CEPRE UNI - Ciclo Intensivo Verano 2011.pdf

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPRE UNI

G

SEMINARIO No 1



Ciclo Intensivo

de

Verano 2011 Seminario N° 01

Aritmética

01. En una fiesta, los varones y las

, mujeres asistentes están en la

relación de 3 a 1. Después de

transcurridas 6 horas se retiran 20

parejas y ocurre que la nueva

relación de hombres a mujeres es de

5 a 1. Entonces, el número original

de asistentes a la fiesta fue de

A) 160 B) 180 C) 200

D)220 E) 240

02.

Se evalúa una sección y se observa

que por cada 3 aprobados hay 5

desaprobados; se evalúa

nuevamente a la misma sección con

el mismo número de alumnos, esta

vez por cada cuatro aprobados hay

un desaprobado. ¿Cuántos más

aprueban en el segundo caso, si la

cantidad de alumnos es la menor

posible?

A)15

D)30

B)17

E) 31

C)29

03. La edad de un abuelo es un número

de dos cifras, y la de su hijo es

también un número de dos cifras con

los mismos dígitos pero en orden

invertido. Las edades de dos nietos

coinciden con cada una de las cifras

de la edad del abuelo. Si dentro de

tres años, la edad del nieto mayor

será a la edad del hijo como 1 es a 3,

hallar la suma de las cifras de la

edad de la esposa del hijo, sabiendo

que dicha edad es la tercera parte de

la edad del abuelo.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

04. Hace n años la relación entre las

edades de A y B era 3:2. Dentro de

2n años la relación será de 5:4 ¿Cuál

es la relación actual entre sus

edades?

A) 6:5

D) 7:5

B) 7:4

E) 13:12

C) 11:8

05. La razón geométrica entre la media

aritmética y la media armónica de 2

enteros es 0,9375. Calcular la razón

geométrica de los 2 números

A) 5/4 8) 5/3 C) 7/2

D) 3/4 E) 1/4

06.

Un asunto fue sometido a votación

de 600 personas y se perdió;

habiendo votado de nuevo las

mismas personas sobre el mismo

asunto, fue ganado el caso por el

doble de votos por el que había sido

perdido, y la nueva mayoría fue con

respecto a la anterior como 8 a 7. La

cantidad de personas que cambiaron

de opinión fue de:

A)15 B)200 C)250

D)400 E) 450

07.

A es la tercera proporcional de 24 y

12; 8 es la cuarta proporcional de 56,

7 Y 64; C es la media proporcional de

256 y 4; luego, la cuarta proporcional

de 8, A Y C es:

A)16

D)24

8) 18

E)25

C) 20

08. En una proporción geométrica

continua el producto de sus términos

es 3

12

y una de las terceras

proporcionales es 9 veces la otra.

¿Cuál es la media diferencial entre

los dos términos de menor valor?

A)15 8)18 C)24

D)27 E)30

CEPRE UNI

1

ritmética



Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01

09. Si a, b, e y d, son números positivos,

Y

~=:.. a + e = 7 . . J a b + - J c d = 42

b d ' r ,

a - e

halle el valor de: M = - - .

b -d

B) ~

37

E) .'.

34

1

A) .-

38

O) ~

35

C) ~

36

10.

En una proporción geométrica de

razón 4/3, la suma de las raíces

cuadradas de sus términos medios

es 7. Si los términos extremos son

iguales, entonces el mayor de los

términos diferentes es:

A)

9

B) 10 C) 12

0)15 E)16

11. En una proporción geométrica

continua, la suma de sus términos

extremos es 61 y la diferencia es 11,

entonces la media proporcional es:

A)12 B)18 C)24

O)

30 E) 36

12.

Si ~+~ =

98 Y

la media geométrica

b a

de a y b, es a su media armónica

como k es a 1, entonces k es:

A) 3 B) 4 C) 5

0)6

E)7

13.

Se sabe que la media geométrica de

dos números es 6 . J 2 y que la media

armónica y media aritmética son dos

números consecutivos. Halle la

diferencia de dichos números .•

A) 3 B) 4 C) 5

O) 6 E) 7

14.

La media aritmética y la media

armónica de dos números es 20 y 15

respectivamente. Halle el mayor de

los números y dar como respuesta la

suma de sus cifras.

A) 3 B) 6 C) 8

O) 9 E) 11

15.

Un ciclista debía recorrer 80 km en

4 horas. Llego a la mitad del camino

y observó que su velocidad media

fue 4km/h inferior a la que debió

llevar. ¿Cuál fue la velocidad media

en kilómetros por hora durante el

tiempo que le resta si llegó a la hora

fijada?

A) 76

3

D) 85

3

B) 80

3

E

88

3

C) 82

3

16. En un conjunto de razones iguales

los consecuentes son 3 ; 6; 15 Y 21.

Si el producto de los antecedentes es

1120 entonces, la suma de los

antecedentes es

A) 22 B) 28 C) 30

O) 36 E) 42

17. Si

x y-x+5 y+3

y-3 x+10 x+y+4

la media armónica de x e y

ntonces

es

A)

23 9

23

D) 242

23

B)

240

23

E) 243

23

C)

241

23

a

2

+ b b a

2

18.

Si

---=-=-=k,

donde k

E

N

a-s bsc c

2

b

y a + b = 60, determine (e - k).

A O

B)1 C)2

D)3

E)4

19.

Si

CE P R EUN I

-=-:=-=-::::-=-::::-::::-

6 24 12 15 24

9

21 18

Y U

2

+

N

2

+ 1

2

= 1504

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2ritmética



Ciclo Intensivo de Verano 2011

Seminario N° 01

Halle C + E + P + R + E

A) 108 8) 162 C) 576

O) 1 008 E) 243

20. En el conjunto de razones iguales:

U N I

- =- = -

se cumple que:

C E

p'

(U + C)(N + E)(I + P) = 8

9

Calcule el valor de: R

=

i f t J N t + ~CEP

A) 64 8) 212 C) 256

0)512 E)4096

~a2 +49 ~b2 +25 ~C2 +9

21. Si

Y

7 5 3

a -

e

12, entonces el valor de a es:

A)12 8)16 C)19

O )

23 E) 21

22. Si A es OP a 8

2

y al aumentar su

valor en 10 unidades, 8 aumenta en

50%, luego el valor de A es:

A) 2 8) 4 C) 6

O) 7 E) 8

23. En la siguiente tabla, se muestran

los valores de las magnitudes A y 8,

los cuales guardan una relación de

proporcionalidad

Calcule m + n

A) 28 8)34 C)18

O) 26 E) 38

24. El precio de un artefacto es OP al

tamaño e IP a la raíz cúbica de la

energía que consume. Si el precio de

uno de los artefactos es igual a los

cinco tercios del precio de otro del

mismo tipo y el tamaño del primero

es al del segundo como 10 es a 9, y

juntos consumen 350 watts. ¿Cuál es

el consumo (en watts) del primero?

A)45 8)50 C)70

0)75 E)80

25. Dos cilindros del mismo diámetro

tienen también el mismo peso. El

primero que es de fierro (densidad

7800 Kg/m

3

tiene 24,65 cm de

altura. ¿Cuál será la altura (en cm)

del segundo, que es de pino

(densidad 493

kg/m

3

?

A) 316,4 8)340 C)390

O )

416,4 E) 440

26. En unexamen de admisión donde se

inscribieron 1 530 postulantes se

observó que la cantidad de inscritos

diariamente era IP al número de

días que faltaba para el cierre de la

inscripción (excepto el último día que

se inscribieron 60) si la inscripción

duró 7 días, ¿Cuántos se inscribieron

el tercer día?

A) 72

0)120

8)90

E)150

C)105

27. El costo de un terreno es IP al

cuadrado de la distancia que lo

separa de Lima y OP a su área. Un

terreno cuesta

SI.

1 029 000 Y otro

cuya área es de dos tercios más y

situado a una distancia que es tres

cuartos más, ¿qué precio tendrá en

soles?

A) 67 500

C) 340 200

E) 560 000

B) 90000

O) 42000

28. Se ha establecido que la magnitud A

es directamente proporcional a la

magnitud B, cuando la magnitud C es

constante, y A es directamente

proporcional a C, cuando B es

constante, Se pide hallar el valor de

A cuando C=12 y B=16, sabiendo

CEPRE UNI 3

ritmética




Seminario N° 01

Bue cuando B=24 y C=16, el valor de

A es 30.

A)12

D)21

B)15

E)24

C 18

29.

El precio de un diamante es

directamente proporcional al

cuadrado de su peso. Un joyero tiene

un diamante que vale7680 dólares y

piensa partirlo en dos porciones

cuyos pesos son entre sí como

3

es

a 5. ¿Cuánto ganará o perderá si

decide este fraccionamiento? (en

dólares)

A)

gana

3

600 B) pierde

3

600

C) gana 1 200 D) pierde 1 200

E) no pierde ni gana

30. Si una magnitud A es directamente

proporcional al cociente de otras dos

magnitudes B y C (en ese orden),

entonces B es inversa mente

proporcional a:

A) ~ B)¡ C)AC

1 1

D)- E)~.-

AC C

31.

El ahorro mensual de un empleado

es DP a la raíz cuadrada de su

sueldo. Si con un sueldo de

SI.

3

600, sus gastos son de

SI.

3 000.

¿Qué porcentaje de su sueldo

ahorraría, si tuviera un sueldo de

SI.

6400?

A)8

D) 12,5

8)9

E)15

C)10

32.

Sean

A

y B dos magnitudes. La

relación entre ellas se ilustra en la

gráfica. ¿cuáles de las afirmaciones

que siguen son correctas?

1 .

Si

A E (O : 1), A

es DP a B.

1 1 .

Si A =

3/2,

entonces B = 2.

1 1 1 .

Si A = 120, entonces B

=

40

A

o

3

A) solo I

D ) 1 1 Y 1 1 1

B) solo

1 1

E)

1 , I I Y 1 1 1

C ) I Y 1 1

33.

Considerando el gráfico, se puede

afirmar que

x

es:

x

A) 40

D)100

B)

70

E) 120

C)

80

34. En un cuartel se calculo que los

alimentos almacenados alcanzarán

para 65 días a razón de 3 raciones

diarias, al término de 20 días llegaron

al cuartel 85 soldados más y por esta

razón ahora a cada soldado le

corresponderá sólo 2 raciones

diarias. ¿Cuántos soldados habían

inicialmente sabiendo que los víveres

duraron 3 días menos?

A) 120 B) 135 C) 125

D)140 E)160

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4

ritmética




C)105. Una obra se dividió en dos partes

que son entre sí como: a es a 9; la

primera parte de la obra la hicieron

12 obreros en 64 días a razón de 6

horas diarias y la otra parte de la

obra la hicieron a obreros en 81 días

a razón de 8 horas diarias. Hallar

a

A)4 8)5 C)8

O) 10 E) 11

36 .

A

Y

8 han hecho 2 obras distintas,

empleando el mismo tiempo t (en

horas). A haría la obra de 8 en 36

horas, mientras que 8 haría la obra

de A en 49 horas. El valor de t es:

A)41 8)42 C)43

0)44 E)45

37.

Para transportar una carga de 320

kilogramos a 336 kilómetros de

distancia se ha pagado SI. 540.

El costo en soles de transportar 609

kilogramos de la misma carga a

1280

kilómetros es:

A) 2975 8) 3215 C) 3440

O )

3 640 3915

38.

Una rueda de 35 dientes da 630

RPM

Y

engrana con un piñón que da

. 3 150 RPM. ¿Cuál es el número de

dientes del piñón?

A) 5 8) 6 C) 7

0)9 E) 12

39.

Si

a

es el número de obreros que

pueden hacer una obra en (~) a

días trabajando ( ~ J

a

horas diarias.

¿Cuál es el número

a

de obreros si

al duplicarse su número hacen la

misma obra en 144 horas?

Dar como respuesta la suma de las

cifras de a.

A) 8

O) 11

8)9

E)12

40.

Un grupo de 24 obreros pueden

hacer una obra en 80 días trabajando

6 horas diarias. Si luego de haber

trabajado 24 días, se les pide que

entreguen la obra 16 días antes de

los estipulado, si ahora todos los

obreros trabajaron 8 horas diarias

¿En qué porcentaje deberá aumentar

el rendimiento de cada obrero para

que entreguen la obra en el nuevo

plazo estipulado?

A 5 C) 8 8) 7,5

0)10 E)15

41.

Treinta y cinco vacas comen la

hierba que hay en un prado en 20

días y 15 vacas comerían dicha

hierba en 60 días. Si el crecimiento

diario de la hierba es constante.

¿Cuántas vacas se comerían la

hierba en 100 días?

A)12 8)11 C)10

O) 9 E) 8

42.

El vendedor de una empresa gasta el

25% de su sueldo y luego le

reintegran el 42% de lo que le

quedaba. Si la diferencia entre su

sueldo y la cantidad que ahora tiene

es 2600, ¿cuál era su sueldo?

) 40,000 8) 60,000 C) 65,000

O )

70,000 E) 80,000

43.

Un artículo se ofrece al público de

modo que el precio de etiqueta es

25% mayor que el precio de cqsto.

¿Qué porcentaje del costo se

ganaría o perdería si al venderlo se

aplica al precio de etiqueta dos

descuentos sucesivos del 20% y

10% ?

A) Pierde 15%

8) Pierde 10%

CEPRE-UNI

5

ritmética




C) No pierde ni gana

O) Gana 10%

E) Gana 15%

44. Carlos compra un departamento y

luego de cierto tiempo lo vende a

Juan cobrando un 20% adicional por

decoración y arreglos. Tiempo más

tarde Juan lo vuelve a vender

descontando un. 25% por

depreciación. ¿Qué porcentaje del

precio original pagó el nuevo

propietario del departamento?

A)

75% B) 80% C) 85%

O) 90% E) 95%

45. Si a un artículo se le hace un

aumento del 25% y luego se le hace

una rebaja del 25% esto equivale a:

A)

Un aumento del 5%.

B) No aumenta ni disminuye el precio.

C) Un aumento del 6,25%.

O)

Un descuento del 6,25%

E) Un descuento del 5%

46.

Hacer tres descuentos sucesivos del

20%, x% y 40% equivale hacer un

solo descuento del 66,4%. Hallar la

suma de las cifras de x.

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

47. Si la altura de un cilindro aumenta en

10%, ¿en qué porcentaje debe

disminuir el radio de su base para

que el volumen disminuya en 1/11?

A) 8,08 B)9,09 C)10,10

O )

11,11 E) 12,12

48.

En una industria se han fabricado

500 artículos, el 70% de ellos, han

sido fabricados por la máquina A y el

resto por la máquina B. Si se sabe

que el 18% de los fabrícados por A

son defectuosos y el 8% de los

fabricados por B también son

defectuosos.

defectuosos

productos?

A) 370

0)425

¿Cuántos artículos no

hay en los 500

B)380

E) 433

C) 430

49.

¿Cuál es el número que excede a 60

en el mismo porcentaje en que un

número

a

excede a otro b?

A)

50b/a

B)

60b/a

C)

60a/b

O)

50a/b

E) 60ab

50. Tengo cierta cantidad de dinero; si el

primer día gasto el 43%. ¿Qué

porcentaje de lo que me queda debo

gastar el segundo para que me

quede el 28,5% del dinero original?

A) 50 B) 51 C) 53

D) 54 E) 55

51.

En una fiesta el 80% del número de

mujeres es igual al 60% del número

de hombres. ¿Qué porcentaje del

total son mujeres?

A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86

D) 57,0 E) 46,3

52. Se vende un objeto en

SI. 1040;

ganando el 50% del 80% del 10% del

costo. ¿A cuánto se debe vender

para ganar el 20% del 25% del 60%

del costo?

A) 1000

0)1030

B) 1010

E)1210

C)1020

53. Dos artículos se vendieron a un

mismo precio p, en uno de ellos se

ganó el 20% y en el otro se perdió

20%, la suma de los costos de

ambos artículos fue

S/.3500.

La cifra

de segundo orden de p es:

A)3 B)4 C)5

0)6 E)8

CEPRE UNI

6 -

ritmética




Seminario N° 01

54. El precio de un artículo ha quedado

establecido en

SI.882

al final del año

pasado, luego de haber sufrido

durante el año dos aumentos

sucesivos del 12% y 25%

Y

un

descuento del 10% ¿Cuál era el

precio inicia? (en soles)

A) 600 B) 650 C) 700

0)750 E) 800

55.

Si una parte de la mercadería se

vende con una pérdida del 8% y el

resto se vende ganando el 7% ¿Qué

porcentaje de la mercadería se

vendió en la primera venta, si en

total se ganó eI4%.

A) 10% B) 15% C) 20%

O ) 25% E) 30%

56. Se colocan

SI.

5000 al 5% de interés

simple mensual y

SI.

3000 al 9% de

interés simple mensual. ¿Qué tiempo

en meses debe transcurrir para que

los montos de estas inversiones sean

iguales?

A)

75

0)100

B)

80

E) 110

C)90

57. Dos capitales se diferencian en

SI.

4420. Si el mayor se impone al 20%

anual de interés simple y el menor al

16% anual de interés simple, al cabo

de tres años el monto producido por

el mayor es el doble de lo que

produjo el menor. Entonces la suma

de los capitales es:

A) 14800 B) 14820 C) 14860

0)14900 E) 14920

58. Tres capitales en progresión

aritmética de razón 1000 son

impuestos al 5% anual durante dos

años. Si el interés producido por los

tres capitales suma SI. 900.

Entonces el menor capital es:

A) 1000 B) 2000 C) 3000

O) 4000 E) 5000

59. Un inversionista coloca una parte de

su capital al 4% mensual y la otra

parte la coloca al 3% mensual. Si los

intereses que recibe son iguales,

entonces la parte de su capital que

invirtió al 4% mensual es:

A) 3 . B) ~

5 5

O) ~ E) ~

7 7

C 3 .

7

60. Una casa de ahorros recibe

depósitos, por los que paga intereses

en la siguiente modalidad: Por los

primeros 2000 nuevos soles paga un

interés de 5%; 4% por lo que excede

esta cantidad hasta 4000 nuevos

soles y 3% por lo que pasa esta

cantidad hasta 16000 nuevos soles.

Si un cliente cobró en un año un

interés de 360.60 nuevos soles,

¿cuál es el monto total en nuevos

soles que recibió al final del año?

A)

10380.60

B)

10480.30

C) 10490.60 D) 10520.30

E) 10530.60

61. Un capital de

SI.

6000 ha producido

SI.

500 de interés simple al 12,5%

anual. ¿En cuántos días produjo

dicho interés?

A) 180 B) 240 C) 250

D)260 E) 280

62. Dos capitales fueron impuestos al

mismo tiempo a dos tasas que están

en la relación de 25 a 4. Después de

un tiempo se observa que los

intereses producidos hasta ese

momento está en razón inversa de

los capitales. ¿En qué relación

estaban los capitales?

A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9

D) 2:7 E) 2:11

CEPRE UNI 7

ritmética




63.

Si un capital se duplica y la tasa de

interés se triplica, entonces el interés

aumenta en 3600 soles. Entonces, el

interés inicial es:

A) 360 B) 720 C) 800

0)900 E) 1000

64.

Los4/7 de un capital se coloca al 2%

mensual durante 3 meses y el resto

al 3% mensual durante 2 meses;

siendo la diferencia de los intereses

SI. 120.Hallarel capital.

A) 1200 B) 1400 C) 2000

0)12000 E) 14000

65.

Un capital de SI. 18000 se colocó al

4% durante cierto tiempo, al cabo del

cual se retira capital e intereses

y

se

coloca todo al 5% durante un tiempo

superior en medio año al anterior.

Sabiendo que la nueva colocación

produceun interés de SI. 5940. Halla

el tiempo en años de la primera

colocación.

A)3

0)8

B)5

E)10

C)6

66.

¿Qué capital es aquel que colocado

al 5% anual durante 10 meses

produce S/.3300 menos que si se

impusiera al 5% mensual durante el

mismotiempo?

A) 7000 B) 7100 C) 7200

0)7300 E) 7400

67.

Dos capitales, el primero de $26600

y

el segundo de $ 24080, son

colocados al mismo tiempo en dos

entidades financieras al 8%

y

10%

respectivamente. ¿En cuántos años

los montos de estos capitales serán

losmismos?

A) 7,0

O)

10,0

B) 8,0

E) 10,5

C) 9,0

68. Un capital es impuesto al 16%

trimestral y otro igual al 16%

semestral obteniendo este último SI.

1600 menos de interés que el

anterior. Si se juntan los dos

capitales imponiéndose al 7%

cuatrimestral, se obtendrá una

ganancia de:

A) 2100

0)2300

B)2146

E)2345

C)2200

69. Hallar la tasa anual a la cual se

ha puesto un capital de S/.10 000

para que luego de 15días, sea SI. 10

229,17

A)

51

O) 55

B)52

E)57

C)53

70. El diagrama circular representa las

preferencias de aptitud vocacional de

1

200

alumnos de un centro

educativo. El sector de Arquitectura

mide 72°, igual al de Informática. Si

los de Medicina son el triple de los de

Derecho, ¿Cuántos prefieren

Derecho?

A) 90

0)216

B)180

E) 240

C) 192

71.

El diagrama muestra la distribución

del personal de una empresa por

género. Si el promedio anual de

personal femenino es 35,75; calcule

que tanto por ciento es el personal

masculinoen el año 2005.

CEPRE-UNI

8

ritmética




número de

personas

61

a

35

28

25

20

~~~LL-L~-L~~~+años

2003 2004 2005 2006

Dvarones ~ mujeres

A) 27,6%

0)42%

B) 33,3% C) 36%

E) 66,6%

72.

La siguiente tabla estadística,

muestra la distribución de notas de

un examen. ¿Qué porcentaje de

alumnos tuvieron notas de 0 4 a 11?

NOT LUMNOS

[0,5)

800

[5,10) 600

[10,15)

300

[15,20)

100

A) 60%

O ) 45.5%

B) 55.5% C) 50.5%

E)42%

73. Un fabricante tiene un presupuesto

fijo para la compara de materia prima

y, por tanto, invierte la misma suma

todos los años. Si los precios

fluctuaron en 3 años sucesivos de 12

nuevos soles a 20 nuevos soles y a

36 nuevos soles, ¿cuál es el precio

promedio en nuevos soles que ha

pagado el fabricante en dichos tres

años?

A) 18.62

O)

22.67

B)20

E)

24

C) 20.52

74. Pacientes obesos según reducción

de peso luego de ser sometidos a

una dieta (n = 80)

25

'

Q)

e

Q) 20

'0

r o

~ 15

O

o

¡ ; 10

E

-o

z

5

2 5 8 11

Reducción de Peso (kg)

A partir del gráfico mostrado,

determine la validez de las

afirmaciones siguientes:

1 . El 90% de pacientes redujo como

máximo 15 kg..

1 1 .

Más del 60% redujo al menos 5 kg.

1 1 1 .

Sólo el 25% redujo como mínimo

11 kg.

A)WF

O) FFV

B)VFV

E)VW

C)FW

75. Complete la siguiente tabla de

frecuencias, luego proporcionar el

valor de f +F3.

donde:

f

=

frecuencia absoluta

hi = frecuencia relativa

F , =

frecuencia acumulada

H ; = frecuencia relativa

acumulada

CEPRE UNI 9

ritmética




Seminario N° 01

C) 40

¡ F¡ h¡ H¡

[20 - 30)

0,08

[20 - 30)

0,40

[20 - 30) 20

[20-30) 10

Total

A)

24

0)44

B)

34 .

C)

40

E)50

76.

La siguiente tabla presenta la

distribución del número de pernos

defectuosos (NPO) encontrados en

400

lotes de pernos.

Halle la suma de la media, la moda y

la mediana del número de pernos

defectuosos.

A)

5,53

pernos defectuosos.

B)

6,53

pernos defectuosos.

C)

7,53

pernos defectuosos.

O)

8,53

pernos defectuosos.

E)

9,53

pernos defectuosos.

77.

Se tiene el siguiente histograma

donde x representa las notas

obtenidas en un curso.

¿Cuál es el porcentaje de alumnos

que tienen nota mayor o igual a

16,1?

'

o

e 11

E

: ; : ¡

(ij

~ 6

e

5

Q)

E 3

~ 2

............................. 1---,---,

L-...L---.-l_.L.----.,.-.J..,-...,.L~L-~ X ,

1 5,2 15,5 15,816 ,18 1 6 ,4 16 ,7 17 ,0

A)

10

O)

60

B)

20

E)

80

78. Para un estudio de tiempos de

ejecución, se encarga a

40

operarios

que realicen el ensamble de un

equipo y se midió el tiempo (en

minutos) utilizados por cada uno. He

aquí los resultados organizados en

una tabla de frecuencias

acumuladas.

Tiempo Porcentaje

(minutos)

acumulado

(15-20] 15

(20 - 25] 40

(25 - 30] 75

(30 - 35] 90

(35 - 40] 100

Calcule el tiempo promedio (en min)

que han utilizado los operarios para

realizar el ensamble.

A)

24

B)

26.5

C)

27.5

O)

29

E)

30.9

79.

La media aritmética de

20

números

es

40.

Cuando se considera un

número más, la media aritmética

disminuye en una unidad. Si por

segunda vez agregamos otro

número, la media aritmética

disminuye en una unidad a la

segunda media aritmética,

continuamos de esta forma hasta

agregar por cuarta vez otro número.

Entonces, la suma de los números

agregados es:

A)42

0)64

B)48

E)74

C)

50

10

EPRE-UNI Aritmética




80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribución

Calcular la mediana. de de frecuencias de ancho de clase

común:

82.

La tabla que se muestra a

continuación corresponde a las

edades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia

de edades del personal docente de

un colegio. Calcule la edad media.

3k _

20

k

A)

63

'

D) 66,6

B) 64,4' C) 65

E) 68,5

81.

Dada la

muesrtr=al~. ~ ~

xi ti

siguiente distribución

2 4

4 5

5 10

8 11

10 20

Hallar la moda más la mediana.

A)16 B)17 C)18

D) 19 E) 20

Edades

ti

[ - >

x

r - >

2x

[ - >

3x

l x - 1

4x

Si la moda de las edades es 28,4

años y la mediana es 27,3 años.

Hallar el tamaño de la muestra.

A) 240 B) 252 C) 270

D) 280 E) 320

li xi ti Fi hi

[ ;16)

4

[ ; )

[

;

)

32

[

; )

26 0,2

Halle f

2

+ Mo; si Me = 40

A) 24 B)30 C)35

D) 40 E) 48

84. Dada la siguiente distribución de

frecuencias de ancho común.

li ti hi

Hi

[ ; )

0,40

0,20

[

; )

[ ;25)

[

;

)

15

[55; )

20 0,20

¿Calcule la mediana?

A) 40,25 B) 41,25

D) 42,20 E) 43,20

C) 42,15

número de personas

18 ------

edades

21 25 293337

A) 27,5

D)

29

B) 28,67

E) 29,16

C) 28,97

CEPRE UNI

11

ritmética




Seminario N° 01

86.

Se muestra la ojiva de una

distribución de datos. Halle la

diferencia entre la moda

y

la media.

%

100% •..................•.•

90%

40% ..•.

o

5 10 15 20

, . . . . ,

A) 1,03

/ .

D) 1,23

, . . . . ,

B) 1,16

E) 1,25

C) 1,20

87.

En la siguiente distribución, si la

media es 8. Hallar la diferencia de h3

con h4.

li hi

[1,5, )

/ .

27%

[

,

)

33,3%

[ ,10,5)

[

,

)

. .

A) 48,3

, . . . . ,

D) 51,3

B)

49,6

C) 50

, . . . . ,

E) 52,7

88.

Dado el siguiente histograma.

Calcule la mediana; si la media es

60.

f i

3k --------.----.----

A) 63,4

D) 66,4

B) 64,4

E)

67,4

C) 65,4

li

Calcular a + b +

x ;

si el ancho de

clase es común .

A) 56 B) 56,8 C) 58,88

D) 59,8 E) 65,88

89. Dada la siguiente ojiva acerca de los

sueldos diarios de un conjunto de

mineros.

1

_ ~ , , _

0,92 ----,,------------------------

0,62 -------- -------------.

0,23 -- --------- .

0,05 ------- :

50 63 66 69 72 75 Sueldo/día

Hallar la mediana de los sueldos.

A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08

D) 68,42 E) 69,27

90. A

partir del siguiente histograma de

frecuencias :

CEPRE UNI

12ritmética




Ílgebra

01.

Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones lógicas:

1. (7)2)v(3-5<1)

11.(2 < 7)1\(5

2

+ 7

2

< 10

2

)

111.(3

2

+4

2

=1+3+5+7+9)~

(10

2

+

2

2

<

1

f)

IV.(16 > 25)

B

(99

2

_90

2

= 21.81)

A) VVVV B) WFF C) VFVF

D)VFW E)VWF

02.

Al simplificar la fórmula lógica

[(p ~ q)

\

p] V q se obtiene:

A)p B) q C) p x q

O) p v q E) p~q

03.

¿En cuáles de las siguientes

expresiones la información es

suficiente para conocer el valor de

verdad de las siguientes

proposiciones compuestas?

1.(p v q)

B(-

pl\ - q) ; q ==V .

11.p

\

q) ~ (p v r) ; P ==V Y r ==F .

IIl.pl\(q~r); p~r ==V .

A) Solo I B) Solo II C) Solo 111

O)

Solo I yll E) Solo 11y 111

04.

Si la proposición lógica compuesta

(sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p

es proposición simple verdadera.

Determine el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:

1 . ( -

sap)

B

11.

(pM)VS

111.(rl\-s)~p

A) FFV B) VFV C) FW

D)VW E)FFF

05. Definamos el conectivo lógico *

mediante:

p q p*q

V V F

VF V

F V F

F F F

Simplificar: p * (q-, - p)

A)-p B)p

O) - q E) p-, - q

C) P

\

q

06.

Simplificar la siguiente proposición

- [- (p

\

q) ~- q] v q

A) P B) q C) - p

O) -

q

E) pv

q

07.

Determine cuántos de los

enunciados son correctos:

1.A = {1 ; 1 ; 1} tiene 3 elementos.

II.B = { } no tiene elementos

111.

}

= {x

E

N /

3x

+

1 =

O }

IV.ZcQc IR

V. 0= { } es un conjunto unitario.

A)1 B)2 C)3

0)4 E)5

08. Dados los conjuntos A, B Y C. La

operación indicada de conjuntos que

representa la región sombreada es:

u

A)[(B\A)\C]u[C\B]

B)[(AuC)\B]u[C\A]

CEPRE-UNI

13

lgebra




Seminario N° 01

e) [(A \B)\e]u[e\A]

D) [e\(A \B)]v[e \(AnB)]

E) [(Bve)\A]u[e\B]

09. Dados los conjuntos A, B Y e, tal

que BeA y n(Bn e) =

o .

Simplificar:

M= {[(Ave) \ B] nB} v[(A nB)\ e]

A) A B) B e) e

D)Bue E)eCnB

C

10. Dados los conjuntos A, B Y e en el

universo U, simplifique la expresión

[AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iB

c

]

A)A

C

B) B

C

e) e-

D) A E) B

11. Indicar el valor de verdad de las

siguientes afirmaciones:

1. Para todo A

e

U, si A n B = $,

entonces B

=

$ .

11.Si U

e

A entonces A

=

U, U es el

conjunto universo.

1I1.{{1; {1}}} es unitario.

A)VVV B)WF e) VFV

D)FW E)FFV

12. Si se cumple

n(A nB)

=

n[(A

C

nB)v(AnB)]

simplifique:

[ N

nB)v(A \B)]vB

A)$ B)A e) B

D)AnB E)U

13. Al simplificar

{ A

n

[(B \ e- )

v

(B \ C)J } \

{An[B\(e\A)r nB

C

}

Se obtiene

A)(AnB)c

D) B

C

B) A uB e) $

E) A nB

c

14. Indique la secuencia correcta

después de determinar si la

proposición es verdadera (V) o falsa

(F).

1. Si A = {$}, entonces AeP(A),

P(A) potencia de A.

11.AL'iBEP(AvB).

III.Si A \ B = $, entonces A=B.

A) VVV B)VFV e)WF

D)VFF E)FVF

15. Determine el valor de verdad de las


1. $EP(A)y {$}cP(A)

11.AnBEP(A)o B-AEP(B)

III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$

A) VVV B)WF

e)

VFV

D)VFF E)FFF

16. Dar el valor de verdad de las


1. Si AeB entonces P(A)eP(B).

11. P(A)vP(B)cP(AuB).

111.Si A =

{ < l > , { < l > } } ,

entonces

P(A)={$,

{ < l > }

,A, {A}}.

A)WF B)VVV e) VFV

D)FFF E)VFF

17. Sea X un conjunto no vacío y

Re

P(X) un subconjunto no vacío

del conjunto potencia de X. R es un

anillo de conjuntos si para cualquier

par de elementos A y B en R se

cumple:

1 .A u E R ,

\ j

A, B E R

11.A \ BE R ,

\ j

A, BE R

CEPRE-UNI

14

lgebra




Seminario N° 01

Si R es un anillo de conjuntos.



1 . M S E R , VA , S E R .

1 1 .

AnSER, VA, SER.

1 1 1 . $ER

A)WV

D)FFV

S)WF

E)FW

C) FVF

18. Sean A, B Y C conjuntos

cualesquiera no vacíos de un

universo U. Dar el valor de verdad de

las siguientes proposiciones:

1 . VX

e

A , :3Z

e

C/X n Z

e

S

II.P(A \S)c P(A)\P(S)

III.Si A n C =B n C, entonces A=S

A) WV B) FVF C) VFV

D)WF E)VFF

19.

Dados los conjuntos

A

={ x E

N /

x

> 5

B X

==4}

S = {x

E

7D - (x > 2

--+

x

2

* X

+ 6)}

Halle n(A \ S).

A) O S) 1 C) 2

D)3 E)4

20.

Si

A ~ {~ ; { } } ;

n[P(A)\A].

A) 1 S) 2

D)4 E)5

determine

C)3

21. Se tiene los conjuntos A, S Y C

representados en el diagrama:

Donde:

n[Bn(AuC)c]==8

n[Sn(AuC)] ==14

n[(AuC)\S]==10

¿Cuántos elementos tiene

r-

\(SuC)J?

A) 24 S) 28 C) 32

D) 36 E)

48

22. En un grupo de 55 personas, 25

hablan inglés, 32 francés, 33 alemán

y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas

personas del grupo hablan

solamente dos de estos idiomas?

A) 20 S) 25 C) 30

D)35 E)40

23. María tiene 24 años, su edad es el

séxtuple de la edad que tenía Ana,

cuando María tenía la tercera parte

de la edad que tiene Ana. ¿Qué edad

tiene Ana?

A)15

D)24

B)18

E)28

C)

21

24.

El conjunto A ==1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

Y

los

siguientes enunciados:

I.:3 x E A / x

2

==

9

ll.Bx

E

A / x

+

3> 7

III.:3xEA/x+5<4

¿Son correctos?

A) Solo I S) Solo 1 1 C) Solo 1 1 1

D ) I Y 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

25. Sea A ==-1 ; O; 1 ; 2 } Y U=N.



p : Vx E N , V Y EN : x+y ~ O

q : :3XEA / V Y EA : x

: ;

y

- - +

xy<O

r : :3xEA / 3y EA / x + y

=

5

CEPRE UNI 15

lgebra




A) FFV

D)FVF

B)VFV

E)VVV

e)

VFF

Seminario N° 01

26.

Dados los conjuntos

A = { x

E

N I O < x < 5}

B

= { y E

N 1 0 : 0 : : ; Y

:o : :;

4}

Indique la verdad (V) o falsedad (F)

de las siguientes afirmaciones:

1 .

:3xe

A

IBill< =

{ O }

II.VxEA, :3YEB/x.y7oO

III.:3x

e

B

I

At.x=$

A) VVV B) WF

e)

FVF

D)FW E)FFF

27.

Sean A, B Y

e

conjuntos

cualesquiera no vacíos en un

universo U. Dar el valor de verdad de


1 . VX e A , :3 Z e el x nZ e B .

1 1 . Si A n e = B n e ,entonces A=B.

III.P(A)nP(B)

e

P(A nB).

A) VVV B) FVF

e)

VFV

D)WF E)VFF

28.

Si x , y E IlV4x

2

+ y2 = 2,¿a qué

intervalo pertenece 2x+y?

A)[O ; 2] B) [-2 ; 2]

e)

[-3; 3]

D}(-4 ;

3 )

E)[O ;

3 ]

29.

Dada la expresión Ja

2

+.Jb = a +

b .

Determinar el valor de verdad de las


1 .

No existe números enteros que

satisfacen la expresión.

11 .

Si b E (O ; 1), entonces a<O.

III.Si b * O, entonces a =

%

A) FW B) FFV

e)

FFF

D)VVV E)VFV

30.

Si a, b y e son números reales tal

que

-1 O < a < -5 ; - 2 < b < -1 ; 2 <

e

< 5 ,

ab

entonces de - se puede afirmar:

e

ab

A)-10<-<-5

e

ab

e) 2<-<10

e

ab

E) 0<-<10

e

ab

B) -10 <- < 1

c

ab

D) 2<-<20

e

31.

Hallar la suma de las raíces que se

obtienen al resolver:

1+a + 1+b + 1+x= +3

a b x a+b+x '

si a.b * O .

A)-a +b

D) a+b

B) a-b

E) 2a-b

e) -a -

b

32.

Si x satisface

x-m-n+x-n-p+x-m-p=3

p m n '

2x

entonces E = es igual a:

m-r n-r

p

e 4

E )8

33.

Resuelva la inecuación

4 x 3

-----<-

3x +2 x +4 - 5

e indique uno de los subconjuntos

del conjunto solución.

A)\ -4; -~] B) \-~ ; 1]

e) (-4: -1] D) [-~ ; -~)

E)(-1 ; + 0 0 )

CEPRE-UNI

16

lgebra




Seminario N° 01

34. Si a > b > O, halle el conjunto

solución de la inecuación, en x,

(a+b)[a+bx _ a-bx]~ abx .

a s b a-b a-b

A)[b;a] B)[2;+00)

e)[b;+oo) D)[O;ab]

E) [1; +00)

35. Si a=b s x s a s b:

entonces si O

s

-r~ 2 ,

escribir como:

)'Ja+b(-r-1)

e) 2a+b-r-1

E) a-i-br

a s

b

c-

O .

x se puede

B) a-b(-r+1)

O)

b+a(-r-1)

36 .

Hallar el valor de la constante a.E

IR ,

. x+a.+5

en la desiqualdad 3 s ~4 ;

x+a.+3

sabiendo que x E[~ ; 2].

A)-3

B) - 2

e)

- Q

3

pY -4 E)- 5

37. Sean a, b, x, y ; números reales

positivos distintos entre sí tales que;

a

2

+ b

2

= 1 Y x

2

+

= 1, entonces se

cumple:

1

A)ax+by~-

2

B)ax+by=1

e) ax + by E

G ; ~ )

~ax+bYE(O; 1)

E) aX+bYE(1; 2)

38. En un cierto país de P habitantes, el

a por ciento sabe leer y escribir, de

los hombres sólo b por ciento sabe

leer y escribir y las mujeres sólo el e

por ciento. Hallar el número de

hombres del país.

A)P(a-c)

B) P(a-c)

b-c

O)

P(a-b)

-b

i c

c í o

E)-P-

(a-b)

39.

Sabiendo que las raíces de la

ecuación: x

2

- (5m -1)x + 1Om= O son

ambos positivos y que además la

. diferencia es igual a 5.

Hallar la suma de estás raíces.

A)3 B)5 e)9

O )

11 E) 13

40. Dadas las ecuaciones:

mx

2

- 7x + 2 = O Y 3mx

2

-19x + 2 = O

Determine el valor de m para que

una de las raíces de la segunda

ecuación sea el cuadrado de una de

las raíces de la primera ecuación.

A) ~ B) 1

e)

3

3

0)9 E)27

41.

Se sabe que la ecuación de segundo

grado:

2 1

x - - x + q

=

O , p, q > O

p

tiene como raíces p+q y p-q.

Halle p2+q.

A)1

D ) . J 2

B)

J3

2

E) _1

J3

42. Determine el valor de a, de modo

que la suma de los cuadrados de las

raíces de x

2

= (a -1)(x -1)

sea el menor posible.

CEPRE-UNI 17

lgebra




A)-3

O) 2

B)-2

E) 5

C)-1

Seminario N° 01

43. Si

x ,

Y x

2

son las raíces de la

ecuación x

2

+

X -

2 = O ,

entonces el valor de xf + x~ es:

1j -7 B)-5 C)O

'D) 9 E)

16

44. ¿Qué cantidad es necesario

aumentar a las raíces de la ecuación

(

a

b ) 2

a

b

- - X

+2(a+b)x+-+-=1

b

a

b

a

para que las cantidades resultantes

sean iguales en magnitud pero de

signos opuestos.

A)a-b B) ~

ab a-b

O)~ E) b-a

a--b ab

C) a+b

ab

45. La condición para que las

ecuaciones cuadráticas

¡

X2 -i

bx +c =

O

b e b'

x

2

+ b x + C '

=

O

tengan una raíz común es:

A)(b - b,)2 + (e - e ')(bc '- b'c) = O

B )(c - C ,)2

+

(b - b ') = O

C) (b - b ')(bc '- b' c) = O

O) (C_C,)2 +(bc'-b'c)=O

, J 5

(e -

C ,)2

+ (b - b')(bc'- b'c) = O

46. Se tiene un jardín rectangular de

60m por 80m. El borde del jardín ha

sido removido para construir; una

acera del mismo ancho. El área del

nuevo jardín es ~ del viejo jardín.

2

Indique el ancho de la acera.

A) 10 B) 12 C) 12,5

O )

13,5 E) 15

47. Determine la mayor raíz de la

ecuación bicuadrada

(a - 2)x

4

-

(a

2

+ 4)x

2

+ 3(a + 9) = O, si

el producto de sus raíces es 36.

A) 3 B) 4 C) 5

O) 6 E)7

48. Si x=-1 y x=ff (a>1), son

raíces de la ecuación bicuadrada

bx -

50x

2

+ 1= O; b;<oO, entonces el

valor de M =

Fa

+

Jb

es:

A) 7 B) .,)100 C) 14

0)49 E)50

49. Si A es un conjunto definido por

A = {m E lR / (m-1)x

2

- 2 . J 6 x + m > O,

\f xE lR} ,

entonces el conjunto Ae es:

A)(-3 ; 3) B)

( - 0 0 ;

3)

C )

( - 0 0 ;

-3 ] J 1 f

( - 0 0 ;

3 ]

E )

0 0 ;

O]

50.

Al resolver

5x

2

+ ax + b ~

O ,

se obtiene como

conjunto solución

( - 0 0 ,

-3 ]u1 ;

0 0 )

, entonces el valor de ab es:

A) -160 B) -150 C) 150

O)

160 E) 200

51. Al resolver la inecuación en x:

ax

2

- 5x - 3

< O ,

se obtuvo como

conjunto solución

- i ;

b) ;

determinar el valor de a + b.

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

CEPRE-UNI

18

Zgebra




Seminario N° 01

Determine la suma de los elementos

de A.

54. Dado el siguiente conjunto A)4 B) 5

S={x E ( -<1 ;) ,0]/(7X+1)(X-3)

>

(4X+7)(X-3)}

0)9

E)11

(x+4)(x-1) (x+4)(x+2)

Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6 = 3x - 4

siguientes proposiciones' Dar el valor de x

+

1.

5 . A) 1 B) 2

e)

3

1 . [-3; - 2 ) eS O) ~1 E) 29

0

1 1 .

Sn(-4;

-3 )* $

1 1 1 .( -2 ;

-1 )

ee

A WF B VFV

D VFF E FFF

52. Resolver

x + 1+ x - 2

>

2. Dar el conjunto

x-1 x+2

solución.

A) ( - 0 0 , -1)u(1; 4)

B) ( -<1 ;), -2)u(1; 4)

e)

(-1 ; 0 0 )

( - 0 0 ,

-2)u(0 ; 4)

E)

(o ; + 0 0 )

x

2

- X +

1 1

---~--;

x-2

2

admite como conjunto solución al

intervalo [a; b ] U ( ~ ;

+ 0 0 ) .

Determine le valor de

T =

a +

4 .

b

e 4

53. La

inecuación

A O

0)6

B)3

E)8

e)vw

55. Hallar el conjunto solución de la

inecuación

(x _1)21(X

2

_ 2x + 3)(x

2

- 8x + 15)4 : 5 :

A)[-1; 1]\{0}

B) [-1; 1]u{3; 5}

e)[-1;

5]\{3}

O) [-1; 1]u{2; 3}

E)[O ;

3 ] \ { - H

56. El conjunto

S

= {x

E jR - /

x

4

-17x

2

+ 60 > o }

x(x

2

-8x + 5)

es igual a:

A ) ( - . J 1 2 ; - J 5 )

.e) ( - . J 1 2 ; o )

E)

- J 5 ;

o )

B) ( - 0 0 ; - . J 1 2 )

O )

- o o ; - J 5 )

57. Dado el conjunto:

A = {x

E

é/ 2x

2

- 5x

2x

2

-5x+2

e 7

59. Para la inecuación

~x-1

>

J.x-1

S es el conjunto solución. Entonces

se puede afirmar:

A)(-oo ; 2 ) e S

B)(0;2)\{1}cS

e)

Se (1; 2)

O) Se (-1; 1 )

E) (1;

3)cS

CEPRE UNI

19

lgebra




Seminario N° 01

y

60. s r x = ab es solución de

~7+ JX

+

~7 -JX

=2,

entonces a + b es igual a.

A) 2 B) 3 C) 4

D)5 E)6

61.

Sea el conjunto

F = {~ x

2

- 2x + 5 + 2/ x E (~ ; +~ )} .

Entonces el menor elemento de F es:

A) O B) 1 C) 2

D)3 E)4

62.

El producto de las raíces reales de la

ecuación

~X2 +3x+6 -3x = x

2

+4

es:

A - 2

D) 2

B)-1

E) 3

C) 1

63. Sea el conjunto

A ={(2x-1)EllV

y x-3 <

2x-1<-~ +9x-7

Halle el cardinal de A

l

Z .

Z: Conjunto numérico de los

enteros.

A) 3 B) 4 C) 5

D)6 E)7

64. Represente, gráficamente, en el

plano cartesiano la región

determinada por el conjunto

{

~ -JX }

F = (x; y) E IR x IlV

<

O

x - y

y

~ ~ ~ I D n G W , TI I 1 I l n m l

A)

y

i.V

-- __ x ,~

- [ ] ] ~ m a w w

- T ' : - - .X

B)

C

y

~ -, y ~ ~

~. ~+-X ---<>,6.•• X

/

/

/

/

/

/

/

.. . .

. . ..

. . . .

.. . .

.. . .

.. . .

- ,

E)

D

65. ¿Cuál es la gráfica que mejor

representa al conjunto

R =

{ (X ,

y)

E ]R2 I

Y + 6x

¿

x

2

+ 5 , Y

¿

Ixl}

y

-- ---f-I- X

B)

y

--f- <---f ---- X

C

D

CEPRE UNI

20

Igebra




y

Seminario N° 01

~~L ~ x

E)

66. ¿Cuántas de las proposicrones

siguientes son verdaderas?

1. Si

R

> 1, entonces x > 1.

11. SiH>1, entonces x

2

>1.

111.Si x<-1,entonces x

2

<1.

IV. Si x > 1, entonces x

2

> 1.

V. Si x

2

< 1, entonces x < 1.

A)1 B)2 C)3

D) 4 5) 5

67. Determine el cardinal del conjunto

solución de

12x-11 = x-2

A) O B) 1 C) 2

D)3 E)4

68. Si A = {s} es el conjunto solución de

la ecuación Ixl

=

Ix - 21, entonces el

valor de S2 +4 es:

A) 2 B) 3 C) 4

D)5

E)6

69.

Sea S el conjunto solución de la

ecuación:

I x -

J 1 = X 1 =

1+ x .

Indicar el valor de verdad de las

siguientes proposiciones

I.Sc[-1, O]

Il.3xES/x$-1

111.S = {O}

A)VVV

D)FFF

B)VFV

E)WF

C)FFV

70. Si S es el conjunto solución de la

ecuación:

Ilxl-31=~,

- x

entonces podemos afirmar:

A)n(S) = 2.

B)Existe Xl E S es tal que Xl > O.

C)Existe XES tal que xE(-10; -5)

D)S =

E)Sn(-3;

5)*

71. Determine el número de raíces de la

ecuación

x

2

+ 4 = 13x+61- 7x

A) O B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

72. Indique la verdad (V) o falsedad (F)

de cada uno de las siguientes

proposiciones:

1.1< x < 2 B 1 < Ix - 31< 2.

11.VaElR+ :1x2-a21 =a

2

-x2 B-a<X <a

111.Va, b, e E Rla - bl = e B

a

2

+ b

2

= c

2

+ 2ab

A) FW B) VFV C) WF

D)FFV E)FFF

73. Resolver: I x + _1_ + 11~ 2, luego dar

x+1

el conjunto solución

A)lR

B) (-a:J, -1)u(0, +(0)

C) (-a:J, -1)u(-1

,+(0)

D) (-3 , +(0)

E) (-00, -1)u(0, 1)

CEPRE UNI

21

lgebra




Seminario N° 01

74. Sean los conjuntos

A = {x E IR/12x -11~ x + 3}

B = {x E IR/ISx + 21~ Ix -11}

Determine A\ B

A { - ~ ; - ~ )

C) \-~ ; -~)

E) (~ ; - l )

B ) [ - l ; 1 )

D)'\ -3 ; ~)

75. Si a

E

IR + ; [ x -mi < 2a si y solo si

a

r < < s, entonces el valor

x-m+Sa

3

de - es:

rs

A)~

3

D S

B) ~

7

E) 7

e)3

76. Determine el conjunto solución de la

inecuación

IX-21-3Ix +211< O

A)(-oo; -32,S)u(-1S; 25; +00)

B) (-00 ; -11,S)u(-4,S; +00)

e) (-11S; -4,S)

D) (-32,S; -1S,2S)

E) (-00 ;

-32,S)u(-4,S ;

+00)

77. Determine el número de elementos

del conjunto A

rl

B si

A={(X; Y)EIR? /lxl+IYI~4}

B={(X; Y)EIR2/lxl-IYI~4}

A) un elemento

B) dos elementos

e) cuatro elementos

D) 8 elementos

E) infinitos elementos

78. La gráfica del conjunto

F={(X;Y)/I:I Y~X2}U{(O;O)}

es

y

y

-----=~=--.x

---~---.x

o

B)

A)

y

y

x

------ F. :----.x

D

e

-----,..=----~x

E)

79. Sea la función afín f que cumple:

f(f(¡-S))=X+1, \fXEIR y

f(O) > O Hallar la regla de

correspondencia de f y dar como

respuesta el valor f( -2).

A)-1 B)-2 e)2

D) 3 E) 4

CEPRE UNI

22

lgebra




Seminario N° 01

80. Dada la relación:

G

= { (X , y) E N2/3Ixl+lyl =

15}

Indique la verdad (V) o la falsedad

(F) de las siguientes afirmaciones:

1 . G no es función.

1 1 .

La suma de los elementos del

Oom(G) es igual a 10.

1 1 1 . G tiene 8 elementos

A) FFF B) VFF C) VVV

O) VFV E) FVF

81. Sea f una función lineal tal que:

f(3)+f(7)=20

Hallar fG)t(2)f(5)

A) 5 B) 20 C) 30

0)40 E)80

82 S I f

.. f()

-x

+ 4

. ea a uncion x =--, con

x

dominio [a ; o ] Y rango [3 ; 7], halle

4a+b.

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

83. Si f es una función definida por

f(x) = -)4x - x

2

, entonces el

dominio de f es:

A)[-2; 3] B) [-1 ; 4] C) [O ; 4]

0>[0; 2] E) [-2 ; 2]

84.

Determine el dominio de la función f;

f(x) = ~ x

x+2

A)(-m; -.2)u[0 ;00)

B)~

C ~

O) (-m; -1]u[0: 2)

E}(-oo;

2)-{1}

85. Determine el dominio de la siguiente

función:

M .

2 9

f(x)=13- --

x

2

+

X

Si el Oom(f)=A. halle A

C

•

A)(-3; -1]u(0; 3 ]

B) (-3; -1]u[0; 3)

C)(-3;0)

0)[0;3)

E) (-3 ; +00)

86. Si f es una función definida por

f(x) = [+],entonces, el rango de

x +1

f es:

A)(O ;

3 )

O ) {1 ; 3 }

B) {O ; 3} C) {1 ; 2}

E) {O ; 1 ; 2 ; 3 }

87. Si el gráfico de la función f. donde

f(x) = ax

2

-1 Ox +

c ,

está dada por la

figura:

y

- - ~o~- - T- - - ~- - - r - - X

Determine: a + c.

A)13 B)14 C)15

0)16 E)17

88.

Hallar el conjunto de valores reales

de x que cumplen

(

x

2

1 )

gn --- >0

2-x

CEPRE-UNI

23lgebra




Seminario N° 01

A) (-00, -1)u(1 ,2)

B) (-00 , 2)u(3 , +(0)

C)(-1,2)

D)(-1,1)

E) ~

92.

Si la gráfica de la función f es la que

se muestra

y

89.

Determine el rango de la función

f :

I R ~ I R

definida por

f(x) = x

2

+2Ixl+3

A)(2 , +(0) B) [3 , +(0)

C) [2 , +(0) D) (3 , +(0)

E ) [O ,

+(0)

---11-::-

0

-- *2 --'

x

¿Cuál es la gráfica de la función h,

h(x) = f(-x)?

-2

y

-2 2

x

o

2

x

-1

B

Y

x

-2

x

O)

y

2

x

-1

y

9 0 .

Sean las funciones f , g

: lR ~ I R Y

I-+----'f;;--~-


-2 O

1 . Si f es par, entonces f3 es par. A )

1 1 . Si f es impar, entonces f3 es

impar.

III.Si f+g es impar, entonces f

y

g

son impares.

IV. Si f

Y

g son impares, entonces fog

es impar.

V. Si f es impar y g es par, entonces

fog es impar.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

y

O

-1

e

91.

En la región limitada por el eje x y la

gráfica de la función

f(x) = 3 -Ix - 4 1 x E I R

se inscribe un rectángulo tal que uno

de sus bases está sobre el eje x y los

otros dos vértices están en la gráfica

de f.

Determine, en u

2

, el área máxima del

rectángulo máximo.

A) 2,5 B) 3,5 C) 4,5

D) 5 E) 6,0

93. Sea la función g :

I R ~

R

1

-1 . x<O

g(x)=

O

;'x=o

1 ; x>O

Grafique la función f; f(X)=g(X-3)

x+2

CEPRE UNI

Algebra

24



Ciclo Intensivo

de


--0------- -------~

1 :

- - ~~- - _r - - ~. r _. x

:-2 3 :

,

,

A )

Y

, , x

B)

y

1

- - - 2~- - - - ~- - ~3~· x

-1

~

C)

y

1

~------- --------<r--

,

,

- - - _~2- - ~- r - - - - ~3~· X

-1

O

Y

_------- L-----rr-

- - - _3~- - - - ~- - ~3~· x

E)

94 Se muestra la gráfica de una función

f.

y

-1

-1

Determine la gráfica de la función g;

g(x) =

If(1-

x) 1

y

y

-----><---I--.x

-1

1

A

B)

y

y

I - - - - - - - ~~- - - - _ x

--_-:1~........>i --7-.

x

C)

O

y

E)

CEPRE UNI

25

lqebra




Seminario N° 01

y

y

O )

95. El gráfico adjunto corresponde a:

f(x)=alx-bl+c. Determine el valor

de m.

--+:t---l---1~~-+ x -L--,;....-...r+..--'2~-+x

A) ~ B) ~

5 5

D) 6 E) 7

C)4

96.

Sea la gráfica de f

y

Determine la gráfica

representa a

g(X)=11-f(Jx-11 )1

que

y

A)

y

I

I

--,_2l'-+.O,......;2,....--:4~-+x

B)

mejor

e

E)

97. Si f(x) = x

2

-1 ; x E (1 ; (0);

g(x) = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}

Determine la suma de los elementos

del rango de f + g.

A) 34 B) 35 C) 36

D) 37 E) 38

98. Sean

f = {(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)}

9

=

{(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)}

Calcule f+g + f.g.

A) {(2 ; 11)} B) {(3 ; 11)}

C) {(4; 2), (2; 11)} D){(1; 11}

E) {(2 ; 10)}

99. Sean las funciones f y g:

f(X)=lx2-6xl+iX-31+x; XE[O, 3]

g(x)=xlxl-6, xE(-2, 4].

Halle f+g. Si el rango de f+g es

[a; b], entonces a + b es:

A)12 B)15 C)18

D)20 F)25

o o . Sean f:lR~lR, f(x)=x

2

y

g:lR~lR, g(x)=12xl.

Determine el rango de f + g.

A)[O , + (0) B) (O, +(0)

26EPRE UNI Álgebra




C) [2 , +00)

E) [3 ,+00)

O) (2, +00)

Seminario N° 01

101. Si f Y 9 son dos funciones tal que:

f = {(X; 12x-11) E Z2

1-2

sx < 6}

g={(X-1; Ixl)Ell~2/-1~X<4}

Calcule Oom(h) (1Ran(h), donde

h = f2 -

g.

A){O ; -1} B) {O; 1} C){-1; 1}

0){-2 ; O} E){O ; 2}

102. Se definen las funciones:

¡

X2 . x<3

f(x) x +; ; x=4 ;

x

3

;

x>4

g(x) = ~sgn(x - 2) ;

h(x) = f(x). g(x).

h(2)+h(4)

Halle el valor de E = 6 .

A) O B) 1 C) 2

0)3 E)4

103. Si f(x)=5x

2

-2x, xE[-2, 8], hallar

f+g, g(x):3.JX, xE[1, 10].

A)(f+g)(x)=5x

2

-2x+ 3 .JX

,xe[1,

8 ]

B)(f+g)(x)=5x

2

-2x+ 3JX

,x E[1, 8)

C) (f+g)(x)=5~-2x-3JX, xE[1,

8 ]

O) (f+gXx)=5~-2x-3JX ,xE[1, 10]

E) (f+gXx)=5~-x-3JX, xE[1, 8 ]

104. Dadas las funciones:

i.s:

1

f(x)=v'x--4 ; g(x)= r==::

vx-2

halle el rango de fg.

A)(O ; +00) B) (2 ; +00) C) (O ; 2)

O) (2; 4) E) [4; +00]

05. Si f(x)=v'X=1, g(X)=[X

2

-4],

hallar la función cociente f/g De

cómo respuesta a+b+c si su dominio

es [a, b)u[c, +00).

A)3+.J5 B)

4 + . J 5

C)

5 + . J 5

0)6+.J5 E)7+.J5

06. Dadas las funciones

f

=

{(1 ; 4),

(2 ;

5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}

g={(O; 3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}

Halle el producto de los elementos

del rango de la función 3f - 2g

f+g

A) 24 B) 36 C) 48

O)

52

E)

64

07. Sean las funciones

G={(3; 9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}

GoF = {(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}

obtenga F.

A)F

=

{(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)}

B) F

=

{(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}

C) F

=

{(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}

O) F={(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}

E) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}

08. Sean f, g, h :

I R ~ lR

las funciones

definidas por

f(x)=lx+11, g(x)=lx-11

y

h(x)=-Ixl·

Determine el rango de la función

F=ho(f-g)

A) [-1; O]

C)[-2;0]

E)[1;2]

B) [-1;1]

O) [-2;2]

CEPRE-UNI

27

Igebra




Seminario N° 01

109.

Sean f y

9

dos funciones definidas de

la siguiente manera

f = {(X, 2x+1) / (X2 +1)(x-2)< a }

{

5X-3 ; x<O

g(x)

=

-4x ;x>1

¿Cuáles de las siguientes

afirmaciones son correctas?

1 . 5 E Ran(fog)

1 1 . 1E Oom(fog)

1 1 1 . (fog)(8) = - 6 3

A) FW B) VFV C) FFV

O)VFF E)FVF

110.

Dadas las funciones

f={(1; 2), (2; O), (3; -1), (4; 1)}

Y

g( x) =

X - 2 , X E [2 ; +

0 0 )

Halle la suma de los elementos del

conjunto

Oom(fog)

u

Oom(gof).

A) 24 B)29 C)34

0)39 E)43

{

1 , t;::

a

111.

Sea h(t)=

O, t<O

Si definimos la función g;

g(t) = h(t + 2) - h(t - 2), entonces se

cumple que:

¡

O t<1

A)g(t) = 1', 1<t<2

O, t<2

¡

O , t s

i

B)

g(t)

=

1, 1d<2

O , t

z

2

¡

0,t<1

C) g(1)= 1, 1::;t<2

O ,

t;::

2

¡

O, t::;-2

O) g(1)

=

1 , - 2

<

t < 2

O , t;::2

¡

O ,

t <-2

E) g(t) = 1 ,- 2::; t < 2

O ,

t

z O

12.

Sea la función f: [-1, 3] ~ B

f(x) = 12xl+ 1- x. Si f es sobreyectiva

(suryectiva) halle su rango.

A)[-2,2] B)[1,3] C)[1,4]

0>(1;4] E}[-1,4]

13.

Sea f ,

9 :

IR ~ IR biyectivas;

determine el valor de verdad de las


1 .

h(x) = f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.

1 1 .

Siempre f +

9

es biyectiva.

1 1 1 . f + c , e constante, es biyectiva.

A)VW B)WF C)VFV

O) FW E) VFF

14.

Sea la función

f : (-1 ; 1 )~ IR

1

f(X)=-11 .

1- x

Dados los siguientes enunciados,

indique cuál (es) de ellos son

correctos.

1 . f es inyectiva.

1 1 .

f es suryectiva.

1 1 1 .

f es biyectiva.

A) Solo

I

C) Solo I y 1 1 1

E) Solo 1 1

B) Solo

I

y

1 1

O) Ninguna

15.

Si la función

f:[-3,2]~[-3,7] es afín,

biyectiva y decreciente. Calcular

f*(3).

A)O

0)2

B) 1

E) - 2

C)-1

CEPRE-UNI

28

lgebra




116. Señale la alternativa que presenta la

secuencia correcta, después de

determinar si la proposición es

verdadera (V) o falsa (F).

1 .

Sea f :

lR

-+

lR

una función

biyectiva y creciente, entonces

f :

lR

-+

lR

es decreciente.

1 1 . Sean f, 9 :

lR

-+

lR

funciones

decreciente tal que f o 9 existe,

entonces f o 9 es decreciente.

1 1 1 . Si f:

lR

-+ R es una función

creciente y definimos una

función 9 : lR -+ lR ,

g(x) = f(lxl) ,

< Ix

E R, entonces 9

es creciente.

A VFV 8 FFF C FVF

D)WF E)VW

117. Dada la función

1

f(x) = k + -- ;

<I x *

k .

x - k

Halle todos los valores que puede

tener k para que la gráfica de la

función f y de su inversa sea la

misma.

A)[1;

2 )

D) [O ; +00)

8>[0; 1] C>[-1 ; 1]

E) (-00 ; +00)

118. Determine la función inversa de

f(x)=6JX-x-8, XE[O; 1]

A)f(x)= (3+.J1-x)2 ,x E [3;

4 ]

8) f(x)=(3-.J1-x)2, xE[2; 3]

C) f(x)=(1-.J3-x)2, xE[1; 2]

D) f(x)=(2-.J1-x)2, XE[O; 1]

E) f(x)=(2+.J1 =X)2, XE[O; 1]

19. Determine la función inversa de

f(x)=6JX-x-8; XE[O; 1].

A)f*(x)=(3+.J1-x)2, XE[-4; -3]

8) f(x)= (3-.J1 =X)2 ,xE[-8 ; -3]

C) f(x)=(1-.J3-xl, xE[-8; -1]

D) f(x)=(2-.J1-x)2, XE[-4; O]

E) f(x)=(1+·J3-X)2, xE[-2; -1]

20. Dada la función

f(x)=.J5-x

(lx-51+1+x),

en su mayor dominio. Determine su

inversa f -

20-x

2

A)f*(x) = -- ; X E [O ; +00)

36

• 180- X2

8) f (x) = ; X E [O ; + 00)

36

x

2

20

C) f(x) = --- ; X E (O; +00)

36

• x

2

-180

D) f (x)= ; XE[O; +00)

36

36-x

2

E) f'{x) = -- ; X E [O ; +00)

180

CEPRE-UNI 29lgebra




Seminario N° 01

04.

Las longitudes de los lados de un

triángulo, están en progresión

aritmética de razón 5. Entonces, el

menor perímetro entero del triángulo

es

A) 29

O) 32

B) 30

E) 33

C) 31

05. En un triángulo ABC, M E AS Y

NEAC tal que MNnSC={P}. Si

-- --

AM

= =

CN

= =

PN

Y

mLBAC =

4 ,

entonces la mayor medida entera del

ángulo ABC es

A) 83 B) 84 C) 85

0)86 E)88

Geometría

NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS Y

POLÍGONOS

01.

Dadas las siguientes proposiciones,

¿cuál ó cuáles son verdaderas?

1 .

El conjunto de puntos que

forman un polígono convexo, es

un conjunto no convexo.

1 1 . Dos triángulos sori congruentes,

si tienen dos ángulos y un lado

respectivamente congruentes.

1 1 1 .

La unión de tres segmentos que

unen tres puntos se denomina

triángulo.

A) I Y

1 1

O)

1 , 1 1

Y

1 1 1

B ) 1 1 Y 1 1 1

E) Solo I

C ) I Y 1 1 I

06.

En un triángulo escaleno ABC, la

bisectriz del ángulo BAC y la

bisectriz del ángulo exterior en C se

interceptan en E. La bisectriz del

ángulo AEC intercepta a AC en O y a

la bisectriz del ángulo ABC en F. Si

mLEOC

=

9, entonces mLBFE es

9

A) 90- 2 B) 45-9 C) 30

O) ~ E) 9

2

02.

Indicar el valor de verdad de las


1 . Todo conjunto unitario no es

conjunto convexo.

1 1 .

Todo conjunto de dos elementos,

es conjunto convexo.

1 1 1 .

El círculo no es conjunto

convexo.

A)VW B)WF C) FW

O) FVF E) FFF

03.

En un triángulo ABC, se ubica Q en

- ----

BC tal que AB

= =

QC . Si

mLBAC =

5,

entonces ¿cuál es la

menor medida entera del ángulo

ABC?

A) 141

O) 173

07.

En un triángulo ABC, en BC se ubica

- --

P, en PC se ubica Q y en AC se

ubica R tal que

mLPAQ

=

mLRPQ

=

30,

mLBAP

=

20,

mLQAC =

10 Y

mLAPR

=

70. Entonces, ¿cuál es la

mLAQR?

A) 15

0)30

B)20

E) 35

C) 25

B)

161

E) 176

C) 171

08.


proposiciones siguientes:

1 .

La suma de las longitudes de las

tres alturas de un triángulo, es

menor que la suma de las

longitudes de sus tres lados.

1 1 .

La longitud de una mediana de

un triángulo, es menor que la

media aritmética de las

longitudes de los lados que

forman el ángulo desde el cual

se traza dicha mediana.

1 1 1 .

La medida de un ángulo externo

de un trián ulo, es ma or que la

CEPRE-UNI

Geometría

30




medida de cualquiera de los

ángulos interiores no adyacentes

a dicho ángulo exterior.

A) VFV B) FVF C) FW

D)VW E)FFF

09.

Se tiene el triángulo ABC,

P EAC, Q EBC, AB ==BP ==PQ ==QC

. Calcule el mayor valor entero que

puede tomar la medida del ángulo

BCA.

A) 28

D) 31

B) 29

E)

32

C)30

10.

En un triángulo ABC, se traza la

ceviana BD tal que AC ==2BD. Si

mLBAC ==3a, mLBCA ==2a y

mLABD ==a, entonces ¿cuál es

mLABD?

A) 12

D) 18

B) 14

E)20

C) 16

11.

En un triángulo ABC recto en B, se

ubican los puntos P y F en AB y BC

respectivamente. Luego, se traza

FQ perpendicular a la hipotenusa

AC tal que CP ==2CQ. Si

mLBPF==3mLACP y

mLPCB ==2mLACP, entonces

mLPCA es

A) 10

D)18

B) 12

E) 22,5

C) 15

12.

El número de triángulos escalenos,

de perímetro menor que 13 y cuyos

lados tienen longitudes enteras es

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 18

13. Se tiene el triángulo equilátero ABC,

P

E

AB , Q

E

BC

Y

R

E

AC de

manera que PR ==PQ, si la

mLAPR ==a, mLBQP ==

b

y

mLCRQ ==

c.

Entonces, se cumple

que:

A) 3c ==2a

+

4b

e) 2c

==

a

+

b

E)

3c

==2a -

b

B)

2c

==3a -

2b

D) 4c ==a +Zt»

14. Se tiene el triángulo ABe,

P

E

AB , Q

E

BC

Y

R

E

QC. Si

mLBAQ

=

mLCAR ==20, mLQAR

= =

40,

mLBCP ==30ymLPCA ==50,

entonces mLPQA es

A) 25 B) 30 C) 35

D) 40 E) 45

15.

En un triángulo AED, mLAED

= =

140.

Se construyen los triángulos

equiláteros ABD y EeD tal que los

puntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡

mismo semiplano respecto de AD.

Entonces, mLBCE es

A) 35 B)40 C)70

D)80 E) 90

16.

Se tiene el triángulo ABC, la

mediatriz del lado Ae intercepta al

lado Be en E, en dicha mediatriz se

ubica un punto P (P es un punto

interior al triángulo) de manera que

AB=AP=PC. Si

mLB ==mLBAP ==mLBCP

4 2 '

entonces ¿cuál es la mLBep?

A) 22 B) 23 e) 24

D) 25 E) 26

17.

El perímetro de un triángulo

equilátero PQR es 36 u. Si se une el

vértice P con el punto medio M de

QR, entonces la longitud (en u) de la

-

-

proyección de PM sobre PQ es

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

CEPRE UNI 31

eometría




Seminario N° 01

18. En un triángulo ABC, la distancia del

-

-

punto medio de BC al lado AC mide

2u. Si AB

=

8u y mLBAC

=

2mLACB,

entonces la mLABC es

A) 75 B) 90 C) 120

O) 135 E) 150

19. En un triángulo rectángulo ABC se

trazan la altura BH y la bisectriz

interior AR, ARnBH

=

{Q}. Si

AB =9 u, AH =5 u y M es punto

medio de QR

y

ML perpendicular a

BR (L

E

BR), entonces la longitud

(en u) de ML es

A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5

O) 3,0 E) 3,5

20. En un triángulo ABC se trazan las

- -

medianas BM y AN (M

E

AC y

NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u,

entonces la mayor longitud (en u)

entera del lado AC es

A) 25 B) 26 C) 27

O) 28 E) 29

21. En la figura mostrada, M es el punto

medio de AB. Los segmentos BP y

AQ son perpendiculares al segmento

CQ. Si MP = L, entonces la longitud

de MQ es

e

A~-------'

Q

B

26. La medida de los ángulos interiores

de un pentágono convexo están en

progresión aritmética. Si la razón de

la progresión es el mayor valor

entero, entonces la medida del

menor ángulo del pentágono es

B) : .

2

E) 3L

4

C) L

22.

En un polígono regular ABCOEF ...

de n lados, la m LACE=135.

Entonces, el número de diagonales

medias es

A) 78

0)120

B) 91

E)136

C)105

23.

En un polígono regular ABCOEF ....

de n lados

(n:?

3), calcule la medida

- -

del ángulo que determinan AC y BO

A) 30 B) 180 C)

180 n-

2)

n n

O) 360 E)

90 n-

2)

n n

24. ¿Cuál es el polígono cuyo número de

diagonales es el doble del número de

diagonales de otro polígono que

tiene tres lados menos?

A) Cuadrado B) Hexágono

C) Octágono O) Oecágono

E) Oodecágono

25. La suma de las medidas de k

ángulos internos consecutivos de un

polígono convexo es S. Halle la

suma de las medidas de los ángulos

externos correspondientes a los

vértices restantes.

A) S

-180k

C)

S-90k

E)

S-180 k-2

B)

S-90 k-2

O) S-180 k-1

CEPRE-UNI

32

eometría




A) 31

0)38

B)32

E)43

C)36

C)12

CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA

27. En un paralelogramo ABCO, las

bisectrices interiores de los ángulos

ABC y BCO se interceptan en el

punto F. Si mLABC = 5mLBCO y la

distancia de

F

al lado CO es 6 m,

entonces ¿cuál es la longitud (en m)

de AO?

A)

22

D)25

B)23

E) 26

C) 24

28. En un cuadrilátero ABCD se cumple

que AB :; AD :; BC. Si m .: BAC=60

y rnz BAD =80, entonces m¿ BDC

es

A) 20

D)45

B)30

E)60

C) 40

29. En un cuadrilátero convexo ABCD se

cumple que m¿ABC - m¿ADC =40.

Entonces, la medida del ángulo

agudo que forman las bisectrices de

los ángulos BCD y BAD es

A) 20 B) 25 C) 30

D) 40 E) 45

30. En un trapecio ABCD, m¿A

=

64,

m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u.

Entonces, la longitud (en u) del

segmento que une los puntos medios

de AC y BO es

A) 5 B) 6 C)7

D)8 E)9

31. L es una recta exterior de rectángulo

ABCD. Si las distancias desde los

vértices A, C y D a dicha recta son

10 u, 6 u y 4 u respectivamente,

entonces la distancia (en u) del

vértice B a dicha recta es

A) 8

D)14

B)10

E)16

32. Indique el valor de verdad de las


1 . Si los lados opuestos de un

cuadrilátero son congruentes,

entonces el cuadrilátero es un

paralelogramo.

1 1 . Si las diagonales de un

cuadrilátero son perpendiculares

y congruentes, entonces el

cuadrilátero es un cuadrado.

1 1 1 . Ningún polígono tiene 3 vértices

colineales.

A)FFF B)VFV C)VFF

D)FW E) VW

33.

En el triángulo ABC recto en B, BH

es la altura relativa a la hipotenusa.

- - -

Se traza HE

.1

AB (E

E

AB)

Y

- -

HF .1BC (F E BC). Si los radios de

las circunferencias inscritas a los

triángulos AEH

y

HFC miden 1u

y

2u

respectivamente, entonces la

longitud (en u) del radio de la

circunferencia inscrita al triángulo

ABCes

A) 1,5

D) 4,0

B) 2,5

E) 5,0

C) 3,0

34. Sea

s

una circunferencia de centro

O y desde A un punto exterior a s '

se trazan las rectas tangentes

L1

y

L2 .

Se ubica C un punto interior de

la región comprendida entre A y el

menor arco en s determinado por los

puntos de tangencia. Luego, por el

punto C se trazan las rectas

tangentes L3

y

L4 tal que

. c , nL4

=

{ O } Y L ; n~

=

{ B } . Si

AB=15u,CD=5u y AD=12u,

CEPRE UNI 33

eometría




Seminario N° 01

entonces la longitud (en u ) de BC

es

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

35.

En un trapecio circunscrito a una

circunferencia la longitud de su

mediana es 15 cm. Calcule el

perímetro de dicho trapecio (en cm).

A) 30 B) 37,5 . C) 45

D) 60 E) 67,5

36. En la figura mostrada, las rectas [.1,

[.2

Y

[.3 son tangentes a la

circunferencia. Los puntos P,

R .

S,

Q, M

Y

N son puntos de tangencia.

Demuestre, la siguiente relación

- -

AP=:CQ.

37. En un triángulo ABC recto en B, se

traza la ceviana BM. Las

circunferencias inscritas a los

triángulos ABM y MBC son tangentes

a

BM

en los puntos P y Q.Si

BP - QM = t , entonces la. longitud

del radio de la circunferencia inscrita

al triángulo ABC es

A) . . B)

2f

5 5

D) e

2

C

e

3

E)

1 .

38. En un triángulo ABC recto en B, se

dibuja la circunferencia ex inscrita

relativa a la hipotenusa. Si el radio

de la circunferencia ex - inscrita mide

6u, entonces la longitud entera (en u)

de la hipotenusa es

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

39. En un triángulo ABC, se inscribe una

circunferencia tangente a los lados

- -

AB Y BC en los puntos F y N

respectivamente. Por el punto F se

traza una recta paralela al lado AC,

dicha paralela intercepta a la

circunferencia en el punto E. Si

mLABC

=

50

Y

mLBAC

=

70,

entonces la mNE es

A) 5 B) 8 C) 9

D) 10 E) 18

40.

En un triángulo ABC, mLACB = 20,

mLABC

=

40; sean H el ortocentro y

O el circuncentro del triángulo ABC,

entonces mLHBO es

A) 50 B) 60 C) 70

D) 100 E) 120

41. Dos circunferencias son secantes y

la recta [. es tangente a las

circunferencias en P y Q. M es un

punto exterior a las circunferencias

relativo a PQ, las prolongaciones de

- -

MP Y MQ interceptan a las

circunferencias en A y B

respectivamente, E

y

F son puntos

de las circunferencias

y

también de

- --

AB de manera que PF y EQ se

interceptan en N, mLAMB = a,

entonces mLENF es

D) 180-a

a

B) 90--

2

a

E)

90+-

2

C) a

) 90

CEPRE-UNI

34

eometria




Seminario N° 01

42.


trazan la altura BH y la mediana

BM, mLBCA

=

15, AC

=

(1 3

+1) u

entonces la longitud (en u) del radio

de la circunferencia inscrita en el

triángulo BHM es

A) 0,45 B)0,75 C)0,15

D) 0,35 E) 0,25

43.

En un triángulo acutángulo ABC se

ubican sobre los lados AS y BC los

puntos M

y

N respectivamente. El

segmento MN interseca en el punto

P a la mediana trazada desde el

vértice B. Si B es el centro de la

circunferencia que pasa por los

puntos M

y

N , AB

=

a, BC

=

b Y MP

=

e,

calcule la longitud de NP .

A)

ae

B)

ab

C)

be

b e a

2 2

D) ~ E) s:

b b

44.

Indique cuáles de las siguientes

proposiciones son verdaderas:

1 .

Sean A y B dos puntos de una

circunferencia de centro

O; e

es

la recta que contiene a ~

puntos m~os de la cuerda AB

y e arco AB. Entonces, O

EL .

1 1 . El teorema de Pithot, se aplica a

un polígono de lado par

circunscrito a una circunferencia.

1 1 1 .

Todo trapecio es inscriptible.

A) Sólo I B) Sólo

1 1

C) I y

1 1

D) I

Y 1 1 I

E) Sólo

1 1 I

45.

En una circunferencia de radio

R,

se

ubica un punto B. Luego con centro

en B se traza una circunferencia

secante a la primera circunferencia.

Una cuerda EF de la primera

circunferencia es tangente en Q a la

otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K ,

entonces la longitud del radio de la

circunferencia de centro B es

K K K

A) - B) - C)-

4R 2R R

D) 2K E) 4K

R R

46. En un triángulo ABC se dibujan dos

circunferencias tangentes exterior-

mente y tangentes a AB en M, a BC

en N y a AC en E y F respecti-

vamente. MN intercepta a las

circunferencias en D y G. Si

m .: ABC =

6,

entonces la medida del

ángulo que determinan lEO y ffi al

interceptarse es

A ) : . B ) 90 - : . C ) : .

3 2 4

D)26 E) 36

3 2

47. En un triángulo acutángu~ ABC, se

trazan las alturas AP y CT que se

interceptan en el punto H. La

prolongación de CT intercepta a la

circunferencia circunscrita al

triángulo ABC en el punto M. ~

prolongación de la cuerda BM

intercepta a la prolongación de PT

en el punto D. Si

mLCHP = 2mLBDP,entonces ¿cuál

es la medida del ¿BOP?

A) 15 B) 20 C) 30

D)36 E)40

CEPRE-UNI

35eometría




Seminario N° 01

A) 1

B)2

C ~

3

52.

En una semicircunferencia de

diámetro AE, se trazan las cuerdas

AB, AC

y

AD que son los lados del

hexágono regular, cuadrado y

triángulo equilátero inscritos en una

circunferencia de diámetro AE

respectivamente. Si

- - MS

SO

n

AC

= = {

M }, entonces - es

MO

A)

.

B)

.

C) _1

3 2 J 5

O)_1 E)_1

13 J 2

PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y

RELACIONES MÉTRICAS EN EL

TRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA

O) 2ab

a+b

E) 3ab

a+b

48. En un triángulo ABC, se trazan las

bisectrices Aa (a

E

Sc) y CP

(p E

AS). Si AP

=

2 u, PB

=

3 u

y

BO = 4 u, entonces la longitud (en u)

de QC es

A) 25

6

O) 35

8

B)32 .

7

E) 41

4

C) 33

6

49.

En un triángulo ABC~e ~az~ las

bisectrices interiores AD. BE

y

CF . Si

I

es el incentro del triángulo,

ID lE IF .

entonces - + - + - es Igual a

AO BE CF

53.

En un cuadrado ABCO se ubica M

punto medio de AS, DM interseca a

AC en P. Si la distancia del punto P

al lado CD mide 3u, entonces la

longitud (en u) del lado del

cuadrado es

A)40

O) 5,5

B) 4,5

E) 6,0

C) 5,0

O) ~ E) 3

4

50.

En un triángulo ABC, AB = 20 u

y

BC = 40 u, en AB se ubican M y N

talque, AM

=

9 u, MN

=

7 u y NB =

4u. Por M

y

N se trazan las paralelas

54.

MP

Y

NQ al lado BC (P

y

Q

pertenecen a AC). Entonces, la

suma de las longitudes (en u) de

-

-

MP Y NQ es

A)45

0)60

B)50

E)65

C)

55

En un trapecio ABCO, AB//CO, en

CO se ubica el punto medio F,

AF nBO = = {E} , además

BcnAF={G}, si AE = 4 u, EF = 3

u, entonces FG (en u) es

A) 21 B) 22 C) 23

0)24 E)28

51. En un triángulo rectángulo ABC,

(recto en B) se inscribe un cuadrado

PQRS (Pen AB, Q en BC, R y S

en AC). Si AR = = a, CS = = b, calcule

la longitud del lado del cuadrado.

A) 4ab B) 5ab C) ~

a+b a+b a+b

55. En un triángulo ABC se traza una

recta paralela al lado AC que

intercepta al lado AB en el punto M,

al lado BC en el punto N

y

a la

bisectriz AP

( p E

BN) en el punto O.

Si AB =4 cm, AC=6 cm,

CEPRE-UNI

Geometría

36




Seminario N° 01

60.

En un trapecio sus diagonales son

perpendiculares. Si la base mayor

mide 12 u y las diagonales miden

9 u y 12 u respectivamente,

entonces la longitud (en u) de la

base menor es

A) 3 B) 4,5 C) 5,4

O) 6 E) 6,3

MO = 1 cm, entonces la longitud (en

cm) de ON es

A) 4,8 B) 4,2 C) 3,6

O) 3,5 E) 3

56. En un triángulo ABC;

mLA - mLC

=

90, se traza la altura

BH. Si AH.CH

=

80u

2

,

entonces la

longitud (en u) de SH es

A)2.Js S)3.Js C)4.Js

O) 5.Js E) 6.Js

57. En una semicircunferencia de

- -

diámetro AS, H E AS, a partir del

punto H se traza la perpendicular

HT (T es un punto de la semicir-

cunferencia). Si AH

=

1 Y AT

=

3,

entonces la longitud de HS es

A) 4 S) 5 C) 6

O) 7 E) 8

58. En un triángulo rectángulo ASC

recto en S se inscribe el cuadrado

PQRS tal que PSeAC,

Q

E AB Y

RE BC.

Se traza

PM.l AB, BN.l QR

Y ST

.. 1 .

BC. Si PM = 3 u Y ST = 4 u,

entonces la longitud (en u) de SN

es

A)5

O) 2,4

S) 3,5

E) 3,2

C) 2,9

59. En un triángulo isósceles ASC

(AS = BC), se trazan las alturas

- -

AF Y SH que se interceptan en el

punto O. Si BO

=

5 u Y OH

=

1 u,

entonces la longitud ( en u) de AO

es

A)

.Js

O ) 2 J 2

S)

J 6

E)

3 J 2

61.

En una semicircunferencia, se

inscribe un cuadrado. Si el radio de

la circunferencia mide R unidades,

entonces la longitud (en u) del lado

del cuadrado es

A) 2R J5 B) RJ5

5 5

O)2R E)2R

7 5

C) R J2

2

62.

En un triángulo ABC recto en S, se

traza la altura BH (H E AC). La

bisectriz interior AO (O E BC),

intercepta a la altura en el punto M.

Si AM = 7 u Y MO = 2 u, entonces la

longitud (en u) de BO es

A) 2,5 S) 3 C) 3,5

O) 4 E) 4,5

63.

En un cuadrado ASCO, cuyo lado

mide ( se dibujan con centros en

los vértices A y C y con radio igual

al lado del cuadrado dos arcos que

interceptan a la diagonal AC en los

puntos M y N. Entonces, la longitud

(en u) de

MN

es

A) 2-J2

C) 2-J2

3

E) i

5

S) e 2-J2

2

O i

3

CEPRE-UNI

37

eometría




Seminario N° 01

67.

En un trapecio ABCD (BC // AD),

desde el vértice B se traza BH

perpendicular a AD (H EAD). Si

AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 m

y AD = 24 m, entonces ¿cuál es la

longitud (en m) de BH?

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

68. En un cuadrado ABCD, se inscribe

una circunferencia de centro O.

Luego, con centro en A y radio AD

se traza el arco DB que intercepta a

la circunferencia en los puntos E y

F. Si el lado del cuadrado mide

8J2 u, entonces ¿cuál es la

longitud (en u) de la perpendicular

trazada desde O a la cuerda EF?

A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0

D) 2,5 E) 3,0

64. En un triángulo rectángulo, la altura

relativa a la hipotenusa la divide en

dos segmentos cuyas longitudes

están en la relación como 1 es a 9.

Si el perímetro 2M +

5 )

u,

entonces la longitud del cateto

mayor es

A)

3M

B)

2M

C)

SM

2 3 3

D)

2M

E)

2M

3 5

65.

En un triángulo acutángulo ABC, se

ubíca un punto P interior al

triángulo. Se trazan las

-- -

perpendiculares PM, PN Y PE a los

-- -

lados AB, BC y AC

respectivamente. Si AE = 1u,

AM=2u, MB =

3

u, BN = 4 u

Y

NC =

5 u, entonces la longitud (en u) de

ECes

A) M B)J12 C) .J 1 5

D) J18 E) Ea

69.

En un triángulo ABC (recto en B) se

trazan la bisectriz AF (F E BC) y la

altura BH(H E Ae) que se

intersectan en el punto E; en el

triángulo ABF se traza la altura

BM(MEEF). Si AF.EF=72u

2

,

calcule BF (en u).

A) 5 B) 6 C) 4

D) 4,5 E) 6,5

66. En un triángulo isósceles ABC

(AB:::: BC),considerando como

diámetro el lado BC se dibuja una

semicircunferencia que intercepta a

la altura AH del triángulo en el

punto M. Si AC = 4.fi u, entonces la

longitud (en u) de MC es

A) 2 B) 3

e)

4

D) 4,5 E) 5

70.

Desde un punto A exterior a una

circunferencia, se trazan la tangente

- --

AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u,

BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la

longitud (en u) de AB es

A)7 B)8 C)9

0)10 E)12

71. En la figura mostrada, O es el

centro de la circunferencia. Si

AM = 12 u, MB = 5u

y

el radio de la

circunferencia mide 10u, entonces

la longitud (en u) OM es

CEPRE-UNI

Geometria

38




B) 2 .J 1 6

E)6

C)5

)4

D) 3 .J 1 6

72.

En una circunferencia cuyo radio

mide

R

se traza un diámetro AB y

se ubica un punto P en la

prolongación de AB tal que 2BP

=

R. Entonces, la longitud de la

tangente trazada desde P a la

circunferenciaes

A)

R

J5 B)

R

J3

2 2

D 2R E ~R

2

C)

R .J 2

2

73.

La longitud del lado del cuadrado

ABCD es

t .

dicho cuadrado está

inscrito en una circunferencia. Se

ubica M punto medio de BC, la

prolongación de AM intercepta a la

circunferencia en F. Entonces, la

longitudde MF es

A)

f . J 5

B)

e J 5

10 8

D)

f . J 5

E)

f . J 5

5 4

C)

f . J 5

6

74.

Sea AB una cuerda de una

circunferencia de centro

0,

M

E

AB.

Si AM = a, MB = b

Y

OM = c,

entonces ¿cuál es la longitud del

radio de la circunferencia

?

A) Jab+c

2

C)

v a ¡ ; c

E)

,Jab +

ac

B) Jc a+b

D)

Jb a +

c)

75. En la figura mostrada, el triángulo

ABC es equilátero de 2u de lado.

Los puntos M y N, son puntos

-

-

medios de AB y BC

respectivamente. Entonces, la

longitud (en u) de FM es

B

F . . - . . _ - +- -+_---.G

A)

J5

-1

2

D) J5

3

B)

J5

+ 1

2

E) J 5 - 1

.E n

una circunferencia de radio de

longitud

R

se traza el diámetro AB y

se ubica un punto P en la

prolongación de AB tal que BP

=~.

2

Por el punto P se traza una recta la

cual es tangente a la circunferencia

en el punto O, entonces la longitud

de PO es

A)~J2

2

D)2R

B)

~J3

2

E) ~R

2

C)

~J5

2

CEPRE-UNI

39

eometría




Seminario N° 01

A) 1,0

O ) 2,5

C) 2,0

81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito

en una circunferencia cuyo radio

mide

R

unidades. Si AB=

R J 2 ,

B C = R

.J6;-I2}CO=

R J 3

y

AO = 6, entonces

R

(en u) es

A)

J2

S)

J3

C) 3

O) 2.J3 E) 3-12

77. En un triángulo ASC, obtuso en S,

SH es la altura relativa al lado AC.

El diámetro de la circunferencia

circunscrita al triángulo mide 15u.

AB

=

5 u y BH

=

4 u, entonces la

longitud(en u) de HC es

A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12

O) 7-12 E) 8-12

POLíGONOS REGULARES Y

LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA

78.

En un cuadrante

MON

de centro

O,

se inscribe el cuadrado RSTU con

los vértices S y T en el arco

MN,

R

- -

en

OM

y Uen

ON.

Si

OM = ON =

r,

entonces el perímetro del cuadrado

es

A) 3ft r

5

O) 3M r

5

B) M

r

C) 2M

r

5 5

E) 4 . J i O r

5

82.

ASCOEes un pentágono regular. Si

AOnCE={a} y aO=(5-- s)u,

entonces el perímetro (en u) del

cuadriláteroASCa es

A) 4- s S) 6.J3 C) 8- s

O) 12.J3 E)

1 6 J 2

79.

En la figura mostrada, la longitud

83.

(en u)de

SO

es

A

B) 1,5

E) 3,0

En una circunferencia cuyo radio

mide 3a, se encuentra inscrito un

polígono regular. La longitud del

arco correspondiente a un lado del

polígono es TIa. Entonces, ¿cuál es

la longitud (en u) de la apotema de

dicho polígono regular ?

A) ~a.J3 S) 2aJ3

2

C)

a J 2

o)¡a(- S+1)

E) ~aJ2- .J3

2

~c

B D 5u

80.

En la prolongacióndel diámetro

AO

de una semicircunferencia se ubica

el puntoC y se traza la tangente

es

siendo S el punto de tangencia,

luegose traza SH.L AO. Si HO= 3 u

y OC

=

4u, entonces la longitud (en

u) de AS es

A) 41 3

O)

am

S) 3M

E)

6M

84.

El perímetro de un triángulo

equilátero inscrito en una

circunferencia es 18 u. Entonces,

¿cuál es la longitud (en u) del lado

del cuadrado inscrito en la misma

circunferencia?.

A) 2.J6 S) 3.J3 C) 4-12

O)

5- s E)

t-Ii

CEPRE-UNI

Geometría

40




C) 16

5. En un cuadrado ABCO, en AO y

BO se ubican los puntos N y M

respectivamente. Si mLMCN = 45 ,

AN

=

2 u y BO

=

5J2 u, entonces la

longitud (en u) de MO es

A) 2J2 B)

2,5J2

C) 3 J2

O

3,5J2

E) 4 J2

86. Indique el valor de verdad de las


1 . Existen polígonos regulares, que

no tienen centro de simetría.

1 1 . Existe algún polígono convexo

no regular, que tiene centro de

simetría.

1 1 1 . Existe algún polígono no

convexo, que tiene centro de 90.

simetría.

A)WF

O)FFV

B)VW

E)VFF

C)FW

87. En una circunferencia

S

se trazan el

diámetro AB y la cuerda AC. Por el

punto C se traza el rayo CN

perpendicular al diámetro AB; N es

un punto exterior a la circunferencia

y el segmento AN intercepta a la

circunferencia en el punto H. Si

AH=a y HN=b, entonces la

longitud de la cuerda AC es

A)

.J a b

B)

~ a ;-a

b;-7 )

C)

2ab

O)

2 .J ab

a+ b

E)

.jb a+ b)

88. En una circunferencia, se inscribe el

triángulo equilátero ABC. Se ubican

los puntos S y l en los arcos BC y

AB respectivamente. Si Al-BS =

17u Y AS

=

Cl , entonces ¿ a qué

es igual (en u) SC - lB

?

A) 14

O) 17

B) 15

E) 18

89. En un triángulo ABC se traza la

mediana AM. luego se dibuja una

circunferencia

S

que pasa por el

vértice A y tangente al lado BC en

el punto M.

Además

la

circunferencia intersecta a los lados

AB y AC en los puntos E y F

respectivamente. Si AE = 4 u,

EB

=

6 u Y FC

=

3 u, entonces la

longitud (en u) de AF es

A)17 B)18 C)19

O)

20

E)

21


traza la altura BH. Las bisectrices de

los ángulos ABH y BCH se

interceptan en el punto Q. Si

mLBAC =

54 Y

BC =

l

entonces la

longitud de HQ es

A) e

4

C) ..(~ -1)

8

E) ..(~-1)

4

B) ..(~-1)

2

O e

6

91. En una circunferencia se inscribe un

triángulo RMT obtuso en M, el radio

- -

MO intercepta a RT en P. Por P se

traza una recta perpendicular a MO

que intercepta a MT en Q y a la

prolongación de MR en S. Si OP

=

2u y (PQ)(PS) = 60u

2

,

entonces la

longitud (en u) de la circunferencia

de centro O es

A)8n B)10n C)12n

O)16n E)18n

CEPRE UNI 41eometría




Seminario N° 01

92. En un triángulo rectángulo ABC, los

catetos AB y BC miden 3 u y 4 u,

la circunferencia inscrita en el

-

-

triángulo es tangente a BC y AC en

N y M. Entonces, la longitud (en u)

de la circunferencia inscrita en el

triángulo mixtilíneo MNC es

A

n ~

B

n ~

C

n [ ~ - 1 J 2 O) 2n J 1 O

E) n

93. En un cuadrado ABCO se inscribe

una circunferencia tangente a BC

en M, AM intercepta a la

circunferencia en O y el arco AC

del cuadrante AOC en el punto P. Si

BC

= =

2~ u, entonces PO (en u) es

A) J 5 B) 3 C) ~ ~

2

O) 2 E) 7 . .

2

94. En una semicircunferencia de

diámetro AB están contenidos los

puntos P y O, en AB se ubican los

puntos M y N de manera que M y N

son puntos medios de sus radios. Si

--

MPIINO, NO = a y MP =

b,

entonces el radio (en u) de la

semicircunferencia es

A)

f f

B)

~ J 8 b

3

C

~ J 8 b

O)

~ J 8 b

2 3

E

2 f f

95. Sea el cuadrado ABCO. Una

circunferencia que pasa por los

vértices A y O es tangente al lado Be.

Si

AB = e , entonces la longitud del

radio de la circunferencia es

A)

2e

B)

3e

C)

5e

5 4 8

O) 5e E) 5e

4 16

96. Dados el lado del polígono regular

de n lados ( e n ) y el radio de la

circunferencia circunscrita (R).

Demostrar que el lado del polígono

regular

( e 2 n )

inscrito en la misma

circunferencia es

e 2n = = ~í2-R-2-_ -R-~ r4=R=2=_=e=~

97. En un triángulo equilátero ABC,

inscrito en una circunferencia de

Ji«

de radio, M y N son puntos

~

-

medios de AB y AC

respectivamente. Hallar MN (en u).

A) 3 B) 3,5 C) 4

O) 5 E) 5,5

98. En un hexágono regular ABCOEF

cuyo lado mide 6u, entonces la

longitud del segmento que une el

vértice A con el punto medio del

lado CO (en u) es

A)

3m

B)

4m

0)18 E)

20

99.

El lado de un cuadrado ABCO,

inscrito en una circunferencia mide

4u. Se ubica M en el arco

A s

tal

que la longitud de MD es 5u.

Entonces, la longitud (en u) de MB

es

A)

J 5

O ) 1 8

C) 5M

B) . J 6

E) J 1 0

C J

CEPRE-UNI 42

eometría




Seminario N° 01

100. En una circunferencia de radio 3a,

se encuentra inscrito un polígono

regular. La longitud del arco

correspondiente a un lado del

polígono es 11:a. Entonces, la

longitud del apotema de dicho

polígono regular es

A) ~aJ3

2

C) ~ aJ2

2

E) ~a~2-J3

2

B) 2aJ3

101.

El triángulo equilátero ABC, está

inscrito en una circunferencia. El

punto M pertenece al arco

s e .

Si

MB

=

3 u y MC

=

5 u, entonces la

longitud (en u) de

AM

es

A) 6 B) 7 C) 8

D)9

E)10

102. En un cuadrado, cuyo lado mide e

se inscribe un octágono regular.

Entonces, la longitud del lado del

octágono es

A) e J2 - 1 ) ,

C) e . / 3

- 1 )

E) .

3

e J 2 - 1 )

B) 2

e . / 3 - 1 )

D) 3

103. En un hexágono regular su lado

mide

e

unidades. Se trazan seis

diagonales congruentes

determinándose un nuevo

hexágono regular. Entonces, la

longitud del lado del nuevo

hexágono es

A)

t.J3

B)

eJ3

4 3

E) eJ3

8

104.

La diferencia entre la longitud del arco

que subtiende el lado de un

hexágono regular y la longitud del

lado del polígono es (11:3 ) u.

Entonces, el perímetro (en u) del

hexágono es

A)15 B)16

D)18 E)20

C) 17

105.

Dado el hexágono regular ASCDEF

inscrito en una circunferencia de

longitud de radio R. El punto medio

de DE es Q, calcular la longitud de

AQ.

A) ~J3

2

D) ~J3

3

B)RJ2

E) RJ2

3

C)Rm

2

106.

En un rectángulo ASCD, P y Q son

- -

puntos de AB y CD

respectivamente, respecto a PQ,

PDRQ es el simétrico de PBCQ. Si

SP

=

3AP, 3CQ

=

DQ

Y

SD

=

12 u,

entonces CR (en u) es

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

107.



1 . Un polígono regular de n lados,

tiene n ejes de simetría.

1 1 . Un polígono regular de n lados,

tiene centro de simetría.

1 1 1 .

El paralelogramo tiene centro de

simetría.

A)

FFF

D)VFV

B) VFF

E)VVV

C) FFV

CEPRE-UNI

43eometría




Seminario N° 01

108. El punto O es centro de los arcos

~ ~

- -

AD Y BC. CD y AB son diámetros

de

6

cm. de longitud. Hallar el

perímetro de la región sombreada

en cm.

o -----~-------

e

C) 121t

)

91t

D) 141 t

B)

101t

E) 151 t

109. Determine el valor de verdad de las


1 . Todos los paralelogramos tienen

centro de simetría.

1 1 . Algunos trapezoides tienen un

eje de simetría.

1 1 1 . El polígono regular que tiene tres

ejes de simetría, tiene centro de

simetría.

IV. La circunferencia tiene infinitos

ejes de simetría.

A)VFVV B)VVFV C)VFVF

O) VVVV E) FVFV

110. En un cuadrado ABCO, los

cuadrantes BAO y AOC se

intersectan en P. Si la distancia de

O a BP es

212

u, entonces la

longitud del arco BP (en u) es

2 4 21t

A) 3

1t

B) 3

1t

C) 5

O) 21tJ3 E ) 21tJ3

3 3

111. En un triángulo rectángulo, la

distancia del ortocentro al baricentro

es 8 u. Calcule la longitud (en u) de

la circunferencia circunscrita al

triángulo.

A)

201t

O)

301t

B)

241 t

E) 321 t

C)

281 t

112. En un hexágono regular ABCOEF.

- -

Con centro en A y radios AB y AC

~ ~

se trazan los arcos BF y CE

respectivamente. Si AB = L,

entonces la suma de longitudes de

~ ~

los arcos BF y CE es

A)

1tL 1tL

10

B) 8

C)

1tL(1+ J3)

O)

1tL(2 + J3)

4 3

E) 1tL(2

+ 1 5)

2

113. En una circunferencia cuyo radio

mide 2k, se tiene un arco que mide

e . ¿Qué diferencia existe entre la

longitud de este arco y la de otro, de

la misma medida angular, ubicado

en una circunferencia de radio igual

k

a -?

3

A) ~ c

4

o ~e

5

B) ~ e

6

E)

~ e

4

CEPRE-UNI

44

eometría




Trigonometría

01.

Del gráfico, halle el valor de m.

(4-4m)O

(15m+10)9

A) 4 B) 5

0)8 E)10

02.

En la figura mostrada,

a+p+y.

C)6

a

A)

51t

3

O)

31t

2

B)

41t

3

E) _

21t

3

1t

C)--

3

0 3 .

Si So

= =

C9

= = 3

4

1t

rad

. S+5

Calcule: N = = C-10

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

04.

La suma de la cuarta parte del

número de segundos sexagesimales

de un ángulo

y

la decima parte del

número de minutos sexagesimales

de un mismo ángulo es igual a

3

624.

Calcule la medida del ángulo en el

sistema internacional.

A) ~ B) ~

50 45

O) ~ E) ~

20 10

C ~

40

calcule

05. La medida de un ángulo en el

sistema sexagesimal es (k - 5)° Y en

el sistema centesimal es (k + 5)9.

Halle la medida de dicho ángulo en

radianes.

rr

A) -rad

2

rt

O) -rad

6

1t

B) -rad

3

rt

E) -rad

8

1t

C) -rad

4

06.

Un cierto ángulo mide a minutos

sexagesimales y a su vez b minutos

centesimales. Calcule ~

b

A) 27

50

O)

]2

27

C ~

27

07.

Sean S

y

C los números que

representan la medida de un ángulo

en los sistemas sexagesimal y

centesimal resr,ectivamente. Si

(CS + S2)2 = C S - S3 ,calcule S.

A) ~ B) ~ C) ~

19 18 17

O) ~ E) ~

16 15

08.

Calcule el valor de ab-

2

a partir de

las siguientes relaciones:

S - C = b ; S2 - C

2

= a, siendo

S

y C

los números que representan la

medida de un ángulo en los sistemas

sexagesimal

y

centesimal

respectivamente.

A)-19 B)19-

1

C)12

O )

18 E) 19

09. S Y C son cantidades de grados

sexagesimales y centesimales,

S9

respectivamente, calcular -, si la

CO

CEPRE-UNI

45

rigonometría




Seminario N° 01

siguiente expresión toma

. . T (S +C)2

rrummo

pOSI IVO:

SC

A) ~ B) ~

10

5

D) ~ E) 1

9

su valor

C) 10

9

10.

La medida de los ángulos de un

triángulo son proporcionales a los

números 2, 3 Y 4. Determine la

medida del ángulo medio.

A)

2 :

B)

2 :

4 3

D) 5n: E)

2 :

12 2

C) 3n:

8

11.

Calcule el valor de x en

15

9

75

m

x==----

4,5°13' 30

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

12.

Si S

Y

e

son los números que

representan las medidas de un

ángulo en los sistemas sexagesimal

y centesimal, respectivamente, que

satisfacen la siguiente relación:

e-

S - 2

==m + n)2 ; m n <

O .

mn

Determine, en radianes, la medida

del mayor ángulo que satisface la

relación dada.

B 2 :

9

E) ~

15

C)~

10

13.

Se toma la medida de un mismo

ángulo en los dos sistemas de

medición angular, resultando

a

y

b

9

,

~

calcule -.

b

m

A).. .

8

D ) . . .

2

B ) . . .

6

E) 2

C ) . . .

4

14. Si un ángulo

e,

puede ser repre-

e a

2

+2ab+b

2

sentado como

10

a

2

+b

2

tal que e está en grados

sexagesimales y toma su máximo

valor; entonces determine el número

de minutos centesimales del

complemento de e. (a

>

O Y b

>

O).

A)

55000

9

e)

65000

9

E)

75000

9

60000

B) 9

D) 70000

9

15.

Un ángulo e

n

en radianes cumple

que:

.J e

+ 1 - . J e _

2

1 - . J e .J e -

Determinar

e

en el

sexagesimal.

A) 12°14'26

C) 14°19'26

E)

16°20'26

sistema

B) 13°15'26

D)

15°17'29

16.

Si los números que representan las

medidas de un ángulo en los

sistemas sexagesimal (S) y

centesimal

(e)

satisfacen la siguiente

relación a

2

(e

+ S) =

a

+ 8a

2

+ 1,

determine en radianes, la menor

diferencia (e - S).

A) n : B)

. Q

19 19

D) 19 E) 20

n: n:

e) 20

19

CEPRE-UNI

46

rigonometría




Seminario N° 01

17. Se tiene que un ángulo es

(

c o 9 9 )

representado como - + Rrad + -

10

S

; si S, C y R representan la medida

del mismo ángulo en sus respectivos

sistemas, entonces determine el

menor valor angular que toma dicho

ángulo.

A) 3°

D) 12

0

C) 9

0

18. Si S, C y R los números que

representan la medida de un ángulo

en los sistemas sexagesimal,

centesimal y radial respectivamente

que verifican:

~-12 = (W + 3)(W +6)

y

3

~ + 11

=

(W

+

4)(W

+

5), halle R.

8

A)~ B)

3n

C)

7n

5 5 5

D)

9n

E) ~

5 5

19. Del gráfico calcule el número de

radianes del ángulo OAC.

B

