Conocimiento Nº1: Curvas de Enlace o Transición

Una curva de transición corresponde a la unión de dos alineaciones que tienen radio de curvatura constante. Por ejemplo, la unión de una recta de radio infinito R =∞, con una curva circular de radio R; dos curvas circulares de radios distintos o dos rectas de dirección distinta. Si R = ∞ => curvatura = 0.

La Clotoide y elementos geométricos de la clotoide.

Es una espiral que aumenta su curvatura en la medida que aumenta su longitud, desde cero hasta infinito. La clotoide permite que el móvil adopte una trayectoria curva gradual y contraste el efecto de la aceleración centrífuga (experimenta una variación uniforme de dicha aceleración).

Permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario que la recorre.El desarrollo del peralte es progresivo, por lo que la pendiente transversal de la calzada aumenta a medida que aumenta la curvatura.Se facilita la adaptación del trazado a las características del terreno.

Conocimiento Nº2: Ecuaciones paramétricas y ecuaciones cartesianas de la clotoide.

Ecuaciones paramétricas.En la clotoide, el producto del RADIO por la LONGITUD, para un punto determinado, es el mismo en todos los puntos de la curva.

A: Parámetro de la clotoide (m).R: Radio (m).L: Desarrollo (m). (desde el origen al punto de radio R )

A2 = R * L

Ecuaciones cartesianas.

t es el ángulo comprendido entre la tangente a la curva en el punto (R,L) y la alineación recta normal a R = ∞ que pasa por el origen de la curva.Las ecuaciones cartesianas determinan el valor de la ordenada y de la abscisa. De la figura podemos decir que:

Para obtener el valor de X e Y se desarrolla la serie de Freshner:

R

Pk Vk

y

x

d

Fk

L

R =

8 dLdy

dx

R * d = dL

d = dL R

d = dL * L A2

= L 2 * A

2

2

= L 2 * R

= 31,831 * L R

en radianes

en g

dx = dl* cos dt dy = dl* sen dt

X = L (1 - - ) 10 216 9360Y = L ( + ) 3 42 1320

3

2 4 6

5

Conocimiento Nº3: Cálculo de parámetros de la clotoide.

En la siguiente tabla, se han obtenido el largo de la clotoide, las coordenadas X e Y y el ángulo t. Empleando las fórmulas indicadas en Conocimiento Nº2, podremos calcular dichos datos teniendo como información el valor del parámetro A y el radio R.

Si analizamos los datos se puede decir que el valor de X es aproximadamente igual a L. En tanteos preliminares se puede asumir esta aproximación.

Conocimiento Nº4: Elementos del conjunto Recta, Arco de enlace y Curva circular.

La figura siguiente muestra los elementos del conjunto recta-arco de enlace y curva circular:

PK

FK-PC

PK

FK-FC

V

RR

o

BK

Xo

XY

Tt

TcTl

VK

R

A (m) R (m) L (m) g X (m) Y (m)

60 250 14,4 1,8335 14,399 0,138

80 250 25,6 3,2595 25,593 0,437

100 250 40 5,0930 39,975 1,066

120 250 57,6 7,3339 57,524 2,21

150 250 90 11,4592 89,709 5,388

200 250 160 20,3718 158,369 16,942

En que:

Conocimiento Nº5: Cálculo de elementos de alineamiento compuesto (Recta-Arco de enlace-Arco circular).

Para el cálculo de los elementos que componen el sistema se emplean las siguientes fórmulas:

Conocimiento Nº6: Cálculo de datos para replanteo de clotoide.

