Clase 26

Ejercicios Ejercicios sobre sobre

función función cuadráticacuadrática

Estudio individual de Estudio individual de la clase anteriorla clase anterior

Representa Representa

gráficamente la función gráficamente la función

h(t)=h(t)=2424t – t – 4,94,9tt22 del del

ejercicio anterior y ejercicio anterior y

responde: ¿después de responde: ¿después de

qué tiempo de lanzada la qué tiempo de lanzada la

pelota esta llega a pelota esta llega a

tierra? tierra?

Representa Representa

gráficamente la función gráficamente la función

h(t)=h(t)=2424t – t – 4,94,9tt22 del del

ejercicio anterior y ejercicio anterior y

responde: ¿después de responde: ¿después de

qué tiempo de lanzada la qué tiempo de lanzada la

pelota esta llega a pelota esta llega a

tierra? tierra?

h(t)=24t – 4,9t2

V V (2,45 ; 29,4)(2,45 ; 29,4)

24t – 4,9t2 = 0

Ceros:Ceros:xx11= 0= 0

xx22= =

4,94,9

▪ ▪ ▪ ▪ ▪

▪ ▪ ▪ ▪

t(s)

h(m)

1 2 3 4

10203040

0 5

Llega al suelo Llega al suelo a los a los 4,94,9 seg seg

2,45

29,4

Ejercicio Ejercicio 11 Escribe la ecuación Escribe la ecuación

de una función de la de una función de la

forma y=xforma y=x22+bx+c, si +bx+c, si

sabemos que su sabemos que su

gráfico pasa por los gráfico pasa por los

puntos puntos R(1; –8)R(1; –8) y y

S(6;7).S(6;7). Represéntala Represéntala

gráficamente. gráficamente.

Escribe la ecuación Escribe la ecuación

de una función de la de una función de la

forma y=xforma y=x22+bx+c, si +bx+c, si

sabemos que su sabemos que su

gráfico pasa por los gráfico pasa por los

puntos puntos R(1; –8)R(1; –8) y y

S(6;7).S(6;7). Represéntala Represéntala

gráficamente. gráficamente.

y=x2+bx+c

para para R(1; –8)R(1; –8) parapara S(6;7) S(6;7)–8 = 1 + b + cb + c = –

9

7 = 36 + 6b + c6b + c = –29

b + c = –9

6b + c = –29

(1)

(2)

(1)

(2)

b + c = –9 6b + c = –

29

● ● (– (– 1) 1)

– b – c = 96b + c = –29 5b = –20 b = –

4

sust. b sust. b = – = – 44 en en (1)(1)

– 4 + c = – 9 c = –

5 f (x) = xf (x) = x22 – – 4 4 x – x – 5 5 f (x) = xf (x) = x22 – – 4 4 x – x – 5 5

f (x) = x2–4x–5

xxvv==xxvv==bbbb

22aa22aa–––– = – –4 2

= 2yyvv= f(x= f(xvv))yyvv= f(x= f(xvv))

= 4 – 8 – 5 = – 9

V(V(22 ; ; –9–9)) R(1; –8)R(1; –8)S(6;7)S(6;7)

x

y

2

–9 –8

6

7

001

VV

Ejercicio Ejercicio 22Si los puntos Si los puntos ((11 ; y ; y11)) y y (–(–11 ; y ; y22)) están sobre la están sobre la gráfica de la función gráfica de la función y=axy=ax22+bx+c +bx+c y y además además yy11 – y – y22 = – = –66, , ¿cuál es el valor de b? ¿cuál es el valor de b?

Si los puntos Si los puntos ((11 ; y ; y11)) y y (–(–11 ; y ; y22)) están sobre la están sobre la gráfica de la función gráfica de la función y=axy=ax22+bx+c +bx+c y y además además yy11 – y – y22 = – = –66, , ¿cuál es el valor de b? ¿cuál es el valor de b?

((11 ; y ; y11)) (–(–11 ; y ; y22))y=axy=ax22+bx+c+bx+cyy11 – y – y22 = – = –66y1 = a + b +

cy2 = a – b + c

y1 – y2=

restando miembro a restando miembro a miembro miembro (1)(1) y y (2)(2) tenemos:tenemos:

(1)(2)

y1 – y2= a + b + c – a + b – c

y1 – y2= 2b 2b = –6b = – 3

a + b + c– (a – b + c)

Para el estudio Para el estudio individualindividual

Un nadador se lanza a una Un nadador se lanza a una piscina recorriendo bajo el piscina recorriendo bajo el agua una trayectoria agua una trayectoria parabó- lica de la forma parabó- lica de la forma y=xy=x22+bx+c. Si del punto en +bx+c. Si del punto en que entra al agua y al que que entra al agua y al que sale hay sale hay 3,0 3,0 m; ¿a qué m; ¿a qué profundidad bajó el profundidad bajó el nadador? nadador?

Un nadador se lanza a una Un nadador se lanza a una piscina recorriendo bajo el piscina recorriendo bajo el agua una trayectoria agua una trayectoria parabó- lica de la forma parabó- lica de la forma y=xy=x22+bx+c. Si del punto en +bx+c. Si del punto en que entra al agua y al que que entra al agua y al que sale hay sale hay 3,0 3,0 m; ¿a qué m; ¿a qué profundidad bajó el profundidad bajó el nadador? nadador?

R:R: 2,25 2,25 mm