CAPITULO III: TRIANGULACION TOPOGRAFICA

PAGE 19UNIVERSIDAD SAN PEDRO

CLASES DE TOPOGRAFIA II

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ

UNIDAD DIDACTICA 01: POLIGONACION ELECTRONICA

1.1. Funciones especiales y programas en la estacin Total.

Se denomina estacin total a un aparato electro-ptico utilizado en topografa, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnologa electrnica. Consiste en la incorporacin de un distancimetro y un microprocesador a un teodolito electrnico.

Algunas de las caractersticas que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla alfanumrica de cristal lquido (LCD), leds de avisos (Diodo emisor de luz), iluminacin independiente de la luz solar, calculadora, distancimetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar informacin en formato electrnico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el clculo de coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y clculo de acimutes y distancias

Funcionamiento

Vista como un teodolito, una estacin total se compone de las mismas partes y funciones. El estacionamiento es idntico, aunque para la estacin total se cuenta con niveles electrnicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados tambin estn presentes: el de verticalidad, que con la doble compensacin ve reducida su influencia sobre las lecturas horizontales, y los de colimacin e inclinacin del eje secundario, con el mismo comportamiento que en un teodolito clsico, salvo que el primero puede ser corregido por software, mientras que en el segundo la correccin debe realizarse por mtodos mecnicos.

El instrumento realiza la medicin de ngulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagntica portadora con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a slido", lo que significa que no es necesario un prisma reflectante.

Este instrumento permite la obtencin de coordenadas de puntos respecto a un sistema local o arbitrario, como tambin a sistemas definidos y materializados. Para la obtencin de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y clculos sobre ellas y dems datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ngulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, cdigos, correcciones de presin y temperatura, etc.

La precisin de las medidas es del orden de la diezmilsima en ngulos y de milmetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 2 y 5 kilmetros segn el aparato y la cantidad de prismas usada.

1.2. Almacenamiento de datos en la colectora.

1.3. Transferencia de datos a la computadora

1.4. Replanteo de una poligonal con Estacin Total

UNIDAD DIDACTICA 02: TRIANGULACION TOPOGRAFICA2.1 Generalidades

Concepto.

Se entender por triangulacin el mtodo de levantamiento geodsico horizontal consistente en un conjunto de figuras conformadas por tringulos interconectados y traslapados que forman una cadena o cubren un rea especfica, en donde se han medido algunos lados y los ngulos de los vrtices, con el propsito de determinar las coordenadas de dichos vrtices.

La Triangulacin topogrfica, por su precisin, es uno de los mtodos ms usados en el levantamiento de coordenadas planimtricas de vrtices ubicados a distancias considerables. Estos vrtices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topogrficos.

El principio de la triangulacin se basa en procedimientos trigonomtricos muy simplesLa triangulacin consta de tres etapas donde la primera es un anteproyecto realizado en gabinete, la siguiente etapa es conocida como etapa de reconocimiento o de observaciones de campo y por ultimo se tendr la etapa de clculo.

2.2 Elementos y notacinLos elementos para una triangulacin son los siguientes:

Base

Es la nica longitud que se mide para una triangulacin, y debe de realizarse con la mayor precisin posible, porque de esta medida depende el clculo de los elementos longitudinales.

Tenemos dos clases de bases:

Base medida

En algunos casos si fuese necesario se mide una distancia directamente en el terreno conocida como base medida, en este caso la medida se realiza con cinta de acero o invar. En la que se debe de realizar las respectivas correcciones (Temperatura, catenaria, horizontalidad, etc.), como tambin por medios electrnicos existentes en la actualidad.

Estar situada en dos puntos de coordenadas geodsicas conocidas y con una longitud no mayor de 1km.

Para la medicin de esta base se debe de buscar terrenos llanos (que no tengan demasiada pendiente) 10% como mximo, libres de todo obstculo y con una longitud aproximada de 100 a 200 m., con la finalidad de tener la mayor facilidad para la medicin.

Base deducida.

Cuya longitud se obtiene a partir de la base medida, y es la longitud que une los dos primeros vrtices de la triangulacin.

