CIENCIAS BASICAS

MANUAL DE

CIENCIAS BÁSICAS

5

Ciencias Básicas

CETEMIN

CIENCIAS BÁSICASContenido

I. Operaciones matemáticas ................................................................. 9

II. Magnitudes físicas ............................................................................ 25

7

Ciencias Básicas

CETEMIN

INTRODUCCIÓN

El curso de ciencias básicas tiene por objeto, desarrollar la habilidad mental a través de ejercicios matemáticos básicos, para luego entender y utilizar las magnitudes físicas con sus respectivas unidades de medida que el estudiant-edebe conocer, así mismo entender los fenómenos físicos que ocurren durante sus actividades en el trabajo.

El contenido está dividido en dos aspectos, operaciones matemáticas básicas y el desarrollo de ejercicios de las magnitudes físicas más empleadas en la práctica.

9

Ciencias Básicas

CETEMIN

OPERACIONES MATEMÁTICASCAPÍTULO I

SIN HACER USO DE CALCULADORAS DESARROLLAR LOS SIGUIENTES EJERCI-CIOS:

324 + 548

1 Sumas

Una manera de sumar mentalmente será: 300 + 500 = 800 más 20 = 820 más 40 = 860 más 4 = 864 más 8 = 872.

Nota:

EJERCICIOS

Tome como criterio lo antes indicado y proceda a realizar los demás ejerci-cios

A. 835 + 249 = B. 6090 + 3458 =

C. 458 + 688 + 584 = D. 5899 + 3548 + 6500 =

E. 9844 + 2314 + 1008 = F. 258 + 456 + 471 + 258 =

G. 3254 + 2345 + 5622 H. 28 + 35 + 58 + 64 = + 2010 =

Manual del Alumno

10 Saber, Saber Hacer, Saber Ser

2 Restas

B.

A.

I. 3254 + 2345 + 5622 + 2010 =

J. 28 + 35 + 58 + 64 =

K. 1589 + 4567 + 1023 + 4068 =

L. 24 + 36 + 91 + 86 + 11 =

M. 10003 + 522236 + 47413 =

N. 258 + 369 + 147 + 123 + 456 =

SIN HACER USO DE CALCULADORAS DESARROLLAR LOS SIGUIENTES EJERCI-CIOS:

98 _ 23

405 _ 369

Aplicando la metodología anterior se puede operar de la siguiente ma-nera: 98 menos 20 igual 78, menos 3 igual 75, comprobando tenemos:

75 + 23 = 98

405 menos 300 igual 105, menos 60 igual 45, menos 9 igual 36, com-probando tenemos: 369 + 36 = 405

Nota:

11

Ciencias Básicas

CETEMIN

EJERCICIOS

Con el mismo criterio desarrollemos los siguientes ejercicios:

C. 450 – 368 =

D. 102 – 39 =

E. 458 – 198 =

F. 782 – 364 =

G. 1023 – 1008 =

3 Multiplicación

A. 150 x 15 =

B. 24 x 12 =

C. 658 x 25 =

D. 125 x 50 =

E. 650 x 20 =

F. 480 x 65 =

G. 120 x 28 =

Operar en forma manual :

4 División

A. 375 / 15 =

B. 282/3 =

C. 456/6 =

D. 248/4 =

E. 3255/15 =

F. 238/4 =

G. 375/25 =

Operar en forma manual :

Manual del Alumno


5 Operaciones combinadas

1235 + 28 x 2 -35Operar en forma manual : A.

Este tipo de operaciones tiene una regla, que indica primero se operan la mul-tiplicación y división y se finaliza por las sumas y res-tas, en tal sentido tenemos:

EJERCICIOS

Con el mismo criterio desarrollemos los siguientes ejercicios:

B. 235 – 54 + 28 =

C. 3500 + 600 – 525 =

D. 25 * 4 + 100 + 200 – 400 =

13

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CETEMIN

6 Regla de tres

La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas

6.1 Regla de tres simples y directa

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directa-mente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se estable-cen las relaciones:

A más _________ más

A menos _______ menos

E. 125/25 + 32*20 -12 =

F. 450 + 325 – 330 + 175*3 =

G. 4500 – 800 * 3 =

Manual del Alumno


Ejemplos de aplicación.

Un cargador frontal recorre 12 km en 30 minutos. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 20 minutos?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas re-correrá menos kilómetros.

12 km _______________ 30min

X ______________ 20 min

Entonces; tenemos

X = (12 Km x 20min)/30min

X = 8 Km

Cemento Andino paga por flete S/. 0.15 nuevos soles por bolsa de ce-mento que se transporte en un volquete ¿Cuánto pagara por 200 bol-sas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más bolsas paga-ra más nuevos soles.

