Contexto de la prueba de hiptesis para el contraste sobre una media

El contraste sobre una media: Prueba t de Student para una muestra

Para que hacerlo?

Objetivo: Tomar decisiones acerca del valor poblacional de la media de una variable (Pardo y San Martn, 2009, pp. 261).

Sabemos que la media de una muestra aleatoria de tamao n, extrada de una poblacin normal es un estadstico que se distribuye normalmente.

De este modo, el estadstico de contraste debera ser:

Cual es el problema de Z?

Por ello, se calcula el estadstico t:

( , )X XN

X

X

XZ

n

x

x

XT

S

n

Lgica del Procedimiento

Todas las hiptesis requieren la utilizacin del proceso de contraste para ser verificadas?

Ho: Javiera posee un funcionamiento intelectual superior al promedio.

Ho: Las personas autoritarias presentan un funcionamiento intelectual menor a la media poblacional.

En el segundo caso difcilmente se pueda observar a todas las personas autoritarias.

En este contexto donde se debe aplicar las estrategias desarrolladas por la estadstica inferencial.

El primer paso del proceso consiste en formular estadsticamente la hiptesis cientfica que se desea contrastar.

Caractersticas del estadstico t

1. Reemplaza al estadstico Z, el cual posee una utilidad escasa en situaciones reales.

2. Lo habitual es que, al contrastar parmetros poblacionales, tanto la media como la varianza sean desconocidos.

3. Eso si, al reemplazar la desviacin de la poblacin por la de la muestra, la transformacin ya no se distribuye normalmente N ~ (0,1).

4. El estadstico t sigue el modelo de probabilidad t de student con n-1 grados de libertad (g.l.).

5. Las probabilidades asociadas a distintos grados de libertad y niveles de significacin (1 - ) se resumen en la tabla t.

6. Importante: Para afirmar que el estadstico t se distribuye como la distribucin t de Student deben cumplirse dos condiciones: Independencia entre las observaciones y Normalidad de la variable en la poblacin muestreada.

En un contraste bilateral, determine los valores del estadstico t cuando:

Grados de Libertad = 10 y 1- = 0.95.

Grados de Libertad = 10 y 1- = 0.99.

Grados de Libertad = 30 y 1- = 0.95.

Grados de Libertad = 30 y 1- = 0.99.

Grados de Libertad = 100 y 1- = 0.95.

Grados de Libertad = 100 y 1- = 0.99.

Grados de Libertad = y 1- = 0.95.

Uso de la tabla t

Para el uso de la Tabla t No olviden que en un contraste bilateral, si 1- = 0.95, entonces /2 = 0.025

Actividad

Actividad 1: Determine las variable(s) incluida(s) en cada pregunta de investigacin (y el nmero de grupos involucrados)

Ha cambiado el consumo de cigarrillos promedio en estudiantes universitarios en los ltimos 10 aos?

Existen diferencias en el nivel de estrs que presentan estudiantes universitarios en perodos de examen segn sus creencias religiosas (creyente no creyente)?

Es menor la tasa de detencin por conduccin bajo efectos del alcohol desde la implementacin de la ley Emilia? .

Promedio de notas para el primer semestre en funcin del tipo de ingreso (2010) en la carrera de Psicologa

Tipo de ingreso Primer

semestre

PSU

N 45

Promedio 5,6

Desviacin Estndar ,29

Equidad

N 18

Promedio 5,28

Desviacin Estndar ,37

BEA

N 10

Promedio 5,57

Desviacin Estndar ,26

Total

N 73

Promedio 5,51 Desviacin Estndar ,33

Ejercicio

Ejercicio 1: Prueba t para una muestra

Con una modalidad tradicional de enseanza, en el ao 2010 los estudiantes obtuvieron una media de 6.0 en la asignatura. En el ao 2011, debido a las movilizaciones, solo se pudo implementar una modalidad tutorizada del curso.

Se ha obtenido el promedio de calificaciones de 20 estudiantes:

5.0, con una S = 1.3. No existe ni una fuerte asimetra ni datos

atpicos en la distribucin

Cree que la media de este ao difiera de la del grupo precedente?

Plantee las hiptesis, determine las RR y RA y lleve a cabo el

contraste ( = 0,05).

Procedimiento de verificacin de hiptesis

1.- Planteamiento de las hiptesis

Ho: Estadstica II = 6.0

H1: Estadstica II 6.0

2.- Nivel de significacin: = 0,05

3.- Descripcin de la poblacin y supuestos:

La muestra se extrae de una poblacin distribuida normalmente.

4.- El estadstico pertinente: Media muestral.

5.- El estadstico de prueba: t de student con n1-1 g.l.

6.- RR y RA (determinar tcrtico tterico) No olvidar que la hiptesis es bilateral, por lo tanto alfa debe ser distribuido en las dos colas de la curva.

De este modo, para 19 Grados de Libertad y un alfa = 0,05 Cuel es el valor del tcrtico?

Al ser un contraste bilateral, se verifica que /2 = 0,025

tcrtico es +/- 2.093

7.- Recoleccin de datos y clculo de t.

(Estadstico tobservado, es decir, basado en los datos muestrales)

5 63.45

1.320

x

x

XT

S

n

8.- Decisin Estadstica:

Comparar tobservado con el valor del tcrtico

Por lo tanto, se rechaza la Ho.

9.- Conclusin?

Que ocurre si el tobservado supera los valores crticos (tterico) que se obtienen de la tabla?

Imaginemos que tobservado= -3,45. Este valor que supera la R.R (-2.093 a 2.093).

8.- Decisin Estadstica:

Como -3,45 cae en la Regin de Rechazo, no es posible mantener la Ho.

Por lo tanto, se rechazara la hiptesis nula (de que la media es igual a 6,0).

9.- Conclusin:

No es posible mantener que la media poblacional es 6,0. De este modo, en trminos del promedio, la generacin 2011 es parte de otra poblacin.