1

LGEBRA

V. COCIENTES NOTABLES

Son aquellos cocientes que se pueden obtener en forma directa sin necesidad de efectuar la operacin de divisin.

yx

yxnn

, n N+

1. CASOS:

1) yx

yxnn

, nN , el desarrollo ser:

xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + .....+ yn-1

2) yx

yxnn

, nN , n = impar

el desarrollo es:

xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... + yn-1

3) yx

yxnn

, nN , n = par el desarrollo es:

xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... - yn-1

Observacin :

De: qp

nm

yx

yx

se cumple

q

n

p

m = r Z+

r nmero de trminos de q(x).

2. FRMULA DEL TRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE:

Est formula nos permite encontrar un trmino cualquiera en el desarrollo de los C.N. sin necesidad de conocer los dems.

De: yx

yxnn

a) Si d(x) = x- y

tk = xn-k yk-1

b) Si d(x) = x+y

tk = (-1)k-1 xn-k yk-1

Donde: tk = termino del lugar k x = 1er trmino del divisor y = 2do trmino del divisor n = nmero de trminos de q(x)

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla el quinto trmino, luego de

desarrollar:

ax

ax77

Solucin: t5 = (- 1)5-1 x7-5 a5-1

t5 = x2a4

2) Calcula el nmero de trminos en:

200100

20001000

yx

yx

Solucin:

N trminos = 200

2000

100

1000 = 10

3) Halla m para que sea un cociente notable:

33

51m3

2x

2x

Solucin:

3

51

3

m317

m = 17

4) Halla el C.N que dio origen al desarrollo

de: x78 x76 + x74 + x72 + ....-1

Solucin: (x2)39 (x2)38 + (x2)37 ..... - 1

Luego n-1 = 39

n = 40

1x

1x

1x

1)x(2

80

2

402

5) Cuntos trminos tiene el C.N :

54

m5m4

yx

yx

; si T5 es de grado 32.

Solucin:

54

54

yx

yxmm

T5 = (x4)m-5 (y5)4

Luego : 4(m 5) + 5(4) = 32 4m - 20 + 20 = 32

m = 8

Luego el C.N tiene 8 trminos

6) Halla n y el nmero de trminos del C.N.:

n2

4530

yx

yx

Solucin:

n

45

2

30 n = 3

Luego : 2

30= 15 trminos

PRCTICA DIRIGIDA N 05

1).- Halla n y el nmero de trminos de:

53

n210

yx

yx

a) 100,20 b) 150,30 c) 250,50 d) 350,70 e) 400,80

2).- Halla el valor de m para que sea C.N.:

48

40m8

yx

yx

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 3).- Calcula el cuarto trmino del C.N.

5n4n

6n45n4

yx

yx

a) x21y6 b) x21y5 c) x22y6 d) x10y6 e) x21y6

4).- Halla el tercer trmino del desarrollo del

C.N.

92

18n5n

ba

ba

a) a10b16 b) a10 b18 c) a30b18 d) a15b6 e) a32b20

5).- Halla el valor numrico del tercer trmino del desarrollo de:

b2

b201a

yx

yx

Para : x = 0,5 ; y=x-1 ; b= 17 a) 3-1 b) 3 c) 3 d) 1 e) 1

2

LGEBRA

6).- El C.N. que gener:

x145 x140 + ....+ x5-1

a) 1x

1x150

b)

1x

1x150

c) 1x

1x5

150

d)

1x

1x5

150

e)

1x

1x1450

7).- En el cociente 3x2

243x322

10

el trmino

independiente es igual a: a) 27 b) 81 c) 343 d) 9 e) 25

8).- Dado el C.N: 2m1m

10m1550m15

yx

yx

Indica que lugar ocupa el trmino de grado absoluto 85. a) 10 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18

9).- Halla el grado del dcimo trmino del

desarrollo de:

9m8m

3m412m4

xa

xa

a) 32 b) 14 c) 47 d) 31 e) 20

10).- Calcula el segundo trmino en el desarrollo de:

2

123

yx

yx

a) x2y b) x2y2 c) x3y4 d) xy5 e) -xy

11).- Halla el lugar que ocupa el trmino de

grado absoluto 34 en el desarrollo del C.N.

24

3060

yx

yx

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 10

12).- Si el desarrollo del C.N de:

43

SR

yx

yx

Posee 14 trminos, calcula: R-S a) 14 b) 14 c) 98 d) 98 e) 32

13).- El cociente notable que genera: x35 x30 + x25 x20 + .... + x5-1, es:

a) 1x

1x5

40

b)

1x

1x5

40

c) 1x

1x5

40

d)

1x

1x5

40

e)

1x

1x40

14).- Halla el cuarto trmino en el desarrollo del C.N de:

53

2m44m2

yx

yx

a) x3y20 b) x6y15 c) x9y10

d) x12y5 e) x10y6

15).- Calcula n si el cociente obtenido de:

5n4n

3n1n2

yx

yx

, es notable

a) 1 b) 5 c) 7 d) 8 e) 10

16).- Si el cociente notable de:

1x

1xm

8

tiene 4 trminos, calcula: m9 + m8 + m7 + ....+ m+1

a) 1022 b) 1023 c) 1024 d) 1025 e) 1026

17).- Cuntos trminos posee el desarrollo

del cociente notable de:

m1m

2m81m13

yx

yx

a) 2 b) 5 c) 9 d) 13 e) 28

18).- Indica el grado del dcimo trmino en el desarrollo del C.N:

zyx

zyx32

195738

a) 54 b) 60 c) 57 d) 59 e) 58

19).- Halla el valor numrico del trmino 29 en el desarrollo del C.N.

3x2

x)3x(3636

; para x = -1

a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) N.A.

20).- Halla m+n del cociente notable:

43

nm

yx

yx

Si : 7

96

t

t.t= x12 y28

a) 45 b) 20 c) 65 d) 85 e) 84

21).- Dado: yx

yx

1919; halla:

18

16

1817

.

.

yt

tt

a) 5 b) 3 c) 1 d) 9 e) N.A. 22).- Calcula m si la divisin

mm

mm

yx

yx

1

28113; genera un C.N.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 9

23).- En el C.N. generado por la divisin

3m1m

57m2035m20

yx

yx

halla el valor de m:

a) 23 b) 12 c) 4 d) 1 e) 0

24).- Halla el nmero de trminos que tendr

el C.N. generado por:

32;,;5292

505105

mNnmyx

yx

nn

mm

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

25).- Halla el lugar que ocupa el trmino de grado 101 en el desarrollo de:

49

80180

);(zx

zxzxM

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 CLAVES DE RESPUESTAS 1) d 2) e 3) e 4) c 5) e 6) c 7) b 8) d 9) c 10)b 11)a 12)b 13)d 14)b 15)c 16)b 17)c 18)a 19)d 20)e 21)c 22)b 23)c 24)d 25)c