���������5������ �����"�������� � �"��������� �������������!����������� � ��������"�����������!�������� "�� ������������� ���"��'����"�������� �������������������M�������������������� ����������������������� � �� ������� ����������������,��������� ���������N��� ��� ���������������������!������ ��������������"�� �����������"�������� � � ������� ��� ������ "�!�M����� �����M������ ����� �������������RSO(.���������*K�O� ��"�������� � ���������"����!��� �����T�!���������� ����T���������������"5������13�'��1U���(���������������"���������������������,� ��"������"�� ������"��������$���������������� ����V+KRO($W������������ ���� "�� ������ ��"�������"��'�����

Page 104: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ����������������������� ����������������������������� !" #�#$�%&$% $'�(#�$)�*+',),-$-()(�(#�.#+/-!)%-0!�(#$�*+'1#%.'�#!��2��3#/)!)3�3#�+#)$-40�/)! )$/#!.#5�3#�*+#3#!.)�)�%'!.-! )%-0!�#$�/-3/'�+#3 $.)('�',.#!-('�%'!�#$�*+'6+)/)�789�

Page 105: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� � ������ � �� ������������������� �� ����� ����������� �!�"�#�$������ � %�%�%����& �����������������%����%�������&��������%�����������''����()*+,-.*/0/�1234356�789�6:�;<=><69?6�@28A67?8B�C�D:�?<6E@8�6;?F�6;@67<G<73H8�69�HI3;BJ������������������������������ KL1MNMOKO�PQRSTSUVUWX/XSYZSW[RWX/ V/ \/ ]/K� L�O�D� _� � �a�� b� � c� d� �_� _��L� c� _� e� �O� M� a� e� �_�D� f�g� �� d� �h�f� M� _� d� �i�c� j� d� �k� �e�g� j� h� � k�M� llll� d� ��� �d�j� llll� h� �i� �d�

Page 106: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ������� � �� �� ���� � ��� �� ����� ���� !"# $ ���%&'&�(&�)*'�'*(�+,-.*/0-1�23&4'-�(-3�05*6+-3�+,-6*'5-3�/&(/2(&'-3�+&,&�(&3�&/0575'&'*31�8*�(*�+5'*9����������������&:;<=2>(�*3�(&�'2,&/5?4�'*(�+,-.*/0-@�A:;<=2>(*3�3-4�(&3�&/0575'&'*3��/,B05/&3�.�*(�/&654-�/,B05/-@�/:;<C2D�54E-,6&/5?4�(*�+,-+-,/5-4&�*(�05*6+-�'*�545/5&/5?4�6>3�0*6+,&4-�'*�(&�&/0575'&'���F@�':;<=2>40-�05*6+-��3*�+2*'*4�,*0,&3&,�(&3�&/0575'&'*3���%�.�G�354�,*0,&3&,�(&�'2,&/5?4�'*(����+,-.*/0-@�*:;<=2>(�*3�(&�+,-A&A5(5'&'�'*�H2*�*(�+,-.*/0-�3*&��*I*/20&'-��'*40,-�'*��J�'B&3@�E:;<K-,�H2D�4-�35*6+,*�*3�35*6+,*�A2*4-�&3265,�H2*�3*�'*A*�/-435'*,&,�3?(-�*(�/&654-�/-4�(&3�&/0575'&'*3�/,B05/&3�+&,&��(&�'*0*,654&/5?4�'*(��05*6+-�'*�E54&(5L&/5?4�'*(�+,-.*/0-@�����)*3+2*30&3���&:;M&�'2,&/5?4�'*(�+,-.*/0-�*3�'*��N��'B&3�����A:�M&3�&/0575'&'*3�/,B05/&3�3-4�O1�=1�F1�P���8*�62*30,&4�*4�*(�,*32(0&'-�'*(�+,-Q,&6&�C8R1�*4�S/,505/&(�+&0T3U�.�3-A,*�(&�,*'�3*�+,*3*40&�/-4�(B4*&�,-I&�+&,&�'5E*,*4/5&,(&3�'*�(&3�'*6>3�&/0575'&'*3���/:�V4E-,6&�H2*�(-�6>3�0*6+,&4-�H2*�+2*'*�545/5&,3*�(&�&/0575'&'��F�*3�&�+&,05,�'*��(&�E*/T&�/-,,*3+-4'5*40*�&��N�'B&3��'*3+2D3�'*�545/5&'-�*(�+,-.*/0-���':�8*�+2*'*4�,*0,&3&,�W�.�X�'B&31�,*3+*/057&6*40*1�&�+&,05,�'*�32�E*/T&�6>3�0*6+,&4&�'*�545/5&/5?4���*:�%*375&/5?4�*30>4'&,�Y�N��Z�����������[�Y���XW�N�������K�J�Y�\�\XJ��E:�85*4'-�+,-6*'5-3�(-3�05*6+-3�205(5L&'-31�(-3�05*6+-3�'*�(&3�&/0575'&'*3�/,B05/&3�+2*'*4�7&,5&,�(-�32E5/5*40*�+&,&�H2*�24�42*7-�/&654-�/,B05/-�3*�E-,6*���

Page 107: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ��������������������������������� �!�"#$%�����&��'������()�*��+��(��&,��+����,��+��&�������&��-�(����������

Page 108: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� � ���������������������������� !�"�! �#��$%�&'% ()(%()*%"�%&&)� !+����,!&)+)� !+�-'!�$!.��! �/%�#��$%�! �-'!����!�%�' �!+�!&0#)&��+)+(!$%�,!�!+�!�%"��$!,)% (!�/%�(!��0%�1���2&()&%�,!�/%�3!��0%�,!�4�/%+5���678���� ���9���:��� ���;��; ������� <���; � �� ����:�:=>>>>?@ABCB>DE>FBGFEHIB@>J>K@HEFIB@>LEMENKGIE@>DE>MK>OEBLPK>DE>QBMK@>��7RST�UVWXYT�ZV�[W\T]�V]�_�V]UZW��ZV�\T]�\Y_VT]�ZV�V]aVXTb�c\T]�W�[W\T]7��d7RST�UVWXYT�_UV_UT�V]UZTX�\T]�[T]T]�e�XVfVZW]�aTXT�V\�[W_gV]UW_TfV_UW7��hW_]V[V_UVfV_UV�ZV]TXXW\\T�fWZV\W]�]T_ZW�Ui[_[T]�ZV��aXW[V]W]�T\VTUWXW]7��j7Rk\�WlmVUnW�V]��fVmWXTX��\T�cWXfT�V_�oV�WaVXT_�\W]�]]UVfT]�aTXT�pT[VX\W]�fq]�Vc[V_UV]7����7RST�UVWXYT�ZV�[W\T]�]V�lT]T�V_�oV�\W]��aXW[V]W]�ZV�\\VgTZT�e�UVfaW]�ZV�]VXn[Wb�V_�\W]�]]UVfT]�ZV�V]aVXTb�aVZV_�]VX�ZV][XUW]�aWX�TaXWaTZT]�Z]UXl[W_V]�aXWlTl\Y]U[T]7�8�aTXUX�ZV�V]T]�Z]UXl[W_V]��]V�aVZV_�ZVXnTX�\W]�fWZV\T]�aTXT�V]W]�]]UVfT]7��r7RSW]�UVfaW]�ZV�]VXn[W�e�V\�aXW[V]W�ZV�\\VgTZT�]W_�_ZVaV_ZV_UV]�V_�V\�]V_UZW��ZV�oV�\T�ZXT[s_�ZV\�]VXn[W�_W�ZVaV_ZV�ZV�[T_ZW�W[XXT�\T�\\VgTZT�t_�\W]�UVfaW]�ZV�\\VgTZT�ZVaV_ZV_�ZV�\T�ZXT[s_�ZV\�]VXn[Wub�aVXW�V\�aXW[V]W�ZV�]VXn[W�V]�ZVaV_ZV_UV�ZV\�aXW[V]W�ZV�\\VgTZTb�V_�V\�]V_UZW�ZV�oV�_W�aVZV�[WfV_vTX�pT]UT�oV�\T�\\VgTZT�pTeT�W[XXZW��w7Rx_�]]UVfT�ZV�V]aVXT�V]Uq�[W_cWXfTZW�aWX�\T]�_ZTZV]�oV�\\VgT_�T�XV[lX�]VXn[W�t[W_]UUeV_ZW��\T]�c\T]b�[W\T]�W�\Y_VT]�ZV�V]aVXTu�e�\T]�_ZTZV]�oV�aXV]UT_�V\�]VXn[Wb�oV�]W_�\W]�]VXnZWXV]7��y7Rx_T�\Y_VT�ZV�V]aVXT��]V�cWXfT�V_�[T\o VX�aTXUV�V_�oV�\T�ZVfT_ZT�ZV�_�]VXn[W�]aVXT�]�[TaT[ZTZ7�k]UW�W[XXV�]VfaXV�oV�\W]�aTUXW_V]�ZV�]VXn[W�tcWXfT�V_�oV�]V�aXV]UT�V\�]VXn[Wu�e�\W]�aTUXW_V]�ZV�\\VgTZT�tcWXfT�V_�W[XXV_�\T]�\\VgTZT]u�]W_�aXWlTl\Y]U[T]7��z7RST]�_ZTZV]�oV�\\VgT_�e�\T]�oV�aXV]UT_�]VXn[W�UV_V�_T�Tfa\T�nTXVZTZ�ZV�T[Va[W_V]7��{7RST]�_ZTZV]�oV�\\VgT_�aVZV_�]VX�aVX]W_T]b�[TXXW]b�[TXUT]b�TnW_V]b�lTX[W]b�\\TfTZT]��UV\Vcs_[T]7�hTXXW]�\\VgT_ZW�T�aVTmV]b�[TXXW]�\\VgT_ZW�T�]VfqcWXW]b�VU[7����|7R}V�\T�f]fT�cWXfT�\T]�_ZTZV]�oV�aXV]UT_�]VXn[W�aVZV_�]VX�[TmVXW]b�]V[XVUTXT]b�cWUW[WaTZWXT]b�TVXWaVXUW]b�f V\\V]b�\Y_VT]�UV\Vcs_[T]b�aVTmV]b�]VfqcWXW]�VU[7��

Page 109: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������������������� �� ������������������������������� ��������� ��������������������������������� ����� ���� �������������� �������������������� ��������������������� ����� ������� �������� ������ ����������������������������� �������������������������� ��� !"#$%&!'��(�)����������������������(���������������������������(������������������������(������������������������*��(�)�����������+��)������������������������������������������������������������ ��������������� �������������������������������������������������������������������������� ���� ������� ������������������������������������������������������������� ��,����������������� ������ ������� � ������������� ������������� ��-�*�������� ������������� ����*���� �� ����������� �������� �������������� ������� ��������.����������������������������������������������������� ����������/���������������*�'���������������� ������������������������������� ������� ���������,������������*��������0�*�������� ��������������,���������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� �����/�������������������������������������� ���� ���������������������� ������ ��������*������0��������������������������������������� ����� �������������� ������������� ��*�������������������1������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ����������/������������������� ������������������ ������ ����� ������� ������������������������������ �����������������������������,� ��������� �������������������������2��)���������� �������� �������������������������� ����������3������������������ ���������0�*������������������������� ������������������������4��������������*���� �� �������������������������������������� ����������� �*������� ���������������� �������������� ���������� ������������������� ���������������5����� ������� �������� ��������������������� ������������������������� ���������������� ���������������������*�������� ���������������������������6� ������������������ ���� �������� ����������������������0����������)� ����������� ���� ��������� ����������������������������������� ������������ ���������� �������� ���������7��8����������� ������� ���������������������������� �����������������������9������������������������� �����������������0���� �������������� ����������� �����:������������� ��������;����������� �������<=>=?���������������������������������������������)���������<������������������������������>����������������������������*�?�����,����������������������)���72�����@�������������� ������������������� ��������A��������@������B ��������C� ��������;���������������������� D�������

Page 110: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� �������� ���� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������� ��� ���������� ��������������������������� ����������������������������!������"� ����� ������� ����#���������� ���������������� ������� �������� ������������� ��������$�������� ��������������������������������� %&% '(&)*') %*�+,(&% )+-%�(*������������� �������������������������� �������.������ ��� ������� ���+���� �������� �/��������� ���������!��������������������!� �������!�!������ ���� ������� ������� ������������������� �����!�������������� ��������������������������� ����� �!����������������������������������������������������

