Caracterizacion de fuentes radioactivas

Patricio Montaronpatriciomontaron@gmail.com

Facundo Sanchezflsanchez94@gmail.com

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires

30 de Octubre de 2015

Resumen

Se experimento con fuentes radioactivas gamma de 22Na, 60Co, 133Ba, 137Cs y 207Bi y un detectorde NaI(TI) con el objetivo de realizar una caracterizacion de las mismas, comprobar como cambiala deteccion en funcion de la distancia entre la fuente y el detector, y en funcion de blindajes dedistintos materiales. En un primer experimento se realizo un histograma de deteccion de fotonesen distintas ventanas de tiempo, para ası obtener su valor medio de cuentas y comparar con ladistribucion correspondiente. Para un segundo experimento se propuso ver como varıa esta cantidadde cuentas con la distancia y ajustar por un modelo teorico dado, en el cual no se obtuvo unaconcordancia. Por ultimo, se propusieron blindajes de plomo, cobre y acrılico de distintos espesoresy se observo la variacion de cantidad de cuentas en funcion del espesor. Se obtuvieron los valoresde los coeficientes de atenuacion de los distintos materiales y se los comparo con valores tabulados,sin resultados satisfactorios. Se corroboro la ley de Beer-Lambert.

1. Introduccion

En este trabajo se estudio el decaimiento ra-dioactivo de distintas fuentes midiendo energıasde fotones γ incidentes. Luego, se caracterizo co-mo cambia la cantidad de fotones que detectaun fotomultiplicador en funcion de la distancia,y por ultimo, para una distancia fija, cuantosfotones atraviesan distintos blindajes.

1.1. Caracterizacion de la actividadradioactiva

El decaimiento individual de un nucleo o ato-mo es un proceso estocastico. En particular, laemision de fotones producida debido a la transi-cion de niveles de energıa se observa en tiemposy direcciones no predecibles, por lo que determi-naciones sucesivas del numero de fotones detec-tados, o cuentas, en un dado intervalo de tiempono daran exactamente el mismo resultado. Sinembargo, se puede conocer el valor medio delnumero de cuentas en un dado intervao de tiem-po (<n>) , ya que los valores obtenidos estarandistribuidos alrededor del mismo, obedeciendola distribucion de probabilidad de Poisson:

Pλ(n) =λn

n!e−λ. (1)

En particular, el valor medio de la distribuciones λ, y este se corresponde con <n>.[1]

1.2. Numero de fotones en funcion dela distancia al detector

Otra relacion interesante para estudiar es vercomo varıa <n> con la distancia entre la fuentey el detector. Supongamos que se tiene una fuen-te de luz que emite fotones con una determinadatasa de n0 fotones por unidad de tiempo. Si asu-mimos que no hay direcciones privilegiadas parala emision se sigue que, dado un casquete esferi-co de radio rs que rodea la fuente, la intensidadI0 que lo atraviesa va a ser [2]

I0 =n0

4πr2s. (2)

Para un radioisotopo cuya vida media es mu-cho mas larga que los intervalos de tiempo en

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los que se esta midiendo, medir la cantidad decuentas en un intervalo de tiempo es sinonimo demedir la actividad de la fuente. De esta manera,se observa la relacion

N

T= A0

ad4πr2s

ε, (3)

donde N es el numero de cuentas en un inter-valo de tiempo T , A0 es la actividad de la fuente,ad el area efectiva del detector, ε la eficiencia deldetector para fotones γ, y rs la distancia de lafuente al detector.[2]

1.3. Numero de fotones que lleganal detector a traves de distintosblindajes

Por ultimo, se propuso observar la variacionde la cantidad de fotones de la fuente que lleganal detector al colocar una muestra de distintosmateriales entre ambos. Los rayos gamma, a di-ferencia de los alfa y beta, pueden penetetrarmejor a traves de los materiales debido a su altaenergıa y su neutralidad electrica. Los fotonesgamma, pueden sin embargo, ser atenuados alatravesar un material debido a distintos fenome-nos. Estos fenomenos son: el efecto fotoelectrico,el efecto Compton y la creacion de pares. La ate-nuacion de fotones γ al atravesar un material, serige por la ley de Beer-Lambert:

N(t) = N0(t)e−µx, (4)

donde N es el numero de fotones por unidadde tiempo que no son atenuados, de una can-tidad inicial N0 tambien por unidad de tiempoque no fue atenuada, al atravesar una distanciax de un material con coeficiente de atenuacionµ. Este coeficiente depende de la energıa.[3]

2. Procedimiento experimental

Para la realizacion de los 3 experimentos, elarreglo experimental utilizado fue el dado porla figura 1. Se utilizo un centellador NaI(TI)alimentado a una fuente de alta tension HV

Figura 1: Arreglo experimental utilizadoen las dos primeras experiencias. En la ter-cera se agrego un blindaje entre la muestray el detector.

