Ciencias 2 Materia Bloque1
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Temas de física, Ciencias 2 secundaria
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A
ISBN 978-607-471-830-0
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Materia Física
Javier Malpica Maury
serie construir
SECUNDARIASEGUNDO GRADO
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Dirección de contenidos y servicios educativosElisa Bonilla Rius
Gerencia de publicaciones escolares Felipe Ricardo Valdez González
Coordinación editorial Hilda Victoria Infante Cosio
EdiciónVerónica María López PérezMartín Ramírez CastilloDiana A. Navarro Góngora
Asistencia editorialEdmundo López SierraGonzalo Hernández MendiolaTzitzil Argel Anguiano MacíasMauricio Del Río Martínez
AutorJavier Malpica Maury
Revisión técnicaHelena Lluis ArroyoIván Garduño VértizRoberto Velázquez Aalkaim
ColaboraciónJesús Téllez HernándezIsaac Mosqueda Vallejo
Jefatura de correcciónMarxa de la Rosa
CorrecciónJ. Rodrigo Castillo RomeroErnesto Núñez, Zoraida Reyes, Equipo SM
Dirección de Arte y DiseñoQuetzatl León Calixto
Diseño de la seriePedro Castellanos, Jesús García
Diseño de portadaRenato Arana
Coordinación de diseño gráfi coRafael Tapia Yáñez
Coordinación de imagenHerminia Olvera Velázquez
ImagenLourdes Olivares AldanaEvelín Ferrer, Armando Mora
DiagramaciónLeticia López PérezJesús García, Diana García Juan Espinosa Peña, Rafael Tapia Yáñez Martha A. Ramos Gómez
IlustracionesEdmundo López SierraCarlos Lara, Guillermo López Wirth Gerardo Soria, Maribel Vidals, José Escobar
Fotografía© Thinkstock, 2010Armando Mora, Archivo SMGerardo Soria, Adrían Villalobos
Digitalización y retoqueCarlos López, Ernesto Negrete
ProducciónCarlos Olvera, Teresa Amaya
Materia. FísicaSecundaria, segundo gradoSERIE CONSTRUIR
Primera edición, 2007Segunda edición, 2008Tercera edición, 2011.D. R. © SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2007Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, México, D.F.Tel.: (55) 1087 8400www.ediciones-sm.com.mx
ISBN 978-607-471-830-0
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro número 2830
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.
Impreso en México/Printed in Mexico
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¿Por qué el Sol sale y por qué se oculta? ¿Por qué cae la lluvia? ¿Qué nos permite ver un acontecimiento de-
portivo? ¿Qué ocurre en otro lado del mundo? ¿Cómo y por qué vuelan los aviones? Si alguna vez te has pre-
guntado esto o si has sentido curiosidad acerca de cómo funcionan las máquinas y aparatos que te rodean; si, en
pocas palabras, te gusta cuestionarte sobre los fenómenos naturales, entonces, este curso, Ciencias II con énfasis
en Física, será de tu agrado. Pero no importa si nunca has sentido curiosidad por estas cosas, estamos seguros de
que el estudio de la Física atraerá tu atención hacia dichos fenómenos.
Es posible que ya te hayan hablado de ella, y, probablemente, tengas una idea negativa de la materia; quizá
te la imagines como tu peor pesadilla. Pero nada está más lejos de la verdad. La física es una de las ciencias más
apasionantes y divertidas.
Esta obra se ha creado de un modo especial para que te resulte atractiva: está escrita con un lenguaje senci-
llo, apoyada en ejemplos cercanos a tu vida y repleta de actividades que te harán interactuar con tus compañeros.
Conforme avance el curso, entenderás que los fenómenos físicos te rodean todo el tiempo, que forman parte de
tu vida. Te aseguramos que no te aburrirás y que, al final del año, si has trabajado con ánimo, conocerás muchas de
las reglas que rigen nuestro planeta.
Te encuentras a punto de entrar al fabuloso mundo de la física. ¡Prepárate, necesitas armarte con tu curiosidad
y tu entusiasmo! ¡Buena suerte!
A los profesores:
Hace algunos años, si preguntábamos a un grupo de estudiantes de secundaria cuál era su materia favorita difí-
cilmente respondían “Física”. Y si les preguntábamos lo que pensaban de ella, decían que era aburrida, difícil,
abstracta o sin relación con su vida presente o futura. Lamentablemente, a lo largo de los años esta opinión ha
permanecido igual. Quien ha estado frente a un grupo de estudiantes, entusiasmado por revelar a los adolescen-
tes los secretos de esta ciencia, sabe cuán difícil es luchar contra esa idea.
Los programas de estudio vigentes ofrecen oportunidades para cambiar dicha percepción de los adolescentes, así
como sus resultados de aprendizaje. Es por ello que las autoridades educativas, han solicitado al autor realizar una
serie de sugerencias para la consolidación de los aprendizajes esperados. Esta nueva edición atiende a dichas suge-
rencias, por ello, con un lenguaje sencillo proporciona la información y herramientas necesarias para comprender las
leyes físicas de la naturaleza. Además, ilustrado de manera llamativa y con ejemplos cercanos a la mentalidad ado-
lescente, el libro busca que los alumnos desarrollen sus competencias científicas mediante experiencias y ejercicios
lúdicos, que podrán realizar solos o con ayuda de sus compañeros y/o el profesor.
También presenta pequeñas narraciones o diálogos literarios, que favorecen la relación entre asignaturas (Español,
Artes, y Ciencias) y fomentan la comprensión lectora, habilidad fundamental del mundo contemporáneo. Asimismo,
cuando es necesario el acercamiento matemático para impulsar representación de los fenómenos y procesos físicos,
se proponen actividades para utilizar el lenguaje de las matemáticas como herramientas de aprendizaje para des-
cribir de otra forma a la naturaleza y con la firme intención de apoyar el desarrollo de las habilidades de predicción
y argumentación basados en información verificable y con base científica. Estos elementos conforman, junto con
los proyectos estudiantiles, la propuesta para incrementar la motivación de los adolescentes hacia el estudio de la
Física y forman parte central de la Formación científica básica, propósito central de la enseñanza de las ciencias en
la escuela secundaria.
Todos los involucrados en la realización de este libro de texto esperamos que se convierta en un instrumento
útil para lograr ese objetivo.
EL AUTOR
Presentación
A los alumnos:
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Tabla de contenidos y sesiones
CÁPSULA
◆ Todas las culturas
han tenido la
necesidad de
explicar el origen de
la vida, del mundo,
de los fenómenos
climatológicos;
de los elementos
naturales como el
mar y los animales;
de los elementos
cosmogónicos como
el Sol, la Luna y las
estrellas, entre otros.
Para ello, se han
valido de mitos.
Al conjunto de
narraciones míticas,
y sus personajes,
se le denomina
mitología.
◆ La leyenda,
al igual que el
mito, refleja los
valores y las
costumbres de una
población. Mezcla
hechos históricos
o sucesos reales
enriquecidos con
elementos ficticios,
generalmente de
origen popular. Aun
ahora, desde el norte
hasta el sur de la
República Mexicana,
las leyendas
pueblan cada una
de las pequeñas
comunidades y de las
grandes ciudades.
Todas las verdades son fáciles de entender una vez
que son descubiertas; el asunto es descubrirlas.
Galileo Galilei (1564 - 1642)
Uno de los personajes que estableció las bases de un método
científico fue el italiano Galileo Galilei, quien, mediante incon-
tables y rigurosas observaciones, así como ingeniosos experi-
mentos, demostró, entre otras cosas, que las ideas de algunos
pensadores griegos, como Aristóteles, quien afirmaba que la Tie-
rra era el centro del Universo, estaban equivocadas. Defender
su teoría con tanta firmeza le trajo como consecuencia arresto
domiciliario por un tiempo.
BLOQUE 1
9
El movimiento. La descripción de los cambios en la
naturaleza
¿Qué vamos a lograr en este bloque?Propósitos:
• Analizar y comprender los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, describirlos e interpretarlos mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica.
• Valorar las repercusiones de los trabajos de Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en especial en lo que respecta a la forma de analizar los fenómenos físicos.
• Aplicar e integrar habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos, enfatizando el diseño y la realización de experimentos que permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como elaborar explicaciones y predicciones.
• Realizar diseños y experimentos para relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno y explicarlos.
• Reflexionar acerca de las implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de la velocidad con que ocurren algunos fenómenos.
En este bloqueestudiarás:
• La percepción del movimiento.
• El trabajo de Galileo: una
aportación importante para la ciencia.
• Un proyecto de integración y aplicación.
Tabla de contenidosPara identificar los subtemas
de cada bloque, sus
respectivos proyectos y las
páginas donde se encuentran,
así como el número de
sesiones destinadas a cada
subtema.
Para la siguiente claseSección que indica los materiales que se ocuparán en las
actividades de la siguiente clase.
Enseguida te presentamos una manera práctica y fácil de conocer tu libro Materia
Las secciones que encontrarás a lo largo del libro son:
Guía de uso
Entrada de bloqueSeñala el número y
título del tema que
corresponden al bloque,
así como los subtemas
que estudiarás en éste.
180
Actividades
Más propiedades
1
2
GLOSARIO
Fluido
Es una sustancia
o medio
continuo que
se deforma
constantemente
conforme
pasa tiempo.
Para la siguiente clase
ActividadesSon de diversos
tipos y hay que
resolverlas de manera
individual, en parejas,
equipo, o bien, con
la participación del
grupo.
GlosarioDefiniciones de palabras
novedosas o de difícil
comprensión para el alumno.
Asimismo, a lo largo del libro,
se destacan en letra más
oscura aquellos nombres o
palabras de mayor relevancia
para entender la información
que se ofrece en el texto.
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Repasemos lo aprendidoContiene preguntas para evaluar
contenidos, así como habilidades,
actitudes y valores.
Guía de uso
Y para terminar...Sección cuya finalidad es aplicar,
de manera recreativa, algunos de
los conocimientos adquiridos.
Prácticas de laboratorioSon actividades
que implican
trabajar en el
laboratorio
escolar.
129
Sesión 19Newton y los planetas
Para tu proyecto
Es muy probable que a esta altura del bimestre ya tengan interés en algún tema para tra-
bajar en su proyecto. Si consideran que ha llegado el momento de comenzarlo, pueden
reunirse y discutir acerca de cuáles serán los pasos iniciales. Tomen en cuenta los temas
que es posible desarrollar, de acuerdo con lo que han visto en el curso.
CÁPSULA
Se dice que Newton
descubrió esta fuerza
cuando descansaba
bajo un manzano
y de pronto fue
golpeado por uno
de sus frutos. Parece
que Newton nunca
fue golpeado por una
manzana, pero sí la
vio caer una vez que
la Luna apareció en
el firmamento. Pensó
entonces que si la
Luna se encontraba
dominada por la
misma fuerza que la
manzana, entonces…
Éste fue un gran
avance para la ciencia.
CápsulasContienen datos
interesantes
relacionados con el
tema; algunas de ellas
de carácter histórico.
DadoIndica si las actividades serán efectuadas
en parejas, por equipos o por todo el
grupo.
163
3
Práctica de laboratorio
Los pasos del fantasma
1
246246246246
Evaluación de conocimientos
1
2
3
4
a b c
Y para terminar...
250250
Y para terminar...
250250
Material
Preparemos la lámpara
A B C D E
Para tu proyectoSe sugieren actividades extraclase
específicamente relacionadas con
la realización del proyecto.
Un poco másRecuadros que destacan los
conceptos clave de cada tema.
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Bloque 1. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza 9
La percepción del movimiento ................................................................................................................................................10
¿Cómo sabemos que algo se mueve? Los sentidos y nuestra percepción del mundo ..................................10
¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? ............................................................................................................25
Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio ..................................................................................52
El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia ............................................................65
¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen? ..........................................................................................................65
¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración ..................................................................74
Proyecto de integración y aplicación .................................................................................................................................82
¿Cómo se propagan los terremotos y cómo prevenimos sus efectos? ...................................................................82
Repasemos lo aprendido ............................................................................................................................................................. 88
Y para terminar… ................................................................................................................................................................................92
Bloque 2. Las fuerzas. La explicación de los cambios 93
El cambio como resultado de las interacciones entre objetos .....................................................................94
¿Cómo se pueden producir cambios? El cambio y las interacciones ........................................................................94
Una explicación del cambio: la idea de fuerza ..........................................................................................................99
La idea de fuerza: el resultado de las interacciones ...........................................................................................................99
Las reglas del movimiento. Tres ideas fundamentales sobre las fuerzas .............................................................113
Del movimiento de los objetos en la Tierra al movimiento de los planetas. La aportación de Newton ..............................................................................................................................................................128
La energía: una idea fructífera y alternativa a la fuerza..................................................................................138
La energía y la descripción de las transformaciones........................................................................................................138
La energía y el movimiento ............................................................................................................................................................ 145
Las interacciones eléctrica y magnética ....................................................................................................................... 156
¿Como por acto de magia? Los efectos de las cargas eléctricas ............................................................................ 156
Los efectos de los imanes ................................................................................................................................................................164
Proyecto de integración y aplicación ..............................................................................................................................168
¿Cómo se producen las mareas? ................................................................................................................................................168
Repasemos lo aprendido ............................................................................................................................................................174
Y para terminar… .............................................................................................................................................................................178
Bloque 3. Las interacciones de la materia. Un modelopara describir lo que no percibimos 179
La diversidad de objetos ...........................................................................................................................................................180
Características de la materia. ¿Qué percibimos de las cosas? ...................................................................................180
¿Para qué sirven los modelos? .......................................................................................................................................................192
Índice
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Índice
Lo que no percibimos de la materia ................................................................................................................................198
¿Un modelo para describir la materia? .....................................................................................................................................198
La construcción de un modelo para explicar la materia...............................................................................................203
¿Cómo cambia de estado la materia? ..............................................................................................................................209
Calor y temperatura, ¿son lo mismo? .......................................................................................................................................209
El modelo de partículas y la presión .........................................................................................................................................221
¿Qué sucede con los sólidos, los líquidos y los gases cuando varía su temperaturay la presión ejercida sobre ellos? ................................................................................................................................................235
Proyecto de integración y aplicación ..............................................................................................................................245
¿Cómo funciona el submarino? ....................................................................................................................................................245
Repasemos lo aprendido ...........................................................................................................................................................250
Y para terminar… .............................................................................................................................................................................254
Bloque 4. Manifestaciones de la estructura interna de la materia 255
Aproximación a fenómenos relacionados con la naturaleza de la materia....................................256
Manifestaciones de la estructura interna de la materia .................................................................................................256
Del modelo de partícula al modelo atómico ............................................................................................................266
Orígenes de la teoría atómica .......................................................................................................................................................266
Los fenómenos electromagnéticos....................................................................................................................................277
La corriente eléctrica en los fenómenos cotidianos ........................................................................................................277
¿Cómo se genera el magnetismo? ...............................................................................................................................................288
¡Y se hizo la luz! Las ondas electromagnéticas ....................................................................................................................294
Proyecto de integración y aplicación ..............................................................................................................................306
¿Cómo se genera la electricidad que utilizamos en casa?.............................................................................................306
Repasemos lo aprendido ............................................................................................................................................................312
Y para terminar… ..............................................................................................................................................................................316
Bloque 5. Conocimiento, sociedad y tecnología 317
Proyecto: la física y el conocimiento del Universo (obligatorio) ..............................................................320
Proyecto: la tecnología y la ciencia (temas y preguntas opcionales) ......................................................................332
Proyecto: física y medio ambiente (temas y preguntas opcionales) .......................................................................337
Repasemos lo aprendido ...........................................................................................................................................................342
Y para terminar… .............................................................................................................................................................................343
Glosario ...................................................................................................................................................................................................344
Bibliografía .........................................................................................................................................................................................345
Índice analítico .................................................................................................................................................................................346
Índice onomástico ......................................................................................................................................................................... 347
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Tabla de contenidos y sesionesBloque Lección Sesiones Páginas
71
La percepción del movimiento 1-33 10-64
El trabajo de Galileo: una aportación importante para
la ciencia34-41 65-81
Proyecto de integración y aplicación 82-87
Bloque Lección Sesiones Páginas
2
El cambio como resultado de las interacciones entre
objetos1-2 94-98
Una explicación del cambio: la idea de fuerza 3-21 99-137
La energía: una idea fructífera y alternativa a la fuerza 22-30 138-155
Las interacciones eléctrica y magnética 31-36 156-167
Proyecto de integración y aplicación 168-175
Bloque Lección Sesiones Páginas
3
La diversidad de los objetos 1-8 180-197
Lo que no percibimos de la materia 9-14 198-208
Cómo cambia el estado de la materia 15-34 209-244
Proyecto de integración y aplicación 245-249
Bloque Lección Sesiones Páginas
4
Aproximación a fenómenos relacionados con la
naturaleza de la materia1-9 256-265
Del modelo de partícula al modelo atómico 10-17 266-276
Los fenómenos electromagnéticos 18-36 277-305
Proyecto de integración y aplicación 306-311
Bloque Lección Páginas
5
Proyecto 1. La física y el conocimiento del Universo 320-331
Proyecto 2. La tecnología y la ciencia 332-336
Proyecto 3. Física y medio ambiente 337-341
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CÁPSULA
◆ Todas las culturas
han tenido la
necesidad de
explicar el origen de
la vida, del mundo,
de los fenómenos
climatológicos;
de los elementos
naturales como el
mar y los animales;
de los elementos
cosmogónicos como
el Sol, la Luna y las
estrellas, entre otros.
Para ello, se han
valido de mitos.
Al conjunto de
narraciones míticas,
y sus personajes,
se le denomina
mitología.
◆ La leyenda,
al igual que el
mito, refleja los
valores y las
costumbres de una
población. Mezcla
hechos históricos
o sucesos reales
enriquecidos con
elementos ficticios,
generalmente de
origen popular. Aun
ahora, desde el norte
hasta el sur de la
República Mexicana,
las leyendas
pueblan cada una
de las pequeñas
comunidades y de las
grandes ciudades.
Todas las verdades son fáciles de entender una vez
que son descubiertas; el asunto es descubrirlas.
Galileo Galilei (1564 - 1642)
Uno de los personajes que estableció las bases de un método
científico fue el italiano Galileo Galilei, quien, mediante incon-
tables y rigurosas observaciones, así como ingeniosos experi-
mentos, demostró, entre otras cosas, que las ideas de algunos
pensadores griegos, como Aristóteles, quien afirmaba que la Tie-
rra era el centro del Universo, estaban equivocadas. Defender
su teoría con tanta firmeza le trajo como consecuencia arresto
domiciliario por un tiempo.
BLOQUE 1
9
El movimiento. La descripción de los cambios en la
naturaleza
¿Qué vamos a lograr en este bloque?Propósitos:
• Analizar y comprender los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, describirlos e interpretarlos mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica.
• Valorar las repercusiones de los trabajos de Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en especial en lo que respecta a la forma de analizar los fenómenos físicos.
• Aplicar e integrar habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos, enfatizando el diseño y la realización de experimentos que permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como elaborar explicaciones y predicciones.
• Realizar diseños y experimentos para relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno y explicarlos.
• Reflexionar acerca de las implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de la velocidad con que ocurren algunos fenómenos.
En este bloqueestudiarás:
• La percepción del movimiento.
• El trabajo de Galileo: una
aportación importante para la ciencia.
• Un proyecto de integración y aplicación.
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La percepción del movimiento
¿Cómo sabemos que algo se mueve? Los sentidos y nuestra percepción del mundo
Sesiones 1 a 3Los seres humanos y el conocimiento
Los seres humanos necesitamos conocer y comprender lo que nos rodea. Imagina cómo sería
tu vida si no pudieras relacionarte con tus amigos o tu familia. O piensa cómo harías para comer
y saborear los alimentos que te gustan. ¿Cómo obtienes información sobre lo que te rodea?
10
Lección 1
Para tu proyecto
Nuestros nuevos proyectos
• Como lo hicieron en Ciencias I, en este segundo curso trabajarán en un proyecto cada bimes-
tre. Ahora enfrentarán nuevos desafíos que implicarán búsqueda de información, registro y
análisis de datos, elaboración de gráficas, tablas y experimentos o fabricación de dispositi-
vos y modelos para explicar fenómenos; pero, sobre todo, el desarrollo de su razonamiento
e ingenio para resolverlos.
Ya saben que existen proyectos ciudadanos, tecnológicos y científicos cuya finalidad es
aplicar e integrar los conocimientos adquiridos en cada bloque.
Los temas y la forma de trabajo deben decidirlos ustedes. No obstante, les presentamos una
propuesta que pueden desarrollar, o bien, tener en cuenta como una opción de planificación.
Recuerden que los pasos, las estrategias y las formas de organización son sólo sugerencias,
pues son ustedes quienes deben dirigir el proyecto de acuerdo con sus intereses, objetivos,
metas y tiempo disponible.
En cada bloque del libro aparecen estos recuadros, titulados Para tu proyecto , que les servi-
rán para saber en qué aspectos de su proyecto pueden avanzar, y para recordarles algunos
procedimientos o actividades que les ayudarán a cumplir sus objetivos en el tiempo espera-
do. ¡Empecemos!
Aprendizajes esperados
• Reconocer y comparar distintos tipos de movimiento en el entorno en términos de sus características perceptibles.• Relacionar el sonido con una fuente vibratoria y la luz con una luminosa. • Describir movimientos rápidos y lentos a partir de la información que percibe con los sentidos y valorar sus limitaciones.• Proponer formas para la descripción de movimientos rápidos o lentos a partir de lo percibido. • Describir y comparar movimientos de personas u objetos utilizando diversos puntos de referencia y la representación de sus trayectorias.• Interpretar el concepto de velocidad como la relación entre desplazamiento, dirección y tiempo, apoyándose en información proveniente de experimentos sencillos.• Identificar las diferencias entre los conceptos de velocidad y rapidez.• Construir e interpretar tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, generadas a partir de datos experimentales o de uso de programas informáticos.• Predecir características de diferentes movimientos a partir de gráficas de posición-tiempo.• Aplicar las formas de descripción y representación de los movimientos analizados anteriormente para describir el movimiento ondulatorio.• Diferenciar las características de algunos movimientos ondulatorios.• Utilizar el modelo de ondas para explicar algunas características del sonido.
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11
Actividades
Aprendamos a observar
1 Realicen la siguiente actividad, con la que agudizarán sus sentidos y su percepción de
las cosas.
a) Formen un equipo de dos a cuatro personas.
b) Consigan una caja cerrada y cuatro objetos de diferentes tamaños que quepan dentro de ella;
considera que dos de los objetos sean de tamaño y forma similar.
c) Evitando que el resto del equipo vea, alguien introducirá en la caja uno de los objetos. Sin abrirla, el resto
del equipo intentará adivinar de qué objeto se trata, por el sonido que se produce al agitar la caja.
d) Repitan la experiencia con cada uno de los objetos.
e) Anoten los resultados.
• ¿Cómo supieron qué objeto estaba oculto? Expliquen.
• ¿Todos los objetos representaron el mismo reto? ¿Por qué?
• ¿Cuántos errores tuvieron en relación con los aciertos?
Actividades
El objeto misterioso
1 Realicen la siguiente actividad, en la cual explorarán las propiedades de un objeto.
a) Formen un equipo de dos a cuatro estudiantes.
b) Un integrante del equipo anotará en un papel el nombre de un objeto cualquiera.
c) El resto del equipo intentará adivinar de qué objeto se trata turnándose para hacer preguntas
sobre las características físicas de éste. Por ejemplo, pueden preguntar : “¿El objeto es alargado?”
o “¿Es rojo?”. Las preguntas deben ser directas, de modo que sólo puedan responderse con un
“no” o un “sí ”.
d) Cada vez que un participante obtenga un “sí ”, seguirá preguntando.
e) Cuando el que pregunta obtenga un “no”, perderá su turno y entonces le corresponderá pre-
guntar al siguiente integrante del equipo.
f) El que pregunta intentará dar una respuesta sobre la identidad del objeto cuando lo desee, pero si
no acierta, perderá el turno y el siguiente integrante podrá preguntar.
g) El juego terminará cuando algún integrante del equipo descubra de qué objeto se trata.
h) Repitan la actividad para que cada integrante del equipo tenga al menos una oportunidad para
descubrir el objeto misterioso.
• ¿Cómo supieron en cada caso de qué objeto se trataba?
• ¿Cuáles fueron sus preguntas clave?
Para describir el mundo que nos rodea, precisamos de nuestros sentidos. Los sentidos que más
información nos proporcionan son la vista y el oído, como pudiste darte cuenta en la actividad
anterior. La observación es la obtención de datos mediante los sentidos.
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12
Todos los días hacemos observaciones de distintos tipos, sobre todo
cuando nos enfrentamos por primera vez a un objeto o situación.
Piensa lo que ocurre cuando observas una fruta que quieres probar
o la ropa que vas a usar en el día (figura 1.1). Observar te permite
analizar información y tomar decisiones que tienen que ver con tus
actividades cotidianas, como alimentarte, estudiar, divertirte; o que
despiertan tu interés para investigar y tratar de comprender el mundo
que te rodea. Esto último es lo que hacen los científicos. Ellos también
utilizan sus sentidos para estudiar los fenómenos naturales, aunque
se ayudan con instrumentos, técnicas y métodos de investigación.
Así, conforme la humanidad ha avanzado, se han ido desarrollan-
do ciencias que estudian distintos aspectos de la naturaleza. Ya has
estudiado biología, y durante este curso estudiarás física, que es una
de las ciencias que se encargan de investigar los fenómenos naturales
para encontrar las leyes que los rigen.
En ciencia, una ley es un enunciado o expresión matemática que
relaciona dos o más cantidades asociadas a un fenómeno natural,
dentro y fuera de nuestro planeta.
• ¿Qué propiedades de los objetos te ayudaron a saber de cuál se trataba?
Las características de los objetos que nos rodean nos permi-
ten reconocerlos utilizando algunos de nuestros sentidos. La
vista (figura 1.2) y el tacto nos sirven para saber si un objeto,
por ejemplo, es esférico o cuadrado; sin embargo, sería difí-
cil que el oído o el gusto nos pudieran ayudar a reconocer la
forma de alguna cosa.
2 En tu cuaderno haz una lista de cinco ejemplos en cada una de las siguientes categorías;
compara tu lista con tu mochila, un día completo (24 horas) y un automóvil.
Objetos con más masa _______________ y con menos masa ____________
Eventos que duran poco y que duran mucho
Objetos grandes y pequeños
Imagina que tienes un amigo con el cual intercambias correspondencia o te comunicas por algún
otro medio, pero que no conoces personalmente; si no quieres mandarle tu foto por alguna razón,
¿cómo te describirías para que tu amigo pudiera tener una idea sobre tu apariencia? ¿Eres bajo o
alto? ¿Tu cabello es negro o castaño? ¿Tienes la nariz recta o respingada?
La física es la ciencia que estudia el Universo que nos rodea: la materia y la energía. La materia
posee propiedades específicas que podemos describir de manera cualitativa, es decir, por sus
características, o cuantitativa, es decir, asociando una medida a esa propiedad.
Figura 1.1 Los seres vivos necesitan sus sentidos para sobrevivir, y en la mayoría siempre hay uno que está más desarrollado o es más utilizado que los demás; en los perros, por ejemplo, el sentido del olfato es el
más desarrollado.
Figura 1.2 En el interior del
ojo humano se encuentran dos tipos de células
llamadas bastones y conos, éstas
realizan funciones que nos permiten
distinguir los colores y las
formas de los objetos.
Figura 1.2 En
Tori
Robe
rts
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13
¿Son suficientes nuestros sentidos para describir un objeto o fenómeno? Supón que es-
tás en tu cuarto y es de noche; pero debido a una falla no hay corriente eléctrica y todo
queda en penumbras. ¿Podrías ir hasta el otro lado de la habitación, tomar tu mochila y ha-
cer algo tan simple como sacar tu libro de Física y abrirlo en la página 10? ¿Puedes reconocer
todos los objetos que hay en tu cuarto, o tratar de distinguirlos para no chocar o tropezarte
con ellos? En realidad sería muy difícil, no importa cuánto abrieras los ojos. Para poder des-
cribir con precisión lo que te rodea, o para poder moverte sin darte un golpe en el dedo
gordo del pie, tendrías que ir por una vela y cerillos, o alumbrarte con una lámpara de pilas.
Tanto una vela encendida como una lámpara son fuentes luminosas que estimulan nuestro
sentido de la vista y nos permiten ver.
En el caso del oído (figura 1.3) nos es muy útil porque, en algunas condiciones, los
cuerpos emiten sonidos. ¿Cómo puedes saber si en un árbol hay pájaros posados so-
bre sus ramas? Una manera de averiguarlo sería oír cantar o revolotear a las aves. Si
no produjeran ningún sonido, no podrías saber si las aves están ahí o no, si es que no
son visibles. Del mismo modo, en la actividad de la caja no habríamos podido obtener
ningún dato si los objetos no hubieran emitido sonido alguno al agitarla.
• ¿Qué otras fuentes luminosas puedes mencionar, además de una vela encendida y
un foco?
• Hay gente capaz de identificar un auto por el sonido de su motor; ¿puedes mencionar
sonidos que describan claramente a su emisor? (Por ejemplo, un ladrido describe a
un perro.)
Actividades
1 En equipos, respondan lo siguiente.
a) ¿Qué tan confiables son nuestros sentidos al efectuar mediciones?
b) ¿Qué riesgos corre una persona con algún tipo de deficiencia en sus órganos sensoriales?
Una fuente luminosa es la que emite luz; también hay fuentes que emiten vibraciones, como las
cuerdas de una guitarra cuando se toca una melodía, y las percibimos como sonido.
Para la siguiente clase● La caja de la actividad de la página 10.● Objetos pequeños iguales (pueden ser tuercas, monedas o canicas).
Figura 1.3 Los sonidos nos permiten ubicar objetos aun
cuando no los estemos viendo, ya que el sonido viaja a través
del aire.
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Sesión 4A ojo de...
¿Alguna vez has estado en el campo mirando hacia el cielo en una noche despejada? ¿Se te ha
ocurrido contar las estrellas? ¿Te imaginas cuántas pueden ser ? Tal vez si te empeñas podrías llegar
a contar unas diez mil. Pero no todo es lo que parece. Los científicos han calculado que el Univer-
so está poblado por millones y millones de estrellas. Son tantas que ni todos los granos de arena
de todas las playas del mundo pueden igualarlas en número. El conteo es sólo uno de los muchos
modos que tenemos para investigar sobre la naturaleza de los fenómenos.
Actividades
1 Formen equipos y efectúen la siguiente actividad, con la cual desarrollarán habilidades
para estimar magnitudes y cantidades sin hacer un conteo o medición directa.
a) En la misma caja del primer ejercicio de esta lección (página 11), cada equipo depositará una
gran cantidad de objetos pequeños iguales (pueden ser tuercas, monedas o canicas, figura 1.4).
b) Los equipos circularán la caja.
c) Cada equipo intentará averiguar qué cantidad de objetos hay en la caja.
• Sin abrirla, únicamente por su sonido.
• Sólo de un vistazo rápido (no mayor a un segundo).
d) Después de contar el número de objetos que había en la caja, ¿cuáles fueron sus resultados?
Completen la tabla.
Objetos Conteo por sonido Conteo por vistazo Conteo real
• ¿Qué método de conteo (sonido o vistazo) estuvo más cercano al resultado real? Expliquen.
CÁPSULA
El paso del
tiempo fue una
de las primeras
magnitudes que
logró registrar el
ser humano. Si bien
en un principio lo
hizo por medio de
los ciclos lunares
y estacionales,
las culturas
mesopotámica,
egipcia y griega
consiguieron
medirla en
fracciones más
pequeñas con
ayuda de relojes de
sol y de agua. Los
romanos hicieron
del reloj de agua un
instrumento
de uso cotidiano.Is
ra L
ópez
Figura 1.4 Esta vez utiliza objetos pequeños, como tornillos o monedas.
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15
2 ¿Cuánto mide el salón?
Con la siguiente actividad comprenderán en qué consiste el acto de medir.
a) Averigua cuántos pasos requieres para llegar de un extremo al otro del salón. Compara tu resul-
tado con los del resto del grupo. ¿Fueron iguales todos los resultados? ¿Por qué?
b) ¿Sería conveniente usar la medida de los pasos de una persona como una unidad de distancia
que todo el mundo pudiera usar? ¿Por qué? Discútanlo en grupo.
Si queremos saber la longitud de una mesa, sólo tenemos que usar una cinta métrica, o si quere-
mos averiguar la hora, consultamos un reloj. Pero, ¿cómo hacían mediciones los hombres de la An-
tigüedad? Utilizaban como unidad de medida lo que estuviera a su alcance. Por eso, es fácil entender
que las primeras unidades que se fijaron para medir una longitud, por ejemplo, tuvieran que ver
con la medida de algunas partes del cuerpo: un pie, un brazo o un dedo. Tal vez has escuchado
acerca de los pies, las pulgadas y los codos. Pero como no todos los dedos de los seres humanos
miden lo mismo, hubo que tomar un sólo pulgar como patrón (los ingleses hicieron esta medida
basándose en el dedo pulgar de un rey) y a partir de éste hacer la definición de una unidad que
todos los demás utilizarían. Pero, ¿no te parece esto algo caprichoso y poco confiable? Muchos así
lo creyeron, por eso con el tiempo y mayores recursos, se reunieron grupos de científicos para
establecer patrones más confiables.
Para la medición del tiempo, antes se utilizaban los fenómenos visibles que se repetían perió-
dicamente, como la salida y la puesta del Sol. Por supuesto, el día y el año son unidades que aún
persisten; pero cuando se trataba de averiguar la duración de fenómenos de un lapso menor a un
día, se recurría a los relojes de arena o de agua. Así, alguien podía decir que un suceso duraba lo
que tardaba un reloj de arena en vaciarse.
c) ¿Crees que podrías definir una unidad arbitraria, como la del reloj de arena, que te permitiera
contar el tiempo, y que no fuera la que marcara tu reloj? Describe cómo lo harías.
Para conocer cuantitativamente una propiedad física, se requiere una cantidad fija de la misma es-
pecie a la que se llama unidad. Para medir una propiedad o una característica, lo que se hace es
compararla con la unidad elegida, es decir, se cuenta o determina cuántas veces cabe dicha unidad
en la cantidad considerada. En el ejemplo, para conocer una distancia se usaron como unidad tus
pasos, y la medición ocurrió cuando determinaste cuántas veces cabían en esa distancia.
CÁPSULA
El establecimiento
de patrones
y medidas de
longitud ha
auxiliado al
ser humano
para ampliar su
conocimiento
del mundo que
lo rodea: desde
el grosor de un
cabello, la longitud
que abarca un
determinado
territorio, la
separación que
existe entre la
Tierra y la Luna, o
la distancia que
separa a la Tierra
del Sol, y muchas
cantidades más
pequeñas o más
grandes.
Para evitar la arbitrariedad y estandarizar las medidas se han definido unidades que serán empleadas
para cuantificar las diferentes propiedades y características físicas. Éstas se llaman patrones de medición.
El Sistema Internacional de Unidades (SI) o Sistema Internacional de Medidas es el sistema de unidades
utilizado en todos los países y se deriva del Sistema Métrico Decimal. Sus unidades básicas son siete:
longitud (metro, m), tiempo (segundo, s), masa (kilogramo, kg), intensidad de corriente eléctrica (am-
perio, A), temperatura (kelvin, K), cantidad de sustancia (mol, mol) e intensidad luminosa (candela, cd).
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Sesión 5¿Cuánto mides?
Actividades
1 Mediante esta actividad apreciarán la importancia de usar el patrón de medida ade-
cuado. Trabajen en equipo de tres integrantes y averigüen la estatura aproximada de
cada uno.
a) Sin usar un instrumento de medición.
b) Usando un lápiz como unidad de medida.
c) Usando una regla de 20 centímetros (cm).
d) Compara tus resultados y llena la tabla siguiente. Reporta tus resultados en las unidades que
consideres adecuadas según lo que usaste para medir.
• ¿Cuál de estas mediciones podría realizarla
nuevamente algún miembro de otro equipo y
obtener los mismos resultados? ¿Por qué?
• ¿Cómo ordenarías tus resultados? ¿Por qué?
Especifica tu criterio.
•
2 ¿Qué instrumento usarías para medir las siguientes propiedades?
La masa de una persona:
La duración de una película:
La temperatura de una persona:
3 Se sabe que la distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 300 000 km, y
que el Sol tiene una masa 333 mil veces mayor que la de la Tierra. ¿Cómo piensas que
se averiguaron estas medidas?
4 Contesten entre todo el grupo y anoten las respuestas en su cuaderno.
a) ¿Qué función o parte de tu cuerpo usarías para medir el tiempo en una escala parecida a los
segundos? ¿Por qué?
Para describir con mayor precisión un fenómeno físico o las características de un objeto, nos servimos de instru-
mentos de medición.
Para medir longitudes más o menos cortas, como la altura de una silla o el ancho de una tela, contamos con
las reglas, las cintas métricas o los flexómetros. Si se desea analizar longitudes menores como el diámetro de
una tuerca, se usa el vernier o el tornillo micrométrico. Para calcular la masa de los cuerpos se usan las básculas,
como las que se utilizan en los mercados. Para contabilizar el tiempo existen los relojes y los cronómetros, que
pueden medir desde horas, minutos y segundos, hasta fracciones de segundo.
Para la siguiente clase● Cinta métrica y cronómetro.● Un litro de agua, uno de aceite y uno de alcohol.
Medida sin usar
nada
Medida usando un lápiz
Medida usando
una regla
Medida real
Medida que
obtuvieron
CÁPSULA
¿Sabías que un
elefante puede
tener una masa de
7 000 kg, y que la
altura de una jirafa
puede llegar a ser
de 6 m?
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Sesión 6Medimos propiedades
Práctica de laboratorio
1 Con ayuda y supervisión de tu profesor o profesora realiza la siguiente práctica de la-
boratorio, con la cual comprenderás la necesidad de usar múltiplos y submúltiplos de
los patrones de unidad.
a) Identifica los instrumentos de medición con los que cuenta tu laboratorio y precisa qué magni-
tudes permiten conocer, así como las unidades en que están graduados.
Ejemplo: cinta métrica —distancia— centímetros. Escribe los datos en tu cuaderno.
b) En un matraz o vaso de precipitados calienta 200 mililitros (ml) de agua y toma su temperatura
cuando llegue al punto de ebullición.
c) Con una balanza, mide la masa de varios objetos, entre ellos de un litro de agua, uno de aceite
y uno de alcohol.
d) Mide las dimensiones de cinco objetos (la mesa de trabajo, tu libro) con la cinta métrica.
e) Con el cronómetro, toma el tiempo que tardan en evaporarse 100 ml de agua.
f) Anota los resultados.
Completa la tabla para las unidades de longitud.
Longitud Milímetro Centímetro Metro Decámetro Kilómetro
1 mm 1 0.000001
1 cm 1
1 m 100 1
1 dm 1
1 k m 100 000 1
Al conocer las equivalencias entre los diferentes múltiplos y submúltiplos podemos expresar de di-
ferentes modos una misma magnitud. Así, si la altura del monte Everest es de aproximadamente
8 000 m, también podemos decir que es de 8 km. Si el grosor de la hoja de un árbol es de 0.003 m,
se puede decir que mide 3 mm.
Actividades
1 Responde la siguiente pregunta en tu cuaderno.
a) ¿Por qué crees que el actual Sistema Internacional utiliza el número 10 como base para los múl-
tiplos y submúltiplos de sus patrones de unidad?
El Sistema Internacional de Unidades (SI) ha establecido una serie de prefijos para determinar los múl-
tiplos o submúltiplos decimales de las unidades. Dichos prefijos tienen raíces griegas y latinas, y equiva-
len a: deca (diez), hecto (cien), kilo (mil), mega (un millón), giga (mil millones), deci (décimos), centi
(centésimos), mili (milésimos), micro (millonésimos), nano (mil millonésimos).
De este modo se pueden expresar cantidades tan grandes como el diámetro de la Tierra, o
tan pequeñas como la masa de una gota de agua. Podemos decir, entonces, que 100 metros (m)
son 1 hectómetro (hm); 1 000 gramos (g) son 1 kilogramo (kg); 0.01 metros (m) son 1 centímetro
(cm), y 0.1 litros (1) son 1 decilitro (dl).
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Sesión 7El movimiento
Se dice que lo único constante es el cambio. Si te asomas a la calle podrás ver que todo está en
movimiento. Un auto que pasa por la calle, el viento que mueve las hojas de los árboles, un hom-
bre que camina apresurado para alcanzar el autobús que frena, etc. Incluso lo que no puede ser
percibido a simple vista está en constante movimiento y, por lo tanto, cambia. Tú estás cambiando,
no sólo porque te hayas movido de tu escritorio a la ventana; tu corazón late, tu cabello crece, tu
sangre fluye por todo tu cuerpo.
• ¿Podemos medir estos movimientos?
• Argumenta tu respuesta.
Actividades
El movimiento es cambio
1 Mediante esta actividad aprenderán a deducir el comportamiento de un fenómeno por
medio de los resultados medibles o visibles.
a) Formen equipos de cuatro personas.
b) En cada equipo escojan a un voluntario o voluntaria.
c) Tres de los integrantes del equipo formarán una línea.
d) El voluntario o voluntaria deberá volverse, de espalda a los demás.
e) Las personas formadas tirarán una moneda cada una.
f) De acuerdo con el resultado harán lo siguiente.
• Si en todas las monedas cae “águila”, no se moverán.
• Si en todas cae “sol”, todos cambian de lugar en la fila.
• Si dos personas sacan la misma cara de la moneda, intercambiarán lugares, mientras que la otra
permanecerá en su lugar.
g) El voluntario o voluntaria deberá volverse nuevamente, describir cuál ha sido el cambio y ano-
tarlo en su cuaderno (sin conocer el resultado de los lanzamientos).
h) Repitan el procedimiento tres o cuatro veces.
Para tu proyecto
• Organicen una “lluvia de ideas” o una discusión grupal para recuperar temas, formas
de trabajo, organización y planificación de los proyectos que hicieron en el curso de
Ciencias I.
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Cada integrante del equipo anotará sus resultados en una tabla como la siguiente.
Posición uno
(izquierda)
Posición dos
(centro)
Posición tres
(derecha)
Antes de lanzar
Primer lanzamiento
Segundo lanzamiento
Tercer lanzamiento
• De acuerdo con tus anotaciones, ¿puedes describir cuál fue el movimiento de cada persona?
¿Cómo te das cuenta de que algo se mueve?
Un caracol que camina por una pared después
de un día de lluvia, parece estar quieto si lo miras
a unos diez metros de distancia, pero, si te acercas a
él, podrás darte cuenta de cómo avanza.
Actividades
1 Entre todo el grupo resuelvan las siguientes preguntas. Anoten las respuestas en el pi-
zarrón y luego en su cuaderno.
a) Si dos personas hicieran una observación al mismo tiempo, ¿sería posible que para una de ellas
el objeto pareciera haberse movido, mientras que para la otra ese mismo objeto hubiera per-
manecido quieto? ¿Por qué? Explícalo.
b) Da cinco ejemplos de un movimiento tan rápido que nuestro ojo no alcance a registrarlo.
Detectamos el movimiento de un objeto mediante nuestros sentidos y nuestra capacidad
de observación (figura 1.5). En el experimento anterior, al voluntario se le puede considerar
como el observador del fenómeno. Decimos que un objeto registra un movimiento cuando
hay un cambio de posición respecto a otro objeto.
Después de cierto tiempo, el caracol ha llegado
al suelo. Ahora estás seguro de que se ha
movido, pues de la pared al suelo ha tenido un
cambio en su posición.Figura 1.5 Las nubes parecen estar quietas en el cielo cuando un avión pasa
a su lado; sin embargo, al observarlas, nos damos cuenta de que éstas se mueven muy lentamente respecto al avión.
Lour
des
Alm
eida
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Sesión 8¿Cuántos movimientos hay?
Si descubrimos que un objeto se mueve es porque hemos visto que primero estaba en un lugar
y después se encontraba en otro. Podemos trazar una línea imaginaria que una esos dos puntos y
que nos describa el camino que siguó de un lugar al otro. Esta línea es la primera manera de des-
cribir un movimiento. La línea puede ser recta o curva o describir alguna figura geométrica.
Actividades
Tus movimientos
1 Lee el siguiente texto.
Al ver el cuerpo en el callejón, Rodrigo se quedó inmóvil, sin poder pronunciar una palabra. Se
quedó allí, temblando. El corazón le latía con fuerza. Tuvo que concentrarse para poder mover ese
primer músculo. Un segundo después, corrió con todas sus fuerzas. Diez metros, veinte metros…
El callejón parecía eterno. La lluvia caía con insistencia. Por fin alcanzó el final del corredor y al dar
la vuelta, la nebulosa figura de un hombre vestido de negro lo hizo detenerse. A la distancia, el
gran reloj de la iglesia daba las dos de la madrugada. El vaho de la alcantarilla ascendía lentamente
como queriendo escapar de las gotas y la niebla.
a) ¿Podrías decir qué movimientos están presentes en el texto anterior?
b) ¿Cómo describirías esos movimientos? Dibuja dos de ellos como si fueran cuadros de
una historieta
2 Efectúa lo siguiente para identificar distintos tipos de movimiento usuales para ti. Des-
cribe todo lo que hiciste para llegar a la escuela esta mañana.
a) ¿Qué movimientos recuerdas?
b) ¿Cómo pudiste darte cuenta de que los objetos que te rodeaban se movían?
CÁPSULA
La percepción
de los fenómenos
que ocurren a
nuestro alrededor,
a través de
nuestros sentidos,
es subjetiva; es
decir que para
cada quien es
diferente. Por
esta razón, no es
posible considerar
la observación
como una fuente
confiable de
conocimiento.
Así como somos
capaces de percibir
por la vista objetos
de determinadas
dimensiones o
ciertas frecuencias
de luz, también
podemos percibir
movimientos en
función de nuestras
capacidades.
Para considerar
que nuestras
observaciones
son fiables, es que
recurrimos a los
instrumentos que
nos dan parámetros
que son válidos
para todos.
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3 De los siguientes objetos di cuáles se mueven y describe cómo lo hacen; así identifica-
rás los tipos de movimiento más usuales en el mundo que te rodea.
a) El Sol
b) El mar
c) Un automóvil
d) Las nubes
e) Un perro
f) La Luna
4 Responde estas preguntas y discútelas en grupo.
a) Si consideramos que la Tierra está moviéndose alrededor del Sol, ¿qué po-
drías decir de las llanuras, las montañas y los lagos?
Nuestro planeta no sólo realiza los movimientos de rotación y traslación; al
igual que un ser vivo, tiene movimientos internos. La Tierra no es una esfera
perfecta, está fracturada en placas llamadas tectónicas. El reacomodo de
estas placas puede provocar erupciones volcánicas, terremotos, formación de
montañas y maremotos (figura 1.6).
b) Durante siglos la humanidad creyó que la Tierra estaba fija y que el Sol era el
que giraba alrededor de ella. ¿Por qué crees que suponían eso?
c) En tu cuaderno dibuja una línea que indique cómo sería la trayectoria que
siguen cada uno de los siguientes objetos (figura 1.7); con esta actividad com-
prenderás el concepto de trayectoria.
Piot
r Lev
ando
wsk
i
Figura 1.7 Trayectorias de a) una persona que se deja caer desde un puente, amarrado con una cuerda; b) Rueda de la fortuna en una feria; c) Una bala lanzada por un cañón; d) Los planetas
alrededor del Sol; e) Péndulo de un reloj.
-
Figura 1.6 La mayoría de los tsunamis o maremotos se producen por
el movimiento de las placas tectónicas que también originan los terremotos.
Este tipo de maremoto se conoce como tsunami tectónico.
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22
Actividades
1 Contesta en tu cuaderno las preguntas que siguen y posteriormente compara tus res-
puestas con las del resto del grupo.
Además de la traslación y la rotación, la Tierra tiene otros dos movi
mientos menos evidentes: la precesión y la nutación (figura 1.9).
a) ¿Cuál es el movimiento de precesión y cómo ocurre en
la Tierra?
b) ¿Cuál es el movimiento de nutación y cómo ocurre en la Tierra?
La trayectoria de un cuerpo es la línea imaginaria que describe su movimiento y permite cla-
sificarlo. Cuando un cuerpo o móvil se desplaza en línea recta, se dice que su movimiento es
rectilíneo; por ejemplo, los participantes en la carrera de los cien metros. Cuando un cuerpo
describe una línea curva al desplazarse, se dice que su movimiento es curvilíneo, como podría
ser el vuelo de una mosca. Cuando la curva descrita es un círculo, se dice que el movimiento
es circular, como el que efectúan las manecillas de un reloj. También existen movimientos que
describen parábolas, como el chorro de agua de una fuente, o elipses, como el movimiento
de un bumerán (figura 1.8).
Cuando el movimiento de un cuerpo es vibratorio, quiere decir que oscila alrededor de un
punto; por ejemplo, la cuerda de una guitarra que se toca.
CÁPSULA
La física y las
otras ciencias
se dividen en
ramas; por ejemplo,
en las matemáticas
están la geometría,
la aritmética y
el álgebra, y en
la medicina están
la cardiología,
la traumatología
y la neurología.
En física están
la mecánica y la
óptica, entre otras.
Figura 1.8 El chorro de una fuente describe un movimiento parabólico, y el de un bumerán
en el aire es elíptico.
GLOSARIO
◆ Móvil
Nombre que recibe
un cuerpo en
movimiento.
Para el estudio de los fenómenos que ocurren en la naturaleza, la física se ha dividido en ra-
mas. Aquella que estudia el movimiento de los cuerpos se llama mecánica, la cual a su vez
integra dos ramas: la cinemática, que se encarga de describir el movimiento de los cuerpos
sin atender a sus causas, y la dinámica, con la cual se intenta descubrir las causas del movi-
miento de los cuerpos.
Ya desde la antigua Grecia hubo intentos de describir el movimiento y averiguar sus causas,
pero fue en el siglo XVI cuando se establecieron los verdaderos pilares de esta ciencia.
Mar
cel H
ol
Figura 1.9 Es posible observar un movimiento de nutación
en un objeto que gira sobre su propio eje, como esta pirinola, o
en un trompo.
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23
Sesión 9¿Rápido o lento?
¿Has notado que los cuerpos se mueven de modo diferente a pesar de que sigan la misma tra-
yectoria? Un auto que intenta llegar de un punto a otro es diferente de una persona que realiza el
mismo recorrido caminando. No es lo mismo el vuelo de una mariposa que el de una mosca. Al
comparar estos tipos de movimiento podemos ver que la diferencia es que uno es más lento y
otro más rápido. De hecho, hay movimientos tan rápidos que apenas podemos percibirlos, como
cuando cae un rayo; o tan lentos que ni se notan, como la formación de una grieta en una casa.
¿Cómo medimos esta característica del movimiento?
Actividades
1 Las siguientes fotografías (figura 1.10) representan diferentes objetos que se encontra-
ban en movimiento cuando el fotógrafo hizo la toma.
a) ¿Podrías decir si se movían lento o rápido? ¿Cómo obtuviste esas conclusiones?
En sus marcas, listos…
2 En equipos de cuatro integrantes organicen las siguientes carreras. Mediante esta ac-
tividad, se introducirán en la noción de rapidez.
Carrera de rapidez
a) Hagan una carrera entre dos o más participantes. Fijen una salida y una meta separadas por diez
metros; cada competidor intentará ser el primero en cubrir la distancia.
Figura 1.10 Estos seis objetos se mueven con diferente rapidez y sus movimientos también son diferentes entre sí.
Ale
xand
er B
axev
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Figura 1. 1.10 Estos seis objetos se mueven con diferente rapidez 1.10 ez y sus movimientos también son diferentes entre sí.
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b) Avanzarán con “paso de gallo”, es decir, colocando un pie justamente
delante del otro, de modo que el talón del pie que avanza toque la
punta del otro pie. Aquel que, al tener los pies en el suelo, los
separe entre sí, quedará descalificado (figura 1.11).
c) Con un cronómetro, tomen el tiempo que hizo quien llegó primero
a la meta.
Carrera de lentitud
a) Fijen un inicio y una meta separados por dos metros; cada compe
tidor intentará ser el último en cubrir la distancia.
b) Avanzarán tan lento como les sea posible; sin embargo, no podrán
detenerse en ningún momento y deberán caminar siempre hacia
delante. (Aquel que se detenga, no se mueva de su lugar o retroce
da quedará descalificado.)
c) Con un cronómetro, tomen el tiempo que hizo quien llegó al último
a la meta.
• ¿Qué te hizo definir al ganador de las carreras?
• ¿Fue fácil definir quién perdió? ¿Por qué?
• Si consideras sólo el tiempo que hizo la persona que ganó en las carreras, ¿crees que podrías
decir en qué momento había recorrido la mitad de la distancia? Explica.
Al moverse, los cuerpos cubren una distancia en un tiempo determinado. De dos cuerpos que
recorren una misma distancia, se dice que el más rápido es el que la recorre en menos tiempo;
por consiguiente, el otro será más lento porque tardará más tiempo en llegar al mismo lugar.
La medida que relaciona la distancia recorrida con el tiempo se llama rapidez y se obtiene
al dividir la distancia entre el tiempo. Por lo tanto, si una persona corre cien metros en diez
segundos, se dice que su rapidez fue de cien metros en diez segundos, o lo que es lo mismo,
al hacer la división, su rapidez es de diez metros por segundo, 10 metros/segundo o, en forma
abreviada: 10 m/s.
rapidez = distancia ; r = d
tiempo
t
Actividades
1 Responde en tu cuaderno y comenta tus respuestas con el grupo.
a) Seguramente has presenciado una tormenta eléctrica. Con lo que has estudiado, ¿qué crees que
se desplaza con mayor rapidez, la luz del rayo o el sonido asociado a este fenómeno?
b) ¿Qué concluyes si escuchas el trueno casi al mismo tiempo en que ves el destello?
GLOSARIO
◆ Distancia
Es la longitud
entre dos
posiciones
o lugares,
medida por la
trayectoria más
corta que los
une.
Actividade
La rapidez es una magnitud que relaciona otras dos: la distancia y el tiempo. Decimos que un
objeto es más rápido que otro si recorre la misma distancia en menor tiempo o, si en el mismo
tiempo, recorre una mayor distancia.
CÁPSULA
La distancia se
refiere a el trayecto
(en unidades de
longitud) o espacio
recorrido por
un móvil (es una
cantidad escalar); el
desplazamiento en
cambio, se refiere
además a cuál es la
posición del móvil
al final del recorrido
respecto a su
ubicación inicial.
Esto se indica ya
sea con los puntos
cardinales (Norte,
Sur, Este, Oeste) o
bien, con ángulos.
En el segundo caso,
es conveniente
utilizar un plano
cartesiano en el
cual el inicio del
recorrido se ubica
en el origen y se
traza el vector que
une la posición
inicial del móvil con
su posición final.
Por lo anterior, el
desplazamiento
es una cantidad
vectorial.
Figura 1.11 Este joven camina dando un paso justo delante del otro.
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Sesión 10 ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?
Imagina que una persona ha perdido a su perro en la playa. Se
sentó junto a ella mientras se asoleaba, pero se quedó dormi-
da y cuando despertó ya no estaba. Sin embargo, hay algo que
le permitirá encontrarlo: el animal ha dejado sus huellas en la
arena (figura 1.12). Seguramente también conoces otro tipo de
huellas. ¿Has visto un avión a propulsión a chorro en el cielo? Es
llamativo, pues siempre deja una línea de gases detrás que te dice
cómo se ha movido. De hecho, hay aviones que hasta pueden
“escribir” en el cielo. Identificar las huellas que dejó un cuerpo
al desplazarse es el primer paso en el estudio de su movimiento.
Actividades
1 Un camino sinuoso
Para llegar al estadio de futbol, Rodrigo y su papá salieron temprano de su casa. Caminaron por la
calle de Luna en línea recta hasta la estación del tranvía que está a tres cuadras. A partir de ahí el
tranvía se mueve derecho hasta el estadio, siempre en dirección perpendicular a la calle de Luna.
Sin embargo, a medio trayecto se dieron cuenta de que habían olvidado los boletos, así que toma-
ron el tranvía en dirección contraria, regresaron a su casa al trote y, después de tomar los boletos,
volvieron por la misma ruta. Cuando llegaron al estadio, no sabían por cuál puerta debían pasar,
así que tuvieron que rodearlo, corriendo, para hallar la entrada. Casi le dieron la vuelta al estadio,
pero lograron entrar justo un minuto antes de que el árbitro sonara el silbato anunciando el inicio
del juego, Rodrigo y su papá ocupaban sus asientos.
a) Dibuja en el rectángulo la línea del trayecto que
realizaron Rodrigo y su papá.
b) ¿Qué diferentes tipos de movimientos ves?
c) ¿Se trasladaron siempre en la misma dirección?
d) ¿Se movieron siempre igual?
2 Por fin es viernes
a) Supón que ofrecerás una fiesta el sábado. Escribe las instrucciones que darías a un compañero
para que se traslade de la escuela a tu casa.
Figura 1.12 Éstas son las huellas que ha dejado el perro en la arena.
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26
3 Lectura de mapas
Describe con palabras en tu cuaderno el movimiento del auto con base en la trayectoria que se
muestra en el mapa de la figura 1.13.
4 Hay más de un camino hacia la salida
a) Encuentra la salida del siguiente laberinto.
b) Traza el recorrido con líneas rectas de distintos
colores.
c) Con una flecha sobre cada línea, indica la direc-
ción que estás siguiendo.
d) Traza una línea recta del punto de partida al
punto de llegada.
¿Nunca has pensado que sería más fácil llegar a
un sitio si pudieras “atravesar los edificios” y se-
guir en línea recta? A veces, cuando uno viaja en
auto y necesita ir a un lugar cercano tiene que
dar grandes rodeos y recorrer una distancia ma-
yor, porque el sentido de la circulación de los vehículos en las calles nos obliga a ello. Y si al final
trazas una línea imaginaria entre tu punto de origen y el de destino, te das cuenta de que por ahí
deberías haber viajado idealmente. El resultado final de nuestro recorrido se llama desplazamiento.
Actividades
1 Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
a) ¿Cómo sería una trayectoria muy larga, cuyo desplazamiento fuera cero?
b) ¿Cuándo son iguales el desplazamiento y la trayectoria?
Figura 1.13 En este mapa puedes observar cómo se movió el auto.
La trayectoria es la línea imaginaria descrita por un cuerpo en movimiento. El des-
plazamiento es el recorrido de un cuerpo, definido por la línea recta imaginaria que
une el punto de partida con el punto final del recorrido (figura 1.14).
Figura 1.14 Diferencia entre trayectoria y desplazamiento.
Punto �nal
Desplazamiento
Punto de partida
Trayectoria
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27
Sesión 11 Todos los caminos llevan a Roma
Dicen que los romanos consiguieron dominar el mundo por los caminos que construyeron
y que permitían la comunicación de su capital con cada rincón de su imperio. De ahí que se dijera
que todos los caminos llevaban a la ciudad eterna, Roma. Si analizas un mapa de las vías de comu-
nicación de algún país, podrás ver que éstas se han extendido mucho. Por ejemplo, la mayoría de
las ciudades tienen caminos y carreteras que las conectan entre sí.
Actividades
1 Organizados en equipos de cuatro personas, efectúen la siguiente actividad para de-
terminar diferentes trayectorias y desplazamientos.
a) Cada integrante definirá su propio camino para llegar a la biblioteca de la escuela desde su salón
de clase.
b) Una vez que todos hayan llegado al punto de encuentro, hagan un mapa que represente todos
los recorridos que hicieron.
• ¿Recorrieron todos la misma distancia? ¿Por qué?
• ¿Quién recorrió la mayor distancia y quién la menor? Expliquen por qué.
• Alguien que hubiera estado esperándolos en la biblioteca, ¿habría podido suponer qué caminos
siguieron? Expliquen.
• ¿Tuvieron todos el mismo desplazamiento? ¿Por qué?
Mapas y trayectorias
2 El mismo equipo responda las preguntas siguientes.
a) Además de trazar un camino siguiendo la trayectoria más corta, ¿qué otros factores conside-
rarías en el diseño de carreteras para hacerlas más seguras y eficientes?
b) Cuando planeamos un viaje por carretera, ¿basta con buscar en un mapa la distancia que hay
hasta el lugar de destino para calcular el tiempo que emplearemos? ¿Por qué?
Para la siguiente clase● Una cinta métrica.
CÁPSULA
El número de
carreteras es una de
las características
por las que
actualmente se
mide el progreso
de un país o estado;
es importante
puesto que por
ellas circulan
los alimentos y
otros productos
fundamentales
para el comercio
y la economía.
México cuenta
con una buena
infraestructura
carretera, aunque
localidades muy
pobres y pequeñas
aún se hallan mal
comunicadas.
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28
Sesión 12¡A desplazarse!
Actividades
1 En las siguientes trayectorias define con una flecha cuál es el desplazamiento.
a) ¿Puedes establecer la diferencia entre trayectoria y desplazamiento?
b) ¿Cuál es la trayectoria más complicada? ¿Por qué?
2 ¿Cómo llego?
a) ¿Podrías llegar a la casa de Rodrigo con las siguientes instrucciones?: “Camina 5 km”.
b) ¿Dónde podría estar la casa? ¿Qué información falta?
3 Usted perdone…
Lee el siguiente diálogo y al final responde.
— Perdone, señorita, ¿me puede decir cómo llegar a la farmacia más cercana?
—Claro, señor… sólo tiene que caminar quinientos metros.
—Sí, pero…
— Eso significa que llegará tranquilamente como en diez minutos.
— Claro, sí, pero…
— Claro que si camina rápido en unos cinco minutos estará ahí.
— Está bien, pero…
— Corriendo tal vez llegue en dos minutos.
— Lo entiendo, pero…
— Y si trae coche ni se diga…
— Señorita…
— ¿Qué pasa?
— ¿No se le olvida decirme algo importante?
— Bueno… la verdad es que esa farmacia es un poco cara; hay una
más barata un poco más lejos… ¿Le digo cómo llegar?
A
A
A
A
B
B
B
B
CÁPSULA
Para determinar
la trayectoria
de un objeto es
indispensable
definir un punto de
referencia; es decir,
con respecto a qué
objeto se desplazó
el móvil. En física
se utiliza el plano
cartesiano que
revisaremos en la
página 30.
SCOFIS2-B01a(009-043).indd 28 3/15/11 5:22 PM
29
a) ¿Por qué este señor no consiguió encontrar la farmacia que buscaba? ¿Qué necesitaba añadir ella
a la información que le proporcionó?
Vas al supermercado a comprar algunos ar tículos, te
formas en la fila de la caja rápida y la cajera te dice: “Son
cuarenta”. Y tú, tal vez porque conoces el precio de las co-
sas, sabes que son pesos y no miles de pesos o dólares lo
que vas a pagar, así que le extiendes un billete de cincuenta
pesos y esperas tu cambio. Pero la verdad es que la cajera
debió decir: “Son cuarenta pesos”. Todo aquello que puede
ser medido se llama magnitud; así, los artículos de un super-
mercado pueden medirse por un precio, y los seres humanos
podemos medirnos en varios aspectos: edad, índice de masa
corporal, estatura, etcétera.
Las magnitudes que sólo requieren un número y una uni-
dad de comparación se llaman escalares. Pero hay medidas
para las que no basta expresar una cantidad acompañada de
una unidad. Existen magnitudes que además requieren más
información; así, el señor del diálogo requería que la chica
le indicara una dirección, que le dijera si debía ir al norte,
de frente, dar vuelta a la izquierda, a la derecha, etc. Este tipo de magnitudes, que requieren una
dirección y un sentido, se llaman vectoriales (figura 1.15). Para poder conocer la naturaleza, de-
bemos ser capaces de efectuar las mediciones en los aspectos o magnitudes que la comprenden,
ya sean escalares o vectoriales.
Actividades
1 Discutan en grupo la siguiente pregunta y anoten sus conclusiones.
a) ¿Qué elementos necesitas para definir una magnitud vectorial?
Las magnitudes físicas que sólo requieren una cantidad y una unidad se llaman escalares, como
el tiempo, la temperatura o la distancia. Las magnitudes que para ser definidas necesitan una
dirección y un sentido, se llaman vectoriales. Los vectores pueden ser representados con una
flecha. La magnitud del vector quedará representada por la longitud de la flecha, y la direc-
ción y sentido del vector, por el ángulo que forma con una línea horizontal y la dirección de
la punta de la flecha.
Figura 1.15 Cada uno de los perros tira de la correa con una magnitud, dirección
y sentido diferentes.
DirecciónSentido
Magnitud
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30
Sesión 13 Representación de magnitudes escalares y vectoriales
Para representar las magnitudes escalares sólo necesitas dar un número y una unidad. No requieres
nada para tener una idea de qué significa sumar 50 kg más 30 kg. Pero para entender qué significa
caminar 5 m al este y luego 40 m al noreste, es distinto. Para representar magnitudes vectoria-
les, es decir, para representar direcciones y magnitudes al mismo tiempo, es conveniente emplear
una herramienta útil: el plano cartesiano (cuyo nombre se debe al matemático que lo inventó,
René Descartes). El plano cartesiano es una especie de mapa donde se cruzan dos ejes graduados
para definir un origen, y a partir de ahí no sólo representar los vectores sino los efectos que tie-
nen cuando se suman o restan. Ahora ustedes trazarán su propio plano cartesiano (figura 1.16).
Descomposición de vectores
Actividades
1 Realicen la siguiente actividad en equipos.
a) Con la ayuda de una cinta métrica y una escuadra, en el patio
de la escuela o en algún lugar donde puedan dibujar con gis,
tracen dos líneas perpendiculares (una será la vertical y otra
la horizontal) de unos diez metros cada una (como las que se
muestran en la figura).
b) Observen las siguientes reglas: un integrante podrá moverse
en la dirección que desee, siempre que parta del cruce de
las líneas (el origen) y no abandone el plano trazado. El otro
integrante sólo podrá moverse sobre la línea horizontal o a lo
largo de una línea paralela a ésta. El tercer integrante sólo
podrá moverse sobre la línea vertical o a lo largo de una lí
nea paralela a ésta.
c) A partir del origen, el primer integrante se desplazará a un punto cualquiera en el plano. Trazará
su trayectoria con gis.
d) A partir del origen, los otros dos integrantes combinarán movimientos para que entre los dos
alcancen el mismo desplazamiento que el primer compañero. Trazarán su trayectoria con gis.
e) Midan los desplazamientos que hizo cada uno.
f ) Repitan el ejercicio cambiando los papeles.
g) Realicen al menos tres medidas.
h) Dibujen cada caso en una hoja cuadriculada, como se muestra en estas tres figuras.
Para tu proyecto
• Esta semana podrían ocupar algún tiempo de una sesión para reunirse y formar los
equipos de trabajo con los que realizarán su primer proyecto.
Figura 1.16 Dibujo de un plano.
CÁPSULA
El plano cartesiano
constituye un
marco de referencia
para representar
gráficamente
algunos fenómenos
estudiados por
la física en los
que intervienen
cantidades
vectoriales como
la velocidad y
la aceleración.
Interpretar
adecuadamente
las gráficas es
indispensable
en el estudio de
esta asignatura.
Consulta tu libro
de Matemáticas I
(Bloque IV).
Lín
ea v
ert
ical
Línea horizontal
Origen
1er. miembrol
2o. miembro 3er. miembro
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31
2 Dibuja un plano cartesiano en tu cuaderno, como el de la figura 1.18;
traza los puntos partiendo del origen (0,0) cuyos componentes son:
Componente horizontal
o eje x (cm)
Componente vertical
o eje y (cm)
- 4 5
- 2 - 6
1 - 7
3 4
En la actividad de la página 30, ¿cómo calcularías la magnitud del desplazamiento, que es un vec-
tor? Observa que los componentes de éste y el vector resultante forman un triángulo rectángulo.
Compara y discute tus respuestas con las de tus compañeros.
Coordenadas y vectores
Actividades
1 Respondan las preguntas siguientes entre todo el grupo.
a) ¿Qué relación encuentran entre los componentes de un vector y las coordenadas geográficas en
un mapa?
b) ¿Crees que se puede definir la dirección de un vector si te dan el punto de origen, un ángulo y
su magnitud? Justifica tu respuesta.
Siempre que se trabaja en un plano, se dice que se usan dos dimensiones (por
que hay dos libertades de movimiento: horizontal y vertical). En un plano, un
vector puede trazarse como si proviniera de otros dos, a los que se llama com-
ponentes, uno que es horizontal y otro que es perpendicular al horizontal. El
componente horizontal puede ir en dirección oeste-este g (a la derecha), en
cuyo caso será positivo, o en dirección este-oeste f (a la izquierda), y entonces
será negativo. El componente vertical puede ir en dirección sur-norte h (hacia
arriba), en cuyo caso será positivo, o en dirección norte-sur i (hacia abajo) y
entonces será negativo. En el ejercicio anterior, lo que hicieron fue definir un
vector a partir de sus dos componentes.
El plano que trazaron, como ya lo mencionamos, se llama plano cartesiano.
La línea horizontal se llama eje de las x o abscisas; y la vertical, eje de las y u
ordenadas, y ambas permiten dibujar los vectores. Cada punto en el plano se
puede ubicar a partir de dos componentes, una que es medida en el eje de
las ordenadas y otra que es medida en el eje de las abscisas; esta combinación
se llama coordenada: (x, y) (figura 1.17). El plano cartesiano se conforma con
cuatro planos menores llamados cuadrantes, donde los valores de la ordenada
y la abscisa cambian de signo de acuerdo con su posición. En los ejes siempre
debe estar definida una escala.
Figura 1.17 Plano cartesiano.
Figura 1 .18 En este
plano cartesiano puedes localizar los puntos de la
tabla y dibujar los desplazamientos.
Para la siguiente clase● Hoja en blanco y un reloj o cronómetro.
+y
+x
- y
-x
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32
Sesión 14La rapidez
¿Sabes qué es la taquigrafía? Esta palabra se deriva del griego taqui, que significa “rápido”, y graphos, que quiere decir “escritura”. Por lo tanto, taquigrafía es “escritura rápida”. Aunque esta práctica
está cayendo en desuso debido al impresionante auge de las computadoras personales, las graba-
doras digitales, los teléfonos celulares, etc., todavía hoy podríamos encontrar personas capaces de
tomar un dictado con la misma rapidez con la que hablamos. ¿Cómo lo logran? Mediante signos
de fácil escritura pueden apuntarse gran cantidad de palabras en poco tiempo. Muchos escritores
usan este sistema para llevar notas. Así también hay quien puede leer una novela de trescientas
páginas en una hora, gracias a técnicas que se conocen como de lectura rápida.
Muchas actividades requieren tiempo para poder completarse; a veces lo hacemos en poco
tiempo o a veces en mucho. Decimos entonces que somos rápidos o lentos en tal o cual actividad.
Tú, ¿en qué eres especialmente rápido(a)?
Escritura rápida
Actividades
1 Hagan lo que se pide para reconocer un aspecto de la rapidez.
a) En una hoja en blanco alguien trazará, siguiendo una línea, cuantas
letras “m” pueda.
b) Con ayuda de un reloj o cronómetro (figura 1.19), el otro contará
periodos de diez segundos.
c) Cada vez que se cumplan diez segundos, quien esté escribiendo
brincará de línea y seguirá trazando letras.
d) Realicen el ejercicio al menos durante cien segundos.
e) Intercambien papeles.
f ) A partir de los resultados obtenidos llenen la siguiente tabla:
Letras trazadas Tiempo (s)
((ENTRA SCOFIS2-
-B1-033)) SIN PIE
CÁPSULA
El reloj de arena
se utilizó desde el
siglo VII, cuando ya
existían técnicas
precisas para
trabajar el vidrio.
Figura 1.19 Cronómetro.
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33
GLOSARIO
◆ Pi (p)
Número que
resulta de la
relación entre
la longitud
de una
circunferencia
y su diámetro.
Equivale a
3.1416….
Para entender nuevas magnitudes, como qué tan rápido escribes, es necesario decir que según
la manera en que cambian las magnitudes se pueden considerar como constantes o variables.
Las primeras son las que permanecen inalterables. Por ejemplo, el número de horas en el día es
constante; el número de huesos en el cuerpo de un adulto siempre es el mismo. Hay constantes tan
famosas que hasta tienen nombre propio; tal es el caso del número Pi (p).
El segundo tipo de magnitud es aquella que puede cambiar. Por ejemplo, la temperatura duran-
te el día es algo que seguramente cambiará; el número de personas que abordan un autobús será
distinto cada día, y hasta tu récord en un videojuego de seguro variará también.
A veces, una magnitud varía con el comportamiento de otra. Por ejemplo, la temperatura del
día dependerá de la humedad en el ambiente y el número de usuarios de un autobús variará res-
pecto al día de la semana y a la hora.
g) Traza una gráfica del ejercicio anterior.
• ¿La cantidad de letras fue variable o constante?
• ¿Puedes decir qué tan rápido escribes? ¿Cómo? Discute la respuesta con tus compañeros y tu
profesor.
• ¿La magnitud que has encontrado al escribir la letra “m” es escalar o vectorial? Explica.
Actividades
1 Respondan las preguntas siguientes entre el grupo.
a) ¿La altura del volcán Popocatépetl es una magnitud variable o constante? ¿Por qué?
b) Las fuentes que adornan paseos públicos, parques, explanadas y otros espacios tienen siempre
un sistema que recircula el agua. ¿Podrías afirmar entonces que la cantidad de agua circulante en
una fuente específica es constante? ¿Por qué si o por qué no?
Una magnitud que no cambia se llama constante; aquella que cambia se llama variable. Las modi-
ficaciones en el valor de una variable respecto de otra pueden obtenerse al acumular datos y
representarlas en una tabla o en una gráfica.
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34
Sesión 15 Hacer gráficas
Actividades
1 Haz una gráfica en tu cuaderno con la siguiente rela-
ción de datos que representa la variación de la masa
de una persona en el transcurso de dos meses.
a) ¿Qué puedes concluir de la simple observación de
la gráfica? Discute tu respuesta con tus compañeros
de clase y tu profesor, e identifiquen juntos cuál es la
variable dependiente y cuál la independiente.
Cuando hacemos gráficas, representamos en el eje hori-
zontal una variable que se considera independiente y en el
otro a la que depende de la primera. Así es más notoria la
relación que guardan entre sí.
Cuando la gráfica es
una línea recta ascendente, significa que la relación es directa-
mente proporcional: cuando la variable independiente aumenta,
la dependiente también; y si la variable independiente disminu-
ye, la dependiente hace lo mismo (figura 1.20a) Una relación es
inversamente proporcional, cuando al disminuir el valor de la
variable independiente, aumenta el valor de la variable depen-
diente y, cuando aumenta el valor de la variable independiente,
disminuye el de la variable dependiente (figura 1.20b).
Por ejemplo, la cantidad de uniformes que se pueden hacer
en un taller de costura es directamente proporcional al número
de trabajadores e inversamente proporcional al número de ho-
ras de descanso. ¿Puedes explicar por qué?
2 Respondan las siguientes preguntas por equipo; posteriormente, comparen sus res-
puestas con las de sus compañeros.
a) ¿Cómo sería la relación entre el dinero que ganas y el número de objetos que vendes, si tuvieras
una papelería?
b) ¿Cómo es la relación entre la cantidad de dinero que tienes para gastar y la cantidad de compras
que realizas en una tienda?
entre el número de depredadores respecto al número de presas?
Fecha Masa (kg)
Diciembre 2 70
Diciembre 9 72
Diciembre 16 74
Diciembre 25 80
Enero 1 85
Enero 8 83
Enero 15 81
Enero 22 78
En una representación gráfica, la variable independiente quedará definida en el eje horizontal; la depen-
diente en el eje vertical, y cada relación entre una pareja de datos será representada por un punto. La
relación entre las dos magnitudes o variables será determinada por la línea que una todos los puntos.
entre el número de depredadores respecto al número de presas?Para la siguiente clase● Cinta métrica y cronómetro.
