CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera
-
Upload
grover-arias-saavedra -
Category
Documents
-
view
496 -
download
0
Transcript of CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera
![Page 1: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/1.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 1/65
1
UNIVERSIDAD AUTONOMA ³GABRIEL RENE MORENO´UNIVERSIDAD AUTONOMA ³GABRIEL RENE MORENO´FACULTAD DE AUDITORIA FINANCIERA O CONTADURIA PUBLICA
UNIDAD DE POSTGRADOUNIDAD DE POSTGRADO
MAESTRIA EN FINANZAS EMPRESARIALESMAESTRIA EN FINANZAS EMPRESARIALESMÓDULO: MATEMATICAS FINANCIERASMÓDULO: MATEMATICAS FINANCIERAS
FACILITADOR: MSc. Lic. ERNESTO M. QUINTANILLA SANCHEZ
Junio de 2011
![Page 2: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/2.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 2/65
2
Matemática FinancieraLa Matemática Financiera persigue la aplicacióndel cálculo matemático a las finanzas,centrándose en el estudio del valor del capital en
el tiempo.Las Matemáticas Financieras o IngenieríaEconómica tienen como objetivo fundamental el
estudio y análisis de todas aquellas operaciones yplanteamientos en los cuales intervienen lasmagnitudes de: Capital, Interés, Tiempo y Tasa.
![Page 3: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/3.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 3/65
3
InterésEl interés (I) es el costo o precio de utilizar recursos deterceros y depende de tres variables:Capital inicial (c) El tiempo (t) La tasa de interés (i)Por lo anterior:
I = c * i * t
El costo del dinero puede establecerse por día, por semana,por mes, etc., siendo lo más usual que el dinero se pacte auna tasa de interés nominal anual, susceptible deproporcionalizarce en distintos períodos de tiempo, a partir de dicha tasa anual.
![Page 4: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/4.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 4/65
4
Interés Simple
MONTO (S)
Horizonte de T iempo
C=100 C=100
I=50
PlazoPara el Pago
Podemos entender fácilmente el concepto de Interés Simple con unejemplo.Supongamos que A le presta a B Bs./100 con la condición de que ledevuelva Bs./150 luego de un período de tiempodado.
¿Qué incluye el pago de 150?
Incluye la devolución del capital más los intereses, entonces se ve que:S = C + I e I = S - CS = C + C * i * tS = C ( 1 + i * t )Donde ³S´ es el monto acumulado a partir de un capital llamado ³C´ a una tasa deinterés ³i´ por un período de tiempo denominado ³t´.
![Page 5: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/5.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 5/65
5
Interés CompuestoExplicaremos el tema de interés compuesto mediante un ejemplo:Si un estudiante pide prestados Bs./1.000 al 50% anual durante 3 años, elInterés Simple a pagar en cada año será:
c i t I
Para el Año 1 1.000,00 0.5 1 500,00
Para el Año 2 1.000,00 0.5 1 500,00
Para el Año 3 1.000,00 0.5 1 500,00
1.500,00Total en Tres Años
También podríamos haber calculado el interés acumulado en estos tres años de
la siguiente manera:I = c * i * tI = 1000 * 0.50 * 3
I = 1500
![Page 6: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/6.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 6/65
6
Interés Compuesto (continuación)Nótese, que para el cálculo del Interés Simple, el capital sobre el que se calcula elinterés correspondiente para cada año es de Bs./1000.Hagamos ahora los cálculos, para este mismo ejemplo, considerando que losintereses se capitalizan:
Como puede observarse, tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto secalculan en función de las variables c, i y t; siendo la única variante que para elcálculo del Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar parte delcapital para el cálculo del interés del período siguiente.
c i t I
Para el Año 1 1.000,00 0.5 1 500,00
Para el Año 2 1.500,00 0.5 1 750,00
Para el Año 3 2.250,00 0.5 1 1.125,00
![Page 7: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/7.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 7/65
7
i=50% i=50% i=50%
F =P(
+ it) F =P (
+ it) F =P (
+ it)
F1 = 1 000(1+0.50*1) F2 = 1 500(1+0.50*1) F3 = 2 250(1+0.50*1)
F1 = 1 500 F2 = 2 250 F3 = 3 375
P=1000 F1=? F2=? F3=?
0 1 2 3
Proceso de Capitalización de los intereses
Si hubiéramos hallado el monto acumulado en tres años con interés simple, éstesería igual a 2500.
S = 1 000(1 + 0.50*3)= 2 500
Cuando los intereses se capitalizan podemos hallar el monto acumulado para
³n´ períodos con la fórmula:
F = P (1 + i)^n y P = F 1/(1+i)Donde:F = Monto Acumulado o Valor Futuro al final del enésimo período.P = Capital Inicial o Valor Actual.
i = Tasa de interés por período.n = Número de períodos.
![Page 8: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/8.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 8/65
8
I t r t v r i l
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
ñ
l r
I t r s i l I t r s st @10%
![Page 9: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/9.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 9/65
9
FLUJO DE CAJACONCEPTO: Son Todos los Ingresos y Egreso de Efectivo que puede tener una persona o una empresa, en cualquier instante del tiempo.
FLUJO DE CAJA NETO = ENTRADAS - DESEMBOLSOS
CONCEPTO: Es simplemente una representación gráfica de un flujo de cajaen una escala de tiempo
DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA
0
duraciónorigen
vencimiento
n
INGRESOS (+)
EGRESOS (-)
![Page 10: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/10.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 10/65
10
ANUALIDADES
Fi¡ ¢ £
¤
e£
Perio¤
o¤
e P¢ ¥
o
Perio ¤ o ¤ e I ¡ terv ¢ £ o ¤ e P ¢ ¥ o
I¡
ic io¤
e£
Perio¤
o¤
e P¢ ¥
o
P¦
§
zo o Termi ̈
o©
e¦
§
A ̈
u§
¦ i
©
§
©
A1 A2 A3 A4
21 3 4
P F=?
CONCEPTO: Es una serie de pagos periódicos que se hacen en cantidades
iguales y a intervalos regulares de tiempo.
Los principales elementos que conforman una anualidad son:
A: Pago Periódico, es el importe cobrado o pagado, según sea el caso, en cadaperíodo y que no cambia en el transcurso de la anualidad.
F: El Valor Futuro viene a ser la suma de todos los pagos periódicos(A),capitalizados al final del enésimo período.P: El Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagos periódicos(A) futuros,descontados a una tasa de interés o de actualización.i: Es la tasa de interés por período.n: Representa al número de períodos .
![Page 11: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/11.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 11/65
11
TIPOS DE ANUALIDADES
VENCIDAS
ANTICIPADAS PERPETUAS
DIFERIDAS
PERPETUAS DIFERIDAS
![Page 12: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/12.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 12/65
12
ANUALIDADES
1 2 3 4 6 7 8 9 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A f
1 2 3 4 6 7 8 9 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A f
![Page 13: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/13.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 13/65
13
ANUALIDADES
0 1 3 5 7 8 9 10
10 10 10 10 10
A
0 1 3 5 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10
A
![Page 14: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/14.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 14/65
14
ANUALIDADES
1 4
1 1 1 1 1
A
1 4
1 1 1 1 1
A
![Page 15: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/15.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 15/65
15
Valor Presente Serie Uni orme
Por definición el valor presente en el diagramade flujo que representa el tiempo se coloca unperiodo antes del primer pago.
3 4 6 7
1 1 1 1 1 1 1VP
tiem o, meses,a os,et
![Page 16: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/16.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 16/65
16
FORMULAFactor Valor Presente Serie Uni orme
� La ecuación que permite calcular elvalor presente de una serie uniforme de
pagos (o ingresos) esta dada por:(1+i)^n - 1
P = A * ----------------
i*(1+i)^n
P = A * [{(1+i)n-1}/{i*(1+i)n}]
![Page 17: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/17.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 17/65
17
Factor de Recuperación de Capital
Este factor permite calcular la anualidad que yodebo cobrar de manera periódica (serie uniformede pagos) en el futuro dado que he realizado una
inversión en el presente. Anualidad dado un Valor Presente (A/P)
i*(1+i)^n
A = P * ---------------(1+i)^n ± 1
A = P * [{i*(1+i)n}/{(1+i)n-1}]
![Page 18: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/18.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 18/65
18
Valor Futuro de una Serie Uni orme
Por definición el valor futuro en eldiagrama de flujo que representa el tiempo
se coloca en el ultimo pago.
