UNIVERSIDAD GALILEOFÍSICA BÁSICA

LIC. CÉSAR SANTOS

MOVIMIENTO EN DOS

DIMENSIONES

CONCEPTOS PREVIOS

CINEMATICA : Estudio de los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que produce ni la masa del cuerpo que se mueve.

MRU : El móvil describe como trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales. V= d/t

MRUV: Es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales.

TIRO PARABÓLICO O LANZAMIENTO DE PROYECTILESEl tiro oblicuo es un caso de composición de dos

movimientos perpendiculares, uno rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro rectilíneo uniformemente variado(MRUV) sobre el eje Y. A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria(parábola) se resuelven todas las situaciones posibles(prescindiendo del rozamiento con el aire).

El tiro parabólico es también llamado movimiento o lanzamiento de proyectiles, que es la aplicación en la que más se utiliza.

Un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) en la dirección del eje x.

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) en la dirección del eje y. ( a = g = 9.8 m/s2)

EL TIRO PARABÓLICO SE ESTUDIA COMO LA COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS

DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO

DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO

Formulas: Movimiento Parabólico o Lanzamiento Horizontal

Magnitud Componente”x”

Componente”y”

Aceleración ax = 0

ay = g

Velocidad vx = cte

vy = v0y – gt

Posición x = v* t

y =v0yt + (1/2)gt2

LANZAMIENTO HORIZONTAL

COMPONENTE HORIZONTAL La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal “X”, por lo

que Vx = Vo La velocidad horizontal (Vx) es constante para cualquier instante del movimiento.

COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que

actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g. La velocidad inicial hacia abajo es CERO (Voy = 0), por lo que se trata como si

fuera caída libre.

MOVIMIENTO COMBINADO Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos

componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

LANZAMIENTO HORIZONTAL

1. Si la gravedad no existiera el movimiento del proyectil sería de esta manera.

LANZAMIENTO HORIZONTAL 2. Si el proyectil no tuviera impulso horizontal, su movimiento sería.

LANZAMIENTO HORIZONTAL 3. Si sumamos vectorialmente los dos efectos, entonces la trayectoria del

movimiento tiene la forma de media parábola.

LANZAMIENTO EN ÁNGULO

MOVIMIENTO COMBINADOLa velocidad inicial del proyectil (Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy)

que se calculan con Vx = VoCosα y Voy = VoSenα.Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos

componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

COMPONENTE VERTICALVerticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza

que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe

calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTALHorizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosα y debe calcularse

como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

LANZAMIENTO EN ÁNGULO La combinación del movimiento horizontal y vertical producen en el proyectil una trayectoria que

tiene forma de parábola.

FORMULARIO

FORMULARIO

Problema 1 Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, y el desplazamiento horizontal de la bomba.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Problema 2Se lanza un cuerpo desde el origen con

velocidad horizontal de 40 m/s, y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance horizontal.

problema 3. Resolver el ejercicio anterior, tomando como

lugar de lanzamiento la cima de una colina de 50 m de altura.

Problema 4. Se lanza un proyectil desde una colina de

300 m de altura, con una velocidad horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

Problema 5. Un cañón dispara una bala desde lo alto de

un acantilado de 200 m de altura con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).