Casa abierta al tiempo I Z T A P A L A P A

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA DIVISION DE CIENCIAS SOCIALES U HUMANIDADES

EXPOSICION DE LA TEORIA “SOBRE EL SENTIDO Y LA DENOTACION” EN FRE’GE.

Investigación que castro Monroy para obtener el en Filosofía.

Coordinador de la licenciatura en filosofía _. Guillermo Zambrana Castañeda.

ME#<, D.F., MARZO DE 2001.

A mis Padres y a mi Tío Jorge por su cariño, ayuda, respeto y comprensión.

A mis profesores, compañeros, a Tere Luna y amigos por su apoyo y ánimos que me brindaron durante mis estudios.

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1- CONTENIDO \

INTRODUCCION

I. PROPUESTA DE FREGE.

1. l . Preámbulo. 1.2. Kant: Juicios analíticos y sintéticos. 1.3. Igualdad de los nombres. 1.4. Teoria del nombre. 1.5. Observaciones.

n. PLANTEAMIENTO DE RUSSELL.

2.1. Sobre la Denotación. 2.2. Observaciones.

m. OPINIONES DE OTROS AUTORES.

3.1. C. Thiel. 3.2. C: C: Jones. 3.3. A. Church. 3.4. R. J. Butler. 3.5. J. Searle. 3.6. P. Geach. 3.7. R. Jager. 3.8. N. Garver.

IV. CONCLUSION. ¿Qué elementos del artículo de Frege han quedado hasta nuestros días?

APENDICE I. Vida y obras de Frege.

APENDICE II. Biografia de Kant.

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APENDICE m. Biografia de Russell.

APENDICE IV. Biografía de Meinong.

BIBLIOGRAFIA.

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El tema del presente trabajo de investigación gira era torno al artículo de 1892 de G. Frege: Sobre el sentido y la denotación. El motivo de ésta es presentar los puntos esenciales de la teoría de Frege, los cuales han despertado en B. Russell elaborar su propio escrito: Sobre el denotar, y analizar en que puntos se da una desigualdad de opiniones, para después

ver las opiniones que hacen otros autores con respecto a ambas teorías, concluyendo con qué elementos han quedado hasta nuestros días de la teoría de Frege.

El procedimiento a seguir consiste en la exposición de los artículos de Frege y Russell, así como el tema de los juicios sintéticos y analíticos de Kant, seguido de un apartado que he denominado Observaciones, donde se resalta los puntos importantes y se hace algunos comentarios con respecto a la materia. Lo anterior se localiza en los dos primeros capitulos. En el capitulo tercero, algunos autores dan su particular punto de vista y su análisis con respecto al sentido y denotado de Frege, además de señalar los errores que comete Russell al tratar de interpretar a Frege y crear su propia teoria. E h el cuarto capítulo a manera de conclusión se plantea una pregunta con la finalidad de conocer los elementos de la teoría de Frege que hasta nuestros días se siguen usando en nuestro lenguaje, además de algunos comentarios referentes al tema. Por último se encontrará una sección titulada Apéndice, donde se encontrará la biografia de Frege y otros autores, su finalidad es reforzar en el lector los datos biográficos que conoce de ellos o por el contrario1 que conozcan a cada uno de los autores que se han mencionado en el trayecto de esta exposición.

Como toda investigación tiene sus limitaciones, en nuestro caso consiste en no abordar los temas sobre la imagen, oraciones aseverativas y cláusulas: nominales, subordinadas, etc., ya que nuestra finalidad es tratar sólo la parte lingüística del articulo de Frege. Tampoco analizamos los trabajos referentes al campo de la lingüística, por que sería extenso y podría servir como tema de otra tesina el estudiar las aportaciones que esta materia ofrece al lenguaje y la forma de discutir el tema del sentido y la denotación. En nuestro caso, sólo tomamos la parte donde Frege siendo matemático incursiona en el campo de la filosofia, para darle al lenguaje natural una estructura sintáctica precisa, es decir, proporcionarle al lenguaje una semántica.

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I. PROPUESTA DE FREGE.

1.1. PREÁME3ULO

' 2 , . k 1

CJ Para este trabajo de investigación he tomado el artículo de Frege Sobre el sentido y la denotación en T. M. Simpson: Semántica filosó@x: Problemas y discusiones del cual no expondré todo el artículo 2, solamente la primera parte donde Frege muestra su teoría.

2 2

1

En el artículo Sobre el Sentido y la Denotación, es el trabajo en donde Frege expone con detalle sus ideas semánticas de los nombres propios, es decir, que sólo se ocupará de este tipo de nombres y no de designaciones de conceptos o de relaciones (nombres de funciones).

Frege introduce sus destacadas ideas y distinciones en filosofia de la lógica y del lenguaje, entre 1891 y 1892 cuando publica: Función J) concepto, Sobre el sentido y la denotación y Sobre concepto y objeto. 3

Para 1890, Frege se había conformado con distinguir entre signo (zeichen) o expresión linguistica y contenido significativo (beurteilbarer inhalt) del signo o expresión, pero en 1891 Frege introduce una estructura en el 'contenido significativo' que es la distinción entre sentido (Sinn) del signo o expresión y referencia (Bede~tung)~; autores como T. M. Simpson traducen el término como denotación, (vocablos que utilizaremos durante este trabajo) otros autores manejan diferentes expresiones para referirse al Sinn y Bedeutung, como lo vemos en la siguiente tabla:

1 Simpson, T. M., Semánticajlosójca: Problemas y discusiones, prólogo, selección y notas de Thomas Moro Simpson, Siglo XXI editores, Argentina, 1973, p. 3 .

de Frege. También hago la invitación al lector para que lea el APENDICE I, su contenido se enfoca la vida y obra

* Algunos de los análisis y criticas que hacen los filósofos a la teoría de Frege se basan en esta primera parte del artículo y no analizan todo el texto, la razón es por que en ella se encuentra el aspecto lingüístico.

3 Frege, G., Ensayos de semántica y j loso ja de la lógica, edición, introducción, traducción y notas de Luis M. Valdés Villanueva, Tecnos, Madnd, España, p. 11.

4 Frege, G., Estudios sobre semántica, traducción e introduccibn de Jesús Mosteríq Ariel, Barcelona, 1973, p. 11.

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Frege: Nombre S I N N (Sentido) BEDEtJTUNG (Denotado). Aristóteles: Concepto Comprensión Extensión. J. Stuart Mill: Connotación Denotación. Russell: Sentido Referencia. Otros: Significante Significado Denotado.

Intensión Extensión.

Antes de seguir veo necesario hacer una exposición breve sobre los Juicios Sintéticos y Analíticos de Kant, la razón de ello es tener un preámbulo al planteamiento de Frege sobre la igualdad de los nombres, dicho tema tiene que ver con la distinción que hace Kant sobre los juicios. En Frege el punto de partida es un problema surgido con respecto a la teoría de la igualdad, la concepción según la cual a=b significa lo mismo que a=b.

1.2. KANT: JUICIOS ANALITICOS Y SINTETICOS.

En la introducción de la Crítica de la razón pura, Kant explica su concepción acerca de los tipos de juicios y sus categorías.

Kant considera que en todos los juicios se concibe una relación de sujeto a un predicado; así se distinguen dos tipos de relación considerando sólo a los juicios afirmativos.

l . “El predicado B pertenece al sujeto A como algo contenido en éI (. ..). El enlace del sujeto con el predicado se concibe por identida~i”.~

A este tipo de relación Kant la llama “juicio analítico” donde el predicado está fkera del concepto que esta expresado en el sujeto. Los juicios analíticos son juicios explicativos por que sólo descomponen (o explican) el contenido del sujeto, pero no añaden nuevos conocimientos.

2. “El predicado B es extraño al concepto A, si bien se halla enlazado con él. c..) y su enlace es sin identidad. c..) añaden al concepto del sujeto un predicado que no era en modo alguno pensado en aquél y que no se hubiera producido por ningana descomposición”.

Kant, Immanuel, Crítica de la razón pura, 1” . EQción 1986, 2“. Edición 1989, Colofón, S.A., México, 1989. p. 76.

Si se quiere conocer los datos biográfkos de Kan< los encontrara en el APENDICE 11.

6 Ibid, p. 76-77.

8

A estos juicios se les llaman “sintéticos” o juicios extensivos y/o progresivos, donde el predicado está hera del concepto expresado en el sujeto, dando nuevos conocimientos a lo ya sabido en el sujeto.

Con respecto a las categorías o formas, se dan de: dos tipos: los juicios a priori los

Y los juicios a posteriori, éstos sólo pueden hndamentarse a base de la experiencia cuales son independientes de la experiencia.

sensible.

Por lo regular, hemos comprendido que los juicios analíticos son a priori y los juicios sintéticos son a posteriori; sin embargo, Kant da a entender con su exposición que se pueden dar juicios sintéticos con la categoría a priori sin importar que ordinariamente los juicios analíticos sean a priori y los sintéticos a posteriori.

Parece ser, que el motivo de Kant de tener GOS sintéticos es para garantizar el progreso del conocimiento científico y al mismo tiempo ser a priori para asegurar la universalidad. “En tales proposiciones sintéticas, es decir, extensivas, se funda todo el objeto final de nuestro conocimiento especulativo a priori; (. . .) ”.

1.3. IGUALDAD DE LOS NOMBRES.

En este punto Frege comienza cuestionando sí la igualdad es una relación entre objetos o nombres o signos de objetos.

Para Frege las razones que apoyan su decisión son las tesis: a=a y a=b las cuales son oraciones con diferente valor cognoscitivo.

Haciendo referencia a Kant, Frege esta de acuerdo que a=a vale a priori y es considerada analítica, mientras a=b es valioso por que amplían nuestro conocimiento y no se establece a priori.

Sí se considera la igualdad como una relación entre: aquello que los nombres “a” y “b” denotan, parecería que a=b no pueden diferir de a=a (siempre que a=b sea verdadera). Así esta oración expresaría una relación consigo misma, es decir, es una relación de cada cosa consigo misma pero que no tiene con ninguna otra.

Parece ser que lo que a=b pretende decir es que los signos o nombres “a” y “b” denotan lo mismo, de modo que a=b habla de signos, afirmaría una relación entre ellos. Dicha

Ibid, p. 78.

9

relación se daría entre los nombres o signos sólo en casos en que ellos nombraran o designaran algo. Es como si la relación se estableciera a través de la conexión de cada uno de los signos con la misma cosa designada. Sin embargo, esta conexión es arbitraría.

Por tanto, Frege advierte: A nadie se le puede prohibir que use como signo de algo cualquier objeto o proceso creados arbitrariamente.8

La oración a=b no se referirá ya a las cosas, sino tan sólo a nuestro modo de designarlas; no expresaríamos con ella un conocimiento genuino. Pero lo que se desea hacer es: Sí el signo “a” difiere del signo “b” sólo como objeto (por su forma) no como un signo, el valor cognoscitivo de a=a se torna esencialmente igual al de a=b, sí a=b es verdadera.

Puede darse una diferencia sí a los signos corresponde una distinción en el modo de presentación de lo que es designado.

Puntualizando, Frege señala que los enunciados de la forma a=a son analíticos y no agregan nada a nuestro conocimiento, en tanto que hay enunciados de la forma a=b que contienen valiosas extensiones de nuestro conocimiento y no pueden ser conocidos a priori como los enunciados a=a. En otras palabras, los de la forma a=a y a=b pueden diferir en valor cognoscitivo, aún teniendo en cuenta a los enunciados verdaderos. Pero, cuando a=b es verdadero, parece no diferir de a=a, éstos serían verdaderos y dirían lo mismo del objeto. Ante dichas dificultades, Frege explica y da solución a ello mediante su distinción Sentido- Denotación.

Según el análisis que hace Frege, si a=b es verdadero, a y b se refieren a lo mismo, tienen la misma denotación o referencia. Pero pueden distinguirse aquí dos casos distintos: que a y b difieran solo por su forma fisica, pero no por la forma en que designan, o que a y b difieran también por la forma en que designan. Por tanto Frege establece que a un signo dado le esta asociado no solo un denotado, sino también un sentido.

1.4. TEORIA DEL NOMBRE.

En un SIGNO* esta conectado

el SENTIDO del signo (Sinn) y

1 * Simpson, Problemas y discusiones ..., op. cit., p. 4.

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la DENOTACION del signo (Bedeutung)

“Signo es un nombre, una combinación de palabras, un grafismo

Por ejemplo, la denotación de “estrella vespertina” sería la misma que la de “estrella matutina” (que es Venus), pero no sucede así con el sentido de ambas expresiones.

La denotación del signo es aquello de que queremos hablar cuando lo usamos; el sentido es una entidad objetiva, asociada al signo, de carácter no subjetivo ni psicológico y que es aprehendida por todo aquél que conozca su significado. Tomemos en consideración que el sentido no es subjetivo, y no debe confimdirse con las imágenes asociadas al mismo, las cuales son de carácter psíquico y subjetivo. Frege señala: Tal imagen está impregnada a menudo de sentimientos, y la claridad de sus partes componentes varía y oscila. El mismo sentido no está siempre asociado, aun en la misma personu, con la misma imagen. La imagen es subjetiva: la imagen que posee una persona no es la que posee otra. De todo esto resulta una variedad de drferencias entre las imágenes asociadas u1 mismo sentido.

De acuerdo con la terminología de Frege, un signo expresa su sentido y denota su denotación.

a. Sentido del nombre propio.

Por “signo” y “nombre” entiende Frege cualquier designación que sea un nombre propio, y su denotación es un determinado objeto’’ y no un concepto o una relación.

El nombre propio es la designación de un objeto particular que puede a su vez estar formada por varias palabras u otros signos.

El sentido de un nombre propio es aprehendido por todo aquel que tiene suficiente familiaridad con el lenguaje o con la totalidad de las designaciones de las que el nombre propio es parte. Pero en el caso de los nombres propios genuinos como “Ari~tóteles’~, las opiniones pueden diferir en lo que atañe al sentido.

La conexión normal entre un signo, su sentido y su denotación es de tal tipo que al signo corresponde un sentido determinado, y a éste, a SUI vez, una denotación determinada, mientras que a una denotación dada (un objeto) no corresponde solamente un Único signo.

hid, p. 7.

Para P. Geach y M. Black traducen “Vorstellung” por “Idea” y “Build’ por “imagen”; Simpson señala que dicha traducción de los términos es errónea e inapropiada en castellano.

10 La palabra objeto Frege la usa en su sentido más amplio.

11

El mismo sentido tiene expresiones diferentes en lenguajes diferentes, o aún en el mismo lenguaje. A cada expresión perteneciente a una configuración completa de signos debería corresponder un sentido determinado, pero los lenguajes naturales no cumplen con esta condición, y debemos darnos por satisfechos si la misma palabra tiene el mismo sentido en el mismo contexto. Se admite que toda expresión gramaticalmente bien formada que sea un nombre propio tenga siempre un sentido; pero esto no quiere decir que el sentido corresponda a una denotación.

Por ejemplo, “el cuerpo celeste más distante de la Tierra”, Tienen las palabras un sentido, pero es muy dudoso que tenga una denotación.

Por tanto, el aprehender un sentido no nos asegura que haya una denotación. Para Frege todo nombre propio gramaticalmente bien formado tiene un sentidoll

Sin embargo, en los lenguajes naturales, no todo nombre propio tiene denotado. En algunos casos, se ignora si un nombre propio tiene denotación o no; en otros, se sabe que si tiene. Además puede ocurrir que dos expresiones tengan el mismo denotado pero distintos sentidos. Por ejemplo, en el caso de ‘el lucero matutino’ y ‘el lucero vespertino’.

Aunque Frege no formula en forma explícita en sus análisis y argumentaciones, algunos principios, diremos cuales son éstos:

* Si dos expresiones tienen el mismo sentido, tienen la misma denotación, siempre y cuando no carezcan de ella.

** Cuando un nombre es la base de un nombre compuesto que no tiene denotación, el nombre compuesto tampoco tiene denotación.

*** Cuando un nombre compuesto se reemplaza por uno de los nombres que lo componen por otro de la misma denotación, no se altera la denotación del nombre compuesto, siempre que tenga denotación.

**** Cuando en un nombre compuesto se reemplaza por uno de los nombres que lo componen por otro del mismo sentido, el sentido del nombre no cambia.

b. Uso del nombre y discurso indirecto.

Cuando las palabras son usadas de manera habitual, de lo que uno pretende hablar es de su denotación. Sin embargo, pude ocurrir que se desee hablar acerca de las palabras mismas o de sus sentidos.

11 Ibid, p. 6.

12

Lo primero ocurre: cuando citamos las palabras de: otro. En tal caso nuestras propias palabras designan las palabras pronunciadas por otra persona, y solamente estas últimas tienen su denotación usual. Tenemos así signos de signos.

En este caso, las palabras son puestas entre comillas en el lenguaje escrito. De modo que debe considerarse que toda palabra entre comillas no posee su denotación habitual.

Para hablar del sentido de una expresión ‘A’ podemos usar simplemente la frase “el sentido de la expresión ‘ A ’,.

El discurso indirecto se habla del sentido, por ejemplo, de lo que dice alguna otra persona.

Se ve con claridad que en este modo de hablar las palabras no tienen su denotación habitual, sino que denotan lo que normalmente es su sentido.

Frege señala la presencia de una irregularidad, que es propia de los lenguajes naturales: el mismo signo es usado, en distintas ocasiones, con distintos sentidos y referencias. En ocasiones, un signo es usado para hablar de éI mismo y se constituye en su propio denotado. Para evitar esta ambigüedad, los lógicos apelan al recurso habitual de las comillas para indicar que se está hablando del signo y no de su denotado.

En síntesis, en el discurso indirecto las palabras son usadas indirectamente o tienen denotación indirecta.

