Clase 2 Zbarra
Transcript of Clase 2 Zbarra
Matriz de Impedancia de barra
Método de Inyección de
Corrientes
MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE
En la red pasiva se aplica una corriente en uno de los nodos y se calcula las
tensiones en los demás nodos. La relación V/I en todos los nodos son la
matriz impedancia de barra.
Im 0
: nodo donde se inyecta I
1,2,....,
1,2,.....,
j
ji
i
VZ i
I
m n m i
j n
MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE
Aquí se inyectara corriente al nodo 2, con el fin de encontrar las
impedancias vista por cada barra cuando se inyecta corriente en la barra 2.
MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE
2.- Calcular las corrientes
1 2 1 2
3 2 3 2
4 2 4 2
5 2 5 2
0.10.0926
1.08
0.980.9074
1.08
1.50.0926 0.0631
2.2
0.70.0926 0.0295
2.2
jI I I I
j
jI I I I
j
jI I I I
j
jI I I I
j
MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE
3.- Obtenemos las tensiones en cada nodo:
2 2 2
3 2 2 2
4 2 2
5 2 2 2
6 2 2
0.1*0.9074 0.09074
0.3*0.0926 0.7*0.0631 0.072
0.7*0.0631 0.0442
0.5*0.0295 0.6*0.0295 0.325
0.6*0.0295 0.0177
V j I j I
V j I j I j I
V j I j I
V j I j I j I
V j I j I
4.- Se calculan las impedancias que forman Zbarra:
62 422 42 62
2 2 2
3 532 52
2 2
0.0974 0.0442 0.0177
0.072 0.0325
VV VZ j Z j Z j
I I I
V VZ j Z j
I I
Método para la construcción de la matriz Zbarra según algoritmo
apropiado
Construcción de la Matriz Zbarra
Para el estudio de fallas en un sistema de potencia, se puede modelar la
red usando métodos iterativos o directos, actualmente se emplean
generalmente métodos directos. Uno de estos es la matriz “impedancia
nodal” o Zbarra, para ello es necesario formar la matriz Zbarra.
El método parta generar la matriz por algoritmo consiste en formar la
matriz por pasos, donde Zbarra del paso K se obtiene del paso K-I
incluyendo un nuevo elemento en la red. El proceso comienza
normalmente con un solo elemento y continua hasta que todos los
elementos son considerados.
Construcción de la Matriz Zbarra
En un sistema se pueden considerar cuatro tipos de conexiones:
Tipo I. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde la
barra neutro a una nueva barra.
Tipo II. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde la
barra neutro a una barra existente.
Tipo III. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde
una barra existente a una barra nueva.
Tipo IV. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde
una barra existente a una barra existente.
Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo I. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra neutro a una nueva barra.
1.0
1 2 3
Zgen
Nota: No hay impedancias mutuas entre la impedancia agregada y las ya existente.
11 12 13
21 22 23
31 32 33
0
0
0
0 0 0 gen
Z Z Z
Z Z ZZbarra
Z Z Z
Z
Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo II. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra neutro a una barra existente.
1.0
1 2 3
Zgen
I1 I2 I3
Z23Z12
Z13
1.0
1 2 3
I1 I2 I3
Z23Z12
Z13
Como no se agrega una nueva barra es necesario reducir la matriz Zlazo para obtener la
matriz impedancia de barra, para lo cual usamos:
11 12 13 13
21 22 23 23
31 32 33 33
31 32 33 gen
Z Z Z Z
Z Z Z ZZlazo
Z Z Z Z
Z Z Z Z
1
1 2 4 3* *barraZ Z Z Z Z
Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo III. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra existente a una barra nueva.
1.0
1 2 3
ZlíneaI1 I2 I3
Z23Z12
Z13
1.0
1 2 3
I1 I2 I3
Z22Z11Z33 Z44
4
I3
11 12 13
21 22 23
31 32 33
Z Z Z
Zbarra Z Z Z
Z Z Z
Construcción de la Matriz Zbarra
Se añade la impedancia de línea a la nueva posición y se copian la fila ycolumna de donde parte la impedancia de línea, es decir,
11 12 13 13
21 22 23 23
31 32 33 33
31 32 33 44
Z Z Z Z
Z Z Z ZZbarra
Z Z Z Z
Z Z Z Z
44 33 LíneaZ Z Z
Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo IV. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra existente a una barra existente.
1.0
1 2 3
Z
I1 I2 I3
Z23Z12
Z13
Z11 Z22 Z33
1.0
1 2 3
Z’23Z’12
Z’13Z’11 Z’22 Z’33
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
Z Z Z Z
Z Z Z ZZlazo
Z Z Z Z
Z Z Z Z
1
1 2 4 3* *barraZ Z Z Z Z
Construcción de la Matriz Zbarra
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
Z Z Z Z
Z Z Z ZZlazo
Z Z Z Z
Z Z Z Z
44 22 33 23
44
2*
2*
linea
kk mm linea km
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
41 14 12 31
, pi ip ki mi
Z Z Z Z
Z Z Z Z i k
Para obtener la matriz Zbarra es necesario, reducir la matriz Zbarra, usando:
1
4 44 4' * *mn mn m nZ Z Z Z Z
En general:
' me enmn mn
ee
Z ZZ Z
Z
Donde k representa de donde se conecta la línea, m donde llega la línea y p representa la
barra nueva creada.
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Ejemplo: Para el sistema mostrado a continuación, formar la matriz Zbarra
usando el método apropiado.
