CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓM Y DESARROLLO …

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓM Y DESARROLLO TECNOL~GICO

cení t “ESTUDIO DE LOS PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE

CALOR EN EL APCG-CENIDET-001”

T E S I s QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENlERjA MECANICA (OPCIÓN TÉRMICA)

P R E S E N T A:

ING. MIGUEL ANGEL MEZA IZQUIERDO

CUERNAVACA, MORELOS

0 9 - 8 5 4 5

OCTUBRE DEL 2003

2003. Año del CCL Aniveniario del Natalicio de Don Miguol HidJlgo y Costilla, Pnch f in 18 Patria.

DR. JESÚS ARNOLDO BAUTISTA CORRAL DIRECTOR DEL CENIDET P r e s e n t e .

Cuernavaca, Mor., Octubre 09, 2003..

Asunto: Ce autoriza impresión de tesis y fecha para examen de grado.

At%.- M.C. Claudia Cortés García JEFE DEL DEPTO. DE ING. MECÁNICA

Por este conducto hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

ESTUDIO DE LOS PROCESOS DE TRANSFERENCiA DE CALOR EN EL APGC-CENIDET-001

Desarrollado por MIGUEL ANGEL MEiA IZQUIERDO y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted.

A T E N T A M E N T E COMISI~N REVISORA

M.C. José Manth Morales Rosas

Dr. Gustavo Urquiza Beltrán

c.c.p.- IntereSado Expediente

S. E. P. CENTRO NACIONAL DE

INVESTIGACION Y DESARROLLO

TECNOLOGICO DEPARTAMENTO DE

ING. MECANICA

PROLONGACIÓN AV. PALMlRA ESO. APATZINGAN. COL, PALMlRA , A.P. 5164. CP. 62490. CUERNAVACA. MOR. - MÉXICO TELS/FAX:(777)3140637y3127613

2003. Ai)o del CCL Ariiversaric del NzlaliCio de Ccti Miguel liidalgo y Costil!.). Padre de la Patria

ING. MIGUEL ANGEL MEZA IZQUIERDO Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica P r e s e n t e .

Ceiilro Nncioiml de Iiivesligacidii y Desarroiio Tecrmlóyicii

I

DEPTO. DE ING. MECÁNICA OFICIO NÚM. IME-(AM)-195/03.

Cuernavaca, Mor., Octubre'09, 2003

Asunto: Se autoriza impresión de tesis.

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulado:

ESTUDIO DE LOS PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL APGC-CENIDET-O01

Y habiendo cumplido con las indicaciones que el jurado revisor de tesis realizó, se le comunica que

se le concede la autorización para que proceda a la impresión de la misma como requisito para la

obtención del grado.

Sin otro particular quedo de usted.

M.C. CLAUDIA C ~ R T E S GARCIA Jefe del Departamento

c.c.p.- Depto. Cervs. Escolares c.c.p.- Expediente

5.. Autotiza el jete al alYrnnO mip"lan dB , e s a, alumno

S. E. P. CENTRO NACIONAL DE

INVESTiGACiON Y DCSARROLLO

TtCNOLOClCO DEPARTAMENTO DE

ING. MECANICA

A mis padres Antioco y Ernestina y a mis hemanos Héctor. Guadalupe, Hilda, Rosa, Cuitláhuac, Xochitl e Irene por darme su cariño y apoyo en todo momento

Y a todos mis sobrinos: Davicin, Dafne, Paquito, Hectorin, Jesy. Cindy, Karlita. Dany, Vento, Dianita, Gaby, Cuitlahuita y Temo, por darme mucha felicidad al verlos sonreír.

i

Quiero agradecer :

A Dios quien esta conmigo y principalmente en los momentos más difíciles.

A mis asesores, el Dr. Leone1 Lira Cortés y a la M. C. lvonne Chávez Chena por brindarme su amistad y todo el apoyo para realizar este trabajo.

A mis amigos de generación con los que compartí muchos momentos agradables y siempre recibí su apoyo: Gabriela, Gonzalo, Daniel, Gabriel, Francisco, Alfonso, Edgar, Jesús y Anely.

, A mis amigos con los que conviví y compartí mucha alegría y también momentos tristes: Amín, Nestor. Carlos, Eíraín, Pedro, Agustín, Eduardo y Felipe.

A Lety por brindarme su amistad y apoyo en todo momento.

A mis maestros por brindarme sus enseñanzas y consejos.

AI jurado revisor por sus comentarios y sugerencias para mejorar este trabajo.

Ai Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por dame la oportunidad de alcanzar una meta más en mi vida, al poder realizar mis estudios de maestría.

Y a todos aquellos que no menciono, pero que de alguna manera recibí su apoyo.

CONTENIDO

Nomenclatura Resumen

Generalidades Objetivo General Alcance

Justificacibn Antecedentes

Historia del APCG en el NlST El presente trabajo

CAPiTULO 1 EL APCG-CENIDET-001

1.1 Introducci6n 1.2 Características generales de un APCG 1.3 Componentes y principio de operación de un APCG ideal 1.4 El APCG-CENIDET-001

1.4.1 Características del aparato 1.4.2 Componentes del aparato

1.5.1 Estudio del efecto de borde 1.5.2 Estudio de los procesos de transferencia de calor

1.5.3 Análisis de incertidumbre

1.5 Estudios previos en el APCG-CENIDET-001

en la placa caliente y en la guarda

Página

i iii

1

3 3 3 4

4 5

7

7 8

10 10 11 13 13

14 15

CAPíTULO 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL Página

ESPACIO ANULAR DEL APCG-CENIDET-001

2.1 Introducción 2.2 Espacio anular entre la placa caliente y la guarda 2.3 Análisis de los mecanismos básicos de transferencia de calor

a través del espacio anular- 2.3.1 Convección natural en espacios cerrados

2.3.2 Cálculo del número de Rayleigh para el espacio anular 2.3.3 Transferencia de calor por conducción a través del

espacio anular

2.3.3.1 Conducción a través de las porciones rectas

espacio anular

2.3.4.1 Radiación a través de las porciones rectas

2.3.4.2 Radiación a través de la parte central en

2.3.4 Transferencia de calor por radiación a través del

forma de rombo

2.4 Flujos de calor a través de los elementos que cruzan el

espacio anular

2.4.1 Transferencia de calor a través de los pernos soportes 2.4.2 Transferencia de calor a través de los temopares 2.4.3 Transferencia de calor a través de los alambres de

alimentación de energía

CAPíTULO 3 MODELO MATEMÁTICO DE LA TRANSFERENCIA DE

CALOR EN EL ESPACIO ANULAR

16 17

18 19

21

24 24

26 27

28

32 32 34

35

3.1 Introducción . 37

3.2 Análisis matemático de la transferencia de calor en la parte central del espacio anular 38

3.2.1 Solución del problema Toi(x,y) 40

2.2 Solución del problema To*(x,y) 41 3.2.3 Flujo de calor a través de la parte central del espacio

anular 42

CAPhULO 4 PRUEBA EXPERIMENTAL Y RESULTADOS ANAL¡TICOS

4.1 Introducción 4.2 Prueba experimental

4.2.2 Resultados de las pruebas

parte central del espacio anular 4.3 Resultados analíticos de la distribución de temperatura en la

4.4 Comparación de los resultados experimentales y analíticos

4.5 Cálculo de los flujos de calor en el espacio anular

CAPíTULO 5 DETERMINACIÓN DE CONDUCTIWDAD TERMICA

5.1 Introducción 5.2 Procedimiento para realizar la prueba

5.2.1 Selección,de la muestra 5.2.2 Preparación de la muestra 5.2.3 Establecimiento del estado permanente térmico 5.2.4 Adquisición de datos

5.3 Características de las muestras 5.4 Resultados de la muestra de yeso 5.5 Resultados de la muestra de fibra de vidrio 5.6 Análisis de resultados 5.7 Reporte de la medición de las muestras

46 47

47

49 51

52

55 56

56 56 57 57 59

59 61 62 63

Página

CONCLUSIONES 66 RECOMENDACIONES 67 REFERENCIAS 68

APÉNDICE A Desarrollo del modelo matemático para obtener el campo de temperaturas en el centro del espacio anular 70 APÉNDICE B Programa # I . Para calcular los flujos de calor y la conductividad térmica Programa # 2. Para calcular el campo de temperaturas en el espacio anular

76 78

~ ~~

NOMENCLATURA

LATINA

Símbolo Descripción Unidades

A Area de medición mm2

Ac Area de la placa caliente mm2

As Area de separación entre la placa caliente y la guarda mm2

b Radio exterior de la placa caliente mm

d e

9 h, I

ka km kme

L

P Qal

Qb QCT

Qg Qi Qm

QP Q r i QT

Radio exterior de la guarda Espesor de la placa o guarda Gravedad

Coeficiente convectivo Intensidad de corriente

Conductividad térmica del aire Conduct. térmica aparente de la muestra sin considerar Qg Conduct. térmica aparente de la muestra considerando Qg

Espesor de la muestra

Longitud de la cavidad Flujo de calor a través de los alambres de alimentación Flujo de calor en el borde de la muestra Flujo de calor por conducción total a través del espacio anular Flujo de calor total a través del espacio anular Flujo de calor generado en la placa caliente Flujo de calor a través de la muestra Flujo de calor a través de los pernos Flujo de calor por radiación total a través del espacio anular Flujo de calor a través de los termopares

mrn rnm

d S 2

W/m2 K A

WímK WlmK

WímK mm

mm

W W W W W W W W W

- - .. .!i

LATINA

Símbolo

Ro

Ta

Tc

T9 Tf

Tm

Tm, vo

W X Y

GRIEGA

Símbolo

P 6

V

0

E

1

Descripción

Resistencia térmica

Temperatura ambiente

Temperatura de la placa caliente

Temperatura de la guarda

Temperatura de la placa fría

Temperatura media de la prueba Temperatura media del espacio anular

Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda

Espacio entre la placa caliente y la guarda Coordenada rectangular

Coordenada rectangular

Unidades

mZK I W "C "C "C "C "C "C "C mm

Descripción Unidades

Coeficiente de dilatación volumétrica del fluido K-'

Longitud característica m

Viscosidad cinemática del fluido m2/s

w I m2 u4 Constante de Stefan-Boltzmann Emisividad del aluminio Adimensional

Constante utilizada en la técnica de separación de variables

ii

RESUMEN

En el Cenidet se construyó un APCG (aparato de placa caliente con guarda) para determinar la conductividad térmica de materiales cólidos aislantes y de

construcción. referido como APCG-CENIDET-001. En el diseño del aparato, no se

consideró la transferencia de calor a través del espacio anular. Este flujo de calor es un factor importante en la exactitud de la medición de la conductividad térmica.

En esta tesis se presenta el estudio de los procesos de transferencia de calor a través del espacio anular del APCG-CENIDET-001 debidos a una diferencia de

temperatura entre la placa caliente y la guarda. Con el resultado de este estudio se

puede calcular la pérdida o ganancia de calor a través del espacio anular.

Este estudio comprende el análisis de los principales mecanismos de transferencia de calor (conducción, convección y radiación) a través del espacio anular. De acuerdo al cálculo del número de Rayleigh en este espacio, el mecanismo de

transferencia de calor por convección es despreciable y predomina el mecanismo de conducción. También se incluye el análisis de la transferencia de calor a través de

los elementos que cruzan el espacio anular como son: los pernos soportes, los termopares y los alambres de alimentación de energía.

Se realizaron dos pruebas experimentales para obtener el valor de la temperatura en el centro del espacio anular. Para la transferencia de calor por conducción a través de la parte central del espacio anular se desarrolló un modelo matemático. Después de analizar los resultados de temperatura de este modelo y compararlos con los resultados experimentales, se concluyó que el modelo matemático desarrollado representa satisfactoriamente la distribución de temperatura en la parte central del espacio anular.

iii

~~ ~~ ~

De acuerdo a los resultados de los diferentes f lu jcs de calor analizados a través del espacio anular, la transferencia de calor por radiación y a través de los termopares

es despreciable, para una diferencia de temperatura pequeña entre la placa caliente y la guarda.

De los resultados de las diferentes vías de transferencia de calor, se concluyó que la transferencia de calor por radiación y a través de los termopares es despreciable

para una diferencia de temperatura pequeña entre la placa caliente y la guarda.

Por ultimo se presenta la determinación de la conductividad térmica en dos muestras, una es un material de construcción tipo yeso y la otra es un material aislante (fibra de vidrio). El resultado de la conductividad térmica para el material de construcción sin considerar la pérdida de calor a través del espacio anular tiene una desviación del 10.2 % con respecto al valor obtenido al considerar esa pérdida. Con lo cual se confirma la importancia de considerar la pérdida o ganancia de calor a través del

espacio anular, para poder determinar con mayor exactitud la conductividad térmica de algún material.

ív

INTRODUCCIÓN

GENERALIDADES

En el diseño de equipos y sistemas es muy importante conocer las propiedades de

los materiales. Cuando en el diseño se involucra la transferencia de calor, una de las propiedades termofísicas más importantes es la conductividad térmica.

La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que permite estimar la velocidad de propagación de flujo de calor, debido a la diferencia de temperaturas en el cuerpo.

Para medir la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes y de

construcción, se usa principalmente un aparato de placa caliente con guarda (APCG). Su principio de operación y el procedimiento de prueba se describen en la norma ASTM C-I 77 (ASTM, 1985).

Lira et al. (1997). mencionan que al realizar estudios de ahorro de energía tanto a nivel teórico como experimental, así como en la simulación de sistemas térmicos, los valores de las propiedades termofísicas se consideran constantes y cuando es necesario asignarles un valor por lo general éste corresponde a materiales fabricados en el extranjero, los cuales fueron medidos en condiciones de operación diferentes a las que se necesitan. En general, al diseiiar siempre se sobrestima y esto puede conducir a aumentar los costos de construcción y operación de sistemas y plantas que requieren energía térmica.

Para cubrir la necesidad que se tiene de conocer los valores de las propiedades termoffsicas de los materiales que se emplean en México. principalmente aislantes

1 Cenidet

para edificaciones y sistemas téririicas. en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet) se diseíló, construyó y caracterizó (Salazar, 19973

un instrumento para determinar la resistencia térmica y la conductividad térmica aparente de materiales sólidos aisl'antes y de construcción, el cual es un aparato de

placa caliente con guarda de un lado de medición, referido como APCG-CENIDET-

001, diseñado conforme a la norma ASTM C- 77

Un aparato de placa caliente con guarda de Ún solo lado de medición consta de dos

superficies isotérmicas. una caliente y la otra fría. Entre estas superficies se coloca

la muestra, a través de la cual pasa un flujo de calor debido a la diferencia de temperatura entre las superficies. La superficie caliente es un arreglo que consta de

una placa caliente y una guarda concéntrica. En la figura 1 se muestra un esquema

de los principales componentes de un APCG.

81

,I

1 1 . I

I

1

E S P A C l O A W R

, . .. . !: . , I

I 11 PLACA FAlA I

Figura 1 Principales componentes de un APCG

La exactitud en la medición de la conductividad térmica en los aparatos de placa

caliente con guarda depende de mantener las condiciones de temperatura uniformes,

estables y de una evaluación exacta de las cantidades medidas utilizadas para los cálculos. Otro factor importante es que haya un balanceo de temperatura a través del espacio anular entre la placa caliente y la guarda (Hahn, 1971).

En la práctica siempre se presenta una diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda, al realizar una medición se procura que esta diferencia sea lo más pequeha posible. El APCG-CENIDET-001 fue diseñado despreciando esta diferencia (Salazar, 1997).

~

2 Cenidet

OBJETNO GENERAL

Obtener el estudio completo de los procesos de transferencia de calor en el APCG- CENIDET-001 para determinar con mayor exactitud la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes y de construcción.

ALCANCE

El alcance incluye el estudio de los procesos de transferencia de calor que ocurren

en el espacio anular comprendido entre la placa caliente y la guarda del APCG- CENIDET-001.

El estudio se realiza de manera analítica y se realizan algunas pruebas

experimentales para validar éste. Además, se determina la conductividad térmica de

algunos materiales considerando la pérdida de calor en el espacio anular para conocer su influencia en la exactitud de la medición de la conductividad térmica.

Las propiedades de los materiales son importantes tanto para el diseño como para la operación y uso eficiente de sistemas térmicos, entre ellas, la conductividad térmica. Desde hace algunas décadas, debido a la optimización y ahorro de energía en la operación de plantas'y construcción de edificaciones, se tiene la necesidad de medir con mayor exactitud las propiedades temofísicas. en especial la conductividad térmica.

Con el propósito de contar con un aparato para medir con mayor exactitud la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes y de constnicción, se propone realizar el estudio completo de los procesos de transferencia de calor que ocurren en

3 Cenidet

~ ~ ~~~ ~ ~~

el APCG-CENIDET-001. Ademhs, para que en el futuro, el diseño de un segundo aparato tome en cuenta estos estudios con el fin de que pueda ser incorporado como un instrumento patrón, el cual sería el primero en su clase en México.

ANTECEDENTES

En el trabajo de Salazar (1997), se reporta que principalmente los laboratorios del National Institute of Standards and Technology (NIST), antes National Bureau of Standards (NBS) de los Estados Unidos, en Gaithersburg, Maryland (NIST-G) y en Boulder, Colorado (NIST-B), han representado un papel activo en el desarrollo y mejoramiento del aparato de placa caliente con guarda (Hust, 1985).

Historia del APCG en el NlST

De acuerdo con Svincek (2001), en 1912, Dickinson concibió y construyó el primer aparato de placa caliente con guarda del NIST. Durante estos años, el NlST continuó mejorando el método de la placa caliente. Aproximadamente en 1929, Van Dusen construyó lo que sería la versión final de este tipo de aparato de placa caliente con guarda. En 1945. la American Society for Testing and Materials (ASTM) adoptó

formalmente el método de la placa caliente con guarda como un método de prueba estándar para la medición de conductívidad térmica, basado en parte, en el diseAo del NIST.

Los aparatos de placa caliente habían sido construidos usando elementos de calentamiento distribuidos uniformemente sobre la placa caliente. En 1964, Robinson miembro del NIST presentó sus nuevas ideas sobre fuentes de calor lineal para placas calientes con guarda. Los beneficios ofrecidos con esta nueva idea incluyen: un modelo más simple de construcción; mejora de la exactitud;

4 Cenidet

1: "$,#, . 5

- IMRODUCC16N

simplificación del análisis inaternOtico para calcular la temperatura promedio en la superficie de la placa.

Hahn (1971). realizó un análisis del concepto de la fuente de calor lineal. La construcción del aparato se completó en 1978 y fue descrita por Powell and Siu

(1975). A fines de 1980, el segundo APCG con fuente de calor lineal fue terminado bajo la dirección de Hahn y Peavy (1983).

En 1996, la ASTM, adoptó formalmente el concepto de la fuente de calor lineal en los APCG como una práctica estándar, basado en parte, en el diseño del NIST.

EL PRESENTE TRABAJO

Este trabajo muestra un estudio de los procesos de transferencia de calor en el espacio comprendido entre la placa caliente y la guarda. Con el resultado de este

estudio se puede calcular la pérdida o ganancia de calor radial en la placa caliente. Agregando este resultado a los estudios realizados anteriormente en el aparato, los cuales consisten en el efecto de borde; los procesos de transferencia en la placa caliente y en la guarda; y un análisis de incertidumbre, se obtiene un estudio completo de los procesos de transferencia de calor en el aparato, el cual permite

determinar con mayor exactitud la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes y de construcción.

El presente trabajo esta estructurado de la siguiente manera. En el capítulo 1 se aborda todo lo relacionado al APCG-CENIDET-001, su principio de operación, sus características, sus componentes principales y los estudios realizados anteriormente en el aparato. En el capítulo 2 se presenta el análisis de los procesos de transferencia de calor a través del espacio anular del aparato. En el capitulo 3 se presenta el modelo matemático de transferencia de calor por conducción a través del aire en la parte central del espacio anular. En el capítulo 4 se presentan las pruebas

5 Cenidet

. .,<. . ,,d,k ..;#c;; , , .? ,

INTRODUCCION

..

experimentales para validar ei ~odelc? rnatcniático y los resultados de los diferentes

flujos de calor analizados a través del espacio anular. En el capitulo 5 se determina la conductívidad térmica de algunos materiales. AI final se presentan las conclusiones y se indican algunas recomendaciones. También se anexan dos apéndices, en el apéndice A se presenta el desarrollo matemático para obtener el

campo de temperaturas en la parte central del espacio anular y en el apéndice B se presenta el programa de cómputo para calcular el flujo de calor total a través del espacio anular debido a una diferencia de temperatura y el programa de cómputo para obtener el campo de temperaturas en la parte central del espacio anular.

El APCG-CEN IDET-00 1

1.1 INTRODUCCI~N

El aparato de placa caliente con guarda (APCG) es el instrumento principal para

medir conductividad térmica de materiales sólidos aislantes y de construcción.

En este capítulo se presenta la configuración ideal de un APCG, sus características,

sus componentes principales y su principio de operación. Además, se mencionan las desviaciones que se presentan en la práctica con respecto a la configuración ideal.

Principalmente se menciona el APCG que se construyó en el Cenidet, sus características, componentes y los estudios previos realizados en él.

1.2 CARACTERíSTICAS GENERALES DE UN APCG

El método de la placa caliente esta basado en la técnica de estado estable en una dirección de medición. Es un método absoluto, es decir, en la medición no hay una comparación o relación con algún material de referencia. Este método es aplicable en una amplia vanedad de especimenes y un amplio rango de condiciones de temperatura. Solo debe haber especial atención cuando se aprecia que la muestra no es muy homogénea, isotrópica o cuando es muy rfgida. También cuando se realiza la medición a condiciones de temperatura extremas (ASTM,1985).

Cenidet 7

CAPITULO i

1.3 COMPONENTES Y PRINCIPIO DE OPERACIÓN DE UN APCG IDEAL

Un APCG ideal con una geometria circular y de un lado de medición se compone de dos superficies isotérmicas, una caliente y otra fría. La superficie isotérmica caliente se compone de una placa caliente y una guarda concéntrica. Al material a medirse se le llama espécimen (muestra) y se coloca en medio de estas dos superficies. La figura 1.1 muestra un esquema de los componentes principales de un APCG de un

solo lado de medición (ASTM,1985).

- LlNEQIS DE FLUJO DE CALOR L W S DE TEMPWATURA CONSTANTE -- _- --

Figura 1.1 Dibujo esquemático de un APCG ideal

La placa caliente provee la energía (flujo de calor por unidad de tiempo) que pasa a través de la muestra. La función de la guarda es evitar el flujo de calor radial en la

placa caliente, así como mantener la temperatura del borde de la muestra cercana a la temperatura promedio de la placa caliente. La placa fría se mantiene a una temperatura inferior a la de la placa caliente, creando una diferencia de temperatura en las fronteras de la muestra para provocar un flujo de calor a través de ella.

En la parte superior de la superficie isotérmica caliente se supone un aislamiento perfecto para que el flujo de calor que provee la placa caliente pase únicamente a través de la muestra.

Cenidet 8

. - - __ __ .. - _ _ ~ _ . . ~ .

s .

- CAPITULO 1

Bajo las condiciones ideales de fronteras isotérmicas en la muestra y en estado estable, se obtiene un flujo de calor perpendicular a las líneas de temperatura constante como se muestra en la figura 1.1. El flujo de calor a través de la muestra homogénea e isotrópica es unidimensional e independiente del tiempo (ASTM,1985).

Con las condiciones antes mencionadas, la conductividad térmica "k" de la muestra se puede determinar a partir del flujo de calor "Q" que pasa a través de la muestra; del espesor 'L" de la misma; del área de medición 'A" y de las temperaturas de la placa caliente 'Tc" y de la placa fría 'Tf" Despejando "k" de la ecuación de conducción de Fourier, tenemos:

Q L A(Tc-TfJ

k =

En la práctica pueden existir desviaciones a la configuracibn ideal con respecto al

flujo de calor que pasa a través de la muestra debido a diferentes factores, por ejemplo, que la muestra no sea homogénea; que exista diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda, así como entre los bordes del sistema y sus

alrededores; o que exista un flujo de calor significante en la parte superior de la placa caliente, opuesto a la muestra.

La exactitud en la medición de conductividad térmica mediante un aparato de placa

caliente con guarda depende de los siguientes factores:

Mantener las condiciones de temperatura uniformes y estables.

Hacer una evolución exacta de las cantidades medidas utilizadas en los cálculos. Balancear la temperatura entre la placa caliente y la guarda.

Cenidet 9

1.4 El APGG-CENIDET-009

En el Cenidet se desarrolló un instrumento para determinar la resistencia térmica y

la conductividad térmica aparente de materiales sólidos aislantes y de construcción, el cual es un aparato de placa caliente con guarda, referido como APCG-CENIDET-

001. disetiado conforme a la norma ASTM C-I 77.

1.4.1 Caracteristicas del aparato

El APCG-CENIDET-001 cumple con las características de un aparato absoluto. La geometría completa del aparato es circular de 305 mm de diámetro y un área de

medición de 152.4 mm de diámetro. Utiliza la técnica de flujo de calor en estado estable y puede operar en el rango de 10 a 80 "C a presión atmosférica (Lira et al.,

1997 b). El máximo espesor para muestra es de 50.8 mm (2"). En la investigación de Salazar (1997), se reporta un error por diseño del 5% y en el trabajo de Xamán

(1999), se reporta un análisis de incertidumbre en el aparato, el cual es del 4%. Por lo tanto, la exactitud en la determinación de la conductividad térmica del aparato es

del 9%. En la figura 1.2 se muestra una foto del APCG-CENIDET-001.

