CARACTERIZACIÓN DE LA CARGABILIDAD MÁXIMA DEL …

CARACTERIZACIÓN DE LA CARGABILIDAD MÁXIMA DEL SISTEMA DE POTENCIA DEBIDO A CONTINGENCIAS EN EL MARCO DEL

PLANEAMIENTO OPERATIVO

MAURICIO JOVANI ROSERO POLO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

BOGOTA D.C.

2006

CARACTERIZACIÓN DE LA CARGABILIDAD MÁXIMA DEL SISTEMA DE POTENCIA DEBIDO A CONTINGENCIAS EN EL MARCO DEL

PLANEAMIENTO OPERATIVO

MAURICIO JOVANI ROSERO POLO

Trabajo de Grado presentado como requisito

para optar el titulo de ingeniero eléctrico

Asesor: Ing. Mario Alberto Ríos Mesías Ph.D.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

BOGOTA D.C.

2006

PAGINA DE ACEPTACIÓN

Nota de Aceptación

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

A Dios, Alexandra y Daniel los motores de mi vida

AGRADECIMIENTOS

El autor de esta tesis expresa sus agradecimientos a:

Ing. Mario Alberto Ríos Mesías Ph.D.; director del trabajo de grado, por su asesoría y tiempo prestado para su realización. Muchas gracias por todo, profesor.

También agradezco a mis padres por su constante apoyo, a mi esposa e hijo por el tiempo sacrificado.

A mi hermano Miguel Rosero por su constante apoyo y por la confianza depositada en mí.

Al ingeniero Javier Millán por el tiempo concedido para la realización de este proyecto y apoyo permanente.

A mis compañeros John Sánchez y Sandra Bejarano por su apoyo. Las largas sesiones en Word y en Excel habrían sido más duras sin ustedes muchachos.

A todos quienes directa e indirectamente colaboraron con la realización de este proyecto.

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 1

1.1 MOTIVACIÓN................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS....................................................................................................... 1 1.3 ESTADO DEL ARTE DE LA INVESTIGACIÓN............................................ 2

2. MARCO TEÓRICO................................................................................................. 4

2.1 PLANEAMIENTO OPERATIVO..................................................................... 4

2.1.1 PRONOSTICO DE LA DEMANDA.......................................................... 4

2.1.2 CURVA DE DEMANDA............................................................................ 5 2.2 CURVA PV........................................................................................................ 6

2.3 FLUJO DE CARGA CONTINUADO FCC....................................................... 7

2.3.1 DISTANCIA AL COLAPSO Y MARGEN DE CARGABILIDAD........... 8

2.3.2 CARACTERIZACIÓN DE LA SOLUCIÓN Y MÉTODOS A UTILIZAR................................................................................................... 9

2.3.3 FLUJO DE CARGA CONTINUADO EN PSAT...................................... 10

2.4 ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS EN PLANEAMIENTO OPERATIVO.................................................................................................... 11

3. METODOLOGÍA................................................................................................... 12

3.1 MODELAMIENTO DE LAS CONTINGENCIAS DURANTE EL DIA OPERATIVO.................................................................................................... 12

3.2 MÉTODO DE EVALUACIÓN........................................................................ 13

3.3 ÍNDICE DE CARGABILIDAD DE SEGURIDAD......................................... 13

3.4 SIMULACIONES DE MONTE CARLO........................................................ 14

3.5 ALGORITMO IMPLEMENTADO................................................................. 15

4. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES......................................................... 17

4.1 SISTEMA NEW ENGLAND DE 39 NODOS................................................. 17

4.1.1 RESULTADO DE LA SIMULACIÓN..................................................... 21

4.1.2 RESULTADO DE SIMULACIONES PARTICULARES........................ 21

4.2 SISTEMA RTS-96 DE 24 NODOS................................................................. 27

4.2.1 RESULTADO DE LA SIMULACIÓN..................................................... 30


4.3 SISTEMA IEEE 14 NODOS............................................................................ 35 4.3.1 RESULTADO DE LA SIMULACIÓN..................................................... 38


4.4 SISTEMA IEEE 118 NODOS.......................................................................... 44

5. ANÁLISIS Y PRUEBAS DE LA METODOLOGÍA............................................ 48

5.1 SISTEMA NEW ENGLAND DE 39 NODOS................................................. 48 5.2 SISTEMA RTS-96 DE 24 NODOS................................................................. 49

5.3 SISTEMA IEEE 14 NODOS............................................................................ 49

5.4 SISTEMA IEEE 118 NODOS.......................................................................... 50

6. CONCLUSIONES Y TRABAJO A CONTINUAR............................................... 51

6.1 CONCLUSIONES............................................................................................ 51 6.2 TRABAJO A CONTINUAR............................................................................ 51

7. ANEXOS................................................................................................................ 52

7.1 PROGRAMA EN MATLAB........................................................................... 52

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................... 59

LISTA DE TABLAS

Tabla 4.1 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema New England de 39 nodos ................................... 18

Tabla 4.2 Despacho de Generación “Day Ahead” para el sistema New England ..................................................................................................... 19

Tabla 4.3 Tasas de falla para líneas y transformadores del Sistema New England ..................................................................................................... 20

Tabla 4.4 Contingencias críticas en el sistema New England ..................................... 23

Tabla 4.5 Margen de cargabilidad: caso base y promedios de toda la simulación ................................................................................................. 25

Tabla 4.6 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema RTS-96 de 24 nodos ............................................ 28

Tabla 4.7 Tasas de falla para líneas y transformadores del sistema RTS-96 de 24 nodos .................................................................................................... 29

Tabla 4.8 Margen de cargabilidad: Caso base y promedios de toda la simulación ................................................................................................. 33

Tabla 4.9 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema IEEE de 14 nodos ................................................ 36

Tabla 4.10 Tasas de falla horarias para líneas y transformadores del sistema IEEE-14 nodos .......................................................................................... 37

Tabla 4.11 Contingencias en ramas de la simulación de Monte Carlo del sistema IEEE de 14 nodos ......................................................................... 39

Tabla 4.12 Margen de cargabilidad: caso base y promedios con contingencias ........ 42 Tabla 4.13 Margen de cargabilidad: Caso base y promedios de la simulación........... 45

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Curva de demanda........................................................................................ 5

Figura 2.2 Transferencia de potencia entre las áreas A y B.......................................... 6 Figura 2.3 Curva PV...................................................................................................... 7

Figura 2.4 Distancia al colapso ..................................................................................... 9

Figura 2.5 Paso corrector calculado por medio de intersección perpendicular........... 10

Figura 3.1 Procedimiento de simulación ..................................................................... 14

Figura 3.2 Algoritmo de Monte Carlo......................................................................... 15 Figura 4.1 Sistema de prueba New England de 39 nodos ........................................... 17

Figura 4.2 Indisponibilidad de una unidad de generación de 200 MW. en la planta 34 en t=5......................................................................................... 21

Figura 4.3 Doble contingencia en ramas ..................................................................... 22

Figura 4.4 Contingencia en transformador en t=13..................................................... 22 Figura 4.5 Contingencia crítica en línea...................................................................... 23

Figura 4.6 Índice de cargabilidad propuesto............................................................... 24

Figura 4.7 Índice de cargabilidad de seguridad y caso base ....................................... 26

Figura 4.8 Varianza del estimador .............................................................................. 26

Figura 4.9 Sistema de prueba RTS-96......................................................................... 27

Figura 4.10 Múltiples contingencias en una misma iteración ..................................... 30

Figura 4.11 Indisponibilidad en unidades de generación y contingencia en línea 13-23 en t=12 ................................................................................... 31

Figura 4.12 Indisponibilidad de 400 MW. en t=12, 100 MW. en t=19 y contingencia en línea 11-14 en t=22 ......................................................... 32

Figura 4.13 Contingencia en línea 12-23 en t=11 ....................................................... 32

Figura 4.14 Índice de cargabilidad de seguridad y caso base ..................................... 34

Figura 4.15 Varianza del estimador ............................................................................ 35 Figura 4.16 Sistema IEEE 14 nodos ............................................................................ 35

Figura 4.17 Indisponibilidad de una unidad de generación en t=18 ........................... 38

Figura 4.18 Contingencia en línea 3-2 en t=18 ........................................................... 40

Figura 4.19 Contingencia más crítica de la simulación del sistema IEEE de 14 nodos ......................................................................................................... 40

Figura 4.20 Varianza del estimador ............................................................................ 41

Figura 4.21 Índice de cargabilidad de seguridad para el sistema IEEE 14 nodos ......................................................................................................... 43

Figura 4.22 Sistema de prueba IEEE 118 nodos ......................................................... 44

Figura 4.23 Índice de cargabilidad de seguridad, caso base y contingencia en línea 15-17................................................................................................. 46

Figura 4.24 Contingencia doble en líneas 34-36 y 100-106........................................ 46

Figura 4.25 Contingencia en línea 85-86 en t=8 ......................................................... 47

Figura 4.26 Varianza del estimador ............................................................................ 47

1. INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN

La operación de los sistemas de potencia esta expuesta a perturbaciones, tales como fallas las cuales aumentan el riesgo de operación del sistema. Bajo un planeamiento “day ahead”, resulta útil predecir la capacidad de cargabilidad del sistema ante contingencias con un índice de seguridad de operación. En esta tesis se introduce una metodología para evaluar y caracterizar la cargabilidad máxima de un sistema de potencia cuando se presentan contingencias en el mismo. Para determinar el impacto de las contingencias en el día operativo se realiza una caracterización horaria para el día de operación por medio de simulaciones de Monte Carlo en conjunto con la técnica de flujo de carga continuado. La metodología propuesta además permite identificar las áreas débiles en un sistema de potencia.

Una de las principales restricciones físicas en un sistema de potencia es que el suministro de potencia y la demanda deben quedar balanceados en tiempo real. Para esto se programa la generación más económica con base en un horizonte de tiempo fijo (ejemplo “day ahead”). Tanto los usuarios como los operadores de red requieren unas condiciones mínimas de seguridad del sistema que por lo general se prevén asumiendo que la potencia generada en el sistema debe ser capaz de balancear la demanda de carga actual ante el efecto de contingencias de primer clase (criterio de seguridad N-1) [1]. Sin embargo, con este criterio de seguridad N-1 no se tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia de fallas en el sistema lo cual sí se pretende con la metodología propuesta basada en caracterización por simulaciones de Monte Carlo.

1.2 OBJETIVOS

El objetivo principal de esta tesis es el análisis y caracterización probabilística del margen de seguridad del sistema de potencia debido a las posibles contingencias del sistema dentro del marco del planeamiento operativo, es decir análisis horario del margen de seguridad para un día de operación proyectado.

Se propone plantear una metodología que permita evaluar la cargabilidad máxima para un día de operación planeado de un sistema de potencia dentro de un escenario de operación “day ahead” teniendo en cuenta todas las posibles contingencias durante el planeamiento operativo que por lo regular se realiza con ∆t horas de anticipación al día planeado. De esta forma se busca una herramienta que junto con otras en desarrollo (como DSA online [2]) mida el impacto a través de un indicador de seguridad. En resumen, el propósito es estudiar el impacto en el margen de

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cargabilidad (λ) máximo de un sistema de potencia producido por aquellas contingencias que podrían ocurrir durante el día de operación planeado.

Dentro de los objetivos específicos se encuentran evaluar la cargabilidad máxima a través de la técnica de flujo de carga continuado [3], [4], [5] para medir el impacto del sistema mediante el margen de cargabilidad λ obtenido cuando el sistema es sometido a perturbaciones aleatorias por fallas en líneas de transmisión, transformadores y unidades de generación. Esto se realiza por medio de simulaciones de Monte Carlo de contingencias posibles y no se limita a la evaluación de cargabilidad por medio del criterio determinístico N-1.

Con el flujo de carga continuado el margen de cargabilidad del sistema se obtiene para cada hora durante un ciclo de 24 horas, correspondiente a un día de operación planeado, dentro de una simulación de Monte Carlo. De esta forma, se asume una condición base de planeamiento operativo “day ahead" con un despacho programado para las 24 horas de operación del día siguiente y con una demanda prevista junto con el sistema de prueba a ser simulado. Un numero de simulaciones de Monte Carlo se realizan con el fin de simular posibles contingencias que puedan ocurrir durante el día planeado, para esto se debe tener en cuenta las tasas de falla en líneas de transmisión, transformadores y unidades de generación del sistema a ser estudiado.

1.3 ESTADO DEL ARTE DE LA INVESTIGACIÓN

la operación de los sistemas de potencia se busca prever condiciones adversas que puedan amenazar la seguridad de los mismos. Actualmente, las investigaciones se encaminan hacia evaluar los sistemas de potencia en tiempo real, con esto se elimina la incertidumbre que se genera al prever condiciones del sistema. Por lo anterior, se han desarrollado herramientas para monitorear sistemas de potencia en tiempo real tales como DSA [2] las cuales evalúan la seguridad del sistema. Sin embargo, desde el punto de vista del planeamiento operativo, la evaluación de la seguridad con la metodología propuesta puede ofrecer elementos invaluables de apoyo para cuando se realice en un escenario de tiempo real.

Algunos estudios se han realizado los cuales se enfocan en predecir el efecto cuantitativo en el margen de cargabilidad cuando se alteran parámetros del sistema tales como: deslastre de carga en emergencias, respaldo de potencia reactiva, reserva rodante, parámetros de modelamiento de carga, despacho, etc. [6] y otros para evaluar la cargabilidad de el sistema de transmisión en el cual se propone un modelo el cual expresa la cargabilidad en términos de un porcentaje de carga de nodos del sistema. [7]. Este ultimo, cuando se usa junto con técnicas de reducción de sistemas, se identifican las áreas mas vulnerables del sistema de potencia.

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No se han encontrado estudios en que la idea se enfoque en calcular el parámetro de cargabilidad cuando la topología de un sistema de potencia cambie debido a contingencias generadas por simulaciones de Monte Carlo.

Esta tesis se organiza de la siguiente manera: en el capitulo 1 se presenta la motivación, los objetivos y el estado del arte de la investigación, el capitulo 2 introduce los conceptos de estabilidad de voltaje basados en la teoría de bifurcación, la técnica de de flujo de carga continuado, la caracterización de la solución y las herramientas de software a utilizar. En el capitulo 3 se describe la metodología a utilizar basada en simulaciones de Monte Carlo, el modelamiento de las contingencias y el índice de cargabilidad de seguridad propuesto.

En el capitulo 4 se muestran los resultados obtenidos de la metodología propuesta en los sistemas de prueba New England de 39 nodos, RTS-96 de 24 nodos y IEEE de 14 nodos para ilustrar apropiadamente la eficiencia del algoritmo y su aplicación en grandes sistemas. En el capitulo 5 se realiza el análisis de los resultados en los diferentes sistemas.

En el capitulo 6, se presentan las conclusiones del presente trabajo y se da una dirección futura de trabajo a continuar. Finalmente, el código implementado se muestra en el capitulo 7.

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2. MARCO TEÓRICO

El marco teórico utilizado para el desarrollo de esta tesis se basó en el pronostico de la demanda representada a través de la curva de demanda para el día operativo simulado, el despacho de generación por orden de merito, el flujo de carga continuado para obtener la curva PV y el margen de cargabilidad del sistema de potencia. Todos estos se describen a continuación.

2.1 PLANEAMIENTO OPERATIVO

En la fase inicial del proceso del planeamiento operativo se analiza los requerimientos de la demanda del día siguiente. El objetivo es asegurarse que los usuarios reciban el servicio de energía eléctrica dentro de los criterios de funcionamiento adecuado, previendo la disponibilidad. El resultado del planeamiento operativo es un conjunto de decisiones en cuanto a que generadores por orden de merito despacharan el día siguiente por lo que el horizonte para el planeamiento debe ser de aproximadamente 38 horas.

2.1.1 PRONOSTICO DE LA DEMANDA

Una de las principales características de la demanda de energía eléctrica es que fluctúa y por ser un energético no almacenable, la energía eléctrica debe producirse en el mismo instante en que se solicita el consumo. Esta variabilidad de la demanda es que fluctúa considerablemente con el periodo de tiempo analizado, hora del día, día de la semana, mes e incluso año [8].

)( tfD ∆= (1)

Donde:

D: Demanda

∆t: Periodo de tiempo analizado

En el caso de esta tesis ∆t corresponde al día de operación siguiente. Para cada día de la semana existe un perfil de carga correspondiente, de esta forma se diferencian los siguientes perfiles:

- Días laborales (lunes a viernes)

- Día domingo

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- Día sábado

- Días feriados

Dentro de las metodologías para el pronóstico de la demanda de energía eléctrica están:

- Estadística

- Extrapolaciones

- Modelos econométricos

- Factor de carga constante

- Curva de duración de carga

2.1.2 CURVA DE DEMANDA

Es la representación grafica de la forma en que los consumidores de energía eléctrica hacen uso de la misma y representa la potencia activa demandada durante las diferentes horas del día. En la misma se puede identificar algunos parámetros característicos como: la máxima demanda durante el día, que por lo general ocurre una vez así como la mínima demanda. En esta tesis se uso la curva de demanda de la Figura 2.1 pero con valores determinísticos para cada hora.

0

10203040

5060708090

100

0 5 10 15 20 25

Horas

Car

ga (%

)

Figura 2.1 Curva de demanda

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2.2 CURVA PV

Las curvas PV son el producto de análisis paramétricos. Por ejemplo, se tiene un sistema como el de Figura 2.2, donde la potencia se transfiere del área A al área B por medio de unas líneas de transmisión. A medida que la potencia transmitida aumenta, las condiciones en las líneas y en los nodos (buses) a lo largo del camino de transferencia e incluso en las áreas A y B cambian. Los voltajes pueden caer y el flujo en las ramas puede aumentar o disminuir [9].

Cuando se monitorea el voltaje en un nodo en particular y se grafica en función de la potencia transferida se obtiene el diagrama familiar conocido como curva PV, como se muestra en la Figura 2.3

Cuando el voltaje cae por debajo de algunos criterios predefinidos, entonces la transferencia de potencia a la cual esto ocurre se le conoce como transferencia límite por bajo voltaje para ese nodo. Si se ignora este límite y se continúa aumentando la potencia transferida eventualmente se llega a un punto en donde el sistema colapsa [9]. Este punto de colapso se puede designar como limite de transferencia de colapso de voltaje.

Figura 2.2 Transferencia de potencia entre las áreas A y B

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Figura 2.3 Curva PV

2.3 FLUJO DE CARGA CONTINUADO FCC

El flujo de carga continuado es la técnica ampliamente usada para determinar las condiciones de máxima cargabilidad que corresponden al punto de colapso de voltaje en una curva PV y a las soluciones críticas como en los casos de puntos de bifurcación SNB (saddle-node bifurcation) y LIB (limit-induce bifurcation) [1]. Por lo tanto, con esta técnica el margen de cargabilidad máximo λ se puede calcular en un sistema de potencia. A esta técnica no la afectan las inestabilidades numéricas cercanas al punto de bifurcación o de colapso de voltaje e incluso puede calcular la parte inestable de la curva PV, es decir la zona inferior que continua al punto de bifurcación o colapso como se ve en la Figura 2.4.

Desde el punto de vista matemático, el flujo de carga continuado es una técnica homotópica [1] que permite explorar la estabilidad e inestabilidad de las ecuaciones de los sistemas de potencia:

PPP LL ∆+= λ0 (2)

QQQ LL ∆+= λ0 (3)

Aquí, PL y QL son las potencias absorbidas por la carga en el nodo L, y λ es un parámetro conocido como parámetro de cargabilidad usado para simular la variación de carga que conduce el sistema al colapso [10]

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2.3.1 DISTANCIA AL COLAPSO Y MARGEN DE CARGABILIDAD

Asumiendo que el modelo en estado estable de un sistema de potencia se representa por [1]:

( ) 0,, =λpxF (4)

Donde x representa las variables en estado estable del sistema como son las magnitudes de voltajes y de carga (V), ángulos δ; p representa variables de control como: AVR, SVR etc. y λ representa parámetros sin control que pueden cambiar durante la operación del sistema como son los niveles de carga.

Para el propósito de esta tesis, se usó un parámetro escalar λ para simular los cambios de carga en el sistema como se muestra en las siguientes ecuaciones [1]:

PPP LL ∆+= λ0 (5)

QQQ LL ∆+= λ0 (6)

Donde PL0 y QL0 son las potencias activas y reactivas base del sistema respectivamente y ∆P y ∆Q representan las “direcciones” de aumento de carga en el sistema.

Para un conjunto de parámetros p dado, a medida que aumenta λ, los niveles de carga aumentan, el sistema dinámico asociado con la ecuación (4) puede alcanzar un punto de colapso de voltaje para un valor de λ máximo como se ve en la Figura 2.4. Este λ máximo corresponde a la distancia al colapso del sistema y esta asociado o a una singularidad del jacobiano del sistema (Una bifurcación de nodo de silla SNB del modelo dinámico) o a un limite de un controlador particular (bifurcación inducida por límite LIB) [10].

Este punto de colapso se caracteriza por que el sistema de potencia no presenta solución para sus ecuaciones de flujo de carga asociadas. A este punto también se le conoce como punto de máxima cargabilidad, con λ representando el margen de cargabilidad máximo. De esta forma, se puede ver el margen de cargabilidad λ máximo como la distancia al colapso del sistema de potencia.

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Figura 2.4 Distancia al colapso

2.3.2 CARACTERIZACIÓN DE LA SOLUCIÓN Y MÉTODOS A UTILIZAR

Caracterización de la cargabilidad máxima de un sistema de potencia frente a diferentes contingencias con base en los índices horarios de cargabilidad probabilísticos obtenidos por simulación de Monte Carlo para cada hora del día planeado. El análisis de los índices de cargabilidad y de su interpretación se basa en teoría de probabilidad.