Se distingue: - la denotación habitual de la denotación indirecta de una palabra, y su sentido habitual de su sentido indirecto. Por tanto, la denotación indirecta de una palabra es su sentido habitual.

Observación: la manera en que están conectados el signo, el sentido y la denotación han de ser entendidos correctamente y tener en cuenta las excepciones mencionadas.

l . 5. OBSERVACIONES .

Christian Thiel l2 hace hincapié que alrededor de la teoría de Frege del Sentido y la Referencia surgen problemas de naturaleza gnoseológica, lo que induce a Frege a volverse a

12 Thiel, C., Sentido y Referencia en la Lógica de G. Frege, traducción de José SanMartin Esplugues, Editorial Tecnos, España, 1972, p. 93.

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El razonamiento de Frege se pude reproducir como, sí se quisiera comprender la igualdad como relación entre objetos, o mejor dicho: de un objeto consigo mismo, entonces un juicio verdadero de la forma “a=b” expresaría la misma relación de igualdad que el juicio “a=a” . Ambos juicios no se diferenciaría en su valor cognitivo en contraposición a la existencia incuestionable de juicios de la forma “a=b”, que no son hndables a priori, como el juicio analítico “a=a”. No olvidemos que Frege ha indicado que la igualdad sería una relación entre nombres o signos para objetos.

Thiel señala que en el artículo de 1892, Frege sólo distingue entre el Sentido y la Referencia de nombres propios en el sentido fijado, dejando las expresiones de conceptos y relaciones, expresamente, para el otro artículo de 1892 Concepto y Objeto.

Según la opinión de Frege, el Sentido de un nombre propio es “comprendido por cualquiera que conozca sujcientemente la lengua o la totalidad de las designaciones a las que aquelpertenezca”. No se quiere decir con ello que en los lenguajes naturales y, también, en los lenguajes científicos usuales la Referencia significada por los nombres exista realmente, y, aun cuando sea éste el caso, siempre es “iluminada parcialmente ” por el sentido. Por eso debe decirse que el Sentido no conduce a un “conocimiento general de la Referencia ”.I4

Si toda expresión correctamente formada de un lenguaje no tiene asegurada una Referencia, entonces no hemos de decidir sólo la vinculación de un Sentido dado a una Referencia dada. Hemos de plantear la cuestión más elemental: si para una expresión dada existe o no una Referencia. Según Frege, una expresión gramaticalmente bien formada (que es un nombre propio) tiene siempre sentido, pero esto no asegura que al sentido le corresponda también una Referencia.

Los lenguajes naturales y los lenguajes científicos coinciden, pero difieren en otros aspectos. Thiel asegura que mientras en el lenguaje ideal puede dar una Referencia de modos diferentes y comunicarse un sentido determinado mediante: expresiones distintas, sin embargo a cada Signo le corresponde exactamente un Sentido y a cada sentido una Referencia, la relación entre Signo y Sentido es, por tanto, una relación más unívoca que la existente entre Sentido y Referencia . Por el contrario, en los lenguajes naturales debemos contentarnos -

dice Frege - que la misma palabra tenga el mismo Sentido en el mismo contexto.

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13 Frege, G., Conceptografia, los fundamentos de la Aritmética, otros estudiosJilosóJicos, traducción de Hugo Padilla, 1”. Edición en español 1972, UNAM, México, 1972, p. 2.6-27.

14 Thiel, C., Sentido y Referencia ..., p. 94. Cfr. Con Simpson, ,S’emánticaJilosóJica: problemas y discusiones, op. cit., p. 5-6.

Ibid, p. 97.

14

Sacando los puntos importantes que Frege nos expone en su teoría, he querido apoyarme en el ensayo del Dr. Javier Sánchez Pozos que nos muestra con claridad su concepción sobre este tema ”.

16

Principio Básico de la Teoría del Nombre.

Principio básico: El denotado de un nombre es hnción de su significado

Se distinguen, con base en la hnción que desempeñan en el análisis, el Lenguaje objeto (L.O.) y el Metalenguaje (M-I.).

Se denomina Lenguaje objeto al lenguaje que es objeto de estudio y Metalenguaje al lenguaje con la ayuda del cual se estudia el lenguaje objeto.

Principio de uso del nombre.

Principio de Uso del Nombre: En toda expresión lingüística los nombres que en ella ocurren deben estar en su hnción de uso y no de mención. Principio de Unicidad del Denotado de un Nombre.

En el lenguaje natural, en particular en el discurso científico, se dan casos de Sinonimia (cuando dos o más nombres diferentes denotan un mismo objeto) como casos de Homonimia (cuando un mismo nombre denota dos o más objetos diferentes).

Para la lógica formal la homonimia es un inconveniente y la elimina de sus lenguajes formales.

Principio de Unicidad del Denotado de un Nombre.

Todo nombre debe tener un solo denotado. Por tanto se acepta la Sinonimia.

16 Se tomará su ensayo “Principios generales de una teoría fregeana del nombre para la lógica formal”, en la revista Signos, Anuario de Humanidades, Historia y Filosofía, Tomo 11, Universidad Autónoma Metropolitana, México, 1989, p. 229-236.

l 7 Bid, p.232-236.

Principio de Intersustitutividad de Sinónimos.

En todo nombre el sustituir uno de sus nombres componentes por un sinónimo no debe cambiar su denotado.

Se debe considerar que Frege también tomaba a los enunciados como nombres. Cada enunciado es nombre de uno de los entes: lo verdadero, la verdad o lo falso, la falsedad.

16

11. PLANTEAMIENTO DE RUSSELL.

2. l . SOBRE LA DENOTACION.

A Russell se la ha considerado el primer critico de la Semántica de Frege, así lo ha manifestado Thiel , por tal motivo esta sección tiene por objeto exponer el artículo de Russell On Denoting (Sobre Zu Denotución) l9 para conocer su teoría y los puntos en los cuales esta en desacuerdo con Frege.

ESQUEMA DEL ARTICULO.

A. FRASES DENOTATIVAS.

B. CONOCIMIENTO DIRECTO Y CONOCIMIENTO ACERCA DE.

C. ESTRUCTURA DE LA EXPOSICION DE RUSSELL. C. l . Exposición de su teoría. C.2. Objecciones a otras teorías. C.3. Razones que avalan su teoría. (2.4. Consecuencias de su teoría.

D E S A R R O L L O .

A. FRASES DENOTATIVAS.

Se dan tres tipos de frases: a). Una frase es denotativa y no denotar nada, por ejemplo: ‘el actual rey de Francia’.

18 Thiel, Christian, Sentido y referencia ..., op. cit., p. 11 1. En APENDICE I11 encontrara la biogmfía de B. Russell.

19 Para el análisis del texto Sobre la Denotación, de Russell nos basaremos en la traducción hecha por Míguez y Simpson; en Simpson, T. M., Sernánticafllosóflca ..., op. cit.; p. 28-48.

17

b). Una frase es denotativa y denotar ambiguamente, por ejemplo: ‘un hombre’.

c). Una fiase es denotativa y tener un objeto determinado, por ejemplo: ‘el actual rey de Inglaterra’.

*Principio hndamental de la teoría de la denotación: las expresiones denotativas nunca tienen significado alguno en sí mismas, pero en toda expresión verbal que intervengan posee un significado.

B. CONOCIMIENTO DIRECTO Y CONOCIMIENTO ACERCA DE.

La diferencia que hace Russell en ambos es: en el amocimiento directo se dará a través de los sentidos, que sería un conocimiento sensorial.

En el conocimiento acerca de (o conocimiento indirecto) lo adquirimos en el pensamiento y los objetos que se nos presentan son de carkcter lógico más abstracto, entonces tenemos un conocimiento de tipo racional.

Russell parece que nos menciona que hay otro tipo de conocimiento directo que es más intelectual, por que dice que no tenemos un conocimiento directo de los objetos denotados por expresiones (o frases) compuestas por palabras cuyos significados conocemos directamente.

C. ESTRUCTURA DEL ARTICULO.

C. l . Exposición de su teoría.

a). Da sus términos primitivos y sus derivados.

X - es una variable indeterminada. ‘C(x)’ - es una proposición o hnción proposicional

b). Nociones de ‘C(x)’

Toda “C(x) es siempre verdadera”. Nada “ ‘C(x) es falsa’, es siempre verdadera”. Algo “es falso que ‘C(x) es falsa’ sea siempre verdadera”.

C.2. Objecciones a otras teorías.

a). Meinong 2o Considera que toda fiase denotativa gramaticalmente correcta representa un objeto, como ‘el cuadrado redondo’, este tipo de objetos son entendidos como auténticos, estos objetos no existen, pero se supone que son objetos. Según Russell dichos objetos violan la ley de contradicción.

b). Frege. Dice Russell que Frege evita infringir la ley de contradicción por medio de su distinción Sinn (sentido) y Bedeutung (denotación).

Para Russell este tipo de teoría - refiriéndose a Frege - administra una denotación convencional en aquellos casos donde no hay dicha denotación, por tanto, esta teoría aunque no lleve a un error lógico, es artificial y no ofrece un análisis exacto.