1 1 1 1 1 1 1
VF
tiem o me ea o et
![Page 19: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/19.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 19/65
19
FORMULA
Factor Valor Futuro Serie Uni ormeLa ecuación que permite calcular el valor futuro de una serie uniforme de pagos (o
ingresos) esta dada por:(1+i)^n - 1
F = A * ---------------
iF = A * [{(1+i)n-1}/i]
![Page 20: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/20.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 20/65
20
Factor Fondo de Amortización
Este factor permite calcular la anualidadque yo debo cobrar de manera periódica(serie uniforme de pagos) para que en unfuturo dado tenga el monto que yoexactamente debo recibir.
Anualidad dado un Valor Futuro (A/F)
i
A = F * ---------------
(1+i)^n ± 1
A = F * [i/{(1+i)n
-1}]
![Page 21: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/21.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 21/65
![Page 22: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/22.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 22/65
22
Costo Capitalizado o Perpetuidad
Una perpetuidad, no es más que una anualidadIndefinida (Infinito - E )
La ecuación básica es:
VP = Anualidad / tasa de Interés
Las reglas para el calculo de Valor Presente se
mantienen Invariables
P = A / i A = P * i
i i0 1 2 3 4 5 6
A i
![Page 23: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/23.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 23/65
23
EL FLUJO DE CAJA
DEFINICIÓN: Es sencillamente un esquema
que presenta en forma sistemática losegresos e ingresos de efectivo, registradoscada período a período.
![Page 24: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/24.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 24/65
24
1.200.000
500.000
200.000
270.000 270.000 270.000
570.000
110.000
460.000
110.000 110.000 110.000
0 1 2 3 4 T
UN EJEMPLO DE LA PRESENTACIÓN DEL FLUJO DEFONDOS EN FORMA GRÁFICA
T-1
![Page 25: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/25.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 25/65
25
Este lujo se puede con ertir en lujo neto como semuestra a continuación:
T-10 1 2 3 4 T
160.000160.000 160.000
460.000
160.000
700.000
260.000
Año
![Page 26: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/26.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 26/65
26
GRADIENTES
CONCEPTO: Se llama gradientes a una serie de pagosperiódicos que tienen una ley de formación. Esta ley deformación hace referencia a que los pagos puedenaumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en
una cantidad constante
22
A
G
![Page 27: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/27.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 27/65
27
CONDICIONES PARA SER
CONSIDERADO UN GRADIENTE:Los pagos deben tener una ley de formación.
Los pagos deben ser periódicos.
La serie de pagos debe tener un valor presentey un valor futuro equivalente.
El número de pagos debe ser igual al numerode gradientes
![Page 28: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/28.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 28/65
28
TIPOS DE GRADIENTESLINEALES O ARITMETICAS:
CRECIENTES Y DECRECIENTES
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
CALCULO DE CUOTA
GRADIENTE DIFERIDAGRADIENTE PERPETUA
GRADIENTE PERPETUA DIFERIDA
![Page 29: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/29.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 29/65
29
A+nG
A+3G
A+2G
A+GA
2
GRAFICADE UNGRADIENTE
P = P P = P (A)(A) ++ -- P P (G)(G)
![Page 30: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/30.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 30/65
30
GRADIENTES
El gradiente puede ser: CRECIENTEEl gradiente puede ser: CRECIENTE
000 0
00000
0 3
VP total = VP anualidad + VP gradienteVP total = VP anualidad + VP gradiente
Gradiente lineal
creciente
![Page 31: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/31.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 31/65
31
GRADIENTES
1
1 3
El gradiente puede ser: DECRECIENTEEl gradiente puede ser: DECRECIENTE
VP total = VP anualidadVP total = VP anualidad -- VP gradienteVP gradiente
Gradiente lineal decreciente
GradienteGradiente ³G´³G´GG == EnEn Ambos Ambos CasosCasos eses lala VariaciónVariación entreentre cadacada unouno dede loslosperiodosperiodos..
M ANTIENE M ANTIENE LAS LAS REGLAS REGLAS DE DE CALCULO CALCULO DELDEL VALOR VALOR PRESENTE PRESENTE
![Page 32: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/32.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 32/65
32
GRADIENTE ECUACIONES
CRECIEN
TECRECIEN
TE�� VP total = VP anualidad + VP gradienteVP total = VP anualidad + VP gradiente
DECRECIENTEDECRECIENTE�� VP total = VP anualidadVP total = VP anualidad -- VP gradienteVP gradiente
VP total = A * + G/i *(1+i)^n - 1
-----------------
i*(1+i)^n
(1+i)^n - 1 n----------------- - -------
i*(1+i)^n (1+i)^n
VP total = A * - G/i *(1+i)^n - 1
-----------------i*(1+i)^n
(1+i)^n - 1 n----------------- - -------
i*(1+i)^n (1+i)^n
![Page 33: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/33.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 33/65
33
Interés Nominal y E ecti o Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el
número de períodos.
³Nominal´ significa ³aparente o pretendido´ es decir,una tasa nominal no es real, por lo que se debeconvertir a una tasa efectiva.
Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés
otorgado o cobrado. Cuando el período de capitalización NO ESTÁ DADO, la
tasa de interés es EFECTIVA.
![Page 34: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/34.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 34/65
34
Interés Nominal y E ecti oLa Tasa E ecti a Anual o Tasa Anual Equi alente (TEA) es unareferencia orientativa del costo real de una inversión o préstamo.
El cálculo de la TEA está basado en el tipo de interés compuesto y enla hipótesis de que los intereses obtenidos se vuelven a invertir al
mismo tipo de interés.
FORMULA DE CALCULO DE LA TASA EFECTIVA ANUAL
TEA= (1+i)^n -1Donde: TEA: Tasa Efectiva Anual
i: Tasa Sub-Periodica (menor a un Año)n: Veces de capitalización de la tasa sub-periodica
![Page 35: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/35.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 35/65
35
Ejemplo
a) 1.000 Bs. depositados al 10% anual EFECTIVO.
b) 1.000 Bs. depositados al 10% anual con capitalización semestral(NOMIN AL).
» Equivalente a un interés efectivo anual de 10,25%.
1.000 1.100 Al cabo de un año
1.000 1.050 1.102,5
5% 5%5% en cada Semestre(período de Capitalización)
![Page 36: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/36.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 36/65
36
Interés Nominal y E ecti o
TEs del período cap.Enunciado Tipo de Interés Periodo Cap.
10% anual Cap.trimestral Nominal Trimestre 2 5%
5% Semestral E ecti o Semestre 5%
10% anual Cap.Anualmente E ecti o Anual 10%
�En los siguientes enunciados, indique: Tipo de interés, y el período decapitalización, además calcule el interés efectivo en dicho período
![Page 37: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/37.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 37/65
37
EL FLUJO DE CAJA
NORMAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO
Fijar la Periodicidad.
Se supone que los costos se desembolsan y los ingresosse reciben al final de cada período.
Se utiliza la contabilidad de caja.
![Page 38: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/38.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 38/65
38
ELEMENTOS BÁSICOS:
Los costos (egresos) de Inversión o montaje.
Los costos (egresos) de Operación.
Los beneficios (ingresos) de Operación.
El Valor de Salvamento de los Activos delProyecto.
![Page 39: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/39.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 39/65
39
Ingresos
0 1 2 nn -1
Egresos
Presente
Tiempo
Representación Grá ica
![Page 40: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/40.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 40/65
40
EVALUACIÓN FINANCIERA
DE PROYECTOS
![Page 41: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/41.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 41/65
41
La forma correcta de abordar la evaluaciónde proyectos debe ser consecuente con losprincipios del concepto de equivalencia.
Se debe tener en cuenta, específicamente,todos los ingresos y egresos que aparecen
en el proyecto de inversión.
![Page 42: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/42.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 42/65
42
Se debe tener en cuenta el valor relativo deldinero en el tiempo.
Se debe tomar en cuenta la tasa de interésde equivalencia o de oportunidad, cuando secomparan cantidades que aparecen en
momentos diferentes.
![Page 43: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/43.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 43/65
43
INDICES PARA MEDIR LA BONDAD
FINANCIERA DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN«METODOS»
EL VALOR PRESENTE NETO (VAN)
EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAUE)
EL COSTO CAPITALIZADO (CC)
LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C)
![Page 44: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/44.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 44/65
44
EL VALOR ACTUAL NETODe inición: Es el valor del proyecto medido o
comparado en dinero de hoy o actual.(PRESENTE)
Denotación: Cuando se presenta el valor presente
de un proyecto, se debe hacer explícita la tasa deinterés que se emplea para calcularlo.
