Clase 1 Opti III
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El problema de transporte Ing. John Zamora Cordova Introducción Introducción Método Esquina Noroeste Método Esquina Noroeste Método de Aproximación de Método de Aproximación de Vogel Vogel Universidad Tecnologica del Perú Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Optimizacion de Sistemas III
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El problema de transporte
Ing. John Zamora Cordova
IntroducciónIntroducción
Método Esquina NoroesteMétodo Esquina Noroeste
Método de Aproximación de VogelMétodo de Aproximación de Vogel
Universidad Tecnologica del PerúFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
Optimizacion de Sistemas III
Introducción al problema de transporteIntroducción al problema de transporte
El problema de transporte, este consiste básicamente en transportar mercancías desde varios orígenes (como pueden ser, fábricas) a varios destinos (por ejemplo, almacenes y bodegas). Sin embargo, el modelo se pude aplicar también en situaciones prácticas como lo son el control deinventarios, la programación del empleo y la asignación de personal entre otros.
En sí el problema de transporte, es un programa lineal que puede ser resuelto a través del método símplex. Sin embargo, por la naturaleza especial de su estructura es posible el desarrollo de un procedimiento de solución, denominado técnica de transporte, el cual es más eficiente en términos de calculo.
El modelo de transporte busca determinar un curso de acción de transporte de una mercancía desde varias fuentes a varios destinos. Entre los datos que requiere el modelo están:
Definición y aplicación del modelo de transporteDefinición y aplicación del modelo de transporte
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada origen a cada destino.
Como sólo hay un tipo de mercancía, un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El modelo tiene como objetivo determinar la cantidad que se enviará de cada origen a cada destino, de tal forma que minimice el costo de transporte total.
El modelo de transporte se puede representar como una red con m orígenes y n destinos. Un origen o un destino se representa por un nodo. El arco que une una fuente con un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en el origen i ai y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre el origen i y el destino j es Cij.
2
1
m
1
2
n
Origen Destino
a1
a2
am
b1
b2
bm
C11; X11
Cmn; Xmn
Modelo general de PL para el problema de Modelo general de PL para el problema de transportetransporte
n ,. . . 2, 1, j
m ,. . . 2, 1, i X
aX
bX
:a Sujeto
XCX
Minimizar
ij
n
jiij
j
m
1iij
m
i
n
jijij
0
1
1 10
Este modelo implica que el total de la oferta debe ser cuando menos igual a la cantidad demandada.
Empacadora la Moderna, S.A. de C.V., tiene actualmente tres plantas, distribuidas en Tamaulipas. Cada planta produce latas de chiles en escabeche, que son empacadas en cajas de cien latas de 102 g. Actualmente cuenta con tres centros de distribución para la zona norte de la república mexicana. Los costos de transporte por cada camión desde las plantas hasta los centros de distribución, se muestran en la tabla.
Ejemplo 1Ejemplo 1
PlantaCentro de distribución
CD1 CD2 CD3
P1
P2
P3
$1250
950
1520
$1380
1230
1420
$1000
840
1360
Cada centro de distribución requiere 15, 20 y 18 camiones semanalmente. Por otro lado, se sabe que cada planta tiene disponibles 12, 25 y 16 respectivamente.
Se pide:
1. Construya el modelo de PL.2. Resuelva usando el paquete WinQSB. Anotando el número
de iteraciones con que fue resuelto.
1250 1380 100012
X11 X12 X13
950 1230 84025
X21 X21 X22
1520 1420 136016
X31 X32 X33
15 20 18
Tabla Símplex de transporteTabla Símplex de transporte
Suministro
Demanda
Coeficientes de costosVariables de decisión
Método de Esquina NoroesteMétodo de Esquina Noroeste
1250 1380 100012
950 1230 84025
1520 1420 136016
15 20 18
12
3 20 2
16
X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(20)(1230)+(2)(840)+(16)(1360)
X0 = 15000 + 2850 + 24600 + 1680 + 21760
X0 = $65,890
Celdas básicas
Celdas No Básicas
Metodo Símplex de transporteMetodo Símplex de transporte
Metodo Símplex de transporteMetodo Símplex de transporte
Metodo de Símplex de transporteMetodo de Símplex de transporte
35 30 40 32
1200X11 X12 X13 X14
37 40 42 25
1000X21 X21 X23 X24
40 15 20 28
800X31 X32 X33 X34
1100 400 750 750
1250 1380 100012
950 1230 84025
1520 1420 136016
15 20 18
12
3 20 2
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v3 = 840
u1 = 0 u2 = 1530 u3 = 1140
v1 = 1250
v2 = -300
v3 = 220
Cálculo de variables no básicas
Cij* = Cij - (ui + vj)
C12* = 1380 - (1250 + 1530)
C12* = -1400
-1400 -1390
C13* = 1000 - (1250 + 1140)
C12* = -1390
-3301300
1250 1380 100012
950 1230 84025
1520 1420 136016
15 20 18
12
3 20 2
16
u1 = 0 u2 = 1530 u3 = 1140
v1 = 1250
v2 = -300
v3 = 220
-1400 -1390
-3301300
(+)(-)
(+) (-)
Método de cruce de arroyoMétodo de cruce de arroyo
Iteración No. 2Iteración No. 2
1250 1380 100012
950 1230 84025
1520 1420 136016
15 20 18
12
15 8 2
16
u1 = 0 u2 = u3 =
v1 =
v2 =
v3 =
- -
-0
X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(20)(1230)+(2)(840)+(16)(1360)
X0 = 15000 + 2850 + 24600 + 1680 + 21760
X0 = $65,890