C.3. Razones que avalan su teoría.

Estas razones son tres principios lógicos:

+ El de identidad. + Tercero excluso. + Contradicción.

Muestra Russell que su teoría puede resolver puzzles (paradojas) y no infringir en los principios lógicos.

C.4. Consecuencias de su teoría.

a). Russell menciona que con su teoría le permite sostener que no hay individuos irreales, así la clase vacía es la clase donde no hay miembro alguno y no es la clase que contiene miembros irreales.

b). Su teoría explica la utilidad de la identidad.

20 APENDICE IV contiene los datos biográfkos de Meinong.

19

2.2. OB SERVACIONES .

I. M. Bochenski 21 señala que Russell adopta la teoría de Frege en el s. XX, la razón de ello es el rechazo que siente Russell a la propuesta de Meinong, con respecto a los objetos “imposibles”, la cual es falsa, ya que es absurdo que exista un cuadrado redondo. El error de Meinong - dice Bochenski - se debe a que no realizó un análisis lógico y preciso de la realidad, es decir, su desconocimiento de la doctrina de Frege. Lo anterior lo vemos en el trabajo de Russell, Sobre la denotación:

Los elementos de juicio a favor de la teoría expuesta derivan de las d$cultades que parecen inevitables si consideramos que las frases denotativas representan (stand for) componentes genuinos de las proposiciones en cuyas expresiones verbales jiguran. La más simple de las teorías posibles que admiten tales componentes es la de Meinong. Esta teoria considera que toda frase denotativa gramaticalmente correcta representa un objeto. Así, se supone que ‘el actual rey de Francia ’, ‘el cuadrado redondo’, etc., son objetos genuinos. Se admiten que tales objetos no subsisten, pese a lo cual se supone que son objetos. Se trata de una opinión dificil de sostener, pero la principal objecith es que tales objetos violan, de manera admitida, la ley de contradicción. (. . .).

La anterior violación de la ley de contradicción es evitada en la teoría de Frege ... 22

Por otro lado, Meinong atribuye a sus objetos no sólo el modo de ser, sino sencillamente el ser (being), así lo muestra el párrafo anterior, motivo por el cual Russell exprese desprecio hacia la teoría de Meinong. Pero como a Russell ninguno de los dos trabajos le satisface, é1 formula su propia teoría de la descripción, de la siguiente manera:

Mi teoria, expuesta con brevedad, es la siguiente. Tomo como noción fundamental la de variable, y uso ‘C(x) ’ para signrficar una proposición de la cual forma parte x, donde x es la variable, es total y esencialmente indeterminada. Luego podemos considerar las dos nociones siguientes: ‘C(x) es siempre verdadera ’ y ‘C(x) es a veces verdadera’. Entonces todo, nada y algo (que son las fiases denotativas más primitivas) se interpretan del siguiente modo:

C (todo) significa ‘C(x) es siempre verdadera’.

C (nada) signrfica ‘ T(x) es falsa ’’ es siempre verdadera ’.

C (algo) signrfica Es falso que T(x) es falsa ’’ sea siempre verdadera ’

2’ Bochenski, I. M., Historia de la lógica formal, Edlción Española de Millán Bravo Lozano, 2“. Reimpresión 1985, Editorial Gredos, España, 1985, p. 384-388.

22 Simpson, Semánticajlosójka ..., p. 35. El subrayado es mío.

20

La noción ‘C(x) es siempre verdadera’, se toma aquí como última e indejnible, y las otras se dejinen por medio de ella. (. ..)23

Podemos decir que Russell, a partir de éste trabajo da pie para desarrollar su teoria de las descripciones. Pero en é1 nuestro autor usa el termino Frase Denotativa, más adelante usará el de Descripción. En el fondo de la exposición de Russell hay un interés, que es, el de crear una lógica de relaciones, donde C(x) -hnción proposicional- es el tipo de relación que busca Russell.

23 bid, p. 30-3 1.

111. OPINIONES DE OTROS AUTORES.

$ , ‘I

Son varios autores que dan su punto de vista tanto para la teoría de Frege como para la ir,-,

, I

de Russell, en este apartado sólo reproduciré los puntos más importantes de la explicación, ;. A’;

postura o critica que tiene cada uno de ellos hacia Frege o Russell. d. - C.’ ..’

, ”

_I *: % .i - .

CY 8 ‘ ”

3 1. CHRISTIAN T D L 24.

p I*

$5 Menciona que Russell considera que las dificultades que se encuentran en otras teorías

de Semántica, se han debido hndamentalmente a un análisis incorrecto de las descripciones. ’’,

Estas dificultades parece que desaparecen en el análisis de Russell, conocido con el nombre de Theory of Descriptions, según el cual el Sentido de una proposición, que tenga como sujeto la descripción “el C”, no sólo incluye una aserción de existencia sobre C, sino también una aserción de univocidad sobre C. Por consiguiente, si no hay ningún C o hay mas de uno, entonces una aserción de este tipo es falsa y, por ello, toda la proposición lo es. Por el contrario, de acuerdo con la teoría de Frege - según Russell - ha de aceptarse que es sin Sentido (“ought to be nonsense”) una proposición como “El actual rey de Francia es sabio”; mientras que - de nuevo según Russell - no es sin-Sentido, ya que es, sin más, falsa (“it is not nonsense, since it is plainly false”). También aquí debemos constatar que Russell no ha interpretado correctamente a Freae. El parecer de Frege es que una proposición, como la citada, no tiene Referencia, y que, por tanto, no designa lo Falso, como Russell pretende; pero no es el parecer de Frege que la proposición sea sin-Sentido.

4

Russell desarrolla otra objeción mas en el articulo de 1905, la cual se refiere a la doctrina de reciprocidad entre Sentido y Referencia. Según Russell:

“El Sentido de ‘the curfew tolls the knells of parting day’ “, pero éste difiere de “El Sentido de ‘la primera línea de la Elegía de Gray’ “

Por tanto, Para expresar el Sentido de una expresión “C” No se debería hablar de “El Sentido de C”, Sino de “El Sentido de ‘C’ ”,

Pero a opinión de Russell, es lo mismo que “C”.

24 Thiel, C., Sentido y Referencia ..., p.114. Cfr. Simpson, Sem&ztica$losó$ca ... , p. 39-40.

22

Thiel nos manifiesta que a criterio de Carnap tacha de “rather obscure” (“más bien oscuras”) las objeciones de Russell contra la distinción de Frege de Sentido y Referencia.

3.2. E. c. c. J O N E S ~ ~

Para Jones, observa el uso que el Sr. Russell hace acerca del Denotar (o Denotación) es que el término queda limitado a palabras o frases que incluyen algún nombre general -algún nombre que tiene tanto Denotación como Connotación; y a Russell le parece que las Connotaciones son denotados y ello comporta dificultades. Pero en la proposición de Frege, tal como yo la veo - dice Jones -(y en la mía), cualquier cosa de la que se pueda hablar debe poder ser denotada y aquí estamos hablando expresamente de Connotaciones.

Además cuando Russell hace uso de la palabra Significado como equivalente en ocasiones a Connotación y en ocasiones a Fuerza o Significancia de una proposición, esto conduce de manera natural a una falta de claridad entre: 1. Connotación (o intensión) de un término o frase y 2. Fuerza proposicional de una Aseveración. Es imposible desligar el ‘significado’ de una proposición de la denotación de sus términos.

Además, según el Sr. Russell no sabemos si las frases denotativas que obtenemos de las proposiciones denotan entidades o no sino hasta que sepamos si las proposiciones son verdaderas. Para Jones el que la teoria de Frege cumpla con esto, es decir, que suministre un análisis de las proposiciones que parece satisfacer todos los requerimientos legítimos, elucidando Educción y Deducción, así como aseveración.

3.3. ALONZO CHURCH.

A. Church comienza diciendo que la única alternativa a la explicación de Frege que es defendible es la que Russellpropone en su artículo On LIenotir@. Con ello Russell estaría invitando al lector a considerar las interpretaciones que hace Frege con respecto del Sentido y la Denotación.

Las razones de Russell para rechazar la noción de Sentido de Frege no tiene fuerza. Por ejemplo: ‘el Rey de Francia en 1905’, tiene Sentido pero no desianatum sencillamente no

25 Tomasini, Bassols Alejandro, Signijkado y Denotación: La polémica Russell-Frege, 1”. Ehción 1996, Grupo Editorial Interlínea, México, 1996, p. 164.

26 Ibid, p. 38.

23

constituye una dificultad, salvo en el sentido de construir un factor que complica la construcción de un lenguaje formalizado.

Las otras objeciones de Russell pueden rastrearse hasta una mera confksión entre uso y mención de expresiones, confbsión que Frege es cuidadoso en evitar mediante el empleo de comillas.

Russell aplica las comillas para distinguir entre el Sentido de una expresión y su Denotación, pero deja sin notación a la expresión misma; mediante la introducción de una segunda clase de comillas que distinguen a los nombres de expresiones, las objeciones de Russell se desvanecen por completo.

3.4. R. J. BUTTLER.

Butler27 da una explicación clara del error conceptual de Russell con respecto a la teoría de Frege. Butler explica que Russell al confimdir el signo con su sentido obtiene:

+ Identifica el Sentido de - ‘La primera línea de la Elegía de Gray’. Con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las campanas tañen el toque de difuntos.

+ Confunde - Las campanas tañen el toque de difuntos. Con _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ‘The curfew tolls the knell of parting day’

+ Confunde - ‘The curfew tolls the knell of parting day’. Con _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ “The curfew tolls the knell of parting day”.

Siendo la primera significante y la segunda referente.

+ Pero ----_-__--____ *La primera línea de la Elegía de Gray” es el Sentido de - ‘La primera línea de la Elegía de Gray’.

+ Concluye que ------ La primera línea de la Elegía de Gray*. es lo mismo que --- “The curfew tolls the knell of parting day”.

A fin de cuentas Russell no hace ninguna distinción válida entre Sentido y Referencia. Claramente, todas esas identificaciones son erróneas. Una vez más, la raíz de la ambigüedad radica en la concepción que Russell tiene de la proposición. Es cierto que al emplear un Único conjunto de comillas tanto para el uso como para la mención de una expresión se deja a sí mismo sin ninguna notación exclusiva para la expresión misma.

27 Ibid, p. 44.

24

3.5. JOHN SEARLE.

J. Searle opina que si Russell adoptó la teoría de 1a.s Descripciones, prefiriéndola a la teoría de Frege del Sentido y la Referencia, es debido exclusivamente a las dificultades acerca del valor de verdad que plantean proposiciones como ‘el Rey de Francia es calvo’. Las objeciones de Russell a la teoría de Frege son mucho más extremas. En un oscuro pasaje de “Sobre el Denotar”, é1 ar umenta que la teoría es “un enredo inexplicable” y que fue “erróneamente ~oncebida”.~ 8

Los argumentos de Russell se hndan en dos supuestos: i) Cuando deseamos referirnos al Sentido de una expresión referencial lo hacemos poniendo a la expresión entre comillas.

ii) El Sentido de una expresión referencial se refiere a su referente - Este supuesto, piensa Russell que es la tesis de Frege sobre la relación del Sentido con la Referencia, es esto lo que intenta reducir al absurdo. Esta reducción al absurdo que Russell intenta efectuar a partir de la teoría de Frege reviste la forma de un dilema para la teoría.: o bien la relación entre el Sentido y la Referencia es una relación lógica, o no se trata de dicha relación lógica.

Es dificil dar cuenta de manera sistemática del de las comillas debido a la amplia variedad de usos para los cuales se recurre a ellas en el habla usual, para Searle no le parece en absoluto que haya contextos en el habla usual a los cuales se tenga que encerrar una expresión entre comillas; por si solo baste para indicar que a la expresión que resulta se le usa para referirse a su sentido habitual, como dijo Frege, nosotros usamos la expresión ‘el sentido de la expresión “. . .,, para referirnos al sentido de una expresión’.

Russell usa las comillas de tres modos distintos:

a) Para indicar que se están exponiendo expresiones y que se está hablando de ellas más que usándolas del modo habitual.

b) Como medio para distinguir expresiones.

c) Como medio para referirse al Sentido de las expresiones.

Además en algunas ocasiones Russell no usa las comillas en donde el contexto indica que debería incluírseles.

2x hid, p. 45-47. Cfr. Simpson, Sernánticajlosójka ... , p. 41.

25

3.6. PETER GEACH.

G e a ~ h ~ ~ señala que Searle ha mostrado la extraña irrelevancia de las criticas de Russell a Frege en el artículo “Sobre el Denotar”, Geach reproduce las explicaciones que da Searle de las rarezas del artículo de Russell:

1. Russell fusionó, de manera disculpable pero errónea, la distinción de Frege entre el Sinn y Bedeutung con su propia distinción entre lo que una expresión “significa” y lo que “denota”, tal como fue expuesta en Los Principios de las Matemáticas (abreviado P de M. Esta fusión tuvo efectivamente al enunciado explícito de Russell de que las dos teorías son “casi la misma”; y también el hecho, anotado por Searle, de que al exponer lo que supuestamente esta teoría de Frege, Russell usa el término ‘Complejo denotativo’, que no es en absoluto un término de Frege, sino un tecnicismo de la teoría de P de M .

2. Aparentemente - dice Geach - Church supone que todo lo que Russell esta haciendo era recomendar ciertas traducciones del “Sinn” y del “Bedeutung” de Frege, puesto que profesa estar tan sólo siguiendo a Russell al traducir ‘bedeuten, Bedeutung’ por ‘denotar, denotación’; probablemente esto le concedería a la confusión una vida más larga.

3. Menciona Peter Geach, que la fusión que Russell efectila de la teoría de Frege con la de P de M es disculpable. En muchos contextos, ‘significado’ sería la palabra castellana natural para ‘Sinn’ y, una vez más, lo que Russell diría que den0t.a la descripción definida ‘el rey de Inglaterra en 1905’ es lo mismo que Frege diría que es el Bedeutung de la descripción.

Hay una comparación entre las teorías P. Geach más fructíferas y menos confundente si equiparamos entre sí el uso de ‘significar’, ‘significado,, de P de M de Russell con el uso de Frege de ‘bedeuten’, ‘Bedeutung’. Obtenemos entonces los resultados siguientes: el “Significado” (Bedeutung) de las partes significativas de la oración. Para Frege, una oración indicativa es siempre acerca de estos Bedeutuna de las partes significativas de la oración; Russell en P de M dice lo mismo en relación con los “significados” de las partes significativas de las oraciones con la excepción de las frases “denotativas”. Siendo una frase “denotativa” un término general antecedido por ‘él’, ‘un’, ‘cada’, ‘algún’, ‘cualquier’ o ‘todos’. El “significado” (Bedeutung) de un término general es una entidad predicativa - un concepto; el “significado” de un término relaciona1 es una relación. Estas similitudes justifican nuestro rechazo de la ulterior ecuación de Russell entre su “denotar” y el “bedeuten” de Frege.

La distinción de Frege entre Sinn y Bedeutung se deriva en gran medida (o por completo, dice P. Geach) de los enigmas acerca de las cláusulas del lenguaje indirecto; ninguna consideración semejante es usada en P de M para justificar la distinción entre significar y denotar.

29 bid, p. 55-57.

26

El motivo de Russell para su propia distinción era a todas luces, su “sentido robusto de la realidad,, su elogiable repulsión por monstruosidades meinongnianas como ‘el cuadrado redondo’ y ‘el hombre indefinido’.

AI final de su artículo Geach escribe: Considerados como una crítica no de Frege, sino de la propia teoría de Russell de P de M, los argumentos de “Sobre el Denotar” adquieren una fuerza y una relevancia totalmente diferentes. Si son o no válidos, es algo que no intentaré determinar aquí. Es una desgracia que Russell, como Aristóteles, tan amenudo distorsione los pensamientos de otros adaptándolos a sus propios moldes; los lectores de “Sobre el Denotar ’’ harán mejor en simplemente ignorar su uso del nombre de Frege.30

3.7. RONALD JAGER.

Jager 31 se pregunta: ¿De dónde procede la noción de Complejo denotativo? Algunos afirman que de Frege, pero no es así; tampoco - como dicen otros - de

Russell de P de M; aun menos (como puede suceder con ].a palabra ‘complejo’) de Meinong. ‘Complejo denotativo’ es simplemente un término de Sobre el Denotar, Russell lo introdujo, sin advertencia ni explicación, como un termino técnico, s610 para volverlo a sacar; porque lo introdujo como un mecanismo sólo para mostrar que no se puede hablar de los significados aislados, distinguiéndolos de las denotaciones. 81 nunca, .ni antes de que se enfrentara a ese problema ni después de que lo dejo, habla de complejos denotativos. Así la diferencia final entre un complejo denotativo y una frase denotativa es que el primero, al pretender denotar un significado, se vuelve ininteligible y se esfuma, en tanto que la segunda, pretendiendo no-tener significado, se trasforma en una descripción y sobrevive.

Por tanto, son tres las teorías del denotar que yacen detrás de la principal teoría de las descripciones de Russell: l . La teoría de Frege, 2. La teoría de Russell de P de M, 3. La teoría que Russell critica en Sobre el Denotar.

Jager concluye diciendo que su principal interés de Russell en Sobre el Denotar era presentar su nueva teoría. Aparentemente, estaba tan ansioso de hacerlo que formuló, casi entre paréntesis, una teoría alternativa, muy descuidada y en última instancia, artificial, a la que rechazó. Russell no había leído a Frege cuando escribió la mayor parte de P de M, podemos especular que, cuando finalmente escribió Sobre el Denotar, su antigua teoría, la de Frege y sus reacciones hacia é1 debieron haber formado una especie de vaho que, en el fondo de su mente, representaba diversas clases de enfoques a los que rechazó a favor de las

30 Ibid, p. 59.

Ibid, p. 74-75. 31

27

descripciones definidas. De repente salió la vaga “Tesis Frege-Russell del Significado y la denotación” y la noción de complejo denotativo. Como resultado podemos desear concluir que, a pesar de la convicción de Russell, Sobre el Denotar no es su “más agudo ensayo filosófico”. Si así concluimos, ello será, tal vez, porque ahora sabemos lo que era y no era el argumento del ensayo.

3 .8 . NEWTON GARVER.

Garver 32cita a Russell cuando menciona en su artículo: Esta es una maraña inextricable, y parece probar que la distinción entre significado y denotación ha sido concebida erróneamente. No cabe duda en cuanto al enredo, pero Russell está equivocado acerca de lo que prueba. El enredo es creación suya más que de Frege, ya que su argumento no puede ser re-expuesto de manera convincente.

La distinción que introduce Russell con respecto al uso-mención la aplica como si fuera nítida y simple pero ello falla. La moraleja por extraer es que la distinción, considerada en general, no es ni exclusiva ni exhaustiva y que hay variedades de mención, así como hay variedades de uso, por tal motivo, se sugiere que se ponga más atención a las variedades de uso y mención, de tal manera que pueda el uso de la distinción ser más efectivo y esquivar su mal manejo.

32 bid, p. 78-79.

28

IV. CONCLUSION.

iQué elementos del artículo de Frege han quedado hasta nuestros días?.

En opinión de Michael Dummett, Frege es el iniciador de la filosofia del lenguaje moderno, por que vino a ofrecer al lenguaje cotidiano un c,onjunto consistente de reglas. Otro logro, es que Frege h e el primero en ofrecer un análisis sintáctico y formular en sus propios términos una

Otros autores han dado sus criticas hacia el artículo de Frege como:

1) La escuela de Davidson, según la cual una teoría del significado para un lenguaje debe tener la forma de una teoría de la verdad al estilo de Tarski.

2) Los partidarios de Quine, son los proponentes de una visión holista del lenguaje.

3 ) Y los seguidores de Kripke proponen su teoría causal de la r e f e r e n ~ i a . ~ ~

Hay autores que relacionan la sinonimia y homonimia con lo que denotan las palabras, lo anterior es una forma de entender y usar los términos que manejamos en nuestro vocabulario, aquella parte donde Frege habla de lo que designa el nombre propio. Y no necesariamente el nombre o la oración debe tener un denotado material; en el lenguaje cotidiano utilizamos enunciados que no tiene denotado y no por ello estamos empleando mal el idioma, ni tampoco son falsos, simplemente son palabras que no tienen denotado, pero sí tienen sentido y es lo que le interesa a Frege, a diferencia de Russell que le importa el valor de verdad o falsedad de las oraciones y dependiendo de lo anterior tendrán o no sentido.

33 Frege, G., Ensayos de semántica yfilosojla de la lógica, op. cit., p. 84.

34 Dummett, M., La verdady otros enigmas, traducción de Alfred0 Herrera Patiño, la. Edición en espaiíol 1990, F.C.E., México, 1990, p. 190-193.

35 Ibid., p. 197.

29

También debemos tener en claro - para no tener posibles malentendidos - que se puede pensar que los sentidos de los nombres propios son algún tipo de conceptos, pero no es así, los sentidos de nombres propios que maneja Frege en su artículo son objetos, y los conceptos son funciones. De tal modo que existe una gran brecha entre objetos y funciones, a los cuales Frege da distinto tratamiento. Así, el artículo de Frege sólo se ocupa de nombres propios, pero deja sin analizar la distinción sentido-denotado a otros tipos de nombres, como los nombres de funciones y predicados.

Es tan rico el lenguaje que toda nuestra vida no alcanzaría para conocer su amplitud y la gran variedad de los vocablos que se van creando a medida que la sociedad evoluciona en todo sus aspectos: culturales, científicos, tecnológicos, deportivos, políticos, etc.; desgraciadamente el idioma tiene infinidad de términos y el significado de una palabra puede tener varios de ellos, por tal motivo se maneja que el denotado de una palabra sea la referencia directa de lo que significan las cosas. En el caso del sentido se auxilia del contexto, éste permite identificar el sentido de los términos que se utiliz,a en una oración hablada o escrita. Lo anterior parecería una forma simple y pobre de reducir el contenido de la teoría de Frege, pero consideremos que en la actualidad se sigue discutiendo y analizando la distinción que Frege hace al sentido y a la denotación y se busca la forma más simple de comprender y aplicar los términos que se emplean en el lenguaje cotidiano al contenido formal que Frege da en su artículo de 1892, Sobre el sentido y la denotación.

30

APENDICE I.

VIDA Y OBRA DE GOTTLOB. FREGE.

Gottlob Frege nació en Wismar 1848, en una localidad de la costa báltica alemana (Mecklenburg-Schwerin), h e hijo de Alexander Frege, director de un colegio de enseñanza media y de Auguste Bialloblotzky. Frege atendió esta escuela hasta 1868.

1868 (1 869) - ingresó como estudiante en la Universidad de Jena, después parte hacia Gottingen para tomar algunos cursos en matemáticas, física, química y filosofía por cinco semestres.

1871 - ingresa a la Universidad de Gotinga, donde presentó su tesis doctoral: Sobre una representación geométrica de las & w a s imaginarias en el plano, (Uber eine geometrische Darstellung des imaginaren Gebilde in der Ebene).

1873 (1874) - Solicitó un puesto de Privatdo.zent en la Universidad de Jena, presentando el escrito titulado: Métodos de cálculos basados en una extensión del concepto de magnitud, (Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Grossenbegriffs griiden).

Fue nombrado aussenordentlicher professor de la Universidad de Jena, en la que enseñaría hasta 19 17.

Con la publicación del volumen I de Grundgesetzc? (1893) se le nombró con carácter honorario Ordentlicher professor, jamás se le concedió una cátedra sensu stricto.

Al jubilarse decidió abandonar Jena para instalarse en su región de origen Mecklemburgo, donde falleció en Julio 26 de 1925 en Bad Kleine, actualmente Mecklenburg- Vorpommern. 36

Periodos de la vida de Frege.

36 La biografia se basó en la introducción de Luis M. Valdés Villanueva, del texto: Frege, G., Ensayos de semántica yjlosofia de la lógica, p. 9. Se complementó con la información obtenida en Internet: http://mallv. Stanford. edu/Frege.html. Y con Coulston, Gillispie Charles, Dictionary of scientlfc biography, vol. V, Charles Scribner’s United States of America, 1972, ]p. 15.

2 2 5 3 4 3 31

Luis M. Valdés Villanueva en la introducción que hace a Investigaciones lógicas divide, igual que Dummett en Verdad y otros enigmas en cinco periodos basándose en las obras más destacadas de Frege: Conceptograpa (1879); Los fundamentos de la aritmética (1884); Leyes básicas de la aritmética vol. I (1893) y vol.II (1903) el último periodo corresponde al libro que escribiría Frege por sexta ocasión; llamado: Investigaciones lógicas (1923-1926); a diferencia de Dummett, Jesús Mosterín en Estudios sobre semántica hace la división en cuatro periodos, los cuales engloban más gener,almente la vida de Frege: 1". Etapa: llega hasta 1883; 2". Etapa: 1884-1890; 3" Etapa: 1891-1905; 4". Etapa: 1906-1925. En este apartado seguiremos el desarrollo que hace Dummett sobre este autor. 37

PRIMER PERIODO.

En 1879 Frege publica la Conceptografía y los artículos: Aplicaciones a la ConceptograBa (1879); Sobre la justflcación cient@ca a la Conceptograpa (1882); y Sobre el propósito de la Conceptograpa (1 882/1883), los cuales son una ayuda para poder entender ésta obra.

La Conceptografía presenta un sistema moderno de lógica, donde aparece la negación, la implicación, el cuantificador universal; se hace la distinción entre predicados y nombres, y la diferencia entre predicados de primer orden de los de segundo orden, además de dar una formulación del cálculo clásico de predicados de segyndo orden. La finalidad de la Conceptografia era elaborar un simbolismo uniforme que verificara la corrección de las características estructurales de una demostración matemática.

SEGUNDO PERIODO.

Abarca después de la Conceptograpa (1879) y termina con la publicación de su obra Los fundamentos de la aritmética (1 884).

En esta segunda obra, Frege critica y ataca los puntos de vista de sus predecesores y contemporáneos sobre dos problemas: ¿qué son los números? Y ¿cuál es la naturaleza de una verdad matemática?. Por otro lado, nuestro autor desarrolla y expone su propia concepción de estos problemas y define las nociones básicas de la aritmétnca a partir de principios puramente lógicos. En opinión de Dummett sobre esta obra nos menciona: "El trabajo es fascinante aun

37 Dummett, La verdady otros enigmas, p. 159-162

32

para aquellos poco interesados en la jilosojia de las matemáticas, pues en el transcurso se presentan muchas ideas que tienen importancia para toda lajilosojia”.38

TERCER PERIODO.