La simulación de Monte Carlo permitirá evaluar la incidencia de las contingencias aplicables a un día de operación ya proyectado y que, en consecuencia, afectan la seguridad del sistema de potencia aumentando el riesgo de colapso en el mismo.

En Matlab, con PSAT [11], se analiza el sistema de potencia mediante el flujo de carga continuado en cada hora y por medio de simulación de Monte Carlo se generan los casos de análisis (contingencias en el día proyectado) para determinar los índices horarios de cargabilidad. La comparación de cargabilidad máxima frente a diversas contingencias permitirá medir el impacto dentro del planeamiento operativo.

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2.3.3 FLUJO DE CARGA CONTINUADO EN PSAT

El método de flujo de carga continuado implementado en PSAT consiste en un paso predictor que se obtiene calculando el vector tangente de la ecuación (4) y un paso corrector que se puede obtener por medio de una parametrización local o una intersección perpendicular [11] como se ve en la Figura 2.5 [1]. El paso predictor se obtiene de la siguiente manera:

En un punto cualquiera se cumple la ecuación [11]:

00,( =⇒= ppdydg

yg )λ (7)

Donde el vector tangente se aproxima por:

p

ppp

xd

xdλλ

τ ∆∆≈= (8)

Para el paso corrector, se debe resolver un conjunto de ecuaciones de la forma:

0,( =)λη x (9)

Además de la ecuación (4), esto corresponde a un sistema de n+1 ecuaciones. El resultado de la implementación de estos dos pasos dentro de la rutina de flujo de carga continuado en PSAT se ve en la Figura 2.5

Figura 2.5 Paso corrector calculado por medio de intersección perpendicular

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2.4 ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS EN PLANEAMIENTO OPERATIVO

Las entidades encargadas de la operación de los sistemas de potencia necesitan dentro de sus herramientas de planeamiento operativo caracterizar la cargabilidad máxima del sistema de potencia para determinar márgenes de seguridad operativos que le permitan al sistema reaccionar frente a diversas contingencias. De igual forma, es necesario evaluar el impacto dentro del planeamiento operativo para optimizar la seguridad del sistema ante la ocurrencia de las mismas.

De esta forma, se plantea el desarrollo de una caracterización de la cargabilidad máxima frente a diversas contingencias que permita evaluar su efecto en el planeamiento operativo y así evaluar las medidas correctivas que se puedan implementar durante la operación de un sistema de potencia para así evitar el colapso de voltaje.

En esta tesis se considera el planeamiento operativo para un día de operación. Este planeamiento se realiza, según el código de operación de redes para el caso colombiano, aproximadamente a las 10 de la mañana del día anterior al día operativo planeado. Por esta razón se toma un horizonte de 38 horas para el análisis de contingencias, ya que aquellas que ocurran antes del día planeado afectan el planeamiento. Con el análisis se busca determinar el índice de seguridad para el sistema en el día de operación.

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3. METODOLOGÍA

El objetivo de la metodología es evaluar el impacto de las contingencias en los sistemas de potencia por medio del índice del margen de cargabilidad evaluado para cada hora el día de operación planeado. Este margen de cargabilidad se evalúa por medio del flujo de carga continuado y simulaciones de Monte Carlo en las cuales se generan aleatoriamente tiempos de falla para cada elemento que conforma el sistema como líneas de transmisión, transformadores y unidades de generación.

3.1 MODELAMIENTO DE LAS CONTINGENCIAS DURANTE EL DIA OPERATIVO

Durante un día de operación típico, pueden ocurrir contingencias en los sistemas de potencia. Como el planeamiento operativo se realiza con ∆t horas de anticipación al día de operación, más o menos 14 horas en el caso de Colombia, el modelamiento y evaluación de contingencias debe tener un horizonte de tiempo de 24+∆t horas ya que puede ocurrir alguna contingencia horas antes del día operativo planeado.

Las contingencias que se generan en un día de operación son aquellas que podrían ocurrir en líneas de transmisión (fallas trifásicas sólidas a tierra), transformadores y unidades de generación. Estas contingencias se modelan teniendo en cuenta las tasas de falla de los elementos del sistema de potencia (líneas de transmisión, transformadores y unidades de generación en el caso de nodos de generación). Se sabe que estos elementos tienen una distribución de vida exponencial y por lo tanto una probabilidad de falla exponencial [12]. Se consideraron tasas de falla típicas en el caso de los transformadores; en cuanto a las líneas de transmisión, las tasas de falla se basaron en su impedancia. Los nodos de generación se consideraron compuestos de unidades de generación más pequeñas cuyas tasas de falla se basaron tanto en su tipo como en su tamaño en Megavatios. Con base en estas tasas de falla, se generan aleatoriamente contingencias por medio de simulaciones de Monte Carlo.

En la metodología propuesta se consideran contingencias simples en líneas de transmisión, unidades de generación y transformadores pero no se restringe a que ocurra una a la vez, por lo que pueden ocurrir contingencias simultáneas en la simulación. Además, la metodología incluye la ocurrencia de posibles contingencias a diferentes horas, o incluso que ocurran en el mismo momento, durante el horizonte de 24+∆t horas las cuales se van acumulando, por ejemplo en la misma iteración una línea de transmisión y una unidad de generación pueden fallar a la misma hora por lo que se mide el impacto de las dos contingencias.

En el algoritmo se implemento una condición para las contingencias en los nodos de generación. Cuando una unidad de generación falla, se considera que ha ocurrido una

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contingencia en generación solo si se afecta el despacho de lo contrario se considera como indisponibilidad de la unidad de generación, por ejemplo cuando una unidad no se puede reemplazar por otra unidad de la misma planta o por la reserva rodante.

3.2 MÉTODO DE EVALUACIÓN

El objetivo de la metodología es evaluar el impacto de las contingencias en los sistemas de potencia por medio de un índice de cargabilidad para cada hora del día de operación planeado. Esto se realiza por medio de simulaciones de Monte Carlo en las que se generan aleatoriamente tiempos de falla para cada elemento del sistema de potencia. Aquellos elementos del sistema cuyos tiempos de falla caigan en el horizonte de tiempo de 24+∆t horas se consideran que han fallado y de esta manera se genera una contingencia en el sistema. Estas contingencias luego son incluidas en la topología del sistema de potencia por medio de la modificación de la matriz Y-bus, para que de esta forma el flujo de carga continuado calcule el nuevo margen de cargabilidad post contingencia.

Usando la técnica de flujo de carga continuado, es posible evaluar el impacto, a través del margen de cargabilidad λ, en la nueva topología del sistema fallado. Para evaluar el impacto, una vez se han determinado todas las contingencias en el horizonte de tiempo de 24+∆t horas, el margen de cargabilidad horario se calcula con el flujo de carga continuado desde la hora en que ocurrió la primer contingencia y por cada hora de las restantes del día de operación. El margen de cargabilidad para cada hora de las anteriores a la que ocurrió la primer contingencia es el mismo que el del caso base sin contingencias definido para cada hora del día de operación planeado.

De esta manera, integrando simulaciones de Monte Carlo y la técnica de flujo de carga continuado, se implementa el algoritmo que se muestra en la Figura 3.2. En este algoritmo, se genera la variable aleatoria λ para cada hora del día de operación planeado la cual se puede caracterizar estadísticamente y cuyo valor medio será el índice de cargabilidad para evaluar la seguridad del sistema de potencia.

3.3 ÍNDICE DE CARGABILIDAD DE SEGURIDAD

La seguridad es una medida de la habilidad de un sistema de potencia a responder a perturbaciones. La operación segura de un sistema de potencia requiere de índices de seguridad apropiados durante el planeamiento operativo que sean útiles para tomar medidas correctivas que eviten el colapso de voltaje.

Como el índice de seguridad debe reflejar que tan robusto es un sistema de potencia bajo perturbaciones, se ha tomado como índice de cargabilidad de seguridad del sistema de potencia el valor medio o valor esperado del margen de cargabilidad λ bajo contingencias.

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De esta forma, el resultado que se obtiene de la simulación de Monte Carlo es una matriz de Nx24, en la cual N es el número total de simulaciones en las que ha ocurrido al menos una contingencia y 24 son las horas planeadas de operación del sistema de potencia. El índice de cargabilidad de seguridad es el valor medio de λ para cada hora del día operativo planeado para los casos en que ocurren contingencias.

3.4 SIMULACIONES DE MONTE CARLO

El funcionamiento del sistema ante posibles contingencias en el día de operación futuro se observa artificialmente por medio de una simulación de Monte Carlo. El estudio es realizado teniendo como escenario base un sistema de potencia con despacho programado realizado bajo el criterio de despacho económico por orden de merito y planeado según la demanda prevista para el día siguiente. Igualmente dentro de la simulación se generan las contingencias de acuerdo a la probabilidad de falla de cada componente según su función de densidad de probabilidad característica. Como los modelos de despacho y de carga son horarios el tipo de simulación de Monte Carlo es completamente secuencial “full sequential”.

Como se muestra en la Figura 3.1, la simulación consiste en N iteraciones de un día de planeamiento operativo más la ventana de tiempo ∆t antes de empezar el día planeado bajo las condiciones de demanda y despacho mencionadas anteriormente. Dentro de cada iteración se generan los tiempos de falla aleatorios según la función de densidad de probabilidad de falla. Las X’s en la figura señalan los tiempos de ocurrencia de falla. Posteriormente se mide el impacto de cada contingencia dentro de cada simulación por medio del nuevo margen de cargabilidad λ post-contingencia. No se toma ninguna medida correctiva una vez la contingencia ocurra y se asume que el tiempo de reparación del componente, en este caso líneas de transmisión, transformadores y unidades de generación es mayor al horizonte de tiempo 24+∆t considerado en la simulación.

Figura 3.1 Procedimiento de simulación

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3.5 ALGORITMO IMPLEMENTADO

En la Figura 3.2 se muestra el algoritmo, en el primer bloque se encuentra el escenario base sin contingencias donde está definida la condición de operación del día planeado “day ahead” con ∆t horas de anticipación, es decir se parte de una condición de demanda y despacho para el día operativo.

El proceso iterativo comienza con la generación de contingencias dentro de las próximas 24+∆t horas. Si una o varias contingencias ocurren en ∆t, la topología del sistema cambia. De esta forma, se cons idera todas las contingencias que ocurren antes del día de operación las cuales afectan la topología del sistema de potencia.

Figura 3.2 Algoritmo de Monte Carlo

Condición Inicial del Sistema + Demanda + Despacho (24 horas)

t = t+1

Generar y encontrar casos de contingencias en 24+∆t

Correr Flujo de Carga Continuado para cada t

Condición Inicial

¿t < 24+∆t?