1 bolsa _________________ S/. 0.15

200 bolsas _______________________ X

X = (200 bolsas x 0.15 n/s)/(1 bolsa)

X = 30.00 nuevos soles

1

2

15

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CETEMIN

Si 2 galones de petróleo cuestan S/. 28.00, ¿Cuánto galones se puede comprar con 100.00?

2 gl ____________ S/. 28.00

X ____________ S/. 100.00

X= (100 X 2gl)/28

X=7.14 gl

Se cargan a un volquete mineral con una retroexcavadora cuyo cucha-ron tiene una capacidad de 2 TM. Si la capacidad del volquete es de 30 TM. Con cuantas cucharadas se llenara la tolva del volquete?

1 cuchara ____________ 2 TM

X ____________ 30 TM

X= (30 TM X 1 CUCHARA)/(2 TM)

X=15 CUCHARAS

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una taza de agua eleva su temperatura en 0.5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?

3

4

Manual del Alumno

Saber, Saber Hacer, Saber Ser16

2. Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros reco-rrerá en 3 horas?

3. Una retroexcavadora recorrió 29 km con 3 gl de combustible, ¿Cuántos kilómetros recorre por galón?

4. Un tractor de orugas, mueve 40 TM de tierras en 1.5 horas, en 8 horas de trabajo que cantidad de tierras moverá

5. Un volquete puede cargar 15 m3 de arena, si se tiene que trasladar 120 m3 cuantos viajes realizara el volquete

6. El consumo de combustible en un volquete es de 20 km por galón, si el tanque tiene una capacidad de 80 gl, que distancia podrá recorrer

7. Se está retirando tierras con un cargador frontal y un volquete, si la tolva se llena con 4 cucharas. ¿Cuantos viajes realizara el volquete si se tiene un aproximado de 36 cucharas?

17

Ciencias Básicas

CETEMIN

7 Números Fraccionarios

Se define como fracción a toda expresión de la forma N

D con las siguientes con-

diciones:

• N y D son números enteros

• D ≠ 0

• Al simplificar el número no se con-vierta en entero.

La fracción representa una parte de la división de una unidad en una cantidad determinada de partes iguales.

Numerador

Denominador

Recuerda:

N D

1 2 2 4

3 6

1 6

Manual del Alumno


Solución: El rectángulo está dividido en 10 rectanguli-tos del mismo tamaño por lo que cada uno de los rec-tangulitos sería la décima parte del total (1/10)

Ejemplo 1: ¿Qué fracción del total es el área sombreada?

1 2 31/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/101/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10

Como son tres cuadrados se-ría tres décimos por lo tanto la respuesta es: 3/10

Ejemplo 2: ¿Rigoberto quiere compartir una naranja con sus tres amigos, en cuantas partes debe partirla? ¿Qué fracción le tocará a cada uno?

Ejemplo 3: Señale la fracción correspondiente de las figuras mostradas

Solución 1: Como son en total cuatro amigos, incluyendo a Rigoberto, tendrá que partir su naranja en cuatro partes iguales:

Solución2: Entonces cada uno le tocará la cuar-ta parte es decir ¼. 1/4

1/4

1/4 1/4

1

2

3

19

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CETEMIN

EJERCICIOS

Ejemplo 4: identifique la fracción de tanque de combustible que indica el me-didor.

1. Se debe construir una zanja de 15 metros de longitud y 1.5 mt de pro-fundidad, con una retroexcavadora, para ello requiere 8 horas de trabajo, al cabo de 2 horas que fracción del terreno habrá avanzado (grafique)

2. El cisterna mostrado, tiene una capacidad de 12000 galones, divididas en 4 comparti-ciones, de 2500, 2500, 3500 y 3500 galones respectivamente, indique su división en frac-ciones.

Manual del Alumno


7.1 Aplicación de las fracciones en la medida de longitud

A continuación se muestra una recta numérica dividida en fracciones, estas fracciones está relacionada con la unidad de medida de longitud expresadas en pulgadas.

Las herramientas mecánicas tiene dos unidades de medidas, son milimétricas y también tiene equivalencias en fracciones de pulgada; como se muestra en la figura:

21

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CETEMIN

8 Ecuaciones de primer grado

Entonces es necesario conocer las equivalencias entre fracciones de pulgada y milímetros, tal como se muestra.

