Clase 9 Álgebra I
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
1/37
Propiedad Intelectual Cpech
P P T C A C 0 0 8 M T 2 1 - A 1 1 V 1
Álgebra I
Propiedad Intelectual Cpech
ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
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Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Utilizar conceptos matemáticos asociados al lenguaje algebraicoinicial.
• Diferenciar término algebraico de expresión algebraica.
• Reducir términos algebraicos en una expresión.
• Multiplicar expresiones algebraicas.
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Propiedad Intelectual Cpech
Álgera I
Expresiónalgebraica
Contenidos
érminoalgebraico
!peracionesalgebraicas
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Propiedad Intelectual Cpech
Es la relación entre n"meros # letras donde inter$ienen operaciones
como la multiplicación% di$isión% potencias #&o ra'ces.(onsta de un !actor nu"#rico )o coeficiente* # un !actor literal.
+ , x -y % mn, p/% / xy ,%0z
1 x /
$je"plos%
T#r"ino algeraico
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Propiedad Intelectual Cpech
Es la relación entre términos algebraicos% mediante la adición #&o la
sustracción.
2* ,a/ + 0ab 3 -b/
/* - x , 3 / xy / + x 3 2
,* /a,b/ 3 -ab + ,a /
$&presi'n algeraica
$je"plos%
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Propiedad Intelectual Cpech
Expresión algebraica 4ue consta de un término algebraico.
( Mono"io%
$je"plos% 2/ x /% - pq/r 0 + ,a/b/%
( Polino"io%
Expresión algebraica 4ue consta de dos o más términos algebraicos.5e clasifican en6
$&presi'n algeraica
$je"plo% 0a/
x 3 / xy /
1) *ino"io%
7olinomio 4ue consta de dos términos algebraicos.
$je"plo%
2) Trino"io%
7olinomio 4ue consta de tres términos algebraicos.
a/
3 8ab + 9b/
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7/37Propiedad Intelectual Cpech
$je"plo%
- xy / + xy / 3 xy / : )- + 3 2* xy /
: )8 + * xy /
: + / xy /
( Adici'n + sustracci'n
5olo pueden ser sumados o restados los coeficientes numéricos de lostérminos semejantes.
,peraciones algeraicas
;os términos semejantes son a4uellos monomios 4ue tienen losmismos factores literales.
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8/37Propiedad Intelectual Cpech
0a-b/c , < ,a/b,c : 2/a1b-c 0
( Multiplicaci'n%
1) Mono"io por "ono"io
5e multiplican los coeficientes numéricos # los factores literales entre s'.
$je"plo%
,peraciones algeraicas
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
10/37Propiedad Intelectual Cpech
5e multiplica cada término del primer polinomio por cada término delsegundo polinomio.
$je"plo%
)-a 3 /b*)0a 3 ,b* :
: /=a/ 3 /,ab 3 8b/
/=a/ 3 2-ab 3 ab 3 8b/
,peraciones algeraicas
( Multiplicaci'n%
-) Polino"io por polino"io
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11/37Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
1. Magdalena tiene ),m 3 n* frutas. 7ara preparar un tutti frutti utiliza m
frutas # luego agrega )m + n*. >(uántas frutas le 4uedaron en elrefrigerador?
@* mA* ,m
(* -m D* m 3 /nE* ,m 3 n
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
12/37Propiedad Intelectual Cpech
5i tiene ),m 3 n* frutas # utiliza )m 3 m + n*% entonces le 4uedan6
),m 3 n* + )m 3 m + n* :
,m 3 n + m + m 3 n =
m 3 /n
7or lo tanto% le 4uedan )m 3 /n* frutas.
)Eliminando paréntesis*
)Reduciendo términos semejantes*
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
/esoluci'n%
0ailidad% Aplicaci'n
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
13/37Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
2. ;a diferencia entre el triple de )1 x + ,y * # el doble de ) x 3 9y * es
@* 8 x + 2/y A* 29 x + /1y (* 29 x + 2/y D* 29 x 3 8y E* ninguna de las expresiones anteriores.