Calcular λt

No

Si

¿converge? No

Fin Si

Cambiar topología/despacho de planta si ocurre cont. en ∆t

Cambiar topología/despacho en cada t segun contingencias

t = ∆t+1

16

El ciclo interno comienza en t=∆t+1. Esta es en realidad la primer hora del día de operación planeado. Dentro del ciclo de 24 horas, el próximo paso es continuar cambiando la topología del sistema por medio de la Y-bus del sistema cuando una o varias contingencias ocurran en las ramas del sistema a medida que el tiempo evaluado t vaya aumentando. Para evaluar el impacto producido por estas contingencias en este tiempo t por medio del margen de cargabilidad λ, se corre el flujo de carga continuado en el sistema fallado hora a hora.

En el caso de fallas en unidades de generación de una planta, el procedimiento es ajustar la generación disponible en las otras unidades de la planta al despacho programado en la misma. En el caso que las unidades no falladas no alcancen a generar el despacho programado para esa planta, se considera que ha ocurrido una indisponibilidad en la generación de esa planta. El algoritmo no compensa indisponibilidad de generación en una planta con la generación de otras plantas del sistema. El paso siguiente es evaluar el impacto a través de λ corriendo el flujo de carga continuado de la misma manera que se expuso para el caso de contingencias en ramas.

La clave en el proceso de Monte Carlo es volver a la condición inicial base sin contingencias del sistema antes de comenzar el proceso entero otra vez. De esta forma, se realiza un proceso iterativo, generando nuevas contingencias de acuerdo a la probabilidad de ocurrencia de las mismas, donde el flujo de carga continuado se corre cuando al menos una contingencia ocurra para así evaluar el impacto en el sistema hora por hora a través del margen de cargabilidad λ. Estos valores de λ se van guardando en la matriz Nx24 descrita anteriormente y luego se caracterizan por medio del índice de cargabilidad de seguridad. Finalmente, el proceso iterativo para cuando se cumple un criterio de convergencia basado en el índice de cargabilidad de seguridad.

Este criterio se basa en la varianza del estimador VE el cual se define así:

( )( )NE

VEλσ

=

Donde:

σ: Desviación estándar del valor esperado de λ con contingencias.

N: Iteraciones con contingencias

El procedimiento de simulación para cuando la varianza del estimador sobrepasa un umbral fijado con anterioridad para cada sistema simulado.

17

4. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES

El algoritmo se probó en 4 sistemas de potencia: sistema New England de 39 nodos, sistema IEEE de 14 nodos, sistema RTS-96 de 24 nodos y sistema IEEE de 118 nodos.

4.1 SISTEMA NEW ENGLAND DE 39 NODOS

El sistema de prueba New England de 39 nodos que se muestra en la Figura 4.1 es un sistema estándar para probar nuevos métodos. Representa un modelo reducido a gran escala del sistema de potencia en Nueva Inglaterra y ha sido usado por muchos investigadores para estudiar problemas estáticos y dinámicos en los sistemas de potencia. El sistema esta compuesto de 10 generadores, incluyendo el generador slack, 19 cargas, 34 líneas de transmisión y 12 transformadores. En el caso base la generación es de 6200 MW. y la demanda de 6150 MW.

Figura 4.1 S istema de prueba New England de 39 nodos

La metodología propuesta fue probada en el sistema de prueba New England de 39 nodos que se muestra en la Figura 4.1, asumiendo una curva de demanda horaria como la que se muestra en la Figura 2.1. También se asumió que cada planta de

18

generación estaba conformada por unidades de generación más pequeñas como se muestra en la Tabla 4.1.

En la simulación de Monte Carlo, se asumió el despacho de generación “day ahead” que se muestra en la Tabla 4.2. Este planeamiento operativo “day ahead” consiste en predecir la demanda en cada hora del día próximo y establecer que plantas de generación se necesitan para suplir dicha demanda, en esta tabla de despacho el SI significa planta despachada. De esta forma, el despacho se planea con base en la demanda prevista, un despacho económico por orden de mérito [13].

Tabla 4.1 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema New England de 39 nodos

Planta de Generación

No.

Caso Base Generación

(MW.)

Unidades de Generación por

Planta

30 250 3 de 120 MW.

32 650 4 de 200 MW.

33 632 4 de 200 MW.

34 508 3 de 200 MW.

35 650 4 de 200 MW.

36 560 3 de 200 MW.

37 540 3 de 200 MW.

38 830 5 de 200 MW.

39 1000 5 de 200 MW.

Las tasas de falla horarias para las líneas de transmisión se basaron en sus impedancias teniendo como base las del sistema RTS-96 de 24 nodos [14]. Esto es de acuerdo al nivel de tensión e impedancia de la línea se asignó una tasa de falla horaria como se muestra en la Tabla 4.3. Para las unidades de generación se asumió una tasa de falla genérica de 8 fallas por año.

19

Tabla 4.2 Despacho de Generación “Day Ahead” para el sistema New England

Hora G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

12-1 NO SI SI SI SI SI SI SI SI

1-2 NO SI SI SI SI SI NO SI SI

2-3 NO SI SI SI SI SI SI SI NO

3-4 SI SI SI SI NO SI SI SI NO

4-5 NO SI SI SI SI NO SI SI NO

5-6 SI SI SI SI SI SI NO SI NO

6-7 SI SI SI SI SI NO SI SI NO

7-8 SI SI SI SI SI SI SI NO SI

8-9 SI SI SI SI SI SI SI NO SI









17-18 SI SI SI SI SI SI SI SI SI







BUS 30 32 33 34 35 36 37 38 39

20

Tabla 4.3 Tasas de falla para líneas y transformadores del Sistema New England

De nodo A nodo Tasa de falla

horaria De nodo A nodo Tasa de falla

horaria

1 2 4.45E-05 15 16 2.74E-05

1 39 4.00E-05 16 17 2.74E-05

2 3 3.77E-05 16 19 3.77E-05

2 25 2.74E-05 16 21 2.74E-05

2 30 2.28E-06 16 24 2.74E-05

3 4 3.88E-05 17 18 2.74E-05

3 18 3.65E-05 17 27 3.77E-05

4 5 3.65E-05 19 33 2.28E-06

4 14 3.65E-05 19 20 2.74E-05

5 8 3.65E-05 20 34 2.28E-06

6 5 2.74E-05 21 22 2.74E-05

6 7 2.74E-05 22 23 2.74E-05

6 11 2.74E-05 22 35 2.28E-06

7 8 1.37E-05 23 24 4.22E-05

8 9 4.34E-05 23 36 2.28E-06

9 39 4.00E-05 25 26 4.11E-05

10 11 1.37E-05 25 37 2.28E-06

10 13 1.37E-05 26 27 3.65E-05

10 32 2.28E-06 26 28 4.57E-05

12 11 4.45E-05 26 29 3.77E-05

12 13 4.45E-05 28 29 3.65E-05

13 14 2.74E-05 29 38 2.28E-06

14 15 3.88E-05 6 31 2.28E-06

21

4.1.1 RESULTADO DE LA SIMULACIÓN

Se realizó una simulación de Monte Carlo de 2055 iteraciones en el sistema de prueba New England. Se presentaron 79 casos de contingencias en líneas de transmisión, 5 contingencias en transformadores y 1289 estados de indisponibilidad en unidades de generación sin afectar el despacho general o la convergencia del flujo de carga.

Se observó que las contingencias o indisponibilidad en las unidades de generación son menos drásticas que las contingencias en líneas de transmisión y transformadores. La Figura 4.2 muestra como una unidad de generación no disponible modifica sólo un poco el margen de cargabilidad λ

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.20

2.30

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de C

arga

bilid

ad (λ

)

Indisponibilidad de 200 MW en t=5 Margen de cargabilidad caso base

Figura 4.2 Indisponibilidad de una unidad de generación de 200 MW. en la planta 34 en t=5

4.1.2 RESULTADO DE SIMULACIONES PARTICULARES

En la Figura 4.3 se muestra el comportamiento horario del margen de cargabilidad λ para una iteración particular de la simulación de Monte Carlo realizada. En esta iteración falla la línea de transmisión que va del nodo 22 al nodo 23 antes de comenzar el día de operación. Se ve una pequeña diferencia en el margen de cargabilidad en las primeras horas del día programado debido a esta contingencia, sin embargo mas tarde en t=14 ocurre otra falla en la línea que va del nodo 1 al nodo 39. Con esta última contingencia el margen de cargabilidad se reduce considerablemente pero el sistema no colapsa como se ve en la figura.

22

Otra simulación particular muestra el efecto producido en el margen de cargabilidad cuando ocurre una contingencia en el transformador que va del nodo 2 al nodo 30. La contingencia ocurre en t=13 y en este caso se observa que hasta la hora 17 el margen de cargabilidad no se reduce considerablemente pero cuando llegan las horas de máxima demanda, 18, 19 y 20 el sistema se colapsa como se ve en la Figura 4.4.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Simulación con doble contingencia caso base

Figura 4.3 Doble contingencia en ramas

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de ca

rgab

ilida

d (λ

)

Contingencia en trasn formador en t=13 Caso bas e

Figura 4.4 Contingencia en transformador en t=13

23

En la Figura 4.5 se observa una de las contingencias que colapsaron el sistema. Esta en particular ocurrió en la línea 16-19 en t=3. En el sistema New England se observaron otras contingencias que colapsaron el sistema, estas se muestran en la Tabla 4.4.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Contingencia en línea 16-19 en t=3 Caso base

Figura 4.5 Contingencia crítica en línea

Tabla 4.4 Contingencias críticas en el sistema New England

Ramas Elemento

2-30 Transformador

16-19 Línea

19-20 Transformador

19-33 Transformador

23-36 Transformador

24

En la Tabla 4.5 se resumen los resultados horarios basados en las 1000 iteraciones de la simulación de Monte Carlo. En esta tabla se muestra en la columna 2 el margen de cargabilidad λ para el caso base sin contingencias; en la columna 3, el valor medio del margen de cargabilidad de toda la simulación de Monte Carlo, es decir, la media de todos los casos con y sin contingencias. En la columna 4 se muestra el valor medio del margen de cargabilidad horario considerando contingencias y/o casos de indisponibilidad en unidades de generación.

Finalmente, en la columna 5 se muestra el índice de seguridad propuesto. Este índice representa el margen de cargabilidad promedio para sólo los casos en que ocurren contingencias en las ramas del sistema.

En la Figura 4.6 se muestra el índice de cargabilidad de seguridad para el sistema New England junto con la carga horaria del sistema expresada como porcentaje de la carga pico. En la figura se ve una tendencia en el margen de cargabilidad promedio o índice de seguridad a ir disminuyendo hacia el final del día. Esto se explica por el hecho de que las contingencias se van acumulando a lo largo del día.

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Hora

Car

ga (%

)

1.651.70

1.751.80

1.851.90

1.952.00

2.052.10

2.15

Indi

ce d

e ca

rgab

ilida

d

Demanda ho raria Margen de cargabilidad promed io con contingencias en ramas

Figura 4.6 Índice de cargabilidad propuesto

25

Tabla 4.5 Margen de cargabilidad: caso base y promedios de toda la simulación

Hora λ Caso Base sin Contingencias.

λ Promedio (% Caso Base)

λ Promedio con Cont.Gen.+Ramas

(% Caso Base)

λ Promedio con Cont en Ramas (% Caso Base)

1 2.2220 -0.16 -0.24 -8.68

2 2.0912 -0.97 -1.45 -8.82

3 1.9993 -0.88 -1.32 -9.40

4 2.2556 -0.87 -1.31 -10.14

5 1.9238 -0.79 -1.18 -8.99

6 1.8615 -0.82 -1.23 -8.91

7 1.9884 -1.01 -1.51 -10.00

8 2.1954 -1.16 -1.74 -11.56

9 2.1912 -0.57 -0.85 -11.34

10 2.0707 -1.57 -2.35 -11.04

11 2.0591 -1.74 -2.60 -10.91

12 2.0074 -1.88 -2.81 -11.18

13 2.0591 -1.84 -2.76 -11.37

14 2.0707 -1.78 -2.66 -12.07

15 2.1153 -1.62 -2.42 -12.16

16 2.1153 -1.72 -2.57 -13.30

17 2.0074 -2.25 -3.37 -13.28

18 1.9524 -2.78 -4.17 -14.51

19 1.9557 -2.82 -4.22 -14.95

20 1.9578 -2.76 -4.13 -15.22

21 1.8488 -2.89 -4.32 -14.24

22 1.9555 -2.83 -4.24 -15.88

23 1.9289 -2.54 -3.80 -17.11

24 2.1678 -1.33 -1.99 -17.82

26

En la Figura 4.7 se muestra el margen de cargabilidad para el caso base sin contingencias y el índice de cargabilidad de seguridad propuesto. En la figura se ve como la curva del índice de cargabilidad se aleja de la curva del caso base a medida que transcurre el día.

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Índice de cargabilidad de seguridad Cas o base

Figura 4.7 Índice de cargabilidad de seguridad y caso base

En la Figura 4.8 se observa que a partir de aproximadamente la iteración 800, la varianza del estimador empieza a converger.

00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.00090.001

0 200 400 600 800 1000 1200 1400


σ/N

Varianza del estimador, σ: Desv iación es tándar de media con contingencias

Figura 4.8 Varianza del estimador

27

4.2 SISTEMA RTS-96 DE 24 NODOS

El sistema de prueba RTS-96 de 24 nodos que se muestra en la Figura 4.9 es un sistema atípico. Cuando se desarrollo no hubo intención de que representara algún sistema de potencia típico o específico, pues uno de los requerimientos importantes de un buen sistema de prueba es que represente tanto como sea posible todas las diferentes tecnologías y configuraciones que se puedan encontrar en los sistemas de potencia [10].

Figura 4.9 S istema de prueba RTS-96

28

La metodología propuesta fue probada en el sistema de prueba RTS-96 de 24 nodos que se muestra en la Figura 4.9, asumiendo una curva de demanda horaria como la que se muestra en la Figura 2.1. Se tomaron los datos originales del sistema [10] tanto para líneas y transformadores como el número de unidades y su tamaño en MW. de cada planta como se muestra en la Tabla 4.6. En la simulación de Monte Carlo, no se asumió el despacho de generación “day ahead” sino que se asumió el despacho de generación pico que se presenta en el mismo artículo. Para las unidades de generación se asumió una tasa de falla genérica de 8 fallas por año.

Tabla 4.6 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema RTS-96 de 24 nodos

Generador. No. Generación base (MW.) Unidades de Generación

1 162 2 de 20MW y 2 de 76MW

2 162 2 de 20MW y 2 de 76MW

7 240 3 unidades de 100MW

14 Condensador Síncrono

15 215 5 de 12MW y 1 de

155MW

16 155 1 de 155MW

18 400 1 de 400MW

21 400 1 de 400MW

22 300 6 de 50MW

23 660 2 de 155MW y 1 de

350MW

Las tasas de falla horarias para las líneas de transmisión y transformadores se tomaron de los datos originales del sistema [14]. En la Tabla 4.7 se muestra las tasas de falla horarias.

29

Tabla 4.7 Tasas de falla para líneas y transformadores del sistema RTS-96 de 24 nodos

De nodo A nodo Tasa de Falla

Horari a De nodo A nodo Tasa de Falla

Horari a

1 2 2.74E-05 13 12 4.57E-05

1 3 5.82E-05 23 12 5.94E-05

1 5 3.77E-05 13 23 5.59E-05

2 4 4.45E-05 16 14 4.34E-05

2 6 5.48E-05 16 15 3.77E-05

9 3 4.34E-05 21 15 4.68E-05

24 3 2.28E-06 21 15 4.68E-05

9 4 4.11E-05 15 24 4.68E-05

10 5 3.88E-05 17 16 4.00E-05

10 6 3.77E-05 19 16 3.88E-05

7 8 3.42E-05 18 17 3.65E-05

9 8 5.02E-05 22 17 6.16E-05

10 8 5.02E-05 18 21 4.00E-05

11 9 2.28E-06 18 21 4.00E-05

12 9 2.28E-06 19 20 4.34E-05

11 10 2.28E-06 19 20 4.34E-05

12 10 2.28E-06 23 20 3.88E-05

13 11 4.57E-05 23 20 3.88E-05

14 11 4.45E-05 21 22 5.14E-05

30


Se realizó una simulación de Monte Carlo de 1000 iteraciones en este sistema. Se presentaron 48 contingencias en líneas, ninguna contingencia en transformador y 588 estados de indisponibilidad en unidades de generación. En ningún caso se colapsó el sistema y la peor contingencia ocurrió cuando falló la línea 15-24 en t=2 como se muestra en la Figura 4.10. En esta misma iteración fallaron las 3 unidades de la planta 23 en t=2, 8 y 10 y una unidad de 100 MW. de la planta 7 en t=22. En la Figura 4.10, también se muestra el caso base para el sistema sin contingencias.

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

ge d

e ca

rgab

ilida

d (λ

)

Contingencia más drástica de la simulación Caso base

Figura 4.10 Múltiples contingencias en una misma iteración

Al igual que en el sistema New England se observó que las contingencias o indisponibilidad de las unidades de generación son menos drásticas que las contingencias en líneas de transmisión y transformadores. En la Figura 4.11 se muestra como varias unidades de generación no disponibles modifican sólo un poco el margen de cargabilidad e incluso en algunas horas del día queda por encima del caso base. En la Figura 4.11, en t =0 sale una unidad de 50 MW. de la planta 22, en t=2 sale la unidad de 350 MW. de la planta 23 y en t=22 sale una unidad de 76 MW. de la planta 1. En esta misma iteración ocurre una contingencia en la línea 13-23 en t=12. Sin embargo, esta contingencia en línea tampoco afecta mucho el margen de cargabilidad. El efecto de las contingencias se ve al final de día cuando sale la unidad de 76 MW. como se ve en la figura.

31

0.95

1.05

1.15

1.25

1.35

1.45

1.55

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso base Indisponibilidad en unidades de generación y contingencia en línea

Figura 4.11 Indisponibilidad en unidades de generación y contingencia en línea 13-23 en t=12


Otra contingencia crítica que sin embargo no colapsó el sistema se ve en la en la Figura 4.12. En esta iteración, primero ocurre la indisponibilidad de la unidad de 400 MW. en t=12 en la planta número 18, luego sale de operación otra unidad de 100 MW. de la planta 7 en t=19 y por último ocurre una contingencia en la línea 11-14 en t=22. En la figura se observa como la contingencia en la línea causa el mayor impacto en el sistema. De hecho en toda la simulación, esta línea 11-14 fue la segunda línea más crítica en el sistema.

Otra simulación que causó gran impacto en el sistema es la que se muestra en la Figura 4.13.En este caso, la contingencia ocurre en la línea que va del nodo 12 al nodo 23 produciendo el efecto que se ve en la figura. En toda la simulación de Monte Carlo, las líneas que impactaron más este sistema de prueba fueron: líneas 15-24, 11-14 y 12-23.

32

0.901.001.101.201.301.401.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso baseIndisponibilidad de generación y contingencia en línea 11-14 en t=22

Figura 4.12 Indisponibilidad de 400 MW. en t=12, 100 MW. en t=19 y contingencia en línea 11-14 en t=22

0.800.901.001.101.201.301.401.501.60

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)


Figura 4.13 Contingencia en línea 12-23 en t=11

En la Tabla 4.8 se resumen los resultados horarios basados en las 1000 iteraciones de la simulación de Monte Carlo.

33

Tabla 4.8 Margen de cargabilidad: Caso base y promedios de toda la simulación




(% Caso Base)


1 2.2220 -0.13 -0.20 -3.49

2 2.0912 -0.12 -0.18 -4.26

3 1.9993 -0.11 -0.17 -4.81

4 2.2556 -0.10 -0.16 -5.09

5 1.9238 -0.09 -0.14 -5.08

6 1.8615 -0.16 -0.25 -6.37

7 1.9884 -0.18 -0.28 -6.66

8 2.1954 -0.23 -0.36 -6.74

9 2.1912 -0.39 -0.62 -7.20

10 2.0707 -0.56 -0.88 -7.62

11 2.0591 -0.61 -0.96 -7.92

12 2.0074 -0.65 -1.02 -8.01

13 2.0591 -0.63 -0.99 -7.94

14 2.0707 -0.59 -0.93 -7.85

15 2.1153 -0.56 -0.89 -7.78

16 2.1153 -0.58 -0.91 -7.98

17 2.0074 -0.72 -1.13 -8.71

18 1.9524 -1.09 -1.72 -10.39

19 1.9557 -1.05 -1.65 -10.17

20 1.9578 -0.98 -1.54 -9.76

21 1.8488 -0.92 -1.44 -9.36

22 1.9555 -0.90 -1.41 -9.69

23 1.9289 -0.72 -1.14 -9.30

24 2.1678 -0.52 -0.81 -8.88

34

En esta tabla se muestra en la columna 2 el margen de cargabilidad λ para el caso base sin contingencias; en la columna 3, el valor medio del margen de cargabilidad de toda la simulación de Monte Carlo, es decir, la media de todos los casos con y sin contingencias. En la columna 4 se muestra el valor medio del margen de cargabilidad horario considerando contingencias y/o casos de indisponibilidad en unidades de generación.

Finalmente, en la columna 5 se muestra el índice de seguridad propuesto. Este índice representa el margen de cargabilidad promedio para sólo los casos en que ocurren contingencias en las ramas del sistema.

En la Figura 4.14 se muestra el margen de cargabilidad para el caso base sin contingencias y el índice de cargabilidad de seguridad propuesto. En la figura se ve como la curva del índice de cargabilidad se aleja de la curva del caso base a medida que transcurre el día. En la Figura 4.15 se muestra la convergencia de la varianza del estimador a medida que aumenta el número de iteraciones N con contingencias.

