08.00 Curvas de Transicion Clotoide Const

CAMINOS I

Curvas de transición

Austin, TX


Near Cincinnati, OH


Las fuerzas que actúansobre un vehículo cambianbruscamente al pasar de untramo recto (tangente) a unocurvo (curva circular).

Lafuerza centrífugaseincrementa en funcióninversa al radio de la curva,desde un valor de cero (enla recta) hasta un valormáximo en el inicio de lacurva circular.



PI102

PI103

Curv

atur

a =

1/R

adio

Disco

ntinu

idad

Curv

atur

a

Curv

atur

a =

1/R

adio

Disco

ntinu

idad

Curv

atur

a

Disco

ntinu

idad

Curv

atur

a

Radio=R

PC

PC

Finita (1/R)

Radio=infinito

Cero (0)

Curvatura en el enlace de tramos rectos conuna curvas simples


Radio=∞

R=R1

PC PCC

PC

Finita (1/R)

1/R1 Finita (1/R)

1/R2

1/R

PT

R=∞

R=R2

PCC

Cero (0)

Curvatura en el enlace de tramosrectos con curvas simples compuestas


Curv

atur

a =

1/R

adio

Curvatura en el enlace de tramos rectos concurvas simples compuestas

R=Rc

PCCero (0)Radio=∞ Radio=∞

1/Rc

Curvas de transición1/Rc


Curvas de Transición - Finalidad

Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo.Proveen un cambio gradual en su mayoría entre unatangente y una curva o entre curvas de diferenteradio.Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones deseguridad, comodidad y estética que el resto de loselementos del trazado.Se adoptará en todos los casos como curva detransición la clotoide o espiral de Euler

Curvas de Transición - Finalidad

Permite viajar a velocidad uniforme y evita que seinvada el carril contrario.Permite realizar el cambio de bombeo a peralte enforma gradual.Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de lascurvas circularesAl término del tramo en tangente, el radio es α yluego cambia.en forma proporcional a la distancia recorrida en laclotoide.


ca

b

45°60°

Tipo de curvas de transición

a-

b-

c-

Aceleración radial o centrifuga

ac = V2R

En tramo recto R

En tramo recto R

∞

RC

ac = V2= 0∞

ac = V2

RC

La transición debe dediseñarse tal que, la variaciónde la curvatura y laaceleración centrifuga debende ser uniformes o constantes.

Ecuación de la clotoide o espiral de transición


Se adoptará en todos los casos como curva detransición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es:

R . L = A2Siendo:R : radio de curvatura en un punto cualquieraL : Longitud de la curva entre su punto de inflexión

(R = oo) y el punto de radio RA : Parámetro de la clotoide, característico de la

misma

Elección del Parámetro para una Curva de Transición

El criterio empleado para relacionar el parámetro de unaclotoide con la función que ella debe cumplir en una Curva deTransición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollorequerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme(J m/seg3), la aceleración transversal no compensada por elperalte, generada en la curva circular que se desea enlazar.

Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga unaeconomía tal que justifique suficientemente esta restricciónen el trazado, en detrimento de la comodidad.


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Elementos de la curva circular con transiciones igualesPI : Punto de intersección de las tangentesprincipalesPI’: Punto de intersección de las tangentes a lacurvacirculardesplazadaPIe: PuntodeinterseccióndelaespiralTE: Punto donde termina la tangente de entrada yempiezalaespiraldeentradaEC: Punto donde termina la espiral y empieza lacurvacircularCE: Punto donde termina la curva circular yempiezalaespiralET: Punto donde termina la espiral y empieza latangentedesalida.P: Punto cualquierasobreel arcodeespiralδ: Angulo de deflexión entre las tangentesprincipalesβe: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entrelatangentealaespiralen TEylatangenteen el ECβ: Angulo de deflexión de un punto P, pertenecientealaespiralα: Deflexióncorrespondienteal puntoPαEC: Deflexióncorrespondienteal EC

Elementos de la curva circular con transiciones igualesαEC: Deflexióncorrespondienteal ECRC: Radio delacurvacircularR: Radio decurvaturadelaespiralen el puntoP

TL:TangentelargadelaespiralTC:Tangente cortadelaespiralLe: Longitudtotal delaespiral,desdeel TE al EC

L:LongituddelaespiraldesdeTE hastael puntoP

Ld:Longituddelacurvacirculardesplazada∆RC: Desplazamiento.Distanciaentrelatangentealaprolongacióndelacurvacirculardesplazadaylatangentealaespiralen TE∆C: Desplazamientodelcentro.DistanciadeCaC’

X,Y: CoordenadascartesianasdelpuntoPXEC: CoordenadacartesianaXdelECYEC: CoordenadacartesianaYdelECTb:Tangentedelacurvacircularbásica∆T:Proyecciónde∆Csobreel ejeXXC’: CoordenadaXdelcentrodelacurvacircular desplazada

Formulas de la curva Circular Básica

f: Coeficiente de fricción transversalV: Velocidad de diseño (km/h)

Rb: Radio de la curva circular básica (m)V: Velocidad de diseño (km/h)p: Peralte en m/m

Longitud de la curva circular básica (seredondea al múltiplo de 5 próximo y secorrige Rc)

Tangente de la curva circular básica

Angulo por metro de arco

Formulas de la Curva de Transición

Longitud mínima de la espiral detransición

Angulo de deflexión de la espiral (engrados). Angulo entre la tangente a laespiral en el TE y la tangente en el EC

Angulo de deflexión de la espiral enradianes


Elementos en el extremo EC:αEC: Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE yel radio vector a EC

Radio vector de EC (origen en TE)

Abscisa del punto EC

Ordenada del punto EC


Ubicación del centro desplazadoDesplazamiento

Abscisa del centro desplazado

Incremento de tangente

Desplazamiento del centro

Longitud de la curva circular desplazda, desde el EC al CE

Tangente del arco central desplazado, desde EC a PI’

Externa del arco central desplazado, desde PI’ a M


Arco central desplazado


Curva TotalLongitud total de la curva, desde el TE hasta el ET

Tangente total, desde el PI al TE

Externa total, del PI a M

Distancia entre el PI y el PI'

Tabla: Longitud de curva de transición mínima

Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

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