BALANCE DE MASA , ENERGA Y MOMENTUM

LEYES DE CONSERVACIN GENERAL

El estudio de mecnica de fluidos est basado en gran grado, en las leyes de conservacin

de 3 cantidades extensivas :

1.- Masa usualmente el total, pero algunas veces de una o ms especies qumicas

2.- Energa total, es la suma de energa interna, cintica, potencial y de presin

3.- Momentum, tanto lineal como angular

Para un sistema observado como un conjunto ( el universo ), el trmino conservacin

significa que no hay ganancia ni prdida neta de algunas de estas tres cantidades.

Una ley de conservacin puede ser expresado relativo a un sistema general.

1.- El sistema ( volumen de control )

2.- Los alrededores

3.- La frontera, tambin conocido como superficie de control, a travs del cual el sistema

interacta en alguna manera con sus alrededores.

La interaccin entre el sistema y los alrededores se establece por uno o ms de los

siguientes mecanismos :

1.- Una corriente fluyendo, ya sea entrando o saliendo del sistema

2.- Una fuerza de contacto sobre la frontera, usualmente normal o tangencial a ella, y

comnmente llamado esfuerzo

3.- Una fuerza del cuerpo, debido a una campo externo que acta alrededor de todo el

sistema como la gravedad

4.- Trabajo til, tal como la energa elctrica entrando a un motor o trabajo llevando a una

turbina

Siendo X que denota masa, energa y momentum. Sobre un periodo de tiempo finito, la ley

de conservacin general para X es :

Xin Xout = Xsistema ..( 1 )

Para un balance de masa sobre especies i en un sistema reactante :

i

sistema

i

dodesapareci

i

creado

i

out

i

inX X - X X - X ( 2 )

Xin : Cantidad de X que entra al sistema

Xout : Cantidad de X que sale del sistema

Xproducido : Cantidad de X que se produce dentro del sistema

Xdesaparecido : Cantidad de X que desaparece dentro del sistema

Xsistema : Incremento ( acumulacin ) o desacumulacin de X dentro del sistema

Es muy importante notar que la ecuacin ( 1 ) no puede ser usado indiscriminadamente y

es en general para las tres propiedades como la masa, energa y momentum. Por ejemplo,

no se puede usar si X es otra propiedad extensiva tal como el volumen, y no tiene sentido si

X es una propiedad intensiva tal como la presin o temperatura.

Es cierto que si X denota masa y la densidad es constante entonces la ecuacin ( 1 ) puede

plantear un balance de conservacin de volumen, pero esta no es la ley fundamental.

La ecuacin ( 1 ) puede tambin ser considerado sobre una base de unidad de tiempo,

donde todos los trminos de la ecuacin son afectados :

dt

X d

x- x sistema

outin ( 3 )

BALANCE DE MASA

La ley general de conservacin de la masa es ms til cuando se considera por unidad de

tiempo. Entonces el balance de masa para sistemas no que no reaccionan es :

dt

M d

m - m sistema

outin ( 4 )

Esta ecuacin se puede aplicar para sistemas en estado estacionario ( d Msistema / dt = 0 ) y

sistemas en estado no estacionario ( d Msistema / dt 0 ), que se resuelve por ecuaciones

diferenciales.

Balance de masa en estado estacionario para flujo de fluidos

Una particular utilidad y balance de masa simple - tambin conocido como ecuacin de

continuidad - puede resultar de la ecuacin (4).

De acuerdo a la figura adjunta, se observa

que entra y sale la misma cantidad de masa

por lo tanto de la ecuacin (4) : min mout = 0

Esta misma ecuacin puede ser expresada en

trminos de (densidad), A (rea

transversal de flujo) y u ( velocidad ) :

1 A1 u1 2 A2 u2 = 0...( 5 )

o tambin se puede reescribir de la siguiente

forma :

1 A1 u1 = 2 A2 u2 = m .( 6 )

m1in m2out

Para el especial pero comn caso de un fluido incompresible 1 = 2, la ecuacin del

balance de masa en estado estacionario resulta :

A1 u1 = A2 u2 = m / = Q ( 7 )

donde Q es el flujo volumtrico.

Estas ecuaciones pueden ser aplicados para velocidades de entrada y salida no uniformes,

sacando promedios de estas por um1 y um2 para ser reemplazados por u1 y u2.

BALANCE DE ENERGA

La ecuacin ( 1 )ahora es aplicado a la propiedad de energa

Un balance de energa diferencial se aplica sobre la ecuacin ( 1 ) sobre un periodo de

tiempo corto.

.......( 8 )

dMin cantidad diferencial de la masa que entra al sistema

dMout cantidad diferencial de la masa que sale del sistema

dQ cantidad diferencial de calor que se adiciona al sistema

dW cantidad diferencial de trabajo til que sale del sistema

e energa interna por unidad de masa

g aceleracin gravitacional

M masa del sistema

u velocidad

densidad

Desde que la densidad es el reciproco de v, el volumen por unidad de masa, h = e + p /

= e + p v, el cual es reconocido como la entalpa por unidad de masa. El trmino energa de

flujo p / en la ecuacin (8), tambin es conocido como trabajo de inyeccin o trabajo de

flujo.

SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL

Al emplear las leyes bsicas antes mencionadas , pueden adoptarse los siguientes modos de

aplicacin

1.- Las actividades de todas y cada una de las masas deben ser tales que se satisfagan las

leyes bsicas

2.- Las actividades de todos y cada uno de los volmenes en el espacio deben ser tales que

se satisfagan las leyes bsicas

En el primer caso, las leyes se aplican a una cantidad de materia determinada conocida

como sistema . Un sistema puede cambiar de forma, posicin y condicin trmica, pero

debe contener siempre la misma materia.

Para el segundo caso, un volumen definido, conocido como volumen de control , se

establece en el espacio, y la frontera de este volumen se conoce como superficie de

control . La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control puede cambiar

con el tiempo, pero la forma de volumen de control permanece fija.

Sistema. Masa constante y volumen

variable en el proceso del embolo Volumen de control para el interior

de una boquilla

BALANCE DE MASA Y ENERGIA

BALANCE DE MASA

El balance de masa se puede referir a un balance en un sistema :

La masa total

Las moles totales

La masa de un compuesto qumico

La masa de una especie atmica

Las moles de un compuesto qumico

Las moles de una especie atmica

El volumen ( posiblemente )

BALANCE DE ENERGA

Balance de energa de sistemas cerrados ( sin reaccin qumica )

Et2 - Et1 = ( Ut2 - Ut1 ) + ( EKt2 - EKt1 ) + ( EPt2 - EPt1 )

E = U + EK + EP = Q + W

Flujo de materia que

entra al sistema

( IN )

Flujo de materia

que sale del sistema

( OUT )

Sistema en la que

se acumula

materia y/o se

produce reaccin

= - + - Materia

dentro del

sistema al

final en t2

Materia

dentro del

sistema al

inicio en t1

Flujo de

materia que

entra al sistema

de t1 a t2

Flujo de

materia que

sale del sistema

de t1 a t2

Generacin o reaccin

de materia dentro del

sistema de t1 a t2

- + - =

acumulacin

de energa

dentro del

sistema

transferencia

de energa al

sistema a travs

de su frontera

transferencia de energa

hacia fuera del sistema a

travs de su frontera

generacin de

energa

dentro del

sistema

consumo de

energa

dentro del

sistema

W (+)

W (-)

Q (+)

Energa Interna U=Ut2 - Ut1

Energa Cintica EK=EKt2 - EKt1

Energa Potencial EP=EPt2 - EPt1

Energa Total E=Et2 - Et1

SISTEMA

Q (-)

Balance de energa de sistemas abiertos ( sin reaccin qumica )

U + EK + E = E = Et2 - Et1 = Q + W - ( H + EK + EP )

Simplificando :

E = Q + W - ( H + EK + EP )

Ejemplo

Un destilador pequeo est separando propano y butano a 135C; en un principio contiene

10 kg mol de una mezcla cuya composicin es x = 0.30 ( x es fraccin molar de butano ).

Se alimenta mezcla adicional ( xF = 0.30 ) a razn de 5 kg mol / h. Si el volumen total del

lquido en el destilador es constante y la concentracin del vapor del destilador ( xD ) est

relacionado con xS como sigue :

x1

xx

S

S

D

Cunto tardar el valor de xS en cambiar de 0.30 a 0.40 ? Cul ser el valor de estado

estacionario de xS en el destilador ( esto es, cuando xS se hace constante )?.

W ( + )

W ( - )

Q ( + )

Q ( - ) US

EPS EKS

PS Ue

EPe

EKe

Pe

SISTEMA

Ejemplo

Se est calentando aceite que inicialmente est a 60F en un tanque agitado ( con mezcla

perfecta ) mediante vapor de agua saturado que se est condensando en los serpentines a 40

psia. Si la velocidad de transferencia de calor est dada por la ley de calentamiento de

Newton

Donde Q es el calor transferido en Btu y h es el coeficiente de transferencia de calor en las

unidades apropiadas Cul es la temperatura mxima que puede alcanzarse en el tanque ?

Ejemplo

El motor de un auto consume 0.1 gal/min de gasolina de 90 octanos. En cierto da en una

estacin de servicios se carg con gasolina de 84 octanos a una razn de 10 gal/min al

tanque del auto que tena inicialmente 1.2 galones de gasolina de 90 octanos. Se pide

determinar si el motor del auto va ha funcionar al cabo de 2 minutos de encendido el motor,

considerando que para que funcione debe haber como mnimo de 88 octanos en el mismo.

) aceite

T - agua devapor

T (h dt

dQQ

Datos adicionales :

Potencia del motor : 1 hp, eficiencia del

motor 0.75

Masa de aceite inicial : 5000 lb

h : 291 Btu/(h) (F)

Cp aceite : 0.5 Btu/(lb) (F)