Figura 1.2 El APCG-CENIDET-001.

~~

Cenidet 10

. . .

Existen modelos de"APCG de dobk lad6 de medición, en estos se requiere de dos

piezas de material a medirse (espécimen). La medición en este caso produce un resultado que es el promedio de las dos piezas y es muy importante que las piezas sean idénticas. El APCG-CENIDET-001 es un modelo de un lado de medición y solo

. .I ,

M ÁREA DE irntoició~ Qg

L c-) Qm Qb

se requiere un espécimen

1.4.2 Componentes del aparato

Los principales componentes del aparato son: La placa caliente, la guarda y la placa fría. Todos estos componentes son de aluminio. La placa caliente y la placa iría mantienen las condiciones de frontera de temperatura constante en las superficies

superior e inferior de la muestra. La separación entre la placa caliente y la guarda es de 1.2 mm y se mantienen unidas mediante tres pernos de acero al carbón. En la

figura 1.3 se muestra un esquema de los principales componentes del aparato.

Figura 1.3 Principales componente del APCG-CENIDET-001

Placa caliente

La figura 1.4 muestra una foto de la placa caliente. Esta placa se calienta usando un elemento calefactor de 17 R que se localiza a 53.88 mm del centro, esto permite

lograr que la temperatura superficial promedio en el área de medición se aproxime a

Cenidet 0 3 - 0 5 4 s 11

I.;!:, .. . ,

-- CAPÍTULO 1

la temperatura de borde. Ei bo& ~&&jr '&-esta .placa tiene forma de V. como se

puede observar en la figura 5 -3. '

Figura 1 4 Placa caliente del

Guarda

La guarda se calienta con un elemento

...

APCG-CENIDET-001

caleBctor de 20 Q que se encuentra a

I Figura I .5 Guarda del APCG-CENIDET-001

,I 12

Placa fría

La placa fría contiene un' intercambiador de tubo de cobre de 6.4 mm de di*metro

por el cual circula un liquido refrigerante. En la figura 1.2 se puede observar la placa fria, que corresponde a la placa inferior. La temperatura de esta placa tiene una

estabilidad de f 0.02 "C y se puede seleccionar una temperatura entre -15°C a 100°C

La potencia eléctrica que se le suministra al 4 lefactor de la placa caliente y de la guarda se regula mediante una fuente de corriente directa. Esta potencia se determina sobre la base de mediciones de vol y corriente a través del elemento calefactor.

La medicidn de temperatura se realiza por medio de termopares tipo T (cobre - constantan de 0.2 mm de diámetro). En total se colocaron diez termopares en el

aparato; tres en la placa caliente, los cuales cruzan el espacio anular; cuatro en la guarda; dos en la placa frla y uno sensando la temperatura ambiente. El monitoreo

del estado de los temopares en distintos intervalos de tiempo, se realiza con un sistema de adquisici6n de datos denominado GENIE. Una descripción más detallada

de los componente y los planos de construcción del APCG-CENIDET-001 se muestran en la investigación de Salazar, (1997).

1.5 ESTUDIOS PREVIOS EN EL APCG-CENIOET-001

1.5.1 Estudio del efecto de borde

Para el diseño del APCG-CENIDET-001 fue necesario realizar un estudio del efecto de borde para una geometría circular, el cual se refiere a la transferencia de calor a través del borde periférico del espécimen, denotado como Qb, el cual se indica en la figura 1.3. Este flujo de calor se origina por la diferencia de temperatura entre el

13 Cenidet

~ I"

CAPITULO 1

medio ambiente y el borde o frontera del espécimen, dado que éste no se puede

aislar perfectamente. Este flujo de calor Qb hace que el flujo de calor a través del

espécimen sea diferente al caso ideal (Salazar, 1997).

Cenidet

El efecto de borde EB se define en términos del flujo de calor real Qm que pasa a

través del espécimen y el flujo de calor ideal Qi en el área de medición.

14

EB = (Qm - ai)/ Qi

Este estudio se emplea por diseñadores y usuarios del aparato de placa caliente con

guarda y se obtiene lo siguiente:

El tamaño apropiado del aparato para ciertas condiciones establecidas.

Una estimación del espesor máximo de la muestra y el intervalo de medición

de conductividad térmica.

Una estimación de la magnitud del error al utilizar el aparato.

1.5.2 Estudio de los procesos de transferencia de calor en la placa caliente y en la guarda

También se realizó un estudio analítico de los procesos de transferencia de calor en

la placa caliente y en la guarda, validado con pruebas experimentales. Este estudio se realizó para determinar la posición correcta de los termopares en la placa y en la guarda, con los cuales se midiera la temperatura promedio de ambos componentes.

De acuerdo con los resultados, la variación de la distribución de temperaturas tanto en la placa como en la guarda es muy pequeña, por lo tanto, la posición de los termopares no se modific6, ya que el error que representa la posición actual de los termopares con respecto a la posición correcta es despreciable (Xamán, 1999).

-- ---,

Xamán (1999), observó que medir en forma más precisa el área y el espesor de la muestra no contribuye de manera significativa a reducir la incertidumbre, pero si se

utilizan mejores instrumentos de medición de voltaje y de comente se puede reducir incertidumbre. La medida que contribuye en mayor grado a la incertidumbre es la

diferencia de temperaturas. De acuerdo con este estudio la clase de exactitud del

instrumento es del 4%.

- --. - ' L , '

CAPITULO 1

De acuerdo al error de diseño y al error en la medición de los parámetros para

determinar la conductividad térmica, Es

importante señalar que esta exactitud corresponde para a valor de conductividad

térmica obtenido sin considerar la pérdida o ganancia de calor a través del espacio

anular. En el presente trabajo se hace el análisis para calcular esa pérdida o ganancia de calor y se considera en la determinación de la conductividad térmica, por lo tanto, el valor obtenido corresponde a la clase de exactitud del aparato.

la exactitud del aparato es del 9%.

Cenidet 15

'*'

CAPITULO 2

CAPíTULO 2

PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL ESPACIO ANULAR DEL APCG-CENIDET-001

2.1 INTRODUCCI~N

En la determinación de la conductividad térmica con el APCG-CENIDET-001 no se consideraba la diferencia de temperatura en el espacio anular comprendido entre la

placa caliente y la guarda. Como se mencionó anteriormente, esta diferencia es un

factor importante que afecta la exactitud en la determinación de la conductividad t6rmica.

En la práctica siempre existe esta diferencia de temperatura, y lo único que se puede lograr durante una medición es que esta diferencia sea minimizada.

En este capítulo se presenta un análisis de los procesos de transferencia de calor que ocurren en el espacio anular del APCG-CENIDET-001. El espacio anular se encuentra relleno de aire, por lo tanto, se analizan los tres mecanismos básicos de transferencia de calor (conducción, convección y radiación). Además, se analiza la transferencia de calor por medio de los elementos que atraviesan el espacio anular, como son: los pernos que sujetan la placa caliente, los termopares que censan la temperatura y los alambres que alimentación de energía al calefactor.

Cenidet 16

- __ __ - __ . - * 24. ! r

CAFITU1.0-2

2.2 ESPACIO ANULAR IENTRE U PLACA CALENTE Y LA GUARDA

entre las dos secciones.

3.57 mn

W%i=11.91 mn <4' 3.57 mm

Figura 2.2 Dimensiones en mm del espacio 11.

Cenidet 17

CAPITULO 2

En la figura 2.3 se presenta una foto donde se aprecia el contorno del espacio anular en forma de V, limitado-por la cara extenor de la placa caliente. La cara

interior de la guarda tiene la misma forma. Más detalles del espacio anular se presentan en la investigación de Salazar (1997).

Figura 2.3 Contomo del espacio anular limitado por la cara exterior de la placa caliente

2.3 ANÁLISIS DE LOS MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DEL ESPACIO ANULAR

Como el espacio anular está lleno de aire, la transferencia de calor puede ocurrir por convección, conducción y radiación. A continuacidn se presenta un análisis para determinar cual es el mecanismo de transferencia de calor que predomina en el espacio anular. Para este análisis el espacio anular se consideró como una cavidad.

Cenidet

I'

CAPITULO 2

2.3.1 Convección natural en espacios cerrados

Los fenómenos de transferencia de calor por convección natural en eSpaCi0S

cerrados son ejemplos de sistemas térmicos complejos. En un sistema como el que se muestra en la figura 2.4. en el cual el fluido se encuentra confinado entre dos

placas verticales separadas por una distancia 6 y al imponer sobre el fluido una

diferencia de temperatura AT= Ti - TZ provocará un movimiento de éste entre las

paredes, onginando la transferencia de calor por convección natural.

I-----I Figura 2.4 Geometría para la convección

natural en espacios cerrados

La convección natural o libre es la transferencia de calor que resulta del movimiento del fluido. Este movimiento es resultado de las fuerzas de empuje impuestas sobre el

fluido cuando su densidad cambia como consecuencia del proceso de calentamiento (Holman, 1998).

Al establecerse la convección natural, las fuerzas viscosas son menores que las fuerzas de empuje dentro del fluido. Las fuerzas de empuje no estarían presentes si

sobre el fluido no actuase un campo de fuerzas extenor como el de la gravedad.

Para un fluido como el aire dentro de una cavidad con una diferencia de temperatura pequella entre las paredes, las fuerzas viscosas superan a las fuerzas de empuje y el fluido se mantiene con un movimiento mínimo dando como resultado la transferencia de calor a través del fluido por conducción pura.

~- Cenidet

En la figura 2.5 se muestran los diferentes regímenes de flujo de la convección

natural para un sistema cerrado con base en el número de Rayleigh (Ra) contra el número de Nusselt ( Nu = h6 I k ). En esta figura se puede apreciar que para números de Rayleigh menores del orden de lo3 ( Ra = GrPr lo3 ) predomina la

transferencia de calor por conducción .

El número de Rayleigh (Ra) es el producto del número de Grashof (Gr) y el número

de Prandtl (Pr). El número de Grashof puede interpretarse, físicamente, como un grupo adimensional que representa el cociente entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas en la comente de convección natural, y matemáticamente es

definido como:

V 2

Donde g = Gravedad (9.8 m/s2) p = Coeficiente de dilatación volumétnca del fluido (K-') TI= Temperatura de la pared caliente (K)

Tr: Temperatura de la pared fría (K) 6 = Longitud característica (distancia entre paredes en m)

v = Viscosidad cinemática del fluido (m%)

Cenidet 20

. . .I i ~ L

CAPiTLE2- - --- 2.3.2 Cálculo de! número de Rayleigh paw e! espacio anular

Como se puede observar en la ecuación (2.1), el número de Rayleigh aumenta al incrementar la diferencia de temperatura o la longitud característica. Por lo tanto, para el cálculo del número de Rayleigh en el espacio anular, se toma la parte central de éste, la cual tiene una mayor longitud característica.

En esta sección se presenta el cálculo del número de Rayleigh. para varios valores de la diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda, con el objetivo de

saber cual es el mecanismo de transferencia de calor (conducción o convección) que predomina en el espacio anular.

Para el cálculo del número de Rayleigh se utiliza la ecuación (2.1) y diferencias de temperatura de 4"C, 8"C, 12°C y 20 "C. Los dos Últimos valores de diferencia de

temperatura son valores grandes en comparación con los que se obtienen en la práctica, pero se utilizan sólo como referencia. Cabe mencionar que cuando se

realizan pruebas de medición. se procura que esa diferencia de temperatura sea lo más pequeña posible. Ya que una diferencia grande de temperatura trae como consecuencia una pérdida de calor en el borde de la muestra, dando como resultado un error adicional en la determinación de la conductividad térmica.

Para obtener las propiedades del fluido, en este caso el aire, se utiliza la temperatura media del espacio anular TQ. Para los cálculos siguientes se utiliza una temperatura media de 27 "C (300 K).

El coeficiente de dilatación volumétrica p se puede obtener de tablas. Para gases

1 ideales puede calcularse a partir de /3 = - , donde Tes la temperatura absoluta del T

gas, por lo tanto, tenemos:

C E N T W DE INFnRVPClON """I - 3.33 x ~ O - ~ K - ' 1 p=,,,-

Cenidet 21

CAPITULO 2

Los valores de viscosidad cinemática y el número de Prandt para el aire, son obtenidos de tablas (Incropera.1999) para la temperatura media considerada.

Vo en "C

4 8

12

20

La viscosidad cinemática (v ) es:

v = 1.59 x 1 O-5 m2/s

Número de'Grashof (Gr) Número de Rayleigh (Ra)

517.51 362.26 1035.02 724.51 1552.52 1086.77 2587.54 1811.28

El número de Prandt (Pr) es:

Pr = 0.7

Utilizando la ecuación (2.1). y una diferencia de temperatura de 4°C , el número de Grashof es:

(9.81m/c2) (3.33~10-~~-1) (a) ( l ~ i o - ~ m ) ~ G r = ( 1 . 5 9 x 1 0 - S m 2 / 5 ) 2 - =517.51

y el número de Rayleigh es:

Ra = Gr Pr=(364.47)(0:7) = 362.26

En la tabla 2.1 se presentan los resultados del número de Grashof y Rayleigh para

las diferencias de temperatura 'Vo" entre la placa caliente y la guarda indicadas

anteriomente.

Tabla 2.1 Números de Gr y Ra pard diversos valores de Vo y una Tm, igual a 27°C (300 K)

I Cenidet 22

I I \ CAPITULO 2

I

De acuerdo con la tabla 2 1 para valores de diferencia de temperatura menores de I I

12 “C el número de Rayleigh es menor del orden de I O 3 lo que indica que predomina la transferencia de calor por conducción. Una diferencia de temperatura de 8°C se considera un valor grande, pero cuando se alimenta de energía a la placa caliente y a la guarda con una sola fuente, se llega a alcanzar este valor.

Temp. media Tm, (“e) 27

35

50

60

En la práctica la temperatura media ‘T%” que se tiene entre la placa caliente y la guarda durante las mediciones es superior a la temperatura de 27°C. En la tabla 2.2 se presentan los resultados del numero de Rayleigh para una diferencia de

temperatura de 8°C y valores de temperatura media mayores de 27°C.

Número de Rayleigh (Ra)

724.51

639.29

512.73

417.83

De acuerdo con la tabla 2.2. al aumentar la temperatura media entre la placa caliente y la guarda, el número de Rayleigh disminuye para un valor dado de Vo, en este caso de 8°C. El Ra disminuye porque al aumentar la temperatura media, también aumenta la viscosidad del aire. Por lo tanto, se concluye que aún presentándose una diferencia de temperatura de 8°C. la transferencia de calor por el proceso de convección a través del espacio anular es despreciable y el principal mecanismo de transferencia de calor en el espacio anular es el de conducción.

Cenidet 23

- CAPITIJLO 2 wy

2.3.3 Transferencia de calor por conducción a mv6s del espacio anular

Para calcular el flujo de calor por conducción, dividimos el espacio anular en dos partes, una formada por las porciones rectas definidas por las letras A B C D y A 6’ C’ D’ como se muestra en la figura 2.6. La otra es la parte central en forma de rombo

y definida por las letras OEFE’.

r * . i c

Tc

W

O

I + A l t

Figura 2.6 Geometría usada para el análisis del flujo de calor por conducción

2.3.3.1 Conducción a través de las porciones rectas

Las porciones rectas del espacio anular son pequeños cilindros concéntricos como el que se muestra en la figura 2.7. que representa la parte superior definida por las letras ABCD de la figura 2.6.

W

Figura 2.7 Esquema de la parte recia del espacio anular para calcular el flujo de calor por conducción

1

24 I

CAPITULO 2

El análisis se hace en una dimeisión, I: .por lo tanto, la ecuación para calcular el flujo

de calor a través de las partes rectas es:

! I , 1nj-b~)

I

Q c = ~ 1 z~Lka.(Tc-Tg) ~ ~

De acuerdo con la figura 2.6, tenemos:

L= e - 2R ; In J z - ; y si (bb) b Vo= (Tc-Tg) , la ecuación anterior se expresa de

ia siguiente forma: 1 12 x b ka (e - 2R)Vo ____ - QC =

W i I

De acuerdo con la figura 2.2, se tiene:

e = Espesor de la placa caliente y de la guarda, igual a 19.05 mm

w = Separación entre la placa caliente y la guarda, igual a 1.2 mm b = Diámetro de la placa caliente, igual a 76.2 mm

e-2R = Longitud de la parte recta, igual a 7.14 mm

Sustituyendo valores en la ecuación (2.2). tenemos:

Qc =2.8527 kaVo

Donde : (2.3)

Qc = Flujo de calor por conducción a través del aire en la parte recta del

ka = Conductividad térmica del aire a la temperatura media (W I m K) Vo = Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda ("C)

espacio anular (W)

Cenidet 25

- CAP~TUE

En la tabla 2.3 se muestran los cálculos de 'Qc" utilizando la ecuación (2.3) para una

diferencia de temperatura de 3°C al variar la conductividad térmica del aire 'ka" en

función de la temperatura media Tm,. Los valores de 'ka" se tomaron de tablas

(Incropera, 1999).

Tm, ("C) 30

40

60

80

ka (Wímk) Qc ON) para un Vo=3"C 0.0265 0.23

0.0272 0.23

0.0287 0.24

0.0302 0.26

De acuerdo con la tabla 2.3 la variación de la conductividad térmica del aire en

función de la temperatura media tiene una variación pequeña pero significativa en el cálculo del flujo de calor Qc para un valor dado de Vo. Por lo tanto, debe

considerarse la variación de ka en función de Tm, para los cálculos de Qc.

El flujo de calor por conducción para la parte central en forma de rombo del espacio anular se analiza en el siguiente capítulo.

2.3.4 Transferencia de calor por radiación a través del espacio anular

La radiación térmica es la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas. La magnitud de la radiación varia en función de la longitud de

onda y la dirección. Una aproximación razonable para cálculos es considerar a la superficie como gris y difusa, esto quiere decir que la radiación es independiente de la longitud de onda y de la dirección. Por lo tanto, el intercambio radiativo entre dos o más superficies grises y difusas dependen solo de las formas y orientaciones de las superficies, así corno de las propiedades radiativas y temperaturas (Incropera, 1999).

Cenidet 26

- C A P ~ T U L O ~

Para el análisis de transferencia de calor por radiación, el espacio anular se divide

en dos partes, de igual manera como se hizo para el análisis de conduccijn Una parte es la sección recta definida por las letras A 8 C D y A 8' C' D' como se

muestra en la figura 2.6. La otra es la parte central en forma de rombo, definida por

las letras OEFE. Cada superficie en este análisis es considerada gris y difusa.

2.3.4.1 Radiación a traves de las porciones rectas

Las porciones rectas del espacio anular son dos cilindros concéntricos como se

muestra en la figura 2.7. La ecuación para calcular el intercambio radiativo entre dos superficies cilíndricas concéntricas es:

A, cs (TI4 - T l ) i I- E , r, QI, = -..-f-'i

El E2 I r2 l

(2.4)

*

Donde: ' Q12= Intercambio radiativo entre la superficie interior y exterior A1 = Area de la superficie interior (m2)

c = Constante de Stefan-Boltzmann (5.67 x10" W I m2 K4). T1 = Temperatura de la superficie interior (K). T2= Temperatura de la superficie exterior (K).

y ~2 = Emisividad de la superficie interior y exterior respectivamente. rl y r2 = radio interior y exterior respectivamente (m).

Las superficies interior y exterior se consideran que tienen una temperatura uniforme y constante. Para el análisis de este problema, la superficie interior tiene una temperatura igual a la temperatura de la placa caliente (Tc) y la exterior una temperatura igual a la de la guarda (Tg). Las emisividades c1 y son iguales y tienen

Cenidet 27

CAPITULO z

un valor para el aluminio de 0.07. AI es el área de la superficie interior y se calcula de la siguiente manera:

A, = 2m,L

Donde : r: = radio de la placa caliente (b=76.2 mm) L = longitud del cilindro, de acuerdo con la figura 2.2 L= e -2R = 7.14 rnm

Por lo tanto, Ai = 0.00341 m2

Sustituyendo variables y problema, tenemos:

valores .en la ecuación (2.4) de acuerdo a nuestro

Qrl = 7.082 xl0-l2 (Tc4 -Tg4) Donde:

(2.5)

Qrl = Flujo de calor por radiación a través de las porciones rectas del espacio anular (W).

Tc = Temperatura de la placa caliente (K) Tg = Temperatura de la guarda (K)

2.3.4.2 Radiación a través de la parte central en forma de rombo

La parte central del espacio anular esta definida por las letras O E F y E', de acuerdo con la figura 2.6. Para el análisis de transferencia de calor por radiación esta parte puede ser considerada como un recinto en dos dimensiones. En la figura 2.8 se muestra la geometría utilizada para este análisis. La temperatura Ti es igual a la T4 y corresponde a la temperatura de la placa caliente Tc. La temperatura Tzes igual a la T3 y corresponde a la temperatura de la guarda Tg. . Cenidet 28

~ -- ' - - . . . > - . . . -

CAPITULO 2 -

F

7.3

Fig.2.8 Geometría para el análisis de radiación

En un recinto o cavidad cada superficie tiene un intercambio radiativo con las

superficies restantes. Cuando se conoce la temperatura de las superficies, se puede calcular el intercambio radiativo neto para cada una de las superficies con la

siguiente ecuación:

Para cada superficie correspondiente. el subíndice "k" toma uno de los valores de

1 hasta N y si, es la delta de Kronecker definida de la siguiente manera:

1 cuando k = j O cuando k # j 6, =

Fk, es el factor de forma y se define como la fracción de la radiación que sale de la

superficie 'k" que es interceptada por la superficie "j". q y T, es la emisividad y la temperatura de la superficie "j" y q, es el intercambio radiativo neto por unidad de área de la superficie "j".

Al aplicar la ecuación (2.6) a un recinto con N superficies. se obtienen N ecuaciones con N incógnitas (si). Se resuelve el sistema de ecuaciones y se obtiene el intercambio neto de radiación para cada superficie (Siegel. 1981).

Cenidet 29

CAPITULO 2

De acuerdo a la geometría y a las temperaturas de las superficies de la figura 2.8, el

intercambio neto de radiación ql = q4 y q2 = q3 . Por los tanto, solo es necesario analizar la superticie 1 y 2. dlicando la ecuación (2.6) a la geometría mostrada en la figura 2.8 se obtienen las siguientes ecuaciones:

I__

I

I Para la superficie k =1

Para la superficie k = 2

4 4 -F2-l oT, - ( l -F2-2)~T2 -F,_,OT~-F~-~ o T , ~

(2.7)

Las emisividades son iguales y para el aluminio tiene un valor de 0.07.

Como la cavidad es cuadrada, el factor de forma FI-2 se obtiene de la reiaci6n para placas perpendiculares con longitudes iguales y con una orilla común (Incropera,

1999). Por lo tanto F1-2 = 0.293 y por simetría F1-2 = F1-4 = F2-1 = F2-3. Por regla de la

suma F I ~ = 0.414 y por simetría F1a = F2-4. Como las superficies se consideran planas, F1-1 y F2-2 son cero.

~ 2 . ~3 y

Haciendo los cambios de Ti = T4 = Tc, Tz = T3 = Tg y sustituyendo valores en las

ecuaciones (2.7) y (2.8), tenemos:

10.37ql-9.39q2 = 4 ~ 1 0 - ~ ( T ~ ~ - T g ~ ) (2.9)

-9.39qi+ 10.37qz=4~ 10-8(T~4-Tg4) (2.10)

Para obtener el valor de q1 y q2 se resuelven las ecuaciones (2.9 y 2.10). para un valor dado de Tc y Tg.

Cenidet 30

La transferencia de calor por radiación q, por unidad de área en esta parte central del

espacio anular es la suma de los flujos q l y q4, los cuales tienen el mismo valor. Por

lo tanto, el flujo de calor por radiación es:

qr = 91

Y multiplicando por el área se tiene:

Qrz = As

'q4 = 2q1

qr= 2ASiq1 (2.1 1)

Donde Asl es el área de la superficie 1 y se obtiene de la siguiente ecuación:

A s i = 2 í r b p

Donde : b = Radio de la placa caliente 76.2 mm

p = Longitud de la cavidad 9 mm

Sustituyendo valores en la ecuación (2.1 l ) , se obtiene:

Qi;! = 0.0086 q l (2.12)

Al sumar las ecuaciones (2.5 y 2.12) se obtiene el flujo de calor por radiación total 'QrT a a través del espacio anular.

QrT = Qrl +Qr2 (2.12 a)

En la tabla 2.4 se muestran los cálculos de 'QrT" para una diferencia de temperatura de 3°C y 6 "C al variar la temperatura media Tm,del espacio anular.

Cenidet 31

- Tm, ("C) Q ~ T (w para un v0=3"c Qr, ON) para un Vo=G"C

40 0.007 0.014

80 0.009 0.019

1 O0 0.012 0.024

El APCG opera en un intervalo de temperatura de 10 a 80 "C, de acuerdo con la

tabla 2.4 la transferencia de calor por radiación es despreciable para diferencias de temperatura menores de 3 "C y solo para diferencias mayores a esta empezaría a contribuir un poco en la ganancia o pérdida de calor a través del espacio anular.