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
14/37Propiedad Intelectual Cpech
/2 x + 9y + / x + 2y :
29 x + /1y
;a diferencia entre el triple de )1 x + ,y * # el doble de ) x 3 9y * escritomatemáticamente es6
,)1 x + ,y * + /) x 3 9y * : )Distribu#endo*
)Reduciendo términos semejantes*
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
/esoluci'n%
0ailidad% Aplicaci'n
*
A li
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
15/37Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
-. El largo de un rectángulo mide )- p 3 ,q* cm # su per'metro )28 p 3 q* cm.
5i p B = # q B =% entonces la expresión 4ue representa el ancCo del rectánguloes
@* ), p 3 q* cmA* ), p 3 1q* cm(* )8 p 3 /q* cmD* )8 p 3 20q* cmE* ninguna de las expresiones anteriores.
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
A li t
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16/37Propiedad Intelectual Cpech
- p 3 ,q
- p 3 ,q
x x
7ara obtener el ancCo% al per'metro del rectángulo debemosrestarle / $eces el largo # luego di$idir todo por /% entonces6
@ncCo : 7er'metro + / $eces el largo
/
@ncCo :28 p 3 q + /)- p 3 ,q*
/
)Reemplazando*
)Distribu#endo*
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
/esoluci'n%
A li t
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
17/37Propiedad Intelectual Cpech
@ncCo : 28 p 3 q + 2= p + 8q/
@ncCo : 8 p 3 /q /
@ncCo : ), p 3 q* cm
)Reduciendo términos semejantes*
)Di$idiendo por / ambos términos*
@ncCo : 8 p /
3 /q /
)5implificando*
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
0ailidad% Aplicaci'n
A
A li t
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18/37Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
. ;a expresión e4ui$alente a ),q 3 /r *)-q + 8r * 3 ,qr es igual a
@* 2-q/ 3 22qr + 2/r /
A* 2-q/ 3 ,qr + 2/r /
(* 2-q/ + 22qr + 2/r / D* 2-q/ + 2-qr + 2/r /
E* 2-q/ + -qr + 2/r /
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
A li t
-
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19/37Propiedad Intelectual Cpech
),q 3 /r *)-q + 8r * 3 ,qr :
2-q/ + 2qr 3 2=qr + 2/r / 3 ,qr :
2-q/ + -qr + 2/r /
)Multiplicando binomios*
)Reduciendo términos semejantes*
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
/esoluci'n%
0ailidad% Aplicaci'n
$
A li t
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20/37Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
3. @ una Coja rectangular se le cortan cuadrados iguales de lado m en sus
es4uinas% como se muestra en la figura. 5i m B 2% entonces la expresión4ue representa el área acCurada es
@* /m/ 3 /A* /m/ 3 1m 3 /(* -m/ 3 1m 3 /D* 8m/ 3 ,m 3 /E* ninguna de las expresiones anteriores.
),m 3 /*
)/m 3 2*
m
m
m
m m
m
m
m
Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos
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1 C j t # i
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Propiedad Intelectual Cpech
14 Conjuntos nu"#ricos
2. El doble de las tres cuartas partes del 4u'ntuple de los dos terciosde ,= es
@* 8A* ,=(* 1-D* 2-=
E* /==
7lantea el enunciado en su forma aritmética.
>(uál es la alternati$a
correcta?
1 C j t # i
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Propiedad Intelectual Cpech
El doble de las tres cuartas partes del 4u'ntuple de los dos tercios de ,=
/ < < - < < ,=:
)5implificando*
- < ,= : 2-= )Resol$iendo*
Alternati5a correcta% 0ailidad% Aplicaci'n
14 Conjuntos nu"#ricos
4
3
3
2
=⋅⋅⋅⋅ 30
3
25
4
32
1 C j t # i
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Propiedad Intelectual Cpech
/. elipe 4uiere llenar un estan4ue con agua% cu#a capacidad es de
/- litros. 5i el estan4ue #a contiene 0 litros% >cuántos litros de
agua faltan para llenarlo?
@*
(*
>(uál es la alternati$a
correcta?
Fgualar denominadores cuandose sumen o resten fraccionescon distinto denominador.
