CAPÍTULO II

MARCO TEORICO

1. Antecedentes de la investigación

Oropeza (2007) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE LA PRESIÓN

DIFERENCIAL DE UNA PLANTA DE FLUIDIZACIÓN. En esta tesis de

Maestría se desarrolló un sistema de control difuso para la presión diferencial

de una planta de fluidización para un lecho de arena de médano. Para el

modelo dinámico se utilizó la herramienta Toolbox Ident de Matlab, y para el

sistema de control se utilizó la herramienta Toolbox Fuzzy de Matlab,

tomando como entradas del controlador: el error existente entre la entrada de

referencia y el valor obtenido a la salida de la planta de la presión diferencial

y la variación de este error, y como salida del controlador la variación del

caudal.

Para el controlador se utilizó el método Mamdani. Se estableció la

simulación del sistema en lazo cerrado, con la herramienta computacional

Simulink de Matlab. Como resultado, el modelo matemático del proceso

siguió fielmente el modelo dinámico de la planta aún en presencia de señales

de perturbaciones en la entrada o en la salida del proceso. Los experimentos

realizados permitieron observar que el proceso es estable, ya que en él no se

10

11

observaron oscilaciones en la salida. Con la simulación se comprobó que el

comportamiento del proceso se adapta fielmente al comportamiento teórico

de la fluidización.

El trabajo de grado de Oropeza (2007) tiene dos aspectos importantes

que dan aportes relevantes a esta investigación. El primer aspecto tiene que

ver con la metodología aplicada para la obtención del modelo matemático

que fue obtenido mediante un método de identificación basado en la

respuesta transitoria a una entrada escalón unitario. El segundo aspecto es

el diseño del controlador difuso donde se consideraron la estrategia para la

selección de universo de discurso de las funciones de pertenencia y la

elaboración de las reglas que conforman la base de conocimientos que

definen el comportamiento del controlador. Los conocimientos de ambos

aspectos sirvieron de punto de partida para lograr los objetivos de este

trabajo.

Sánchez, (2007) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE LA

TEMPERATURA DE ACEITE VEGETAL. En esta tesis de Maestría se

diseñó un controlador difuso para el calentamiento del aceite vegetal

industrial. Este proceso ocurre en un intercambiador de calor de caracol, y el

fluido de intercambio de calor es aceite mineral, precalentado en un calderín.

Hasta ese momento tanto el calentamiento del aceite de proceso como el

aceite mineral se realizaban manualmente. Se definieron las variables de

proceso, se realizó el modelado del proceso en Matlab y con este insumo se

diseñó el controlador difuso. Las variables de entrada fueron el error y el

12

delta error, y una variable de salida. Para verificar el funcionamiento del

controlador, se realizó el modelo en Simulink del controlador del aceite

vegetal a la salida del intercambiador, y de la salida del aceite mineral en el

calderín. Con estos controladores se realizaron varios planteamientos del

sistema con dos lazos de control. La respuesta más rápida se obtuvo con las

plantas de ambos equipos en cascada y con el controlador de temperatura

del aceite vegetal, el sistema alcanzó los 200°C en 200 minutos,

disminuyendo las fluctuaciones.

El trabajo presentado por Sánchez (2007) tiene aportes en cuanto la

estrategia de control utilizada. Aquí la autora presenta el diseño de dos

controladores difusos para controlar dos variables siendo una las variables

controlada la referencia del lazo de control de la otra variable controlada. La

sintonización de ambos controladores se hicieron por un ajuste de los

parámetros de las funciones de pertenencia en un proceso de ensayo y error.

Uno de los aportes interesantes en este trabajo es que a pesar de que

ambos controladores están conectados en el mismo proceso su sintonización

dieron resultados diferentes. Con esto se entiende que el diseño de cada

controlador difuso depende de las características intrínsecas del

comportamiento de las variables del proceso a controlar.

Leáñez (2.007), SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DEL POTENCIAL

DE ÓXIDO-REDUCCIÓN E ÍNDICE DE ACIDEZ EN UNA PLANTA DE

TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES INDUSTRIALES. La planta está

ubicada en el Laboratorio de Procesos Químicos del Instituto Universitario de

13

Tecnología “Alonso Gamero” IUTAG – Coro, Edo. Falcón, el propósito de

este trabajo fue obtener el modelo matemático, no lineal, de los procesos de

óxido-reducción y neutralización, diseñar controladores lógicos difusos para

variables, simular los sistemas a lazo cerrado y validar el desempeño de los

controladores difusos aplicados a los procesos no lineales. Aquí se

Consideró que los sistemas de control aplicados a plantas que involucran

reactores químicos son muy complejos, afirmando que la lógica difusa resulta

una muy buena alternativa para el diseño del controlador. Este trabajo tiene

un gran aporte para esta investigación en el área de modelaje y del diseño

de controladores difusos.

El trabajo de Leañez (2007) tiene como aporte al desarrollo de esta

investigación la metodología seguida tanto para la obtención del modelo

matemático por medio de técnicas de identificación de un proceso de oxido

reducción, para lo que se uso la herramienta toolbox Iden del programa

Matlab, como la estrategia utilizada en el diseño de un controlador difuso del

PH en la sustancia en reacción. Una característica que aporta ente trabajo es

la obtención del modelo linealizado de un proceso no lineal alrededor del

punto de operación basado en datos experimentales.

Sánchez (2008) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE pH Y

TEMPERATURA EN EL PROCESO DE PRODUCCIÓN DE NITRATO DE

AMONIO LÍQUIDO. El propósito de esta tesis de maestría es controlar el pH

y la temperatura del proceso de obtención del nitrato de amonio. Para el

desarrollo del trabajo se realizó el levantamiento de la data de las variables

14

de entrada y salida del proceso con la cual se obtuvo y el modelo

matemático. Se utilizó el método aproximación polinómica, a través de la

interpolación de trazadores cúbicos para la obtención de la curva de

neutralización para el pH de la solución de nitrato de amonio, en función de

los volúmenes agregados de ácido nítrico en solución a una concentración

de 60 por ciento en peso y amoníaco anhidro. El modelo matemático para la

temperatura de la solución de nitrato de amonio se obtuvo por identificación

haciendo uso del System Identification Toolbox de Matlab. Con ambos

modelos se diseñaron los controladores difusos, con la herramienta Fuzzy

Logic Toolbox de Matlab. El método de difusificación utilizado fue el

Mamdani y el de desdifusificación el método del centroide. Con la

herramienta Simulink de Matlab, se realizó la simulación del sistema de

control obteniéndose resultados favorables para el proceso industrial del

nitrato de amonio.

El trabajo de Sánchez (2008) también da aporte aportes, al para el

desarrollo de esta investigación, sobre la aplicación de controladores difusos

en un proceso de control de PH de nitrato de Amoniaco. El modelo de este

proceso es no lineal en el punto de operación y tiene características

diferentes cerca del punto de operación cuando el error tiene signos

opuestos. Por esta razón el autor realizó una estrategia de control alternativa

con dos controladores difusos que actúan según el signo del error. El

resultado es un aporte importante ya que pone en relieve que el diseño del

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conjunto de reglas de la base de conocimientos permite adaptar la acción de

control a procesos altamente no lineales.

Martínez, (2009). SISTEMA DE CONTROL DE FLUJO DE GAS DE

INYECCIÓN EN POZOS PETROLEROS CON EXTRACCIÓN ARTIFICIAL.

El objetivo principal de esta tesis de Maestría fue diñar un controlador difuso

del flujo de gas de inyección en pozos petroleros con extracción artificial con

el propósito de regular el desplazamiento hacia la superficie del petróleo en

la columna hacia la superficie. El alcance de esta investigación era obtener el

modelo matemático del proceso considerando como entrada la apertura de la

válvula de inyección de gas y como salida el flujo de gas inyectado en el

pozo, diseñar el controlador difuso y simular el sistema de control en lazo

cerrado para verificar el desempeño del controlador difuso. El modelo

matemático se obtuvo usando el Toolbox Ident de la herramienta

computacional Matlab version 7.0, El modelo obtenido fue una función de

transferencia de segundo orden con dos polo simples, la validación del

modelo dio una precisión de 90,95 %. Luego de diseño el controlador lógico

difuso mediante el Toolbox Fuzzy Logic de Matlab. A continuación se

implementó el sistema de control en lazo cerrado en Simulink de Matlab para

verificar el desempeño del sistema propuesto. Podemos decir que los

resultados obtenidos en este trabajo dan un aporte importante en el

desarrollo de esta investigación en cuanto a las herramientas

computacionales y sirve de punto de referencia y comparación para validar

los resultados.

16

El trabajo presentado por Martínez (2009) trabajo tiene como aportes

para el desarrollo de esta investigación la aplicación de controladores difusos

en un proceso de inyección de flujo de gas para la estimulación de pozos

petroleros, así mismo contribuyo para el desarrollo de la obtención de un

modelo matemático mediante la herramienta toolbox Iden del programa

Matlab.

Es de notar que a pesar de que todos los antecedentes tienen aportes

similares para la elaboración de este trabajo de grado, son aplicados a

procesos con dinámicas muy diferentes, lo que demuestra la flexibilidad de

los controladores difusos para adaptarse a cualquier aplicación de control.

Como aporte global de los antecedentes citados podemos concluir que la

sintonización de los controladores difusos dependen de los parámetros de

las funciones de pertenencia de las entradas y de la salida y de los conjuntos

difusos que las constituyen, así como de la estructura del conjunto de reglas

difusas de la base de conocimientos.

2. Bases Teóricas

Basándonos en Smith (1999), donde expone, que el objetivo del Control

Automático de los Procesos, es mantener estable determinados valores de

las variables del procesos, tales como: Temperatura, Flujo, Presiones, entre

otros; ya que los procesos son de naturaleza dinámica, y en ellos ocurren

cambios en el tiempo.

17

En base a estos fundamentos, se estudiarán y se desarrollarán teorías

que sustenten los conocimientos requeridos para el desarrollo de los

objetivos planteados en esta investigación. Tal es el caso del análisis del

comportamiento del controlador y de procesos, así como la estabilización del

sistema de medición y control, mediante la aplicación de dispositivos

electrónicos, modelos matemáticos obtenidos por medio de herramientas

computacionales y ecuaciones parametritos del proceso, así como el estudio

y aplicación de controles avanzados el cual se encuentra adscrito en las

líneas de investigación de controles modernos, los cuales serán aplicados en

el Sistema de Filtración y Suavización para el control de flujo de agua, para

la alimentación a las calderas de generación de vapor, ubicado en la planta

de vapor T6 de la U.E Tierra Esta Este Pesado (TEP).

2.1. Sistemas de Filtración y Suavización

2.1.1. Sistema de filtración

Según Fabricantes tal es el Caso de Lakos 2009. La filtración es el

primer paso de un sistema de tratamiento de agua, los hay solamente para

filtrar sedimentos, o para corregir algún problema en el agua, como es el

exceso de cloro, orgánicos, de bajo pH, de fierro, y muchos otros.

En esta etapa del proceso del tratamiento de agua, se define por el

paso del agua cruda a través de los lechos filtrante compuesto por varias

capas de grava, para eliminar las impurezas y partículas sólidas en

18

suspensión que contiene el agua del Lago de Maracaibo para el caso de la

Industria Petrolera.

Dentro del sistema de filtración se disponen de Filtros de arena

(grava), los cuales se definen como los elementos más utilizados para

filtración de aguas con cargas bajas o medianas de contaminantes, que

requieran una retención de partículas de hasta veinte micras de tamaño. Las

partículas en suspensión que lleva el agua son retenidas durante su paso a

través de un lecho filtrante de arena. Una vez que el filtro se haya cargado de

impurezas, alcanzando una pérdida de carga prefijada, puede ser

regenerado por lavado a contra corriente. A continuación se presenta un

Grafico interno deL sistema de filtración y retrolavado.

Figura 01. Tanque interno de filtración para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: LAKOS 2009

19

La calidad de la filtración depende de varios parámetros, entre otros,

la forma del filtro, altura del lecho filtrante, características y granulometría de

la masa filtrante, velocidad de filtración, entre otros.

Estos filtros se pueden fabricar con resinas de poliéster y fibra de

vidrio, muy indicados para filtración de aguas de río y de mar por su total

resistencia a la corrosión. También en acero inoxidable y en acero al carbono

para aplicaciones en las que se requiere una mayor resistencia a la presión.

Para esta investigación, el sistema de suministro principal de agua

cruda es almacenada en dos tanques de 1000 barriles C/U, para luego ser

suministrada por 4 bombas alternas centrífugas de 150 Hp, el cual es

transportada a los filtros por medio de un cabezal denominado “cabezal de

agua cruda”, el tren de filtrado esta actualmente integrado por nueve (9)

filtros de diferentes capacidades, siete (7) de 50 m3/Hr de capacidad y dos

(2) de 100 m3/h, con la ejecución del proyecto de investigación, físicamente

construido se tiene previsto el estudio del filtro Nro. 09 (100 m3/h) en modo

automático, cumpliendo las fases de filtración y suavización establecidas en

las operaciones realizadas en la planta (Ver grafico 02).