0.700.800.901.001.101.201.301.401.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso base Índice de cargabilidad de seguridad

Figura 4.14 Índice de cargabilidad de seguridad y caso base

35

00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.0009

0.001

0 100 200 300 400 500 600 700


σ/N

Varianza del es timador, σ: Desviac ión es tándar de valor medio de λ con contingencias


4.3 SISTEMA IEEE 14 NODOS

Figura 4.16 S istema IEEE 14 nodos

36

El sistema de prueba IEEE de 14 nodos que se muestra en la Figura 4.16 es un sistema estándar el cual representa una porción del sistema de potencia en el medio-oeste de los Estados Unidos del año 1962, no tiene limite en las líneas y comparado con sistemas de los años 90 tiene voltajes base bajos y mucha capacidad de control de voltaje. Esta compuesto por un generador de 40 MW. en el nodo 2, el generador slack en el nodo1 y por tres compensadores síncronos.

En la simulación de Monte Carlo se asumió una curva de demanda como la que se muestra en la Figura 2.1 y en este caso en particular sólo se asumió una unidad de generación de 40 MW. como se muestra en la Tabla 4.9. Debido a que el sistema está conformado por un solo generador en el nodo 2 así como el generador slack en el nodo 1, se asumió un despacho de generación “day ahead” pico en el que el generador de 40 MW. está generando su potencia base de 40 MW. durante las 24 horas del día operativo.

Tabla 4.9 Tamaño de las Unidades de Generación consideradas en la simulación del sistema IEEE de 14 nodos

Generador No. Generación base

(MW.) Unidades de

Generación (MW.)

2 40 1

3 Compensador

Síncrono 0

6 Compensador

Síncrono 0

8 Compensador

Síncrono 0

Las tasas de falla horarias para las líneas de transmisión se basaron en sus impedancias teniendo como base las del sistema RTS-96 de 24 nodos [14]. Esto es de acuerdo al nivel de tensión e impedancia de la línea se asignó una tasa de falla horaria como se muestra en la Tabla 4.10. Para la unidad de generación se asumió una tasa de falla genérica de 8 fallas por año.

37

Tabla 4.10 Tasas de falla horarias para líneas y transformadores del sistema IEEE-14 nodos

De Nodo A Nodo Tasa de Falla Horaria

2 5 5.71E-05

6 12 5.82E-05

12 13 5.48E-05

6 13 4.45E-05

6 11 5.48E-05

11 10 5.48E-05

9 10 4.00E-05

9 14 5.82E-05

14 13 5.94E-05

7 9 2.74E-05

1 2 3.42E-05

3 2 5.48E-05

3 4 5.02E-05

1 5 5.82E-05

5 4 4.45E-05

2 4 5.02E-05

5 6 2.28E-06

4 9 2.28E-06

4 7 2.28E-06

8 7 2.28E-06

38


Se realizó una simulación de Monte Carlo de 1000 iteraciones en el sistema de prueba IEEE 14 nodos. Se presentaron 16 casos de contingencias en líneas de transmisión, 1 contingencia en transformador y 38 estados de indisponibilidad en unidades de generación sin afectar el despacho general o la convergencia del flujo de carga. En ningún caso se colapso el sistema.

Se observó que las contingencias o indisponibilidad en las unidades de generación son menos drásticas que las contingencias en líneas de transmisión y transformadores. La Figura 4.17 muestra como una unidad de generación no disponible modifica sólo un poco el margen de cargabilidad λ.

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Contingencia en unidad de generación Caso base

Figura 4.17 Indisponibilidad de una unidad de generación en t=18

En la Tabla 4.11 se resume los resultados de la simulación de Monte Carlo de las contingencias ocurridas en ramas de este sistema. En esta tabla se indica el número de simulación o iteración, la hora en que ocurrió la contingencia y la línea de transmisión fallada.

39

Tabla 4.11 Contingencias en ramas de la simulación de Monte Carlo del sistema IEEE de 14 nodos

Simulación Hora De bus A bus

14 7 7 9

22 0 1 2

39 4 5 4

287 18 3 2

450 21 9 10

475 8 1 2

545 12 2 5

554 20 9 14

615 3 11 10

638 0 3 4

707 3 6 11

714 0 9 10

817 0 6 12

900 0 11 10

976 0 12 13

985 0 1 2


En la F igura 4.18 se muestra el comportamiento horario del margen de cargabilidad λ para una iteración particular de la simulación de Monte Carlo realizada en el sistema IEEE de 14 nodos que se muestra en la Figura 4.16. En esta iteración falla la línea de transmisión que va del nodo 3 al nodo 2 en t=18. El margen de cargabilidad del sistema se reduce aproximadamente a la mitad con esta contingencia como se ve en la Figura 4.18.

40

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)



En la simulación de Monte Carlo se encontró que la peor contingencia para el sistema IEEE de 14 nodos ocurrió cuando falló la línea que va del nodo 1 al nodo 2 en t=0 como se ve en la Figura 4.19, sin embargo el sistema no colapsó.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso base Contingencia en línea 1-2 en t=0

Figura 4.19 Contingencia más crítica de la simulación del sistema IEEE de 14 nodos

41

En la Figura 4.20 se muestra la convergencia de la varianza del estimador de la media a medida que aumenta el número de iteraciones N con contingencias.

La varianza del estimador indica que tan confiable es la estimación del valor medio del margen de cargabilidad λ con contingencias.

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0 10 20 30 40 50


σ/N

Varianza del estimador


En la Tabla 4.12 se resumen los resultados horarios basados en las 1000 iteraciones de la simulación de Monte Carlo expresados como porcentajes del caso base sin contingencias. En esta tabla se muestra en la columna 2 el margen de cargabilidad λ para el caso base sin contingencias; en la columna 3, el valor medio del margen de cargabilidad de toda la simulación de Monte Carlo, es decir, la media de todos los casos con y sin contingencias. En la columna 4 se muestra el valor medio del margen de cargabilidad horario considerando contingencias en ramas y casos de indisponibilidad en unidades de generación.

Finalmente, en la columna 5 se muestra el índice de seguridad propuesto. Este índice representa el margen de cargabilidad promedio para sólo los casos en que ocurren contingencias en las ramas del sistema. En esta columna, en las horas pico después de la hora 18, el índice de seguridad muestra la mayor variación debido a la demanda pico de la carga.

42

Tabla 4.12 Margen de cargabilidad: caso base y promedios con contingencias




(% Caso Base)


1 5.1130 -0.18 -3.48 -9.11

2 5.5528 -0.19 -3.59 -9.14

3 5.8813 -0.21 -3.97 -10.42

4 6.0684 -0.21 -4.12 -10.60

5 6.2605 -0.22 -4.19 -10.53

6 6.1637 -0.22 -4.22 -10.55

7 6.0684 -0.25 -4.82 -12.43

8 5.7090 -0.32 -6.07 -16.37

9 4.9828 -0.31 -6.03 -16.52

10 4.5277 -0.31 -6.03 -16.61

11 4.4244 -0.31 -6.03 -16.62

12 4.3743 -0.33 -6.30 -17.55

13 4.4244 -0.33 -6.31 -17.54

14 4.5277 -0.33 -6.34 -17.52

15 4.5809 -0.33 -6.40 -17.51

16 4.5809 -0.34 -6.48 -17.51

17 4.3743 -0.33 -6.41 -17.55

18 3.9730 -0.38 -7.25 -20.35

19 4.0130 -0.38 -7.24 -20.35

20 4.0954 -0.38 -7.37 -20.71

21 4.2299 -0.39 -7.45 -20.81

22 4.3252 -0.40 -7.64 -20.82

23 4.5809 -0.41 -7.80 -20.78

24 4.9223 -0.41 -7.83 -20.74

43

En la Figura 4.21 se muestra el índice de cargabilidad de seguridad de la simulación de Monte Carlo junto con el caso base del sistema. En la figura se ve una tendencia en el margen de cargabilidad promedio o índice de seguridad a ir disminuyendo hacia el final del día. Esto se explica por el hecho de que las contingencias se van acumulando a lo largo del día.

2.002.503.003.504.004.505.005.506.006.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de C

arga

bilid

ad (λ

)

Caso Base Índice de Cargabilidad de Seguridad

Figura 4.21 Índice de cargabilidad de seguridad para el sistema IEEE 14 nodos

44


Figura 4.22 S istema de prueba IEEE 118 nodos

Debido a lo grande de este sistema no se presentan las tasas de falla asumidas, sin embargo, hay un archivo anexo en Excel con toda la información requerida. Sólo se simularon contingencias en ramas. Por lo grande del sistema, el tiempo requerido para realizar 2000 simulaciones fue de 24 horas. Los resultados se resumen en la Tabla 4.13.

En la Figura 4.23 se muestra el resultado de la simulación para el caso base sin contingencias, el índice de cargabilidad de seguridad y una contingencia en línea. En este sistema se presentaron resultados particulares los cuales se describen a continuación: en la Figura 4.24 se muestra el resultado de una doble contingencia en la que el margen de cargabilidad se afecta muy poco.

Sin embargo hubo contingencias simples que colapsaron el sistema como se muestra en la Figura 4.25. Los casos encontrados para líneas críticas fueron: líneas 68-116, 71-73, 9-10, 12-117, 85-86.

45

Tabla 4.13 Margen de cargabilidad: Caso base y promedios de la simulación

Hora λ Caso Base sin Contingencias


λ Promedio con Cont en Ramas (% Caso

Base)

1 5.1130 -1.21 -4.17

2 5.5528 -1.35 -4.66

3 5.8813 -1.37 -4.71

4 6.0684 -1.46 -5.04

5 6.2605 -1.55 -5.33

6 6.1637 -1.60 -5.50

7 6.0684 -1.60 -5.51

8 5.7090 -1.67 -5.77

9 4.9828 -1.71 -5.91

10 4.5277 -1.68 -5.78

11 4.4244 -1.81 -6.25

12 4.3743 -1.80 -6.20

13 4.4244 -1.80 -6.21

14 4.5277 -1.80 -6.22

15 4.5809 -1.92 -6.61

16 4.5809 -1.97 -6.78

17 4.3743 -2.02 -6.95

18 3.9730 -2.18 -7.52

19 4.0130 -2.23 -7.70

20 4.0954 -2.38 -8.19

21 4.2299 -2.43 -8.38

22 4.3252 -2.56 -8.84

23 4.5809 -2.61 -9.01

24 4.9223 -2.65 -9.15

46

1.501.601.701.801.902.002.102.202.302.402.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso base Contingencia en línea 15-17 Índice de cargabilidad

Figura 4.23 Índice de cargabilidad de seguridad, caso base y contingencia en línea 15-17

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

)

Caso base Doble contingencia

Figura 4.24 Contingencia doble en líneas 34-36 y 100-106

47

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 5 10 15 20 25

Hora

Mar

gen

de c

arga

bilid

ad (λ

Contingencia en l ínea 85-86 en t=8 Caso base


00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01

0 100 200 300 400 500 600


Varianza del estimador


48

5. ANÁLISIS Y PRUEBAS DE LA METODOLOGÍA

Dentro de la metodología, se propone como índice de cargabilidad de seguridad para un sistema de potencia, el valor medio del margen de cargabilidad λ con contingencias en ramas. El motivo para escoger este indicador sólo con contingencias en ramas se debió a los resultados obtenidos en los sistemas de prueba cuando se presentaban fallas en unidades de generación. En estos sistemas se evidenció como la indisponibilidad en unidades de generación afectaba el margen de cargabilidad muy poco como se mostró en la Figura 4.2, Figura 4.12 y Figura 4.17. Esto puede deberse a que con la técnica del flujo de carga continuado, el generador slack no tiene limite de generación y siempre que haya una contingencia en una planta, este generador va a suplir la potencia faltante y puede ser por este hecho que incluso el margen de cargabilidad quede por encima del caso base como se ve en las primeras horas de la Figura 4.11. Además de esto, dentro de la metodología se incluye redespacho en la planta cuando una unidad sale de servicio.

La diferencia entre el índice de cargabilidad de seguridad de un sistema y su margen de cargabilidad sin contingencias o caso base sirve como indicador de que tan robusto es un sistema en cuanto a estabilidad de voltaje al compararlo con otro sistema. Es decir en dos sistemas, el sistema que presente mayor diferencia entre el margen de cargabilidad del caso base sin contingencias y el índice de cargabilidad de seguridad, es el menos robusto en cuanto a estabilidad de voltaje. En los resultados mostrados se aprecia que el sistema más robusto en cuanto a estabilidad de voltaje fue el RTS-96 de 24 nodos, seguido del sistema New England y por último el sistema IEEE-14 nodos.

5.1 SISTEMA NEW ENGLAND DE 39 NODOS

De antemano se sabe que este sistema es muy vulnerable porque de hecho se diseño intencionalmente para pruebas de estabilidad de voltaje, por este hecho hay contingencias sencillas que lo ponen en criticidad (λ=0) como se ve en la Figura 4.4 y Figura 4.5. En el caso particular de la Figura 4.4, ocurre una contingencia en el transformador que va del nodo 2 al nodo 30 en t=13. Sin embargo, el sistema se mantiene pero cuando llegan las horas de mayor demanda, 18, 19 y 20 el sistema se colapsa. Este resulta ser un buen ejemplo cuando se trate de tomar medidas correctivas antes de que el sistema colapse. Este sistema de prueba demostró ser el segundo menos robusto ya que hubo varias contingencias simples que lo colapsaron como se muestra en la Tabla 4.4.

En la Figura 4.7 se ve una diferencia máxima de aproximadamente 0.3 unidades en el margen de cargabilidad λ entre el caso base y el índice de seguridad de cargabilidad. En la Tabla 4.5 se muestra el margen de cargabilidad λ para el caso base y los

49

promedios de la simulación como porcentajes de este caso base. En la columna 5 de esta tabla, en las horas finales del día, el índice de seguridad propuesto muestra la mayor variación debido a la demanda pico de la carga. Los valores altos en el índice de cargabilidad al final del día, horas 23 y 24, son efecto del despacho y baja demanda.

En la Figura 4.8 se ve como a partir de aproximadamente 800 iteraciones con contingencias el algoritmo converge a el valor de 0.0001, el cual debe ser el valor para el criterio de parada.

5.2 SISTEMA RTS-96 DE 24 NODOS

De antemano se sabe que este sistema es más robusto que el anterior. En los resultados obtenidos ninguna contingencia sencilla o múltiple lo puso en criticidad (λ=0), de hecho la peor contingencia que se observó se mostró en la Figura 4.10 en la cual salió la línea que va del nodo 15 al nodo 24. Además de esta contingencia en la línea de transmisión salieron 4 unidades de generación y el sistema no colapsó. Al igual que en el sistema New England se observó que las contingencias o indisponibilidad de las unidades de generación son menos drásticas que las contingencias en líneas de transmisión y transformadores como se ve en la Figura 4.11 y Figura 4.12.

En la Figura 4.14 se ve una diferencia máxima de aproximadamente 0.1 unidades en el margen de cargabilidad λ entre el caso base y el índice de seguridad de cargabilidad. O visto de otra forma se aprecia que el índice de cargabilidad de seguridad está a lo sumo 10.39% por debajo del caso base en la hora 18. Esto se explica ya que para este sistema se asumió el mismo despacho para todas las horas del día y a la hora de mayor carga demandada, hora 18, el margen de cargabilidad debe ser mínimo.

En la Tabla 4.8 se muestra el margen de cargabilidad λ para el caso base y los promedios de la simulación como porcentajes de este caso base. En la columna 5 de esta tabla, en las horas pico 18, 19 y 20, el índice de seguridad propuesto muestra la mayor variación debido a la demanda pico de la carga.

En la Figura 4.15 se ve como a partir de aproximadamente 600 iteraciones con contingencias el algoritmo converge a el valor de 0.0001, el cual puede tomarse como criterio de parada de la simulación.


En los resultados obtenidos ninguna contingencia sencilla lo puso en criticidad (λ=0), de hecho la peor contingencia que se observó se mostró en la Figura 4.19 en la cual

50

salió la línea que va del nodo 1 al nodo 2. Al igual que en los sistemas anteriores se observó que las contingencias o indisponibilidad de las unidades de generación son menos drásticas que las contingencias en líneas de transmisión y transformadores como se ve en la Figura 4.17.

En la Figura 4.21 se ve una diferencia máxima de aproximadamente 0.6 unidades en el margen de cargabilidad λ entre el caso base y el índice de seguridad de cargabilidad. Este valor de 0.6 fue el mayor de los sistemas de prueba. Según el índice de cargabilidad de seguridad propuesto, este valor índica que este sistema es el más vulnerable.

En la Tabla 4.12 se muestra el margen de cargabilidad λ para el caso base y los promedios de la simulación como porcentajes de este caso base. En la columna 5 de esta tabla, el índice de seguridad propuesto muestra la mayor variación de los sistemas probados debido a que este sistema es el más vulnerable en cuanto a estabilidad de voltaje.


Los resultados obtenidos para este sistema se deben de analizar con cuidado ya que cuando se hizo el despacho de este sistema, se omitieron los compensadores de reactivos. Por tal hecho, es difícil hacer un análisis ya que las contingencias que colapsaron el sistema pueda ser resultado de lo mismo. Sin embargo, se puede hacer una idea general de la robustez del sistema. Por ejemplo, el índice de cargabilidad de seguridad de este sistema esta a aproximadamente 0.1 unidades del margen de cargabilidad del caso base como se ve en la Figura 4.23, situación muy parecida al sistema RTS-96 de 24 nodos.

Además de esto, los valores de la columna 4 de la Tabla 4.13 fueron los que presentaron menor variación con respecto al caso base lo que puede dar una idea de la robustez del sistema.

51

6. CONCLUSIONES Y TRABAJO A CONTINUAR

6.1 CONCLUSIONES

En esta tesis se ha mostrado que si las contingencias ocurren durante un día de operación planeado, el margen de cargabilidad se reduce y se sugiere como índice de cargabilidad de seguridad el valor medio del margen de cargabilidad λ bajo contingencias en ramas. Pues en general, en los sistemas de prueba se evidenció que las contingencias en ramas (líneas y transformadores) son más críticas que las contingencias en unidades de generación. Este valor del índice de cargabilidad de seguridad ha de ser la cota máxima de cargabilidad del sistema de potencia con el propósito de planear la operación del mismo de forma segura.

De esta manera, se propone una evaluación de cargabilidad del sistema con simulaciones de Monte Carlo a cambio de la evaluación exhaustiva N-1 con el fin de dar la importancia relativa a las contingencias según su probabilidad de ocurrencia.

También se observó que el sistema RTS-96 es más robusto que el sistema New England en cuanto a estabilidad de voltaje. El algoritmo general del método propuesto se presentó y se probó en los sistemas de potencia de referencia.

6.2 TRABAJO A CONTINUAR

Con el fin de desarrollar una metodología completa de planeamiento operativo de sistemas de potencia considerando criterios de seguridad, es necesario incorporar análisis de contingencias en este tipo de estudios. Este artículo sugiere una forma de hacerlo; sin embargo, es importante incluir dentro de la metodología eventos en cascada los cuales se sabe son el mecanismo principal de condiciones inseguras en los sistemas de potencia.

52

7. ANEXOS

El código del algoritmo se implemento en Matlab versión 6.5. El código funciona con cualquier sistema de potencia que tenga el formato de PSAT y se probó en los siguientes sistemas: d_039_mdl, d_014_mdl, d_009a_mdl y d_118_mdl. El comando clave para que el código quede genérico fue length, ya que con éste se determina el numero de filas de las matrices de información como son: line.con y PV.con.

7.1 PROGRAMA EN MATLAB

clear all; clear Lambdas; clear Fallas; clear FallasG; clear PV_fallas; clear Line_fallas; clear Cont_G; closepsat initpsat

%SETTINGS

clpsat.readfile = 0; %NO RECARGAR ARCHIVO INICIAL clpsat.mesg = 0; %NO MOSTRAR MENSAJES warning off MATLAB:divideByZero; warning off MATLAB:nearlySingularMatrixUMFPACK;

%ÍNDICES DE MATRICES c=1; %ÍNDICE DE LA FILA MATRIZ FALLAS LÍNEAS d=1; %ÍNDICE DE LA FILA MATRIZ FALLAS GENERADORES f=1; %ÍNDICE DE LA FILA MATRIZ CONTINGENCIAS EN

%GENERADORES e=0; %BANDERA QUE INDICA FALLA EN GENERADORES aux=1; %ÍNDICE DE LAS MATRICES DE ESTADÍSTICOS Y

%MATRIZ LAMBDA CONTINGENCIAS aux2=0; %BANDERA PARA CALCULAR LOS ESTADÍSTICOS

%CUANDO HAY FALLAS

%MATRICES PARA ALMACENAR INFORMACIÓN DE CONTINGENCIAS Cont_G(1,1)=0; %MATRIZ DE CONTINGENCIAS DE GENERACIÓN FallasL(1,1)=0; %MATRIZ DE CONTINGENCIAS EN

%RAMAS FallasG(1,1)=0; %MATRIZ DE FALLAS EN UNIDADES DE

%GENERACIÓN

53

LambdasF= zeros(1,25); %MATRIZ DE LAMBDAS CON CONTINGENCIAS

%NOMBRES DE LOS ARCHIVOS DE LOS SISTEMAS

%d_039_mdl %d_014_mdl %d_009a_mdl %d_118_mdl runpsat('d_039_mdl','data') %CARGAR SISTEMA DE POTENCIA eval('MR_Tasas_de_falla39') %CARGAR TASAS DE FALLAS eval('UA_Carga_Diaria') %CARGAR DEMANDA Y DESPACHO runpsat ('pf') %CREAN LAS VARIABLES DE PSAT runpsat ('cpf') %UTILIZADAS C_act_i=PQ.con(:,4); %CARGA ACTIVA INICIAL C_react_i=PQ.con(:,5); %CARGA REACTIVA INICIAL

%CASO BASE (24 HORAS) SIN CONTINGENCIAS CONSIDERANDO %DEMANDA Y DESPACHO

for t = 1:24 PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*UA_Gen(t,:)'; %AGREGA DESPACHO PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %AGREGA DEMANDA

%ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %Y REACTIVA runpsat ('cpf') %CORRE FCC Lambdas(1,t)=CPF.lambda; %MATRIZ DONDE SE GUARDAN

%TODOS LOS VALORES DE %LAMBDA CON Y SIN %CONTINGENCIAS

clpsat.readfile = 1; %RECARGAR EL SISTEMA INICIAL runpsat ('pf') %A PARTIR DEL ARCHIVO DE %DATOS clpsat.readfile = 0; runpsat ('cpf') end for j=1:2500 %NUMERO DE SIMULACIONES DE MONTE CARLO Line_fallas=Line.con; %MATRIZ AUXILIAR PARA AGREGAR LOS

%NÚMEROS ALEATORIOS EN %RAMAS

%EN ESTA PARTE SE AGREGAN LAS DE TASAS DE FALLA EN RAMAS Y %EN %UNIDADES DE GENERACIÓN

Line_fallas(:, length(Line.con(1,:))+1 )=UA_Tasas_de_falla(:,3); PV_fallas=UA_TU;

%EN ESTA PARTE SE AGREGA EL NUMERO ALEATORIO CON DISTRIBUCIÓN %EXPONENCIAL

54

for i=1:length(Line_fallas(:,1)) %EN RAMAS Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+2)=(-1/(Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+1))) *log(rand); end for i=1:length(PV_fallas) %EN UNIDADES DE GENERACIÓN for k=2:length(PV_fallas(1,:)) PV_fallas(i,k)= (-1/(UA_TU(i,k)))*log(rand); end end

%INSPECCIONA FALLAS EN LÍNEAS, TRANSFORMADORES Y UNIDADES %DE %GENERACIÓN ANTES DE LA HORA 1 DEL DIA DE OPERACIÓN PARA %INCLUIRLAS

%EN LAS MATRICES DE INFORMACIÓN %(DE HORA 1 HASTA LA HORA 14 = HORA 0)

for i=1:length(Line_fallas(:,1)) %FALLAS EN RAMAS if Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+2) <= 14 FallasL(c,1)=j+1; %NUMERO DE SIMULACIÓN FallasL(c,2)=0; %HORA CERO FallasL(c,3)=Line_fallas(i,1); %DE BUS FallasL(c,4)=Line_fallas(i,2); %A BUS c=c+1; aux2=1; end end for i=1:length(PV_fallas) %FALLAS EN UNIDADES DE

%GENERACIÓN for k=2:length(PV_fallas(1,:)) if PV_fallas(i,k) <= 14 FallasG(d,1)=j+1; %NUMERO DE SIMULACIÓN FallasG(d,2)=0; %HORA CERO FallasG(d,3)=PV_fallas(i,1); %NODO DE PLANTA FALLADA FallasG(d,4)=k-1; %UNIDAD FALLADA d=d+1; aux2=1; end end end

%CICLO DE 24 HORAS

for t = 1:24 PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %DEMANDA ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %Y REACTIVA %DETERMINACIÓN DEL ESTADO DE FALLA DE UN COMPONENTE DEL %SISTEMA (L-T-G) HASTA LA HORA t INCLUYENDO FALLAS EN LAS %PRIMERAS 14 HORAS

55

for i=1:length(Line_fallas(:,1)) %FALLAS EN RAMAS if (Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+2) <= (14+t)) Line_fallas(i, length(Line.con(1,:))+3 )=1; else Line_fallas(i, length(Line.con(1,:))+3 )=0; end end for i=1:length(PV_fallas) %FALLAS EN UNIDADES for k=2:length(PV_fallas(1,:)) if PV_fallas(i,k) <= (14+t) Fallas_U(i,k)=0; if((PV_fallas(i,k))<= (14+t))&&((PV_fallas(i,k)) >= (13+t)) %LLENAR MATRIZ QUE CONTIENE LA INFORMACION DE FALLAS DE %GENERADORES FallasG(d,1)=j+1; %NUMERO DE ITERACIÓN FallasG(d,2)=t; %HORA DE FALLA FallasG(d,3)=PV_fallas(i,1);%PLANTA FallasG(d,4)=k-1; %UNIDAD FALLADA d=d+1; %INDICE DE LA FILA DE LA MATRIZ FallasG end if (PV_fallas(i,k)) <= (14+t) e=1; %FALLA EN LA UNIDAD (NO %IMPLICA

CONTINGENCIA) end else Fallas_U(i,k)=1; % NO OCURRIÓ FALLA EN LA UNIDAD end end end %SI HAN OCURRIDO FALLAS HASTA LA HORA ACTUAL t DEL CICLO DE 24 HORAS, MODIFICAR LA Y-BUS CON LA ESTRUCTURA SNAPSHOT if (sum(Line_fallas(:, length(Line.con(1,:))+3 ))>0)||(e==1) for i=1:length(Line_fallas(:,1)) if Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+3)==1 %SI FALLO ==1 %MODIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DIAGONALES DE LA Y BUS

%SE RESTA LA CAPACITANCIA SHUNT DE LA LÍNEA %Y SE SUMA LA ADMITANCIA EN LA DIAGONAL DE LA Y-BUS

56

Snapshot.Y(Line_fallas(i,1),Line_fallas(i,1))= (Snapshot.Y(Line_fallas(i,1),Line_fallas(i,1)))+ (Snapshot.Y(Line_fallas(i,1),Line_fallas(i,2)))- ((Line_fallas(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2);

Snapshot.Y(Line_fallas(i,2),Line_fallas(i,2))= (Snapshot.Y(Line_fallas(i,2),Line_fallas(i,2)))+ (Snapshot.Y(Line_fallas(i,2),Line_fallas(i,1)))- ((Line_fallas(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2);

%LA RAMA EN CONTINGENCIA QUEDA EN 0 EN LA Y-BUS

Snapshot.Y(Line_fallas(i,1),Line_fallas(i,2))=0+0i; Snapshot.Y( Line_fallas(i,2) , Line_fallas(i,1) )=0+0i;

if(Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+2)<=(14+t)).&& (

Line_fallas(i,length(Line.con(1,:))+2)>=(13+t)) %MATRIZ QUE CONTIENE LA INFORMACIÓN DE FALLAS DE LÍNEAS Y TRAFOS

FallasL(c,1)=j+1; %NUMERO ITERACIÓN FallasL(c,2)=t; %HORA FallasL(c,3)=Line_fallas(i,1); %DE NODO FallasL(c,4)=Line_fallas(i,2); %A NOD0 c=c+1;

end end end %%MODIFICAR DESPACHO EN PLANTA CONSIDERANDO FALLAS for i=1:length(PV_fallas) for k=2:length(PV_fallas(1,:)) Gen_dis(i,k)= (UA_G(i,k))*(Fallas_U(i,k)); End %%GENERACIÓN MÁXIMA DISPONIBLE EN PLANTA DESPUÉS DE UNIDADES %%FALLADAS

Despacho_dis(i,1)=sum(Gen_dis(i,2:length(Gen_dis(1,:)))); end %%CONDICIONES PARA GENERAR NUEVO DESPACHO DESPUÉS DE FALLAS fori=1:length(Despacho_dis)

57

ifDespacho_dis(i)>=UA_Gen(t,i); %%SI DESPACHO MÁXIMO DISPONIBLE > DESPACHO PROGRAMADO Nuevo_desp(i)=UA_Gen(t,i); %%ENTONCES NUEVO DESPACHO = DESPACHO PROGRAMADO end ifDespacho_dis(i)<UA_Gen(t,i); %%SI DESPACHO MÁXIMO DISPONIBLE < DESPACHO PROGRAMADO Nuevo_desp(i)=Despacho_dis(i); %%ENTONCES NUEVO DESPACHO = DESPACHO MÁXIMO DISPONIBLE aux2=1; %HUBO CONTINGENCIA EN PLANTA %%MATRIZ CON INFORMACIÓN DE LAS CONTINGENCIAS REALES (GENERADORES) Cont_G(f,1)=j+1; %ITERACIÓN

Cont_G(f,2)=t; %HORA Cont_G(f,3)=UA_G(i,1);%PLANTA f=f+1; end end if(aux2==1) %SI HUBO CONTING. EN PLANTA CORRER FCC PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*Nuevo_desp';

%%AGREGAR NUEVO DESPACHO

runpsat ('cpf') Lambdas(j+1,t)=CPF.lambda; clpsat.readfile=1; %RECARGAR EL SISTEMA

INICIAL SIN CONTINGENCIAS runpsat('pf') %%A PARTIR DEL ARCHIVO DE DATOS clpsat.readfile = 0; runpsat ('cpf') end end if(aux2==0) %SI NO HAN OCURRIDO CONTINGENCIAS EN PLANTA

Lambdas(j+1,t)=Lambdas(1,t); %ASIGNAR LAMBDA DEL %CASO BASE PARA LA HORA t

end e=0; end %CÁLCULO DE ESTADÍSTICOS SI HUBO CONTINGENCIAS EN RAMAS Y PLANTAS

if aux2==1 %SI HUBO CONTINGENCIA EN RAMAS Y/O PLANTAS

LambdasF(aux,1)=j+1; LambdasF(aux,2:25)=Lambdas(j+1,:);

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for i=1:24 Dstd_F(i+1)=std(LambdasF(:,i+1)); Media_F(aux,1)=j+1; Media_F(aux,i+1)=mean(LambdasF(:,i+1)); Coef_Variacion(i+1)=(std(LambdasF(:,i+1)))/(mean(LambdasF(:,i+1))); Var_estimador(aux,1)=j+1; Var_estimador(aux,i+1)=(std(LambdasF(:,i+1)))/length(LambdasF(:,1)); end aux=aux+1; aux2=0; end end Cont_G Lambdas LambdasF FallasL FallasG %closepsat;

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8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[4] C.A. Cañizares, and F. L. Alvarado, "Point of collapse and continuation methods for large AC/DC systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, pp. 1-8, Feb. 1993.

[5] H. D. Chiang, A. J. Flueck, K. S. Shah, and N. Balu, “CPFLOW: A practical tool for tracing power system steady state stationary behavior due to load and generation variation,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 10, pp. 623-634, May. 1995.

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[10] C. Cañizares, F. Alvarado, C. DeMarco, I. Dobson and W. Long, “Point of Collapse Methods Applied to AC/DC Power Systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 7, pp 673-683, May. 1992.

[11] F. Milano, Power System Analysis Toolbox. Documentation for PSAT version 1.3.4, http://thunderbox.uwaterloo.ca/~fmilano

60

[12] R. Billinton, R. Allan, “Reliability Evaluation of Power Systems,” Second Edition, New York; London: Plenum Press, 1996.

[13] M. A. Ríos, R. Arrieta, and A. Torres, “Proyección Diaria del Riesgo de Inestabilidad Angular - Dependencia Probabilística de la Demanda” paper submitted to IEEE Latin America Transactions, 2006.

[14] The IEEE Reliability Test System – 1996. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 14, pp. 1010-1020, August 1999.

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