CICATA IPN

M. en C. Ernesto Arturo Bosquez MolinaDr. Francisco Javier Lezama Andalón

Dra. Avenilde Romo Vázquez

DISEÑO DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA DEL TEOREMA DE CONVOLUCIÓN PARA

ESCUELAS DE INGENIERIAS CONSTRUIDA A TRAVÉS DE UNA INGENIERÍA DIDÁCTICA

Desarrollo

1. Introducción

2. Diseño de la secuencia

3. Presentación de la secuencia Didáctica

4. Conclusiones

5. Bibliografía

IntroducciónEnseñanza actual del T. C.El profesor es el actor principal, se excluye la participación del alumno

ConsecuenciasEl estudiante cree que con algoritmia resolverá ED, queda sólo un cálculo operatorio sin relación con la ingeniería que estudian.

Panorama didácticoHay dos formas de enseñar ; Una es ver a los estudiantes como contenedores de conocimientos matemáticos y otra como propone Brousseau; Usando Situaciones Didácticas: relacionando el conocimiento matemático, el estudiante y el docente.

Diseño de la S. D.Según Brousseau una Situación Didáctica es donde interactúan el docente, alumno y el medio didáctico. El medio didáctico es el espacio, construidos por el profesor, donde se propondrán las situaciones a didácticas que indicarán problemas asociados a la vida real para que el estudiante los afronte usando sus conocimientos previos y así pueda hacer hipótesis , conjeturas que le permitan construir el conocimiento.

Como metodología para realizar nuestro diseño usamos a la Ingeniería Didáctica

Diseño de la S. D.1. ICMI Study 3 Mathematics as service discipline (1988)

“The teaching of mathematics to students of other disciplines must now be accepted as a fact, a social need and, also, a relatively new problematic issue”. (Howson et al. 1988. p.1)

2. Pollack (1988) evidencia dos tipos de necesidades matemáticas en la práctica de ingenieros.

3. Uso del teorema de convolución dentro de lasingenierías (Disciplinas Intermediarias)

Consideracionespara el diseño

1.- Como disciplinas científicas dentro de la ingeniería tenemos a la ingeniería electrónica, electromecánica y mecánica,

2.- Como disciplina intermediaria tenemos a la teoría de control y a la teoría de circuitos eléctricos.

3.- Lo anterior nos permitirá relacionar modelos matemáticos , modelos físicos , modelos de la ingeniería .

Presentación de la Secuencia Didáctica

.Esta secuencia didáctica está compuesta por cinco actividades específicas, cada una está seguida de la descripción de su objetivo particular, y de una serie de tareas que el estudiante tiene que realizar

Cada actividad tiene por objetivo hacer interactuar al estudiante de ingeniería de tal manera que para resolver cada tarea use sus conocimientos previos y así pueda hacer conjeturas o hipótesis que lo conduzcan al objetivo planteado.

En esta secuencia didáctica se usan los elementos siguientes: un circuito eléctrico resistencia –inductancia (RL), el ambiente electrónico Or Cad (Spice), el software Matlab 7, así como conocimientos de la disciplina de especialidad de la ingeniería: teoría de control, teoría de circuitos eléctricos.

Los estudiantes deben tener los conocimientos de un curso de ecuaciones diferenciales, así como el manejo necesario para construir y realizar mediciones en los circuitos eléctricos RL, con el programa computacional Or Cad. Así mismo, se requiere un manejo básico de la opción del Simulink y del programa computacional MatLab7, ya que será fundamental para manejar elementos del álgebra de bloques.

Actividad Uno

1. Objetivo

cada estudiante debe obtener empíricamente el modelo matemático de la corriente eléctrica que circula en un circuito eléctrico RL. Pretendemos que lo anterior se logre a través de tres tareas específicas . En esta actividad utilizará el programa Or Cad, mismo que se le proporcionará en una PC

1. Tareas

Actividad Dos

1. Objetivo

Cada estudiante debe contrastar la gráfica de la solución de la ecuación diferencial anterior (Actividad 1) con la gráfica del circuito eléctrico RL, que se obtiene en el programa Or Cad. Para lograr esto se le proponen al estudiante tres tareas .

2.. Tareas

Actividad Tres

1. Objetivo

2. Cada estudiante debe construir un diagrama de bloques “sugerido” por el profesor, y pueda contrastarlo con el circuito construido en Or Cad. Para lograr esto el estudiante deberá desarrollar tres tareas.

3. Tareas

Actividad Cuatro

1. Objetivo

Usando el diagrama de bloques de la actividad anterior, y las consideraciones teóricas de la disciplina intermediaria, el estudiante mediante experimentación deberá darse cuenta que la función impulso unitario, bajo las condiciones que se especifican en la teoría de Control y que se exponen a continuación, es del tipo,

Esta actividad está compuesta de dos tareas

1. Tareas

Actividad Cinco

1. ObjetivoObjetivo: El estudiante debe dar cuenta que la manera en que se propone en la ciencia interdisciplinaria el cálculo de la función de salida , en este caso , con la condición inicial cuándo se da una señal de entrada , corresponde justamente a la solución obtenida en 3 y de aquí deduzca que la solución en un circuito RL corresponde a una integral de convolución, claro esto de manera empírica. Con esto creemos que el estudiante le dará un sentido al teorema de convolución y con esto finaliza esta secuencia didáctica. Para lograr esto se proponen dos tareas.

2. Tareas

Conclusiones

1. Lo anterior nos permite observar que este diseño de situación didáctica permite la interrelación del estudiante, el T.C. , el espacio didáctico.

2. En esta propuesta el actor principal es el estudiante quién pondrá sus conocimientos previos para poder proponer, hacer hipótesis y verificar si éstas son acordes a sus conjeturas

BibliografíaArtigue, M.; Douady, R.(1995) Ingeniería Didáctica en Educación Matemática, Un esquema para la Investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, Grupo editorial IberoaméricaBosquez, E.; Lezama, J.;Mora, C. (2010). Algunas reflexiones de contraste del formalismo con la algoritmia de la enseñanza del teorema de convolución en escuelas de ingeniería. En Lestón, P. (Ed.). (2010). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 23, pp 361-368. México, DF : Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. Y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Brousseau Guy (1986). Fondements et mèthodes de la didactiques des Mathématiques, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol 7, n.2, pp. 33-115..Howson, G., Kahane, J. P., Lauginie, P., de Turckheim E. (Eds.) (1988), Mathematics as a Service Subjec. Cambridge : Cambridge University Press (Series ICMI Study).Kilpatrick, J., Hoyles, C., Skoysmose, O. (2005). Meaning in Mathematics Education. Springer Science+Busines Media, Inc. Vol. 37. pp. 12-19.Mellin H.(1896). “Ueber gewisse durch bestimmte Integrale vermittelte Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen mit rationale Coefficienten”. Acta Soc. Sci. Fenn., 21(1 96). pp. 6-57. Alemania.Pollak H. O. (1988). Mathematics as a service subjec- why ? In A. G. Howson et al. (Eds), Mathematics as a service subjec (pp. 28-34). Cambridge :Cambridge University Press (Series : ICMI study).Zill D., Cullen M. (2008). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería I, Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill. Pp. 193-2