2.4FLUJOS DE CALOR A TRAVÉS DE LOS ELEMENTOS QUE CRUZAN EL ESPACIO ANULAR

Otras vías de flujo de calor que pueden existir cuando se presenta una diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda, son a través de los elementos que

cruzan el espacio anular. Los flujos de calor son:

Conducción a través de los pernos que soportan la placa caliente.

Conducción a través de los termopares que sensan la temperatura de la placa

caliente. Conducción a través de los alambres que alimentan de energía a la placa

caliente.

2.4.1 Transferencia de calor a través de los pernos soportes.

La placa caliente esta soportada por tres pernos de 118.0 (3.18 mm) de acero al carbón, los cuales cruzan el espacio anular y se fijan en la guarda. El flujo de calor a

Cenidet 32

CAPITULO z

través de estos pernos es por conducción en una dirección y se calcula con la


Tm, ("C) 30

40

60

80

n kp Ap vo LP

Qp =

kp (WlrnK) Qp (w) para un v0=3"c 60.39 0.33

60.01 0.33

59.25 0.33

58.49 0.32

Donde:

Qp = Flujo de calor a través de los pernos (W). n = Número de pernos, en este caso son tres.

kp = Conductividad térmica del material de los pernos ( WI m K).

Ap = Area de la sección transversal de un perno (7.92 x 10 m ). Lp = Longitud de los pernos (1 3.1 x 1 O" m) Vo = Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda ("C)

6 2

Sustituyendo valores en la ecuación (2.1 3), tenemos:

Qp = 0.00181 Kp Vo

(2.13)

(2.14)

En la tabla 2.5 se muestran los cálculos de 'Qp" utilizando la ecuación (2.14), para

una diferencia de temperatura de 3°C al variar la conductividad térmica del material de los pernos 'kp" en función de la temperatura media T b . Los valores de "kp" se tomaron de tablas (Incropera, 1999).

Cenidet 33

CAPITULO 2

Como se aprecia en la tabla 2.5, no hay variación significativa del flujo de calor Qp al

variar la conductividad térmica del acero. Sustituyendo el valor de kp = 60 W/mk en la

ecuación (2.14), el flujo de calor a través de los pernos es:

Qp = 0.109Vo (2.15)

2.4.2 Transferencia de calor a través de los termopares

En el espacio anular cruzan tres termopares tipo T (cobre-constantan) de 0.2 mm de

0 que censan la temperatura de la placa caliente. Estos termopares son otra via

posible de transferencia de calor a través del espacio anular. El flujo de calor a través de estos termopares es por conducción en una dirección y se calcula con la siguiente ecuación:

(2.16) n kcu Acu Vo n kctn Actn Vo Q, = + LCU Lctn

Donde: QT = Flujo de calor a través de los termopares (W). n = Número de alambres de cada material, en este caso son tres.

kcu = Conductividad térmica del cobre ( WlmK).

kctn = Conductividad térmica del constantan ( WimK). Acu = Area de la sección transversal de un alambre de cobre (3.1 x 10 m ).

Actn = Area de la sección trans. de un alambre de constantan (3.1 x 10 m ). LCU = Longitud de los alambres de cobre (50 x 10" m)

Lctn = Longitud de los alambres de constantan (50 x 10" m)

- 8 2

- 8 2

Vo = Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda ("C)

Sustituyendo valores en la ecuación (2.16), tenemos:

QT = 1.86 x lo6 (kcu +kctn) Vo (2.17)

Cenidet 34

CAPITULO 2

En la tabla 2.6 se muestran los cálculos de QT utilizando la ecuación (2.17), para una

diferencia de temperatura de 3°C al variar la conductividad térmica del cobre y

constantan en función de la temperatura media Tnqi. Los valores de conductividad se tomaron de tablas (Incropera. 1999).

-

-Tm, ("C) kT =kcu+kctn (WlmK) Qr 0 para un V0=3"c 30 423.76 0.002

40 422.96 0.002

60 421.36 0.002

80 419.76 0.002

Como se muestra en la tabla 2.6 el flujo de calor QT para un valor dado de Vo no

cambia al variar la conductividad térmica de los materiales de los termopares, pero

también se aprecia que este valor de flujo de calor es muy pequeíio, por lo tanto es

despreciable para una diferencia de temperatura pequefía. Sustituyendo el valor de kT = 422 WlmK en la ecuación (2.17), el flujo de calor a través de los termopares es:

QT = 0.00078 VO (2.18)

2.4.3 Transferencia de calor a través de los alambres de alimentación de energía

A través del espacio anular cruzan los alambres que alimentan de energía al elemento calefactor alojado en la placa caliente. Estos alambres son de cobre del calibre 16. El flujo de calor a través de estos alambres es:

n kal Aal Vo La1

Qal = (2.19)

Cenidet 35

- -- -- .-

Tm, ("C) 40 60

80

CAPITULO 2

Donde:

kai (Wlmk) Qai para un v0=3"c 398.9 0.20

395.7 0.20

392.5 0.20

Qal = Flujo de calor a través de los alambres (W). n = Número de alambres, en este caso son dos.

kal = Conductividad térmica del material de los alambres ( W/mK).

La1 = Longitud de los alambres (15 x Vo = Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda ("C)

Aal = Area de la sección transversal de un alambre (1.3 x 10 6 2 m ).

m)

Sustituyendo valores en la ecuación (2.19), tenemos:

Qal = 1.73 x 10 kal Vo (2.20)

En la tabla 2.7 se muestran los cálculos de 'Qal" para una diferencia de temperatura

de 3°C al variar la conductividad térmica cobre "kal" en función de la temperatura

media T q . Los valores de "kal" se tomaron de tablas (Incropera, 1999).

Como se aprecia en la tabla 2.7, no hay variación del flujo de calor 'Qal" al variar la conductividad térmica del cobre. Sustituyendo el valor de kal = 397 W/mK en la ecuación (2.20). el flujo de calor a través de los alambres es:

Qal = 0.068 Vo (2.21)

Cenidet 36

CAPíTULO 3

MODELO MATEMÁTICO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL ESPACIO ANULAR

3.1 INTRODUCCI~N

En el capítulo anterior se analizó la transferencia de calor por conducción en la parte

recta del espacio anular. En este capítulo se presenta un análisis de la transferencia

de calor por conducción en la parte central en forma de rombo del espacio anular.

Para este análisis se parte de la ecuación general de conducción de calor en

coordenadas rectangulares, en dos dimensiones, en estado estable y sin generación

de calor. Al inicio las 4 condiciones de frontera son no homogéneas de primera clase,

pero haciendo un cambio de variable se reduce a dos condiciones no homogéneas. Al dividir el problema en dos partes cada una tiene solo una condición de frontera no homogénea y se puede resolver el problema utilizando el método de separación de

variables.

Se obtiene la ecuación que representa el campo de temperaturas y al sustituir la derivada de ésta en la ley de Fourier, se encuentra la ecuación para obtener el flujo de calor en la parte central del espacio anular. El resultado de este análisis se suma al obtenido en el punto 2.3.3.1 (flujo de calor a través de las partes rectas del espacio anular), para poder calcular el flujo de calor total por conducción a través del aire en el espacio anular debido a una diferencia de temperatura.

Cenidet 37

3.2 ANALISIS MATEMÁTICO DE LA TRANSFERENC~A DE CALOR EN LA PARTE CENTRAL DEL ESPACIO ANULAR

El análisis se realiza en coordenadas rectangulares, en dos dimensiones, en estado

estable y sin generación de calor. La figura 3.1 muestra el esquema utilizado para el análisis del flujo de calor a través de la sección en forma de rombo del espacio

anular.

W Y

X Figura 3.1 Esquema utilizado para el análisis de transferencia de calor

en el espacio anular

Para simplificar los cálculos se asume lo siguiente:

El flujo de calor entre la superficie BOB y la superficie DFD de la figura 3.1 es el

mismo que sería entre las mismas superficies del cuadro OEFE de la figura 3.2.

1 Y

Figura 3.2 Geometría simplificada del espacio anular

Cenidet 38

CAPITULO 3

De acuerdo con las condiciones indicadas anteriormente, la ecuación diferencial de conducción de calor se reduce a la forma siguiente:

__ a2T a2T ax2 +?-=O

Las condiciones de frontera son:

(3.1)

Haciendo un cambio de variable To = T-Tg, se reduce a solo dos condiciones de

frontera no homogéneas, como se puede observar en la figura 3.3.

Figura 3.3 Geometría de análisis con dos condiciones de frontera no homogéneas

Las nuevas condiciones de frontera son: ,

T(O,y) = Tc-Tg = VO

T(P,y) = Tg-Tg = O T(x,O) = Tc-Tg = VO T(x,P) = Tg-Tg = O

Cenídet 39

El problema se divide en dos partes para reducir a solo una frontera no homogénea

en cada una de las partes. En la figura 3.4 se muestra la geometría de cada problema con sus respectivas condiciones de frontera.

T Y

vo , + O O P X

O

X d

Figura 3.4 Geometrías finales para el análisis del flujo de calor

a través del espacio anular

Por lo tanto, la distribuci6n de temperaturas es:

3.2.1 Solución del problema To,(x,y)


T(x,O) = O T(x,P) = O

T(P,y) = O T(0.y) = Vo

Partiendo de la ecuaci6n general y aplicando la técnica de separación de variables se tiene:

Toi(x,y) = X(X) Y(Y)

Cenidet 40

CAPITULO 3

Las soluciones generales de Tol son:

Y(y) = A cos hy + B sen 'hy

X ( x ) = D cosh hx + E senh hx

Por lo tanto, la forma general de la solución es:

To1 ( x , y ) = (D cosh hx + E senh hx) (A cos hy + B sen hy) (3.3)

Aplicando condiciones de frontera a la ecuación (3.3) se obtiene la solución siguiente:

3.2.2 Solución del problema Todx,y)


.T(O,y) = O

W,Y) = O T(x,P) = O

T(x.0) = Vo

Partiendo de la ecuación general (ecuación 3.1) y siguiendo el procedimiento del problema #1, pero con las condiciones de frontera propias para este problema. La solución es la siguiente:

Cenidet 41

CAPITULO 3

Sustituyendo las ecuaciones (3.4) y (3 5) en la ecuación (3.2). obtenemos la ecuación para la distribución de temperaturas en la parte central del espacio anular en forma de rombo:

To(x. y) = ~ 4VO 2 ' [,,, ( 7 ) s e n h [ nn(L-y)) R n=imper n sen h (nn)

+sen (n;y) -- senh (""<Pp- XI)] (3.6)

El desarrollo matemático para obtener la ecuación (3.6) se muestra en el apéndice A.

3.2.3 Flujo de calor a través de la parte central del espacio anular

El flujo de calor a través de la parte central del espacio anular (Qcr) es la suma

vectorial del flujo de calor en "Y (qx) y el flujo en 'y" (qJ, descrito por la siguiente

ecuación:

Qcr = iqx + jq, (3.7)

Donde:

Y

dY = aro q, =-2nbka 1- O ax

= aro 0 3

qy = -2 II: b ka I- Iyadx

(3.8)

(3.9)

Cenidet 42

CAPITULO 3

Derivando la ecuación (3.6) con respecto a "x' y evaluando en x = O, se obtiene:

Integrando la ecuación antenor con respecto a "y" con 'O" y 3" como limite inferior y superior respectivamente, tenemos:

aT0 - csc h(nx) cosh ( nn(P -p) - s) + coth(nn) cos ( p)] nns O I lx=o

(3.10)

Sustituyendo la ecuación (3.10) en la ecuación (3.8), se obtiene el flujo de calor en

"f:

q, = 8 b ka Vo 5 1. [ ccc h(nn) cos(- nn( P - s) ) - coth(nn) c o s ( p ) ] n m (3.1 1) "=impar n

Para obtener el flujo de calor en "y" se desarrolla la ecuación (3.9) y se obtiene:

Como se puede observar la ecuación (3.11) y la ecuación (3.12) son iguales, por lo tanto, q, =q,=q. Sustituyendo 'q" en la ecuación (3.7) y realizando la suma vectorial se obtiene la ecuaci6n para el flujo de calor a través de la parte central del espacio anular (Qcr). En la figura 3.5 se representa gráficamente el vector flujo de calor y su ecuación es la siguiente:

Qcr=&q

Cenidet 43

. . . . , .

. ~. . , .

Figura 3.5 Vector del flujo de calor

Regresando a las coordenadas originales y de acuerdo con la figura 3.6, el flujo de calor es:

Qcr = 2q (3.13)

Figura 3.6 Vector flujo de calor en el sistema de coordenadas originales

AI sustituir 'q" por la ecuación (3.11), en la ecuación 3.13, se obtiene:

nx(P - s) ( ]-coth(nn)co(~: Qcr = 16 b ka Vo h(nn) cosh 1 (3.14)

Cenidet 44

- - . -. . - -- - . -.