Page 111: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������� !�������"�����#���������� !�������������������$%&'()*�+(�,&-(.*��/0(�&(�-.(&(1'*�(1�23&�&%'%3&�+(�43)%+*�.5-%+*6��� 7*+*�42%(1'(�/0(�22(8*��&(.9*�+(&(*:2(�*'(1+(.23�+(�%1)(+%*'3;�-(.3�*�<(4(&�22(8*1�)5&�42%(1'(&�+(�23&�/0(�-0(+(�*'(1+(.�(2�-(.&31*2��=3.�23�'*1'3;�&(�>3.)*1�2*&�432*&;�>%2*&�3�291(*&�+(�(&-(.*���$%�?*@�-.(340-*4%A1�-3.�2*�4*1'%+*+�+(�'%()-3�+(�(&-(.*�-*.*�&(.<%.��*�4*+*��42%(1'(�+(:%+3�*�/0(�23&�)B'3+3&�*4'0*2(&�(&'51�.(&02'*1+3�%1(>%4%(1'(&;�-0(+(�+('(.)%1*.&(�/0(�?*@�/0(�.(+04%.�23&�'%()-3&�+(�&(.<%4%3�@�)(C3.*.�(2�&(.<%4%3����,1�01*�4*C*�.(8%&'.*+3.*�01�&(.<%+3.�'3)*�2*�3.+(1;�4*2402*�@�+%4(�4051'3�(&�(2�)31'3�*�-*8*.;�'3)*�(2�+%1(.3�+(2�42%(1'(�@�22(1*�2*�3.+(1��D0(83�3'.3�42%(1'(��(&�*'(1+%+3�-3.�(2�&(.<%+3.��� ,&'3�(&�(2�4*&3�+(�01�&%&'()*�+31+(��(E%&'(��01*�&32*�291(*�+(�(&-(.*�431�01�&(.<%+3.��F�GH��� =*.*�+(>%1%.�(2�-.34(&3�+(�22(8*+*&�F�IH�+(:(�+('(.)%1*.&(�2*�+%&'.%:04%A1�+(�-.3:*:%2%+*+�-*.*�(2�1J)(.3�+(�22(8*+*&�(1�01�-(.93+3�+(�'%()-3�+*+3��,1�)04?3&�&%&'()*&�+(�(&-(.*�2*&�22(8*+*&�340..(1�(1�01*�>3.)*�*2(*'3.%*;�01*�22(8*+*�(&�%1+(-(1+%(1'(�+(�2*�3'.*��@�13�(&�-3&%:2(�&*:(.�40*1+3�22(8*.5�01�42%(1'(��� ,1�(&3&�4*&3&�&(�?*�(1431'.*+3�/0(�2*�+%&'.%:04%A1��-.3:*:%29&'%4*�=3%&&31��-.3<((�01*�:0(1*�+(&4.%-4%A1�+(2�-.34(&3�+(�22(8*+*&���� ,1�2*�-.54'%4*;�&(�+(:(��3:&(.<*.�*�2*&�22(8*+*&�-3.�-(.93+3&�+(�'%()-3�+0.*1'(�<*.%3&�+9*&�3�&()*1*&��73)3�&(801+3�-*&3�&(�+(:(�*-2%4*.��2*�-.0(:*�(&'*+9&'%4*�4?%�40*+.*+3�-*.*�43)-.3:*.�/0(;�(>(4'%<*)(1'(;�2*�+%&'.%:04%A1�=3%&&31�-.3-3.4%31*�01*�*-.3E%)*4%A1�.*K31*:2(��*�2*�+%&'.%:04%A1�+(�2*&�22(8*+*&�3:&(.<*+*&��� 7*+*�42%(1'(�/0(�22(8*�&(�01(�*�2*�432*�@�(&-(.*�-*.*�&(.�&(.<%+3;�2*�+%&4%-2%1*�F�LH�/0(�&%80(�(1�>%2*�(&�+(�&(.�-*4%(1'(��� ,2�'%()-3�+(�&(.<%4%3�F�MH�43)%(1K*�(1�(2�)3)(1'3�(1�/0(�&(�()-%(K*�*�*'(1+(.�*2�42%(1'(��D3&�'%()-3&�+(�&(.<%4%3�&31�<*.%*:2(&;�.*.*)(1'(�431&'*1'(&;�-0(&�4*+*�42%(1'(�3.+(1*�43&*&�@�4*1'%+*+(&�+%>(.(1'(&��� N*):%B1�&(�?*�+('(.)%1*+3�/0(�(1�(&'3&�4*&3&�2*�+%&'.%:04%A1�(E-31(14%*2�-.3-3.4%31*�01*�:0(1*�*-.3E%)*4%A1�+(�23&�'%()-3&�+(�&(.<%4%3�(1�291(*&�+(�(&-(.*��� ,1�2*�-.54'%4*;�&(�+(:(��3:&(.<*.�F23�)%&)3�/0(�-*.*�2*&�22(8*+*&H�+*'3&�&3:.(�23&�'%()-3&�(1�/0(�&(�&%.<(�*�4*+*�42%(1'(;�-3.�-(.93+3&�+(�'%()-3�+(�<*.%3&�+9*&�3�&()*1*&���73)3�&(801+3�-*&3�&(�+(:(�*-2%4*.��2*�-.0(:*�(&'*+9&'%4*�4?%�40*+.*+3�-*.*�43)-.3:*.�/0(;�(>(4'%<*)(1'(;�2*�O%&'.%:04%A1�,E-31(14%*2�-.3-3.4%31*�01*�*-.3E%)*4%A1�.*K31*:2(��*�2*�+%&'.%:04%A1�+(�23&�'%()-3&�+(�&(.<%4%3�3:&(.<*+3&��

Page 112: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������� ������� ���������������������� ���������������������� �������������������������� ���������� ����������!����������������������������������"������������������������� ��#�������������� ��#�������������������� ��#��������"���������������"���������������������������� �������������������������� ���$������� %������������������������������������������ ����������&������������ ������������������������� �������������������������������'���#�����(����� ��������$�� �� ����������(������#�����) ������������������#���������� ��������&����� �������������� (������������������������������� �����#��������������� ����������������� ������ ���������� ������������������������� ������� ��������������������������������������������� ���������� ��������������� �#����������� ����������� !����� ��������� ������������������������*������*+*+������������������������������$�����������������������������������������������&��*�������� ����������

Page 113: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������������������� �������������������������������������������������������� ����������!����"���!������#���$���������������#%����&'()*+�,-.+/-�)+�.+0123�+4�)1)*+,3)�.+�+)5+03��.+)601*-)�6-4�/-)�)1781+4*+)���!�����9�:;�<0-6+)-�.+�//+73.39�=8+4*+�14>141*3?�//+73.3)�)1,5/+)?�4-�6-4*0-/3.3)?�@8+�-6800+4�14.+5+4.1+4*+,+4*+?�.+�368+0.-�3�/3�.1)*01A861B4�<-1))-4CDDE;�F-4>1780361B4�.+�/3�>1/39�=1/3�G4163�)14�0+)*01661B4�+4�+/�4G,+0-�.+�841.3.+)CDHI�J1)615/143�+4�/3�>1/39�K41.3.+)�5361+4*+)LDMI�J1)615/143�+4�+/�)+02161-9�<01,+0-�@8+�//+73?�501,+0-�@8+�)3/+LDNI��O+02161-9�K4�)-/-�)+021.-0?�P�/-)�*1+,5-)�+4�@8+�)+�50+)*3�+/�)+02161-�)+�.1)*01A8P+4�+Q5-4+4613/,+4*+&��R&'S3�.+012361B4�.+/�,-.+/-�+)*T�A1+4�.-68,+4*3.3�+4�/3�A1A/1-703>U3�.+�/3�3)1743*803&�V�6-4*148361B4�)+�50+)+4*34��/3)�+68361-4+)��6-,5-4+4*+)�.+/�,-.+/-�@8+�.+)601A+�+)*+�)1)*+,39�� ��W.<4X*;��Y���Z<4[��X*;�\�]<4\�X*;�_�X�Z ]a<4X*;������������������������� ��W.<4X*;��Y��[�Z<-X*;�\��]<�X*;�������������� (4�+/��,-.+/-�Z��+)�/3�*3)3�,+.13�.+�//+73.3)�-�4G,+0-�50-,+.1-�.+�841.3.+)�@8+�//+734�3/�)1)*+,3�5-0�841.3.��.+�*1+,5-&�]�+)�/3�*3)3�,+.13�.+�)+02161-�-�4G,+0-�50-,+.1-�.+�841.3.+)�)+021.3)�5-0�841.3.�.+�*1+,5-&��b&'(4�/3�.1)*01A861B4�<-1))-49��Zc+)�/3�,+.13�.+�/3�.1)*01A861B4&�J-4.+�c��+)�+/�14*+023/-�.+�*1+,5-�.+�-A)+02361B4&���dZ +)�+/�*1+,5-�,+.1-�+4*0+�//+73.3)&��(4�/3�.1)*01A861B4�+Q5-4+4613/?���d]+)�+/�*1+,5-�50-,+.1-�+4�@8+�)+�50+)*3�)+02161-�3�843�841.3.&��e&'S3�)-/861B4�3�+)*+�,-.+/-?�.-4.+�/3)�50-A3A1/1.3.+)�.+5+4.+4�.+/�*1+,5-?�+)*3��>8+03�.+/�3/6346+�.+�+)*3�3)1743*803f�5-0�+//-?�)8�)-/861B4�343/U*163�)+�g36+�+4�0h71,+4�5+0,34+4*+?�6834.-�+/�50-6+)-�+)�+)*361-4301-�P�4-�.+5+4.+�.+/�*1+,5-&�()*+�50-6+)-�+)*361-4301-�)+�/-703�6834.-��Z+)��,+4-0�@8+��]i��j&'k86g3)�.+61)1-4+)�+4�)1)*+,3)�.+�+)5+03�142-/86034�6-,530361B4�.+�6-4.86*3)�+4�+/�/307-�5/3l-&�(4�+)-)�63)-)�/-)�0+)8/*3.-)�+4�0h71,+4�+)*361-4301-�)-4�)8>161+4*+)&�O1�)+�)3A+�@8+�4-�+)�+)*361-4301-?�843�>-0,3�.+�+/1,1430�+)3�.1>168/*3.?�+)�31)/30�/-)�5+01-.-)�.+�*1+,5-�.-4.+�+/�50-6+)-�+)�0+/3*123,+4*+�+)*361-4301-?��0+)*01471+4.-�+/�,-.+/-�P�)8)�6-46/8)1-4+)�3�+)-)�5+0U-.-)&��m&'(/�14*+023/-�.+�*1+,5-�+4�@8+��Z^P^]^58+.+4�)+0�6-4)1.+03.3)��6-4)*34*+)�.+A+�)+0�)+4)1A/+,+4*+�,3P-0�@8+�+/�4+6+)301-�5303�/-7030�/3�+)*3A1/1l361B4&��()�6-42+41+4*+�*-,30�6-,-�14*+023/-�.+�,+.1.3�843�.80361B4�)85+01-0�3�b�B�e�2+6+)�/3�.80361B4�.+�/3�+)*3A1/1l361B4&��n&'(4�0h71,+4�5+0,34+4*+�-�+)*361-4301-?�/3�)-/861B4�.+/�,-.+/-�50-5-061-439�S3)�<0-A3A1/1.3.+)�+4�<0-6+)-�()*361-4301-�P�/3)�F3036*+0U)*163)�o5+0361-43/+)�@8+�14>-0,34�6B,-�+)*3�-5+034.-�+/�)1)*+,3&�V)U�58+)�50-5-061-439��:;�<-9�@8+�+)�/3�50-A3A1/1.3.�.+�@8+�+Q1)*3�6+0-�841.3.+)�+4�+/�)1)*+,3?��E;�<49�<0-A3A1/1.3.�.+�@8+�+Q1)*34�4�841.3.+)�+4�+/�)1)*+,3?�5303�4pq?���H;�r1+,5-�

Page 114: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ������������������������������������ ���������������������������������� ����� ������������������������������������ ����� ����������������������������������� ���������� ������������������� !������������������������������"��� ���#���� �$�%&�� � ��������"' ����� �������������������$����� ��������������� ����%������� (���)���#��"�"�����*������� ����������+������� ������������� �����������$���,���#��"�"�����*������� ����������+������� ������������� ����������-� !�������������*������� ���������������������������� ���� �����������������������$�*������� ��"�� ������� � ������. ���� ������� ���������� ����� (�)���/������#'�������� ����$���,�����������0��������������!���������� %��/������#'�������� ������������������������������������������ ��������1 ���������$������������������ �*������"������������� ��1� �� ������2� �������$�������������������������. �� �����������������������+���+������+�*��������� ����"� � ����������������� 3���������0��������������!��������������"�� ��������������� ������. ����������������������������������������������(�0������$�����������0���"�� �+������������������� ����������������+ ��� ������0.�������������������� �������� 4���������������������$�������������� ����� ������������������������������� �� ���.�������"�� ���� �������������. �������������������������"��� ������"�"�5�������3������ ���45������������ �� �� ���$��������� �� �� �6�7��� �&�����8� %��4��� ���� �� �����������������4� ������ ����� ���������� ������ ��������������������*���������. ��� ��������+���"������������� �������� � ���������������#��������������������4����� ������������ ���� ��� ���������� 4� �����������9� 3������������� ��������� ���� �����������5����������������6�������� �� ����������� ����(����#��� ������������. �$�"��#�����������.���������:� ;�������� ������������. ��4 ������������� ����������������1�������������������*�������"�� ���������������� �����+����������5������������� �������������1��������������*�������������*��������������. �����<� %��= +������0� �"�������������. ��� ����"���� ������������������������ ��� ���� ��� �����������4������������������. �����>� ;����������������.�������4 ������������ ������������������������.���������*�������� �� ������. ������������������������������$������������ ����������������� ;�"������������*��������������������������������������� ����� ������ ��������? ����������������������������������������������������������������������� ����"��+������ ����.�����4���������� ���*�������������������������������*����"��+������������������ ��������� ����������%���������"�������� �����������. ���� � �

