Chile MOE Seminar Spanish
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Seminario sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, enfocado a potenciar estudiantes con dificultades para mejorar su desempeño y presentar, a su vez, un desafío apropiado a estudiantes más avanzados.
Dr Yeap Ban HarMarshall Cavendish Institute
Singapore
Encontrará esta presentación disponible en
www.banhar.com
Seminario de Matemáticas Seminario de Matemáticas Singapur en ChileSingapur en ChileSANTIAGO SANTIAGO CONCEPCIÓN CONCEPCIÓN
En el año 1992, se introdujo en Singapur un currículo que se enfoca en la resolución de problemas matemáticos.
Resolución de problemas
matemáticos
Actitudes
Metacognición
Proc
esos
Conceptos
Habilidades
NuméricosAlgebraicos
GeométricosEstadísticos
ProbabilísticoAnalítico
Razonamiento, comunicación & conexionesHabilidad analítica & heurísticaAplicación y modelamiento
Cálculo numéricoManipulación algebraica
Visualización EspacialAnálisis de Datos
MediciónUso de herramientas
matemáticasEstimación
Monitoreo del propio pensamientoAuto-regulación del aprendizaje
CreenciasIntereses
ComprensiónConfianza
Perseverancia
El énfasis en el análisis prevalece hacia fines de los años 90’, con la introducción de una filosofía de “Escuelas Pensantes, País de Aprendizaje”, a través de todo el sistema educacional en 1997.
escuelas pensantespaís de aprendizaje
La evaluación refleja el enfoque curricular. A modo de ejemplo, el examen nacional aplicado a 6° año básico (PSLE o Primary School Leaving Examination), incluye un ítem importante que exige de resolución de problemas.
La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.
¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?
210
5
1
8
3
La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.
¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?
210
5
1
8
3210
40
7
5
1
8
3 →=−
3040
1 →
96040
32
5
4 →=
La Sra. Hoon vendió 960 galletas.
La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.
¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?
Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE.
Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas)
Devi logró reunir billetes de $2 y de $5.Reunió un total de $76.Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2.¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi?
Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE. Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas)
Devi logró reunir billetes de $2 y de $5.Reunió un total de $76.Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2.¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi?
Número de billetes de $5 4 $20
$78
$58
$58 ÷ 7 = 8
8
8Devi tenía ocho billetes de $2.
Número de billetes de $2
Al inicio, el Sr. Khan contaba con 2740 sacos de arroz. También, el Sr. Chen tenía 3560 sacos de arroz al inicio. El Sr. Chan entregó un número de sacos de arroz al Sr. Chen. Finalmente, el Sr. Chen tenía 4 veces más sacos de arroz que el Sr. Khan.
¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Khan al final?
¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Chen al final?
Los textos enfatizan en el análisis y solución de problemas.
Sr. Khan
Sr. Chen
2740 + 3560 = 6300
5 unidades = 6300
1 unidad = 1260
4 unidades = 4 x 1260
4 unidades = 5040
Al final, el Sr. Chen contaba con 5040 sacos y el Sr. Khan con 1260 sacos.
Los textos enfatizan en el análisis y resolución de problemas.
Linda tenía un libro.Comenzó a leer el libro desde la página 1.Cada día, leía el mismo número de páginas.Luego de 3 días se detuvo en la página 12.¿Cuántas páginas leía al día?
Usa el siguiente diagrama como ayuda para encontrar la respuesta a la pregunta.
Página 1 Página 2
¡A Pensar!
Para alcanzar buenos resultados en matemáticas, los estudiantes requieren de una base sólida. En los textos Singapur, esta base se logra a través de la aplicación de algunos principios de aprendizaje.
Matemáticas Singapur en ChileMatemáticas Singapur en Chile
El enfoque CPA – la progresión desde lo concreto a imágenes a símbolos abstractos - se recomienda para el desarrollo de conceptos. Metodología basada en la teoría de Jerome Bruner.