. .

1. CAP~TULO 3

AI sumar la ecuación (2.2) (flujo de &lor “Qc“ a traves de las partes rectas .de!

espacio anular) con la ecuación (3.14) (flujo de calor ‘Qcf a través de la parte central

en forma de rombo del espacio anular) y sustituyendo las relaciones s = & R y

(P-s) = de acuerdo a la figura 3.1, se obtiene la ecuación del flujo de calor

total por conducción “QCT’’ a través del aire en el espacio anular debido a una diferencia de temperatura en el espacio anular y la ecuación es la siguiente:

J2 w 2

O,, = ______ 2nbka(e-2R)Vo+16bkaVo csch(nn)cosh(J*) 2 R + W W

- coth( nn) cos ~ (z)] (3.15)

AI sustituir valores de acuerdo con la figura 2.2 y al desarrollar la sumatona por

medio del programa de cómputo # 1 mostrado en el apéndice B, la ecuación 3.15 nos

queda de la siguiente forma:

QCT = 2.8527 ka Vo + 1.2787 ka Vo

Y factorizando, tenemos:

QcT = 4.1315 ka Vo (3.16)

Donde: QCT = Flujo de calor total por conducción a través del aire del espacio anular

ka = Conductividad térmica del aire en función de la temperatura en Wlm K Vo = Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda (“C)

en W.

Cenidet 45

CAPITULO 4

PRUEBA EXPERIMENTAL Y RESULTADOS ANALíTlCOS

4.1 INTRODUCCI~N

En este capítulo se presentan dos pruebas experimentales con las cuales se obtiene

la temperatura en el centro del espacio anular debido a una diferencia de

temperatura entre la placa caliente y la guarda. También se obtienen los valores analíticos del campo de temperaturas en la parte central del espacio anular. Se realiza un análisis de estos valores y se comparan con los resultados experimentales, concluyendo que el modelo matemático desarrollado representa

satisfactoriamente la distribución de temperaturas en la parte central del espacio

anular.

Por último se presentan los cálculos de los flujos de calor que ocurren en el espacio

anular. De acuerdo con los resultados, los flujos de calor a través de los termopares y por radiación son despreciables. Se concluye que la transferencia de calor total

"Qg" a través del espacio anular depende principalmente de la diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda, y tiene una ligera variación en función de la temperatura media. También se muestran porcentajes de 'Qg" con respecto al calor suministrado 'Qi" para un valor dado de temperatura media y diferencia de temperatura. -

Cenidet 46

CAPITULO 4

4.2 PRUEBA EXPERIMENTAL

Lo ideal de la prueba experimental sería conocer la temperatura en varios puntos del espacio anular, pero como éste es pequeño solo se colocó un termopar en el centro.

La figura 4.1 muestra la colocación del termopar en el espacio anular.

T e m a r para me& ia temperatura en ei &o del e~pc~a m R-F/ - - - - - I . - . - . -

Figura 4.1 Colocación del termopar en el espacio anular

La prueba consiste en suministrar energía a la placa caliente y la guarda para obtener una diferencia de temperatura entre estos dos componentes. Esta energía se

suministro mediante una fuente de corriente directa a los elementos calefactores de ambos componentes. La medición de la temperatura se realizó por medio de

termopares tipo T y el monitoreo del estado de los termopares se obtuvo con un sistema de adquisición de datos denominado GENIE.

4.2.2 Resultados de las pruebas

En las pruebas se obtuvo el valor de la temperatura en el centro del espacio anular para una diferencia de temperatura de 4.6 "C y otra de 8.9 "C. En la tabla 4.1 se muestran los valores de temperatura que alcanzaron en el estado estable la placa caliente, la guarda y un punto en el centro del espacio anular para los dos valores de diferencia de temperatura.

Cenidet 47

-.. __ . .. - -. . . . __ -.

Temperatura de la placa caliente (Tc)

Temp. en el centro del espacio anular ( T e )

Temperatura de la guarda (Tg)

CAPITULO 4

Tabla 4.1 Resultados expenmeritales para iin Vo= 4.6"C y Vo= 8.9"C

para Vo = 4.6"C para Vo = 8.9 "C

36.9 46.9

34.5 42.3

32.3 38.0

Nombre de la variable 1 Temperatura ("C) I Temperatura ("C) I

La figura 4.2 muestra el comportamiento de la temperatura en la placa caliente, en la

guarda y en el centro del espacio anular, para la diferencia de temperatura de 8.9 "C,

desde el inicio de la prueba hasta alcanzar el estado estable con una duración de 9

horas aproximadamente.

Figura 4.2 Comportamiento de la temperatura para la prueba experimental

Para la prueba con un Vo = 4.6"C se aplicó un voltaje de 5.92 V. obteniendo una potencia eléctrica de 1.83 W en la placa caliente y 1.54 W en la guarda y para un Vo= 8.9% se aplicó un voltaje de 7.85 V, obteniendo una potencia eléctrica de 3.21 W en la placa caliente y 2.51 W en la guarda.

Cenidet 48

4.3 RESULTADOS ANALklCOS DF1 4 DlSTRiBIiiClÓN DE TEMPERATURA EN LA PARTE CENTRAL DEL ESPACIO ANULAR

En el capítulo anterior se obtuvo la ecuación (3.6) para calcular los valores del campo de temperaturas en la parte central del espacio anular en forma de rombo. Esta

ecuación se obtuvo para la geometría mostrada en la figura 4.3. La cual es un

cuadrado cuyo lado mide "P" y es igual .a 9 mm y donde 'Tc" y "Tg" son la temperatura de la placa caliente y de la guarda, respectivamente.

Figura 4.3 Geometría para el análisis de transferencia de calor en el espacio anular

La ecuación para calcular el campo de temperaturas es:

sen(y)senh[ nn(P - x) )} (4.1)

En la tabla 4.2 se muestran los valores del campo de temperaturas en la parte central del espacio anular, para una temperatura de la placa caliente de 46.8% y en la guarda de 38.0-C . Estos valores se calcularon por medio de la ecuación (4.1) utilizando el programa de cómputo # 2 mostrado en el apéndice B. Los valores se calcularon para incrementos en las coordenadas 'x" y 'y" de 1 mm.

Cenidet 49

Tabla 4.2 Valores del campo de temperatura para un Vo igual 8.9 "C

En la figura 4.4 se muestran las líneas de temperatura constante para la parte central del espacio anular de acuerdo con los valores de la tabla 4.2.

Temperatura de la guarda 38°C

Temperatura de la placa caliente 48.9 'C

Fig. 4.4 Isotemas en el centro del espacio anular para un Vo igual 8.9 "C

Cenidet 50

- CAPITULO 4

En la figura 4.4 se puede apreciar una línea kotérmica central que tiene un valor de

temperatura igual a 42.5"C. este valor corresponden a la temperatura media entre

las fronteras del sistema. Las isotermas por'debajo de esta línea van aumentando de

valor hasta alcanzar el valor de la frontera ca'liente igual 46.86 "C y las isotermas por

arriba de esta línea van disminuyendo hasta alcanzar el valor de la frontera fría igual

a 38 "C. Estos resultados son los que se esperaban de acuerdo a las condiciones de

frontera y a la geometría cuadrada de. la cavidad. Por lo tanto, los resultados se consideran aceptables para las condiciones establecidas.

. . . . _ . , , . . : :

Diferencia de Temperatura ("C) Temperatura ("C)

Temperatura Analítica Experimental

üo = 4.6 "C 34.6 34.5

üo = 8.9 "C 42.5 42.3

4.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALíTICOS

Diferencia

o. 1 0.2

La tabla 4.3 muestra los resultados experimentales y analíticos de la temperatura en

el centro del espacio anular. Los resultados analíticos se obtuvieron mediante la ecuación (4.1) utilizando los valores de temperatura de la placa caliente y de la

guarda que resultaron de las pruebas experimentales de acuerdo a las diferencias de

temperatura.

Como se puede apreciar en la tabla 4.3, la diferencia de los valores de temperatura entre los resultados analíticos y experimentales es pequeña. Por lo tanto, se

concluye que el modelo matemático desarrollado representa satisfactoriamente la distribución de temperaturas en la parte central del espacio anular.

Cenidet 51

CAPITULO 4

4.5 CALCULO DE LOS FLUJOS DE CALOR EN EL ESPACIO ANULAR

AI presentarse una diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda

ocurre un flujo de calor "Qg" a través del espacio anular. Este calor 'Qg" es la suma

de los flujos de calor siguientes:

Conducción a través del aire del espacio anular, QCT ecuación (3.16)

Radiación a través del espacio anular, QrT ecuación (2.12 a)

Conducción a través de los pernos soportes, Qp ecuación (2.15)

Conducción a través de los termopares, QT ecuación (2.18)

Conducción a través de los alambres de alimentación de energía, Qal

ecuación (2.21)

En la tabla 4.4 se muestran los cálculos de los diferentes flujos de calor a través del

espacio anular, variando la temperatura media y la diferencia de temperatura entre

la placa caliente y la guarda. Estos cálculos se obtuvieron utilizando el programa de

cómputo #1 mostrado en el apéndice B.

Tabla 4.4 Cálculo de los flujos de calor en el espacio anular variando Tm, y Vo

I I I I I I I I I

En la tabla 4.5 se muestran los porcentajes de cada uno de los flujos de calor con respecto al flujo de calor total Qg para un Vo de 2°C y una temperatura media de 50°C.

Cenidet 52

CAPITULO 4

Tabla 4.5 Porcentajes de los flujos de calor con respecto a Qg para Tm, = 50°C y Vo = 2°C

40.7 YO I Q C T ~ Qg xlOO 1 Qr, I Qg xlOO 1 Q p l Qg xl00 I GI Qg xlO0 I Qai I Q g x100 1

0.9 % 35.7 % 0.2 % 22.3 %

&O Qrr O Qp (w) Resultados del Cenidet 0.03 0.007 0.003

Resultados del NlST 0.04 0.007 0.003

De acuerdo con los datos de la tabla 4.5 el mayor porcentaje de transferencia de

calor a través del espacio anular se lleva a cabo por el mecanismo de conducción. También se puede apreciar en esta tabla que la transferencia de calor a través de los termopares y por radiación es despreciable para diferencias de temperaturas

pequeñas.

Qal O Qg (w) 0.002 0.042

0.002 0.052

En la tabla 4.6 se muestra la comparación de los flujos de calor con los resultados

obtenidos por el laboratorio del NlST (Hahn, 1971): La comparación se realizó bajo

las condiciones y características del aparato desarrollado por parte del NET y solo nos sirve para tener una referencia de nuestros resultados. Los flujos de calor se

calcularon para una temperatura media de 93.3 "C (200 OF) y un Vo= 0.6 "C (1°F).

Tabla 4.6 Resultados de los flujos de calor a través del espacio anular para T4=93.3"C, Vo= 0.6 "C y las dimensiones del aparato del NlST

De acuerdo con tabla 4.6, los flujos de calor obtenidos del estudio realizado para el espacio anular del aparato tienen muy poca variación con los resultados presentados por el NIST.

El APCG-CENIDET-001 varía con respecto al APCG del NlST en materiales y dimensiones. En la tabla 4.7 se muestran los resultados para las mismas condiciones de temperatura y Vo, pero de acuerdo a las características y dimensiones del APCG- CENIDET-001.

Cenidet 53

Resultados del Cenidet

Resultados del NIST

De acuerdo a los resultados de la tabla 4.7 el flujo de calor a través del espacio

anular del APCG-CENIDET-001 es 3.7 veces mayor que el flujo de calor del aparato

del NIST. Este flujo de calor puede reducirse al variar el tamaño y cambiar el material de algunos elementos, por ejemplo: los pernos soportes y los alambres de alimentación de energía.

QCTW Q ~ T (W) QP (W) Qal (W) Qg (W)

0.065 0.04 0.003 0.192 0.08

0.04 0.007 0.003 0.002 0.052

En la tabla 4.8 se muestran los porcentajes de los flujos de calor en el espacio anular

con respecto al calor suministrado "Qi" en la placa caliente.

Qi (W) Qcr IQ i QrrIQi QpI Qi QCTIQi QaiIQi XlOO% XlOO% XlOO% XlOOX X100%

2 12.4 0.3 10.9 0.07 6.8 6 4.1 0.1 3.6 0.02 2.2

12 2.0 0.05 1.8 0.01 1.1

Qg I Qi x 100 %

30.5 10.1 5.0

La transferencia de calor Qg depende de la temperatura media ' Tb" y

principalmente de la diferencia de temperatura y es independiente del calor

suministrado 'Qi". debido a esto, para una temperatura media y un Vo dado, la relación QglQi es mayor para un 'Qi" pequeño como se muestra en la tabla 4.8.