Page 115: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������������� ��������� �� �� ���� ����� ��� ��� ������������������������������ ! "�"#$�#%����&#$��'$(�& �%�� ����)*+ ,#%��#�,�%#%(#-�� �������.������ ! "�"�"#�&#���/% "�"#$�#%�#!�$ $(#,�-�0����� ! "�"�"#�1/#�#$(*�"#$�&/0�"��#!��$#�2 "���333333333333333333333333333333333333333333333334536373833933333333333333333333333333333333333333333333333333:33 ��������.������ ! "�"�"#��%�/% "�"#$�#%�#!�$ $(#,�-�0����� ! "�"�"#�1/#�#!�$ $(#,��#$(#���&/0�"�;�&�%��%�/% "�"#$���< #%"���%�=�>�3 33333333333334?3@3A37383933B33A3933B?333333333333333333334?3@334533A33933B3?3333333333333334?3@34533A3CD3B?33333333333333333333333333333333333333:333333333:33333333333333333333333333333333333:3333 ����������������&(#�E$( &�$��F0#��& �%�!#$-�33 ��������.GH,#���0��,#" ��"#�/% "�"#$�#%�!��I !�-�33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333339333333333333333333333333333333JK336333339L333333333333333333JK33@3339333:333������������������������������������������������������:�M:�.��9N������������������������M:�.��9N��� �������.�GH,#���0��,#" ��"#�/% "�"#$�#%�#!�$ $(#,�-�333333333333333333333333333333333333333333333JO3@333339PP3333�����������������������������������������������������������������M:�.��9N���������Q.R #,0��0��,#" ��#$0#��"��#%�!��I !�-�333333333333333333333333333333333333333333333SK3@33333339PP3�����������������������������������������������������������������������:M:�.��9N333333333333LTU8R #,0��0��,#" ��#$0#��"��#%�#!�$ $(#,�V3�3333333333333333333333333333333333333333333333333SWO3@3333337PPP3��������������������������������������������������������������������������M:�.��9N33

Page 116: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� �������������������������������������������������������� ������ �� ������ ������������� ������� ����������� !"�#����$� %������������� �������&������������������ �%"�'��������� ��&������������(��)��"��*������������+������������������������������������ �� ���+�����������+����������"��,�����-.�� ������ ���������������$����������������� ����������������������� �����������/��������"�0������� ������ ������������ �����������/��������������� ������1�-.�!"�����,�����-.���������23�4�5�6�����������������������0������7�������������������������������������-���� �������������������8����9���5�6���:������������'�� ����������7��������������������������������������������������������������-���� ��������������������4���;������0������ �������� �������������������)������������������ � �������������� !������ ����� �%����� ���� ���)%��<����� ��� ���� ������� ����� �%��&���&������������(�)��!����� �� ������ ���"���=�������� ��� ��������������� ��=�����%������>������ ��������������������+�"�0������������������������� ������������������������ ���"�?����� ���������)+��� ������������� "�����@"�="��"�AB���@ �����������������������������)����+������� "��������A"�1'������-/��������� �������8�(��������������� �)� �C�����������������������������������������������������������������'���8�()�C���C��!���������������������7���������������������� � �����������������DEF�4������������������������������������������������������������1���!���#���� ��� ��+������ <�������� ����������������� ���������������������<�� �����������������������"�-�� ����������������������� ��+������<��� ����������������������� ������������������� �� ���������������������������������+�� ���������������������� ��������"�����

Page 117: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������������� � ������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ !�"������#��$�%�#&��!���#'�()(�*�����������������������������������#�����������������������������#��#��$�%�#&��!���#'�()(��+,�����������������-� .��/,� �, ��.��,������������������,�.0�������� ���/. ���1/�����.�.�,�� ������+,����������� �����-� .�2,��/,� �, ����,����������3 .�,����� ������,�.0�������� ���/. ������� �������/. ���� ����������4��5�����6�������4�,�����-�. ����,���7 ��� -/� �.��8��-�- ,9�� ��������������6���8��-�- , ���1/�,��/. �������:�����/. ����� ����.�,�� ���������������������������������������������������;&#������<&=>?#�� 7�.������,� .����,���� ����.�,�� �����@��+��,�� ����������.�,�� ���������������6���8��-�- , ���1/�,��/. �������:�����/. ����� ����.�,��A ,������������������������������������������������;>B�����C&����<&=>?#����������������������7�.������,� .����,���� ����.�,��A ,���@��+��,�� ����������.�,�� ����������������������

Page 118: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��!��"���#$%%&'()*+,�-'.�'/0.1�./�'*�2)33.1)3�1.�4)5/,�1.�'*,�6)*)671,�8739,�1.�5,�67'1,1��2)9)�0,5:�1.;.�(3)6./,3�03,*/,667)*./�-'.�5.�55.+,*�,�'*,�0,/,�9.17,�1.��<�()3�=)3,��2,1,�)31.*�3.67;71,�3.-'7.3.�'*�(3)9.17)�1.�07.9()�1.���97*'0)/�(,3,�(3)6./,35,��>/0.1�6)*)6.�.5�9)1.5)�?@?@��A�=,�1.0.397*,1)�-'.�5,/�6)*1767)*./�./0B*�1,1,/�(,3,�/'�,(576,67C*���D)3�5)�0,*0):�'0757E,�.5�9)1.5)�A�(3)6.1.�,�6,56'5,3�5)/�F,5)3./�3./'50,*0./���GH��<�C31.*./�55.+,*�()3�=)3,���@I�H���97*'0)/����J���I�H��@�������������I�H�<�K��C31.*./�/)*�,0.*171,/�()3�97*'0)��I�H�L<��C31.*./��/)*�,0.*171,/�()3�=)3,����M.6'.31.�-'.�,9;)/�(,3B9.03)/�1.;.*�/.3�.N(3./,1)/�.*�5,�97/9,�'*71,1�1.�07.9()���D3);,;7571,1�1.�6.3)�'*71,1./�.*�.5�/7/0.9,O��D<�H��P��<@�<������D<�H��<�LL���QR9.3)�1.�'*71,1./�.*�.5�/7/0.9,O���<@�S�<P�<T�H���C31.*./�(3)9.17)�./(.3,*�.*�.5��&7/0.9,��U*65'A.�5,/�-'.�./0B*�.*�875,�A��5,/�-'.�./0B*�/7.*1)�,0.*171,/���QR9.3)�1.�'*71,1./�.*�5,�875,O��S�<T��@�L<SL<P�<T�H���LL�C31.*./�.*�(3)9.17)�./(.3,*1)�.*����5,�875,�� � � � � � � (,3,�/.3�,0.*171,/���V7.9()�.*�.5�/7/0.9,O����@�L<P�<��H�<���=)3,/�H�W�97*'0)/��X/0.�./�.5����07.9()�(3)9.17)�-'.�./(.3,�'*,�)31.*�1./1.�-'.�55.+,�=,/0,�-'.�/,5.�(3)6./,1,��U*65'A.�.5�07.9()�1.�./(.3,�,*0./�1.�/.3�(3)6./,1,�A�.5�07.9()�.*�-'.�./�(3)6./,1,�����V7.9()�.*�5,�875,O��<�@�L<SL<P�<T�H�<�<WWY�=)3,/�H���97*'0)/�./�.5�07.9()�-'.�./(.3,�.*�5,�875,�'*,��� � � � � � � )31.*�,*0./�1.�/.3�(3)6./,1,���Z�H�U0�H��<�@�L<�H�<�WW��./�5,�(3);,;7571,1�1.�-'.�.5�2)33.1)3�./0.�)6'(,1)��V,9;7[*�('.1.�1.673�-'.�.5�2)33.1)3�./0B�)6'(,1)�.5�WW\�1.5�07.9()���D3);,;7571,1�1.�-'.�.N7/0,*��W�C31.*./�.*�.5�/7/0.9,O�S�<@L<TW�S<�LLT�H�<�<�YL��&7�/.�);/.3F,*�5)/�3./'50,1)/:�/.�6)*)6.*�6)/,/�79()30,*0./�,6.36,�1.�5,�8)39,�.*�-'.�)(.3,�.5�/7/0.9,��&.�F.�-'.�'*,�)31.*�0,31,���97*'0)/�,*0./�1.�/.3�,0.*171,�)�(3)6./,1,��&7�/.�-'7.3.�/.3F767)�3B(71):�./0)�/.3],�'*�7*176,1)3�-'.�1.;.�6)*/71.3,3/.��V,9;7[*�/.�);/.3F,�-'.�.5�WW\�1.�5,/�C31.*./�-'.�55.+,*��07.*.*�-'.�./(.3,3�()3�/.3F767)����/]�('./:��/7�5,/�6,3,60.3]/076,/�1.�)(.3,67C*�/)*�7*/,07/8,60)37,/:�1.;.�17/._,3�,50.3*,07F,/�(,3,�9.)3,3�5,�8)39,�1.�)(.3,67C*�1.5�/7/0.9,����

Page 119: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������!������"�� ���������������������������������������������������������������������������� �������������#�����������������������"�������������������������������������������#�������������������$���������������%����������������������������$��������������������������������#�������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������&�������������������������������������'�(%�)*������������������������������%%�)*������������������+�����'�,-�.��������������������(��������.�����������+���������/��������0�1�2��1�'��,��&������������$����3������-���������������������'�'�((����������������������#������������ ��������������������������������������������������������������������������������&�������������#�����������������������������������������������-���(��������������������$���������������4��������� ������������������������������������������� ����#�����������"������ ������������������������������#������"��������������������������������������� �������������������������������������#���������������������������������������������������������������$��������������������������������������������������������������������+������������#��������������������������������4���+������������� ���������������������������������������������������������������������������+����������������4��������������������������� �5� &'� 0�1�2�� 6+� 6�� .+� .����(� ��'��,� ��'�7%� ��(��--� �������� ���'��'7%� ����'������,� ��'��-� ��'�,(�� ������� ������7�����'��'-� ����'��(�/��%'� ��'�%%� ��'�--� ����%%� �������� ���'�'--,� ����'����%�����'�(%����'��,� ��'�,-� �����%%����'�'%7� ����'�'--,��%,� ��'��(� ��'�(-� ��'�-%� ������7�����'�'%�� �����'�'�7�������������������� ������������������$����3���������+��������������������������������������������������������4������������������������������������������������������������������������� �����#��������$����������������� �� ��������������������������� ���������

Page 120: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ���������������� ����������!���������� ����������������������� � �������������"�������#������!��$�� ��������������������"�������%&'()*+,-./�0��1���2������������������� ������3�������������������������������������������������������4�������������� ����������#� ���4���5�������������������6��������7�����������3�������������������8��������������� ������������ ���4�����7����� ����������������9:9:����������������3�;� �������������0����������� ���������������������!��$<=�><=?2���@������������� �������������������������������������������������A�B������������ ���4���������������� ���4���������������������������������������������C�B��#������������8����� ���4�����7���0������;������D ���������������������������� �������������� �������������������������������������>��B�����:�#�E#��F�B���##������������ ��������� ������������������E������������3����� ���� ������������� ����������������F���>��B����:�E#��F�B���������������� ��������� �������������������E������������3����� ��������������������������������������� ������� ����������������������3����� �����������8���F��?��B���:�#�E#�G��F�B��:#�4����B�H6��������?��B��:�E�#�G���F�B���4�����@�B�I�B����:�#�B�6��J�������� ���������������3����������������������� ���������B����G���:�#�B�6�##�������� ���������������3��������������K����������������������24����3������4������������������8������� �������������������� �����8�������� ������������F�=�������������3������������������ ����������������E�����������8����F� �����L6���������������8�M����3������������� ��������������������E���8����F�����������6�N������� ��� ������������������������������������0� ������������������8������3�����������������������������!��O�8�������� �����������?��P�L6������������������������@�Q�6��6��

Page 121: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��� ��������� ����� ��� ������������� �������������������������������������������������������������������� ������� ��� �� ��� �!��������������� ���������������������������������������������������"���#� ���� $��������� ���������!����������������%���&�'����������(��)���*���+�������������������������&�'�������������,�������*����'����� �������������-��� ��� ����������.�������������/����*���+��������� ���,�����������&���������� ��� �������''+��� ��������0������������ ����!������������������������������������ ���� �����-�(�������� ������� �������� ������� ��� ���#�������������������������������� ���� ��������1����2 ���������������������� 3��������������������� ������!���������!���4�� ���� ���!������������������� ������5�� ���6���������7����7�8#�3����������� �������������������������� ����!����������2 � ����� ������ ���� ��������9 ����������������&����'"������6�������2������� ������������������7��:�����%��������� ���������������/������������ ������������/����.����������������������������������������&������'����������,�������*�������� ����� ��� ����������������������������.�������1������������������� ����������/���������������� ������;���������0���� ����!����������2 � ������������������������� �����������������������������%��������� � .������������������.�;�������������0����������������������������� ������� ������������!����� ���������������������<�2�������������������� �!�� ��!������2� �������2���������������� ������� ����������������������� ����=� � ������ ����(������������!��������������� �� ���� ������� ��������>?@ABCDEFGH�1���������� ����3��������2� ��������3������� ���������� ��� �������������3������ ������=� ������������������������������� ��������������!���� �������������=��2����������������������3���������������������� ���=���I������������������J�� ������������(��������� ����� ��������23�������K���'�������� ���L������ ��!�����������3���������������� ����� ��������������������� ��� ���1���� �����3����������� ����M�������J�� �������������� � ����� ���������N����������� ��� ��(���������2� $��K��������������� ���<�����!���������������� ����������������������� ��� ���1����������������������������������O/O/����68:���� ����������������!���� ������������������������������������������O/O/�"7�

Page 122: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������ ��� ���������� ��������������������������������������� ���������������������� ������������������������������ ��� � �!������������� ��� ������������ ������������ ��"�#��$��������%����&� ������������� �������������� '����(�)�*����������� ��� ������������������������������&� ������������� �������������� '����(�)�+����������� ��� ������������������������������,�������������-�)������������� ��� �������� ��� ���������� ������������������������.��������������������������.����������& ���������������������� �����������/����� ��**� ����& ���������������������� ������������������� �� ��0������� ����������� ����������/���� ��1112��� ��� ������� ���0������� ����������� ������������������ ���� �� ������ ���& ������������������ � � ��1112� �����������������������������%��������������� � %�������3�� ��4�������������)�*�������������������� '� %������3�� ���������������)�*�����5�����)�*���������� ��� ���������������������������%��������������� � %�������3�� ��4�����������)���������������������� '� %��������3�� ���������������)�������5�������)������������� ��� ����&� ����������������������� ��� ��������� ��������������� ���������"�������� ��� ����������������6789:;<=>?@�A���/ ��B������������� ����� ����������������� � ���� ������������ '������� �'����������������������� ���������'�������C�����������B���������������� ������� ������� �" ������D����������E������������'������������ ������ �D� ���� ����" ����������������������������+��� ��� ���,�����������������������������������.3.����������������� ������������� ����'������������%��F$����G� ������� ��"���������������������B������������ ����D� ������������ ��������������,������������ ����'� ������������ ������������ '��������������������

Page 123: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ���������������� ���������������������������������������������������������������������������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ ����� ��!���"#$�����������$�������%������& ����������� ����������������������"#'�����������������"# ��� ��������(����������������������� ����������))� ���*����� �����������������������������������������������������������+ ������������������������� ������������,))� ���*���������������+�����-����.�����)))� ������ ������� ������/$�+�����%������������������������������� �������������0����� ������!������������������������������������������������1)�������������2(����������'(��������������2���������������'���������������1��3��������������)��� ��4��� )��444� ����5� )��667����)�,�3��������������)��� ��)��� �)�)�� ������ )�)5�7����)�����"�8�����������%������� ������������(���������������������������������������� �����������-������������!�)������ ������������������������� ��������������9�4����������� ��������� �����������(��9�)��444�*�������� ���������� ���������������� ��������������9�5������������ ���������� ������������������:(�����������������"9�)��667�*�������� ��������� ��������������������������������*������������������������9�*������� �������������)�,�������������������������-�����-�������� ��������8�����������%������� ������������(���������������������������������������� �����������-������������!�)������ ������������������������� ��������������9�)����������� ��������� �����������(��9�)�)��*�������� ��������� ���������������� ��������������9������������� ���������� �����������������:(�����������������"9�)�)5�7�*�������� ��������� ��������������������������������*������������������������9�*������� �������������)���������������������������-�����-�������� ���������"#8����;���������������������� ��� �� ��������������;���� ��������������������"# ����������������������������������������������������!�� 3�����������!�$����������� ������<�,))��$�������������� �����������������<���)))�������$���������� �����<����))�.��*����������5����������� ������������������������$���������� ������<����)):5"�<��)�)))�������$�����������<�$���������� �����=����������������������$�����������<���)�)))�=�,))�=��)))��<����,))����� 3�����������!�$�������������� �������<�,))�:�"��$�������������� �����������������<���)))�������$���������� �����<����))�.��*�������������������� �����������������������$���������� ������<����)):�"�<���))�������$�����������<�$���������� �����=����������������������$�����������<�����))�=�,))�=��)))��<���4))�����8���������������������������� ���������������������� ��������������������������

Page 124: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������������� ���������� ������������������������������������������������ ����!�"���#!����$��!�������%���������&'�%!�����%�(���!�!%!�#)'&!�*������'���!&'+%,��������&������%�!�-���&!������%����.�!�!-�����%�&����)!���!�*��������)!%)���/'�)�%��%�������&!������.�!�!��&����&'!�����!�!��)!���(�&)�,��0,1,������ ����������2�����3�4��1%���)!���&&'+%�����)'�'5!�6�����789:������%&'��!�!��'&!&'+%:����&�!����� ����%��������&'+%����������)!����&�������%�'�%)���!��!��&!�!&)��#�)'&!������!&'�%!���,���;!�!�'���)�!����*�&���!�!���!�����&'+%:�&�%����������)!�����-)�%'�����!%�!���%)�:�����)'�'5!�!�����<����������!���&&'+%�0,�=:��<�����>,�?�&�%)'%�!&'+%����������%)!���������)!��,�����@%'('&!%����!�)���'%���.#!���!�!��%�������.�!�!�&�%��!�)���'%���.#!���!�!��%�&�!������)'�%�A���@(�B�������B��,����&!������%�������'�������!%����%��!�('�!�C'%&��*������������)6%������!%��������!�'%�)!�!&'+%D���@��B����B���>��&!������%�������'�������!%����%�����'�)��!�C'%&��*������������)6%�������������������������!%��������!�'%�)!�!&'+%�*����������)6��'�%������ '��D��"(�B���E���B�>F��G��!�B��,HHH�G��!��B�I���'%�)����"��B��E���B���G��!��J)�B�K�B��>�F���B��,HL������!����-!-'�'�!������������'%�)!�!������)M��&��!��,��;��B����N�>�F���B��,��������!����-!-'�'�!���������%����)M�%'%.O%�&!�����%�����'�)��!,�

Page 125: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������������������������������������ ���!�������"#��������$���������������������������������������������%�&����������������%������������������������������������������������'(%)('*+��������,-$$$$$$��������������������������������������������.(%)*/0+�������$-111$$$$��������������������������������������������23).(%(.��������4-$$$$$$������������������������������������������������53'6�������$-777$$$$�����������������������������������������������89'/*�������$-777$$$$���������������������������������������������9'/*:26�������$-;;<$$7$���������������������������������������������9'/*=2:�������$-77>$$7$��������������������������������������������������(�?����.��@A��&�.�&"������������������������������������������������������4�������$-$$$$$$$���������������������������������������������������,�������$-$$$$$$$���������������������������������������������������1�������$-$$$$$$$���������������������������������������������������>�������$-$$$$$$$������ ����������B��������� �C����� ��������������DE�FG�HIJKGFLM�HGMENFMOJ�FE�FG�DPFLHGJ��Q�RFSSTUE�VQ�WIXSNTSMR�SJE��LJOFGJ�YZYZ�Q�R[HJE\M�][F�R[�EF\JSTJ�FE�GM�JGRM�SIFSFIX�FE�[E�_ab�WMIM�S[KITI�GM�OFLMEOM�SIFSTFENFQ��NTFEF�[E�E[FcJ�SJIIFOJI�][F�IFMGTdM�FG�NIMKMPJ�SJE�GM�LTRLM�cFGJSTOMO�SJE�][F�GJ�eMSF�fRNFOb��gJENFRNFh��� MijkWJI�][l�fRNFO�RUGJQ�EJ�HJOImM�IFMGTdMI�GMR�NIMERMSSTJEFRn���������������Ki�kg[XG�FR�GM�HIJKMKTGTOMO�OF�][F�GJR�OJR�gJIIFOJIFR�EJ�FRNlE�NIMKMPMEOJQ�J�HIJSFRMEOJ�MG\[EM���������������JIOFEQ��FE�MG\oE�LJLFENJ�FE�FG�NTFLHJn���pFRH[FRNMR�MG�qTEMG�OFG�NFrNJb��

Page 126: Ejercicios propuestos y resueltos

����� ������������

Page 127: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���� �������� ��� ���������� �������������������������� ���!"�#$%&'()*+#,-#######################./-#0123+3)4#3)#5#6%&37823+4#)1#9&9+(#########################:+;####<==#.>#?#@AB==#.B#?#<A===#.@##############################.,-#0123+3)4#3)#C#6%&37823+4#)1#9&9+(##################################D7E)9&#+-#######################.@-#0123+3)4#3)##F#6%&37823+4#)1#9&9+(# # ##########################./#?#,.,#?#@.@##G##>=#######################.>-#0123+3)4#34)#5#H)1323+4#######################################################./#I#.>#?##,#.,#######################.B-#0123+3)4#3)##C#H)1323+4A# # ########################################.,#I#.B#?#.@#��������������������������������������������������������������������������������������������������������./J#.,J#.@J.>J#.B###K#=####������ ���L"��$%&'()*+#M128&#6+%+#4)%#%)47)(9&-##./-#F+4+4#3)##C+E&#F&49&########################:+;##B./#?#>.,#?#/,.@#?#/=.>#?#N.B#?#,B.O#?#/P.<#?#/O.P#.,-#Q&R1ST&74)4#3)#C+E&#F&49&#################D7E)9&#+-#.@-#F+4+4#)49U13+%#################################/P=./#?#<>.,#?#,,=.@#?#/O=.>#?#/==.B#?#@==.O#?#,,@.<#?#/B=.P#G#/=====#.>-#Q&R1ST&74)4#V49U13+%############/P=./#?#,,=.@#?#@==.O##K###,B===#.B-#F&13&*212&4#)49U13+%#######################/P=./#?#,,=.@#?#@==.O#G##>====#.O-#F+4+4#3)#W7E&###################################<>.,#?#/O=.>#?#,,@.<##K#,B===#.<-#Q&R1ST&74)4##3)#W7E&#########################<>.,#?#/O=.>#?#,,@.<##G#>====#.P-#F&13&*212&4##3)#W7E&#######################/==.B#?#/B=.P#K##/====#���������������������������������������������/==.B#?#/B=.P#G#,B===#########################################################=A<B./#?#=A<B.,#S#=A,B.@#X#=A,B.>#X#=A,B.B#X#=A,B.O#X#=A,B.<#X#=A,B.P##K#=## ###############Q&3+4#(+4#H+%2+'()4#1&#1)Y+92H+4#���Z[\��� ��Z ��[�]Z_ a�bcdefg�fd���Z d� \��� "�

Page 128: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� �� ����������������������������������� ������!�" ��#$$%&'(��� )* �+ , - . / 0 12+. 345 6 7 8.0- 49 : �;���� �

Page 129: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� � � � �� �� ��� �� ���� �� ���� � �� ��� � !"#$ %& ' ()� �� ��� � ���� � � � ��� ��� � � ******+,�-./�0�*������12*345674*38389**92:**;<=>9?@ABC4D**6E**;<C>98FGH4IJD2**KEJA54*7J*5@ECI@LBM@NA*6OP4A6AM@J7********;<=>*CDQ*9:*6:*RC***********P4I*74*CJAC4*******;<=>*98FGD*Q*9:*6**:*SG*<98FGD**Q**9*T*6*T*G2U**Q*9*T*G2FGFU*Q*2SVSU**W7*SVX*56*7JE*NI56A6E*CJI5JIY*?6A4E*56*BA*?@ABC4*PI4M6EJI7JE2*Z2:*[@6A54*M4AC@ABJ*7J*5@ECI@LBM@NA*6OP4A6AM@J7\*7J*PI4LJL@7@5J5*56*BA*C@6?P4*56**E6I]@M@4*6OJMCJ?6AC6*@BJ7*J*MBJ7_B@6I*MJAC@5J5*6EP6M@@MJ*6E*M6I42*******������ab�*******cJ*AB6]J*CJEJ*56*776J5JE*6E*UGX*?YE*J7CJ2*WEC4*6E*@BJ7*J*d********************e*Q*92U*<ZGD**Q*SG*CIJAEJMM@4A6E*776JA54*P4I*H4IJ** JD*KEC65\*E474\*JC@6A56*J*BAJ*CJEJ*56*SG*CIJAEJMM@4A6E*P4I*H4IJ2**;4I*74*CJAC4*7J*PI4LJL@7@5J5*56*_B6*6ECf*4MBPJ54\*4*56*_B6*67*E@EC6?J*6ECf*4MBPJ54*6E**e8R*Q*92*WEC4*_B@6I6*56M@I*_B6*7J*M47J*56*CIJAEJMM@4A6E*6A*6EP6IJ*MI6M6IY*@A56@A@5J?6AC6*g*KEC65\*E474\*A4*P45IY*JC6A56I*7J*56?JA5J2*LD*h4A*54E*E6I]@54I6E\*e*Q*SG**g**R*Q*SG**g*7J*4MBPJM@NA*567*E@EC6?J*Q*9*67*E@EC6?J*56*6EP6IJ*HJ*MJ?L@J54*g*7J*PI4LJL@7@5J5*E6*MJ7MB7JIY*M4A*7J*NI?B7J**_B6*M4II6EP4A56*J7*AB6]4*E@EC6?J2*

Page 130: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� �� ��������� �

Page 131: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� �� �������� �

Page 132: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������������� ���� ������ ������������������������������������

Page 133: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� � ��������� ��� �������������������������������������������� ���!���� �"��!����"����#�!�������������$��� �!������������!������%����� ������&�����'�%����� ������&������!��(���������'�%�)(*+%,�-� �!�����!��.���� ���!��������/���&��������� ������0�12�&3456'�72�891(:�7�.('�+2�&34;6�-�;2�<.7/�&��������� ���&����'�8=��:�7����-�&��!��=�����!�����>���!�������&��!��.-��� �����������>�?������������ ���������$��8��!�@�/���������� ��<.7'���������!������%��������9���'�=����!�����>���!����������>�?������������ ���������$��,.*;6./����.��=��A����B����������������"����������CB���������������������������!"����"�� �!������������ �"��!����-��D"����!�������� �������� E��������B�����!�!���-�B�������������"�"��'�!������!���������� ��"����������������!������!��"��� ������������!�/�����3�������'�������������@�>�888/�&34;6/+6,'��"�!��"����#��������������� ������������������ ������-��� >�F���"�!��"�������$�������!��!� ����������������������� A���������!�������/��������A�����8�>�!������A��!��������!�A���$�������B�� ����� ��=�����!�������!"��!�������!�����D"������G����������������������/����� F��!��!�������"�����������A�>���!���������G����������!�����B�� �������������!"�����������"������ �!�����-��"��!�����������G���-�!��!������������������������$������������ �/�������"!�����'�������������� ������!����� ����������������!��������������������"��'��"�!��"����#�������������"��������!�!������� �!������� ��������!������!�������A��������"!��!��/�1!������� ����'��"�!�� �?�������"�B�� ���!��"�������������� �����������"�����������!������������ ��'��������#�!������@@@/&��!�/�� ���;�>������������D"���"�!����G������������ �������!�������!"����!�����-�B�� "����!��"�� �!����!������!�����=�?��!���A��"���-����������������"��D"�����!�������������� ���!��&��!��.-��� �/�.��������������"���!�������B�� ���-������� �!�!��D"�����B� ����������������������� ��� �?����A��"�B�� ��!�����>�?������������/��HIJKLMNOIPJKHJQR;�>����B���#�����D"�������"����#����"��D"�����!�������������� ����������� �"��!���'�!�>������������!���� ���� ������������C����>���%����� ������&������5������'�%����� ������&������!��(���������'�%�)(*+%,'�(���C��!��+������-�������"��� ��������S�� "�������-�+�����"������!������ �!�����"����#�!��������!��"���!��������F������/���.���������������C'���� A���� �����������"���$�����������"�"�������������A�!�������!��� T�%)65)1,1�UVW�����1��� ��#�����"������������� �'����$�� ������������!���������� �"��!���'���������"���������������>������D"��"����#��A���������������� �!���/�� �XYLZ[\][_LL[a[b][_cL�de(�!��������!���G��� ������fg2���h����"���� ��������-�!�>��������� ���!�������%"����-��� ��fi2/��de%"�!�������!"���������� ���������D"�������!�������$��������������B����������������"���!��� �!���/��

Page 134: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� �������� ������ ������� ��������������������������������������������������� ������ �������������������� ���������������� ������������������������������� �� ������������� ������ ������������������������������������������ �������������������������� ����� � ����!� �� ����"� �������������� ������� ������������#� ������ ����� � ������������� ������!� �� ����� �������$� ����������� ���%����&��������������� ����� ������� ��'�(�����)*��� ���� ���������������� �����������!�������������������� ���������$�'����������� �������!� ������������ ��������������� �����"� &����������������� ����������������� �+���������������������� �� ���������������������&���������� &���������������������� ������$� �� � ���������������������������������,���������-�./01���������� ������ � � ��� ����������� ��������� �������������.23,������������������������ �������� ��������������� �������������.,45�������������������������� �������� ��������������� �������������.,67�������������������������� �������� ��������������� ���������������������� �������!�$�����������������#� ��������� ������� ����������������#����$� �������� ����������������#� ��������� ������� ������������������"� �������� �(�����)���!� �� ������8�� ��� �������������������� �������������� ������ ������������������3������������� ���� ����&���������������������������������� ������������������� �� ��������������+� ������������������� �������9�����6���������+����� ���� ���������������� ��������'������� �!��������#� ���������������� �����(���� � ��������������(������6���������#� �������� ������������ �����������(�+��������:��!� ��������;����<�=����������������#� ��������� �������������������������������������������������� �� �������� ���������������������������� ��������������������������� ������������ ��� '�� ���&����'������������ ������'��� ���� ��� ����������������������>-?�����2��� � �+�������������� �������� +����� ������������������� � ���������@��"�A0"4�2'�������� ���������������� ������� ����������������������������� ����� ������� �� ���������������������� ����������&����

Page 135: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� �������������� ������������������������ ������������������������������������������ �!"#!$� #%!�#�$&"���$!� �&�����"# $���������$!�&#&"����'�����'$ #%!(�)$�*���$�� #%!�+�&��$ #%!�*$���!����!"��'�&��!����,��-"$���../��)�,,.01���/��2�������(��3!�������&����!$*� "$�������������"��&� ����!�!"�&4��/�5�+�6�������7�!'����� ����8-�&�'����*�#9��� #%!(�:�&� ����!�!"�&�&�!���� �&�'�&��!�'�&��;<$#!�&��=�+�>(�:���;<$#!��=��&";�'#&��!#���������5?�@���&�+�����;<$#!��>��&"��'#&��!#����������?�@���&(�1���;&�'��5??�$!#'�'�&�'�� ����!�!"��6���'�;!�&���7�!'#'�&/������@�&"���???�$!#'�'�&�'�� �'��$!��'����&��"��&�'�&� ����!�!"�&��$�'�!�&���7�!'#'�&(�A��@� @����������&��"#�!��+��%�'�!�&�'��B??�$!#'�'�&�'�� ����!�!"����<$��'���!�&���&�"#&*� @�&(�:�&���!�*# #�&�'�� �'��$!#'�'�'����&� ����!�!"�&��/�5�+�6�&�!�'���>&(��C/�B�+�D���&�� "#7���!"�(�:�&�"#����&��!��#!$"�&�!� �&��#�&������ �'����������� �'��� ����!�!"����!� �'���;<$#!��&�!4��� ,����!�!"� E;<$#!��� E;<$#!��5�� B� ��5� �� F�6� �� 5��������'�����$�'��&��� ��#�'���!����*�����<$��&�����&�!"���� �!"#!$� #%!(�)��#!'# �����"#���'����"#�#G� #%!�������#G���&�� ��#������H���&#%!���"��;"# ������������2�"#7��+�&��*#!��#G�� ��#�!'����&���&"�# #�!�&(�,�'�������!"�� ��#�'��'����*#!��#G����!��$!��$!"��+� ���(�:�&� ���!"��#�&/�&�8���'�&��!�7��'�/�&�!��'# #�!���&�+��$�'�!���!���& �#�#�&�(��IJKLMNOPPQRJSNTSNUKMVSNTWSXMNTWMYSSSZ[\] _abc_dbe_fghijklmnkopqrsmtuvrprkrimlmuwgc_abx_dbx_fy]zd{{ghZmkjsuwvmw|ukmp}rwrk}[~��jmk[agx_ab�_dbd_fy]cc{{ghZmkjsuwvmw|ukmp}rwrk}[~��jmk[dgf y] d{{gh[ksmv[vvrlu~|ukrksra[i[p�ml[�ga y]a{{{gh[ksmv[vvrlu~|ukrksra[i[p�ml[�gd y]a{{{gh[ksmv[vvrlu~|ukrksra[i[p�ml[�ga �] c{{gh[ksmv[vvrlu~|ukrksra[i[p�ml[�g�H"������!'�����&#"$� #%!��� �&�&�'�!'����&�7��#����&��$�'�!�&���'�� #�!"�&/�&���$�'��7���<$��&��-��"�'#�&��+������!&����������&�#!"��'$ #���&-���&�7�����&(�:.1�0�����#"���H���&��� $��<$#�����'���/�'�� $��<$#����H"�!&#%!/��'��$!��*����� ��"�/�*; #��'�� ��#���+��!"�!'��(�=�9$!�&�'�"����&�'���&��!$�7��*�����&��#�$&"���;!��!��&"����!$��(�S�(�)��"����2�� �!�)��)/��&"��!���&�'#*- #�/���&��7�4��:��&� #%!�'��&�"&��� �!2$!"�&�<$��"#�!�!���9���!� ���!/� ��#�!G�� �!�����H���&#%!�)��)4��+�"���#!�� �!��1A)��)�

Page 136: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"#!$%$&%'����������(���������)����������(���������������������������(�)������������������������������������������*+,*-.*/,������������������������������� �����)�����������0������������������������������������1����*23425657689*+,*-,*/9:;656<=*=2,*>57=?>?@�����������������������������������(�����������������������(�����������A���B�C��������������������������������������������������������������������(����������������������1���D��������������������������������������������(��������������D���������������(��������������)����������(� �����������������)�������E����F������������������������������������������������0��������������(������� ����������G6*HG828�)?63>5?>IJ�������(��������� �����������������������������������������K��)���������������������������������������������������������������������������LM������)�������������������)����� ���������0���������������������L���������������������������K���0������������������������������������������������������������������(����������������������������������������������G6*HG82893>NH=5>+,3>NH=5>-,*234256576/,*234256576+,*234256576-9:?=8425=;O6@�0����������������?63>5?> �������������������������������������PI����Q������������%����������������������������������������0�Q������������������������������R��������������(�)����������A���������C��������������?63>5?>89?*234256576+9:?63>5?>?2@���������������������������������������������������������������������������������������������Q�����������������������������������S�����������������������������S���������������� ����������� ������������������������0�����������(�������1�JTD�������S������������������������J��������)�D�����������)��JDF������������������������������)�D�����������D���������������������M����������A��������C�)�A��M������C�����������������0������R�(����������������������������������������(���������������������������)���������������������)�����M��������������� GU*VG6*HG828,*2342565768W:H7=O=X>?2@?U*V?63>5?>8,*2342565768W:G6NH6G=?2@�0���� ������������(���������L�������������YZ[��M�������������������������1�JTD������������������������������J��������)�D������������)�FTD����������������������F��������)�D��������������������B�������������������������������������(�������YZ[���)��������������������\������������� ����������0�������������F] ]��������������������������������������������������������������������������������F] ]1�)���� ������������0ZF] ]�������������������������������������������������������������)_���������������(�����S������������������������S������������1����������������������������������������������a����b����a���E�

Page 137: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������!��������������������������"�������#"$#%��������������������������������������������������#"$���&'�('�)�%�*'�+��"�,#"$#�,&$&%����*�-��'�.'�������+�-��'�/'�0��"�,,&$&�� $����1���������������������2�������3����%�#"$#%����#"$���&'�('�)�%�*'�+��"�,#"$#�,&$&%����*'�+�-��'��'�����������.'�/'������������'�0��"�,,&$&���4�5 �������6�������������2������������'����3��������������������6������������������������7�����������������������������������������������������%������3��������6�������������3���������3�����������7������������������������������������8������6������"����������������'����3������������������������������������!����2��������9:;:<�=>?>@ABACDEFGH9AIJC?A=K>DLMNN FFNNMNNONNNONNNH9>P:?9:9CDFNNHQ;AKAR:9CD F S SS T MN N OO N NN O NHU>VQ>UA9CD O N NH>?99:;:�W XYZ�&�, ����W����7�� (["$4\ %��"���������'���������]��������2������������������������������7����6���������������������������������#��������6�������) Y_ �"�$"#�����!��������2�������������'�������6������2���������������������������������������2���������������������������3����%�$����1���������������������2�������3����%�"����������7����������������������#"$#%����#"$�%�*'�+��"�,#"$#�,&$&%����#"$�'�*'�+�-�&�������������������������������(�.�/���������������������������)���0��"�,,&$&���

Page 138: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��������������������������������������� !����"�#$%&'�()�*$+$,������ -+��#&��. ��&�&/$%$. �-�$0��$. �+-�0$��$%�#.��.�����%��0$#�#���.#-%$#�!������0.#. ��. �0$�. �#&�%.+�.�&�0& �.�+$&+��. �#&�� &0�12)324�45�67�869)�& �- �#�������:&�&��������.�&��%$;��#&� -+����. ��& -�0�#. �#&�+-�0$��$%���0.#. ��. �%. 0. �-�$0��$. ��.���� �%��0$#�#& 7���<2=)9>?4@2��� �=�65=A11A24�6'��>��/-�%$;���8<2=�� &�- �������:&�&����0.#� ��� ��& 0�$%%$.�& �&���. � &0 �%.��& �.�#$&�0& 7��? "!�������� ��& 0�$%%$.�& �#&��0$�.�B� &�%.�$�'������CC��C������������ �������D����E�F����GD����������D��B���� ����E������@&��+��&��� $+$���!��������� ��& 0�$%%$.�& �#&��0$�.�H�� &�%.�$�'�����C����������������� �������D��C�I�C����GD����������D��H�������������������& -+&�!������$�0�.#-%$��&������%.+�-0�#.��� &�.�0$&�&�&���+.#&�.�J-&� &���& &�0����%.�0$�-�%$;�7����������� �������K�LG�MG�NK����������G���������C��C���K��I���LG��I���MG��� ������NG��� ������LG��� ������MK���� ����E����������K���� ������LK�����������C��C��C���G��� �����������E�F���������������G��� ���������C�I�C��������������������������OPQ���� ����E��RMSS PPSSMSSLSSSLSSS�����������PSS���E�F���� P T TT U MS S LL S SS L S�C�I�C���� L S S��������

Page 139: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� �� �������������� ������������� ������ �������� �� ���������������� ����������������������� ������������ ����������������� �� ����������� ���� ������������������!��������� �����"#$#�%&$�%'()*+',#-'�*',�&(�.$'/$#0#�12345�%&�.)(%#�%'6$&�(#�&7.$&%+8,�9:51;<=>?�:+�,'�@#�%&(&**+',#-'�&(�#(/'$+A0'�-&�%'()*+8,B�&(�.$'/$#0#�('�%&(&**+',#?��CDEFGDEHIJKGDLEDMIJENOEMNPGILIQH� R FSQTIJUQUGDMQ� VWXWWYWWZG[JGFDQ ZGDMQ �QPMTQP�ELI�������� ��V� XYWWWWWW WYWWWWWWW�������� ��\� ]YWWWWWW WYWWWWWWW�������� ��� _YWWWWWW WYWWWWWWW����������V� ]WWYWWWW WYWWWWWWW����������\� WWYWWWW WYWWWWWWW����������� \WWYWWWW WYWWWWWWW��� �������� ���V� \WWYWWW WYWWWWWWW��� �������� ���\� ]]WWYWWW WYWWWWWWW��� ������� �� ������ \WWYWWWW WYWWWWWWW��� ������� �� �����V� VWWWYWWW WYWWWWWWW��� ������� �� �����\� VWWWYWWW WYWWWWWWW�������� ��� �� �����V� ]WWYWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���V��V� ]YWWWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���V��\� RYWWWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���V��� RYWWWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���\��V� RYWWWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���\��\� aYWWWWWW WYWWWWWWW������� ��� ���\��� \YWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �������V� WYWWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �������\� WYWWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �������� VYWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����V��V� VYWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����V��\� WYWWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����V��� WYWWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����\��V� WYWWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����\��\� VYWWWWWW WYWWWWWWW������� �� �� �����\��� WYWWWWWWW WYWWWWWWW�� ���� ��� �� �����V��V� VYWWWWWW WYWWWWWWW�� ���� ��� �� �����V��\� WYWWWWWWW WYWWWWWWW�� ���� ��� �� �����V��� WYWWWWWWW WYWWWWWWW

Page 140: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������ ������ ��� � � ������ �������� ��������� ��������� ��������� �������� ���������� ��������� ��������� �������� ���������� �������� ���������� ��������� ����������� !"#$%"&'(")*%+*�,�"-(./+%0")�*�"$%(#1.%/�*""",%&'(%$"&'"2*�/$)%*2' ""345�67896:5�754;<5=>;9695�6?5@A95�;4�89AB;=>A�64�>96:�85C:6:�BD<6964>6:�E�F�EG�H�EIF��J;6�B6@6�:69�>954:8A9>5BA�5�>96:�BD:>9D@;DBA96:�:D>;5BA:�64�>96:��BD<6964>6:�=D;B5B6:�K�F�KG�H�KI�8595�:;�8A:>69DA9�L64>5M�N5�=54>DB5B�B6�;4DB5B6:�B6�89AB;=>A�BD:8A4D@?6�64��E��6:�B6�OMPPPF�64�EG�6QD:>64��MPPP�H�64�EI�6:�B6�RMPPPM�N5:�;4DB5B6:�B6�89AB;=>A�96J;69DB5:�64�K��6:�B6��MPPPF�64�KG�6:�B6�SMPPP�H�64�KI�6:�B6�TMPPPM�NA:�=A:>A:�;4D>59DA:�B6�>954:8A9>6F�64�;4DB5B6:�7A46>59D5:F�B6:B6�=5B5�85C:�U5:>5�=5B5�;45�B6�?A:�BD:>9D@;DBA96:�B6�?5:�>96:�=D;B5B6:�:6�7;6:>954�64�?5�:DV;D64>6�75>9DWM�������������������������������������������������������������� � � ����������������K��������KG����������KI��P� ���GP� O�R� ����P����� �����E�����EG����EI� �P� ���IP� T��NA:�:6>:�<A975BA:�:A4X��Y�Z[\]]��=A4�>96:�85C:6:�7D67@9A:�B64A7D45BA:�E�F�EG�H�EIM�N5:�A<69>5:�A�=585=DB5B�6:�6?�5>9D@;>A�B6�=5B5�85C:M�GY�NA:�5?75=646:��64�?5:�=D;B5B6:�J;6�:69_4�a]bcadeafc]F�=A4:>D>;H64�;4�:6>�=A4�7D67@9A:�B64A7D45BA:�g�F�gG�H�gIF�=A4�?5�B6754B5�J;6�>D646�=5B5�;4A�=A7A�5>9D@;>AM�IY��h6�=965�;4�>69=69�:6>�5?�J;6�:6�?6�??57i�jakl]F�=A4L64=DA45?764>6M�m:>6�6:�;4�:6>�J;6�6:�B69DL5BA�B6�?A:�:6>:�89D7D>DLA:�85C:6:�H�BD:>9D@;DBA96:F�=A4��=54>DB5B6:�J;6�:69_4�>954:8A9>5B5:�H�=A:>A:�;4D>59DA:�=A7A�5>9D@;>A:M�n54>A�64�6:>6F�=A7A�64�?A:�:6>�54>69DA96:�8;6B6�;:59�=;5?J;D69�85?5@95�96?5=DA45B5�A�=A4L64D64>6M""�N5�<A975�B6�D4>9AB;=D9�6:A:�:6>:�58596=6�5�=A4>D4;5=Di4F�=A4�6?�6o678?A�B6?�7AB6?A�B6�>954:8A9>6X��� �pq�r�st�p�u������urvs�svt�s�w�t�q�txyt�z�p�u������ur�p{s|�sw}t|~��������������� �������rvz�qz�vs|qt�s�w���������3�K�������mn����"�KA4:>9;D9�?5�<;4=Di4��@o6>DLA�B6?�6o678?A�D78?D=5�=A4:DB6959�?5:�=54>DB5B6:�5�>954:8A9>59�B6�?A:�A9CV646:�D�5�?A:�B6:>D4A:�o�=A4�:;:�=A:>A:�96:86=>DLA:M�m:>A:�:A4�?A:�5>9D@;>A:�=A4>64DBA:�64�6?�:6>�N���hM��m?�KA:>A�>A>5?�5�7D4D7DW59�6:�?5�:;75��B6�?A:�=A:>A:�B6?�89AB;=>A�7;?>D8?D=5BA:�8A9�?5:�=54>DB5B6:F��B6:B6�>ABA:�?A:�A9CV646:�D��5�>ABA:�?A:�B6:>D4A:��oM��m:�B6=D9X�

Page 141: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ �� �������� ���� �������������������������� �!�� ����������" �����#�$����%����& �� ������ �� �% &��� ���'��&�� ��& ()��*��&���� �+������" ���&���#������ ��& %����,���%� ���$��%��� � ����-���.�!�-������&�/���&��%��������% %�0�& ��%�!��%��&��"����#�1���������������23456�7�89:;37��9$��<(�1��=���&������%��&���������8��> �-���%��-������������/���&��"����#���������?�� &��� ��59:�@��ABCDEFGDHIJKD�LMNOPQRL�SMNTQ�MUV�W�������� �����������X�8 %�� ������� %�% ������� ��&�%)����Y3,�9ZZ9[:Y3)��8�%���%������ ��%���� "������%�'��&�������%�� ��& �-������ ����� %�Z6\6Z9*6*�����&�� ��& )�Y%��%���%������ ��%�% ��&��%����������������%�����%� �����%��������]�!��% �����%���_@���&�����������$�������� �%�������� ������ �!�� ��)����PQRL� MQBaMbRMcadQ�V�WefNBM f�MUV��gOefhfeM f�M���Z � �!��%��.��������� �&��"����#��2=[��>��������%������ ��%$�����%�����% ������������������������& %���+%�%��)�6>��>��� ��&�� ������� ������%������ ��%�������������$�-���������%����%���� �����%��i &$�!��-���8��> ��>� ����%� %�� ������� %$�%�� ������& �%�>������1���ABCDHjkjHJIlHEmnIojJmIn�Ppca�hfMQdQ�M�WPQRL� MQBaMbRMcadQ�V�WefNBM f�MUV��gOefhfeM f�M���*����������%���&����%��� �%���!���&�%���%������ ��%������������&�������%�� ��& �-������ ����� %�*Y56:*6�����&�� ��& )�3��>������������%������#��������������%������ ���qr�s ����stu��sv����w�!�%���� %�&�%����������%�����%� �����%���%���� � %�& %���+%�%�q�ux�y��v���w �������������� ����& %���%������ ��%$����������-����%�'��%��&���������&���������)�Z ���&�� ������� ��>��>�� $�-�����& �%�>�������������&�� ��& 1��ABCDzD{jmzHEmnIojJmIn�Ppca� MQBaMbRMcadQ�V�WPQRL�hfMQdQ�M�WefNBM f�MUV��OdLfNf�V���*6,[3�\6�6�Y8�5[*Y8[�\�������� ������& %���� %�%���������'�� ��*6,61�����&�/��� �����&+����������&& �!�"���&�/��'���� �?���������% &��&+����� ��&����&����Y:**6,6)���Y���%�����% ��������%� ���$�%��.��&&���� �������������&�%����������%���� "�����!�����������&�%����������%�% &�������%)�Y��%��� ��& ��������%����&�� � ���-���&��%���� �0�������)�3��� & ����&�%�

Page 142: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ����!���������������������������������������������������������!���������"���������#��$%&'&()*+&,-*-./0102304035/0/678889888:888./;<0=/06>[email protected]:C8>C8E8@.;=//010F�������������������������G���������������������������������#��HIJKLMNOOPQIRMSTRULMSTLRSIRTVRWLXYNJVMLKVR<A/;Z2$[\]' _&a-,&*'-\)]'*&b\E]-()&)cE,()*'(_d(,'&).B;1B2405B;Be4C4D4Ee2304035/0/./5B1f5g[5/Af;Be/C/D/Ee2/;<0=/0.Z5=hBi4-j)&)k/()*'(_d(,'&)l23AB1Ak30=15/0/.;=/B;1B$1+& _m&b*(n&.<5=6oB[<iZ5=hBi5kpl23AB1Ai5kplq30=15/0/i5kpll.$1+&,&a-\,b\)*'-(\*).orAfi/5B1f5g[5/Af;Bipl2oB[<i405B;Bi5l230=15/0/i5kpll6/;<0=/0ipll.$1+&b-]-b(*cb\)*'-(\*).orAfi405B;Bi5l2oB[<i/5B1f5g[5/Af;Bipl230=15/0/i5kplls6304035/0/i5ll.$%&'&()*+&,-*-./0102304035/0/678889888:888./;<0=/06>[email protected]:C8>C8E8@.;=//010;=/�tTRuLKXVJLRMSRvVTPMVRMSRKSvNTJVMLvRSvRSTRvPwNPSIJS#��x _- ]*(a- ) d*(\ yd\,-*)*&]2 EA_m&b*(n&n-d&2 C>7888z8{-'(-_& {-d& f&,db&,3)*

Page 143: Ejercicios propuestos y resueltos

� �������������� � � � ������������ � � � ������������ � � � ��������� � � � ���������� � � � ���������� � � � ��������� � � ���������� � � � ���������� �� � ���������� �� � ����������� � � ����������� �� � ���������� � � ����������� � � � ����������� �� � ������������ � � � ������������� � � ������������� � �� ������������� � �� �������������� � � � �������������� � �� ������������� � � �������������� � � �������������� � � � ��� � !"#�$�%$& %' �%! �$(") �� � � � � * � � � *� � � � *�� � � � � � � � � � � �!+,)'(+�-("-.-)/!'('('%+"-!+,)01�/2)".(3)��)44("()+.�!+,)'�%$$)+. � ��!/ ) � ��!/ )5!$(!/ ) ��)44("()+. �+"$)!') �)"$)!')5�67������� � �� � 5�67�������� � � � �� 5�67�������� �� ��8����9 �� 5�67�������� �� ��8����9 �� 5�67��������� � �� ��8����95�67��������� �� ��8����9 �� 5�67�������� � � �� 5�67��������� � � ��8����9 � 5�67��������� �� �� ��8����9�(,-.-!+0�(0)�!+,)'

Page 144: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������ ���� ������� ���������� ����� ����� �������� �������� ��������� �������� �������� ��������� �������� �������� ��������� ������� �!"�!�#$ ��������� �������� �������� ��������� %������� �������� �����������&'(�)*(+,-./'(�.0.,12./'(�3456447�*0�89:;<=*0�,.�>')?.�(1@+1*0-*A��&.(�B.)1.C,*(�/*�/*D1(1E0��*0�,.�D',+?0.�FGH9GI8J�D'0�*,�0'?C)*�/*�D.0-1/./*(�KL1�MNOP�Q*�10/1D.�*,�L.R(�D'0��L�S�*,�.,?.DT0U�*0�,.�D1+/./�V+*�,'�/1(-)1C+1)WU�D'0�,.�,*-).�MP���&'(�B.,')*(�/*�,.(�B.)1.C,*(�(*�'C-1*0*0�.,�,./'�/*�*('(�0'?C)*(U�*0�,.�D',+?0.��XY&Z[P��[,�B.,')�/*�,.�\]_a=<bcdefg�(*�,**�*0��hiCN*D-1B*��B.,+*j��&'(�/.-'(�/*�kYLYklMYMU�M[mYnMY�S�kiQoi�D'))*(p'0/*0�.�,.�10>')?.D1E0�D'0-*01/.�*0�*,�?'/*,'P��L+*/*�B*)1>1D.)�*(-'�D'0�*,�?'/*,'�*,.C')./'P����&.�qgrs]tu�/*�,.(�)*(-)1DD1'0*(�(*�p)*(*0-.�*0�,.�D',+?0.�Q&Ykv�')�QZwL&ZQ�.,�,./'�/*�,.�>1,.��D'))*(p'0/1*0-*�.�D./.�)*(-)1DD1E0P�[(-'(�B.,')*(�(*�101D1.0�*0�,.�>1,.�xU�D'))*(p'0/1*0/'�,.�>1,.���.�,.�>+0D1E0�'CN*-1B'P�Y�p.)-1)�/*��,.�>1,.�x��p)*(*0-.�p)1?*)'�,.�y',@+).�/*�,.(�)*(-)1DD1'0*(�/*�/*?.0/.�S�,+*@'�p)*(*0-.�,.�/*��,.(��)*(-)1DD1'0*(�/*�'>*)-.P��&.�z01D.�y',@+).�?.S')�V+*�D*)'U�D'0�B.,')�/*�{����(*�,**�*0�,.�D',+?0.�D'))*(p'0/1*0-*�.�,.�)*(-)1DD1E0�|P���[(-.�)*(-)1DD1E0�D'))*(p'0/*�.�,.�p)1?*).�)*(-)1DD1E0�/*�'>*)-.P���Q*�,**�*0�,.�>1,.��P�������������������

Page 145: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� � �������������� ��������� ������������ ������������������ !"#$%!�&#�$!'(% )$$*+'�,- -�#.��).-��-/'-�&#�.-��'*0# (*&-&����$%*0*&-&�#($ *,$*+'� �$%*0*&-&#(�� #$#&#'%#(� ) -$*+'1(#2-'-(3�4� �56789�5�8���5969���:;:��:�<�=56;7<<9>=� ??????� @�A� B�5:;;�����8���895�C��9=9<9:�� ??????� D�E� FG6�=�;�:�;�G:<9>=�8���:5�9=56:=<9:5��H7��;9�;�5� 4IA� �J�B� H���<<9�=:;�:��:;K796�<6�� E� L��� �56:G��<�;�����;�57�7�56�� E� @�M� M9=:�9N:;����895�C�� BI�� ���O� FG6�=�;�P9=:=<9:�9�=6�� �� �J�Q� E�=6;:6:;�:��<�=56;7<6�;� MIO� D��RSTUVWXYYZ[SW\] VW\]V\S]_ VabXT_WVU_����75��8��5�65I�;�57�6:�:�;��9:8���=��;�c�<6�5I�8:8:��:�<:=698:8�8��:<69d98:8�5�c��:�<:=698:8�8��d:��;�5�K7���5�=�<�5:;9��<:�<7�:;��:;:�<:8:�7=:�8���5:5�:<69d98:8�5������e=9<��5�6��;9�969d���5�����5�6��8��4EfghgB4B�H�<�=P�;�:8����;��9��G;�5�K7��5�=�<:8:�7=:�8���:5�:<69d98:8�5�:�8�5:;;���:;��=�����;�c�<6���H��<��9:=�6�8:5I�5��:;:8:5���;�<��:I�8�=6;��8��i5�:5jk���G:;;:�9=<�9=:8:��l�5�:6;9G76�5��56m=�<�=P�;�:8�5���;�6�8�5���5�89P�;�=6�5�69����5�K7������:5��7�8�=�6�=�;n�f9�����8�����<7<9>=I�69�����8��9=9<9:<9>=��m5�6���;:=:I��6<�������5�6�op�EB�qo;�<�8�=<9:5r��5�7=�5�6�8�;9d:8��8�=8��5��9=<�7c�=��:5�;��:<9�=�5�8���;�<�8�=<9:��=6;���:5�:<69d98:8�5I��=�s;7���8��8�5��=�8�5�5��5�C:�:=�6�8:5��:5��;�5�=<9:5��:;:�6�8:5��:5�:<69d98:8�5����H��P9=:�9N:�<�=��tBH�fH���B:6:�����e=9<��8:6���=��56����8����5�=���5�69����5�8���:5�:<69d98:8�5�c�5��<��9:=��=�����95����;8�=��=�K7��P7�;�=�<��9:8:5��:5�:<69d98:8�5��=����5�6����uvwvxwyz{|}~�������������������z�uuvwv�l�5�:6;9G76�5�:59s=:8�5�:�<:8:�:<69d98:8�5�=n�f9����5�8��9=9<9��c�P9=:�9N:<9>=��m5�6���;:=�5�c��m5�6:;8��8�����<7<9>=I�c��:5�j��s7;:5�<�;;�5��=89�=6�5��o:;:�<:�<7�:;�89<j�5�:6;9G76�5�5��j:�75:8���:�P7=<9>=��MFpI��:;:�s�=�;:;��5��<m�<7����:;:�6�8:5��:5�:<69d98:8�5���56��:c78:�:�<��9:;������8���I�

Page 146: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ����������������� ��������������� �� � ����������� ���������������� ���������������������������� ������������������������������ �������������������������������������� ����������������������������� � �������������� �� ������������������������������������������ �������������������� ����������������������� ���� ������������������������� ��������� !"#$%&'(')$)*+#,-.,/0&/12'3'%'!45$+4&*56"$3!#,-7�5$8#6"*%)#'9,-2'3'%'!45$+4&*56"$3!#'-:&'*56!#'---;� !"#$%&'(')$)*+#,-2 '3$<'=$%'!345$+4&*56"$3!#,-7'3'%'!45$+4&*56"$3!#,-:&'*56!#,-;-;� !"#$%&'(')$)*+#'-.'/<&/><&'5$4$%&'(')$)2'3'%'!45$+4&$")*#'-7�5'3#6"*%)#'9,-2'3'%'!45$+4&$")*#,-?&'*56!#'--;-;� !"#$%&'(')$)*+#'-2 '3$<'=$%'!345$+4&$")*#'-7'3'%'!45$+4&$")*#'-:&'*56!#'-;-;� !"#$%&'(')$)*+#'-2@!<0>"$#'-7'3'%'!45$+4&$")*#'-?'3'%'!45$+4&*56"$3!#'--;��A������ ��������� ����B�� ��������������������������� ����������������� ���������������������������������������������������A����� ����������������������� �������������������� ���������������C������������C���� ����D������������������ �����E�������������������B������������������'3'%'!45$+4&*56"$3!#F-7G;'3'%'!45$+4&*56"$3!#1-7G;><&'5$4$%&'(')$)7�+'=*#$%&'(')$)*+-;'3'%'!45$+4&$")*#><&'5$4$%&'(')$)-7'3'%'!45$+4&*56"$3!#><&'5$4$%&'(')$)-;H&'*56!)*)>"$%'!3)*<6"!I*%&!;)>"$%'!34)*<46"!I*%&!7 '3$<'=$%'!345$+4&$")*#><&'5$4$%&'(')$)-;*3)�J������������� �����������K������� �������������������������� ��������� �������������������������������������L����������� ��M���������� ����������������������N��E�������������������������� �����������O�������D�������������P�� ���������A��DPQ�R���AS����������T�U������������V��������

Page 147: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������� �������������������������� ����������� ������������������������ ��������� ����� �������������� ������������������ �������������������� ������������������������ ������������������������ ��� ���������� ���������������������� ��������������� ���������� ����������� ��������� ������������������������������������� ������������������������ ��������������� ����� ��������� ��������� ����� �������������������� !�"�#$�%�!�#&�#$�"��������'����� ���������(�)(*��*$��� ���������������(� '��+���� ����(���� �����������������,������������'����� ���������(��������� ����������������(� ��� ���������������(�,�������(����'����� �����������)�*��*�������� ���������� �������������� '������� ����(���� ������������(�-�������������'����� ������������������� ��������������� ��� ��������������,������������'����� ��������������������� ��� ��������������-��� ���������������������� ���������������#� .���� ���������������$� .��������� ������� '����� ������������� �������������������� �������� ��� ����������������������� ���������/������������ ���������0� ������� �����������0� �� �������� ��������������������� �������������12�3456789:�;<5�=4;<54�3<�5<�>?<3<:@2�<:�<5�A2:625�;<�B:C<3@8D2789:�;<�E><?2784:<3F�GHIIBEJ�K�L�HM<=>54�������NOPOQQQQQRSTUSNVNQWXYUTQZ[Q\X\] VN\Q_ZQ\R SNOQ�����������������������H5�>?4D?2=2�><?=8@<�@?22M2?�=4;<543�;<�383@<=23�;<�<3><?2�><?4�:4�3<?a:�;<@2552;43�<:�<3@<�=2:625L�

Page 148: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ������������������������������ �!���"������#$%"��&'������������($)��������*)� +�,��� ����%��-�"�!����%���� �.%�)�%�)$�$�%���"� �,���������*)� ��������$ $/�� �+�0$�%��)���)$"�"������122�3��$�! ���'���2������$))$�%��+��,���$���� �!����� �����"� �����!��� ��4�5��"��)6 )� ���'� ��������� 3�� ���)�%� ���� ���$�����7��������%��+�,��"��"�5���7���� ������������ �))$�%��� �� ���$����"���� �)$8%������"��"�5�� ����������� �))$8%+�9 ��!�$��� ���������-������)��6��%��4�5��"��)� )� ������� ��$%���"�))$8%�"� ���"� �+�&���*� $)��6%�"��� �������� ��$%���"�))$8%�"� ���"� ��)�%�� ��8"� ��9:;-��� ��6����$�� ��"� ���������+���<=���� ����������>?�@ABCDAEFGHICJDCEFBCFKLJIEMALNCOFF�� ���"� ��������-�)����������%)$�-����� ��5��� �������%��"��'��� �)$�%�"��)�%����������������%�� �(�%�� �"��P%3���$��)$8%�"��Q����)$�%��-�RLSTNHTJFBCFEADUTHVIFBCF@ABCDAEFGHICJDCEFBCFKLJIEMALNCWF��>XXYZ?���=[�>\>] _a+F(�"� ���"��,�������)$8%�#$%�� �b�%��� -��%��%��$������"�����"�))$8%-����4�%�$ �����"���� �)$�%�"���)�%�������$��������������%�� ���%�� �"������"$����c� �"���%���$����%��+�;�%������$���"����"� ������"����$ $/���$%����))$�%����$�$ ������� ���7������ �������%��%������������5��� �+�� ���%� ��4�5��"��)6 )� ��"�!��)��$��� ���"�����"� ���"� �-�)�%� �����*������)���%���$���7��� �����%�����$%�%�������������%��%"$�$�%��+Q!���3��� ���"� ��"��������%)$��)��$�"���%� ��4�5��"��)6 )� ���%����"��������$�$/�)$8%+��

Page 149: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������������� ������������������������� �������������� �� �������������������� ��� ������� !"#"$%&'" ()* �"(+)* ,-*#).("*/0��1 �� � �2��� ������3�� ������� ��2��4� ������� ���3�2� ���������� /�1 �� ����� ���� ��3�� ���3�2���2����2���������������2����� �4� ���� ���3������ ���������������/�12�������������� ������� ������2��� �����2� �5���56��57�4�58�� �2��� ����� ���� ��3�� /�9���������� ���� ��3�� ������:��������2����2��2�������;�������� �2����<=>? �1�>��2����3����� ��������4� ������2����������2�@=��� ��3��A/�9�������2��� �����2���� ����� ��� ������ ���� �4���� ��2��@BCA� �3����������2�@��D��=��� ��3��A/����2���� ���� �����2������������2����������������� ��2��� �� ���� ����� ����������/�9�����2���������� ����� � �;���� ������������:�����������������EF�EG���� ���H������������H����� ����� �������EF������EG� ���2���� ��3�� ��4�� I��2��2J���� ������ �������� ��� ����� �2�� ���� /����� !"K&') () L",M$ �"(+) NO�PQRS T"((U�� V�3�� �����2����2���������2��� ������������������W3� �X������������ ���3������/�12��������������������������������� �����2���3����2���:����� �� �� ������3��������4� �����;����������9�7������������� ���� ��/�1 ���������2���2����� ��������� �� �� � �3������ ������3�������H��� ���2��2���2��2��� ����� �V�7��Y�7��Z�7��[�7/���9��������2�������\���������������2�� ��@�1�>A������� ���][WV�7�Y�7�Z�7�[�7X���\������������������V�7���� ����:�� ������][9_BV]E>WEF�EG�1F�1GX/�� �\������ ��2��� ����� �Y�7��Z�7��4�[�7��� ���2� ������� ���������V�7���2 �����2����� ����� ��� ������ /��������P*"T&K&a-" ()* b"*#$&TT&M'"*�� E�2���2����� ��� �����2� �;�2����� �����\�����4�����2����2��2�[���������>��2 ������� �������2�� ���\����\�����2����� ��� �� /�<���:�2�����2��������� �����\�����4����������2����� ��������2��/�= I�������������������� ���\���������������c� �����2������3��������2����2 ������������\�������H����2������� ��������� ��2������ ������3������������3����������� ��� ��2�� �\���� ���2������ �H��� ���2��2���2��2��� ����� �EF��5F��dF��F/�9��������2������\�������� ��][WEF�5F�dF�FX�H��� ��������2���������BF/����;��� ��3�������c� �����2c��2�������;�����4����� �� �3���EBe�>_=de�������� ��3������������������ �;�������4��������2�������������2����������� ����� �;������/�12�� ���� �� ��������2�9F�H���� ����2�� ����fF���2��� ��� ���\���������������������� ��c� �����2�H���� �7g/�= I����������� ���BFhifF��9������ ����� ��� �����2� � ��������������2���� ������/��j)$&).("* !-)("*�� �9�����3��2����������������� ������3�� ������ ���3�� �k��������������������� �����2��������������� ����������� ��������3�� �4���������� �3���@��lA��4����;����� ��� �3���=Vm=eE1V/�=�������������2�����2��V]= �4���3����� ������I/��1 ���������������� �k���������������2������������������3��/�12����������������������� ��� �3���9F���������������������3���������������� �����2�������2 �/�=���� � �������2������������5�F����2��� �����������������3����������� �����2������������/��V���H�I��2������2������������������ �����2���������������� �2��� �3����B m1n������ ��������2������;�������H���������������;����/�>��3�o2�������������B9>dBe��4� �����2��������;�������H������\������������� �����2/�_�������H��������;������������2�� ��2���2� ��=__d1_������3����������

Page 150: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� �������������������� ����������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� �����!������������������������������������������������������ �������"#$%&'$()*$+,'-,./.$0*12('3$4$$$$25678$9:;:<7=:8>��?�������� ��@�A��������������������������B�������CDE���CFG�?������������������������������������������H����������?�I������������������������������������������J������?�������������������������KL��?��M��N��OP�?���������������������� � ������B�������� ����Q������� ��?���������������� ����R����?�� �����������������������������������������������?�� �������������������������������B��������������������?�S������������TUU��������������U���������������������������������� ���������������������������������V����������������������������������������������������������������������������������������W����������������������������������������������������������XYGVFV�IZ[��KX�����R����[P�������������������������� ������� W���������W�!��������������������������������������������������������������������>����\���C���������������������������]�������C������_�I���C�������������������������������a�C����T������C��������������������������b���C����b���C��������������������������������������������������������������A������������������������������������������������A����>��C�����B�]E�L�Tc�����A������������������������_E�L�Tc�N�_]�������������������TE�L��c�N��H��I�����Q���������������������������������������J���������������� ������

Page 151: Ejercicios propuestos y resueltos

� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������!�������������"���������������������#$��%��������&����%���'��������������������������������(�)�������������*�������������������&�+�����������,�������������%��-���)�������������������������������������.����������/�������������������������������������������������&*�������'��������� ��������������������'�/�������������������������0123345637839:;<=3>?@A?@@@BCD>EC@D>@FGH?IJCGK>L3�����������������������,��������������������������������������������M������������NO�����������*���������������������������������������������)���P���������*��������������QQ�QQQ�'���*�����������������������������������O���������R�)�S�������������������������������T������'�������������%������O�����������������������������*��*������UQV��������������������%���������*���������������������������'���&������ ���/�������QQQ�QQQ���������'���*��������������������)� ���R�QQQ�QQQ����'���*������������������P������������������R�'���&������� ����WQQ�QQQ����'���*��������������������)� ����R�RQQ�QQQ������P������������������S�'���&������ ������QQ�QQQ����'���*�����������)���WQQ�QQQ������P���������O��������������X���.��������O�������������P������S���������������������������"�� ���,*���������������"�������������������������������������������������Y�/����O���"�������������������$������/��%����Y#$�������������O����������&���������������������������������������$� ���O�O�������O�������������&��������%���'�O��&�������������/�����)��%��������O����������'�����N�����������%�������������������������������������"�������Y#$����������P�����������X���.���"��������&������������������������������������O!�������������O�O�����)�������������&����"����������O��������MNZ��QZ���[�WZ�R�[���Z�S�[�RQZR��[�RRZRR�[��WZRS��������������QZ���[�QZ�R�[�QZ�S�������������������������������������Z���[�Z�R�[�Z�S��\��QQQQQ���������������ZR��[�ZRR�[�ZRS��\��QQQQQ���������������Z���[�Z�R�[�Z�S��\��UQQQQ���������������Z���[�ZR��[�Z����]��QQQQ���������������Z�R�[�ZRR�[�Z�R��]��QQQQ���������������Z�S�[�ZRS�[�Z�S��]��QQQQ�����������������_;<33��

Page 152: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� ����� ������������������������������ �������������� �����!���"����������#�$���!����%�������������������&'()*'+���,%����-�"����� ������!�������������������.��/0��������� ������ 1�����������������23�� ����!�4��%����%5�6/7��� ���%��������� ������ 1������23�� ����!�4��%����%�������5�8/9�����:����������#%��1������������2�3��#%����"�������#��"�5�8/;��� ���������#%��1����������������23��#%����"����� ��!�4�5�</�=��>��?���"�%�� �@������������������2&�"�%�"��"����"��5��/3��$�!���!:�"�%�� �A�B3&1��������23�� ����!�4��"�������!���(B3&5�C((�3��$�!���!:�"�%�� �A�3,D91�������23�� ����!�4��"�������!���(3,D95�;/E����� ��:����1������������������������29���F��"��!�%��5�G/E����� ������������%�����1������2'���%�!�4��"�����������"��������5���)+�+�HIJ�KLM��NJONPQP� ���LR��NJONPQPSTUR�VTRLPM�LRLNPM��,����"�����"������#%�����%���� ��������%��!������"���������"����"�����"���!����������!��%W������"��%������� ���+�,X�������%�"��+�3����$���%���%���� �����3D*Y�+,Z,��������������#�$���!���3�� ������0����%��� �����%��+�;����!����������%%��%���� ������.����0����[�����W����������%�!!������!��%W������"��%�����!���������"����%���%����!%��"����#�����#�$�����!���"����� ��������!�4����%�!!����"������%����������������,=9,D+��B���%����!�4��6�������$���%������"��!�������%���"�%��"��"���%���!%�"�+�

Page 153: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���������������� ������������������� ��������������������������������������������������������������������������� �!����� ����"����#��������$������ ����������������������� ��������������� ������ ����������%������ ��������$��������� ����������&��������!����'���������(� ������������������������ �������� �������)��*+�������� �%� �,���-�.��� ��� �,���-/.��-������������/.�*(�������$���������������������� �0���-����������������1 ����2��33.��*(����������������������������������� �0���-�����������������������1 �����2��33.��*(����������������������������4���������������� �0���-�����������������������1 �����2��33.�*5���������������� ������-6�76/7�����6�.������-87�.0��-����������������������8.��9���������������������������������������������������������������������������������7����������������� �������� ���,������� ����������� ����������������������:7�������������������7��������������������������87����7��������������� ��������������������������������;�����������������$���������������<���$����������������������������������������� ����������������7���������������������:�������� ��������������������������������!������������:������������ �����6����

Page 154: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ ������������� ����������������� �������������� ��������� ����������������������������� ����������������������������� ���������� ���������������� ������������������������������������ � �������� ��������� ������������ ������������������������ ���!�����"���������������������������� ������ �������������������������� ��������� ������������������� ������"���#�����$�%� �������������� ����%�� ������������������������ ��������������������� �����$�%� ������������������� ����������������� ������ ���������� �����%� � ��������� � � �������������� ������ && ���� ��� � ������������� ���������������������������������������'������ ������

Page 155: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ��������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �� ��� ������������������������������������������� ���� ��������� � � ��������� ��������������������!�������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��������"#$#%%&'(%")%*+(,+-.-%%/'0%")%*-+-%'(1&23(4-+%%%.(")1('%")%5+-4'*(+5)%������ �6��������� ������������7�������������������������� ����6����� �����8�9� ������������:;<=7�>?>��6��������� ������@�������:��������� �A���������� �A������ ���:� ������������ ����������������������������BC�����������������������D����>��������������������������� ���� ����������� ���������������� ����� ��������� ��� � ������ ����������������BE��� �F������������ ��D��!�������� ��������� ��������� ���������������������� �����F���6����������������!���������������������������� ������������������������ ��������������G�����=��������������H�IJ �������� ���F���K�L���������F���KML��K�����������ML�IN��������O������������ ��P���K�� ��� ���������Q�����R��STTL��IN������ �������������� ��P���K�� ��� ������6��������Q�����R�STTL��

Page 156: Ejercicios propuestos y resueltos

� ��������������� �������� ���������� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ ������������������������� ���������� ������������������������������������������!�����������������������"������ ����� ��� ����#��������������� � ������������$���������������%��� ���� ���� ���������$�&$'�������� ����������������������$�����������(�(�����������������������)�������������������������������������� � ��������#������ � �������������������������������������������*����� ��������� � ��������������+,�� ����-.-�/&/$��*��������������0�� ��������������� ���� ��������� ������������ ��*�������������-���������������������������� �����������$��������������������������������1��� ��2��������*����*�����3�$���������4 �� ����������������*��������������������������*�������� ������(��������������+�� ��+�"����������������� ������������ ��� ������������*�������������������� ��� ���������� �����������������#������ � ������ ������ �����4���(�!����� ������� ���+�������� � �����������"����������"��������(��������5������������"����������������.��������6��)������7������� �"����� ��� ��������8�� ��������������1�������6���� �������������������������������6���� ���������� ��������6���������6���� ����������������*������������6��������������������6�����������������������0 ����������������������6����������'����������*����6�����5���.�� �����������������0 �9-:���� �� ��$����������������������"������ �+� ���� � ��������������������� ������-�#��������������� ������������"��� �������;<=<>?@A>BC>@D@EBFG@>;B>B@HBIG<>>)���%���������*�������������� ������ �� �:J�:J����%������� ������������������������#������������������ ����������������� � ��������������������������������� ������������K�L��M������ ������+���� ���N�L�OM����(��������+����$�������������.'P7Q�$R$���$������������������ ����������������������S������������(��������T��-��������"����������0������������������������"��������� ��������(��������� �� ��%���� ��"������������*�"��������� � � ���������������������%��������� ������������� ������� �������������� �����(����������������6����������S����T�������+�(� ������� ������ ���������� �����$����������������� ��������������������1����

Page 157: Ejercicios propuestos y resueltos

� ���� ������������ ������� ������� ������� ����������������� �� �� ���������������� ������������ ������� ����������� ���������������� ������������������������� �� ����� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� �������������������� ������������������ �����

Page 158: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������ �������� ��������� ���������������������������������� �� �������������������� � �������������������������� ��������������������������������������� � ������ ���� ����� ������������������ ����������������������������������������� ����������������� ���������������� �� �������������!�� �� ������� ����� � ���������������������"�� ������������������������������ ��� ��� � �������������������������������������� �� ������� �����#�$�������

Page 159: Ejercicios propuestos y resueltos

� ������������� ���������������������������������������������� �!��"��#$��� ����������%$����&��������'��$������()���������� �%��"��*����+��������"�����������$���� )���,��-�"�����)"������"� �"��*� )*�������� ����"����%�.�����%*�� ����������'�$��������$���"�/�.��"������������)��,�0)�"��)���'�������� �$��)�������$� �����'� )��()�����������������()�� ����������������)��������!$� ��1���23�45678�9:-�;4�"��#06<:-�#467�����������������������������������������������������������������230<#9<:=:-�;4���46:��2306<8>-0=�2386#<�:�?6�-#�:7,�23=�-<#6-#4#=@:,��23=#?6�#7�-A:48�8:8�5#7�64��:�:?=�4�78<:-�;4,�238B-4�-:7��-A:48�8:8�5:7,� ����CDED�FGHGFGIJKLM��NG�JKOLI�PDN�NKQRKGIOGN�LRODFGN1�� 23<������S,�8T����)����&��<� T��"�9�����,����������������������������������23U,�S,�9�)�"����&���9,�?,��60064�����������������������������������������������23U���V�7,�W)"�� V'�23<� T��"�=�.�����&�8T�%���5���%����23X��"&��8�T���������������������������23U��"��� V�7,�X�������&�9����"�S,�������%���23Y�%���T�=��T)���&�?������7���Z���������������������������������������������23: V����<)������23?���8,�0T����$�'��:,�<����"����&�S�%���7�������������������236�������6,�:"�%��.�,�237�����7T�)%�"����������� �!��"��#$��� �������������������������� ��GPL[DFL\L�]LFL�PL�COG\FL�]DF�PL�]FDHGNDFL�_DFLK\L��ELL�,1�������������������0�����%� �!���������$����8�%��"���?� �������,�a?��$����������W������� �b�����������0�����%� �!������������6%$������5���/������,�a?��$����������W������� �b�����������0�* �� ��"����������� �!��"��#$��� �����,�a�:�������������0)��� � �����b�����������9)���"����������� �!��"��#$��� �����,������������=��)���"����������� �!��"��#$��� �����,�a?��$����������W������� �b��