~~~~c

A) 37n

180

D :

3

B)

137n

360

E) ~

6

C)

3n

25

20. En la figura las rectas L

1

y L

2

son

paralelas. Si ABCD en un rectángulo,

determinan en radianes:

e

=(~1Oa

+

9p) o

L,

C :

4

21. Dentro de un sector circular de

ángulo central 60°, se inscribe una

circunferencia de radio 2 cm. Calcule

el área del sector circular, en cm .

A)

4n

B)

6n

C)

8n

D) 9n E) 12n

22. Si e es el ángulo central de un

sector circular, cuya longitud de arco

de circunferencia es

2n

metros, en

donde se cumple 3j + 7 f e = 10,

calcule la longitud de su radio en

metros.

A) 1 B) 2 C) 2,5

D) 3 E) 4

23. El perímetro del sector circular AOB

es 20 u, y su área es mínima.

Determine el área del trapecio

circular

ABCD, en u

2

, si la longitud del arco

AB es igual a AD.

CEPRE UNI 47

rigonometría




Seminario N° 01

24.

De la figura, AOB y COo son

sectores circulares si AC = 2 u,

27.

Si AOB, COO

y

EOF son sectores

f _ = 3 u y el área de la región circulares, tal que AB = 6 u ,

CD

CABO = 8 u2. Calcule OC EF = 20 u, además 3BD = 4DF,

entonces determine la longitud del

arco CO (en u).

o

o

e

A) 160

0)220

B) 180

E) 240

C)200

A

o

B

A) 1

0)4

B) 2

E) 5

C)3

25.

En la figura mostrada se tienen dos

t

. I R r

sec ores circu ares tal que - + - = 5

n m

y mn = 4. Calcule la suma de las

áreas de dichos sectores circulares.

A) 5

O) 20

B) 10

E)25

C) 15

26. La medida del área de un sector

C

· I 1 2 S' I .

ircu ar es 2 m

I

e numero que

representa la longitud del arco

subtendido, en metros, es media

proporcional entre los números que

representa su radio, en metros,

y

el

número, en radianes, del ángulo

central. Determine la medida del

radio.

1

A)

-m

4

3

O) 2m

1

B) -m

2

C) 1 m

E) 2 m

E

A) 12

o)~

2

B) 14

E) ~

2

C) 16

28.

En la figura mostrada, se tiene un

trapecio circular ABCo. Si 20A

=

Ao

30A = o r, L_ =12 OA = 1:

EF' ,

determine el área del trapecio ABCo.

E

o

A) 2

O) 18

F

C)4) 10

E) 8

CEPRE-UNI

48

rigonometría




C) 19. Calcule el perímetro de la región

sombreada en u, si ABCO es un

cuadrado de lado 5u.

B ' ,

AII ,. ... ,::::: ·:<:«·.«·: -:-= -1 1 0

3

2

A) -(5

+ n)

B) -(7

+ n)

5

7

5

1

C) -(5

+

n)

O)

- 9

+

n)

3

9

5

E) -(3

+ n)

3

30.

La esfera de radio 1 u recorre

desde A hasta C pasando por B .

¿Cuántas revoluciones da la esfera?

22

AB

=

44 u, BC

=

33 u y

n

= - .

7

B

~

A) 10

O) 17.5

B) 12.5

E)20

C) 15

31.

Siendo S, C

y

R

lo convencional para

un mismo ángulo, halle 2sen (:a) ,

en donde AOB y EOO son sectores

circulares.

A

o

é;- ' ••••••••¿ I~

CEPRE UNI

B) T

E) .J3

A ) O

O)

.J3

2

32.

Si AOB, COO y EOF son sectores

circulares. Entonces halle ~S1 - S2

en términos de

e

y R donde S1 y S2

son áreas de las regiones

sombreadas.

Usar: sen

2

(a) +cos

2

(a)

=

1

~

A

R e

E ... ..:-~

~

o

A) 2 R sen

2

aJI

B

B) R sen

2

aJI

C) R cos

2

aJI

0)2 R cos

2

aJI

E) R tan2 aJI

33.

Un hombre que corre en una pista

circular a la velocidad de 17,6 km/h

recorre un arco que subtiende un

ángulo en el centro de 56° en 36

segundos. Hállese el diámetro de la

. f .

T' 22

clrcun erencla. omese

n= - .

7

C) 340 m) 320 m

O )

350 m

B) 330 m

E) 360 m

34.

En un sector circular se inscribe un

cuadrado cuyo lado mide la mitad del

radio del sector circular, además el

ángulo central mide 2a radianes.

Determine el valor de

2cot

2

(a)

+

8cot (a)

+

14 .

A) 32 B) 34 C) 36

O) 38 E) 40

Trigonometría

49




Seminario N° 01

sector circula,

39.

En un triángulo rectángulo ABC

(recto en B) determine cot( ~) en

términos de sus lados (a, by e).

A)

_a_

B) _b_ C)

_c_

b-c a-c b-a

o ~ E)~

b-a b-c

35. Si AOB es un

determine S31/S1 .

A) 58

O )

61

B) 59

E) 62

C) 60

36.

En un triángulo rectángulo ABC

(C

=

90°) se cumple:

cot( ~ )-%seC(B) = sen(700) -cos(20°

Calcule cos(A).

A)

. . / 3

B)

. . / 3

4 2

O) ~ E) ~

5 2

37.

Si a, ~ y e son ángulos menores a

una vuelta, y se cumple

senta)

=

J 3 Jsen(a)-1+ ~JCOS(~)-1

5 ,,3

entonces determine el valor de

E = sento.) + cos(~) + tan (e)

A) O B) 1 C) 2

O) . J 2 E) . . / 3

2 2

38.

Si a y e son ángulos agudos tal que

tan(50° -9).sen(4a- 30°)

=costa«

+ 15°).cot(40° +9)

Determine el valor de la expresión

tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28)

A)

. . / 3

B)

2 . . / 3

C) 4

O )

4/3

E )

6 . . / 3

40.

Si a y ~ son ángulos

complementarios que verifican la

igualdad

sen( a + 1tsen( a~)) = cos(~ -1tcos( a~))

1 1

calcule el valor de - + - .

a ~

A) 1

0 4

B)2

E) 5

C)3

41.

Si e es un ángulo agudo, tal que

tants) =~+~+~+~+ ...

2 4 8 16

Entonces, determine el valor de

E = sen(e).cos(e)

2

B) ~

2

E) ~

16

C ~

4

42. El seno de un ángulo es a su

coseno, en un triángulo rectángulo,

como 8 es a 15. Si M es el valor de

la mayor razón trigonométrica, en

dicho triángulo rectángulo, entonces

el valor de 16M - 33 es

A) - 2 B) - 1 C) O

O) 1 E) 2

CEPRE-UNI

50

rigonometría




5sen(2p)

43. De la figura, halle ( )

tan a

A) O B) 2

D) 4 E) 5

C)3

44. Halle tan (e) .

B

A)~

r

D) Rr

B) ~

R

E) R +

r

C) R-1

r+1

45. De la figura. Halle tan (x).

m

a

A) m sa-f(a) -ntal(e)cn;(a)

rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a)

B) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)

rr( tal(a) +sen(a) cn;(a)) +ntan(e)cn;(a)

C) msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a)

rr( tal(a) +sen(a)cn;(a») +ntan(e)cn;(a)

D) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)

rr( tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a)

E) m sen

2

(a)-ntan(e)cos(a)

m(tanío.) -

senío.Icos

a»

+ tan (e)

46. En un triángulo rectángulo ACB, el

equivalente de la expresión

E = = cot(A)-tan(A) es

cot(A)+ tan (A) ,

A) 1+ 2 sen

2

(A) B) 1+2cos

2

(A)

C) sen( 2A) D) cos (2A)

E) tan( 2

a

)

47 Si ABCD es un cuadrado, determine

un valor aproximado para e .

A) 30°

D)

53°

B)

37°

E)

60°

48. En un cuadrado ABCD, se traza el

segmento DE tal que E es punto

medio de BC; luego se traza el

segmento AF siendo F punto medio

del segmento DE. Si mLFAB = = e,

calcule tan

(e) .

A) 1 B) ~

4

D) ~ E) 2

2

C) ~

3

CEPRE UNI

51

rigonometría




49. En la figura ABCO es un rectángulo,

AO es diámetro de la semicircun-

ferencia inscrita y O es punto medio

de AO. Halle la tangente del ángulo

EOO.

B~- - - =- - - =: : : - - - - vl C

A

O

D

A)~

B) C)~

4

3

3

O) E)

2

3

50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrante

y AO = OC.

A

O

A)

4-J3

--

3

C

4+J3

--

3

E

4-2J3

3

B

B)

2-J3

--

3

O

2+J3

--

3

51.

Del gráfico halle BO/BE, AO = 2;

DE = 6 Y EC = 4.