Figura 2: En las dos figuras se muestranlos datos para una muestra de 22Na. En (a)se tiene cuentas en funcion de las tensiones,mientras que en la (b) se muestra en funcionde la energıa.

Power Supply 3002D cuyo voltaje se fijo enVcentellador = 1.43kV . Debido a que la senal delcentellador tiene que ser amplificada para poderrealizar un analisis, se utilizo un amplificadorCanberra 2022, con parametros ajustables pa-ra el acondicionamiento apropiado de la senal amedir. En particular se utilizo un Shaping Timede 8 µseg., un Coarse Gain de 1K y un FineGain de 590. Con estos parametros se podıanidentificar de manera correcta los picos prove-nientes del centellador. La adquisicion de estosdatos se realizo a traves de una placa NationalInstruments DAQ 6210, controlada por un algo-ritmo realizado en MATLAB mediante el cualse almacenan tanto el voltaje como la ubicaciontemporal de los picos detectados en un interva-lo de tiempo programable. En cuantos a fuentesradioactivas, se utilizaron fuentes de 22Na, 60Co,

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133Ba, 137Cs y 207Bi.

Como uno de los objetivos de estos trabajos esobtener los espectros de energıa de cada una delas muestras, y el fotomultiplicador convierte lallegada de un foton a una senal electrica, es nece-sario encontrar la relacion de voltaje a energıa.Para ello se realizo una calibracion midiendo lacantidad de cuentas en funcion del voltaje, enun intervalo de tiempo dado, para cada una delas muestras y se identificaron las tensiones co-rrespondientes a cada fotopico. En la figura 2 sepuede observar lo obtenido para una muestra de22Na . Luego se asocio, a ese valor de voltaje delfotopico, el valor de energıa correspondiente quese puede encontrar en la tabla [4]. Con estos va-lores, se procedio a realizar un ajuste de voltajeen funcion de energıa obteniendo la relacion:

E(x) = 702.7keV

V∗ x+ 112.2keV, (5)

donde E es la energıa en keV x es el voltajemedido en V olts.

2.1. Caracterizacion de la actividadradioactiva

Una vez realizada la calibracion, se fueron co-locando las distintas muestras radioactivas y mi-diendo los voltajes proporcionados por los fo-tones y sus localizaciones para un intervalo detiempo. Teniendo en mente que se quiere cono-cer el valor medio de las cuentas, se subdividio elintervalo en ventanas de tiempo mas pequenas yse realizo un histograma de cantidad de cuentastotales por ventana de tiempo. Con el fin de dis-tinguir senal de ruido, se fijo, para la realizacionde los histogramas una tension de umbral paracada fuente. Luego, se calculo el valor medio delhistograma para cada muestra, obteniendo ası<n>. Proponiendo este valor como el λ dado enla distribucion de Poisson (ec. 1) se compara-ron los resultados obtenidos con la distribucionteorica. Comparando los <n> de cada muestraentre ellos, se observo que la fuente de Bismu-to (207Bi) es la fuente mas activa. Teniendo encuenta que para las dos experiencias que siguensolo nos interesa ver como varıa el numero defotones que llegan al detector en distintas con-

diciones, no resultara necesario realizar las ex-periencias para cada muestra, sino que se eligiola de 207Bi por ser la que mas fotones emite.

2.2. Numero de fotones en funcion dela distancia al detector

En esta seccion se realizaron mediciones parala muestra de 207Bi en funcion de la distancia alfoto multiplicador. El metodo con el cual se mi-dio fue el mismo, se tomo una intervalo de tiem-po para la medicion y se registraron los valoresde voltaje y localizacion de todos los fotones.Nuevamente, se dividio el intervalo en ventanasde tiempo y se realizo un histograma. Una vezhecho esto, se hallo <n> para cada distancia yse propuso ajustar por el modelo dado por laecuacion (3).