Cenidet 54

CAPlrULo 5

CAPíTULO 5

DETERMINACIÓN DE CONDUCTWIDAD TÉRMICA

5.1 INTRODUCCI~N I

El Aparato de Placa Caliente con Guarda mide la conductividad térmica de un

material aislante para una condición de frontera de temperatura particular. Así la

conductividad térmica de la muestra en estado permanente, se determina con la


I

I

k = Qm L I A(Tc-Tf) k&k I

(5.1)

Donde &k es la incertidumbre total en la determinación de la conductividad témica.

Esta incertidumbre es la suma de la incertidumbre de cada parámetro al realizar una

prueba.

Los principales parámetros a medir al realizar la prueba son: el área de medición A, el espesor de la muestra L, el flujo de calor Q, y la diferencia de temperatura de las placas (Tc -Tí).

En el presente capítulo se describe el procedimiento para realizar una prueba en el APCG, se muestran los reportes de la medición de 2 materiales y se presentan las conclusiones con respecto a los resultados de las pruebas.

Cenidet 55

- CAP~TULO 5

5.2 PROCEDIMIENTO PARA REALVAR LA PRUEBA

El procedimiento de prueba para determinar la conductividad térmica, se puede

resumir en las siguientes etapas:

I. Selección de la muestra

2. Preparación de la muestra y su instalación en el aparato

3. Establecer el estado permanente térmico 4. Adquisición de datos

5.2.1 Selección de la muestra

Un factor importante en la selección de la muestra es el tamaño, este debe tener

ciertas dimensiones para mantener el error de diseño dentro del máximo permitido. El diámetro de la muestra debe cubrir completamente el área de medición es decir 152.4 mm, pero se recomienda que sea mayor a este diámetro. El espesor máximo

recomendado para la muestra es de 50.8 mm (2”).

Otro factor es la homogeneidad, la muestra seleccionada debe ser lo más

homogénea posible. Cuando una muestra no es muy homogénea, existen

distorsiones del flujo de calor a través de ésta, lo que podría ocasionar que no se alcance el estado permanente durante la prueba.

5.2.2 Preparación de la muestra

Las superficies de la muestra deben de prepararse para asegurar un buen contacto térmico entre ésta y las placas del aparato. Si la muestra es rígida puede ser necesario colocar termopares en la superficie de contacto con las placas.

Cenidet 56

- CAPITULO 5

5.2.3 Establecimiento del estado permanente térmico

Una vez instalada la muestra en el área de medición, se ponen en operación las

placas caliente y fria para alcanzar las condiciones de temperatura a la que se realizará la prueba.

El tiempo requerido para alcanzar el estado permanente varía de acuerdo al material,

al espesor de la muestra y a las condiciones de la prueba. Los tiempos que se han

registrado de las pruebas realizadas varían desde 5 hasta 10 horas.

Una vez alcanzado el estado permanente se realizan tres corridas de registro de

datos en intervalos de 30 minutos. El promedio de cada variable se emplea en la

determinación de la conductividad térmica.

5.2.4 Adquisición de datos

Los datos que son requeridos para la determinación de la conductividad térmica son:

la potencia eléctrica, las temperaturas superficiales, el área de medición y el espesor

de la muestra. De estas variables el área de medición es constante, y el espesor se mide directamente con un vernier, las otras variables son calculadas de acuerdo a

de las mediciones que se realizaron.

La cantidad de flujo de calor se calcula con la ecuación (5.2), a partir de la medición de la intensidad de corriente que circula por la resistencia calefactora de la placa caliente y la caída de voltaje en la misma.

Q = V I (5.2)

Cenidet 57

CAPITULO 5

El area de medición se obtiene del promedio del area de la placa caliente y el área

de separación entre el área de medición y la guarda y se calcula por la siguiente formula:

FUEP(TE R E G U L A D A QI co

A = A , + A p (5.3)

A ü Q U l S i l a R D e D m a s

La temperatura es medida por la fuerza electromotriz de cada uno de los termopares. Estos datos se convierten a lecturas de temperatura por la relación que resulta de la calibración de los termopares. Esta relación se programa en la tarjeta adquisitora,

para tener como resultado el valor de la temperatura directamente.

A

r I I &

La configuración del sistema experimental se muestra en la figura 5.1. Como se

puede apreciar en la figura, solo se utilizó una fuente de energía para la guarda y para la placa caliente. Es importante utilizar una fuente para cada elemento, para que la diferencia de temperatura entre estos sea mínima.

Li I I

4

Figura 5.1 Configuración del sistema expenmental.

Cenidet 58

CAPITULO 5

5.3 CARACTERíSTlCAS DE LAS MUESTRAS

Temp. de la placa fria, (Tf)

Se determinó la conductividad térmica de dos muestras utilizando el APCG-

CENIDET-001, una de las muestras es de un material de construcción (yeso) y la otra de un material aislante (fibra de vidrio). La muestra de yeso es cilíndrica con un

diámetro aproximado de 155 mm y un espesor de 28.2 mm. La muestra de fibra de vidrio es de forma cuadrada de 30 x 30 cm de longitud y 25 mm de espesor.

21.45 "C

5.4 RESULTADOS DE LA MUESTRA DE YESO

Temp. de la guarda, (Tg)

Se realizaron dos pruebas para la muestra de yeso. En la prueba # 1 se presenta

una diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda de 1.5 "C. Para la

prueba # 2 la diferencia es de 5.3 "C. Estas pruebas se realizaron para ver la variación de la conductividad térmica en función de la variación de la diferencia de

temperatura entre la placa caliente y la guarda.

37.67 "C

En la tabla 5.1 se muestran los resultados de la prueba # 1. La temperatura media de la prueba fue de 30 "C. Para esta prueba se aplicó un voltaje de 9.56 V y una

corriente de 0.5 A en la placa caliente, por lo tanto, el calor suministrado "Qi" fue de 4.78 W.

Tabla 5.1 Resultados de la prueba # I

Nombre de la variable I Valor de la variable I

I Conduct. térmica sin considerar Qg (km) 1 0.410 W/mK

I

Conduct. térmica considerando Qg (b) 1 0.372 W/mK

Cenidet 59

CAPITULO 5


guarda, en la placa fria y en el ambiente para la prueba # 1. El registro de la

temperatura se muestra desde el inicio de la prueba hasta alcanzar el estado estable, con una duración aproximada de 6 horas.

Nombre de la variable

Temp. de la placa fría, (Tf)

En la tabla 5.2 se muestran los resultados de la prueba # 2. La temperatura media de la prueba fue de 37 "C. Para esta prueba se aplicó un voltaje de 12.65 V y una corriente de 0.68 A en la placa caliente, por lo tanto, el calor suministrado 'Qi" fue de

Valor de la variable

22.08 "C

8.58 W.

Temp. de la guarda, (Tg) 46.46 "C

Temp. de la placa caliente, (Tc) Conduct. térmica sin considerar Qg (km)

51.93 "C 0.436 WlmK

I 1 Conduct. térmica considerando Qg (k) 1 0.353 WlmK

Cenidet 60

-. -- ~ . . .. _ _ .-

Nombre de la variable

Temp.. de la placa fría, (TO Temp.. de la guarda, (Tg)

Temp.. de la placa caliente, (Tc) Conduct. térmica sin considerar Qg (km) Conduct. térmica considerando Qg (&)

CAPITULO 5


guarda, en la placa fría y en el ambiente para la prueba # 2. El registro de la

temperatura se muestra desde el inicio de la prueba hasta alcanzar el estado estable. con una duraci6n aproximada de 8 horas.

Valor de la variable 18.95 "C

27.76 "C

29.54 "C 0.1019 W/mK 0.0348 WimK

Figura 5.3 Distribución de temperatura para la prueba # 2

5.5 RESULTADOS DE LA MUESTRA DE FIBRA DE VIDRIO

La tabla 5.3 muestra los resultados de la prueba # 3 para la muestra de fibra de

vidrio. La temperatura media de la prueba fue de 24 "C. Para esta prueba se aplicó

un voltaje de 4.04 V y una comente de 0.2 A en la placa caliente, por lo tanto, el calor suministrado "Qi" fue de 0.8 W.

Cenidet 61

CAPITULO 5

La figura 5.4 muestra el comportamiento de la temperatura en la placa caliente, en la guarda, en la placa fria y en el ambiente para la prueba # 2. El registro de la

temperatura se muestra desde el inicio de la prueba hasta alcanzar el estado estable, con una duración aproximada de 10 horas.

Número de Matefkll Qi prueba W)

1 Yeso 4.78

2 Yeso 8.58 3 Fibra de vidrio 0.8

10 J + O 100 200 300 400 500 Mx)

TIMW R4 MINUTOS

Figura 5.4 Distribución de temperatura para la prueba # 3

Qg o 0.45

1.65

0.53

5.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la tabla 5.4 se muestra los resultados de las tres pruebas, estos incluyen la

conductividad térmica 'k," sin considerar la pérdida de calor en el espacio anular, la

conductividad térmica .km considerando la pérdida de calor, el calor suministrado "ai'. la pérdida de calor "Qg", la diferencia de temperatura "Vo" entre la placa caliente

y la guarda y por último se muestra el porcentaje de error de k, con respecto al valor de b.

Tabla 5.4 Resultados de las tres pruebas

k, (krn-kmYk,

1.5 0.410 0.372 10.2 %

5.33 0.436 0.353 23.5% 1.78 0.1019 0.0348 192.8%

Cenidet 62

Como se puede apreciar en los resultados de la tabla 5.4, el valor de la conductividad

térmica presenta una variación significativa al considerar la pérdida de calor a través del espacio anular.

Los resultados de las pruebas 1 y 2, son para la misma muestra, pero para diferentes

valores de pérdida de calor, como se aprecia en la tabla 5.4, los resultados de k, son diferentes. El porcentaje de error de k, de la prueba # 2 con respecto a la

prueba # 1 es del 5.1 %. Este error se presenta porque la diferencia de temperatura 'Vo" es grande, por lo tanto hay una pérdida de calor en el borde de la muestra que

no es considerado para el alc culo de la conductividad térmica. De lo anterior se concluye que además de ser considerada la pérdida de calor en el espacio anular, es

importante que la diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda sea lo más pequeña posible.

De acuerdo a los resultados de la prueba # 3 se puede apreciar que la variación de

k, con respecto a km es muy grande, esto se debe a que el flujo de calor

suministrado (ai) es pequeño, y como la pérdida de calor es independiente de Qi, el

porcentaje de Qi que se pierde a través del espacio anular es grande y tiene un valor de 42.2 %. Debido a lo anterior, es importante poner especial atención en la medición de parámetros cuando sea necesario suministrar un flujo de calor pequeño.

5.7 REPORTE DE LA MEDICI6N DE LAS MUESTRAS

En el reporte de la prueba se incluye una identificación de la muestra, las condiciones ambientales de la prueba, las características más importantes de la prueba y los resultados que se miden u obtienen. Cualquier observación adicional que se presentó durante la prueba o al desmontarla del equipo también se reporta. En la tabla 5.5 se presente el reporte de la muestra de material de yeso y en la tabla 5.6 se presente el reporte de la muestra de material aislante.

Cenidet 63

Cenidet Laboratorio de Térmica

Nombre del Operador: Miguel A. Meza Izquierdo

Cenidet 64

Número de Prueba: 1 DuW6n de la Prueba: 6 horas,

Nombre de la variable: Flujo de calor Temperatura en la placa fria

Temperatura en la placa Caliente

Temperatura media o de la prueba

Area de medición Espesor de la muestra

Valor Promedio: 4.78 W

21.45 "C

39.17 "C

30°C

18531 mm'. 28.2 mm

Conductividad térmica aparente 0.372 WimK

Cenidet

Laboratorio de Térmica Nombre del Operador:

Miguel A. Meza Izquierdo Número de Prueba: 3 Duración de la Prueba: 10 horas

Nombre de la variable: Valor Promedio:

Cenidet 65

Flujo de calor Temperatura en la placa fría

0.8 W

18.95 "C

Temperatura en la placa caliente

Temperatura media o de la prueba

Area de medición Esnesor de la muestra

29.51 "C

24 "C

18531 mmL 25 mm

~

Conductividxi térmica aparente 0.0348 WlmK

Observaciones: La muestra estuvo en el homo a una temperatura de 40°C durante 10 horas.

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

Se realizó un análisis de los procesos de transferencia de calor en el espacio anular

del APCG-CENIDET-O01 debido a una diferencia de temperatura entre la placa

caliente y la guarda.

Con el resultado de este trabajo, se puede calcular la pérdida o ganancia de calor en la placa caliente y por lo tanto, determinar con mayor exactitud la conductividad

térmica de materiales sólidos aislantes y de construcción.

