7/25/2019 Cilindro Masa Por Torque

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Un cilindro slido uniforme de masa M y radio 2R descansa en una mesa horizontal, se ata un hilo mediante

un yugo a un eje sin friccin que pasa por el centro del cilindro de modo que este puede girar sobre el eje. El

hilo pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R montada en un eje sin friccin que pasa porsu centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo. El hilo no resbala en la polea y el

cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, Qu aceleracin hacia abajo

tendr el bloque?

Datos:

Cilindro , 2Polea , Pesa Sistema parte del reposo

Solucin:

Analizando el cilindro:

Para la inercia en el punto P utilizaremos el teorema de ejes paralelos:

+

De las tablas podemos encontrar que la de un cilindro es :

1

2+

Donde 2y 212 2

+ 2 2+ 4

6

Para el torque en el punto P:

2

+

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90 Sabemos que

2 6 2

Cancelando trminos en comn y despejando tenemos que:

(1)Ahora pasamos a analizar la polea:

Aplicamos torque en el centro de la polea:

Sustituyendo el momento de inercia de la polea :

12

12

(2)Para el bloque:

2

+

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Donde 2

Despejando , nos queda: (3)

Sustituyendo (1) y (3) en la ecuacin (2) tenemos:

32 12

Cancelando las masas:

32 12

32

12

12 + +

32

3