Figura 1.20a Esta gráf ica es la representación de
una relación directamente proporcional.
Figura 1.20b Esta gráf ica es la representación de
una relación inversamente proporcional.
Nú
mero
de u
nif
orm
es
Númerode trabajadores
Nú
mero
de u
nif
orm
es
Número dehoras de descanso
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35
Sesión 16 ¿Qué tan rápido camino?
Actividades
1 Con la ayuda de un cronómetro y una cinta métrica, hagan el siguiente ejercicio.
a) Uno de ustedes caminará con pasos regulares, contará cada paso y llevará una cuenta de diez en
diez.
b) Un segundo integrante del equipo determinará con un cronómetro cuánto tiempo tarda su com-
pañero en dar diez pasos; además, con la cinta medirá cuál es aproximadamente la longitud del
paso de su compañero.
c) El tercer integrante del equipo apuntará el tiempo que el segundo compañero haya medido.
d) Obtengan al menos diez medidas.
e) Intercambien papeles para que todos los integrantes del equipo puedan determinar qué tan rá-
pido caminan.
f) Llenen en sus cuadernos una tabla como la siguiente, y asegúrense de tener diez filas.
Número de pasos Longitud del paso (m) Tiempo (s)
10
10
• ¿Puedes calcular tu rapidez dada la distancia que recorres en un tiempo determinado?
• ¿Puedes definir cuántos pasos das por segundo? ¿Por qué?
• ¿Podrías definir cuántos centímetros avanzas por segundo? ¿Y cuántos metros? Explica.
Un móvil es un objeto o cuerpo que se mueve, y su rapidez (r) es la distancia (d) que recorre
en la unidad de tiempo (t). Recordemos la fórmula para calcular la rapidez:
r = dt
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36
Si la rapidez se define como la distancia dividida entre el tiempo, entonces sus unidades deben ser
de distancia divididas entre aquéllas de tiempo; es decir, metros/segundo, kilómetros/hora, centí-
metros/minuto, etcétera.
• Utilizando los datos de la tabla de la página 35, ¿cuántos metros avanzas en diez minutos?
• Sabiendo con que rapidez caminas, ¿cuánto tiempo te tomaría recorrer un kilómetro?
Así como hablamos de la rapidez con la
que lees o avanzas, existen diversas me-
didas para esta magnitud en la naturaleza
y en la vida diaria, las cuales tienen una
aplicación práctica; por ejemplo, la rapidez
con la que un cultivo de bacterias crece, o
aquella con la que se llega de una ciudad a
otra (figura 1.21) y hasta la que aumenta el
precio de los víveres en el mercado. Esta
magnitud suele denominarse “tasa”. Así,
en los diferentes bancos hay una tasa de
interés que establece cómo aumentan o
disminuyen los ahorros de alguien con el
paso del tiempo.
Actividades
1 Realiza lo siguiente. Anota las respuestas en tu cuaderno.
a) Investiga en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) qué significa “tasa
de morbilidad” y trata de conseguir alguna cifra actualizada de esa tasa para tu localidad.
b) Si la luz que la Luna refleja del Sol tarda alrededor de un segundo en llegar a la Tierra, ¿a qué dis-
tancia está la Luna? La luz viaja en el vacío a la increí ble rapidez de casi 300 000 km/s.
Figura 1.21 Si vivieras en la Ciudad de México y fueras de viaje a Acapulco (distancia: 368 km) y el conductor mantuviera una velocidad
de 90 km/h, tardarías aproximadamente cuatro horas en llegar.
Si despejamos la fórmula de la página 35 para calcular la distancia, cuando se tienen la rapi-
dez y el tiempo:
d = r × t
Y si se requiere el tiempo y se conoce la rapidez y la distancia recorrida:
t = dr
SIMBOLOGÍA
POBLACIÓN MEDIANA
POBLACIÓN GRANDE
CASETA
POBLACIÓN PEQUEÑA
Ciudad de México
Alpuyeca
Paso Morelos
Chilpancingo
Palo Blanco
Acapulco
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37
Sesión 17 Conversiones
Las unidades de medida son el patrón a partir del cual comparamos; por eso sabemos que si algo
tiene una masa de 25 g, tiene posiblemente tanta masa como una pluma, o si algo tiene una masa de
25 kg, entonces es tan masivo como un costal de cemento. Así, si un cuerpo se mueve con una rapi-
dez de 25 m/s, su movimiento nada tendrá que ver con otro objeto que se mueve a 25 km/h. ¿Cuál
es más rápido? No es tan fácil saberlo sin un cálculo de por medio, ya que 25 km son más que 25
m, pero 1 s es mucho menos que 1 h. Para saberlo con precisión hay que hacer conversiones. No
es difícil; se hace tal como una conversión de unidades simples, sólo que realizando los cálculos paso
por paso. En el ejemplo, primero evaluamos que 25 m/s equivalen a 0.025 km/s, ya que hay 0.001
km en 1 m. Recuerda el procedimiento para conversión de unidades que se explicó en la página 17.
Así, tenemos que
0.025 km/s equivalen a 89.23 km/h porque
0.025 km/s 3
1 s0.00028 h
= 89.23 km/h
Seguramente te estarás preguntando de dónde obtuvimos que hay 0.00028 horas en 1 s. Para
hacerlo comprensible, consideremos hacer una regla de tres.
1 h = 60 min y 1 min = 60 s, entonces 1 min – 60 s x =
60 min 3 60 s = 3 600 s
Hasta aquí, todo está claro, ¿verdad? Ahora, si aplicamos una sencilla regla de tres, tenemos que
3 600 s – 1 h x =
1 h 3 1 s = 0.00028 h
Actividades
¿Cuál es mi rapidez?
Ya sabes cómo transformar metros a kilómetros y kilómetros a centímetros; también sabes trans-
formar segundos en horas y horas en minutos, pero, ¿podrías transformar km/h en cm/s o m/min
en km/s?
1 Transforma las siguientes cantidades y discute tus resultados con el profesor.
a) 200 m = km
b) 1 000 cm = m
c) 134 km = cm
d) 12 h = s
La conversión de unidades compuestas simplemente tiene que aplicar la fórmula de correspondencia, es decir,
para el caso de la rapidez, la conversión de unidades de tiempo y distancia se hace como de costumbre (mediante
la regla de tres) y al final se hace la división que las relaciona por la fórmula r = dt
Ejemplo: 10 km/h a m/s
10 km equivalen a 10 3 1 000 m = 10 000 m
1 h equivale a 60 min y como 1 min equivale a 60 s entonces 1 h = 60 3 60 s = 3 600 s
Entonces 10 km/h equivalen a 10 000 m/3 600 s, esto es 2.78 m/s
CÁPSULA
En China y en
Japón, del siglo V
al XVII, se utilizaron
varas de incienso
colocadas sobre
bases metálicas
marcadas;
conforme se
quemaba el
incienso, se
sabía, por las
marcas, el tiempo
transcurrido.
60 min – x 1 min
1 s – x 3 600 s
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38
2 Relacionar rapidez con distancia y tiempo.
a) Utiliza la información de la tabla y la fórmula de rapidez para responder las preguntas.
Corredor Rapidez (km/h)
hombre 25
caracol 0.11
guepardo 120
avestruz 80
ardilla 68
• ¿Cuánto tiempo tardarían cada uno de los seres vivos anteriores en recorrer 100 m?
• ¿Qué distancia recorrerían cada uno de los seres vivos anteriores en 20 min?
b) Discute tu desarrollo y tus resultados con el profesor.
Actividades
1 Haz lo que se pide.
El sonido se propaga en el aire a una rapidez aproximada de 1224 km/h. Convierte esta cifra a m/s.
Compara ahora la rapidez del sonido en m/s con la de la luz, la cual te proporcionamos en la se-
sión anterior. ¿Podrías decir cuántas veces es más rápida la luz que el sonido? Considera que sólo
tiene sentido comparar si las magnitudes tienen las mismas unidades.
Operaciones:
Resultados:
Para la siguiente clase● Cinta métrica y cronómetro.● Una pelota de hule del tamaño de una naranja (por cada equipo de dos o tres personas)
y guárdala en tu salón de clases.
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Sesión 18 Una medida de la rapidez
Práctica de laboratorio
1 Formen equipos de dos o tres personas.
a) Con ayuda de una cinta métrica, un gis y un cronómetro, o el segundero de un reloj, realicen el
siguiente experimento en el patio de la escuela o en un espacio abierto.
b) Tracen una línea de 5 m de longitud; marquen claramente el inicio y el final (línea de salida y meta).
c) Desde la línea de salida, un integrante del equipo empujará la pelota tan fuerte como pueda, usan-
do sólo el dedo índice, e intentará que la pelota ruede y siga la línea recta que dibujaron.
d) Otro compañero o compañera del equipo medirá con un cronómetro lo que dura el recorrido
de la pelota, desde que es empujada hasta que cruza la meta.
e) Deberán empujar la pelota por lo menos cinco veces, para obtener un promedio.
f) Sólo serán válidos los tiros en que la pelota cruce la meta.
g) Hagan varias mediciones, al menos cinco si usaron cronómetro o al menos diez si usaron el se-
gundero de un reloj. Explica por qué el número de mediciones debe ser mayor si usa el segun-
dero de un reloj
h) Intercambien papeles, de modo que cada integrante del equipo pueda empujar la pelota y tam-
bién medir el tiempo.
i ) Cada lanzador hará sus propias anotaciones y elaborará en su cuaderno una tabla como la siguiente.
Lanzamiento Tiempo (s)
Primer lanzamiento
Segundo lanzamiento
j ) Para cada lanzamiento, obtén la rapidez de la pelota en metros/segundo y finalmente una rapidez
promedio.
• Con la rapidez que obtuviste, ¿podrías decir en qué tiempo la pelota recorrería seis metros?
¿Y doce metros?
Actividades
1 Responde lo siguiente y coméntalo con tu grupo.
a) ¿Qué unidades de rapidez usarías para medir el avance de un caracol de jardín? ¿Por qué?
b) ¿Cuáles usarías para establecer tu tasa de aumento de estatura? ¿Por qué?
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Sesión 19 Variación 1
Actividades
1 Continúen trabajando en equipos y en espacio abierto.
a) Sigan los pasos del experimento anterior y lancen la pelota del mismo modo que en esa
actividad.
b) En esta ocasión, el integrante del equipo que tome el tiempo debe dejar correr la pelota hasta
que se detenga y en ese momento parar el cronómetro o dejar de contar los segundos.
c) Con ayuda de la cinta, se medirá la distancia total que recorrió la pelota.
d) Tomen diez medidas.
e) Con estos datos, llenen una tabla como la siguiente, que tenga diez filas.
Lanzamiento Tiempo (s) Distancia (m)
Primer lanzamiento
Segundo lanzamiento
f ) Calcula la rapidez de cada lanzamiento y una rapidez promedio.
• Comparada con el experimento anterior, ¿qué pasó con la rapidez? ¿Por qué?
• Calcula cuánto tiempo tardaría la pelota en recorrer 6 m y 12 m, si la rapidez del lanzamiento
fuera de 3 m/s.
g) Compara los resultados de los dos experimentos. Coméntalos con el grupo.
Siempre que vamos a ir a algún lado, anticipamos nuestros movimientos con base en datos conoci-
dos para llegar a tiempo. Por ejemplo, si tenemos una cita en el centro a las 12:00 pm, calculamos
que si nuestro viaje será en transporte público, tenemos que considerar el tiempo que nos toma
llegar a la parada del microbús, el cual es de cinco minutos; el tiempo que este transporte requiere
para llegar a la estación del Metro más cercana, el cual es de 20 minutos, y el trayecto para llegar a
una estación cercana a nuestro destino, digamos, Bellas Artes, consume otros 30 minutos. También
sabemos que el tiempo entre cada estación es de cinco minutos; si vamos una estación más adelante
de Bellas Artes, suponemos que necesitamos cinco minutos más. Por lo tanto, concluimos que para
llegar a tiempo debemos salir de nuestra casa con una hora de anticipación, o sea, a las 11:00 am.
Lo que hicimos fue una operación que se llama extrapolar.
Si sabemos cómo se comportan los fenómenos podemos anticiparnos a ellos. Aun cuando no
hiciéramos el viaje, sabríamos que nos tomaría al menos 55 minutos. Si una planta crece 10 cm
diarios, podemos predecir cuántos centímetros medirá al cabo de tres días, sin necesidad de espe-
rar. Si un auto va desplazándose a 20 kilómetros por cada hora, también podemos anticipar cuál
será la distancia que habrá recorrido en cuatro horas.
GLOSARIO
◆ Extrapolar
Calcular o
derivar un
valor a partir
de valores
conocidos.
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Medir la rapidez no es difícil; tan sólo hay que actuar como los árbitros de las carreras de atle-
tismo de antaño. Un disparo o voz de salida pone en marcha el cronómetro, mientras que la per-
cepción del objeto cruzando la meta hace que se detenga el cronómetro. De esta manera tenemos
los datos que nos definen la rapidez: distancia y tiempo.
Actividades
1 Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
Los estudios más recientes del fenómeno de calentamiento global, el cual, como seguramente
sabes, se debe a la gran masa de gases contaminantes liberados en la atmósfera —desde hace dé-
cadas— por las industrias y los motores de combustión interna, indican que la temperatura pro-
medio global era de 14 °C en 1990.* Si consideramos que la temperatura promedio global es una
variable que depende del tiempo transcurrido, y que las estimaciones más confiables predicen un
calentamiento global promedio de 0.3 °C por década, y suponiendo que ningún país u organismo
internacional o regional tome medidas preventivas:
a) ¿Cuál será la temperatura global promedio en el año 2050?
b) Haz otra extrapolación para el año 2100.
Operaciones:
Resultados:
• Discute con tu grupo y tu profesor las consecuencias del calentamiento global.
*Tomado de: www.ecoportal.net/content/view/full/55805
Para la siguiente clase● Cuatro cronómetros o cuatro relojes.● Una pelota de hule del tamaño de una naranja por equipo.
Para tu proyecto
• Ya formados los equipos podrían reunirse y compartir las estrategias de búsqueda de in-
formación y algunas herramientas que hayan utilizado en otros proyectos. Recordarlas,
tenerlas presentes y escribirlas en el cuaderno les facilitará mucho sus tareas al iniciar el
desarrollo de este proyecto.
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Sesión 20 Variación 2
Actividades
1 Para esta parte necesitarán cuatro cronómetros o relojes, y formar equipos de cinco
personas.
a) Tracen una línea de 12 m, divídanla en espacios de 3 m y marquen claramente los puntos (3 m,
6 m, 9 m y 12 m).
b) Uno de los integrantes del equipo lanzará la pelota.
c) Los otros cuatro integrantes del equipo se colocarán en cada una de las marcas y medirán el
tiempo que tarda la pelota en ir de la salida hasta cruzar la línea donde ellos se encuentran. Si se
usan relojes, hay que anotar en el cuaderno la hora que marcaba la pantalla (en el caso de usar
un reloj digital) o el punto donde se encontraba la manecilla (en el caso de usar un reloj analó-
gico), tanto en el momento de la salida como en el momento en que el objeto cruce la marca.
El tiempo será la diferencia entre estas dos lecturas.
d) Hagan al menos tres lanzamientos y procuren lanzarla con la misma rapidez.
e) Con los datos obtenidos llenen en su cuaderno una tabla como la siguiente para cada lan-
zamiento.
Distancia (m) Tiempo (s)
3
6
9
12
f ) Grafiquen los datos en el siguiente espacio, representando en el eje horizontal el tiempo (variable
independiente) y en el vertical, la distancia (variable dependiente).
Si ves que un auto avanza diez metros por cada segundo, puedes decir que su rapidez es unifor-
me, ya que recorre la misma distancia en el mismo lapso. De igual modo, si al trotar por una pis-
ta de carreras te das cuenta de que después de un minuto has avanzado 100 m, que al segundo
minuto llegaste a la marca de los 200 m, y al tercero estás en la marca de los 300 m, también
puedes decir que tu movimiento ha sido uniforme. Por otro lado, cuando un objeto se mueve en
línea recta se dice que su movimiento es rectilíneo. En línea recta se desplazan, por ejemplo, los
atletas en una competencia de natación y, a veces, los medios de transporte que van sobre vías
(al menos en algunos tramos).
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Si un cuerpo se mueve recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, se dice que su movimiento
es uniforme. Si la trayectoria es recta, el movimiento es rectilíneo uniforme. Si la trayectoria des-
cribe círculos, el movimiento es circular uniforme. (figura 1.22).
La gráfica de un movimiento rectilíneo
uniforme luce así:
• ¿Cómo fue el movimiento de la pelota? ¿Fue uniforme? Explica.
2 En grupo, discutan las siguientes preguntas y después escriban sus conclusiones.
a) ¿Podemos considerar el movimiento del convoy del Metro como rectilíneo uniforme? ¿Por qué?
b) ¿Qué tipo de movimiento tiene la Luna alrededor de la Tierra? ¿Por qué?
CÁPSULA
Intenta representar
en un plano
cartesiano como
el anterior, otros
movimientos,
por ejemplo un
automóvil que
va disminuyendo
uniformemente
su velocidad, o
que avanza con
movimiento
rectilíneo uniforme
y luego se detiene.
Figura 1.22 Un auto no mantiene un movimiento uniforme cuando transita por la ciudad; avanza a 20 km/h durante
1 minuto cuando pasa por un tramo escolar, y al entrar en una vía rápida puede aumentar su velocidad hasta
80 km/h, manteniéndola así durante 10 minutos.D
ista
nci
a
Tiempo
Se dice que la distancia varía linealmente
respecto al tiempo.
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Figura 1.24 Los meteorólogos utilizan magnitudes vectoriales para describir el movimiento de una
tormenta; por ejemplo, la tormenta tropical Lane se desplazó hacia el noroeste del país a 19 km/h.
Sesión 21 Velocidad y rapidez
Si queremos describir de un modo más completo el movimiento de un cuerpo que lo hace con
cierta rapidez, será necesario dar más datos. Así como ocurría con las trayectorias y los desplaza-
mientos donde no bastaba con decir que un perro había caminado 10 m, sino que había que decir en
qué dirección lo había hecho; de igual forma no podemos considerar como completamente descrito
el movimiento de un caballo, por ejemplo, si sólo decimos que corrió a 50 km/h. Surge de un modo
natural la necesidad de definir también la dirección hacia donde se movió y, por lo tanto, de una
magnitud vectorial que complemente esa definición. Pero, ¿cuál es esta magnitud?
Actividades
1 Realiza la siguiente actividad para que comprendas el
significado de velocidad desde el punto de vista de la física.
a) Una persona viaja de la ciudad de Puebla a la Ciudad de México
en auto a razón de 120 km/h.
b) Un tren del Metro se mueve a 50 km/h.
• ¿Qué diferencia ves entre las dos magnitudes referidas arriba?
(figura 1.23)
La magnitud vectorial que define tanto la dirección como la ra-
pidez de un cuerpo que recorre una distancia en determinado
tiempo se llama velocidad, y es un término que empleamos con
frecuencia (figura 1.24). La velocidad, como magnitud vectorial, no
sólo considera la rapidez con la que se mueve un objeto, sino su
dirección y su sentido. Así, podemos decir que cierto delfín nada
con una velocidad de 70 km/h en sentido sur.
Todos empleamos el término velocidad como si se tratara de
una magnitud escalar. Hablamos de aviones tan veloces como el
sonido o de motocicletas que alcanzan velocidades de 200 km/h.
Es una costumbre muy arraigada considerar la velocidad como
un sinónimo de la rapidez, aunque, como se ha visto, no son lo
mismo. Sin embargo, hay cierta relación entre ambos términos, ya
que toda velocidad tiene contenida una medida de rapidez. Aun así,
no perdamos de vista que lo contrario es falso. Lo realmente grave
sería que nos refiriéramos a la rapidez como una magnitud vecto-
rial con una frase como: su rapidez era de 30 m/s con sentido este.
• ¿Será posible que dos cuerpos tengan la misma rapidez, pero diferente velocidad? Explica con
un ejemplo.
CÁPSULA
Los primeros
relojes mecánicos
fueron construidos
en Europa en el
siglo XVI; utilizaban
pesas que se
movían y hacían
sonar una o varias
campanas. Con
estos mecanismos
fue posible medir
las horas y dividirlas
en minutos.
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o Tr
ujan
o
Figura 1.23 La primera fotografía muestra un auto en carretera, y la segunda, los vagones del Metro
en la Ciudad de México.
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Actividades
Bandera a cuadros
1 Resuelve lo siguiente.
En una carrera de autos, la trayectoria que los pilotos siguen es como
la de la figura de la derecha.
a) Aun cuando un conductor lograra tener una rapidez de 240 km/h
durante toda la carrera, su velocidad tendría que variar necesaria-
mente lo largo de la pista. ¿Por qué?
La velocidad (magnitud vectorial) no necesita variar sólo en su mag-
nitud para tener cambios. Un cuerpo puede tener una rapidez de 5
km/h por varios minutos y, sin embargo, modificar su velocidad en
forma continua. Cada vez que cambiamos la dirección de nuestro
movimiento estamos variando nuestra velocidad; un ejemplo claro
de ello se ve en cualquier movimiento con trayectoria circular o elíp-
tica, como la pista anterior.
Las manecillas de un reloj cambian su velocidad de manera continua, aunque su rapidez se mantiene uni-
forme. Esto se debe a que, por definición, la velocidad es un vector siempre tangente a la trayectoria (figura
1.25). ¿Qué es la tangente a una trayectoria? Si visualizamos una trayectoria circular, la tangente siempre será
la línea que es perpendicular al radio del círculo imaginario que describe esa curva. En una trayectoria recta,
la tangente va en la dirección del movimiento.
Actividades
1 Respondan lo siguiente en grupo.
a) De acuerdo con la definición en física del concepto de velo-cidad, ¿es correcto o no llamar “velocímetro” al instrumento
del tablero de todos los automóviles? Si creen que no lo es,
¿cuál sería el término adecuado conforme a la definición de
la física?
b) Es muy probable que hayan subido a una montaña rusa,
donde un mecanismo remolca el tren hasta la parte más
alta. Ahora imaginen el primer tramo de bajada (el más lar-
go del recorrido), comprendido desde donde “cae” el tren
hasta el punto más bajo de la pendiente. El riel es rígido
y, en ese intervalo, es evidentemente recto. ¿Dirían que su
movimiento es rectilíneo uniforme en ese tramo? ¿Por qué?
Figura 1.25 En una trayectoria recta, la velocidad (flechas azules) y la rapidez (segmentos rojos) son iguales; sin embargo, cuando el móvil recorre una trayectoria curva, la velocidad cambia constantemente porque la dirección también cambia (observa las flechas azules): la velocidad es una rapidez en determinada dirección, así que se trata de una cantidad vectorial. La rapidez es una cantidad escalar porque no depende de la dirección hacia la que se desplace el móvil en cuestión.
La velocidad (v) es un vector defini-
do por el desplazamiento (x) que
recorre un cuerpo entre la unidad
de tiempo (t): v = .
En física, al hablar de velocidad
no sólo se tiene en cuenta el cam-
bio en la distancia con el paso del
tiempo, como cuando se trata de
rapidez, sino también el cambio en
la dirección. Recuerda que en el
campo de las ciencias, sucede a ve-
ces que ciertas palabras que usa-
mos en nuestro lenguaje cotidiano,
al ser empleadas en las definiciones
científicas, adquieren un significado
preciso y específico.
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La velocidad siempre es tangencial al movimiento; si el movimiento describe una curva, la velocidad en un punto
determinado es una línea recta perpendicular al radio de la circunferencia que en ese punto formaría la curva.
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Sesión 22 ¿Se mueve o no se mueve?
Actividades
1 Lee el siguiente párrafo.
Las lágrimas amenazaban con salir. Ana tuvo que
apartar la mirada de la ventana. Entonces vio a un
costado cómo el vagón del tren contiguo pasaba
junto a ella; sintió que su propio tren avanzaba y
que el de al lado estaba estático, pero no era así.
Al mirar nuevamente el andén vio que su padre y
su hermana seguían ahí, quietos, todavía incrédulos
de que ella partiera. De pronto su tren comenzó a
avanzar. Por unos momentos María corrió al lado
y Ana llegó a pensar, al ver la mano de su hermana
pegada a la ventanilla y la suya queriendo traspasar
el vidrio, que nada se movía. Pero pronto el ferro-
carril ganó velocidad y Ana sintió cómo su familia, el
andén y su pueblo se alejaban de ella, cada vez más...
a) ¿Por qué crees que Ana llegó a pensar que cuando el otro tren pasó junto al suyo, era éste el
que se movía?
b) ¿Por qué creyó, al ver la mano de su hermana en la ventanilla, que el tren no se movía?
c) ¿Por qué le parecía que su pueblo se alejaba y no que era ella la que se movía?
d) ¿Te ha pasado algo así? ¿Has percibido que algo se mueve cuando tal vez está estático y viceversa?
Explica tu experiencia.
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Imagina la siguiente experiencia: estás dentro de
un autobús, un tren o el Metro, justo al lado de
otro que va en dirección contraria. Miras por la
ventana y ves a otros pasajeros; ninguno de los
dos se mueve. De pronto, miras cómo las perso-
nas que están en el otro transporte comienzan a
moverse hacia atrás. En ese momento no sabes
si tu vehículo está avanzando, dejando atrás a los
pasajeros del otro transporte, o si es éste el que
se mueve y junto con sus pasajeros se alejan de-
jándote a ti y a tu vehículo estáticos. Para saber
lo que realmente ocurre, tienes que mirar hacia la
terminal o andén, ya que al estar fijos los puedes
utilizar como referencia y decir cuál de los dos
transportes se movió.