VAN(i)=
![Page 45: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/45.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 45/65
45
Si las vidas útiles son diferentes deberácalcularse el Mínimo Común Múltiplo delas vidas Útiles, para igualar y hacer comparables las alternativas.
En caso de que las vidas útiles sean
iguales, se calcula directamente.
METODO DEL VALOR ACTUAL OPRESENTE NETO
![Page 46: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/46.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 46/65
46
Cuando VAN > 0 : Señala que el proyecto esconveniente.
Cuando VAN < 0 : Señala que el proyecto no es
atractivo.
Cuando VAN = 0 : Señala que el proyecto es indiferente.
Signi icado: El valor presente neto es el valor en dineroactual de una alternativa de inversión.
Criterio de Decisión de Un Solo Proyecto:
![Page 47: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/47.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 47/65
47
Criterio de Decisión de Uno o Mas Proyectos:Cuando VAN(A) > VAN(B) : Se debe seleccionar el
proyecto (A). (En caso de un análisis de Ingresos oganancias)
Cuando VAN(A) > VAN(B) : Se debe seleccionar elproyecto (B). (En caso de un análisis de Egresos ocostos)
![Page 48: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/48.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 48/65
48
EL COSTO ANUAL UNIFORMEEQUIVALENTE (CAUE)
USO: Es particularmente útil para evaluar proyectos que esencialmente constituyen unafuente de egresos, es decir cuando elproyecto está conformado únicamente por desembolsos.
CAUE (x ) = VAN (x) * (1+i ) n * i(1+i ) n -1
![Page 49: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/49.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 49/65
49
CAUE
El Costo Anual Uniforme Equivalente oCAUE, no es más que la determinaciónde la Anualidad de un Valor Presente, Un
valor Futuro o Una serie cualquiera depagos NONO Uniforme.
� En Otras palabras:
� A dado un VP
� A dado un VF
� A dado una serie de pagos no Uniforme
![Page 50: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/50.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 50/65
50
Usos del CAUE:El principal USO del CAUE, es la
evaluación de alternativas con vidas útilesdiferentes.
Por ejemplo la evaluación entre comprar unVehículo Nuevo y Uno Usado.
0 5
00 000
0 00 0
A n u a l i d a d
E q u i v
a l e n t
e ( C A
U E )
![Page 51: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/51.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 51/65
51
LA RELACIÓN BENEFICIO - COSTO
USO:
Se utiliza para evaluar estudios de grandesproyectos públicos de inversión.
Se apoya en el método del valor presente neto.
![Page 52: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/52.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 52/65
52
CALCULO: Se calcula el valor presente de los ingresos
asociados con el proyecto en cuestión.
Se calcula el valor presente de los egresosdel proyecto.
Se establece una relación entre el VAN delos ingresos y el VAN de los egresos al dividir la primera cantidad por la segunda.
![Page 53: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/53.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 53/65
53
DENOTACIÓN:
B = VAN ingresos (i )
C VAN egresos ( i )
Criterio:
> 1 Conveniente
B = = 1 Indiferente
C < 1 No es atractivo
Signi icado: Al sustraer del resultado la unidad se obtiene lacantidad que genera cada peso de inversión, cuando esteúltimo se expresa en valor presente.
LA RELACIÓN BENEFICIO - COSTO
![Page 54: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/54.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 54/65
54
LA TASA INTERNA DE RETORNO
De manera conceptual es aquella tasa de interésque espera tener un inversionista.
Técnicamente es aquella tasa de interés que haceuna ecuación de valor presente neto igual a cero
TIR VAN = O
![Page 55: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/55.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 55/65
55
Criterio de Decisión de Un Solo Proyectos:
Cuando TIR > i : Señala que el proyecto esconveniente.
Cuando TIR < i : Señala que el proyecto no esatractivo.
Cuando TIR = i : Señala que el proyecto esindiferente.
![Page 56: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/56.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 56/65
56
Criterio de Decisión de Uno o Mas Proyectos:
Cuando TIR(A-B ) > i : Se debe seleccionar el
proyecto (A)
Cuando TIR(A-B ) < i : Se debe seleccionar elproyecto (B).
![Page 57: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/57.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 57/65
57
Periodo de recuperación del capital.
Es el número de años que toma para un proyecto recuperar de lasganancias netas el capital invertido. No mide necesariamente larentabilidad o atractividad de un proyecto.Se lo puede calcular por la relación
(FA)n-1
PRC = N ± 1 + -----------
Fn
En donde:N = año en que el flujo acumulado cambia de signo(FA)n-1 = flujo de efectivo acumulado en el año previo a N Fn = flujo neto de efectivo en el año N
![Page 58: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/58.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 58/65
58
EjemploCon la siguiente in ormación calcule el PRC
AÑOFLUJO NETO
DE FONDOS
FLUJO
ACUMULADO
0 -1000 -1000
1 250 -750
2 400 -3503 300 -50
4 300 250
5 250 500
6 300 800
PRC= 4 ± 1 + = 3,16 años = 3 años y 2 meses----------
50
300
![Page 59: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/59.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 59/65
59
EJEMPLOS1.- Se esta considerando dos maquinas por parte de unaempresa de metales. La maquina A tiene un costo inicialde $ 30.000.- y costos anuales de operación de $ 6.000.-,
así como un valor de salvamento de $ 4.500.-. Lamaquina B tiene un costo inicial de $ 44.000.- un costoanual de operación de $ 3.000.- con un valor desalvamento de 10.000.- , si se espera que ambasmaquinas duren 12 años, determine cual debe
seleccionarse bajo el método del: VAN, CAUE, CC y TIR,considere una tasa de interés del 10% anual.
![Page 60: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/60.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 60/65
60
EJEMPLOS2. Se están considerando la compra de dos máquinas que tienen
los siguientes costos, para un proceso de producción continuo.
Utilizando una tasa de inter és del 15% anual, determine cual
debe seleccionarse bajo el método del VAN, CAUE, CC, y TIR.
DETALLE MAQUINA "X" MAQUINA "Z"
COSTO INICIAL BS. 50.000,00 BS. 200.000,00
GASTO ANUAL DE OPERACIÓN BS. 62.000,00 BS. 24.000,00
VALOR DE SALVAMENTO BS. 10.000,00 BS. 0,00
REPARACION GENERAL A LOS 6 AÑOS BS. 0,00 4.000,00
![Page 61: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/61.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 61/65
61
INFLACIONTodo el mundo que viva hoy esta bien enterado de elhecho de que $1 de hoy no puede comprar la mismacantidad de bienes o servicios como puedo comprar $1
de hace 10 años atrás.
Esto es por que el valor del dinero ha decrecido como unresultado de dar mas dinero por menos bienes
(Inflación).
![Page 62: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/62.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 62/65
62
TASA INFLADAEs aquella tasa que me permite hacer comparacionesconsiderando la inflación y los efectos que esta tiene enun inversión a largo plazo.
FORMULA DE LA TASA INFLADA
Donde: i= tasa de interésf= tasa de inflación.
if= tasa inflada
if = i + f + if
![Page 63: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/63.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 63/65
63
FORMULA DEL RENDIMIENTO REAL( i - f )
(1+ f )ir = ---------------
La Tasa de Interés Real (ir ), representa la tasa a cual eldinero presente se transformara en dinero futuroequivalente con el mismo poder de compra
Donde:i= tasa de interés del proyecto (TIR)f= tasa de inflación.ir=tasa de rendimiento real
![Page 64: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/64.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 64/65
64
DETALLE MAQUINA "A" MAQUINA "B"COSTO INICIAL BS 10,000.00 BS. 20,000.00COSTO ANUAL DE OPERACIÓN BS 8,000.00 BS. 3,000.00VALOR DE SALVAMENTO BS 3,000.00 BS. 6,000.00VIDA UTIL, AÑOS 10 10.00
Dos maquinas bajo consideración por la compañíaMETAL ± MEC tendrán los siguientes costos:
EJEMPLO
¿Cuál maquina deberá seleccionarse si la Tasa de interéses del 15% y la Tasa de Inflación del 12% Anual?, Use unanálisis del VAN, CAUE, CC Y TIR (REAL)
![Page 65: CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020808/5571fc1d4979599169968759/html5/thumbnails/65.jpg)
5/9/2018 CLASES_MAESTRIA_1-2011 financiera - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/clasesmaestria1-2011-financiera 65/65
65