Cómo lo identificamos · Paso 3. Comprueba que el término de en medio es 2 veces la suma de las...
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1 Es una expresión algebraica de la forma: a²+2ab+b² •Tiene 3 términos, éstos se ordenan en potencias decrecientes. Nota. •Dos términos son cuadrados perfectos, se identifican obteniendo su raíz cuadrada, y ésta debe ser exacta. •El tercer término es la suma algebraica (suma o resta según sea el signo) del doble producto de las raíces cuadradas de los otros términos. Es decir: a ² + 2 a b + b ² a b 2 a b Así tenemos que : Nota. Para ordenar los polinomios de forma decreciente, se organizan con respecto a una letra, revisar apartado de Polinomio ordenado con respecto a una letra, página 13. ¿ C ó mo lo identificamos … ? raíz raíz es un Trinomio Cuadrado Perfecto suma del doble producto de las raíces de los términos. Tercer término a²+2ab+b²
Transcript of Cómo lo identificamos · Paso 3. Comprueba que el término de en medio es 2 veces la suma de las...
1
Es una expresión algebraica de la forma:
a²+2ab+b²
•Tiene 3 términos, éstos se ordenan en potencias decrecientes. Nota.
•Dos términos son cuadrados perfectos, se identifican obteniendo su raíz cuadrada, y ésta debe ser exacta. •El tercer término es la suma algebraica (suma o resta según sea el signo) del doble producto de las raíces cuadradas de los otros términos.
Es decir:
a ² + 2 a b + b ² a b 2 a b Así tenemos que : Nota. Para ordenar los polinomios de forma decreciente, se organizan con respecto a una letra, revisar apartado de Polinomio ordenado con respecto a una letra, página 13.
¿Cómo lo identificamos…?
raíz raíz
es un Trinomio Cuadrado Perfecto
suma del doble producto de las raíces
de los términos.
Tercer término
a²+2ab+b²
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Si la expresión algebraica cumple con los pasos anteriores, se puede factorizar. Entonces se dice que un trinomio cuadrado perfecto genera un binomio al cuadrado. Se escriben los dos términos del binomio obtenido por las raíces de los términos de los extremos como una suma algebraica y el binomio que se genera se eleva al cuadrado.
a ² + 2 a b + b ²
a b (a + b)² Así tenemos:
a ² + 2 a b + b ² = (a + b)²
Ejemplo: Factorizar 16m² + 40m+ 25 16m² + 40m+ 25 4m 5 Paso 1. Son tres términos y están ordenados con respecto a m. Nota.
Paso 2. Verificar la raíz cuadrada exacta.
Nota. Para ordenar los polinomios de forma decreciente, se organizan con respecto a la potencia de una letra, revisar apartado de Polinomio ordenado con respecto a una letra, página 13.
¿Cómo Factorizamos un Trinomio cuadrado prefecto?
raíz raíz
se toma el signo
raíz raíz
Trinomio cuadrado perfecto
Binomio cuadrado
genera
3
Paso 3. Verificar si el tercer término es el resultado de multiplicar 2 veces la raíz cuadrada de los términos de los extremos. Después sumar el doble producto de las raíces de los términos.
16m² + 40m+ 25 4m 5
Paso 4. El trinomio cuadrado perfecto genera un Binomio al cuadrado. Entonces podemos decir:
raíz raíz
se toma el signo
2 (4m) (5)
(2)(4m)=(8m)(5)= +40m
Raíz de los términos extremos
se toma el signo del término de en medio
Binomio elevado al cuadrado
Doble producto de las raíces de los términos
Se verifica que el resultado corresponda al tercer término multiplicando 2 veces la raíz cuadrada de los términos de los extremos.
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Factoriza en dos factores los siguientes trinomios cuadrados perfectos. Procedimiento: Paso 1. Ordena el trinomio en potencias decrecientes. Tomando como máxima y⁴. De la siguiente manera: Paso 2. Obtén las raíces del primer y último término. Paso 3. Comprueba que el término de en medio es 2 veces la suma de las raíces, sí es así, efectivamente sabrás que cumple con el trinomio cuadrado perfecto. Paso 4. Factoriza el trinomio cuadrado perfecto es decir genera un binomio al cuadrado. Escribe los dos términos del binomio obtenido por las raíces de los términos de los extremos como una suma algebraica y el binomio que se genera se eleva al cuadrado.
Ejercicio de afirmación 16.
24 21 yy
224
4 yy
)1(2 2y
2224 )1(12 yyy
Para 4y
Para 1
11
12 24 yy
22 2)1(2 yy
2 veces la suma de las raíces. Realiza la multiplicación.
Efectivamente es un TCP
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Ejercicio de afirmación 17.
Ejercicio de afirmación 18.
Ejercicio de afirmación 19.
Ejercicio de afirmación 2O.
421236 mm
242 49141 yxyx
140400 510 xx
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Si el trinomio es de la forma:
a ² - 2 a b + b ²
Sí el signo del segundo término es negativo, la factorización de este trinomio es:
(a – b)²
Ejemplo: Factorizar 49x² - 28x+ 4
49x² – 28 x + 4 7x 2 Entonces podemos decir:
Cuando el signo es negativo…
raíz raíz
se toma el signo negativo
2 (7x) (– 2)
(2) (7x) = (14x)(–2)= –28x
Doble producto de las raíces de los términos
Se verifica que el resultado corresponda al tercer término multiplicando 2 veces la raíz cuadrada de los términos de los extremos.
Raíz de los términos extremos
se toma el signo del término de en medio
Binomio elevado al cuadrado
49x² – 28x + 4 = (7x – 2)²
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Factoriza en dos factores los siguientes trinomios cuadrados perfectos. (Cuando el signo es negativo). Procedimiento: Paso 1. Ordena el trinomio en potencias decrecientes. Como podemos ver el trinomio ya está ordenado con respecto a a. Paso 2. Obtén las raíces del primer y último término. Paso 3. Comprueba que el término de en medio es 2 veces la suma algebraica (es decir suma o resta según sea el signo), de las raíces. Sí es así, efectivamente sabrás que cumple con el trinomio cuadrado perfecto. Paso 4. Factoriza el trinomio cuadrado perfecto es decir genera un binomio al cuadrado. Escribe los dos términos del binomio obtenido por las raíces de los términos de los extremos como una suma algebraica y el binomio que se genera se eleva al cuadrado.
Ejercicio de afirmación 21.
22 2 baba
aaa 22
2 2
)(2 ba
2222 )(2 bababa
Para 2a Para
2b
ab2
2 veces la suma de las raíces. Realiza la multiplicación.
Efectivamente es un TCP
bbb 22
2 2
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Ejercicio de afirmación 22.
aa 14491 2
Ejercicio de afirmación 23.
Ejercicio de afirmación 24.
Ejercicio de afirmación 25.
12865410 960100 yayxax
44222 14424 xmyxama
42 16910416 xx
