33

Febr

er 2

013

SCM / Notícies / 33Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• Endre Szemerédi, premi Abel 2012

• El 6ECM de Cracòvia

• Quinzena Trobada Matemàtica • Els Matemots

Joaquim Bruna, Medalla Narcís Monturiol 2012

Cob SCM Num 33.pdf 1 08/02/13 9:09

Societat Catalana de Matematiques

President: Joan de Sola-MoralesVicepres.: Joaquim Ortega-CerdaSecretari: Albert Ruiz i CireraTresorera: Mariona Petit i VilaVocals: Nuria Fagella i Manlleu

Agustı Reventos TarridaCarles Romero Chesa

Oriol Serra AlboEsther Silberstein

Manuel Udina i AbelloEnric Ventura Capell

Delegat

de l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iecat.net

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesFebrer 2013. Numero 33

Edita:

Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap: Enric Ventura Capellenric.ventura@upc.edu

Disseny: Teresa Sabater

Foto de portada:

Joaquim Bruna,Medalla Narcıs Monturiol

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1

Report de la Junta 1Informe comptable 2011 i pressupost 2013 2Reunio de l’EMS a Cracovia 5Editorial 5

Internacional 7

La columna de l’EMS 76ECM a Cracovia 10

In memoriam 12

Friedrich Hirzebruch 12Joan Gimbert 13

Noticiari 14

Imaginary/BCN 14III Trobada de Societats de Parla Catalana 19FotoMath 2011 20Experiencies matematiques a Manresa 22Matefest-Infofest 2012 23Workshop in Celestial Mechanics 24Les universitats informen 25

Activitats 29

Quinzena Trobada Matematica 299a Jornada d’Ensenyament 30Jornades d’Historia de la Matematica Grega 32El Cangur 2012: activitats, dades, reflexions 32XLVIII Olimpıada Matematica Espanyola 40

Agenda 41

Premis 42

Premi Abel 42Premis concedits al 6ECM 43Medalla Narcıs Monturiol 46Premi Humboldt 47Societat Catalana de Matematiques 47Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer 53

Parlem de llibres 58

Raco biografic 64

Webs de matematiques 70

Problemes 71

Tesis i treballs de fi de master 75

La Junta informa

Report de la Junta

Comencem aquest report informant que la finsara secretaria, Merce Farre, ha estat substi-tuıda, a peticio propia, per qui subscriu aquestescrit, Albert Ruiz. L’acord es va prendre ala Junta de la SCM celebrada el 14 de juny.Volem agrair a la Merce la dedicacio i feinafeta durant aquest perıode.

A continuacio destaquem algunes de les ac-cions dutes a terme des de l’anterior informe,aparegut al SCM/Notıcies 32:

Entre les activitats dirigides a estudiantsd’ensenyament secundari cal destacar la realit-zacio de les proves Cangur el 15 de marc passat,amb la participacio de mes de 20.000 alumnesentre Catalunya i Andorra. L’entrega de pre-mis als alumnes mes destacats va tenir lloc el29 de maig a la Sala d’Actes del Rectorat de laUniversitat Autonoma de Barcelona, amb l’as-sistencia de Lluıs Font, secretari de PolıtiquesEducatives del Departament d’Ensenyament dela Generalitat de Catalunya.

Entre el 16 de marc i el 6 de maig de 2012s’ha celebrat l’exposicio “Imaginari/BCN. LaMirada Matematica, les Arts i el Patrimoni” alMuseu d’Historia de Barcelona. Aquest esde-veniment s’ha compost de l’exposicio interac-tiva “IMAGINARY”de la Reial Societat Ma-tematica Espanyola i de dos moduls del Mu-seu de Matematiques de Catalunya. A mes,tambe s’han impartit dos tallers familiars, uncicle amb cinc conferencies i el congres “Imagi-nary/BCN: Conference on Interactive Mathe-matics and Math Communication”.

Els dies 16, 17 i 18 d’abril s’ha celebrata l’Institut d’Estudis Catalans el curs “LaMatematica Grega com a Problema Historio-grafic i Literari” a carrec de Fabio Acerbi,investigador del CNRS. Aquesta activitat haestat coorganitzada per la SCM, la SocietatCatalana d’Estudis Classics i la Societat Ca-talana de Filosofia (podeu veure’n un arti-cle especıfic en aquest mateix numero de laSCM/Notıcies).

El 25 de maig es va celebrar la 15a TrobadaMatematica de la SCM amb un total de qua-tre conferenciants: Alex Haro (UB) ens explica“Varietats a la vora del desastre”, Peregrina

Quintela Estevez (USC, Red math-in) va im-partir la xerrada “Matematicas en la industria:dos experiencias en metalurgia y medio am-biente”, Josep Domingo-Ferrer (URV) va xer-rar sobre la “Co-utilitat: equilibris racionals deprivadesa, seguretat i funcionalitat a la socie-tat de la informacio” i Ismael Colomina (Ins-titut de Geomatica) ens va parlar “Sobre elsmetodes matematics de la geomatica” (tambeen un article d’aquest mateix numero en podeutrobar mes detalls). Els agraım l’esforc per fer-nos partıcips dels ultims avencos en les areesd’investigacio respectives.

El 27 de juny, el professor Endre Szemeredi,Premi Abel 2012, va impartir la conferencia ti-tulada “In Every Chaos There is an Order”.L’acte va ser seguit per mes de cent assistents ies va celebrar a la Sala Joan i Pere Coromines,de l’Institut d’Estudis Catalans.

El dissabte 29 de setembre es va cele-brar la “9a Jornada d’Ensenyament de les Ma-tematiques a Barcelona”, a la seu de l’Institutd’Estudis Catalans. Hi van assistir cent seixan-ta persones i va tenir com a eix vertebrador eltema La divulgacio de les matematiques.

Durant aquest perıode la SCM tambe ha re-solt el premi Evariste Galois 2012, al qual s’hanpresentat molt bons treballs de master. El juratha atorgat el premi a Xavier Ros-Oton pel tre-ball “EDP de reaccio-difusio, desigualtats iso-perimetriques i pesos monomials”. A mes, eljurat tambe ha concedit dos accessits a JordiDelgado Rodrıguez, pel treball “Problemes al-gorısmics en grups lliures per lliure-abelia” ia Carlos de Vera Piquero, pel treball “Puntsracionals en corbes de Shimura sobre cossosquadratics imaginaris”.

La SCM segueix col.laborant en esdeveni-ments i trobades de recerca amb el fons de pro-mocio d’activitats. Enguany hem ates les petici-ons d’ajuts als workshops i activitats seguents:Workshop on Interactions between Dynami-cal Systems and Partial Differential Equations(JISD2012), Workshop on Topological Quan-tum Field Theories, 3r Planter d’Enquestes iEstudis Estadıstics i XIII Encuentro de Estu-diantes de Matematicas 2012.

1

Durant aquest perıode la SCM ha ofert alsseus socis l’opcio de tenir un carnet que els iden-tifiqui com a tals. Es van atendre un total dequatre-centes quaranta sol.licituds i es van en-viar per correu durant el mes de juny.

Finalment, el passat octubre va tenir lloc la3a Jornada de la SCM de Joves Investigadors,amb quatre lınies: Analisi Matematica i EDP,Teoria de Nombres, Algebra, Geometria i To-pologia i Processos Estocastics i Finances.

Albert Ruiz CireraSecretari de la SCM

Informe comptable 2011 i pressupost 2013

Benvolguts socis:Ens plau fer-vos arribar el resum comptable

de l’any 2011 i el pressupost per a l’any 2013,aprovats a la recent Assemblea General del 13de novembre de 2012 .

El pressupost de la Societat Catalana deMatematiques per a l’any 2011, aprovat perl’Assemblea en data 24 de novembre de 2010,es a la taula 1.

Ingressos Despeses

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts activitats activitats

Publicacions 7.600,00 21.600,00

Quotes 31.080,00

Despeses secretaria 7.000,00

Fons de promocio 7.000,00

Olimpıada 5.000,00 1.000,00 7.000,00

14a Trobada 5.000,00 500,00 4.000,00

8a Trobada d’Ensenyament 5.000,00 1.000,00 6.000,00

Cangur 2011 4.000,00 5.000,00 82.000,00 93.380,00

Premis 5.000,00

Altres 2.000,00 4.000,00 5.000,00

Estalmat 3.000,00 3.000,00

Museu de les Matematiques 3.000,00 3.000,00

Totals 34.600,00 10.000,00 114.580,00 161.980,00

Taula 1: Pressupost 2011.

A la taula 2 us presentem el balanc real deles diferents activitats dutes a terme l’any 2011:

En resum, l’any 2011 hem tingut un totalde 159.420,28 euros d’ingressos i un total de144.387,38 euros de despeses, cosa que fa quehi hagi un romanent de 15.032,90 euros.

Les activitats que han estat subvencio-nades amb el fons de promocio d’activitatsaquest any 2011 son les seguents: CoDaWork2011 (1.761,90 euros), International Workshop

on Qualitative Reasoning 2011 (1.011,17 eu-ros), GAGTA-5, (997,79 euros) i el WorkshopRTNS2011 (1.496,67 euros), per un total de5.267,53 euros. Val a dir que no sempre coin-cideix l’any del pagament de la subvencio ambl’any de la concessio.

L’import del fons de promocio a l’inici del’any 2011 era de 41.345,76 euros. Les despesesvan ser de 5.267,53 i el fons va acabar amb unvalor de 36.078,23 euros.

2

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Ajuts activitats 11.600,00

Publicacions 6.000,00 1.542,92 12.148,70

Publicacions extraordinaries 800,00 3.213,63

Quotes socis 30.713,00

Traspas de quotes EMS i RSME 2.452,00

Despeses secretaria 1.298,47

Fons de promocio 5.267,53

Devolucions −3.247,26

Despeses de representacio 2.618,22

Premi Evariste Galois/Albert Dou 1.000,00

Olimpıada, fase catalana 2.824,49

Fundacio Catalunya Caixa 6.000,00

Cangur 2011 (cobrat el 2011) 7.100,00 17.068,00 83.372,61

Cangur 2012 (cobrat el 2011) 71.288,00

Estalmat (SCM) 1.736,55

Estalmat (Fecyt) 7.000,00 7.680,38

Fem Matematiques

(col.laboracio) 2.000,00

14a Trobada Matematica 1.388,97

8a Jornada Ensenyament 281 3.402,61

Jornada SCM de Joves

Investigadors 1.575,54

Conferencies 1.979, 97

Museu de les Matematiques 2.544, 95

Altres 566,75

Correus 3.754,20

Missatgeria 418, 27

Despeses personal 6.005,20

Ingressos financers 27,36

Despeses financeres 385,60

Totals 18.400,00 20.100,00 120.920,28 144.387,38

Taula 2: SCM comptes 2011.

3

Ingressos 2013 Despeses 2013

Quotes 30.000,00

Venda de publicacions 300,00

Inscripcions Cangur 82.000,00

Universitats (Cangur) 6.000,00

Catalunya Caixa (concursos) 6.000,00

FECYT (per a Estalmat) 5.000,00

IEC (publicacions) 6.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 6.000,00

Ingressos financers 2.000,00

Romanent 2012 (estimat) 12.500,00

Total 155.800,00

Publicacions 16.500,00

Traspas de quotes RSME, EMS 1.300,00

Despeses de representacio 4.000,00

Premi Evariste Galois 2.000,00

Olimpıada 3.000,00

Cangur 88.000,00

Estalmat 7.000,00

16a Trobada Matematica 1.500,00

10a Jornada d’Ensenyament 4.000,00

4a Jornada SCM de Joves Investigadors 1.000,00

Museu de les Matematiques 3.000,00

Fem Matematiques 2.000,00

Despeses de personal 6.000,00

Despeses de secretaria 1.600,00

Despeses financeres 400,00

Missatgeria i correus 3.500,00

Conferencies i altres (reserva) 7.000,00

Nova revista digital (reserva) 4.000

Total 155.800,00

Taula 3: Pressupost de la SCM per al 2013.

Deixant a part, com es tradicio, els dinersdel fons de promocio d’activitats, la Societatva comencar l’any 2011 amb un valor positiude 38.705,88 euros i va acabar amb un saldopositiu de 53.738,78 euros.

A la taula 3 us presentem el pressupost pera l’any 2013.

La situacio economica i la incertesa que pro-voca fa que moltes institucions es limitin aprorrogar els seus pressupostos i que fins i totels retallin. Aixo ha fet que a l’hora de confegirel nostre pressupost no coneguessim les quanti-tats dels ingressos de les subvencions que rebrala Societat, tant de l’IEC com d’altres institu-cions. Pel que fa als ingressos hem suposat querebrıem el mateix que hem rebut per a l’any2012 (que es menys del que havıem previst enel pressupost per al 2012), i pel que fa a les des-

peses hem tingut en compte els augments quehan experimentat aquest any 2012 les activi-tats regulars de la Societat; i les quantitats quehavıem destinat al premi Albert Dou i a la sub-vencio per al documental sobre Ferran Sunyer iBalaguer les hem dedicades a subvencionar elsnous projectes que va anunciar el president al’Assemblea del dia 13 de novembre de 2012,que hem etiquetat com a “reserva”.

Esperem que tots els ingressos s’acabin fentefectius i sigui possible tirar endavant totes lesactivitats i projectes que tenim previstos.

Pel que fa al fons de promocio tenim pre-vist fer-ne dues convocatories, tal com s’ha fetaquests darrers anys, de 4.000 euros cadascuna.

Tambe us comuniquem que a l’Assembleadel dia 13 es va decidir no augmentar les quo-tes de soci.

Mariona PetitTresorera de la SCM

4

Reunio del Council de l’EMS

Cracovia, 30 de juny i 1 de juliol de 2012

Els dos dies anteriors a l’inici del 6e CongresEuropeu de Matematiques, el 30 de juny i 1 dejuliol passats, tingue lloc, tambe a l’Auditori-um Maximum de la Universitat Jagellonica deCracovia, la reunio del Council de la SocietatMatematica Europea (EMS), maxima institu-cio de govern d’aquesta Societat, que es reuneixcada dos anys. Entre dues reunions del Coun-cil, el Comite Executiu de l’EMS representa ala Societat i duu a terme les decisions del Coun-cil. El Council te delegats de totes les societatsnacionals que son membres de l’EMS i delegatsque representen els membres individuals de laSocietat. Els delegats de la SCM van ser el pre-sident i el vicepresident, i el total d’assistents ala reunio va ser d’una mica mes d’un centenar.

La reunio va comencar amb l’informe de lapresidenta, la catalana Marta Sanz-Sole, queva donar detalls de l’actuacio de la Societatpel que fa a l’activitat institucional, la comu-nicacio amb els membres i els acords de col-laboracio, l’activitat cientıfica, les publicacions,l’actuacio dels comites i la representacio ins-titucional. La presidenta tambe va presentarun informe sobre els esforcos duts a terme perl’EMS per influir en el desenvolupament delprograma Horizon 2020 de la Unio Europea.

La presencia de la Matematica dins el dissenyde la polıtica cientıfica de les institucions eu-ropees va manifestar-se com un dels temes quemes interes i alhora preocupacio desperten dinsde la nostra comunitat.

En un altre punt de l’ordre del dia, elCouncil va votar favorablement l’acceptacio dela Societat Matematica Kosovar com a noumembre de l’EMS, posant de manifest l’acti-tud decidida de respecte a situacions nacionalsexcepcionals o minoritaries. Tambe es va ferl’eleccio de nous membres del Comite Execu-tiu, en la qual van ser elegits Laurence Halpern,Gert-Martin Greuel, Alice Fialowski i ArmenSergeev.

Els temes referents a publicacions, especi-alment de l’EMS Newsletter, l’EMS PublishingHouse i el Zentralblatt, tambe van ser objected’informes i debats. Els comites de l’EMS vanpresentar els seus informes. Finalment, es vadiscutir sobre la ubicacio del 7e ECM, el 2016,que es va aprovar que tindra lloc a Berlin.

La reunio del Council va ser consideradamolt profitosa per tots els assistents, i es va aco-miadar agraint a la Societat Matematica Polo-nesa el seu acolliment i l’excel.lent organitzacio.

Joan Sola-MoralesPresident de la SCM

Editorial

Finalment teniu a les mans el SCM/Notıcies33!

Aquest numero arriba a tots els socis ambretard considerable, ja que estava inicialmentprevist per a l’octubre de 2012. Quan algunacosa no va prou be o podria haver anat mi-llor, cal analitzar-ne les causes per tal d’evitarque es repeteixin. Aquest es l’objectiu d’aques-tes lınies. Abans, pero, vull demanar sinceresdisculpes als nostres lectors per aquest retard.Al cap i a la fi, amb mes o amb menys justifi-cacio, jo soc el responsable ultim que la revistasurti puntualment, i que compleixi amb la sevafuncio. Que no s’entenguin doncs aquestes lıniescom un intent de defugir la meva responsabili-tat com a editor, o d’amagar-la darrera d’argu-ments tecnics, sino ben al contrari: accepto per

endavant la meva part de culpa i n’analitzo enveu alta les causes per intentar posar-hi remei.

El retard d’aquest numero ha estat cau-sat essencialment per dos motius, un de pun-tual i un altre de caracter mes aviat cronic.I l’aparicio de l’un justament quan ja havıempal.liat les consequencies de l’altre ha estat lacoincidencia fatal que ha motivat aquest retardexcepcional.

El motiu puntual que ha endarrerit nota-blement el proces d’edicio d’aquest numero haestat el relleu sobtat de la persona que te curadel muntatge, maquetacio i composicio enLaTEX del contingut de la revista. Des de famolts anys (i molts numeros!) aquesta feinaha anat a carrec de la Maria Julia qui, tor-nant de vacances a principis de setembre —i

5

justament quan havia de comencar a treballaren la composicio del SCM/Notıcies 33— ensha hagut de deixar sobtadament, enmig d’unescircumstancies complicades. Aprofito aquesteslınies per a agrair publicament a la Mariala magnıfica feina feta durant tots aquestsanys, i la professionalitat i seriositat amb quel’ha feta sempre, numero rere numero. En ca-da numero del SCM/Notıcies hi participen unacinquantena llarga de persones com a autorsdels articles i escrits que hi apareixen. El pa-per de l’editor tambe es fa mes o menys visibleen la tria de que hi surt i que no hi surt, i enla direccio que segueix la revista. En canvi, lafeina de la persona que fa la maquetacio passahabitualment desapercebuda, tot i ser de vitalimportancia per a la bona marxa de la revista.Es com el paper dels cameres i els tecnics enel rodatge d’una bona pel.lıcula: tothom coneixels actors, tothom coneix el nom del director,pero practicament ningu no coneix els tecnicsque hi ha treballant darrere les cameres. Tot ipassar desapercebuts, es ben cert que sense laseva feina la pel.lıcula no s’arribaria a fer. I siaquesta feina no estigues ben feta, el director(jo en aquest cas) tindria molts mes maldecapsdels que ja te habitualment.

Aquest ha estat el paper de la MariaJulia al SCM/Notıcies des de fa molts anys—i m’atreveixo a parlar no nomes en nom meusino tambe dels editors que em van precedir—:sempre en un segon pla (el seu nom nomes sor-tia discretament a la part inferior de la contra-portada, com les lletres petites que pugen perla pantalla de cinema al final d’una pel.lıculamentre tothom s’aixeca i se’n va de la sala),la seva professionalitat i bona feina no nomesno m’ha donat maldecaps, sino que me n’ha es-talviat mes d’un i mes de dos. Molts numerosdel SCM/Notıcies han anat a impremta exac-tament igual com la Maria me’ls enviava, senseque la meva ultima ullada global com a editordetectes el mes mınim error, ni ortografic, nimatematic, ni de paginacio, de composicio. . .Aixo nomes es possible quan la persona quese n’encarrega fa la seva feina a consciencia,amb experiencia i amb professionalitat, perotambe amb ganes i il.lusio renovada numero re-re numero. Moltes gracies Maria per la feinafeta, i que tinguis molta sort en el futur queara encetes.

Aprofito aquestes ratlles per a descriureuna mica la feina tecnica que hi ha darrerede cada numero del SCM/Notıcies. Com espot veure nomes amb un primer cop d’ull, la

revista s’escriu en un estil del LaTEX disse-nyat especialment per al SCM/Notıcies, la clas-se scm.cls. Quan tanco definitivament l’ındexd’un numero, algu n’ha de transcriure tot elcontingut de les fonts originals a un fitxer .texcompatible amb aquest estil. I aixo es una fei-na molt mes complicada i feixuga del que potsemblar a primera vista, i mes tenint en comptela gran dispersio de formats en les fonts origi-nals: els autors de cada article envien els seusescrits com bonament poden (.tex, .doc, .docx,.txt, alguns nomes en .pdf, fins i tot hi ha pe-tits textos que m’arriben escrits directamentdins un correu electronic); a part, es clar, d’in-finitat de taules, figures, grafiques, fotografies,etc., que tambe ens arriben en una gran varietatde formats i resolucions. Tot plegat son, sovint,mes de dos-cents arxius. Com us podeu imagi-nar, la feina que hi ha des que es recullen totsfins a poder clicar el boto de print per obte-nir la revista impresa, no es questio de cinc nide deu minuts. . .

L’altre motiu a que em referia mes amunt,que tambe provoca retards, son els petits (ide vegades no tant petits) endarreriments delsautors dels diversos articles a lliurar els seusescrits. No es facil gestionar la peticio i recep-cio de mes de cinquanta escrits de gent bendiversa, i redireccionar despres les peticions fe-tes a aquells que no accepten l’encarrec perqueno se senten prou experts en el tema en ques-tio, per manca de temps i/o d’interes, o finsi tot de vegades perque no volen posicionar-se publicament sobre un tema o una polemicaconcreta. Gestionar tot aixo i aconseguir om-plir la revista, numero rere numero, amb temesinteressants que reflecteixin i divulguin l’actua-litat del mon matematic catala es la meva tas-ca com a editor del SCM/Notıcies. A mes, totaaquesta feina es fa en un context de volunta-rietat: ni els autors ni jo mateix com a edi-tor cobrem per fer aquesta feina, mes enllade la satisfaccio de contribuir desinteressada-ment a la divulgacio i al conreu de la ma-tematica a casa nostra (en tot el proces d’ediciodel SCM/Notıcies les uniques despeses son lesde caracter purament tecnic: la maquetacio, lacorreccio del catala, la impremta, i l’enviamentals socis). En aquest context, i ates l’elevatnombre de persones que intervenen en cadanumero, no es senzill fer que tothom compleixiels placos establerts. Molts autors ens envien elseus escrits a temps, la qual cosa agraeixo pro-fundament perque es vital per a la bona marxade la revista. Pero sempre n’hi ha alguns que fan

6

el ronso i no compleixen la data lımit que elsposo. . . Encara que siguin pocs, aixo endarre-reix tot el proces, especialment quan es tractad’articles importants i no prescindibles. Voldriadoncs, des d’aquestes lınies, demanar a tots elsautors dels futurs numeros del SCM/Notıciesque intentin complir els terminis d’entrega delsseus escrits; aixo resoldria el principal problemad’agilitat que te actualment el proces d’ediciodel SCM/Notıcies.

Em ve ara al cap un comentari que emvan fer fa unes setmanes, precisament fent re-ferencia al tema del paragraf anterior: “Ja sesap, aquestes coses voluntaries van aixı. . . ” Escert que en el mon academic els que (afortu-nadament) tenim feina, en tenim molta; i jaentenc que moltes vegades escriure quatre rat-lles per al SCM/Notıcies no es precisamentni la tasca mes urgent ni la mes interessantde les nostres agendes. En aquest sentit com-parteixo el comentari. Pero deixeu-me acabaraquesta editorial desmuntant una possible in-terpretacio negativa que tambe se’n podria fer:

les feines col.lectives basades en el voluntariat,i tant que poden funcionar be! I molt majo-ritariament hi funcionen, en tenim molts exem-ples especialment ara en epoca de crisi. Si estreballa amb ganes i amb il.lusio les coses so-len sortir be, i les voluntaries tambe. . . o finsi tot millor, per molt que els corrents excessi-vament mercantilistes del mon actual s’esfor-cin a fer-nos veure el contrari. O si no. . . nous fa goig veure el SCM/Notıcies apareixer ca-da sis mesos (encara que aquest cop sigui ambmassa retard) recollint mes de cinquanta escritsfets tots desinteressadament pels seus autors?O, a un altre nivell, no us fa goig veurela il.lusio col.lectiva que esta creixent aquestsultims temps a la societat catalana respecteal nostre propi futur com a poble? Es benevident que ni una cosa ni l’altra no serienrealitat sense la feina desinteressada i vo-luntaria de molta gent de base que, sense ganesde protagonisme, creu en un projecte i treba-lla per ell. Modestament, compteu-m’hi; en elsdos exemples.

Enric VenturaEditor de SCM/Notıcies

Internacional

La columna de l’EMS

En aquesta columna de l’EMS ens centrarem endos esdeveniments importants: El Premi Abelde Matematiques i el congres 6ECM (en aquestmateix numero trobareu un article monograficsobre aquest congres). Tot seguit parlarem deles convocatories obertes de financament per ala recerca en el marc del European ResearchCouncil. Enllestirem la columna amb la nos-tra seccio habitual de “Flaixos d’Europa”, ambnotıcies rellevants sobre l’EMS i sobre Europa.

Premi Abel de Matematiques

El dia 21 de marc passat va ser anunciat elPremi Abel 2012. El premi va ser concedita Endre Szemeredi, de l’Academia Hongare-sa de Ciencies i del Departament de CienciaComputacional de Rutgers (Universitat Esta-tal de Nova Jersey), per les seves contribucionsfonamentals a la matematica discreta i a la in-formatica teorica, i en reconeixement a l’impac-te profund i durador d’aquestes contribucions

a la teoria de nombres additiva i a la teoriaergodica (podeu trobar tambe en aquest ma-teix numero del SCM/Notıcies un article es-pecıfic sobre les seves principals contribucionsmatematiques).

El guardonat va ser convidat a Barcelonaconjuntament per la SCM i el CRM el mesde juny passat i va impartir la conferencia “InEvery Chaos There is an Order” a la Sala Joani Pere Coromines de l’Institut d’Estudis Cata-lans el dia 27 de juny.

Podeu trobar una entrevista a Endre Sze-meredi al numero 85 (setembre de 2012) dela Newsletter de la Societat Europea de Ma-tematiques, pagines 39-47, que podeu descar-regar de l’enllac: www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2012-09-85.pdf.

L’Academia Noruega de Ciencies i Lletresha obert la convocatoria de nominacions per al’any 2013. El proper premi Abel sera conceditel marc de 2013.

7

Congres Europeu de Matematiques

El sise Congres Europeu de Matematiques vatenir lloc del 2 al 7 de juliol a l’AuditoriumMaximum de la Universitat Jagellonica,situat al centre historic de Crakovia. El congresva tenir una participacio molt destacada de con-ferenciants convidats catalans: els professorsVicent Caselles (Universitat Pompeu Fabra),Amadeu Delshams (Universitat Politecnica deCatalunya) i David Nualart (Universitat deKansas). Tots tres van impartir la seva con-ferencia el dimecres dia 4 de juliol.

Vicent Caselles va parlar sobre “Exemplar-Based

Image Inpainting and Applications”.

Destaquem el paper crucial de la presidentade l’EMS, Marta Sanz-Sole, en l’organitzaciod’aquest congres i el seu rol fonamental du-rant el seu desenvolupament, tant al seu dis-curs inaugural com en tots els actes i reunionsal voltant del congres.

Durant l’acte inaugural es van anunciar elspremis EMS, concedits a joves investigadors nomajors de trenta-cinc anys, de nacionalitat eu-ropea o que treballin a Europa, en reconeixe-ment a l’excel.lencia de les seves contribucionsen matematiques. El comite ha estat presiditper la professora Frances Kirwan (Universitatd’Oxford). El llistat dels deu premiats es elseguent: Simon Brendle, Emmanuel Breuillard,Alessio Figalli, Adrian Ioana, Mathieu Lewin,Ciprian Manolescu, Gregory Miermont, SophieMorel, Tom Sanders i Corinna Ulcigrai.

Durant l’acte inaugural tambe es van con-cedir els premis Felix Klein i Otto Neugebauer.El Premi Felix Klein s’atorga a un jove cientıfic(normalment de menys de trenta-vuit anys) en

el marc de les matematiques industrials. Enaquesta edicio el premi va ser concedit a Em-manuel Trelat (Universitat Parıs 6).

David Nualart va parlar sobre “Stochastic Calculus

with Respect to the Fractional Brownian Motion”.

El premi Otto Neugebauer s’atorga a apor-tacions destacables en historia de les ma-tematiques. En aquesta edicio el guardonat vaser Jan P. Hogendijk (Universitat d’Utrecht).

Amadeu Delshams va parlar sobre “Irregular

Motion and Global Instability in Hamiltonian

Systems”.

Per a mes detalls sobre les nominacions iels guardonats podeu consultar l’escrit de lapagina 43, o el Comunicat de Premsa en cataladisponible a: http://www.euro-math-soc.eu/node/2825.

8

El congres 6ECM es va articular al vol-tant de les conferencies (plenaries i convidades),els minisimposiums, les sessions tematiques iles taules rodones. Destaquem, per exemple,l’acte memorial en honor a Hirzebruch. Totesaquestes activitats van conferir al congres unfort enriquiment cientıfic, social i institucional,i van facilitar l’intercanvi d’idees en tots aquestsambits.

Durant el 6ECM es va produir la trobadade presidents i membres corresponents de lessocietats membres.

Els membres del Consell de la SocietatMatematica Europea es van reunir abans del’inici del congres. Els representants de la SCMvan ser Joan Sola-Morales i Joaquim Ortega,el representant institucional del CRM JoaquimBruna i Oriol Serra com a membre individual.

Destaquem tambe la participacio importantdels matematics catalans, tant en els mini-simposiums i en les sessions tematiques com enles conferencies satel.lits del 6ECM.

Convocatories de financament de larecerca via ERC

Com destacavem a la darrera columna del’EMS, mitjancant el programa FP7 s’han con-vocat tant les beques Marie Curie del progra-ma People (centrades en la formacio doctorali postdoctoral) com els projectes del ConsellEuropeu de Recerca (ERC) via el programaIdeas: Starting Grants, Consolidator Grants,Advanced Grants, Synergy Grants i Proof ofConcept.

En aquesta columna volem cridar la vostraatencio sobre aquestes vies de financament quepermeten vertebrar grups de recerca al voltantd’un investigador principal.

Fins ara les Starting Grants posaven al ma-teix nivell de competencia candidats mes juniori mes senior perque la forquilla per a presentar-s’hi era de dos fins a dotze anys despres de lalectura de la tesi doctoral.

En aquesta convocatoria el Consell Euro-peu de Recerca ha distingit entre dos nivellsd’avaluacio i ara mateix la Starting Indepen-dent Researcher Grants permet presentar pro-jectes de dos fins a set anys despres de la lecturade la tesi amb un financament d’un milio i migd’euros per a un perıode de fins a cinc anys. Amode d’exemple, a la convocatoria de 2011 un12 % de les sol.licituds van obtenir financament.A la convocatoria de 2012 (publicada el pas-sat 10 de setembre) la taxa d’exit ha estatde l’11,3 %.

Les beques Consolidator Grants son de no-va creacio i estan adrecades a investigadors mesconsolidats (de set fins a dotze anys despres dela tesi doctoral); es van convocar el passat 7 denovembre de 2012 i la data lımit de presenta-cio de sol.licituds es el 21 de febrer de 2013. Elsprojectes financats a traves de les ConsolidatorGrants tindran un financament de dos milionsd’euros per a cinc anys. Les sol.licituds les potpresentar un grup associat a un investigadorprincipal.

Les beques ERC Advanced InvestigatorGrants estan destinades a financar l’excel.lenciaen recerca al nivell mes elevat. A mode d’exem-ple, a la convocatoria de 2011 un 13 % de lessol.licituds van obtenir l’avaluacio positiva.

Les ERC Synergy Grants constitueixen unsistema pilot de financament de la recerca con-siderada frontera i estan destinades a financarpetits grups de recerca interdisciplinaris. Esdona un pes molt important al valor afegit de lacol.laboracio en aquests projectes. La seva datade publicacio esta prevista per aquest principide 2013.

Quant als projectes Proof of Concept,nomes estan destinats a candidats que hagingaudit d’una beca ERC.

En definitiva, l’ERC representa vies de fi-nancament molt interessants per a la recercad’alt nivell. Per a mes detalls consulteu el web:http://erc.europa.eu/

Flaixos d’Europa

En aquesta seccio recollim altres notıcies/novetats de forma breu. Avui destaquem:

• Del 6 a l’11 d’agost va tenir lloc el CongresInternacional de Fısica Matematica a Aal-borg (http://www.icmp12.com/). Durantaquest congres es van donar els premisHenri Poincare a Nalini Anantharaman, Fre-eman Dyson, Sylvia Serfaty i Barry Simon.Tambe es va donar el premi IAMP EarlyCareer Award a Artur Avila.

• Kontsevich, Witten, i Seiberg han gua-nyat, Fundamental Physics Prize, tambeconegut com el Three-Million-Dollar Prize.Per a obtenir una llista completa dels guar-donats i mes informacio consulteu http:

//fundamentalphysicsprize.org/index.

html.

9

• L’EMS anuncia el premi al monografic EMScoincidint amb el dese aniversari de l’EMSPublishing House. El premi es de deu mileuros per al millor monografic presentat enqualsevol area de les matematiques. Mes in-formacio a: http://www.ems-ph.org/EMS_

Monograph_Award.php.

• La trobada conjunta de la Societat Mate-matica Europea i la Societat MatematicaDanesa (joint EMS-DMF Mathematical We-ekend) tindra lloc a Aarhus (Dinamarca) del5 al 7 d’abril de 2013.

Eva MirandaUniversitat Politecnica de Catalunya

6ECM a Cracovia

El sise Congres Europeu de Matematiques es vacelebrar a la ciutat de Cracovia (Polonia) del 2al 7 de juliol de 2012. L’opinio de qui aixo escriues pot resumir en el que li va dir personalment(fent broma) al president del Comite Executiu,Stefan Jackowski, en acabar el congres: “Aquestha estat el segon millor Congres Europeu deMatematiques”. Recordem que els anteriors vantenir lloc a Parıs (1992), Budapest (1996), Bar-celona (2000), Estocolm (2004) i Amsterdam(2008).

Stefan Jackowski, president de la Societat

Matematica Polonesa i del Comite Executiu del

6ECM.

Es veritat que l’organitzacio del 6ECM vaser excel.lent i que el nivell cientıfic del congresva ser com a mınim tan alt com en qualsevolde les edicions anteriors. Una part del meritde la bona organitzacio es pot atribuir a laseu: l’Auditorium Maximum de la UniversitatJagellonica, un edifici acabat de construir el2005, premiat dues vegades, situat a prop delcentre de la ciutat i que reunia unes condicionsidonies per a un esdeveniment de les dimensionsd’un ECM. L’altra clau de l’exit va ser la dedi-cacio i l’encert de molts membres de la Socie-tat Matematica Polonesa, presidida tambe perStefan Jackowski, que va donar ple suport al

congres. Aquı cal tornar a retre homenatge aAndrzej Pelczar (1937-2010), antic rector de laUniversitat Jagellonica i vicepresident de la So-cietat Matematica Europea, que va aconseguiramb el seu carisma la nominacio de Cracoviaper a acollir el 6ECM i que malauradament nova poder veure’l fet realitat.

L’organitzacio va donar la xifra de 980 par-ticipants i 126 acompanyants, una bona xifracomparada amb els 1.300 de Parıs, els 724de Budapest, els 1.200 de Barcelona, els 940d’Estocolm o els 786 d’Amsterdam. Una dadainteressant van ser els 284 participants locals,que donen una mesura del suport del congresen el seu entorn, nomes superats pels 300 delnostre 3ECM a Barcelona. Es van atorgar finsa 150 beques d’assistencia, amb fons de la Fun-dacio Polonesa per a la Ciencia i de la Soci-etat Matematica Europea, aproximadament aparts iguals.

Andrzej Pelczar.

Les conferencies plenaries van ser lesseguents:

• Adrian Constantin (King’s College, Lon-dres), “Some Mathematical Aspects of WaterWaves”.

10

• Camillo De Lellis (Universitat de Zuric),“Dissipative Solutions of the Euler Equati-ons”.

• Herbert Edelsbrunner (Institut de Cienciai Tecnologia, Viena), “Persistent Homologyand Applications”.

• Christopher Hacon (Universitat de Utah),“Classification of Algebraic Varieties”.

• David Kazhdan (Universitat Hebrea de Je-rusalem), “Representations of Affine Kac–Moody Groups over Local and Global Fi-elds”.

• Tomasz Luczak (Universitat Adam Micki-ewicz, Poznan), “Threshold Behaviour ofRandom Discrete Structures”.

• Sylvia Serfaty (Universitat Pierre i MarieCurie – Parıs 6), “Renormalized Energy,Abrikosov Lattice, and Log Gases”.

• Saharon Shelah (Universitat Hebrea de Jeru-salem), “Classifying Classes of Structures inModel Theory”.

• Michel Talagrand (CNRS – Parıs 6), “Geo-metry of Stochastic Processes”.

Mikhail Gromov (IHES), que tambe haviaestat escollit com a conferenciant plenari, no vapoder assistir al congres per motius de salut.

En el llistat de conferenciants invitats hiva haver tres investigadors catalans: VicentCaselles (Universitat Pompeu Fabra), Ama-deu Delshams (Universitat Politecnica de Ca-talunya) i David Nualart (Universitat de Kan-sas). Tambe cal destacar la presencia de JoanBagaria (ICREA, Universitat de Barcelona) alComite Cientıfic del congres, juntament ambEduard Feireisl (que el presidia), Brian Davies,Corrado De Concini, Gerhard Frey, Sara vande Geer, Sabir Gusein-Zade, Helge Holden,Jean-Francois Le Gall, Philip K. Maini, MarianMrozek, Felix Otto, Jesus Sanz-Serna, Jan H.van Schuppen, Misha Sodin i Claire Voisin.

Els deu premis de la Societat MatematicaEuropea van ser atorgats a Simon Brendle(Universitat de Stanford), Emmanuel Breui-llard (Universitat Parıs-Sud), Alessio Figalli(Universitat de Texas a Austin), Adrian Ioana(Universitat de California), Mathieu Lewin(Universitat de Cergy-Pontoise), Ciprian Ma-nolescu (Universitat de California), GregoryMiermont (Universitat Parıs-Sud), Sophie

Morel (Universitat de Harvard), Tom San-ders (Universitat d’Oxford) i Corinna Ulcigrai(Universitat de Bristol). El premi Felix Kleind’aplicacions industrials de la matematica, do-tat per l’Institut de Matematica Industrialde Kaiserslautern, va ser atorgat a Emmanu-el Trelat (Universitat de Parıs 6) i el premiOtto Neugebauer d’historia de les ma-tematiques, dotat per Springer, va ser per aJan P. Hogendijk (Universitat d’Utrecht).

Parlament de la presidenta de la EMS, Marta

Sanz-Sole, a l’acte de cloenda del congres.

Els actes socials, a mes d’un bon sopar apeu dret en el magnıfic convent francisca deCracovia, van incloure passejades per la ciutat—que certament s’ho val— i diverses excursionsals voltants: a les mines de sal de Wieliczka, al’abadia benedictina de Tyniec amb vaixell pelVıstula, a les muntanyes de Tatra o be al campi museu d’Auschwitz-Birkenau.

Un dels millors records de qui aixo escriuva ser un sopar de catalans, ple d’anecdotes,al restaurant Pod Wawelem la nit del 3 dejuliol. El castell reial de Wawel i la catedralson les atraccions turıstiques mes espectacularsde Cracovia, totes dues situades en el turo deWawel, que domina un bon tros del Vıstula iva ser residencia de governants des del segle IX.La catedral s’hi va construir entre els segles XIi XII.

Aprofito aquesta ocasio per a explicar d’onve (i com s’escriu en catala!) el nom d’Univer-sitat Jagellonica: porta el nom de Ladislau IIJagello (W ladys law II Jagie l lo, 1362-1434),gran duc de Lituania, que es va casar amb lareina Eduvigis (Jadwiga) de Polonia i va iniciaruna dinastia que va dur Lituania i Polonia ala seva epoca de maxima esplendor durant dossegles i que tambe va regnar a Hongria i aBohemia els segles XV i XVI. La UniversitatJagellonica va ser fundada el 1364 pel darrer rei

11

de la dinastia Piast, Casimir III el Gran, ambel nom d’Academia de Cracovia. El nom actualse li va donar el 1817 en record del mecenatgedels jagellons.

Com en edicions anteriors, el 6ECM va tenirun gran nombre de congressos satel.lit: vint-i-nou en total. Una de les novetats d’enguany vaser la celebracio de “sessions tematiques satel-lit” (fins a quinze) organitzades per a partici-pants, a mes dels vint-i-quatre minisimposis, les

sis taules rodones i les quatre conferencies sin-gulars del programa oficial.

Just abans del congres va tenir lloc a la ma-teixa seu la reunio biennal del Consell de la So-cietat Matematica Europea. El 5 de juliol es vafer un acte en memoria de Friedrich Hirzebruch(1927-2012), que va ser el primer president de laSocietat Matematica Europea, de 1990 a 1994.

Una sincera enhorabona per tot plegat a lapresidenta actual!

Carles CasacubertaUniversitat de Barcelona

In memoriam

Friedrich Hirzebruch, 1927-2012

Primer president de la Societat Matematica Europea

El 27 de maig passat va morir el professorFriedrich Hirzebruch (Institut Max Planck,Bonn), un dels matematics europeus que mesimpacte han tingut en ambits diversos de laprofessio matematica.

L’objectiu d’aquest article no es analitzarles aportacions cientıfiques de Hirzebruch, mal-grat que se’m fa difıcil deixar d’esmentar elsseus treballs sobre el teorema de la signatu-ra i sobre el problema de Riemann-Roch endimensions altes, que van promoure avencosimportants com el teorema d’Atiyah-Singer enla teoria de l’ındex i la teoria desenvolupa-da per Grothendieck en geometria algebraica.Ell mateix va contribuir notablement a aquestsavencos, aixı com a molts d’altres en els campsde la topologia i la geometria.

El que vull destacar aquı en aquesta breuressenya, es la seva gran implicacio en la creacio

d’estructures materials i socials per al desenvo-lupament de l’activitat matematica i cientıficaen general.

La comunitat matematica alemanya coin-cideix a atribuir a Hirzebruch un paper fona-mental en la represa de l’activitat matematicaen aquest paıs despres de la Segona GuerraMundial. Tambe van ser notables les seves ac-cions per la represa de col.laboracions entrematematics francesos i alemanys durant el ma-teix perıode historic. Henri Cartan i FriedrichHirzebruch foren dos dels actors fonamentalsque la van fer possible.

Amb tot just trenta anys, l’any 1957,Hirzebruch inicia l’organitzacio de les JornadesMatematiques (Mathematische Arbeitstagung)a Bonn, que han estat i continuen sent una tro-bada cientıfica de referencia. Durant els anysseguents, va participar activament en el projec-te de creacio d’un Institut d’Estudis AvancatsEuropeu, amb seu a Alemanya. El projecte,que per raons diverses no va reeixir, va de-rivar posteriorment en la creacio de l’InstitutMax Planck a Bonn i en l’establiment del Mat-hematishes Forschungsinstitut a Oberwolfach,amb l’estructura que coneixem actualment.Segurament seria difıcil trobar matematics ac-tius que no hagin fet una estada a Oberwolfach,una mostra del caracter plenament internacio-nal (i tambe d’alta qualitat cientıfica) d’aquestainstitucio.

Amb ocasio del Congres International deMatematics que tingue lloc a Helsinki l’any1978, un grup de matematics van comencar dis-

12

cussions sobre la possible creacio d’una estruc-tura que pogues cohesionar i anar mes enlladels objectius de les societats matematiquesd’abast nacional. El projecte, molt natural enel marc de la consolidacio de la Unio Euro-pea, va donar lloc a una estructura constituentanomenada Consell Europeu de Matematiques.N’ostenta la presidencia Sir Michael Atiyah. Enmoltes ocasions, Oberwolfach va oferir genero-sament la seva infraestructura per a les reunionsd’aquesta incipient institucio.