Comprende la publicación de la obra Leyes básicas de la aritmética, vol. I(1893).

La obra posee un poco más de reglas de inferencia para abreviar las pruebas formales; Frege da en este primer volumen una teoría de las clases (o teoría intuitiva de los conjuntos), además en los extensos prolegómenos de la obra, hay una exposición muy precisa que hace Frege al sistema de la lógica filosófica. En Opinión de Dummett al contenido de esta primera parte lo considera tedioso al seguir detalladamente la exposición de Frege sobre las reglas de inferencia.

CUARTO PERIODO.

Se alarga hasta 1903 con la publicación del vol. I’I de las Leyes de la aritmética; el motivo de esta demora de Frege es debido a la poca atención prestada hacia su obra por parte de sus colegas.

Con la segunda parte de las Leyes de la aritmética, Frege completa el desarrollo de la teoría de los números cardinales e inicia la construcción de una teoría de los números reales. El desarrollo formal esta precedido por un amplio estudio crítico de algunas teorías matemáticas sobre los números reales, pero el tono crític;o que utiliza Frege al respecto se vuelve sentencioso y su estilo es pesado.

En esta etapa Frege recibe la carta de B. Russell, é1 cual le informaba sobre el descubrimiento de la contradicción en el axioma intuitivo de comprensión (o axioma V), por este motivo Frege realiza apresuradamente un apéndice que anexara al final de este volumen, donde modifica el axioma V con la esperanza de evitar tal contradicción. Después de la muerte de Frege, Stanislaw Lésnieski mostró que el axioma modificado por Frege llevaba también a una contradicción.

38 hid, p. 160.

33

QUINTO PERIODO.

Comprende los años de 1904 hasta 1923.

De 1904-1917 es un tiempo totalmente estéril y de depresión, ya que Frege no hace ninguna publicación; para 191 8 el tercer volumen de las Leyes de la aritmética siguió sin ser escrito, pero Frege recuperándose un poco de su estado de animo escribe por sexta ocasión un libro sobre lógica filosófica, titulado: InvestigacionesJilosó@cas, de la cual los tres primeros capítulos se publicaron como artículos: El pensamiento (19 18); La negación (191 8/19) y Conformación del pensamiento (1923/26), el contenido de estos artículos son ideas nuevas y un estilo fresco de Frege al escribir.

Para 1923, Frege no hace ninguna publicación y se limita a manifestar sus opiniones negativas sobre el proyecto de hndamentar la matemática en la lógica. Frege tenia en mente un nuevo proyecto sobre la filosofia de las matemáticas, exposición que nunca llevo a cabo y por tanto no publico nada de ello.

Los últimos años de su vida, son dificiles para Frege por que no se le otorga el reconocimiento publico que su obra merecía; años más tarde B. Russell escribió: “Cuando pienso en actos de gracia e integridad me doy (cuenta de que no conozco ninguno comparable con la dedicación de Frege a la verdad. c..), la mayor parte de su trabajo había sido ignorado en beneficio de hombres infinitamente menos competentes que él, c..)

OBRAS.

Textos orbinales en Alemán.

Tesis Doctoral.

Über eine geometrische Darstellung des imaginaren Gebilde in der Ebene. (Sobre una representación geométrica de las figuras imagin,arias en el plano) Jena (1 871/1 873).

39 Frege, G., Estudios sobre semántica, op. cit., p. 8-9.

34

Tesis Habilitationsschrift.

Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Grossenbegriffs grüden. (Métodos de cálculos basados en una extensión del conceptlo de magnitud) Jena (1 873/1874).

Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle a. S., 1879. (Conceptografia).

Die Grundlagen der Arithmetik Eine logisch-mathematische Untersuchung Über den Begriff der zahl, Breslau, 1884. (Los fhdamentos de la aritmética).

. .

Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Jena: Verlag Hermann Pohle Band I (1 893), Band I1 (1903). (Leyes básicas de la aritmética).

Über die Grundlagen der Geometrie. I.-111. Jahresber. d. dt.. Math.-Ver. I: 12 (1903), 319-324; 11: ebd. 368-375; III/l: 15 (1906), 293-309; IIV2: ebd. 377-403; 111/3: ebd. 423-430. (Sobre los hndamentos de la geometría).

ARTICULOS.

Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift. Zeitschrift f i r Philosophie und philosophische kritik, Vol. 81 (1882), 48-56. Tr. Por J. M. Bartlett “On the scientific justification of a concept-script7’. Mind, vol. 73 (1964), 155-160. (Sobre la justificación científica a la Conceptografia).

Über den Zweck der Begriffchrift. Jenaische Zeitschrift f i r Natunvissenschaft, vol. 16 (1 883), Supplementar-Heft I, 1-10. (Sobre el propósito de la Conceptografía).

Anwendungen der Begriffsschrift Jenaische Zeitschr. f. Natunviss. 13 (1 879), Supp1.-Heft 11, 29-33. (Aplicaciones de la Conceptografía).

Über den Briefwechsel Leibnizens und Huygens mit Papin. Jenaische Zeitschr. f. Natunviss 15 (1882), Suppl.

Geornetrie der Punktpaare in der Ebene. Jenaische Zeitschr. f. Natunviss. 17 (1 884), Suppl.

Über formale Theorien der Arithmetik Jenaische Zeitschr f. Natunviss. 19 (1 886), Suppl.

Über das Trdigheitsgesetz. Zeitschr. f. Philos. u philos. Kritik. N. F. 98 (1891), 145-161.

35

Funktion und Begriff vortrag, gehalten in der sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft f i r Medizin und Natunvissenschaft, Jena, 189:l. (Función y concepto).

Über Sinn und Bedeutung in Zeitschrift fir philosophic und philosophische kritik, c 1892. (Sobre el sentido y la denotación).

Über Begriiff und Gegenstund in Vierteljahresschrift f i r wissenschaftliche philosophie XVI, 1892. (Concepto y objeto).

Kritische Beleuchtung einiger Punkte in E. Schroders Vorlesungen iiber die Algebra der Logik. Arch. f. syst. Philosophie 1 (1895), 433-456.

Über die Begriiffsschrijit des Herrn Peuno und meine eigene. Ber. d. Vhdl. d. Kgl. Sachs. Ges. d. Wiss. zu Leipzig Math.-Phys. Classe 48 (1897), 361.-378.

Über die Zuhlen des Herrn H . Schubert. Jena 1899. VI, 32 S

Was ist eine Funktion? In Festschrift Ludwing Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 Februar 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904. (¿Qué es una fbnción?).

Anrwort uuf die Ferienpluuderei des Hewn Thomue. Jahresber. d. dt. Math.-Ver. 15 (1906), 586-590.

Die Unmoglichkeit der Thomueschen formulen Arithmetik uufs Neue nuchgewiesen. Jahresber. d. dt. Math.-Ver. 17 (1908), 52-55. Schlussbemerkung: ebd. 56.

Der Gedunke. Eine Logische Untersuchung, in Beitrage zur philosophie des deutschen Idealismus I, 191 8. (El pensamiento).

Die Verneinung. Eine logische Untersuchung (=Log. Unt. 11). Beitr. z. Philos. d. Dt. Idealism. 1 (1918/19), 143-157. (La negación).

Gedunkengefiige. (=Log. Unt. 111). Beitr. z. Philos. d. Dt. idealism. 3 (1923-1926), 36-51. (Conformación del pensamiento).

Nachgelussene Schriften. (Editado por Hermes, Kambartel y Kaulbach). Hamburg (1 969).

Letteru del sig. G. Frege all’Editore. (dt. Brief an G. Peano, dat. 29. 9. 1896). Rev. de Mathem. (Riv. di Mat.) 6 (1896/1899), 53-59.

Über eine Weise, die Gestalt des Dreiecks uls compkxe Grosse uufzufussen, Jenaische Zeitschr. f. Natunviss. 12 (1878), Supp1.-Heft XVII.40

40 SOFTWARE DOWNLOAD YAHOO, SEARCH RESUL by, Inktomi found 1-20 1753442 Web pages for biografa de Frege G.

36

Traducciones castellanas.

CONCEPTOGRAFIA I LOS FUNDAMENTOS DE LA ARTIMETICA / OíTOS ESTUDIOS FILOSOFICOS, traducción de Hugo Padilla, 1". Edición 1972, UNAM, México, 1972. PP. 270.

ESTUDIOS SOBRE SEMANTICA, introducción de Jesús Mosterín, 2". Edición 1873, Editorial Ariel, España, 1973. PP. 179.

IIWESTIGACIONES LOGICAS, traducción y presentacih de Luis M. Valdés Villanueva, Tecnos, España, 1984. PP. 146.

ENSAYOS DE SEMANTICA Y FILOSOFIA DE LA LOGICA, edición, introducción, traducción y notas de Luis M. Valdés Villanueva, Tecnos, España, 1998. PP. 28 l .

ESCRITOS LOGICO-SEMANTICOS, traducción de Carlos R. Luis Carlos Pereda, Tecnos, España.

ESCRITOS FILOSOFICOS, traducción de Ulises Moulines y Andrés Rivadulla, Crítica, España.

Frege, G., Estudios sobre semántica, p. 177-178.

37

APENDICE 11.

BIOGRAFIA DE IMMANUEL KANT.41

1724- Nace en Konigsberg, Alemania, su padre era un modesto talabartero y su madre una seguidora del movimiento pietista, la cual influiría en el hturo filosófico de su hijo.

1732- Ingresa en el Collegium Fridericianum de Konigsberg, dirigido por aquel entonces F.A. Schultz, teólogo de orientación pietista.

1740- Inicia sus estudios de teología en la Universidad de Konigsberg, su profesor Martin Knutzen le introduce en el mundo de la fisica newtoniana, en la filosofia racionalista de Leibniz y Wolff, además de sentirse atraído por las matemáticas.

1755- Obtiene su doctorado con la disertación Acerca a'elfuego. Más adelante obtiene el puesto de Privatdozent con el escrito Nueva dilucidación de los primeros principios del conocimiento metafisico.

1770- Kant ocupa la cátedra de lógica y metafisica en l a Universidad de Konigsberg.

1797- Después de 27 años de servicio, abandona dicha cáteldra en la universidad

1804- Kant muere en Konigsberg.

OBRAS.

1770-Disertación: Sobre la forma y los principios del munab sensible y del inteligible.

178 1 - Crítica de la razón pura.

1783- Prolegómenos a toda metafisica del porvenir que h q a de poder presentarse como una ciencia.

1785- Fundamentospara una metafísica de las costumbres.

41 Edwards. Paul, The encyclopedia ofphilosophy, vol. I-V, Reprint edition 1972, Macmillan Publishing Co., Inc. & The free Press, New York, EE.UU., 1972, p.323.

38

1786- Primeros principios metafísicos de la ciencia de la naturaleza.

178 8- Crítica de la razón práctica.

1790- Crítica del juicio.

1793 - La religión en los límites de la simple razón.

1795- Proyecto para una paz perpetua.

1797- Metafisica de las costumbres.

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APENDICE 111.

BIOGRAFIA DE BERTRAND RUSSELL.42

Los datos que a continuación proporciono son muy generales; la finalidad es dar una idea global de la vida de Russell.

1872 - Nace B. Russell, siendo hijo de una familia aristócrata de tradición política liberal y progresista.

Es huérfano de padre y madre y su abuela paternal se hace cargo de la educación de Bertrand y su hermano Frank. Bertrand h e educado en la casa de su abuela por profesores particulares.

A los once años su hermano Frank le enseñó geometría, pero se sintió decepcionado al ver que en las demostraciones de Euclides por demostrar :las cosas, comenzaba con axiomas, esta negativa de Russell a aceptar los axiomas como alglo indemostrado se convertiría más adelante en el empeño de demostrar también los axiomas matemáticos a partir de la lógica.

1890 - Ingresa en el Trinity College de la Universidad de Cambridge.

1893 - Se graduó en matemáticas.

1894 - Se graduó en filosofía.

1896 - Publica su primer libro Socialdemocracia alemana.

1890 - Estando Russell en la universidad de Cambridge, junto con G. E. Moore desarrolla la teoría de las relaciones externas y establece las bases de su (atomismo.

1900 - Asiste al Congreso Internacional de Filosofia de París, allí queda impresionado por las discusiones e intervenciones de Peano, y en poco tiempo se dedica a dominar la simbología de Peano.

A principios de octubre de este mismo año escribe Russell los Principios de la matemática desarrollando su filosofia de la matemática o su “logicismo”.

42 Clark, Ronald, Russell, Traducción al español de Jesús A. Marinas, Editorial Salvat, España, 1985, p. 9-21.

40

1901 - Se dedicó a deducir la matemática de la lógica, se dio cuenta que las ideas intuitivas de clase o conjunto que había utilizado resultaban contradictorias.

Estudiando la paradoja descubierta por Cantor, y referente a la cardinalidad de la clase universal, llegó a descubrir una contradicción mucho más simple y básica, a lo anterior se le a denominado “paradoja de Russell”. 1905 - Desarrolla su teoría de las descripciones.

En este mismo año, Russell da solución definitiva a las paradojas con el desarrollo de la teoría de los tipos.

1907 a 1910 - Trabajo en su obra Principia mathematica abarcando 3 volúmenes y publicados entre 19 1 O y 19 13.

191 1 - Aplico el método del análisis lógico al dominio de las ciencias empíricas y los objetos fisicos, una primera versión de este tema apareció en 1914 en el libro Nuestro conocimiento del mundo exterior.

En este año conoce a Wittgenstein.

1918 - Por sus manifestaciones pacifistas contra la intervención inglesa en la Primera guerra Mundial, h e condenado a seis meses de cárcel, tiempo que aprovechó para escribir en su celda Introducción a lafilosofu matemática.

1921 - Rudolf Carnap escribe a Russell, recibiendo en ciontestación de su carta 35 paginas donde Russell da sus definiciones más importantes de los Principia

1948 - Recibe la ‘Orden del Mérito’.

1950 - Recibe el ‘Premio Novel de Literatura’

Russell pasó gran parte de los años 50’s organizando campañas a favor del desarme y en especial contra el armamento atómico y las pruebas nucleares.

1954 - Organizó con Einstein el movimiento ‘Pugwash’ ante la amenaza de una guerra nuclear.

Más tarde crea el ‘Comité de los 100’ a favor de: una resistencia pacifica contra el armamentismo, motivo por el cual h e llevado por segunda ocasión a la cárcel.

1955 - Recibe el trofeo ‘Pears’, por su labor a favor de la Paz Mundial

En este año escribe su Autobiografía, publicada entre 1967 y 1969.

1970 - Muere Russell a los 98 años de edad.

Hay que destacar que tanto su vida privada como su pensamiento heron características de Russell, sin importarle contradecirse en sus afirmaciones o cambiar de opinión y postura.

OBRAS.

Por su gran capacidad intelectual y habilidad para escribir que tenía Russell, su obra es muy abundante y muy variada en los temas que abordaba, por tal motivo en este apartado sólo destacaré aquéllas obras que corresponden a la filosofia matemática, a la lógica y epistemología.

*El año corresponde a su publicación.

1903 - Los principios de la matemática.

19 1 O- 19 13 - Principia mathernatica.

19 14 - Nuestro conocimiento del mundo externo.

19 18 - Introducción a la filosofia matemática.

19 19 - LaJilosofía del atomismo lógico.

1940 - La investigación sobre signqicado y verdad.

1948 - El conocimiento humano sus alcances y sus límites.

1956 - Lógica y conocimiento.

42

APENDICE IV.

BIOGRAFIA DE ALEXIUS VON MEINONG.

Alexius von Meinong (1853-1921)43.

Nació en Lemberg (Galitzia, Austria).

Estudio en Viena con Bretano.

Desde 1882 fue ‘profesor extraordinario’ en Graz y ‘a partir de 1889 f i e profesor titular en la misma universidad.

1886 fundó en Graz, Austria, un laboratorio de psicología experimental, algunos de sus escritos psicológicos de Meinong están dentro del área que Bretano llama ‘psicología descriptiva’.

Los trabajos filosóficos hacen referencia a este tipo de psicología.

Las contribuciones más importantes de Meinong hacia la filosofia conciernen a la teoría de los objetos, la teoria de las suposiciones, la teoria de la evidencia, y la teoria del valor, además 61 discutió sobre como considerar la longitud, la naturaleza de las emociones y su relación hacia el fenómeno intelectual, imaginación, abstracción, todos y otros objetos complejos, relaciones, causalidad, posibilidad y probabi1ida.d.

OBRAS.

1885 - Sobre la ciencia filosófica y su propedéutica.

1894 - Investigaciones ético-psicológicas para la teoría de los valores.

1896 - Sobre los objetos de orden superior en su relación con la percepción interna.

43 Ferrater, Mora José, Diccionario de jlosoJia, tomo 11, 8”. Reimpresión 1993, Editorial Hemes,

Edwards, Paul, The encyclopedia ofphilosophy, op. cit., p. 261.. México, 1993, p. 171-172.

43

1902 - Sobre las asunciones.

1904 - Sobre la teoría del objeto.

1906 - Sobre los hndamentos empíricos de nuestro saber.

1907 - Sobre la situación de la teoría de los objetos en el sistema de las ciencias.

Por la psicología y contra el psicologismo en la teoria general de los valores.

1914 - Sobre posibilidad y probabilidad.

1921 - Mi filosofia.

Entre otros títulos.

. * ¿ cl

44

BIBLIOGFUFIA.

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Frege, Gottlob, Ensayos de Semántica y Filosofia de la Lógica, edición, introducción, traducción y notas de Luis M. Valdés Villanueva, Tecnos, Madrid, España, 1998.

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Dummett, Michael, Verdady otros enigmas, traducción de Alfred0 Herrera Patiño, la. Edición en español 1990, F.C.E., México, 1990.

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Internet: http://mally. Stanford. edu/Frege.html.

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