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PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

FÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA

ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y

TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 1: CARGA ELÉCTRICA Y

MATERIA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, julio de 2018.

Capítulo 1. Carga eléctrica y materia.

Física II. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. ...................................................................................................................... 2

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 6

ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 8

Algunas constantes fundamentales. .................................................................................. 10

1.1.- CARGAS ELÉCTRICAS. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA. ............................... 10

Ejemplo 1.1. Problema 15 del Valdivieso. Página 12.................................................... 10

Ejemplo 1.2. Problema 22 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 723. ................. 10


Ejemplo 1.4. Problema 01 del Córdova. Página 21. ...................................................... 11

Ejemplo 1.5. ................................................................................................................... 11

Ejemplo 1.6. ................................................................................................................... 11


Ejemplo 1.8. Problema 2, Sección 23.1 del Serway. Séptima Edición. Página 666. ..... 11


Ejemplo 1.10. Problema 1. Sección 25-2 del Resnick – Halliday – Krane. Quinta

Edición. Página 583. ...................................................................................................... 12

Ejemplo 1.11. Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. UDOA. Periodo II-90. 12

Ejemplo 1.12. Problema 1 del Valdivieso. Página 1...................................................... 12

1.2.- DENSIDAD DE CARGA. ........................................................................................... 12

DENSIDAD DE CARGA LINEAL. .................................................................................... 13

Ejemplo 1.13. ................................................................................................................. 13

Ejemplo 1.14. Problema 13 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 757. ............... 14

Ejemplo 1.15. ................................................................................................................. 14

Ejemplo 1.16. ................................................................................................................. 15

Ejemplo 1.17. ................................................................................................................. 15

Ejemplo 1.18. ................................................................................................................. 16

Ejemplo 1.19. ................................................................................................................. 16

Ejemplo 1.20. Problema PP-2.02 del Figueroa. Página 65. ........................................... 17

Ejemplo 1.21. ................................................................................................................. 17

Ejemplo 1.22. ................................................................................................................. 18

Ejemplo 1.23. Modificación del Problema 15. Capítulo 24 del Serway. Séptima

Edición. Página 687. Modificación del Problema PE-3.16 del Figueroa. Quinta Edición.

Página 151. ..................................................................................................................... 18

Anillos. .............................................................................................................................. 19

Ejemplo 1.24. ................................................................................................................. 19

Ejemplo 1.25. ................................................................................................................. 20

Ejemplo 1.26. Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. UDOA. Periodo II-90.

Problema 32 del Córdova. Página 37. ............................................................................ 20

Ejemplo 1.27. ................................................................................................................. 21

Ejemplo 1.28. Modificación del Problema 53, Sección, Capítulo 23 del Serway.

Séptima Edición. Página 671. ........................................................................................ 21



DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL. ......................................................................... 22

Láminas rectangulares y cuadradas. .................................................................................. 22

Ejemplo 1.29. ................................................................................................................. 22


Ejemplo 1.31. Raymond Serway. .................................................................................. 23


Discos. ............................................................................................................................... 23

Ejemplo 1.33. ................................................................................................................. 23


Ejemplo 1.35. ................................................................................................................. 25

Ejemplo 1.36. ................................................................................................................. 25

Ejemplo 1.37. Problema 53 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 797. Guía de

Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. UDOA. Periodo II-90. ..................................... 25

Ejemplo 1.38. ................................................................................................................. 26

Ejemplo 1.39. ................................................................................................................. 26

Esferas. .............................................................................................................................. 27


Cáscaras semiesféricas. ..................................................................................................... 27

Ejemplo 1.41. Problema 26. Sección 27-6 del Resnick – Halliday - Krane. Quinta

Edición. Página 630. ...................................................................................................... 28


Edición. Página 630. ...................................................................................................... 28

Ejemplo 1.43. Problema 14 del Córdova. Página 29. .................................................... 28

Ejemplo 1.44. ................................................................................................................. 29

Ejemplo 1.45. ................................................................................................................. 29

DENSIDAD DE CARGA VOLUMÉTRICA. ..................................................................... 30

Cilindros. ........................................................................................................................... 30



Ejemplo 1.48. ................................................................................................................. 32

Ejemplo 1.49. ................................................................................................................. 32

Ejemplo 1.50. Cilindro macizo con carga no homogénea. Modificación del Problema

PR-3.13 del Figueroa. Página 122. ................................................................................ 33


Edición. Página 691. ...................................................................................................... 33

Ejemplo 1.52. Modificación del Problema PR-3.13 del Figueroa. Quinta Edición.

Página 122. ..................................................................................................................... 34

Ejemplo 1.53. Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. UDOA. Periodo II-90. 34

Ejemplo 1.54. Problema PP-3.04 del Figueroa. Página 105. ......................................... 35

Ejemplo 1.55. ................................................................................................................. 35

Relación entre la densidad de carga volumétrica y la densidad de carga lineal. ............... 36






Esferas. .............................................................................................................................. 37


Ejemplo 1.60. Resnick – Halliday – Krane. .................................................................. 38


Ejemplo 1.62. Modificación del Problema PP-3.08 del Figueroa. ................................ 38

Ejemplo 1.63. Problema 42 del Tipler. Sexta Edición. Página 759. .............................. 39

Ejemplo 1.64. ................................................................................................................. 39

Ejemplo 1.65. Problema 17. Capítulo 27 del Resnick – Halliday – Krane. Quinta

Edición. Página 633. ...................................................................................................... 40

Ejemplo 1.66. ................................................................................................................. 40

Ejemplo 1.67. ................................................................................................................. 40

Ejemplo 1.68. Problema 43 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 759 ................ 40

Ejemplo 1.69. Modificación del Problema PR-3.18 del Figueroa. Página 128. ............ 41


Ejemplo 1.71. Problema 13 del Córdova. Página 29. .................................................... 42

Ejemplo 1.72. Diógenes Figueroa. ................................................................................. 42

Ejemplo 1.73. ................................................................................................................. 42

Ejemplo 1.74. Modelo de cargas en un núcleo atómico. Problema PR-3.16 del

Figueroa. Página 125. .................................................................................................... 43

Ejemplo 1.75. Problema 73 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 761. Diógenes

Figueroa. ........................................................................................................................ 43

Ejemplo 1.76. ................................................................................................................. 43

1.3.- CONDUCTORES. ....................................................................................................... 44

Ejemplo 1.77. Modificación del problema 4. Sección 27-4 del Resnick – Halliday –

Krane. Quinta Edición. Página 629................................................................................ 45

Esferas. .............................................................................................................................. 45


Ejemplo 1.79. ................................................................................................................. 46

Ejemplo 1.80. ................................................................................................................. 46




Edición. Página 689. Modificación de Problema PR-3.17 del Figueroa. Quinta Edición.