2.3. Numero de fotones que lleganal detector a traves de distintosblindajes.

Por ultimo se realizo la medicion de cantidadde fotones que llegan al detector luego de haberatravesado algun material. Para esta experienciase utilizaron como blindaje placas de distintosespesores de acrılico, plomo y cobre. En cuantoa las mediciones, se realizo un histograma don-de, para cada ventana de tiempo, se contaronsolo aquellos fotones correspondientes a un foto-pico especıfico, ya que el coeficiente de absorcionde un material es una funcion de la energıa. Unavez obtenidas las cuentas por ventana de tiempopara cada blindaje, se propuso un ajuste segunel modelo dado por la ec. 4 para obtener el µdel material. Finalmente, se compararon los va-lores obtenidos con valores tabulados para losdistintos materiales.

3. Resultados y Analisis

3.1. Caracterizacion de la actividadradioactiva

De los datos obtenidos para cada muestra, serealizo un histograma de cantidad de cuentasen funcion de la ventana de tiempo elegida yse lo comparo con la distribucion de Poisson

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correspondiente (ec. 1). Los mismos se muestrana continuacion en las figuras 3 - 7.

Figura 3: Histograma para una muestrade 133Ba. χ2

33 = 23.87.Se observa la teorıaen lınea continua mientras que los puntosrepresentan las mediciones.

Figura 4: Histograma para una muestrade 207Bi. χ2

38 = 84.30.Se observa la teorıaen lınea continua mientras que los puntosrepresentan las mediciones.

Si solo se observara el valor χ2 obtenido paracada muestra se podrıa concluir que los datos nose correlacionan con la teorıa excepto en el casodel cobalto. Sin embargo, mirando los graficos sepuede ver que la teorıa y los datos son similares.Si se observan los valores medios obtenidos, yteniendo en cuenta las ventanas de tiempo uti-lizadas para la realizacion de cada histograma,se puede ver que la fuente mas activa es la debismuto, con un valor de <n>= 26.04 para unaventana de tiempo de 15ms. Debido a este valorse eligio la fuente de bismuto para realizar lassiguientes experiencias.

Figura 5: Histograma para una muestrade 60Co. χ2

25 = 21.93.Se observa la teorıaen lınea continua mientras que los puntosrepresentan las mediciones.

Figura 6: Histograma para una muestrade 137Cs. χ2

39 = 72.63.Se observa la teorıaen lınea continua mientras que los puntosrepresentan las mediciones.

3.2. Numero de fotones en funcion dela distancia al detector

Para cada distancia se realizo un histogramacon una tension de umbral de 0.5V y ventanas detiempo de 30ms. Si se extrae de cada histogra-ma el valor medio de cuentas y se lo grafica enfuncion de la distancia al fotomultiplicador, seobtiene la figura 8. Se quiso corroborar la ecua-cion 3, por lo que se propuso un ajuste por elmodelo

y = axb, (6)

y se obtuvo un valor de a = (0.81 ± 0.95) y unvalor de b = (−1.504 ± 0.477). Si se comparacon la ecuacion 3 se observa que no se obtuvo larelacion esperada con la distancia. Sin embargo,el intervalo de error de b, obtenido por el ajsu-te, se encuentra cerca de contener al exponente

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Figura 7: Histograma para una muestrade 22Na. χ2

37 = 21.49.Se observa la teorıaen lınea continua mientras que los puntosrepresentan las mediciones.

esperado.

Figura 8: Grafico de numero de cuentaspromedio por ventana de tiempo en fun-cion de la distancia al fotomultiplicador. Enlınea continua se muestra el ajuste teoricomientras que con puntos se observarn losdatos obtenidos.

3.3. Numero de fotones que lleganal detector a traves de distintosblindajes.

Finalmente, se propone ver el efecto de dis-tintos blindajes para una fuente de bismuto auna distancia de 7 cm del detector. Se utiliza-ron placas de distintos espesores de plomo, co-bre y acrılico. Si tenemos en cuenta que el coefi-ciente µ de la ecuacion 4 depende de la energıa,se propone entonces realizar el histograma conlas cuentas provenientes de fotones de una uni-ca energıa por ventana de tiempo. La eleccion deque energıa medir se basa en que si observamosel espectro del bismuto (figura 9), el fotopicocorrespondiente a (569±69) keV ) es el que pre-

senta mas cantidad de cuentas por ventana detiempo. Una vez fijado este umbral, se realizaronlos histogramas de cuentas de fotones correspon-dientes a ese rango de energıas en ventanas detiempo de 30 ms, para cada material.

Figura 9: Espectro de energıas obtenidopara el bismuto. En la region marcada semuestra el umbral que delimita el fotopicocentrado en 569 keV . Para delimitar esteumbral se ajusto por una gaussiana el picoy se considero su valor esperado como va-lor central y desvio estandar para valoresextremos del intervalo

En las figuras 10 - 12 se pueden observar elnumero medio de cuentas en funcion del espesordel blindaje, para cada material.

Figura 10: Datos experimentales de nume-ro medio de cuentas en funcion de espesordel blindaje y su correspondiente ajuste pa-ra placas de cobre

Siguiendo el modelo teorico propuesto por laec. 4, se propuso como ajuste un modelo:

y = ae−xb, (7)

donde el parametro b del ajuste correspondea coeficiente de atenuacion µ. Entonces, de los

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Laboratorio 5 • Septiembre 2015 • REFERENCIAS

Figura 11: Datos experimentales de nume-ro medio de cuentas en funcion de espesordel blindaje y su correspondiente ajuste pa-ra placas de acrılico

Figura 12: Datos experimentales de nume-ro medio de cuentas en funcion de espesordel blindaje y su correspondiente ajuste pa-ra placas de plomo

ajustes de las figuras 10 - 12, se puede extraerel µ de cada material. Para el cobre, se obtu-vo µexpcobre = (43.79 ± 1.13) m−1, mientras que

en el valor tabulado[5] se encuentra en el inter-valo µcobre = (60 − 70.29) m−1. Para el rangode energıas que se propuso, no se obtuvo unaconcordancia. Por otro lado, el ajuste del plo-mo resulto µexpplomo = (105.2 ± 14.46) m−1, mien-

tras que su valor tabulado[6] se encuentra en elintervalo µplomo = (145 − 188.5) m−1. Para elintervalo de energias que se esta considerando,se observa que no se obtuvo una corroboracion.En cuanto al blindaje de acrılico, se hallo queµexpacrilico = (6.72 ± 0.38) m−1. Debido a que nose encontraron valores tabulados para este ma-terial, no se realizo ninguna comparacion.

4. Conclusiones

Para el primer experimento, se logro carac-terizar las distintas fuentes radioactivas en fun-cion de la cantidad de cuentas por ventana detiempo, con el fin de poder clasificarlas segun suactividad. Se encontro que la fuente mas activacorresponde al bismuto mientras que la fuentemenos activa es la fuente de cobalto. Cada unode los histogramas obtenidos para cada fuentese comparo con su correspondiente distribucionde Poisson y se utilizo el criterio χ2 para co-rroborar la comparacion. Si bien el criterio nofue satisfactorio (salvo en el caso de la fuentede cobalto), se puede observar a partir de losgraficos dados por las figuras 3 - 7 una gransimilitud entre los datos y el modelo de Pois-son. Creemos que utilizando algun otro criterioestadıstico para realizar la comparacion se pue-den obtener mejores resultados. En lo referenteal segundo experimento, se observo efectivamen-te como la cantidad de cuentas por ventana detiempo disminuye con la distancia, pero sin em-bargo, no se pudo recuperar el exponente dadopor la ecuacion 3. No sabemos porque el expo-nente obtenido es distinto al dado por la teorıa,pero se recalca la cercanıa alcanzada al tener encuenta la incertidumbre. Por ultimo, en el tercerexperimento se pudo corroborar la ley de Beer-Lambert (ec. 4) ya que se obtuvo un comporta-miento exponencial decreciente entre el numerode cuentas de un valor de energıa y el espesordel blindaje. Los coeficientes de atenuacion µobtenidos no se corresponden con los tabulados.Creemos que esta disgresion puede ser debidaa que las tablas que se encontraron son de loscoeficientes de elementos puros, y nuestros blin-dajes no necesariamente lo son. Para corroboraresta hipotesis es necesario realizar un analisisquımico de los blindajes utilizados.

5. Referencias

[1] http://users.df.uba.ar/bragas/Labo5_

1er2011/Decaimiento.pdf

[2] http://www.ortec-online.com/

download/Geiger-Counting.pdf

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Laboratorio 5 • Septiembre 2015 • REFERENCIAS

[3] Blindajes y Beer-Lambert: http:

//www.physics.ryerson.ca/sites/

default/files/u11/exp/exppcs352/

LAB%203%20-%20Linear%20Absorption%

20Coefficient%20of%20Pb.pdf

Tabla de energıas de radioisotopos:

[4] http://ie.lbl.gov/education/

isotopes.htm

Tabla con valores de µ para el cobre:

[5] http://physics.nist.gov/PhysRefData/

XrayMassCoef/ElemTab/z29.html

Tabla con valores de µ para el plomo:

[6] http://physics.nist.gov/PhysRefData/

XrayMassCoef/ElemTab/z82.html

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