A) 2tan(a)tan(S)

B) 2sec(a)cos(S)

C) 2cos(S)sec(a)

O) 2cos(a)sec(S)

E) 2sen(a)sen(S)

52.

En la figura mostrada 3CO = 7AB,

calcule E = cos(S)cos(3S)

sen(2S)

B

e

S

A '- .L : : . 2 S - - --O>. D

A)~

7

O ~

4

B) ~

4

E) ~

3

C ~

7

53.

Si COB es un sector circular con

centro en O y radio r , Además

AB = 6r calcule

sen

2

(a)[cot(S) + cot(a)]

e

s

A I . ~B

A) 1

0) 4

B) 2

E) 5

C)3

CEPRE UNI

52

rigonometria




54. De la figura mostrada halle el mínimo

valor de AB + DE, si AC

=

CE

=

3.

D

B

AU- - - - ~- - - - - - - - - E

e

B) 4

E)

10

A)2

0) 8

C)6

55. En la figura mostrada, el punto C es

centro del arco QP. Además,

P B = P > P ,

AQ

=

QC

=

PC,

mL8QC= mLACP = «r.

Calcule tan(e) . B

A

Q

e

A)

B) C)

4

5

6

0 2

E)

7

8

56. Un niño subido a una silla observa la

base de un poste de luz con un

ángulo de depresiónde 30° y la parte

superior con un ángulo de elevación

de 60°. Si la altura de observación

respectoal suelo es de 2 m. Calcule

la alturadel poste en metros.

A) 4 B) 6 C) 4J3

O)

8

E)

8J3

57. Un estudiante de altura h observa la

parte superior de un edificio con un

angula de elevación de 37°; pero el

estudiante observa nuevamente

mediante un espejo que se

encuentra en el piso entre el

estudiante y el edificio, el ángulo que

forman el rayo incidente y el rayo

reflejado es de 90°, y el ángulo

formado por el rayo reflejado y la

horizontal es 53°. Halle la altura del

edificio en término de h.

A) 32h B) 43h

7 21

O) 5h E) 47h

3 21

C) 41h

21

58.

Dos puntos están ubicados en un

mismo nivel del suelo. Desde uno de

ellos se observa el extremo superior

de un poste con un ángulo de

elevación a y desde el otro punto se

observa el punto medio del poste con

un ángulo de elevación ~. Si la suma

de las distancias del poste a cada uno

de los puntos es d, calcular la altura

del poste.

A)d.tan(a) + 2d.tan(~)

B) 2d

2cot(a) +cot(~)

C) d.cot(a)+2d.cot(~)

O) 2d

2tan(a)+tan(~)

E) d.[tan(a)+2d.cotW)]

59. Desde la parte superior e inferior del

segundo piso de un edificio de 4 pisos

iguales se observa una piedra en el

suelo, a una distancia de 9 m y con

ángulos de depresión a

y e

respectivamente. Desde la parte más

alta del edificio la depresión angular

para la piedra es

p ,

si

1

tan(~)-tan(a)-tan(e) =-. Calcule la

4

medida del ángulo de depresión con

CEPRE UNI

53

rigonometria




que se ve a la piedra desde la parte

superior del tercer piso.

A) 30° S) 45° C) 53°

D) 37° E) 60°

60. Una antena está ubicada en la parte

más alta de un edificio. Desde un

punto del suelo se observa los

extremos de la antena con ángulos de

elevación de 45° y 53°. Si la antena

mide 6 metros; entonces la altura

(en m) del edificio es:

A) 12 S) 15 C) 18

D) 21 E) 24

61 .

Si

seníü)

= -0,6

Y

e pertenece al

IIIC. Evalue secta) + tan (e).

1 1

A) O S) -2 C) 2

D)2 E) - 2

62. En la figura mostrada se cumple que

AC

=

SC. Calcule aproximadamente

3tan(e) .

y

C)3

B

e

A

x

A) 1

D)4

S) 2

E) 5

2 2

63.

Dado cos(x)=-P2 -q2' p> q >

O ,

P

+q

X E

IIC , halle tan (x).

A)

2pq

S)

4pq

p2 _q2 q2 _p2

C)

2pq

D)

4pq

- p2 _q2 - p2 _q2

E)

pq

- p2 _q2

CEPRE UNI

64.

En la figura mostrada calcule

tan(ah tan(p).

y

(O ; 3 )

(-2; O)

(5 ; O )

A)-1

D) 0,9

S) 0,7

E) 1,0

C) 0,8

65.

Se tienen los ángulos A

y

S en

posición normal que sus lados

terminales están en un mismo

cuadrante. Sabiendo que

sen(Ah.. . y cos(S)=-~, halle el

3 3

valor de

k =.J2 tan (A) -.J5 tan (S) .

A) 2 S) 1 C) - 2

D)-1 E)O

66.

De la figura, halle tan (a) .

y

a

(a; a+1)

(2a; a+6)

- - - - ~~~- - - - - - - - - - +x

A).. .

4

D)4

S) ~

2

E)~

4

C).. .

3

67. Si e E IVe, Determine el signo de

las siguientes expresiones:

1 .

sen(e).tan(i)

Trigonometría

54




Seminario N° 01

y

11. cos( 23

S

)+ ese (S)

A) + ; - B) - ; + C) + ; +

O) - ; - E) Faltan datos

68. En el gráfico mostrado se cumple

8

que tan(S)-cot(S)=-, entonces

3

determine el menor valor que

satisface a b.

y

S

- - - - - - ~~~- - - - - . x

(b - 2; - 2 - b)

A) -4

0) 0

1

C - -

2

B)-1

E) 1

69

En el siguiente gráfico senío.) =

_ 2 .

5

Calcule cot(S).

a

S

M

y

A) 2

5

O)

. . / 6

6

B) - . . / 6 C) - 2 . . / 6

6

E)

. . / 6

12

70 En la figura mLBAO = 37°y la

longitud de AC es igual a la longitud

de CB. Calcule el valor de tan (S)

aproximadamente.

B

e

- - ~- - - - - - ~~~- +x

A o

5

A) --

4

O ~

3

4

B) --

3

E) ~

4

3

C - -

4

71.

En la figura ABCO es un cuadrado

de lado 2 u, y el punto A es (-1, O).

.J3

coHa)-1

Calcule

.J3

+cot(~)

y

D

B) 2

E) - 3

A) 3

O)-2

C) -1

72. En la figura mostrada, las coorde-

nadas del punto P son (m - 1; m).

Determine qué valor debe tomar m

para que se cumpla que

tan (a) + tan (~) + tan (S) = O

y

- - - - - 4- - ~~~- - - +x

p

CEPRE UNI

55

rigonometría




Seminario N° 01

A) 5

0)2

B)4

E) 1

C)3 C) -6

73. Del gráfico, halle X

o

tan ($) .

y

A) -2

0)2

B)-1

E) 3

C) 1

74. En la figura mostrada, determine el

radio de la circunferencia con centro

en B, en términos de m y e.

(m, O )

- - ~- - ~- +~- - - - +x

mtan(e)

A) tan(e)-1

C) m(tan(e)+1)

tan (e) -1

mtan(e)

E) mtan(e)-1

B) mtan(e)

tan(e)+1

0)m(tan(e)-1)

tan(e)+1

75. En la figura mostrada 7BC = 3AB,

calcule 3csc($)+3cot($)-2J1O.

y

e

A) -8

O)-4

B) -7

E) - 3

76. ¿En qué cuadrante se cumple qué

csc

í«)

<

cos

ícc) ?

A) Solo lile

B) Solo ivc

C ) 1 1 1 ó

rvc

O) En ningún cuadrante

E) A Y B son respuestas

77. Si a y p son ángulo positivos y

menores que una vuelta tal que

cot(p))sen(a) < O Y

cot(a).Jcos(P) < O .

Indique el signo de cada una de las

expresiones:

M := sec (P) - sect«)

0:= sen(2a) + csc(2p)

c , tan(%)- tan( ~)

A)

+ - +

B)

+ + -

C)

+, - , -

O)

+ + +

E) -, + , +

78. Indicar (V) si es verdadero y

( F)

si es

falso en las siguientes proposiciones:

1 .

sen 1

0

>

sen 1

1 1 . cos 1

0

>

cos 1 .

1 1 1 . sen 1

0

=

sen 1

A VFF B FFF C FVF

O) FFV E) FW

79. Ordene de menor a mayor: sén (1),

sen (2) , sen (3) y sen (4)

A) sen (1), sen (2), sen (3), sen (4)

B) sen (2), sen (3), sen (1), sen (4)

C) sen (4), sen (1), sen (3), sen (2)

O) sen (4), sen (3), sen (1), sen (2)

E) sen (4), sen (3), sen (2), sen (1)

CEPRE UNI 56

rigonometría




80. Si

_ 2 :

< e <

2 :

determine

3 3'

2cos(e)+ 1

extensión de

2

B ) \ 1 ; J

D) G ; ] E) [~; ]

A) (1 ;3]

81. Siendo x un arco que pertenece al

intervalo

-1 t; O )

Y además

-1:::;sen(x)<-

J3,

2

determine la variación de

E

=

J3 tan [ 1 1 - ~ ] + 1

A) \ ~ ; 1 )

e) \~;~-)

E) (2;

3)

D) (1;2 )

82. Si ~

E

-21 t; o) y se cumple que

1+ tan (~) =sen

2

(a) , entonces

determine los valores de ~ que

satisfacen dicha condición.

A) (- 3

2

1 t ; - 5

4

1 t

] v [ - ¡ ;

o )

B) (- 3

2

1 t; _ 5;

] v ( - ;

_ ¡ ]

e)

[ _ 5 ; ; _ 1 t ] V ( _ ; _ ¡ ]

D) [ _ 5

4

1 t ; - 1 t ] V [ - ¡ ;

o )

E) [ - 1 t ; - ¡ ] - { - }

entonces

83. Si PM pasa por el origen de

la coordenadas, determine el área de la

región triangular BNM.

M

A)

0,5(1+

cotta)

B) 0,5(1+tan(e»

C) 0,5(1- cotts)

D) 0,5(1-tan(e»

E) 0,5(tan(e)-cot(e»

84. Si a E [-~; ~] para que valores de

n se cumple cos

2

(a)

=

n + 1.

3

A ) [ ~ ; 1 ] B ) [ ~ ; 1 ]

e) [ - ¡ ; 2 ] D ) [ - % ; 1 ]

E )

[ ¡ ;

1 J

85. Determine la variación numérica de

serr'(x) + 2 sen (x) - 1, si x

E

IIIIC.

A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O]

D) (-2; o ) E) [-2; -1]

CEPRE UNI

57

rigonometría




86

S

· p=sen(8)-tan(8) ° 8 2 :

. I ()' < < ,

sen 8 3

determine la variación numérica de

P.

A)

( i ;

1)

D)(-1;1)

B)

( - i ; o )

E) (-1; o)

C) (O;

1 )

A) 1-sen(u) B) t-i senf«)

C) t

r cosf«)

D) t= costo)

E) sen(u)+cos(u)

89.

Si 60sen

2

(u)=4n

2

-1,

U E [ - ~ ,

~ J .

determine el conjunto de valores de

un para que la igualdad dada se

cumpla.

A) [-2, _r

1

1

C) [_2-

1

,

2-1']

E) AuD

B)

[-1,1]

D)

[r\

2 ]

8 7 . En la figura mostrada $ E 1 1 « : : ,

determine una expresión para el

doble del área de la región triangular

APB'.

A

90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en

cada proposición.

1 .

sen (3)

>

sen (2)

1 1 . sec (3) > sec (4)

1 1 1 .

I

tan ( 5 )

I

>

I

tan (6)

I

IV.

ese

(-1) >

ese

(-2)

A) FFFF B)VVVV C) FWF

D)FFW E)WFF

B'

91. Determinar el valor máximo de m si

(

TI ) m-J2 / TI)

sen 6+8 =-2-,8

E \ o '2 .

A) 1+J2 B) 2+J2 C)

2-J2

D)

3-J2

E)

3+J2

A) 1+sen{$}+cos{$}

B) 1-sen($}+cos($}

C) 1+sen{$}-cos{~}

D) 1- sen( $} - cos{ ~}

E) (1+sen($))(1-cos($))

88.

En la

C.T.

mostrada en la figura

92.

Si x - y = TI, evalué

adjunta, la expresión equivalente a

(B T -

HQ)tan (a) .

y

B

tan(x + a). tan(x + b). tan(x +c). tan(x + n)

tan(y + a). tan(y + b). tan(y +c). tan(y + n)

A) n B) n-

1

C) O

D) 1 E)-1

93. Al reducir la expresión

B'

TI 3TI

sen(x -- ).cos(x -TI). tan(x --)

w = 2 2

3TI '

sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI)

2

se obtiene:

CEPRE UNI

Trigonometría

58




Seminario N° 01

A) - cos'(x)

C) - cos'tx)

E) - cos(x)

B) cos '(x)

D) cos'tx)

94. Reduzca la siguiente expresión:

7t

tan(205n + e). tan(205 - + e)

2

rr

sen(1

089n

+ e). sec(1089

2

+ e)

A) sen(e)cos(e) B) sen

2

(e)

C) - costa) D) - 1

E)1

. [1 25n 113n]2

95.

SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)

[

113n ]2

N

= cot(-4-) + cot(125n - a) ;

determine M + N.

A) 2sen

2

(a)

C) 2tan

2

(a)

E) 2csc

2

(a)

B)

2cos

2

(a)

D) 2sec

2

(a)

96. Si

E = sectalcsc ía) - (senta) + costal)

Determine el signo en cada

cuadrante.

A) + + + +

C) - + - +

E) + --

+

B)

+- +-

D) ++--

97. En la identidad

sen(x)cos(x} = asen(x)+bcostxj-i c

1-sen(x)+cos(x)

,calcule

a

+

b

+

e

A) O B) ~ C) 1

2

D) ~ E) 2

2

98. Si cot'(x) + cor'(x) + cot (x) = m,

calcule

m tarr'(x) - tarr'(x) - tan(x)

A) - 1 B) - 2 C) O

D) 1 E) 2

99. Reducir

8( 1-cos

4

(x) - sen

2

(x))

1-cos (x) - sen (x)

A) 4 cot(x) B) 2 C) 2 tan( x)

D) 4 E) 4 cot(x)

100. Simplificar

1 1

cot Gx)

+ tan(4x) - tan(3x) +

cott-tx)

A) cot(x) B) 2 tan(x)

C) 2 cot(x) D) tan( x)

E) - tan(x)

e)

=

2J2,

01.

Si sec(- e) + cos(-

45n

halle sen(- + S).

2

A)~ B)~

4 2

D)J2-1 E)J3-1

C ~

4

102.

Si cos

2

(e) + sen'(a) = x,

determine sen

6

(S)

+

cos

6

(e)

A) 3x + 2

D)3x-1

B) 3x + 1 C) 3x - 2

E) 3x - 3

103.

Si tan(2S)+tan(3e)=a

cot (ze) + cot(3e) = b

Halle tan(5e) en términos de a y b.

A) 2ab B) ~ C) a+b

a-b a+b a-b

D) ~ E) a+b

b-a 1-ab

CEPRE-UNI 59

rigonometría



Ciclo Intensivo

de


104. Calcule

[

(

1 5 0 ) 1 5 0 ] 2

E = tan 2cot

2

-32

A) 16 B)

6 J 2

C) 16J3

6 J 5

E)

6 J 7

105. Si tan(a -p) = 5 Y tan(3~ -2a) = 3,

Calcule tan(~).

A) 27 B) 1

31

O )

33

27

C) ~

27

E) 47

31

106.Si csc

2

(e)-(J5+J3)cot(e)-2=0

,determine tan(2e).

A) J5+J3 B) J5-J3

C) J5 +J2 O)

J 5 J 2

E) J3-J2

107. En la figura mostrada se

cumple AB

=

3u, BC

=

CO

=

1u y

mLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u)

DE.

A

BL- L. . - - - - - - - - >- - - - - E

e

D

A)15

O)~

2

C)~

2

B)13

E)6

108. En la figura mostrada se cumple

que: AB = BC = 2u y CO = 3u,

1 1 :

además a + fl + e = -

f- ' 2'

calcule (en u) PO.

p

A

B

e D

A) . J 1 O

O)J3

C) J5

109. Si e es el máximo valor que asume

la variable angular en la figura

mostrada, además; OC

=

a, BO

=

b.

Determine la distancia AB en

función de las longitudes a y b.

e

D

~ ~B

B)~a(a-b)

O) ~b(a+b)

A)b

C)

J a b

E)a

110. En la figura mostrada se cumple:

mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF =

1

2AF

Y

tan (a)

= -.

Calcule tan(p).

2

A) ~ B) ~ C) ~

8 7 10

O)

.

E) ~

5 4

CEPRE UNI

60

rigonometría




Seminario N° 01

111.

Si tan

(a)

= ~, tan(p) = ~ tan(S - P) =

3 4

1

-, Calcule: tan(a + S)

5

A) ~ B) 22 C) 23

24 24 24

D) 25 E) 29

24 24

112.

Si S + P = 180°, calcule:

E = [tan(S) + tan(p)] - [cot(S) - cot(P)]

A) O B) 1

D)3 E)4

C)2

113. Si cot(S) - tan(S) =

entonces el valor de A,

A) 1 B) 2

D)4 E)5

A cot(AS),

es:

C)3

114. Calcule:

Q = cos(800) + 2sen(700) sen(1 0°)

A)~

2

D) J3

B)

J3

2

E)2

C)1

115. Determine el mínimo valor que

puede tomar:

sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f

A) 1 B) J2 C) 2

D)

2

E)

J2

2 2

116.

Eliminar (S).

1- cos(2S) = x

2

tan (S)

1+ sec (2S) = y2 cot (S)

SE(O;

¡ l .

A) x? -i = y2 _ x

2

C) 2xy = x

4

+l

E) x-

2

+

y-2 = 1

seníü) -

13

cosfa) =

_3.,

3

entonces calcule sen(3S).

A) 20 B) ~

27 27

D) 23 E) 24

27 27

117. Si

C) 22

27

118.

Si

5sen(3S)+4cos(3S)=

O ,

simplificar:

(

1 + 2COS(2S»)tan(s)

1- 2cos(2S)

A) 0.6

D) - 0.8

B) 0.7

E) - 0.2

C) 1.0

119.

Si A + B +

e

= 180°

Calcule

lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)

A) 1 B) - 3 C) O

D) 3 E) - 1

120. Si 2 cor'(x) - sec

2

(y) + 1 = O

Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x)

A) - 2 B) - 1 C) O

D) 1 E) 2

121.

Simplifique

sec'(x)

+ tan''(x) - 2 sec

2

(x).tan

2

(x)

A) B) C)

D) E)

122.

Si

sen(x)+sen(x)cos(x)--

cos(x)=cos

2

(x)+1

Calcule serr'(x)

A) 1 B)

3 .

C) ~

3 4

D)~ E)~

5 6

CEPRE UNI

61

rigonometría




Seminario N° 01

123.

Si

X

+ Y

=

2 :, calcule el valor de:

3

2sen(2x-y) 3tan(3x+10y)

- - ~- - ~+- - ~- - - - ~

sen(8x+y) tan(4y-3x)

A) - 6 B) - 5 C) - 1

O) ~ E) 1

2

124. Halle cotfü) de la figura:

A) 1.25

O ) 2.00

B) 1.50

E) 2.25

C) 1.75

. ( n )

13

r t n

25. SI sen - + x = O< - + x < -

5 2 5 2

Calcule sec( ~~ - x)

A) 2 B) 213 C) 213

3

O ) 213 E) 313

5

126.

Si 2 :

<

e < n, simplifique:

2

H= J 1 + sen(e) - J 1 senta)

A)

e

e

2cos(-) B) 2sen(-)

2

2

C

e

e

-2cos(-) O) -2sen(-)

2 2

E) 0,5

127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a) = - 1,

Q.

calcule: sen (-).

2

B)

J O , 2

E)

J O , 6

A)

J O : 1

O )

J O ,4

C) J O , 3

128.

Si cot(x) = 3, calcule un valor de :

F = cot(i) -

F 1 0

A) 1 B) 2 C)3

0)4 E)5

129. Calcule el valor de:

2 2

M= [sen(18°)+coS(12 )] +[ sen(12°)+cos(18°)]

A) 1 B) 2 C)3

O) 4 E) 5

130.

Simplifique:

F= sen(3x) + cos(3x)

sen(x) cos(x)

A) cos(2x)

C) 4cos(2x)

B) 2cos(2x)

0)2 E)4

131. Simplifique:

E = [2cos(2x)-1]tan(3x)_1

tan (x)

A) 2cos(x)

C) cos(x)

E) tan(2x)

B) 2cos(2x)

O) cos(2x)

132.

Simplifique:

F

=

sen(200) + cos(200)

sen( 5°) +

13

cos( 5°)

A) J2 B) J2 C) 2 J2

2

O )3J2 E)2.J6

CEPRE UNI

62

rigonometría




133. En la figura mostrada, halle S.

B

A

e

e

S) 30

0

E) 53

0

134. Simplificar

M

=

sen

3

(S) + sen(3S) +

COS

3

(S) - cos(3S)

seníü) costa)

e

;t

k 1 t

A) 2 S) 3 C) 4

O) 5 E) 6

135. Si cos(2x) = m, determine:

M

=

tan(3x) - 3 tan(x)

3tan(3x) - tan(x)

S) ~ C) 1-m

m-1 1+m

A) 1+m

1-m

O)~

m+1

E) 2m-1

136. Si A + S + C = 2 : calcule

2'

sen

2

(A)+sen

2

(S)+sen

2

(C)+

2sen(A).sen(S)

. sen(C)

A)2

2

0 2

S) 1

E)~

2

C ~

2

3 1 t

137.Si a+A+e=-

fJ

2 '

transforme a producto la expresión

M = sen

2

(a) + sen2(~) -cos'ts)

A) 4sen(a) sen(~) sentü)

S) 2sen(a) sen(~)sen(e)

C) 2cos(a)cos(~)cos(e)

O)

4cos(a)cos(~)cos(e)

E) 2sen(a)senW)cos(e)

138. Si A + S + C = rt, además:

4sen(A)

=

sen(S) + sen(C) ,

cos(S) + cos(C)

calcule cos(2A)

1 1

A)-- S)--

2 8

O) 2 E) ~

2 4

139. En un triángulo ASC, simplifique

E = sen(A) + sen(S) - sen(C)

sen(A)- sen(S) + sen(C)

A S

A) tan (-)cot(-)

2 2

A C

S) tan ( 2)cot( 2)

S A

C) tan (-)cot(-)

2 2

C S

O ) tan (-)cot(-)

2 2

S C

E) tan (-)cot(-)

2 2

140. En la identidad:

2

1 t

2

21t

2

31t

2

cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos (e)

14 14 14

calcule E = 14 A.S e

A)

1 t

0 4 1 t

S 2 1 t

E)

5 1 t

C) 3 1 t

CEPRE UNI 63

rigonometria




Seminario N° 01

141.

Calcule el valor de

~ 1t 21t

tz ;

1t 21t 31t

E=v5tan(-)tan(-)+v7sen(- )sen(-)sen(-)

5 5 7 7 7

A) 1 8) 6 C) 5

0)41

E)

47

8 8

142. Calcule el valor de

2

1t

2

91t

2

171t

M=cos (-)+cos (-).+cos (-)

777

1 1 5

A - 8 - C -

4 2 4

O) ~ E) 2

2

143. Calcule el valor de

2 1t 2 21t ~~~2 31t 2 41t 2

5n

005(-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 (-)+005 (-)

11 11 11 11 11

9 3

A)

1 6

8)

5

3 9

C) - O) -

2 5

9

E) 4

144.

Calcule el valor de

21t 41t 61t 2Ü1t

005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ ...+10005(-)

11 11 11 11

A)-~

2

O)~

2

9

8)--

2

E)

22

C ~

2

CEPRE UNI Trigonometría

64




Seminario N° 01

ísic

01.

Dado el conjunto de ecuaciones

físicas:

2 0 m Is = 36 km/h + a 2 m in/3)

9 kg x 8 km = 0,05 h x F h = hora

h

El valor de F /a, es

2 4

A) - 9 8) - kg

9 9

4 2

D) - 9 E) - 9

9 3

e) ~ kg

9

02. Señale el valor de verdad (V) o

falsedad (F) de las siguientes

proposiciones:

1 .

El símbolo de la cantidad física

intensidad luminosa es ea.

1 1 . Una cantidad física derivada se

define describiendo la forma de

calcularla a partir de otras

cantidades medibles.

1 1 1 .

20 attometro es equivalente a

20x10-

15

m.

A) VVV 8) VFV e) VFF

D) FFF E) FVF

t

3

b-h

03. En la expresión V = - ---

a c

determine la dimensión de a· b si

e

t = tiempo y h = altura.

8) T

3

e)

T

3

L-

3

E) T

2

L-

1

V = volumen,

A) T

3

L-

2

D) T

3

L

04.

En la expresión dimensionalmente

homogénea: mah ,.. ..mx

2

+l

y

2.

2 '

donde: m = masa de un cuerpo,

a = aceleración, h = distancia,

y ' velocidad angular, encontrar las

dimensiones de x e l.

A) Lr

2

. MLT

e) L-

1

T' . M -

1

L

E) Lr

1

;'ML2

8) L-

1

r

1

; ML

2

D) L

2

r':

Mr

1

05.

Dada la ecuación homogénea:

A

=

2xcos (2rcyt + ~) ,donde

A = velocidad, t = tiempo,

4>= angulo en radianes , obtener

lx /Y ]

A) L

r

2

8) T

e)

L

D) L-

1

r

E) ML

r

06. En la siguiente ecuación

dimensionalmente correcta

A+8e=D, si A=O,3MW;

8 = 20 kN, determine [e

7

D

l .

A) M-

1

L-

1

T

2

8) M-

1

LT

2

e) ML-

1

,2 D) M-

1

L-

1

,1

E) ML,2

07. La 3ra. ley de Kepler, aplicada al

movimiento de un planeta que se

mueve en una órbita circular, dice

que el cuadrado del periodo del

movimiento es igual al cubo del radio

de la órbita multiplicado por una

constante. Determine la dimensión

de dicha constante.

A) [T] [ L

]3/2

e)

[T]4 [

L ]3

E)

[T]4

[L

r'

8)

[T]2 [L ]3

D) [T f [L

r'

ad

2

t

2

08. La ecuación V =--+f:lFtan4>,

2M

describe correctamente el

movimiento de una partícula. Siendo

V su velocidad, d su diámetro, M su

masa, F la fuerza aplicada, 4> el

ángulo descrito y t el tiempo, la

dimensión del producto ap es

A) LM-

2

8) L-

2

M

2

T e) L

2

M-

1

,2

D) LT

2

E) L-

1

,2

CEPRE UNI

65

ísica



Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario

N°

01

C) 6

9. Experimentalmente se encuentra que

la presión (p en Pa) que ejerce un

flujo de agua sobre una placa vertical

depende de la densidad (d en kg/m

3

)

del agua, del caudal (Q en m

3

/s) y del

área (S en m

2

)

de la placa. Si

A

es

una constante adimensional, una

fórmula apropiada para calcular la

presión, es:

A)

A.Od

B)

P

= A.O(~r

=-

s

C

p= A(~dr

D)

, , - Q

2

d

p=--

s2

E)

f ..Q

2

d

p=--

s

10.

Si el lado del cuadrado es a ,

determine la magnitud del vector

resultante del grupo de vectores

mostrados:

A) aJ3

D)5a

B) 2a

E) aFl

C)

a .J5

11. Determine el módulo de la resultante

(en función de u) de los vectores

mostrados, donde lal = 5 u,

I

C f

I=1u, 19 1=3u, I

n

l=1u y Il=2u

d

e

b

g

:-

.-:

a

B

A)5

D) J5

B) 4

E) 2 ,/3

12. Si en la figura M es punto medio de

la arista, hallar b - 2 s

q

,, . .

':

e -: :

,

,

,

,

,

,

I - I :

M, b',

l s

- - - - - - - i - - - z

1

A) q+e+2c

C) 2e +c

B) b-3e-c

- c -

D) e +2-

q

E) q-e

13.

En el paralelogramo mostrado en la

figura, halle

X

en función de

a

y

5 .

M Y N son puntos medios.

M

o - . : : - _ _ . . ~ . _ _ . . : . :

i

/ X ./

. / / 0 ' a

_ . ~ ' . > .

. / 0 . ~

' : ' - - - . - : _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ : : - . , : '

A)

1

e

1

e

a+b

B)

- a r b

2

3

C)

1 e

(a +

5 )

a+b D)

4

E)

2 c

a+b

3

14. Para los vectores mostrados en la

figura NO se cumple que:

D

66

EPRE UNI

Física




Seminario N° 01

A) D-C+B = A

B)

A-E=B

C)

A-B=O+C

- - -

O) E+B=A

E)

E+C =0

15.

En el planto (x, y) una fuerza

F = Fx T + F

y

1 tiene la componente

Fx =

y, y la componente

F

y

=

x . En

cuál de los siguientes puntos (x, y), la

fuerza F hace el menor ángulo con el

eje x .

A)

J 3,1 )

C) (3, O)

E) -12 ,1 )

B)

(1 , ./3 )

O) (1,

1 )

16. Un cubo de lado 3a se divide en

partes iguales

y

se trazan los

vectores mostrados en la figura.

Halle la resultante de estos vectores.

A) 5a

i-

a} + 3a k

A A A

B) 3a i + 5a j - 3a k

C) 3ai -5a} -3ak

A A A

O ) 5a i + 3a j - 3a k

E) 5a i + 3a} + 3a k

17. ¿Cuáles de las siguientes

igualdades son correctas?

- -

1 .

C-E=-2B

-

-

-

1 1 .

A+0=3E

- - -

1 1 1 .

B+A=-C

IY

B

. 5 -

/

1 \ 0

\

E

A ) I Y 1 1

C ) I

y

1 1 1

E) ninguna

B ) 1 1 Y 1 1 1

O)

Todas

18.

La arista del cubo mostrado en la

figura mide 2 m, determine el módulo

(en m) de la resultante de los

vectores mostrados.

A ) O

0)4

B) 2

E) 4 . . / 2

C)2../2

19. Las resultantes de A y B es 10 i + 5

}. Si se sabe que el vector A es

A A

paralelo al vector (2 i + 3 j) y el

vector B paralelo a (3 i + 2 j).

Halle el vector D = B - A

A A

A) O B) 14 i - 11 j

A A

C)14i+11j 0)-14i-11j

E

CEPRE UNI

67

ísica




Seminario N° 01

20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,

de tal forma que A = 28 - C. El

vector C es paralelo a 2 i . Determine

el vector unitario de

A ,

cuando

A

=

48.

A) i

D) - 2 i

B)-i

E)4i

e 2 i

21. La figura ABe es un triángulo

rectángulo y D es punfo medio de la

hipotenusa BC, hallar IUl + u21 ; U1, U2

son vectores unitarios.

B

D

45

A~- - - ===- - - - - - ~C

A)

0,64

D) 0,58

e)

0,76

)

0,54

E) 17,6

22. El siguiente gráfico muestra la

trayectoria de una partícula en un

plano vertical. El intervalo de tiempo

entre dos puntos consecutivos es de

1s.

y

9 ,

2 3 4: :

-------~

, ,

,

,

,

,

o~- - - - - - - - ~ - - - - ~ ~- - +x

Determine la

proposiciones,

falsas (F),

correspondiente.

combinación de

verdaderas (V) y

en el orden

1. La velocidad de la partícula es

constante.

11. En el punto 3 la componente V

y

es cero.

111.La velocidad media en el intervalo

de tiempo correspondiente a los

puntos 4 y 7 tiene la dirección del

eje y positivo.

A) WFV

C)

VFW

E) FFW

B) FVFV

D) FWV

23.

La

posrcion

de una partícula está

dado por r ==2ti - t

2

} + (3t2 - 41)k en

unidades del S.1. Determine la

velocidad media (en mIs) en el tercer

segundo de su movimiento.

A) ioi + 13}+ 19k

B)

2i+13}+19k

e)

10i-5J+19k

.. .

D) 2i-5j+15k

.

. .

E) 2i-5j+11k

24. Una partícula realiza un movimiento,

tal que pasa por los puntos A y B,

- ..

cuya posición es rA ==4i + 3j m y

- ..

ra

==1Oi- j m, con velocidades

-

. . . .

_ . . . .

'

VA =4i+4j mIs y Vs ==i+9jm/s

respectivamente. Si el intervalo de

tiempo entre A y B es de 5 s, calcule

(en mIs) su velocidad media y (en

rn/s ) su aceleración media.

' A,.. ,

A) 2i+ 4j ; 6i - 7j

. .. . , . . . .. . . .. .

B) -2i-4j; 3i-7j

. . . . ,. -

e)

1,2i-O,8j;

-o.si-j

, . . . . . .

D) -0,8i+1,2j ; 0,6i+ j

•••• •••• A ••••

E) -1,2i+O,8j; -0,6i-j

CEPRE UNI

68

ísica




Seminario N° 01

25. Dos móviles A y B se desplazan

sobre el eje

X

de manera que sus

posiciones respecto a un observador

fijo al eje X están expresados por

x

A

=100+15t y x

B

=400-35t

respectivamente don-de: t está en s,

y x está en m, considerando que

parten simultáneamente. Determine

el vector posición del móvil A (en m)

en el instante en que se encuentra

con B.

A) 190i

O) 280i

B) 220i

E) 320i

C) 240i

26.

La figura muestra el gráfico posición

versus tiempo de una partícula que

se mueve a lo largo del eje x. Puede

entonces afirmarse que:

x(m)

3

2

1

-O--t--t--Hr+-JI--t-·I(S)

2 6

-1

- 2

- 3

A) La velocidad de la partícula en los

intervalos Oss t s 2s y 35 ~ t ~ 45

es la misma.

B) El desplazamiento de la partícula

desde t = O s hasta t = 4 s en 1m.

C) En ningún momento del recorrido

la velocidad de la partícula es

negativa.

O ) La velocidad de la partícula en el

intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs.

E) El desplazamiento de la partícula

entre los instantes t = 2 s y t =

6

s

es2 m.

27. La posición x (en m) de una partícula

varía con el tiempo t (en s) de

acuerdo a la expresión x = a + bt. Si

se sabe que la partícula se encuentra

en t

=

1s en x

=

1 m y en t

=

2 s se

encuentra en x

=

2a, halle la posición

(en m) de la partícula en t

=

3 s.

A) ~ B) ~ C)

. . .

333

O) ~ E)

. . Q

3 3

28. Los móviles A y B de la figura parten

en el mismo instante y se desplazan

con una rapidez de 5

mIs,

¿en

cuánto tiempo la distancia entre

ambos es 200 m?

L

.

A .

8

A

30

0)40

B) 50

E) 80

C) 60

29. Un móvil que se mueve con rapidez

constante de 20 mIs pasa por un

cruce en el instante t = O s,

y

5 s

después pasa por el mismo cruce un

segundo móvil con velocidad

constante de 30 mIs y en la misma

dirección que el primero; determine el

tiempo (en s) que tarda en alcanzar

el segundo móvil al primero.

A) 10 B) 15 C) 20

0)30 E)40

30. Una partícula realiza MRUV a la

largo del eje x. Si parte de

x,

= 2 m

-- > ,

con velocidad Vo = -3i mIs y dentro

de 2 s llega a x

=

5 m, hallar x(t).

CEPRE UNI

69ísica




Seminario N° 01

32.

La partícula

A

se dejó caer y llegó al

piso en 6s; si otra partícula B se deja

caer desde el mismo lugar, ¿a qué

altura (en m) respecto al piso se

encontrará a los 2 s de empezar su

caída?

A) 160

D) 180

B) 120

E) 150

C) 140

A

ly

. V

o

=

50 mIs

=== <S'r'

>

x

A)

X

= 2 - 3t + 5e

B)

X

= 2 - 3t + 2,25 t

2

C)

X

= 4 5 - 3t

D) X = 2:3 + 5t - 4,2e

E)

X

= 2 + 5t - 3t

2

31.

Una partícula que se mueve con

MRUV en los primeros 100 m de su

trayectoria duplica su velocidad.

Calcule el módulo del

desplazamiento (en m) para que su

velocidad sea 4 veces su velocidad

inicial.

A) 800

D)400

A) -270 j

D) -375 j

B) 375 j

E)-150 j

C) 200 j

B)600

E) 300

C) 500

35.

Una partícula es disparada

verticalmente hacia arriba

describiendo una trayectoria recta su

posición está determinada por

y = 13,8 + 20t - 5t

2

donde t está en

segundos y en metros. Determine

su rapidez máxima (en mIs).

A) 22 B) 24 C) 26

D) 28 E) 30

33.

Un objeto se lanza verticalmente

hacia arriba y retorna a su punto de

partida después de 10 s. Si el objeto

se hubiera lanzado en un medio

donde la aceleración de la gravedad

es de 2,5 g, ¿después de que tiempo

(en s) hubiese retornado a su punto

de partida?

A) 6 B) 4 C) 8

D)3 E)7

36. Una partícula se suelta desde una

altura 2H (véase la figura). Halle la

relación entre las rapideces de la

partícula cuando pasa por (1) y (2),

v1

/v

2 ·

34. Un objeto se lanza, desde el borde

de un acantilado, verticalmente hacia

arriba con una rapidez de 50 mIs;

hallar el desplazamiento (en m)

realizado hasta el instante que su

rapidez es el doble de la que tenía al

iniciarse el movimiento.

,

,

,

@ (1)

A) 1

2 1 3

D) 1

B) _1

F 3

E) . J 2

C) _1

J2

CEPRE UNI Física 70




37. En t

=

O se dispara un proyectil desde

-> A

la posición y

= =

300 j m con una

->

velocidad va; si el tiempo que

demora en llegar al piso es 12

->

segundos. Determine va (en mIs).

A) 20j

B) 35j

C)

33J

D) 25j

E) 10j

piso

(

x

38. Una persona se encuentra en la

posición ra

= =

(21+ 3D m y parte con

una velocidad inicial de va

= =

2i mIs

y aceleración constante. ¿Cuál debe

ser su aceleración para que llegue a

la posición ¡ :

= =

S i m en 2 s (en m/s

2

)?

, . . . , . ,

A) i+1,5j B) 1,5i-j

A., ••••

C) i-1,5j D) 2 i-1,5j

E) 2i+1,5j

39.

Un proyectil lanzado desde el suelo

cae a un bache de 5 m de

profundidad como indica la figura.

Calcule (en m) la longitud AB.

A

A) 13,7

D) 38,1

B) 24,1

E) 40,2

B

C) 34,1

40. El piloto de un bombardero que se

desplaza horizontalmente con

rapidez v = 360 kmlh a una altura

h = 6,0 km observa un objetivo, tal

como se muestra en la figura.

Determine el valor del ángulo 8, que

hace la línea de mira del piloto al

objetivo con la vertical, para que al

soltar una bomba desde el

bombardero alcance el objetivo.

m

Dato: 9=10

2

s

v líneademira

r

e---< ,/eCloria de labomba

h

g~

A) 30°

D) 53°

B) 37°

E)

60°

41. Se lanza un proyectil con una rapidez

de

Vo

= 50

mIs,

perpendicular al

plano inclinado. Determine el tiempo

de vuelo (en s).

Vo

A) 12,5

D) 7,5

B) 10,5

E) 3,5

C)

8,5

CEPRE UNI

Física

71




Seminario N° 01

42. Un proyectil es lanzado desde la

superficie terrestre con un ángulo de

elevación de 37 y logra un

desplazamiento horizontal de 240 m

hasta que impacta en tierra. Halle la

rapidez (en

mIs)

con que fue

lanzado.

A) 30

0)60

45. En el sistema mostrado determínese

la velocidad (en

mIs)

de B respecto

de A, si las poleas con céntricas de

10m y

5

m de radio giran con una

velocidad angular de 5 rad/s.

B)40

E) 80

e)

50

43. Juanito envía la pelota con una

rapidez de 40 mIs tratando de darle

pase a Pepito quien se encuentra a

89,6 m de él como se ilustra en la

figura, ¿con qué rapidez constante

(en

mIs)

debe correr Pepito para

alcanzar la pelota justo en el instante

que llega al piso?

. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

-

40

m/s//·· ..··..··· ..·

u;:

I~

89.6

m ---- »1

y

+ - - x

A) - 50 j

e) + 75 ]

E) - 75 j

i

B) - 40 j

O) - 65 j

46. Una partícula puede girar según las

posibilidades mostradas en la figura.

Diga usted, ¿en qué caso está

incorrectamente graficada la

velocidad angular?

A)

15

0)6

B) 12

E) 8

e)

10

44. Un avión de guerra que vuela con

una rapidez constante de 100

mIs

tal

como se ilustra en la figura suelta

un proyectil. Hallar la separación (en

m) que hay entre el avión y el

proyectil después de 8 s de haber

sido soltado.

A) 300

0)200

B) 320

E) 280

e)

420

72

EPRE-UNI

A

~

~

v

1é

»

¡,:';;; e)

~

~

'

v '

,: - --~

- ,

(¡) ¡,;'

~

, v

, ¡ --;>

, -

¡ ; ¡

B)

O

E)

Física




7

Una partícula realiza un movimiento

circular uniforme. Si su posición

inicial respecto a un observador fijo

que se encuentra en el centro de

rotación es ¡ : = (1ii+ 5J)m y en un

instante posterior su velocidad es

v=1t(7i+24})m/s, entonces el

periodo del movimiento (en s) es:

A) ~ B) 26 e) 2,5

19 25

O) ~ E) ~

13 25

48 Una partícula describe un

movimiento circular con una rapidez

constante de 6 mIs. Si en el punto A

la velocidad es

V

A

Y

3 segundos

después en B la velocidad es V B .

Halle la magnitud de

la aceleración media entre A y B (en

rn/s ),

A

VA,

,

,

,

B

O

. '

v

B

,

,

A)

.fi

B) _1

e) .fi

.fi

3

O)2.fi

E) .J3

49. Una partícula en MeU tiene una

aceleración igual a 2 m/s

2

. En un

instante dado de su movimiento su

velocidad es v = 3i4} m

I

s, halle el

radio de su trayectoria (en m).

A) 10,5 B)11,5 e) 12,5

O) 13,5 E) 14,5

50 Si la fuerza resultante es cero, un

objeto respecto de un observador fijo

a tierra. Estará siempre:

A) en reposo.

B) con movimiento a velocidad

constante.

e) acelerado.

O) en reposo o con velocidad

constante.

E) en movimiento circular.

51 Un péndulo de masa m cuelga de un

extremo fijo O ; la masa describe una

circunferencia horizontal (ver figura)

O

¡I..

, I ~.•.,

m ' ,

; • 1

El diagrama del cuerpo libre más

adecuado de la masa m será:

e)~D)~

.~~

E)~

mg~

CEPRE UNI

73isica




Seminario N° 01

52. En un conjunto de 3 bloques A, B Y

C, si se aplica la fuerza F como se

indica, elija el DCl del bloque B si los

3 bloques no se separan y el piso es

liso.

A IT Y TB I 9

C ) m

D I~ E l f t

53.

Sepropone lo siguiente:

1 .

la expresión dimensional Mll

1

tiene unidad newton en el SI.

1 1 .

la 1era ley de Newton explica

que una piedra atada a una

cuerda en movimiento circular

cuando la cuerda se rompe, I~

piedra se mueve por la tangente

a la trayectoria que tenía.

1 1 1 . la 1era ley de Newton explica

porquéunauto se mueve.

Soncorrectas:

A ) I B ) 1 1 C ) 1 1 1

D ) I Y 1 1 E ) 1 1 y 1 1 1

54.

Una masa de peso

P

está

suspendida como se muestra en la

figura. El extremo de una de las

cuerdas está unida a una masa de

peso Q. Todas las cuerdas tienen

masas despreciables. ¿Cuánto debe

devaler Q en términos de

P

para que

la tensión en la cuerda bc sea el

triple que la tensión en la cuerda ab?

P

A)

J1 6

3P

C)

J1 6

E) 3P

B) 3J16P

P

D)

(3J1 6)

55. Señale la veracidad o falsedadde las


1 .

las fuerzas de acción y reacción

tienen la mismadirección.

1 1 . la fuerza de reacción es de

sentido contrario a la fuerza

acción.

1 1 1 . la magnitud de las fuerzas de

acción y reacciónson iguales.

A) FFF B) FFV C) FW

D)WF E)VW

56.

Si se sabe que el peso de

A

es de

200 N, calcule la suma de los pesos

(en N) de B ; Cy D.

A

B) 280,5

E) 358,1

C) 300,2) 250

D)

336,6

CEPRE UNI 74

ísica




Seminario N° 01

57. La esfera homogénea reposa sobre

los planos inclinados y las básculas

N

1

y N

2

marcan 50

N Y

120

N ,

respectivamente. Halle el peso (en N)

de la esfera.

B) 110

E) 150

C) 130

) 120

D) 140

58. La figura muestra un sistema en

equilibrio, se sabe que el + P = 90°;

m2 = 2m1 = 2 kg Y T

1

= 18 N, halle

(en N) la magnitud de T

2

.

T ,

m

A) 30

D) 16

B) 24

E)26

C)20

59.

Se tiene 2 esferas de igual radio y

masa m

= =

2 kg las cuales se

encuentran suspendidas de un hilo

tal como se muestra en la figura.

Halle la magnitud (en N) de la fuerza

de contacto entre las esferas.( g = = 1O

m /s

2

)

A) 19J3

3

D) 8.J3

C) 20.J3

60.

La esfera de masa m

=

100 kg es

mantenida en equilibrio por la fuerza

F de 100 N de magnitud. Determine

las reacciones (en N) en la pared y

piso.

A)

80

Y

940

B) 940 Y 80

C) 925

y

75

D) 75

Y

925

E) 80 Y 1000

61.

En la figura mostrada

F

es de 8

56 N, la tensión T es de 2015 N,

determine la masa (en kg) del bloque

que se mantiene en equilibrio si la

lectura de la balanza es de 12 N (g =

1 0 m/s ).

F

1:

~..~ ._ _ .~~

5 2

T

A) 1

D) 4

B) 2

E) 5 -

C)3

62. La figura muestra dos cuerpos A y B

en equilibrio. Sea FAS la fuerza que

ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles

de las siguientes proposiciones son

verdaderas (V) o falsas (F)?

CEPRE UNI 75ísica




1 . F

AB

Y F

BA

se encuentran a lo

largo de la vertical.

1 1 . F

AB

=

F

BA

1 1 1 . F

AB

+ F

BA

= (mA + mB)g

A)WF

D)FW

8) VFF

E)VW

C) FFF

63.

El bloque de la figura tiene una masa

de 5 kg; la constante del resorte es

de 200 N/m. El máximo estiramiento

que se puede dar al resorte sin que

el bloque se mueva es de 20 cm. El

coeficiente de fricción estático entre

el bloque y el piso es entonces:

(g

=

10m/s

2

)

A ) O

D) 0,6

e) 0,4

) 0,2

E) 0,8

64. Respecto a la figura: el peso del

bloque

8

es 10 N, la fuerza aplicada

F

es de 10 N

Y

el bloque está en

situación de movimiento inminente.

Entonces:

A) La fuerza de fricción es 10 N

8) La fuerza de fricción es 6 N

e)

La fuerza de fricción es

4

N

O) El coeficiente de fricción estática

es 1/2

E) El coeficiente de fricción estática

es 1/3

65.

Los bloques de la figura están en

equilibrio, según lo cual determine la

veracidad (V) o falsedad (F) de las


10 kg

2,2 kg

1. La tensión cumple: 44 N ~ T ~ 60

N.

1 1 .

La fuerza de rozamiento es de

38 N.

1 1 1 .

El coeficiente de rozamiento

entre el bloque y el plano

inclinado vale

~ls

=

tg 37°

=

3/4.

A) FW 8) VFF e) FVF

D)VW E)FFF

66.

Un bloque de 500 g de masa

permanece en equilibrio al ser

presionado contra una pared

mediante un resorte de constante de

elasticidad 10 N/cm, como se indica

en la figura. Si el coeficiente de

fricción estática entre el bloque

y

la

pared es 0,25 la mínima distancia, en

cm, que se debe comprimir el resorte

para que el bloque permanezca en

equilibrio es:

(9 = 9,81

m /s

2

)

CEPRE-UNI

76ísica




Seminario N° 01

A) 0,49

D) 2,94

B) 0,98 C) 1,96

E) 3,23

67.

Determine el rango de valores (en N)

que debe alcanzar la fuerza F, la cual

aplicada al bloque de masa M, lo

mantiene en equilibrio. Considere

despreciables las masas de las

poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y

~s =

0,2.

A) 10 Y 12

C) 20 y 22

E) 20 Y 30

B) 10y20

D) 10y30

68. Los valores rnaxtrno y mínimo que

debe tener el peso W para sostener

en reposo al bloque A son 80 N Y 40

N respectivamente. Halle el peso del

bloque A, en Newton, y el coeficiente

de fricción 'estática entre el bloque y

la superficie inclinada.

3

En la figura a

=

are tan-o

4

a

A) 120; 0,25

C) 100; 0,20

E) 160; 0,20

B) 100; 0,25

D) 150; 0,25

m

69. Señale cuáles de las siguientes

proposiciones son correctas:

1 . Una partícula con aceleración

constante describe una

trayectoria recta o parabólica.

1 1 .

Si la fuerza resultante sobre una

partícula es cero, la relación entre

el desplazamiento y el tiempo

puede ser una recta que pasa por

el origen.

1 1 1 .

Si en un instante la velocidad de

un cuerpo es cero, su aceleración

necesariamente es cero en dicho

instante.

A) Solo

1 1

es correcta

B) Solo I Y

1 1

son correctas

C) Solo

1 1

Y

1 1 1

son correctas

D) Solo I Y

1 1 1

son correctas

E) Solo 1 1 1 es correcta

70. Un automóvil de 1000 kg es

arrastrado por dos cables

aplicando las fuerzas F

,

= 1000 N Y

F

2

=

500 N como se muestra en la

figura. ¿Cuál es el módulo de la

aceleración (en rn/s'') del automóvil?

(Considere el automóvil como una

partícula y suponga que la fricción es

despreciable)~Fl

53·

--- -----

37·

F

2

C)15/2

)

15/4

D)

315/4

B)

15

/3

E)

15

71. En el sistema mostrado el ascensor

desciende con una aceleración

a = -2} m/s

2

. Si la masa m = 10 kg y.

el hombre de masa M = 80 kg se

encuentran en reposo respecto del

ascensor, determine la reacción (en

N) del piso sobre el hombre.

CEPRE UNI

77ísica




A) 320

0 600

B)490

E 650

C 560

73. Considerando las superficies lisas y

despreciando la masa de la polea;

determine el módulo de la tensión (en

N) en la cuerda que une a los

bloques A

y

B, si

F

=

(4Oi - 40.J3})N;

g = 10 m /s

2

.

72. Sobre una superficie horizontal lisa

descansa juntos 6 cubitos de madera

de igual masa. Una fuerza constante

F actúa sobre el cubo 1 como se

muestra en la figura. Diga cuál de las

siguientes afirmaciones es correcta:

B

A

A) 24

0)108

B) 48

E) 32

C) 96

A) La fuerza resultante que actúa

F

sobre el cubo 2 es

'3 '

B) La fuerza resultante que actúa

sobre el sistema formado por los

F

cubos 5 y 6 es -.

4

C) La fuerza resultante que actúa

F

sobre el cubo 4 es -.

5

O) La fuerza resultante que actúa

F

sobre el cubo 5 es 6'

E) La fuerza resultante que actúa

sobre el cubo 1 es igual a la

fuerza resultante sobre el sistema

de los 6 cubos.

74. En la figura mostrada m

1

= 8 kg,

m

2

= 2 kg, h

=

6 m. Si el sistema

empieza a moverse desde el reposo,

determine la rapidez mI s) de las

masas cuando se encuentran (se

cruzan).

T

h

.L

A) 6

0) 9

B) 7

E) 1

C)8

75. Se conecta dos masas m

1

=

10 kg Y

m

2

= 5 kg por una cuerda ligera que

pasa por una polea ideal fija como se

muestra en la figura. La masa

m ,

está sobre una superficie horizontal

CEPRE UNI

Física 78




Seminario N° 01

lisa ¿Para qué valor (en N) de F la

masa m2 sube con una aceleración

de 2 m /s

2

?

F

B) 130

E) 100

A) 120

D

135

C) 150

76.

Dos bloques de masas m=15kg

y

M=10kg se desplazan a lo largo de

un plano inclinado como se muestra

en la figura. La fuerza de rozamiento

sobre el bloque de masa m es

constante e igual a 2N

y

el

rozamiento sobre el bloque de masa

M es nulo. La tensión en la cuerda

vale:

(g = 9.8m /s

2

)

A)

0,8

N

D) 8,0 N

B) 2,0 N C)4,8 N

E)

48,0

N

77.

La figura muestra una esfera de 1 kg

de masa atada a un hilo de 2 m de

longitud que está girando en un plano

horizontal con una rapidez angular

constante. Señale la veracidad (V) o

falsedad (F) de las siguientes

proposiciones. (9

=

9,8 m /s

2

).

1 .

La rapidez angular de la esferita

es 2,475 rad/s.

1 1 .

La tensión en la cuerda es 12,25

N.

1 1 1 .

La esferita se encuentra en

equilibrio.

=/,= = = = = = =

A

FFF

D) VFV

B)FVF C)VW

E)VW

78.

En la figura, el bloque de 10 kg, es

jalado por una fuerza de módulo

F,

el

cual lo desplaza hacia la izquierda.

Calcule, (en

J)

el trabajo realizado

por la fuerza de rozamiento cuando

el bloque se desplaza 2 m.