Recordemos que uno de los métodos de replanteo de curvas horizontales es el método de las deflexiones o desviaciones. Teniendo en cuenta que se trata del replanteo de una clotoide, se debe considerar que el ángulo de deflexión se

A : parámetro de la clotoide : ángulo del centro de la curva total : ángulo del centro de la curva circular : ángulo del centro de la clotoide PK: principio de clotoide FK: fin de la clotoide VK : vértice de la clotoide R : radio de la curva circular L : longitud de la clotoide Tt : tangente total Tc : tangente corta Tl : tangente larga BK : trazo desde el vértice V, hasta el punto medio del sistema. R : retranqueo. Distancia medida sobre la perpendicular del centro de la circunferencia, medida desde la tangente principal, hasta el punto donde intercepta a la curva circular. Diferencia entre el radio de la circunferencia ideal, tangente a la recta y el radio de la utilizada. x0 : distancia desde el PK al punto donde baja una perpendicular que va al centro del círculo. X : abscisa del FK, con inicio en PK Y : ordenada de FK

Tc = Y sen

xo = X - R* sen

Tl = X - Ycotg

Tt = xo + (R + R) * tg (/ 2)

R = Y + R (cos 1) Bk= sec(/ 2) + (R + R) - R Dt= 2L + Dc (desarrollo total del sistema si las clotoides son simétricas.

obtiene en virtud del valor de la cuerda y el parámetro A. En este caso el ángulo de deflexión se calcula mediante la siguiente fórmula:

En que:

l: cuerda (valor acumulado).A: parámetro de la clotoide.: ángulo de replanteo (deflexión).

En el caso de la clotoide se debe comprobar que:

Ejemplo:Calcularemos los datos de replanteo de una clotoide de parámetro 80m que enlazará un arco circular de radio R=70m. Los resultados se indican en la tabla.

A

2

2

máx =

Parcial (m) Acumulada (m) (g)0 0 0

10 10 0,1658

10 20 0,6631

10 30 1,4921

10 40 2,6526

10 50 4,1447

10 60 5,9683

10 70 8,1235

10 80 10,6103

11,429 91,429 13,8585

máx = /3

L = A / R L = 91,429m

= L / 2R=41,5754g

= 13,8585g3

2

Conocimiento Nº1: Diseño Geométrico de Curvas de Transición.

El uso de elementos de curvatura variable como la clotoide, es necesario por razones de comodidad, seguridad y estética. La curvatura variable permite desarrollar el peralte a lo largo de un elemento curvo. De acuerdo al Manual de Carreteras se emplearán arcos de enlace o transición en todo proyecto en que la velocidad de proyecto sea mayor o igual a 40km/h.

Plano planta con diseño de clotoides simétricas.

Conocimiento Nº2: Criterios para elección del parámetro A, de la clotoide.

Condición visual y estética: el parámetro de la clotoide debe tener un valor entre R y R/3; esto por condición de guiado óptico (para mantener una clara percepción del elemento de enlace y la curva circular).

R/3 ≤ A ≤ R

La condición de A ≥ R/3 asegura que el ángulo τ será mayor o igual a 3,54g. La condición A ≤ R asegura que sea menor o igual que 31,83g

Para radios de más de 1000m se aceptan ángulos de hasta 3,1g que está dada por A=R/3,2.

También por condición de guiado óptico, es conveniente que si el Radio enlazado posee un R ≥ 1,2 Rm el Retranqueo de la Curva Circular enlazada

τ τ

(ΔR) sea ≥ 0,5. Según esta condición, el parámetro A se puede calcular con la siguiente expresión:

A ≥ (12R3)0,25

Estas condiciones geométricas deben complementarse de modo de asegurar que:

Verificación por transición de peralte: la longitud de la clotoide debe ser suficiente para desarrollar el peralte. Esta condición se cumple si:

n: Número de pistas entre el eje de giro del peralte y el borde del pavimento peraltado.a: Ancho normal de una pista (m). Se prescinde de los posibles ensanches.p: Peralte de la Curva.R: Radio de la Curva.Pendiente Relativa del borde peraltado respecto del eje de giro.

Condición dinámica: la longitud de la clotoide debe ser suficiente para que el incremento de la aceleración transversal no compensada por el peralte, pueda distribuirse a una tasa uniforme J (m/s2). El parámetro de acuerdo a esta condición se calcula con la expresión siguiente:

Ve: Velocidad Específica (km/h) con máximos de 110 km/h en Caminos y 13 km/h en Carreteras.R: Radio de la Curva Circular.J: Tasa de distribución de la Aceleración Transversal (m/s2).P: Peralte de La Curva Circular.

Conocimiento Nº3: Parámetro A, mínimos y normales. Desarrollo máximo de la clotoide. Radios que no requieren el uso de clotoide.

Parámetro A, mínimos y normales.

La siguiente tabla indica el valor del parámetro mínimo, según criterio de J máxima y máxima.

Bidireccionales Unidireccionales

40 50 29 -

50 80 37 -

60 120 48 68

70 180 60 83

80 250 83 117

80 250 89 125

90 330 110* 144

100 425 142* 173

110 540 190 195

120 700 - 234

Carreteras (p máx = 8%)

Vp (km/h) Rm (m)A mínimo

Caminos (p máx =7%)

Para radios entre 500 y 1.000m, prevalece el criterio en que R ≥ 0,5 m, tanto para Carreteras como para Caminos.Para radios sobre 1.000m prevalece el criterio en que A ≥ R/3. No obstante entre R = 1.000 y 1.200 m se hace una transición empleando una factor que pasa de R/3 a R/3,2 y para R ≥ 1.200 m el valor de A mínimo se determina mediante la expresión A mín ≥ R/3,2.

Desarrollo máximo de la clotoide. Sabiendo que el valor máximo de A=R, no es conveniente emplear desarrollos clotoidales muy largos, a los que se asocia valores de J muy pequeños. El desarrollo máximo se limita atendiendo a la expresión:

Esta limitación es válida para clotoides que enlazan radios superiores a 200m.

Radios que no requieren el uso de clotoide.Los Radios que NO requieren el uso de clotoide son:

En caminos con Vp menor o igual a 80 km/h, si R > 1500m

En carreteras con Vp mayor o igual a 80 km/h, si R > 3000m

Conocimiento Nº4: Desarrollo de peralte en curvas de transición.

Cuando existe Arco de Enlace, el desarrollo del peralte puede darse de forma tal que el valor alcanzado sea exactamente el requerido por el radio de curvatura en el punto considerado obteniéndose el valor máximo de “p” justo en el PC de la C.C. retranqueada. Para lograr esto, es necesario, en el caso de las calzadas con doble bombeo o bombeo único en sentido contrario al de giro de curva, hacer el giro de la pista o la calzada hasta alcanzar la pendiente nula en la alineación recta. Puesto que si se hiciera la transición desde –b% a 0% dentro de la curva de enlace, quedaría un sector con déficit de peralte. Por otra parte, para altas velocidades, la longitud de la curva de enlace suele ser superior al desarrollo requerido para la transición del peralte entre 0% y p. En estos casos la pendiente del borde peraltado respecto del eje de giro

L máx. = 1.5 L normal

puede resultar pequeña y por tanto la zona con pendiente transversal cercana a 0%, tiende a ser demasiado extensa desde el punto de vista del drenaje.

En la imagen se puede observar cómo se desarrolla el peralte.

Conocimiento Nº5: Diagrama de curvatura. Diagrama

de peralte.

Para el caso de trazado con clotoide, el diagrama de curvatura se representa gráficamente como lo señala la figura adjunta. En a) se muestra un conjunto recta- clotoide-curva circular a la derecha; y en b) el mismo sistema, pero con una curva a la izquierda.

En el diagrama de peralte, los bordes y el eje de giro del peralte se dibujan con líneas específicas:

Si observamos el siguiente plano, el alineamiento horizontal está formado por tramos en recta-clotoide-curva circular, a la derecha. Las clotoides son simétricas y tienen un parámetro A=80. La clotoide enlaza una recta con una curva circular a la derecha de radio R=150m.

Recta Inclinación transversal = bombeo

Clotoide Inclinación transversal = variable

Curva circular Inclinación transversal = peralte

1

2

3

1

2

2

3

1

a)

b)

BD

BI

Eje de giro

El diagrama de curvatura (en rojo) y el diagrama de peralte (en azul) representan un sector del alineamiento señalado en la figura anterior. El peralte de la curva tiene un valor de 7,5%. La transición del peralte se efectúa en la clotoide desde un bombeo de 2,5% a 7,5%.