Sin embargo, si imaginas que la terminal o andén
no existen, no habría modo de saber quién se mueve; lo único que podrías decir es que el otro
transporte cambió de posición respecto al tuyo o que tú avanzaste respecto al otro. Se dice que
estos cuerpos tienen un movimiento relativo entre sí.
Actividades
1 Efectúa la siguiente actividad y posteriormente
comenta tus resultados con el grupo.
a) Por un momento, toma asiento en el lugar donde estés
y procura no moverte de ese sitio. ¿Puedes afirmar que
en realidad no te estás moviendo? Piensa en un punto
de referencia según el cual sí te estés moviendo a pesar
de que, en apariencia, no te estás desplazando.
b) Si estuvieras en una nave espacial cruzando el espacio y
no vieras cuerpos celestes, ¿cómo verificarías si tu nave
avanza o no?
El movimiento de un cuerpo (móvil) se detecta por el cambio de su posición respecto de un
objeto o lugar que se llama punto de referencia. Si el punto de referencia igualmente se des-
plaza, entonces el movimiento se conoce como relativo. (figura 1.26)
Figura 1.26 La Luna se desplaza alrededor de la Tierra en un intervalo de 28 días,
aproximadamente. Su movimiento es relativo, pues nuestro punto de referencia es la Tierra,
que también se encuentra en movimiento.
GLOSARIO
◆ Estático
Que permanece
en un mismo
estado sin sufrir
cambios.
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Sesión 23 Aquí, planeta Tierra
Actividades
1 Discutan en grupo las siguientes preguntas, utilicen como referencia la figura 1.27.
a) ¿Se han percatado del movimiento del Sol durante el día?
b) ¿Por qué pueden afirmar que se movió?
c) ¿Dónde estaba al amanecer? ¿A las doce del día? ¿Al atardecer?
d) Actualmente se sabe que la Tierra es la que se mueve alrededor del Sol, pero ¿por qué crees que
la gente de hace siglos no se daba cuenta de esto?
e) ¿Qué hubiera pasado si el cielo siempre hubiera estado cubierto de nubes y la humanidad nunca
hubiera podido ver el Sol, la Luna o las estrellas? ¿Hubieran podido los científicos concluir que la
Tierra es un planeta que se mueve?
f) ¿Crees que exista algo fijo en el Universo? ¿Por qué?
Tal como en el ejemplo de los transportes, donde la manera en que se pudo establecer la naturaleza
del movimiento fue mirando hacia la terminal o andén, así determinamos casi cualquier desplaza-
miento sobre la Tierra tomando como referencia objetos considerados fijos: edificios, árboles, mon-
tañas, etc. Sabemos que la Tierra rota y se mueve alrededor del Sol; esto quiere decir que todos nos
movemos respecto de los demás astros y que no hay nada fijo, pero estos hechos no son per-
ceptibles por nosotros, ni tienen efectos apreciables en nuestra actividad, por lo que el análisis de
los movimientos de los objetos en la Tierra bien puede hacerse considerándola fija. Esto es una
aproximación conveniente, ya que los análisis de los movimientos y los cálculos se simplifican en
forma considerable.
2 Responde en tu cuaderno las preguntas que siguen y luego coméntalas con tu grupo.
a) ¿Por qué es posible servir un vaso de agua o “echar un volado” a bordo de un avión, tren, bar-
co o camión en movimiento, sin que se derrame el líquido o la moneda lanzada no regrese a tu
mano, considerando que mientras el agua viaja del recipiente al vaso, o la moneda describe su
trayectoria hacia arriba y luego hacia abajo, el vaso o tu mano ya habían avanzado un tramo?
b) ¿Por qué, cuando vas por una carretera observando el paisaje, la Luna o el Sol parecen seguirte
y no cambian su posición respecto al vehículo en que vas, y en cambio árboles, casas, letreros del
camino, animales, etc., se “alejan” apresuradamente de ti?
Todos los movimientos que ocurren en la Tierra son relativos, ya que ésta se mueve a su
vez. Sin embargo, se le considera como fija para poder estudiar con mayor facilidad los mo-
vimientos que ocurren en ella.
CÁPSULA
¿Conoces la historia
de Novecento? Se
trata de un personaje
de novela que nació
en un trasatlántico y
que jamás bajó
a tierra, aunque en
una ocasión estuvo a
punto de hacerlo. Su
nombre proviene del
italiano y significa,
literalmente, “900”,
pues fue el año en
que este personaje
nació. ¿Imaginas
lo que sería pasar
toda tu vida
navegando? Sólo
alguien así podría
decir que jamás tuvo
la experiencia
de haber
contemplado las
cosas desde el punto
de referencia de
una Tierra “quieta”.
Sin embargo, no
se necesita ser
Novecento para vivir
la experiencia de
describir
un movimiento a
partir de un punto
de referencia que
se mueve. Lo
puedes hacer, por
ejemplo, si estás en
algún transporte en
movimiento
Figura 1.27 Movimiento del Sol durante el día.
Este
SOL
Sur Oeste
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Sesión 24La persecución
Actividades
1 Haz el siguiente ejercicio mental.
Imagina que en un centro comercial ves a la chica (o chico) que te gusta. Te propones seguirla (lo),
para lo cual caminas detrás de ella (él) a una distancia tal que no se dé cuenta de que vas atrás,
pero al mismo tiempo te permita no perderla (lo) de vista. Entonces te las ingenias para llevar un
paso tal que siempre te coloque a una distancia de diez metros de ella (él). La distancia no varía,
ya que eres muy hábil. Siempre que ella (él) se detiene ante un aparador, tú te detienes. Por fin,
te armas de valor y te diriges a ella (él) fingiendo un encuentro casual; para ello tendrás que acor-
tar la distancia.
a) Si te consideras a ti mismo(a) como el punto de referencia (es decir, considerándote inmóvil),
¿cómo te parecía que era el movimiento de la chica (chico) respecto a ti?
b) ¿Cómo le debió parecer tu movimiento y el de la chica (chico) a alguien que los viera sentado
en un lugar del centro comercial? ¿Quién era más veloz?
c) Ahora considera el punto de vista de la chica (chico) seguida (seguido). Si ella o él se hubieran
considerado fijos, ¿cómo te vería a ti durante todo el movimiento? Explica.
Probablemente te ha ocurrido que al viajar en el asiento izquierdo de la parte
trasera de un auto o un autobús, al ir sobre una recta, de pronto miras por la
ventana y te das cuenta de que a un lado de tu vehículo otro se alinea. Miras
a otra persona, en el otro auto, también sentada en la parte trasera, pero en
el asiento derecho. Y por unos instantes se miran y casi podrías jurar que no
se mueven. ¿A qué se debe este efecto?
Lo que sucedió es que, por ese instante, la otra persona y tú viajan a la misma
velocidad con la misma rapidez, dirección y sentido, y eso elimina la impresión de
desplazamiento (figura 1.28). Si sus velocidades (magnitud, dirección y sentido)
son iguales, no hay diferencia entre ellas y resulta que se eliminan; parece que
la rapidez de un automóvil respecto del otro es de 0 km/h. Pero, ¿qué pasa si
la magnitud, la dirección o el sentido son diferentes?
d) Discute con tus compañeros las posibles respuestas y compártanlas con su profesor.
¿Y si viajan en direcciones contrarias? La diferencia de las velocidades se sigue aplicando, claro que
como la dirección del otro móvil es opuesta, cambia de signo. En este caso, para ti el otro auto no
viaja a 230 km/h, sino a 20 km/h 2 (230 km/h), es decir, a 50 km/h, la suma de las dos velocidades.
2 Resuelvan el siguiente ejercicio entre todo el grupo.
a) Si consideramos que dos móviles se desplazan en la misma dirección y en el mismo sentido, sus
velocidades relativas se restan, y si lo hacen en sentidos opuestos, sus velocidades se suman; en-
tonces, ¿qué choque entre autos es peor: si ambos van en el mismo sentido y uno alcanza al
otro o si chocan de frente?
Figura 1.28 Si viajaras en un auto y otro auto se alineara junto al tuyo, observarías
a las personas que van en él como si no se movieran.
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Sesión 25El movimiento es relativo
Actividades
1 Considera los siguientes ejemplos y contesta en tu cuaderno las preguntas planteadas.
Para tu proyecto
• Tal vez en esta etapa del bimestre ya se han interesado en algún tema para trabajarlo en
su proyecto. Pueden reunirse y discutir si es tiempo de comenzar su proyecto. Consideren
los temas que pueden desarrollar, de acuerdo con lo que han visto en el curso.
a) Alicia aborda el Metro (figura 1.29) y éste comienza
a andar hasta alcanzar una velocidad uniforme de 50
km/h. Entonces, Alicia ve cómo se desocupa un lugar
y para sentarse, camina a una velocidad de 1 km/h en
dirección contraria al movimiento del tren.
b) ¿Puedes dibujar en un plano cartesiano los dos vec-
tores de velocidad definidos?
• Supongamos que un observador afuera del Metro
ve la acción. Desde su punto de vista, a qué veloci-
dad se desplaza Alicia?
c) Un objeto en movimiento (visto desde un punto fijo)
que se mueve dentro de otro en movimiento, suma-
rá su velocidad a la del objeto en el que viaja, si las
direcciones de ambos son iguales; y la restará si son
diferentes. Así, si el objeto que transporta al otro des-
apareciera de la vista de un observador en un punto
determinado (digamos, si se volviera transparente), el
objeto del interior conservaría la velocidad resultante.
d) Si una pelota rueda a una rapidez de 2 m/s dentro de
la caja de un tráiler que se mueve a 10 m/s, para un
observador en tierra firme la pelota tendrá una veloci-
dad resultante de 12 m/s, si ésta rueda en la dirección
en que se mueve el tráiler, o una rapidez de 8 m/s si
se mueve en sentido contrario (figura 1.30).
e) Si un auto avanza por un callejón hacia el oeste a
10 km/h, y sobre éste camina una mosca en dirección
sur a una velocidad de 0.001 km/s, ¿cómo vería un
observador estático el movimiento combinado de la
mosca y el auto? ¿Cuál es la velocidad relativa de ésta
respecto del observador en tierra? (figura 1.31)
f ) Una pareja navega en un velero por la costa. Se alejan
de la playa hacia el norte a una velocidad de 4 m/s. De
pronto, un fuerte viento que sopla del noroeste a una
velocidad de 10 m/s cambia la dirección y la velocidad
del velero. ¿Podrías decir cuáles son la dirección y la
velocidad nuevas?
Figura 1.29 Alicia a bordo del vagón del metro.
Figura 1.30 En el primer tráiler la pelota rueda hacia adelante, mientras que en el segundo la pelota rueda hacia atrás.
Figura 1.31 La mosca camina sobre el cofre
de un auto en dirección opuesta al movimiento
del auto.
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51
2 Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno con ayuda de tu profesor.
Efectúa la suma de los siguientes vectores con el método del paralelogramo. Nota: primero ubica
las coordenadas que indican hasta dónde llega cada vector, partiendo del origen y después súmalos.
a) Vector 1 (2.0); Vector 2 (0.3)
b) Vector 1 (3, -4); Vector 2 (4,2)
c) Vector 1 (-2,-2); Vector 2 (-1,4)
Cuando se suman dos vectores se
obtiene un vector resultante. La
suma debe considerar las magnitu-
des, las direcciones y los sentidos
de los vectores involucrados (figu-
ra 1.32).
Si los vectores tienen la misma
dirección, entonces su efecto com-
binado es la suma de sus magnitudes,
y si uno de ellos va en sentido con-
trario, entonces la resultante es la
resta de las magnitudes (figura 1.33).
Si los vectores no tienen la mis-
ma dirección, la manera más senci-
lla para encontrar su resultante es
trazarlos en el plano cartesiano. Los
dos vectores formarán un ángulo.
Para visualizar la resultante, se tra-
zan líneas paralelas a los vectores
justo en sus extremos, formando
de este modo un paralelogramo. El
vector resultante quedará definido
por la diagonal del paralelogramo
(figura 1.34).
Otro modo de sumar los efec-
tos de dos vectores es trazar sus
componentes sobre los planos ho-
rizontal y vertical, y sumar o restar
aquellos que tengan una misma di-
rección (como se muestra en la si-
guiente figura); por último, se cons-
truye un vector resultante con base
en los valores obtenidos (f igura
1.35).
Para la siguiente clase● Una bandeja o recipiente de plástico de al menos 20 cm x 30 cm (si es rectángular ) o
de 30 cm de diámetro (si es circular), y con una profundidad de al menos 15 sm; un cor-
cho y una piedra.
Figura 1.34 Suma de vectores por medio de us componentes y el método del paralelogramo.
Figura 1.33 La primera f igura muestra las componentes horizontal y vertical del vector A, la segunda del vector B y la tercera de la resultante de ambos vectores.
Figura 1.35 La primera f igura muestra las componentes horizontales de los vectores A y B; la segunda muestra las componentes verticales de ambos vectores.
Vector A
Vector B
Vector X
Vector Y
Vectores
Vector resultante
Vector resultante
Resultante
Figura 1.32 La fi gura izquierda muestra los vectores A y B, X y Y. La figura derecha muestra los vectores resultantes.
Co
mp
on
en
te v
ert
ica
lComponente horizontal
Vect
or
A
Co
mp
on
en
te v
ert
ica
l
Componente horizontal
Vector B
Co
mp
on
en
te v
ert
ical
Compone
Resultante horizontal
Vecto
r res
ultante
Resu
ltan
te v
ert
ical
Vect
or
AV
ect
or
resu
ltante
Vector B
Vecto
r X
Vect
or
resu
ltan
te
Vector Y
Método del paralelogramo
Componentes horizontales
Del vector A
Del vector B
Componentes verticales
De
l ve
cto
r A
De
l ve
cto
r B
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Sesión 26 Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio
Si tiras una piedra en un estanque observarás cómo se van formando una serie de círculos con-
céntricos, los cuales van aumentando de tamaño conforme se alejan del punto donde la piedra
cayó en el agua, hasta llegar al borde. Cada círculo parece estar separado del anterior por una
misma distancia, pero, ¿qué piensas acerca de este movimiento? Es evidente que el agua se está
moviendo, pero, ¿realmente avanza alejándose del lugar en que cayó la piedra?
La respuesta a esta pregunta es la clave para entender muchos fenómenos, como la propaga-
ción del sonido y la luz; éstos son fenómenos ondulatorios.
Actividades
1 Realiza la siguiente actividad en la que observarás el mo-
vimiento ondulatorio.
a) Vierte agua sobre una bandeja hasta casi llenarla. Suelta la
piedra sobre la superficie de agua.
• ¿Qué observas?
• ¿Podrías decir que el agua se está moviendo? ¿En qué
forma? (figura 1.36)
• Ahora coloca sobre la superficie del agua un corcho y vuelve a soltar la piedra. ¿Cuál es el
movimiento del corcho?
Has visto cómo el corcho sube y baja con el paso de las ondulaciones, pero nunca se traslada en la
dirección de éstas. Esto indica que el agua hace lo mismo. De seguro te ha ocurrido que mientras
estás en tu cama, alguien llega sin que lo notes y se sienta en algún otro lugar del colchón. La persona
no te ha tocado, pero percibes que alguien se sentó ahí. ¿Cómo explicas eso?
Fue la piedra la que ocasionó la perturbación en el agua, y de la misma forma, cualquier movi-
miento de este tipo tiene su origen en una fuerza que causa una perturbación.
La perturbación es siempre ocasionada por una fuente, y ésta es el origen de las vibraciones u ondas.
El movimiento ondulatorio puede ser la perturbación de un medio físico, por ejemplo el so-
nido, y se caracteriza por la formación de ondas que pueden avanzar en todas direcciones depen-
diendo del medio y las condiciones en que se propaguen.
Para la siguiente clase● Una cuerda flexible (puede ser una cuerda para saltar).
Figura 1.36 En ésta imagen puedes ver como se forman circulos en el agua al caer las gotas sobre ella.
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53
Han dibujado ondas.
Las ondas están formadas por crestas y valles. Una onda completa consta de una cresta y un valle, y se puede
describir en función de ciertas propiedades.
La longitud de onda es la distancia que existe entre dos valles o dos crestas consecutivas.
La amplitud de onda es la distancia entre el punto máximo de la cresta o el valle y la línea de equilibrio (línea verde de
la figura) (figura 1.37).
Sesiones 27 y 28Las ondas visibles
Actividades
1 Con ayuda de un compañero o una compañera realicen la siguiente actividad; con ésta
conocerán los componentes de las ondas.
a) Tome cada uno un extremo de una cuerda y sitúense frente a frente a una distancia tal que la
cuerda quede ligeramente tensa.
b) Uno de ustedes realizará un movimiento de vaivén de arriba abajo mientras el otro permanece
quieto sosteniendo la cuerda.
c) Una vez que el movimiento en la cuerda cese, alternen los papeles, de modo que sea el otro el
que la mueva.
d) Observen el movimiento.
• Dibujen cómo fue ese movimiento:
Figura 1.37 Componentes de la onda.
Cresta
Ciclo
Valle
NodosLongitud de onda
Amplitud
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Si tras arrojar una piedra al agua pudiéramos cortar su superficie en el momento del paso de una
onda, observaríamos lo mismo que con el movimiento de la cuerda: una curva con una serie de
alturas mínimas y máximas. Ésta es una onda que está definida por los parámetros de la figura 1.37.
• Tanto en el ejercicio con el agua como con la cuerda, ¿qué fue lo que avanzó y qué alcanzó la
orilla de la bandeja o el otro extremo de la cuerda?
2 De regreso al ejercicio de la cuerda.
a) Realicen el mismo movimiento ondulatorio en la cuerda, pero variando el movimiento de vaivén
en la mano, primero haciéndolo corto y rápido, para después hacerlo amplio y lento.
b) Dibujen los dos movimientos.
c) En los dos movimientos que dibujaste, las ondas se comportan de diferente forma; ¿cuáles son
las diferencias? ¿Qué pasa con las longitudes de onda, la amplitud y el número de éstas?
d) ¿Recuerdas el movimiento del péndulo? ¿Encuentras alguna relación entre este movimiento y el
ondulatorio? Discute tus respuestas en clase.
Para describir el movimiento ondulatorio hay que observar sus propiedades.
En el movimiento ondulatorio, lo que se desplaza son las ondas, mientras que la materia que
conforma el medio en el que se da la perturbación sólo oscila en su sitio.
El periodo ( T) es el tiempo en el cual se produce una onda, es decir, el tiempo que transcurre
entre dos crestas o dos valles sucesivos.
La frecuencia ( f ) de un movimiento ondulatorio es el número de ciclos por unidad de tiempo
(normalmente en un segundo).
La unidad para la frecuencia es el Hertz ( Hz ) y equivale a una onda o ciclo por segundo.
La relación entre periodo y frecuencia es:
T =1f
; o bien f =1T
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d) En el ejercicio de la cuerda pudiste observar cómo se trasladó la perturbación u onda que pro-
vocaste. ¿Llegó inmediatamente a tu compañero o compañera? Explica.
e) De nuevo en referencia al ejercicio de la cuerda, intenta probar diferentes modos de agitarla, tra-
tando de descubrir un modo para que la primera onda llegue con mayor rapidez a tu compañero
o compañera.
• ¿Lograste que la primera onda llegara más rápida o más lenta que las siguientes? ¿Qué hiciste?
Aunque hemos visto que el medio donde se mueven las ondas en realidad se encuentra estáti-
co, la perturbación u onda sí se mueve, lo cual implica que sigue una trayectoria y que la recorre
en determinado tiempo, lo que significa que tiene una rapidez. El agua o la cuerda sólo son un
medio para que la perturbación se manifieste. ¿Y cómo se calcula la rapidez de estas ondas? Hay
una relación entre sus parámetros que nos da una expresión sencilla para calcular esta magnitud.
• Calcula la longitud de onda del movimiento ondulatorio en la cuerda si tardó 2.5 segundos en
llegar hasta tu compañero o compañera, y cuya frecuencia fue de tres ciclos/s.
• La frecuencia a la que vibra un objeto es de 0.02 s. Si la velocidad de propagación es de 1000
m/s, ¿cuál sería la longitud de onda?
La longitud de onda (l) y la frecuencia (f ) están relacionadas para definir la rapidez de las
ondas (v). Velocidad = frecuencia 3 longitud de onda; o bien v = f 3 l
Figura 1.38 Las ondas de radio AM o de amplitud modulada transmiten kilohertz (KHz), mientras que las ondas FM o
de frecuencia modulada transmiten megahertz (MHz). Una estación de radio situada en el 94.2 de FM emite ondas de
radio de 94 200 000 Hertz. Un Hz es igual a un ciclo por segundo, es decir, que se completa el ciclo de una onda
en un segundo.
Figura 1.39 El movimiento ondulatorio de la onda B es de mayor frecuencia que el de la onda A , y lo puedes
ver en el número de ciclos por segundo.
Onda A
Amplitud Amplitud
Ciclo
Ciclo
Un ciclo por segundoDos ciclos por segundo
Onda B
Tiempo Tiempo
f = 1 (Hz o ciclo/segundo) f = 2 (Hz o ciclo/segundo)
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Actividades
1 Efectúa lo que se te pide.
a) Dibuja una onda con todos sus elementos.
b) Imagina que alguien golpea, por un extremo, una barra de acero, provocando una onda cuya lon-
gitud es de 2 mm. Otra persona, en el otro extremo de la barra, siente la vibración de la onda
2 s después de que la primera persona la golpeó.
• ¿Cuál es la velocidad de la onda y cuál su frecuencia? Calcúlalo en el espacio siguiente.
c) Averigua y responde en tu cuaderno si existen varios tipos de movimiento ondulatorio.
Actividades
2 Para finalizar, respondan las siguientes preguntas entre el grupo.
a) Ya sea en vivo o en películas, imágenes o fotografías, seguro has observado las olas del mar. ¿Qué
o quién perturba el agua de los océanos?
b) ¿Pueden dos ondas de diferentes velocidades viajar simultáneamente en el mismo medio?
¿Qué pasa si dos ondas se “enciman”? De nuevo, piensa en las olas del mar.
Para la siguiente clase● Consigan una guitarra (si no es posible, pueden hacer el siguiente experimento con va-
rias cuerdas de metal de distinto grosor que puedan tensar con ayuda de tornillos o, en
última instancia, con una liga).
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Sesiones 29 a 31Ondas sonoras
¿Te imaginas cómo sería el mundo sin música? Pues si instrumen-
tos como la flauta, el tambor o el violín al vibrar no provocaran
perturbaciones en el aire ocasionando ondas, tendríamos una
vida muy aburrida. De hecho, si nuestras cuerdas vocales al vibrar
no produjeran ondas en el aire, los seres humanos habríamos
tenido que comunicarnos de otro modo; tal vez con señales,
dibujos o gestos, porque no tendríamos voz.
El estudio de las ondas sonoras ha permitido no sólo la inven-
ción de una asombrosa gama de instrumentos musicales, sino de
medios para que los sonidos de la naturaleza, de los animales, la
música y la voz de los seres humanos puedan llegar a los oídos de
mucha gente mediante la radio o de amplificadores, y de medios
de comunicación como el teléfono (figura 1.40).
Actividades
¡Música, maestro!
1 Hagan la siguiente actividad con la que analizarán algunas propiedades del sonido.
Discutan en grupo las siguientes preguntas derivadas del experimento.
a) Cada uno se acercará por turnos a la guitarra y observará con detalle lo que ocurre cuando se
jala una cuerda y se suelta.
• ¿Qué ocurre?
• ¿Podrías decir de este ejercicio qué tipo de movimiento origina el sonido?
• Si el sonido son ondas, ¿en qué medio se mueven? ¿Por qué no las vemos?
Figura 1.40 La central telefónica envía una señal de 440 Hz para informar al usuario de esa línea telefónica
que puede hacer una llamada. Esta señalse conoce como “tono de llamada”.
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2 Hagan sonar las diferentes cuerdas.
a) ¿Qué diferencias observas entre las cuerdas más delgadas y las más gruesas cuando las hacen
vibrar?
b) ¿Hay alguna relación entre la manera en que vibra la cuerda y el tipo de sonido que escuchamos?
¿Cuál?
c) ¿Qué sucede cuando jalas alguna cuerda con mucha fuerza y cuando la jalas con poca fuerza?
¿Qué pasa con el sonido?
Características del sonido
El sonido es un fenómeno ondulatorio; las ondas emitidas viajan por medio de gases, líquidos o só-
lidos y cada una tiene asociada una amplitud, una frecuencia y una velocidad de propagación; pero,
¿qué significado tienen? ¿Qué efecto produce una onda sonora de baja frecuencia? ¿Qué ocurre
cuando una onda sonora es de gran amplitud? Los efectos que producen estas cualidades de la onda
definen lo que se conoce como cualidades del sonido.
• Haz vibrar las cuerdas y busca el sonido más agudo y el más grave que se pueden obtener de
una guitarra. ¿Cómo se consigue?
El oído humano puede percibir frecuencias que van desde aproximadamente los 16 Hz hasta los
20 000 Hz. La nota La5 tiene una frecuencia de 440 Hz y es la que usan los músicos para afinar
(figura 1.41). Un sonido agudo está asociado a una alta frecuencia y a una corta longitud de onda,
en tanto que un sonido grave posee una frecuencia baja y una longitud de onda larga (figura 1.42).
ActividadesActividadesActividades
Las ondas sonoras tienen ciertas cualidades como el tono, la intensidad y el timbre. El tono está relacionado
con la frecuencia del movimiento ondulatorio. Un sonido de baja frecuencia se escucha grave y un sonido de alta
frecuencia es agudo.
La intensidad está relacionada con la amplitud del movimiento ondulatorio y con la distancia a la que se encuentra
el que escucha el sonido. Un sonido de gran amplitud es fuerte, y uno de baja amplitud es débil.
El timbre es la cualidad que permite identificar la fuente sonora, ya que cada sonido en realidad se debe a la composición
de varios movimientos ondulatorios. Por esta cualidad podemos reconocer la voz de una persona, por ejemplo.
CÁPSULA
En la música,
la frecuencia de cada
sonido es identificada
por una nota musical.
Cada frecuencia tiene
un nombre (Do, Re,
Mi, Fa, Sol, La, Si).
Para poder abarcar
todas las frecuencias
que el oído humano
puede percibir,
se han diseñado
escalas musicales.
De este modo,
podemos referirnos a
un Do4 y a un Si7. Por
ejemplo, las cuerdas de
la guitarra, tocadas
al aire, corresponden,
de arriba abajo,
a Mi4, La4, Re5,
Sol5, Si5 y Mi6.
Figura 1.42 El batir de las alas de un mosquito produce ondas de alta frecuencia que percibimos
como un sonido muy agudo, mientras que al golpear un gong se generan ondas de baja frecuencia.Figura 1.41 Escalas musicales.
GLOSARIO
◆ Sonoro
Que suena o va
acompañado
de sonido. Que
transmite y
difunde bien el
sonido.
Si 3 Do 4 Re 5 Mi 6
Bul
ent F
ahri
Ince
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59
Agudo o grave
1 Mediante esta actividad, clasifica algunos sonidos usuales de acuerdo con su tono.
a) De los siguientes sonidos, di cuáles normalmente son de alta o baja frecuencia.
Sonido Frecuencia (alta/baja)
voz femenina
sirena de ambulancia
voz masculina
trueno
canto de pájaro
ladrido de perro
¿Qué cualidad del sonido es la que nos impide dormir cuando el vecino tiene una fiesta? ¿Qué
cualidad consigue que puedas darte cuenta, por el sonido, de que se te cayeron las llaves, y no así
un papelito donde tienes apuntado un teléfono? Contesta en tu cuaderno.
De altos decibeles
2 Clasifica algunos sonidos usuales de acuerdo con
su intensidad.
a) En la siguiente tabla escribe ejemplos de sonidos de intensidad
alta y de intensidad baja.
Intensidad alta Intensidad baja
Un concierto de rock El viento moviendo las hojas de un árbol
La intensidad de un sonido se mide en decibeles (dB), con un aparato llamado decibelómetro
(figura 1.43). El oído humano puede percibir sonidos débiles de 10 decibeles y llegar a tolerar soni-
dos intensos, por arriba de los 100 decibeles (figura 1.44).
Figura 1.43 Aparato para medir decibeles.
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60
El oído humano es muy sensible a una gama de sonidos y
su respuesta no es lineal. Es decir que, si alguien nos grita,
y luego lo hace con el doble de intensidad, nuestro oído no
lo capta así. De hecho, para que nuestro oído considere
que alguien aumentó la intensidad de su voz al doble, ésta
tiene que incrementarse diez veces. Por ello, la escala de
las intensidades se mide en unidades llamadas decibeles.
Actividades
De regreso a la guitarra y a las cuerdas
1 Observa algunos fenómenos que produce el sonido.
a) Pisa la cuerda más gruesa de la guitarra en el quinto traste
(busca el segundo punto de guía), luego jálala un poco y
suéltala (figura 1.45) (si no tienes una guitarra utiliza una
cuerda de metal como las que usaste en la actividad de la
página 58).
• ¿Qué observas?
Hay una propiedad importante en las ondas que, al igual que la reso-
nancia, tiene que ver con el efecto del sonido al interactuar con otros
materiales. Nos referimos a la capacidad de las ondas sonoras para re-
flejarse cuando se topan con un obstáculo. En el caso del sonido, este
fenómeno se llama eco (figura 1.47)
• Seguramente conoces el fenómeno del eco. Relata alguna experiencia
que hayas tenido con éste.
Figura 1.44 Tabla de
intensidad de sonidos.
Figura 1.45 Cuando tocas la guitarra, los
sonidos emitidos dependen de las
cuerdas que tocas y de cómo pisas
los espacios entre los trastes.
Cra
ig H
auge
r
Una propiedad de las ondas sonoras permite
hacer vibrar otros objetos a partir de sonidos, a
esta propiedad se le llama resonancia. Por esto el
sonido de una cuerda puede hacer vibrar a otra.
Esto mismo ocurre con nuestro oído: las ondas
sonoras llegan mediante el aire y hacen vibrar
la membrana del oído llamada tímpano; esta vi-
bración es interpretada por el cerebro como un
sonido (figura 1.46).
Figura 1.46 En nuestro oído, las ondas sonoras llegan mediante el aire y hacen vibrar una membrana del oído llamada tímpano.
Figura 1.47 ¿Sabías que los murciélagos pueden orientarse al volar gracias al eco? ¿Y que existe un aparato llamado sonar que permite a los barcos
y submarinos detectar objetos en las profundidades y conocer a qué distancia está el fondo marino?
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• Al experimentar con la guitarra, pudiste averiguar cómo se producen las ondas sonoras en un
instrumento de cuerdas.
• ¿Cómo imaginas que se produce el sonido en un instrumento de viento como una flauta, y
cómo en uno de percusión como en un tambor?
Actividades
1 Di qué cualidad del sonido está asociada a estos fenómenos. Subraya la opción correcta.
a) Escuchas que alguien te llama desde otra habitación y sabes que es tu mejor amigo. Lo identifi-
caste por su:
• tono • intensidad • timbre
b) La explosión de un cohete hace que te duelan los oídos. Lo ha provocado el sonido por su:
• intensidad • frecuencia • timbre
c) Hay ciertos sonidos que el oído sensible de un perro puede percibir. Esto es posible porque él
escucha otros/otras:
• intensidades • timbres • frecuencias
2 Realiza lo siguiente y responde en tu cuaderno. Posteriormente compara tus respues-
tas con las de tus compañeros.
a) Investiga qué es el infrasonido y cómo los elefantes lo emplean para comunicarse a grandes dis-
tancias, gracias al alcance que tienen este tipo de ondas sonoras.
El movimiento ondulatorio
transversal se caracteriza porque
las ondas se mueven con una di-
rección perpendicular a la pertur-
bación ocasionada en el medio.
Por ejemplo, la cuerda de una
guitarra se hace sonar perturbán-
dola con un golpe desde arriba
hacia abajo o viceversa, provo-
cando que ésta vibre (figura 1.48).Figura 1.48 Formación de una onda transversal. El movimiento es hacia arriba y hacia abajo.
Para la siguiente clase • Actividad. Consigan dos vasos de plástico y un hilo (de preferencia de nylon) de unos veinte o
treinta metros; una hoja de papel albanene, tijeras y cinta adhesiva.
• Práctica. Consigan un globo y un reloj con alarma.
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Sesiones 32 y 33Propiedades de las ondas
Sabemos que las ondas sonoras pueden transmitirse por el aire, entre otros medios, y que tienen
asociadas las propiedades de toda onda; en este caso, se manifiestan como cualidades llamadas
tono, intensidad, frecuencia y timbre. Pero, ¿cómo se manifiestan las ondas? ¿Cómo se despla-
zan por el aire? ¿Se mueven de arriba abajo como el agua en el caso de la piedra que cae en
el estanque?
Actividades
El teléfono casero
1 En parejas, construyan un teléfono rudimentario, para que
puedan entender la manera en que las ondas sonoras se
desplazan.
a) Con la supervisión de su profesor o profesora quiten el fondo del
vaso y sustitúyanlo por una membrana de papel albanene, estírenlo
para que quede tenso, pero tengan cuidado de no romperlo.
b) Perforen la membrana por el centro (figura 1.49) y pasen por ahí
el hilo al interior del vaso; hagan un pequeño nudo, de modo que
impida al hilo regresar, o usen cinta adhesiva para fijar el extremo
en la base del vaso.
c) Hagan lo mismo en el otro vaso.
d) Cada uno de ustedes tome un vaso y aléjense, de modo que el hilo
quede tenso; tengan cuidado de que no se desprenda (figura 1.50).
e) Por turnos, alguien de ustedes hablará por su
vaso mientras la otra persona escucha en el
respectivo vaso, tal como si fuera un teléfono.
• ¿Qué ocurre si el hilo no está suficientemente
tenso?
• ¿Cómo explicas el movimiento de las ondas
a lo largo del hilo?
Para tu proyecto
• Si han decidido iniciar su proyecto, reúnanse y hagan una lista de los posibles temas a de-
sarrollar. Tengan en cuenta los proyectos sugeridos en el programa. Revisen de manera
general la Lección 3 en la página 82 de este bloque y consideren las etapas o fases de tra-
bajo en las que podría dividirse su proyecto. Si ya han elegido algún tema, quizá puedan
comenzar la fase de delimitación.
Figura 1.49 Perfora los vasos en el centro de la base y
pasa un hilo a través de la perforación.
Figura 1.50 Habla en el interior de tu vaso mientras tu compañero o compañera escucha lo que dices a
través del suyo.
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63
Trayectoria de las ondas
Las ondas sonoras no describen una trayectoria de tipo sinusoidal, como las ondas en el agua o en
la cuerda. Su movimiento es de compresión y alargamiento del medio en el que viajan (en el caso
del teléfono casero, se desplazaron por el hilo). Por supuesto, esta compresión y la consecuente
expansión no se perciben a simple vista.
• ¿El sonido se puede transmitir en el vacío? ¿Por qué?
No sólo las ondas sonoras se propagan de modo longitudinal; existen otras perturbaciones que
también lo hacen; por ejemplo, algunos tipos de ondas sísmicas, que producen los temblores. De
ahí la importancia de su comprensión.
Práctica de laboratorio
El sonido en otros medios
1 Mediante esta actividad, podrán entender cómo las perturbaciones cambian de velo-
cidad dependiendo del medio donde se mueven.
a) Inflen el globo. Péguenlo a su oído. Coloquen el reloj en el lado opuesto. Hagan sonar la alarma
y escuchen.
b) Llenen el globo con agua. Péguenlo a su oído. Coloquen el reloj en el lado opuesto. Hagan sonar
la alarma y escuchen.
• ¿Qué observaron? ¿Percibieron el sonido con la misma claridad en los dos medios?
• ¿Por qué creen que antiguamente algunas personas acostumbraban colocar el oído en los rie-
les de los ferrocarriles para saber si un tren se acercaba?
¿El nido ed tr itir el ío? ¿P ué?
En el movimiento ondulatorio longitudinal, las ondas se trasladan en la misma dirección a la
perturbación que les dio origen.
El sonido es una onda longitudinal que se mueve comprimiendo el aire frente a ella, al
ocurrir esto, el aire que está enfrente se expande; a su vez, esto provoca la compresión del
aire que está adelante, y así sucesivamente (figura 1.51).
Figura 1.51 Cuando jalamos hacia nosotros el extremo del resorte, lo que hacemos es
estirar o expandir el medio en el cual se propagará la onda; al realizar lo contrario,
al empujarlo, lo comprimimos. Si estos movimientos los repetimos, observaremos cómo
estas perturbaciones producen los efectos señalados en la f igura, formando así una onda
longitudinal.
Compresión
Perturbaciones
Expansión
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64
Actividades
1 Responde las preguntas y coméntalas en el salón de clase con tus compañeros.
a) Si los terremotos se deben a una vibración del suelo, ¿crees que haya diferencia entre uno que
se desplace sobre una capa de lodo de uno que se traslade sobre piedra volcánica? ¿Por qué?
b) Si pudiéramos sobrevivir en la Luna sin usar casco espacial, ¿podríamos hablar unos con otros?
¿Por qué?
c) Sabemos que la distancia de la Tierra al Sol es de 149 500 000 km; si conocemos la velocidad de
la luz en el vacío, suponiendo que el Sol estallara, ¿puedes decir cuánto tiempo tardaríamos en
enterarnos?
d) Si ves el fulgor de un relámpago y tres segundos después escuchas el trueno, ¿podrías decir a qué
distancia cayó el rayo?
e) En el experimento con el teléfono que construyeron, ¿qué sucede si el hilo no está suficiente-
mente tenso? ¿Y si la membrana de papel albanene presenta roturas? ¿Por qué?
Cuando la fuente de un sonido está en movimiento respecto a nosotros, percibimos un cambio en
el tono del sonido conforme la fuente se acerca o se aleja. ¿Lo has notado cuando pasa una am-
bulancia con la sirena encendida cerca de donde te encuentras? Este fenómeno se conoce como
efecto Doppler, el cual abordaremos en los bloques 4 y 5. Intenta explicar por qué percibimos la
variación en el tono cuando el emisor del sonido se acerca o se aleja. Recuerda qué característica
de la onda sonora se relaciona con el tono.
La velocidad de propagación de las ondas está relacionada directamente con el medio en el cual
viajan. Por ejemplo, la velocidad del sonido varía con los cambios de temperatura y humedad del
medio en el que se propaga.
La velocidad del sonido en el aire es de 332 m/s, en el agua de 1 435 m/s y en el acero de 5 000 m/s.
La velocidad de propagación es mayor en lo sólidos.
La luz también es una onda, pero de características diferentes de aquéllas de las ondas sonoras,
por ello no necesita de medios materiales para trasladarse.
La velocidad de la luz en el vacío es de 299 792 km/s (¡casi 300 000 km/s!).
Para la siguiente clase ● Consigan un balón de básquetbol, una pelota de béisbol, una canica y un reloj o cronó-
metro.
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65
Sesiones 34 y 35¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?
Pocas cosas están tan presentes en nuestras experiencias cotidianas con los fenómenos naturales
como la caída de un cuerpo. Sólo tratándose de una emergencia o de un acto circense, que im-
plica una buena dosis de osadía, nos atreveríamos a caminar por la cornisa de un edificio, porque
sabemos que si por alguna razón tropezaríamos, acabaríamos en el suelo. ¿Te has preguntado por
qué siempre ocurre así y no de otra forma? ¿Realmente sabes cómo cae un cuerpo? ¿Siempre po-
drías describir correctamente la trayectoria de un cuerpo en caída?
1 Revisa los siguientes ejemplos que te harán reflexionar sobre la trayectoria de un cuer-
po en caída.
a) En tu vida has visto innumerables cuerpos caer. ¿Cómo lo hacen? En los siguientes ejemplos traza
en tu cuaderno la trayectoria que cualquier cuerpo describe al caer libremente.
• ¿Has visto que algo caiga describiendo una trayectoria diferente de una línea recta? Menciona
tres ejemplos.
• ¿Por qué supones que estos cuerpos caen en diferente forma?
• Si tomas una pelota de béisbol, ¿qué diferencia ves en su movimiento al dejarla caer o al arro-
jarla por el aire, lejos de ti?
Lección 2 El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia
Aprendizajes esperados
• Identificar a través de experimentos y gráficas las características del movimiento de caída libre.
• Aplicar las formas de descripción y representación de movimientos analizados anteriormente para describir el movimiento de caída libre.
• Contrastar las explicaciones del movimiento de caída libre propuesta por Aristóteles con las de Galileo.
• Valorar la aportación de Galileo como uno de los factores que originaron una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico basada en la experimentación y la reflexión de los resultados.
• Analizar la importancia de la sistematización de datos como herramienta para la descripción y predicción del movimiento.
• Aplicar las formas de descripción y representación de movimientos analizadas anteriormente para describir el movimiento acelerado.
• Identificar la proporcionalidad en la relación velocidad-tiempo.
• Establecer la diferencia entre velocidad y aceleración.
• Interpretar las diferencias en la información que proporcionan las gráficas de velocidad-tiempo y las de aceleración-tiempo provenientes de la experimentación o del uso de recursos informáticos y tecnológicos.
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En la Antigüedad, algunos pensadores se preguntaron por qué los cuerpos siempre se dirigen hacia
abajo. En un principio, se pensaba que la razón estaba contenida en cada objeto; es decir, que un
motor invisible o algo parecido impulsaba a los objetos a caer. ¿Tú qué piensas?
¿Por qué hacia abajo?
Lee el siguiente ejemplo que te permitirá reflexionar sobre
la naturaleza del movimiento de caída de un objeto.
Juan olvidó las llaves en su casa. Toca el timbre y pide a su
hermana que se las arroje. Juan se coloca precisamente de-
bajo de la ventana. Ella saca el brazo un poco y deja caer las
llaves (figura 1.52).
• ¿Qué hizo caer las llaves cuando la hermana de Juan las aventó por la ventana?
• ¿Acaso las llaves tienen en su interior una especie de motor que las impulsó hacia abajo? Explica.
Las causas de la caída de un cuerpo no eran claras en la Antigüedad; lo que sí estaba claro era
cómo es la trayectoria de una caída (al menos, eso se creía). Siglos después se descubrió que una
fuerza ejercida por la Tierra es la causante de la caída de los cuerpos. ¿Cómo opera esta fuerza?
Eso lo veremos más adelante.
El sentido común y el razonamiento han sido herramientas fun-
damentales de la humanidad para el conocimiento del mundo.
Aristóteles, un filósofo de la Grecia antigua, fue el primero en
separar la filosofía del estudio de la naturaleza, y en darle valor
a la observación como base para encontrar las leyes naturales.
Sin embargo, las apariencias pueden engañarnos.
El movimiento de caída libre siempre es en dirección al centro de la Tierra y la fuerza que ésta
ejerce sobre los objetos en su superficie es la causante de que los cuerpos caigan, ésta es la fuer-
za de gravedad (figura 1.53).
Figura 1.52 Cuando se deja caer un objeto,
siempre cae hacia abajo siguiendo una trayectoria
que apreciamos como una línea recta.
Figura 1.53 Debido a la fuerza de gravedad, todos los cuerpos caen en dirección al centro de la Tierra.
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67
Actividades
Cuanto más pesados… ¿caen más rápido?
1 Discute con una compañera o compañero la siguiente pregunta.
a) Si dejamos caer de una altura de un piso una moneda de diez pesos y un televisor de 25 pulga-
das, ¿cuál de los dos llegará primero al suelo? ¿Por qué?
Entre las ideas de Aristóteles estaba aquella que suponía que cada cuerpo tenía en su interior un
motor que lo llevaba hacia la Tierra cada vez que caía. Otra de sus ideas tenía que ver con la natu-
raleza de esa propia caída. De acuerdo con su hipótesis, la velocidad con la que caen los cuerpos
está directamente relacionada con su masa, es decir, que un cuerpo con mayor masa caería mucho
más rápido que otro con menor masa. Esto parece lógico, pero, ¿es cierto?
2 Realicen la siguiente actividad en parejas, con la que verificarán experi-
mentalmente la hipótesis de Aristóteles.
a) Consigan una moneda de diez pesos y una hoja de papel extendida.
b) Uno de ustedes deje caer libremente los objetos al mismo tiempo, desde la misma
altura, mientras que su compañero o compañera los observa (figura 1.54)
c) Anoten cuál tardó más en caer. Si es necesario, repitan la actividad para comprobarla.
• ¿Qué concluyen a partir de esta actividad?
• ¿Qué pueden decir acerca de la masa de los objetos? ¿Es determinante de la
rapidez con la que caen? ¿Por qué?
3 Hagan la siguiente variante.
a) Usen nuevamente la moneda de diez pesos y la hoja de papel, sólo que ahora hecha bolita.
b) Otra vez, dejen caer libremente los objetos y observen su caída.
c) Anoten cuál cayó primero. Si es necesario, repitan la actividad. ¿Qué dicen ahora? ¿Variaron los
resultados? Explícalo.
• ¿Estaba en lo correcto Aristóteles? ¿Por qué?
Lo que Aristóteles dijo fue: “Un cuerpo en caída libre recorre una distancia en un tiempo
inversamente proporcional a su masa. Así, si su masa se duplica, el cuerpo invertirá la mitad
del tiempo para una distancia dada”. Es decir, la rapidez con que un cuerpo cae dependerá
de su masa.
Figura 1.54 El sentido común nos dice que si
dejamos caer dos objetos de distinta masa desde la misma altura, el que
tiene mayor masa caerá primero.
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¿No resulta que la hoja, ya sea extendida o comprimida, es la misma? Nadie le añadió más papel o
le quitó masa. Sin embargo, la experiencia registrada con una hoja comprimida y una extendida es
totalmente diferente. Al parecer, la idea de Aristóteles comienza a tambalearse.
Actividades
Una caída más espectacular
1 Realicen la siguiente actividad en equipos y, con apoyo de su profesor o profesora, con-
tinúen poniendo a prueba la hipótesis de Aristóteles.
a) Si la escuela cuenta con varios niveles, busquen una ventana o un punto alto (siempre que sea
seguro) del cual se pueda averiguar su altura, ya sea por el plano arquitectónico del edificio o por
medición con una cinta métrica. Si el edificio no lo permite, usen una mesa o una silla.
b) Desde el punto escogido, se designará a alguien para dejar caer las pelotas que solicitamos, una
por una.
c) Por turnos, un integrante de cada equipo medirá el tiempo que tarda en caer cada objeto.
Tiempo de caída
de la canica (s)
Tiempo de caída
de la pelota de béisbol (s)
Tiempo de caída
del balón de básquetbol (s)
d) A partir de las medidas que cada equipo obtuvo, se encontrará un promedio para determinar
el tiempo que tardó cada pelota en llegar al suelo.
e) Comparen los tiempos de caída de las pelotas. Discutan los resultados.
• ¿Qué pueden concluir?
Caída libre
Muchos años después de que Aristóteles difundiera sus ideas, un científ ico llamado Gali-
leo Galilei descubrió que el razonamiento y la observación no son suficientes para describir
y explicar todos los fenómenos naturales, sobre todo para predecir en forma correcta su
comportamiento. Galileo dedujo que sólo aquellos hechos que pueden ser comprobados ex-
perimentalmente llevan a definir verdaderas leyes de la naturaleza, es decir, entendió la impor-
tancia de describir los fenómenos no sólo desde el punto de vista cualitativo, sino también en
forma cuantitativa (por medio de mediciones). En la actualidad, Galileo es considerado como el
primer impulsor de las ciencias experimentales, hecho que a la fecha es la premisa básica del que-
hacer científico.
El rigor científico que utilizó Galileo para comprobar el error de Aristóteles no disminuye el
hecho de que este último fue uno de los grandes pensadores griegos. Hizo enormes contribucio-
nes en la filosofía, el arte y otros campos de conocimiento. Lamentablemente, en cuestiones de
física llegó a muchas conclusiones erróneas.
En lo que se refiere a la caída de los cuerpos, Galileo tenía sus dudas respecto de las conclu-
siones de Aristóteles, así que realizó experimentos semejantes al que ustedes efectuaron con la
caída de las pelotas.
CÁPSULA
En 1632 se publica
Diálogo sobre
los dos máximos
sistemas del
mundo ptolemaico
y copernicano
de Galileo, en el
que escribió sus
reflexiones acerca
del Sistema Solar,
y dio a conocer
su conclusión de
que la Tierra gira
alrededor del Sol.
Por esta afirmación
fue fuertemente
criticado y
censurado en
su tiempo. Hoy
sabemos que
Galileo tenía razón.
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Galileo efectuó una serie de experimentos que le permitieron
llegar a una conclusión fundamental para la física. Este tema se
abordará en la siguiente sesión. En la actualidad, los experimentos
realizados por Galileo se han reproducido en cámaras de vacío,
es decir, espacios a los que se les ha extraído el aire (figura 1.55)
Actividades
1 Responde en tu cuaderno las preguntas siguientes y después coméntalas en clase.
a) ¿Cómo es el movimiento de un cuerpo que se deja caer desde lo alto de un edificio? Descríbelo.
b) Si un astronauta en la Luna deja caer una hoja de papel extendida junto con un directorio te-
lefónico de muchas páginas, ¿qué debe pasar? ¿Cuál objeto cae antes y cuál después? ¿Por qué?
c) Vuelve a leer la parte donde comparamos el método de Galileo con el de Aristóteles para des-
cribir la caída libre de los cuerpos. ¿Por qué Aristóteles, a pesar de ser un pensador brillante, no
obtuvo conclusiones correctas en varios temas de física? ¿Qué dejó de considerar para tener los
elementos que lo condujeran a resultados correctos?
d) Respecto al astronauta en la Luna, supongamos que ahora deja caer una bola de plomo cuya masa
es de 5 kg, desde una altura de 10 m, y mide con mucho cuidado el tiempo de caída. De regreso
en la Tierra, repite el experimento con la bola dejándola caer desde la misma altura, pero en esta
ocasión lo hace en un laboratorio de aeronáutica, que cuenta con un túnel vertical al cual se le
ha extraído el aire (está al vacío). Si la única diferencia entre ambas experiencias fuera que una
se realiza en la Luna y la otra en la Tierra, ¿la bola se lleva el mismo tiempo para caer en ambos
casos? ¿Por qué?
En el vacío, dos cuerpos en caída libre soltados desde un mismo
punto se precipitan al mismo tiempo. En otros medios, esto no
ocurre debido a que además de la gravedad existen otras fuer-
zas que actúan sobre los cuerpos (como el empuje del aire en el
caso de los paracaídas, por ejemplo).Figura 1.55 En una cámara
de vacío, la moneda y la pluma caen al mismo tiempo.
Para la siguiente clase ● Consigan una tabla de madera de al menos 3 m de largo y por lo menos 10 cm de ancho.● Tres cronómetros, una pelota del tamaño de una naranja, una cinta métrica y un
transportador.
CÁPSULA
Recuerda que
la masa de los
cuerpos no influye
en la velocidad de
caída, cuando se
trata de objetos que
caen en ausencia
de fricción del aire
(al vacío). Conforme
caen, aumentan
su velocidad en
forma constante
(se mueven con
movimiento
uniformemente
acelerado). En
la Tierra, como
hay atmósfera, la
velocidad de caída
varía de acuerdo
con la masa del
objeto y la fricción
que tengan con el
aire, por lo que no
sucede que todos
los objetos llegan
al suelo al mismo
tiempo.
En la resolución
de problemas
normalmente se
ignora la fricción
del aire y se
analizan como si
se tratara de una
verdadera caída
libre.
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70
Sesiones 36 y 37El plano inclinado
A pesar de haberse equivocado en sus conclusiones, no podemos culpar a Aristóteles por argu-
mentar que sus ideas eran correctas. A quien podríamos criticar sería a toda la gente que durante
siglos creyó ciegamente en sus conclusiones (sólo por ser un gran pensador) y nunca intentó lo
que hizo Galileo: probar los resultados de sus propios experimentos.
Actividades
Sigamos los pasos de Galileo
1 Formen equipos con cuatro integrantes y comprueben las observaciones hechas por
Galileo.
a) Utilizando la tabla de madera, construyan un plano inclinado que pueda variar su inclinación a 30,
45 y 60° respecto a la horizontal, y por el que pueda rodar una pelota (figura 1.56).
b) Gradúen el plano inclinado con ayuda de la cinta métrica.
c) Consideren al menos cuatro puntos de medición, dividiendo la distancia del plano. Dichos puntos
pueden estar situados a: 0.5 m, 1 m, 2 m y 2.5 m y 3 m (Si se tiene un plano más largo o uno más
corto, definan los puntos de medición partiendo en tres la medida original del plano.)
d) Desde el punto más alto del plano inclinado (que será el origen), alguien dejará rodar libremen-
te la pelota.
e) Cada uno de los otros tres integrantes del equipo deberá tener un cronómetro; se colocarán
en cada una de las marcas y medirán el tiempo que tarda la pelota desde que arranca hasta el
momento en que cruza por su línea.
f ) Hagan al menos tres lanzamientos.
g) Con los datos recabados, obtengan un pro-
medio de las mediciones y llenen en su cua-
derno una tabla como la siguiente para cada
lanzamiento.
Distancia (m) Tiempo (s)
0.5
1
2
2.5
h) Grafiquen los datos representando en el eje horizontal el tiempo, y en el vertical, la distancia.
• ¿Qué observaron? ¿Se trata de un movimiento uniforme?
i) Repitan la experiencia para dos diferentes inclinaciones del plano.
• Al comparar las tres gráficas, ¿qué observaron?
La relación distancia-tiempo varía.
j) Consideren los datos que obtuvieron en los experimentos anteriores y llenen una tabla como
la siguiente para uno de los casos de plano inclinado (el que prefieran).
Figura 1.56 Galileo construyó un plano inclinado parecido al de esta f igura; hizo rodar varias esferas
desde la parte más alta y midió el tiempo que tardaban en recorrer la longitud del plano. También
varió la longitud y la inclinación del plano.
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71
Distancia (m) Tiempo (s) Tiempo2 (s2)
k) Hagan una gráfica de distancia contra tiempo al cuadrado.
• ¿Qué observan en la gráfica? ¿Cómo cambió respecto a la gráfica de distancia contra tiempo?
Una de las herramientas más importantes con las que cuentan los científicos es el análisis gráfi-
co. Éste brinda la posibilidad de obtener conclusiones matemáticas sobre cómo se relacionan dos
variables. De este modo se puede saber qué pasa con una variable cuando otra cambia.
Analizar una caída
2 Con la siguiente actividad podrán adentrarse en el análisis gráfico y, a partir de él, en-
tender cuál es la relación entre distancia y tiempo en el movimiento de caída de un
cuerpo.
a) La siguiente tabla representa las mediciones hechas de la distancia recorrida por un cuerpo en
caída libre.
b) Su gráfica es:
Distancia (m) Tiempo (s)
1 1.1
2 2.7
3 3.7
4 4.5
Siempre que se grafica una variable B en el eje de las x y una variable A en el eje de las y, se dice
que se está haciendo una gráfica de A contra B. Si a partir de estos datos se hace la tabla que de-
fine la relación con el tiempo al cuadrado, ¿qué obtendríamos? Completa la tabla.
Distancia (m) Tiempo (s) Tiempo2 (s2)
1 1.1 1.21
2 2.7
3 3.7
4 4.5
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5Tiempo, t (s)
Dis
tan
cia, d
(m
)
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72
Elabora en tu cuaderno la gráfica de distancia contra tiempo al cuadrado.
Galileo utilizó los resultados de sus experimentos con el plano inclinado para deducir que todos
lo cuerpos, al dejarlos caer, llegan al suelo al mismo tiempo, sin importar cuál sea el valor de su masa.
En gran parte de los fenómenos en los que intervienen dos variables que se grafican, la línea obtenida
no es recta. Por ello, puede realizarse un tratamiento matemático con los resultados experimentales,
por ejemplo, elevar al cuadrado una de las variables, obtener su inverso multiplicativo (dividiendo
uno entre ésta), calcular su raíz cuadrada, etc., con la finalidad de conseguir una recta que indique
una proporción lineal entre las variables.
En caso de que esa recta aproximada a los resultados experimentales se dirija hacia arriba, quiere
decir que cada incremento en el valor de x produce un incremento en el de y; si, por el contrario, se
dirige hacia abajo, entonces, a cada incremento en el valor de x, se obtiene una disminución en el de y.
La constante de proporcionalidad entre distancia y tiempo al cuadrado en este tipo de movimien-
to es un número aproximadamente igual a 4.9 m/s2 y está relacionado con un valor llamado g,
En un movimiento de caída libre la relación proporcional entre la distancia y el tiempo está dada por la fórmula:
Donde, ½ y g, son valores constantes, que indican el cambio constante de la rapidez cuando un cuerpo cae, y que
es igual para todos los cuerpos, a 9.8 m/s2. Esta constante g, se llama aceleración de la gravedad.
Una gráfica lineal define una relación proporcional entre las dos variables graficadas. Un ejemplo de ésta es la gráfica
de distancia contra tiempo del movimiento rectilíneo uniforme, donde la rapidez constante es la relación entre dis-
tancia y tiempo. Para encontrar esta relación de proporcionalidad a partir de una gráfica, tan sólo hay que tomar dos
puntos de la gráfica P1 y P
2, de coordenadas (x
1, y
1) y (x
2, y
2) y aplicar la fórmula de proporcionalidad de las variables:
m = (y
2 - y
1)
(x2 - x
1)
En la gráfica de distancia contra tiempo, el movimiento lineal uniforme (figura 1.57) está relacionado a partir de la
fórmula:
d = v 3 t
d = 1
3 g 3 t2 2
Distancia
Tiempo
P1 (1, 1)
P2 (5, 5)
Figura 1.57 Gráf ica lineal de distancia contra tiempo.
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73
que es el doble de este número. El valor o constante g es una cantidad importantísima en la
física y se explicará en el Bloque 2.
Después de elaborar tu gráfica de distancia contra tiempo, ¿podrías decir si existe una constante
que relacione la distancia con el tiempo? ¿Se parece al valor de g?
• Discutan en grupo acerca de la importancia de obtener datos y hacer análisis
gráficos para obtener conclusiones sobre el comportamiento de la naturaleza.
• Aristóteles dijo que la rapidez con la que caen los cuerpos depende de la masa
de éstos. Suponiendo que hubiera tenido razón, discutan cómo sería entonces
tropezarse o tirar las llaves por la ventana en ese mundo aristotélico. Anoten
sus conclusiones.
Aristóteles (figura 1.58) llevó la ciencia al plano de la observación y el razonamien-
to, pero Galileo (figura 1.59) y otros científicos del Renacimiento lo hicieron en el
ámbito de la experimentación, la teoría y la comprobación.
Actividades
1 Responde en tu cuaderno las preguntas que siguen y posteriormente coméntenlas entre
el grupo y verifiquen sus respuestas con el profesor.
a) Cuando un objeto cae por un plano inclinado, ¿la distancia varía proporcionalmente con cada
segundo que pasa? ¿Por qué puedes afirmar esto?
b) En un movimiento en el que la distancia recorrida es proporcional al tiempo al cuadrado con una
constante de proporcionalidad igual a ½ g, ¿cuánto tiempo requeriría un cuerpo que parte del
reposo para avanzar 16 m, y cuál es la distancia que recorrería al avanzar 10 minutos?
c) Piensa en un ejemplo en que dos variables físicas sean directamente proporcionales en un deter-
minado fenómeno. Algunos ejemplos de variables físicas pueden ser : distancia, tiempo, velocidad,
peso, masa, área, volumen, temperatura, ángulo, luminosidad, etcétera.
d) Ahora propón variables que sean inversamente proporcionales entre sí, es decir, que cuando una
crece, la otra variable decrece y viceversa.
La distancia que recorre un objeto en un movimiento de plano inclinado
es la longitud del plano inclinado, y no cambia aunque cambie el valor del
ángulo al que se eleva el plano.
Figura 1.59 Retrato de Galileo Galilei, por Guisto
Sustemans, 1639.
Figura 1.58 Busto de Aristóteles.
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74
Sesiones 38 y 39¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración
Incluso las variables que indican un cambio de alguna magnitud física pueden modificarse a su vez.
El hecho de que un cuerpo se mueva de un lado a otro produce un cambio en su posición, y la
forma en la que lo hace define su velocidad. Pero ésta no necesariamente es constante; también
puede variar. ¿Te has fijado en el velocímetro de un auto? Su lectura se modifica de un momento a
otro, lo que significa que no es constante. Tal vez, cuando viajas en carretera, observes en ciertos
tramos que el indicador se mantiene en la misma posición, pero esto no ocurre más que durante
lapsos cortos. ¿Cómo se le llama a este cambio en la velocidad?
Actividades
La huida
1 Lee el siguiente texto, te ayudará a entender que el cambio de velocidad es un concep-
to que conoces bien.
Nadie podría alcanzarlo… pensó. Llevaba más de cinco minutos de ventaja, pero, al mirar por el
retrovisor, las luces del auto negro le hirieron los ojos. Pisó el acelerador. La aguja del velocímetro
comenzó a subir; sin embargo, las luces se hacían más intensas. Volvió a pisar el pedal, pero no se
atrevió a hacerlo con fuerza. El camino delante era oscuro y desconocido. La distancia entre los
autos se hacía cada vez menor. Adelante, una curva inesperada lo hizo frenar con fuerza… pero
no lo hizo con el tiempo suficiente. Lo último que vería serían los miles de billetes que lo envol-
vieron mientras el auto giraba entre las rocas y el cielo estrellado.
a) Di con tus palabras qué pasa cuando un auto como
el del texto acelera, y qué cuando frena.
b) ¿Qué ocurre cuando un auto es alcanzado por
otro? ¿Qué pasa con la magnitud de la velocidad
de uno de ellos para que esto suceda?
Quizá podemos entender de forma más clara que ocurre un cambio de velocidad en el mo-
mento que un móvil alcanza una determinada velocidad partiendo desde el reposo, o cuando
éste disminuye su movimiento y se detiene. En cualquiera de los dos casos, la velocidad cambia y
entonces se dice que ha ocurrido una aceleración.
Para tu proyecto
• Si ya han delimitado su tema, continúen con la organización del proyecto; si no, es hora
de que comiencen la elección del mismo. En la Lección 3 de este bloque les proponemos
un tema para desarrollar; sin embargo, si su elección ha sido otra, pueden tenerlo en
cuenta como un modelo u opción de desarrollo.
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75
Actividades
¡Vaya velocidad!
1 A partir de la siguiente frase responde unas preguntas que te ayudarán a aclarar el
concepto de la aceleración.
a) La publicidad que anuncia un nuevo automóvil XM dice:
“Antes de que usted termine esta línea, el XM habrá alcanzado, desde el
reposo, los 120 kilómetros por hora”.
• ¿Cómo describirías el movimiento de este automóvil, suponiendo que
se mueve en línea recta?
• ¿Qué puedes decir de la magnitud de su velocidad? ¿Cambió? ¿Por qué?
• Si pudieras leer la frase en diez segundos, ¿tendrías una idea de cuál
era la velocidad del auto tanto a los tres segundos como a los siete? Explícalo.
Siempre que un objeto cambia su rapidez, la dirección o el sentido de su movimiento, ha ex-
perimentado una aceleración.
Así como existe la variación de la velocidad, también existe la de la aceleración; algunos la lla-
man “tirón” y aunque es perfectamente posible una “aceleración de la aceleración”, no se le suele
considerar en el análisis de movimiento de los cuerpos, pues en la mayor parte de los fenómenos
que involucran una aceleración, ésta es uniforme, es decir, constante.
Actividades
El último esfuerzo
1 Con el siguiente ejemplo verás la aceleración como concepto
matemático y gráfico.
Un corredor de maratón intentó alcanzar a sus contrincantes cuando habían
transcurrido 110 minutos de la carrera, para lo cual comenzó a aumentar
su velocidad. Durante ese esfuerzo, las mediciones de sus velocidades fue-
ron las de la tabla.
2 Haz una gráfica de estos datos de velocidad contra tiempo.
a) ¿Cómo es la gráfica? ¿Qué puedes concluir de ella?
b) ¿Se puede encontrar la relación de proporción entre velocidad y tiempo?
La aceleración es el cambio de velocidad, pero ¿cómo la definimos matemáticamente? Del mismo
modo en que se definió dicha magnitud.
c) Si una motocicleta que transita por una carretera recta tiene una velocidad de 80 km/h y duran-
te los siguientes diez minutos su velocidad continúa siendo 80 km/h, entonces, ¿cuál ha sido su
aceleración en ese lapso?
Tiempo (h) Velocidad (km/h)
1.83 17
1.85 17.5
1.86 18
1.88 18.5
1.9 19
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76
Actividades
1 Contesta las preguntas y resuelve los problemas en tu cuaderno y después compara tus
respuestas con las de tus compañeros.
a) ¿Cuál es la velocidad que alcanzará una bicicleta después de 20 s si
experimenta una aceleración de 3 m/s2 ?
b) ¿Cuánto tiempo requerirá una lancha de motor para alcanzar una
velocidad de 40 km/h si parte del reposo y lleva una aceleración de
10 km/h2 ?
c) ¿Has utilizado el Sistema de Transporte Colectivo de la Ciudad de
México, mejor conocido como Metro? En cada estación, el convoy
del Metro parte del reposo y va acelerando hasta alcanzar la llama-
da “velocidad de crucero”. Luego de un breve lapso de mantenerse
así, el convoy empieza a disminuir la marcha, en previsión de quedar
totalmente detenido ante el andén en la próxima estación. En esa
segunda parte de su movimiento, pasa de la velocidad de crucero, tal
vez unos 70 km/h a una velocidad cero. En pocas palabras, estamos
ante un proceso de frenado.
d) Calcula la aceleración que experimenta en ese tramo de frenado si tarda 2 minutos en quedar
totalmente detenido. ¡Cuidado con las unidades! Ten en cuenta que te dimos la velocidad en
km/h y el tiempo en minutos… ¿qué fracción de una hora son 2 minutos? Debes calcular esto
antes de calcular la aceleración.
e) Si hiciste las cuentas con cuidado, de seguro llegaste a una aceleración negativa. ¿Tiene sen-
tido hablar de una aceleración negativa? ¿Por qué?
La aceleración (a) es el cambio de la velocidad (v) en la unidad de tiempo (t):
Aceleración = velocidad
; o bien a =
Para saber qué cambio se detectó en la velocidad de un cuerpo, hay que considerar cuál era ésta
al inicio y al final. Por ello la aceleración se puede calcular con la fórmula:
Aceleración = velocidad final − velocidad inicial ; o bien a = vf − v
i
Por tanto, las unidades de la aceleración en el Sistema Internacional de Unidades se dan en metros/
segundos x segundos, es decir, metros/segundos2 (m/s2); también se pueden utilizar otras unidades.
Dado que la aceleración indica el cambio de la velocidad (figura 1.60), entonces podemos deducir
que ésta también es un vector. Esto significa que si un cuerpo cambia solamente su dirección de mo-
vimiento, del mismo modo experimentará una aceleración, aun si su rapidez permanece constante.
Cuando la velocidad cambia de manera uniforme a medida que pasa el tiempo, se dice que el
movimiento es uniformemente acelerado.
Figura 1.60 Lo que conoces como el velocímetro de un auto en realidad no mide la velocidad del
auto, mide la variación de la rapidez, es decir, su aceleración. El nombre correcto para este medidor
debería ser “rapidómetro”.
Para la siguiente clase ● Un carro de juguete de 15 cm aproximadamente. ● Una cinta métrica, tres cronómetros e hilo.● Un objeto que funcione como lastre (una pesa, un candado, etc.) y una polea o una
cuña de madera que al hacerle una pequeña ranura, funcione como riel o guía.
vttiempo
tiempo transcurrido t
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77
Sesiones 40 y 41Aceleración en gráficas velocidad-tiempo
Hemos visto cómo la aceleración define el cambio de velocidad en un móvil por la unidad de
tiempo. Pero si la velocidad a su vez define un cambio en la posición respecto al tiempo, ¿cómo
se relaciona la aceleración con la distancia recorrida? Para ello, debemos preguntarnos cómo se
desplaza un móvil en el caso de que esté experimentando una aceleración.
Con esa finalidad, vamos a realizar un experimento y graficar las mediciones que obtenga-
mos en él.
Práctica de laboratorio
A medir la aceleración
1 Definan la aceleración mediante la relación entre distancia y tiempo. Formen equipos
de trabajo de tres o cuatro participantes y realicen la siguiente actividad.
a) Verifiquen que el material esté completo.
b) Cada equipo construirá un dispositivo como el que se ilustra en la figura 1.61.
c) Coloquen la cinta métrica en una mesa de trabajo o un plano de considerable longitud que se
encuentre al menos a un metro de altura.
d) Amarren un extremo del hilo o cordel al frente del carro y otro al lastre.
e) El hilo debe correr por la cuña o polea en el borde de la mesa. El lastre colgará al filo de la mesa
y el carro debe tener el suficiente hilo para correr la misma distancia con la que descenderá el
lastre. La cinta métrica dará la lectura de la distancia que recorra el carrito de juguete.
f) De preferencia, el lastre debe ser un objeto apenas ligeramente más pesado que el carro.
g) Un integrante del equipo sostendrá el lastre y en el momento indicado lo soltará.
h) En cuatro puntos estratégicos (obtenidos de dividir el recorrido) se colocará el resto de los in-
tegrantes. Cada uno tomará el tiempo que tarda el auto en llegar hasta su punto.
i ) Hagan que el auto realice al menos tres carreras.
j ) Obtengan un promedio de cada medida.
k) En su cuaderno llenen una tabla como la siguiente:
Distancia recorrida (m) Tiempo (s)
l ) Hagan una gráfica de distancia contra tiempo.
m) Hagan una gráfica de distancia contra tiempo al
cuadrado.
• ¿Qué pueden concluir de las gráficas?
• ¿Se trata de un movimiento en el cual varía la rapidez? Expliquen.
• ¿Cuál sería el valor de esta cambio, es decir la aceleración?
Figura 1.61 Con este dispositivo puedes medir la rapidez y aceleración promedio del carro de juguete.
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78
Como mencionamos en un principio, siempre que un cuerpo
parte del reposo, experimenta una aceleración hasta alcanzar
una determinada velocidad (figura 1.62). En estos casos, la
relación entre velocidad y tiempo se expresa como: v = a 3
t (ya que la velocidad final se representa simplemente por v
y la inicial es cero, por eso ya no aparece en la fórmula). Aquí
decimos que esta fórmula v = a 3 t es un caso particular de
la fórmula a = (vf 2 v
i)/t.
Desde luego, puede ocurrir que el cuerpo no haya partido
del reposo y que para alcanzar una velocidad final vf , en un
principio tuviera una velocidad inicial vi diferente de cero; en
ese caso, la aceleración se calcularía de otro modo.
Con una velocidad inicial (vi) y una velocidad final (v
f), se tiene que la aceleración es:
a =
despejando la velocidad final vf = (a 3 t) + v
i
Si un móvil no parte del reposo y tiene una velocidad inicial, entonces para obtener la velo-
cidad final simplemente se agrega al movimiento acelerado el valor de vi.
Por otro lado, cuando un móvil recorre una distancia y sus velocidades varían, se puede ob-
tener una velocidad promedio del movimiento, ya que en general no es fácil calcularla en cada
instante, así que la velocidad promedio (vprom
) en un movimiento sería la suma de la velocidad
final y la inicial dividida entre dos:
vprom =
vf – v
i
2
Y despejando la velocidad final: vf = 2v – v
i
Ahora igualamos esta expresión con la obtenida un párrafo arriba y despejamos la velocidad
promedio.
vprom
= ( 1 3 a 3 t) + vi
Como se trata de la velocidad promedio podemos utilizar la fórmula v =dt
que también nos
da una velocidad promedio, y sustituirla en la ecuación anterior.
= ( 3 a 3 t) + vi
Despejamos d:
d = ( 3 a 3 t2) + (vi 3 t)
la cual es la fórmula que relaciona la distancia con el tiempo en un movimiento acelerado.
Así, para un cuerpo que parte del reposo, con vi = 0 la fórmula queda:
d = 3 a 3 t2
Figura 1.62 En una competencia los
corredores inician con velocidad = 0, pues están en reposo; al marcarse la salida
comienzan a aumentar su velocidad, por lo que
ésta comienza a ser > 0.
(vf – v
i)
t
12
2
dt
1 2
1 2
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79
Sugerencias para resolver problemas con aceleración
1. Después de leer el problema con atención, identifica cuál es la incógnita en el problema (o
si hay más de una incógnita).
2. Determina qué datos se proporcionan y anótalos con todo y unidades.
3. Verifica que las unidades de los datos son congruentes (el tiempo siempre está en segundos,
por ejemplo); en caso contrario, convierte las unidades que lo requieran.
4. Ubica qué fórmula contiene la incógnita y los datos que se proporcionan. Si te falta más de
un dato, prueba utilizar otra fórmula.
5. Sustituye los datos, efectúa las operaciones y verifica que las unidades en las que queda el
resultado son las adecuadas (por ejemplo, si calculas distancia, no puede expresarse en segundos).
Ejemplos de resolución de problemas:
1. Se deja caer una piedra desde un puente que pasa sobre un río. Se escucha que 4 segundos
después cae al agua. ¿Qué velocidad llevaba la piedra cuando chocó?
• Si consideras el experimento del carrito, ¿de qué modo crees que intervino la aceleración de
la gravedad en este movimiento? Explícalo.
Es evidente que el movimiento acelerado del experimento fue provocado por la caída del
lastre. Esto nos indica que la caída de un cuerpo no es un movimiento en el que la velocidad sea
contante, sino que cambia. Es decir, que en toda caída libre existe lo que se conoce
como movimiento uniformemente acelerado.
La caída libre es un movimiento uniformemente ace-
lerado. Esto significa que la aceleración provocada por
la gravedad es constante, por eso dos cuerpos que
caen desde la misma altura tardan el mismo tiempo
en precipitarse, a lo largo de su trayectoria. Ya co-
nocimos esta constante que, como sabes, se repre-
senta con la letra g y varía ligeramente dependiendo
de la distancia que hay entre el centro de la Tierra y
la región donde se encuentra el objeto sobre el cual
actúa (figura 1.63).
CÁPSULA
Las fórmulas para
resolver problemas
de movimiento
acelerado son, en el
plano horizontal:
d = vi 3 t + 1 3 a 3 t 2
2
v f 2 = v
i 2 + 2 3 a 3d
v f = v
i + a 3 t
Notas:
1) Cuando se parte
del reposo, la Vi
(velocidad inicial)
es cero.
2) Cuando el
movimiento es en el
plano vertical (caída
libre, por ejemplo)
la distancia se
sustituye por
la altura y la
aceleración se
considera como la
aceleración de la
gravedad (9.8m/s2).
Figura 1.63 Al dejar caer una piedra desde lo alto, ésta se precipitará con
una aceleración uniforme de 9.78 m/s2.
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Al leer el texto del problema, se identifica que la incógnita es la velocidad final, porque la pregunta
dice ¿qué velocidad llevaba la piedra cuando chocó?, es decir, la velocidad cuando terminó el mov-
imiento de caída. El dato proporcionado es el tiempo: que tardó 4 segundos en caer.
Aunque no lo dice con datos numéricos, cuando leemos “se deja caer una piedra” significa que
parte del reposo o bien, que su velocidad inicial es cero. Otro dato que tenemos es la aceleración
de la gravedad (g), pues se trata de un objeto que cae. El valor de g es 9.8 m/s2. Por lo tanto, los
datos son:
Vf = ?
t= 4 s
Vi= 0 m/s
g= 9.8 m/s2
La fórmula que funciona para este problema es:
v f = v i + a 3 t
Ya que contiene los datos que se tienen (tiempo, velocidad inicial y aceleración de la gravedad) y
además incluye la incógnita (velocidad final).
Como se trata de caída libre, la aceleración es la de la gravedad y la fórmula cambia a:
v f = v i + g 3 t
Sustituyendo los datos (no olvides incluir las unidades)
Vf = 0 m/s + (9.8 m/s2) 3 (4 s)
Vf = 39.2 m/s
Las unidades de la velocidad se obtienen al eliminar los segundos del tiempo con uno de los de la
aceleración. A veces cuando se ponen datos juntos entre paréntesis o bien se escriben dos letras
(que indican variables) juntas como “at” significa que se está multiplicando, ya no es necesario uti-
lizar el signo de multiplicación.
2. Un automóvil mantiene una aceleración constante de 6m/s2. Si su velocidad inicial era de 25 m/s
¿Cuál es su velocidad después de 8 s? ¿Qué distancia recorre en dicho tiempo?
Se proporcionan los siguientes datos:
a = 6m/s2
Vi = 25 m/s
t = 8 s
Y hay dos incógnitas:
Vf = ?
d = ?
La fórmula para calcular velocidad final no debe contener distancia, y viceversa (la fórmula para
calcular distancia no debe contener velocidad final) porque faltarían datos.
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81
Actividades
1 Responde lo siguiente en tu cuaderno con ayuda de tu profesor y comenta tus respuestas en clase.
a) ¿Qué distancia recorrerá un objeto que lleva una aceleración de 10 m/s2 durante 15 segundos y partió del
reposo?
b) Un cuerpo es propulsado sobre una trayectoria horizontal con una velocidad inicial de 900 km/h. ¿Cuál será la
distancia que recorra en 20 s, si la aceleración aplicada es de 20 km/h2? Recuerda utilizar las mismas unidades
en todos tus cálculos.
c) Se arroja una piedra desde la azotea de un edificio partiendo desde el reposo. 3 segundos después llega al
piso. ¿Qué altura tiene el edificio?
d) Un ciclista viaja a 4 mls y experimenta una celebración de 2 mls por 3 segundos ¿cuál será su velocidad final?
e) Cita al menos tres movimientos en los que pienses que interviene la aceleración de la gravedad.
f) Trata de explicar por qué el valor de la constante g llega a variar ligeramente entre un punto de la Tierra y
otro. Explícalo.
g) Si en vez de dejar caer un objeto (caída libre) lo lanzamos exactamente hacia arriba, describe cómo es su
movimiento. ¿Interviene la fuerza de gravedad en este caso? Explícalo.
Cálculo de velocidad final
Vf = Vi + at
Vf = 25 m/s + (6m/s2) 3 (8 s)
Vf = 25 m/s + 48 m/s
Vf = 73 m/s
Cálculo de distancia
d = vi 3 t + 1 3 a 3 t 2
2
d = (25m/s) 3 8 s + 1 3 (6m/s2) 3 (8 s)2
2
d = 200m + 192 m
d = 392 m
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¿Cómo se propagan los terremotos y cómo prevenimos sus efectos?
¿Qué vamos a lograr en este proyecto?
Primero, recuperar experiencias
• Su primer acercamiento a un nuevo proyecto podría ser mediante una “lluvia de ideas” grupal.
Viertan sus experiencias de proyectos anteriores: desempeño, estrategias, formas de trabajo,
planificación y organización. Anoten sus ideas, serán muy útiles a la hora de enfrentar sus nue-
vos proyectos.
• Una vez registradas, formen equipos y planteen sus primeras expectativas acerca de estos nuevos
retos.
Elegimos nuestro proyecto
Elijan un proyecto que les resulte interesante o que represente un reto; además, debe estar rela-
cionado con los temas de este bloque. Pueden llevar a cabo las siguientes estrategias para deter-
minar cuál desean trabajar.
El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia
82
Lección 3 Proyecto de integración y aplicación
Aprendizajes esperados
• Elaborar explicaciones acerca del movimiento de objetos o personas, en términos de velocidad y
aceleración.
• Representar e interpretar en tablas y gráficas los datos acerca del movimiento analizado.
• Expresar las unidades de medición y notación adecuadas para reportar velocidades pequeñas y
grandes.
• Diseñar y realizar una actividad experimental que permita analizar el movimiento.
• Comunicar por medios escritos, orales y gráficos los resultados obtenidos en los proyectos.
• Describir la forma en la que la ciencia y la tecnología satisfacen necesidades y han cambiado tanto los
estilos de vida como las formas de obtención de información a lo largo de la historia de la ciencia.
• Manifestar actitudes de responsabilidad y respeto hacia el trabajo individual y en equipo.
• Analizar y discutir acerca de diversos instrumentos empleados por distintas culturas para medir el
tiempo y la longitud así como explicar en qué y cómo se empleaban.
• Una “lluvia de ideas” por equipo para identificar te-
mas que puedan desarrollarse y que estén vinculados
con los contenidos del bloque; por ejemplo, las causas
de un fenómeno físico (figura 1.64).
• Una discusión grupal para identificar problemas so-
ciales, locales o regionales que puedan resolverse con
ayuda de la ciencia y la tecnología.
Figura 1.64 Organiza
un equipo con
tus compañeras y
compañeros de clase
para hacer una
lluvia de ideas.
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83
Hagan una lista de los posibles temas de proyecto surgidos de estas actividades y elijan uno. Tam-
bién pueden escoger de entre los sugeridos en el programa. Éstos son:
• ¿Cómo se propagan los terremotos y cómo prevenimos sus efectos? (figura 1.65).
• ¿Cómo se mide la velocidad en los deportes?
• ¿Cómo potenciamos nuestros sentidos para conocer más y mejor?
Una vez elegido el tema, planteen la situación
problema . Háganlo a partir de preguntas que
orienten su búsqueda y les permitan delimitar el
tema. Enúncienlo de manera sencilla, de ser posible
mediante una sola frase corta, como los sugeridos
arriba. Aquí les proponemos el desarrollo del pri-
mero de ellos.
Planeamos nuestro proyecto
1 Definan los objetivos
Éstos deben derivarse directamente del problema
que plantearon. En el caso del proyecto que pro-
ponemos, los objetivos podrían ser los siguientes,
aunque ustedes podrían modificarlos según los
aspectos que más les interesen.
• Conocer los tipos de movimientos de los terremotos.
• Explicar, a partir del tipo de movimientos, la manera en que los terremotos se propagan.
• Saber cómo pueden registrarse y medirse sus movimientos.
• Elaborar, con los recursos disponibles, un instrumento para medir los movimientos sísmicos.
• Determinar cómo pueden prevenirse los efectos de los terremotos o disminuir sus riesgos.
2 Propongan las actividades a realizar
Para definirlas tengan en cuenta los objetivos de su proyecto. Algunas de éstas podrían ser:
• Investigación documental o de campo.
• Fabricación de modelos, instrumentos o dispositivos prácticos.
• Realización de actividades experimentales.
• Registro y análisis de datos.
• Evaluación de resultados.
• Comunicación de resultados.
3 Planifiquen los recursos
Una vez que han determinado las actividades que van a efectuar, analicen los recursos con que
disponen para ello. En caso de no poder hacer alguna, propongan otras opciones. Pueden plan-
teárselo de esta manera:
• ¿Qué harán y de qué recursos disponen para hacerlo?
• ¿En cuánto tiempo van a llevarlo a cabo?
• ¿Quiénes participarán en el proyecto?
• ¿Cuáles serán las tareas principales de cada uno?
4 Elaboren un planificador
La planeación les permite distribuir adecuadamente tiempo y trabajo para alcanzar sus metas.
• Para simplificar la organización de sus actividades, elaboren en una hoja de papel un planificador
como el siguiente. En él tendrán que especificar las fases, tareas y tiempo que se requerirá para
terminarlas.
Figura 1.65 Terremoto en la Ciudad de México, 1985.
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84
• Organícense de la manera más conveniente sobre todo respecto del trabajo extraclase. Les
proponemos trabajar en el proyecto a lo largo del bimestre, mediante el seguimiento de las
fases; recuerden que estos pasos no siempre deben tener el mismo orden, todo dependerá del
tipo de proyecto que desarrollen y de los resultados que vayan obteniendo.
Planificador
Fase Actividades Tiempo y fecha
Elegimos nuestro proyecto
• “Lluvia de ideas” o discusión grupal
para elegir nuestro proyecto.
• Elegir el tema.
• Plantear la situación problema a
resolver.
Una sesión de una hora y trabajo
extraclase.
Planeamos nuestro proyecto
• Definición de los objetivos y las
actividades.
• Planificación de recursos.
Dos sesiones de una hora y trabajo
extraclase.
Desarrollamos nuestro proyecto
Evaluamos nuestro proyecto
Comunicamos nuestro proyecto
5 Registren su desempeño
Para saber de qué manera van cumpliendo los objetivos y las metas propuestas, pueden utilizar
un cuadro como el que les presentamos abajo.
• Completen la segunda columna al inicio de la fase correspondiente y llenen la tercera al concluirla.
• También pueden revisar los aprendizajes esperados que se enuncian al inicio y verificar que a
cada paso vayan cumpliéndolos de manera satisfactoria. Incluyan en la columna de logros qué
aprendizajes esperados han concluido, junto con las actividades que se llevaron a cabo para tal
propósito.
Valoración del desempeño
Fase Retos Logros
Elegimos nuestro proyecto
Elegir el tema y plantear la situación
problema a resolver mediante
acuerdos y trabajo conjunto en el
tiempo esperado.
Logramos definir nuestro tema
y planteamos de manera sencilla y
clara la situación que se resolverá.
Además, logramos hacerlo en el
tiempo planeado y con actitudes
de colaboración y respeto por las
opiniones de todos.
Planeamos nuestro proyecto
Definir con claridad los objetivos
del proyecto y planificar recursos
y actividades, además de distribuir
tareas entre los integrantes del
equipo.
Pudimos llevar a cabo una
planificación adecuada y planteamos
nuestros objetivos a tiempo. Todos
se comprometieron a cumplir con
responsabilidad las tareas asignadas.
Desarrollamos nuestro proyecto
Evaluamos nuestro proyecto
Comunicamos nuestro proyecto
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85
Desarrollamos nuestro proyectoUna vez concluida la fase de planeación, inicien el desarrollo del proyecto (figura 1.66). Si eligieron
uno distinto del que proponemos pueden tener en cuenta los pasos siguientes como un modelo
u opción de procedimiento.
1 Recuperen conocimientos previos
a) Quizá alguna ocasión has sentido un sismo. Reflexionen y res-
pondan las preguntas.
• ¿Cómo percibiste el movimiento?
• ¿Podrías decir qué tipo de movimiento era?
• ¿Se propagó con rapidez o lentitud?
• Los sismos se originan generalmente a una distancia conside-
rable de los continentes, entonces ¿por qué pueden sentirse
a muchos kilómetros de distancia?
b) En Geografía ya estudiaron los terremotos, comiencen por recuperar los conocimientos de esa
asignatura respecto del tema. Lean las preguntas y discutan sus respuestas.
• ¿Cómo se origina un terremoto?
• ¿Todos los terremotos son iguales?
• ¿Cómo son sus movimientos?
2 Relacionen sus ideas
a) A partir de las conclusiones de las
actividades anteriores, elaboren un
mapa conceptual, un esquema, un
cuadro sinóptico u otro organizador
de la información sobre los terremo-
tos. Pueden copiar en su cuaderno,
si así les parece, el siguiente modelo,
completarlo y enriquecerlo.
3 Investiguen
a) Busquen información acerca del terremoto de 1985 en México. ¿Qué tipo de terremoto fue?
¿A qué distancia del continente se encontraba el epicentro?
b) Averigüen en libros, enciclopedias, Internet o con especialistas en el tema qué tipos de movimien-
tos producen los sismos.
c) Indaguen qué es un sismógrafo.
d) Una vez obtenida esta información, analícenla junto con su mapa conceptual y respondan.
• ¿Con qué tipo de movimientos de los que estudiaron en el bloque se relacionan los terremo-
tos? ¿Cuáles son sus características?
• ¿A partir de lo que saben sobre este tipo de movimientos podrían explicar cómo se propagan
los terremotos? Explíquenlo.
• ¿De qué manera puede medirse el movimiento producido por un terremoto?
4 Elaboren su propio instrumento, herramienta o dispositivo práctico
Ya saben que un sismógrafo es un instrumento que registra los movimientos del suelo producidos
por los sismos, con un dispositivo para medir el tiempo en que suceden.
Para que tengan una mejor idea de cómo funciona, pueden fabricar un instrumento llamado
sismoscopio (en caso de que hayan elegido otro tema elaboren los experimentos o modelos que
requieran para cumplir los propósitos de su proyecto), que es un sismógrafo sin el dispositivo para
medir el tiempo.
l imient d
se originan enson
son causados por
Los terremotos
causan
Figura 1.66 Reúnete con tu equipo para organizar
la información que han encontrado para realizar su
proyecto.
SCOFIS2-B01cProy(82-92).indd 85 3/15/11 5:24 PM
86
a) Revisen los registros de su sismoscopio. ¿Cómo es el movimiento de un sismo? Represéntenlo
gráficamente.
b) Expliquen ahora, por escrito o con un dibujo, cómo se propagan los sismos.
c) ¿Creen que sea posible predecirlos? ¿Por qué? Investiguen si es necesario.
Sismoscopio
Para construir su propio sismoscopio, hagan lo siguiente
(aunque el modelo sugerido es simple y de funcionali-
dad limitada, muestra sensibilidad al paso de la energía
en forma de ondas).
Material
1 embudo
o cono
1 marco
1 base
de madera
Arena
Hilo
Resorte
Procedimiento
1. Haz un péndulo con un recipiente lleno de arena
que se vacíe poco a poco mientras se mueve; puede
ser un embudo o un cono perforado de papel o tela
(figura 1.67).
2. Ata el péndulo al marco con el hilo; después, cambia
el hilo por un resorte.
a) Describe qué pasa, qué movimiento describe.
• ¿En qué dirección se mueve la masa? ¿Qué pasa con
la arena?, ¿cómo se acumula o distribuye?
• ¿Cuál es la diferencia fundamental cuando utilizas el
hilo y el resorte?
• ¿Cómo puedes explicar que el movimiento del
péndulo puede reflejar el movimiento de la tierra
durante un sismo?
b) Dibuja un diagrama que muestre y describa todas las
piezas; explica en un párrafo cómo trabaja tu diseño.
2.
a)a)
• •
• •
• •
b)
5 Integren la información de su proyecto
a) Pueden elaborar tablas, cuadros, resúmenes, informes, gráficas, etcétera.
Organícenlos, teniendo en cuenta los objetivos que plantearon al inicio
de su proyecto.
b) Como aprendieron en su investigación sobre el sismo de 1985 en México,
los daños causados por un terremoto pueden ser muy graves. Resuelvan
lo siguiente.
• ¿Qué acciones desarrollarían para reducir los riesgos antes, durante
y después de un sismo?
• ¿Cómo nos sirve la tecnología para disminuir sus efectos?
• Discutan sus ideas en equipo y hagan una propuesta de prevención
para su escuela o su casa. Pueden obtener información valiosa en
libros o en Internet.
6 Analicen resultados y obtengan conclusiones
a) Reúnanse y juntos analicen los resultados de su proyecto. ¿Cumplieron los objetivos que se plan-
tearon en un inicio? Elaboren sus conclusiones por escrito; en ellas den respuestas generales a las
metas que plantearon al inicio:
Tomen precauciones
Siempre que vayan a fabricar un dispositivo, evalúen si su fabricación implica algunos inconvenientes.
• ¿Su elaboración o su uso implican riesgos?
• ¿Tienen acceso a los recursos necesarios para fabricarlo?
Juan Martín Gómez. “Proyecto: diseña y construye tu propio sismógrafo (sismoscopio)”. Centro de Geociencias de la UNAM, en:
www.cimat.mx/~gil/tej/2005/sismologia/sismografo.html (Adaptación).
Figura 1.67
Sismoscopio casero.
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87
• Conocer los tipos de movimientos de los terremotos.
• Explicar, a partir del tipo de movimientos, la manera en que éstos se propagan.
• Saber cómo pueden registrarse y medirse sus movimientos.
• Elaborar, con los recursos disponibles, un instrumento para medir los movimientos sísmicos.
• Determinar cómo pueden prevenirse los efectos de los terremotos o disminuir sus riesgos.
b) Valoren, en caso de que lo hayan hecho, cuán efectivo fue el instrumento elaborado.
• ¿Funcionó? ¿Es resistente al uso?
• ¿Contamina, desperdicia recursos? ¿Tiene algún efecto dañino en las personas?
• ¿Podrían mejorarlo? ¿Cómo?
Evaluamos nuestro proyecto
Evalúen tanto el proceso de aprendizaje como el producto final.
1 Completen su cuadro de evaluación del desempeño
a) Pongan atención en el registro acerca del cumplimiento de los aprendizajes esperados.
2 Lleven a cabo una sesión de evaluación
a) Reflexionen sobre su desempeño en una discusión grupal, y valoren la utilidad de los proyectos en el
aula y en la comunidad. Pueden hacer preguntas como éstas u otras que consideren importantes.
• ¿Pudieron organizarse adecuadamente?
• ¿Distribuyeron bien el trabajo y el tiempo?
• ¿Pueden mejorarlo en el siguiente proyecto? ¿Cómo?
3 Evalúen su propio desempeño en el equipo
a) Pueden partir de estas preguntas u otras similares.
• ¿Dediqué el mismo tiempo al proyecto que el resto de mis compañeros?
• ¿Pude cooperar bien con ellos? ¿Por qué?
• ¿Cómo puedo mejorar mi participación en el siguiente proyecto?
Comunicamos nuestro proyecto
1 Presenten su trabajo ante el grupo
2 Denlo a conocer a la comunidad
a) Tienen varias opciones, elijan la que crean más conveniente y prepárenla de la manera más crea-
tiva que puedan (figura 1.68).
• Una exposición de modelos o instrumentos fabricados.
• Un folleto con lo más relevante de su proyecto.
• Un periódico mural en el que destaquen la importancia del tipo de proyecto que realizaron.
• Una conferencia en la que expongan la manera en que lo llevaron a cabo, y expliquen sus re-
sultados y utilidad.
Organicen su aprendizaje
Es importante que confeccionen un portafolios para que guarden allí los cuadros de evaluación de logros, los
planificadores y los demás trabajos y productos del curso, pues volverán a ellos constantemente. Tenerlos a
la mano les permitirá darse cuenta de los avances de su aprendizaje y relacionar con mayor facilidad los con-
tenidos nuevos con los ya aprendidos.
Figura 1.68
Comunica tu
proyecto al resto
del grupo.
má Figura 1.68
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888888
Repasemos lo aprendido
88
Evaluación de conocimientos
1 Define con tus palabras qué es el movimiento.
2 Un objeto, que se mueve con una velocidad constante, se detiene cierto tiempo en un
punto y después retorna al de partida. Indica cuál de las gráficas siguientes representa
correctamente su movimiento.
3 La figura siguiente representa la posición de un cuerpo desde un punto inicial A hasta
un punto final B.
a) Marca con un color la parte que corresponde al desplazamiento del cuerpo, y con otro, la que
corresponde a la trayectoria.
b) Considera en el dibujo que cada kilómentro equivale a un centímentro. ¿Qué valor tiene la mag-
nitud del desplazamiento del cuerpo?
t
A
d
t
B
d
t
C
d
A
km 10.5
km 19.5
B
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89898989
4 Repasa los conceptos de velocidad, rapidez y acelaración; después, contesta lo siguiente.
a) Realiza las siguientes conversiones de unidades.
• 4.5 m 5 km
• 125 s2 5 h2
• 8 345 min 5 s
• 3.5 3 10-2 m 5 cm
b) ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez?
c) ¿Qué diferencia hay entre las unidades de velocidad y las de aceleración?
5 La gráfica A representa el cambio de la posición de un objeto respecto del tiempo, y
la B, el cambio de la rapidez respecto del tiempo de otro.
A B
a) ¿Qué cantidad representa cada una de las gráficas?
b) ¿Por qué son diferentes?
6 Un tren circula por un trayecto rectilíneo dividido en cinco tramos de distancias co-
nocidas (A-E). Se tomó el tiempo que tardó en pasar por cada tramo hasta llegar a
la terminal. Con estos datos elabora en tu cuaderno una gráfica de distancia-tiempo,
calcula la rapidez para cada tramo y haz una gráfica de aceleración (rapidez-tiempo).
Posición A B C D E
Tiempo (s) 50 100 150 200 250
Distancia a la
terminal (m)200 400 600 800 1 000
10
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516 t (s)
23456789
101112
d (m)
30 70 90 t (s)
10
v (m/s)
0 A B C D E
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9090
7 Imagina que las vacaciones pasadas fuiste a la cascada de Cusárare, en Chihuahua, con
tu familia. El guía les dijo que la cascada tenía una caída de agua de 30 m de altura, y
que si lanzaban un objeto desde esa distancia tardaría 10 s en llegar hasta el suelo. ¿La
información proporcionada por el guía es correcta? Justifica tu respuesta.
8 Reflexiona y responde el siguiente problema.
a) Si una bicicleta se mueve a la rapidez constante de 20 km/h sobre un velódromo circular, deter-
mina si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.
• Su velocidad no varía.
• Su aceleración es constante.
• Su vector de posición no varía.
• Su vector de desplazamiento coincide con la distancia recorrida.
b) Justifica tus respuestas en tu cuaderno.
9 Supón que saliendo de la escuela escuchas la sirena de una ambulancia. Unos segundos
después dejas de escucharla.
a) ¿Qué característica del sonido te permite saber a qué distancia se encuentran los objetos?
b) ¿Podrías saber a qué distancia se encuentra exactamente la ambulancia? ¿Por qué?
10 La gráfica siguiente muestra dos ondas sonoras. Anota cada uno de sus componentes,
y a partir de ellos analiza y explica las diferencias entre ambas.
0
Amplitud(cm)
t (s)
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9191
Evaluación de habilidades, actitudes y valores
Es muy importante que te des cuenta del desarrollo que vas logrando en tus habilidades, actitu-
des y valores; si bien están relacionados con tus actividades escolares, también son aspectos que
te servirán para lograr un desarrollo personal.
Lee con atención los siguientes criterios y marca (✔) en el espacio que consideres califica tu
desempeño durante este bloque. Posteriormente, reflexiona por qué obtuviste esos resultados.
Criterios para evaluar
1. Al participar en mi aprendizaje:
¿Organicé mis tareas extraclase?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
¿Tomé el tiempo necesario para estudiar antes de cada examen?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
2. Al buscar información:
¿Investigué hasta encontrar la información adecuada?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
¿La leí, analicé y discutí con mis compañeros?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
3. Al planificar mis actividades:
¿Tomé decisiones para equilibrar mis actividades escolares, familiares y sociales?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
4. Al trabajar en equipo:
¿Intenté comunicarme con mis compañeros?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
¿Evalué y valoré el trabajo de mis compañeros?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
5. Al relacionar los temas estudiados con la sociedad en la que vivo:
¿Analicé y valoré la función de la ciencia y la tecnología en mi sociedad?
Siempre A veces sí, a veces no Nunca
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Y para terminar...
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Los móviles perpetuos
Concluyó tu primer bimestre. Y para terminar tenemos
esta sección (del mismo nombre); en ella te mostrare-
mos aspectos interesantes relacionados con algunos de
los contenidos que estudiaste. Su principal objetivo es
que conozcas con mayor detalle algún tema emocionan-
te, puesto que, como has comenzado a comprender,
¡la ciencia no es aburrida! Y además, que apliques de
manera sencilla y divertida algunos de los conocimien-
tos adquiridos. ¡Buen término de bloque!
¿Es posible el movimiento perpetuo?
Desde la Antigüedad y durante siglos, todo tipo de
ingenieros, alquimistas y filósofos se sintieron atraídos
por la posibilidad de construir un sistema o máquina
que, mediante un ingenioso mecanismo, fuese capaz
de mantenerse en continuo movimiento sin necesidad
de aportarle energía desde el exterior en ningún mo-
mento. A esta mítica máquina se le dio el nombre en
latín de perpetum mobile, que significa “móvil perpetuo”,
y su invención habría supuesto una auténtica revolu-
ción, porque una máquina así proporcionaría energía
por siempre. La figura de abajo muestra el plano de un
móvil perpetuo inventado alrededor de 1230.
Según su inventor, y posteriores modificadores de
la idea, durante la rotación de la rueda, las pesas van
cayendo y mantienen el movimiento porque aquellas
que se elevan hacen menos fuerza al estar situadas a
una distancia mayor del eje. Fueron muchos los que
en los siglos posteriores intentaron construir diferen-
tes versiones del aparato, incluido Leonardo da Vinci.
Ninguno consiguió que el sistema funcionara.
Actualmente, algunas máquinas a pequeña escala
que semejan móviles perpetuos son comercializadas
como juguetes o adornos de escritorio. Seguramente
conoces el “pato bebedor” o algún otro móvil como
los de las fotos.
Organízate con tus compañeros de grupo y consigan
uno o dos de estos aparatos, obsérvenlos y analicen
sus características.
1. Una vez que comienzan a moverse, ¿qué elemen-
tos de su estructura les permite continuar su mo-
vimiento?
2. Déjenlo funcionar hasta que se detenga; elaboren
una explicación sobre la causa por la que se detie-
ne y escríbanla en su cuaderno. Pueden contrastarla
con algunas de las leyes que estudiarán en el bloque
siguiente.
• Si te interesa este tema, indaga en libros y enciclo-
pedias de tus bibliotecas del aula y escolar ; de ser
posible, utiliza Internet. Además, localiza el trabajo
que elaboró Leonardo da Vinci al respecto.
Hannah
Boet
tcher
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