Tipo I: 0 - 1
Tipo I: 0 - 2
0.25Zbarra j
0.25 0
0 0.25
jZbarra
j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo I: 0 - 3
Tipo III: 3 - 4
0.25 0 0
0 0.25 0
0 0 0.25
j
Zbarra j
j
0.25 0 0 0
0 0.25 0 0
0 0 0.25 0.25
0 0 0.25 0.36
j
jZbarra
j j
j j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo IV: 1 - 2
0.25 0 0 0 0.25
0 0.25 0 0 0.25
0 0 0.25 0.25 0
0 0 0.25 0.36 0
0.25 0.25 0 0 0.63
j j
j j
Zlazo j j
j j
j j j
Primero se construye la matriz de lazo, esto
es tomando (k=1, m=2 y p=5):55 11 22 12
55
55
2
0.25 0.25 0.13
0.63
líneaZ Z Z Z Z
Z j j j
Z j
1, 2, 51,2,3,... 1
pi ip ki mi
k m pi p
Z Z Z Z
51 11 21
52 12 22
53 13 23
54 14 24
1; 0.25 0 0.25
2; 0 0.25 0.25
3; 0 0 0
4; 0 0 0
i Z Z Z j j
i Z Z Z j j
i Z Z Z
i Z Z Z
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Para obtener la matriz Zbarra se debe reducir la matriz de lazo, como se
muestra a continuación.' me enmn mn
ee
Z ZZ Z
Z
1,2,....
1, 2,.....
5
m
n
e
15 5111 11 11
55
15 5212 12 11
55
15 5313 13 13
55
15 5414 14 14
55
0.25* 0.25' 0.25 ' 0.155
0.68
0.25* 0.25' 0 ' 0.099
0.68
0.25* 0' 0 ' 0
0.68
0.25* 0' 0.25 ' 0
0.68
Z Z j jZ Z j Z j
Z j
j jZ ZZ Z Z j
Z j
jZ ZZ Z Z
Z j
jZ ZZ Z j Z
Z j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
25 5222 22 22
55
25 5323 23 23
55
25 5424 24 24
55
35 5333 33 33
55
35 5434 34
0.25 * 0.25' 0.25 ' 0.151
0.68
0.25 * 0' 0.25 ' 0
0.68
0.25 * 0' 0 ' 0
0.68
0 * 0' 0.25 ' 0.25
0.68
'
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
jZ ZZ Z j Z
Z j
jZ ZZ Z Z
Z j
Z ZZ Z j Z j
Z j
Z ZZ Z
Z
34
55
45 5444 44 44
55
0 * 00.25 ' 0.25
0.68
0 * 0' 0.36 ' 0.36
0.68
j Z jj
Z ZZ Z j Z j
Z j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
0.155 0.099 0 0
0.099 0.151 0 0
0 0 0.25 0.25
0 0 0.25 0.36
j j
j jZbarra
j j
j j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Tipo IV: 3 - 2
0.155 0.099 0 0 0.099
0.099 0.151 0 0 0.151
0 0 0.25 0.25 0.25
0 0 0.25 0.36 0.25
0.099 0.151 0.25 0.25 0.621
j j
j j j
Zlazo j j j
j j j
j j j j j
Primero se construye la matriz de lazo, esto
es tomando (k=3, m=2 y p=5):
55 22 33 23
55
55
2
0.151 0.25 0.22
0.621
líneaZ Z Z Z Z
Z j j j
Z j
3, 2, 51,2,3,... 1
pi ip ki mi
k m pi p
Z Z Z Z
51 31 21
52 32 22
53 33 23
54 34 24
1; 0 0.099 0.099
2; 0 0.151 0.151
3; 0.25 0 0.25
4; 0.25 0 0.25
i Z Z Z j j
i Z Z Z j j
i Z Z Z j j
i Z Z Z j j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
Para obtener la matriz Zbarra se debe reducir la matriz de lazo, como se
muestra a continuación.' me enmn mn
ee
Z ZZ Z
Z
1,2,....
1, 2,.....
5
m
n
e
15 5111 11 11
55
15 5212 12 12
55
15 5313 13 13
55
15 5414 14
55
0.099 * 0.099' 0.155 ' 0.134
0.621
0.099 * 0.151' 0.099 ' 0.075
0.621
0.099 * 0.25' 0 ' 0.04
0.621
0.099 * 0' 0
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
j jZ ZZ Z Z j
Z j
j jZ ZZ Z
Z
14
.25' 0.04
0.621Z j
j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra
25 5222 22 22
55
25 5323 23 23
55
25 5424 24 24
55
35 5333 33
55
0.151 * 0.151' 0.151 ' 0.114
0.621
0.151 * 0.25' 0 ' 0.061
0.621
0.151 * 0.25' 0 ' 0.061
0.621
0.25 * 0.25' 0.25
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
j jZ ZZ Z Z j
Z j
j jZ ZZ Z Z j
Z j
j jZ ZZ Z j
Z j
33
35 5434 34 34
55
45 5444 44 44
55
' 0.1490.621
0.25 * 0.25' 0.25 ' 0.149
0.621
0.25 * 0.25' 0.36 ' 0.259
0.621
Z j
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
j jZ ZZ Z j Z j
Z j
0.139 0.075 0.040 0.040
0.075 0.114 0.061 0.061
0.040 0.061 0.149 0.149
0.040 0.061 0.149 0.259
j j j j
j j j jZbarra
j j j j
j j j j
Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra