Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)

A.1. Método Gamma o Teoría de vigas con uniones mecánicas

Este método también es conocido como el de vigas con unionesmecánicas, esto se debe principalmente a que se toman en cuenta losefectos de corte en la interfaz de unión de las capas, dependiendo si dichaunión es rígida o flexible.Para considerar el efecto de los dos tipos de uniones, el método utiliza unfactor γ.

En las tablas usadas para la fabricación de CLT, el manual FPInnovation establece criterios de producción que se resumen a continuación:

- Espesor de panel : 10 mm a 50 mm.- Ancho de panel: 80mm a 240 mm.- Clasificación de la madera: mecánica o visual.- Contenido de humedad: 12% +/- 2%.

En definitiva, el manual establece o recomienda que para lafabricación de CLT se debe utilizar madera clasificada como C24 (EN), oS10 (DIN), o en Canadá MSR1650Fb-1.5E, que posee un módulo deelasticidad E = 10300 MPa. Llevando esto a la realidad nacional, y para lamadera objetivo (pino radiata), se requiere:

- Clasificación Visual: GS; E=10500MPa.- Clasificación Mecánica: C24; E = 10200MPa.

Se logró determinar en base a ensayos en paneles de CLT, que larelación entre el módulo de corte rodante Gr y el módulo de corte en lospaneles resistentes en la dirección de análisis Go, es de:

Gr = 0.1*Go

E/Go = 12 a 20

Valores del coeficiente de unión γ:

- γ = 1 si la unión es rígida.- γ = 0 si la unión es flexible (cantos no encolados).

Valores típicos de γ están entre 0,85 y 0,99.

Metodología Mostrada GraficamenteFuente: FPInnovation

A.1.1 Diseño de CLT de 3 Capas

Datos de Diseño:

Nº de Capas:

n 3:=

Módulos de Elasticidad:

E1 9.92GPa:= E2 9.92GPa:= E12E130

330.667MPa=:=

Módulos de Corte:

G1E115

661.333MPa=:= G2E215

661.333MPa=:=

Espesor de Capas: Ancho de Análisis:

h1 40mm:= b 56cm:=h2 40mm:=

h3 40mm:=

Solicitaciones: Transformación de Unidades:

Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=

l 1.11m:=

Mx Pmaxl8

⋅:=

Mx 3.932 104× J=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=

Donde:

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

1. Altura del panel de CLT:

ht h1 h2+ h3+ 0.12m=:=

2. Area de la sección en la zona de unión:

A1 b h1⋅ 0.022m2=:= Ec. 5.9

A2 b h2⋅ 0.022m2=:= Ec. 5.9

3. Coeficiente de unión:

γ11

1π

2 E1⋅ A1⋅ h3⋅( )l2 G1⋅ b⋅

+

0.839=:=Ec. 5.6

γ21

1π

2 E2⋅ A2⋅ h3⋅( )l2 G2⋅ b⋅

+

0.839=:= Ec. 5.6

4. Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:

a1 h1 0.5⋅ h3 0.5⋅+ 0.04m=:= Ec. 5.10

a2 h2 0.5⋅ h3 0.5⋅+ 0.04m=:= Ec. 5.12

5. Cálculo de las Inercias:

I1 bh13

12⋅ 2.987 10 6−× m4=:= Ec. 5.8

I2 bh23

12⋅ 2.987 10 6−× m4=:= Ec. 5.8

6. Rigidez de cada capa:

E1 I1⋅ E2 I2⋅+ 5.926 104× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

7. Rigidez que aporta el conjunto:

γ1 E1⋅ A1⋅ a12⋅ γ2 E2⋅ A2⋅ a22⋅+ 5.964 105× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

8. Rigidez efectiva en flexión del panel:

EIeff E1 I1⋅ E2 I2⋅+ γ1 E1⋅ A1⋅ a12⋅+ γ2 E2⋅ A2⋅ a22⋅+:= Ec. 5.7

EIeff 6.557 105× m3 kg⋅

s2=

E1 9.92 103× MPa=

9. Determinación de la Tensión Máxima en Flexión:

σmaxMx a1 γ1⋅ h1 0.5⋅+( )⋅

EIeffE1 E12+ E2+( )

3⋅ 21.592MPa=:= Ec. 5.16

Transformación de Unidades:

1kgf

cm20.098MPa=