LA CIRCUNFERENCIA…IVONNE REALPE BELALCAZAR10-4

CONCEPTO… La circunferencia es una curva plana cerrada

formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia. La distancia común se llama radio. Así que si C es el centro y r > 0 es el radio.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA… Circunferencia es el conjunto de todos los

puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio.

Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior

Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato,  etc.

RECTAS EN LA CIRCUNFERENCIA…. Radio: Es un segmento que une el centro de

la circunferencia  con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra “r” o bien con

sus puntos extremos. La medida del radio es constante.

CUERDA… Cuerda: es el segmento que une dos puntos

de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

DIAMETRO… Diámetro: Es la cuerda que pasa por el

centro de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de mayor medida. El diámetro se nombra con la letra “d”. El diámetro siempre es el doble  del radio: d =

2r       r = d/2 .

TANGENTE… Tangente: es la recta que intersecta en un

solo punto a la circunferencia.

SECANTE… Secante: es la recta que intersecta en dos

puntos a la circunferencia.

ARCO… Arco: es una parte de la circunferencia

comprendida entre dos puntos de ella.

ECUACION GENERAL… Definición: Es el lugar geométrico de los puntos

del plano, tales que su distancia a un punto fijo, llamado centro, es constante. A esta distancia se le denomina radio de la circunferencia.

Sea C (a, b) el centro de la circunferencia, r el radio y P(x,y) un punto de la misma.

elevando al cuadrado los dos miembros de la ecuación obtenemos:

que es la ecuación de la circunferencia, conocidos su centro y radio.

Desarrollando la ecuación reducida: x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = r2, y pasando al primer término , obtenemos:

x2 + y2 - 2 ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0. Si llamamos A = - 2 a ; B = - 2 b y C = a2 + b2 - r2, la

ecuación de la circunferencia, en su forma general sería: