CAPÍTULO VI

SIMULACIÓN

Como mencionamos en el tercer capítulo de esta tesis, la simulación es un proceso iterativo

en el cual a base de la repetición se asegura la confiabilidad de un modelo. En este caso

vamos a aplicar nuestro modelo a diferentes portafolios de seguros, cada uno con distinto

escenario.

6.1 Datos para la simulación

Para la simulación utilizamos como base los diferentes siniestros generados por siete

portafolios con treinta pólizas cada uno durante un año. Estos datos reales surgieron de la

estadística de siniestros recopilada por una aseguradora a través de los años. A cada

portafolio de seguros le aplicamos distintos escenarios en el modelo programado para

verificar la suficiencia de la reserva y así poder realizar los ajustes pertinentes en caso de

ser necesarios.

Los escenarios planteados representan diferentes condiciones a las cuales podría

enfrentarse una institución o sociedad mutualista de seguros. Los datos con los que

creamos cada escenario para lograr las distintas situaciones son:

a) Las primas recibidas mensualmente por la aseguradora por cada póliza en vigor.

b) Porcentaje de gastos de adquisición.

c) Porcentaje de gastos de administración.

d) Porcentaje de utilidad.

e) Fecha de valuación para la reserva matemática.

Una vez generados los escenarios aplicamos el modelo que planteamos en el capítulo 4 de

esta tesis para obtener un factor de suficiencia que nos ayude a determinar si la prima que

se estableció está cubriendo todos los gastos y la utilidad que la empresa desea. Al obtener

la suficiencia de nuestra prima se evalúa la situación de cada póliza y se procede a la toma

de decisiones.

6.2 Escenarios

Con los datos de los siniestros de siete portafolios de seguros de vida individual, que

obtuvimos de algunas compañías aseguradoras mexicanas, diseñamos un diferente

escenario para cada uno de ellos, con el fin de obtener el factor de suficiencia.

6.2.1 Primer Portafolio

El escenario lo diseñamos suponiendo una prima competitiva en el mercado, por lo tanto la

prima de tarifa que utilizamos fue de $1000. Utilizamos los gastos más altos que se pueden

registrar de acuerdo a la comisión nacional de seguros y fianzas, de esta manera, el

porcentaje de gastos de administración utilizado fue de 19% sobre la prima, el porcentaje

de gastos de adquisición también del 19% sobre la prima y la utilidad fue de 6% ya que

por lo general en las aseguradoras mexicanas la utilidad que se maneja se encuentra entre

4% y 6%. La fecha de valuación que manejamos fue el 23 de agosto de 2004, siendo esta

una fecha donde la reserva ya tuvo tiempo de acumularse lo suficiente para hacer frente a

los siniestros.

Los siniestros de las treinta pólizas para el primer portafolio se muestran en la tabla 6.1.

Tabla 6.1 Datos de siniestro del portafolio 1 Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros

1 $4,895.00 11 $1,883.31 21 $2,851.782 $12,180.90 12 $9,030.80 22 $2,781.113 $2,037.38 13 $14,730.35 23 $5,188.814 $9,116.74 14 $15,630.44 24 $7,816.485 $6,350.84 15 $9,030.80 25 $6,083.956 $10,207.18 16 $6,360.80 26 $5,783.897 $5,259.15 17 $6,360.80 27 $6,616.028 $2,660.25 18 $3,843.18 28 $5,030.839 $1,115.58 19 $1,548.23 29 $6,320.69

10 $2,020.84 20 $2,318.98 30 $6,318.36 Fuente: Elaboración propia

6.2.2 Segundo portafolio

Obtuvimos la prima en el escenario del segundo portafolio de acuerdo al valor máximo de

los siniestros. Siendo éste un valor anual lo que hicimos fue dividirlo entre doce para

obtener la prima mensual y así tener una prima que pueda hacer frente a los siniestros que

se presentan en las pólizas que forman este portafolio. Los porcentajes de gastos quedaron

de 15% de gastos de administración y 12% de gastos de adquisición y una utilidad del 4%,

siendo unos porcentajes menos complicados que los anteriores. La fecha de valuación fue

el 7 de septiembre de 2004 para seguir teniendo más tiempo de recibir la prima y más

probabilidad de tener suficiencia.

Los datos de siniestros del segundo portafolio se muestran en la tabla 6.2.

Tabla 6.2 Datos de siniestros del portafolio 2 Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros

1 $10,132.26 11 $2,942.28 21 $4,124.682 $6,139.34 12 $5,424.71 22 $5,051.133 $6,318.80 13 $3,032.86 23 $5,307.644 $5,550.62 14 $2,872.34 24 $4,146.705 $5,818.19 15 $4,624.36 25 $5,398.896 $4,641.94 16 $4,198.48 26 $4,952.397 $6,230.80 17 $3,387.51 27 $2,914.368 $3,250.50 18 $2,879.92 28 $4,692.249 $1,340.69 19 $2,783.85 29 $2,852.53

10 $1,340.69 20 $4,147.34 30 $15,691.38 Fuente: Elaboración propia

6.2.3 Tercer Escenario

El escenario para el tercer portafolio utilizado presenta una prima obtenida del promedio

de los siniestros más una desviación estándar de los mismos y todo eso dividido entre doce

para obtener el pago mensual por póliza. Los gastos se utilizaron del 18% de

administración, 12% de adquisición y 5% de utilidad. La valuación se llevo a cabo el 3 de

noviembre de 2004. Los siniestros se comportan como muestra la tabla 6.3.

Tabla 6.3 Datos de siniestros del portafolio 3

Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros

1 $1,125.60 11 $5,454.76 21 $8,021.592 $1,125.60 12 $6,533.34 22 $5,797.213 $5,306.47 13 $3,529.63 23 $6,865.534 $3,453.17 14 $3,244.00 24 $7,577.355 $3,909.68 15 $7,736.90 25 $6,471.396 $3,445.26 16 $3,792.94 26 $7,974.417 $3,959.26 17 $5,182.11 27 $5,698.908 $5,160.64 18 $1,959.31 28 $10,528.599 $5,955.24 19 $5,757.40 29 $5,608.85

10 $7,310.46 20 $5,551.94 30 $8,609.06 Fuente: Elaboración propia

6.2.4 Cuarto portafolio

Para el cuarto portafolio se estableció una prima calculando el promedio de siniestros más

dos desviaciones estándar y dividiéndolo entre 12 obtuvimos la prima mensual para cada

póliza. Los gastos de administración se establecieron de 16%, los costos de adquisición de

18% y una utilidad ambiciosa del 6%, valuando todo el 25 de diciembre de 2004 esperando

que para ese momento ya se hayan cobrado todas las primas y enfrentado la mayoría de los

gastos y siniestros. En la tabla 6.4 se muestran los siniestros.

Tabla 6.4 Datos de siniestros del portafolio 4

Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros1 $7,608.98 11 $7,745.32 21 $4,843.022 $6,854.68 12 $6,937.82 22 $6,276.763 $1,725.60 13 $6,634.68 23 $5,257.394 $2,180.81 14 $6,725.35 24 $5,693.545 $3,836.81 15 $6,867.47 25 $12,398.656 $6,466.94 16 $7,100.38 26 $11,615.607 $6,540.44 17 $7,290.24 27 $2,768.318 $6,207.10 18 $11,372.56 28 $689.519 $6,218.17 19 $6,953.06 29 $921.21

10 $6,177.85 20 $6,235.02 30 $16,241.80 Fuente: Elaboración propia

6.2.5 Quinto Portafolio

El quinto portafolio lo trabajamos con una prima igual al máximo valor de siniestros entre

12 y redondeado de $2226 a $2300 para tener un número más manejable. Los porcentajes

de gastos los manejamos de 12% de gastos de administración, 10% de gastos de

adquisición y 5% de utilidad, siendo estos unos porcentajes fáciles de cubrir. La fecha de

valuación en este caso fue el 23 de junio de 2004.

Los siniestros del quinto portafolio se comportan de acuerdo a la tabla 6.5.

Tabla 6.5 Datos de siniestros del portafolio 5

Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros1 $15,600.97 11 $7,928.14 21 $4,803.072 $15,600.97 12 $11,702.25 22 $1,263.053 $23,419.73 13 $26,717.52 23 $15,447.914 $953.10 14 $11,041.25 24 $11,263.105 $773.10 15 $813.00 25 $11,599.106 $3,754.33 16 $1,719.09 26 $11,599.107 $3,201.83 17 $1,908.57 27 $5,730.408 $2,286.17 18 $2,758.22 28 $3,380.509 $6,842.72 19 $3,138.02 29 $2,300.60

10 $7,196.41 20 $4,086.22 30 $10,696.23 Fuente: Elaboración propia

6.2.6 Sexto Portafolio

El escenario del sexto portafolio lo manejamos con una prima calculada del promedio de

los siniestros más tres desviaciones estándar y todo eso dividido entre 12 para obtener una

prima mensual. Los gastos de administración utilizados fueron del 10% y un porcentaje de

costos de adquisición del 10% y se requiere una utilidad del 6%, siendo este un escenario

fácil de enfrentar dados los bajos porcentajes de gastos. La fecha para la valuación de este

escenario se estableció el 12 de octubre de 2004. Los siniestros son los de la tabla 6.6.

Tabla 6.6 Datos de siniestros del portafolio 6 Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros

1 $4,985.09 11 $4,052.90 21 $10,660.792 $7,261.46 12 $4,295.64 22 $14,272.483 $9,537.46 13 $4,922.22 23 $14,188.794 $6,501.98 14 $301.31 24 $3,639.015 $5,870.72 15 $926.88 25 $3,162.356 $6,078.82 16 $2,053.56 26 $2,665.257 $6,315.99 17 $4,363.10 27 $2,103.378 $7,192.87 18 $8,071.55 28 $7,013.169 $1,076.43 19 $8,214.61 29 $3,821.97

10 $1,606.85 20 $9,894.80 30 $3,562.36 Fuente: Elaboración propia

6.2.7 Séptimo Portafolio

Para el último portafolio, valuamos la reserva el día 8 de marzo de 2004 para poder

observar que sucede cuando la evaluación ocurre muy temprano en el periodo de cobertura.

Como sabemos que mientras menor tiempo trascurra menor reserva puede acumularse,

decidimos utilizar gastos y utilidad pequeños así como una prima elevada (el promedio de

los siniestros del año mas cinco desviaciones estándar de los mismos) con la intención de

nivelar las reservas. De esta manera los porcentajes se fijaron del 13% por gastos de

administración, 12% por costos de adquisición y 5 % de utilidad. Los datos de siniestros

para las pólizas del séptimo portafolio se muestran en la tabla 6.7.

Tabla 6.7 Datos de siniestros del portafolio 7

Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros Póliza Total siniestros1 $4,254.84 11 $5,895.20 21 $5,411.192 $3,759.46 12 $6,817.71 22 $5,657.693 $9,049.69 13 $5,208.20 23 $4,800.194 $6,991.10 14 $3,744.98 24 $4,404.395 $4,375.72 15 $4,325.10 25 $2,832.526 $6,080.23 16 $4,983.55 26 $1,987.877 $6,036.31 17 $4,789.33 27 $3,662.918 $5,481.66 18 $5,647.76 28 $3,084.109 $17,277.68 19 $6,599.01 29 $6,935.69

10 $7,737.22 20 $5,906.17 30 $2,274.56 Fuente: Elaboración propia

6.3 Resultados

Una vez que corrimos el programa computacional “Reserva Matemática” para cada uno de

los diferentes portafolios con sus respectivos escenarios obtuvimos los siguientes

resultados:

6.3.1 Primer escenario

Para el primer caso con una prima de $1000, gastos de administración del 19%, gastos de

adquisición del 19% y utilidad del 6% el factor de suficiencia se comportó de la siguiente

manera para las 30 pólizas.