IFI=140

N

~~~

~ = 0,3

A)

913

B) -913 C) 18

D)-9 E)-18

79. En la figura F = 10 N Y el bloque de

masa m desciende por el plano

inclinado. ¿Qué trabajo (en J) realiza

F

cuando dicho bloque desciende

2 m a lo largo de la rampa?

CEPRE-UNI

79ísica




L-

C) 14,5

A ) -5-/3

B)

10-/3

E)

-10-/3

) - 5

80. Si en el sistema mostrado el botecito

se mueve con rapidez constante de

2 mIs

debido a la masa de 20 kg,

determine el trabajo (en kJ)

efectuado por la fuerza de resistencia

del agua sobre el bote durante los 10

primeros segundos.

20 kg

A) -4

O) 4

B) - 2

E) 8

C)2

81.

Se aplica una fuerza

F =

F i sobre un

bloque de manera que:

1

2 , O : : ; ;

x s

1

F =

1+x, 1::;;x::;;4

5 4::;;x::;;10

,

,

I/=I/=~=~ I;~

Ii //-//-// •

Si x está en m y F en N, halle

el trabajo (en J) realizado por F

desde x = 0,5 mhasta x = 5 m.

A) 16,5

O) 10,5

B) 18,5

E) 43,5

82. Considere la fuerza

F(x) =

F(x)T. La

dependencia de F(x) con

x

se

muestra en el gráfico. Calcule el

trabajo realizado por la fuerza

F

(en J) al actuar sobre una partícula

entre los puntos

x

= O Y

x

= 15

m .

F(N)

46 .

23~-J

L----1---l----- l-~x(m

O

5 10

15

A) 182,5

C) 287,5

E)

402,5

B) 187,5

O)

345,0

83. La fuerza

F =

Fx que actúa sobre una

partícula que se mueve a lo largo del

eje

X

está dada por Fx

=

4x-

8,

donde x está dado en metros

y

F en

N (las constantes tienen las unidades

correctas). El trabajo neto en Joules

realizado por esta fuerza al mover a

la partícula desde

x = O

hasta

x = 3m

es

A)

-12

O) 10

B)-6

E) 12

C) 6

84. En el extremo inferior de un resorte

de

40 cm de longitud natural se coloca

un bloque de 5,0 kg Y el resorte se

estira 10 cm, quedando el sistema en

equilibrio estático. Luego, muy

lentamente, se aplica al bloque una

CEPRE UNI

80

ísica




Seminario N° 01

C) 90uerza F vertical, que lo hace

descender 10 cm. Calcule el trabajo

(en J) realizado por la fuerza.

(g = 9,8 m/s )

A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85

D) 2,15 E) 2,45

85. Un cuerpo de 5 kg de masa se

mueve a lo largo del eje

x

bajo la

acción de una fuerza F paralela a

este eje, cuya magnitud varía con la

posición como se indica en la figura.

Si en

x

=

O

el cuerpo está en reposo,

su velocidad en mIs cuando se

encuentra en x ~ 6 m, será

F(N)

10 ----------z-----

o

A) 12

D)2

2 4 6

B) 8

E)4

8 x(m)

C) 1

86. Un bloque se mueve a lo largo del

eje X bajo la acción de una fuerza F

paralela a la dirección del

movimiento. La magnitud de la fuerza

que actúa sobre el bloque varía con

el desplazamiento X en la forma

mostrada en la figura. Si la energia

cinética del cuerpo cuando x =O es

de 60 J. ¿Cuál es su energía

cinética, en J, cuando x

=

9 m?

F(N)

12

t

-----------------

4

~---6:----12-7 X(m)

A 70

D)102

B) 84

E) 126

87. Se tiene un resorte de constante

Km = 150 N lm y longitud natural de

10 cm. Halle el mínimo trabajo (en

mJ) para estirar al resorte 1 cm.

A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3

D) 7,4 E) 7,5

88. Desde una altura de 5 m, se dispara

un proyectil de 2 kg, en forma

horizontal con rapidez de 10 mIs.

¿Cuál es su energía cinética (en J) al

llegar al piso?

A) 200

D)400

B) 250

E 480

C) 300

89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es

lanzado con una rapidez de 50 mIs

verticalmente hacia arriba.

Despreciando todo rozamiento,

determine la altura (en m) en donde

su energía cinética es el 50% de la

que inicialmente tenía

( 9

=

10

m/s

2

).

A) 64,4 B) 48,6 C) 50,8

D) 62,5 E) 70,1

90. Un bloque de masa m = 2 kg está

comprimiendo el resorte de constante

k una longitud de 2 cm. Cuando el

bloque se suelta, desliza sobre la

superficie horizontal lisa y efectúa un

movimiento parabólico, llegando al

piso con rapidez v

=

6

mIs.

Halle la

constante del resorte (en 10

3

N /m ).

CEPRE UNI

81ísica




A) 40

O )

100

B) 60

E)

120

C) 80

Seminario N° 01

91.

Un bloque que parte del reposo en

A

resbala por una rampa y pierde entre

A y B el

10

de su energía mecánica

por efecto del rozamiento, siendo el

punto C de máxima altura su

velocidad es 6 mIs, calcular (en m)

la altura máxima H .

m

..Q~~=

6 mIs

/ / H 0 0 \

p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)

0 / / ; : .

; : : ; :\1 . ,:;

?

B

1

A) 6,0

O) 7,8

B) 6,2

E) 6,4

C) 7,2

92.

Una bolita de masa m ingresa a un

tubo con una velocidad

V

o

=

JIOgR.

Hallar la reacción en la parte más

alta del tubo, si la bolita desliza sin

fricción por la parte superior del tubo.

A) 2 mg

D)mg

3

o

C) -mg

2

B) 3 mg

E) 4 mg

93.

Un bloque de

10

g de masa se

desliza partiendo del reposo, sobre

una superficie sin fricción inclinada

45°

respecto al plano horizontal,

como se muestra en la figura.

Durante su caída, el bloque

comprime

10

cm a un resorte cuya constante

elástica es de 100 N.m-

1

. Calcule

cuál fue aproximadamente la

distancia inicial d en metros que

separaba al bloque del resorte.

(g = 9,81 rn.s )

A) 7,1

O) 13,4

B)

10,9

E) 16,9

C)

11,8

94.

La figura muestra un péndulo de

longitud e y masa m, suspendido de

la parte superior de una mesa y

haciendo un ángulo de

37°

con la

vertical. Cuando se suelta, el péndulo

llega hasta la posición de desviación

máxima que se indica. Hallar el

ángulo c p (considere sen

37

0

= 3/5).

e

37

e /2

CEPRE UNI

82

ísica




Seminario N° 01

A) 37°

O) 60°

B) 53°

E) 30°

95.

Un bloque de masa m se desliza sin

fricción por la rampa mostrada en la

figura. Si parte del reposo en A

y

LAOB =

90°,

LAOC =120

0

,

entonces

la distancia e es

o

B)~R

2

E) 3 R

C)2R

)R

D)~R

2

96.

Un cuerpo comienza a caer desde el

reposo por acción de la gravedad.

Cuando está a una altura H sobre el

suelo se verifica que su energía

cinética es igual a su energía

potencial, la velocidad del cuerpo en

este punto es vo; el cuerpo sigue

bajando y llega a una altura sobre el

suelo igual a H/2, en este instante

determine la velocidad del cuerpo en

función de Vo.

A) ~vo

2

C)

-Yo

3

E) 3vo

B) ~vo

3

O)

-Yo

2

97. Una partícula de masa m se desliza

sin fricción sobre un arco AB de una

superficie circular de radio R, como

se muestra en la figura.

Considerando que la partícula tiene

en A la velocidad v y que la

aceleración de la gravedad es g, la

velocidad en B es:

o

I

A) ~v2 +2gR(1-cose)

B) ~V2 -2gR(1+Sene)

C) ~v2 -2gRcose

O) ~v2+2gR(1-sene)

E) Jv

2

+2gRcose

98.

Un bloque pequeño de masa m se

deja caer libremente desde la parte

superior de un tubo en forma de un

arco con

B = ...,

deslizándose sin

2

fricción hasta llegar a la superficie

horizontal rugosa (ver figura) con

coeficiente de fricción cinético

J . l =0.5

. La distancia en metros, que recorre

el bloque antes de detenerse es:

T

7r-~ -ir--- -- --

, 9- -

: 2

R=O,5m:

1 . '

A) 1,0

O) 0,5

B) 1,5

E) 0,25

C) 2,0

CEPRE UNI 83

ísica




Seminario N° 01

99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg

Y velocidad de 8,0 rns' , colisiona con

un bloque idéntico B2, inicialmente en

reposo. Después de la colisión

ambos bloques quedan pegados y

suben la rampa hasta comprimir el

resorte M en 0,10 m, según muestra

la figura. Despreciando los efectos

por rozamiento y considerando g =

10 m/s

2

,

h = 0,50 m,

.9= 30°.

¿Cuál

es el valor de la constante del resorte

en

N /m ?

A) 1 000

D) 1 300

B) 1 100

E) 2400

C) 1 200

100.

Una partícula material que se mueve

en un campo de fuerza conservativo,

posee una energía mecánica E = 20

J

en el instante

t = 2 segundos. La gráfica para su

energía potencial en función del

tiempo t es:

E F (J)

15

10

7

5

O---t----lH-t--t---+ I(s)

2 4 5 6 8

la combinación de

verdaderas (V) o

en el orden

Determine

proposiciones

falsas (F)

correspondiente:

1 .

La partícula en todo momento

está cambiando su velocidad.

1 1 . En el intervalo de tiempo 1s a 2s

el módulo de la velocidad

disminuye.

1 1 1 . En t = 8s presenta la menor

energía cinética.

IV. La potencia desarrolla sobre la

partícula en el intervalo de tiempo

de 2s a 5s es ~ W.

3

B) VVVF C) FVFV

E) VFFF

A) FVVF

D) VFVF

01.

Un cuerpo de masa m

=

2 kg es

lanzado con una velocidad

v» =

5i

mIs

sobre una superficie horizontal

rugosa con I k

=

0,2. Determine el

impulso ejercido sobre el cuerpo

durante los 2,5 s después de ser

lanzado (en kg

mIs).

A A

A)-5i B)-10i C)10i

A A

D)5i E)-15i

02.

Una partícula de masa m

=

2 kg es

lanzada con rapidez

Vo

= 14,1

mIs

haciendo un ángulo de 45° con la

horizontal como se muestra en la

figura. Desde el inicio de su

movimiento hasta que regresa a su

altura inicial, el impulso (en N.s)

sobre la partícula debido a su peso

es:

y(m)

v«

45°

---...L..------ -3>x(m)

A ) O

D) -40}

B) -1

a }

C) -20}

E) -2a(i+})

CEPRE-UNI

84

ísica




C) 1,125

03.

Sobre una superficie horizontal se

imprime a un bloque de 6 kg una

rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque

y la superficie el coeficiente de

fricción cinético es 0,3; halle la

magnitud del impulso (en N.s) que

produce la fuerza de fricción hasta el

instante en que el bloque se detiene.

Considere g

=

10

m/s

2

A) 100 B) 120 C) 160

D) 180 E) 240

104.

Si se deja caer libremente un cuerpo

de 2 kg, la magnitud del impulso

(en N.s) que experimenta debido a la

fuerza gravitacional luego de

desplazarse 10m,

aproximadamente es: (g = 10 m/s

2

)

A)7 B) 14 C) 21

D) 28 E) 35

105.

Para detener un carro de 2 000 kg de

masa, que se mueve en línea a 25

mIs,

se le aplica una fuerza

constante durante 2 segundos,

quedando el carro en reposo. Calcule

la magnitud del impulso que recibe el

carro, en 10

4

N.s, durante los 2

segundos.'

A) 3

D) 6

B)4

E)7

C)

106.

Un vagón abierto de 24 000 kg se

desplaza sin fricción con una rapidez

de 3,0

mIs

sobre una vía plana en un

lugar donde llueve intensamente. El

vagón está inicialmente vacío; si la

lluvia cae verticalmente, la rapidez

(en mIs) del vagón luego de recibir

40000 kg de agua de lluvia, será:

: »

~

~

. .

~ ~liso

nlF-/í~

5

A) 0,6

D) 1,50

B) 1

E) 1,75

07.

Una pareja de patinadores se dirigen

el uno hacia el otro con igual rapidez,

al encontarse se abrazan y continúan

juntos en la dirección y sentido que

tenía la mujer. De acuerdo a lo

anterior se puede afirmar que:

A) La fuerza de acción es mayor

que la fuerza de reacción.

B) El impulso sobre la mujer es

menor.

C) La mujer tiene mayor masa que

su pareja.

D) La mujer lo coge con mayor

fuerza.

E) El hombre recibe mayor impulso.

08.

Un cañón inicialmente en reposo,

sobre una superficie horizontal lisa,

de 2 000 kg dispara un proyectil de

10 kg con rapidez inicial de 200

mIs

en dirección horizontal. Halle la

rapidez (en mIs) del cañón luego del

disparo.

A) 0,5 B) 1 C) 2

D) 4 E) 5

09.

Un bloque de mantequilla de 1 kg se

encuentra en reposo sobre una

superficie sin fricción. Una bala que

se mueve horizontalmente con una

rapidez de 100

mIs

atraviesa al

bloque, saliendo con una velocidad

de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en

mIs)

se moverá el bloque

inmediatamente después que sale la

bala? (considere que las masas no

varían).

0,01 kg

C J Z D - -+ -

A) 0,2

D) 0,8

B) 0,4

E) 1,0

C)

0,6

CEPRE-UNI

85ísica




Seminario N° 01

110. Un patinador, de 70 kg, en reposo

sobre hielo lanza una piedra de 3 kg

con rapidez de 28 mIs en dirección

horizontal. Encuentre la longitud (en

m) recorrida por el patinador al

retroceder, si el coeficiente de

fricción entre él y el hielo es 0,02.

A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6

D)

4,8

E)

6,0

111. Sobre una plataforma de 230 kg de

masa se encuentra fijo un cañón de

20 kg. Este dispara un proyectil de 2

kg, haciendo un ángulo de 60° con la

horizontal, con una velocidad de 500

mIs. Si el coeficiente de rozamiento

cinético entre la plataforma y el piso

es 0,4 el tiempo aproximado en

segundos que tardar la plataforma en

detenerse es: ( g

=

9,81 m /s

2

)

A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55

D) 0,60 E) 0,65

112.

Un cañón de 1 000 kg dispara una

bala de 20 kg con una velocidad de

200 mIs que hace un ángulo de 60°

con la horizontal. Si la constante de

rigidez del resorte amortiguador es

k =10

4

i calcule la máxima

m'

distancia, en m, que retrocede el

cañón.

A ) O

D) 1,20

C) 0,63

) 0,31

E) 3,10

13.

La figura muestra dos masas m y

M = 2m que van al encuentro sobre

una superficie lisa, ¿Cuál debe ser la

velocidad (en mIs) de la masa M

después de la colisión para que m

quede en reposo?

3

i

-1

i

m~ ~M

f/ 1 1 f/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 I

A)

0,25 i

C) 0,75 i

E) - 0,50 i

B)

0,50 i

D) - 0,25 i

14.

Dos esferas de masas 2 m y m se

mueven con velocidades 4i mIs y

-1i

mIs,

respectivamente. Si el

coeficiente de restitución del choque

es 0,5, determine la velocidad (en

mIs)

de cada esfera inmediatamente

después del choque (en mIs)

••••• A A A

A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i

••• A A A

C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i

E) 3,5i, 2i

15. Se dispara un proyectil de masa

m,

= 200 g con una velocidad de

30 mIs sobre un bloque de masa

m2 = 0,8 kg. Halle la máxima altura

(en m) respecto de su posición inicial

que alcanzará el conjunto.

v

-+

~ l g

A)

1,2

D) 1,8

B)

1,4

E) 2

C)

1,6

CEPRE-UNI

86

ísica




116. Un cuerpo de masa m unido a un

resorte de constante k se mueve con

amplitud A en un plano horizontal.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es falsa?

A) La energía del sistema masa-

resorte no depende de la masa

m del cuerpo.

S) La energía cinética es máxima

en los extremos del movimiento.

C) La aceleración es máxima en los

extremos de su trayectoria.

O )

La energía potencial es mínima

en la posición de equilibrio.

E) El periodo de oscilación es

proporcional a

. J m .

117. Indique la veracidad (V) o falsedad

(F) de las proposiciones siguientes,

respecto del MAS de los sistemas

masa resorte que se muestran.

1 . Sus frecuencias son:

V1

>

V2

>

V3.

1 \ . En cada caso el período

depende de su amplitud.

I\t. El período depende solo de k y

M. T

1

= T2 = T3

A)VW

D)FW

S) FFF

E)FVF

C) FFV

118. Una partícula realiza un MAS entre A

y S. Si el recorrido entre A y S la

realiza en 2 s, halle x(t) (en m).

Considere que en t =

O :

x =

O .

-0,2

0,2

--++r-~t----+H---7 x(m)

(B)A)

A) 0,4 sen 41tt

C) 0,2 sen Znt

E) 0,2 sen (1tt/2)

S) 0,4 sen Znt

O ) 0,2 sen(1tt/4)

119. Una masa de 10 kg oscila según la

ecuación x=5

sen«nI5)t+1t/4)

donde x se mide en metros y t en

segundos. Halle la máxima fuerza

(en N) que actúa sobre la masa.

A)

201t

2

S)

10,J51t

2

C)

5n

2

O) 3n

2

E) 2n

2

120. Una partícula en MAS pasa por la

posición de equilibrio con una

velocidad I i =

iimIs

en el instante

t = O s. Si retorna el origen un

segundo después, determine:

a) Su frecuencia angular en (rad/s)

b) Su amplitud en metros.

c) La ecuación de su posición en

todo instante.

2 2

A) 11,-,

x = -

senxt

11 11

11 1\

B)

~,21\, x=2sen-t

2 2

1\

2

C) 21\, -, x = - sen21\t

2 1\

O)

2, 4, x=4 sen2t

E) 4, 2, x=2 sen4t

121. Una partícula en MAS pasa por la

posición de equilibrio con una

velocidad v = 2 i

mIs

en el instante

t = O s. Si retorna el origen un

segundo después, determine:

CEPRE-UNI

87

ísica



Ciclo Intensivo

de

Verano 2011

Seminario N° 01

a) Su frecuencia angular en (rad/s)

b) Su amplitud en metros.

e) La ecuación de su posición en

todo instante.

2 2

A )

1\, -,

x

= -

senrrt

1\ 1\

1\ 1\

B) -, 21\,

X

= 2sen - t

2 2

1\

2

C)

21\, -, x = - sen21\t

2

1\

D) 2, 4, x=4 sen2t

E) 4, 2, x=2 sen4t

122.

Un péndulo simple de 1.00 m de

longitud realiza 90 oscilaciones en 3

minutos. De los siguientes valores en

m/s

2

,

el que más se aproxima al valor

de la aceleración de la gravedad en

lugar del experimento es:

A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81

D) 9.82 E) 9.86

123. Dos péndulos simples de igual

longitud son soltados desde

posiciones que forman ángulos de 5°

y 10° con la vertical,

respectivamente. Si T5 T1 0 son los

tiempos que tardan dichos péndulos

respectivamente, en adquirir por

primera vez, sus máximas

velocidades, entonces T s / T1 0 .es

igual a

A) 1

4

D) 2

B)

2

2

E) 4

C) 1

124. En la figura se muestra un péndulo

que al oscilar dibuja sobre la banda

de papel la curva mostrada en la

figura. La banda de papel se mueve

desde el reposo con aceleración 1

crn/s en dirección perpendicular al

plano de oscilación del péndulo. Se

indica el punto inicial O y d = 2 cm,

entonces x, en cm, es igual a:

a

A) 2

C) 10

E) 6

B) 8

D) 18

125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a

un resorte y se encuentra en reposo

sobre un piso horizontal sin fricción.

Un segundo cuerpo de 0,5 kg de

masa y con una velocidad de 10m/s

impacta frontalmente sobre el

primero con un choque

completamente inelástico,

manteniéndose unidos ambos

cuerpos después de la colisión. Si el

conjunto después del impacto oscila

con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es

la constante del resorte?

A) 1500 N/m B) 2000 N/m

C) 2500 N/m D) 3000 N/m

E) 5000 N/m

CEPRE UNI

88

ísica




uÍlnica

01. Identifique cuál de los siguientes

ejemplos no corresponde a la

definición de materia:

A) 20 gramos de oro.

B) El gas licuado de propano.

C) El aire.

O)

Cinco moléculas de ozono

(0

3

).

E) La luz roja emitida por el rubidio

incandescente.

02. Complete el siguiente cuadro e

indique la correspondencia para

1 , 1 1

Y

1 1 1

respectivamente.

A) Compuesto, homogéneas,

sustancia.

B) Sustancia, compuesto,

homogéneas.

C) Homogéneas, compuesto,

sustancia.

O) Coloide, compuesto,

homogéneas.

E) Sustancia, coloide, homogéneas.

03. Identifique como sustancia (S) o

mezcla (M) las siguientes especies

químicas:

1 .

Grafito

1 1 .

Fósforo rojo

1 1 1 .

Acero

IV. Ozono

V. Bronce

A) M, S, M, S, M

B)S,M,M,S,M

C) M, S, M, S, S

D)S,S,M,S,M

E) S, S, M, M, S

04. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda.

1 .

Fusión: cambio del estado sólido

al líquido.

1 1 . Evaporación:cambio del estado

líquido a vapor.

1 1 1 .

Licuación:cambio del estado

gaseoso a líquido.

A) VVV B) WF C) VFF

O) FFF E) VFV

05. ¿Cuáles de los siguientes procesos

no corresponde a un fenómeno

químico?

1 . Combustión de papel.

1 1 .

Laminado de un alambre de

cobre.

1 1 1 . Evaporación de la acetona.

IV. Fermentación del jugo de uvas.

A ) I Y 1 1 1 B ) I Y 1 1 C ) 1 1 y 1 1 1

O) 1 1 1 Y IV E) solo I

06. Indique cuántos de los siguientes

fenómenos son químicos.

1 .

Licuación del propano

1 1 . Disolución de azúcar en agua

1 1 1 .

Forjado de un metal

IV. Fotosíntesis de las plantas

A) O B) 1 C) 2

0)3 E)4

07. Indique el número de fenómenos

físicos y químicos (en ese orden) en

la siguiente lista:

1 .

Dilatación.

1 1 .

Destilación.

1 1 1 .

Oxidación.

IV. Formación de lluvia ácida.

V. Digestión de alimentos.

VI. Descomposición de la luz.

VII. Descomposición del agua.

VIII. Corrosión de un metal.

CEPRE UNI

89

uímica




A)2;6

0)4;4

C)3;5

Seminario N° 01

B) 1 ; 7

E) 5; 3

08. Indique cuántas propiedades físicas

y químicas respectivamente, hay en

la siguiente relación: dureza,

densidad, corrosividad, ductibilidad,

oxidabilidad, volumen, acidez.

A) 4 Y 3

B) 3 Y 4

C) 2 y 5

O ) 5 Y 2

E) 1 Y 6

09.

Indique cuántas propiedades

químicas se encuentran en la

siguiente relación: combustibilidad,

volatilidad, masa, resistencia a la

corrosión, reactividad frente a ácidos.

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

10.

Un estudiante de química luego de

someter a diversos experimentos

una muestra de platino determinó lo

siguiente:

1 . Volumen de muestra:5 mL

1 1 . Color :blanco argéntico

1 1 1 . Maleabilidad :alta

IV. Brillo :alto

V. Reactividad frente a los

ácidos:nula

VI. Reactividad frente al oxígeno:

nula

VII. Temperatura de fusión: 1789·C

¿Indique cuántas propiedades

físicas del platino se han reportado?

A) 2 B) 3 C) 4

O) 5 E) 6

11. Identifique como verdadera (V) o

falsa (F) a las proposiciones

siguientes:

1 .

La fotosíntesis es un fenómeno

químico.

1 1 . La inoxidabilidad del oro es una

propiedad física.

1 1 1 . La concentración resulta de la

relación proporcional entre la

masa del soluto y el volumen de

la solución, por tanto, es una

propiedad extensiva.

A)VVF B)VFF C)FFF

O)VFV E) FVF

12.

Las aleaciones son soluciones

sólidas que tienen diferentes metales

y algunas veces sustancias no

metálicas. El acero por ejemplo es

un término general para una serie de

mezclas homogéneas de hierro y

sustancias como el carbono, cromo,

manganeso, níquel y molibdeno. Si

el acero inoxidable contiene 73-79%

(Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9%

(Ni), indique si son verdaderas (V) o

falsas (F) las siguientes

proposiciones:

1 . El acero inoxidable es una

solución sólida.

1 1 . La resistencia del acero a la

oxidación es una propiedad

intensiva.

1 1 1 . El acero inoxidable tiene tres

sustancias elementales.

A)VVV B)VFV C)FVV

O)VVF E)FVF

13.

Respecto a las partículas

subatómicas señale las

proposiciones correctas:

1 . Los electrones del átomo de

carbono son idénticos en carga y

masa a los electrones del

oxígeno.

1 1 . La masa del protón y neutrón son

casi similares.

1 1 1 . El electrón en elementos

pesados tiene una masa similar

al protón y neutrón.

CEPRE-UNI

90uímica




Seminario N° 01

B)FFW

E)VFVF

C)WFF

1 . Tiene

24

partículas con carga

positiva.

11. En el núcleo hay

31

partículas

neutras.

111.El número de nucleones es

52.

A) VW B) VFV C) WF

D)FW E)FFF

A) I Y 11

D) Solo I

B)

11

Y

111

E) Solo 111

C) I Y 111

14.

El núcleo de ~;8U4+ contiene

A)

238

neutrones

B)

92

protones,

88

electrones y

146

neutrones

C)

92

protones y

146

neutrones

D)

92

protones y

92

electrones

E) 92 protones, 96 electrones y 146

neutrones

15.

Un átomo tiene

30

neutrones y el

número de masa de su catión

divalente excede en cuatro unidades

al doble de su número de protones.

¿Cuál es la magnitud de la carga

absoluta negativa para el catión

trivalente de dicho átomo?

Dato:

Carga de un electrón

-1,6x10-

19

C.

A)

2,9x10-

18

C B)

3,2x10-

11

C

C)

1,45x1O-

16

C D)

1,6x10-

19

C

E)

3,68x10-

18

C

18.

Para la especie quirmca

~ o :

Ag+,

indique la proposición incorrecta.

A) El número atómico de la plata es

47.

B) En

10

átomos de plata, existen

610

neutrones.

C) El catión plata contiene

48

electrones.

D) El número de nucleones de la

plata es

108.

E) En

10

átomos de plata, existen

470

protones.

16. Indique verdadero (V) o falso (F) a


1 .

El núcleo atómico tiene elevada

densidad.

1 1 . Los protones y electrones están

ubicados en el núcleo atómico.

111.Para un mismo elemento la masa

del anión es mayor que la del

ca tión .

IV. Para todos los núclidos de los

elementos químicos el número de

masa es mayor que el número

atómico.

A)FWF

D)VWF

19.

Un catión divalente y un a nión

trivalente poseen igual número de

electrones y

71

protones en total. Si

el catión posee

50

neutrones. ¿cuál

es el número de masa del catión?

A)

45

B)

48

C)

88

D)

91

E)

98

17.

Respecto al

~¡Cr3+ .Se

siguiente:

catión

puede

del cromo,

afirmar lo

20.

Si se tienen las siguientes especies

atómicas

1 . ~~CU2+

11. ~~Fé+

Señale las proposiciones correctas.

1 .

El número de electrones de la

especie ( 1 ) es mayor que la

especie ( 1 1 ) .

1 1 . El número de nucleones neutros

de ( 1 1 ) es menor que de ( 1 ) .

111.El número de partículas

subatómicas de

( 1 )

y

( 1 1 )

son

90

y

79

respectivamente.

A) VW B) WF C) FW

D) FVF E) FFF

CEPRE-UNI

Química

91




Seminario N° 01

21.

¿Cuál de los conjuntos de números

cuánticos es incorrecto?

n

e

m{ ms

A) 3 2 o - 1/2

B) 1

o

+ 1 + 1/2

C) 4 3 - 2 -1/2

D) 2 1 o + 1/2

E) 3 1 - 1 - 1/2

22.

Señale la alternativa incorrecta:

A) El número de orbitales en n = 2

es 4.

B) Para n = 3 el máximo valor de e

es 3.

C) Si e

=

4, el subnivel

correspondiente tiene 18

electrones.

D) Si e = 5, el número cuántico

magnético tiene 11valores.

E) El número de orientaciones

espaciales que tiene un subnivel

es 2 R + 1)

23.

Indique el conjunto de números

cuánticos n, e , m l ms que sí es

posible para un electrón en un

átomo.

1

A ) 2,2, O , + 2

1

C) 3,3, -4

- 2

1

E) 4, 2, +3, + 2

1

B) 3 2 +2 --

I I I 2

1

D) 5, 4, - 5, + 2

24.

Uno conjunto de números cuánticos

n, e , m y s posible para un electrón

en la subcapa 4d es

1

A) 4,2, O, + 2

1

C) 4,3, O, - 2

1

B) 4,3, +1, + 2

1

D) 4, 2,

+3, + 2

1

E) 4 3 -1 --

I 2

25. Usando la configuración electrónica

abreviada ¿cuál de las siguientes es

incorrecta?

1 . 20Ca: [Ne]4s

2

1 1 . 30Zn:[Ar]4s23dl0

1 1 1 . 35Br:[Ar]4s23dl04p5

A ) solo I B ) solo 1 1

C) solo

1 1 1 D )

I

Y 1 1

E) 1 1 Y 1 1 1

26.

¿Cuáles de las configuraciones

electrónicas son correctas?

1 . 2SFe : [Ar]4s

2

3 d

s

1 1 .

24Cr : [Ar]4s

2

3 d

4

1 1 1 . 29CU : [Ar]4s

1

3 d

10

A) Sólo I B) Sólo 1 1

C) Sólo 1 1 1 D ) I Y 1 1 1

E ) 1 1 Y 1 1 1

27.

Cierto átomo neutro tiene la siguiente

configuración electrónica en su

