Facultad de Ciencias de la Administración

Escuela de AdministraciónEstadística II

CLASE 5Ing. Ma. Fernanda Rosales, Mgst

ESTIMACIÓN CON INTERVALOS DE CONFIANZA

• Las poblaciones son muy grandes como para ser estudiadas en su totalidad.

• Su tamaño requiere que se seleccionen muestras• Las cuales mas tarde serán utilizadas para hacer

inferencias sobre las poblaciones.• Hay por lo menos dos tipos de estimadores que

se utilizan más comúnmente para este propósito:

• Un estimador puntual: utiliza un estadístico para estimar el parámetro en un solo valor o punto.

• Una estimación por intervalo, especifica el rango dentro del cual está el parámetro desconocido

• Estimador puntual: un gerente puede seleccionar una muestra de n=500 clientes y hallar el gasto promedio de X= $ 37,10. este valor sirve como una estimación puntual para la media poblacional.

• Estimación por intervalo: el gerente puede decidir que la media poblacional está en algún sitio entre $ 35 y $ 38, tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por lo tanto se llama intervalo de confianza (IC)

El fundamento de un intervalo de confianza

Intervalos de confianza para la media poblacional - Muestras grandes

• Uno de los usos más comunes de los intervalos de confianza es estimar la media poblacional.

• Un fabricante puede querer estimar la producción mensual promedio de su planta;

• Un representante de mercadeo puede interesarse en la reducción en las ventas semanales promedio;

• El jefe financiero de una de las 500 firmas en la revista Fortune, puede querer estimar los rendimientos trimestrales promedio que se tuvieron en operaciones corporativas.

• Cuánto debe sumarse y restarse, depende en parte del nivel de confianza deseado, estipulado por el valor de Z en la formula.

• Un nivel de confianza del 95% requiere un valor de Z de 1.96 (0.95/2=0.4750). El área de 0.4750 corresponde a un valor de Z de 1.96.

Interpretación de un intervalo de confianza

• El promotor puede interpretar los resultados de su intervalo de confianza de dos formas.

• 1era) establece que el promotor tiene un 95% de confianza en que la media poblacional real desconocida esté entre $ 34,088.80 y $ 36,911.20.

• Aunque el valor real de la media poblacional sigue siendo desconocido, el promotor tiene un 95% de confianza en que esté entre estos dos valores.

• 2da) reconoce que se pueden desarrollar muchos intervalos de confianza diferentes.

• Otra muestra produciría una media muestral diferente debido al error de muestreo. Con una X diferente, el intervalo tendría límite superior e inferior distintos.

• Por lo tanto, la segunda interpretación establece que si se construyen todos los NCn intervalos de confianza, el 95% de ellos tendrá la media poblacional desconocida.

• Se puede tener el 95% de seguridad de que la media poblacional está comprendida entre $ 34,188.80 y $ 37,011.20.

• Si todos los posibles intervalos se construyen con base en todas las medias muestrales diferentes, el 95% de ellas contendrían la media poblacional desconocida.

• Esto por supuesto significa que el 5% de todos los intervalos estaría errado – no contendrían la media poblacional-.

• Este 5%, hallado como (1-coeficiente de confianza), es denominado el valor alfa y representa la probabilidad de error.

• El valor alfa es la probabilidad de que cualquier intervalo dado no contenga la media poblacional.

Intervalo de confianza cuando es desconocida

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento.