Clase 25-08 Primer Nivel

7/17/2019 Clase 25-08 Primer Nivel

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UNCIONES LINEALES

DÍA 22 * 1º BAD CS



FUNCIONES LINEALES

• Sea la ecuación y = x , y = 2.x ,• y = 3.x , y = x / 2 , etc...

• Toa! la! ecuacione! ante"io"e!tienen la #o"$a% y = m.x

• one $ e! un n&$e"o "eal y !e

lla$a pendiente.

• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueenex("e!a" e la #o"$a

• f(x) = m.x

• )eci*en el no$*"e e FUNCIONESLINEALES, porque su gráfca esuna línea recta.

• Se llaman también de primergrado porque su polinomiocaracterístico es de primer grado:

• (x) !olinomio de primergrado.

+ a

* x

y=#x-

# *-

# a-

El n0ulo e! la inclinación ela "ecta.

La (eniente e! $ = t0

1ue!%

$ = #*-#a-4/*a- = #a- / a



• FUNCIONES AFINES

• Sean la! ecuacione! y = 2x , y = 2x 5

3 , y = 2x 6

• Toa! la! ecuacione! ante"io"e! tienenla #o"$a% y = m.x + n

• one $, la (eniente, e! la $i!$a.• )e("e!entaa! 0"#ica$ente 7e$o! 'ue

no! an "ecta! 1A)ALELAS.

• La i#e"encia ent"e ella! e! el 7alo" e n,lla$aa o"enaa en el o"i0en, (o" !e"el 7alo" 'ue to$a y cuano x=+

• f (! = n

• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueenex("e!a" e la #o"$a%

• f (x! = m.x + n• )eci*en el no$*"e e FUNCIONES

AFINES

+ a x

y=#x-

# a-

$ = t0 = #a- / a



• "ENDIEN#E

• Sa*e$o! 'ue la (eniente e una

"ecta e!%

• $= ta0

• Sieno el n0ulo 'ue #o"$a con ele8e e a*!ci!a!.

• Si conoce$o! o! (unto! (o" one(a!a la "ecta%

• ta0 = y2 y9-/x2 x9-

• O !ea%

• m = (y2 $ y1! % (x2 $ x1!

+ x9 x2 x

y=#x-

1x9,y9-

:x2,y2-y2

y9

y2,

y9

x2, x9



1ASO ;E TA<LA A E1)ESI>N

• E8e$(lo%• Una #unción lineal 7iene aa, ent"e ot"o!, (o"

o! (unto!%• 19=6, 3-, 12=?, @-

• O*tene" !u ex("e!ión al0*"ica.

• )e!olución%• Co$o y=#x-4=$x5n• 3=$.6 5n

• @=$.?5n• 1o" )eucción% @3 = ?$5n B 6$ Bn• 9+ = $ ,, $= 9+ n = 36$ = 356+=63• Lue0o% #x- = 9+.x 5 63

Tabla de valores

x y

4 35 -7

Expresión

f (x) = -10.x + 43



• CASUÍS#ICA

• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueen

ex("e!a" co$o y = $x 5 n !on lnea!"ecta!. Dea$o! al0una!(a"ticula"iae!%

• Si $= +• y = n Función con!tante.

• )ecta (a"alela al e8e e a*!ci!a!.

• Si n=+ y $ = 9• y = x <i!ect"i el ("i$e"

cua"ante.

• Si n=+ y $ = 9• y = x <i!ect"i el !e0uno

cua"ante.

• Si e! e la #o"$a x = • )ecta (a"alela al e8e e o"enaa!.

• x = NO e! una #unción.

+ x

y=#x-

y = ?

y = xy = x

x = 6



• ECUACI&N "UN#O$"ENDIEN#E

• Si e una "ecta conoce$o! !u

(eniente, $, y un (unto (o" one(a!a, xo,yo-, !u ecuación (uee(one"!e e la #o"$a%

• y B yo = $.x B xo-

• O !ea%

• y = m (x $ x'! + y'

• EE)"O

• Galla" la ecuación e la "ecta 'ue(a!a (o" el (unto 13, 2- y tiene e

(eniente $= ?.

• y B yo = $.x B xo-• y B 2- = ? x B 3-• y 5 2 = ?.x 5 9?

• y = #x- 4 = B ?.x 5 93

+ x+ x

y=#x-

1xO,yO-y+



Ejercicios de Gráficos

• 1.$ Se , f-ni/n y=x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.

• Tabla de valores

• x y

• 2 2• 9 9• + +

• 9 9• 2 2• 3 3

• Al au$enta" el 7alo" e xau$enta el 7alo" e y, lue0o la#unción e! c"eciente.

2 9 + 9 2 3 x

y

2

9

9

2

3




• 2.$ Se , f-ni/n y= 0x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.


• x y

• 2 H• 9 3• + +

• 9 3• 2 H• 3


H 3 + 3 H x

y

H

3

3

H

I




• 0.$ Se , f-ni/n y=$2x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.


• x y

• 2 6• 9 2• + +

• 9 2• 2 6• 3 H

• Al au$enta" el 7alo" e xi!$inuye el 7alo" e y, lue0o la#unción e! ec"eciente.

6 3 2 9 + 9 2 3 6 x

y

H

6

2

2

6

H



2

9

9

2

3


• .$ Se , f-ni/n y= 2 $ x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.


• x y

• 2 6• 9 3• + 2

• 9 9• 2 +• 3 9

• Al au$enta" el 7alo" e xi!$inuye el 7alo" e y, lue0o la#unción e! ec"eciente.

2 9 + 9 2 3 x

y



?

6

3

2

9

9


• .$ Se , f-ni/n y= x%2 $ 0• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.


• x y

• 6 ?• 2 6• + 3

• 2 2• 6 9• H +


6 2 + 2 6 H x

y

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