CIRCUITOS RLC

Ing. Christian Lezama Cuellar

Respuesta en frecuencia

• Circuitos de primer orden• Circuitos de orden superior• Impedancia, reactancia y admitancia• Frecuencia de resonancia• Circuito RLC Serie• Circuito RLC Paralelo

Circuitos resistivos en CA• El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es

bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensión de alimentación es variable con el tiempo según su propia función, por lo tanto la caída de tensión en la resistencia, la corriente, etc., también son variables de esa forma.

• La Ley de Ohm también es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantáneos de tensión y corriente. La corriente varía también de forma senoidal con la misma fase que la tensión (no hay desplazamiento entre la curva de tensión y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma línea (sin un ángulo de desfasaje).

Impedancia (Z)En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se representa mediante un número complejo, teniendo una parte real (dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la impedancia sólo tiene parte real, que es igual a la R.

En forma polar la expresamos como

Intensidad:Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensión están en fase, la corriente en un determinado instante es igual a la tensión en ese mismo instante dividida por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por ejemplo si el voltaje aplicado tiene la función:

Entonces la intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la función:

En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo tomamos una tensión con fase cero:

Luego le agregamos el término del seno, que no lo indicamos en la forma polar.

Resistencias y C.A.

• Son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C.

• Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase.

Circuitos capacitivos en CAEn corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia.

Reactancia CapacitivaLa reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.ω = Velocidad angular = 2πfC = CapacidadXc = Reactancia CapacitivaPodemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.

• Circuitos capacitivos puros

En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor.

En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido.

• Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor.

• Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.

Impedancia (Z)La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

Expresada en notación polar:

IntensidadLa intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:

Capacidad y C.A.

• En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.• En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen

la forma de onda pero desfasadas 90º.La corriente se adelanta 90º a la tensión.

La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia,

siendo directamente proporcional a esta.

Capacidad y C.A.

• El parámetro que mide el valor de la reactancia capacitativa:

Donde XC se expresa en ohms• Como Xc =V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos:

Combinación entre CapacitoresSerie

C1

C2V(t) 21

21

CC

CCCeq

21)( CC VVtV

21)( iiti

Paralelo

V(t) C2

i(t)

21 CCCeq 21)( VVtV

21)( iiti C1

Vc2

Vc1

Circuitos inductivos en CAReactancia inductivaEn corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:

ω = Velocidad angular = 2 π fL = InductanciaXl = Reactancia inductivaCircuitos inductivos puros

Funcionamiento con una señal senoidalDurante el semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético autoinducido, la corriente continúa circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.

Angulo entre la tensión y la corrienteEn los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra adelantada 90 grados sobre la corriente.

ImpedanciaEn circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia inductiva.

En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de desfase:

Inductancia y C.A.

• En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.• En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen

la forma de onda pero desfasadas 90º.La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión.

La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo

inversamente proporcional a esta.

Inductancia y C.A.

El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva:

Donde XL se expresa en ohms

Como XL =V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que:

Combinación entre BobinasSerie

Paralelo

21 LLLeq 21)( iiti

21)( LL VVtV

21

21

LL

LLLeq

21)( VVtV

21)( LL iiti

V(t)

V(t)

1L

2L1L

2L

Resistencia y Reactancia

• La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea continua o alterna) de la resistencia.

• La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores y las bobinas.

• Existe la reactancia capacitativa debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.

• Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias, condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama Impedancia.

Impedancia• La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una

componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores).

Z = R + j XLa jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número imaginario.

• La bobina y el condensador causan una oposición al paso de la corriente alterna; además de un desfase, pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule)

• El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.

Impedancia

• Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será:

Z = R + j( XL - XC)

Impedancia y Admitancia

• Al ser la impedancia un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase:

• La inversa de la impedancia es la Admitancia (Y):

Y = 1/Z

Orden del circuito

• Circuitos de primer orden.

• Se reducen al equivalente de Thévenin/Norton conectado a un condensador o bobina.