Dotze anys mes tard, l’any 1990, el ConsellEuropeu de Matematiques es va transformaren la Societat Matematica Europea i FriedrichHirzebruch en va ser el primer president els anys1991-1994.

Durant el perıode de la seva presidencia,va construir l’estructura basica de la Societat,que, vint-i-dos anys mes tard, encara trobem.Es van crear alguns dels seus comites; es vainiciar l’activitat editorial i, en particular, esva gestar el projecte de publicacio de la revistaJournal of the European Mathematical Society ;es van configurar els Congressos Europeus deMatematiques, amb l’estructura de programacom l’actual, i els premis per a joves investi-gadors; es van iniciar contactes amb autoritats

de polıtica cientıfica de la Comissio Europea,i es va establir una xarxa de cooperacio euro-pea que ignorava la divisio polıtica d’Europa endos blocs que la Segona Guerra Mundial haviadeixat.

Coneixedora de la complexitat d’una asso-ciacio cientıfica com la Societat MatematicaEuropea valoro, si es pot encara amb mes in-tensitat, l’immens treball dut a terme pel seuprimer president.

He tingut el privilegi de formar part delComite Cientıfic del Centre Banach en els anysen que el professor Hirzebruch n’era el presi-dent. Durant les reunions i les converses enles estones de descans, vaig poder interactuaramb aquest matematic excepcional, l’antıteside l’arrogancia, amable i constructiu. Vaigpoder observar la seva perspicacia en l’analiside qualsevol problema, i la seva clarividencia iprofunditat.

La Societat Matematica Europea te el granhonor de tenir Fritz Hirzebruch com el seuprimer president; una ment privilegiada i unser huma generos que, fins els darrers diesde la seva llarga vida, s’ha mantingut vincu-lat als multiples projectes dels quals ha estatimpulsor o actor.

Marta Sanz-SolePresidenta de la Societat Matematica Europea

Al nostre estimat amic i company Joan Gimbert, 1962-2012

El passat 1 de marcens va deixar un grancompany i un profes-sor extraordinari, JoanGimbert Quintilla, al’edat de quaranta-nouanys. Joan Gimbert esva llicenciar en Ma-tematiques per la Uni-versitat de Barcelona

l’any 1985 i es va doctorar en Matematiques perla Universitat Politecnica de Catalunya l’any2000 amb la tesi dirigida per Miquel AngelFiol titulada Aplicacions de la teoria espectrala l’estudi de digrafs densos.

Joan Gimbert es va incorporar al mon del’ensenyament el curs 1985-86. Des del primerdia, la seva dedicacio i preocupacio per la tascadocent van ser una constant. El curs 1991-92 esva incorporar a l’Escola Politecnica de la Uni-versitat de Lleida (UdL) com a professor en elsensenyaments d’Enginyeria Informatica, quan

tot just feia un any que s’havien endegat. Ambla seva constancia i perseveranca vam anar ela-borant els primers materials docents: algebraper a ciencies de la computacio, apropament ala teoria de grafs i als seus algorismes. . . EnJoan era molt actiu i ple d’iniciatives i projec-tes. A poc a poc, es van anar configurant uneslınies de treball amb que ens sentıem a gust ide les quals va sorgir el Grup de Recerca enCriptografia i Grafs de la UdL.

En Joan va ser un professor molt estimati admirat pels seus estudiants. Sabia motivar-los; les seves classes eren entenedores i in-teressants, i hi transmetia el gran entusiasmeque sentia per les matematiques i per tot alloque explicava. El mateix entusiasme que sen-tia per la recerca, en especial per la teoria degrafs, que li va permetre fer amistats i col-laborar amb investigadors d’arreu del mon, ifer importants aportacions centrades principal-ment en el problema del grau/diametre i en elsgrafs excentrics.

13

El proppassat 21 de juny amics i companysd’en Joan del Departament de Matematica i del’Escola Politecnica Superior de la UdL vamorganitzar un sentit acte en la seva memoria.El matı el vam dedicar a una vessant de laseva feina que l’apassionava, la de la recerca,fent un recorregut per les aportacions mes relle-vants de la seva trajectoria com a matematic. Hivan assistir i participar companys d’altres uni-versitats, en especial, del grup Combinatoria,Teoria de Grafs i Aplicacions de la UPC, delqual formava part. La tarda va tenir un cairemes personal i emotiu. El professorat, el PAS il’estudiantat va recordar la seva vessant mesentranyable, humana i propera a tothom. Unacte amanit d’anecdotes i vivencies entorn dela seva persona, en el qual vam entregar ala seva famılia un llibre amb el recull de to-tes les mostres de condol i d’estima cap a en

Joan que vam rebre amb motiu de la sevaperdua. Un concert interpretat pels seus com-panys posa punt final a l’emotiu acte.

Al llarg d’aquests anys hem compartit amben Joan il.lusions i maldecaps sobre la docenciai sobre la recerca. . . En Joan, pero, tenia tambemoltes altres inquietuds. La difusio de les ma-tematiques, com ho mostren els diferents ar-ticles que va escriure en revistes divulgativessobre els nombres primers o sobre el cercadorde Google. La seva preocupacio i dedicacio pelsproblemes socials i ambientals. I la seva passioper la natura que et feia despertar l’estima quesentia. Sempre estava a punt per a organitzaruna excursio de cap de setmana a la muntanya:a la vall Fosca, a Montrebei, a Arestui. . . o beun volt amb bicicleta per les nostres contrades.Aquella bicicleta amb que el vam veure arribartantes vegades a l’Escola. . .

Josep Conde, Nacho Lopez, Josep M. Miret, Ramiro Moreno i Magda VallsUniversitat de Lleida

Noticiari

Parlant d’Imaginary

Despres d’una breu introduccio general, ide recordar algunes caracterıstiques d’Imagi-nary/BCN, a aquesta nota sobre Imaginary lihem donat la forma d’un dialeg en el qualManel Udina (U) formula les preguntes iSebastia Xambo (X) les intenta respondre.

L’exposicio “Imaginary” es va inaugurar el2008 per iniciativa del Mathematisches Forsc-hungsinstitut Oberwolfach (MFO). Fou unade les activitats per a celebrar l’Any Ale-many de les Matematiques. La Reial SocietatMatematica Espanyola (RSME), amb vistes acelebrar el seu centenari el 2011, va decidir fer-ne, d’acord amb el MFO, una adaptacio per aportar-la a diverses ciutats de l’Estat. El resul-tat fou “RSME-Imaginary”, que des de generde 2011 fins avui (setembre de 2012) ha visitatcatorze ciutats (Salamanca, Valladolid, Palma,Bilbao, Pamplona, Gijon, Saragossa, Madrid,Sevilla, Valencia, Malaga, Barcelona, Albace-te i Granada). A mes de l’exposicio intinerant,CosmoCaixa va dissenyar, en el marc d’unconveni entre la Fundacio “La Caixa” i laRSME, dues edicions d’una exposicio “Imagi-nary” restringida que es va exposar a Madrid-Alcobendas (gener a juny de 2011) i a Barcelo-na (juliol a novembre de 2011). Per a mes in-formacio podeu consultar rsme-imaginary.es.En particular, d’aquesta web hom es pot des-carregar gratuıtament els programes interactiusde l’exposicio.

14

A Barcelona, l’exposicio fou felicmentacollida pel Museu d’Historia de Barcelona(MUHBA). Instal.lada a la incomparable ca-

pella gotica de Santa Agata, “Imaginary/BCN,La Mirada Matematica, les Arts i el Patrimoni”fou inaugurada el 16 de marc de 2012 i estigueoberta al public fins al dia 6 de maig. L’exitde l’exposicio cal atribuir-lo fonamentalmenta la intensa i fructıfera col.laboracio que s’es-tablı entre la comunitat matematica catalanai el MUHBA, que, a mes d’espais, va aportarles persones mes adequades per a cada comesa.

Acte inaugural “Imaginary/BCN”. Esquerra:Jaume Ciurana, Antonio Campillo, Sebastia

Xambo, Salvador Giner, Joan Roca i, almicrofon, Joan Sola-Morales.

Un resum sumari de tota aquesta activitates que la Societat Catalana de Matematiquesfou coorganitzadora (junt amb el MUHBA i laRSME) i que hi van col.laborar la UB, la UAB,la UPC i la UPF, particularment a traves delsprogrames de master de formacio del professo-rat, de les societats de professors FEEMCAT iABEAM, i del Museu de les Matematiques deCatalunya (MMACA). Una manifestacio im-portant d’aquesta col.laboracio, i sens dubteuna de les claus de l’exit, fou l’organitzaciod’un eficac programa de visites guiades. A mesdel suport generic del MFO i de la UPC, enel cas de Barcelona cal afegir-hi el del De-partament d’Economia i Coneixement de laGeneralitat de Catalunya. El comite local esti-gue format per Maria Alberich (coordinadora),Josep M. Brunat, Ferran Dachs, IolandaGuevara (presidenta de la FEEMCAT),Mireia Lopez (presidenta de l’ABEAM), Juli-an Pfeifle, Josep Rey (MMACA), Manel Udina(MMACA) i Sebastia Xambo (coordinador de“RSME-Imaginary”). Per a mes detalls, vegeuel web http://www.museuhistoria.bcn.cat/

imaginarybcn/.

Visita despres de la inauguracio.

U. Que aporta l’exposicio “Imaginary” a la co-munitat matematica?X. L’aportacio mes important son les panta-lles interactives i, especialment Surfer i Mo-renaments. Surfer permet visualitzar i mani-pular superfıcies algebraiques, una possibilitatque es aproximadament una materialitzacio delsomni de Descartes i Fermat en concebre la geo-metria analıtica. Morenaments permet dibuixarmosaics plans amb qualsevol dels disset grupsde simetria possibles per a aquestes estruc-tures i amb elements decoratius practicamentarbitraris. Aquestes funcionalitats potencienconeixements adquirits a la carrera i inspirenfer-ne nous usos didactics o fins i tot artıstics.Els altres elements (quadres, textos i escultu-res) reforcen encara mes aquestes idees.

U. I que aporta a la societat en general?X. Un context ludic, multimodal, per a connec-tar amb alguns aspectes de les matematiques

15

per vies diferents de les que usualment hanexperimentat els visitants. D’aquesta maneratothom en pot treure un profit, sigui quin siguiel bagatge cognitiu de cadascu. Alguns apre-ciaran l’experiencia purament visual, que enpodem dir artıstica. D’altres, les referenciesculturals, cientıfiques o tecnologiques inclosesen els textos, escrits de manera que estiguin al’abast d’un public molt ampli. Amb una micames de nivell o gust per les matematiques, sor-pren reconeixer que aquesta o l’altra formuladonen lloc a formes familiars o, inversament,la manera com es poden obtenir equacions deformes donades. Pel que fa a les pantalles, elcert es que no es necessita cap coneixementespecıfic per a poder-ne gaudir. Naturalment,l’experiencia sera tant mes engrescadora commes comprensio matematica es tingui, des deles idees basiques de geometria analıtica fins anocions de teoria de singularitats. En tot cas,l’exposicio aporta tambe una manera de copsaraquestes idees sense entrar en la lletra menuda.

U. Com valores la qualitat i l’oportunitat delsprogrames Surfer i Morenaments?X. Quan erem estudiants, la comprensio quepodıem tenir de superfıcies concretes era moltlimitada. Fa un segle, sobretot per l’impuls deFelix Klein, la questio de la visualitzacio esresolia fent models d’escaiola. Era costos, sobre-tot en temps, i calien certes habilitats que noeren propiament de la formacio matematica. Ames, les superfıcies que es representaven erensempre molt concretes i, en el cas algebraic,de graus petits (generalment no superior a 4).Surfer permet visualitzar superfıcies de grausforca mes grans, i manipular-les de diversesmaneres: canvi de colors, zoom, orientacio, va-riacio interactiva de parametres que aparei-xen en l’equacio i, sobretot, canviar amb moltafacilitat l’equacio i veure que passa. Es just dirque llevat d’equacions molt concretes i de graubaix, es practicament impossible saber quina

forma tindra la figura nomes mirant l’equacio,de manera que Surfer es com un telescopi queens permet veure un univers de formes que aull nu son invisibles. I es poden fer comentarissemblants en el cas de Morenaments. Dibuixatsinteractivament uns elements decoratius, espoden veure els disset tipus de mosaics que po-dem formar simplement prement amb el dit lesicones dels diversos grups.

U. Com valores les relacions amb persones dediferents llocs i diferents ambits amb qui hashagut de treballar en les diverses exposicionsque s’han dut a terme?X. Molt positivament. Els equips locals hanestat formats per persones que es delien pertenir l’exposicio, i que en moltes ocasions jaconeixia. La relacio amb totes elles ha estatsempre molt enriquidora. De fet, les aportacionsde les diverses localitats han fet que l’exposicioanes millorant d’una seu a la seguent. Tambe hetrobat molt positiva la participacio en elsequips locals de professorat i estudiantat desecundaria.

U. Que cal contestar a la gent que et diu quetot aixo es molt difıcil d’entendre?X. Que l’exposicio no es una classe, ni uncapıtol de llibre, ni un examen, sino un ambi-ent per a experimentar mirant, llegint, interac-tuant amb les pantalles. Per cert, cal esmen-tar que hi ha dues pantalles interactives mes:j-Reality i Quiosc Cinderella. La primera es comun joc de realitat virtual, controlat amb unjoystick, pero els objectes presentats a la pan-talla son unes superfıcies visualitzades com siestiguessin fetes de metall o d’altres materies.No cal saber geometria diferencial per a jugar-hi! El Quiosc Cinderella esta format per trenta-cinc programes (scripts) de Cinderella, totsamb elements interactius. Les matematiques se-rien necessaries per a entendre els programes,pero no per a jugar-hi.

16

U. Creus que les exposicions de matematiquespoden ajudar a millorar la imatge que la genten te? En quin sentit?X. Per mi no hi ha dubte si ens referim al publicen general o si ens referim als mitjans de co-municacio. Es un fet que l’exposicio no deixaindiferent ningu que la visita, i actualment jason unes cent-setanta mil persones (comptant-hi les dues versions de CosmoCaixa esmentadesal principi). Pel que fa als mitjans, n’han fetuna cobertura inesperadament acurada i exten-sa, tant en programes de televisio o radio comen articles a la premsa. En tots els casos es posaen relleu la imatge positiva de les matematiquesque dona l’exposicio.

U. La col.laboracio amb el MUHBA ha estatcomplexa i productiva. Quin balanc en faries?X. El balanc es excel.lent. De cares enfora, hofou el luxe de poder desplegar l’exposicio aSanta Agata i la inclusio de quatre modulssobre el patrimoni de la ciutat, tots d’una granqualitat (murals de Ferrer Bassa del Monestirde Pedralbes, arquitectura gotica, el gran re-llotge de la catedral i un modul sobre EsteveTerradas). Tambe cal esmentar la bona acollidade dos moduls del Museu de les Matematiquesde Catalunya i la disponibilitat de la Sala Martıl’Huma per tot el cicle de conferencies. De caresendins, cal remarcar l’extens i meticulos treballfet per equips del MUHBA i de la comissio localper a produir els quatre moduls esmentats.

U. El MUHBA va proposar destacar el paper deles matematiques en el patrimoni de Barcelo-na. En aquest sentit es van destacar la mateixaCapella de Santa Agata i l’esglesia del Monestirde Pedralbes. Que en podries comentar?X. Crec que els va captivar la idea de projectarla mirada matematica sobre algunes joies del

patrimoni. Un d’aquests elements fou el gotic,concretat, en el cas de l’arquitectura, en la Ca-pella de Santa Agata, el Tinell i, de Pedralbes,l’esglesia i el claustre. La idea va cristal.litzar,amb l’ajut generos d’un equip de tres arquitec-tes de l’Escola d’Arquitectura del Valles, coor-dinats per Joan Font Comas, en un magnıficmodul que posava de manifest el paper dediversos elements geometrics, tant en l’estruc-tura com en l’estetica. I pel que fa a la pin-tura gotica, el focus principal van ser els mu-rals de Ferrer Bassa ja esmentats. L’aportacioprincipal aquı, fruit d’una col.laboracio entreMaria Alberich i Ferran Dachs, de la Co-missio Imaginary/BCN, i Lıdia Font Pages,del MUHBA, fou posar de manifest el do-mini que Ferrer Bassa tenia de la geome-tria, incloent-hi tecniques de perspectiva, ila subtilesa que mostra per a posar aquestsconeixements al servei del missatge estetici religios.

U. El rellotge per a molts de nosaltres ha estatun descobriment. Vols comentar-ne algun as-pecte que consideris rellevant?X. Hi ha molts aspectes que tindria interes acomentar. Un es haver pogut tenir l’ajut deJoaquim Agullo, catedratic de Mecanica al’ETSEIB (UPC) i restaurador del rellotge el1975. Els esquemes que elabora en aquella oca-sio van ser la base de tres de les quatre imatgesdel modul. A mes, tambe ens va assessorar enla redaccio dels textos corresponents. El rellotgefou construıt l’any 1576 pels rellotgers flamencsSimo Nicolau i Climent Ossen, rao per la qualpopularment se’l coneixia com a “rellotge delsflamencs”. Sorpren la seva maquinaria impo-nent, completada un segle abans de la mecanicade Newton i que va tocar quarts i hores durantgairebe tres-cents anys. Felip V va ordenar que

17

es fongues, per haver tocat a sometent el 1714,pero el va salvar la seva invisibilitat dalt de laTorre de les Hores i l’astucia de la gent que entenia cura. El fet que el rellotge estigui diposi-tat a la sagristia de la Capella en va facilitarla integracio en l’exposicio, tant com un enginyunic al mon com pel que ens revela amb la mi-rada matematica.

U. Tambe es va destacar l’obra d’Esteve Ter-radas, que com a enginyer va dissenyar lesestacions del metro de la placa de Catalunyai de la placa d’Espanya. Que es podria remar-car de la seva personalitat?X. Quan es va plantejar de trobar un arquetiphistoric de “mirada matematica” d’aquest paıs,de seguida ens vam adonar que Esteve Terradasi Illa (1883-1950) era una opcio canonica. Doc-tor en Ciencies Exactes i en Ciencies Fısiques,enginyer Industrial i enginyer de Camins,Canals i Ports, dominava les teories mate-matiques i fısiques, la modelitzacio i el calculefectiu. Obtingue moltes i variades distincions,ocupa importants carrecs publics i la seva in-fluencia fou extraordinaria. Per exemple, acon-seguı que visitessin Barcelona, abans que la dic-tadura de Primo de Rivera atures la Manco-munitat en sec, les personalitats seguents: Jac-ques Hadamard (1921), Hermann Weyl (1921),Arnold Sommerfeld (1922), Tullio Levi-Civita(1922) i Albert Einstein (1923). En el casd’Esteve Terradas, vam disposar de l’experte-sa d’Antoni Roca i Rosell (autor, amb JoseManuel Sanchez Ron, de la biografia EstebanTerradas (1883-1950): ciencia y tecnica en laEspana contemporanea). Ell ens va proporcio-nar les imatges, ens ajuda a triar les que fi-nalment vam usar, i redacta els textos que lesacompanyaven.

U. L’exposicio ha disposat de molts voluntarisper a guiar les visites concertades i per a aten-

dre els visitants. Ha estat difıcil organitzar-ho?Com ho valores?X. Per mi no va ser difıcil, ja que el pesde l’organitzacio del voluntariat el van durpersones de la Comissio Local. En particular,Ferran Dachs, estudiant de la FME, que vafer una feina extraordinaria. A mes, Maria Al-berich i ell van preparar un conjunt de ma-terials didactics d’una gran qualitat que vancontribuir a fer encara mes assequibles algunsaspectes matematics de l’exposicio. Cal agrairl’esforc de responsabilitzar-se de les visites guia-des als voluntaris, entre els quals va haver-hiestudiants dels masters de secundaria, estudi-ants de la FME i professors de secundaria del’ABEAM. Finalment puc dir que el public vavalorar molt positivament les presentacions fe-tes als grups de visitants.

U. Pots comentar el workshop que es va fer elsdies 24, 25 i 26 d’abril?X. Aquesta activitat de fet va ser la pri-mera Conferencia Internacional Imaginary. Elprograma es va elaborar sobre tres eixos:matematiques, educacio i programes interac-tius. Tambe hi va haver una taula rodona sobreel futur d’Imaginary, que augurem molt pro-metedor. Totes les conferencies i presentacionsvan respondre perfectament al que se’ls haviademanat i van fer aportacions valuoses. Per ames informacio, es pot consultar el programa,i els resums de les conferencies i taules rodo-nes, al web http://www.museuhistoria.bcn.

cat/imaginarybcn/. Deixa’m aprofitar aquestmoment per a agrair a Andreas Matt, elcoordinador general d’Imaginary, la intensa col-laboracio durant els dos darrers anys, ben dis-posat a ajudar a qualsevol hora i onsevulla quees trobes. Sense la seva generositat incondicio-nal, ben poques coses de les que han configurat“RSME-Imaginary”, i entre elles el workshop,haurien estat possibles.

Manel Udina i Sebastia Xambo

18

III Trobada de Societats de Matematiques de Parla Catalana

Tarragona, 21 i 22 de gener de 2012

Els dies 21 i 22 de gener de 2012 en elsi de les 4es Jornades de Didactica de lesMatematiques a les Comarques Meridionals,va tenir lloc a Tarragona la III Trobada deSocietats de Matematiques de Parla Catala-na. Hi van assistir companys i companyes dela Societat Balear de Matematiques (SBM-XEIX), de la Societat d’Educacio Matematicaal-Khwarizmi (SEMCV), de l’Associacio deBarcelona per a l’Estudi i l’Aprenentatge de lesMatematiques (ABEAM), de l’Associacio d’En-senyants de Matematiques de les ComarquesGironines (ADEMGI), de l’Associacio de Pro-fessors i Mestres de Matematiques (APAMMS),de l’Associacio de Professors de Matematiquesde les Comarques Meridionals (APMCM), quen’eren els organitzadors, i de la FEEMCAT.

El dissabte 21, despres de la conferencia deJesus Marıa Goni “El desarrollo de la compe-tencia matematica y su evaluacion” i haventdinat ens reunırem els representats de to-tes les societats als locals de la UniversitatRovira i Virgili al Campus Sescelades, a Tar-ragona. Comencarem la reunio amb l’intercan-vi de regals (calendari, publicacions, llapis dememoria. . .), aprofitant aquest intercanvi es re-corda la demanda de Rafael Martınez Calafat(ramaca@ono.com), coordinador del calendari,de voluntaris que puguin enviar-li col.leccions

de problemes per a properes edicions, si es pos-sible en nombre de trenta i aixı constitueixenun mes sencer.

Tot seguit es parla sobre els premisM. Antonia Canals, i es decidı convocar-los ambtermini de presentacio d’originals el 31 de juliol.Tambe s’acorda fer-ne la difusio a traves de lespagines web de les diferents associacions i pelsmitjans que es pogues.

Respecte a la convocatoria de la proximajornada conjunta, es decidı que tractes sobre lavisio social de les matematiques (divulgacio).Es proposa com a possible data el 29 de setem-bre de 2012.

Continuarem la trobada amb el programadel Ministeri d’Educacio Ven×+mates. Actual-ment sols es desenvolupa al Principat i al PaısValencia. Pero unicament a Catalunya esta co-ordinat per la FEEMCAT, al Paıs Valencia elcoordina la Conselleria directament sense capparticipacio de la SEMCV.

S’anava a tractar de les proves Cangur, perocom que la FEMCAT no hi participa i falta-ven altres organitzadors com la Societat Cata-lana de Matematiques, es deixa que ho fessinels organs de coordinacio adients.

Ja a l’hotel, continuarem la reunio ambl’analisi de l’organitzacio dels masters de pro-fessorat d’educacio secundaria a les diferentsuniversitats.

Per a fer gana abans d’anar a sopar feremuna volta per Tarragona.

El diumenge despres del desdejuni els com-panys de l’APMCM ens van preparar unaruta pel centre historic, passant per la Seui el Museu d’Historia de Tarragona (CasaCastellarnau), per acabar amb una calcotada.Com que el 2013 els companys de les Illes hand’organitzar les Jornades per a l’Aprenentatgei l’Ensenyament de les Matematiques (JAEM),la IV Trobada se celebrara a Valencia.

Onofre MonzoIES Veles e Vents. Torrent (L’Horta)

19

FotoMath 2011, II Concurs de Fotografia Matematica del Departament

de Matematica de la UdL

Fotografia guanyadora del 1r. premi.

Des del Departament de Matematica de laUniversitat de Lleida (UdL, http://www.

matematica.udl.cat) hem organitzat la sego-na edicio del concurs de fotografia matematicaFotoMath 2011. La primera edicio d’aquestcertamen, que va neixer amb la voluntat de di-vulgar i fer palesa la presencia de les matema-tiques en el nostre entorn, va ser l’any 2009.Tenim la intencio d’organitzar aquest concursde manera biennal.

Fotografia guanyadora del 2n. premi.

La participacio en aquest concurs es ober-ta a tothom. En vam fer publica la convo-catoria mitjancant la pagina web http://www.

fotomath.udl.cat, on apareixen les bases delconcurs, els premis, el jurat, les fotografiesenviades i alguns enllacos per a animar possi-bles participants, amb exemples d’altres con-

cursos, webs o llibres dedicats a la fotografiamatematica.

L’exit de participacio ha superat qualsevolexpectativa. Hi ha hagut cent noranta partici-pants, mes del doble que en l’edicio anterior,en que van ser-ne vuitanta. Cal tenir en comp-te que en aquesta edicio, com a novetat,l’enviament de les fotografies participants espodia fer mitjancant un formulari que apareixiaa la pagina web del concurs. Aquesta facilitatha propiciat un augment en la participacio itambe ha fet que la qualitat de les fotografies,des d’un punt de vista estetic, d’originalitat imatematic, fos molt alt.

Fotografia guanyadora del 3r. premi.

Durant la segona quinzena del mes dedesembre, el jurat del concurs va abordar latasca, no sempre facil, d’escollir les fotogra-fies guanyadores. En aquesta convocatoria eljurat ha estat format per Ramon Gabriel,fotograf professional i membre de l’equip cre-atiu de l’estudi fotografic. De Foto (http://www.defoto.net/), Fernando Guirado, profes-sor del Departament d’Informatica i EnginyeriaIndustrial de la UdL i Maite Grau, professo-ra del Departament de Matematica de la UdL.La tasca gens trivial de decidir les fotografiesguanyadores entre les 675 participants va cul-minar en la tria de 22 fotografies amb accessit iels 3 primers premis. Els participants, tant pre-miats com finalistes, han rebut un poster ambles vint-i-cinc fotografies guanyadores.

Les tres fotografies premiades del FotoMath2011 son:

1r. premi: Variacions sobre un model de casc,de Jaume Bitterhoff Gatius.

20

2n. premi: Calculadora primitiva, d’AdolfIzquierdo Borras.

3r. premi: Infinit, de Joan Roma Monfa.

Acte d’entrega de premis del FotoMath 2011.

L’acte de lliurament de premis va tenir llocel divendres 17 de febrer de 2012 a l’EdificiPolivalent de la UdL. Les fotografies de l’acteque apareixen en aquest article han estat cedi-des per Isabel Ros.

Acte d’entrega de premis del FotoMath 2011.

Totes les fotografies enviades, amb el nomdels seus autors, es poden trobar en l’apar-tat d’exposicio virtual de la pagina web delconcurs. Tambe hem organitzat una exposi-cio fısica de totes les fotografies participants,que s’ha pogut visitar al Campus de Cappontde la UdL durant el mes de febrer de 2012.Aixı mateix, hem arribat a un acord amb l’Ins-titut d’Estudis Ilerdencs (http://www.fpiei.es/http://www.fpiei.es/) a fi de fer-la itinerantper diversos municipis del territori.

Per a aquesta edicio del FotoMath vam obrirespais a les xarxes socials Facebook i Twitter

per fer-ne difusio i recollir de primera ma les im-pressions del concurs. Arran d’aquesta difusiovam rebre la invitacio de Lleida TV per a pre-sentar el concurs al programa Cafeına. Tambe,per a donar-lo a coneixer, vam dissenyar trıpticsque es van repartir per diverses institucions llei-datanes.

A mes s’han fet resso del certamen les soci-etats matematiques SCM, SEMA i RSME, aixıcom la UdL i el CREAMAT, a les quals desd’aquı els volem donar les gracies.

Acte d’entrega de premis del FotoMath 2011.

Volem agrair tambe, d’una banda, a totsels participants per l’enviament de fotografies i,de l’altra, als companys de l’Escola PolitecnicaSuperior de la UdL, tant per l’ajut a l’horade muntar l’exposicio com pels seus suggeri-ments en el desenvolupament del concurs. Espe-rem que, en futures edicions d’aquest certamen,el nivell d’organitzacio i de participacio siguitan bo o millor que en aquesta edicio. Podeutrobar una ressenya de la primera edicio delconcurs, el FotoMath 2009, publicada a larevista SCM/Notıcies de la Societat Catalanade Matematiques, en el numero 29, 16-17.

“Voste pot triar entre tenir unes certes no-cions clares de matematica o no tenir-les,pero ha de saber que si no les te, es unapersona molt mes manipulable que en el cascontrari”.

Cita extreta de El hombre anumerico deJohn Allen Paulos, professor de matematiquesi escriptor d’assajos divulgatius sobre aquestamateria, nascut als Estats Units el 1945.

Josep Conde, Maite Grau i Josep M. MiretUniversitat de Lleida

21

Experiencies matematiques a Manresa

Manresa va acollir (abril-juny 2012) l’exposicio“Experiencies Matematiques” que, en diferentsformats, el Museu de Matematiques de Catalu-nya (MMACA) ha estat portant aquests ultimsquatre anys per diverses ciutats de Catalunya,marcant diferents etapes d’un recorregut queens ha permes constatar clarament que hi ha unpublic realment interessat en les matematiquesi que, en definitiva, la pretensio d’arribar atenir un museu de les matematiques a Cata-lunya no es cap idea forassenyada.

L’exit de l’exposicio al Centre Cultural elCasino de Manresa s’ha basat en la bonadifusio que n’han fet el Centre de Recursosdel Bages i l’Ajuntament de Manresa i en eltreball coordinat d’un grup de professors lo-cals que ha ajudat a acompanyar la mostra,aconseguint la plena ocupacio de l’horari devisites escolars. En la sessio de presentaciode l’exposicio, a finals d’abril, la participaciode professors de secundaria va ser molt nom-brosa. El cicle de xerrades que es va orga-nitzar com a activitat complementaria tambeva ser un exit, cosa que demostra que els es-forcos de divulgacio i d’apropament de les ma-tematiques a un public general tenen resultatssatisfactoris.

El nucli principal de l’exposicio esta formatper reptes que treballen diferents continguts deles matematiques a traves de materials mani-pulables i activitats col.laboratives. En aquestsquatre anys hem anat creant nous moduls,afinant la capacitat de motivar, comunicar,emocionar i promoure una reflexio sobre lesaplicacions de les matematiques a la realitattecnologica i social en la qual vivim.

La modularitat de l’oferta i la possibili-tat de treballar amb formats i suports diversosens han permes organitzar exposicions grans ipetites, generals o tematiques (“Miralls” a Cas-telldefels o “Corbes i Superfıcies” a Banyoles),

per a alumnat de primaria i de secundaria, ensales d’exposicions, aules, biblioteques, centressocials, etc.

Amb els limitats recursos humans i materi-als de que disposem, comptant amb l’optimis-me de la voluntat i esquivant el pessimisme dela rao, hem anat incrementant l’oferta expo-sitiva (actualment podem arribar a cobrir unscinc-cents metres quadrats d’exposicio amb mesd’un centenar de moduls i unes cent cinquan-ta activitats), participant en iniciatives d’ani-macio cientıfica (Festa de la Ciencia del parcde la Ciutadella, Planta’t del Jardı Botanic,Fira d’Entitats de la Diada de Catalunya) oproposant-les (Sabadell, Manresa. . . ). Tambehem dissenyat tallers, preparat conferencies ixerrades, hem escrit articles i hem ofert diversesactivitats de formacio. En particular, hem oferta joves estudiants l’experiencia de fer de moni-tors a les exposicions, fet que cobreix un aspecteformatiu prou interessant i pot ser una maneraexcel.lent d’experimentar la feina del docent.

El tipus de proposta que fem ens ha obertles portes a la col.laboracio amb altres ini-ciatives, com ara les exposicions “Imaginary-BCN” (en col.laboracio amb la RSME i la SCM)

a la Capella de Santa Agata, o “Les Mate-matiques i la Vida” (de la UPC de Manresa) almNACTEC de Terrassa, o a compartir espaiamb el patrimoni natural del Museu Darder aBanyoles, o a la inclusio en l’exposicio “Mo-delitzacio Matematica” a l’Espai Cultura del’Obra Social d’Unnim a Sabadell, elabora-da per professors del Departament de Ma-tematiques de la UAB. La creacio de modulsvirtuals en l’ambit del portal Recerca en Ac-cio ha representat un altre repte que hem assu-mit amb molta il.lusio. Tenim altres projectesen estudi, com les col.laboracions amb el Museudel Joguet de Figueres o el Museu de la Magiade Barcelona. Tambe hem establert contactesinteressants amb el futur Museu de l’ArtCinetic del Masnou, el Centre Fabra i Coatsde Sant Andreu o la fundacio Design for All.

L’interes que vam constatar en la nostraparticipacio a les jornades organitzades a fi-nals de maig de 2012 per l’Ecsite (OrganitzacioEuropea de Museus de Ciencia) ens ha animata proposar la creacio d’un grup tematic sobre ladivulgacio de les matematiques, al qual s’hanapuntat centres i museus internacionals moltprestigiosos, demostrant que es necessari un es-forc col.lectiu per a millorar l’oferta d’activitats

22

que popularitzin les matematiques (i especial-ment, els temes en que se centra la investigaciomes capdavantera i actual) en els centres deciencia.

Estem dedicant molts esforcos i energia perintentar fer xarxa, a nivell local i internacional,amb institucions, universitats, museus, altresassociacions. . . amb tothom que estigui tirantendavant propostes en l’ambit educatiu (formali, especialment, no formal) o cultural (no nomescientıfic), convencuts de la necessitat d’integraraquests aspectes en la vida intel.lectual de lespersones.

Tenim la sort de disposar de la col.laboraciode la SCM, del Creamat i de les associacions

del professorat i, en el nostre cas, tant de laFEEMCAT aquı com de la FESPM en l’ambitestatal, que ens garanteixen participacio i col-laboracio, que ens han animat, ajudat i recol-zat. Aquestes entitats associatives son un extra-ordinari patrimoni de creativitat i difusio d’ide-es que altres paısos ens envegen.

Per ultim volem destacar que, de fet, lesexposicions estan dirigides tambe (a part delpublic escolar en visites guiades) a un publicgeneral , i que permeten moltes lectures segonsel coneixement previ de continguts especıfics.I en tot cas promouen i permeten la possibili-tat de parlar de matematiques a partir de lespropostes presentades.

Associacio per a promoure i Crear un Museu de Matematiques a Catalunya (MMACA)www.mmaca.cat

Matefest-Infofest 2012

El passat mes d’abril va celebrar-se, com ca-da any —i ja en son tretze!—, una nova ediciode la jornada dedicada a la divulgacio de lesmatematiques i de la informatica que organitzala Facultat de Matematiques de la Universitatde Barcelona. Aquest esdeveniment te com aobjectiu principal apropar aquestes dues disci-plines tant a estudiants de secundaria com alpublic en general. Els encarregats de dur a ter-me aquesta tasca son els alumnes de la Facultata traves de diverses activitats organitzades dinsdel marc incomparable de l’edifici historic de laUniversitat de Barcelona.

En aquesta ultima edicio els estudiants hanseguit apostant per programar diverses con-ferencies d’ambits molts diversos de les ma-tematiques i de la informatica. Les d’enguany,

que han estat les seguents: “Les realitatsd’Imaginary”, impartida per Sebastia Xambo,catedratic de Teoria de la Informacio i la Codi-ficacio (UPC), “Ramanujan 2.0”, impartida per

Pilar Bayer, catedratica d’Algebra (UB), “Ma-tematicas y musica”, impartida per Abrahamde la Fuente i Javier Moreno, professors del’Oak House British School, i “Demana laLluna. . . t’hi porto. L’espai com imaginari al’art i la ciencia”, impartida per Manuel Bar-rios i Marc Zaballa, components del BarcelonaMoon Team.

Tambe, com cada any, s’ha dut a termel’elaboracio d’estands i tallers. A cada un s’hifa una activitat participativa i dinamica en que,tant hi pot haver una explicacio matematica,com una aplicacio de la informatica a la vida

23

real. En aquesta edicio, d’entre els tretze es-tands organitzats, hem pogut veure les bom-bolles de sabo com mai les havıem vistesabans, com es pot calcular una aproximacio delnumero π pel metode de l’agulla de Buffon, comes pot escollir el camı mes eficient per visitarBarcelona, o com es fa una aplicacio d’Android.Al web de la Matefest-Infofest podeu llegir untrıptic explicatiu de cada estand.

A mes a mes, tambe va tenir lloc la competi-cio de robotica entre centres de secundaria que

havien participat al taller d’intel.ligencia arti-ficial i robotica amb Lego Mindstorms, demos-tracions de vol autonom amb quadricopters ARDrone, un muntatge efımer amb anamorfismesde la granja.cat i una exposicio itinerant delMuseu de Matematiques de Catalunya de la made l’Associacio per a Promoure i Crear un Mu-seu de Matematiques a Catalunya.

Aquest any les xarxes socials han entratamb forca a la festa. A banda de la paginaweb de la Facultat, tambe se n’ha fet difusioal Twitter (@MatefestInfofest) i al Facebook(Matefest-Infofest 2012). Per a fer un tastetde les ultimes edicions podeu cercar tots elsvıdeos de la Matefest-Infofest al canal de televi-sio per internet de la Universitat de Barcelona(http://www.ub.edu/ubtv).

La propera edicio sera el 18 d’abril de 2013i us oferira nous continguts i activitats. Us hiesperem a tots! Podeu anar seguint tota la in-formacio a: http://www.mat.ub.edu/futurs_ub/activitats/

Eloi Puertas i PratsDepartament MAiA, Universitat de Barcelona

Workshop in Celestial Mechanics

In honor of Prof. Gerard Gomez 60th birthday

El 20 de juliol passat es va dur a terme unworkshop en mecanica celeste. La jornada esva organitzar en honor del professor GerardGomez Muntane amb motiu del seu 60e aniver-sari i es va dividir en una sessio academica, ambquatre conferenciants, i un dinar propiament decelebracio de l’aniversari. Durant la sessio delmatı es va presentar un resum de la trajectoriaacademica del professor, ressaltant la seva par-ticipacio en projectes internacionals, relacionsamb empreses, els seus treballs amb grups dediferents universitats i paısos, i les tesis que va

Workshop in

Celestial

Mechanics Universitat de Barcelona, July 20, 2012

Invited speakers • Carles Simó, U. Barcelona

• Teresa Stuchi, U.F. Rio de Janeiro

• Miguel Belló, Elecnor Deimos

• Elena Fantino, U. P. Catalunya.

Organizing committee: E. Alessi

E. Barrabés

J.Masdemont

J.M. Mondelo

M. Noguera

M. Ollé

D. Pérez

Support:

MTM2006–05849/Consolider, MTM2010-16425,

MCyT/FEDER MTM2009-06973

dirigir. A continuacio els conferenciants vanser: Carles Simo, de la Universitat de Barce-lona, Miguel Bello, director general de l’em-presa Elecnor Deimos, Teresa Stuchi, de laUniversitat Federal de Rio de Janeiro, i Jo-sep Masdemont, de la Universitat Politecnicade Catalunya. Les seves exposicions van per-metre coneixer alguns dels problemes en queen Gerard treballa o ha treballat recent-ment, aixı com algunes lınies actuals de re-cerca en mecanica celeste o a quins pro-blemes matematics s’enfronten en el sec-tor aeroespacial. Tots ells, col.laboradors d’en

24

Gerard, van resaltar la seva trajectoria com ainvestigador, i van coincidir a descriure’l comuna excel.lent persona i amic, amb una granimplicacio i compromıs amb la Universitat, elscompanys i en particular amb el Grup de Sis-temes Dinamics. A continuacio, els assistents

i participants, unes cinquanta persones, vanacompanyar en Gerard i la seva famılia en undinar que va acabar amb un petit resum fo-tografic dels seixanta anys d’en Gerard com acompany, amic i pare de famılia.

El Comite Organitzador

Les universitats informen

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2012-2013

La Facultat de Matematiques de la UB haarrencat el curs academic 2012-2013 amb eldesig de, malgrat el context de dificultatseconomiques, mantenir l’impuls tant als ense-nyaments que ofereix com a les multiples acti-vitats destinades als futurs estudiants.

Tal com es habitual en els darrers anys,just abans de l’inici del curs es va por-tar a terme les Sessions Introductories aGraus, adrecades als nous estudiants, en lesquals van participar un total de dos-centsquaranta nous alumnes de les diverses ti-tulacions que ofereix la Facultat. Recordemque aquestes titulacions son els graus d’In-formatica i Matematiques, i les dobles titulaci-ons Matematiques-Informatica, Matematiques-Fısica i Matematiques-Administracio i Direcciod’Empreses.

Un cop arrencat el curs, els dies 20 i 21 desetembre, es va celebrar la quarta edicio de laInstall Party. Aquestes jornades, organitzadesper iniciativa d’alguns alumnes d’Informaticainvolucrats en el moviment de programari lliu-re, van orientades principalment als estudiantsde primer curs, i es dediquen a preparar elsordinadors personals perque puguin disposar demes d’un sistema operatiu, en particular del sis-tema GNU/Linux.

L’acte d’obertura del curs 2012-2013 vatenir lloc pocs dies despres, el dimecres 26 desetembre. La llico inaugural d’aquest curs vaanar a carrec de Carlos d’Andrea, del Departa-ment d’Algebra i Geometria, i va dur per tıtol“El algebra lineal detras de los navegadores deinternet”.

Per a celebrar el centenari del naixementd’Alan Turing la Facultat va organitzar, el21 de novembre, una jornada dedicada al ma-tematic angles. La part central de la jornadava consistir en dues conferencies sobre l’obrade Turing i les seves manifestacions en la ma-tematica i la tecnologia actuals, a carrec de

Francesc Ferri, de la Universitat de Valencia,i de David Juher, de la Universitat de Girona.

La Facultat fa un emfasi especial en lesactivitats de divulgacio cientıfica i, en parti-cular, en les activitats adrecades a alumnes iprofessors de secundaria. Per a aquest curs,aquestes son:

• Xerrades-taller. Els dies 14 i 21 de novem-bre de 2012 tingue lloc la xerrada-taller ti-tulada “Com i per que es pot anar a l’es-pai”, impartida per Arturo Vieiro i AntoniBenseny. A la xerrada es varen introduir elsconceptes basics que permeten descriure elmoviment dels planetes, es varen recordar leslleis de Kepler i de Newton, i se n’explicarenles consequencies en el moviment planetari.En el taller es varen treballar alguns con-ceptes elementals relacionats amb el dissenyde trajectories en missions espacials i es va-ren comentar alguns aspectes de la missioCassini-Huygens, que te com a objectiu prin-cipal recollir informacio de Saturn i els seusanells i llunes.

La segona xerrada-taller del curs presenttindra lloc els dies 16 i 23 de gener, i aniraa carrec de Santi Seguı. Titulada “Els termi-nals mobils: una nova era de la informatica?”,posara en relleu la importancia dels terminalsmobils en la nostra vida quotidiana i, en par-ticular, en les relacions socials. Veurem el pa-per que juga la informatica dins aquest moni adquirirem uns coneixements basics per a laprogramacio d’aquests dispositius.

• Matefest/Infofest. Els detalls de la darreraedicio d’aquesta festa singular, organitzadapels estudiants de la Facultat i celebrada eldia 18 d’abril de 2012, els trobareu en un ar-ticle a part en aquest mateix numero.

• Suport a treballs de recerca en matematiques.Aquest programa, iniciat fa ja deu anys, te

25

l’objectiu d’oferir suport des de la Facultattant al professorat tutor interessat a dirigirels treballs com a l’alumnat que els realitza.

• Preparacio de l’Olimpıada Matematica. Perquart any consecutiu la Facultat de Ma-tematiques de la UB ofereix, des de l’inicidel curs fins a final d’any, unes sessions depreparacio de resolucio de problemes pera les proves de l’Olimpıada Matematica.Aquestes sessions, coordinades pel professorManuel Tort, van adrecades a tots els es-tudiants interessats a participar en la fasecatalana.

• Els Tallers d’Intel.ligencia Artificial vanadrecats a l’alumnat de batxillerat i de ci-cles formatius i pretenen apropar als futursestudiants, de manera didactica i divertida,una tecnologia d’alt impacte. Els centres in-teressats a participar-hi han de presentar unequip format per dos o tres alumnes i un tu-tor. Es planteja, com a objectiu final, una

competicio entre dos robots tancats en unlaberint, en que un fa el rol de cacador il’altre de presa. Al guanyador de la com-peticio, que se celebra el dia de la Mate-fest/Infofest, se li lliura un premi i un di-ploma. Entre l’inici de l’activitat, al mes degener, fins al dia de la competicio s’ofereixencinc sessions de suport en els diversos aspec-tes de l’activitat: instal·lacio del programa-ri necessari, programacio dels robots, reco-neixement del laberint on es desenvoluparala competicio, o en qualsevol altra questioque els centres vulguin consultar. Coordinaaquesta activitat Oriol Pujol.

Per a fer front a les despeses que comportentotes aquestes activitats de divulgacio cientıficahem disposat d’ajuts de la Generalitat deCatalunya (ACDC) i de la FECYT. Troba-reu informacio mes detallada a la pagina de laFacultat: http://www.mat.ub.edu/futurs\

_ub/activitats/.

Antoni Benseny, Xavier MassanedaCoordinadors d’activitats per a secundaria

Facultat de Matematiques, Universitat de Barcelonaprof secundaria mat@ub.edu

Activitats de suport i divulgacio del Departament de Matematiques de la UAB del curs2012-2013

El departament de Matematiques de la Univer-sitat Autonoma de Barcelona continua organit-zant diverses activitats per afavorir l’apropa-ment de les matematiques a la gent jove quecursa els estudis de secundaria, i impulsar lacol.laboracio amb els seus professors.

Des de fa uns anys, el Departament acullestudiants de primer de batxillerat dins delprograma Estades de Batxillerat, coordinat

pel programa Argo de la UAB. El Campusd’Estiu es una optativa de batxillerat i la UABactua com a entitat col.laboradora on fer aques-ta estada, amb el valor afegit de donar aconeixer la Universitat i els estudis que ofereix.Tambe s’ofereix la possibilitat d’iniciar durantl’estada el treball de recerca en un tema re-lacionat amb el lloc on es fan les practiquesi disposar de l’assessorament del professoratque els acull. Aquest any un grup de deu es-tudiants van participar-hi del 25 de juny al 14de juliol de 2012. L’estada va estar coordinadapels professors Natalia Castellana i Josep MariaMondelo. L’objectiu d’aquesta col.laboraciova ser l’el.laboracio d’un dossier de materialdidactic al voltant de temes diversos com latopologia amb la teoria de grafs i nusos, l’as-trodinamica, la probabilitat i la geometria ala papiroflexia. Vam tenir la col.laboracio delsprofessors Josep Lluıs Sole i Jaume Coll. Du-rant les tres setmanes de treball es van dis-senyar un conjunt d’una dotzena d’activitatsamb el material corresponent i les explicacions

26

matematiques. L’experiencia va ser molt posi-tiva i alguns participants van decidir fer el seutreball de recerca al voltant d’aquests temesamb el suport del programa Argo.

A mes, actualment s’estan duent a termesessions de preparacio tant per a les provesCangur com per a les Olimpıades al mateixdepartament. Les sessions de preparacio deles Olimpıades estan coordinades pel profes-sor Joan J. Carmona. Aquestes classes no sonnomes d’utilitat per a la preparacio per a lesOlimpıades, sino que tambe serveixen d’intro-duccio a tecniques senzilles que els estudiantspodran utilitzar en les seves classes, tant a l’ins-titut com a la universitat. Son una font d’esti-mulacio per aquells a qui els agraden els pro-blemes de matematiques diferents. Les sessionsde preparacio de les proves Cangur estan coor-dinades pel professor Josep Gascon. Un dia ala setmana, uns professors guien els nois i noiesen la resolucio de problemes. Per poder parti-cipar en aquestes sessions podeu posar-vos encontacte amb el Departament de Matematiques(secundaria@mat.uab.cat).

De cara a futures activitats cal destacar lacita anual amb els Dissabtes de les Matemati-ques, que tindran lloc la propera primavera del2013. Un any mes, aquestes jornades organitza-des des del Departament de Matematiques de

la UAB tenen lloc en dissabte al matı i constend’una xerrada divulgativa, un petit esmorzar iun taller-concurs on els participants passen unabona estona experimentant tant amb jocs comamb endevinalles i concursos. Aquest any estornara a fer un Dissabte de les Matematiquesconjunt amb el Departament de Fısica, ambmotiu de la doble titulacio de Matematiquesi Fısica que ofereix la UAB. Tindra lloc el dia9 de marc a la Sala d’Actes de la Facultat deCiencies i anira a carrec del professor XavierXarles de la UAB. La tematica girara al vol-tant del premi Nobel de Fısica concedit aquestany. Les sessions seguents tindran lloc els dies6, 13, 20 i 27 d’abril. Els conferenciants previs-tos de la UAB son Angel Calsina, que ens par-lara del paper de les matematiques en algunsaspectes de la biologia, el professor Joan Porti,que ens oferira tocs de geometria i topologiai el professor Josep Lluıs Sole, que ens par-lara de les matematiques de l’atzar. Aquest anytindrem com a convidat especial el professorFernando Blasco, de la Universitat Politecnicade Madrid, que ens sorprendra a tots amb unasessio de matemagia.

Per a mes informacio sobre aquestes i al-tres activitats podeu consultar la pagina webdel Departament mat.uab.cat/dissabtes (enl’apartat de divulgacio).

Natalia CastellanaUniversitat Autonoma de Barcelona

Activitats de la Facultat de Matematiques i Estadıstica de la UPC durant elquadrimestre de primavera del curs 2011-2012

El passat 28 de marc va tenir lloc l’acte depresa de possessio del professor Jordi Quercom a dega de la FME, despres de ser ree-legit l’1 de marc per a un nou mandat. Enel seu parlament, el dega es va manifestaril.lusionat per assumir novament la direcciode la FME malgrat les circumstancies actu-als poc favorables i, recordant que aquest curses commemora el 20e aniversari de la sevacreacio, va remarcar la voluntat de la Facul-tat de seguir avancant malgrat les dificultatsconjunturals.

El curs 2011-2012 ha estat dedicat aRonald Fisher, la figura del qual ha estat pertant protagonista de diversos actes que s’han fetal llarg del curs. En la Jornada Fisher, celebra-da el 7 marc, es van impartir les conferencies“La misteriosa llei de potencies de Taylor”, acarrec del professor Pere Puig, de la Univer-

sitat Autonoma de Barcelona, “The historicaldispute between R. Fisher and J. Neyman”, acarrec de Winfred Stute, de la Universitat deGiessen i “R. A. Fisher: la reconciliacio entrela genetica mendeliana, la biometria i la selec-cio natural”, a carrec del professor Lluıs Serra,de la Universitat de Barcelona. Cap al final delquadrimestre, el 23 de maig, va tenir lloc l’actede cloenda, amb la conferencia “Fisher y Bayes:acuerdos y desacuerdos”, impartida per la pro-fessora Marıa Jesus Bayarri, de la Universitatde Valencia.

En el mateix context academic cal remar-car la Summer School 2012 del MIEIO (Masterinteruniversitari d’Estadıstica i InvestigacioOperativa) i tambe les Jornades d’Interaccioentre Sistemes Dinamics i Equacions en Deri-vades Parcials 2012, del 28 de maig a l’1 dejuny.

27

Pel que fa a les relacions amb empreses iel mon laboral, el 25 d’abril es va dur a ter-me la 5a Jornada MET-MIEIO 2012, que teper objecte posar en contacte estudiants delMIEIO amb empreses i institucions de l’ambitde l’estadıstica i la investigacio operativa.Tambe cal esmentar la Jornada FME-Empresa2012 del 9 de maig. En aquesta jornada diver-ses empreses van fer presentacions breus percomentar possibles ofertes professionals per alstitulats de la FME i, a continuacio, van dispo-sar d’un temps per a atendre consultes, ampli-ar informacio i recollir currıculums de personesinteressades.

Guardonats amb el Premi Poincare, amb els tutors

i el jurat

Des de fa temps la Facultat ofereix els seusespais per a la celebracio d’activitats dedica-des a estudiants i professors de secundaria.Igual que en els darrers anys, la passada pri-mavera va ser una de les seus de les provesCangur que organitza la Societat Catalana deMatematiques. Tambe algunes de les activitatsdel projecte Estalmat-Catalunya han estat aco-llides per la Facultat, per exemple la prova deseleccio de la desena promocio (2012-2014).

Al llarg del mes de juliol, estudiants dequart d’ESO i de primer de batxillerat d’arreude l’Estat espanyol van venir a la FME pera participar en els Campus Cientıfics d’Estiu2012, que organitza la Fundacio Espanyola pera la Ciencia i la Tecnologia i el Ministerid’Educacio, Cultura i Esports, amb el suportde la Fundacio La Caixa. Enguany la FME varepetir la seva participacio en aquests Campusdins del projecte Matematicas visibles y ocul-tas en un mundo tecnologico, integrat dins laoferta Campus Energia de la UPC.

Al final del segon quadrimestre de cada curses donen a coneixer els guanyadors del Pre-mi Poincare i del concurs Planter de Sondeigs

i Experiments, dues activitats que la Facultatorganitza cada any per a estudiants de batxi-llerat i d’ESO. A la novena edicio del PremiPoincare es van presentar seixanta-cinc treballselaborats per un total de setanta-un estudiantsde cinquanta-vuit centres diferents d’arreu deCatalunya. El jurat va atorgar set mencions iquatre premis. L’acte de lliurament es va cele-brar el dia 11 de maig a la Sala d’Actes de laFME, amb l’assistencia de la majoria de parti-cipants, acompanyats de familiars i professorsde les respectives escoles. Podeu trobar mesinformacio al web http://www.fme.upc.edu/

premi-poincare.El concurs de treballs d’estadıstica, Planter

de Sondeigs i Experiments, convocat conjunta-ment per la UAB, la UB i la UPC, va tenir unaparticipacio molt elevada: 182 grups i un totalde 632 estudiants que havien acabat i presen-tat els treballs previament inscrits. En total esvan atorgar, entre totes les categories, quatreprimers premis, un premi finalista i vuitmencions, a mes de mencions especials a tutorsi centres docents. Trobareu mes informacio alweb http://www.fme.upc.edu/planter.

Concert de Primavera 2012, Grup de Cambra de la

FME

El vestıbul de la Facultat va acollir, del 2al 25 de maig, l’exposicio “Fotciencia9”, ambfotografies provinents del certamen de fotogra-fia cientıfica convocat pel CSIC i la FECYT il’objectiu d’apropar la ciencia i la tecnologiaals ciutadans a traves d’una visio artıstica iestetica. Una altra exposicio ha estat la titu-lada “Ments Abstractes”, visible al vestıbul desdel 3 de marc al 19 d’abril. Es tracta d’unamostra fotografica impulsada des del CRM iproposada per Francesc Creixell i FernandoRascon, amb la intencio d’acostar-se als inves-tigadors que es dediquen a fer recerca basica enl’ambit de les matematiques. Es tracta d’una

28

col.leccio de fotografies en blanc i negre de visi-tants del CRM preses en els darrers dos anys.Les fotografies destaquen la creativitat i lapsicologia dels personatges acompanyant-losd’elements que els relacionen amb les seves ac-tivitats de recerca.

Com es tradicional, els estudiants de laFacultat van organitzar el Concert de Prima-vera i una obra de teatre. En aquesta ocasio,per a celebrar el 10e aniversari del grup de

teatre, es va representar l’obra original, de guioi produccio propia M’ho se o no m’ho se. Deuanys de molta merda: una obra satırica sobre larealitat dels assaigs d’un hipotetic grup de tea-tre d’una hipotetica facultat. El resultat mostraque els nostres estudiants no solament gaudei-xen d’un nivell mes que acceptable com a actorsamateurs sino tambe com a guionistes.

Trobareu mes informacio, aixı com fotos ivıdeos, al web http://www.fme.upc.edu.

Jaume SolerVicedega de Promocio

Facultat de Matematiques i Estadıstica, Universitat Politecnica de Catalunya

Activitats

Quinzena Trobada Matematica

El 25 de maig passat va tenir lloc a l’IEC laquinzena Trobada Matematica organitzada perla Societat Catalana de Matematiques. Aquestany la Trobada Matematica va tenir una lıniatematica al voltant de les aplicacions de les ma-tematiques. Agraım a tots els conferenciantsles seves xerrades i als participants la sevaassistencia.

La trobada es va estructurar en dues xer-rades al matı i dues a la tarda. La primeraxerrada del matı la va fer Alex Haro, de laUniversitat de Barcelona, i portava per tıtol“Varietats a la vora del desastre”. En aquestaxerrada Alex Haro ens va mostrar com l’expe-rimentacio (numerica en aquest cas) i els resul-tats teorics es retroalimenten mutuament. Vail.lustrar aquest punt amb una serie d’exemplessobre l’existencia (o no) de tors invariants hi-perbolics en sistemes quasiperiodics.

La segona xerrada ana a carrec de PeregrinaQuintela, professora a la Universitat de San-tiago de Compostel.la i presidenta de la xar-xa Math-In, que ens parla sobre “Matematicasen la industria: dos experiencias en metalur-gia y medioambiente”. Peregrina Quintela vapresentar la xarxa espanyola de Matematica iIndustria, Math-In, de la qual es coordinado-ra. Ens va mostrar dos exemples en que aques-ta xarxa ha participat. En el primer ens vapresentar un model matematic que van desen-volupar per estudiar les cel.les electrolıtiquesque hi ha en la industria de l’alumini. Hi haun model termic i un d’electric, i tots dos estan

acoblats. L’altre exemple va ser l’estudi de laqualitat de les aigues d’un llac creat en una an-tiga mina de lignits de Meirama. Aquesta xer-rada va posar fi a la sessio del matı.

A la tarda Josep Domingo-Ferrer, de laUniversitat Rovira i Virgili, va donar unaxerrada amb tıtol “Co-utilitat: equilibris racio-nals de privadesa, seguretat i funcionalitat a lasocietat de la informacio”. En aquesta xerradaJosep Domingo-Ferrer ens va mostrar com lateoria de jocs es pot utilitzar per compatibilit-zar les demandes de privacitat i d’utilitat de lasocietat de la informacio. Va presentar el con-cepte de co-utilitat i en va mostrar la utilitaten diverses situacions com per exemple per afer cerques anonimes en bases de dades.

Finalment, la darrera sessio de la tardava ser exposada per Ismael Colomina, directorde l’Institut de Geomatica, i portava per tıtol“Sobre els models matematics de la geomatica”.En aquesta xerrada ens va introduir al monde la geomatica i algun dels problemes ma-tematics que presenta el posicionament ambGPS, en particular les equacions diferencials es-tocastiques que apareixen en integrar sistemesde navegacio inercials amb sistemes de navega-cio per satel.lit. Tambe ens va mostrar algunsdel projectes en que han estat utilitzant aquestsmodels, com per exemple un sistema de nave-gacio autonoma d’helicopters de rescat.

Amb aquesta xerrada vam acabar la quin-zena Trobada Matematica. Us esperem a totsen la propera.

Quim OrtegaUniversitat de Barcelona

29

9a Jornada d’Ensenyament de les Matematiques: La divulgacio de les

matematiques. Una eina per a millorar l’aprenentatge de l’alumnat?

El 29 de setembre passat tingue lloc la 9a Jor-nada per a l’Ensenyament de les Matematiquesa la seu de l’Institut d’Estudis Catalans, or-ganitzada per la Societat Catalana de Mate-matiques (SCM), la Federacio d’Entitats pera l’Ensenyament de les Matematiques de Ca-talunya (FEEMCAT), la Societat d’EducacioMatematica Al-Khwarizmi de la ComunitatValenciana (SEMCV), i la Societat Balear deMatematiques (SBM-XEIX).

El tema central entorn al qual es va estruc-turar la jornada fou la divulgacio matematica.Al matı, taula rodona sobre aquest tema, lliu-rament dels premis Maria Antonia Canals ipresentacio de les XVI Jornades per a l’Apre-nentatge i l’Ensenyament de les Matematiques(JAEM). A la tarda, quatre comunicacions en-torn de la divulgacio matematica distribuıdesen dues sessions paral.leles, el primer grup de 4a 5 i el segon de 5 a 6.

El proposit de la taula rodona fou intentarrespondre a la pregunta “Quins problemes estroben i com els solucionen els diferents profes-sionals de la comunicacio a l’hora de plantejar-se fer divulgacio de les matematiques?”. Els po-nents, que aportaven mirades des de diferentsmitjans de comunicacio, van ser: Pere Arcas(cap de projectes d’aprenentatge de TV3), OlgaVallejo (periodista, presentadora del progra-ma Extraradi de la ComRadio), Pere Estelrich(matematic i comunicador d’IB3 radio), Gui-llem Navarro (editor de RBA Libros) i RaulFernandez (professor, tecnic docent i pioneren l’us de les xarxes socials en l’educacio ma-tematica). El moderador va ser Anton Aubanell(membre del CREAMAT).

En una breu introduccio es va posar de ma-nifest que la divulgacio matematica es un temaestrategic per a l’educacio matematica en dossentits: per un costat els seus missatges servei-xen directament a l’escola i, per l’altre, con-tribueix a millorar la imatge social de les ma-tematiques, fet que, al seu torn, facilita l’educa-cio matematica escolar. A continuacio cada po-nent va presentar els seus punts de vista, apor-tant elements per a respondre a la pregunta quees plantejava. Les intervencions dels membresde la taula, cadascun des de la perspectiva delseu mitja, van ser riques pel que fa als con-tinguts, i amenes pel que fa a la forma. Es vanaportar moltes idees que despres, en el debat fi-nal, van ser ampliades, matisades i contrastades

amb les nombroses intervencions de les personesassistents.

Dues questions es van manifestar al llarg deles intervencions i del debat. La primera, la im-portancia que des de l’educacio matematica esposi un interes especial en els aspectes de divul-gacio; la segona, la necessitat de cercar caminsper fer mes presents les matematiques en elsmitjans de comunicacio.

Components de la taula rodona, d’esquerra a

dreta: Pere Arcas, Olga Vallejo, Anton Aubanell,

Raul Fernandez, Pere Estelrich i Guillem Navarro.

Despres de la taula rodona, es van lliu-rar els premis Maria Antonia Canals 2012.Cal remarcar que amb aquesta edicio el nom-bre d’entitats convocants ha passat d’una(FEEMCAT) a tres (FEEMCAT, SEMCV iSBM-XEIX). El jurat estava integrat per:Carme Aymerich, en representacio de laFEEMCAT, Onofre Monzo, en representacio dela SEMCV, Josep Lluıs Pol, en representaciode la SBM-XEIX, Manel Udina, en represen-tacio de NouBiaix, Carme Burgues, especialis-ta en didactica de les matematiques, i MarionaPetit, com a secretaria.

Aquest fet va ser aplaudit pel public assis-tent i celebrat per Maria Antonia Canals que,malgrat que no va poder assistir a l’acte perqueesperava diverses visites al GAMAR (Gabinetde Materials i de Recerca per a la Matematicaa l’Escola) a Girona, va fer arribar unes parau-les de salutacio i agraıment per l’ampliacio delnombre d’entitats

Onofre Monzo va ser l’encarregat de presen-tar el premi i de llegir les paraules d’agraımentde Maria Antonia Canals. A continuacio, lasecretaria va llegir l’acta i es van lliurar els pre-mis seguents, dotats cadascun amb 600 e. En lacategoria d’educacio infantil, al treball titulat:

30

“El raonament matematic del nens i les nenesno te lımit” de l’autora Noemı Requena. En lacategoria d’educacio primaria, al treball titulat:“Una partida de futbolı”, de l’autora CatalinaPiza. En la categoria d’educacio secundaria, altreball titulat “Estudi dels mosaics de la CasaMuseu Castellarnau” dels autors Ramon Masipi Ramon Nolla.

Sala Prat de la Riba amb el public assistent a la

Jornada

Com a cloenda del matı, Josep LluısPol, president de la Societat Balear de Ma-tematiques (SBM-XEIX), va presentar les XVIJornades per a l’Aprenentatge i l’Ensenyamentde les Matematiques (JAEM). Les JAEM sonuna trobada entorn de la didactica de les ma-tematiques, concebuda per ser un lloc de de-bat, per a la reflexio i la formacio sobre l’ense-nyament i l’aprenentatge de les matematiques,aixı com un lloc de trobada i d’intercanvi eneducacio matematica. La Federacio Espanyo-la de Societats de Professors de Matematiques(FESPM) les convoca cada dos anys. LaSocietat Balear de Matematiques SBM-XEIXes l’encarregada d’organitzar aquesta XVI edi-cio. La ciutat de Palma acollira les jornades en-tre el 2 i el 5 de juliol de 2013. Podeu trobarmes informacio a http://xvi.jaem.es/.

A la tarda, de 4 a 5 es van fer dues sessionsen paral.lel. D’una banda, Pura Fornals, GuidoRamellini i Josep Rey, membres del MMACA(Museu de Matematiques de Catalunya, http://www.mmaca.cat/) presentaven la comunica-cio: “Divulgacio amb perspectiva didactica:tres anys d’experiencies matematiques delMMACA”. El MMACA, el constitueixen ungrup de persones que treballen perque a casanostra hi hagi un espai museıstic dedicat a lesmatematiques. Estan convencuts que tots elsinstruments son possibles per a presentar unesmatematiques humanes, plenes d’historia, emo-cionants, aplicables i funcionals. Tots aquests

instruments son els que dia a dia van creant iexhibint en exposicions itinerants, a falta d’unmuseu amb seu propia. A tall d’exemple, la dar-rera exposicio “Experiencies Matematiques” aSabadell (febrer-juny 2012), que ara es renovai inclou (fins el 9 de desembre) nous modulsde corbes i superfıcies, de probabilitat, d’es-tadıstica i de geometria.

Entretant, Rosa Camps i Xavier Mora, pro-fessors de la UAB, presentaven la comunica-cio: “Matematics sense fronteres: experienciesde modelitzacio matematica”. En un mapa ima-ginari de la ciencia, les matematiques podrienser una illa, situada en una posicio mes o menyscentral, de la qual surten ponts, o altres vies decomunicacio, que les connecten amb les altresciencies. Un cop establertes, aquestes vies per-meten que la ciencia en questio es beneficiı de lapotencia deductiva de les matematiques. Aixoes cert en la mesura en que es compleixin leshipotesis que s’hagin adoptat en passar del monreal al mon ideal de les matematiques. En qual-sevol cas, pero, abans d’utilitzar aquestes viescal construir-les. Aixo es precisament el que fala modelitzacio matematica.

Per a acabar, de 5 a 6, Maria Alberich, pro-fessora de la UPC, va presentar la comunicacio:“ImaginaryBCN, una experiencia de divulgaciode les matematiques”. Es tractava de compartirexperiencies de divulgacio de les matematiques(adaptacio d’una exposicio, ideant-ne un fil con-ductor, creant nous textos, i ampliant-la ambnous plafons) i iniciatives (tallers, materialsdidactics, web http://imaginary.fme.upc.edu,dinamitzacio de visites guiades. . . ) per a millo-rar l’aprenentatge de l’alumnat, dutes a termeentorn de l’exposicio “Imaginary” (podeu tro-bar un article especıfic sobre aquesta exposicioen aquest mateix numero del SCM/Notıcies).

En paral.lel, a la mateixa hora, JoanJareno i Sergi del Moral, membres delCREAMAT, presentaven la comunicacio:“Ponts entre divulgacio i educacio matematica.Que fem des del CREAMAT”. En aquesta xer-rada proposaven un passeig d’anada i tornadapels solids ponts que uneixen la divulgacio il’educacio matematica. D’anada, s’exemplifica-va com la divulgacio pot ser una llavor que donilloc a riques activitats d’aula. De tornada, espresentava una mostra de la divulgacio que esfa i es pot fer des de l’escola. En l’ultima partde la ponencia s’explicaven quines accions esfan des del CREAMAT en aquests dos sentits.Podeu consultar el material de la ponencia a:http://goo.gl/wpZGL.

31

Punt final a una jornada amb molta as-sistencia, que consolida les Jornades d’Ensenya-ment de les Matematiques i els promet un llarg

futur. El proper any convocatoria d’aniversariamb dos dıgits, la desena.

Iolanda GuevaraPresidenta de la FEEMCAT

Jornades d’Historia de la Matematica Grega

Els dies 16, 17 i 18 d’abril de 2012 van celebrar-se les Jornades d’Historia de la MatematicaGrega a l’IEC, a la Sala Puig i Cadafalch. LesJornades van estar organitzades, conjuntament,per la Societat Catalana d’Estudis Classics, laSocietat Catalana de Matematiques, la Socie-tat Catalana de Filosofia i la Societat Catala-na d’Historia de la Ciencia i la Tecnica. FabioAcerbi, investigador del CNRS, va impartir lestres conferencies. El Dr. Acerbi es un dels mesdestacats estudiosos de la matematica grega an-tiga; a banda dels nombrosos articles publicatsen les mes prestigioses revistes de la materia,es autor de l’edicio moderna de referencia deles obres euclidianes (Euclide, Tutte le Opere.Milano, Bompiani 2007), aixı com d’una mono-grafia imprescindible per a qui vulgui coneixerl’estat actual de la investigacio sobre la ma-tematica grega antiga (Il silenzio delle sirene.La matematica greca antica. Roma, Carocci2010).

El Dr. Acerbi va repassar alguns dels aspec-tes essencials de la historia i de la historiogra-fia de la matematica grega, algun d’ells encarapolemics. En la primera sessio, el conferenciantes preguntava “Que en resta, de la matematicagrega anterior a Euclides?” La matematicapreeuclidiana ens ha pervingut gracies a fontssecundaries, a voltes molt tardanes. La seva

reconstruccio constitueix el principal problemahistoriografic en l’estudi de la matematica gre-ga antiga. En la conferencia es van presentarels textos transmesos i les seves fonts, ambexemples concrets, i es van discutir les dificul-tats interpretatives principals. La segona sessio,“El sistema literari de les obres matematiquesgregues”, es va centrar en la forma com estanescrits els textos matematics grecs, ja que,de fet, constitueixen un genere literari de ca-racterıstiques molt ben definides. En la con-ferencia es va presentar una visio de conjuntd’aquest genere i una descripcio de la divi-sio en subgeneres, donant-ne els trets estilısticsprincipals.

Finalment, en la tercera sessio, “Recepcio itransmissio del corpus matematic grec”, es vaanalitzar la sort que va oferir l’esdevenidor alstextos matematics grecs. La conferencia va pre-sentar, sobre la base d’exemples concrets, elsaspectes principals de la recepcio de la ma-tematica grega en l’antiguitat tardana i en elperıode protobizantı, i va oferir alguns dels tretsmes significatius de la tradicio manuscrita de lesobres principals.

Els assistents, molt participatius, van gau-dir no nomes de l’erudicio i profund coneixe-ment de la materia per part del conferenciant,sino tambe de la gran capacitat comunicativaque va desplegar en totes les sessions.

Ramon MasiaUniversitat Oberta de Catalunya

El Cangur 2012: activitats, dades, reflexions

El Cangur i altres activitats de la SCM

Hem manllevat el tıtol d’aquest article dela publicacio que es va donar impresa, du-rant el solemne acte d’entrega de premis quees va celebrar el dia 29 de maig de 2012 ala Sala d’Actes del Rectorat de la Universi-tat Autonoma de Barcelona, a totes les noiesi tots els nois que van rebre alguna dis-

tincio. Les persones interessades poden tro-bar aquesta publicacio, on es presenten elsenunciats, solucions, relacions de participantsmes destacats i solucions comentades a lapagina web del Cangur http://cangur.org/

cangur/practica/, juntament amb altres pro-postes que volen ajudar a trobar el gust per

32

les matematiques mitjancant la resolucio deproblemes.

Reproduım un paragraf de la presentacio dela publicacio esmentada, a carrec del presidentde la SCM, amb idees que altrament tambehaurıem d’incloure en aquest article:

“L’organitzacio de la prova Cangur, quel’any 2012 ha mobilitzat gairebe vint-i-vuit milnois i noies de les terres de parla catalana, seriaimpossible sense el compromıs i la col.llabora-cio de moltes institucions. A Catalunya, de lesuniversitats de Barcelona, Autonoma de Barce-lona, Politecnica de Catalunya, Pompeu Fabra,de Vic, de Lleida, de Girona, Rovira i Virgili,Ramon Llull, Internacional de Catalunya, aixıcom el suport del Departament d’Ensenyamenti de l’Obra Social de Catalunya Caixa, quesubvenciona totes les activitats que s’esmen-ten en aquest llibret. A Balears, de la SocietatBalear de Matematiques-XEIX i de la uni-versitat de les Illes Balears i a la Comuni-tat Valenciana, de les universitats Jaume I, deValencia, Politecnica de Valencia, d’Alacant ide la Societat d’Educacio Matematica de laComunitat Valenciana SEMCV Al-Khwarizmi.Que quedi escrit aquı l’agraıment de la So-cietat Catalana de Matematiques a aquestesinstitucions”.

Vegem dues taules estadıstiques que concre-ten la referencia que es fa en el paragraf anteriori que mostren de manera fefaent l’extraordinariambit a que arriba el Cangur.

Balears Catalunya Valencia Total

Nivell 1 1.334 7.256 1.236 9.826

Nivell 2 1.257 6.164 1.342 8.763

Nivell 3 908 4.016 909 5.833

Nivell 4 338 2.580 375 3.293

Total 3.837 20.016 3.862 27.715

Taula 1. Dades d’alumnes participants.

Balears Catalunya Valencia Total

Centres 86 562 195 843

Municipis 28 202 122 352

Taula 2. Dades de centres i municipis.

Es molt important destacar, com ja hemfet moltes vegades, la representacio propiaque la SCM te en l’organitzacio internacionalLe Kangourou Sans Frontieres. En la reunio in-ternacional dels representants dels mes de qua-ranta paısos que en formen part s’elabora la

proposta de trenta enunciats mes alguns desuplents per a cada nivell del Cangur. Despres,a casa nostra, una comissio de la SCM, ambparticipacio catalano-valenciano-balear, en fa laseleccio definitiva, la traduccio i l’adaptacio alcatala, en la qual es bo de fer constar que, pera tothom, s’empren les diverses variants dialec-tals de la nostra llengua.

En l’ambit del Cangur de la SCM s’hi aple-guen tres organitzacions territorials, una pera Catalunya i Andorra, l’altra per a les IllesBalears i la tercera (la mes jove, que ara haarribat al tercer any; abans es feia conjunta-ment amb Catalunya) es la del Paıs Valencia.Transcrivim tot seguit retalls dels escrits quecada una de els comissions va incloure a la pu-blicacio que fa de fil conductor d’aquest article.

• A Catalunya:

Ja hem superat els vint mil!

Si des de 1996 el Cangur hagues augmentatla participacio, de manera constant, cada anynomes en un 10 % enguany hi hauria hagutpoc mes de sis mil participants. Si haguesestat en un 15 % haurıem superat de poc elsdotze mil. I, en canvi, hem arribat a mes devint mil, cosa que equival a un augment anu-al constant de mes del 18 %. El Cangur, potanar creixent mes i mes? Podria passar queel Cangur morıs d’exit i el vaixell s’enfonses?

Les persones que formem part de la ComissioCangur de la SCM us podem assegurar quetreballarem perque aixo no passi, i que si calbuscarem noves idees per a desenvolupar beneficacment la prova.

• A Balears:

Durant les set primeres edicions, les provesCangur a les Illes Balears es realitzaven alscentres, on cada alumne feia la seva prova.Despres d’una experiencia pilot, l’any 2008es varen proposar tres grans seus a Mallorcaen alguns poliesportius, on els centres parti-cipants s’havien de desplacar per realitzar laprova. L’experiencia fou tan positiva que desde llavors s’ha mantingut aquesta disposicio,i des de l’any 2009 Menorca s’afegı a aquestaproposta. La trobada massiva permet veured’una manera mes directa l’alta participacioque tenen les proves Cangur, i aixo les conver-teix en un punt de trobada matematic, quel’organitzacio aprofita per a proposar algunaactivitat matematica posterior.

33

• Al Paıs Valencia:

M’agradaria destacar dos aspectes que consi-derem que fan important la prova. El primeres el d’acostar la matematica a l’alumnat desecundaria des d’una perspectiva alternati-va i complementaria a l’academica. Amb uncaire participatiu, ludic i serios alhora, prete-nem incentivar el coneixement i l’estima perla matematica. Intentem que l’alumnat com-prenga la seua aplicabilitat general a qualse-vol aspecte huma.

El segon aspecte que m’agradaria destacares el fet que la prova la realitzem en valen-cia, la nostra manera d’anomenar el catala.Malauradament, la situacio de la nostra llen-gua no es tan bona com desitjarıem i, encarames, despres dels continuats atacs que rep desde moltes instancies. Al Paıs Valencia, pot-ser encara siga pitjor aquesta situacio. Es peraixo que el fet de fer-la en la nostra llenguacontribueix, de manera modesta pero ferma,a la seua normalitat i, cosa important acı, ala seua unitat.

Dones Homes

Nivell 1 46,0 % 54,0 %

Nivell 2 44,5 % 55,5 %

Nivell 3 39,1 % 60,9 %

Nivell 4 34,80 % 65,2 %

Taula 3. Dades de participacio a Catalunya iAndorra. Cangur 2012.

Quan es fa el repartiment de premis en cadauna de les tres contrades, els organitzadors sem-pre rebem un comentari. Que passa que hi hatan poques noies en el conjunt de premis? Es untema que ens preocupa; ja fa anys que ho anemcomentant i analitzant. Comencem per consta-tar que hi ha una participacio mes elevada denois que de noies. Aquesta diferencia es fa messubstancial a mesura que augmenta l’edat.

Per a analitzar aquestes dades, tingueu encompte que de ben segur les causes son moltdiverses i algunes poden ser coincidents ambles que provoquen que en el conjunt dels bat-xillerats tecnologic i cientıfic hi hagi un per-centatge de nois sensiblement superior al denoies, dada que no es pot deixar de banda peranalitzar la taula anterior. En el curs 2008-2009, quan encara hi havia separades la moda-litat de Tecnologia de la de Ciencies Naturals ide la Salut, els percentatge de noies en la mo-dalitat de Tecnologia (l’unica que tenia com a

obligatoria l’assignatura de Matematiques a lesPAAU) era nomes del 20,7 % i conjuntamenten les dues modalitats era del 44,5 %. En elcurs 2011-2012, en la modalitat de Ciencies iTecnologia, el percentatge de noies a segon debatxillerat era del 44,4 %.

Pero no solament es en la participacio que esconstaten diferencies significatives. Tambe se’nconstaten en el cartell de premis i (no tant exa-gerada com l’anterior) en els percentatges denoies i de nois en el 3 % de les millors pun-tuacions i entre aquests percentatges i els de lataula anterior.

Dones Homes

Nivell 1 31,2 % 68,8 %

Nivell 2 25,5 % 74,5 %

Nivell 3 16,4 % 83,6 %

Nivell 4 13,3 % 86,7 %

Taula 4. Percentatges de nois i noies en el 3% demillors puntuacions del Cangur 2012.

Com ja hem dit mes amunt, aquest es untema que la Comissio Cangur (a casa nostrai a l’ambit internacional, on passa quelcom desemblant) te en estudi i es aixı que per al 20thInternational Meeting Kangourou Sans Fron-tieres, que enguany tindra lloc a Xipre, la SCMha proposat que aquest sigui un dels temes dedebat en la trobada plenaria i hi presentara unaponencia. Ja us n’informarem!

Acabarem la informacio del XVII Cangura Catalunya amb algunes dades estadıstiquescomentades sobre les puntuacions. El primercomentari fa referencia a la dificultat global dela prova de cada nivell. Conve explicar que aquıno es fa com en altres paısos, que proposen lamateixa prova per a dos nivells escolars, cosaque aquı es va fer en el primer Cangur i noes va entendre gaire per part del professorat nidels participants. Aleshores, per a aprofitar eltreball fruit de la reunio internacional, en elsnivells inferiors es posa una col.leccio d’enun-ciats que en altres paısos plantegen a alumnesd’un nivell escolar inferior. Potser per aixo quanels participants es van fent grans opinen queen el primer nivell el Cangur va ser mes facil.No hi fa res! Aixı s’animen! Pero tambe es unaopinio bastant generalitzada que el nivell 3 escomparativament mes difıcil que el 4.

Si mirem la mitjana de puntuacions (tin-gueu en compte que el Cangur es puntua de 0a 150 punts) es confirma aquesta impressio quecomentavem.

34

Mitjana Desviacio estandard

Nivell 1 76,0 21,6

Nivell 2 55,6 19,8

Nivell 3 49,2 14,1

Nivell 4 54,0 13,7

Taula 5. Dades referides a les puntuacions delCangur 2012.

Que mes ens diu l’estadıstica descriptiva?Ens permet afegir que, enguany, el nivell 2 hasorpres forca al conjunt de participants, amb unrendiment global mes baix que altres anys.

Be En blanc Malament

Nivell 1 50,7 % 13,4 % 35,9 %

Nivell 2 36,3 % 21,1 % 42,5 %

Nivell 3 29,4 % 31,4 % 39,2 %

Nivell 4 31,6 % 34,8 % 33,5 %

Taula 6. La qualitat de les respostes en el Cangur2012.

Algunes vegades ens pregunten als mem-bres de la Comissio pel rendiment per zonesgeografiques. Com a curiositat, per si pot in-teressar els lectors, ho hem comptat. Les mitja-nes de puntuacions les teniu a la taula seguent,pero us fem avinent que, per a aquest tema,altres anys que n’hem fet l’estudi les conclusionsestadıstiques eren diferents de les d’enguany.

080xx 08yyy 17zzz 25ttt 43uuu

Nivell 1 81,6 73,5 76,5 79,4 74,6

Nivell 2 62,3 53,5 53,5 58,2 54,4

Nivell 3 51,5 47,7 50,5 50,6 48,9

Nivell 4 54,0 52,1 52,9 53,8 53,9

Taula 7. Mitjanes de puntuacions per zonesgeografiques de Catalunya en el Cangur 2012,

indicades pel codi postal.

El tıtol d’aquest article i de la publicacioa que fa referencia es Cangur 2012 i altres ac-tivitats de la SCM Quines son aquestes altresactivitats? La de mes tradicio, la fase catala-na de l’Olimpıada Matematica per a alumnesdels darrers anys de la secundaria i el concurstelematic que s’hi emmarca, de les quals ja esparla en un altre lloc d’aquest butlletı. Unaaltra que va creixent any rere any es la que ano-menem Problemes a l’Esprint, que va neixer enel marc del Cangur 2000, l’any mundial de lesmatematiques, a partir de les idees dels centresparticipants en el Cangur: fer una activitat perequips i que aprofites les eines telematiques que,vist com han anat evolucionant, gairebe podemdir que aleshores estaven naixent. El presidentde la SCM ho explica aixı:

“Es tracta d’una activitat telematica enque els participants son equips d’estudiants,i a la qual per tant no es pot participarde manera individual. Una altra caracterısticad’aquest concurs es que els guanyadors es deter-minen per la velocitat amb que han resolt elsproblemes, a mes d’haver-ho fet correctament.Aquest es l’origen del seu nom, i probable-ment tambe de l’interes i emocio amb que cadacop mes alumnes hi participen. Aquest concursl’organitza la SCM amb la col.laboracio de laFederacio d’Entitats per a l’Ensenyament de lesMatematiques a Catalunya (FEEMCAT) i elCentre de Recursos per Ensenyar i AprendreMatematiques (CREAMAT)”.

L’any 2012 se n’han fet quatre convocatoriesamb participacio de centres de Catalunya, An-dorra, Balears i el Paıs Valencia.

• Equips de 3r i 4t d’ESO. Mes de 1.100 par-ticipants. L’equip mes destacat dels 60 par-ticipants va ser el de l’Institut Pau Vila, deSabadell.

• Equips del cicle superior de primaria. Ambla participacio de 22 equips de Catalunya, elPaıs Valencia i les Illes Balears i 570 parti-cipants. Tots els equips van enviar totes lesrespostes correctes, i l’equip mes rapid va serel del Col.legi Joan Pelegrı, de Barcelona.

• Equips de 1r i 2n d’ESO. Van participar 90equips, de 73 centres amb un total de mesde 1.700 alumnes. D’entre els 33 equips quevan enviar totes les respostes correctes elsequips guanyadors, declarats ex aequo, vanser els dels centres IES Broch i Llop de Vila-real (Plana Baixa) i IES Bellaguarda d’Altea(Marina Baixa).

35

• Equips de batxillerat. 30 equips participants i450 alumnes. Equips mes destacats: Aula, Es-cola Europea de Barcelona i Institut JaumeVicens Vives, de Girona (que va fer la provades de Berlın, en un intercanvi escolar).

Atenent a les seves caracterıstiques especi-als, per a equips de centre i amb treball inter-nivells, que cada centre organitza de la mane-ra que creu mes convenient, d’aquesta activi-tat se’n fa un acte propi d’entrega de premis.La Comissio va voler destacar la participacioi va convidar a aquest acte els equips guanya-dors de cada convocatoria, pero tambe d’altresque havien tingut constancia i havien enviat to-tes les respostes correctes, encara que no fossindels mes destacats. Es van fer unes activitatsludico-matematiques, l’acte d’entrega de pre-mis propiament dit, i una conferencia a carrecde Josep Rey i Manel Udina, del MMACA,“Una passejada MMCA per les matematiquesque es toquen”.

La Comissio Organitzadora estem satisfetsd’aquesta activitat. Creiem que es molt ben re-buda als centres i rebem molts missatges queho confirmen. Com a exemple, els que ens vanenviar els dos centres del Paıs Valencia guanya-dors en la convocatoria del primer cicle d’ESO,que no van poder venir a l’acte d’entrega depremis:

“El millor premi per als alumnes va ser lasatisfaccio de treballar conjuntament els pro-blemes, l’emocio de comprovar que els resul-tats eren correctes, i l’alegria de completar laprova en un bon temps. Vosaltres, amb la vos-tra iniciativa, el vostre treball i “l’esperit ma-tematic” que ens contagieu, sou els mereixedorsd’un gran aplaudiment. Un “GRACIES” bengran de part dels alumnes i dels professors del’IES Bellaguarda d’Altea!”.

“Ens ho vam passar molt be, la veritat.M’ho passo pipa veient com pensen i treballenen equip els xics que estic preparant, que avuirealment m’han captivat, aquests xics. Se’ls hade donar de menjar a part. Es queden de 2 a 4,fora d’horari. A mi em dona videta aixo, de ve-res. A mes, humanament, son molt macos. Desde l’IES Broch i Llop de Vila-real, agraım a totl’equip organitzador l’esforc que feu”.

Es clar que aquests missatges animen acontinuar-hi treballant, i a pensar coses noves.A partir de la idea del concurs telematic quees fa per a alumnes de batxillerat va sorgir laidea de fer-ne un de paregut per a alumnes del’ESO. Aixı es presenta en la publicacio:

“El darrer concurs del qual presentem elsenunciats es la Marato de Problemes, quetambe es una activitat telematica i tambe esrealitza en col.laboracio amb la FEEMCAT i elCREAMAT, pero que fora d’aixo es trobaa l’altre extrem de les caracterıstiques del’Esprint: la participacio es individual i el quees valora es la permanencia i regularitats du-rant un llarg perıode de temps de solucio deproblemes”.

A la pagina web de convocatoria de la ter-cera edicio podem llegir que l’activitat cons-tara de:

• Un problema del qual caldra enviar la res-posta numerica amb el formulari d’inscripcio.Primera proposta per a agafar embranzida!

• Despres, durant sis divendres seguits esproposaran dos problemes cada setmana,dels quals caldra enviar tambe la respostanumerica per via telematica nou dies despres,es a dir un dilluns amb dos caps de setmanapel mig. Caldra agafar un bon ritme per anarcorrent la marato!