Página 127. ..................................................................................................................... 47

Ejemplo 1.84. Modificación de Pregunta 11 y Problema 44. Capítulo 24 del Serway.

Séptima Edición. Páginas 686 y 689. ............................................................................ 48

Ejemplo 1.85. Problema PR-3.06 del Figueroa. Página 90. .......................................... 49

Ejemplo 1.86. ................................................................................................................. 50

Ejemplo 1.87. Modificación del problema 4. Capítulo 27 del Resnick – Halliday –






Edición. Página 630. ...................................................................................................... 51


Cilindros. ........................................................................................................................... 52

Ejemplo 1.91. ................................................................................................................. 52

Ejemplo 1.92. ................................................................................................................. 53

Ejemplo 1.93. Modificación del Problema 53 del Tipler – Mosca. Sexta Edición.

Página 760. ..................................................................................................................... 53



Ejemplo 1.95. ................................................................................................................. 55

Ejemplo 1.96. Modificación del Problema 39. Sección 24.4 del Serway. Séptima

Edición. Página 689. ...................................................................................................... 55



Ejemplo 1.98. ................................................................................................................. 56


Edición. Página 633. ...................................................................................................... 57



BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 59

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

ELECTRICIDAD (FÍSICA II). ......................................................................................... 60

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 61



PRESENTACIÓN.

El presente es un Manual de Ejercicios de Física II (Electricidad) para estudiantes

de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil,

de Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y

Química de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del

estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su

compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad

de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada

en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor

sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente

en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita al estudio de la carga eléctrica y la materia,

contiene los fundamentos teóricos, 100 ejercicios resueltos paso a paso, y es ideal para ser

utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por

estudiantes que están tomando un curso universitario de Física II o Electricidad, así como

por profesores que estén impartiendo clases en el área de enseñanza de Física II o

Electricidad para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología.

Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este

manual son: dimensiones y unidades relativas a carga eléctrica y masa, conversión de

unidades, prefijos para potencias de diez (micro, nano, kilo, etc), composición de la materia

y características de las partículas elementales (protones, neutrones y electrones),

propiedades de la materia (masa, carga eléctrica, densidad, conductividad eléctrica, entre

otras), fórmulas básicas de geometría (área de un rectángulo y un disco, volumen de sólidos

regulares tales como cilindros y esferas) y cálculo de integrales indefinidas y definidas.



El concepto de carga eléctrica es fundamental en el estudio de la Electricidad, pues

es la base de algunas definiciones involucradas en el estudio de esta materia (fuerza

eléctrica, campo eléctrico, flujo de campo eléctrico, ley de Gauss y potencial eléctrico), y

en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones

involucradas en el manejo de la carga eléctrica tanto en materiales conductores como no

conductores y diferentes configuraciones geométricas (varilla, anillos, discos, cilindros y

esferas).

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante

puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a la ley de Coulomb,

específicamente fuerza eléctrica entre cargas puntuales.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física y la Electricidad, así como las

sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar

directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica

https://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



Algunas constantes fundamentales.

Cantidad Símbolo Valor

Carga elemental e , eq , pq C 10602176462.1 19

Masa del electrón em kg 1010938188.9 31

Masa del protón pm kg 1067262158.1 27

Número de Avogadro AN partic/mol 1002214199.6 23

Permitividad del espacio

libre 0 2212 /N.mC 10854187817.8

Constante de Coulomb 04

1

ek 229 /CN.m 10987551788.8

Constante gravitacional G 2211 /kgN.m 10673.6

Radio promedio de la

Tierra TR m 1037.6 6

Distancia promedio Tierra

- Luna - m 1084.3 8

1.1.- CARGAS ELÉCTRICAS. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA.

Ejemplo 1.1. Problema 15 del Valdivieso. Página 12.

a) ¿Cuántos electrones habría que quitar a una moneda de cobre para dejarle una carga de

+10–7 C?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.2. Problema 22 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 723.

Una carga igual a la de un número de Avogadro ( 231002.6 AN ) de protones se

denomina un faraday. Calcular el número de coulombs que hay en un faraday.

VER SOLUCIÓN


Al frotar una barra de plástico con un paño de lana, aquella adquiere una carga de C8.0

. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño de lana a la barra de plástico?

VER SOLUCIÓN

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-16/

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio_2/




Ejemplo 1.4. Problema 01 del Córdova. Página 21.

¿Cuál es la carga total de 75 kg de electrones?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.5.

¿Cuál es la carga total de los electrones contenidos en un litro de agua?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.6.

Una persona que arrastra sus pies sobre una alfombra de lana en un día muy seco acumula

una carga de C46 . ¿Cuántos electrones acumulados tiene en exceso? ¿En cuánto

incrementó su masa?

VER SOLUCIÓN


¿Cuál es la carga total de todos los protones de 1,00 kg de carbono? La masa atómica del

carbono es 12,011 g/mol y su número atómico es 6.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.8. Problema 2, Sección 23.1 del Serway. Séptima Edición. Página 666.

a) Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente neutro,

que tiene una masa de 10.0 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa atómica es

de 107.87 g/mol. b) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga neta es de 1.00 mC.

¿Cuántos electrones se añaden por cada 109 electrones ya presentes?

(a) Calculate the number of electrons in a small, electrically neutral silver pin that has a

mass of 10.0 g. Silver has 47 electrons per atom, and its molar mass is 107.87 g/mol. (b)

Electrons are added to the pin until the net negative charge is 1.00 mC. How many

electrons are added for every 109 electrons already present?







