Conceptos Bsicos Investigacin de Operaciones

e Introduccin a Modelos Matemticos.

Reglas Matemticas - Fracciones

Reglas Matemticas - Fracciones

Reglas Matemticas Ley de los Signos

Recursos de Aprendizaje

Baltar, F., & Gentile, N. (2012). Mtodos mixtos para el estudio de las decisiones estratgicas en las pymes.

Fuente: CRAI, Base de Datos: Proquest

Microsoft Excel

POM-QM

La Fuerza Area Britnica formo el primer grupo que desarrollara mtodos cuantitativos para resolver problemas operacionales y lo llamaron Investigacin Operacional. Las fuerzas armadas estadounidenses formaron un grupo similar, compuesto por cientficos, ingenieros y fsicos, cinco de los cuales fueron laureados con el premio Nobel. Los esfuerzos de estos grupos eran especialmente el rea de la deteccin por radar.

HISTORIA- INVESTIGACION DE OPERACIONES

Despus de la Segunda Guerra Mundial, los primeros esfuerzos se dedicaron a

desarrollar modelos apropiados y procedimientos para solucionar problemas en las

reas como programacin de refineras de petrleo, la distribucin de productos, la

planeacin de produccin, el estudio de mercados y la planeacin de inversiones.

HISTORIA- INVESTIGACION DE OPERACIONES

El papel del anlisis cuantitativo y cualitativo en la toma de decisiones

Qu es el anlisis cuantitativo?

Es el enfoque cientfico de las toma de decisiones administrativas.

Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo:

El analista se concentrar en los hechos cuantitativos o datos asociados con el problema.

Desarrollar expresiones matemticas que describan los objetivos, restricciones y otras relaciones que existen en el problema.

Anlisis Cuantitativo

Las herramientas matemticas se han usado por miles de aos.

El anlisis cuantitativo se puede usar en gran variedad de problemas.

No es suficiente saber la matemtica o procedimiento de una tcnica

Hay que entender la aplicacin especfica de una tcnica, sus limitaciones y supuestos.

Razones para utilizar un enfoque cuantitativo en el proceso de toma de decisiones

El problema es nuevo

Problema es muy

complejo

El problema es especialmente

importante

El problema es repetitivo

Desarrollo de modelosSon representaciones de objetos o situaciones

reales y pueden presentarse en varias formas

Modelos Icnico

Modelo Anlogo

Modelo Matemtico

Modelo Matemtico: Representaciones de un problema mediante un sistema de smbolos y relaciones o expresiones matemticas y son parte fundamental de cualquier mtodo cuantitativo para la toma de decisiones.

Los modelos usualmente contienen variables las cuales son controlables y cuyo valor es determinado por quien toma la decisin.

Los datos son conocidos y son parte del problema

Que es la Investigacin de Operaciones?

Investigacin de Operaciones (IO)o Investigacin Operativa, es la investigacin de las operaciones a realizar para el logro optimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Utiliza metodologa cientfica en la bsqueda de soluciones optimas, como apoyo en los procesos de decisin.

Se aplica a las siguientes 2 caractersticas bsicas de problemas:

Problemas determinsticos: Toda la informacin necesaria para obtener una solucin se conoce con certeza.

Problemas Estocsticos: Parte de la informacin no se conoce con certeza, mas bien se comporta de una manera probabilstica.

Caractersticas de la IO

Una fuerte orientacin a teora de Sistemas.

La participacin de equipos interdisciplinarios.

La aplicacin del mtodo cientfico en toma de decisiones.

Los resultados deben ser lgicos, consistentes y representativos de la realidad.

Hacer Anlisis de Sensibilidad.

MODELOS CUANTITATIVOS

PROGRAMACIN LINEAL

MODELOS DE INVENTARIO

MODELO DE LINEAS DE ESPERA O DE COLAS

PROGRAMACIN DE PROYECTOS (PERT CPM)

SIMULACIN

ANALISIS DE DECISIN

PRONSTICOS

MODELOS DE TRANSPORTE

Una empresa posee tres plantas de produccin: una en SPS, otra en Tegucigalpa y otra en Corts.

Los costos de produccin en cada planta son los mismos, pero los costos de transporte difieren significativamente.

Los principales puntos de demanda estn en diferentes ciudades de Estados Unidos.

El problema consiste en decidir cunto se debe producir en cada planta con el fin de minimizar los costos de distribucin del producto.

EJEMPLOS DE APLICACION

Un gerente de un banco debe decidir cuntas cajas debe abrir para atender a sus clientes.

Si abre muchas cajas el servicio ser muy eficiente, pero los costos se incrementarn fuertemente.

Si abre pocas cajas es posible que los clientes tengan que hacer largas colas para ser atendidos, y podra ser que prefieran ir a otro banco.

Se debe decidir cuntas cajas se van a abrir.

EJEMPLOS DE APLICACION

Un gerente de un supermercado est convencido de que se deben mantener altos niveles de inventarios, ya que cuando un cliente no encuentra un producto ir a conseguirlo en algn supermercado competidor.

Pero esto implica altos costos, sobre todo en el caso de algunos productos difciles de conservar.

Su pregunta consiste en cul debe ser el nivel adecuado de inventarios.

EJEMPLOS DE APLICACION

Un empresario est considerando efectuar una inversin en un nuevo producto con el fin de lanzarlo al mercado.

El nuevo producto podra comercializarse dos modos:

1. Regalar pequeas muestras de nuevo producto

2. Colocar algunos anuncios en revistas y tv.

El empresario debe escoger el plan que maximice las ventas, a un costo y riesgo aceptables.

EJEMPLOS DE APLICACION

MODELO MATEMATICO

Los modelos matemticos tienen dos componentes bsicos:

Datos: Valores conocidos y constantes. Variables: Valores que se calculan.

Mediante la combinacin lineal de los mismos se generan:

Funcin Objetivo que debe minimizarse o maximizarse. Restricciones que establece lmites al espacio de soluciones.

Tanto la funcin objetivo como las restricciones se expresan matemticamente mediante el uso de variables o incgnitas. Se pretende definir unos valores a dichas variables de tal modo que se obtiene la mejor valoracin de la funcin objetivo mientras se cumplen todas las restricciones.

MODELO MATEMATICOEn su formulacin bsica los modelos matemticos tienen una funcin objetivo y una o ms restricciones. Sin embargo existen excepciones como:

Mltiples Objetivos

Objetivos No existentes

No existencia de restricciones

Mltiples objetivos

Un modelo de Programacin Matemtica exige una nica funcin objetivo que tiene que ser maximizada o minimizada. Esto sin embargo no implica que no se puedan abordar los problemas con mltiples funciones objetivo.

Objetivos no existentes

En ocasiones al plantear el problema es difcil establecer un objetivo para el problema, ms all de encontrar una solucin que satisfaga las restricciones. En ese caso es conveniente fijar un objetivo sencillo ligado a una nica variable.

Optimizacin sin restricciones

Los problemas de optimizacin sin restricciones pretenden minimizar (o maximizar) una funcin real f(x) donde x es un vector de n variables reales. Es decir se buscan un x* tal que f(x*5 ) f(x) para todos los x cercanos a x*. En el caso de un problema de optimizacin global, el x* buscado es el que minimiza f para todo el espacio xR

METODOLOGIA PARA RESOLVER UN MODELO MATEMATICO

Definicin del Problema

Desarrollo de un Modelo Matemtico y Recoleccin de Datos

Resolucin del Modelo Matemtico

Validacin, instrumentacin y Control de la Solucin

Modificacin del Modelo

1. Definicin del Problema:

El primer paso es identificar, comprender y describir el problema.

2. Desarrollo de un Modelo Matemtico y Recoleccin de Datos:

El siguiente paso es expresar el problema en una forma matemtica, esto es, formular un modelo matemtico.

Para establecer el problema matemticamente, comencemos por definir:

Las variables de decisin/Variable/Variable Controlable. Es una cantidad cuyo valor se puede controlar y es necesario determinar para solucionar un problema.

Funcin Objetivo: El objetivo global de un problema de decisin expresado en una forma matemtica en trminos de los datos y de las variables de decisin.

Limitacin/Restricciones: Es una restriccin sobre los valores de variables en un modelo matemtico tpicamente impuesto por condiciones externas.

METODOLOGIA

3. Resolucin del Modelo Matemtico:

Una vez formulado el modelo, el siguiente paso es resolver, es decir una vez que se identifique el tipo de modelo que tiene, podr elegir una tcnica apropiada.

Estas tcnicas pertenecen a :

Mtodos ptimos: que producen los mejores valores para las variables de decisin, es decir aquellos valores que satisfacen todas las restricciones y proporcionan el mejor valor para la funcin objetivo. Mtodo Heurstico: Producen valores que satisfacen las restricciones aunque no necesariamente optima, pero aceptables para la funcin objetivo.

METODOLOGIA

4.Validacion, instrumentacin y Control de la Solucin:

El proceso de revisar una solucin de un modelo matemtico para asegurar que los valores tengan sentido y que las decisiones resultantes puedan llevarse a cabo.

5. Modificacin del Modelo: Si durante el paso de validacin se encuentra que la solucin no puede llevarse a cabo, se puede identificarlas limitaciones que fueron omitidas y debe regresarse a la etapa de formulacin del problema y hacer las modificaciones apropiadas.

METODOLOGIA

Los modelos matemticos ayudan a tomar dos tipos de decisiones: Decisin Estratgica: Es una decisin de una sola vez que involucra polticas con consecuencia a largo plazo para la organizacin. Decisiones Operacionales. Es una decisin que implica cuestiones de planeacin de corto plazo que generalmente deben hacerse repetidamente.

Ventajas:

Determinar la mejor manera de lograr un objetivo, como asignar recursos escasos.

Evaluar un cambio propuesto o un Nuevo Sistema sin el costo y tiempo de llevarlos a cabo.

Evaluar la fortaleza de la solucin optima al hacer preguntas de Sensibilidad de la forma Que sucedera si?.

Lograr un objetivo que beneficie a la organizacin incluyendo consideraciones de muchas partes de la empresa.

USOS Y VENTAJAS DE LOS MODELOS DE IO

Programacin lineal

Qu es Programacin Lineal?

Un conjunto de conocimientos que busca determinar el mejor curso de accin de un problema de decisin, con la restriccin de recursos limitados. (Taha)

La disciplina que aplica mtodos analticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones.

La aplicacin de mtodos cuantitativos para la resolucin de problemas y ayudar en la toma de decisiones.

Metodologa de la Investigacin de Operaciones

Qu es un modelo?

Modelos de Programacin Lineal

Condiciones para linealidad

La PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD significa por ejemplo que si la produccin de 1 unidad de un producto utiliza 3 horas de un recurso, entonces producir 10 de esos mismos productos, utiliza 30 horas de ese recurso

La PRINCIPIO DE ADITIVIDAD, es decir, que el total de todas las actividades es igual a la suma de las actividades individuales.

1. Restricciones lineales:

Por ejemplo:

a1x1 + a2x2 + a3x3+..anxn (,=) b

2. Restricciones no lineales

Por ejemplo

L*W*H 12,000 o

X2 + 2y 10

1. Definicin del Problema

El primer paso es identificar, comprender y describir, en trminos precisos, el problema que la organizacin enfrenta. Desarrollar plan de produccin, minimizando costos,

inventario y satisfaciendo la demanda Determinar el portafolio de inversiones para maximizar el

rendimiento Determinar la combinacin ptima de medios de publicidad

que maximice la efectividad de la publicidad.

A veces el problema no es tan claro

Ejemplo

Un agricultor tiene una parcela de 640m para dedicarla al cultivo de rboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qu forma debera repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el mximo beneficio sabiendo que:

- Cada naranjo necesita un mnimo de 16m, cada peral 4m, cada manzano 8m y cada limonero 12m.- Dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo 30 horas al ao, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.- A causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m por cada naranjo, 1m por cada peral, 1m por cada manzano, y 2m por cada limonero.- Los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 $ por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

Ejemplo

Cul es el problema?

Un agricultor tiene una parcela de 640m para dedicarla al cultivo de rboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qu forma debera repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el mximo beneficio sabiendo que:

- Cada naranjo necesita un mnimo de 16m, cada peral 4m, cada manzano 8m y cada limonero 12m.- Dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo 30 horas al ao, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.- A causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m por cada naranjo, 1m por cada peral, 1m por cada manzano, y 2m por cada limonero.- Los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 $ por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

2. Desarrollo de un modelo matemtico y recoleccin de datos

Expresar el problema de una forma matemtica, es

decir formular un modelo matemtico

Componentes de un Modelo Matemtico:A. Alternativas o variables de Decisin.

B. Funcin objetivo

C. Restricciones del problema

Pautas generales para identificar variables de decisin:

1. Qu elementos afectan el objetivo global

2. Qu elementos puede elegir y/o controlar libremente?

3. Qu decisiones tiene que tomar?

4. Qu valores una vez determinados, constituyen una solucin para el problema?

Las descripciones de las variables deben ser precisas, incluir las unidades asociadas

EjemploCules son

las variables?

Un agricultor tiene una parcela de 640m para dedicarla al cultivo de rboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qu forma debera repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el mximo beneficio sabiendo que:

- Cada naranjo necesita un mnimo de 16m, cada peral 4m, cada manzano 8m y cada limonero 12m.- Dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo 30 horas al ao, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.- A causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m por cada naranjo, 1m por cada peral, 1m por cada manzano, y 2m por cada limonero.- Los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 $ por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

A. Variables de decision

Se determinan las variables de decisin y se representanalgebraicamente. En este caso:

X1: nmero de naranjos a cultivar

X2: nmero de perales a cultivar

X3: nmero de manzanos a cultivar

X4: nmero de limoneros a cultivar

B. Funcin Objetivo

Se formula el problema en forma matemtica usando las variables de decisin y los datos (los cuales no se pueden controlar).

Usualmente se busca maximizar o minimizar.

En nuestro ejemplo.

Cul podra ser la Funcin Objetivo?

Maximizar

50X1 + 25X2 + 20X3 + 30X4

C. Restricciones

Estn expresadas en funcin de las variables de decisin y otra informacin conocida que se llama datos, los cuales son parmetros incontrolables

Por lo general surgen de:Limitaciones fsicaRestricciones impuestas por la administracinRestricciones externasRelaciones implicadas entre variablesRestricciones lgicas sobre variables individuales

En nuestro ejemplo

Un agricultor tiene una parcela de 640m para dedicarla al cultivo de rboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qu forma debera repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el mximo beneficio sabiendo que:

- Cada naranjo necesita un mnimo de 16m, cada peral 4m, cada manzano 8m y cada limonero 12m.- Dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo 30 horas al ao, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.- A causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m por cada naranjo, 1m por cada peral, 1m por cada manzano, y 2m por cada limonero.- Los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 $ por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

Restricciones para el ejemplo

Necesidades de terreno: 16X1 + 4X2 + 8X3 + 12X4 640

Necesidades de horas anuales: 30X1 + 5X2 + 10X3 + 20X4 900

Necesidades de riego: 2X1 + X2 + X3 + 2X4 200

Lgicas:X1,X2,X3,X40Xi son enteros

GRACIAS