1. Clase 7 14/Octubre/2014

2. Se analizan dispositivos que almacenan carga elctrica. Los capacitores seanalizan por lo comn en una variedad muy amplia de circuitos elctricos. Porejemplo se usan para sintonizar la frecuencia de receptores y radios, como filtrosen suministro de energa elctrica, para eliminar chispas en los sistemas deincendio de automviles y como dispositivos de almacenamiento de energa. Un capacitor se componen de dos conductores separados por un aislante. Se veraque la capacitancia de un capacitor dado depende de su geometra y del materialllamado dielctrico que separa a los conductores. 3. Considere dos conductores quetienen cargas de igual magnitudpero de signo opuesto, como semuestra en la figura. Un capacitor consiste de dosconductores que conducen cargasde igual magnitud pero de signosopuestos. 4. Tal combinacin de dos conductores se denomina capacitor. Losconductores se conocen como placas. Debido a la presencia de lascargas existe una diferencia de potencial entre los conductores.Puesto que la unidad de diferencia de potencial es el volt, unadiferencia de potencial suele ser llamada voltaje. Se usara ese terminopara describir la diferencia de potencial a travs de un elemento decircuito o entre dos puntos en el espacio. Qu determina cuanta carga est sobre las placas del capacitor paraun voltaje determinado? En otras palabras, Cul es la capacidad deldispositivo para almacenar carga aun valor particular de ? 5. Los experimentos muestran que la cantidad de carga sobre uncapacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entrelos conductores; es decir, . La constante de proporcionalidad depende de la forma de separacin de los conductores. Esta relacin sepuede escribir como Q = CV si se define a la capacitancia como sigue: La capacitancia de un capacitor es la razn entre la magnitud de lacarga en cualquiera de los dos conductores y la magnitud de ladiferencia de potencial entre ellos: = 6. Nota. La capacitancia siempre es una cantidad positiva, porque ladiferencia de potencial aumenta linealmente con la carga almacenada,la proporcin / es constante para un capacitor dado. La capacitancia se expresa en el SI con las unidades coulomb por volt.La unidad de la capacitancia del SI es el farad (F)1 =1 7. El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la prctica losdispositivos comunes tienen capacitancias que varan de microfarads(106 ) a picofarads, para propsitos prcticos los capacitores casisiempre se marcan con "" para microfarads o, de maneraequivalente, " para picofarads. 8. Considere un capacitorformado a partir de un parde placas como se muestraen la figuraUn capacitor de placas paralelas constade dos placas conductoras paralelas,cada una de rea A, separadas por unadistancia d. Cuando el capacitor secarga, las placas transportan igualescantidades de carga. Una placa conducecarga positiva y la otra conduce carganegativa. 9. Cada placa esta conectada a la terminal de una batera que acta como una fuentede diferencia de potencial. Si el capacitor esta inicialmente descargado, la bateraestablece un campo elctrico en los alambres conectores cuando se realizan lasconexiones. Centremos la atencin sobre la placa conectada a la terminal negativa de labatera. El campo elctrico aplica una fuerza sobre los electrones en el alambreafuera de esta placa, esta fuerza provoca que los electrones se muevan hacia laplaca. Este movimiento continua hasta que la placa, el alambre y la terminal estn todosen el mismo potencial elctrico. 10. Una vez alcanzado el punto de equilibrio, ya no existe mas una diferencia depotencial entre la terminal y la placa, y como resultado no existe un campoelctrico en el alambre, por tanto el movimiento de los electrones se detiene. Laplaca ahora porta una carga negativa. Un proceso similar ocurre en la otra placa del capacitor, con los electronesmovindose desde la placa hacia el alambre, dejando la placa cargadapositivamente. En esta configuracin final la diferencia de potencial a travs de las placas es lamisma que existe entre las terminales de la batera. 11. Suponga que se tiene un capacitor especificado de 4 de carga por cada volt dediferencia de potencia entre los dos conductores. Si una batera de 9 Volts seconecta a travs de este capacitor, uno de los conductores terminar con una carganeta de 36 y el otro finalizara con una carga neta de +36 . 12. Problema 1 A) Cunta carga existe en cada placa de un capacitor de 4 cuando se conecta auna batera de 12? B) Si este mismo capacitor se conecta a una batera de 1.50V,que carga se almacena? 13. Solucin Datos: = 4; = 12 Inciso a Sabemos que: = = = 4 106 12 = 48 14. Solucin Datos: = 4; = 1.50 Inciso b Sabemos que: = = = 4 106 1.5 = 6 15. Problema 2 Dos conductores con cargas netas de +10 10 tienen una diferencia depotencial de 10V. Determine a) la capacitancia del sistema y b) la diferencia delpotencial entre los dos conductores si las cargas en cada uno se incrementan hasta+ 100 100. 16. Solucin Datos: 1 = +10 2 = 10 = 10 Inciso a Sabemos que: ==1010610 = 1 17. Solucin Datos: 1 = +100 2 = 100 = 10 Inciso b Sabemos que: ==1001061106 = 100V 18. La capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se pueden calcularde la siguiente manera: se supone una carga de magnitud , y la diferencia depotencial se calcula mediante las tcnica antes vistas. Por lo tanto se usa laexpresin = / para evaluar la capacitancia. Como se podra esperar, elcalculo se efecta con relativa facilidad si la geometra del capacitor es simple. 19. Se puede calcular la capacitancia de un conductor esfrico aislado de radio ycarga si se supone que el segundo conductor que forma el capacitor es una esferahueca concntrica de radio infinito. El potencial elctrico de la esfera de radio essimplemente, = 0, se establece por lo tanto lo siguiente: ==/== 40 Esta expresin muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada esproporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera comode la diferencia de potencial. 20. La capacitancia de un par de conductores depende de la geometra de los mismos.Se ilustra esto con tres geometras familiares, es decir, placas paralelas, cilindrosconcntricos y esferas concntricas. 21. Geometra Capacitancia observacionesEsfera cargada aislada de radio (segundo conductor cargadosupuesto al infinito: que seencuentra alejado una distanciamuy grande con respecto a unpunto de referencia) = 40 Esta expresin muestra que la capacitancia de una esfera cargadaaislada es proporcional a su radio y es independiente tanto de lacarga sobre la esfera como de la diferencia de potencial.Capacitor de placas paralelascon rea de placa A yseparacin de placa d = 0La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcionalal rea de sus placas e inversamente proporcional a la separacinde estas.Capacitor cilndrico de longitud yradios interior y exterior a y brespectivamente. =2Un ejemplo de este tipo de arreglo geomtrico es un cable coaxial, elcual consta de dos conductores cilndricos concntricos separados deun aislante. El cable conduce seales elctricas en los conductoresinterior e exterior. Tal geometra es especialmente til paraproteger las seales de cualquier influencia externaCapacitor esfrico con radiosinterior y exterior a y brespectivamente = 22. Un capacitor cilndrico consta de unconductor cilndrico solido de radio ay longitud L rodeado por un cascaroncilndrico coaxial de radio b. Lasegunda figura es la vistatransversal. Las lneas punteadasrepresentan la forma de la superficiegaussiana cilndrica de radio ylongitud L. 23. Key = TeclaMovable plate = Placa mvilSoft insulator = Aislante suaveFixed plate =Placa fijaLa capacitancia de un capacitor deplacas paralelas es proporcional alrea de sus placas e inversamenteproporcional a la separacin de estas. 24. Un capacitor esfrico consta de unaesfera interior de radio a rodeada porun cascarn esfrico concntrico deradio b. El campo elctrico entre lasesferas esta dirigido radialmente haciaafuera cuando la esfera interior tienecarga positiva. 25. Problema 3 Una esfera conductora cargada y aislada de 12cm de radio crea un campo elctricode 4.90 104/ a una distancia de 21 cm de su centro. A) Cul es su densidadde carga superficial? B) Cul es su capacitancia? 26. SolucinEsferaConductora Datos = 0.12, = 0.21, = 4.9 104/ 27. Solucin Datos = 0.12, = 0.21, = 4.9 104/ Inciso a Por Gauss tenemos que: = = 42 = 42 =22 =4.9104 8.851012 0.21 20.12 2 = 1.33/2 28. Solucin Datos = 0.12, = 0.21, = 4.9 104/ Inciso b Sabemos que la capacitancia para una esfera conductora es: = 4 = 4 8.85 1012 0.12 = 13.3 29. Problema 4 A) Si una gota de liquido tiene una capacitancia de 1, Cul es su radio? B) Siotra gota tiene un radio de 2 mm. Cul es su capacitancia? C) Cul es la cargaen la gota mas pequea si su potencial es de 100V? 30. Solucin Inciso a Datos = 1 =? Considerando a la gota del liquido como una esfera, entonces: = 40 1 1012 = 4 8.85 1012 = 8.96 103 31. Solucin Inciso b Datos = 2 103 =? Sabemos que para una esfera = 40 = 4 8.85 1012 2 103 = 0.224 32. Solucin Inciso c Datos =? 2 103 = 100 Entonces como: = 0.224 1012 =100 = 22.4