2.1.2. Sistema de suavización

Según investigadores e implantadores de Sistemas de Suavización tal

es el Caso de Soluciones Globales de Tratamiento de agua C.A. Esta etapa

de Suavización comprende en eliminar la dureza del agua (calcio y

20

magnesio) y los sólidos disueltos en el fluido, ya que los cationes de calcio

(ca) y magnesio (mg) contenidos en el agua son retenidos por la resina ricas

en iones de sodio (na).

Agua Suavizada

Figura 02. Tanque de filtración para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: PDVSA (2009)

Figura 03. Tanque de suavización. Fuente: Soluciones Globales de Tratamiento de agua (2009)

Entrada de agua filtrada

21

Para esta etapa, los suavizadores se mantienen constantemente

alimentados por el sistema de filtración. Es indispensable que en esta fase se

mantenga la supervisión del análisis en la salida del suavizador, en cuanto a

las partículas por millones (PPM) de dureza contenidas en el agua, con la

finalidad de garantizar la calidad del agua (Max. Dureza: 1 PPM).

Para esta Investigación se tiene planteado la medición de flujo de Agua

Suavizada, mediante la instalación de un elemento primario de medición y

transmisor Electrónico de Flujo el cual mantendrá informado al Controlador

para realizar Acción sobre la Válvula de Control de Entrada de Agua al Filtro

que se encuentra interconectado directamente al Suavizador. (Ver Grafico

03).

Dimensiones: Ø = 3.2 mts de diametro y 3.9 mts de altur

Figura 04. Tanque de suavización para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: PDVSA (2009)

22

2.2 Filosofía de Operación de los Sistemas de Filtración y

Suavización

La filosofía de control y operación básica para la puesta en marcha de los

equipos, se rige por los siguientes pasos:

Se debe mantener una presión máxima en el cabezal principal de agua

cruda de 110 Psig Max. y mínima de 70 Psig, el cual alimentara a los

tanques de filtración.

Abrir en el filtro, la válvula mecánica y ajustar valores de flujo por

medio del panel del operador la válvula de control de entrada de agua cruda,

para luego proceder al cabo de 2 min. Aprox. La apertura de la válvula de

salida de agua filtrada. Nota: esta operación debe realizarse si el operador

esta realizando el arranque inicial de la planta y si observa que el filtro se

encuentra vació, de lo contrario (filtro lleno de agua) se procede abrir

automáticamente las dos válvulas (entrada y salida), con el respectivo set –

point de flujo de entrada de agua cruda

De inmediato se procede a la apertura de la válvula de entrada de

agua filtrada al suavizador, para luego proceder al cabo de 3 min. Aprox. la

apertura de la válvula de salida de agua suavizada. Nota: esta operación

debe realizarse si el operador esta realizando el arranque inicial de la planta

y si observa que el suavizador se encuentra vació, de lo contrario

(suavizador lleno de agua) se procede abrir automáticamente las dos

válvulas (entrada y salida).

23

Al completar los pasos antes mencionados, se procede a observar las

caídas de presión en los tanques de los filtros y suavizadores. Para el filtro

Nro 09 la máxima caída de presión es de 10 Psi (recomendado y

experimentado por planta) y para el suavizador Nro 09 es de 12 Psi

(recomendado y experimentado por planta). Si estas caídas de presión

sobrepasan estos valores el operador esta en la obligación de realizar las

respectivas secuencias de lavados.

Luego de que el sistema de filtración y suavización se mantenga en

operación, se debe visualizar que el cabezal agua tratada mantenga una

presión promedio de 90 Psi.

Por otra parte se debe supervisar el nivel de agua tratada en el tanque

del desaereador, el cual de debe mantener un nivel mínimo del 30%. Nota:

Este tanque posee el agua que va al desaereador para luego proceder a la

alimentación directa a los generadores de vapor.

2.3 Filosofía de Supervisión y Control de los Sistemas de Filtración y

Suavización

Para la selección del sistema se toma como premisa la normalización

de equipos y sistemas mediante el uso de estrategias de control, protección

y programas, iguales o mejores a los ya existentes en las instalaciones de

PDVSA. En tal sentido, la filosofía de supervisión y control se compone en

la planta de vapor T-6, se utilizarán gabinetes de control equipados con

controladores electrónicos dedicados (CLL).

24

En general, el diseño y suministro de la instrumentación y los

esquemas de control, protección y supervisión en la utilización de estos

procesos, deberán ser de alta tecnología, de fácil mantenimiento y con

representantes en el país. Adicionalmente, el nivel de los controles

automáticos a ser implementados deberá ser capaz de facilitar las

operaciones y mantenimientos en los equipos involucrados, así como ser lo

suficiente flexible, para asimilar variaciones relacionadas con los procesos

La filosofía de operación y control que se implantaran a los procesos

involucrados en este proyecto será semiautomática en unos procesos y

automática en otro. Cada unidad de control ejerce localmente sus funciones.

Con la posibilidad de que el operador tome acciones correctivas al caso

cuando lo amerite los procesos. Los parámetros mas críticos para la

operación de los sistemas deberán estar señalados en la Interfaz hombre

maquina (IHM) ubicada en el gabinete de control local PLC.

2.4. Modelos Matemáticos

Según Ogata (2002), en sistemas de control el modelo matemático,

esta definido por el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen la

dinámica de un sistema, dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir

de las leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes

de Newton en un sistema mecánico y las leyes kirchhoff para los sistemas

25

eléctricos. Se debe siempre recordar que obtener un modelo matemático

razonables es la parte mas importante de todo análisis, tomando en

consideración el comportamiento y relaciones entre las variables de estudio,

que permitan el análisis del proceso de manera cuantitativa con una gran

apreciación.

Según el documento de investigación Identificación de Sistemas de

Aplicación al modelado de un motor de continua (Elena lopez Guillen 2008,

Pag. 01). Cuando se hace necesario conocer el comportamiento de un

sistema en unas determinadas condiciones y ante unas determinadas

entradas, se puede recurrir a la experimentación sobre dicho sistema y a la

observación de sus salidas. Sin embargo, en muchos casos la

experimentación puede resultar compleja o incluso imposible de llevar a

cabo, lo que hace necesario trabajar con algún tipo de representación que se

aproxime a la realidad, y a la que se conoce como modelo.