Si para los trabajos contamos con equipos electrnicos nos es necesario medir la base medida, porque dichos equipos nos permiten medir grandes distancias.

ngulos.Los ngulos medidos son los horizontales y los verticales, correspondientes a cada uno de los vrtices (estaciones).

Los ngulos horizontales se miden de tal forma que se debe de cerrar el horizonte es decir cerrar 360, por lo tanto hay que medir los ngulos interiores y exteriores.

Para la medicin de los ngulos interiores se debe de tener en cuenta que los clculos se basan en la ley de senos, por esta razn los ngulos prximos a 90 son los ms ptimos, asimismo no se deben de incluir ngulos menores a 20 o mayores a 120.

As como la medicin de la base, la medicin de los ngulos tambin debe de realizarse con el mayor esmero posible, utilizando los diferentes mtodos conocidos.

Los ngulos horizontales generalmente se denotan por medio de nmeros.

Los ngulos verticales nos sirven para calcular el desnivel entre cada vrtice, por consiguiente se tiene que medir tambin la distancia inclinada de los lados de la triangulacin.

Vrtices o EstacionesLos vrtices o estaciones son los puntos que vamos a utilizar para formar la figuras en la triangulacin, asimismo nos van a servir para estacionar nuestro equipo topogrfico y realizar las medidas angulares correspondientes.

Se debe de buscar que exista visibilidad entre las estaciones, facilidad de acceso y un lugar adecuado para poder estacionar los equipos con toda comodidad.

Los vrtices se deben de ubicar en lugares dominantes con la finalidad que sean claramente visibles a la mayor distancia posible.

La notacin de los vrtices se hace generalmente identificndolo con algn nombre que tenga relacin con el lugar donde se encuentran ubicados.

Lados

Aquellas longitudes que unen cada uno de los vrtices, la longitud de los lados estar comprendida entre los diez y cuarenta kilmetros.

La longitud de los lados estar comprendida entre los diez y cuarenta kilmetros CoordenadasLas coordenadas que se obtienen en el campo son solamente de la base calculada, y con referencia a esta se calculan las dems coordenadas

AzimutAs como las coordenadas. el azimut que se obtiene en el campo solamente es el de la base calculada.

SealesComo las distancias entre los vrtices son por lo general de varios kilmetros, es necesario que las seales destaquen bien, el color blanco se observa muy bien a grandes distancias, pero se debe de alternar con el color rojo cunado se tiene como fondo un cielo nublado o una superficie clara.Las seales empleadas pueden ser opacas o luminosas.

Cuando los extremos de la base y los vrtices se marcan con estacas firmemente clavadas en el suelo. Con la finalidad que estos puntos sean visibles a la distancia, se coloca sobre ellos un palo sostenido verticalmente por vientos de alambre y provistos en su parte superior de una bandera (fig. 01)

Tambin pueden emplearse trpodes de madera suficientemente altos, con la finalidad que estn permanentes y no sea necesario moverlos para el estacionamiento de los equipos sobre la estaca (fig. 02).Figura 01

Figura 02

2.3 Planeamiento

Escoger el lugar adecuado para la ubicacin de la base (en caso de ser la base medida).

Si la base no es la base medida entonces se toma en cuenta la base asumida en la etapa del anteproyecto.

Anteproyecto de la triangulacin.

Se realizar en gabinete y para ello se utilizar una carta topogrfica del lugar y las coordenadas geodsicas de puntos de control existentes. Especificaciones de los lados de la triangulacin

El criterio general que debe normar el anteproyecto es el de trazar una red o cadena de tringulos que se ajuste a los criterios antes mencionados.

Cubrimiento del terreno para fines cartogrficos o desarrollo para la medida de linderos o estudios geodsicos.

Se realizar una red de tringulos a partir de una lnea base que debe tener las siguientes caractersticas. Una vez que hemos determinado la lnea base, se realizarn la red de tringulos con las especificaciones antes mencionadas. Los puntos de la triangulacin sern colocados en lugares donde sean vistos por las estaciones anteriores.

Es necesario recordar que hay dos puntos importantes que se deben considerar, que los ngulos interiores se encuentren dentro de los criterios antes mencionados y cuidar la intervisibilidad entre las estaciones.

NOTA: El anteproyecto por lo general se realiza en una carta topogrfica, sobre sta es donde se realizar la red de tringulos.