Por ejemplo, los estudiantes aprenden el concepto de la división repartiendo 12 galletas entre 4 personas. También, distribuyendo 12 huevos en grupos de 4, antes de avanzar dibujando para resolver problemas de división. Posteriormente, aprenden a hacer la división 12 ÷ 4 = 3.
Hay 12 galletas.Googol tiene 4 amigos.Él entrega a cada amigo el mismo número de galletas en una bolsa.
Compartir con igualdad
Cada amigo recibe 3 galletas.
División
Intento dejando 2 galletas en cada bolsa. Luego me quedan 4 galletas.
Ahora dejo 1 galleta más en cada bolsa. No me quedan más galletas.
Aprendamos
Currículo espiral – los estudiantes repasan las ideas principales a medida que van profundizando su comprensión de tales ideas. Corresponde a otro concepto desarollado por Jerome Bruner.
Matemáticas Singapur en los Países Bajos.Matemáticas Singapur en los Países Bajos.
Por ejemplo, los estudiantes aprenden a hacer divisiones de cantidades menores sin necesidad de escribir la fórmula de división en NB1. Una vez en el NB2, se repasa este concepto y se usan las fórmulas de división para representar las situaciones. En el NB3 la idea se expande para incluir la idea de un restante. Asimismo, aprenden a reagrupar antes de dividir números de 2 y 3 dígitos.
Matemáticas Singapur en los EEUUMatemáticas Singapur en los EEUU
En NB 4 se usan números de 4 dígitos. En NB5, se resuelven divisiones de cantidades continuas, donde 13 ÷ 4 = 3.25 en lugar de 3 restante1.
Matemáticas Matemáticas Singapur en las Singapur en las islas Filipinas.islas Filipinas.
Variación Sistemática – los estudiantes resuelven un número de actividades de manera sistemática. Concepto basado en la teoría de Zoltan Dienes.
Los estudiantes de Singapur han demostrado buenos resultados y una actitud positiva hacia las matemáticas.
Conforme a datos de TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study), sobre un 40% de estudiantes de NB4 y NB8 de Singapur se encuentran dentro del Rango Avanzado Internacional (el promedio internacional es de 5% y 2%, respectivamente).
Avanzado
Intermedio
Bajo
Alto
38 4138
70 7473
89 9291
96 9897
5
26
67
90
Avanzado
Intermedio
Bajo
Alto
2 4031
15 7064
46 8885
75 9794
4540
7171
8690
9598
Matemáticas Singapur en Indonesia.Matemáticas Singapur en Indonesia.
Avanzado
Intermedio
Bajo
Alto
38
70
89
96
TIMSSTrends in International Mathematics and Science Studies
42
77
94
99
38
73
91
97
40
70
88
97
Conforme a la PSLE, el promedio nacional de estudiantes con capacidad de resolver los ítems más complejos del examen varía entre 40% y 45%. Anteriormente observamos uno de aquellos ítems.
La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.
¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?
Conforme al TIMSS, el índice actitudinal de estudiantes de Singapur también es relativamente alto, en comparación a otros países de alto rendimiento.
Asimismo, la mayoría de los estudiantes en Singapur deciden estudiar matemáticas en los niveles 11 y 12, momento en el que ello ya no es requerido.
Singapur
Taiwán
Japón
Hong Kong
71 41
67 40
50 24
62 23
Kazakhstan
Rusia
Internacional
Inglaterra
89 19
62 16
80 16
72 5
Taiwán
Singapur
Hong Kong
Corea del Sur
37 45
33 40
60 40
47 31
Japón
Inglaterra
Internacional
Hungría
30 26
30 10
40 8
54 2
Los profesores recibieron aproximadamente 100 horas en cursos acerca de enseñanza y aprendizaje de matemáticas durante la capacitación previa.
Esperamos compromiso por parte de los Profesores en cuanto a desarrollo profesional a través de sus carreras como docentes.
Algunos estudian para certificarse y otros con fines de perfeccionamiento. También ésta es una expectativa.
Dr Yeap Ban HarMarshall Cavendish Institute
Singapore
Encontrará esta presentación disponible en www.banhar.com
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Matemáticas Singapur en ChileMatemáticas Singapur en Chile