Por Martinez (1995,p.4), indica que la precisión de modelos

matemáticos está íntimamente ligada a su costo de explotación, por lo que

deben tomarse en cuenta los siguientes factores: La exactitud de los datos

iniciales, para lo cual se debe tomar la discontinuidad de los datos y la

magnitud de error de los mismos. El tipo de fenómeno a estudiar, ya que

dependiendo del fenómeno y su importancia dependerá su precisión.

La exactitud en las ecuaciones que rigen el fenómeno, para ello se

utilizan las ecuaciones diferenciales mediante las que se han formulado el

26

modelo, pueden determinar un límite de la exactitud con que se podrá

describir el fenómeno. Esto puede ser ocasionado por las hipótesis

introducidas para simplificar, o bien, por constituir ellas mismas una simple

aproximación al no considerar ciertas variables.

La forma de aproximar las ecuaciones, donde se parte de ecuaciones

diferenciales parciales que se aproximen mediante un sistema de ecuaciones

en diferencias con los consiguientes errores de truncamiento, la exactitud

puede verse afectada. La evolución del modelo, durante el proceso de

cálculo, al cambiar el modelo en el espacio y tiempo puede ocurrir que los

errores que se producen se vayan transmitiendo o acumulando, con lo cual la

precisión obtenida del modelo puede verse limitada.

Ríos A. & García S. (1997, p.195), “La simulación es una herramienta

de análisis y estudio, en donde se imita o simula la operación de un sistema,

de acuerdo a ciertas variables de entrada y a ciertas leyes o criterios

operacionales entre ellas, las cuales generan ciertas variables de

respuestas”. En realidad, la simulación es una manera de experimentar con

el sistema sin ser necesario que el sistema esté físicamente funcionando. El

avance tecnológico hace posible hacer uso de la computadora para simular

un sistema complejo y en tiempo reducido obtener estimaciones sobre el

desempeño del sistema, de tal manera que la experimentación permite

evaluar las posibles estrategias en las cuales se puede operar el sistema.

Ogata (1993,p.98),”los modelos matemáticos pueden adoptar diversas

formas. Dependiendo del sistema y de las circunstancias particulares, un

27

modelo matemático puede ser más adecuado que otros modelos”, por lo que

al determinar el modelo matemático, hay que lograr un equilibrio entre la

simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del análisis.

2.5 Repuestas Transitoria y Sistemas de control de primer orden

Los sistemas dinámicos de primer orden se han estudiado

paralelamente al desarrollo de la teoría de la mecánica clásica, los circuitos

eléctricos y magnéticos, la termodinámica y en nuestro entorno es fácil

encontrar sistemas como el calentamiento de un horno eléctrico, la carga y

descarga de un circuito RC o RL, el llenado de líquido de un tanque, la

respuesta de un sensor de temperatura, presión o flujo entre otros. La

función de trasferencia de los sistemas de primer orden se describe en la

ecuación 1

Donde: G(s) es la función de transferencia del sistema de primer

orden, X(s) es la trasformada de Laplace de la señal de salida y Y(s) es la

transformada de Laplace de la señal de entrada aplicada al sistema, τ es la

constante de tiempo del sistema y K la ganancia del sistema.

Si se aplica una señal escalón al sistema, cuya transformada de

Laplace es Y(s) = A/s, y sustituyendo en la ecuación x1 de tiene que

28

Aplicando la trasformada de Laplece a la ecuación 1 de obtiene la respuesta

del sistema de primer orden, a un escalón de amplitud A, en el dominio del

tiempo, que se presenta en la ecuación 2.

En la figura 5 se muestra la gráfica de la respuesta del sistema de primer

orden a un escalón de amplitud A

2.5.1 Obtención del modelo de un sistema de primer orden a partir de la

respuesta a un escalón.

Si a un proceso se le aplica una señal de entrada escalón y su

respuesta sigue un función exponencial como el de la figura 5 entonces se

tiempo

y(t)

AK

0.632AK

τ

Figura 5. Respuesta del sistema de primer orden a un escalón de amplitud A Fuente: Ogata K. (1993)

29

pueda obtener mediante identificación un modelo, en el dominio de la

frecuencia compleja “s”, que describa su dinámica y que permita simular su

comportamiento para cualquier otra entrada.

Para obtener el modelo del proceso real se aplica la señal escalón de

amplitud A y se gráfica la salida, si la respuesta es de la forma de la figura 5

se determina el valor de la constante de tiempo τ, como el tiempo que ocurre

desde que se aplica el escalón hasta que la salida alcanza el 63,2% de su

valor final, y la ganancia k se determina mediante la siguiente ecuación

Donde: Vf es el valor que alcanza la salida del sistema en régimen

permanente, ósea después del tiempo de establecimiento.

2.6. Lógica difusa

La lógica difusa se fundamenta en lógica multievaluada. Esto se

remonta históricamente a los años 1.920, por el polaco Jan Lukasiewics,

quien propuso que en esta lógica se pueden tomar valores convencionales

entre el 0 y el 1 de la lógica binaria. Esto podía extrapolarse a casos como

si/no, verdadero/falso, negro/blanco, entre otros. En el año 1.937, el filósofo

Angloamericano Max Black publicó un artículo en Philosophy of Science

30

denominado "Vagueness: An exercise in logical analysis", donde aplicó la

lógica multievaluada a listas o conjuntos de objetos, dando lugar a los

primeros bosquejos de curvas de pertenencia para conjuntos difusos, pero

llamando a los conjuntos “vagos”.

En la década de los 60, un catedrático en la Universidad de California,

en Berkeley, California, Lofti A. Zadeh, realizó la publicación “Fuzzy sets”.

De ahí viene la derivación del nombre de Lógica difusa. Definió un conjunto

difuso como una clase de objetos con continuos grados de membresía. Este

conjunto está caracterizado por una función de membresía característica que

asigna a cada objeto un grado en el rango de la función entre cero y uno. Las

nociones de inclusión, unión, intersección, complemento, relación,

convexidad, y otros se extienden y establecen para estos conjuntos.

En un principio la lógica difusa encontró fuerte resistencia en la

comunidad científica, aunque algunos investigadores se convirtieron en

seguidores de las teorías de Zadeh y exploraron nuevas teorías.

Un hito importante en el desarrollo de la lógica difusa fue establecido

por Assilian y Mamdani en 1.974, al desarrollar el primer controlador difuso

diseñado para una máquina de vapor. Desde ese entonces, han sido

múltiples las aplicaciones de sistemas de control difusos en procesos

industriales y cotidianos:

F.L. Smidth (1.980): Controlador difuso para un horno cementero Fuji

(1.983): Control de inyección de químicos en planta de aguas Hitachi (1.987):

Control del tren-metro de Sendai.