• Circuitos de segundo orden

Combinaciones R-C

• Se combinan resistencias e inductancias:

• En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito, vemoscómo VR está en fase con la corriente, VC está retrasada 90º con respecto a ésta.

Circuitos RC en corriente alterna

En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.

Angulo de desfase

Impedancia (Z)La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:

Expresada en notación polar:

En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.

IntensidadLa intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

R

V(t) cc

XJXRz

JXRz

CC 1

22CXRz

R

Xtg C1

zz

Img.

Real

XCz

º0º90

Circuito R-C

V(t)

3

F500

?)(

)º30500cos(160)(

ti

VttV

3.53 Jzc

JRz

JXRz

31.5

)10*500)(60(2

1

1

6

C

C

C

X

X

cX

15.6

9.289

z

z

º48.60

3

3.51

tg

AI

I

z

VI

016.26

15.6

160

Ejemplo

Circuitos RL en corriente alternaEn un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.Angulo de desfase

Impedancia (Z)La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl). En forma binómica se representa como:

En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.

Módulo de la impedancia:

Impedancia en forma polar:

IntensidadLa intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.

Combinaciones R-L

• Se combinan resistencias e inductancias:

En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito ,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL

está adelantada 90º con respecto a ésta.

Circuitos RLCEn los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente adelanta a la tensión.A continuación detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.

Reactancia capacitivaω = Velocidad angular = 2πfC = CapacidadXc = Reactancia capacitiva

Reactancia inductivaω = Velocidad angular = 2πfL = InductanciaXl = Impedancia inductiva

Impedancia total del circuito RLC serieZ = Impedancia R = ResistenciaXl = Reactancia inductivaXc = Reactancia capacitiva

Angulo de desfasaje entre tensión y corrienteXl = Reactancia inductivaXc = Reactancia capacitivaR = Resistencia

Corriente máximaEl módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.

Corriente eficazPara ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:

Combinaciones R-L-C

Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias:

La tensión resultante total es función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la

corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase con la corriente si XC = XL.

Potencia en corriente alternaComo vimos, en corriente alterna existen desfasajes entre la tensión y la corriente debido a las capacidades e inductancias del circuito que crean campos eléctricos y magnéticos. La energía que almacenan estos campos temporalmente se devuelve al circuito (por ejemplo cuando el capacitor se descarga o el campo magnético del inductor se autoinduce). Esto hace que la potencia total suministrada por la fuente no siempre sea la consumida por el circuito. Una parte de la potencia se utiliza para crear esos campos, pero no se consume. Sin embargo la fuente debe proveerla para el funcionamiento del circuito.

Encontramos en este tipo de circuito tres valores distintos de potencia.Potencia activa• Es la potencia consumida en el circuito (por ejemplo convertida en calor,

energía mecánica, etc). El la potencia que se utiliza.Pact = Ief2 R

Potencia reactiva• Es la potencia necesaria para crear los campos eléctricos y magnéticos. Es

una potencia devuelta al circuito, pero que está presente.Preact = Ief2 (Xl - Xc)

Potencia aparente• Es la suma (en forma vectorial) de las potencias activa y reactiva. Su valor

depende del ángulo de desfasaje.Pap = Ief2 Z

P = Potencia aparentePa = Potencia activaPr = Potencia Reactiva

ResonanciaResonancia en serie

Un circuito está en resonancia cuando las reactancias Xl y Xc se igualan en una misma frecuencia. Si se trata de un circuito RLC en serie la impedancia total está dada por:

Por lo tanto con valores iguales de Xl y Xc se anula la parte reactiva siendo la impedancia total igual a la R.

Dado que la potencia reactiva se calcula como: Preact = Ief2 (Xl-Xc)

También ésta se anula por lo tanto la potencia aparente es igual a la potencia activa. En este circuito no existe desfasaje entre corriente y tensión.En resonancia la corriente máxima se calcula como

Resonancia en paraleloTambién existe la resonancia en paralelo en dónde la impedancia se hace máxima a la frecuencia de resonancia.