VER SOLUCIÓN


Suponer un cubo de aluminio de 1,00 cm de lado que acumula una carga neta de + 2,50 pC.

¿Cuál es el porcentaje de electrones que se ha eliminado? b) ¿Qué porcentaje de masa se ha

extraído? La densidad del aluminio es 2,70 g/cm3 y su masa atómica es 26,9815 g/mol y su

número atómico es 13.

VER SOLUCIÓN


Edición. Página 583.

En un golpe de vuelta de un rayo típico, una corriente de C/s105.2 4 fluye durante s20 .

¿Cuánta carga se transfiere en este fenómeno?

VER SOLUCIÓN


Un haz de electrones constituye una corriente de 6105 amperes. Después de un tiempo

de una hora. Determinar: a) La carga que fue transportada por el haz, b) El número de

electrones que fueron transportados, c) La masa total de electrones.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.12. Problema 1 del Valdivieso. Página 1.

Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la Tierra a razón de

0.15 protones/cm2.s, promediando toda la superficie. ¿Qué cantidad total de corriente recibe

la Tierra de fuera de su atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El

radio de la Tierra es de m 104.6 6 .

VER SOLUCIÓN








1.2.- DENSIDAD DE CARGA.

Cuando la carga está distribuida a lo largo de una línea, sobre una superficie o en un

volumen, son muy útiles algunos términos adicionales. Para una distribución de carga en

línea (como la de una varilla de plástico cargada, larga y delgada), usamos (letra griega

lambda) para representar la densidad lineal de carga (carga por unidad de longitud, medida

en C/m). Cuando la carga está distribuida sobre una superficie (como la superficie del

tambor formador de imágenes de una impresora láser), se usa (sigma) para representar la

densidad superficial de carga (carga por unidad de área, se mide en C/m2). Y cuando la

carga se distribuye en un volumen, se usa (ro) para representar la densidad volumétrica

de carga (carga por unidad de volumen, C/m3).

DENSIDAD DE CARGA LINEAL.

La densidad de carga lineal es aplicable a varillas (en forma recta o en forma circular).

1

0

)(x

xxdxq

q es la carga de la sección de la varilla.

)(x es la densidad de carga lineal de la varilla.

0x y 1x son los límites de la sección de la varilla en la cual se determina la carga.

Ejemplo 1.13.

Una varilla delgada, no conductora, de longitud L tiene una densidad de carga lineal 0 ,

donde 0 es una constante. Determinar la carga total de la varilla.



VER SOLUCIÓN


Una carga lineal uniforme de densidad nC/m 5.3 se distribuye desde x = 0 a x = 5 m.

¿Cuál es la carga total?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.15.

Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal dada por

L

x0 , donde 0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar la carga

total de la varilla.

L

y

x

L

y

x





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.16.

Una varilla delgada, no conductora, de longitud L tiene una densidad de carga lineal

dada por 2

20

2 L

x donde 0 es una constante y x una distancia variable lineal.

Determinar la carga total de la varilla.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.17.

Una varilla delgada, no conductora, de longitud L tiene una densidad de carga lineal

dada por

L

x

L

x10 donde 0 es una constante y x una distancia variable lineal.

Determinar la carga total de la varilla.

L

y

x

L

y

x





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.18.

Una varilla delgada, no conductora de longitud L inicia en x = x0 y tiene una densidad lineal

dada por x

x00 , donde 0 es una constante, y x una distancia variable lineal. a)

Determinar la carga total de la varilla. b) Determine la carga de la varilla para x0 >> L.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.19.

Una línea de carga se inicia en x = x0 y se extiende hasta el infinito positivo. La densidad de

carga lineal es 2

2

0

0x

x . Determine la carga total.

0x L

y

x

L

y

x





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.20. Problema PP-2.02 del Figueroa. Página 65.

Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x, tiene una carga por

unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma:

1

0

0x

x . Donde

x0 es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. Encuentre la carga total.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.21.

Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x, tiene una carga por

unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma:

10

0x

x . Donde

0x es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. Encuentre la carga total.

0x L

y

x

0x

y

x





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.22.

Una línea recta de extensión infinita con una densidad lineal de carga 2

0

)/(1)(

axx

.

Determine la carga total.

VER SOLUCIÓN


Edición. Página 687. Modificación del Problema PE-3.16 del Figueroa. Quinta


Una carga lineal infinitamente larga con una carga uniforme por unidad de longitud está

a una distancia d del punto O, como se muestra en la figura. Determine la carga eléctrica

total dentro de la superficie de una esfera de radio R con centro en O. Tome en cuenta

cuando R < d y R > d.

y

x

0x L

y

x





An infinitely long line charge having a uniform charge per unit length lies a distance d

from point O, as shown in Figure. Determine the total charge inner to the surface of a

sphere of radius R centered at O. (Hint: Consider both cases: when R < d and when R > d.)

VER SOLUCIÓN

Anillos.

Para una varilla con carga distribuida, la carga se determina a partir de la ecuación

1

0

)(x

xxdxq

Si se trata de una varilla circular, entonces )(x se sustituye por )( y siendo Rx ,

se tiene que dRxd . La carga viene dada por:

1

0

)(

dRq

Ejemplo 1.24.

Un anillo circular de radio R con una distribución de carga lineal 0 , siendo 0 una

constante. Determinar la carga total del anillo.




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.25.

Un anillo circular de radio R con una distribución de carga lineal )sen 1(0 , siendo

0 una constante. Determinar la carga total del anillo.

VER SOLUCIÓN


Problema 32 del Córdova. Página 37.

Un anillo circular de radio R con una distribución de carga lineal )cos1(0 , siendo

0 una constante. Determinar la carga total del anillo.

R

R





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.27.

La figura muestra un anillo de radio R y densidad de carga: )(sen 20 , siendo 0 una

constante. Determinar la carga total del anillo.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.28. Modificación del Problema 53, Sección, Capítulo 23 del Serway.

Séptima Edición. Página 671.

Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio R como se observa en

la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo queda descrita por la

expresión cos0 . Determine la carga total del semicírculo.

A line of positive charge is formed into a semicircle of radius R, as shown in Figure. The

charge per unit length along the semicircle is described by the expression cos0 .

Calculate the total charge on the semicircle.

R

R





VER SOLUCIÓN

DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL.

La densidad de carga superficial se define por:

A

q

es la densidad de carga superficial.

q es la carga sobre la superficie.

A es el área de la superficie.

Área de superficies de interés.

Lámina cuadrada.

2LA , L es la longitud del lado del cuadrado.

Lámina rectangular.

baA , a y b son la longitud de los lados del rectángulo.

Esfera conductora.

24 RA , R es el radio de la esfera.

Láminas rectangulares y cuadradas.

Ejemplo 1.29.

Una lámina conductora rectangular con lados de 50.0 cm x 30.0 cm es portadora de una

carga neta de C 08 . Determinar la densidad de carga de cada cara de la lámina.

VER SOLUCIÓN






Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga neta de

C 08 . Determinar la densidad de carga de cada cara de la lámina.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.31. Raymond Serway.

Una delgada placa conductora y cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre el plano x

y. Se deposita una carga total de C 1000.4 8 sobre la placa. Determine la densidad de

carga sobre la placa. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme.

VER SOLUCIÓN


Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no

conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. ¿Cuál es la densidad superficial de

carga ?

VER SOLUCIÓN

Discos.

La densidad de carga superficial es aplicable a discos y láminas.

1

0

)(r

rAdrq

q es la carga de la sección del disco.

)(r es la densidad de carga superficial del disco.

0r y 1r son los límites de la sección del disco en la cual se determina la carga.

Área de un elemento diferencial del disco.

2rA

rdrAd 2






1

0

)2()(r

rrdrrq

Ejemplo 1.33.

Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial 0 , donde 0 es una

constante. Determinar la carga total del disco.

VER SOLUCIÓN


Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por r

R0 , donde

0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. Determinar la carga total

del disco.

VER SOLUCIÓN

R

R





Ejemplo 1.35.

Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga por

unidad de área que varía con el radio como r

R0 siendo 0 una constante, y r una

distancia variable radial. a) Determinar la carga total del disco, b) Demuestre que el

resultado obtenido en a) se reduce al correspondiente del Ejemplo 1.23 cuando a = 0.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.36.

Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme R

r0 , donde

0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine la carga total del

disco.

VER SOLUCIÓN

R

R a





Ejemplo 1.37. Problema 53 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 797. Guía de

Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. UDOA. Periodo II-90.

Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por 2

2

0

R

r , donde

0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. Determinar la carga total

del disco.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.38.

Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el radio

como

r

R210 , en donde 0 es una constante y r una distancia variable radial.

Determinar la carga total del disco.

VER SOLUCIÓN

R

R





Ejemplo 1.39.

Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por

R

r

R

r10 ,

donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. Determinar la carga

total del disco.

VER SOLUCIÓN

Esferas.

Cuando se trata de materiales conductores sólidos, la carga eléctrica se distribuye

uniformemente en su superficie, por lo cual, a pesar de ser la esfera un ente volumétrico, si

es conductora tiene una densidad de carga superficial en su superficie externa.

Siendo A

q

la densidad de carga superficial, y dado que el área de la superficie de una

esfera de radio R viene dada por 24 RA

, se tiene que para una esfera:

24 R

q


Una corteza esférica de radio 6 cm posee una densidad superficial uniforme de carga

2nC/m 9 . ¿Cuál es la carga total sobre la corteza?

VER SOLUCIÓN

R





Cáscaras semiesféricas.

Ejemplo 1.41. Problema 26. Sección 27-6 del Resnick – Halliday - Krane. Quinta


Una esfera conductora cargada uniformemente de 1.22 m de radio tiene una densidad de

carga superficial de 2C/m .138 . Calcule su carga.

VER SOLUCIÓN



Unos vehículos espaciales que viajan por los cinturones de radiación terrestre chocan con

los electrones atrapados. Puesto que en el espacio no hay tierra, la acumulación resultante

de la carga puede ser considerable y dañar los componentes electrónicos, ocasionando

perturbaciones en los circuitos de control y anomalías en la operación. Un satélite esférico

metálico de 1.3 m de diámetro acumula C .42 de carga en una revolución orbital. Calcule

la densidad de carga superficial.

VER SOLUCIÓN


Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga sen )( 0 , donde

0 es constante y se expresa en C/m2. Calcule la carga total que se encuentra en la cascara

hemisférica.





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.44.

Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga cos)( 0 , donde

0 es constante y se expresa en C/m2. Calcule la carga total que se encuentra en la cascara

hemisférica.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.45.

Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga )(2sen )( 0 ,

donde 0 es constante y se expresa en C/m2. Calcule la carga total que se encuentra en la

cascara hemisférica.





VER SOLUCIÓN

DENSIDAD DE CARGA VOLUMÉTRICA.

La densidad de carga superficial es aplicable a cilindros y esferas.

1

0

)(r

rVdrq

q es la carga del cilindro o de la esfera.

)(r es la densidad de carga volumétrica del cilindro o de la esfera.

0r y 1r son los límites de la sección del cilindro o la esfera en la cual se determina la carga.

Cilindros.

Para un cilindro de radio R y longitud L.

1

0

)(r

rVdrq

R




Volumen de un elemento diferencial del cilindro.

LrV 2

rdLrVd 2

1

0

)2()(r

rrdLrrq

Si la densidad de carga volumétrica es constante, la carga se determina mediante la

ecuación Vq , teniéndose los dos casos siguientes:

a) Rr : El volumen es LrV 2 y Lrq 2 . La carga interna depende del radio

considerado.

b) Rr : El volumen es LRV 2 y LRq 2 , la carga interna no depende del radio

considerado.

R

r

R

r




Un cilindro de longitud 200 m y radio 6 cm posee una densidad de carga volumétrica

uniforme 3m/nC 300 . ¿Cuál es la carga total del cilindro?

VER SOLUCIÓN


Tres cilindros sólidos de plástico tienen un radio de 2.50 cm y una longitud de 6.00 cm.

Uno a) está cargado con una densidad uniforme de 15.0 nC/m2 en toda su superficie. Otro

b) está cargado con la misma densidad uniforme sólo en su superficie lateral curva. El

tercero c) está cargado con una densidad uniforme de 500 nC/m3 en todo el plástico.

Determine la carga de cada uno.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.48.

Un cilindro aislante de longitud L y radio R tiene una densidad de carga volumétrica que

varía con la distancia radial como: R

rr 0)(

, donde 0 es una constante positivas.

Determinar la carga total del cilindro.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.49.

Un cilindro no conductor de longitud L y radio a tiene una carga por unidad de volumen

2

2

0a

r , en donde 0 es una constante y r es una distancia variable radial. Determinar

la carga total del cilindro.

R






VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.50. Cilindro macizo con carga no homogénea. Modificación del Problema

PR-3.13 del Figueroa. Página 122.


varía con la distancia radial como:

a

rr 1)( 0 , donde 0 y a son constantes

positivas. Determinar la carga total del cilindro.

VER SOLUCIÓN




varía en función del radio de la forma siguiente

b

ra0 siendo 0 , a y b constantes

positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determinar la carga total del cilindro.

An insulating cylinder of lenght L and radius R has a volume charge density that varies with

the radius as

b

ra0 where 0 , a, and b are positive constants and r is the distance

from the axis of the cylinder. Determine the total charge on the cylinder.

R

a





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.52. Modificación del Problema PR-3.13 del Figueroa. Quinta Edición.

Página 122.


varía con la distancia radial como:

a

rr 1)( 0 donde 0 y a son constantes

positivas. Determinar la carga total del cilindro.

VER SOLUCIÓN


Un cilindro de longitud L y radio a tiene una densidad de carga

2

2

02

1

R

r . Donde

0 es una constante y r es una distancia radial variable. Determinar la carga que se

encuentra dentro del cilindro a una distancia r0, siendo r0 < a.

R

R





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.54. Problema PP-3.04 del Figueroa. Página 105.

Un cilindro infinito de radio b tiene un hueco de radio a, a lo largo de su eje central. En la

región comprendida entre a y b el cilindro tiene una densidad de carga no uniforme r

A ,

siendo A una constante. Determine la carga total en un trozo del cilindro de longitud L.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.55.

Un cilindro no conductor de longitud infinita y radio R1 tiene una densidad de carga .

Posee una cavidad cilíndrica coaxial de radio R2. Calcule la densidad de carga lineal que

b a

L

R





debe haber en el eje del cilindro para que la carga que se encuentra dentro del cilindro a una

distancia r0, siendo r0 > R1 sea cero.

VER SOLUCIÓN

Relación entre la densidad de carga volumétrica y la densidad de carga lineal.


Un cilindro no conductor, de longitud infinita y radio R contiene una distribución de carga

rar )( , siendo a constante. Demostrar que la carga por unidad de longitud es

3

32 Ra .

VER SOLUCIÓN


Un cilindro de radio a, sólido, infinitamente largo y no conductor, contiene una densidad

volumétrica de carga distribuida no uniformemente. Esta densidad varía con respecto de la

distancia al eje del cilindro, medida sobre su perpendicular, según la expresión 2)( rbr ,

donde b es una constante. Demostrar que la densidad lineal de carga del cilindro es

4

21 ab .

VER SOLUCIÓN

1R 2R







Un cilindro de 3 cm de diámetro está construido con un material no conductor y posee una

distribución de carga volumétrica dada por rCr /)( , donde C = 200 nC/m2. Determinar

la carga por metro que posee el cilindro (es decir, la densidad lineal de carga).

VER SOLUCIÓN

Esferas.

Para una esfera de radio R.

1

0

)(r

rVdrq

Volumen de un elemento diferencial de la esfera.

3

34 rV

rdrVd 24

1

0

)4()( 2r

rrdrrq

Si la densidad de carga volumétrica es constante, la carga se determina mediante la

ecuación Vq , teniéndose los dos casos siguientes:

a) Rr : El volumen es 3

34 rV

y 3

34 rq . La carga interna depende del radio

considerado.

R r

R




b) Rr : El volumen es 3

34 RV

y 3

34 Rq , la carga interna no depende del radio

considerado.


Una esfera de radio 6 cm posee una densidad de carga volumétrica uniforme

3nC/m 450 . ¿Cuál es la carga total de la esfera?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.60. Resnick – Halliday – Krane.

Una corteza esférica no conductora y gruesa de radio exterior a y de radio interior b posee

una densidad de carga volumétrica uniforme. Calcular la carga total.

VER SOLUCIÓN


Una esfera aislante de 8.00 cm de diámetro tiene una carga de C70.5 uniformemente

distribuida en todo su volumen interior. Calcule la carga en el interior de una superficie

esférica concéntrica de radio a) r = 2.00 cm y b) r = 6.00 cm.

VER SOLUCIÓN

b

a

R

r






Ejemplo 1.62. Modificación del Problema PP-3.08 del Figueroa.

Una esfera no conductora de radio R y densidad de carga uniforme , tiene una cavidad

esférica de radio R21 como se indica en la figura. Determinar la carga total de la esfera

hueca.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.63. Problema 42 del Tipler. Sexta Edición. Página 759.

Una esfera sólida no conductora de radio R posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro rA para r < R, siendo A una constante;

0 para r > R. Hallar la carga total de la esfera.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.64.

En una gotita esférica de un líquido no conductor, cargada, la carga tenderá a ser empujada

hacia la superficie exterior de radio R. Una posible distribución de carga es R

r0 ,

siendo 0 la densidad de carga máxima en la superficie de la gotita y r la distancia de un

punto de la gota a su centro. Determinar la carga total de la esfera.

R

R R21





VER SOLUCIÓN



Una esfera no conductora sólida de radio R tiene una distribución de carga uniforme, con

una densidad R

rS donde S es una constante, y r la distancia del centro de la esfera.

Demuestre que la carga total en la esfera es 3RQ S .

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.66.

Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad que varía en función de r de

acuerdo con la expresión 2rA , donde A es una constante y r está medida desde el

centro de la esfera. Calcule la carga de la esfera.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.67.

Una distribución de carga de simetría esférica tiene una densidad de carga expresada por

r

a , siendo a una constante. Determine la carga total de la esfera.

VER SOLUCIÓN

R







Ejemplo 1.68. Problema 43 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 759

Una esfera de radio R contiene una densidad de carga volumétrica r

B para r < R,

donde B es una constante y 0 para r > R. Determinar la carga total de la esfera.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.69. Modificación del Problema PR-3.18 del Figueroa. Página 128.

La región esférica en a < r < b contiene una carga por unidad de volumen r

Ar )( , donde

A una constante. Determine la carga total de la esfera.

VER SOLUCIÓN


Una esfera de radio R contiene una densidad de carga volumétrica 2r

C para r < R,

donde C es una constante y 0 para r > R. Hallar la carga total de la esfera.

VER SOLUCIÓN

R

R







Una esfera maciza, no conductora, de radio a con una cavidad esférica de radio b tiene una

distribución volumétrica 3r

A , donde A es una constante y r una distancia variable

radial. Determinar la carga que se encuentra en la esfera.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.72. Diógenes Figueroa.

Una esfera maciza de radio a tiene una distribución de carga

a

r10 que varía con

el radio, siendo 0 una constante y r una distancia variable radial. Determinar la carga total

de la esfera.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.73.

Una esfera maciza de radio R tiene una distribución de carga

10

r

R que varía con

el radio, siendo 0 una constante y r una distancia variable radial. Determinar la carga total

de la esfera.

a

b

a





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.74. Modelo de cargas en un núcleo atómico. Problema PR-3.16 del

Figueroa. Página 125.

En un modelo propuesto para un núcleo atómico ligero, la carga está distribuida en una

especie de nube esférica de radio a, con una densidad volumétrica que depende de la

distancia r al origen

2

2

0 1)(a

rr para ar . Calcule la carga total del núcleo.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.75. Problema 73 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 761. Diógenes

Figueroa.

La mecánica cuántica considera que el electrón del átomo de hidrógeno no es puntual, sino

que le asigna una distribución de carga extendida en todo el espacio cuya expresión es

arer /2

0)( , donde r es la distancia al centro del núcleo, y a es el denominado radio de

Bohr (a = 0.0529 nm). Recordar que el núcleo de un átomo de hidrógeno está formado por

un protón que es una carga unidad positiva que se puede considerar puntual. Calcular 0

considerando que el átomo tiene carga total cero.

VER SOLUCIÓN

a

R






Ejemplo 1.76.

Una esfera de radio a que posee una densidad de carga constante 0 se halla rodeada por

un cascarón esférico con densidad de carga 0 , de radio interno b (b > a) y radio externo

c, como muestra la figura.

Determinar la carga eléctrica interna en los puntos:

i. r < a

ii. a < r < b

iii. b < r < c

iv. r > c

VER SOLUCIÓN

1.3.- CONDUCTORES.

La propiedad característica de los conductores de interés en esta sección es que sus cargas

eléctricas se distribuyen uniformemente en su superficie externa. De esta manera es posible

relacionar dicha carga con la densidad de carga superficial y el área de la superficie del

conductor.

Adicionalmente, cuando hacemos interactuar un conductor con una carga eléctrica, ocurre

el fenómeno de inducción, según el cual cargas eléctricas positivas al ser acercadas a un

conductor, inducen o crean una redistribución de cargas en su interior quedando las cargas

negativas más próximas a las positivas acercadas, y las negativas más alejadas. Si se acerca

una carga negativa al conductor, el efecto es inverso al descrito anteriormente. Es

importante resaltar que cuando existe simetría, la carga inducida es igual a la carga que se

b

c

a




acerca al conductor pero con signo contrario. Finalmente, la carga neta del conductor no es

afectada por el fenómeno de inducción, esto es, la carga total del conductor antes, durante y

después de la inducción tiene el mismo valor.


Krane. Quinta Edición. Página 629.

Separamos la carga de un conductor aislado originalmente sin carga sosteniendo muy cerca

una varilla de carga positiva, como se indica en la figura. Calcule la carga eléctrica en las

cinco superficies mostradas. Suponga que la carga negativa inducida en el conductor es

igual a la carga positiva q de la varilla.

VER SOLUCIÓN

Esferas.


Una esfera conductora hueca está rodeada por un cascarón conductor esférico concéntrico

de radio mayor. La esfera tiene una carga –Q y el cascarón exterior una carga +3Q. Las

cargas están en equilibrio electrostático. Determine la carga eléctrica interna presente en

todas las regiones.




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.79.

Se coloca una carga puntual C 1016 7q en el centro de un cascarón esférico conductor

descargado de radio interno 0.2 m y radio externo 0.4 m. Calcule la densidad de carga en la

superficie interna y externa del cascarón.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.80.

Un cascarón metálico esférico de radios R1 y R2 tiene una carga neta igual a Q (Q > 0). En

el centro del cascarón se coloca una carga puntual q (q > 0).

1R

2R

q

a

b

a

b





a) ¿Cuál es la densidad de carga de la superficie interna del cascarón? b) ¿Cuál es la

densidad de carga de la superficie externa del cascarón?

VER SOLUCIÓN


Una corteza conductora esférica con una carga neta cero tiene un radio interior a y un radio

exterior b. Se coloca una carga puntual q en el centro de la corteza. a) Utilizar las

propiedades de los conductores en equilibrio para hallar la carga eléctrica en cada una de

las regiones r < a, a < r < b y r > b. b) Determinar la densidad de carga en la superficie

interna (r = a) y en la superficie externa (r = b) de la corteza.

VER SOLUCIÓN


Consideremos dos esferas conductoras concéntricas (Figura). La esfera exterior es hueca y

en ella se ha depositado una carga –7Q. La esfera interior es sólida y en ella hay una carga

+2Q. a) ¿Cómo está distribuida la carga en la esfera exterior? Es decir, cuánta carga hay en

la superficie exterior y cuánta en la superficie interior?

VER SOLUCIÓN

Q2

Q7







Edición. Página 689. Modificación de Problema PR-3.17 del Figueroa. Quinta Edición.

Página 127.

Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme y una

carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca,

conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente, como se

observa en la figura. a) Determine la carga en las regiones r < a, a < r < b, b < r < c y r > c.

b) Determine la carga por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la

esfera hueca.

A solid, insulating sphere of radius a has a uniform charge density and a total charge Q.

Concentric with this sphere is an uncharged, conducting hollow sphere whose inner and

outer radii are b and c, as shown in Figure. (a) Find the inner charge in the regions and r <

a, a < r < b, b < r < c y r > c. (b) Determine the induced charge per unit area on the inner

and outer surfaces of the hollow sphere.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.84. Modificación de Pregunta 11 y Problema 44. Capítulo 24 del Serway.

Séptima Edición. Páginas 686 y 689.

Una esfera aislante y sólida, de 5.00 cm de radio, tiene una carga positiva neta de C 00.3 ,

con distribución uniforme en todo su volumen. Concéntrico a la esfera hay una cubierta

esférica conductora con radio interior de 10.0 cm y radio exterior de 15.0 cm, que tiene

b

c

a




carga neta de C 00.1 , como se muestra en la figura. a) Considere una superficie esférica

de 16.0 cm de radio y encuentre la carga encerrada por esta superficie. b) Considere una

superficie esférica a través del punto C y encuentre la carga neta encerrada por esta

superficie. c) Considere una superficie esférica de 8.00 cm de radio y encuentre la carga

neta encerrada por esta superficie. d) Considere una superficie esférica a través del punto A,

a 4.00 cm de radio, y encuentre la carga neta encerrada por esta superficie. e) Determine la

carga sobre la superficie interior de la cubierta conductora. f) Determine la carga sobre la

superficie exterior de la cubierta conductora.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.85. Problema PR-3.06 del Figueroa. Página 90.

Una esfera no conductora de radio a y carga uniforme + Q está situada en el centro de una

esfera metálica hueca de radio interior b y radio exterior c. La esfera hueca exterior

contiene una carga –Q. Halle la carga eléctrica en las regiones siguientes:

a) dentro de la esfera sólida (r < a).

b) entre la esfera maciza y la hueca (a < r < b).

c) dentro de la esfera hueca (b < r < c).

d) fuera de la esfera hueca (r > c).

e) ¿Cuáles cargas aparecen en las superficies interna y externa de la esfera hueca?

10 cm

15 cm

5 cm A B C D




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.86.

Una esfera conductora de radio a está colocada en el centro de un casquete esférico no

conductor cuyo radio interno es b y radio externo c, tal como se muestra en la figura. En la

esfera interna está distribuida uniformemente una carga +Q, y en el casquete externo la

carga es –Q. Determine la carga eléctrica para a) r < a, b) a < r < b, c) b < r < c, d) r > b.

VER SOLUCIÓN



La figura muestra una carga + q formando en una esfera conductora uniforme de radio a y

colocada en el centro de un cascarón conductor esférico de radio interno b y de radio

externo c. El cascarón externo tiene una carga de –q. Determine la carga eléctrica en los

sitios a) dentro de la esfera (r < a), b) entre la esfera y el cascarón (a < r < b), c) dentro del

cascarón (b < r < c) y d) fuera del cascarón (r > c). e) ¿Qué cargas aparecen en las

superficies interna y externa del cascarón?

b

c

a

b

c

a





VER SOLUCIÓN


Una esfera conductora sólida con un radio de 2.00 cm posee una carga de C 00.8 .

Concéntrica con la esfera sólida, un cascarón esférico conductor tiene un radio interior de

4.00 cm y un radio exterior de 5.00 cm con una carga total de C 00.4 . Encuentre la

carga eléctrica en las siguientes distancias del centro de esta configuración de cargas: a) r =

1.00 cm, b) r = 3.00 cm, c) r = 4.50 cm y d) r = 7.00 cm.

VER SOLUCIÓN



Una esfera conductora que lleva una carga Q está rodeada por un cascarón esférico

conductor, a) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interna del cascarón? b) Se coloca otra

carga q fuera del cascarón. ¿Cuál es ahora la carga neta en su superficie interna? c) Si

devolvemos q a su posición entre el cascarón y la esfera, ¿cuál será la carga neta en la

b

c

a

b

c

a





superficie interna del cascarón? d) ¿Son sus respuestas válidas si la esfera y el cascarón no

son concéntricos?

VER SOLUCIÓN


Consideremos las tres esferas metálicas concéntricas de la figura. La esfera I es sólida con

el radio R1. La esfera II es hueca con el radio R2 más interno y el radio R3 externo. La esfera

III es hueca con radio R4 más interno y radio R5 externo. Inicialmente las tres esferas tienen

una carga nula. A continuación, añadimos una carga –Q0 a la esfera 1 y una carga positiva

+Q0 a la esfera III. a) ¿Cuánta carga existirá en la superficie interna de la esfera II?

Especificar su signo. b) ¿Cuánta carga existirá en la superficie externa de la esfera II? c)

¿Cuánta carga existirá en la superficie interna de la esfera III? d) ¿Cuánta carga existirá en

la superficie externa de la esfera III?

VER SOLUCIÓN

Cilindros.

Ejemplo 1.91.

Un cilindro no conductor de longitud L y radio a tiene una carga por unidad de volumen

2

2

0

a

r , en donde 0 es una constante y r es una distancia variable radial. Está rodeado

por un cascarón cilíndrico conductor de carga total –2 q y radio b. Determinar la carga

eléctrica en los puntos: a) r < a, b) a < r < b, c) r > c.

b

c 1R

2R 3R

4R 5R





VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.92.

Dos cascarones cilíndricos muy largos de radios a y b respectivamente tienen el eje común.

La carga del cascarón tiene igual valor absoluto a la del otro pero distinto signo. ¿Cuál es la

relación entre las densidades superficiales de carga de estos cascarones?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.93. Modificación del Problema 53 del Tipler – Mosca. Sexta Edición.

Página 760.

La figura muestra la sección transversal de una porción de un cable concéntrico

infinitamente largo. El conductor interno posee una carga de 6 nC/m; mientras que el

conductor externo está descargado. a) Determinar la carga eléctrica para todos los valores

b a

b

a

L





de r, siendo r la distancia desde el eje del sistema cilíndrico. b) ¿Cuáles son las densidades

superficiales de carga sobre las superficies interior y exterior del conductor externo.

VER SOLUCIÓN



Un cilindro conductor muy grande (longitud L) que tiene una carga total + q está rodeado

por un cilindro conductor (también de longitud L), con una carga total –2 q, como se

muestra en la figura. Determinar a) la carga eléctrica en los puntos fuera del cascarón

conductor, b) la distribución de carga en él y c) la carga eléctrica en la región situada entre

los cilindros.

9 cm

3 cm

13 cm




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.95.

Un cilindro conductor de longitud L tiene una carga total –6 q y radio a. Está rodeado por

un cascarón cilíndrico conductor de carga total +2 q, radio b y longitud L. Determinar la

carga eléctrica en los puntos: a) r < a, b) a < r < b, c) r > b.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.96. Modificación del Problema 39. Sección 24.4 del Serway. Séptima


Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro de metal hueco cuyo eje coincide con el

suyo, tiene una carga por unidad de longitud , y el cilindro una carga por unidad de

longitud 2 . Con esta información, determinar a) la carga por unidad de longitud en las

b

a

L

b

a

L





superficies interna y externa del cilindro y b) la carga eléctrica exterior al cilindro, a una

distancia r de su eje.

A long, straight wire is surrounded by a hollow metal cylinder whose axis coincides with

that of the wire. The wire has a charge per unit length of , and the cylinder has a net

charge per unit length of 2 . From this information, find (a) the charge per unit length on

the inner and outer surfaces of the cylinder and (b) the charge outside the cylinder, a

distance r from the axis.

VER SOLUCIÓN



La figura muestra una sección a través de un tubo metálico largo de paredes delgadas y de

radio R, el cual tiene una carga por unidad de longitud en su superficie. Obtenga la carga

eléctrica para varias distancias r respecto al eje del tubo, considerando tanto a) r < R como

b) r > R.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 1.98.

Un conductor tiene una carga neta de C20 y dentro de él hay una cavidad como señala la

figura. Una carga puntual C6q se coloca dentro de dicha cavidad. Calcule: a) La carga

R





qi que se halla en la superficie de la cavidad, b) La carga qe que se encuentra en la

superficie externa del conductor.

VER SOLUCIÓN



Un conductor aislado de forma arbitraria tiene una carga neta de C10 . En su interior

hay una cavidad hueca donde se halla una carga puntual C0.3 q . Qué carga existe a)

en la pared de la cavidad y b) en la superficie externa del conductor?

VER SOLUCIÓN



En la figura se muestra una carga puntual q = 126 nC en el centro de una cavidad esférica

de radio 3.66 cm en un trozo de metal. Determine la carga eléctrica a) en la superficie

esférica concéntrica con la carga q y b) en el punto P2.

VER SOLUCIÓN

q






BIBLIOGRAFÍA.

ALONSO, M y FINN, E. Física,Volumen 2, Adisson – Wesley, 1992.

CÓRDOVA, T. Física general III.

FIGUEROA, D, Interacción eléctrica, Quinta Edición., Caracas, 2012.

RESNICK, R, HALLIDAY, D y KRANE, K, Física, Volumen 2., 5a Edición., Grupo

Editorial Patria S.A. de C.V., México, 2007.

SERWAY, R y JEWETT, J, Física para Ciencias e Ingenierías,Volumen II, Sexta Edición.,

International Thomson Editores, S.A. de C.V., México, 2005.

SERWAY, R y JEWETT, J, Física para Ciencias e Ingeniería con Física

Moderna,Volumen II, Séptima Edición., Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., México,

2009.

TIPLER, P y MOSCA, G, Física para la Ciencia y la Tecnología, Volumen 2, Sexta

Edición., Editorial REVERTÉ, S.A., Barcelona, 2010.

TIPPENS, P. Física. Conceptos y aplicaciones, Séptima Edición., McGraw-

Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V., México, 2007.

VALDIVIESO, M, 364 Problemas de electricidad para estudiantes de Ciencias e

Ingeniería. Ediciones Vega, S.R.L, Caracas.



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE ELECTRICIDAD (FÍSICA II).

https://www.amazon.com/dp/B01DAVS13S/

https://www.amazon.com/dp/B074M8JY6T

https://www.amazon.com/dp/B074R4L7Z3

https://www.amazon.com/dp/B01LXQ42DW

https://www.amazon.com/dp/B075CWWL16

https://www.amazon.com/dp/B01DD8IS7M

https://www.amazon.com/dp/B075DC2YVD

https://www.amazon.com/dp/B01E0P27EC

https://www.amazon.com/dp/B075DHGS24



OBRAS DEL MISMO AUTOR.

Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:

- Química.

- Cálculo Diferencial.

- Cálculo Integral.

- Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales.

- Métodos Numéricos.

- Estadística.

- Mecánica Vectorial (Estática).

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https://www.amazon.com/dp/B01JGQB61A

https://www.amazon.com/dp/B075KLYYMM

https://www.amazon.com/dp/B01JZS9MQU



- Termodinámica Básica.

- Termodinámica Aplicada.

- Fenómenos de Transporte.

https://www.amazon.com/dp/B01IRGBLNI

https://www.amazon.com/dp/B075QYB91M

https://www.amazon.com/dp/B01L79R7CG

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Videotutoriales.

Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

https://www.amazon.com/dp/B01E0P28T6/

https://www.amazon.com/dp/B01IFJXRM0

https://www.amazon.com/dp/B077J2RVM1

https://www.amazon.com/dp/B01J0E92EG/

https://www.amazon.com/dp/B01E0P25XA/

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/78-Ejercicios-resueltos-de-Limites-de-Funciones

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/120-ejercicios-resueltos-de-Derivadas-de-funciones



Ecuaciones diferenciales de primer orden.

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/Ejercicios-de-ecuaciones-diferenciales---nivel-1

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