• Per acabar hi haura dos problemes dels qualscaldra enviar l’explicacio, tambe per via te-lematica. Aquest sera l’esprint final de la ma-rato!

A l’edicio de 2012 es van inscriure 177 parti-cipants de Catalunya, el Paıs Valencia i Balears.Cal valorar com a globalment molt interessantel treball que van fer. A la meitat dels proble-mes de resposta concreta (del 0 al 6) hi havia 5alumnes amb la maxima puntuacio de 17 puntsi 48 participants amb 8 punts o mes. En aca-bar els problemes de resposta concreta (del 0 al12) hi va haver 3 participants amb la maximapuntuacio de 35 punts i 20 participants ambuna puntuacio notable, de mes de 20 punts.Despres es van valorar les respostes rebudes alsproblemes 13 i 14 (es demanava una explicacioraonada de la solucio) i es van atorgar els pri-mers premis a Alex Milesi Vidal, alumne de 3rd’ESO del Col.legi Pare Manyanet, de Barce-lona i a Jordi Fortuny Profitos, alumne de 4td’ESO de l’Escola Nostra Senyora del Carmede Balaguer (La Noguera).

El Cangur 2012 ja es historia! Us esperemal Cangur 2013, el XVIII Cangur de la SCM,i a totes les altres activitats de resolucio deproblemes!

36

Sobre els pins de plata del Cangur i altres relats

“La vitalitat i l’exit d’aquests concursos posade manifest que encara que passin els anys iels habits socials canviın, l’antiquıssima emociodavant de la capacitat de resoldre un proble-ma matematic es mante intacta entre els jovesalumnes, com ho ha estat sempre al llarg dela historia. El lector esta convidat a participard’aquesta emocio resolent problemes, discutint-los amb altres persones interessades, buscanti comparant maneres diferents de resoldre’ls iparticipant d’aquesta manera en la gran tascaintel.lectual que la matematica representa”.

Amb aquestes paraules del president de laSCM acaba la presentacio de la publicacio Can-gur 2012 i altres activitats de la SCM. Totesaquelles persones que hem passat la nostra vidatreballant amb alumnes de l’edat dels que par-ticipen en el Cangur sabem que prendre comuna generalitzacio absoluta la consideracio an-terior potser seria una mica optimista. Pero sa-bem tambe del cert que un bon nombre de jo-ves alumnes xalen quan fan matematiques. . . iquan llegeixen, i quan raonen, i quan dibuixen,i quan fan esport, i quan. . .

Per aixo l’acte d’entrega de premis del Can-gur es un acte joios: som davant d’un bon con-junt d’aquestes persones que ens fan creure fer-mament en la joventut. La SCM te establert unreconeixement per a algunes d’aquestes perso-nes: el pin de plata del Cangur, que te en comp-te tots els alumnes de les tres zones geografiquesdel nostre Cangur. El pin de plata s’ha donat adiverses personalitats que han ajudat decisiva-ment a la consolidacio del nostre Cangur (Jo-sep Vaquer, Francisco Bellot, Sebastia Xambo,Carles Casacuberta, Carles Perello. . . ) pero, defet, es va crear per aquells alumnes que hi han

tingut una participacio globalment molt desta-cada. L’any 2012 la van rebre:

• Roberto Alegre Usach, alumne de l’IES LaSerranıa, de Villar del Arzobispo (Rincon deAdemuz, zona de parla castellana del PaısValencia).

• Julia Alsina Oriol, alumna de l’Institut Jau-me Callıs, de Vic (Osona).

• Jordi Barcelo Mercader, alumne de l’EscolaJesus Maria-Sant Andreu, de Barcelona.

• Darıo Nieuwenhuis Nivela, Aula, Escola Eu-ropea, de Barcelona

• Oscar Roldan Blay, alumne de l’IES FrancescFerrer i Guardia, de Valencia.

Podeu veure que el 2012 hi va haver dos pinsde plata del Paıs Valencia i tres de Catalunya.En canvi l’any 2011 hi va haver dues distinci-ons per a alumnes de Catalunya i una per aun alumne de Balears. Es que enguany no hihavia alumnes destacats a Balears o l’any pas-sat a Valencia? Res de tot aixo! El que succeeixes que es molt difıcil per a la Comissio Cangurelaborar la proposta perque la junta de la SCMatorgui els pins de plata i distingir entre parti-cipants destacats i participants globalment moltdestacats. El Cangur (i l’Olimpıada, i els Pro-blemes a l’Esprint, i la Marato) ens permetenconeixer molts nois i noies excel.lents que, comdeiem abans, permeten creure decididament enla joventut. Sempre ens quedem amb les ganesde fer mes reconeixements, pero encara que enscosti, hem de decidir subtilment, cada any, aqui es donara el pin de plata.

37

Ara farem la cronica de dos concursos quetambe porten el nom del Cangur i aixo ens per-metra, despres, parlar amb una de les personesque han rebut el pin de plata del 2012.

Per als primers Cangurs s’havien dissenyatdiferents cartells, amb variacions del logotipoficial del Cangur. Aleshores, en el marc delCangur-2001 es va pensar en una primera ac-tivitat interdisciplinaria, no estrictament ma-tematica, i es va convocar un concurs de car-tells, adrecat a l’alumnat de la franja d’edatdel nostre Cangur, amb l’objectiu que el dis-seny guanyador esdevingues el cartell oficial dela prova per a l’any seguent. Pero de seguida laComissio Cangur va pensar que havia de ser perals anys successius i el concurs s’ha anat convo-cant triennalment. L’any 2012 s’ha fet el cinqueConcurs de Cartells Cangur, al qual es van pre-sentar setanta-dos dissenys. El disseny guanya-dor es obra de Julia Alsina Oriol, de l’InstitutJaume Callıs de Vic:

En el marc del Cangur-2005 va cristal.lit-zar una segona iniciativa interdisciplinaria, ques’ha anat valorant molt positivament cada anyi ja ha arribat a la vuitena edicio. Es tracta delConcurs Cangur de Relats de Contingut Rela-cionat amb el Mon de les Matematiques, relatsque segons les bases “han de ser redactats en lallengua de les terres on la gent diu “Bon dia!” iaquest es realment l’abast geografic de la convo-catoria del concurs. El jurat, amb componentsde Catalunya, de Balears i del Paıs Valencia, vaacordar atorgar el primer premi al relat presen-tat amb el tıtol Historia en base clip, del qual esautora Julia Alsina Oriol, alumna de segon debatxillerat de l’Institut Jaume Callıs, de Vic. Simai heu d’explicar a algu com funciona el sis-

tema de numeracio binari, aquest conte us potajudar molt!

Us sona el nom de la Julia? Efectivament!Julia Alsina Oriol va ser la guanyadora delConcurs de Cartells Cangur i tambe del Con-curs de Relats Cangur. Tambe va obtenir men-cio especial al nivell 4 del Cangur matematic,que havia guanyat en el nivell 2 i al qual ca-da any ha tingut premi o mencio especial. Pertot aixo se li va concedir el pin de plata delCangur. Podem afegir que tambe ha obtin-gut premi tres anys seguits en la fase cata-lana de l’Olimpıada (molts pocs alumnes hohan aconseguit) i tambe ha participat de ma-nera destacada en el Concurs Telematic del’Olimpıada i, amb l’equip del seu centre, en elsProblemes a l’Esprint. Ens ha semblat que po-dia ser interessant parlar-hi i ha estat un plaerpoder-ho fer.

C.C. Julia, si us plau, fes-nos unes pinzella-des que ajudin a entendre com veus i com viuscada un dels concursos. Comencem: ConcursTelematic de l’Olimpıada.J.A. Il.lusio i nervis per coneixer els propersproblemes, satisfaccio quan veig que em man-tinc en les posicions davanteres, escalfament pera l’Olimpıada.

C.C. Olimpıada.J.A. Competicio no nomes contra els com-panys, que mes que rivals son amics, sino con-tra mi mateixa. Lluitar contra uns problemes,dedicant-hi tots els esforcos. Molt bones estonesaprenent durant la preparacio.

C.C. Problemes a l’Esprint.J.A. Treball en equip i coordinacio amb la restade l’equip.

C.C. Cangur.J.A. Desenllac d’una il.lusio alimentada duranttot l’any. Agilitat i enginy.

C.C. Concurs de Relats.J.A. Una manera diferent de veure les ma-tematiques. Triar entre un munt d’idees sor-gides a casa. Desenvolupar i polir al llarg desetmanes la idea mes interessant.

C.C. Concurs de Cartells.J.A. Creativitat. Buscar geometries i lıniesmaques amb un caracter molt matematic ques’ajustin a les pautes donades. Possibilitat d’a-prendre sobre programes grafics com el Photos-hop i el Freehand.

C.C. El fet de guanyar, a mes dels concursosmatematics, el de relats i el de cartells, ja donaidea del teu interes per moltes coses, per moltsaspectes de l’activitat cultural. Quines activitats

38

fas, a part de les escolars, si es que et quedatemps?J.A. Ara mateix estic col.laborant musicalmentamb un grup de teatre fent l’obra El mercaderde Venecia. Aquest any he deixat la majoria deles activitats extraescolars, tot i que encara vaigal cor de noies del Conservatori de Vic i tambeparticipo a la coral de la FME, pero fins l’anypassat compaginava els estudis de batxilleratamb el grau professional de Musica al Conserva-tori de Vic i tambe feia escalada. Tambe partici-pava en activitats de l’Agrupacio Astronomicad’Osona, com observacions publiques al local del’Agrupacio o, observacions en escoles, i assistiaa conferencies sobre temes cientıfics. Tambe heparticipat en les activitats del Programa Jovesi Ciencia, com conferencies i estades en centresde recerca, locals (com l’Institut de CienciesFotoniques (ICFO)) o internacionals (com elPerimeter Institute for Theorical Physics (PI) il’Institute for Quantum Computing (IQC), totsdos a Waterloo, Canada).

C.C. Segurament aquest ampli ventall fa quetrobis punts de contacte i relacio amb diferentscompanys i companyes de l’institut. Tanmateix,et veuen com un bitxo raro?J.A. Als meus companys i companyes de l’ins-titut sovint els ha costat entendre els meusinteressos, pero tot i aixı, ser vista com unbitxo raro no ha estat un impediment per arelacionar-me amb altres bitxos raros ni ambgent normal.

C.C. Com et va sorgir el gust especial per lesmatematiques?

J.A. Les matematiques sempre han tingut unpaper destacat a casa, malgrat que els pa-res no son matematics. Les matematiques maihan estat imposades, hi ha hagut motivaciopero no obligacio. A l’institut he rebut moltsuport i motivacio de la professora Frances-ca Masnou, i en l’ambit de la preparacio pera les Olimpıades m’he sentit molt engrescadapels professors Josep Grane i Jose Luıs Dıaz-Barrero, especialment. Un dels moments en quevaig comencar a interessar-me mes fortamentper les matematiques va ser durant la prepa-racio per a les proves Cangur a 3r d’ESO ila posterior participacio en la mateixa edicio.Com que l’alumnat de l’educacio secundaria dela franja de catorze a divuit anys son la verita-ble essencia del Cangur, per fer-ho pales cadaany es proposa que un antic participant i pin deplata tingui un lloc a la presidencia de l’acte de

lliurament de premis del Cangur. Enguany s’haproposat aquesta representacio a Guillem Alsi-na Oriol que, com a alumne de l’Institut JaumeCallıs, de Vic, va tenir una participacio desta-cada en el Cangur entre els anys 2007 i 2010 (itambe a l’Olimpıada i al Concurs de Relats).

C.C. Julia, quin va ser el teu sentiment quan elteu germa, com a membre de la mesa presiden-cial de l’acte d’entrega de premis, et va donarel pin de plata del Cangur?J.A. Rebre el pin de plata es un moment moltespecial, pero rebre’l del teu germa fa que elmoment sigui encara mes inoblidable, emoci-onant. Vaig tenir el privilegi de sentir el quepocs companys poden sentir (no es facil que elsgermans tinguin els mateixos gustos i, a mes,coincideixin en el temps en les mateixes acti-vitats). Tant pels pares com per mi va ser unmoment molt emotiu, un gran detall per partde l’organitzacio.

C.C. Cada any, quan acaba el repartiment depremis del Cangur es parla d’un fet. Comen-ta’ns que creus que passa amb les noies i elCangur i l’Olimpıada, des de la participacio alsresultats. Com ho veuen, per exemple, les tevescompanyes a l’institut?J.A. Al meu institut, la participacio de nois i lade noies a les proves Cangur acostuma a ser si-milar, pero en general costa trobar-hi gent (tantnois com noies) interessats en altres reptes ma-tematics, com les Olimpıades. Tot i aixı, vaigaconseguir que alguna companya participes ala preparacio per a les Olimpıades i, posterior-ment, a l’Olimpıada.

C.C. Si vols afegir alguna cosa mes, endavant!J.A. M’agradaria destacar i valorar molt po-sitivament que el resultat de la participacio entotes aquestes activitats no ha consistit nomes aguanyar premis o reconeixements, sino que m’-ha donat una base molt solida per a afrontar elfutur, a mes de moltes oportunitats. I com a co-sa mes immediata, la universitat. Tambe m’hapermes coneixer amics interessants, amb lesmateixes inquietuds que jo, i descobrir molt mesdel que es pot veure des de l’institut. Tenint encompte el gran treball portat a terme amb vos-altres durant tants anys nomes puc agrair-vosde tot cor la vostra dedicacio i els coneixementsque m’heu aportat. Moltes gracies per tot!

Gracies a tu, Julia. I gracies a tots els noisi noies que, com tu, donen prestigi als concur-sos i activitats que organitzem. Vosaltres ensanimeu a continuar!

Comissio Cangur de la SCM

39

XLVIII Olimpıada Matematica Espanyola

Durant els dies 22 a 25 de marc de 2012 es vacelebrar a Santander el Concurs Final de la XL-VIII Olimpıada Matematica Espanyola (OME)a la Universitat de Cantabria. L’organitzaciod’aquesta edicio de l’OME ha estat a carrecde la Universitat de Cantabria, l’Ajuntamentde Santander, el govern de Cantabria i la Co-missio d’Olimpıades de la RSME, coordinatsper Fernando Etayo Gordejuela, professor dela Universitat de Cantabria, i el seu equip decol.laboradors. Pot trobar-se informacio deta-llada al web: http://olimpiadamatematica.

unica.es/

L’equip catala va estar format pels guanya-dors de la XLVIII Olimpıada Catalana de Ma-tematiques, que se celebra el desembre de 2011.

• Primers premis: Eric Milesi Vidal, Col.legiPare Manyanet (Barcelona), 2n de batxille-rat; Julia Alsina Oriol, Institut Jaume Callıs(Vic), 2n de batxillerat, i Darıo NieuwenhuisNivela, Aula Escola Europea (Barcelona), 2nde batxillerat.

• Segons premis: Marc Felipe Alsina, InstitutJaume Vicens Vives (Girona), 1r de bat-xillerat; Eudald Romo Grau, Institut Jau-me Vicens Vives (Girona), 2n de batxille-rat, i Eduardo Adamo Atao Salazar, Col.legiSagrat Cor de Jesus (Terrassa), 2n de batxi-llerat.

• Tercers premis: Jordi Barcelo Mercader, Col-legi Jesus i Maria-Sant Andreu (Barcelona),2n de batxillerat; Aitor Azemar Carnicero,Institut Arnau Cadell (Sant Cugat delValles), 2n de batxillerat, i Pau Surrell Ra-fart, Institut Jaume Vicens Vives (Girona),1r de batxillerat.

El mes important, sense cap dubte, van serels participants que, procedents de tot Espanya,van competir per a formar part dels equips quevan representar Espanya a l’Olimpıada Inter-nacional (IMO) a Mar del Plata (Argentina)el juliol de 2012, i posteriorment a l’OlimpıadaIberoamericana a Cochabamba (Bolıvia) elsetembre de 2012. La competicio va consistir enla resolucio de sis problemes en dues sessions,els dies 23 i 24. Un jurat format per exolımpics imembres de la Comissio d’Olimpıades ha estatl’encarregat d’elaborar els criteris de correccioi d’assignar les puntuacions a les solucions pre-sentades pels concursants. No cal dir que, com

cada any, tot aixo ha estat coordinat per la Co-missio d’Olimpıades de la RSME amb MarıaGaspar (presidenta) al capdavant. La nostrasincera felicitacio i agraıment a tots ells perl’excel.lent treball que desinteressadament handut a terme. Tambe volem agrair la presenciadel president de la RSME i de les autoritatsautonomiques, provincials, locals i academiquesque ens han acompanyat en les cerimonies delliurament de premis d’aquesta Olimpıada i quehan permes, amb el seu suport, que poguestenir lloc.

Els problemes proposats van ser:

1. Determineu raonadament si el nombre λn =√3n2 + 2n + 2 es irracional per tot enter no

negatiu n.

2. Trobeu totes les funcions f : R → R de vari-able real amb valors reals, tals que

(x− 2)f(y) + f(y + 2f(x)) = f(x + yf(x))

per tot x, y ∈ R.

3. Siguin n i x enters tals que 1 ≤ x < n. Dis-posem de x+1 caixes i n−x boles identiques.Anomenem f(n, x) al nombre de maneresque hi ha de distribuir les n − x boles enles x + 1 caixes. Sigui p un nombre pri-mer. Trobeu els nombres enters n majorsque 1 pels quals es compleix que el nom-bre primer p es divisor de f(n, x) per totx ∈ 1, 2, . . . , n− 1.

4. Trobeu tots els nombres enters positius n i ktals que (n + 1)n = 2nk + 3n + 1.

5. Una successio (an)n≥1 es defineix mitjancantla recurrencia

a1 = 1, a2 = 5, an =a2n−1 + 4

an−2, para n ≥ 3

Demostreu que tots els termes de la succes-sio son nombres enters i trobeu una formulaexplıcita per a an.

6. Sigui ABC un triangle acutangle, ω la sevacircumferencia inscrita de centre I, Ω la sevacircumferencia circumscrita de centre O, i Mel punt mitja de l’altura AH, on H pertany aBC. La circumferencia ω es tangent a aquestcostat BC en D. La recta MD talla ω en unsegon punt P , i la perpendicular des del puntI a MD talla BC en N . Les rectes NR i NS

40

son tangents a la circumferencia Ω en R i Srespectivament. Proveu que els punts R,P,Di S estan en una mateixa circumferencia.

Els guanyadors de medalla d’or han es-tat Oscar Rivero Salgado (Orense), Eric Mi-lesi Vidal (Barcelona), Mario Roman Garcıa(Granada), Jaime Mendizabal Roche (Ma-drid), Marc Felipe Alsina (Girona), i LuisMartınez Zoroa (Murcia). Els concursants ca-talans Pau Surrell Rafrat, Darıo NiewenhuisNivela i Jordi Barcelo Mercader van obtenir

medalla de plata, i Eudald Romo Grau i Ai-tor Azemar Carnicero van obtenir medalla debronze.

Durant la cerimonia de lliurament de pre-mis, es va fer un homenatge al professor JoseJavier Etayo Miqueo, que fou un dels promotorsde l’olimpıada espanyola cap als anys seixantadel segle passat.

Agraım als organitzadors de la Universitatde Cantabria la magnıfica acollida i genero-sa hospitalitat envers els concursants, membresdel jurat i invitats.

Josep Grane i Jose Luıs Dıaz-BarreroUPC

Agenda

Komplex Analysis Winter School andWorkshop KAWA 2013

Data i lloc: del 21 al 26 de gener de 2013 aToulouse.

Comite Organitzador: Vincent Guedj, JordiMarzo, Joaquim Ortega-Cerda i Pascal J.Thomas.

http://www.imub.ub.es/kawa13

Jornada CRM-Empresa sobre FinancesQuantitatives

Data i lloc: 22 de febrer de 2013 al CRM.

Coordinadors: Joan del Castillo i Luis Ortiz.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs\%202012-2013/

Jornada\%20CRM-Empresa\%20sobre\

%20Finances\%20Quantitatives/default.aspx

Proves Cangur 2013

Data i lloc: 21 de marc de 2013, per tot Cata-lunya.

Organitzacio: Comissio Cangur SCM.

http://www.cangur.org/

International School and ResearchWorkshop on Complex Systems

Data i lloc: del 8 al 13 d’abril de 2013 al CRM.

Organitzadors: Alvaro Corral i Tomas Alarcon.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityDescriptions/

International-School-and-Research-

Workshop-on-Complex-systems.aspx

Compactifying Moduli Spaces

Data i lloc: del 27 al 31 de maig de 2013 alCRM.

Comite Organitzador: Gilberto Bini, MartıLahoz, Emanuele Macrı i Paolo Stellari.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityDescriptions/

Compactifying-Moduli-Spaces.aspx

Programa de recerca Conformal Geo-metry and Geometric PDE’s

Data i lloc: de maig a juliol de 2013 al CRM.

Coordinadors: Alice Chang, Graham Robin,Maria del Mar Gonzalez, Francisco Martın.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityDescriptions/

Conformal-Geometry-and-Geometric-PDE\%27s.

aspx

Topological, Symplectic and ContactSpring

Data i lloc: del 3 al 7 de juny de 2013 a la U.Paul Sabatier (Toulouse).

Organitzadors: Jean-Francois Barraud, EvaMiranda, Klaus Niederkruger i FranciscoPresas.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityDescriptions/

International-School-and-Research-

Workshop-on-Complex-systems.aspx

41

Premis

Endre Szemeredi rep el Premi Abel 2012

El proppassat 27 de juny vam tenir l’extraor-dinaria oportunitat de tenir Endre Szemeredi aBarcelona poques setmanes despres d’haver ob-tingut el prestigios Premi Abel en la seva edi-cio de 2012. Convidat per la SCM i el CRM,Szemeredi va donar una conferencia a la seude l’IEC amb el tıtol “In every Chaos there isan Order”, un tıtol que il.lustra l’estil creadord’aquest insigne matematic hongares.

Endre Szemeredi (fotografia del projecte “Abstract

Minds”, cedida per Francesc Creixell).

Endre Szemeredi va neixer a Budapest l’any1940 i va estudiar matematiques a la Univer-sitat Eotvos Lorand d’aquesta ciutat. Com ellmateix explica, va quedar captivat pel cursde teoria de nombres de Pal Turan i va de-cidir dedicar-se a la recerca matematica. Vafer el doctorat a Moscou sota la direcciod’Israel Gelf’and, i va aconseguir un reconeixe-ment universal l’any 1975 amb la demostraciode la conjectura d’Erdos-Turan. La conjectu-ra, que es coneix avui com a Teorema de Sze-meredi, diu que un conjunt d’enters conte pro-gressions aritmetiques arbitrariament llarguessimplement pel fet de tenir densitat positiva.

Endre Szemeredi es professor a la Uni-versitat Rutgers a Nova Jersey i membre del’Institut de Recerca Matematica Alfred Renyide Budapest. Tambe es membre de l’Institutd’Estudis Avancats de Princeton, i ha estatprofessor convidat a nombroses universitats:

a Stanford, Chicago, Berkeley (MSRI), Mont-real (McGill) o Los Angeles (CalTech), entred’altres. A la seva carrera ha obtingut nombro-sos premis i distincions, i el seu estil peculiar defer matematiques ha captivat un nombre crei-xent d’investigadors i ha culminat amb el reco-neixement universal que li va suposar l’anunciel 21 de marc de 2012 de la concessio del PremiAbel, potser la distincio mes alta que es conce-deix en matematica.

27 de juny de 201218:30h a la Sala Joan i Pere Coromines

Institut d’Estudis Catalans

La Societat Catalana de Matemàtiques i el

Centre de Recerca Matemàtica es senten

molt honorats d’anunciar la conferencia del

Professor Endre Szemerédi

Premi Abel 2012

De l’Institut de Matemàtiques Alfréd Rény (Acadèmia Hongaresa de

Ciències, Budapest) i el Departament d’Informàtica de Rutgers

(Universitat Estatal de New Jersey)

Fotografia: László Mudra (origo.hu)

In Every Chaos There is an OrderSummary:

The chaos and order will be defined relative to the problems. (1) Arithmetic progressions. This part is

connected to a problem of Erdos and Turan from the 1930’s: related to the van der Waerden

theorem, they asked if the density version of that result also holds: Is it true that an infinite

sequence of integers of positive (lower) density contains arbitrary long arithmetic progressions? The

first result in this direction was due to K.F. Roth, who proved that any sequence of integers of

positive (lower) density contains a three-term arithmetic progression. We are going to give a short

history of the generalization of Roth’s result and give some ideas about the “easiest” proof of Roth’s

result. (2) Long Arithmetic progression in subset sums. We are going to give exact bound for the size

of longest arithmetic progression in subset sums. In addition, we describe the structure of the subset

sums, and give applications in number theory and probability theory. (3) Embedding sparse graphs

into large graphs. We are going to describe and illustrate a method to embed relatively sparse graphs

into large graphs. This eill include the case of Po’sa’s conjecture, El Zahar’s conjecture, and tree

embedding under different conditions. Among others, we shall give several generalizations of the

central Dirac Theorem, both for graphs and hypergraphs. The methods are elementary.

Com es habitual, el Premi Abel distingeixtant els resultats obtinguts pel guardonat com,molt especialment, l’impacte que han tingut ala historia de les matematiques. En el cas deSzemeredi aquest impacte es molt profund. Lamajoria dels seus mes de dos-cents articles d’in-vestigacio que ha publicat fins avui aporten ide-es originals que han generat una estela de re-sultats en teoria de nombres, combinatoria, ge-ometria, teoria de grafs o informatica teorica.Un exemple il.lustratiu n’es l’anomenat lema deregularitat de Szemeredi, que captura de formasintetica una qualitat universal de les estructu-res combinatories grans. Enunciat originalmenten llenguatge de teoria de grafs, estructuresformades per punts (vertexs) i parells de punts(arestes), diu que qualsevol graf prou gran ad-met una particio en un nombre fitat de partsiguals de manera que gairebe tots els parells

42

de parts indueixen un subgraf que s’aproxi-ma be per un graf aleatori. Com va explicar ala conferencia a l’IEC, el lema de regularitates una mena de principi filosofic que permettractar asimptoticament una enorme diversitatde problemes discrets, dels quals en va des-criure tres a la conferencia. El primer, en que

el lema va ser concebut originariament, es laresolucio de la conjectura d’Erdos-Turan men-cionada abans. Els altres dos que va discutirvan ser l’existencia de progressions aritmetiquesen conjunts que s’obtenen com a suma iteradad’un conjunt arbitrari d’enters (publicat recent-ment a Annals of Mathematics) i el problemade trobar subgrafs donats en grafs prou grans(que obre la via als anomenats grafs lımit, unafascinant area de treball en l’estudi de gransxarxes que esta en ple desenvolupament). Pro-perament el Butlletı de la SCM publicara un

article en el qual es fa una descripcio mes de-tallada de les contribucions matematiques deSzemeredi. Se’n pot trobar tambe una sıntesia l’article de Tim Gowers “The work of En-dre Szemeredi”(http://www.abelprize.no/c54147/binfil/download.php?tid=54060),escrit en ocasio de la concessio del premi Abel.

Endre Szemeredi te una relacio especial ambel nostre paıs. La seva dona, Anna Keppes, esfilla d’un membre de les brigades internacionalsque va acudir a donar suport a la republica du-rant la guerra civil espanyola. A mes d’arris-car la seva vida, aquest acte d’idealisme li vasuposar una peripecia vital bastant estesa enaquells anys negres de la historia europea. Elregim feixista d’Horthy li va impedir tornar ala seva Hongria natal en acabar la guerra espa-nyola i va haver d’acompanyar l’exili republicaa Mexic, on va neixer la seva filla Anna. Elslligams sentimentals amb el nostre paıs devienpesar en la decisio que les dues filles bessonesde Szemeredi vinguessin a Barcelona a fer unpostgrau d’economia a la Pompeu Fabra arafara uns deu anys. Endre Szemeredi es una per-sona extremament senzilla i entranyable, i teuna gran devocio per la seva famılia. Mentreles seves filles estudiaven a Barcelona visitavasovint la ciutat per seguir-ne de prop els pro-gressos academics. A mes es un apassionat delsesports, en especial del futbol. Es un fidel se-guidor del Barca i del Milan, fins al punt queva vaticinar correctament el resultat del partitque va enfrontar els dos equips a la darrera copaeuropea.

Oriol SerraDepartament de Matematica Aplicada 4, Universitat Politecnica de Catalunya

Premis concedits al 6e Congres Europeu de Matematiques

Cracovia-2012

El dilluns 2 de juliol passat es va iniciar el 6eCongres Europeu de Matematiques a la ciu-tat historica de Cracovia, a Polonia, seguintles cinc edicions anteriors que tingueren lloc aParıs, Budapest, Barcelona, Estocolm i Ams-terdam. Des de 1992, la Societat MatematicaEuropea (EMS) convida, cada quatre anys, elsmatematics de tot el mon a aquest impor-tant esdeveniment. Enguany, el congres ha es-tat organitzat per la Societat Matematica Po-lonesa i la Universitat Jagellonica de Cracovia,amb el professor Stefan Jackowski (Varsovia)

al capdavant; podeu llegir mes detalls sobreel desenvolupament d’aquest important congresen un altre escrit a aquest mateix numero delSCM/Notıcies.

Durant la cerimonia d’obertura del congres,va haver-hi una forta expectacio pel fet quela presidenta de la Societat Matematica Eu-ropea (EMS), la professora Marta Sanz-Sole,havia de desvelar els noms dels guanyadorsdel total de dotze premis atorgats per l’EMS:els 10 premis EMS als millors joves investi-gadors europeus en matematiques, el Premi

43

Felix Klein de matematica industrial, i el PremiOtto Neugebauer en historia de les ma-tematiques, tots decidits previament pelstres corresponents comites d’experts. El valoreconomic de cada premi es de cinc mil euros.Tots els guanyadors estaven convidats a donarconferencies al 6ECM sobre els seus treballs.

Els deu premis EMS

Els premis EMS es concedeixen a joves investi-gadors que no siguin mes grans de trenta-cincanys, de nacionalitat europea o que treballin aEuropa, en reconeixement a l’excel.lencia de lesseves contribucions en matematiques. Els gua-nyadors van ser seleccionats per un comite deprop de quinze matematics de reconegut presti-gi internacional que cobreixen una gran varietatde camps dins la matematica. El comite va estarpresidit per la professora Frances Kirwan (Ox-ford, Regne Unit). Els fons per a aquest premihan estat dotats per la Fundacio CompositioMathematica.

Els guanyadors d’edicions anteriors del pre-mi han continuat amb gran exit les seves car-reres. De fet, alguns d’ells han guanyat la dis-tincio mes important per a joves matematics,la Medalla Fields de la Unio Matematica Inter-nacional (que com a molt en concedeix quatrecada quatre anys). Els participants del Congres,per tant, poden facilment haver assistit a unaconferencia a carrec d’un futur guanyador d’u-na Medalla Fields!

Abans de passar a una breu descripcio de latrajectoria cientıfica de cadascun dels deu guar-donats, conve fer notar un detall que hauria depreocupar els polıtics europeus implicats en re-cerca i coneixement: entre els deu joves guar-donats, tots d’extraordinari talent, n’hi ha cincque han optat per prosseguir la seva carrera alsEstats Units. . .

La llista de guanyadors dels premis EMS2012 es la seguent:

• Simon Brendle, trenta-un anys, va rebre elseu doctorat de la Universitat de Tubingena Alemanya sota la supervisio de GerhardHuisken. En l’actualitat es professor de Ma-tematiques a la Universitat de Stanford(EUA). Rep el premi EMS pel reconeixementals seus resultats excel.lents en equacions enderivades parcials geometriques i sistemes detipus el.lıptics, parabolics i hiperbolics, quehan donat lloc a grans avencos en la geome-tria diferencial incloent el teorema de l’esferadiferenciable, la convergencia general del fluxde Yamabe, la propietat de compacitat de lessolucions de l’equacio de Yamabe, i la conjec-tura de Min-Oo.

• Emmanuel Breuillard, trenta-cinc anys, es vagraduar en Matematiques i Fısica a l’EscolaNormal Superior (Parıs), i despres va cur-sar estudis de postgrau a Cambridge (Reg-ne Unit) i Yale (EUA), on va obtenir undoctorat el 2004. En l’actualitat es professorde Matematiques a la Universitat Parıs-Sud,Orsay. Rep el premi EMS per la seva recer-ca important i profunda en teoria dels grupsasimptotics, en especial sobre l’alternativa deTits per a grups lineals i en l’estudi dels sub-grups aproximats, utilitzant una gran quan-titat de metodes procedents d’arees molt di-verses de les matematiques, recerca que jaha tingut un impacte molt important en lacombinatoria, la teoria de grups, la teoria denombres i mes enlla.

• Alessio Figalli, de vint-i-vuit anys, es vagraduar en Matematiques per l’Escola Nor-mal Superior de Pisa (2006) i va obtenir undoctorat conjunt d’aquesta universitat i del’Escola Normal Superior de Lio (2007).Actualment es professor a la Universitat deTexas a Austin. Rep el premi EMS per les se-ves destacades contribucions a la teoria de laregularitat d’aplicacions de transport optim,les desigualtats quantitatives geometriques ifuncionals i per les seves solucions parcials aconjectures de Mather i Mane a la teoria desistemes dinamics.

• Adrian Ioana, de trenta-un anys, va obteniruna llicenciatura en Ciencies de la Universi-tat de Bucarest (2003) i va fer el seu doc-torat a UCLA el 2007 sota la direccio deSorin Popa. Actualment, es professor assis-tent a la Universitat de California a SanDiego. Rep el premi EMS pel seu treball im-pressionant i profund en el camp d’algebresd’operadors i per les seves connexions amb

44

la teoria ergodica i teoria de grups, i en par-ticular, per resolucio de diversos problemesd’importancia oberts en la teoria de la de-formacio i rigidesa, entre ells una conjecturade Connes que ha estat oberta durant moltde temps sobre les algebres de von Neumannsense automorfismes exteriors.

• Mathieu Lewin, trenta-quatre anys, va es-tudiar Matematiques a l’Escola NormalSuperior (Cachan), abans d’anar a la Uni-versitat de Parıs-Dauphine, on va obtenir elseu doctorat l’any 2004. En l’actualitat ocu-pa una posicio de temps complet al CNRSa la Universitat de Cergy-Pontoise, prop deParıs. Rep un premi EMS pel seu treball in-novador en els aspectes rigorosos de quımicaquantica, de teoria quantica de camps relati-vista i mecanica estadıstica.

• Ciprian Manolescu, trenta-tres anys, va estu-diar Matematiques a la Universitat de Har-vard i es va doctorar el 2004 sota la supervi-sio de Peter B. Kronheimer. Va treballar du-rant tres anys a la Universitat de Columbia,i des de 2008 es professor associat a la Uni-versitat de California a Los Angeles. Rep unpremi EMS pel seu treball profund i de graninfluencia en la teoria de Floer, que combi-na amb exit tecniques de la teoria de gau-ge, la geometria simplectica, la topologia al-gebraica, els sistemes dinamics i la geome-tria algebraica per estudiar varietats en di-mensio baixa, i en particular pel seu paperclau en el desenvolupament de la teoria deFloer combinatoria.

• Gregory Miermont va rebre la seva educa-cio matematica a l’Escola Normal Superiorde Parıs, durant el perıode 1998-2002. Va de-fensar la seva tesi doctoral, supervisada perJean Bertoin, el 2003. Des de 2009 es pro-fessor a la Universitat Parıs-Sud 11 (Orsay).Durant l’any academic 2011-2012 va ser pro-fessor visitant a la Universitat de British Co-lumbia (Vancouver). Rep el premi EMS perla seva tasca destacada en els scaling limitsde les estructures aleatories com arbres i apli-cacions planes aleatories, i la seva visio moltinnovadora en el tractament de les metriquesaleatories.

• Sophie Morel, de trenta-dos anys, va estudiarMatematiques a l’Escola Normal Superiorde Parıs, abans d’obtenir el seu doctorat ala Universitat Parıs-Sud, sota la direccio deGerard Laumon. Des de desembre de 2009, es

professora a la Universitat de Harvard. Repun premi EMS pel seu treball profund i ori-ginal en la geometria de l’aritmetica i les for-mes automorfes, en particular l’estudi de lesvarietats de Shimura, aportant idees noves iinesperades en aquest camp.

• Tom Sanders va estudiar Matematiques aCambridge i va rebre el seu doctorat el 2007sota la supervisio de William T. Gowers.Des d’octubre de 2011, es un investigadorde la Royal Society a la Universitat d’Ox-ford. Rep el premi EMS pels seus resultatsfonamentals en la combinatoria d’additiva il’analisi harmonic, que combina d’una formamagistral les tecniques conegudes amb nousmetodes per aconseguir aplicacions especta-culars.

• Corinna Ulcigrai, trenta-dos anys, va obtenirel seu diploma de Matematiques de l’EscolaNormal Superior de Pisa (2002) i va defensarel seu doctorat en Matematiques a la Univer-sitat de Princeton (2007), sota la supervisiode Yakov G. Sinai. Des d’agost de 2007 esprofessora i membre RCUK a la Universitatde Bristol. Rep el premi EMS per avancaren el coneixement dels sistemes dinamics iles caracteritzacions matematiques del caos,i sobretot per resoldre una questio fonamen-tal oberta des de fa molt temps sobre la pro-pietat de mixing per fluxos localment Hamil-tonians sobre superfıcies.

Premi Felix Klein

El Premi Felix Klein, financat per l’Institutde Matematica Industrial de Kaiserslautern,s’atorga a un jove cientıfic (normalment detrenta-vuit anys d’edat com a molt) per l’us demetodes sofisticats per donar una solucio desta-cada a un problema concret i difıcil en el marcindustrial i que satisfa totalment les aspiraci-ons de la industria. El Comite del Premi queva seleccionar el guanyador estava format persis membres i presidit pel professor Wil H. A.Schilders d’Eindhoven (Paısos Baixos).

El guardonat fou el professor EmmanuelTrelat, de trenta-set anys. Va obtenir el seudoctorat a la Universitat de Borgonya el 2000.Actualment es professor titular a la UniversitatPierre i Marie Curie (Parıs 6), Franca, i mem-bre de l’Institut Universitari de Franca, des de2011. Rep el Premi Felix Klein per combinarcontribucions realment impressionants en ma-tematiques fonamentals per a entendre i resol-

45

dre nous problemes en el control de EDP i EDO(problemes continus, discrets i mixtos), i sobre-tot pels seus estudis sobre les trajectories sin-gulars, amb importants metodes numerics i al-goritmes capacos de proporcionar solucions amolts problemes industrials en temps real, ambun impacte substancial, especialment en l’areade l’astronautica.

Premi Otto Neugebauer

El Premi Otto Neugebauer, de creacio recent,en historia de les matematiques, ha estat con-cedit per primera vegada, a un article especıficde gran influencia o un llibre. El guanyador delpremi va ser seleccionat per un comite de cincespecialistes en historia de les matematiques,

presidit pel professor Jeremy Gray (UniversitatOberta, Regne Unit). Els fons per a aquest pre-mi han estat oferts per Springer-Verlag, una deles editorials cientıfiques mes importants.

El guardonat fou el professor John P.Hogendijk. Es va doctorar a la Universitatd’Utrecht el 1983 amb una tesi sobre un trac-tat publicat en arab sobre les seccions coniquesd’Ibn al-Haytham (965-1041). En l’actualitat esprofessor titular d’Historia de les Matematiquesal Departament de Matematiques de la Univer-sitat d’Utrecht. Rep el Premi Otto Neugebauerper haver aclarit com les matematiques gregueses van absorbir en el mon arab medieval, comles matematiques es van desenvolupar durantl’islam medieval, i la manera com es van trans-metre finalment a Europa.

Joaquim Bruna rep la Medalla Narcıs Monturiol

Joaquim Bruna i Floris, catedratic de la Univer-sitat Autonoma de Barcelona, ha estat guardo-nat per la Generalitat de Catalunya amb la Me-dalla Narcıs Monturiol al merit cientıfic i tec-nologic.

Aquests guardons reconeixen a persones quehan contribuıt de manera destacada al desen-volupament de la ciencia i la tecnologia aCatalunya.

Joaquim Bruna es llicenciat en Matemati-ques per la Universitat de Barcelona, doctor

en Matematiques per la Universitat Autonomade Barcelona i catedratic de Matematiques enaquesta mateixa universitat. Actualment esdirector del Centre de Recerca Matematica(CRM).

El seu ambit de recerca s’orienta al voltantde l’analisi matematica, concretament en la te-oria de funcions de variable real i complexa, enuna i diverses variables, l’analisi harmonica i lesmatematiques del processament del senyal, enque ha fet contribucions de primerıssim nivell.Ha format un gran nombre dels matematics quefan recerca en analisi matematica a Catalunya.

La Medalla Narcıs Monturiol va ser insti-tuıda per la Generalitat de Catalunya el 1982i ja ha guardonat previament a matematicscom: Lluıs Antoni Santalo i Sors (1984), ManuelCastellet i Solanas (1991), Carles Simo i Torres(1994), Jaume Barcelo i Bugueda (1996), JoanGirbau i Bado (1997), Pilar Bayer i Isant(1998), Marta Sanz i Sole (1998), Carles Perelloi Valls (2002) i Albert Dou i Mas de Xexas(2003).

Des de la Societat Catalana de Matema-tiques felicitem efusivament en Joaquim peraquest molt merescut premi.

46

Marc Noy rep el Premi Humboldt

El professor Marc Noy, catedratic de la Uni-versitat Politecnica de Catalunya i un dels mi-llors investigadors en matematiques de Cata-lunya i Espanya, ha estat un dels guardonatsamb el Premi Humboldt d’Investigacio 2012en l’area de les matematiques. Aquest premi,atorgat per la Fundacio Alexander von Hum-boldt, es dona com a reconeixement a un in-vestigador en matematiques per les seves des-cobertes fonamentals i noves teories o ideesque hagin tingut un impacte significatiu enla seva propia disciplina, i del qual s’esperaque continuı produint exits d’avantguarda enel futur.

El professor Noy ha estat distingit per lesseves contribucions a l’estudi de les estruc-tures combinatories aleatories usant metodesanalıtics. Amb els seus col.laboradors, ha tro-bat formules precises per a descriure el com-

portament asimptotic del nombre de grafs pla-nars, l’estadıstica i les lleis de probabilitat delsinvariants basics dels grafs planars aleatoris, iha estes alguns d’aquests resultats a grafs ensuperfıcies i a certes classes de grafs tancadesper menors.

La Fundacio Alexander von Humboldt con-cedeix diversos premis d’investigacio cada any,i els guanyadors son convidats a passar unperıode de temps cooperant en un projecte d’in-vestigacio amb especialistes d’una institucio derecerca alemanya. El professor Noy visitara elDepartment de Matematiques a la UniversitatTecnica de Munich, per treballar-hi amb el pro-fessor Anusch Taraz, membre del grup de recer-ca en geometria aplicada i matematica discretad’aquella institucio.

Podeu trobar mes informacio al web http:

//www.humboldt-foundation.de/

Societat Catalana de Matematiques

Guardonats en la convocatoria 2012

• El Premi Evariste Galois ha estat atorgata Xavier Ros pel treball “EDP de reaccio-difusio, desigualtats isoperimetriques i pe-sos monomials”; a Jordi Delgado pel treball“Problemes algorısmics en grups lliures perlliure-abelia”; a Carlos de Vera pel treball

“Punts racionals en corbes de Shimura sobrecossos quadratics imaginaris”.

Aquest premi fou lliurat el passat 26d’abril en l’acte de lliurament de premis i bor-ses d’estudi de l’Institut d’Estudis Catalans.

Ressenyes d’obres guardonades

Xavier Ros, ≪EDP de reaccio-difusio, desigualtats isoperimetriques i pesosmonomials≫. Premi Evariste Galois 2012

El treball presenta els resultats obtinguts perl’autor en el seu estudi d’equacions de reaccio-difusio i, com a consequencia, algunes novesdesigualtats isoperimetriques i de Sobolev.