estado basal.

[Ne]3s

2

3p~3p~3p~

Indique verdadero (V) o falso (F) las


1 .

El átomo neutro tiene dos

electrones desapareados.

1 1 .

El número atómico del átomo es

16

1 1 1 . El ion binegativo del átomo tiene

8 electrones en el nivel externo.

B VVV

E FVF

C)WF)FW

D)VFV

CEPRE-UNI

92

uímica




Seminario N° 01

28.

Asigne verdadero (V) o falso (F) a las


1 . La configuración electrónica de

47Ag es [Kr] 5s

2

4d

9

.

1 1 .

20Ca y 22Ti

2

+

son· especies

isoelectrónicas.

1 1 1 .

El 23V es un elemento

diamagnético.

A)VVV

O)FVF

B)VFV

E)FW

C) FFF

29.

La energía relativa del electrón de

más energía para los elementos 1SP,

37Rb e39

y

es respectivamente:

A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3

0)3,4,2 E)4,5,6

30.

Determine la carga nuclear de un

átomo que posee

6

electrones

desapareados y 5 niveles de

energía.

A) 24

O) 42

B)23

E) 52

C) 64

31.

Se tiene un elemento con número

atómico Z

=

17. Indique que

distribuciones pueden ser correctas,

según la. distribución de los

electrones por orbitales.

2

tJ, r tJ,

1 . [NeJ3s-- 3

3p, 3py P z

2ttt.,¡. t

1 1 . [NeJ3s ---3

3p, 3py

P z

2 ¡' HH

1 1 1 .

[Ne]3s

-- 3

3px 3py P z

A) solo I B) solo 1 1 C) solo 1 1 1

0 )1 Y 1 1 1 E ) 1 1 Y 1 1 1

32.

¿Cuáles de las siguientes especies

químicas no cumplen la regla de

AUFBAU?

1 .

47Ag

1 1 .

42Mo

1 1 1 . 28Ni

A) Sólo I

O ) I Y

1 1

B) Sólo 1 1 C) Sólo 1 1 1

E ) 1 1 Y 1 1 1

33. El vanadio presenta la siguiente

configuración electrónica en su

estado basal:

23V: [Ar] 4s

2

3d

3

En base a esto, analice cada

proposición e indique verdadero (V) o

falso (F) según corresponda.

1 .

El ion di positivo del vanadio es

isoelectrónico con el ion 24Cr3+

1 1 .

El vanadio es paramagnético,

mientras que su ion tripositivo es

diamagnético.

1 1 1 .

Existe al menos un

estado basal

isoelectrónico con

tripositivo del vanadio.

A) VVV B) WF C) VFF

O) VFV E) FW

átomo en

que es

el ion

34. ¿Cuál de las siguientes

configuraciones de iones

monoatómicos es incorrecta?

A) 19K+ : [Ne]3s

2

3p6

B)9F- :1s

2

2s

2

2p

6

C) 2N

3

+ : [ArJ3d

2

O) 24Cr3+ : [Ar]3d

3

E) 26Fe3+ : [Ar]4s'3d

4

35. Señale la pareja de especies que no

son isoelectrónicas.

A) Ne· 13N

3

+

10 '

B) 1S

P3

-; 18Ar

C) 33As3-; 37Rb+

O) 38Sr; 40Zr2+

E)

52

Te

2

-; 54

Xe

C E P R E - U N I

93uímica




Seminario N° 01

36. Determine la notación de Lewis para

un elemento cuyo número de

nucleones neutros es 45 y su

número de masa es 80.

A) - x -

D) :X:

S) . > . < .

E~~·

C) X·

37.

Indique la notación de Lewis para el

átomo de un elemento que en su

estado basal posee cinco orbitales

p

llenos.

A) X·

S)

.x -

E)

: . x . .

C) ·x·

.

D) ••

x . .

notaciones

-

A) :Cf.

S) .N.

E)

:p .

C) :C·

D) Na

39.

¿Cuáles de las notaciones de Lewis

es correcta?

1 .

7N :

•N·

1 1 .

sO:

· 0·

1 1 1 .

16S:

: S·

.

A) Sólo I

S) Sólo 1 1

C) Sólo 1 1 1 D)

I Y

1 1 1

E) 1 1 Y 1 1 1

40. Respecto a los elementos M (Z = 17)

Y N (Z = 23) indique la proposición

verdadera 01) o falsa (F) según

corresponda:

1 . M es un elemento representativo

y N es un metal de transición.

1 1 . M tiene carácter metálico y N

carácter no metálico.

1 1 1 . M

pertenece al grupo VIIA y N al

grupo VS.

A)WF

D)FVF

S)FFV

E)VFF

C)VFV

41.

Respecto a cierto elemento que tiene

la siguiente configuración

electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl.

¿Cuál es la proposición incorrecta?

A) Es un elemento representativo.

S) Se ubica en el periodo 4 y grupo

VIA de la tabla periódica.

C) Es un metal pesado.

D) Posee

2

electrones

desapareados.

E) Tiene 6 electrones en la última

capa.

42. Se tienen los siguientes elementos

A(Z=15), S(Z=27), C(Z=47) y

D(Z =

86).

Indicar las proposiciones

verdaderas (V) o falsas (F),

respectivamente.

1 . Los elementos S y C son metales

de transición.

1 1 . Los elementos A y D son gases

nobles.

1 1 1 . El elemento A tiene 5 electrones

de valencia.

A)VW

D)FFV

S)FFF

E)VFV

C)WF

43. Para un elemento de transición que

se encuentra en el cuarto periodo la

suma de los electrones en los

subniveles terminales ns y (n -1)d

es once. Se puede afirmar que:

1 . Su configuración es [Ar]4s

2

3d

9

1 1 .

Pertenece al grupo lB

1 1 1 . El número atómico es 29.

CEPRE-UNI

94

uímica




B)WF

E) FFF

C)FW

Seminario N° 01

A)WV

D)FFV

44. Un ion dipositivo de un elemento X

es isoelectrónico con otro ion y4+

que se encuentra en el quinto

periodo y en el grupo VB. ¿En qué

grupo de la tabla periódica moderna

se encuentra el elemento X?

A) lB B) IIA C) lilA

O ) IIIB E) VB

45.

La afinidad electrónica y la

electronegatividad de los elementos

de la Tabla Periódica Moderna,

aumentan en el mismo sentido.

¿Cuál de los siguientes esquemas

representa esta tendencia general?

A) B)

C

O )

E

46.

Ordene el siguiente grupo de

elementos, según su

comportamiento creciente, en su

carácter metálico.

16

S

;

17

C

I';

14

Si

;

13

A

I';

11

Na

A) Si , C I , Al' , Na , S

B) C I , Si , Al' , Na , S

C) C I , S , Si , Al' , Na

D) C I , Si , Al'. r S , Na

E) Al' , Na , Si , S ,

ce

47. Indique la especie química de mayor

electronegatividad.

A) 6C B)¡N C) 80

O) 14Si E) 1SP

48.

De las especies atómicas que se

indican, diga cuales son los que

presentan mayor y menor radio,

respectívamente.

1aAr

1 ~1 3+

9F20Ca2+7N3-11Na+

A) Ar, Ar

D)Ar

B) Ar, N3- C)Ae

3

+,N3-

E) N3-,

A l 3+

49.

Determine la verdad (V) o falsedad

(F) de las siguientes proposiciones

1 .

Entre especies isoelectrónicas

aniónicas monoatómicas, a

mayor número atómico, mayor

radio aniónico.

1 1 . Un elemento con alta afinidad

electrónica (proceso exotérmico)

presenta una gran facilidad para

convertirse en catión.

1 1 1 .

El ordenamiento de mayor a

menor radio, de las especies

isoelectrónicas 20Ca2+ , 18Ar,

17cr

es

17cr

> 1SAr > 20Ca2+.

A)WV

D)FFV

B)VFV

E)FFF

C)VFF

50.

Cuando se unen dos átomos de

hidrógeno para formar una molécula:

¿Qué relación hay entre la energ ía

de la molécula y la suma de las

energías de los dos átomos?

A) Igual

B) Mayor

C) Menor

D) Ninguna relación

E) La energía es negativa en la

molécula y positiva en los dos

átomos.

CEPRE-UNI

95

uímica




51.

Indique verdadero (V) o falso (F)

segúncorresponda:

1 .

Siempre que se forman enlaces

se emite una determinada

cantidad de energía denominada

energía de enlace; cuanto mayor

es esta, más estable es la

especieformada.

1 1 . Los elementos generalmente

tienden a completar 8 electrones

en su última capa, ya sea

perdiendo, ganando o

compartiendoelectrones.

1 1 1 .

El carácter primordialmente

iónico o covalente de las

sustancias dependerá de la

diferencia de

electronegatividades entre los

elementosque se enlazan.

A)VVV B)VVF C)VFV

O )

FVV E) FFF

52.

En relación al enlace iónico, indique

el valor de verdad a las

proposicionessiguientes:

1 .

Solo se forma entre metales y

nometales.

1 1 . Se forma entre un elemento de

muy baja energía de ionización

y otro elemento de alta

electronegatividad.

1 1 1 .

En los compuestos binarios se

forma generalmente, entre un

metal que tiene 1 ó 2 electrones

de valencia y un no metal que

tiene 6 ó

7

electrones de

valencia.

A)VVF

D)VFF

B)VVV

E)VFV

C)FVV

53. Considerando sólo las

electronegatividades, ¿cuál de los

compuestos

síquientes

no es iónico?

1

Elemento

1

Ca

1

O

1

Na

1

Br

1

Mg

1

N

1 Al 1

Be

1

Cl

1 1

1

X

11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611

B)NaBr

E)BeCe

2

54. ¿Cuál sería la forma correcta, según

la representación de Lewis, de

escribir al compuesto de NaCe?

A) .cz.

Na

C) [ : C e :

:Nar

E) [ : ~ : e :

:NaJ

B) [ce r

1

[Nat

O )

Na+[:~:e: J

55.

El Nitrógeno (7N)y el bario, Ba (IIA)

forman un compuesto iónico. Indique

la estructurade Lewis del compuesto

iónico mencionado.

A) Ba2+[:~:r- B) 2Ba+[:~:r-

C)2Ba

3

+3[: ~: r- D)3Ba

2

+2[:~:

r -

E) Ba~+[: N

: ] 3 -

x x 2

56.

Indique la alternativacorrecta:

La notación de Lewis del

compuesto CaF

2

Ca

2

+

2[ :

r . :

J -

1 1 .

El enlace

iónico

en compuestos

binarios resulta de la

transferencia de electrones de un

elemento de baja energía de

ionización a otro elemento de

alta afinidadelectrónica.

1 1 1 .

Los compuestos iónicos a

condiciones ambientales, son

buenos conductores de la

electricidad.

1 .

es

CEPRE UNI

96uímica




Z :

Ca=20,F=9

Seminario N° 01

A) Solo I

D)

I Y

111

B) Solo 11 C)lyll

E) 11

Y

111

57.

Indique del valor de verdad a las


1. Solo los compuestos iónicos, al

disolverse en el agua, conducen

la corriente eléctrica.

11. El punto de fusión del N aC e es

mayor que el punto de fusión del

KCl .

11I. El NaCL'(s) y el AgC e s) son

compuestos rorucos muy

solubles en agua.

A) FFV B)VFF C)VFV

D)FVF E) FFF

58.

¿Cuál de las siguientes propiedades

no corresponde a los compuestos

iónicos?

A)

Tienen alto punto de fusión

(mayor de 450°C).

B) Son solubles en agua y forman

soluciones electrolíticas.

C) Se encuentran en estado sólido

a 20°C y

1

atm (condiciones

ambientales).

D) Son maleables.

E) En estado sólido, son malos

conductores eléctricos.

A) S-H

C) O-H

E) CC-O

B) ce- H

D) F-

cl

60. Considere la molécula de oxicloruro

de azufre (SOCl'

2

) e indique lo

correcto:

A) Existen 3 enlaces covalentes

normales.

B) Existen 2 enlaces polares y 1 no

polar.

C) Existen 2 enlaces múltiples.

D) Existen

2

enlaces normales y

dativo.

E) Existen 1 enlace normal y 2

dativos.

61.

Halle el número de enlaces sigma ( O )

y pi

1t

para la molécula de ácido

nítrico (HN0

3

).

A) 4; 2

D) 5; 2

B) 4; 1

E) 5; 1

C)3;2

62.

¿Cuál de las especies siguientes

presenta mayor número de enlaces

covalentes coordinados?

A) SO~- B) SO~- C)pO~-

D ) NO , E) NO í

63.

Dadas las especies químicas NH

2

,

+

NH

3

Y

NH

4

·

Respecto a su ángulo

de enlace H - N - H en la geometría

molecular de dichas especies,

señale lo correcto.

+

A El ángulo de enlace del NH

4

es

igual al NH

2

.

+

B) El ángulo de enlace del NH

4

és

mayor que el NH

3

.

C)

El ángulo de enlace del NH

2

es

+

mayor que el NH

4

.

D)

El ángulo de enlace del NH

3

es

menor que el NH

2

.

CEPRE UNI 97uímica




Seminario N° 01

E) El ángulo de enlace del NH

3

es

igual al NHz .

64.

¿Cuál(es) de

estructuras de

incorrecta(s)?

1) N

Z

0

5

las siguientes

Lewis es(son)

.,

. 0'· o:

.. \ I .,

:O-CI-O--CI-O:

. 1 / . . \ .

:0 ·0'

..

A) Sol01

O ) Solo 1 1 1

B) Solo

11

E ) 1 ,1 1 Y 1 1 1

65.

Indique cuál de los siguientes

sustancias no presenta resonancia.

A)S03 B)CO

z

C)CO

O ) HN0

3

E) 03

66.

Indique que especies químicas

presentan resonancia.

1 . seo, 1 1 . H

2

S0

4

1 1 1 . CI0

4

IV. HC0

3

A) I Y IV

O ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

B) I Y 1 1 C)II y 1 1 1

E ) 1 ,1 1 Y IV

67. Identifique la analogía incorrecta.

A):O =O -

g: ~

Presenta un

enlace dativo.

C)I y

1 1

B):O =O - O: ,-/\ Molécula polar.

•• 01

~ Enlace polar.

~ Enlace polar.

E) H-C==N: ~ No presenta

enlace dativo.

Números atómicos:

H = 1 , C = 6 , 0== 8 , Na ==11 ,

ce

=17.

C) H-CR:

. .

O) NaCe

68. Señale el tipo de hibridación del

átomo subrayado, en cada una de

las siguientes moléculas.

1 . HzQz 1 1 . H

3

:04 1 1 1 .

HZSe03

A) Sp3; Sp2; sp

3

B)sp3; Sp3;

sp

C) Sp3; Sp3; spDjsp, sp, SP3

E) spz, Sp2,sp

69. ¿En cuántos de los siguientes

compuestos, el átomo central

presenta hibridación Sp2

NH

3

,HzO, BeCR

z

,PCR

3

,HN0

3

, 03

A) 1 B)3 C) 4

O) 2 E) 5

70.

Respecto a la geometría espacial

que se representa, indique la

alternativa que no corresponde a la

sustancia indicada:

A) Tetraédrica

[

/ ~ ~ j +

H H H

B) Angular

o

.,,f \ .

C) Plano trigonal

F F

/

I

F

O) Lineal

:CI-Be-CI:

. .

..

CEPRE-UNI

98

uímica




E) Tetraédrica

Seminario N° 01

N

/ 1 -

H H

H

71.

Indique la relación incorrecta entre la

molécula y su geometría molecular

respectiva.

A) PH

3

B) S02

C)HCN

D) CCI

4

E) H

2

S

piramidal trigonal

angular

lineal

tetraédrica

plana trigonal

72.

Teóricamente, ¿cuál es la relación

correcta entre molécula

y

su

geometría molecular?

1 .

CH

4

i) Piramidal trigonal

1 1 . S03 ii) Tetraédrica

111.PCl

3

iii) Plana trigonal

A) I-ii, II-iii, III-i

C) I-i, II-iii, III-ii

E) ninguna

B)I-iii, II-ii, II -i

D)I-i, II-ii , III-iii

73.

El ion BH:¡ es un poderoso reductor

de compuestos carbonílicos.

Determine la geometría molecular

asociada a esta especie química.

Dato:

Z[S

= 5, H= 1]

A) Plano cuadrado.

S)

Plano trigonal.

C) Tetraédrica.

D) Piramidal.

E) No se puede determinar su

geometría por ser un ion.

74.

La molécula AB3 está formada por

los átomos 34A Y 8S . Respecto a

este compuesto, asigne verdadero

(V) o falso (F) a las siguientes

proposiciones:

1 .

En esta estructura, el átomo

central A hibridiza en Sp3.

1 1 .

Los enlaces en esta estructura no

son de la misma longitud por lo

que la molécula es polar.

111.Todos los átomos de la molécula

se ubican en un plano. El ángulo

teórico de los enlaces es de

120°.

A VVV

D FFV

S)WF

E FFF

C VFF

75.

La unidad de masa atómica se define

como:

A) La masa del protón

S)

La masa del neutrón.

C) El promedio de las masas del

protón

y

el neutrón.

D) La doceava parte de la masa del

isótopo de carbono - 12

( 1 ~

C)

E) La masa del átomo de hidrógeno.

76. Existen dos isótopos del cloro en la

naturaleza; 3 5 c e

(75,53%),

de masa

atómica de

34,969

u

y

ce

(24,47 )

de masa atómica 36,966 u. Calcule

la masa atómica promedio (u) del

cloro.

A) 36,18

D) 35,46

S) 35,92

E) 35,10

C) 36,71

77.

El cloro presenta dos isótopos

naturales. Uno de ellos tiene una

masa isotópica de

34,9969

uma

y

una abundancia de 77,19%. Si la

masa atómica promedio del cloro es

35,453, determine la masa en

gramos del átomo del isótopo más

pesado del cloro.

1uma =

1,6605x10-

24

g.

A) 4,89x10-

23

B) 6,14x10-

23

C) 5,89x10·

23

D) 3,69x10-

23

E)

2,49

x

10-

23

CEPRE-UNI 99

uímica




Seminario N° 01

C) 30; 45

82. Se tiene un mol de etanol (C

2

H

s

OH),

¿cuántos átomos de hidrógeno

intervinieron para formar ésta

cantidad de sustancia?

(N

A

:

número de Avogadro)

B) N

A

6

E) _1

N

A

78.

Calcule la masa atómica aproximada

del estroncio, si la abundancia de

sus isótopos es: 88Sr(82, 5%),

87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%).

A)

88,21

B)

87,71 C) 87,21

D) 86,71 E) 86,21

79.

Calcule cuántos moles hay en cada

una de las siguientes sustancias,

respectivamente.

1. 30,0 g de C 11.85,5gde

NaCN

Ar: C=12; Na=23; N=14

A)

2,5; 1,74

D) 4,5; 8,5

B)2;3

E)12;49

83. La proporción en masa de una

mezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es

3:1

Calcule la relación entre las masas

de magnesio y aluminio.

Ar (Mg = 24; A l. = 27; O = 16; H = 1)

A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8

D) 4,9 E) 5,5

80.

En 980

9

de ácido sulfúrico (H

2

S0

4

)

determine respectivamente el

número de moles de esta sustancia y

el número de moles de átomos de

oxígeno.

Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16

A )

10

Y

20

B )

20

Y

30 C) 10

Y

40

O ) 30 Y 40 E) 40 Y 60

81. Determine cuál de las siguíentes

muestras contiene un mayor número

de moles.

84.

El nítrato de amonio, NH

4

N0

3

, y la

úrea, CO(NH

2

h, son fertilizantes muy

usados en la agricultura. ¿Cuál es la

composición centesimal del

nitrógeno en cada compuesto

respectivamente?

Datos:

Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12

A) 200 g de nitrato de potasio

(KN0

3

)

B) 2,5 N

A

moléculas de etanol

(C2H

s

OH)

C) 200 uma de cloruro de sodio

(NaCP)

D) 50 mL de agua (H

2

0) a 4°C

(densidad = 1 g /m L)

E) 9,0 x 10

23

átomos de cobre (Cu)

Datos:

Ar: K = 39; N = 14; O = 16; Na = 23;

CI.=

35,5; C = 12; Cu = 63,5

N

=

6 02

X

10

23

A ,

.24

1 uma

=

1,66 x10 g

A) 12y13,5

C) 20

Y

32,5

E) 35

Y

46,6

B) 15 Y 25,5

D) 33 Y 45,5

85. Si un compuesto orgánico constituido

de hidrógeno, carbono y oxígeno,

tiene como fórmula empírica C

3

H

s

0

2

.

Si su masa molar es igual a 146

g lm ol.

¿Cuál es la fórmula molecular

del compuesto?

A) C12H1006

C) C

3

H

s

0

2

E) C

9

H

1S

0

6

B) C

6

H

s

0

2

D) C

6

H

10

0

4

CEPRE UNI

Química

100




Seminario N° 01

86.

Determine la fórmula empírica de un

óxido de cromo sabiendo que su

composición porcentual es 77 ,5% de

cromo y 22,5% de oxígeno.

A,: 0=16; Cr=52

A) Cr203 B) CrO C) Cr03

O) Cr205 E) Cr02

87.

La acción de ciertas bacterias sobre

la carne y el pescado produce un

compuesto venenoso llamado

cadaverina . Si una muestra

contiene 58,77

9

de carbono,

13,81 gde hidrógeno y 27,47 9 de

nitrógeno, con una masa molar de

102,2

9 I

mol, ¿cuál es la fórmula

molecular de la cadaverina?

A) C

6

H

14

N B) C

5

H

10

N

C) C

5

H

12

N

2

O) C

6

H

16

N

2

E) C

5

H

14

N

2

88.

Al quemar completamente 5 g de un

compuesto que ccntiene C, H y O se

obtiene 11,9 de CO

2

y

6,1 g de H

2

0

. Calcular su fórmula empírica.

A) C

2

H

3

0 B) C

4

H

s

O

C) C

4

H

1O

O O) C

3

H

5

0

E) C

3

H

4

0

2

89.

El p-cresol se utiliza como

desínfectante y en la fabricación de

herbicidas. Una muestra de 0,3654

9

de este compuesto orgánico produjo

1,0420 9 de CO

2

y 0,2437 9 de H

2

0,

en el prcceso de combustión de esta

sustancia. Si la masa molecular es

108,1 u, ¿cuál es la fórmula

molecular del compuesto orgánico?

A) C

7

H

7

0 B) C7HaO C) C7Ha02

O)C

6

H

a

0

2

E)C

6

H

6

0

2

90. El tiofeno es un disolvente orgánico

formado por carbono, hidrógeno

y

azufre, que por combustión completa

produce CO

2

, HzO Y SOz· Cuando se

somete al análisis de los productos

de combustión, una muestra de

1,086 g de tiofeno produce 2,272 g

de COz, 0,465 g de H

2

0 y una

cantidad de SOz. Si la masa molar

del tiofeno es 68 glmol, determine el

número de átomos de carbono por

molécula de tiofeno.

A

r

:H=1;C=12;0=16;S=32

A) 1

0)4

B) 2

E) 5

C)3

91.

Se deja reaccionar ZnCf 2(ac) y

Na2S(ac)según la ecuación químíca:

ZnCf z + Na2S -4 ZnS + 2NaCf

Si reaccionan 100 g de ZnCf z

y

100 g de Na2S, ¿cuántos gramos de

ZnS se producen?

Ar : S=32; Na=23;

Cf =35,5

Zn=65

A) 35 B) 50 C) 55

O)

65

E)

71

92.

¿Qué masa (en kg) de azufre es

necesario, como mínimo, para

producir 25 k mol de trióxido de

azufre, según las siguientes

ecuaciones?

S+Oz

-4

S02

S02 + Oz -4 S03

k mol = 10

3

mol; A r : S = 32, O = 16

A) 600 B) 800 C) 680

O) 500 E) 700

93.

Calcule cuántos gramos de carbono

deben reaccionar para producir

10

9

de arsénico, según la reacción:

ASZ03 + C -4 As + CO

CEPRE-UNI

101uímica




Seminario N° 01

Ar: As =74,9; C=12; 0=16

A) 1,34 8) 2,0 C) 2,4

D)13,4 E)24

94. ¿Cuántas moles de acetileno deben

ser combustionados con un exceso

de O

2

(9)

para producir 100 9 de

Hp(t) a 25°C?

C

2

H2

(g)

+ 02(9) ~ CC?2(9)+ H20(t)

Ar: C = 12 H = 1 O = 16

A) 5,55 8) 4,56 C) 3,36

D)2,28 E) 1,14

95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburo

de calcio, CaC

2

' con suficiente

cantidad de agua para producir

acetileno, C

2

H

2

,

CaC

2

(s) +

H

2

0(e) ~ C

2

H

2

(g) +

Ca (OH)2(aC)'

¿Cuáles de las siguientes

proposiciones son correctas?

1 .

Se ha formado 406,25 9 de

acetileno.

1 1 .

Reacciona 25,8 mol de agua.

1 1 1 . Se forma igual cantidad de moles

de C

2

H

2

y Ca(OHh.

Masa atómica (u):

Ca = 40; C = 12 ; O = 16; H = 1

A) Sólo

1 1 1

8) I Y

1 1

C)

1 1

y

1 1 1

D ) I Y 1 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

96. Luego de la reacción química de

10 9 de magnesio metálico y 10 9 de

oxígeno, ¿cuántos moles de óxido de

magnesio (MgO) se obtienen?

A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208

D) 0,834 E) 0,417

97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9

de azufre (S) para formar pirita

(FeS2). Indique cuál es el reactivo en

exceso y que masa de éste no

reacciona.

Ar: S=32; Fe=56

A) Fe; 2,48

C) S; 1,29

E) Fe; 3,25

8) Fe; 1,24

D) S; 2,61

98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf

con 100 9 de Zn metálico, según la

reacción:

HC.e

+

Zn ~ ZnCR

2

+

H

2

(sin balancear)

¿Cuántos gramos de H

2

se obtienen

y cuál es el reactivo limitante?

Datos: M(HCf) = 36,5

Ar(Zn)= 65

A) 0,68; HCf

C) 2,74; Zn

E) 0,68; Zn

8)1,37; HCf

D)2,74; HCf

99. En la reacción de 20 9 de CaC0

3

y

15 9 de HCR, se producen 7,7 9 de

CO

2

· ¿Cuál es el porcentaje de

rendimiento?

CaC0

3

+ HCR~ CaC€2 + CO

2

+ H

2

0

A) 37,5 8) 52,5 C) 87,5

D) 92,5 E) 95,5

100.Se hacen reaccionar 50 9 de

amoniaco (NH

3

) con 120 9 de ácido

sulfúrico. Si se producen 90 9 de

sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál

es el porcentaje de rendimiento de la

reacción?

Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32

A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7

D) 55,7 E) 85,7

101.Una mena de hierro que contiene

Fe304 reacciona según la reacción:

Fe

3

0

4

(S) + C(S)~ Fe(S)+ CO

2

(g )

Si se obtienen 2,09 9 de hierro a

partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es

el porcentaje de Fe304 en la mena?

CEPRE UNI

102

uímica




Seminario ND 01

A) 5,77

O ) 57,7

B) 11 44 C) 22,88

E) 73,7

102. Se coloca en un horno de

calcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una

muestra impura de carbonato de

hierro ( 1 1 ) , hasta la descomposición

total según

FeC0

3

(s) ~FeO(s) + CO

2

(g) .

Si la masa final de residuos sólidos,

luego de la calcinación, es de 50,5 g,

¿cuál es el porcentaje de pureza de

FeC0

3

en la muestra?

A) 100

0)70

B)

90

E) 60

C) 80

103. Cuando se calienta a temperatura

muy alta 1,5 g de una muestra

impura de piedra caliza (CaC0

3

),

se

descompone para formar óxido de

calcio (CaO) y dióxido de carbono

según

CaC0

3

(S)

--+

CaO(S)+ CO

2

(9)

Cuando la muestra impura se coloca

en un crisol, se determina que tiene

una masa de

30.6959;

este se

calienta fuertemente hasta

descomponer todo el CaC0

3

.

Después de enfriar a temperatura

ambiental, el crisol pesa 30,141 g.

¿Cuál es el porcentaje de pureza, en

CaC0

3

,

de la muestra?

Ar :Ca = 40; C = 12, 0=16

A) 63,2

0)83,9

B) 75,3

E) 86,2

C) 78,4

104. Según el diagrama dado, ¿cuál es el

valor de Z en la nueva escala N?

100+------+Z

80 180

) 222

B) 240

C) 250

O) 280

E) 320

-5 ----- 0

Celsius 'C 'N

105. En un lugar de los EEUU, la

temperatura del ambiente es de

95°F ¿Cuál es el valor de la

temperatura en grados Celsius?

A) 25 B) 30 C) 35

O) 40 E) 50

106. En ciertos periodos del año, en el

polo sur, la temperatura llega a

-40°C. ¿A cuántos grados

Farenheit corresponde?

A) -90 B) -70 C)-60

O) -50 E)-40

107.

Se tienen 2 sustancias A y

B .

Se

observa que el punto de ebullición

de B es 54°F mayor que el punto

de ebullición de A. Si se determina

que el punto de ebullición de B es

92°C mayor que el punto de

ebullición del agua, determine el

punto de ebullición de la sustancia

A en grados kelvin. Considere que

las medidas se realizan a nivel de

mar.

A) 166

0)462

B)325

E) 512

C)435

108. Una lámina de acero sufre

tratamientos térmicos. Empezó con

una temperatura inicial de 30°C;

luego se calentó en 540°F Y

finalmente se enfrió en 100 K.

¿Cuál fue su temperatura final?

A) 280°C B) 502 F C) 403 K

0)415°F E) 230°C

CEPRE UNI

103

uímica




Seminario N° 01

C) -273,1

112.

En el gráfico adjunto, que

representa un balón de gas

conectado a un manómetro. ¿Cuál

es el valor de la presión barométrica

en mm Hg?

p

8 1 .

::··...·...

: : h==37 cm

~: . J..

-

-

109.

El Wolframio (W) es el metal que

tiene el mayor punto de fusión

(3410°C) y el elemento con mayor

punto de ebullición (5930°C). Si se

implementará una escala en °W,

dondeOOWcorresponde al punto de

fusión y 1000

0

W corresponde al

punto de ebullición de este

elemento, ¿cuál es la temperatura

en °W correspondiente al O

absoluto?

A) -1461,6

D)12,1

B) -862,3

E) 862,3

Hg

110.

Asigne el valor de verdad

(V)

o

falsedad

(F)

a las siguientes

proposiciones:

1 .

El cero absoluto corresponde a

-273,15

K.

1 1 .

La diferencia en los niveles de

mercurio en el barómetro de

Torricelli en la ciudad de

Huamanga (Ayacucho) es menor

a

76 cm.

1 1 1 .

Un metal se ha fusionado y se

encuentra a 1632

°F,

luego se

enfría a 1032

°F.

Entonces, la

variación de temperatura

conseguida equivale a una

variaciónde 600

K.

A) VVV B) FVV C) VFV

D) VFF E) FVF

111.

En la figura adjunta ¿cuál es el valor

de la presión manométrica (en

mmHg)?

Pa tm ==750 mmHg

~

::T'

: : : h==20 cm

_ : u..

·t.

A) 370

C) 480

E) 750

B)380

D)660

113.

Con ayuda del siguiente gráfico,

determine la presión del gas en

atmósferas.

Presión barométrica

=

750 mmHg

A) 0,59

D)

1,50

B) 0,93

E) 0,86

~ --ng

C) 1,20

114.

Calcule la presión del gas (en mm

de Hg) de acuerdo a la figura:

p. ==750 torr

Hg

A )

20

D)550

B)200

E

950

C)

350

A) 200

D) 765

B)400

E) 1160

C)

735

CEPRE-UNI

Química

104



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eslaU I

I

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