El anteproyecto ser confirmado o bien modificado convenientemente, de acuerdo a las observaciones que se realicen en campo, por lo tanto como una segunda accin se necesita verificar los puntos asumidos en el gabinete para realizar los ajustes necesarios es decir, comprobar la buena intervisibilidad de los puntos dominantes y observar si se puede disponer de madera para construir las seales.

Como todo trabajo topogrfico, su prctica queda limitada a una extensin de terreno considerado como una superficie plana, se debe de tener en cuenta como uno de los aspectos importantes, para realizar los trabajos adicionales tales como los rellenos y otros levantamientos es necesario conocer los linderos o los lmites del terreno por levantar, para lo cual se recurre a personas que conozcan bien la zona, con la finalidad de programar el personal necesario para los trabajos de campo.

2.4 Figuras formadas en la triangulacin.Sobre el croquis levantado se seleccionarn los puntos para formar la triangulacin, teniendo en cuenta lo indicado para la formacin de los ngulos.

La red puede estar formada por tringulos, combinando los tringulos para formar cuadrilteros o formando polgonos con punto central, en forma mixta (tringulos, cuadrilteros y polgonos con punto central).

2.5 Compensacin de figuras.

La compensacin de figuras consiste en corregir los ngulos medidos en el campo, de tal manera que satisfagan todas las condiciones geomtricas, de modo que al calcular los lados, azimuts y coordenadas de los vrtices se halle siempre los mismos valores, cualquiera que sea el camino seguido para llegar a determinado vrtice.

Si los ngulos medidos son los estrictamente necesarios para fijar los vrtices, no se habr creado ninguna condicin, pero si se ha medido un nmero mayor de ngulos, cada ngulo excedente crear una ecuacin de condicin, puesto que ste al no ser necesario para los clculos puede deducirse tericamente de los otros; as, conociendo un lado o base AB de un tringulo, basta conocer dos ngulos para calcular los otros dos lados, ya que puede deducirse el tercer ngulo restando 180 la suma de los otros dos, pero si se ha medido los tres ngulos sus respectivos valores no podrn utilizarse , antes que sean compensados para la condicin geomtrica de que su suma sea exactamente igual a 180.De lo anteriormente expuestos, resulta que el nmero de condiciones que tiene una figura es igual al nmero total de ngulos que se ha medido de dicha figura menos el nmero de ngulos estrictamente necesarios para calcular los tringulos que ella encierra.Del mismo modo, cuando se quiere hacer una compensacin debe de cuidarse de disponer el esquema de triangulacin de manera que no resulten figuras demasiado complicadas que hagan excesivamente laborioso el trabajo de compensacin, lo ideal sera disponer el esquema de manera que la red est formada solo por cuadrilteros con sus dos diagonales, polgonos con punto interior, y si es necesario, tringulos simples para los vrtices finales, tal como se aprecia en la siguiente figura.

Las condiciones geomtricas que se presentan en las figuras son de dos clases: Condiciones independientes y condiciones dependientes.Para la compensacin solamente es necesario tomar en cuenta las condiciones independientes y la mejor manera de aplicarla es haciendo un croquis, partiendo de la base y anotando el nmero total de ngulos que sea necesario para fijar cada vrtice de la figura; ese nmero restado del nmero total de ngulos medidos, nos dar el nmero de ecuaciones independientes; si un lado de una figura puede calcularse por varios caminos, una de esas ecuaciones ser una Ecuacin de lado, y las otras sern ecuaciones de ngulos.

Si tomamos como ejemplo el siguiente cuadriltero tendremos lo siguiente:

Partiendo de la base AB, luego con los ngulos 1,2 y 3 fijamos el vrtice C y con los ngulos 1, 2 y 8 el vrtice D, con lo que queda determinada la figura.

El nmero total de ngulos medidos es ocho y el nmero de ngulos utilizados para fijar todos los vrtices de la figura son cuatro (los ngulos 1 y 2 utilizados dos veces se cuentan una sola vez).