La primera part del treball tracta la regula-ritat dels minimitzants d’algunes equacions enderivades parcials (EDP) no lineals —un pro-blema classic en el calcul de variacions que apa-reix, per exemple, en el problema numero 19 deHilbert. Un exemple important en geometria esla regularitat de les hipersuperfıcies mınimes deRn que son minimitzants del funcional d’area.Un resultat profund dels anys seixanta esta-bleix que aquestes hipersuperfıcies son regulars

si n ≤ 7, mentre a R8 el con de Simons es unminimitzant del funcional d’area amb una sin-gularitat al 0. El mateix fenomen —el fet queels minimitzants son regulars nomes en dimen-sions baixes— es dona en altres equacions nolineals en dominis acotats. Per exemple, consi-derem el problema semilineal −∆u = f(u) aΩ, u = 0 a ∂Ω. Aquests problemes de reaccio-difusio modelen diversos fenomens en la fısica(fluids, combustio, etc.), la biologia i l’ecologia(evolucio de poblacions, propagacio de malalti-es, etc.), i apareixen tambe en alguns proble-mes geometrics (com preescriure la curvaturaen una varietat o la classificacio conforme de

47

varietats). Una important questio oberta essi els minimitzants locals (o, mes en gene-ral, les solucions estables) d’aquesta classed’equacions tenen o no singularitats per n ≤ 9.La questio ja ha estat estudiada des delsanys setanta per diverses nolinealitats f—essencialment exponencial i potencia— i mesrecentment per f general quan Ω es una bo-la. En tots els casos es te un resultat simi-lar: si n ≤ 9 aleshores tota solucio estable ues regular, mentre per n ≥ 10 hi ha exem-ples de solucions estables no fitades. Per a f iΩ generals els resultats mes importants son deG. Nedev (2000) i de X. Cabre (2010): van de-mostrar que aquestes solucions son regulars pertota f en dimensions n ≤ 3 i n = 4, respectiva-ment. Nosaltres estudiem la regularitat de lessolucions estables en una classe de dominis queanomenem de doble revolucio.

Aquests son els dominis invariants sota ro-tacions de les primeres m variables i de lesultimes n−m variables. El nostre resultat prin-cipal es el seguent: quan Ω es un domini de do-ble revolucio convex i n ≤ 7, les solucions esta-bles son regulars per tota f . A mes, quan n ≥ 8donem cotes Lp per u. Es en aquesta demostra-cio on es requereixen les seguents desigualtatsde Sobolev amb pesos monomials

‖u‖Lq(Rn,xAdx) ≤ Cp‖∇u‖Lp(Rn,xAdx),

on xA := |x1|A1 · · · |xn|An , u es qualsevol funcioC1 a suport compacte i q > p.

Aquestes desigualtats eren desconegudesquan els nombres Ai no son enters. En can-vi, vam observar que quan els nombres Ai sontots enters positius, aquestes desigualtats sonben conegudes. En efecte, en aquest cas xA

es el jacobia del canvi de variables de RA1+1

× · · · × RAn+1 en Rn donat per (x1, ..., xn) =(|z1|, ..., |zn|), on x ∈ Rn i zi ∈ RAi+1, i per tantla desigualtat amb el pes xA es exactament ladesigualtat de Sobolev classica escrita en aques-tes coordenades “radials”. A mes, el laplacia es-crit en aquestes coordenades es transforma enl’operador x−Adiv(xA∇u).

L’objectiu de la segona part del treball esdemostrar les desigualtats de Sobolev amb elpes xA per a nombres reals A1 ≥ 0, ..., An ≥ 0qualssevol i trobar l’exponent optim q (quedepen de A1, ..., An) per al qual son certes.Tambe obtenim una expressio explıcita de la

millor constant Cp en la desigualtat, aixı comles funcions extremals on aquesta constant esassolida. A mes, tambe provem versions ambpesos monomials de les classiques desigualtatsde Morrey i Trudinger.

La demostracio d’aquesta desigualtat de So-bolev esta basada en una nova desigualtat iso-perimetrica amb pesos monomials i amb cons-tant optima. La millor constant s’assoleix perdominis de la forma Ω = BR(0) ∩ (0,+∞)n.

Es sorprenent el fet que els pesos que conside-rem no son radials pero, en canvi, els conjuntsoptims sı que ho son. Aquesta desigualtat iso-perimetrica l’establim adaptant una prova delsanys noranta de X. Cabre de la desigualtat iso-perimetrica classica a Rn. En el nostre cas, laidea principal es usar un problema de Neumannlineal per l’operador x−Adiv(xA∇·) combinatamb una variacio del metode ABP.

Aquesta demostracio —de fet, l’intent dediscutir els casos d’igualtat— ens porta a es-tudiar l’operador x−Adiv(xA∇·). Trobem unaexpressio pel nucli de la calor d’aquest opera-dor i demostrem una propietat de la mitjanaper a solucions febles de x−Adiv(xA∇u) = 0,cosa que ens permet provar la regularitat C∞

d’aquestes funcions. De fet, els resultats ob-tinguts s’apliquen no nomes a aquest operadorsino tambe a operadors una mica mes generals,que inclouen per exemple |x|−pdiv(|x|p∇·).

Finalment, la desigualtat isoperimetrica an-terior ens ha portat a estudiar desigualtats iso-perimetriques amb un pes homogeni general wde grau α ≥ 0. El principal resultat que obte-nim es el seguent: si Σ es un con convex i w1/α

es una funcio concava a Σ, aleshores es com-pleix una desigualtat isoperimetrica a Σ amb elpes w, i els conjunts que minimitzen el quocientisoperimetric son les boles centrades a l’origenintersecades amb el con. Es bastant sorprenentel fet que, tot i que els pesos w que conside-rem no son necessariament radials, els conjuntsque resolen el problema isoperimetric sı que hoson. Quan w ≡ 1 aquest resultat es ben cone-gut: la desigualtat isoperimetrica en cons con-vexos (sense pesos) va ser demostrada el 1990per P. L. Lions i F. Pacella. La nostra demos-tracio d’aquestes desigualtats isoperimetriqueses totalment diferent a la de Lions-Pacella i, pertant, en particular donem una nova prova de laseva desigualtat.

48

Jordi Delgado, ≪Problemes algorısmics en grups lliures per lliure-abelia≫.Premi Evariste Galois 2012

Introduccio

L’objectiu principal de la teoria combinatoriai geometrica de grups (CGGT) es l’estudi delsgrups discrets infinits des de dos punts de vis-ta: el combinatori, en que els elements del grupvenen donats per sequencies de sımbols sotme-ses a certes regles; i el geometric, en que s’extreuinformacio sobre els grups a partir d’objectesgeometrics (com ara grafs o superfıcies) que elsinvolucren.

Un dels temes recurrents en la CGGT esl’estudi de problemes algorısmics (de decisioo de cerca) sobre grups. Intuıtivament, unproblema de decisio consisteix a, donada unaentrada (pertanyent a un conjunt d’entradesestablert), decidir si aquesta compleix o nouna certa propietat; mentre que un proble-ma de cerca consisteix a, donada una entra-da, trobar (en cas que existeixi) una respostaque compleixi certa propietat respecte a l’en-trada. Es diu que un problema es decidible(o resoluble) quan existeix un algorisme pera resoldre’l.

Els primers problemes de decisio en teoriade grups es remunten a principis del segle passatquan Max Dehn, estudiant de geometria i topo-logia, va veure que moltes de les questions ambles quals estava tractant es podien reduir a pre-guntes sobre grups. En particular, fou el primera apreciar la rellevancia del problema de la pa-raula, que juntament amb els de la conjugacioi l’isomorfisme (actualment anomenats proble-mes fonamentals de Dehn), es pot considerarque constitueixen el germen de la disciplina.

A partir d’aquests, s’ha anat desenvolupanttota una varietat de problemes algorısmics refe-rents a diversos aspectes algebraics dels grups.Detallem a continuacio els que tenen mes re-llevancia en el nostre estudi. Per a un grup Gqualsevol:

• El problema de la pertinencia consis-teix a decidir, donada una famılia finitaw,w1, . . . , ws de paraules descrivint ele-ments de G, si la primera pertany al sub-grup generat per la resta; i, en cas afirma-tiu, trobar una expressio de w en termes dew1, . . . , ws.

• El problema de l’ındex finit consisteix a de-cidir, donada una famılia finita de paraulesdescrivint elements de G, si el subgrup que

generen te ındex finit a G; i en cas afirmatiu,calcular una famılia de representants de lesclasses laterals.

• El problema de la interseccio de subgrupsconsisteix a decidir, donades dues famılies fi-nites d’elements de G, si la interseccio delssubgrups que generen es tambe finitament ge-nerada; i en cas afirmatiu, calcular-ne unafamılia de generadors.

• El problema dels punts fixos consisteix a deci-dir, donat un endomorfisme qualsevol de G, siel subgrup de punts fixos per aquest es finita-ment generat; i en cas afirmatiu, calcular-neuna famılia de generadors.

• El problema de la conjugacio torcada consis-teix a decidir, donats dos elements u, v ∈ Gi un automorfisme ϕ de G, si aquests son ϕ-conjugats a G; es a dir, si existeix un ele-ment w ∈ G tal que (wϕ)−1 uw = v (el casϕ = IdG correspon exactament al problemade la conjugacio).

• El problema de Whitehead consisteix a deci-dir, donats dos elements qualssevol de G, siexisteix un automorfisme (endo, mono, epi)de G enviant l’un a l’altre.

Aquest treball te com a objectiu principall’estudi dels problemes anteriors sobre grupslliures per lliure-abelia, Fn × Zm. Malgrat queles respectives versions de cada problema sobreels factors (Fn i Zm) son ben conegudes i apa-reixen sovint com a subproblemes del nostre,l’estudi realitzat mostra que en general no son,ni molt menys, suficients per a resoldre el cor-responent problema a Fn ×Zm. Recordem, perexemple, que la propietat de Howson (la inter-seccio de dos subgrups finitament generats esfinitament generada), valida tant a Zm com aFn, ni tan sols es compleix a F2 × Z.

La primera part del treball esta dedicadaa l’estudi d’aquesta famılia de grups i la sego-na a resoldre la llista de problemes algorısmicsesmentada mes amunt.

Grups lliures per lliure-abelia

Sera convenient considerar els grups Fn ×Zm com a donats per la presentacio〈X ∪ T | [X ∪ T, T ]〉, on X = x1, . . . , xn iT = t1, . . . , tm son conjunts finits (potser

49

buits) disjunts de sımbols i [A,B] designa el

conjunt de commutadors d’A amb B. Es a dir,pensarem els elements de Fn ×Zm com a cade-nes finites de tj’s, xi’s i els seus inversos, ambel benentes que les tj’s commuten amb tots elssımbols. Podem, per tant, acumular-les ordena-dament (per exemple a l’esquerra) i obtenir perals elements de Fn × Zm la seguent forma nor-mal tau : eqta11 ta22 · · · tamm u(x1, x2, . . . , xn), ona : eq(a1, . . . , am) ∈ Zm i u = u(x1, . . . , xn) ∈Fn es una paraula lliure en base X.

Es ben sabut que els subgrups dels grupslliure-abelians son lliure-abelians (de rang coma molt el rang ambient) i que els subgrupsdels grups lliures son lliures (sense restric-cio de rangs). Aquests dos fets condueixen auna propietat analoga pels nostres grups: elsgrups lliures per lliure-abelia son tancats persubgrups. Concretament, si H 6 Fn × Zm,aleshores H ≃ Fn′ × Zm′

, on n ∈ [0,∞] im′ ∈ [0,m].

Observem que F1 × Zm ≃ F0 × Zm+1 i pertant els rangs de les parts lliure i lliure-abelianano son invariants de Fn×Zm. No obstant aixo,es facil veure que aquesta es l’unica possible re-dundancia, la qual cosa ens permet (excloent elcas n = 1) definir de forma molt natural no-cions de rang i base per als nostres grups queestenen les homonimes a Fn i Zm. Aixı, per aun subgrup H 6 Fn×Zm, anomenem rang d’Hl’unic parell (m′, n′) ∈ [1,m] × [0,∞] \ 1 tal

que H ≃ Fn′ × Zm′

; i base d’H qualsevol con-junt obtingut unint una base de cadascun delsfactors d’H a la descomposicio anterior. A mes,es pot veure que si el subgrup H ve donat peruna famılia finita de generadors, aleshores dis-posem d’un procediment algorısmic per a cal-cular una base d’H i expressar-la en termes delsgeneradors inicials.

Pel que fa als endomorfismes, es clar queassociats a les parts lliure i lliure-abeliana,emergiran com a constituents de cada Ψ ∈End(Fn × Zm) endomorfismes respectius, φ deFn, i Q de Zm. Veurem que, excepte en un casdegenerat (que no inclou epimorfismes ni mo-

nomorfismes), els endomorfismes de Fn×Zm espoden descriure en termes de φ, Q i una ma-triu P que controla l’aparicio de lletres t’sj a laimatge de xi sota Ψ.

A partir d’aquestes descripcions obtenimexpressions per a la composicio de qualsevolparell d’endomorfismes. Veiem, a mes, que lescaracteritzacions d’injectivitat i exhaustivitatd’endomorfismes tan sols involucren a φ i Q, i espoden donar de forma senzilla i molt natural entermes d’aquests.

Implıcita en la descripcio anterior esta, persuposat, tant la hopfianitat i no-cohopfianitatde Fn×Zm com la descripcio del seu grup d’au-tomorfismes, per al qual es dedueix facilment elseu caracter finitament generat.

Problemes algorısmics a Fn × Zm

Una vegada estudiats els grups lliures per lliure-abelia i establerta la connexio entre aquests iels seus factors, es fa patent que molts delsproblemes de decisio a Fn × Zm es traduiranen les respectives versions del problema sobreles parts lliure i lliure-abeliana, juntament ambuna certa complicacio derivada de la maneracom estan entrellacades ambdues parts.

Resumim a continuacio en un unic enunciatels resultats algorısmics fonamentals obtinguts(i.e. els problemes algorısmics que hem resolta Fn × Zm d’acord amb l’esquema anterior).

Teorema. Els seguents problemes algorısmicsson decidibles a Fn × Zm: els problemes de laparaula i la conjugacio, el de l’isomorfisme, elde la pertinenca, el de l’ındex finit, el proble-ma de la interseccio de subgrups i de classeslaterals, el dels punts fixos, el de la conjugaciotorcada, i els problemes de Whitehead per a en-domorfismes, monomorfismes i automorfismes.

En definitiva, aquest treball suposa un pri-mer pas en la generalitzacio de questions al-gorısmiques classiques per al grup lliure a cer-tes extensions naturals seves, com ara els grupsparcialment commutatius (right-angled Artingroups) o els productes semidirectes de grupslliures.

50

Carlos de Vera Piquero, ≪Punts racionals en corbes de Shimura sobre cossos quadraticsimaginaris≫. Premi Evariste Galois 2012

El problema de resoldre equacions diofantiquessobre els enters es redueix sovint al problemade trobar el conjunt de punts racionals en unacorba algebraica. Malgrat grans esforcos que esremunten fins a l’Antiga Grecia, encara no esconeix si existeix un algorisme general que do-nada l’equacio d’una corba retorni el conjuntdels seus punts racionals, en cas que aquestsigui finit. De fet, encara que sapiguem queuna certa corba algebraica te infinits punts ra-cionals, calcular-ne un amb alguna propietatdesitjada pot ser una tasca ben complicada.Per exemple, no es coneix encara cap algoris-me capac de calcular un punt d’ordre infinit enuna corba el·lıptica de rang positiu definida so-bre Q, problema estretament relacionat amb lafamosa i encara oberta conjectura de Birch iSwinnerton-Dyer.

Donada una corba algebraica X, podem in-tentar demostrar que no te punts racionals, esa dir, que X(Q) = ∅. Per a cada primer p,sigui Qp la complecio de Q respecte a ladistancia p-adica. Com que un punt en X(Q)defineix un punt en X(Qp) per a cada primerp i un punt en X(R), es clar que si X(R) esbuit o existeix algun primer p tal que X(Qp)es buit, aleshores X(Q) tambe ha de ser buit.Quan aixo passa, es diu que hi ha una obstruc-cio de tipus local-global a l’existencia de puntsracionals en X. D’altra banda, es diu que unafamılia de corbes satisfa el principi local-global(o principi de Hasse) si per a tota corba de lafamılia es verifica que X(Q) 6= ∅ si, i nomes si,X(Qp) 6= ∅ per a tot primer p i X(R) 6= ∅. QuanX satisfa el principi de Hasse, es coneixen algo-rismes per a decidir si el conjunt X(Q) es buito no en un nombre finit de passos. Per exemple,d’acord amb el teorema de Hasse-Minkowski sa-bem que tota conica definida sobre un cos denombres satisfa el principi de Hasse. Tanma-teix, hi ha molts contraexemples al principi deHasse en la literatura. En els anys quaranta,Lindt i Reichardt, independentment, van tro-bar una de les primeres corbes per a les qualsel principi de Hasse no es verifica. Aquesta cor-ba ve definida per l’equacio afı y2 = x4 − 17.Uns anys mes tard, Selmer va provar que la cor-ba definida per l’equacio 3x3 + 4y3 + 5z3 = 0 estambe un contraexemple al principi de Hasse.Actualment, aquesta corba es coneix com lacubica de Selmer.

El treball “Punts racionals en corbes deShimura sobre cossos quadratics imaginaris”tracta el cas de les corbes de Shimura, que du-rant les darreres decades han esdevingut un ob-jecte clau en diverses questions de modulari-tat, relacionades per exemple amb l’ultim teo-rema de Fermat. L’objectiu del treball ha estatrevisar els treballs de B. W. Jordan [Jor86] iA. N. Skorobogatov [Sko05] sobre l’existenciade punts racionals en corbes de Shimura so-bre cossos quadratics imaginaris, i aportar unnou enfocament i un nou metode que permetgeneralitzar-ne els resultats.

Suposem que BD es una algebra de qua-ternions racional i indefinida de discriminantD > 1. Associada a BD, existeix una cor-ba algebraica projectiva i llisa XD/Q, queanomenem corba de Shimura (vegeu [Shi63],[Shi67]). Per un resultat classic de G. Shimu-ra ([Shi75]), la corba XD no te punts reals, esa dir XD(R) = ∅. En particular, XD(Q) = ∅.Aleshores, el seguent pas en l’estudi de puntsracionals en XD sobre cossos de nombres esconsiderar el cas d’un cos quadratic imagina-ri K/Q. Segons la interpretacio modular deXD, els punts K-racionals de XD parametrit-zen superfıcies abelianes amb multiplicacio qua-ternionica per BD definides sobre una clausu-ra algebraica Q del cos dels nombres racio-nals i amb cos de moduli K, pero que no ne-cessariament admeten un model racional sobreK. D’acord amb el treball de Jordan a [Jor86],les superfıcies abelianes parametritzades per unpunt P ∈ XD(K) admeten un model racio-nal sobre K si, i nomes si, el cos K escin-deix BD, i.e. BD ⊗Q K ≃ M2(K). Sota aques-ta hipotesi, Jordan va donar condicions sufici-ents explıcites per tal que XD(K) = ∅, produintaixı exemples de corbes de Shimura sense puntsracionals sobre cossos quadratics imaginaris(vegeu, per exemple, [Jor86, Theorem 6.3]).Per demostrar aquests resultats, Jordan es ba-sa en la interpretacio modular de XD, i estu-dia certes representacions de Galois associadesa les superfıcies abelianes parametritzades perpunts en XD(K). Fent us de la caracteritza-cio de B. W. Jordan i R. Livne a [JL85] pera l’existencia de punts locals en corbes de Shi-mura, del resultat de Jordan es dedueixen con-traexemples al principi de Hasse sobre cossosquadratics imaginaris.

51

Quan el cos quadratic imaginari K no es-cindeix BD, un punt P ∈ XD(K) es correspona la classe d’isomorfisme d’una superfıcie abe-liana amb multiplicacio quaternionica per BD

amb cos de moduli K que no admet un modelracional sobre K. En aquest cas, els resultatsde [Jor86] no s’hi apliquen. De fet, si K no es-cindeix BD i XD(Kv) 6= ∅ per a tota placa v deK, Jordan anomena parell excepcional al parell(BD,K).

Un dels resultats principals del recent tre-ball estableix condicions suficients explıcitesper a l’absencia de punts racionals en el conjuntXD(K), sense suposar que K escindeix BD. Lestecniques emprades son similars a les que apa-reixen a [Jor86] i [Sko05], pero amb un nou en-focament que ens permet eliminar la hipotesiBD ⊗Q K ≃ M2(K). Inspirats per les idees deJ. S. Ellenberg i C. Skinner a [ES01], introduımel concepte de representacio de Galois sobre elcos de moduli d’una superfıcie abeliana, queens permet associar representacions del grup deGalois Gal(K/K) als punts en XD(K), en llocde fer-ho a les superfıcies abelianes que aquestspunts parametritzen, i independentment de siaquestes superfıcies admeten un model racio-nal sobre K o no. Gracies a aquesta diferencia,els resultats del treball ens permeten produirexemples de parells excepcionals (BD,K) talsque XD(K) = ∅. Entre aquests contraexem-ples al principi de Hasse desconeguts fins aratrobem, per exemple, els parells excepcionalsseguents:

(B2·19,Q(√−39)), (B2·29,Q(

√−15)),

(B2·31,Q(√−87)), (B2·37,Q(

√−15)),

(B2·43,Q(√−15)).

L’estudi del principi de Hasse per a cor-bes algebraiques, i en particular el descobri-ment de nous contraexemples a aquest prin-cipi local-global, esta estretament lligat a unaconjectura atribuıda a B. Poonen [Poo06], se-gons la qual l’unica obstruccio al principi deHasse sobre cossos de nombres per a certesfamılies de corbes algebraiques es l’anomena-da obstruccio de Brauer-Manin. De la inter-pretacio dels resultats de Jordan en termesde descens per Skorobogatov [Sko05] se se-gueix que els contraexemples al principi deHasse deduıts a [Jor86] estan explicats perl’obstruccio de Brauer-Manin. De la matei-xa manera, aquesta obstruccio tambe explica

els nous contraexemples al principi de Hasseaportats pel recent treball.

Per ultim, cal destacar que les tecniquesi les idees introduıdes en el nostre treballs’apliquen tambe a l’estudi de punts racionalsen certs quocients d’Atkin-Lehner de corbes deShimura. Les corbes de Shimura estan dota-des d’un grup d’involucions naturals, les ano-menades involucions d’Atkin-Lehner, i el quo-cient d’una corba de Shimura XD per l’acciod’una d’aquestes involucions pot tenir puntsracionals, malgrat XD(Q) = ∅. L’absencia depunts racionals en aquests quocients esta re-lacionada amb certes conjectures de finitudsobre les possibles algebres d’endomorfismesd’una superfıcie abeliana, i el seu estudi es partd’un projecte de recerca actualment en desen-volupament i en el qual ja s’han obtingut algunsresultats satisfactoris.

Referencies

[ES01] J. S. Ellenberg, C. Skinner. “On the mo-dularity of Q-curves”. Duke Math. J.,109 (2001), 97–122.

[Jor86] B. W. Jordan. “Points on Shimura cur-ves rational over number fields”. J. Rei-ne Angew. Math., 371 (1986), 92–114.

[JL85] B. Jordan, J. Livne. “Local diophanti-ne properties of Shimura curves”. Math.Ann., 270 (1985), 235–248.

[Poo06] B. Poonen. “Heuristics for the Brauer-Manin obstruction for curves”. Experi-mental Math., 15:4 (2006), 415–420.

[Shi63] G. Shimura. “On analyitic families ofpolarized abelian varieties and auto-morphic functions”. Ann. Math., 78(1963), 149–192.

[Shi67] G. Shimura. “Construction of class fi-elds and zeta functions of algebraic cur-ves”. Ann. of Math., 85 (1967), 58–159.

[Shi75] G. Shimura. “On the real points ofan arithmetic quotient of a boundedsymmetric domain”. Math. Ann., 215(1975), 135–164.

[Sko05] A. Skorobogatov. “Shimura coveringsof Shimura curves and the Manin obs-truction”. Math. Res. Lett., 12 (2005),779–788.

52

Borses Ferran Sunyer i Balaguer

Convocatories de 2013

Premi Matematiques i Societat

• Ofert a autors de reportatges o activitats en qualsevol llengua, de caracter generalista,sobre qualsevol aspecte de les matematiques (ensenyament, recerca, divulgacio, presenciaen la societat), produıts als Paısos Catalans en els dotze mesos anteriors a la data deresolucio.

Termini d’admissio de candidatures: 29 de febrer de 2013 a les 13 hores.

Borses Ferran Sunyer i Balaguer

• Ofertes als millors projectes d’estudi o de recerca matematica relacionats amb la tesidoctoral. Els sol.licitants han de ser estudiants de doctorat de matematiques d’unauniversitat dels Paısos Catalans, en el tram final de la tesi doctoral.

• L’objectiu d’aquestes borses es reforcar la formacio en recerca dels estudiants premiatsmitjancant l’estada d’entre un i tres mesos d’estudi o de recerca en una institucio forade l’ambit geografic de la universitat d’origen.

Les sol.licituds s’han de trametre abans del dia 28 de febrer de 2013 a les 14 hores. Laresolucio de la convocatoria es fara durant la segona quinzena de marc de 2013.

Mes informacio: http://ffsb.iec.cat

Guardonats en la convocatoria de 2012

• El Premi Ferran Sunyer i Balaguer de Ma-

tematiques ha estat atorgat a Angel Cano(UNEM), Juan Pablo Navarrete (UniversidadAutonoma de Yucatan) i Jose Seade (UNEM)per la monografia titulada Complex KleinianGroups. En publicarem una ressenya al propernumero del SCM/Notıcies.

• El Premi Matematiques i Societat ha estatatorgat al periodista Josep Corbella Domenech,per la serie d’articles de difusio El cervell ma-tematic publicats a les pagines de “Viure a l’es-tiu” de La Vanguardia, des del 24 de juliol finsal 4 de setembre de 2011.

• Les Borses Ferran Sunyer i Balaguer hanestat atorgades a Elona Agora pel seu pro-jecte “Acotacio de l’operador de Hilbertsobre els espais de Lorentz amb pesos”, JordiSerra Musach pel projecte “Estudi sobre elcancer de mama mitjancant xarxes comple-xes”, i Mıriam Alcala Vicente pel projecte“Giuseppe Battaglini i els models de Beltramii Klein”.

Els premis i borses de la Fundacio forenlliurats el passat 26 d’abril de 2012 en l’ac-te de lliurament de premis i borses d’estudisde l’IEC.

53

Ressenyes de les obres guardonades

Elona Agora, ≪Acotacio de l’operador de Hilbert sobre els espais de Lorentz ambpesos≫. Borsa Ferran Sunyer i Balaguer 2012

L’objectiu principal d’aquest projecte es com-binar dues teories conegudes i aparentment norelacionades entre elles, que tracten l’acotaciode l’operador Hilbert, H, sobre espais amb pe-sos. Per aixo, considerem l’acotacio d’H sobreels espais de Lorentz Λp

u(w) on u es un pes en Ri w un pes en R+. Els resultats mes rellevantsque van servir per a motivar l’estudi son:

(i) En el cas w = 1, el problema correspon a l’es-tudi de l’acotacio de l’operador H a Lp(u),caracteritzada per Muckenhoupt a [5], sentla solucio l’anomenada classe de pesos Ap.

(ii) El cas u = 1 va donar peu a una teoria novaestudiada i desenvolupada per Sawyer a [7],(vegeu tambe [6]). La classe de pesos que sa-tisfa aquesta acotacio es l’interseccio entre lesconegudes classes Bp y B∗

∞.

Encara que Ap i la interseccio de les classesBp i B∗

∞ comparteixen caracterıstiques similars,provenen de teories molt diferents. D’una ban-da, la classe Ap sorgeix de la descomposicio deCalderon-Zygmund i Lemes de recobriment i,d’altra banda, les classes Bp i B∗

∞ apareixen deforma natural de les propietats de les funcionsinvariants per reordenacio.

(iii) Recentment, va ser resolt un problema sem-blant relacionat amb la funcio maximal deHardy-Littlewood, en comptes de l’opera-dor H, (vegeu [4]). Llavors, semblava naturalpensar que es poden obtenir resultats analegsper al cas de l’H.

Abans de realitzar l’estada a la Universitat deKarlstads a Suecia, financada per la borsa deviatge Ferran Sunyer i Balaguer, havıem acon-seguit resoldre el problema quan el pes u per-tany a la classe A1. Concretament, en aquestcas l’acotacio de l’operador H sobre els espaisΛpu(w) es caracteritza per la mateixa classe de

pesos que caracteritza el cas u = 1 (vegeu [1]).Tanmateix, no es difıcil provar que la condicioA1 no es necessaria. En canvi, la condicio quesı que es necessaria es la denominada A∞. Aixoens va conduir a trobar condicions suficients per

a l’acotacio de H en els espais de Lorentz fentservir estimacions de [3]. Si p > 1, vam poderprovar que aquestes condicions suficients sontambe necessaries. Pero, el cas p ≤ 1 quedavaincomplet, ja que no s’havia provat la necessitatde l’acotacio de la funcio maximal de Hardy-Littlewood. Durant l’estada, realitzada el maigi juny de 2012, vam provar la necessitat del’acotacio d’aquest operador i a mes vam sim-plificar la prova que tenıem pel cas p > 1.Aquests resultats apareixen en [2] i formen partde la meva tesi doctoral, dirigida pels professorsM. J. Carro i J. Soria.

Referencies

[1] E. Agora, M. J. Carro, and J. Soria. “Boun-dedness of the Hilbert transform on weigh-ted Lorentz spaces”. J. Math. Anal. Appl.,395 (2012), 218–229.

[2] E. Agora, M. J. Carro, and J. Soria. “Com-plete characterization of the weak-typeboundedness of the Hilbert transform onweighted Lorentz spaces”. (Preprint 2012).

[3] R. J. Bagby and D. S. Kurtz. “A rearrangedinequality”. Trans. Amer. Math. Soc., 293(1986), 71–81.

[4] M. J. Carro, J. A. Raposo and Javier Soria.“Recent developments in the Theory of Lo-rentz Spaces and Weighted Inequalities”.Mem. Amer. Math. Soc., 187 (2007).

[5] B. Muckenhoupt. “Weighted norm inequa-lities for the Hardy maximal function”.Trans. Amer. Math. Soc., 165 (1972), 207–226.

[6] C. J. Neugebauer. “Some classical operatorson Lorentz space”. Forum Math., 4 (1992),135–146.

[7] E. Sawyer. “Boundedness of classical ope-rators on classical Lorentz spaces”. StudiaMath., 96 (1990), no. 2, 145–158.

54

Jordi Serra Musach, ≪Estudi sobre el cancer de mama mitjancant xarxes complexes≫.Borsa Ferran Sunyer i Balaguer 2012

Jordi Serra i Musach es estudiant de docto-rat al grup Cancer de Mama i Biologia de Sis-temes (BCSB) de l’Institut Catala d’Oncolo-gia (ICO), l’Institut d’Investigacio de Bellvitge(IDIBELL) i al Departament de MatematicaAplicada IV (DMA4) de la Universitat Po-litecnica de Catalunya. El director de la te-si es Miquel Angel Pujana (BCSB) i el tutorFrancesc Comellas (DMA4).

El tema central del projecte es el cancer demama i ens hi aproximem mitjancant les xar-xes complexes que representen xarxes molecu-lars caracteritzades per la malaltia. Es duu aterme en el grup BCSB del ICO-IDIBELL, li-derat per Miquel Angel Pujana, i vinculat aDMA4 a traves de Francesc Comellas. El grupesta especialitzat en el cancer de mama, malal-tia que planteja des de la biologia de sistemes is’hi aproxima a traves de la biologia molecularper aprofundir en el coneixement de la malaltiai la seva mecanica, per ser capacos de determi-nar gens involucrats en el desenvolupament i laprogressio del cancer, aixı com possibles dianesterapeutiques per frenar la progressio o evitar-ne el desenvolupament.

Gracies a la borsa Ferran Sunyer i Bala-guer que se m’ha concedit, podre fer una es-tada de tres mesos a l’Institut Europeu de Bio-informatica (EBI) de Hinxton (Cambridge) peral grup Systems Biomedicine, liderat per JulioSaez-Rodrıguez. El grup esta especialitzat enl’estudi de diferents tipus de xarxes que mode-len diferents sistemes que integren el funciona-ment cel.lular. Apliquen models matematics perentendre l’alteracio d’aquestes xarxes a causade malalties o per l’efecte de drogues i aixı sercapacos de predir dianes terapeutiques.

La biologia de sistemes es una area multi-disciplinaria emergent dins de la biologia quete per objectiu aprofundir en la comprensiodels sistemes biologics al nivell de sistemes, jaque el coneixement dels elements i l’estructu-ra d’un sistema, per si sols, no es suficient pera entendre’l en la seva totalitat. Encara ques’ha aprofundit molt en el coneixement de labiologia molecular, per exemple per l’obten-cio de la sequencia sencera del genoma huma(2001), som incapacos d’entendre els proces-sos biologics i les funcions cel.lulars que es du-en a terme dins de la cel.lula, i encara menysel funcionament de tota una cel.lula. D’aques-ta manera, s’ha de complementar el coneixe-

ment dels elements d’un sistema relacionantel seu caracter amb la seva estructura, carac-terıstiques i funcionament. Per dur a termeaquests passos, es util plantejar el problema desd’un punt de vista computacional i de l’estudide sistemes dinamics.

L’ADN d’una cel.lula conte la informacio ne-cessaria perque dugui a terme les seves funcionsper tal d’automantenir-se i mantenir l’indivi-du. La unitat que codifica aquesta informacioes el gen. Un gen s’expressa quan la informa-cio que codifica es usada i traduıda per for-mar molecules i, concretament, proteınes. Lla-vors, la informacio continguda en les proteıneses transmet de proteına a proteına mitjancantla interaccio proteica, contacte fısic, fins que lafuncio s’ha dut a terme. Tot el conjunt de lesproteınes humanes i les seves interaccions for-men l’interactoma proteic huma.

Un cancer es una malaltia que es caracte-ritza per un augment anomal de la proliferaciocel.lular en el teixit d’un organisme, en aquestcas de l’especie humana. El cos huma esta for-mat per mil catorze cel.lules, aproximadament,que tenen morfologia i funcions especıfiquesdiferents segons el teixit huma que formin.Aquesta quantitat de cel.lules es poden classifi-car en uns dos-cents tipus cel.lulars diferents.

Un tumor s’inicia per l’alteracio genica enuna unica cel.lula. Aquesta es replica i les cel-lules filles hereten la mutacio. A mesura que lescel.lules es repliquen, es forma una poblacio cel-lular tumoral. En etapes posteriors, la poblaciotumoral pateix noves mutacions que proporcio-nen nous avantatges selectius que caracteritzenla progressio del tumor i n’emfatitzen el com-portament anomal i el caracter maligne.

A causa del gran nombre de tipus de cel-lules i de la gran diversitat de factors que podenajudar a desenvolupar i progressar un cancer,cadascun tindra el seu propi diagnostic i trac-tament. El cancer es, doncs, una famılia com-plexa de malalties caracteritzades per: (1) elcreixement i proliferacio cel.lular descontrolats(tumor o neoplasia), i (2) l’adquisicio de lacapacitat invasiva d’aquestes cel.lules que elspermet emigrar, colonitzar i proliferar-se en al-tres teixits o organs veıns o llunyans (caractermaligne).

Aquı fem la identificacio gen-proteına con-venint que un gen expressa una sola proteına,la qual esta determinada pel gen que codifica

55

la informacio. Per tal de representar l’interacto-ma proteic huma, conegut fins avui, construımuna xarxa representada per un graf G = (V,E),amb V el conjunt de vertexs representant lesproteınes i E el de les arestes que indiquen lainteraccio entre aquestes. A fi de capturar eldesenvolupament del cancer de mama i la se-va progressio pels estadis del cancer, afegim ala xarxa del graf G dades d’expressio genicade cada gen en condicions concretes, com perexemple de teixit normal, dels diferents estadisd’un cancer o de l’alteracio a causa de l’us dedrogues. Les dades d’expressio genica donen laquantitat de proteına sintetitzada en les condi-cions del teixit. Aixı, per a cada mostra de tei-xit huma, tenim una xarxa tal que els vertexsrepresenten les proteınes humanes, les arestesrepresenten les interaccions entre proteınes i,per a cada vertex, la informacio de la quantitatde proteına sintetitzada segons les condicionsdel teixit.

Aquestes xarxes complexes son de gran aju-da per a entendre millor com es desenvolupai progressa un cancer. Aplicant eines ma-tematiques i estadıstiques es poden identificar

des de gens-proteınes concrets, amb un caractercentral en l’estructura de la xarxa, fins a con-junts de diferents gens-proteınes, que podenestar densament enllacats indicant, per exem-ple, que comparteixen o participen en algunafuncio o proces biologic.

Els objectius del treball son:

• Identificacio de gens amb caracterıstiquessingulars en el desenvolupament i progressiodel cancer de mama mitjancant l’estudi to-pologic de la xarxa integrant dades d’expres-sio en condicions de la malaltia.

• Identificacio de dianes terapeutiques que aju-din a prevenir o atenuar el desenvolupamenti progressio del cancer de mama mitjancantl’estudi de la xarxa topologica integrant da-des d’expressio de la malaltia i en condicionsde l’efecte de drogues.

Aprofitant el coneixement del grup recep-tor, l’objectiu de l’estada es aprofundir enles metodologies d’analisi de dades de respos-ta a tractaments de drogues i la integraciod’aquestes en les xarxes que representen elcancer de mama.

Mıriam Alcala Vicente, ≪Giuseppe Battaglini i els models de Beltrami i Klein≫.Borsa Ferran Sunyer i Balaguer 2012

Actualment estic fent la tesi doctoral sota ladireccio d’Agustı Reventos Tarrida i Carlos J.Rodrıguez Buitrago, al voltant de la figura deGiuseppe Battaglini i la seva aportacio a lasolucio del problema de la consistencia de la ge-ometria no euclidiana.

Com es ben sabut, cap al 1830, N. Lobat-xevski i J. Bolyai van descobrir aquesta geome-tria, on no es compleix el postulat de les pa-ral.leles d’Euclides, sino que es parteix de con-siderar que per un punt passen infinites paral-leles a una recta donada. La nova geometria,tambe coneguda com geometria hiperbolica, noes pot contrastar amb l’experiencia visual comsucceıa amb la geometria classica, ja que el nos-tre pensament no es capac d’imaginar allo queno es euclidia. Per aquesta rao, les diverses esco-les matematiques no l’acabaven d’acceptar. Elmodel que dona E. Beltrami a “Saggio di inter-pretazione della geometria non euclidea” [BE],aporta per primer cop la possibilitat de teniruna imatge dels elements de la geometria hi-perbolica. Els models tambe van resoldre els

dubtes sobre la consistencia. Beltrami descriuun disc obert on es compleixen tots els axiomeshiperbolics en el context de la geometria dife-rencial, per tant la nova geometria es tan con-sistent com la classica i les teories de l’analisi.Aquests dos fets van permetre que la comu-nitat matematica, finalment, acceptes la novageometria.

Giusseppe Battaglini (1826-1894) va ser undels principals promotors de la geometria no eu-clidiana a Italia. Cofundador i editor del Gior-nale, el va convertir en la principal via de difu-sio de la nova geometria. El 1867, un any abansa la publicacio del “Saggio”, hi publica “Sullageometria imaginaria di Lobatschewsky” [GB].Introdueix l’article dient que es proposa esta-blir els principis en que es basa la nova teoriade les paral.leles i deduir la trigonometria d’unamanera diferent de com ho va fer Lobatxevski.En el nostre estudi hem vist que en aquest nouplantejament es troben idees que podrien ha-ver inspirat el desenvolupament posterior delsmodels de E. Beltrami i F. Klein. Aixo ens fa

56

pensar que la contribucio de Battaglini podriahaver estat fonamental en la comprensio de lesgeometries no euclidianes.

La borsa d’estudis Ferran Sunyer i Bala-guer m’ha permes fer una estada a la Univer-sitat de Mila (Italia), on he trobat mes ac-cessibilitat per consultar fonts com el Giorna-le i altres arxius d’autors italians d’interes peral meu estudi. D’altra banda, he pogut dispo-sar de l’inestimable guia del professor Umber-to Bottazzini, reconegut historiador de les ma-tematiques. Els seus coneixements de l’analisicomplexa contemporania a Battaglini ens hanajudat a resoldre els dubtes que plantejava unade les formules de l’article respecte a la rigo-rositat de la seva obra [JB]. Les seves indi-cacions tambe m’han portat a la lectura dedocumentacio rellevant per a la meva recerca.

Sobretot, vull destacar que hem pogut entendrela via de descobriment que va seguir Beltramien la troballa del seu model per a la geometriahiperbolica.

Referencies

[BE] E. Beltrami. “Saggio di interpretazionedella geometria non euclidea”. Giornaledi Matemathica, 6 (1868), 248–312.

[GB] G. Battaglini. “Sulla geometria imagina-ria di Lobatschewsky”. Giornale di Ma-tematiche, 5 (1867), 217–231.

[JB] J. D. Voelke, Renaissance de la geometrienon euclidienne entre 1860 et 1900. PeterLang Bern, 2005.

El Cangur a l’estiu: Premi Matematiques i Societat

Com segurament ja saben totes les personesque llegeixen el SCM/Notıcies, l’Institut d’Es-tudis Catalans te integrada des de l’any 1991 laFundacio Ferran Sunyer i Balaguer, creada perles cosines de l’il.lustre matematic gironı l’any1983.

Aquesta fundacio va instituir l’any 2008 elPremi Matematiques i Societat amb la finalitatd’estimular la presencia de les matematiquesen els mitjans de comunicacio. El jurat prenen consideracio, en aquest sentit, reportatgeso activitats sobre qualsevol aspecte de les ma-tematiques produıts als Paısos Catalans. El pre-mi de 2012 va ser atorgat al periodista JosepCorbella Domenech, per la serie d’articles dedifusio “El cervell matematic” publicats a lespagines de “Viure a l’estiu” de La Vanguardia,durant quaranta-dos dies, des del 24 de juliolfins al 4 de setembre de 2011.

De fet, mes que com a conjunt d’articles,aquesta seccio es podria qualificar com a ac-tivitat encaminada a fer entendre que tot-hom te a l’abast trobar el gust per les ma-tematiques a partir de propostes adequades.Cada dia es proposava a manera de repte unproblema d’alguna de les edicions de la provaCangur, i l’endema se’n publicava la solucio.Podeu veure’n la col.leccio completa a l’apar-tat “Propostes per practicar” del web del Can-gur (http://cangur.org/cangur/practica/canguralavang4.pdf).

L’article que vam publicar al numero 31de SCM/Notıcies com a cronica del Canguri altres concursos de l’any 2011 el vam titu-lar justament “El Cangur a l’estiu” perque co-mentavem, aleshores mirant cap al futur, aques-ta seccio de La Vanguardia i alguns dels proble-mes proposats servien com a fil conductor del’article. Tot seguit passem a comentar com vaneixer i com va creixer aquesta iniciativa.

La idea va sorgir en una conversa entre elperiodista Josep Corbella i el president de laSCM, que em va demanar que redactes unespropostes inicials. Com que des de La Van-guardia es va dir “endavant”, la Comissio Can-gur es va posar a la feina i va seleccionar unabona col.leccio d’enunciats de les diferents edi-cions del Cangur, en va redactar la solucio iels va enviar a la redaccio del diari. Va serinteressant l’intercanvi de punts de vista, delmatematic al periodıstic i de composicio ti-pografica. “Pot ser que aquest enunciat no elposem fil per randa com al Cangur, sino queconve redactar-lo diferent”. Alguns enunciatses van adaptar. “Aquest enunciat em semblaque no es adequat per a la globalitat dels lec-tors, massa matematic!” Ja en buscarem unaltre! “Alerta que aquest enunciat, o la pro-posta de cinc opcions de resposta, o la solu-cio son massa llargues!” Apa doncs, a mirar deretocar l’enunciat o la solucio perque ocupinl’espai adequat. “Ep! Que a la solucio surten

57

massa equacions i aixo no es adequat per atot el public!” i sense aspectes “massa tecnics”.“Per la uniformitat que vol la premsa, cal quesempre hi hagi una figura a l’enunciat i unaaltra a la solucio! I si pot ser, de colors”! Al-gunes les vam haver d’inventar o d’afegir amb“calcador”. I aixı molts mes aspectes. Vegeuuna imatge que mostra un enunciat i la solu-cio publicada a l’endema, pero que es mostrenrespectant la composicio amb que cada dia apa-reixia al diari, amb l’esment de la col.laboraciode la SCM.

Des de la Comissio Cangur i des de la juntade la SCM creiem que va ser una tasca molt re-eixida, interessant i col.laborativa. Es clar queva sorgir alguna anomalia i va haver-hi algunapetita errada, pero hem d’estar d’acord amb elque, en l’acte d’entrega de premis, va destacarel matematic Manuel Castellet, director de laFundacio: una feina de qualitat didactica i ri-gor cientıfic, que permet mostrar a la societatuna altra visio de les matematiques.

Ara ja podem dir que l’any 2012 s’ha repetitl’experiencia durant tot el mes d’agost. Potserpel fet que els aspectes tecnics ja estaven per-fectament establerts de l’any anterior, o pot-ser per la urgencia amb que segur que sempretreballen a la premsa encara que el material eltinguin amb temps sobrat, enguany no hi ha ha-gut l’adequat intercanvi d’opinions matematic-periodıstic i el corresponent feedback. Pensemque alguns dels canvis que van fer des de laredaccio de La Vanguardia van ser per millorarel text, pero amb d’altres canvis en enunciats,solucions o figures no hi estem d’acord. Podeuveure la publicacio completa, un xic comentadai no solament facsımil, a http://cangur.org/

cangur/practica/canguralavang2.pdf.En resum, la Societat Catalana de Ma-

tematiques, mitjancant els enunciats de proble-mes de la prova Cangur, ha tingut el seu lloca les pagines de La Vanguardia setanta-tres di-es de l’estiu de 2011 i de 2012. Esperem que el2013 es pugui repetir l’experiencia!

Antoni GomaComissio Cangur de la SCM

Un exemple de problemaque segurament molts lec-tors farien amb equacions,pero que es va redactarsense.

Parlem de llibres

Obrador Edendum

Estavem asseguts a taula al restaurant Tribe-ca. Era la part mes festiva de l’acte academicd’homenatge a l’amic i company Joan Cerda.L’ambient era amable, distes i molt agradable,com acostumen a ser gairebe sempre aquests ac-tes, d’altra banda massa escadussers, d’amistat

i reconeixement de l’activitat academica delsnostres col.legues. S’estaven acabant ja les de-licatessen de l’entrant —un pica-pica forca as-senyat, copios i molt encertat—, quan en JoanSola-Morales em va preguntar, tot d’una: “Queme’n pots dir d’aquesta col.leccio tarragonina

58

de la qual ets editor?”. La veritat es que em vaagafar ben desprevingut, potser perque mai nol’havia pensat com a tarragonina malgrat queefectivament te la seu a Santa Coloma de Que-ralt. Em vaig, pero, refer tot seguit i vaig mirard’explicar-los quina era la voluntat i el projectede l’editorial promoguda per Josep Batalla i, enparticular, de la col.leccio “Punt Nodal. Estudisde Ciencies Cognitives”de la qual efectivamentformo part del consell editorial, amb JosepDomingo Ferrer (URV), David Jou (UAB) iVicenc Torra (CSIC). Pero la meva sorpresa fouque cap de les companyes i companys que erena la taula —molts dels quals eren matematics—tenia coneixement de l’existencia ni de l’edito-rial, de l’esforc que fa a editar textos en ca-tala que tenen una venda molt reduıda, ni tam-poc de la col.leccio que mes els podia interessar,ja que s’havia fet amb la intencio d’editar, encatala, textos d’epistemologia, de reflexio de lamatematica: en definitiva, de divulgacio en elsentit mes academic del terme: “Punt Nodal.Estudis de Ciencies Cognitives”.

I, malgrat que, per decisio expressa del con-sell editorial, els exemplars que han anat apa-reixent es troben les biblioteques de les uni-versitats catalanes, la col.leccio —i l’editorial—els era totalment desconeguda. Aixo em va ferpensar que, molt probablement, havia claudi-cat d’una de les meves responsabilitats: donar aconeixer l’esmentada col.leccio. I, ara que acabade sortir el quart volum —El cervell i el sen-tit de la vida de Paul Thagard—, vull aprofitarl’avinentesa per a fer una breu ressenya de l’e-ditorial i dels seus objectius i col.leccions i de lacol.leccio concreta, suara esmentada.

Obrador Edendum. La presentacio que l’edi-torial fa d’ella mateixa a l’adreca electronicahttp://www.obradoredendum.cat/ es prouclara perque la pugui reproduir aquı:

L’obrador edendum es una empresa d’es-

tructura artesanal que publica textos i estudis

referents a la cultura humanıstica i cientıfica.

L’ambit d’edicio es, doncs, l’assaig filosofic i

teologic, el pensament cientıfic i la literatura

d’idees.

Els editors volen que els textos publicats siguin

filologicament correctes i literariament atrac-

tius. Les edicions han d’esser tipograficament

acurades: claredat, economia de mitjans i un

cert classicisme les han de caracteritzar. Les in-

troduccions i les notes, quan escaigui de posar-

ne, han d’oferir la informacio necessaria per a la

comprensio de l’obra editada.

La intencio dels editors es, doncs, que els llibres

publicats puguin pertanyer al que hom anomena

“alta divulgacio”, adrecada a un public cultivat,

exigent pero no especialista.

Un consell editorial, format per membres de

la Universitat Rovira i Virgili i de la Funda-

cio Quer Alt, vetlla perque els llibres editats

s’ajustin al nivell propi de les publicacions uni-

versitaries.

Per tal d’assolir els objectius descritsl’editorial s’ha dotat de col.leccions que recu-llen aspectes diversos del pensament en la sevaexpressio global:

• Ciencia.– “Ciencia i Accio. Implicacions Socials i Pers-

pectiva Historica”.– “Punt Nodal. Estudis de Ciencies Cogniti-

ves”.

• Literatura.– “Enraonaments. Literatura d’Idees”.– “La Flor Inversa. Literatura Medieval”.

• Varia.– “Quodlibeta. De Omni Re Scibili”.

• Filosofia.– “Escriny. Tradicio i Crıtica”.– “Estudi General. Assaigs de Filosofia i

Ciencies Socials”.

• Medievalıstica.– “Bibliotheca Philosophorum Medii Ævi

Cataloniæ. Biblioteca de Filosofs Catalans de

l’Edat Mitjana”.– “Exemplaria Escholastica. Textos i Estudis

Medievals”.– “Traduccio de l’Obra Llatina de Ramon

Llull”.

El panorama es prou atractiu i, si be he deconfessar que no he llegit, ni molt menys, latotalitat de l’obra que se’ns ofereix, sı que hellegit, amb mes o menys dedicacio, el classicde Thomas Kuhn, L’estructura de les revolu-cions cientıfiques i el text de Dominique Pes-tre, Ciencia, diners i polıtica. Assaig d’inter-pretacio, que fa una analisi sociologica, polıticai economica, d’avui i d’ahir, del fet cientıfic(Ciencia i Accio), l’antologia d’Einstein, Fısicai realitat, i altres escrits filosofics, on l’eminentfısic, amb rigor i coherencia, es pronuncia, enel perıode d’entre guerres, sobre quins son elsfonaments de la ciencia i els objectius dignes del’esser huma (Quodlibeta) i, per fi, l’excel.lenti molt profitos estudi d’Epicur de J. M. Rist(Escriny).

59

En aquests llibres trobem els textos en ca-tala, amb traduccions molt acurades i exper-tes i una presentacio magnıfica que augmentael plaer de la lectura. Aconsello, doncs, que feuun repas dels textos publicats fins ara i, segonsels interessos de cadascu, us apropeu a la sevalectura.

Punt Nodal. Tanmateix em pertoca parlar-vos, encara que sigui d’una manera succinta, dela col.leccio “Punt Nodal”. Pero, qui millor queels responsables de la idea de la col.leccio perfer-nos-en cinc centims. Aixı, al llibre Apologiad’un Matematic & El paper de la matematica enles ciencies i la societat, de Godfrey H. Hardyi John von Newman, a la pagina 9, Josep Do-mingo i Vicenc Torra firmen el text seguent:

L’objectiu d’aquesta col.leccio es publicar les

obres cabdals del pensament cientıfic modern

que a hores d’ara no es troben en catala. No

es tracta pas de publicar obres de recerca ci-

entıfica, ni tan sols de divulgacio cientıfica. Es

tracta de cobrir allo que podrıem anomenar ide-

ologia cientıfica, es a dir, textos escrits pels ma-

teixos cientıfics que reflexionin sobre llur proces

de creacio i llurs finalitats ultimes. Les questions

rellevants son, doncs, com es fa ciencia, per que

se’n fa, quin n’es el fil conductor i quins en son

els lımits. En certa manera, la col.leccio preten

desmentir el topic segons el qual el pensament

seria fonamentalment humanista, mentre que la

ciencia i la tecnologia serien desenvolupaments

cecs i irreflexius o be estarien tan sols guiats per

l’utilitarisme i per l’afany de benefici.

Fins avui la col.leccio consta de quatre vo-lums:

Godfrey H. Hardy, Apologia d’un Matematic.John von Neumann, El paper de la matematicaen les ciencies i la societat. En aquest opusclees recullen dos textos que pretenen mostrar-nosun contrapunt sobre la questio, sempre presenten el mon de la recerca matematica, sempreviva i sempre actual, de la utilitat de la ma-tematica i, de retruc, de la responsabilitat delmatematic. El text classic de G. H. Hardy —untext de lectura obligada per a qualsevol estudi-ant de Matematiques per a poder-hi coincidir odiscrepar— obre la col.leccio, honorant d’algunamanera l’autor. Pero hi ha opinions discrepantsamb certes parts del text de Hardy i per aixo,recorrent a un text menys conegut, hem volgutaportar la visio —diguem-ne dual— d’un altregran matematic de l’epoca, J. von Neumann.

John von Neumann, L’ordinador i el cervell.Alan M. Turing, Els ordinadors i la intel-ligencia. Podrıem dir que la Segona GuerraMundial i el desenvolupament tecnologic queinicia posen de manifest que les matematiquesson indestriables del progres cientıfic i, com di-gue Pilar Bayer a la llico inaugural del curs dela UB 2007-2008, de la vida quotidiana. Unade les eines que es posa en joc fou l’ordinador.S’obria un nou camp d’especulacio i de recerca:“les possibilitats de l’estructura propia dels or-dinadors per emular l’estructura neuronal delcervell”. Els dos textos —avui dos classics—son pioners en aquest ambit i valdria la penaque fossin recomanats com a lectura comple-mentaria als estudiants de Matematiques, d’En-ginyeria Industrial, d’Informatica, i de Fısica.

Alfred Renyi, Dialegs sobre matematica. Cartessobre probabilitat. Semblava coherent, doncs,publicar el tres immillorables dialegs de Renyisobre l’essencia de la matematica, en boca deSocrates, sobre la utilitat —es teorica o aplica-da, la matematica?—, en boca d’Arquimedes, isobre la seva capacitat per a descriure el mon,en boca de Galileu. Aquests textos, anotats, jahavien estat publicats en catala en el Butlletıde la SCM. Pero calia donar-los a coneixer aun public mes ampli. Mentre estavem preparantl’obra, Xavier Roque ens dona a coneixer aques-tes “cartes de Pascal” —creacio de Renyi— queens apropen als fonaments basics de la teoriade la probabilitat, un altre dels llenguatges quepermeten una certa descripcio del mon.

Paul Thagard, El cervell i el sentit de la vida.El segon volum havia obert la porta a l’estudidel cervell —de l’estructura i possibilitats— desdel vessant mes matematic. S’obria la necessitatd’explorar-lo des del vessant biologic per duesraons. Perque es volia una col.leccio que, a poca poc, incorpores tots els ambits de la ciencia,no nomes del pensament matematic, i tambeperque el lector que hagues seguit la lınia depensament dels textos precedents s’adones dela complexitat que el cervell planteja al pen-sament huma des de la neurociencia, fins a lareligio i la fe cristiana, la psicologia i l’etica. Esun text que mou a la reflexio i, com ja passavaamb el text de Hardy, ens porta a plantejar-nos els nostres acords i desacords personals. Esun text que caldria aconsellar als estudiants deBiologia i de Filosofia.

Cloenda. Espero haver complert amb la me-va obligacio de donar a coneixer una feina benfeta, una feina feta a casa, fet que ara que bu-fen aires de renovacio polıtica en l’afer catala,

60

pren una funcio encara mes notable de la que jatenia. Entre tots haurıem de contribuir a evitar-ne la desaparicio, quelcom que s’esdevindra sino contribuım a la seva existencia, comprant al-gunes d’aquestes obres i donant-les a coneixera aquells a qui pensem que poden interessar.

A mi m’agradaria molt que l’ambit de

la matematica es completes amb el text deJ. Hadamard sobre la invencio matematica iamb un text sobre el teorema de Godel. Enl’ambit de la fısica caldria una reflexio sobrela mort de Newton i sobre el dialeg relativitat-quantica. Espero que alguns d’aquests desitjoses facin realitat.

Josep Pla i CarreraProfessor emerit de la Universitat de Barcelona

Selecta Ferran Sunyer i Balaguer

Amb motiu del centenari del naixement delmatematic catala Ferran Sunyer i Balaguer, laFundacio que porta el seu nom li va retre ho-menatge amb la publicacio de la seva ObraSelecta.

La publicacio aplega la majoria dels tre-balls de Ferran Sunyer presentant el facsımil deles separates. Els articles matematics van pre-cedits per una nota biografica i un comenta-ri sobre l’obra matematica de Ferran Sunyer.La seleccio dels treballs i els comentaris queels acompanyen son a carrec dels professors delDepartament de Matematiques de la Universi-tat Autonoma de Barcelona Joaquim Bruna iJulia Cufı. Tret dels articles, tot el text es enedicio bilingue catala-angles.

Ferran Sunyer i Balaguer va neixer aFigueres l’any 1912, amb una discapacitat fısicapracticament total que el va fer absolutamen-te dependent dels altres. Despres d’interessar-seper la fısica i l’astronomia es dedica completa-ment a les matematiques, i l’any 1938 va comu-nicar el seus primers resultats al professor Jac-ques Hadamard, de l’Academia de les Cienciesde Parıs, que el va encoratjar a continuar pelcamı de la recerca. Les seves condicions fısiquestan limitades no li permetien escriure ell ma-teix els seus articles, pero la continuıtat en eltreball i la seva capacitat intel.lectual van donarcom a resultat una produccio cientıfica notableque fou guardonada amb diversos premis. Elstıtols academics li van arribar molt tard i, mal-grat el reconeixement dels seus merits, no vaaconseguir d’assolir la posicio professional queli hagues correspost pel seu treball.

Pel que fa a la valoracio de l’obra ma-tematica de Ferran Sunyer, destaquem elsparagrafs seguents del llibre:

“Si s’ha de qualificar Ferran Sunyer d’algu-na manera, hom diria que es el representantcatala de l’escola francesa en teoria classica

de funcions i analisi harmonica, la que vede Goursat, Picard i Hadamard, i que con-tinua amb Mandelbrojt, Malliavin, Kahane,Meyer, etc. En aquest camp es on es trobael gruix de la contribucio de Sunyer i elstreball mes valuosos”.

Qualitativament hi ha dues caracterıstiquesclares en la recerca de Ferran Sunyer: l’aılla-ment i una forta tendencia a la generalitza-cio. Malgrat els contactes amb l’escola fran-cesa, una analisi de l’obra ens fa veure queSunyer tenia a l’abast molt poca informacio;la que tenia li arribava basicament per cor-respondencia personal i a traves de les reim-pressions que els amics li enviaven. L’aılla-ment es, doncs, clarament perceptible pelque fa al flux d’informacio de que FerranSunyer disposava. Tambe ho es en el sen-tit de la difusio de la seva feina. Malaura-dament, l’impacte de la recerca de Sunyerno ha estat gaire significatiu. Els seus ar-ticles restaren desconeguts per a la majorpart de la comunitat matematica i han es-tat escassament citats. La majoria de lespublicacions ho son en revistes espanyolesque en aquell temps devien tenir ben po-ca visibilitat. Aixo sı, seguint el que semblaun costum de l’epoca, Sunyer, per regla ge-neral, publicava un anunci dels seus resul-tats, generalment, als Comptes Rendus del’Academia de Ciencies de Parıs, i despresen publicava els detalls arreu, sovint per du-plicat, en castella i de vegades en angles.

La tendencia a la generalitzacio de FerranSunyer es tambe prou clara. Es raonablepensar que el proces creatiu de Sunyer erasempre el mateix: l’estudi d’algun tema queli interessava i que comprenia amb profun-ditat el portava a detectar de vegades er-rors o imprecisions que corregia, o caminsque es podien seguir. Aixı, mes que resoldre

61

problemes plantejats per altres o posar-nei resoldre’n de nous, Sunyer desenvolupavatreballs previs. En son excepcions la seva te-oria de funcions quasiperiodiques i quasiel-lıptiques, la solucio a problemes posats perSan Juan i Macintyre, i el teorema sobre ca-racteritzacio dels polinomis per l’anul.laciode les derivades. Els treballs sobre aquestdarrer tema son, per cert, els unics amb co-autor, Ernest Corominas, i tambe els quemes impacte i resso tingueren.

Pel que fa a la presentacio, en l’obra s’a-grupen els treballs de Ferran Sunyer en vuitseccions:

• Treballs inicials; treballs diversos. En aques-ta seccio es comenten alguns treballs deFerran Sunyer que estan fora de les seveslınies principals de recerca. Alguns perqueprovenen dels seus inicis com a matematic,abans d’haver entrat en els problemes alsquals despres es va dedicar amb mes intensi-tat, i d’altres perque son treballs que respo-nen a preguntes que havien formulat altresmatematics amb qui mantenia contacte.

• Series de Taylor lacunars, funcions excepci-onals i valors asimptotics. En aquesta sec-cio es presenten els treballs de Ferran Sunyerque es poden agrupar al voltant de tres te-mes: l’estudi dels valors excepcionals d’unafuncio entera tenint en compte la influenciaque hi te la lacunaritat de la serie de Taylorque la defineix; l’avaluacio del nombre de va-lors asimptotics d’una funcio entera tenint encompte la velocitat amb la qual s’hi acosta, ila mesura de la mida del conjunt de funcionsexcepcionals des d’un punt de vista d’analisifuncional.

• Series de Dirichlet lacunars. En aquesta sec-cio es ressenyen els resultats de Ferran Su-nyer relacionats amb els valors excepcionalsde funcions enteres representades per seriesde Dirichlet tenint en compte la lacunaritatde la serie. Aquest problema ja el va tractarper a funcions enteres, atenent a la lacunari-tat de la serie de Taylor, i la conclusio generales pot resumir dient que si la serie de Taylorque representa una funcio entera f compleixuna determinada condicio lacunar, llavors elszeros de la funcio f(z) − g(z) no son excep-cionals en relacio amb l’ordre precisat de fper a qualsevol funcio meromorfa g d’ordreinferior.

• Direccions de Borel-Valiron d’especie maxi-ma. En aquesta seccio s’apleguen els treballsde Ferran Sunyer sobre el comportament d’u-na funcio entera i de les seves derivades i lesseves primitives sobre les anomenades direc-cions de Borel-Valiron d’especie maxima. Engeneral, es posa de manifest que aquest com-portament te a veure amb la distribucio delszeros de la funcio i tambe amb la lacunaritatde la seva serie de Taylor.

• Desigualtat fonamental de Mandelbrojt sobreseries de Dirichlet. En aquesta seccio s’ana-litzen els treballs que Ferran Sunyer publicageneralitzant els resultats de M. S. Man-delbrojt, professor al College de France, so-bre series de Dirichlet “adherents a funcionsanalıtiques” i, concretament, sobre l’anome-nada desigualtat fonamental.

• Desenvolupaments en serie de primitivesd’una funcio entera i sobreconvergencia. Fer-ran Sunyer investiga en alguns treballs elsdesenvolupaments de funcions analıtiques enserie d’integrals iterades d’una funcio ente-ra donada, els quals es comenten en aquestaseccio.

• Generalitzacions de les funcions quasipe-riodiques i el.lıptiques. Sunyer va introduir,en els articles ressenyats en aquesta seccio,diverses generalitzacions d’aquestes nocionsamb la intencio d’incorporar-hi funcions quepuguin prendre valors infinits, es a dir, me-romorfes en el cas complex.

• Funcions derivables de variable real. Enaquest camp es comenten els dos unics tre-balls de Ferran Sunyer fets en col.laboracio.El coautor, Ernest Corominas, era germa delfiloleg Joan Corominas. Tambe son els dos

62

treballs mes internacionalment coneguts deFerran Sunyer, indubtablement pel fet quel’enunciat del resultat principal que conte-nen es elemental i pot ser apreciat per qual-sevol persona amb una formacio matematica

basica. El resultat afirma que si f es una fun-cio indefinidament derivable en un interval(a, b) i per a tot x ∈ (a, b) hi ha un entern = n(x) tal que f (n(x))(x) = 0, aleshores fes un polinomi.

Enric VenturaUniversitat Politecnica de Catalunya

Al.leluia, Eureka, Sumsum corda

Diuen que el rei Jordi II de Saxonia-Meiningenes posa dret quan comenca l’“Al.leluia” del’oratori del Messies de Georg Friedrich Handel.Nosaltres tambe haurıem de dir al.leluia, perono cal que ens posem drets. Tampoc no cal quesortim nus corrent pels carrers de la nostra ciu-tat o poble despres d’exclamar eureka, com feuArquimedes. Ben al contrari, cal que ens aclo-fem en un bon seient, amb la disposicio de llegirun text excel.lent. Potser l’actitud mes adienthauria de ser mes la del sumsum corda (amuntels cors) per la joia que tenim al davant.

Em refereixo a l’obra de Pilar Bayer, JordiGuardia i Artur Travesa Arrels germaniques dela matematica contemporania. Amb una anto-logia de textos matematics de 1850 a 1950, pu-blicada per l’IEC.

A l’espera d’una lectura mes atenta i d’unareflexio sobre l’obra mes acurada i docta d’al-gun dels socis de la SCM, no he volgut deixarpassar ni un instant des que la Pilar em va lliu-rar el text per fer-ne un comentari, encara quesigui breu i maldestre.

Tots els qui, en algun moment, ens hem de-dicat a llegir textos classics sabem com n’es dedifıcil copsar-ne el significat precıs en el mo-ment en que foren produıts, sense que ens influ-eixin desenvolupaments ulteriors, formalitzaci-ons mes acurades, valoracions degudes a la sevaaplicabilitat, etc. Es difıcil perque cal compren-dre amb profunditat l’estat de la questio en elmoment del naixement del text, de la idea, delconcepte, del teorema, de la teoria, i cal veu-re —i entendre— que es el que realment apor-ten, quin ensenyament en podem treure, per-que es util per a la nostra formacio integralcom a matematics que desitgem tenir una vi-sio panoramica amplia de la nostra disciplina.Aixo requereix un coneixement molt profunddels temes que, en aquests textos, s’exposen.

Pero deixeu-me que estronqui el fil del queus dic —ja sabeu que soc barroc en la mane-ra d’expressar-me— i repeteixi una reflexio quehe fet en moltes ocasions. Un tret, entre moltsd’altres, pero important, que distingeix els quies dediquen a les lletres dels qui ens dediquem ales ciencies es el coneixement —i el respecte enel coneixement— dels seus classics: no s’entenun literat que no hagi llegit Homer, Hugo, Tols-toi, etc.; un pintor que no hagi mirat i remirat,i adhuc copiat, Giotto, Velazquez, van Gogh;un music que no hagi escoltat, tocat i imitat, sicompon, Mozart, Brahms, Gershwin; i aixı suc-cessivament. En canvi, en l’ambit de les ciencies—potser per la immediatesa dels resultats actu-als en alguns dels seus camps de recerca— ten-dim a oblidar-nos dels nostres classics. I moltsde nosaltres, bons matematics de professio—en recerca i/o en docencia—, no hem llegitEuclides, Descartes, Gauss, Riemann, Hilbert,Godel, etc., com un acte cultural, amb total in-dependencia de les necessitats concretes de larecerca que, pels nostres interessos concrets, enspot haver apropat, es clar, a algun d’ells.

Es en aquest sentit, cultural, enriquidor delnostre coneixement d’alguns originals i alhorade la nostra llengua —el catala, sempre en unequilibri difıcil entre una existencia normal i el

63

risc de desaparicio—, que ens hem d’alegrar peraquesta obra que te totes aquestes virtuts i enun nivell molt alt, realment envejable.

La lectura de l’excel.lent, acurada, rigorosa,i molt treballada introduccio —mes de dues-centes pagines— ens situa en la matematicaalemanya de 1850 a 1950 i, justifica ja, per sisola, aquest estat d’alegria de l’esperit. Pero, ul-tra aixo, l’obra ens ofereix una traduccio d’unagran qualitat, feta a partir dels originals ale-manys, de deu articles que, en molts casos, noes troben traduıts en cap de les llengues mescorrents com son l’angles, el frances, l’italia oel castella.

En definitiva, en una primera aproxima-cio al text, podem congratular-nos de l’obra

—editada en l’acurada presentacio amb quese’ns oferı, ja fa un grapat d’anys, la traduccioal catala que feu Griselda Pascual, sempre vi-va en el nostre record, del Disquisitiones Arith-meticæ (1996). Feta una lectura mes acuradacaldra, com deia, un text de reflexio mes tran-quil, mes pregon i mes tecnic.

Pero, fins aleshores, ¡quina satisfaccio poderllegir “en el parlar dels pares, que es el mes dolcper qui el sap confegir” el text que conte la con-jectura mes important des de fa mes de cent-cinquanta anys, o descobrir autors com Spragueo Richert per a molts de nosaltres totalmentdesconeguts!

En definitiva, doncs, al.leluia, eureka i sum-sum corda.

Josep Pla i CarreraProfessor emerit de la Universitat de Barcelona

Raco biografic

CANTOR: El senyor dels alefs

Sant Petersburg 1845, Halle 1918

Georg Cantor va estudiar matematiques a laUniversitat de Berlın i es va doctorar en aques-ta mateixa universitat amb una tesi sobre te-oria de nombres. Un any despres s’incorporavacom a Privatdozent a la Universitat de Halle.En aquesta petita universitat va treballar ambEduard Heine qui, en aquella epoca, estava ocu-pat en la representacio de funcions per seriestrigonometriques, i va convidar Cantor a parti-cipar en la seva recerca. Cantor tenia la miradaposada a Berlın, pero Berlın quedava lluny, tantpel que feia a la distancia com pel que feia a lespossibilitats de poder formar part de l’equip deprofessors, fet que va fer que consideres que,de moment, era millor col.laborar amb Heine.Va comencar la seva recerca buscant condici-ons que asseguressin la unicitat de la represen-tacio d’una funcio per series trigonometriquesi un primer resultat li va assegurar la unicitatde la representacio per a aquelles funcions queeren contınues en tots els punts d’un interval.Llavors, Cantor va indagar que passava si lafuncio era discontınua en algun punt de l’in-terval i va trobar que seguia havent-hi unicitaten els punts de continuıtat si la funcio deixavade ser contınua en un nombre finit de punts.Tot seguit va entrar a considerar la possibili-

tat de trobar un conjunt mes gran que finit depunts de discontinuıtat que no alteressin la uni-citat de la representacio, pero “mes gran quefinit” volia dir infinit, i de l’infinit se’n sabiamolt poc; d’altra banda, en aquell temps encarano s’havia creat un llenguatge matematic ade-quat per poder treballar amb precisio els puntsdel continu lineal (es a dir, encara no hi ha-via establerta una topologia de la recta real).En la seva recerca, Cantor va emprar de ma-nera sistematica el llenguatge de conjunts, unllenguatge que tambe utilitzaven Richard De-dekind, Paul du Bois-Reymond i Ulisse Dini,entre d’altres. Per tal de poder estudiar els sub-conjunts infinits de punts de la recta real, Can-tor comenca fent una construccio rigorosa delsnombres reals i ho va fer utilitzant “successi-ons fonamentals” de nombres racionals (1871).Despres va demostrar la completesa dels nom-bres reals i va precisar allo que s’havia d’enten-dre per recta real, identificant els punts amb elsnombres reals. A continuacio va definir “puntlımit d’un conjunt de punts” (avui diem puntd’acumulacio) i, per tot conjunt A de punts dela recta real, va definir el derivat d’A, simbo-litzat A′, com el conjunt de punts lımits d’A.Considerant llavors A′′, el derivat del derivat,

64

i aixı mateix A′′′ etc., resultava una cadenamonotona descendent de conjunts derivats en elsentit que, A′ conte A′′, A′′ conte A′′′, etc. Si enalgun moment aquesta cadena descendent do-nava un conjunt finit, Cantor anomenava con-junt de primera especie al conjunt inicial A. Sicap dels derivats era finit deia Cantor que A eraun conjunt de segona especie.

Amb el concepte de conjunt derivat va po-der demostrar (1872) que per a totes aque-lles funcions el conjunt de discontinuıtats deles quals era de primera especie tambe valiala unicitat de la representacio en serie trigo-nometrica. Cantor, tot i que estava satisfetamb el resultat que havia obtingut, va deixarla recerca en la representacio de funcions perendinsar-se en l’estudi dels subconjunts infinitsde punts de la recta real: de quina manera esta-ven col.locats?, podien ser comparats entre ellsper la seva quantitat de punts? Aquesta ultimapregunta no tenia cap resposta en aquellsmoments, ja que fins llavors ningu s’havia ocu-pat a “comptar” quants elements tenia un con-junt infinit. De fet, per a alguns no era possi-ble comptar els elements d’una infinitat ja queaquesta era inabastable. Cantor va decidir queell ho faria, que ell era (pensava Cantor) l’ho-me destinat a portar a cap aquesta tasca. Estractava d’indagar si era possible poder establirun sistema de nombres que permetessin “comp-tar” els elements dels conjunts infinits. I Cantorva donar resposta a aquesta questio construintun sistema de “nombres cardinals transfinits”,el primer dels quals va anomenar ℵ0. Dir d’unconjunt A que te ℵ0 elements vol dir que tetants elements com nombres naturals N, i aixosignifica que hi ha una bijeccio entre A i N.

ℵ0 es doncs el cardinal assignat als con-junts numerables, i despres segueixen els altresℵ’s, ℵ1, ℵ2, etc. Cantor va construir tambe elsnombres ordinals transfinits, pero aquests, a di-ferencia dels ordinals dels conjunts finits, sonmolt mes subtils.

A l’epoca de Cantor se sabia que hi haviauna infinitat de nombres primers, una infinitatde nombres racionals, una infinitat de nombresirracionals, etc., pero es podien comptar unsi altres? tenia algun sentit preguntar-se quinaquantitat hi havia de cada classe? L’infinit eraun sac on s’hi posava tot allo que no era fi-nit i practicament ningu (Bolzano i Dedekindn’eren l’excepcio) s’havia preocupat de mirardins del sac. En dir d’una col.leccio d’objectesque era infinita es volia dir que no era finita enel sentit que si algu iniciava un recompte dels

objectes i en algun moment pensava que ja elshavia comptat tots s’equivocava ja que sempreen quedava algun fora del recompte. Pel que faa l’aritmetica, la idea d’infinit era aquesta delrecompte inesgotable i, en el cas de la geome-tria, era quelcom semblant, aixı per Euclides(i tots els altres geometres) una recta era alloque nosaltres anomenem un segment rectilinipero amb l’important afegit que aquesta “rec-ta grega” es podia allargar “en rectitud” tantcom es volgues, aixo sı, despres de cadascun delsallargaments, la “recta grega” era un segmentrectilini amb un punt inicial i un punt final.Comptat i debatut, es clar (o potser no?) quel’experiencia humana es de “finituds” (en nom-bre o extensio), finituds que poden ampliar-sea finituds mes grans tant com es vulgui, d’u-na manera efectiva o amb la imaginacio, pero,sempre “finituds”. Aristotil deia que aquest in-finit era “l’infinit potencial”, perque segons ellhi havia un altre tipus d’infinit, “l’infinit ac-tual”, aquell que era present en la seva totali-tat. Aquest infinit, pero, no formava part delsatributs humans: aquest infinit estava reservatals deus, i, en la civilitzacio cristiana nomesDeu podia tenir aquest atribut de la infini-tud completa i intemporal. Cantor, no obstantaixo, va crear els nombres transfinits i va obriruna porta que permetia al ser huma traspas-sar tots els nombres naturals. La teoria de con-junts de Cantor i el seu tractament de l’infi-nit va sorprendre i revolucionar la comunitatmatematica, alguns membres de la qual la vanrebre amb entusiasme (Karl Weierstrass, AdolfHurwitz, David Hilbert, etc.). Hilbert va arri-bar a dir “Cantor ha creat un paradıs del qualningu ens podra fer fora”. Altres, despres de serdescobertes certes paradoxes, van contribuir-hiamb les seves recerques (Gottlob Frege, Ber-trand Russell, Ernst Zermelo, etc.) i d’altrescom Poincare no hi simpatitzaven massa. Hen-ri Poincare va dir que algun dia els matematicses curarien d’aquella epidemia conjuntista i al-guns, com Kronecker, la menyspreaven i la vanridiculitzar tant com van poder. Tambe hi vahaver crıtiques per part de filosofs i teolegs.

Amb el temps, la majoria dels matematicsva incorporar el llenguatge de la teoria de con-junts de Cantor en el seu bagatge i aquest esva estendre de tal manera que va acabar sent elllenguatge propi de la matematica academica iescolar al llarg del segle xx. Avui dia, els nousrecursos informatics i moltes arees noves de re-cerca han canviat forca l’estil matematic del se-gle xx, tot i que la teoria de conjunts continua

65

sent util en certes parts essencials de la ma-tematica.

George Cantor, nascut el 3 de marc de 1845,va ser el primer dels sis fills del matrimoniformat per George Woldemar Cantor i MariaAnna Bohm. Els pares de Cantor tenien orıgensdiferents, els avis paterns pertanyien a la comu-nitat jueva portuguesa establerta a Copenha-guen (Dinamarca), ciutat on nasque el pare deCantor qui, de petit, es va traslladar a viure aSant Petersburg (Russia) amb la seva mare. Enaquesta ciutat la mare va decidir que fos edu-cat en el si de l’esglesia luterana evangelica. Elsavis materns de George Cantor vivien a SantPetersburg, eren catolics i procedien d’unafamılia austrıaca, entre els membres de la qualhi figuraven musics virtuosos. La mare deCantor, Maria Anna Bohm, una persona cul-ta i amant de l’art, va estudiar cant i tocava elpiano. George Cantor heretaria de la seva ma-re l’amor a l’art i la musica i, del seu pare, unsentit del deure i una consciencia religiosa queel feia avancar irremeiablement cap a acomplirla missio que ell tenia en aquest mon, missioque li seria revelada a Halle: el coneixement itransmissio dels nombres transfinits.

Woldemar Cantor es va dedicar primer alcomerc i despres a ser corredor de borsa. Ambel temps va acumular fortuna pero, despres depatir una tuberculosi, els metges li van aconse-llar que anes a viure a un lloc de clima mes be-nigne i, va decidir anar-se’n a viure al sud d’A-lemanya. Aixı doncs, l’any 1856, el jove Cantord’onze anys va deixar Russia per anar a viureprimer a Wiesbaden i despres a Frankfurt delMain. A Wiesbaden va fer uns bons estudis se-cundaris, destacant sobretot en matematiques.A causa d’aixo, el pare va pensar que el seu fill

podria ser un bon enginyer i aixı tindria un bonfutur. Seguint la decisio paterna, el 1862, Can-tor va entrar al Politecnic de Zuric per estudiarEnginyeria, pero ell volia fer Matematiques. Elseu pare li ho havia denegat una i altra vegada,pero aixı i tot, ja iniciats els estudis d’Enginye-ria, Cantor va tornar a insistir enviant-li respec-tuoses cartes en que manifestava el seu fervorper les matematiques. Finalment, el pare va ce-dir i Cantor va passar rapidament de l’enginye-ria a les matematiques. El juny de 1863 moria elseu pare i hom pensa que, potser davant d’unamort esperada, Woldemar Cantor va saber en-tendre com calia la demanda del seu fill.

Despres de la mort del pare, Cantor i la se-va mare van anar a viure a Berlın i aixı Cantorva poder seguir els seus estudis a la universitatque en aquells moments tenia mes prestigi pelque feia a les matematiques pures. En aquelllloc impartien classes Karl Weierstrass, ErnstKummer i Leopold Kronecker. Cantor va sercompany d’estudis de Hermann Schwarz, i totsdos iniciarien una llarga amistat que es va es-troncar de cop quan Cantor va comencar a pu-blicar els seus resultats sobre els nombres trans-finits. Durant la seva estada a Berlın va tenirmolt bona relacio amb Kummer i Kronecker.Com ells, Cantor es va decantar cap a la teoriade nombres i, tant la seva tesi (1867) com poste-riorment l’habilitacio van tractar sobre aquestcamp.

Inicia la vida laboral donant classes en unaescola femenina de Berlın. Aquesta feina, pero,va durar ben poc ja que el 1869 Cantor eraadmes com a Privatdozent a la Universitat deHalle, una petita universitat d’una petita ciu-tat del centre oriental d’Alemanya, distant unsquaranta quilometres de Leipzig. La idea inici-al de Cantor era que aquesta petita universitatfos nomes un primer pas cap a una catedra ala Universitat de Berlın, pero aixo no va pas-sar mai, tot i els diferents intents que ell vafer per poder entrar-hi. Cantor acabaria essentcatedratic de la Universitat de Halle (1879) i enaquesta universitat passaria la resta de la sevavida academica.

Com ja he dit a la introduccio, a la Uni-versitat de Halle, Cantor hi va trobar el ma-tematic Eduard Heine, l’oferta del qual de tre-ballar junts no tan sols va canviar-li l’orientacioque portava de Berlın sino que l’abocaria cap al’estudi dels conjunts infinits de manera exclu-siva. L’estiu de 1872 va ser un estiu importantper Cantor, ja que en unes vacances a Suıssava fer amistat amb Richard Dedekind. Tots dos

66

estaven interessats en el tema dels conjunts infi-nits i, a partir de llavors, ja sigui en trobades, jasigui per correspondencia, iniciarien un sostin-gut i profund intercanvi d’idees sobre nombresi conjunts infinits.

El 1873 Cantor obtingue un gran resultatsobre nombres reals, un resultat que, en part, licontestava aquella pregunta de quants nombresreals hi havia. Cantor ja havia demostrat quehi havia tants nombres racionals com nombresnaturals i tambe ja havia demostrat que erennumerables els enters algebraics, pero llavors lasorpresa va ser veure que no podia establir-secap correspondencia bijectiva entre el nombresreals i els nombres naturals. En algun sentites podia dir que hi havia mes reals que racio-nals, la pregunta era: quants mes? Comencaval’aventura transfinita de Cantor.

Una primera consequencia d’aquest resultatva ser prou curiosa. L’any 1844 Joseph Liouvillehavia provat que existien infinits nombres re-als transcendents donant-ne una certa famılia;el 1873, Charles Hermite va demostrar que elnombre irracional e tambe era transcendent,pero no se’n coneixien massa mes, hom pensa-va que els nombres transcendents eren mes avi-at escassos en la recta real. Pero llavors, ambel resultat de Cantor, es deduıa que hi haviad’haver mes nombres transcendents que nom-bres algebraics. Resultava doncs que els realsmes abundosos eren precisament els transcen-dents i que els rars eren tots els altres!

En aquesta epoca de bons resultats Cantorva coneixer Vally Guttman, una amiga de la se-va germana amb grans inquietuds artıstiques,molt activa i que, a mes, sabia tocar el pia-no. Cantor en va quedar enamorat (cal recor-dar que la mare de Cantor responia a un per-fil semblant) i s’hi va casar l’agost del 1874.El matrimoni va tenir sis fills. Pel viatge denoces anaren a la bonica petita ciutat suıssad’Interlaken i, ves per on, en aquest indret vatornar a trobar per casualitat el seu amic De-dekind. En aquest bell paratge envoltat de llacsi muntanyes es van preguntar si era possible es-tablir una correspondencia bijectiva entre elspunts d’un quadrat (figura bidimensional) i elspunts d’un dels seus costats (figura unidimen-sional). Al cap d’uns tres anys, el juny de 1877,Cantor escrivia a Dedekind per dir-li que ja ha-via trobat una correspondencia bijectiva entreels punts d’un quadrat i un dels seus costats, i,tot i que la funcio bijectiva que havia trobat noera contınua, Cantor afegia l’exclamacio, “hoveig i no puc creure-ho”. Veritablement aquest

era un resultat sorprenent que va tenir impor-tants derivacions en l’estudi del concepte de di-mensio. Aquell mateix any Cantor va voler pu-blicar un article sobre aixo al Journal de Cre-lle, pero Kronecker va posar-hi impediments,que no es van poder salvar fins que Dedekindva intervenir a favor de Cantor. Llavors l’arti-cle es va publicar l’any seguent, el 1878, peroCantor, molest amb els editors de la revista iespecialment amb Kronecker, va dir que no hipublicaria mai mes. Els sis importants articlesseguents en que apareix la teoria dels nombrestransfinits (perıode 1879-1884) els va publicara la revista que editava Felix Klein, els Mathe-matische Annalen.

L’any 1879 va ser l’any que aconseguı unacatedra a la Universitat de Halle. A partir dellavors es va iniciar un llarg perıode en que,juntament amb els bons resultats que anava as-solint, va haver d’aguantar les dures crıtiquesde Kronecker i que, a mes a mes, el seu amicde l’epoca berlinesa, H. Schwarz, de sobte in-terrompes la correspondencia que fins llavorshavien mantingut.

El 1881, el seu company i protector E. Hei-ne moria. Cantor, llavors, va pensar que De-dekind podria ocupar la catedra deixada perHeine i aixı ho va proposar a les autoritats cor-responents, que hi van estar d’acord. Pero va serel mateix Dedekind, per gran disgust de Can-tor, qui no va acceptar l’oferiment; aquest fetva portar com a consequencia un refredamenttemporal de la seva amistat. Per aquella epocava rebre una carta del matematic suec GostaMittag-Leffler oferint-li de publicar a la revistaActa Mathematica, de la qual era editor, i quefeia poc havia creat. Entre ells es va iniciar unabona relacio que es va refredar quan, al cap detres anys, Mittag-Lefler li va parar la publicaciod’un article sobre “tipus d’ordre” argumentantque era cent anys avancat al seu temps. Cantor,molt molest, li va contestar que ell no podia es-perar fins l’any 1984 per donar a coneixer elsseus resultats i a partir d’aquest fet Cantor vadeixar de publicar a Acta Mathematica.

En el camp de la recerca, Cantor estavaenormement capficat a trobar una demostra-cio d’allo que ell enunciava com una hipotesi,a saber, que entre el cardinal dels naturals (ℵ0)i el cardinal dels reals (el continu) no ni ha-via cap altre cardinal transfinit (hipotesi del

continu). Es a dir, que un subconjunt de nom-bres reals que no fos finit ni numerable ha-via de ser equipotent als reals. Per a resoldreaquest enigma va introduir la nocio de “conjunt

67

perfecte” com aquell conjunt que coincidia ambel seu derivat (A = A′); un conjunt perfecte eradoncs un conjunt tancat i dens en si. Cantorhavia demostrat que si un conjunt era perfec-te havia de tenir la mateixa cardinalitat queels reals i ara es proposava demostrar que totsubconjunt infinit de reals que no fos numera-ble havia de contenir necessariament un conjuntperfecte. Amb aixo ultim quedaria provada lahipotesi del continu, pero, malauradament perCantor, no era cert, com mes tard va demos-trar Felix Bernstein, un antic alumne seu. Aixıdoncs, Cantor estava seguint un camı equivo-cat per trobar una demostracio de la hipotesidel continu, una delicada hipotesi lligada a l’a-xiomatica de la teoria de conjunts de la quales partia. I Cantor estava ben lluny de pensaruna cosa d’aquesta mena. En el Congres Inter-nacional de Matematics celebrat a Parıs l’any1900, David Hilbert proposava com a primerproblema (dels vint-i-tres proposats) a resoldreper al segle xx la demostracio de la hipotesidel continu, i el 1963 Paul Cohen provaria quela hipotesi del continu no podia ser demostradani afirmativament ni negativament dins el siste-ma axiomatic Zermelo-Fraenkel de la teoria deconjunts.

L’any 1883 Cantor va decidir que el cin-que dels sis articles publicats a MatematischenAnnalen, l’article en que hi havia desenvolupa-da la teoria dels nombres transfinits, mereixiauna publicacio a part. El resultat va ser un lli-bret editat a Leipzig per Teubner que porta-va per tıtol Fonaments per a una teoria gene-ral de conjunts. Una investigacio matematico-filosofica sobre la teoria de l’infinit. (Grund-lagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitsleh-re. Ein Mathematish-Philosophischer Versuchin der Lehre des unendlichen). En aquest petitllibret, a mes de la teoria dels nombres transfi-nits, amb la seva aritmetica construıda a partirdel concepte de conjunt ben ordenat, hi ha unmunt de consideracions filosofiques que ajudena comprendre millor allo que Cantor tenia enment quan parlava de l’infinit.

El 1884 Cantor va viatjar a Parıs per ex-plicar els nombres transfinits i la seva aplica-cio a l’analisi funcional als matematics france-sos. Entre ells hi havia C. Hermite, E. Picard iH. Poincare. Cantor queda molt satisfet d’a-questa trobada, en especial de les seves con-verses amb Poincare. De tornada a Halle, desobte va sentir un gran malestar que se li vamanifestar amb ofuscacio mental i que va aca-bar en una forta depressio. Cantor tenia lla-

vors trenta-nou anys i aquesta seria la pri-mera manifestacio d’una greu malaltia men-tal que s’aniria repetint amb mes o menysvirulencia amb el pas del temps. Fins i tot,en diverses ocasions, va haver de ser internaten un sanatori.

Despres d’aquest primer reves en la seva sa-lut, tant ell com la seva famılia es van sentir for-tament trasbalsats. Cantor va pensar que haviad’alleugerir la seva dedicacio a la recerca ma-tematica i dedicar part del seu temps a altresactivitats. En alguna carta manifesta els seusdubtes pel fet d’haver pres de jove la decisio defer matematiques en comptes de dedicar-se a lesarts i la musica. D’altra banda, estava decebutd’aquella societat matematica alemanya que noli feia cas i que ell creia que no el retribuıa comell es mereixia, i, sobretot, ja no podia aguan-tar mes l’actitud contrariada de Kronecker. Enaquest sentit, li va escriure una carta en que limanifestava aquest sentiment i li demanava unareconciliacio a la qual Kronecker va accedir tanbon punt es va assabentar del seu greu estat.

En aquesta nova situacio, Cantor, el 20d’octubre de 1884, va escriure una carta aMittag-Leffler en que li expressava el seu desigde deixar les matematiques i dedicar-se a la filo-sofia. En aquesta mateixa lınia havia demanatal seu rector que li encarregues fer classes defilosofia. El maig del 1885 Mittag-Leffler va re-bre una carta de S. Kovaleskaia en la qual licomunicava que Cantor estava impartint clas-ses de filosofia a Halle, i el juny del 1894 Can-tor escrivia a Hermite explicant-li que l’estu-di de la metafısica i la teologia ocupaven lamajor part del seu temps. En aquests anystambe va iniciar una extensa correspondenciaamb filosofs i teolegs per defensar la seva teo-ria dels transfinits en el sentit que, mes enlla dela matematica, aportaria una millor compren-sio del mon, ja que havia de ser molt util pera la ciencia i especialment per a la fısica. Can-tor sentia que formava part d’un cosmos benordenat pel Deu etern, l’obra del qual hom po-dia descobrir amb l’estudi i la recerca. Els seusfilosofs preferits eren Plato, Leibniz i Spinoza.Ell creia que les coses de la matematica existienamb independencia del ser huma formant partde l’obra de Deu. En aquest sentit Cantor deiaque ell no havia pas creat els nombres transfi-nits sino que simplement els havia descobert.

A banda del seu interes per la filosofia i lateologia, tambe es va interessar per estrafolariesquestions com ara voler demostrar que les obresde Shakespeare havien estat escrites per Francis

68

Bacon, o be que Josep d’Arimatea era el parede Jesus. En un altre ordre de coses, va decidirparticipar en el projecte de formar una societatde matematics alemanys que fos independentde la de ciencies en general, un projecte quehavia encetat Alfred Clebsch el 1867 pero queva parar-se el 1872 a causa de la seva sobtadamort. Klein el va voler continuar pero no se’nva sortir i, finalment Cantor se’n va fer carreci el 1890 es fundava la Unio Matematica Ale-manya, la Deutsche Mathematiker-Vereinigung(DMV). L’any 1891 es va celebrar la primeratrobada de la DMV i Cantor va ser-ne elegitpresident. En aquesta ocasio, Cantor havia con-vidat Kronecker, que va acceptar pero, malau-radament, no va poder assistir-hi per la mortsobtada de la seva esposa. En aquesta reunioCantor va presentar el seu “metode diagonal”per donar una demostracio de la no numerabi-litat dels nombres reals. Aquest era un metodemes facil i potent que no pas el que havia fetservir en la seva primera demostracio del 1874,gracies al qual tambe va provar que el con-junt P(A) de les parts d’un conjunt A era depotencia cardinal estrictament superior al con-junt donat A. D’aquesta manera tambe queda-va provada l’existencia d’una successio estric-tament creixent de cardinals transfinits, els ℵ.Tota aquesta presentacio de Cantor figura enun article del primer volum del Jahresbericht(informe anual) de la DMV.

Cantor es va engrescar amb aquest projec-te perque ell volia un espai de llibertat on elsmatematics poguessin presentar lliurement lesseves idees i treballs sense cap mes restriccioque la derivada de la crıtica rigorosa dels mem-bres de l’associacio, i no pas haver de passarnecessariament pel sedas de certes figures con-sagrades que, des de les universitats de Berlıni Gottingen, dirigien la matematica alemanya ide la qual hom podia quedar-ne marginat com afigura de segona o tercera categoria si no seguiales seves indicacions. D’aquı el famos aforismede Cantor “L’essencia de les matematiques es laseva llibertat”, tot i que afegia, basant-se en laseva propia experiencia, que la llibertat sovintes pagava amb l’aıllament i la discriminacio.

Animat per l’exit obtingut amb la DMV,Cantor va pensar en l’organitzacio de congres-sos internacionals i d’aquesta manera va inter-venir en l’organitzacio dels dos primers congres-sos internacionals de matematics, el de 1897 aZuric i el de 1900 a Parıs. En aquests congressosel tema de la teoria de conjunts va ser un temaestrella, i Cantor finalment va poder ser testi-

moni de l’ interes que el tema suscitava entreels matematics de primera lınia.

En aquest bon perıode Cantor decidı pu-blicar de nou sobre conjunts i ho va feramb un llarg article que anomena “Beitragezur Begrundung der transfiniten Mengenleh-re”(“contribucions a la fonamentacio de la te-oria dels conjunts transfinits”), l’article va serpublicat en dues parts als Mathematische An-nalen, la primera el 1895, pero la segona partno es va publicar fins dos anys despres, a causasegurament del fet que Cantor creia que esta-va a punt de trobar una demostracio de la sevahipotesi del continu; aquesta, pero, no acaba-va d’arribar. La idea inicial de Cantor per aaquests articles era oferir una exposicio com-pleta de la seva teoria de conjunts; pero aixono va ser possible, ja que la teoria d’ordinalsi la bona ordenacio li van presentar subtilesesque ell no esperava. I, d’altra banda, l’aparicio,per aquells temps, de certes paradoxes sorgidesde l’us del seu propi llenguatge de conjunts, elfeien sentir insegur, tot i que en el seu interiorestava convencut que l’obra de Deu no podiaser paradoxal i que per tant amb el temps ja estrobaria la solucio. Va ser el mateix Cantor quiva descobrir una primera paradoxa en la sevateoria de conjunts i ell mateix va escriure a Hil-bert (1896) explicant-li el fet. De manera inde-pendent, el matematic italia Burali-Forti tamben’havia trobat una, que va donar a coneixer enuna publicacio del 1897.

Cantor va anunciar que hi hauria una terce-ra entrega on tractaria tots aquests temes quehavia deixat pendents. Pero aquesta tercera en-trega no va arribar mai. L’any 1899, poc despresde la mort sobtada del seu fill Rudolf, Can-tor va tornar a caure en un estat de confusiomental. Era el segon atac mental que sofria, ia partir de llavors la frequencia dels atacs ani-ria en augment. Va haver de suprimir cursossencers pero, amb tot, ell seguia actiu en alloque podia. El 1903 va impartir una conferenciasobre les paradoxes de la teoria de conjunts i,el 1904 va assistir al Congres Internacional deMatematics que es va celebrar a Heidelberg. El1905 la Universitat de Halle el va declarar pro-fessor emerit, la qual cosa l’alliberava de moltesobligacions academiques, i el 1911 va viatjar aEscocia invitat per la Universitat de St. An-drews per assistir a la celebracio del cinc-centsaniversari de la fundacio d’aquesta universitat.Cantor va voler aprofitar aquest viatge per aanar a Londres a visitar B. Russell, que aca-ba de publicar els Principia Mathematica, pero

69

aixo no va ser possible ja que va haver de tornarurgentment a Alemanya per causa d’una greumalaltia d’un dels seus fills. El 1912 tornara aSt. Andrews ja que aquesta universitat l’ano-mena doctor honoris causa.

Cantor es retira definitivament de la vidapublica el 1913 (seixanta-vuit anys) i a partirde llavors es va recloure a casa seva en una ha-bitacio repleta de llibres, la qual nomes deixavaper fer alguna passejada o be per anar a fercures de salut en algun sanatori.

El 28 de juliol de 1914 esclata la Gran Guer-ra i amb ella van comencar temps difıcils. El1915 els matematics de Gottingen, liderats perHilbert, organitzaren una visita a la casa deCantor per celebrar el seu setante aniversari i liregalaren un bust de marbre que avui es troba ala Universitat de Halle. El juny del 1917 Cantorentra de nou al sanatori i aquesta vegada ja noen va poder sortir. El 6 de gener del 1918 moriad’un atac de cor, el novembre d’aquell mateixany acabava la Primera Guerra Mundial.

Hilbert, poc despres de la mort de Cantor,enviaria una carta a la seva filla Else on li deiaque havia mostrat a Einstein, en una visita queaquest havia fet a Berlın, “el metode diagonal”

que Cantor havia fet servir per demostrar la nonumerabilitat dels reals i que Einstein, impres-sionat per la bellesa d’aquell metode demostra-tiu tan simple i potent a la vegada, havia mos-trat una gran admiracio pel seu pare.

Per a escriure aquest raco biografic sobreCantor m’he basat principalment en dos lli-bres: El primer es George Cantor His Mathe-matics and Philosophy of the Infinite de Jo-seph Warren Dauben, editat per Harvard Uni-versity Press l’any 1979. Al llarg del llibre Dau-ben explica l’obra de Cantor sense oblidar maila seva contextualitzacio historica. Es especial-ment recomanable el capıtol 12, en que entraa estudiar la personalitat de Cantor. El segones un llibre editat per l’editorial Crıtica l’any2006, una traduccio al castella feta per Jose Fer-reiros i Emilio Gomez-Caminero dels Grundla-gen de Cantor (1883), juntament amb corres-pondencia escollida entre Cantor, Hilbert, De-dekind i alguns altres. El seu tıtol es Funda-mentos para una teorıa general de conjuntos.Escritos y correspondencia selecta. Aquest lli-bre te una introduccio d’unes setanta paginesen les quals Ferreiros comenta la vida i obra deCantor.

Eduard Recasens GallartUniversitat Politecnica de Catalunya

Webs de matematiques

Pi o Tau?

Des de fa uns anys, cap a mitjans de marc, esprodueix una febre que ens arriba dels EstatsUnits per celebrar el Dia Pi. Segons la tendenciaque tenen els nord-americans d’escriure lesdates amb el mes davant de l’any, el dia 14 demarc, March 14th, s’abreuja com 3/14, i alguha identificat aquesta data amb les tres prime-res xifres significatives de l’expressio decimal depi, ha declarat el 14 de marc com Dia Pi, i finsi tot de vegades, per extensio, com el Dia deles Matematiques. Si a aixo li afegim la sem-blanca de la pronunciacio de pi amb la paraulapie (pastıs), i que els pastissos als EUA sonnormalment rodons, ja tenim la celebracio as-segurada, per no dir rodona.

Ara be, hi ha un grup de matematics que nocelebra mai el Dia Pi, sino que prefereix celebrarcert dia del mes de juny. Aquests matematicsquestionen l’eleccio de π com a constant fo-

namental del cercle, i fins i tot com a nom-bre iconic de les matematiques. Historicament,π apareix com la relacio entre la longitudd’una circumferencia i el seu diametre, i obser-vem que el diametre d’un objecte es mes senzillde mesurar (amb un aparell tipus peu de rei,per exemple) que el radi, que n’es la meitat.Pero observem que conforme les matematiqueshan evolucionat, la gran majoria de formulesmatematiques relatives al cercle s’expressen enfuncio del radi, i el diametre es practicamentinvisible. Pero la constant no s’ha actualitzat,sino que segueix expressant la longitud divididapel diametre.

El col·lectiu de matematics al voltant delTau manifesto publicat al web www.tauday.com

propugna la substitucio de π com a constantmatematica per τ = 2π. Argumenten que a lagran majoria de les formules matematiques on π

70

apareix, ho fa en la forma 2π, i que les formulesserien mes senzilles amb l’adopcio de τ . I pertant, el dia de celebracio adient es el 28 de juny(6/28 en notacio nord-americana).

L’eleccio de la lletra τ per representar 2πprove del fet que aquest es el nombre de ra-dians en una volta completa al cercle, (“aturn” en angles), i que funciona be en ca-tala si ens referim a un “tomb” al cercle. Lalogica de l’eleccio es correspon al fet que l’e-quivalencia entre un tomb sencer i les sevesfraccions amb les corresponents fraccions de τson molt mes naturals que les de π. Quantsmaldecaps causa als estudiants de trigonome-tria que π radians siguin 180 graus? No foramolt mes agradable que τ radians fossin untomb, es a dir, 360? I aixı les fraccions escorresponen millor: 180 son τ/2 radians (mit-ja volta); 90 seria τ/4, i aixı successivament.

Es molt mes logic!I no es mes logic tambe que la longitud de la

circumferencia sigui τr en lloc de 2πr? Per quehem de mantenir aquest factor 2 a tot arreu?Observem que l’expressio 2π apareix a llocs tandiversos com la formula de la funcio de den-sitat de la distribucio normal, el teorema deGauss-Bonnet, i la constant de Planck ~. No esmolt mes logic fer servir τ en lloc de 2π a totsaquests llocs? Com demostren en el Manifes-to, per exemple, les formules dels volums de leshiperesferes n-dimensionals esdevenen mes sen-zilles ates que les formules amb π tenen unapotencia de 2 que coincideix gairebe exacta-ment amb els denominadors necessaris si es faservir τ .

La majoria de la gent argumenta que hi haformules en les quals apareix π sol, natural-ment. La formula mes senzilla es la de l’areadel cercle, πr2. Pero en termes de τ , la formulaesdeve 1

2τr2, una formula que segueix perfecta-

ment la forma d’altres formules com la distanciarecorreguda en caiguda lliure 1

2gt2, o l’energia

cinetica 12mv2. Al cap i a la fi, potser es mes

interessant que la primitiva de la funcio x sigui12x

2, que no pas el fet que la primitiva de 2x

sigui x2.

La famosıssima formula d’Euler eπi = −1es un altre exemple de formula que es mencio-na on apareix π en lloc de 2π. Moltes vegadess’escriu eπi + 1 = 0 i es diu molt pomposamentque lliga els cinc numeros mes importants deles matematiques. Pero aquesta suma “+1 = 0”es una mica artificial, i la formula tambe agafauna expressio magnıfica en termes de τ , com eseτi = 1.

El primer lloc on aixo va apareixer es l’ar-ticle “π is Wrong!” de Bob Palais, aparegutal The Mathematical Intelligencer, volum 23,numero 3, any 2001, pagines 7-8. Es pot llegironline a http://bit.ly/pi-is-wrong. D’aquıel Tau manifesto, escrit per Michael Hartl, quepodeu llegir a www.tauday.com. Aquest articleentra dintre de la categoria Se non e vero, e bentrovato, i logicament la probabilitat de que essubstitueixi π per τ es ben propera a zero. Perola lectura del Manifesto de ben segur que us ar-rencara un somriure, i potser fins i tot podeucomprar una samarreta del Tau Day i celebrar-lo quan arribi el proper 28 de juny.

Pep BurilloUniversitat Politecnica de Catalunya

Problemes

Encetem aquesta nova cita amb la seccio del SCM/Notıcies tot agraint als nostres fidels col.labora-dors la seva feina desinteressada de proposar i resoldre problemes de matematiques, sense la qual,la seccio seria impossible: moltıssimes gracies!

Hem rebut (i publiquem) sengles solucions als problemes A107, A109 i A111, a mesd’una solucio equivocada del problema A112 que sera esmenada, segur, en un proper numerodel SCM/Notıcies. Resten aixı pendents els problemes A105 (SCM/Notıcies 31), A110 i A112(SCM/Notıcies 32); us hi animeu?

Torno a recordar-vos que rebre els vostres treballs en format TEX o LaTEX, ens facilita moltıssimla feina, pero totes les aportacions en qualsevol altre format (manuscrits inclosos!), son igualmentben rebudes. L’adreca de correu es la de sempre: carles.romero.c@gmail.com. Fins ben aviat!

71

Problemes proposats

A113. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,Departament MA3, UPC, Barcelona)

Sigui x un nombre real i positiu. Demostreuque

( xx + [x]

)2/3

+

(

[x]

x + x

)2/3

>3 3√

2 − 2

2

on [x] i x representen, respectivament, lesparts entera i fraccionaria del nombre x.

A114. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)

Sigui P un punt interior a un triangle ABC

de manera que ABP = PBC. Provau o refu-sau que P es l’incentre del triangle ABC encadascun dels dos casos seguents:

a) BPC = 90 + BAP

b) BPC = 90 + PAC

A115. (Proposat per Xavier Cabre i XavierRos, Departament MA1, UPC, Barcelona)

Per a una matriu simetrica i definida posi-tiva, quin dels dos nombres es mes gran, el seudeterminant o el producte de tots els elementsde la seva diagonal?

A116. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’IES de Cassa de la Selva.)

D’un cert triangle ABC en retallem lestres cantonades amb rectes paral.leles als res-pectius costats oposats, i obtenim un hexagonamb els costats dos a dos paral.lels.

a) Mostreu que es possible fer aixo de maneraque l’hexagon resultant tingui els sis costatsiguals (encara que no pas els sis angles!) itrobeu la mida d’aquests sis costats iguals enfuncio dels costats del triangle ABC.

b) Trobeu la relacio entre l’area de l’hexagon il’area del triangle.

c) Si considerem tots els triangles d’area 1 i elssotmetem a aquest proces de retallades, qui-na area tindra l’hexagon mes gran dels queobtindrem?

Solucions

A107. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’IES de Cassa de la Selva.) Demostreu que,per tot nombre natural a > 1 d’expressio deci-mal amb xifra de les unitats 1, 3, 7 o 9 i pertot nombre natural n, hi ha k ∈ N de maneraque ak, expressat en base 10, te com a darreresxifres n zeros i un u.Solucio: (Solucio d’Anna de Mier, Departa-ment MA2, UPC, Barcelona.) En termes decongruencies, ens cal trobar un natural k talque

ak ≡ 1 (mod 10n+1)

Farem servir el teorema d’Euler, segons el qualsi a i m son coprimers, aleshores

aϕ(m) ≡ 1 (mod m)

on ϕ(m) es el nombre d’enters entre 1 i m− 1que son coprimers amb m. Com que tot nom-bre que no sigui multiple ni de 2 ni de 5 escoprimer amb qualsevol potencia de 10, po-dem aplicar el teorema amb l’a de l’enunciati m = 10n+1. Per tant, k = ϕ(10n+1) satisfa elque es demana. Utilitzant propietats de la fun-cio ϕ, o fent un senzill calcul directe, trobemque ϕ(10n+1) = 4 · 10n.

A109. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,Departament MA3, UPC, Barcelona) Trobeutotes les solucions reals del sistema

2x21 = x2(

x21 + 1)

3x32 = x3(

x42 + x22 + 1)

. . . . . . . . . . . .

nxnn−1 = xn(

x2n−2n−1 + . . . + x2n−1 + 1

)

(n + 1)xn+1n =x1

(

x2nn + x2n−2n +. . .+ x2n + 1

)

Solucio: (Solucio de Joaquim Nadal i Vidal,de l’IES de Cassa de la Selva.) Per no carregarla notacio amb multiples subındexs, suposaremel sistema reduıt a quatre equacions i quatreincognites x, y, z i t. El metode de resolucioemprat admet generalitzacio de manera obviai, per tant, es validament aplicable al cas gene-ral de n equacions i n incognites.

Tenim doncs el sistema

2x2 = y(

x2 + 1)

3y3 = z(

y4 + y2 + 1)

4z4 = t(

z6 + z4 + z2 + 1)

5t5 = x(

t8 + t6 + t4 + t2 + 1)

del qual x = y = z = t = 0 i x = y = z = t = 1son solucions trivials i anem a veure que son les

72

uniques. Per fer-ho veurem que x ≥ y ≥ z ≥t ≥ x i que, per tant, x = y = z = t. Pero, siles incognites tenen el mateix valor, es clar queaquest valor nomes pot ser zero o u.

Comencem per escriure el sistema de mane-ra mes convenient aixı:

y =2x2

x2 + 1

z =3y3

y4 + y2 + 1

t =4z4

z6 + z4 + z2 + 1

x =5t5

t8 + t6 + t4 + t2 + 1

per constatar que y ≤ 0, z ≤ 0, t ≤ 0 i x ≤ 0.Aleshores

0 ≤ (x− 1)2 = x2 − 2x + 1 ⇒⇒ 2x ≤ x2 + 1 ⇒⇒ 2x2 ≤ x

(

x2 + 1)

⇒

⇒ x ≥ 2x2

x2 + 1= y

0 ≤(

y2 − 1)2

= y4 − 2y2 + 1 ⇒⇒ 2y2 ≤ y4 + 1

⇒ 2y3 ≤ y5 + y ⇒⇒ 3y3 ≤ y5 + y3 + y =

= y(

y4 + y2 + 1)

⇒

⇒ y ≥ 3y3

y4 + y2 + 1= z

0 ≤(

z3 − 1)2

+ z2 (z − 1)2 =

= z6 − 2z3 + 1 + z4 − 2z3 + z2 ⇒⇒ 4z3 ≤ z6 + z4 + z2 + 1 ⇒⇒ 4z4 ≤ z

(

z6 + z4 + z2 + 1)

⇒

⇒ z ≥ 4z4

z6 + z4 + z2 + 1= t

0 ≤(

t4 − 1)2

+ t2(

t2 − 1)2

=

= t8 − 2t4 + 1 + t6 − 2t4 + t2 ⇒⇒ 4t4 ≤ t8 + t6 + t2 + 1 ⇒⇒ 5t4 ≤ t8 + t6 + t4 + t2 + 1 ⇒

⇒ 5t5 ≤ t(

t8 + t6 + t4 + t2 + 1)

⇒

⇒ t ≥ 5t5

t8 + t6 + t4 + t2 + 1= x

Resulta x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ x i, per tant,x = y = z = t, i aixo acaba la demostracio.

A111. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’INS de Cassa de la Selva.) Sigui ABC untriangle i sigui B′C ′ una recta variable paral-lela al costat BC, amb B′ sobre el costat AC iC ′ sobre el costat AB. Trobeu el lloc geometricdel punts I d’interseccio dels segments BB′ iCC ′.Solucio: (Solucio de Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)

La recta que uneix els punts A i I talla elcostat BC en el punt M i el segment B′C ′ enel punt M ′. Com que B′C ′ es paral.lel a BC,tenim

C ′M ′

BM=

AM ′

AM=

M ′B′

MC

i, per tant,BM

MC=

C ′M ′

M ′B′

D’altra banda, els triangles IBM i IB′M ′

son semblants. Tambe son semblants IMC iIM ′C ′. Per tant,

M ′B′

BM=

M ′I

IM=

C ′M ′

MC(∗)

o siguiBM

MC=

M ′B′

C ′M ′(∗∗)

De (∗) i (∗∗) es dedueix que

(

BM

MC

)2

= 1

que donaBM = MC

Aixo i el fet que els punts B, M i C estan ali-neats ens diu que M es el punt mitja del cos-tat BC del triangle ABC. Aixı, doncs, el llocgeometric del punt I es la mediana AM delABC, els punts A i M exclosos.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

73

Matemots

Aquest article vol ser la introduccio d’una novaseccio de la revista, una seccio que sera un jocde llengua i matematiques. Ja sabeu que esun joc: una activitat d’entreteniment, lliure, in-transcendent, de final incert. . . i sotmesa a unambit i unes regles. Els humans hem jugat desde temps immemorials i amb tota mena de co-ses, i cada especie de joc es dona en una muniode varietats. En tenim un exemple en els jocsverbals, que des de les endevinalles o la poesia,ja coneguts a l’antiguitat, fins als mots encre-uats o les creacions literaries dels oulipistes, nohan parat d’evolucionar i diversificar-se. Podeutrobar-ne una magnıfica disseccio en el recentassaig Verbalia 2.0 de Marius Serra (Empuries,2010). Aquest escriptor es un dels maxims con-readors de la ludolinguıstica catalana actual, ientre les seves moltes ocupacions es troba la ge-neracio d’enigmes per a la premsa en la formade mots encreuats o per a la radio en la for-ma dels enigmarius. Els dos jocs no son gairediferents, ja que en tots dos casos es tracta detrobar un mot definit de manera mes o menysenginyosa; el que varia son les condicions decontorn.

Temps enrere els organitzadors de la maratode problemes de la FME de la UPC em vandemanar de contribuir-hi amb algun enunciat.Vaig sortir-me’n amb un problema que m’haviacaigut a les mans en un sopar de matematics,pero una idea em va venir al cap. . . Potserfeia poc que havia tornat a sentir aquell odios“es que jo soc de lletres”; sı, aquella expressiosovint usada pels que pretenen justificar unamancanca imperdonable a l’hora de fer algunraonament aritmetic elemental. Als de ciencies,en canvi, be que se’ns suposa que sabem llegir iescriure, no? Ho podrıem comprovar? Aixı se’mva acudir oferir, per a la seguent marato de pro-blemes, un seguit d’enigmes linguıstics, pensatsen la mateixa sintonia que els enigmarius, perode contingut matematic. Pel que sembla, tantals organitzadors com als concursants d’aque-lla edicio de la marato els va agradar la idea,i ara ha arribat l’ocasio de fer-ne una difusiomes amplia tot estrenant aquesta nova secciodel SCM/Notıcies.

Cada enunciat proposat tindra un aire ma-tematic i una resposta (un matemot) que en

general sera una paraula que podrıeu trobar aldiccionari de l’IEC, pero que tambe pot ser unnom propi. L’heu de descobrir a partir de la se-va definicio, i de les pistes que inclou. La formu-lacio de l’enigma pot ser molt variada, i acos-tuma a basar-se en la polisemia, pero tambepot jugar amb l’afinitat dels conceptes, la simi-laritat grafica o fonetica (en una certa varietatdialectal), la descomposicio de les paraules, etc.En donarem el nombre de lletres, que ajudaraa desfer alguna possible ambiguitat.

Exemple: “Concentres els estudiants dinsl’aula fins que siguin capacos de trobar subreco-briments finits” (9 lletres). I la resposta hauriade ser. . . “compactes”, ja que compactar te unsignificat similar a concentrar, i es prou cone-guda la relacio entre espais compactes i subre-cobriments finits.

Be doncs, havent explicat el joc, us deixoamb la primera bateria de matemots, que es-pero que siguin del vostre grat. Si despres deresoldre’ls voleu contrastar les respostes, po-deu trobar-les totes al peu de pagina. 1 I si nous convenc algun enunciat o resposta, podeuprovar d’enviar la vostra queixa a un servidor.No voldria acabar aquesta presentacio sense ex-pressar el meu agraıment als col.legues enigmis-tes i matematics que han donat un encertat copd’ull a aquest text i als primers enigmes.

1. L’arbre mes endemic dels textos matematics(2 lletres).

2. Pot ser aritmetica, geometrica i fins i tot unaedat (7 lletres).

3. Sistema de numeracio que causa un sofrimentrelativament petit, com ara d’un deu per cent(7 lletres).

4. Taula de nombres que porten dintre seu to-tes les estudiants de la Facultat de Ma-tematiques (6 lletres).

5. Instal.lacio que produeix energia diariamentseguint una distribucio normal (7 lletres).

6. Qualitat fısica que tenen els conjunts tancatstant si plou com si no plou (10 lletres).

7. Frıvol, pero tot i aixı captivat pel theoremaegregium (11 lletres).

8. Elegancia propia dels espais paracompactes(10 letres).

Xavier GraciaUniversitat Politecnica de Catalunya

1

Respostesalsmatemots:5.central8.refinament1.pi4.matriu7.superficial2.mitjana6.adherencia3.decimal

74

Tesis i treballs de fi de master

Tesis

• Sara de Reyna Domınguez va llegir la seva tesi, dirigida per Nuria VilaOliva, titulada Galois representations and tame Galois ramification, el dia 4de juny de 2009. La tesi correspon al Departament d’Algebra i Geometria dela Universitat de Barcelona.

Aquesta tesi se centra en l’estudi del problemainvers de la teoria de Galois sobre el cos delsnombres racionals. L’enunciat d’aquest proble-ma, que va ser considerat per primera vegadaper D. Hilbert, es molt senzill (per a un estudi-ant amb nocions basiques de teoria de Galois).Quins grups finits es poden realitzar com agrups de Galois d’una extensio de Galois delcos dels nombres racionals? Es a dir, donat ungrup finit G, existeix una extensio de GaloisK/Q tal que G ≃ Gal(K/Q)?

Aquest problema es encara un problemaobert, malgrat que ha despertat l’interes demolts matematics. Es coneix que la resposta esafirmativa per a certes famılies de grups finits.

Es poden considerar variants d’aquest pro-blema afegint condicions de ramificacio. Es adir, donat un grup finit G, podem preguntar-nos si existeix una extensio de Galois K/Q,tal que G ≃ Gal(K/Q) i tal que la ramifi-cacio de K/Q tingui algunes caracterıstiquesespecials. En aquesta lınia, B. Birch plante-ja la seguent pregunta, a la qual es refereixcom a “una mica maliciosa”: donat un grupfinit G, existeix una extensio de Galois K/Q,moderadament ramificada, i tal que G ≃Gal(K/Q)?

Aquesta pregunta ha estat estudiada (i re-solta) per als grups simetrics, els grups alter-nats, els grups resolubles finits i alguns grups deMathieu i les seves extensions centrals en tre-balls de Vila, Reverter i Plans, entre d’altres.En aquesta tesi abordem aquesta pregunta pera algunes famılies de grups lineals.

L’estrategia per tractar aquest problema esconsiderar les representacions de Galois asso-ciades a certs objectes aritmetico-geometrics.Sigui

ρ : Gal(Q/Q) → GL(V )

una representacio de Galois contınua, on Ves un espai vectorial de dimensio finita sobreun cos F de caracterıstica ℓ i considerant a

Gal(Q/Q) la topologia de Krull, i a GL(V ) latopologia discreta. Llavors el nucli de ρ es de laforma kerρ ≃ Gal(Q/K), on K es una extensiode Galois finita de Q. Per tant,

Im ρ ≃ Gal(Q/Q)/ ker ρ

≃ Gal(Q/Q)/Gal(Q/K) ≃ Gal(K/Q).

Es a dir, ρ ens proporciona una realitzacio delgrup Imρ com a grup de Galois sobre Q. Aques-ta estrategia es la base del resultat classic queafirma que el grup GL2(Z/nZ) es pot realit-zar com a grup de Galois sobre Q (H. We-ber) i alguns resultats relacionats de R. Fricke iK.-I. Shih.

Una vegada que tenim una representacio deGalois com a dalt, ens plantegem les dues pre-guntes seguents:

• Quin es el grup Im ρ?

• Quines caracterıstiques ha de tenir ρ perquel’extensio K/Q sigui moderadament ramifi-cada?

En la primera part de la tesi considerem lesrepresentacions de Galois associades a corbesel.lıptiques definides sobre Q. El resultat prin-cipal es el seguent:

Sigui ℓ un nombre primer. Existeixen infi-nites corbes el.lıptiques semiestables E/Q ambbona reduccio supersingular a ℓ. La repre-sentacio de Galois associada als punts de ℓ-torsio de E dona lloc a una realitzacio deGL2(Fℓ) com a grup de Galois d’una exten-sio de Q moderadament ramificada. A mesaquest resultat es explıcit: donem un algoritmeque ens permet donar les equacions d’aquestescorbes.

En la segona part considerem les repre-sentacions de Galois associades a superfıciesabelianes definides sobre Q. El resultat prin-cipal es el seguent:

75

Sigui ℓ ≥ 5 un nombre primer. Existeixeninfinites corbes C de genere 2 tals que la re-presentacio de Galois associada als punts deℓ-torsio de la Jacobiana de C proporciona unarealitzacio de GSp4(Fℓ) com a grup de Galois

d’una extensio moderadament ramificada de Q.Aquest resultat es tambe explıcit: tenim un al-goritme que ens proporciona equacions per a lescorbes C.

• Arturo Vieiro Yanes va llegir la seva tesi, dirigida per Carles Simo iTorres, titulada Estudi de l’efecte de pertorbacions conservatives i debilmentdissipatives sobre les aplicacions simplectiques i els sistemes hamiltonians, eldia 22 de juliol de 2009. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona.

En aquest treball de tesi s’estudien pertor-bacions de sistemes hamiltonians i d’aplica-cions simplectiques. Es consideren pertorba-cions que preserven l’estructura simplecticadel sistema i pertorbacions dissipatives. Lametodologia, adaptada a cada cas, ha estatbasada en la construccio de models analıticsque reflecteixen les caracterıstiques de ladinamica rellevants per a l’estudi. Tambes’han implementat diversos algorismesnumerics per completar i contrastar l’estuditeoric i per intentar entendre de manera globalla dinamica del sistema.

L’objectiu final d’aquest treball es donaruna descripcio quantitativa i global de l’espai defase d’un sistema conservatiu o feblement dissi-patiu. Segueix aixı les directrius marcades perPoincare per a l’analisi d’un sistema dinamic,determinant els objectes invariants rellevantsque organitzen la dinamica (l’esquelet del sis-tema), tot i que aquest estudi s’ha fet tra-dicionalment des d’un punt de vista mesqualitatiu. A continuacio descrivim breu-ment que entenem per descripcio quantitativai global de l’espai de fase.

L’estudi de l’espai de fase te com a objec-tiu descriure l’esquelet del sistema i les sevespossibles bifurcacions. En particular, aquest es-tudi permet obtenir una descripcio geometricaque determina les propietats dinamiques delsistema. El nostre punt de vista no es quali-tatiu sino quantitatiu: a l’hora de dur a ter-me experiments fısics concrets no es suficientconeixer, per exemple, que l’espai de fase delsistema presenta una zona de dinamica caotica,sino que cal donar informacio sobre la mesu-ra de la regio caotica, la probabilitat d’estaren una certa subregio d’aquesta, com evolu-ciona la zona respecte a parametres represen-tatius del sistema, la mesura de les zones es-

tables dintre de la regio a priori caotica. . .Aquest es el tipus de questions quantitativesque ens plantegem sistematicament al llargd’aquest treball.

D’altra banda, l’estudi realitzat ha estat almes global possible. L’estudi local usa apro-ximacions en series formals per descriure ladinamica al voltant d’una trajectoria particu-lar del sistema, es a dir, al voltant d’un puntfix/periodic, d’un tor invariant quasi-periodic,d’una orbita homoclınica. . . La presencia de ter-mes ressonants restringeix, en general, el do-mini de convergencia de les series o en cau-sen la divergencia. Per contra, l’estudi globaltracta de descriure la dinamica en regions mesgrans de l’espai de fase i/o per temps d’e-volucio llargs. En particular, per l’estudi glo-bal cal entendre els diferents regims pertorba-tius locals i les interaccions entre els objec-tes de l’espai de fase de les diferents apro-ximacions. La manca de tecniques analıtiquesglobals fa que la majoria d’estudis realit-zats en aquesta direccio hagin estat basats entecniques numeriques.

Els resultats estudiats en aquest treballs’han de considerar com un primer pas decara a la descripcio global quantitativa d’unsistema conservatiu o feblement dissipatiu.En particular, l’estudi se centra en pertor-bacions d’aplicacions del pla preservant area(APM) tot i que moltes de les tecniques po-den ser adaptades a l’estudi de sistemes dedimensio superior.

Per tal de detallar els principals resultatsteorics i numerics d’aquesta tesi resumim elcontingut de cadascun dels capıtols en que lamemoria ha estat estructurada.

Primerament, en un capıtol preliminar, esresumeixen algunes propietats basiques de lesaplicacions simplectiques, s’introdueix l’apli-

76

cacio de Henon i se’n descriu breument ladinamica. Aquest exemple ha estat utilitzat alllarg de tota la memoria, sigui en la seva versioconservativa o be en la feblement dissipativa,per il.lustrar els diferents resultats teorics i coma exemple paradigmatic en l’estudi numeric del’espai de fase d’APM.

En el primer capıtol s’estudia l’espai defase d’una APM al voltant d’un punt fixel.lıptic. Fent us de tecniques pertorbati-ves de forma normal s’aconsegueix una des-cripcio precisa de les zones ressonants. Ladinamica en aquestes zones s’aproxima perun flux hamiltonia adequat fitant l’error en-tre l’aproximacio realitzada i la dinamica realdel sistema.

El resultat mes rellevant proporciona unadescripcio quantitativa de l’escissio de separa-trius en les illes ressonants de l’espai de fase. Esdemostra que genericament, per ressonanciesfebles, l’escissio de les varietats exteriors de l’i-lla ressonant es, en un entorn adequat del puntfix el.lıptic de la qual bifurca, sempre mes granque l’angle que crea l’escissio de les separatriusinteriors.

D’altra banda, es generalitza el resultat an-terior al cas de ressonancies fortes. A mes, esdescriu quantitativament la dinamica en les res-sonancies fortes per qualsevol APM. S’analitzaamb detall el cas degenerat de la ressonancia 1:4de l’aplicacio de Henon. Per ultim, s’estableixque, en el cas fortament ressonant, la diferenciaentre els angles d’escissio de les varietats exteri-ors i interiors de l’illa ressonant pot ser d’ordrede magnitud diferent.

En el capıtol 2 s’estudia la dinamica en leszones caotiques del sistema. Per fer-ho s’utilit-zen diferents models de retorn: el model de laseparatrix map, el de la double separatrix map iel model de la biseparatrix map. Els dos primersmodels van ser introduıts fa temps, i avui en diason utilitzats de manera sistematica per l’estudide les zones caotiques prop de separatrius. Enaquest treball els utilitzem per a l’estudi quanti-tatiu de la dinamica a la zona caotica generadaper les separatrius que confinen una illa resso-nant. La double separatrix map te en comptel’efecte de la reinjeccio de la dinamica en la zo-na estocastica. S’il.lustra com fent servir unaaproximacio adequada per un flux s’obte infor-macio sobre la distancia entre la separatriu i lescorbes invariants o el nombre d’illes en la zo-na caotica. En particular, es fa una descripcioacurada de la situacio en un regim pertorbatiudel punt el.lıptic del qual bifurquen les illes i

s’analitzen les consequencies de la diferencia del’angle entre les separatrius en l’amplada de lazona caotica.

S’inclouen, en aquest segon capıtol, algunsresultats quantitatius respecte a l’existenciad’orbites periodiques el.lıptiques que visitenlobuls homoclınics. Pel cas concret de la famıliaseparatrix map es demostra que la mesura(en l’espai de parametres) del conjunt d’a-plicacions que tenen orbites d’aquest tipusesta afitada inferiorment per una quantitatexplıcita. Tambe en aquesta lınia, de ma-nera numerica, s’obte informacio d’aquestesorbites en el cas de la ressonancia 1:4 del’aplicacio de Henon.

Per finalitzar el capıtol 2 s’estudien granszones d’inestabilitat de l’espai de fase (es adir, no necessariament exponencialment peti-tes com les que es creen en l’escissio d’u-na separatriu, sino les degudes a la interac-cio de diferents ressonancies, com es el cas deles anomenades zones de Birkhoff). Per po-der descriure la dinamica s’introdueix l’apli-cacio biseparatrix. La descripcio que obtenimno es completament satisfactoria, ja que teun caracter qualitatiu i proporciona informa-cio quantitativa que depen de parametres queno son facils d’estimar, pero permet enten-dre la fenomenologia que es dona en l’evolu-cio del domini d’estabilitat, aixı com la geo-metria de les zones de Birkhoff amb caractertwist i no-twist.

En el tercer capıtol s’estudia la dinamica enel domini d’estabilitat de manera global. S’es-tableix una metodologia, basicament numericapero fortament basada en els resultats i modelsdels capıtols anteriors, per estudiar l’evoluciorespecte de parametres del domini d’estabilitatde qualsevol famılia d’APM. Es descriu com lainteraccio de les ressonancies lluny del punt el-lıptic que genera el domini d’estabilitat destru-eix la darrera corba invariant. A mes s’analitzacom aquesta interaccio de ressonancies afecta ala mesura del domini d’estabilitat.

En l’ultim capıtol de la tesi es considerenpertorbacions dissipatives d’APM, en particu-lar, pertorbacions radialment dissipatives. Pri-merament, es dona una descripcio topologicade l’evolucio de les estructures ressonants enafegir dissipacio. Despres es generalitzen els es-tudis dels capıtols 1 i 2 a aquest cas, adap-tant els models adequadament. En particular,s’obte informacio sobre els possibles ω-lımitsde la dinamica en funcio dels parametres re-llevants del sistema i del parametre dissipatiu.

77

Tambe s’obte informacio quantitativa respec-te de la probabilitat de captura en les dife-rents estructures ressonants que sobreviuen ala dissipacio. Per ultim, es proporciona una me-

todologia numerica que ens permet contrastarels resultats teorics obtinguts via models ade-quats a cada situacio geometrica d’una zonaressonant concreta.

• Leonor Vazquez Gonzalez va llegir la seva tesi, dirigida per Carles PadroLaimon, titulada Sobre la optimizacion de la eficiencia de los esquemas decomparticion de secretos, el dia 24 de febrer de 2010. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada IV de la Universitat Politecnica deCatalunya.

En un esquema de comparticio de secrets, unsecret es fragmentat i repartit entre un conjuntde participants, de tal manera que nomes algu-nes coalicions autoritzades de participants pu-guin recuperar-lo. A la col.leccio d’aquests con-junts autoritzats se la coneix com l’estructurad’acces. Els esquemes de comparticio de secretshan estat ampliament estudiats a causa de lesseves aplicacions en diverses branques de lacriptografia (com son la computacio multipartsegura, el control d’accessos o el vot electronic,entre d’altres). Una de les lınies principals derecerca en aquest camp es l’optimitzacio delsesquemes de comparticio de secrets per a es-tructures d’acces generals. Concretament, l’op-timitzacio de la longitud dels fragments en rela-cio amb la longitud del secret, la qual es mesuramitjancant el parametre conegut com la com-plexitat de l’esquema.

En aquesta tesi es van abordar els princi-pals problemes en aquesta lınia de recerca. Esa dir, l’estudi de les estructures d’acces ideals(que admeten un esquema en que la longituddels fragments del secret es igual a la longi-tud del propi secret) i, en un sentit mes gene-ral, la determinacio de la complexitat optimade les estructures d’acces. Es presenten algunescontribucions en aquestes dues branques d’estu-di, considerant algunes famılies particulars d’es-tructures d’acces.

Pel que fa a l’estudi de les estructuresd’acces ideals, es presenta una caracteritzaciod’aquelles que posseeixen cinc conjunts auto-ritzats minimals. La motivacio d’aquest estu-di es perque el metode mes utilitzat per cons-truir esquemes eficients empra descomposicions

d’estructures complexes en subestructures ide-als simples.

A mes, es proporciona una nova condicionecessaria perque una estructura d’acces siguiideal. Aquest resultat s’estableix en termes deldiametre de l’anticadena de conjunts autorit-zats minimals. Com a consequencia, s’obte unalgorisme eficient (basat en el diametre d’anti-cadenes), per descartar rapidament estructuresd’acces que no poden ser ideals.

En relacio amb el problema general de l’op-timitzacio dels esquemes de comparticio de se-crets, es presenta un metode, basat en progra-macio lineal, que proporciona una fita inferi-or per a la complexitat de qualsevol estruc-tura d’acces. Les fites obtingudes amb aquestmetode son les millors fites inferiors que es po-den obtenir utilitzant els polimatroides que es-tan relacionats amb l’estructura d’acces. Tenintaixo present, es proporcionen noves fites infe-riors per a la complexitat de les estructuresd’acces amb cinc participants i algunes estruc-tures d’acces de grafs. Tambe es mostra comes poden obtenir millors fites inferiors per a lacomplexitat d’algunes estructures d’acces, afe-gint desigualtats de la informacio adequades enel plantejament de programacio lineal.

D’altra banda, es presenten algunes variantsmes eficients del plantejament de programaciolineal que permeten determinar fites inferiorsper a la complexitat de les estructures d’accesamb quatre i cinc conjunts minimals, i de lesestructures bipartides. Addicionalment, per aaquests tres tipus d’estructures d’acces, s’ofe-reixen noves fites superiors de la complexitat.

78

• Xavier Guitart Morales va llegir la seva tesi, dirigida per Jordi QuerBosor, titulada Arithmetic properties of abelian varieties under Galois con-jugation, el dia 10 de juny de 2010. La tesi correspon al Departament deMatematica Aplicada II de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquesta es una tesi emmarcada en el camp dela teoria de nombres i la geometria aritmetica.S’hi estudien les varietats abelianes que tenenla propietat de ser isogenes a les seves conjuga-des de Galois. Per tal d’explicar que son aquestsobjectes comencem parlant de les varietats abe-lianes de dimensio 1, tambe conegudes amb elnom de corbes el.lıptiques.

Una corba el.lıptica E sobre un cos K es unaequacio del tipus y2 = x3 + ax + b, on els co-eficients a i b pertanyen a K. Per fixar idees,i ates que es el cas d’interes a la tesi, supo-sem que K es un cos de nombres; es a dir, Kte dimensio finita com a espai vectorial sobreQ. El que distingeix les corbes el.lıptiques de laresta de corbes, i en cert sentit allo que les fatan interessants des del punt de vista aritmetic,es que el conjunt de punts E(K) (i.e., el con-junt de solucions de l’equacio) te una estruc-tura de grup compatible amb l’estructura ge-ometrica. Aixı doncs, donats P i Q dos puntsde la corba, hi ha un procediment geometricper construir un altre punt de la corba que esdenota per P + Q. Si el cos K es de Galois,per a cada automorfisme σ ∈ Gal(K/Q) podemconsiderar la conjugada de Galois de E, deno-tada per σ(E), i que ve donada per l’equacioy2 = x3+σ(a)x+σ(b). Es diu que E i σ(E) sonisogenes si existeix un homomorfisme de grupsexhaustiu entre E i σ(E) donat per funcionspolinomiques.

Les varietats abelianes son objectes analegsa les corbes el.lıptiques, pero en dimensio supe-rior. Aixı doncs, una varietat abeliana A tambeve donada per equacions polinomiques ambcoeficients a K (on ara poden ser mes d’una

equacio i mes de dues variables), i el seu con-junt de punts A(K) te estructura de grup. Igualque abans, conjugant els coeficients de les equa-cions per σ es te la varietat conjugada σ(A).Com deiem al comencament, l’objecte centralde la tesi son varietats abelianes que tenen lapropietat de ser isogenes a totes les seves con-jugades de Galois. A cada varietat d’aquestesse li pot associar de manera natural un elementcA, que pertany a un cert grup de cohomologia.En el treball s’estudien essencialment tres pro-pietats aritmetiques d’aquestes varietats, tottraduint-les en termes de la classe de cohomolo-gia cA amb la finalitat de fer mes tractables elscalculs explıcits.

La primera propietat es el cos de definicio.Es a dir, el cos mes petit on poden viure elscoeficients de les equacions que defineixen lavarietat. El resultat principal es una caracte-ritzacio en termes de cA del cos de definiciode la varietat. La segona propietat es l’algebrad’endomorfismes. El conjunt d’isogenies de Aen ella mateixa te una estructura natural de Q-algebra, i el resultat principal d’aquesta part esuna caracteritzacio de les varietats tals que laseva algebra d’endomorfismes es isomorfa a unproducte de cossos de la maxima dimensio per-mesa per la dimensio de la varietat. Finalment,la tercera propietat estudiada son les funcionsL. La funcio L es una funcio de variable com-plexa associada a la varietat que es conjecturaque codifica molta de la informacio aritmeticad’interes. El resultat principal d’aquesta part esuna caracteritzacio de les varietats tals que laseva funcio L es un producte de funcions L deformes modulars.

• Jordi Moragas Vilarnau va llegir la seva tesi, dirigida per Anna Llado,titulada Graph labelings and graph decompositions by partitioning sets of in-tegers, el dia 14 de juny de 2010. La tesi correspon al Departament de Ma-tematica Aplicada IV de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquest treball es una contribucio a l’estudi dediferents problemes que sorgeixen de dues areesfortament connectades de la teoria de grafs:etiquetaments i descomposicions.

Molts etiquetaments de grafs deuen el seuorigen als presentats l’any 1967 per Rosa. Und’aquests etiquetaments, ampliament conegutcom a etiquetament graceful, va ser definit

79

originalment com a eina per atacar la conjec-tura de Ringel, la qual diu que el graf completd’ordre 2m+1 pot ser descomposat en m copiesd’un arbre donat de mida m. Aquı, estudiemetiquetaments relacionats que ens donen certesaproximacions a la conjectura de Ringel, aixıcom tambe a una altra conjectura de Grahami Haggkvist que, en una forma debil, demanala descomposicio d’un graf bipartit complet perun arbre donat de mida apropiada.

Les principals contribucions que hem fet enaquest tema son la prova de la darrera conjec-tura per grafs bipartits complets del doble demida, essent descompostos per arbres de grancreixement i un nombre primer d’arestes, i laprova del fet que cada arbre es un subarbregran de dos arbres pels quals les dues conjectu-res es compleixen respectivament. Aquests re-sultats estan principalment basats en una apli-cacio del metode polinomial d’Alon.

Un altre tipus d’etiquetaments, els etiqueta-ments magic, tambe son tractats aquı. Motivatsper la nocio de quadrats magics de teoria denombres, en aquest tipus d’etiquetaments vo-lem assignar nombres enters a parts del graf(vertexs, arestes, o vertexs i arestes) de ma-nera que la suma de les etiquetes assignadesa certes subestructures del graf sigui constant.Desenvolupem tecniques basades en particionsde certs conjunts d’enters amb algunes condici-

ons additives per construir etiquetaments cycle-magic, un nou tipus d’etiquetament introduıten aquest treball i que esten la nocio classicad’etiquetament magic.

Els etiquetaments magic no donen cap des-composicio de grafs, pero les tecniques usadesper obtenir-los estan al nucli d’un altre pro-blema de descomposicio, l’ascending subgraphdecomposition (ASD).

Alavi, Boals, Chartrand, Erdos i Oellermanvan conjecturar l’any 1987 que tot graf te unASD. Aquı, estudiem l’ASD per grafs bipartits,una classe de grafs per la qual la conjectura en-cara no ha estat provada. Donem una condicionecessaria i una de suficient sobre la sequenciade graus d’un estable del graf bipartit de mane-ra que admeti un ASD en que cada factor siguiun star forest. Les tecniques utilitzades estanbasades en l’existencia de branca-acolorimentsen multigrafs bipartits.

Tambe tractem amb el sumset partitionproblem, motivat per la conjectura ASD, quedemana una particio de 1, . . . , n de maneraque la suma dels elements de cada part siguiigual a un valor prescrit. Aquı donem la mi-llor condicio possible per la versio modular delproblema que ens permet provar els millors re-sultats ja coneguts en el cas enter per a n pri-mer. La prova esta de nou basada en el metodepolinomial.

• Eleonora Cinti va llegir la seva tesi, dirigida per Xavier Cabre i BrunoFranchi, titulada Equacions el.lıptiques biestables amb difusio fraccionaria,el dia 5 de juliol de 2010. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

En aquest treball s’estudien les solucionsd’equacions el.lıptiques no lineals amb difusiofraccionaria de la forma (−∆)su = f(u) a Rn.Mes precisament, l’objectiu d’aquesta tesi es in-vestigar uns problemes oberts relacionats ambl’analeg d’una conjectura de De Giorgi per aaquestes equacions. La conjectura fa referenciaa la simetria 1-D de les solucions monotones fi-tades en tot l’espai, almenys fins a dimensio 8.D’especial interes es l’equacio el.lıptica biesta-ble, o d’Allen-Cahn, que modela transicions

La propietat de simetria 1-D de les solucionsmonotones per a l’equacio fraccionaria era cone-guda per a cada potencia fraccionaria 0 < s < 1en el cas n = 2. El problema estava obert pera n > 2. Recentment els laplacians fracciona-ris han despertat un gran interes en analisi no

lineal. Caffarelli i Silvestre han establert unanova formulacio dels laplacians fraccionaris atraves d’aplicacions Dirichlet-Neumann. Per es-tudiar el problema no local (−∆)su = f(u)a Rn , usem aquesta formulacio, que ens per-met realitzar-ho a traves d’un problema local aRn+1 amb una condicio no lineal de Neumann.En aquest treball centrem la nostra atencio endues direccions.

Primer, en el capıtol 2, estudiem un tipusparticular de solucions de (−∆)su = f(u) ambs = 1/2, que es diuen solucions sella. Una pro-pietat crucial de les solucions sella es que elseu conjunt de nivell 0 es el con de Simons.Aquest con apareix en la teoria de superfıciesmınimes i les seves propietats variacionals vanmotivar la conjectura de De Giorgi. Recordem

80

que el con de Simons es un con mınim endimensions 2m = 8. Estem interessats a estu-diar les solucions sella perque son les candida-tes a ser minimitzants globals no unidimensio-nals en dimensions 2m = 8 (problema obert).En aquesta primera part els resultats princi-pals son: l’existencia de solucions sella en cadadimensio parella 2m, (aixı com el seu compor-tament asimptotic i les seves propietats de mo-notonia) i la seva inestabilitat en dimensions2m = 4 i 2m = 6.

En la segona part de la tesi donem una res-posta positiva a l’analeg de la conjectura de DeGiorgi per a equacions fraccionaries en dimen-sio n = 3 i per 1/2 ≤ s < 1. Per demostraraquest resultat de simetria 1-D, utilitzem un ar-

gument de tipus Liouville. Amb aquest metodeels dos ingredients principals de la demostra-cio son l’estabilitat de les solucions monotonesi una certa estimacio de la seva energia. En elscapıtols 3 i 4 establim estimacions de l’ener-gia optimes per minimitzants globals i solucionsmonotones fitades de la nostra equacio fraccio-naria per cada 0 < s < 1 i cada dimensio n.Com a consequencia deduım l’analeg de la con-jectura de De Giorgi per a l’equacio fraccionaria(−∆)su = f(u) en dimensio n = 3 per cada1/2 ≤ s < 1. Per demostrar la nostra estima-cio de l’energia usem un argument de compara-cio combinat amb uns resultats d’extensio pera funcions que pertanyen a espais de Sobolevfraccionaris.

• Oriol Farras Ventura va llegir la seva tesi, dirigida per Carles PadroLaimon, titulada Multipartite secret sharing schemes, el dia 27 juliol de 2010.La tesi correspon al Departament de Matematica Aplicada IV de la Univer-sitat Politecnica de Catalunya.

Els esquemes de comparticio de secrets son es-quemes criptografics que permeten compartirinformacio de manera segura. A partir del se-cret, es generen diversos fragments de tal mane-ra que a partir de certs conjunts de fragments espugui recuperar el secret, mentre que a partird’altres conjunts no s’obtingui cap informaciodel secret. Els esquemes de comparticio de se-crets son incondicionalment segurs, la seva se-guretat no depen de la potencia computacionaldels adversaris. A causa d’aquesta propietat,son una primitiva criptografica molt emprada

en la construccio de protocols criptografics, comara protocols de computacio segura, de votacioelectronica, subhastes electroniques, signaturadistribuıda, acces a bases de dades, etc.

La tesi esta dedicada a l’estudi de dos delsprincipals problemes en aquesta area: la cons-truccio d’esquemes eficients amb propietats ho-momorfiques i l’optimitzacio dels esquemes pera estructures d’acces generals. Els resultatss’han obtingut a traves de noves connexions en-tre els esquemes multipartits, matroides i poli-matroides.

Treballs de fi de master

• Hector Maranon Ledesma va llegir el treball de fi de master, dirigit per Xavier GraciaSabate, titulat Simetries d’equacions diferencials. Aplicacio als sistemes k-simplectics, el dia 19de novembre de 2008. El treball correspon al Departament de Matematica Aplicada IV de laUniversitat Politecnica de Catalunya.

El marc del treball es la geometria diferencial itoca temes com els grups de Lie, les equacionsen derivades parcials i la teoria de camps. Elsobjectius son: exposar les equacions en deriva-des parcials des d’un punt de vista geometricutilitzant espais fibrats, relacionar les simetriesamb els grups de Lie, i interpretar el formalismek-simplectic amb espais de jets.

Una equacio diferencial ordinaria es potformalitzar per mitja d’un camp vectorial enuna varietat. Les solucions de l’equacio diferen-cial son les corbes integrals d’aquest camp vec-torial. L’espai tangent de la varietat es la varie-tat que inclou la subvarietat definida pel campvectorial, la qual conte les velocitats de les solu-cions. Analogament, una equacio en derivades

81

parcials es pot formalitzar com una subvarietatd’un espai de jets. Un espai de jets es una varie-tat fibrada obtinguda a partir d’una altra queconte les variables independents i dependents,afegint-hi com a noves variables les derivadesde les segones respecte de les primeres. L’avan-tatge d’aquesta modelitzacio es que es podenutilitzar resultats de geometria diferencial perexplicar l’estructura de les simetries de l’equa-cio diferencial.

Una simetria d’una equacio diferencial esuna aplicacio que deixa invariant el seu con-junt de solucions. Una simetria d’una subvarie-tat es un difeomorfisme que la deixa invariant.Les simetries d’una subvarietat d’un espai dejets son simetries de l’equacio diferencial corres-ponent. Per tant, podrem obtenir simetries del’equacio diferencial estudiant les simetries de lasubvarietat corresponent.

Per a que serveixen les simetries de l’equa-cio diferencial? Doncs per a reduir el seu ordre,o integrar-les, segons el nombre de simetries de

que es disposi. Cal aclarir que en aquest treballes tracten les simetries contınues “puntuals”,i no les simetries generalitzades de Lie-Back-lund. Al treball tambe s’estudia el metode pera trobar les simetries infinitesimals d’una sub-varietat d’un espai de jets, i es demostra queaquestes tenen una estructura d’algebra de Lie.Les simetries infinitesimals son els camps vec-torials que prolongats a l’espai de jets deixeninvariant la subvarietat en questio.

La teoria desenvolupada s’aplica a uncas concret d’equacions en derivades parcials,les definides en un espai fibrat trivial ambbase l’espai euclidia k-dimensional. En aquestcas es presenten condicions d’integrabilitatrelacionades amb la integrabilitat d’un k-campvectorial. Els k-camps vectorials s’utilitzen enel formalisme k-simplectic de sistemes hamilto-nians. En aquesta darrera materia es relacionenles simetries d’equacions diferencials amb lessimetries de Cartan d’un sistema Hamiltoniak-simplectic.

• Borja de Balle Pigem va llegir el treball de fi de master, dirigit per EnricVentura Capell, titulat Extensions de l’algorisme classic de Whiteheads, elgener de 2009. El treball correspon al Departament de Matematica AplicadaIII de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Un dels aspectes mes fascinants de la teo-ria combinatoria de grups es l’estudi de lespropietats algorısmiques d’un grup donat entermes de generadors i relacions; es a dir,com a quocient d’un grup lliure. La comple-xitat dels problemes algorısmics que sorgei-xen en aquests estudi abarca practicament totl’espectre possible: des de problemes indeci-dibles, fins a problemes que es poden resol-dre en temps lineal. La classificacio d’aquestsproblemes per a un grup particular passa ine-vitablement per l’estudi de les seves propie-tats algebraiques; propietats que, en molts ca-sos, estan relacionades amb aspectes tan diver-sos com l’algebra, la geometria o la logica delgrup en questio.

En aquest treball estudiem una famıia deproblemes algorısmics definits entorn del gruplliure i el seu grup d’automorfismes, dos objec-tes fonamentals de la teoria de grups. Concre-tament, demostrem la decidibilitat de diversesvariants del problema de Whitehead, que con-sisteixen a, donats dos elements x i y del gruplliure, decidir si existeix un automorfisme f demanera que f(x) = y. Aquesta primera vari-ant d’aquest problema fou resolta per J.H.C.

Whitehead l’any 1936 utilitzant metodes detopologia de baixa dimensio. Des d’aleshores,s’han estudiat diverses variants d’aquest pro-blema emprant tecniques geometriques, combi-natories i algebraiques.

L’objectiu d’aquesta tesi de fi de master esdonar un tractament exhaustiu, unificat i autocontingut de totes les variants conegudes delproblema de Whitehead. Les demostracions quedonem estan basades en l’argument de reducciode pics (peak reduction lemma) introduıt perHiggins i Lyndon. La tecnica principal usadaper a resoldre les diferents versions del proble-ma es l’estudi de la dinamica de certs conjuntsde tall en grafs i hipergrafs definits en termesdels dos inputs. La consequencia mes importantd’aquest resultat es, probablement, la presen-tacio del grup d’automorfismes del grup lliu-re obtinguda per McCool l’any 1974; aquestresultat i altres aplicacions dels problemes deWhitehead es troben resumides en el capıtol4 del treball. La memoria conclou amb unadiscussio sobre la complexitat computacionald’aquests problemes en termes del rang delgrup lliure, un problema per al qual nomes esconeixen respostes parcials.

82

• Marina Martınez va llegir el treball de fi de master, dirigit per Toni Guillamon i Josep M.Espadaler, titulat Inhibicio a l’entorn de neurones motores, el juliol de 2009. El treball corresponal Departament de Matematica Aplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquest es un treball de modelitzacio ma-tematica d’estructures del cortex motor.

S’estima que les patologies del sistema mo-tor afecten unes vint mil persones a Catalunyai uns dos milions arreu del mon. Un problemacentral per a entendre el funcionament del siste-ma motor es el de la generacio del moviment desdel cervell. Es tracta d’un sistema complex enel qual operen l’excitacio de les neurones mo-tores que el generen, combinada amb la inhi-bicio d’altres neurones motores que no estanen relacio amb l’esmentat moviment. Es possi-ble que, mentre el cervell opera activant unesneurones encarregades del moviment especıfic,calgui suprimir simultaniament altres possiblesmoviments.

Aquest mecanisme es ben conegut en lesneurones sensorials (visuals, per exemple) i elfenomen es denomina “inhibicio de l’entorn”(surround inhibition). La inhibicio de neuro-nes sensorials no implicades directament en elsestımuls percebuts aniria en benefici de la qua-litat de la percepcio sensorial.

Des del punt de vista motor, es possibleque existeixin diversos mecanismes inhibidors.No obstant aixo, la supressio de moviments no

desitjats en una determinada accio, tambe se-ria un fenomen de surround inhibition. I semblalogic que la supressio de moviments no neces-saris en aquesta accio afavoriria la precisio delmoviment desitjat.

El proposit d’aquest treball es establir unmodel matematic del fenomen d’inhibicio de lapoblacio de les neurones que no intervenen enl’execucio d’un moviment voluntari, mitjancantla determinacio de la variacio de l’excitabilitatde les esmentades neurones. Per a la modelitza-cio s’han utilitzat models de neurones puntuals(tipus Hodgkin-Huxley, que son fisiologicamentmes realistes), i es parteix dels models d’inhi-bicio de l’entorn ja existents en el sistema vi-sual. En aquest treball s’ha fet un esforc perposar un llenguatge comu als especialistes deneurofisiologia i de matematica, que ha culmi-nat en un model monocapa que pot ser millo-rat encara amb la introduccio d’altres arees delcervell que tenen influencia en les arees moto-res del cortex. Tot amb tot, el model que hemelaborat ja permet quantificar la inhibicio so-ferta pels musculs antagonistes quan s’estimulaun determinat muscul, aixı com altres fenomenscol.laterals.

• Arnau Padrol Sureda va llegir el treball de fi de master, dirigit per JulianPfeifle i Vıctor Muntes Mulero, titulat Overlapping community search in verylarge graphs, el dia 16 de juliol de 2009. El treball correspon al Departamentde Matematica Aplicada II i al Departament d’Arquitectura de Computadorsde la Universitat Politecnica de Catalunya.

Cada cop hi ha mes bases de dades organit-zades en forma de graf amb milions d’entitatsinterconnectades. Les xarxes socials, les de te-lecomunicacions o sistemes biologics complexosson nomes tres exemples en que les dades s’or-ganitzen en forma de grans grafs. Ser capacosd’entendre l’estructura de les relacions entreles entitats d’aquestes xarxes es crucial per apoder-les analitzar.

Una de les caracterıstiques que diferen-cia aquestes xarxes dels grafs aleatoris es lapresencia de comunitats: hi ha conjunts denodes que tenen una densitat d’arestes interi-ors elevada. Per exemple, en una xarxa bibli-ografica, una comunitat podria representar unaarea de recerca.

Tot i que ja existeixen moltes referencies enque es proposen solucions per a dividir grafs encomunitats, en general aquestes obvien una pro-pietat comuna a molts escenaris reals: la pos-sibilitat que aquestes comunitats comparteixinnodes. A l’exemple bibliografic, parlarıem d’unautor amb publicacions en mes d’una area, od’un article a cavall entre dues tematiques. Ames a mes, moltes de les solucions existents esbasen en calculs molt cars des d’un punt de vis-ta computacional, fet que fa que a la practicano siguin aplicables si tenim en compte la midadels jocs de dades actuals.

L’objectiu d’aquest treball de master espresentar l’Overlapping Community Algorithm(OCA), un nou algorisme per a extreure

83

l’estructura de comunitats de grafs on es per-met la presencia de comunitats superposades.Els resultats mostren que l’OCA no nomes esmes acurat que altres propostes a l’hora de de-tectar comunitats amb superposicio, sino queaconsegueix fer-ho de forma eficient.

La clau de l’algorisme resideix en la defi-nicio d’una funcio de qualitat que serveix pera discernir quins subconjunts de nodes formenuna comunitat. Bona part del treball esta dedi-cat a la recerca de la funcio de qualitat optimai l’estudi de possibles alternatives.

La nostra funcio de qualitat es basa en elconcepte de representacio vectorial d’un graf,introduıt per Lovasz l’any 1979. Essencialment,

una representacio vectorial d’un graf G consis-teix en associar a cada node de G un vectord’un espai vectorial de dimensio alta, de tal ma-nera que quan dos nodes estan relacionats ambuna aresta, els corresponents vectors formen unangle menor que si no estan relacionats. Aques-ta representacio s’esten a tots els possibles sub-conjunts de nodes de G i tradueix el proble-ma de trobar comunitats de nodes amb altaconnectivitat a trobar vectors que son optimsrespecte a certa mesura. Cal remarcar queaquesta identificacio es fa de forma implıcitai no cal ni calcular ni emmagatzemar aquestsvectors a l’ordinador. En realitat, nomes es unartifici per a arribar a la funcio de qualitat, ques’avalua directament al graf.

• Gerard Tarrago Garros va llegir el treball de fi de master, dirigit perSebastia Xambo Descamps i Ferran Lisa Mingo (Imagsa Technologies SA),titulat Algorismes PBP per a la visio estereo, el dia 22 de juliol de 2009.El treball correspon al Departament de Matematica Aplicada i Analisi de laUniversitat de Barcelona.

El projecte Algorismes PBP per a la visioestereo es la culminacio d’un treball de recercai desenvolupament que s’ha dut a terme durantmes d’un any. El projecte neix de la necessitatde l’empresa Imagsa Technologies SA d’obte-nir un algorisme estereo que pugui treballar atemps real i pugui ser implementat en paral.lel

amb la tecnologia de plaques de silici amb quetreballen els seus enginyers. Es fa una analisidels metodes capdavanters actuals i es proposaun algorisme de visio estereo, que es el fruit dela recerca feta per un grup de professors, estu-diants i membres d’Imagsa, que pot treballaren paral.lel i a temps real.

• Oriol Castejon va llegir el treball de fi de master, dirigit per ToniGuillamon i Quim Puig, titulat Analytical and computational tools for thestudy of phase and synchrony in neural oscillators, el novembre de 2010. Eltreball correspon al Departament de Matematica Aplicada I de la UniversitatPolitecnica de Catalunya.

En aquest treball desenvolupem eines ma-tematiques que s’utilitzen en estudis de sin-cronitzacio d’oscil.ladors. Els oscil.ladors meshabituals s’associen matematicament a orbitesperiodiques isolades de sistemes dinamics. Elcamp d’aplicacio que motiva el nostre estudison els models d’activitat neuronal.

En primer lloc, s’introdueix el marc teoricen el qual es treballara, definint els concep-tes fonamentals de fase asimptotica, de varie-tats isocrones i de corbes de resposta de fase(PRC). Usant la teoria de l’averaging o siste-mes mitjans, s’explica com la funcio d’interac-cio de fase d’oscil.ladors acoblats es pot deri-var a partir de les PRC, aixı com la mane-

ra en que es poden utilitzar en problemes desincronitzacio.

A continuacio, es tracten els aspectes com-putacionals de la teoria exposada fent servirel software matematic Sage. Primer de tots’explica la implementacio d’algunes rutinesestandard en sistemes dinamics (com l’aplica-cio de Poincare i la seva derivada), la ma-nera en que es poden utilitzar per a trobarorbites periodiques, fins a arribar a la imple-mentacio del calcul numeric de les PRC. Tambepresentem dues contribucions propies al desen-volupament del Sage: l’adaptacio d’una rutinaper a resoldre sistemes d’equacions diferencialsnumericament, i la creacio d’un paquet de Sage

84

a partir d’un simulador de dinamica neuronalanomenat Brian.

Finalment, en l’ultima part del treball intro-duım una nova eina que hem anomenat PRC desegon ordre, que son en cert sentit una extensiode les PRC classiques. Primer ens centrem en elcas d’oscil.lador amb pertorbacions instantanies

(es a dir, donades per una funcio delta de Di-rac), explicant com es poden obtenir les PRC desegon ordre analıticament i numericament. Pera acabar, tractem el cas de xarxes de neuronesfeblement acoblades, fet que ens fa introduir unnou marc de treball que involucra les anomena-des series de Poincare-Lindstedt.

• Manolo Rivas va llegir el treball de fi de master, dirigit per Toni Guillamon,titulat Modelo multi-fase para el crecimiento tumoral en la fase avascularneoplasica: una hipotesis quorum sensing en los autoinductores tumorales,el novembre de 2010. El treball correspon al Departament de MatematicaAplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El cancer es un sistema amb interaccio entreles parts o subsistemes que dona com a re-sultat una conducta global que no podria seranticipada a partir del comportament de lescomponents aıllades. Durant molts anys s’hamantingut la idea que un tumor estava for-mat unicament per les cel.lules tumorals. Es-tudis recents trenquen amb aquesta afirmacioi demostren que les cel.lules del carcinoma vi-uen en un microentorn complex, format tantper la matriu extracel.lular com per una granquantitat de tipus cel.lulars, tot interconnec-tat entre els diferents compartiments per unaxarxa de factors de creixement i molecules desenyalitzacio intercel.lular.

El principal objectiu d’aquest treball es si-mular la dinamica del tumor en la fase avascularneoplasica des del seu estadi inicial, quan elsnutrients i molecules-senyal subministrats pelvas pre-existent son suficients per a la prolife-racio i/o canvi de forma i/o moviment globaldel tumor, fins a la conversio en tumor maligneon el tumor progressa per invasio de nous tei-xits o per vascularitzacio formant el seu propisistema de vasos sanguinis. El model matematicutilitzat es continu i multifase, i ens hem cen-trat en la hipotesi que la dinamica del tumoresta limitada no nomes per la concentracio denutrients sino tambe per la concentracio d’un ti-pus especial de molecules de senyalitzacio inter-cel.lular (autoinductores) al medi extracel.lular.Per aixo hem adaptat un model de difusio denutrients proposat per S. Astanin i L. Preziosi.Els mecanismes bioquımics i biologics de lescel.lules tumorals, aixı com els mecanismes delcontrol de creixement, continuen estant poc de-finits. En aquest treball es presenta la hipotesique les cel.lules tumorals puguin usar un meca-nisme de quorum sensing per regular funcions

multicel.lulars i diverses etapes en el control deldesenvolupament del cancer. El quorum sen-sing es un proces de comunicacio cel.lula-cel.lulaen bacteris implicat en els processos d’augmentde la densitat cel.lular, en resposta a canvis enel nombre de cel.lules, la coordinacio de l’ex-pressio genica i el comportament del col.lectiubacteria a gran escala. Els resultats presentenl’estudi de l’evolucio del tumor d’acord ambles taxes de creixement i apoptosi, i depenenttambe de la mobilitat de la matriu extracel-lular. L’objectiu era verificar que, eventual-ment, el tumor arriba a un estat d’equilibri pre-vi a la induccio de la vasculogenesi, tal comprediuen els models classics. El que s’observaen el model es que la densitat de les cel.lulestumorals, a partir d’un cert moment, no arri-ba a un estat d’equilibri previ a la fase vas-cular com esperavem. En lloc d’aixo, te fluc-tuacions a causa d’un comportament de granimportancia fisiologica: el tumor es capac demoure’s com una entitat global per cercar re-gions amb alta concentracio de nutrients i/oautoinductors, conservant la forma i amb can-vis poc significatius de mida. Aquest mecanis-me de translacio d’un tumor solid sense can-vis significatius en la forma i la mida es un fe-nomen de recent descobriment en la clınica ino descrit pels models proposats fins ara. Laseva explicacio implica la necessaria utilitza-cio de conceptes associats a la hipotesi de quo-rum sensing proposada. Finalment, es proposaun metode per a l’estudi de les solucions glo-bals del model proposat basat en una modifi-cacio de resultats recents de la teoria d’equa-cions de reaccio-difusio. Aquest metode inclouuna proposta de definicio de quorum sensingcom un gradient no local en forma d’equaciointegral.

85

• Jordi Tura i Brugues va llegir el treball de fi de master, dirigit perSebastia Xambo Descamps i Antonio Acın (ICFO), titulat Mathematical andtechnological aspects of quantum information processing, el dia 27 de juny de2011. El treball correspon al Departament de Matematica Aplicada II de laUniversitat Politecnica de Catalunya.

Des dels seus orıgens, la mecanica quantica haresultat ser un model molt acurat per a laprediccio del comportament del que es trobaper sota de l’escala nanometrica. Nogensmenys,han estat necessaris avencos tecnologics cruci-als per accedir i manipular de manera efectivatals magnituds.

En el transcurs dels darrers vint anys,el camp del processament de la informacioquantica ha experimentat un interes creixent,en les seves diverses facetes, teoricament ipractica. Malgrat trobar-se encara en un estatforca embrionari, les expectatives son altes.

La singularitat dels fenomens quantics (su-perposicio d’estats, creacio d’entrellacament,etc.) no tenen un analeg classic i obren una viacap a novetats com ara altres paradigmes com-putacionals, comunicacions ultrasegures, tele-portacio quantica, codificacio quantica densa,

etc., les quals presentem i analitzem en el pre-sent treball.

L’objectiu que ens hem proposat es el depresentar de manera unificada els principalsmetodes usats en el processament de la infor-macio quantica, aixı com l’estat de l’art de lesimplementacions tecnologiques corresponents.

Les nostres contribucions es basen a fer unapresentacio autocontinguda, cercant complete-sa, es a dir, tractant els camps de recerca mesinfluents i posant emfasi en les seves relacions;i tambe, des d’un punt de vista bibliografic,anomenem les referencies mes rellevants i inspi-radores, atesa la vasta quantitat literaria pro-duıda en aquests camps. Tambe analitzem al-gunes de les questions fonamentals que encararomanen sense resposta i quines lınies de recer-ca haurien de poder-les resoldre.

• Montse Garcıa Fernandez va llegir el treball de fi de master, dirigit perToni Guillamon i David Robbe, titulat Estudi dels efectes dels cannabinoidesen l’activitat del ritme neuronal high voltage spindle, el juliol de 2011. Eltreball correspon al Departament de Matematica Aplicada I de la UniversitatPolitecnica de Catalunya.

El principal objectiu neurofisiologic del projec-te es quantificar els efectes dels cannabinoi-des sobre un ritme neuronal anomenat highvoltage spindle (HVS) per extreure conclusi-ons sobre el significat real i les consequenciesque aporta a l’organisme aquest ritme neuro-nal i, en consequencia, la presencia d’aquestasubstancia.

Aquest projecte es divideix en dos blocs: unbloc experimental i un altre de modelitzacio.

En el primer bloc, s’ha fet una col.labora-cio amb el laboratori “Neurophysiology of BasalGanglia and Regulation by Cannabinoids” del’Institut d’Investigacions Biomediques AugustPi i Sunyer (IDIBAPS), dirigit per DavidRobbe.

En aquesta part, s’han analitzat registres derates en estat de control i de droga, amb l’objec-tiu de verificar les hipotesis sobre la diferencia

d’amplitud, frequencia i longitud de senyal delritme neuronal high voltage spindle (HVS) enels dos estats.

Aquestes hipotesis s’han pogut constatardespres de programar diversos arxius en Mat-lab que permeten visualitzar grafiques que aixıho mostren.

En el segon bloc, i despres d’una analisiprevia per decidir les arees del cervell que inter-venen en l’estudi que es desitjava fer en aquestprojecte, s’han modelat neurones del cortex idel talem i les sinapsis entre elles, amb l’objec-tiu de construir una xarxa que repliqui les ob-servacions experimentals, de forma que es puguiestudiar el problema in silico.

En aquest projecte s’ha optat per un modelsimplificat, en el qual models d’una sola neu-rona en representen poblacions. Evidentment,es treballa sota la hipotesi que el comporta-

86

ment d’un col.lectiu de neurones similars es si-milar. D’aquesta manera, s’han modelat duesneurones del talem, que representen els princi-pals tipus de neurones d’aquesta area, la neu-rona talamocortical (TC) i la neurona reticular(RE) i tres neurones del cortex, que represen-ten, respectivament, els col.lectius de neuronesexcitatories (E), neurones inhibidores selectivesals cannabinoides (IS) i neurones inhibidores noselectives als cannabinoides (INS). I, per su-

posat, tambe s’han modelat totes les sinapsispertinents.

L’objectiu plantejat es tradueix doncs enobservar la diferencia entre l’activitat de la neu-rona TC en activar i desactivar l’activitat de laneurona IS.

El model implementat, encara que es bas-tant senzill, ha mostrat resultats bastant satis-factoris, pel que creiem que pot ser valid per afutures investigacions.

• La Societat Catalana de Matematiques esta ultimant la creacio d’una nova revistaelectronica de contingut matematic, que es dira Reports@SCM. El primer numero estaprevist que surti a finals de 2013.

• Reports@SCM sera una revista electronica de recerca en matematiques, que neix deldesig i la voluntat de la SCM d’ajudar els estudiants i investigadors joves en les sevesprimeres passes en el mon de la publicacio de textos de recerca.

• Reports@SCM publicara articles curts, de 10 pagines com a maxim, escrits en angles iamb un resum en catala, en totes les arees de la matematica pura, matematica aplicada, iestadıstica, incloent tambe la fısica matematica, les ciencies de la computacio i qualsevolaplicacio en ciencia o tecnologia on les matematiques juguin un paper central.

• Els articles sotmesos a publicacio al Reports@SCM seguiran un proces estandardd’avaluacio per referees abans de ser acceptats. Cal que els textos siguin matematicamentcorrectes, i continguin alguna contribucio original. Tambe seran considerats els anuncisd’investigacio, on es recullin resultats preliminars d’un projecte mes ampli (en aquestcas, els autors son lliures de publicar en el futur una versio ampliada del document enqualsevol altra revista, amb l’unica condicio de fer l’esment apropiat al Reports@SCM ).

• Seran especialment benvingudes les contribucions d’investigadors en la fase inicial de lesseves carreres academiques. Animem des d’aquestes lınies els estudiants que defenseuels vostres treballs fi de grau, fi de master, o la vostra tesi doctoral en matematiques,tant a les universitats catalanes com fora de Catalunya, a que ens envieu els vostrestreballs per a possible publicacio a la nova revista Reports@SCM.

Mes informacio properament a la web de la Societat: http://www.scm.iec.cat

87

Alain-Sol Sznitman (ETH Zürich, Switzerland)Topics in Occupation Times and Gaussian Free Fields (Zürich Lectures in Advanced Mathematics)

ISBN 978-3-03719-109-5. 2012. 121 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 28.00 Euro

This book grew out of a graduate course at ETH Zurich during the Spring term 2011. It explores various links between such notions as occupation times of Markov chains, Gaussian free fields, Poisson point processes of Markovian loops, and random interlacements, which have been the object of intensive research over the last few years. These notions are developed in the convenient set-up of finite weighted graphs endowed with killing measures.The book first discusses elements of continuous-time Markov chains, Dirichlet forms, potential theory, together with some consequences for Gaussian free fields. Next, isomorphism theorems and generalized Ray-Knight theorems, which relate occupation times of Markov chains to Gaussian free fields, are pre- sented. Markovian loops are constructed and some of their key properties derived. The field of occupation times of Poisson point processes of Markovian loops is investigated. Of special interest are its connection to the Gaussian free field, and a formula of Symanzik. Finally, links between random interlacements and Markovian loops are discussed, and some further connections with Gaussian free fields are mentioned.

Volodymyr Mazorchuk (Uppsala University, Sweden)Lectures on Algebraic Categorification (The QGM Master Class Series)

ISBN 978-3-03719-108-8. 2012. 128 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 28.00 Euro

The term “categorification” was introduced by Louis Crane in 1995 and refers to the process of replacing set-theoretic notions by the corresponding category-theoretic analogues. This text mostly concentrates on algebraical aspects of the theory, presented in the historical perspective, but also contains several topological applications, in particular, an algebraic (or, more precisely, representation-theoretical) approach to categorification. It consists of fifteen sections corresponding to fifteen one-hour lectures given during a Master Class at Aarhus University, Denmark in October 2010. There are some exercises collected at the end of the text and a rather extensive list of references. Video recordings of all (but one) lectures are available from the Master Class website.The book provides an introductory overview of the subject rather than a fully detailed monograph. Emphasis is on definitions, examples and formulations of the results. Most proofs are either briefly outlined or omitted. However, complete proofs can be found by tracking references. It is assumed that the reader is familiar with the basics of category theory, representation theory, topology and Lie algebra.

Koen Thas (Ghent University, Belgium)A Course on Elation Quadrangles (EMS Series of Lectures in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-110-1. 2012. 129 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 28.00 Euro

The notion of elation generalized quadrangle is a natural generalization to the theory of generalized quadrangles of the important notion of translation planes in the theory of projective planes. Almost any known class of finite generalized quadrangles can be constructed from a suitable class of elation quadrangles.In this book the author considers several aspects of the theory of elation generalized quadrangles. Special attention is given to local Moufang conditions on the foun-dational level, exploring for instance a question of Knarr from the 1990s concerning the very notion of elation quadrangles. All the known results on Kantor’s prime power conjecture for finite elation quadrangles are gathered, some of them published here for the first time. The structural theory of elation quadrangles and their groups is heavily emphasized. The text starts from scratch and is essentially self-contained. Many alternative proofs are given for known theorems. Containing dozens of exercises at various levels, from very easy to rather difficult, this course will stimulate students to enter the fascinating world of elation quadrangles.

Handbook of Teichmüller Theory, Volume III (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics Vol. 17)Athanase Papadopoulos (IRMA, Strasbourg, France), Editor

ISBN 978-3-03719-103-3. 2011. 874 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 98.00 Euro

The subject of this handbook is Teichmüller theory in a wide sense, namely the theory of geometric structures on surfaces and their moduli spaces. This includes the study of vector bundles on these moduli spaces, the study of mapping class groups, the relation with 3-manifolds, the relation with symmetric spaces and arithmetic groups, the representation theory of fundamental groups, and applications to physics. Thus the handbook is a place where several fields of mathematics interact: Rie-mann surfaces, hyperbolic geometry, partial differential equations, several complex variables, algebraic geometry, algebraic topology, combinatorial topology, low-di-mensional topology, theoretical physics, and others. This confluence of ideas towards a unique subject is a manifestation of the unity and harmony of mathematics.The present volume contains surveys on the fundamental theory as well as surveys on applications to and relations with the fields mentioned above. It is written by leading experts in the fields. Some of the surveys contain classical material, while others present the latest developments of the theory as well as open problems.

Hans Triebel (University of Jena, Germany)Faber Systems and Their Use in Sampling, Discrepancy, Numerical Integration (EMS Series of Lectures in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-107-1. 2012. 115 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 28.00 Euro

This book deals first with Haar bases, Faber bases and Faber frames for weighted function spaces on the real line and the plane. It extends results in the author’s book Bases in Function Spaces, Sampling, Discrepancy, Numerical Integration (EMS, 2010) from unweighted spaces (preferably in cubes) to weighted spaces. The obtained assertions are used to study sampling and numerical integration in weighted spaces on the real line and weighted spaces with dominating mixed smoothness in the plane. A short chapter deals with the discrepancy for spaces on intervals.The book is addressed to graduate students and mathematicians having a working knowledge of basic elements of function spaces and approximation theory.

Joachim Krieger (EPFL Lausanne, Switzerland) and Wilhelm Schlag (University of Chicago, USA)Concentration Compactness for Critical Wave Maps (EMS Monographs in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-106-4. 2012. 490 pages. Hardcover. 16.5 x 23.5 cm. 88.00 Euro

Wave maps are the simplest wave equations taking their values in a Riemannian manifold (M,g). Their Lagrangian is the same as for the scalar equation, the only difference being that lengths are measured with respect to the metric g. By Noether‘s theorem, symmetries of the Lagrangian imply conservation laws for wave maps, such as conservation of energy. In coordinates, wave maps are given by a system of semilinear wave equations. Over the past 20 years important methods have emerged which address the problem of local and global wellposedness of this system. Due to weak dispersive effects, wave maps defined on Minkowski spaces of low dimensions present particular technical difficulties. This class of wave maps has the additional important feature of being energy critical, which refers to the fact that the energy scales exactly like the equation. While we restrict ourselves to the hyperbolic plane as target, the implementation of the concentration-compactness method, the most challenging piece of this exposition, yields more detailed information on the solution. This monograph will be of interest to experts in nonlinear dispersive equations, in particular to those working on geometric evolution equations.

Individual members of the EMS, member societies

or societies with a reciprocity agreement (such as

the American, Australian and Canadian Mathematical

Societies) are entitled to a discount of 20%

on any book purchases, if ordered directly at the

EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27

Scheuchzerstrasse 70CH-8092 Zürich, Switzerland

orders@ems-ph.orgwww.ems-ph.org

New books published by the

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: scm@iec.cat Adreca web: http://scm.iec.cat

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades(cal imprimir-la, omplir-la, signar-la, i enviar-la a la SCM per correu electronic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant* Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:Poblacio: NIF:Correu electronic: Telefon: Fax:Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliacio bancaria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la SocietatCatalana de Matematiques a nom dea la llibreta d’estalvi / el compte corrent / la targeta de credit que s’indica seguidament:Titular del compte o targeta:

Entitat bancaria:Adreca de l’oficina:Codi de l’entitat, oficina i dıgits de control:Numero de compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

Signatura

Les quotes per a l’any 2012 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca lopd@iec.cat.

*Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula.

Les quotes per a l’any 2013 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

33

Febr

er 2

013

SCM / Notícies / 33Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• Endre Szemerédi, premi Abel 2012

• El 6ECM de Cracòvia

• Quinzena Trobada Matemàtica • Els Matemots

Joaquim Bruna, Medalla Narcís Monturiol 2012

Cob SCM Num 33.pdf 1 08/02/13 9:09