Variacin del sustrato en un Reactor Continuo de Mezcla Completa (Modelo Dinmico) para Estado no Estacionario con Cintica Qumica de Orden Variable.

PRESENTADO POR: Raymundo Guzmn Gil

UEA: TCNICAS DE MODELADO DE

SISTEMAS

Cintica de reaccin qumica de orden variable. Martnez (2005).

Existen varios tipos de cintica de reaccin qumica; sin embargo, las de orden variable (ec. I) son comunes en los sistemas biolgicos para el tratamiento de aguas residuales.

=

=

+ . ()

Dnde: : : t: tiempo ,:

Ahora bien, es importante notar que, a concentraciones altas ; por lo tanto se tiene que + , con lo cual la ecuacin (I) se transforma en:

=

=

=

Lo que significa que, en estas condiciones, se transforma en una cintica de orden cero.

Cuando se alcanzan bajas concentraciones, es decir, cuando , entonces + , con lo cual, la ecuacin de velocidad (I) ser:

=

=

+

=

Como se observa, en estas condiciones, el comportamiento varia a una cintica de primer orden; de ah el trmino de cintica de orden variable.

Con la finalidad de hallar las constantes de este tipo de cintica se obtiene el inverso de la ec. (I)

=

+

=

+

Que es la ecuacin de una recta, como se observa:

=

+

y = mx + b

Ahora, al graficar

vs.

, se obtiene la pendiente

as

como la ordenada al origen

Grafica de & para orden variable ec. (I).

Reactor Continuo Mezcla Completa (RCMC)

Balance de masa RCMC

= +

ec. (II) En el estado estacionario. Al ordenar, logramos la siguiente ec. (II) para RCMC:

=

=

. ()

Para una cintica de orden variable en un RCMC:

=( )( + )

. ()

Grfica del comportamiento del sustrato al ser removido, mediante una cintica de orden variable, en un reactor de mezcla completa estado no

estacionario y estacionario.

Ejemplo de Variacin del sustrato en un Reactor Continuo de Mezcla Completa (Modelo Dinmico) para Estado no

Estacionario con Cintica Qumica de Orden Variable.

Suponer que se tiene un reactor que proporcione mezcla completa con las siguientes condiciones:

So =500 mg/L; Qo = 123.15 m3/h;

V = 5000 m3.

Se desarrolla una reaccin de orden variable cuyas constantes fueron:

k1 = 1 (h-1); k2 = 0.05 (L/mg).

Como se observa en el anlisis para el sustrato, se consider que el reactor alcanz el estado estacionario, sin embargo es posible hacer el anlisis en estado no estacionario. En ese caso el trmino de acumulacin (ltimo trmino) en la ecuacin (II) no desaparece y se obtiene la ecuacin (V), una diferencia que describe la variacin del sustrato en funcin del tiempo. Para reacciones de orden variable, se obtiene una ecuacin diferencial no lineal, como lo muestra la ecuacin (V), que puede resolverse mediante el mtodo de Runge-Kutta:

=

. ()

Reacomodando la ecuacin (V) se obtiene la ecuacin (VI):

=

+ . ()

De esa forma podemos obtener:

=

+

Se desea conocer el comportamiento que se tendr desde el inicio (estado no estacionario) hasta alcanzar el estado estacionario.

=.

.

+ .

Matlab tiene el comando oder45 mediante el cual se resuelven numricamente ecuaciones diferenciales.

Programa no estacionario %Variacion de sustrato en un reactor continuo de mezcla completa %Modelo dinamico para estado no estacionario %dS/dt=QoSo/V-QoSe/V-k1S/(1+k2S) %Para correr programa: %[t,y]=ode45('noestacionario',[0 100],[500]); %Para obtener la grafica: %plot(t,y) %Para obtener todos los datos: %[t,y] %Para obtener solamente los ultimos datos: %[t(end),y(end)] %Solucin: function dy=noestacionario(t,y) So=500; Qo=123.15; k1=1; k2=.05; V=5000; dy=zeros(1,1);%columna de vectores dy(1)=(Qo/V)*So-(Qo/V)*y(1)-(k1*y(1))/(1+k2*y(1));

Grfica del comportamiento del sustrato al ser removido, mediante una cintica de orden variable, en un reactor de mezcla completa estado no

estacionario y estacionario.

Datos (Estado no estacionario y

estacionario)

Tiempo (h)

DQO

(mg/L)

56.4275 29.4676

57.9307 29.0398

59.4340 28.7232

60.9372 28.4873

62.6104 28.2894

64.2835 28.1472

65.9567 28.0484

67.6298 27.9780

69.6418 27.9148

71.6538 27.8728

73.6658 27.8477

75.6778 27.8313

Estado estacionario

Estado no estacionario

Suponer que se tiene un reactor que proporcione mezcla completa con las siguientes condiciones:

So =500 mg/L; Qo = 123.15 m3/h;

V = 5000 m3. Disminuimos el volumen a 2000 m3

Se desarrolla una reaccin de orden variable cuyas constantes fueron:

k1 = 1 (h-1); k2 = 0.05 (L/mg).

Grfica del comportamiento del sustrato al ser removido, mediante una cintica de orden variable, en un reactor de mezcla completa estado no

estacionario y estacionario.

-- 2000 m3

-- 5000 m3

BIBLIOGRAFA: Martnez D., Sergio A., Rodrguez R., Miriam G. (2005). Tratamiento de aguas residuales con MATLAB . Editorial Reverte-UAM-A.