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número descono-cido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Como procedimiento general para resolver ecuaciones se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicati-vo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coe-ficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

PULGADAS ¼”

3/8”7/16”

½”11/16”

5/8”¾”

MILIMETROS6MM9 MM

11 MM13 MM14 MM16 MM19 MM

Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está res-tando pasa sumado.

Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro divi-diendo y si los divise pasa multiplicando

Recuerda:

Manual del Alumno


8.1 Resolución de ecuaciones con una incógnita

Para resolver ecuaciones con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación: 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igual-dad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inver-sa de la resta es la suma).

Entonces hacemos: 2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3 → 2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incóg-nita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

2x * ½ = 56 * ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

1

5x = 8x - 15

5x - 8x = -15 (pasamos todos los términos con`x` a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como - 8x)

-3x = -15 (redujimos los términos semejantes en el primer miembro: 5x -8x = - 3x)

-3x = -15 -3 = -3

(dividimos ambos términos por -3 para despejar la`x`)

x = 5

Ejemplos :

2

23

Ciencias Básicas

CETEMIN

4x + 1= 2

4x = 2 -1 (pasamos a la derecha los t{erminos conocidos, en este caso solo +1 que pasa como -1)

4x = 1 (reducción de términos semejantes: 2 - 1 = 1)

4x = 1 4 = 4

(dividimos ambos términos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola). esto es lo mismo que 4x = 1 simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está multiplicando.

x = 1 4

EJERCICIOS PLANTEADOS

d. y - 5 = 3y - 25

e. 5x + 6 = 10x + 5

a. 3x = 15 b. 12 + 2x = 16

c. 2 – 2x = 28 – 3x

3

F. Calcular la cantidad de material que transporta un volquete de 15 m3, si el volquete han realizado tres viajes de los cuales en la primera cargo los 3/5, la segunda la mitad y el tercero cargo lleno.

G.Hallar la suma de un numero mas la mitad, mas el doble.

H. Dos números suman 15 y cuando restan la diferencia es 5 cuales son los números

25

Ciencias Básicas

CETEMIN

MAGNITUDES FÍSICASCAPÍTULO II

Se denomina magnitud a todo aquello que puede ser medido. El tiem-po, la longitud, la masa, el área, el volumen, la densidad y la fuerza la presión; son algunos ejemplos de magnitudes físicas.

Las magnitudes fundamentales no pueden ser definidas o expresadas a partir de otras. Por ejemplo, el tiempo, la longitud y la masa son mag-nitudes primarias que no pueden describirse en términos de otras más básicas o primarias, por lo tanto, decimos que son magnitudes funda-mentales; En cambio, las magnitudes definidas en términos de dos o más magnitudes fundamentales se llaman magnitudes derivadas.

En Física, se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar su resultado mediante un número y una unidad.

De una enorme cantidad de magni-tudes, haremos mención de aquellas que se relacionan con la operación del equipo pesado, ya que el correc-to uso de estos permitirá mejorar las habilidades de el entendimiento de los fenómenos físicos que se presen-tan cuando funciona el equipo; por ejemplo LA PRESION, es empleada en todo el sistema hidráulico del equipo, entender que cuando la presión se in-crementa en el tablero de control nos indique que la carga o fuerza que ejerce el equipo se esta incrementando.

1 UTILIZACIÓN DE LAS MAGNITUDES

Manual del Alumno


A continuación mostramos un listado de magnitudes que se requieren conocer al operar un equipo pesado.

MAGNITUD

LONGITUD

AREA

VOLUMEN

DENSIDAD

PRESION

VELOCIDAD

PESO

FUERZA

APLICACIÓN

Longitud de una zanja

Área de terreno

Capacidad de tova de volquete

Cargar minerales, arena, des-monte, etc

Presión de neumáticos

Velocidad de desplazamiento del equipo

Carga de la tolva de volquete

Empuje de hoja topadora de tractor de oruga

UNIDADES

Metro, pulgada, pie, kilome-tro, etc.

Metro cuadrado

Galón, Litro, metro cubico

Kilogramo por metro cubico (kg/m3)

Bar, psi, kg/cm2

Kilómetros por hora

Kilogramo, tonelada métrica

Kilogramo

Viene a ser la distancia entre dos puntos; por ejemplo el grafico muestra la pro-tección de un cerco requiere que se cumpla ciertos requisitos que se requieren medir la longitud.

2 LONGITUD

27

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CETEMIN

Como se puede ver las longitudes cortas la expresamos en” metros” y las longi-tudes largas se utiliza como unidad de medida de la longitud el kilómetro (km).

2.1 USO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

a. EL FLEXÓMETRO, herramienta de medición para longitudes de 3, 5 y 10 metros, dependiendo de la marca y modelo, con esta herramienta, se puede realizar mediciones de longitud para diversas actividades en la construcción, mecánica, etc. Las unidades de medida que tiene están expresadas en centíme-tros, metros, pulgadas y fracción de pulgada.

Partes:

1.-ESTRUCTURA O CARCASA 2.-SEGURO 3.-CINTA FLEXIBLE

4.-TOPE DE LA CINTA

3km

Manual del Alumno


2.2 Unidades de medida:

MAGNITUD Longitud

SISTEMA INTERNACIONALMetro (m)

SISTEMA INGLESpie(ft)

Pasos para realizar una medicion

Debes de fijar el flexometro en un punto con la ayuda del suporte metálico, que se encuentra en un extremo, como se observa en la figura

Por ultimo coloca en seguro para evitar que tu medición se pierda y puedas observar bien la medición obtenida. Tal como se ve en la figura

b. CINTA METRICA, Herramienta de medición para longitudes largas, 10, 20, 50 m.

29

Ciencias Básicas

CETEMIN

EJERCICIOS

1. Haciendo uso de un flexómetro realizar las mediciones de la pizarra

2. Haciendo uso del flexómetro medir las longitudes del aula en la que estas desarrollando tus clases.

3. Haciendo uso de la cinta métrica, realizar mediciones de las longitudes del perímetro de nuestro local.

4. Verifique las medidas mostradas en el siguiente grafico

Manual del Alumno


Sea: A = Área

b = Base

h = Altura

Sea:

A = Área

L = lado del cuadrado

Sea: A = Área

b = Base

h = Altura

Sea:

π = 3.1416

R = radio del circulo

3.1 Área del Triángulo

3.2 Área del Cuadrado

3.3 Área del Rectángulo

3.4 Área del Círculo

b

h A = b x h

A = l2

A = b x h

A = πR2

2

Fórmula clave

Fórmula clave

Fórmula clave

Fórmula clave

l

h

b

ro

3 ÁREAS

31

Ciencias Básicas

CETEMIN

Sea:

A = Área

d = Diagonal menor

D = Diagonal mayor

Sea: A = Área

b = Base

h = Altura

Sea: A = Área

B = Base mayor

b = Base menor

h = Altura

3.5 Área del Rombo

3.6 Área del Romboide

3.7 Área del Romboide

D

d

b

h

B

h

A = d x D

A = b x h

2

Fórmula clave

Fórmula clave

b

A = b x B xhFórmula clave

2

EJERCICIOS

1. Hallar el área de la figura mostrada

Manual del Alumno

Saber, Saber Hacer, Saber Ser32



4. Una piscina de 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula.

a. El área de cada zona de la piscinab. La longitud de la piscina de adultos

33Saber, Saber Hacer, Saber Ser

Ciencias Básicas

5. Hallar el área de las figuras mostradas

6. Se quiere construir una campo deportivo de gras sintético, cuyas medi-das son 45 m de largo por 25 m de ancho, ¿Qué área tiene el terreno?

Manual del Alumno


Magnitud que nos indica la capacidad de un recipiente, por ejemplo la capaci-dad de un cisterna de agua, el tanque de combustible y la cantidad de material transportado o movido por una maquinaria, etc.

4 Volumenes

4.1 Unidades de medida:

MAGNITUD Volumen

SISTEMA INTERNACIONALLITRO (l)

SISTEMA INGLES GALON (gl)

7. El trabajo del tractor de oruga es de mover tierras, en tal sentido se realiza un trato con el operador, por cada 2 m2 hay que pagarle 12 nue-vos soles, al cabo del día el operador recibió 240 nuevos soles, ¿qué área trabajo?

10. Se prepara una zanja para la instalación de tuberías de desagüe, el ancho de la zanja es de 0.80 m, la longitud de 140 m, calcular su área.

