Clasificación de las ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad.

1) Ecuaciones diferenciales según su tipo:

Ecuación diferencial ordinaria: Es aquella ecuación en la cual hay derivadas de

una o más funciones pero ambas con respecto a la misma variable. E.D.O

Ejemplo:

dydx

+ y=ex d2 yd x2

−dydx

+10 y=0

Ecuación diferencial en derivadas parciales: Es aquella que contiene derivadas

parciales de una o más funciones con respecto de dos o más variables. E.D. en

derivadas parciales.

∂2 y∂ t2

=a2 ∂2 y∂ x2

2) Ecuaciones diferenciales según su orden:

Ecuaciones diferenciales según su orden: El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada de mayor orden de la ecuación.

Ejemplo:

d2 yd x2

+5( dydx )3

−4 y=ex- - - - - - E.D.O de 2do orden

Una ecuación diferencial ordinaria (E.D.O) general de orden n se suele expresar de la siguiente manera:

F (x , y , y ´ , . .. , yn )=0

Si es posible despejar la derivada de orden n, de la E.D.O. quedaría:

yn=f (x , y , y ´ ,…, yn−1)

Ecuaciones diferenciales según la linealidad.

Una ecuación diferencial lineal: Es aquella que es de la forma

yn=f ¿) Cuando f es una función lineal de x . y , y ´ ,… , yn−1.

Ejemplo:

( y−x )dx+4 xdy=0.

Ecuaciones diferenciales no lineales:

Ejemplo

(1+ y ) y ´+2 y=ex