clase I
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ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA
E.A.P DE INGENIERÍA AMBIENTAL SANITARIA
DEFINICIÓN DE
FLUJOS Y TIPO
DE FLUJOS
Flujo
Permanente
Flujo No
Permanente
Flujo uniforme
Flujo variado
Flujo uniforme
no permanente
(caso practico)
Flujo variado
no permanente
Flujo gradualmente
variado
Flujo rápidamente
variado
Flujo no permanente
gradualmente
variado
Flujo no permanente
rápidamente variado
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECANICA
DE FLUIDOS
Las ecuaciones fundamentales de la
mecánica de fluidos, y que
particularmente usamos en la
ingeniería sanitaria son:
- El principio de la conservación de la masa.
- La ecuación de continuidad.
- La ecuación de energía.
-La ecuación de cantidad de movimiento.
1. ECUACION DE LA CONSERVACION DE MASA
- La masa de fluido en la sección 1 es:
- La masa de fluido en la sección 2 es:
- En un tiempo dt la masa de la sección 1 se mueve una distancia ds1; la masa de la
sección 2 se mueve ds2.
- Porque no se pierde ni se gana fluido entre las secciones 1 y 2.
- Esta ecuación es la: ECUACION DE CONTINUIDAD
𝜌1𝐴1𝑑𝑠1
𝜌2𝐴2𝑑𝑠2
𝜌1𝐴1𝑑𝑠1𝑑𝑡
= 𝜌2𝐴2𝑑𝑠2𝑑𝑡
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 = 𝑄
- Considerando un flujo permanente y no uniforme:
2. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
- El fluido es ideal, incomprensible y sin perdidas por
fricción (sin viscosidad) es la EC. DE BERNOULLI: 𝑍𝐴 +
𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴2
2𝑔= 𝑍𝐵 +
𝑃𝐵𝛾+𝑉𝐵2
2𝑔
- Considérese la energía del fluido en el punto A sobre la línea de
corriente y la energía del fluido en el punto B sobre la línea de corriente.
𝐸𝐴 = 𝐸𝐵
Energía potencial = mgZ
Energía de presión = mgP/g
Energía Cinética =1/2 mv2
Energía potencial = Z
Energía de presión = P/g
Energía Cinética =v2/2g
La Energía por unidad
de peso del fluido se
denomina CARGA
2. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
- El fluido es REAL, incomprensible y con perdidas de
energía (DE) entre A y B, es la EC. DE BERNOULLI:
𝑍𝐴 +𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴2
2𝑔= 𝑍𝐵 +
𝑃𝐵𝛾+𝑉𝐵2
2𝑔+ 𝐷𝐸
- Considérese la energía del fluido en el punto A sobre la tubo de corriente
y la energía del fluido en el punto B sobre el tubo de corriente.
𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 + 𝐷𝐸
Energía potencial = Z
Energía de presión = P/g
Energía Cinética =v2/2g
Distribución de Esfuerzos en
Tuberías Circulares
dx
Direccióndel flujo
0
W
(p + dp) A
1
2
0pA
Xz
dz
Volumen de control para el flujo en una tubería.
En el flujo en tuberías actúan
tres fuerzas:
- fuerzas de presión
- fuerzas gravitacionales
- fuerzas de fricción.
fo RSg
0Fx
Forma inicial de una ecuación para
explicar las perdidas por fricción
que experimenta un flujo a través
de cualquier tipo de ducto.
FLUJO UNIFORME EN TUBERIAS
𝜕𝜑
𝜕𝑥= 0
Matemáticamente, la uniformidad
del flujo se expresa como:
Donde:
P = perímetro mojado ( Perímetro interno del tubo ).
W = peso del fluido en el volumen de control.
A = Área mojada de la sección transversal
p = presión interna
o = esfuerzo cortante en la pared interna de la tubería
Obtenemos:
Considerando que
el flujo no se esta
acelerando:
Esfuerzo cortante y Distribución de Velocidad en
tuberías
El esfuerzo cortante esta definido
por la ecuación de newton para
fluidos viscosos:
Flujo laminar
o
o
o rr
r2
2v
dy
dv0
o
orr
r
dr
d
v
Para tuberías circulares, de acuerdo con la
distribución de esfuerzos, se tiene lo siguiente:
Donde: r < ro
Distribución parabólica de la velocidad:
CONCEPTO DE CAPA LIMITE
La nueva teoría de introducida por Prandtl establece que siempre que un fluido
en movimiento interactúa con una pared solida, el esfuerzo cortante que se
genera afecta principalmente una zona de dicho flujo.
Todas las perdidas de carga
por fricción tienen lugar
dentro de la capa limite.
La región muy próxima a la superficie de la
placa, en que se manifiestan efectos
viscosos resistentes (aparecen esfuerzos de
corte), se le denomina CAPA LIMITE
La relación existente entre la subcapa laminar d` y el tamaño medio de la
rugosidad de las paredes Ks establece el tipo de flujo:
CONCEPTO DE CAPA LIMITE
- Si d` >> Ks es Flujo Hidráulicamente Liso.
- Si d` < Ks es Flujo Hidráulicamente rugoso.
Flujo hidráulicamente
liso
Flujo hidráulicamente
Rugoso
47.5v
ln4.0
1
v
v *
*
yx 48.8ln4.0
1
v
v
*
s
x
k
y
Flujo Turbulento
222
42
/v
/v
y
yk
x
x
tyx
dd
dd
El esfuerzo cortante esta
definido por la teoría de
longitud de mezcla de Prandtl:
yx *
*
v
v
v
Subcapa laminar viscosa
0
xy
Direccióndel flujo
Vx
´ Distribución lineal Zona Laminar
Zona de transición
Zona turbulenta
Distribución logarítmica
Distribución potencial
Eje de la tubería
Pared de la tuberia
Esfuerzo cortante y Distribución de Velocidad en
tuberías
0*v Donde:
Velocidad de corte
Donde: k = 0.4 es la constante
universal de Prandtl – Von
Karman
Flujo laminar:
Flujo hidráulicamente liso:
Flujo hidráulicamente rugoso:
2
2
__22
v
v
oo r
y
r
y
72.1v
ln4.0
1
47.5v
ln4.0
1
v
v
*
*
__
or
y
73.4ln4.0
1
48.8ln4.0
1
v
v__
s
o
s
k
r
k
y
CAPA LIMITE
PERFILES DE VELOCIDAD
Velocidad media igual para todos los
casos.