31

A partir de la década de los noventa, el boom del uso de controladores

difusos en Japón fue incluso incentivo para la creación de institutos de

investigación de lógica difusa. Algunas aplicaciones recientes de

controladores difusos son: Estabilizadores de imágenes en cámaras

fotográficas (Sony, Cannon, Sanyo), lavadoras automáticas (Panasonic,

Bosch), aires acondicionados (Mitsubishi), sistemas de frenado ABS (Mazda,

Nissan), fotocopiadoras, lavaplatos automáticos, neveras, televisores,

ascensores, hornos microondas, entre otros. De esta manera, ya este tipo

de controladores llega también a soluciones cotidianas con amplia

aceptación, y ya están funcionando en el campo de los llamados “sistemas

expertos”.

2.7 Conjuntos Difusos

El primer ejemplo utilizado por L. Zadeh, para ilustrar el concepto de

conjunto difuso, fue el conjunto “hombres altos”. Según la lógica clásica, el

conjunto “hombres altos” es un conjunto al que pertenecerían hombres con

una estatura mayor a cierto valor, por ejemplo 1,80 metros, y todos los

hombres con una altura inferior a este quedarían fuera del conjunto. De esa

manera se puede deducir que si un hombre tiene una estatura de 1,81

metros pertenecería al conjunto, pero si existe un hombre con estatura de

1,79 no puede pertenecer al conjunto. De acuerdo a este ejemplo no parece

32

muy lógico decir que un hombre es alto y el otro no lo es sólo por una

variación de dos centímetros.

Con el enfoque de lógica difusa, el conjunto “hombres altos” no tiene

una frontera definida (caso del 1,80 de la lógica clásica), sino una función

que define la transición de “no alto” a “alto”, donde se asigna a cada valor un

grado de pertenencia entre 0 y 1. Por ejemplo, un hombre que mida 1,79 m

podría pertenecer al conjunto “hombres altos” con un grado de membresía de

0,8, uno que mida 1,81 con un grado de 0,85 y uno que mida 1,50 un grado

0,1. Tomando en cuenta este criterio, el ejemplo de lógica clásica anterior

pasa a ser un caso particular de la lógica difusa en el que se le asigna un

grado de membresía de 1 a los hombres con una altura mayor o igual a 1,80

y un grado de pertenencia 0 a los que tienen una altura por debajo de ésta.

En general, los conjuntos difusos pueden definirse como una

generalización de los conjuntos “nítidos” o clásicos; la teoría clásica de

conjuntos sólo contempla la pertenencia o no pertenencia de un elemento en

un conjunto, mientras que la teoría de conjuntos difusos contempla la

pertenencia parcial de un elemento en un conjunto, es decir, cada

elemento presenta un grado de membresía que puede tomar cualquier valor

entre 0 y 1.

2.7.1. Definición

Mas i Casals (1.997), plantea la siguiente definición para conjunto

difuso:

33

Dado cierto universo X, se define el conjunto A mediante una función,

llamada función de pertenencia, µA(x), que devuelve el grado de pertenencia

del elemento x ∈ X al conjunto A. La función µA(x) es una aplicación de X en

el intervalo [0,1]

µA(x): X

Algunos autores definen el universo X como “universo del discurso”.

La representación gráfica de la función µA(x) según Mas i Casals

(1.997) se puede plantear de la siguiente manera:

Figura 06. Bloques Equivalentes a los modelos parametricos. Fuente: Mas i Casals (1.997)

34

Las gráficas pueden ser continuas o discretas según el universo del

discurso. El valor máximo no necesariamente tiene que ser 1.

Según Pérez (2.005), muchos conceptos de la teoría clásica de

conjuntos se pueden hacer extensivos a los conjuntos difusos. Otros son

exclusivos e inherentes a la teoría de conjuntos difusos. Algunos de los más

utilizados son los siguientes:

El soporte de un conjunto difuso A en el universo de discurso X es un

conjunto “crisp” (numérico) que contiene todos los elementos de X que tienen

un valor de pertenencia distinto de cero en A, esto es,

( ) >0( )A

Xsop x x

xµ

= ∈

(Ec. 5)

Si el soporte de un conjunto difuso no contiene ningún elemento

tendremos un conjunto difuso vacío. Si el soporte de un conjunto difuso es

un solo punto tendremos lo que se conoce como “singleton” difuso.

Función singleton:

1 ( , )

0 u a

S u au a

== ≠

(Ec. 6)

35

• El punto de cruce de un conjunto difuso es el punto de X cuyo valor de

pertenencia al conjunto es igual a 0,5.

• Dos conjuntos difusos A y B son iguales si y sólo si sus funciones

características µA(x) y µB(x) son iguales.

• El conjunto difuso B contiene al conjunto difuso A, esto es si y sólo si

µA(x) = µB(x) son iguales para todo x ∈ X.

La función de pertenencia ó característica proporciona una medida del

grado de similitud de un elemento de X con el conjunto difuso. La forma de

la función utilizada, dependerá del criterio aplicado en la resolución de cada

problema y variará en función de la cultura, geografía, época o punto de vista

del usuario. La única condición que debe cumplir una función característica

es que tome valores entre 0 y 1, con continuidad. Las funciones

características más comúnmente utilizadas por su simplicidad matemática y

su manejabilidad son: triangular, trapezoidal, gaussiana, sigmoidal, gamma,

Figura 07. Función singlenton. Fuente Oropeza (2007)

36

pi, campana, entre otras. Para determinar la función característica asociada a

un conjunto se toman en cuenta dos criterios de aproximación: la primera

aproximación está basada en el conocimiento humano de los expertos, y la

segunda es utilizar una colección de datos para diseñar la función.

El número de funciones de membresía es seleccionado por el experto:

A mayor número de funciones > resolución > complejidad del sistema.

2.8 Operaciones con Conjuntos Difusos

Las operaciones entre conjuntos se plantean como operaciones

difusas entre las funciones de pertenencia. Las más comunes son las de

unión (∪), intersección (n), y complemento (⊂) en el caso de los conjuntos.

Figura 08. funciones de membresía más comunes: (a)triangular, (b)gaussiana, (c)trapezoidal, (d)sigmoidal. Fuente H.J Zimmermann (2001)

37

Para las funciones de pertenencia, están la suma lógica difusa (∨), el

producto lógico difuso (∧), y la negación difusa.

Si tenemos los conjuntos difusos A y B, y sus respectivas funciones de

pertenencia µA(x) y µB(x) las operaciones aplicadas a ellos son:

Unión:

[ ]( ) ( ) max ( ), ( )A B A B A Bx x x xµ µ µ µ µ µ∪ = ∨ = (Ec. 7)

Intersección:

[ ]( ) ( ) min ( ), ( )A B A B A Bx x x xµ µ µ µ µ µ∩ = ∧ = (Ec. 8)

Complemento:

( ) 1 ( )A AX Xµ µ= −: (Ec. 9)

El conjunto complemento en algunas referencias también se denota

como A [10]

2.9 Variables lingüísticas

El concepto de variable lingüística fue introducido por L. Zadeh. Las

variables lingüísticas permiten el acercamiento de la lógica difusa al lenguaje

natural, facilitando la utilización lógica del lenguaje ordinario y eludiendo así

las deficiencias del lenguaje preciso en el área del control. Esta idea se

38

formalizo finalmente en el enunciado del conocido Principio de

Incompatibilidad de Zadeh:

“A medida que la complejidad de un sistema aumenta, disminuye

nuestra capacidad para hacer afirmaciones precisas, incluso significativas,

sobre su comportamiento, hasta que se alcanza un umbral más allá del cual

precisión y relevancia son características casi mutuamente excluyentes.”

Tal como se puede ver en el grafico 08, se ha representado la

variable lingüística edad con las etiquetas: niño, joven, adulto y anciano. Para

los términos niño y anciano se han creado utilizando funciones de

membresía trapezoidales, la etiqueta joven mediante una función gaussiana,

y adulto con una gaussiana doble.

Figura 09. Variable lingüísticas Edad. Fuente George J. Klir y Boyvan (2001)

39

Tomando en cuenta la ilustración anterior se pueden derivar otras

etiquetas mediante la utilización de modificadores lingüísticos. Tal es el caso

de la etiqueta no adulto, que en este caso se definiría como el complemento

de la función “adulto”.

2.10 Regla Difusa

Una regla difusa es una oración condicional que tiene la estructura

Si–Entonces (If–Then). El conjunto de reglas de un sistema difuso

constituyen lo que se conoce como base de reglas o base de conocimiento

del sistema. En su forma más simple, una regla difusa viene dada por la

expresión:

Si x es A entonces y es B

Esta expresión puede adaptarse a la necesidad de la sentencia y de

acuerdo a los criterios de aproximación mencionados anteriormente, con la

aplicación de los operadores de conjuntos difusos.

Por ejemplo, una construcción más compleja de una regla difusa

podría ser la siguiente.

Si nivel del mar es alto y presión es baja entonces temperatura es baja

De acuerdo a la estructura de la sentencia anterior, la premisa o lo que

está antes de la coma se conoce como antecedente, mientras que la

consecuencia o después de la coma se conoce como consecuente. El

operador que relaciona el antecedente con el consecuente se conoce como

40

operador de implicación, y se representa lingüísticamente como entonces

(then). Existen muchas maneras de definir el concepto de implicación.

Algunos operadores se presentan en la siguiente tabla, tomándose como los

mayormente utilizados los operadores de Mamdani y Larsen.

Tabla 1 Operadores de implicación

Nombre µImplicación(x,y)

Mamdani (mínimo) min{µA(x), µB(y)}

Larsen (producto) µA(x) . µB(y)

Reichencach 1- µA(x)+ µA(x).µB(y)

Lukasiewicz min{1,1 - µA(x)+µB(y)}

Willmott max{ 1- µA(x), min {µA(x), µB(y)}}

Kleene-Dienes max{1-µA(x), µB(y)}

Fuente: Oropeza (2007)

Comparando la lógica clásica con la lógica difusa, esta última no

requiere que las reglas se cumplan de manera exacta, sino que pueden

cumplirse en cierto grado, tanto del antecedente como del consecuente.

Esto implica que se puede inferir una conclusión aunque el hecho no

verifique la regla plenamente.

2.11 Arquitectura básica de un controlador difuso

El controlador difuso presenta una estructura que contiene una serie

de elementos que según la aplicación pueda requerir unos o otros elementos

41

adicionales. A continuación se presentan los componentes básicos de este

controlador con su estructura.

.

2.12 Difusificador

Este módulo convierte las entradas, es decir, traduce los valores

nítidos de las variables en un conjunto difuso. En este bloque se le asigna

un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se ha

considerado, mediante las funciones de membresía asociadas a estos

conjuntos difusos. Las entradas a este bloque son valores concretos de las

variables de entrada y las salidas son grados de pertenencia a los conjuntos

difusos considerados.

2.13 Motor de Inferencia

Se emplean los principios de la lógica difusa para realizar un mapeo

Figura 10. Arquitectura de un sistema difuso. Fuente Manuel Picon (2004)

42

de los conjuntos difusos de entrada a los conjuntos difusos de salida. Es un

mecanismo que permite tener la salida de un sistema difuso tomando en

cuenta las reglas y entradas aplicadas. Dependiendo de la aplicación, esta

salida puede ser tanto un conjunto difuso como un valor numérico, según se

requiera por la aplicación. Para realizar la inferencia se deben seguir los

siguientes pasos:

Calcular el grado de cumplimiento del antecedente en función de la

entrada del sistema.

Definición lingüística de la misma, aplicando los operadores de

conjuntos difusos: intersección para condiciones Y, y los de unión para

condiciones O.

Mediante el operador de implicación Entonces, se obtiene el

consecuente resultante de cada regla.

Por último, La regla composicional combina los resultados de todas las

reglas, o resultado de la base de reglas, en un único conjunto borroso.

2.14 Base de conocimiento

Con los datos de la salida del difusificador, relaciona los conjuntos

difusos de entrada y de salida y que representa a las reglas que definen el

sistema, representando de una forma estructurada el protocolo de control

que realiza un panelista experto o un ingeniero de control. Se le denomina

“Base del conocimiento”, ya que está integrada por la base de datos y la

base de reglas.

43

2.15 Desdifusificador

Cuando la salida del sistema de inferencia es un conjunto borroso

pero la aplicación requiere que sea un valor numérico concreto, es necesario

emplear un desdifusificador. Este elemento se encarga de normalizar el

conjunto de valores en un valor puntual, para que sea entendida en el

dominio físico.

Existen muchos métodos de desdifusificación, aunque los más

utilizados son los siguientes:

Método del centro de gravedad o el centroide: Utiliza como salida del

sistema el centro de gravidad de la función característica de salida. Siendo

D(y) el conjunto borroso de salida, su valor desborrosificado mediante este

método yo, se obtiene a partir de la ecuación siguiente:

0

( )

( )D

D

y yy

y

µ

µ= ∫

∫ (Ec. 10)

0

( )( )

D

D

y yy

yµµ

= ∑∑

(Ec. 11)

La ecuación Ec. 11 está referida a sistemas discretos. Este método

es sin duda el más empleado, ya que proporciona variaciones suaves y

continuas de los valores de salida.