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 4,895.00$ 1.13 Insuficiente2 12,180.90$ 2.81 Insuficiente Prima 10003 2,037.38$ 0.47 Suficiente Fecha valuación 23 de agosto, 20044 9,116.74$ 2.1 Insuficiente5 6,350.84$ 1.46 Insuficiente G. admon 19%6 10,207.18$ 2.35 Insuficiente G Adquisicion 19%7 5,259.15$ 1.21 Insuficiente8 2,660.25$ 0.61 Suficiente Utilidad 6%9 1,115.58$ 0.25 Suficiente

10 2,020.84$ 0.46 Suficiente Maximo 15,630.44$ 11 1,883.31$ 0.43 Suficiente Minimo 1,115.58$ 12 9,030.80$ 2.08 Insuficiente Promedio 6,045.78$ 13 14,730.35$ 3.4 Insuficiente14 15,630.44$ 3.61 Insuficiente15 9,030.80$ 2.08 Insuficiente16 6,360.80$ 1.47 Insuficiente17 6,360.80$ 1.47 Insuficiente18 3,843.18$ 0.88 Suficiente19 1,548.23$ 0.35 Suficiente20 2,318.98$ 0.53 Suficiente21 2,851.78$ 0.65 Suficiente22 2,781.11$ 0.64 Suficiente23 5,188.81$ 1.19 Insuficiente24 7,816.48$ 1.8 Insuficiente25 6,083.95$ 1.4 Insuficiente26 5,783.89$ 1.33 Insuficiente Polizas suficientes: 10 33%27 6,616.02$ 1.52 Insuficiente Polizas insuficientes: 20 67%28 5,030.83$ 1.16 Insuficiente29 6,320.69$ 1.46 Insuficiente30 6,318.36$ 1.46 Insuficiente

Figura 6.1 Factores de suficiencia del primer escenario Elaboración propia

En este caso el 33% de las pólizas resultaron suficientes y el resto insuficientes, por lo que

sería recomendable hacer algún tipo de ajuste en la prima ya que no alcanza para cubrir

todos los gastos que la empresa genera, ni con los siniestros que de tienen que enfrentar, ni

la utilidad que esperan tener.

6.3.2 Segundo Escenario

El segundo portafolio lo manejamos con una prima de $1310, gastos de administración del

15%, costos de adquisición del 12% y utilidad del 4% para la empresa. Después de calcular

el factor de suficiencia para cada póliza nos dimos cuenta que el 93% de las pólizas del

portafolio fueron suficientes y únicamente dos de ellas resultaron insuficientes, como se

muestra en la figura 6.2.

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 10,132.26$ 1.36 Insuficiente Prima 1307.612 6,139.34$ 0.82 Suficiente Fecha evaluacion de septiembre, 20043 6,318.80$ 0.85 Suficiente4 5,550.62$ 0.63 Suficiente G. admon 15%5 5,818.19$ 0.66 Suficiente G Adquisicion 12%6 4,641.94$ 0.52 Suficiente7 6,230.80$ 0.83 Suficiente Utilidad 4%8 3,250.50$ 0.43 Suficiente9 1,340.69$ 0.18 Suficiente Maximo 15,691.38$

10 1,340.69$ 0.18 Suficiente Minimo 1,340.69$ 11 2,942.28$ 0.39 Suficiente Promedio 4,739.65$ 12 5,424.71$ 0.73 Suficiente13 3,032.86$ 0.4 Suficiente14 2,872.34$ 0.38 Suficiente15 4,624.36$ 0.62 Suficiente16 4,198.48$ 0.56 Suficiente17 3,387.51$ 0.45 Suficiente18 2,879.92$ 0.38 Suficiente19 2,783.85$ 0.37 Suficiente20 4,147.34$ 0.55 Suficiente21 4,124.68$ 0.55 Suficiente22 5,051.13$ 0.67 Suficiente23 5,307.64$ 0.71 Suficiente24 4,146.70$ 0.55 Suficiente25 5,398.89$ 0.72 Suficiente26 4,952.39$ 0.66 Suficiente Polizas suficientes: 28 93%27 2,914.36$ 0.39 Suficiente Polizas insuficientes: 2 728 4,692.24$ 0.63 Suficiente29 2,852.53$ 0.38 Suficiente30 15,691.38$ 2.11 Insuficiente

%

Figura 6.2 Factores de suficiencia del segundo escenario Elaboración propia

En este caso solamente 2 de las 30 pólizas resultaron insuficientes por que lo que sería

recomendable realizar algún tipo de ajuste sobre estas.

6.3.3 Tercer Escenario

Para el escenario del tercer portafolio utilizamos una prima de $670 con gastos de

administración de 18%, gastos de adquisición del 12% y utilidad de 5% y con esto el factor

de suficiencia para cada póliza se comporta como se ve en la siguiente tabla.

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 1,125.60$ 0.25 Suficiente Prima 670.58$ 2 1,125.60$ 0.25 Suficiente Fecha evaluacion 3 de noviembre,20043 5,306.47$ 1.2 Insuficiente4 3,453.17$ 0.78 Suficiente G. admon 18%5 3,909.68$ 0.88 Suficiente G Adquisicion 12%6 3,445.26$ 0.78 Suficiente7 3,959.26$ 0.9 Suficiente Utilidad 5%8 5,160.64$ 1.17 Insuficiente9 5,955.24$ 1.35 Insuficiente Maximo 10,528.59$

10 7,310.46$ 1.66 Insuficiente Minimo 1,125.60$ 11 5,454.76$ 1.24 Insuficiente Promedio 5,421.55$ 12 6,533.34$ 1.48 Insuficiente Desv est 2200.32727113 3,529.63$ 0.8 Suficiente14 3,244.00$ 0.73 Suficiente15 7,736.90$ 1.76 Insuficiente16 3,792.94$ 0.86 Suficiente17 5,182.11$ 1.17 Insuficiente18 1,959.31$ 0.44 Suficiente19 5,757.40$ 1.3 Insuficiente20 5,551.94$ 1.26 Insuficiente21 8,021.59$ 1.82 Insuficiente22 5,797.21$ 1.31 Insuficiente23 6,865.53$ 1.56 Insuficiente24 7,577.35$ 1.72 Insuficiente25 6,471.39$ 1.47 Insuficiente26 7,974.41$ 1.81 Insuficiente Polizas suficientes: 10 33%27 5,698.90$ 1.29 Insuficiente Polizas insuficientes: 20 67%28 10,528.59$ 2.39 Insuficiente29 5,608.85$ 1.27 Insuficiente30 8,609.06$ 1.95 Insuficiente

Figura 6.3 Factores de suficiencia del tercer escenario Fuente: Elaboración propia

El portafolio presenta el 33% de las pólizas suficientes, al igual que en el primer portafolio

y el 67% de ellas insuficientes, por lo que es necesario pensar en un ajuste ya que el

portafolio no es rentable para la compañía de acuerdo a los gastos que tiene que enfrentar.

6.3.4 Cuarto Escenario

El cuarto caso de acuerdo a los siniestros que presenta el portafolio la prima establecida

fue de $1090, los gastos de administración del 16%, los costos de adquisición del 18% y la

utilidad del 6%, después de calcular los factores de suficiencia para cada uno de los treinta

casos obtuvimos el siguiente comportamiento:

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 7,608.98$ 0.98 Suficiente Prima 1,090.00$ 2 6,854.68$ 0.88 Suficiente Fecha evaluacion 25-Dic-043 1,725.60$ 0.22 Suficiente4 2,180.81$ 0.28 Suficiente G. admon 16%5 3,836.81$ 0.49 Suficiente G Adquisicion 18%6 6,466.94$ 0.83 Suficiente7 6,540.44$ 0.84 Suficiente Utilidad 6%8 6,207.10$ 0.8 Suficiente9 6,218.17$ 0.8 Suficiente Maximo 16,241.80$

10 6,177.85$ 0.8 Suficiente Minimo 689.51$ 11 7,745.32$ 1.003 Insuficiente Promedio 6,479.50$ 12 6,937.82$ 0.89 Suficiente Desv est 3305.02480313 6,634.68$ 0.85 Suficiente14 6,725.35$ 0.87 Suficiente15 6,867.47$ 0.88 Suficiente Prom + 2 Desvest 13,089.55 16 7,100.38$ 0.91 Suficiente Prima mensual 1,090.80 17 7,290.24$ 0.94 Suficiente18 11,372.56$ 1.47 Insuficiente19 6,953.06$ 0.9 Suficiente20 6,235.02$ 0.8 Suficiente21 4,843.02$ 0.62 Suficiente22 6,276.76$ 0.81 Suficiente23 5,257.39$ 0.68 Suficiente24 5,693.54$ 0.73 Suficiente25 12,398.65$ 1.6 Insuficiente26 11,615.60$ 1.5 Insuficiente Polizas suficientes: 25 83%27 2,768.31$ 0.35 Suficiente Polizas insuficientes: 5 17%28 689.51$ 0.089 Suficiente29 921.21$ 0.11 Suficiente30 16,241.80$ 2.1 Insuficiente

Figura 6.4 Factores de suficiencia del cuarto escenario Fuente: Elaboración propia

El cuadro nos muestra que el 83.3% de las pólizas son suficientes y sólo el 16.7% son

insuficientes. En este caso debe pensarse en un ajuste para las 5 pólizas que muestran

insuficiencia, ya que no son rentables para la compañía.

6.3.5 Quinto escenario

El quinto escenario lo trabajamos con una prima de $ 2300, gastos de administración de

12%, costos de adquisición del 10% y se espera utilidad del 5%. Los resultados del cálculo

de la suficiencia de este factor se comportan de la siguiente manera:

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 15,600.97$ 1.6 Insuficiente Prima 2,300.00$ 2 15,600.97$ 1.6 Insuficiente Fecha evaluacion 23 de junio, 20043 23,419.73$ 2.4 Insuficiente4 953.10$ 0.099 Suficiente G. admon 12%5 773.10$ 0.08 Suficiente G Adquisicion 10%6 3,754.33$ 0.39 Suficiente7 3,201.83$ 0.33 Suficiente Utilidad 5%8 2,286.17$ 0.23 Suficiente9 6,842.72$ 0.71 Suficiente Maximo 26,717.52$

10 7,196.41$ 0.74 Suficiente Minimo 773.10$ 11 7,928.14$ 0.82 Suficiente Promedio 7,650.82$ 12 11,702.25$ 1.21 Insuficiente13 26,717.52$ 2.78 Insuficiente14 11,041.25$ 1.14 Insuficiente15 813.00$ 0.084 Suficiente16 1,719.09$ 0.17 Suficiente17 1,908.57$ 0.19 Suficiente18 2,758.22$ 0.28 Suficiente19 3,138.02$ 0.23 Suficiente20 4,086.22$ 0.42 Suficiente21 4,803.07$ 0.5 Suficiente22 1,263.05$ 0.13 Suficiente23 15,447.91$ 1.6 Insuficiente24 11,263.10$ 1.17 Insuficiente25 11,599.10$ 1.2 Insuficiente26 11,599.10$ 1.2 Insuficiente Polizas suficientes: 19 63%27 5,730.40$ 0.59 Suficiente Polizas insuficientes: 11 37%28 3,380.50$ 0.35 Suficiente29 2,300.60$ 0.24 Suficiente30 10,696.23$ 1.11 Insuficiente

Figura 6.5 Factores de suficiencia del quinto escenario Fuente: Elaboración propia

Como podemos observar, 11 pólizas son insuficientes y se debe pensar en realizar un

ajuste en la prima ya que no se puede hacer frente a los siniestros que presentan, a los

gastos que generan y tener la utilidad que se esperaba.

6.3.6 Sexto escenario

El escenario para el sexto portafolio nos marca una prima de $1400, 10% de gastos de

administración, 10% de costos de adquisición y 6% de utilidad. Suponiendo estos datos la

suficiencia del portafolio queda como se muestra en la figura 6.13.

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 4,985.09$ 0.51 Suficiente Prima 1,400.00$ 2 7,261.46$ 0.74 Suficiente Fecha evaluacion 12 de octubre,20043 9,537.46$ 0.98 Suficiente4 6,501.98$ 0.66 Suficiente G. admon 10%5 5,870.72$ 0.6 Suficiente G Adquisicion 10%6 6,078.82$ 0.62 Suficiente7 6,315.99$ 0.65 Suficiente Utilidad 6%8 7,192.87$ 0.74 Suficiente9 1,076.43$ 0.11 Suficiente Maximo 14,272.48$

10 1,606.85$ 0.16 Suficiente Minimo 301.31$ 11 4,052.90$ 0.41 Suficiente Promedio 5,620.46$ 12 4,295.64$ 0.44 Suficiente Desv est 3,589.72$ 13 4,922.22$ 0.5 Suficiente14 301.31$ 0.031 Suficiente15 926.88$ 0.095 Suficiente16 2,053.56$ 0.21 Suficiente17 4,363.10$ 0.44 Suficiente18 8,071.55$ 0.83 Suficiente19 8,214.61$ 0.84 Suficiente20 9,894.80$ 1.01 Insuficiente21 10,660.79$ 1.09 Insuficiente22 14,272.48$ 1.47 Insuficiente23 14,188.79$ 1.46 Insuficiente24 3,639.01$ 0.36 Suficiente25 3,162.35$ 0.32 Suficiente26 2,665.25$ 0.27 Suficiente Polizas suficientes: 26 87%27 2,103.37$ 0.21 Suficiente Polizas insuficientes: 4 13%28 7,013.16$ 0.72 Suficiente29 3,821.97$ 0.39 Suficiente30 3,562.36$ 0.36 Suficiente

Figura 6.6 Factores de suficiencia del sexto escenario Fuente: Elaboración propia

Únicamente cuatro pólizas de las treinta que conforman el portafolio son insuficientes y

debemos de hacer ajustes para que sean rentables para la compañía. El resto de las pólizas

si están cubriendo los gastos que estamos planteando.

6.3.7 Séptimo escenario

El séptimo escenario lo planteamos con una prima de $ 1600, gastos de administración de

13%, 12% de costos de adquisición y esperando una utilidad del 5%, con estos supuestos

obtuvimos los siguientes resultados:

# de poliza Monto anual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 4,254.84$ 1.72 Insuficiente Prima 1,600.00$ 2 3,759.46$ 1.52 Insuficiente Fecha evaluacion 8 de marxo,20043 9,049.69$ 3.66 Insuficiente4 6,991.10$ 2.83 Insuficiente G. admon 13%5 4,375.72$ 1.77 Insuficiente G Adquisicion 12%6 6,080.23$ 2.46 Insuficiente7 6,036.31$ 2.44 Insuficiente Utilidad 5%8 5,481.66$ 2.22 Insuficiente9 17,277.68$ 7.003 Insuficiente Maximo 17,277.68$

10 7,737.22$ 3.13 Insuficiente Minimo 1,987.87$ 11 5,895.20$ 2.38 Insuficiente Promedio 5,533.73$ 12 6,817.71$ 2.76 Insuficiente Desv. Est. 2,731.88$ 13 5,208.20$ 2.11 Insuficiente14 3,744.98$ 1.51 Insuficiente15 4,325.10$ 1.75 Insuficiente16 4,983.55$ 2.02 Insuficiente17 4,789.33$ 1.94 Insuficiente18 5,647.76$ 2.28 Insuficiente19 6,599.01$ 2.67 Insuficiente20 5,906.17$ 2.39 Insuficiente21 5,411.19$ 2.19 Insuficiente22 5,657.69$ 2.29 Insuficiente23 4,800.19$ 1.94 Insuficiente24 4,404.39$ 1.78 Insuficiente25 2,832.52$ 1.14 Insuficiente Polizas suficientes: 2 726 1,987.87$ 0.8 Suficiente Polizas insuficientes: 28 93%27 3,662.91$ 1.48 Insuficiente28 3,084.10$ 1.25 Insuficiente29 6,935.69$ 2.81 Insuficiente30 2,274.56$ 0.92 Suficiente

%

Figura 6.7 Factores de suficiencia del séptimo escenario Fuente: Elaboración propia

Dos pólizas resultaron suficientes y el resto insuficientes por lo cual hay que hacer ajustes

ya que el portafolio no es rentable para la compañía.

6.4 Ajustes

El factor de suficiencia, como ya lo hemos mencionado, nos ayuda a determinar si la prima

que se está cobrando resultará suficiente para hacer frente a las obligaciones que presenta

la póliza, así como los gastos que ésta genera y la utilidad que espera recibir. Por esto

mencionaremos las opciones con las que cuenta una empresa para hacer suficiente una

póliza en caso de que esta no lo sea o bien para ajustar su producto a las condiciones del

mercado de seguros.

6.4.1 Ajuste sobre prima

Cuando el factor de suficiencia es menor o igual a 1, la compañía no tiene problema ya

que se están cubriendo todos los gastos y obligaciones que presenta el seguro.

En caso de que el factor de suficiencia resultante sea mayor que uno, debe de hacerse un

ajuste a su respectiva prima para que el seguro sea rentable. De acuerdo a la Comisión

Nacional de Seguros y Fianzas en la Circular S-10.1.2, el ajuste sobre la prima debe

realizarse de la siguiente manera:

(F. Suficiencia – 1) * PR = Ajuste sobre la prima. ( 6.1)

Aplicando esta ecuación obtendremos el ajuste para obtener la prima suficiente que se

debería cobrar en cada caso.

Luego entonces, en el primer escenario que planteamos tendríamos que hacer el ajuste a 20

pólizas ya que el factor de suficiencia de cada una de éstas fue mayor a 1.

Para ejemplificar la correcta manera de aplicar el ajuste sobre la póliza tomaremos el

primer caso dentro de este portafolio donde la prima es insuficiente:

Tenemos una prima de tarifa de $1000 y un factor de suficiencia de 1.13, para encontrar el

ajuste necesario sobre la prima utilizamos la ecuación 6.15 de la siguiente manera:

Prima de riesgo (1000)*(1-(.19+.19+.06))= 560 de acuerdo a la ecuación (4.1)

Prima de gastos 1000-560= 440 conforme a la ecuación (3.6)

Ajuste ( 1.13 – 1 ) * 560= 72.8

Para determinar la prima de riesgo suficiente simplemente sumamos el ajuste sobre prima a

la prima de riesgo. La prima de riesgo ajustada para este caso particular sería de $632.8 y

la de tarifa al agregarle gastos nos queda:

632.8+440=1072.8

Aplicando el ajuste a cada una de las primas insuficientes del primer portafolio con su

respectivo escenario y aplicarle nuestro modelo obtenemos las siguientes primas:

Tabla 6.8 Ajustes para el primer portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 4,895.00$ 1072.8 12 12,180.90$ 2013.6 13 2,037.38$ 1000 0.474 9,116.74$ 1616 15 6,350.84$ 1257.6 16 10,207.18$ 1756 17 5,259.15$ 1117.6 18 2,660.25$ 1000 0.619 1,115.58$ 1000 0.25

10 2,020.84$ 1000 0.4611 1,883.31$ 1000 0.4312 9,030.80$ 1604.8 113 14,730.35$ 2344 114 15,630.44$ 2461.6 115 9,030.80$ 1604.8 116 6,360.80$ 1263.2 117 6,360.80$ 1263.2 118 3,843.18$ 1000 0.8819 1,548.23$ 1000 0.3520 2,318.98$ 1000 0.5321 2,851.78$ 1000 0.6522 2,781.11$ 1000 0.6423 5,188.81$ 1106.4 124 7,816.48$ 1448 125 6,083.95$ 1224 126 5,783.89$ 1184.8 127 6,616.02$ 1291.2 128 5,030.83$ 1089.6 129 6,320.69$ 1257.6 130 6,318.36$ 1257.6 1

Portafolio 1

Fuente: Elaboración propia

En caso de que el portafolio fuera un seguro de grupo donde la prima tiene que ser igual

para cada una de las pólizas lo que se hace es tomar el factor de suficiencia más grande y

aplicar el ajuste de ese contrato en particular al resto de pólizas dentro del portafolio. De

esta manera garantizamos la suficiencia de cada una de las pólizas de forma individual y

por lo tanto, garantizamos la suficiencia del portafolio como seguro de grupo. De la misma

manera que en el caso anterior, en segundo portafolio con su respectivo escenario y

considerando que es un portafolio de pólizas independientes obtenemos las siguientes

primas ajustadas para este caso:

Tabla 6.9 Ajustes para el segundo portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 10,132.26$ 1632.420324 12 6,139.34$ 1310 0.823 6,318.80$ 1310 0.854 5,550.62$ 1310 0.635 5,818.19$ 1310 0.666 4,641.94$ 1310 0.527 6,230.80$ 1310 0.838 3,250.50$ 1310 0.439 1,340.69$ 1310 0.18

10 1,340.69$ 1310 0.1811 2,942.28$ 1310 0.3912 5,424.71$ 1310 0.7313 3,032.86$ 1310 0.414 2,872.34$ 1310 0.3815 4,624.36$ 1310 0.6216 4,198.48$ 1310 0.5617 3,387.51$ 1310 0.4518 2,879.92$ 1310 0.3819 2,783.85$ 1310 0.3720 4,147.34$ 1310 0.5521 4,124.68$ 1310 0.5522 5,051.13$ 1310 0.6723 5,307.64$ 1310 0.7124 4,146.70$ 1310 0.5525 5,398.89$ 1310 0.7226 4,952.39$ 1310 0.6627 2,914.36$ 1310 0.3928 4,692.24$ 1310 0.6329 2,852.53$ 1310 0.3830 15,691.38$ 2309.108499 1

Portafolio 2

Fuente: Elaboración propia

Para el tercer portafolio ajustando las primas que lo necesitan obtenemos las siguientes

primas suficientes para el escenario planteado.

Tabla 6.10 Ajustes para el tercer portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 1,125.60$ 670.00 0.252 1,125.60$ 670.00 0.253 5,306.47$ 757.76 14 3,453.17$ 670.00 0.785 3,909.68$ 670.00 0.886 3,445.26$ 670.00 0.787 3,959.26$ 670.00 0.98 5,160.64$ 744.68 19 5,955.24$ 823.14 1

10 7,310.46$ 958.26 111 5,454.76$ 775.19 112 6,533.34$ 879.80 113 3,529.63$ 670.00 0.814 3,244.00$ 670.00 0.7315 7,736.90$ 1,001.85 116 3,792.94$ 670.00 0.8617 5,182.11$ 744.68 118 1,959.31$ 670.00 0.4419 5,757.40$ 801.34 120 5,551.94$ 783.91 121 8,021.59$ 1,028.00 122 5,797.21$ 805.70 123 6,865.53$ 914.67 124 7,577.35$ 984.41 125 6,471.39$ 875.44 126 7,974.41$ 1,023.64 127 5,698.90$ 796.98 128 10,528.59$ 1,276.45 129 5,608.85$ 788.27 130 8,609.06$ 1,084.66 1

Portafolio 3

Fuente: Elaboración propia

Para el cuarto portafolio con su respectivo escenario obtenemos las siguientes primas

ajustadas:

Tabla 6.11 Ajustes para el cuarto portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 7,608.98$ 1,090.00 0.982 6,854.68$ 1,090.00 0.883 1,725.60$ 1,090.00 0.224 2,180.81$ 1,090.00 0.285 3,836.81$ 1,090.00 0.496 6,466.94$ 1,090.00 0.837 6,540.44$ 1,090.00 0.848 6,207.10$ 1,090.00 0.89 6,218.17$ 1,090.00 0.8

10 6,177.85$ 1,090.00 0.811 7,745.32$ 1,091.96 112 6,937.82$ 1,090.00 0.8913 6,634.68$ 1,090.00 0.8514 6,725.35$ 1,090.00 0.8715 6,867.47$ 1,090.00 0.8816 7,100.38$ 1,090.00 0.9117 7,290.24$ 1,090.00 0.9418 11,372.56$ 1,397.38 119 6,953.06$ 1,090.00 0.920 6,235.02$ 1,090.00 0.821 4,843.02$ 1,090.00 0.6222 6,276.76$ 1,090.00 0.8123 5,257.39$ 1,090.00 0.6824 5,693.54$ 1,090.00 0.7325 12,398.65$ 1,482.40 126 11,615.60$ 1,417.00 127 2,768.31$ 1,090.00 0.3528 689.51$ 1,090.00 0.08929 921.21$ 1,090.00 0.1130 16,241.80$ 1,809.40 1

Portafolio 4

Fuente: Elaboración propia

Para el escenario del quinto portafolio las primas suficientes para cada póliza quedan de la

siguiente manera:

Tabla 6.12 Ajustes para el quinto portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 15,600.97$ 3,307.40 12 15,600.97$ 3,307.40 13 23,419.73$ 4,650.60 14 953.10$ 2,300.00 0.0995 773.10$ 2,300.00 0.086 3,754.33$ 2,300.00 0.397 3,201.83$ 2,300.00 0.338 2,286.17$ 2,300.00 0.239 6,842.72$ 2,300.00 0.71

10 7,196.41$ 2,300.00 0.7411 7,928.14$ 2,300.00 0.8212 11,702.25$ 2,652.59 113 26,717.52$ 5,288.62 114 11,041.25$ 2,535.06 115 813.00$ 2,300.00 0.08416 1,719.09$ 2,300.00 0.1717 1,908.57$ 2,300.00 0.1918 2,758.22$ 2,300.00 0.2819 3,138.02$ 2,300.00 0.2320 4,086.22$ 2,300.00 0.4221 4,803.07$ 2,300.00 0.522 1,263.05$ 2,300.00 0.1323 15,447.91$ 3,307.40 124 11,263.10$ 2,585.43 125 11,599.10$ 2,635.80 126 11,599.10$ 2,635.80 127 5,730.40$ 2,300.00 0.5928 3,380.50$ 2,300.00 0.3529 2,300.60$ 2,300.00 0.2430 10,696.23$ 2,484.69 1

Portafolio 5

Fuente: Elaboración propia

Para el sexto portafolio con su respectivo escenario obtenemos las siguientes primas

ajustadas:

Tabla 6.13 Ajustes para el sexto portafolio

# de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia1 4,985.09$ 1,400.00 0.512 7,261.46$ 1,400.00 0.743 9,537.46$ 1,400.00 0.984 6,501.98$ 1,400.00 0.665 5,870.72$ 1,400.00 0.66 6,078.82$ 1,400.00 0.627 6,315.99$ 1,400.00 0.658 7,192.87$ 1,400.00 0.749 1,076.43$ 1,400.00 0.11

10 1,606.85$ 1,400.00 0.1611 4,052.90$ 1,400.00 0.4112 4,295.64$ 1,400.00 0.4413 4,922.22$ 1,400.00 0.514 301.31$ 1,400.00 0.03115 926.88$ 1,400.00 0.09516 2,053.56$ 1,400.00 0.2117 4,363.10$ 1,400.00 0.4418 8,071.55$ 1,400.00 0.8319 8,214.61$ 1,400.00 0.8420 9,894.80$ 1,410.36 121 10,660.79$ 1,493.24 122 14,272.48$ 1,886.92 123 14,188.79$ 1,876.56 124 3,639.01$ 1,400.00 0.3625 3,162.35$ 1,400.00 0.3226 2,665.25$ 1,400.00 0.2727 2,103.37$ 1,400.00 0.2128 7,013.16$ 1,400.00 0.7229 3,821.97$ 1,400.00 0.39

Portafolio 6

Fuente: Elaboración propia

Para el séptimo portafolio aplicando el ajuste a cada póliza insuficiente obtenemos las

siguientes primas suficientes para el escenario planteado:

Tabla 6.14 Ajustes para el séptimo portafolio

Portafolio 7 # de poliza Monto anual de siniestro Prima Ajustada Factor de suficiencia

1 $ 4,254.84 2,406.40 1 2 $ 3,759.46 1,702.40 1 3 $ 9,049.69 4,099.20 1 4 $ 6,991.10 3,169.60 1 5 $ 4,375.72 1,982.40 1 6 $ 6,080.23 2,755.20 1 7 $ 6,036.31 2,732.80 1 8 $ 5,481.66 2,486.40 1 9 $ 17,277.68 7,843.36 1

10 $ 7,737.22 3,505.60 1 11 $ 5,895.20 2,665.60 1 12 $ 6,817.71 3,091.20 1 13 $ 5,208.20 2,363.20 1 14 $ 3,744.98 1,691.20 1 15 $ 4,325.10 1,960.00 1 16 $ 4,983.55 2,262.40 1 17 $ 4,789.33 2,172.80 1 18 $ 5,647.76 2,553.60 1 19 $ 6,599.01 2,990.40 1 20 $ 5,906.17 2,676.80 1 21 $ 5,411.19 2,452.80 1 22 $ 5,657.69 2,564.80 1 23 $ 4,800.19 2,172.80 1 24 $ 4,404.39 1,993.60 1 25 $ 2,832.52 1,276.80 1 26 $ 1,987.87 1,600.00 0.8 27 $ 3,662.91 1,657.60 1 28 $ 3,084.10 1,400.00 1 29 $ 6,935.69 3,147.20 1 30 $ 2,274.56 1,600.00 0.92

Fuente: Elaboración propia

6.4.2 Opciones alternativas.

Las opciones para una institución o sociedad mutualista de seguros con respecto a la

insuficiencia de alguna reserva no radican exclusivamente en la prima que se cobró.

Cualquier aseguradora sin importar su experiencia o capital tiene que mantener un nivel

competitivo en el precio de sus productos. Por lo tanto no siempre es posible realizar un

ajuste a la prima ya que implica un incremento de la misma.

En estos casos, la aseguradora tiene como opción modificar los porcentajes sobre gastos o

sacrificar el porcentaje de utilidad que desea registrar. Para realizar estos ajustes es

necesario realizar un estudio de la situación de la empresa el cual no concierne a nuestra

tesis, sin embargo, a grandes rasgos podríamos decir que la decisión mas factible a tomar

en caso de que no se quiera modificar el valor de la prima es encontrar un equilibrio entre

la reducción del porcentaje de costos de adquisición y la utilidad deseada por la empresa.

De esta manera los porcentajes de gastos se reducen, dejando una proporción mayor de la

prima para la reserva.

Una ves planteadas las propuestas de ajuste sobre cualquiera de los porcentajes

mencionados volvemos a obtener el factor de suficiencia utilizando estos nuevos

porcentajes, en caso de que este siga siendo mayor que uno se tendría que volver a plantear

un ajuste sobre los porcentajes o bien recurrir al ajuste sobre prima previamente

mencionado en este capítulo.

Ejemplo:

Suponemos que para el portafolio numero 4, con su respectivo escenario que presenta 5

pólizas insuficientes, no se pudiera aumentar el precio de la prima de tarifa. En este caso

tendríamos que recurrir a un ajuste a alguno de los porcentajes.

En este escenario se tenían porcentajes de gastos relativamente altos, por lo que se

disminuyeron de 18% a 10% de gastos de administración, de 16% a 12% de gastos de

adquisición y de utilidad de 6% a 4%, estas cantidades se escogieron con el fin de

ejemplificar un ajuste relativamente drástico. Después de calcular nuevamente los factores

de suficiencia para el portafolio obtuvimos los siguientes resultados:

# de poliza Monto annual de siniestro Factor de suficiencia Situación1 7,608.98$ 0.79 Suficiente Prima 1,090.00$ 2 6,854.68$ 0.72 Suficiente Fecha evaluacion 25 de diciembre, 20043 1,725.60$ 0.18 Suficiente4 2,180.81$ 0.22 Suficiente G. admon 10%5 3,836.81$ 0.4 Suficiente G Adquisicion 12%6 6,466.94$ 0.67 Suficiente7 6,540.44$ 0.68 Suficiente Utilidad 4%8 6,207.10$ 0.65 Suficiente9 6,218.17$ 0.65 Suficiente Maximo 16,241.80$

10 6,177.85$ 0.64 Suficiente Minimo 689.51$ 11 7,745.32$ 0.81 Suficiente Promedio 6,479.50$ 12 6,937.82$ 0.72 Suficiente Desv est 3305.02480313 6,634.68$ 0.68 Suficiente14 6,725.35$ 0.7 Suficiente15 6,867.47$ 0.72 Suficiente Prom + 2 Desvest 13,089.55 16 7,100.38$ 0.74 Suficiente Prima mensual 1,090.80 17 7,290.24$ 0.76 Suficiente18 11,372.56$ 1.19 Insuficiente19 6,953.06$ 0.73 Suficiente20 6,235.02$ 0.65 Suficiente21 4,843.02$ 0.5 Suficiente22 6,276.76$ 0.65 Suficiente23 5,257.39$ 0.55 Suficiente24 5,693.54$ 0.59 Suficiente25 12,398.65$ 1.3 Insuficiente26 11,615.60$ 1.22 Insuficiente Polizas suficientes: 26 87%27 2,768.31$ 0.29 Suficiente Polizas insuficientes: 4 13%28 689.51$ 0.072 Suficiente29 921.21$ 0.096 Suficiente30 16,241.80$ 1.7 Insuficiente

Figura 6.8 Ejemplo de ajuste de comisiones Fuente: Elaboración propia

Como podemos observar logramos hacer suficiente una póliza más de las cinco que eran

insuficientes en un principio. Para lograr que todas las primas de las pólizas que conforman

el portafolio sean suficientes la aseguradora tendría que decidir si sigue sacrificando

porcentajes de gastos o bien, aplica el ajuste sobre prima.