Richard Arias NauraCarta de Smith

IntroduccinEs un tipo denomograma, usado eningeniera elctricaeingeniera de telecomunicaciones, que muestra cmo vara laimpedanciacomplejade unalnea de transmisina lo largo de su longitud. Se usa frecuentemente para simplificar la adaptacin de la impedancia de una lnea de transmisin con su carga.La carta de Smith es undiagramapolar especial que contiene crculos deresistenciaconstante, crculos dereactanciaconstante, crculos de relacin deonda estacionaria constante y curvas radiales que representan loslugares geomtricosde desfase en una lnea de valor constante; se utiliza en la resolucin de problemas de guas deondasy lneas detransmisin.Fue inventada porPhillip Smithen1939mientras trabajaba paraRCA, aunque el ingenierojaponsKurakawa invent un dispositivo similar un ao antes. El motivo que tena Smith para hacer este diagrama era representar grficamente las relacionesmatemticasque se podan obtener con unaregla de clculo.La carta de Smith tiene una gran variedad de aplicaciones incluyendo, la determinacin de la impedancia, adaptacin de la impedancia, optimizacin del ruido, la estabilidad, entre otras.

Palabras claves

1. Nomograma2. Lnea de transmisin 3. Onda estacionaria4. Coeficiente de reflexin 5. Impedancia6. Nmeros complejos7. Longitud elctrica8. Longitudes de onda9. Periodicidad circular10. Superficie de Riemann11. Reactancia12. Admitancia13. Circuito pasivo14. Circuito de microondas15. Estabilidad de amplificadores

DesarrolloLa carta de Smith es una herramienta grfica usada para relacionar uncoeficiente de reflexincomplejo con una impedancia compleja. Se puede utilizar para una variedad de propsitos, incluyendo la determinacin de la impedancia, la adaptacin de la impedancia, la optimizacin delruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa tcnica grfica que virtualmente evita todas las operaciones connmeros complejos.El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflexin de tensin y la impedancia de entrada a la lnea normalizada en el mismo punto de la lnea, estn relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. En la parte exterior de la carta est una escala llamada ngulo del coeficiente de reflexin en grados, a partir de sta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexin. Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la longitud de la lnea de transmisin desde el inicio con el coeficiente de reflexin. Una de estas dos escalas est en el lado izquierdo de la carta de Smith y corre en el sentido de las manecillas del reloj, sta se denominalongitudes de ondahacia el generador, lo cual indica que si se utiliza esta escala se estar avanzando hacia el generador, hacia la entrada de la lnea.Esta carta es una representacin grfica directa, en elplano complejo, del coeficiente de reflexin complejo. Es unasuperficie de Riemann, en que el coeficiente de reflexin es cclico, repitindose cada media longitud de onda a lo largo de la lnea. El nmero de medias longitudes de onda se puede representar por un valor dereactancia. Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de laadmitancia, simplemente dando la vuelta 180 grados (simetra con el origen).El interior del crculo unidad representa el caso de reflexin de uncircuito pasivo(en el origen no hay reflexin y en el borde, =1, la reflexin es completa), por lo que es la regin de inters ms habitual. El movimiento a lo largo de la lnea de transmisin sin prdidas da lugar a un cambio del ngulo, y no del mdulo o del radio de gamma. As, los diagramas se pueden hacer fcil y rpidamente.

Para formar la carta esfrica de Smith, es necesario envolver con el dominio entero de impedancias la superficie de una esfera. El origen (x, y,z) queda en (-1,0,0). Donde los ejes x e y se hacan infinito positivo y negativo coinciden en el punto (1,0,0). El hemisferio z>0 contiene impedancias con parte real positiva; el hemisferio z0 contiene las impedancias inductivas; el hemisferio y