Método de la máxima pertenencia: Siendo D(y) el conjunto borroso de

44

salida, el valor numérico yo obtenido mediante el desborrosificador del

máximo se corresponde con el valor de y para el que µD(y) alcanza su valor

máximo. Esto quiere decir, que elije como valor para la variable de salida

aquel para el cual la función característica del conjunto difuso de salida es

máxima. Este método se caracteriza por ser de fácil implementación, sin

embargo, genera cambios bruscos en la salida que en muchas aplicaciones

no son admisibles.

Método del centroide indexado: Este método calcula el centro de

gravedad de la parte correspondiente al conjunto borroso inferido cuyo

grado de pertenencia sea mayor de un determinado valor ?.

Sistema de Inferencia Difuso Basado en Reglas tipo Mamdani

En función de la forma de las reglas y del tipo de entradas y salidas,

existen cuatro tipos de sistemas difusos [1]: Los sistemas puros, los sistemas

tipo Mamdani, los de Sugeno o TSK y los modelos aditivos de Kosko o SAM,

junto con algunas variables como los modelos de Tsukamoto.

Anteriormente se hizo referencia al importante aporte del profesor

Ebrahim Mamdani de la Universidad de Londres en 1.975, con el desarrollo

de un sistema difuso para el control de una caldera.

Los sistemas difusos de tipo Mamdani presentan una serie de ventajas

que propician su utilización en el ámbito de control que mencionamos a

continuación:

• Pueden utilizarse en aplicaciones reales, ya que tratan con facilidad

entradas y salidas reales.

45

• Proporcionan un marco natural para la inclusión del conocimiento de

expertos en forma de reglas lingüísticas

• Existe gran libertad a la hora de escoger el método de inferencia

borrosa, así como los interfaces de difusificación y desdifusificación.

Por el contrario, también poseen una serie de limitaciones, entre las

que se destacan:

• Falta de flexibilidad debido a la rigidez con que se particionan los

espacios de entrada y salida.

• No existe una distinción clara entre el conocimiento experto y la

definición de las variables lingüísticas incluidas en las reglas difusas.

• Cuando las variables de entrada al sistema dependen unas de otras, es

muy complicado obtener una partición borrosa adecuada de los

espacios de entrada.

• El tamaño de la base de conocimiento depende directamente del

número de variables y términos lingüísticos que existan en el sistema.

• La interpretabilidad del sistema está ligada a la utilización de un número

no excesivo de reglas, lo cual generalmente va en contra de la precisión

del sistema difuso implementado.

3 Variables de estudio de la investigación

Funciones de transferencia en el dominio de la Frecuencia “s” del

proceso de Filtración y suavización

Definición conceptual. Según Smith Corripio (2001) es la relación entre

la salida y entrada en el dominio de la frecuencia compleja “ S”, la cual se

46

obtiene aplicando la transformada de laplace a las ecuaciones diferenciales

obtenidas de las leyes físicas del proceso y despejando la salida sobre la

entrada.

3.1. Sistema de control Difuso

Definición conceptual. Según Klir and Yuan (1995). Un sistema de

Control difuso es aquel en que uno de sus elementos utiliza la matemática

difusa. En un sistema de control el elemento que utiliza la matemática difusa

es el controlador difuso el cual basa su funcionamiento en la experticia de su

diseñador del conocimiento del comportamiento del sistema, estos

conocimientos están representados en reglas difusas “SI – ENTONCES”.

47

Cuadro 1 Variables de Estudio de la Investigación. Fuente: PDVSA 2010

OBJETIVO GENERAL: Diseñar un sistema de control difuso del flujo de agua en la entrada al proceso de filtración y suavización en plantas de vapor T6 perteneciente a la U.E TIERRA ESTE PESADO DTTO. TIERRA DEL ACTIVO LAGUNILLAS (PDVSA).

Objetivos Especifico

Variable Dimensión Indicadores Técnica

Diagnosticar la situación actual del sistema de filtración y suavización N°9, de la planta de vapor T6, de PDVSA.

FUNCIONES DE TRANSF ERENCIA

EN EL DOMINIO DE LA

FRECUENCIA COMPLEJA “S” DEL PROCESO DE FILTROS Y

SUAVIZADORES

Conocimientos del experto

(operaciones) del comportamiento

del Proceso

Sistemas experto

difuso para el procesamiento de

la información.

Señal de control para

Apertura de la Válvula de

control de flujo 4 a 20 mA (0 al 100 % de

apertura)

Analítica y

recolección de

datos del Proceso

Determinar el modelo matemático por identificación,

mediante la herramienta de computación el

IDEN del software MATLAB, usando

los datos recolectados en la planta de vapor T6

del sistema de filtración y suvización.

Variación del Flujo de agua en el Proceso de Filtración y suavización 0 a 100 m3 /

Hora

Observación Directa

del proceso,

analítica y de diseño

Diseñar un controlador difuso

usando la herramienta

computacional FUZZY del software

MATLAB.

SISTEMAS DE CONTROL DIFUSO

Grafica del comportamiento del proceso mediante la ecuación de estado, ajustada a 100 m3 / Hora

Evaluar el desempeño del

sistema de control difuso en lazo

cerrado, por medio la herramienta computacional SIMULIK del

software MATLAB.

Grafica de estabilidad del proceso aplicando sistema de control difuso, s

Fuente: Viloria (2012)

48

4. Términos básicos

Flujo continúo. Creus (2005). Si el número de partículas en cualquier

instante, que está circulando por cada área transversal es la misma, esto

indica que el flujo es continuo, es decir hay continuidad de flujo. Ejemplo: El

flujo o caudal de agua que circula a través de una tubería y una placa de

orificio, se toman 2 puntos, (ver Grafico 9).

Flujo Laminar. Creus (2005). Se define como aquel, en que el fluido se

mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y

existiendo sólo intercambio molecular entre ellas; Asi mismo si en las líneas

de corriente, se desplazan las partículas de un fluido y siguen trayectoria

paralelas, es decir que no se cruzan, ni se interceptan se habla entonces un

flujo laminar. (Ver Grafico 10).

Figura 11. Flujo continúo. Fuente: PDVSA (2009).

d Q 1 D 2

2

49

Flujo Turbulento. Creus (2005). Cuando las líneas de corriente se

desplazan partículas del fluido y siguen una trayectoria irregular, estas se

dispersan y se cruzan continuamente, se crea el flujo turbulento. Este tipo de

flujo es el más frecuente en la práctica. (Ver grafica 5). Al igual que el flujo

laminar se puede calcular el numero de Reynolds, a través de la ecuación de

Reynolds (Nro. 05) Para obtener el número de Reynolds en flujo turbulento

este debe ser mayor que 4000. Hay innumerables ejemplos de flujo

turbulentos en la naturaleza tales como los remolinos, los huracanes, las olas

en el mar. Otros ejemplos a nivel industrial tenemos las tuberías de gran

tamaño y velocidades altas del fluido.

Líneas de corriente

figura12. Flujo Laminar, Líneas de corriente. Fuente: PDVSA (2009).

50

Flujo estacionario o permanente. Creus (2005). También llamado flujo

permanente, ocurre cuando las condiciones de flujo o caudal (Q), en

cualquier punto no cambian con el tiempo, es decir, el flujo permanece

constante en ese punto. Esto se puede expresar como: ?Q/ ?t = 0.

Medición de flujo. Smith (1999). La medición de flujo es un factor de

importancia, en los procesos industriales, planta Industrial, planta piloto o en

laboratorio. Su importancia radica en la medición que se efectúa a la entrada

y salida de cada proceso, la cual debe ser confiable y precisa en cada una de

las etapas que se lleva a cabo la medición, disponiendo de regímenes de

flujo utilizado en el campo Industrial, la cual son presentadas en unidades de

galones por minuto, metros cúbico por hora, barriles por hora o por día,

libras por hora y pies cúbicos por hora.

Densidad. Mataix (1982, pag. 35). La densidad (?), de una sustancia

es su masa (m), por unidad de volumen (V). Las unidades de la densidad en

Figura 13 Flujo Turbulento, Líneas de corriente. Fuente: PDVSA (2009).

Líneas de corriente

51

el Sistema Internacional (SI) es kg/m3. El inverso de la densidad es el

volumen específico (v) y sus unidades en el SI es m3/kg.

Placa de Orificio. Ogata (1993). Es una placa metálica, generalmente

de acero con un orificio en el centro y la misma obstruye el paso del fluido,

con la finalidad de que se produzca una presión diferencial o caída de

presión. Este elemento primario es uno de lo mas utilizados para medir el

flujo o caudal ya que presenta una serie de ventajas como son: su bajo

costo, fácil de instalar, su fabricación no es compleja lo que indica que se

reproduce con facilidad, no requiere un mantenimiento excesivo. Por otro

lado tiene sus desventajas como una notable perdida de presión, no es muy

precisa ya que hay otros elementos primarios como por ejemplo el tubo

Venturi, pero tiene la desventaja el costo es alto en comparación con la placa

de orificio que es bajo.

Teorema de Daniel Bernoulli. Creus (2005). Este filósofo y

matemático Europeo demostró que para un flujo, ideal, incompresible,

estacionario, sin fricción. La energía total contenida en una masa dada es la

misma en todos los puntos de su trayectoria de flujo. Este teorema relaciona

tres tipos de energía tales como la presión, la velocidad y la elevación.

Ecuación de Bernoulli:

Franzini y Finnemore (1999). La ecuación de Bernoulli se expresa

mediante la ecuación diferencial:

52

dP VdV+dZ+ 0

? g= (12)

Donde: P: presión, Z: elevación, V: velocidad, ?: peso específico y

g: Gravedad.

La ecuación diferencial obtenida por Bernouulli tiene numerosas

aplicaciones y entre ellas se tienen los sensores o elementos primarios por

presión diferencial, entre los cuales se cuentan: tubo Venturi, tubo pitot,

tobera, tubo Dall, placa de orificio y otros.

Considérese una placa de orificio (Ver figura 14), la cual esta instalada en

una tubería. El punto 1, en la tubería se denominara aguas arriba y es donde

se ubica el diámetro de la tubería (D). El punto 2, es la placa de orificio y se

denominara aguas abajo y es donde se ubica la placa de orificio, cuyo

diámetro se designara por la letra D.

Plano de referencia

Q 2 1

Figura 14. Instalación de Tubería en placa de orificio. Fuente: PDVSA (2009).

Z1 Z2

53

Sistemas de control en lazo cerrado. Ogata (1993). Estos sistemas

también se conocen como realimentados, ya que alimentan al controlador de

señales de error, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de

realimentación (que puede ser la señal de salida o una función de la señal de

salida y sus derivados e integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida

del sistema a un valor conveniente. El término control de lazo cerrado

siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el

error del sistema. (Ver figura 15).

ENTRADA (valor deseado) SALIDA PROCESO +

-

Figura 15. Esquema de un sistema control en lazo cerrado. Fuente: José Vitoria (2009)

Por otra parte cabe destacar los sistemas de control manual en lazo

cerrado. En sistemas de control manual el operador debe estar en contacto

directo con el proceso, para la visualización del comportamiento de las

variables y en caso de ejercer un control, lo debe realizar directamente con el

instrumento. A continuación se presenta un ejemplo en la figura 16.

CONTROLADOR

PROCESO

(transmisor) RETROALIMENTACION

54

FLUJO DESEADO

+ SALIDA

-

Figura 16. Esquema de un sistema control en lazo cerrado. Fuente: José Viloria,(2009)

Con respecto a los sistemas de control automático, estos han

desempeñado mejor papel en procesos industriales la cual evidentemente

desplaza o apartan a los sistemas de control manual. Estos sistemas son

implantados con el fin de bajar costos de operación, obtener una mayor

velocidad de respuestas y precisión.

Sistemas de control de lazo abierto. Ogata (1993). Son los sistemas

que la salida no afecta a la acción de control. En otras palabras, en un

sistema de control de lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para

compararla con la entrada, un ejemplo práctico es una lavadora. El remojo, el

lavado y el enjuague operan como una base de tiempo. La máquina no mide

la señal de salida que es la limpieza de la ropa. Por otra parte, estos

sistemas ante la presencia de perturbaciones no realizaran la tarea deseada

debido a que el control en lazo abierto solo se usa si se conoce la relación

entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas y externas. Es

Proceso (torre de destilación)

Válvula de descarga del producto a destilar

Hombre Acción manual

55

evidente que estos sistemas no son de control realimentado, ya que operan

con una base de tiempo en lazos abiertos.

PERTURBACIONES

ENTRADA SALIDA

Figura 17. Esquema de un sistema de control en lazo abierto. Fuente: José Viloria, (2010)

CONTROLADOR

PLANTA O PROCESO