-
2=,-
2=.
-
/,
-
,
D*
A* E*
14 Conjuntos nu"#ricos
-
/
-
2,
1 C j t # i
-
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Propiedad Intelectual Cpech
Alternati5a correcta% *0ailidad% Aplicaci'n
14 Conjuntos nu"#ricos
5abemos 4ue6
;a capacidad del estan4ue : /- litros.
El estan4ue #a contiene : : litros
7ara calcular el $olumen de agua faltante6
Golumen de agua faltante : (apacidad H Golumen de agua en elestan4ue
Golumen de agua faltante : /- + : : litros5
22125−
5
24
5
22
5
22
5
103
1 C j t # i
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Propiedad Intelectual Cpech
,. ;a suma de tres n"meros pares consecuti$os es sie"pre di$isible
por
>(uál es la alternati$a correcta?
Recuerda escribir los n"merospares en su forma general 2n
@* 5olo FA* 5olo FF(* 5olo FFF
D* 5olo F # FFFE* F% FF # FFF
F* /FF* ,FFF* 8
14 Conjuntos nu"#ricos
1 Conjuntos nu"#ricos
-
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Propiedad Intelectual Cpech
14 Conjuntos nu"#ricos
Un n"mero par se escribe de forma general como /n. 7ara obtener el
par consecuti$o se suman / unidades. 7or ello%
Número par : /nNúmero par consecutivo : /n3/Siguiente par consecutivo : /n 3 / 3 / : /n 3 0
;a suma de los tres pares consecuti$os es6
/n 3 )/n 3 /* 3 )/n 3 0* : )5umando términos semejantes*8n 3 8 : )actorizando*8 )n32*
(omo 8 es factor de 8)n32*% entonces 8 es di$isor de la expresión.(omo 8 es di$isor de la expresión% también los son sus di$isores% / # ,.
1 Conjuntos nu"#ricos
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Propiedad Intelectual Cpech
Alternati5a correcta% $0ailidad% An6lisis
F* Gerdadera% #a 4ue / es di$isor de 8. 7or ende% es di$isor de
8)n32*.
FF* Gerdadera% #a 4ue , es di$isor de 8. 7or ende% es di$isor de8)n32*.
FFF* Gerdadera% #a 4ue 8 es di$isor o factor de 8)n32*.
14 Conjuntos nu"#ricos
1 Potencias
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Propiedad Intelectual Cpech
14 Potencias
2. ;a expresión % con & un n"mero natural% es sie"pre di$isible por
@* 8A* ,=(* 1-D* 2-=
E* /==
7ara encontrar los di$isores de una expresión espreciso factorizar.
>(uál es la alternati$a correcta?
=+ + *0)0 2xx
F* /FF* /FFF* -
Es )son* $erdadera)s*
1 Potencias
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Propiedad Intelectual Cpech
5ea x un n"mero natural%)actorizando*
;uego% 0 # - son factores de la expresión. 7or ello% / )di$isor de 0*% 0 # -son di$isores de la expresión% dado un $alor de x perteneciente al conjuntode los naturales6 F* / es di$isor de la expresión del enunciado% #a 4ue es di$isor de 0.
FF* 0 es di$isor de la expresión del enunciado.
FFF* - es di$isor de la expresión del enunciado.
7or lo tanto% las tres expresiones son di$isores de la expresión .Alternati5a correcta% $
0ailidad% An6lisis
14 Potencias
=+ + *0)0 2xx
=+ 0*)20x
x0- ⋅
2 /a7ces
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Propiedad Intelectual Cpech
>(uál es la alternati$a correcta?
Recuerda 4ue una ra'z sepuede escribir como potencia.
24 /a7ces
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
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8/17/2019 Clase 9 Álgebra I
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Prepara tu pr'&i"a clase
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Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu pr'&i"a clase
En la próxima sesión% estudiaremos
Álgera II
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E5E M@ERF@; 5E EI(UEIR@ 7R!EJFD! 7!R E;
REJF5R! DE 7R!7FED@D FIE;E(U@;.
E4uipo Editorial6 rea Matemática