Cir electri2 v0

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  • Facultad de Ingeniera

    Escuela de Ingeniera Mecnica Elctrica

    Circuitos Elctricos Ing. Jos Fernndez Goicochea

    FACULTAD DE INGENIERA

    CIRCUITOS ELECTRICOS

  • Facultad de Ingeniera

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    Voltaje y Corriente Elctrica

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    Onda senoidal

    Las seales senoidales son aquellas que se pueden

    expresar

    a travs de una funcin seno:

    v(t) = Vm sen (wt + jv)

    i(t) = Im sen (wt + ji)

    Valor instantneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t.

    Se representa por v(t) o i(t).

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    Voltaje Alterno

    V

    O t

    VALT

    .

    POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO

    PERIODO

    VOLT AJE

    PICO

    v(t) = Vm sen (2 f t + jv)

    Vm : Es el voltaje pico en voltios.

    t : Es la variable tiempo en segundos.

    f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz).

    jv : Es el ngulo de fase del voltaje en grados

    sexagesimales.

    2f = w o tambin denominada velocidad angular.

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    Corriente Elctrica Alterna

    i(t) = Im sen (2 f t + ji)

    Im : Es la corriente pico en amperios.

    t : Es la variable tiempo en segundos.

    f : Es la frecuencia en hertz

    ji : Es el ngulo de la corriente elctrica en grados

    sexagesimales.

    A

    I O t

    IALT.

    SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO

    CORRIENTE

    PICO

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    Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms

    Valor Eficaz

    Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado

    valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresin:

    Para una funcin peridica senoidal, la expresin anterior resulta:

    Valor eficaz =1

    T 0

    T

    f2(t) dt

    Voltaje eficaz : V = Vm / 2

    Corriente elctrica eficaz : I = Im / 2

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    Valor Eficaz

    Ejemplo: Calcular la corriente eficaz de una seal senoidal con una

    corriente pico de 2 A.

    Podramos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una

    corriente alterna, al valor que tendra una corriente continua

    que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna,

    al aplicarla sobre una misma resistencia.

    2/2 = 1,41 A.

    Esta corriente elctrica alterna producir en una resistencia el

    mismo efecto trmico que una corriente elctrica continua de

    1,41 A.

    El voltaje que llega a las casas en Per es de 220 voltios eficaces.

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    Razones para usar corriente alterna

    La transmisin de energa elctrica es ms fcil y a menor

    costo que la corriente continua (uso de transformadores).

    El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con

    facilidad (transformador) y sus prdidas son inferiores.

    El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a

    potencias considerables.

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    Fasores

    Para operar con corrientes elctricas alternas, voltajes alternos e

    impedancias, se utiliza la notacin fasorial, sta salva la dificultad

    de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento de lnea con

    direccin representado en el plano complejo.

    Si tenemos la funcin de voltaje v(t) = Vm sen(2ft + jv) se

    puede construir su respectivo fasor de la siguiente manera:

    Eje imaginarioj

    Eje real

    jv

    V

    Vcosjv

    Vse

    nj

    v

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    Fasores

    Los fasores pueden ser escritos de dos formas:

    El mdulo puede ser calculado mediante:

    V = [(VcosjV)2 + (VsenjV)2]

    jV se halla por trigonometra:

    jV = arco tg (VsenjV/ VcosjV)

    Forma rectangular : V = VcosjV + VsenjVj

    Forma polar : V = V jV

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    Fasores

    Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se

    suma o resta por separado tanto la parte real como la

    imaginaria.

    Para dividir fasores se usa la forma polar, se divide los

    mdulos y se restan los ngulos de fase.

    Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican

    los mdulos y se suman los ngulos de fase.

    Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente

    elctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la

    impedancia.

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    Impedancia

    Es la relacin entre el voltaje y la corriente elctrica alternos.

    Se mide en ohmios ().

    Para calcular el mdulo o valor de la impedancia se dividen

    los valores eficaces del voltaje y la corriente elctrica.

    Z = V / I

    A la diferencia (jV - ji) se le nombra como j, y se le considera

    como el ngulo de fase de la impedancia.

    Z = V /I = V jV / I ji = Z (jV - ji)

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    Resistencia (R)

    Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna

    la ley de Ohm sigue siendo vlida.

    De otro lado, tanto el voltaje como la corriente elctrica

    aparecern simultneamente.

    Calefactor Resistencia variablev (t)

    Ri (t)

    Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t)

    (2) Calefaccin

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    CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA

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    Resistencia (R)

    t

    V

    I

    ZR = R 0o

    j

    R

    Desfasaje: j = jV - ji = 0.

    R = VR / IR.

    ZR = R.

    En general, cuando en un circuito la corriente elctrica est en fase

    con el voltaje se le llama circuito resistivo.

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    Bobina (L)

    Es un hilo conductor que forma una serie de espiras

    dispuestas cilndricamente. La propiedad de la bobina se

    denomina inductancia.

    Cuando por un conductor circula una corriente elctrica se

    forma alrededor de l un campo magntico. Una corriente

    elctrica continua produce un campo magntico

    estacionario, una corriente elctrica alterna producir un

    campo magntico variable.

    Corriente

    Campo magntico

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    Bobina (L)

    corriente

    producida por

    la fuente

    corriente producida

    por el voltaje

    inducido t

    V

    I

    Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente

    alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de

    la corriente elctrica.

    La inductancia tiene como unidad el henry (H).

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    Bobina (L)

    t

    V

    I

    T/4

    ZL = 2fL 90o

    T 360o

    T/4 90o

    j

    fL

    Desfasaje: j = jV - ji = 90.

    2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL = VL / ILOtra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj

    Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama

    circuito inductivo o en retardo refirindose tcitamente a la

    corriente elctrica (j0).

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