De lo anteriormente expuesto se deduce que:n = 2 (v-2)

Donde: n es el nmero de ngulos necesarios y v es el nmero de vrtices.Para un cuadriltero: v=4, entonces n=2 (4-2) = 4

Si N es el nmero de condiciones independientes del cuadriltero con sus diagonales, y si al nmero de ngulos medidos lo denominamos A, entonces:

N = A - n

Para el cuadriltero tendremos:

A = 8, n = 4, entonces: N = 8 - 4 = 4

De estas cuatro condiciones independientes, tres son de ngulo y una de lado, porque un lado del cuadriltero se puede calcular utilizando varios de los tringulos que encierra la figura.

Examinando la figura se deduce lo siguiente:

Ang.1 + Ang.2 + Ang.3 + Ang4 + Ang.5 + Ang.6 + Ang.7 + Ang.8 = 360

Ec.1Ang.1 + Ang.2 = Ang.5 + Ang.6

Ec.2

Ang.3 + Ang.4 = Ang.7 + Ang.8

Ec.3

Ang.1 + Ang.2 + Ang.3 + Ang.4 = 180

Ang.3 + Ang.4 + Ang.5 + Ang.6 = 180Ang.5 + Ang.6 + Ang.7 + Ang.8 = 180

Ang.1 + Ang.2 + Ang.7 + Ang.8 = 180

De las siete ecuaciones anteriores, basta tomar solo tres como condiciones independientes. Por ejemplo si se toman las tres primeras, las otras cuatro resultarn dependientes.

Existen tambin condiciones de lado, porque cada lado es comn a dos tringulos, as el lado CD puede calcularse partiendo de AB, por medio de los tringulos ABC y BCD, por medio de ABD y BCD, o por medio de ABC y ACD.Asimismo del cuadriltero se obtiene:Tomando los tringulos ABC y BCDEn el tringulo ABCBC = AB seno (Ang.1) / seno (Ang.4)

En el tringulo BCD

CD = BC seno (Ang.3) / seno (Ang.6)

De las dos igualdades anteriores obtenemos:

seno (Ang.1) seno (Ang.3)

CD = AB -------------------------------------

(1)

seno (Ang.4) seno (Ang.6)Tomando los tringulos ABD y ACD

En el tringulo ABDAD = AB seno (Ang.2) / seno (Ang.7)

En el tringulo ACD

CD = AD seno (Ang.8) / seno (Ang.5)

De las dos igualdades anteriores obtenemos:

seno (Ang.2) seno (Ang.8)

CD = AB -------------------------------

(2)

seno (Ang.5) seno (Ang.7)

Dividiendo (1) entre (2) seno (Ang.1) seno (Ang.3) Seno (Ang.5) seno (Ang.7)

-------------------------------------------------------------- = 1

seno (Ang.2) seno (Ang.4) seno (Ang.6) seno (Ang.8)

La relacin anterior es la ecuacin independiente de lado del cuadriltero.

Aplicando logaritmos a la ecuacin anterior, obtenemos la ecuacin independiente de lado del cuadriltero:log(seno(Ang.1))+log(seno(Ang.3))+log(Seno(Ang.5))+log(seno(Ang.7))-log(seno(Ang.2))-log(seno(Ang.4))-log(seno(Ang.6))-log(seno(Ang.8)) = 0Ec.4La compensacin de la figura consiste en hallar las correcciones angulares v1, v2, v3, , que sumadas algebraicamente a los ngulos 1, 2, 3, ., permitirn hallar los valores angulares corregidos que satisfagan todas las condiciones geomtricas de la figura.

Para realizar la compensacin angular se tienen dos mtodos:

Aproximaciones sucesivas

El procedimiento se encuentra en el archivo de Excel (APROXIMACIONES) Hoja1, y la hoja de clculo resumida en la Hoja2

Mnimos cuadrados.El procedimiento se encuentra en el archivo de Excel (MINIMOS CUADRADOS)METODO DE PROXIMACIONES SUCESIVAS

ANGULOS MEDIDOS

ANGULOS EXTERIORES

ANG.'"

A261520261.09

B289320289.06

C243930243.16

D2864220286.71

ANGULOS INTERIORES

ANG.'"

132184032.31

23763037.11

333504033.84

476444076.74

54062040.11

633263033.44

739504039.84

866363066.61

I.- CORRECCION POR VERTICE

VERTICE A'"

SUMA=36000360.0000

SUMA ANG. MEDIDOS: SAM=