Se desarrolló un modelo matemático para la transferencia de calor en la parte central del espacio anular. Se analizaron los resultados de la distribución de temperatura, se compararon con los resultados experimentales y se concluyó que el modelo

desarrollado representa satisfactoriamente la distribución de temperaturas en la parte central del espacio anular.

Se calcularon los diferentes flujos de calor a través del espacio anular y de acuerdo a los resultados, la transferencia de calor a través de los termopares y por radiación es despreciable y la fracción mayor de calor suministrado que se pierde a través del espacio anular es por el mecanismo de conducción.

Los resultados de los flujos de calor comparados con los del laboratorio del NlST son satisfactorios, además, se encontró que puede reducirse la pérdida o ganancia de calor al cambiar ciertas dimensiones y el material de algunos elementos.

Se concluye que la pérdida o ganancia de calor en el espacio anular está en función principalmente de la diferencia de temperatura y también de la temperatura media, pero no depende del calor suministrado.

66

CONCLUSIONES

También se concluye que debe incluirse la pérdida de calor a través del espacio

anular en todas las mediciones de conductividad térmica. Y se debe poner especial

atención en la medición de los parámetros, cuando se requiera un flujo de calor pequefío a través de la muestra, de lo contrario, el error sería muy grande. Debe

procurarse que la diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda sea

mínima. De acuerdo a las mediciones y a la literatura, una diferencia menor de 2°C

es aceptable.

RECOMENDACIONES

Deben realizarse mediciones de conductividad térmica de materiales caracterizados

y hacer comparaciones con otros laboratorios.

Para evitar que la diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda sea grande, debe alimentarse a la placa caliente y a la guarda con dos fuentes de

energía independientes.

Es importante reducir el flujo de calor a través del espacio anular, esto se puede lograr de acuerdo a las siguientes recomendaciones:

Reducir el diámetro de los pernos soportes y de los alambres de alimentación de

energía. Cambiar el material de los pernos, el acero inoxidable es una buena opción. En la construcción de un nuevo aparato, será recomendable reducir el espesor

de la placa caliente y de la guarda.

REFERENCIAS

REFERENCIAS

ASTM; "Standard Test Method for Steady-State Heat Flux Measurements and Thermal Transmission Properties by Means of the Guarded-Hot-Plate Apparatus".

Annual Book of ASTM Standard; Vol. 04. ; Standard ASTM 177-85; Philadelphia,

pp. 1-16, 1985.

CENAN. 'Guía BlPMllSO para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones".

Reporte Técnico, Los Cués, Querétaro, 1994.

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University of America, Michigan, 1971.

Holman J. P. Transferencia de Calor ". 8'. ed.; México: McGraw Hill, 1998.

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68

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para Medir Conductividad Térmica de Materiales Sólidos Aislantes". Memorias del II Congreso de ANIIM, Chihuahua, Chi. 1997 b.

Necati Ozisik M. ""Heat Conduction" 2da. ed. John Wiley and Sons, Inc., 1993.

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Salazar Mendoza R. 'Disefio, construcción y caracterización de un equipo para medir

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Xaman V. J. 'Análisis de la Transferencia de Calor de un Aparato para Determinar la Condudividad Térmica de Materiales Aislantes". Tesis de Maestría; Cenidet; Cuemavaca, Morelos; Septiembre 1999.

69

APCNDICE A

APÉNDICE A

DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCI~N EN EL

ESPACIO ANULAR

El análisis se realiza en coordenadas rectangulares, en dos dimensiones, en estado

estable y sin generación de calor. La figura A.1 muestra el esquema utilizado para el análisis del flujo de calor a través de la sección en forma de rombo del espacio

anular.

X Figura A.l Esquema utilizado para el análisis de transferencia de calor

W Y H 7

X Figura A.l Esquema utilizado para el análisis de transferencia de calor

en el espacio anular

Para simplificar los cálculos se asume lo siguiente: El flujo de calor entre la superficie BOB' y la superficie DFD de la figura A.l es el mismo que seria entre las mismas superficies del cuadro OEFE de la figura A.2.

Cenidet 70

_ _ . . . - - . .

APENOICE A

T Y

Figura A.2 Geometría simplificada del espacio anular

La ecuación diferencial es:

aZT a2T


Haciendo un camt.a de variable To = T-T,. se rel-xe a dos condic no homogéneas, como se observa en la figura A.3.

Las nuevas condiciones de frontera son:

de frontera

Cenidet 71

Y

vo - O vo P X

Figura A.3 .,.Geometría con nuevas condiciones de frontera

Se divide el problema en dos partes, como se muestra en la figura A.4, para reducir a solo una frontera no homogénea en cada una de las partes.

o ' o

vo -FIo > + :Fie , P X O vo O O P X

Figura A.4 Geometrías finales para el análisis del flujo de calor a través del espacio anular

Por lo tanto, la distribución de temperaturas es: TO (XJ) =To1 (X,Y) + TOz k y ) A-la

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA # 1, Toi (X,y)

Las condiciones de frontera (C.F.) son: C.F. 1 T(x,O)= O C.F. 2 T(x.P) = O C.F. 3 T(P,y) = O C.F. 4 T(0,y) = Vo I

Cenidet 72

AP~NDICE A

Aplicando la técnica de separación de variables a la ec A-I.

Tol(x,y) = X(x) Y(y) . Las soluciones generales son:

Y(y) = A cos hy + B sen hy

X(x) = D cosh Ax + E senh hx

Por lo tanto, la forma general de la solución es:

Toi (x,y) = (D cosh hx + E senh Ax) (A cos hy + B sen Ay) A-2

Aplicando condiciones de frontera.

Aplicando C.F.-1 T(x,O) = O a la ec. A-2, tenemos:

TO, (x,o) = (D cosh hx + E senh hx) (A cos h(0) + B sen W)) = 0

A=O, por lo tanto

Toi (x,y) = (D cosh hx + E senh hx) B sen hy A-3

Aplicando C.F.-?. T(x,P) = O a la ec. A-3, tenemos:

To, (x,P) = (D cosh hx + E senh hx) B sen hP = O

Para satisfacer la ecuación anterior h debe tomar valores discretos para los que sen

hP = O, por lo tanto, nx

hP =nn para n = O, 1, 2.3 ..... entonces h = - P - To,(x,y) = E(Dcoshh,x+Esenhh,x)Bsenh,y A 4

"=O

Cenidet 73

______ APÉNDICEA

Aplicando C.F.-3 T(P.y) = O a la ec. AA, tenemos:

m,

To,(P,y) = ~(Dcoshh,P+Esenhh,P)BsenL,,y = O "=O

Despejando "D" de la ecuación anterior, se obtiene:

- Esenhh,P coshh,P

D = -

sustituyendo 'D" en (A+, haciendo F= E*B y simplificando, se obtiene:

-Fsenhh,(P - x)senh,y coshh,P

--__ To,(x,y)=C n=o

Aplicando C . F . 4 T(0,y) = Vo a la ec. A-5, tenemos:

= vo -Fsenhh,(P -O)senh.,y T~ , (O,Y)=C n=o coshh,P

Aplicando condición de ortogonalidad y despejando 'F", obtenemos:

2 Vo cosh h,P [(-1)" - 11 hh,Psenhh,P

F =

Sustituyendo 'F" en la ec. A-5 y simplificando, tenemos:

m, +(-ir - l~enh.,ysenhh,(P - x) h,Psenhh,P To,(x,y) = c

"=O

A-5

Cenidet 74

APENDICE A

sustituyendo h, = F, y desarrollando I(- 1)” - 11 para n, se obtiene la distribución de

temperaturas del problema #1. P

sen(y)senh[- nn(P-x) ] 4VO To,(x,~) = ~- 1

71 n-cmpar n senh (nn) A-6

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA # 2 TOZ (x,Y)

Las condiciones de frontera (C.F.) son: C.F. 1 T(0,y) = O C.F. 2 T(P,y) = O

C.F. 3 T(x,P) = O

C.F. 4 T(x,O) = Vo

Partiendo de la ecuación general (ec. A-1) y siguiendo el procedimiento del problema

# 1, pero con las condiciones de frontera propias para este problema, la distribución de temperaturas es la siguiente:

A-7

Sustituyendo las ecs. (A$) y (A-7) en la ec. (A-la) , tenemos la distribución de temperaturas en la sección central del espacio anular en forma de rombo:

To(x,y)=- 4vO II 2 n senh ’ (nn) [,,,(?),,,I( %y$) + sen( y ) s e n h ( nx(L-x))] A-8

Cenidet 75

-. --- - -- -

APCNDICE B

APÉNDICE B

PROGRAMA #I

Este programa calcula los diferentes flujos de calor a través del espacio anular del APCG-CENIDET-001 debido a una diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda. También calcula la conductividad térmica de la muestra considerando la perdida o ganancia de calor. El programa fue realizado en Mat-Lab.

clear all; % DATOS DE ENTRADA

ka=0.0280; L=0.025; P=2; Tc=51; Tg=49; Tel8.95;

% CONSTANTES

%Conductividad térmica del aire en función de Tmg ( W/mK ) %Espesor de la muestra en m %Potencia eléctrica suministrada a la placa caliente en W %Temperatura de la placa caliente en "C %Temperatura de la guarda en "C %Temperatura de placa fría en "C

Emi=0.07; CSB=5.67e-8; 1=0.009; b=0.0762; E=0.01905; w=0.0012; Am=0.01853; R=0.00595; Vo=Tc-Tg ; "(2%

u=o; n=3; S=(n*2)-1:

%Emisividad del aluminio %Constante de Stefan-Boltzmann %Longitud de un lado de la cavidad en m %Radio exterior de la placa caliente en m %Espesor de la placa caliente y de la guarda en m %Distancia entre la placa caliente y la guarda en m %Area de medición en m2 %Ver la fig. 2.2 %Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda en

% Qc Transf. de calor por conducción a través de la parte recta del espacio anular Qcl=(2*pi7<a*b*(E-2*R)Yo)MI;

for i=1:2:S B=csch(i*pi)*cosh( (i*piW)/(2*R+W)); C=coth(i*pi)*cos((2*i*pi*R)/(2*R+W));

U=U+Q(l,i); Q(l ,i)=l/i*(B-C);

end

Cenidet 76

AP~NDICE B

% Qcr Transf. de calor por conducción a través de la parte central del espacio anular QcZi=lG*b*kaWo*U;

Qct Transf. de calor total por conducción a través del aire en el espacio anular Qct=Qcl +Qc2;

C=O.707'CSB*((TC+273)"4-(T9+273)"4); d=-O.707*CSB*((T~+273)~4-(Tg+273)~4);

A=[10.37 -9.39; -9.39 10.371; B=[c;d];

q=A\B; Q=q(l,l); %Qrl=2"( 1/2)*2*pi*b*I*Q; Qrl =4*pi*b*l*Q;

D=l /Emi+((l-Emi)/Emi)*(b/(b+W)); Qr2=(2*pi*b*CSB*( E-2*R)*( (Tc+273)^4-(Tg+273)"4))1D;

% Qrt Transf. de calor total por radiación a través del aire en el espacio anular Qrt=Qrl+Qr2;

% Qp Transf. de calor por conducción a través de los pernos de sujeción Qp=O.l09Wo;

% Qtp Transf. de calor por conducción a través de los temopares Qtp=O.O0078Wo;

% Qtp Transf. de calor por conducción a través de los alambres de alimentación Qa=0.068Vo;

% Qg Transferencia de calor total a través en el espacio anular Qg=Qct+Qrt+Qp+Qtp+Qa;

% K Conductividad térmica aparente de la muestra K=( (P-Qg)'L)/(Am*(TC-Tf));

disp(Qct); disp(Qrt); disp(Qp); disp(Qtp); disp(Qa); disp(Qg); %disp(K); save flujo -asci¡

Cenidet 77

APÉNDICE B

PROGRAMA # 2

Con este programa se obtiene el campo de temperaturas en la parte central del espacio anular.

%Datos de entrada

T~36 .89 ; Tg=32.34;

VO=Tc-Tg ;

p=9;

for x=O:l:p for y=O:l:p H=O;

for n=l:2:s

s=15;

%Temperatura de la placa caliente% %Temperatura de la guarda%

%Diferencia de temperatura entre la placa caliente y la guarda% %valores de "n" para la sumatoria %ancho o alto del espacio anular en rnrn

A= sin( (n*pi*x)/p)'sinh( (n*pi*(p-y))/p); B= sin( (n'pi*y)/p)*sin h( (n*pi*(p-x))/p); C=( 1 /(n*sinh( n*pi)))*(A+B); H=H+C; J=Tg + ((4'Vo)/pi)*H;

end

T(y+l.x+l)=J; end end

disp (T); save dist-temp T -asci¡

CENTRO DE INFORMACION DG'Tl SEF' CENIOET I Cenidet 78

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓM Y DESARROLLO …

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