35

Ciencias Básicas

CETEMIN

Sea:

V = Volumen

a = arista del cubo

4.3 Volumen de un Cubo o Hexaedro

V = a3

Fórmula clave

Unidad de Volumengl.ltm3

gl.1

0.264264.17

lt.3.78

11000

m3

3.78 10-3

10-3

1

a. CONVERSIÓN DE UNIDADES

Ejemplos:

Haciendo uso de la tabla convertir

30 gl a lt

30 gl (3.78 lt/1 gl)=113.4 lt

2000 lt a gl

2000 lt (1 gl/ 3.78 lt)=529.1 gl

2

Manual del Alumno


Sea:

V = volumen

A, b y c = aristas del prisma

4.3 Volumen de un Prisma Rectangular o Paralelepípedo

V = axbxcFórmula clave

a

5 m4 m

2.5m

b

c

Sea: V = volumen

π = 3.1416

R = radio del circulo

h = altura

Hallar el volumen de la figura mostrada

V=longitud x altra x profundidad

V=5m x 4m x 2.5m

V=50 m3

4.4 Volumen de un Cilindro

V = πR2hFórmula clave

h

r

Ejemplo :

3

37

Ciencias Básicas

CETEMIN

EJERCICIOS PRÁCTICOS

1. Calcular el volumen de la siguiente figura

2. Calcular el volumen de la tolva de un volquete que tiene 4.2 m de lar-go, 3.0 m de ancho y 1.2 m de altura.

3. Calcular el volumen de una tolva de volquete que tiene las siguientes medidas: Largo 10 m, ancho 3m y altura 1.1m (dibuje su forma)

4. Calcular el volumen de la siguiente figura (medidas en metros)

Hallar el volumen de la figura mostrada

38Saber, Saber Hacer, Saber Ser

Ciencias Básicas

5. Calcular el volumen del líquido mostrado en la figura. (considere diá-metro del cilindro 3m y altura 6m.)

6. Del terreno mostrado se desea preparar un puesto de control de se-guridad cuyo volumen de tierras se calculó en 800 m3 la excavadora prepara el terreno de longitud 25 m. ancho 4 m y una altura de 4 m. ¿Se calculó bien el volumen de tierra?

7. Convertir estas unidades.

• 55 gl a lt

• 1250 lt a gl

• 4 m3 a gl

• 350 lt a gl

39

Ciencias Básicas

CETEMIN

El peso de un objeto se define como la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg.

En unidades del sistema Ingles un cuerpo se describe en general indicando su peso W en libras. En el sistema internacional de unidades (SI) un cuerpo sedes-cribe generalmente entérminos de su masa en kilogramos. Si se desea el peso se calcula a partir de la masa conocida y su unidad es el newton. Otra unidad muy utilizada en movimiento de tierras es la Tonelada Métrica, que equivale a 1000 kg.

En los manuales de rendimiento, la información de la capacidad de carga (peso) se entrega en kilogramos y libras.

5 PESO

MAGNITUD PESO

SISTEMA INTERNACIONALNEWTON (N)

SISTEMA INGLES LIBRA FUERZA

5.1. Unidades de medida:

Manual del Alumno


Unidad de Peso1kg1libra1TM

*TM :Tonelada Métrica = 2200 libras = 1000 kg

Kg.1

0,4531000

Libra.2.21

2200

TM10-3

4.5 10-4

1

à. CONVERSIÓN DE UNIDADES

Ejemplos:

Haciendo uso de la tabla convertir

a. Convertir 1500 lb a kg

lb (1 kg/ 2.2 lb) = 681.82 kg

b. Convertir 1500 kg a TM

1500 kg (1 TM/ 1000 kg)= 1.5 TM

c. Convertir 23 TM a kg

23 TM (1000 kg/ 1 TM) = 23 000 kg

4

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Convertir estas unidades.

a. Convertir 2300 lb a kg

b. Convertir 4580 kg a TM

c. Convertir 32.4 TM a kg

d. Convertir 2.2 TM a lb

41

Ciencias Básicas

CETEMIN

e. Convertir 1580 lb a kg y Tm f. Convertir 12 tm a lb y kg

h. Se carga 3 Tm de arena y sobre esta carga se llena 25 bolsas de cemento que cada uno pesa 42.5 kg. cual es el peso total?

i. Se carga 3 Tm de arena y sobre esta carga se llena 25 bolsas de cemento que cada uno pesa 42.5 kg. cual es el peso total?

j. Una bolsa de cemento pesa 42.5 kg, cual será el peso total cuando se tiene una pila de 25 bolsas.

g. Si un camión pesa 13.5 tm y carga 24 000 lb cual será el peso del camión y la carga (respuesta en kg)

Manual del Alumno


NOTAS:

Manual del Alumno


MANUAL DE

[email protected](01) 702-6040 Anexo 100 www.cetemin.com

saber, saber hacer, saber ser

APLICADAS

ab

cde

f

g

h

i

j

6½ C°

15X²- 45

F°�

W

Km2

X=30.00 a1

�β1

+-

0°

x±

÷25 x 4 + 100 + 200 – 400

X= (100 X 2gl) / 28

Fracciones

15 m3

A = πR2

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