CAPÍTULO 6 MODELO NUMÉRICO

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

75

CAPÍTULO 6

MODELO NUMÉRICO 6.1 INTRODUCCIÓN

Los dos capítulos anteriores se han centrado en la descripción y preparación de la campaña experimental y en el análisis de los resultados obtenidos. El presente capítulo abandona la línea experimental seguida hasta el momento y presenta un programa de cálculo AESS (Análisis Evolutivo de Secciones Simétricas), desarrollado por de la Fuente [19], con el que se reproducen los ensayos realizados en el Laboratorio de Tecnología de Estructuras de la UPC.

El objetivo de este capítulo es, por tanto, presentar la respuesta estructural sugerida por dicho programa, compararlos con los resultados experimentales y valorar la precisión con la que el programa es capaz de reproducir el ensayo y, consecuentemente, estimar comportamientos con otras configuraciones de armadura y dosificaciones de fibras. Para ello el capítulo se estructura en tres partes.

En la primera parte se lleva a cabo la presentación del programa y se detallan las hipótesis en las que se basa el propio programa para el cálculo, las diversas aplicaciones que tiene y también se describe brevemente el método de trabajo seguido.

En la segunda parte se presentan los resultados obtenidos mediante la ejecución

del programa. En primer lugar se realiza una descripción de los pasos previos a la consecución de los resultados (detallando la introducción de datos y la ejecución de las subrutinas). Seguidamente se presentan las gráficas de resultados para cada tipo de fibra y dosificación obtenidas para dos modelos constitutivos, uno indirecto y otro directo.

En la tercera y última parte se valoran los resultados obtenidos según ambos

modelos, analizando las dificultades halladas en cada uno y se valora su ajuste a la realidad observada en el laboratorio.

Capítulo 6

Durabilidad del hormigón con fibras de acero

76

6.2 AESS (ANÁLISIS EVOLUTIVO DE SECCIONES SIMÉTRICA S) 6.2.1 Introducción

AESS (Análisis evolutivo de secciones simétricas) es un programa de análisis no lineal de secciones simples, compuestas y mixtas con configuraciones de materiales y formas distintas escrito en código MATLAB (MATrix LABoratory). El software contiene los módulos necesarios para la verificación de los estados límite de servicio y agotamiento de las mismas, teniendo en cuenta los fenómenos diferidos, la construcción evolutiva y las principales no linealidades de los materiales para llevar a cabo estas comprobaciones.

El programa AESS contiene un conjunto de subrutinas que permite analizar una amplia gama de secciones. Las secciones que se pretende analizar con el software desarrollado cumplen las siguientes hipótesis:

- Las secciones inicialmente planas antes de ser sometidas a una acción, continúan siendo planas después de la aplicación de una carga o de una deformación impuesta.

- No se tiene en cuenta las deformaciones por tensiones tangenciales. - Se admite adherencia perfecta entre los materiales que constituyen la

sección. Ello es aplicable a distintas tipologías de armaduras (después de la inyección en el caso de postensados adherentes) y a secciones construidas evolutivamente, ya sea añadiendo hormigones u otros materiales.

- Se considera que los esfuerzos se aplican en un plano de simetría de la

sección, originándose una situación de flexocompresión recta.

El algoritmo que calcula el estado tenso-deformacional de la sección para un par de esfuerzos externos consiste en un esquema iterativo con control de fuerzas, basado en los algoritmos clásicos de búsqueda de ceros de funciones. En el mismo se imponen las hipótesis básicas de equilibrio y compatibilidad.

Las aplicaciones de este programa son diversas:

- Cálculo de las pérdidas de pretensado detalladamente en piezas pretensadas en taller, en una o dos fases, y/o postesadas en obra sea cual sea el tipo e historia evolutiva de la sección.

- Conocimiento del estado tenso – deformacional de los materiales en cada

etapa de la vida de una sección, considerando los fenómenos más importantes que se dan en la misma (retracción, fluencia, envejecimiento del hormigón….).

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

77

- Análisis en rotura utilizando la sección que realmente existe, sin tener

que hacer simplificaciones del lado de la seguridad, para conocer su capacidad última usando los modelos constitutivos y técnicas de cálculo adecuadas para cada tipo de sección.

- Verificación de la microfisuración por compresión y fisuración por

tracción con las formulaciones adecuadas, en cualquier etapa y con las formulaciones apropiadas.

En el caso que nos ocupa, el programa se aplica con el objetivo de reproducir los

ensayos realizados previamente en el Laboratorio de Tecnología de Estructuras de la UPC y obtener tanto los campos de deformaciones y curvaturas en los puntos de integración como la evolución del ancho de fisura en la sección más desfavorable a lo largo del proceso de carga. 6.2.2 Método de trabajo

Con el objetivo expuesto anteriormente, se ha desarrollado, ad hoc, una rutina

de cálculo (rutina SimpleBeam) para reproducir los ensayos realizados en el laboratorio y simular el comportamiento de los elementos. Se ha realizado de tal manera que admite un armado formado por barras, fibras o la combinación de ambos.

Salvo en el caso de las características del armado (características del acero,

número de barras y recubrimiento), la entrada de datos necesarios depende de la ecuación constitutiva empleada para modelar el hormigón reforzado con fibras de acero, es decir, de si la ecuación es indirecta o directa. En este caso se trabaja con dos ecuaciones: modelo RILEM (modelo indirecto) y modelo LARANJEIRA [20] (modelo directo) desarrollado en la UPC.

Rutina SimpleBeam

La rutina SimpleBeam se ha implementado para simular las condiciones de ensayo en laboratorio con las losas de hormigón armado y reforzado con fibras. En términos de análisis numérico, atendiendo a la simetría del problema, se pueden hacer una serie de modificaciones en las condiciones de contorno con el fin de reducir la carga numérica manteniendo la precisión deseada (milímetros). En la figura 6.1 se recoge el esquema ideal de la pieza analizada con las variables empleadas para el análisis:

Figura 6.1 Idealización longitudinal de la placa a analizar.

a

A C B

Mc = Pa

φc = 0

l/2

x

P

Capítulo 6


78

El interés radica en conocer el campo de desplazamientos δ de la losa en los

puntos en que se extiende la discretización, en particular se pretende capturar el desplazamiento del punto C, pues en esta coordenada es donde se produce la mayor flecha. Para ello existen varias alternativas: elementos finitos, diferencias finitas, método de rigidez, método de compatibilidad, etc. si bien, todos estos requieren de un gran esfuerzo inicial de implementación que no aplica en este caso, pues el comportamiento es altamente no lineal, sobretodo, para en la etapa de pre-rotura. Abordando el problema con otros métodos más sencillos pero, sin duda más robustos en este caso, se alcanzan resultados igual de precisos y con un esfuerzo tanto computacional como numérico considerablemente menores. Este último hecho es especialmente interesante porque se deben hacer varias hipótesis de trabajo y, por lo tanto, varias ejecuciones del modelo, con la carga de tiempo que puede ello acarrear.

Entre las metodologías que conducen a la solución de la tarea perseguida se encuentra la aplicación estricta de los teoremas de Mohr, tanto el primero (6.1) como el segundo (6.2):

( ) ( )( )∫−=

x

f

fdx

xK

xMx

0ϕ (6.1)

( ) ( )( ) ( )∫ −+=

x

f

fA dxxl

xK

xMxx

0 2ϕδ (6.2)

Donde: Mf: Es el momento flector. φ: Giro en la dirección ortogonal al plano que contiene la estructura. δ: Flecha en el plano de la estructura. l: Longitud de la placa. Kf: Rigidez a flexión.

Las ecuaciones (6.1) y (6.2) se pueden combinar para conducir a una ecuación integral independiente del giro en el punto A (6.3):

( ) ( ) ( )( )∫∫ −+−=xl

dxxlxdxxxx0

2/

0 2χχδ (6.3)

La ecuación (6.3) se expresa en términos del campo de curvaturas que, a la

postre, es la variable de control del algoritmo. La ecuación integral (6.3) conduce a un campo de desplazamiento fruto de la

integración, mediante una cuadratura numérica (Simpson), de un campo de curvaturas cualquiera. Sin embargo, este campo de curvaturas debe ser compatible con las condiciones de vinculación establecidas, el nivel de carga y la respuesta tensodeformacional de la sección. En esta última premisa es dónde el modelo de análisis seccional AESS toma las riendas del siguiente modo:

1. Se fija una curvatura χ(x) en cada una de las secciones en las que se ha discretizado el elemento lineal de la figura 1.

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

79

2. Fijada la curvatura χ(x) y el axil exterior, de valor 0 al tratarse de flexión pura, se resuelve un sistema de ecuaciones no lineal mediante el método de Newton – Raphson, aplicado de forma incremental – iterativa, para obtener el plano de deformaciones que responde a las condiciones impuestas.

3. Se integra, aplicando las ecuaciones constitutivas elegidas, el plano de deformaciones para obtener el momento M respuesta de la sección.

4. Se calcula la fuerza exterior P que conduce a este estado tensodeformacional de la pieza. La relación P – M es unívoca y se obtiene como P = MC/a.

Este proceso descrito anteriormente se repite incrementando, paso a paso, la curvatura en una cantidad dχ que se fija al inicio del proceso incremental. El algoritmo se detiene cuando el plano de deformaciones o, alternativamente, el par de esfuerzos (N,M) de la sección más desfavorable interseca con el contorno del diagrama de interacción de la sección más desfavorable.

Proceso de obtención de resultados Una vez descrita la rutina SimpleBean se procede a exponer los pasos seguido

para obtener los resultados mediante el modelo de análisis seccional AESS:

- Introducción de datos: parámetros del armado (características del acero, número de barras y recubrimiento), parámetros generales del hormigón (resistencia característica del hormigón), parámetros de tracción del hormigón (ecuación constitutiva a emplear en tracción, separación media entre fisuras) y los parámetros del hormigón reforzado con fibras de acero (dependiendo si se trata del modelo RILEM o LARANJEIRA)

- Ejecución del modelo de análisis seccional: se introduce la geometría de

la sección y se define la discretización.

Figura 6.2 Geometría de la sección y armadura concentrada en un punto.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Section Plot

Capítulo 6


80

- Ejecución de la rutina SimpleBeam descrita anteriormente. Con ella se

obtiene el diagrama de interacción de la sección (figura 6.3). Todos los pares de esfuerzos (N, M) que están dentro de la superficie de interacción pueden ser resistidos por la sección pero para este caso concreto interesa conocer un punto singular, el que corresponde a la flexión pura Next

= 0

con el que se obtiene el Mu que puede ser resistido por la sección.

Figura 6.3 Diagrama de interacción de la sección.

- Presentación de resultados: una vez alcanzado el momento último el cálculo finaliza y se obtienen las gráficas de carga-desplazamiento, momento-curvatura, el diagrama de deformaciones y por último la gráfica ancho de fisura-carga.

Figura 6.4 Resultados obtenidos tras el cálculo de AESS. En la figura 6.4 se presenta un diagrama de flujo que resume el proceso anterior.

-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Axial (KN)

Ben

ding

(K

Nm

)

0 20 40 60 800

100

200

300

Max Displacement (mm)

Tot

al F

orce

(KN)

0 50 1000

50

100

Max Curvature (1/Km)

Max

Ben

ding

Mom

ent (K

Nm

)

0 1 2 3-80

-60

-40

-20

0

Cross Section Position (m)

Max

Dis

plac

emen

t (m

m)

0 100 200 3000

1

2

3x 10

-3

Max

cra

ck w

ith (m

m)

Total Force (KN)

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

81

Figura 6.5 Diagrama de flujo del proceso de obtención de datos mediante AESS. Modelo RILEM

En este caso, los valores que se introducen en el programa son los valores de la

tensión de fisuración, la tensión asociada a fR1, la deformación asociada a fR1, la tensión asociada a fR4 y la deformación asociada a fR4. RILEM sugiere unos valores semi-empíricos e independientes de la edad de la probeta, dosificación etc. Por esta razón se ha trabajado con otros valores que reproducen mejor el comportamiento genuino del material y son los picos de tensión obtenidos en los ensayos de flexotracción realizados en el laboratorio de Bekaert (incluidos en el Anejo A de Resultados experimentales de Bekaert).

Es necesario tener presente el hecho de que el campo de tensiones normales no

es preferentemente unidireccional sino que tiene una componente transversal no despreciable en las losas ensayadas (ancho de un metro) y que conduce a una merma de los picos fRi obtenidos en el ensayo Belga. Acudiendo a esta consideración se han obtenido las gráficas de carga-flecha y ancho de fisura que, como se verá más adelante, ajustan correctamente a las obtenidas en los ensayos.

Introducción de las variables constitutivas

de los materiales

Ejecución del modelo de análisis seccional

• Cargado variables constitutivas de la sección.

• Definición geométrica de la sección.

• Discretización de la sección.

• Obtención de los esfuerzos últimos de la sección

Ejecución de la rutina SimpleBeam

• Cálculo paso a paso de la historia P – δ y P – w de la losa con las condiciones de carga y apoyo descritas.

• La subrutina principal trabaja con un algoritmo con control de las curvaturas para capturar las pérdidas de rigidez instantánea (snap – through).

Presentación parcial (en cada paso) y global

de los resultados

Capítulo 6


82

Modelo LARANJEIRA

El modelo LARANJEIRA es un modelo directo desarrollado en la UPC y que a

diferencia de los modelos indirectos no es necesario realizar ensayos previos para obtener los datos que se deben introducir. Para este modelo basta introducir la tensión de cedencia de las fibras fy, el módulo de elasticidad Ey, la esbeltez, la densidad del material ρy (todos ellos datos subministrados por el fabricante) y algunos datos de orientación y eficiencia espacial de la fibra genuinos del modelo constitutivo.

Una de las principales ventajas del modelo directo respecto el indirecto es que éste trabaja con variables constitutivas directamente relacionadas con el material empleado (método de dosificación, forma de la fibra y proceso de fabricación, etc.). Tampoco se requiere de una experimentación previa para la tipificación del material sino que ésta tarea se confía a los datos facilitados por el fabricante de fibras y, por tanto, se obtienen los resultados deseados con un menor coste económico y temporal. 6.3 RESULTADOS DEL MODELO NUMÉRICO 6.3.1 Resultados RILEM

En este punto se presentan los resultados obtenidos para el modelo RILEM. En las figuras se presenta en azul los resultados registrados durante la campaña experimental y en rojo el modelo RILEM. RC-65/35-BN (20 kg/m3)

En las figuras 6.6 y 6.7 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-65/35-BN de 20 kg/m3 (los datos experimentales corresponden a la losa 22192).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)

Carga-flecha (RC-65/35-BN, 20 kg/m3)

Figura 6.6 Carga-flecha de la fibra RC-65/35-BN (20 kg/m3), modelo RILEM.

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

83

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)

Ancho de fisura-carga (RC-65/35-BN, 20 kg/m3)

Figura 6.7 Ancho de fisura-carga de la fibra RC-65/35-BN (20 kg/m3), modelo RILEM. Los valores empleados para obtener los resultados se presentan en la tabla 6.1.

En la primera columna se detallan los valores obtenidos de los ensayos de las probetas realizados en el laboratorio de Bekaert y en la segunda los valores empleados en el programa y que dan como resultado la curva de color rojo.

Parámetros RILEM Valor del ajuste Tensión de fisuración (MPa) 4,34 0,75 Tensión asociada a fR1 (MPa) 1,04 0,70 Deformación asociada a fR1 (%) 0,24 0,17 Tensión asociada a fR4 (MPa) 0,67 0,50 Deformación asociada a fR4 (%) 2,50 10,50

Tabla 6.1 Valores del ajuste para la fibra RC-65/35-BN de 20 kg/m3. En la tabla se observa que los valores empleados son sensiblemente inferiores a

los obtenidos de las probetas debido al efecto bidireccional que supone trabajar con elementos tipo losa relación l/b<4 (hay que recordar que las recomendaciones de RILEM son para vigas). Además, el recubrimiento tal y como se ha comprobado era superior al teórico, de 6,2 cm. Asimismo es necesario apuntar, tal como se reproduce en los ensayos, que parece existir una pre-fisuración de la losa, quizás debida al impacto dinámico durante el transporte o a las operaciones de izado del elemento. RC-65/35-BN (40 kg/m3)

En las figuras 6.8 y 6.9 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-65/35-BN de 40 kg/m3, que para el caso de los resultados de la campaña experimental (en azul) corresponden a la losa 22193.

Capítulo 6


84

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



0 50 100 150 200 2500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)


Figura 6.9 Ancho de fisura-carga de la fibra RC-65/35-BN (40 kg/m3), modelo RILEM.

Los valores empleados para obtener los resultados se presentan en la tabla 6.2.


Tabla 6.2 Valores del ajuste para la fibra RC-65/35-BN de 40 kg/m3.

Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

85

En la tabla se observa que los valores empleados son sensiblemente inferiores a

los obtenidos de las probetas. En este caso, también se detectó un recubrimiento superior al teórico, de 6,2 cm.

RC-80/60-BN (20 kg/m3)

En las figuras 6.10 y 6.11 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-

80/60-BN de 20 kg/m3, que para el caso de los resultados de la campaña experimental (en azul) corresponden a la losa 22407.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)



Capítulo 6


86

En la tabla 6.3 se presentan los datos empleados. Se observa que, como en los

casos anteriores y debido al efecto bidireccional que supone el tipo de elemento ensayado, los valores utilizados son inferiores a los de las probetas. El recubrimiento para este caso es ligeramente superior al teórico, siendo 5,6 cm.


Tabla 6.3 Valores del ajuste para la fibra RC-80/60-BN de 20 kg/m3. RC-80/60-BN (40 kg/m3)

En las figuras 6.12 y 6.13 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-80/60-BN de 40 kg/m3, que para el caso de los resultados de la campaña experimental (en azul) corresponden a la losa 22409.

En la tabla 6.4 se presentan los datos utilizados, que son inferiores a los de los ensayos de las probetas prismáticas debido al efecto bidimensional de las losas.

Parámetros RILEM Valor del ajuste

Tensión de fisuración (MPa) 4,34 0,75 Tensión asociada a fR1 (MPa) 1,60 0,6 Deformación asociada a fR1 (%) 0,24 0,17 Tensión asociada a fR4 (MPa) 1,55 2,0 Deformación asociada a fR4 (%) 2,50 10,5

Tabla 6.4 Valores del ajuste para la fibra RC-80/60-BN de 40 kg/m3.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

87

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)



6.3.2 Resultados LARANJEIRA

En este apartado se exponen los resultados del modelo LARANJEIRA,

manteniendo en las figuras el modelo RILEM para tener una visión conjunta de los dos modelos. En las figuras se presenta en azul los resultados registrados durante la campaña experimental, en rojo el modelo RILEM y en verde el modelo LARANJEIRA.

RC-65/35-BN (20 kg/m3)

En las figuras 6.14 y 6.15 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-65/35-BN de 20 kg/m3 para los tres casos: modelo LARANJEIRA, modelo RILEM y datos experimentales (correspondientes a la losa 22192).

Los datos empleados para obtener la curva según el modelo LARANJEIRA se

detallan en la tabla 6.5.

Parámetros Valor Tensión de cedencia (MPa) 1100 Módulo de elasticidad (GPa) 210 Esbeltez de las fibras (longitud/diámetro) 64 Orientación de las fibras respecto eje normal a la sección (º) 22,5 Eficiencia espacial (alpha) 0,25 Coeficiente multiplicador de la deformación de fisuración (delta) 1,5 Factor de reducción de B (K) 0,1 Densidad del material de la fibra (kg/m3) 7850

Tabla 6.5 Valores del ajuste para el modelo LARANJEIRA de la fibra RC-65/35-BN (20 kg/m3).

Capítulo 6


88

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)


Figura 6.14 Carga-flecha de la fibra RC-65/35-BN (20 kg/m3), RILEM y LARANJEIRA.

0 50 100 150 200 2500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)


Figura 6.15 Ancho de fisura-carga de la fibra RC-65/35-BN (20 kg/m3), RILEM y LARANJEIRA. RC-65/35-BN (40 kg/m3)




Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

89

Parámetros Valor

Tensión de cedencia (MPa) 1100 Módulo de elasticidad (GPa) 210 Esbeltez de las fibras (longitud/diámetro) 64 Orientación de las fibras respecto eje normal a la sección (º) 22,5 Eficiencia espacial (alpha) 0,22 Coeficiente multiplicador de la deformación de fisuración (delta) 1,5 Factor de reducción de B (K) 0,1 Densidad del material de la fibra (kg/m3) 7850


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)


Figura 6.17Ancho de fisura-carga de la fibra RC-65/35-BN (40 kg/m3), RILEM y LARANJEIRA.

Capítulo 6


90

RC-80/60-BN (20 kg/m3)


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)


Figura 6.19 Ancho de fisura-carga de la fibra RC-80/60-BN (20 kg/m3), RILEM y LARANJEIRA.



Modelo numérico

Ana Blanco Álvarez

91

Parámetros Valor

Tensión de cedencia (MPa) 1050 Módulo de elasticidad (GPa) 210 Esbeltez de las fibras (longitud/diámetro) 80 Orientación de las fibras respecto eje normal a la sección (º) 22,5 Eficiencia espacial (alpha) 0,2 Coeficiente multiplicador de la deformación de fisuración (delta) 1,5 Factor de reducción de B (K) 0,1 Densidad del material de la fibra (kg/m3) 7850

Tabla 6.7 Valores del ajuste para el modelo LARANJEIRA de la fibra RC-80/60-BN (20 kg/m3). RC-80/60-BN (40 kg/m3)

En las figuras 6.20 y 6.21 se presentan los resultados para la fibra Dramix RC-

80/60-BN de 40 kg/m3 para los tres casos: modelo LARANJEIRA, modelo RILEM y datos experimentales (correspondientes a la losa 22409). Los datos empleados para obtener la curva según el modelo LARANJEIRA se detallan en la tabla 6.8.

Parámetros Valor Tensión de cedencia (MPa) 1050 Módulo de elasticidad (GPa) 210 Esbeltez de las fibras (longitud/diámetro) 80 Orientación de las fibras respecto eje normal a la sección (º) 22,5 Eficiencia espacial (alpha) 0,18 Coeficiente multiplicador de la deformación de fisuración (delta) 1,5 Factor de reducción de B (K) 0,1 Densidad del material de la fibra (kg/m3) 7850


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Flecha (mm)

Car

ga (

kN)



Capítulo 6


92

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Anc

ho d

e fis

ura

(mm

)

Carga (kN)


Figura 6.21 Ancho de fisura-carga de la fibra RC-80/60-BN (40 kg/m3), RILEM y LARANJEIRA. 6.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Observando detenidamente las figuras presentadas en el apartado anterior se aprecia que ambos modelos se ajustan a la curva de resultados experimentales, si bien es cierto que, en algunos casos mejor que en otros.

Para el modelo RILEM, como ya se ha descrito, los valores empleados son

sensiblemente inferiores a los obtenidos de las probetas ensayadas por Bekaert debido al efecto bidireccional que supone trabajar con elementos tipo losa con relación l/b<4. Es necesario tener presente que las recomendaciones que RILEM propone para estos valores se han previsto para elementos tipo viga y no tipo losa de las características mencionadas. Sin embargo, la modificación de estos valores se ajusta en mayor medida a la realidad de los resultados experimentales observados y presentados en las figuras. También se ha modificado el recubrimiento en algún caso, tal y como se ha mencionado en el apartado de resultados, pues se ha detectado una ligera variación del recubrimiento real respecto el teórico. Con estas variaciones el programa ha ajustado las curvas carga-flecha y ancho de fisura-carga de manera satisfactoria según el modelo de RILEM.

Para el caso del modelo LARANJEIRA el ajuste es menor que el del modelo

RILEM, sin embargo hay que destacar que es un modelo que aún se encuentra en fase de desarrollo. A pesar de ello, el modelo ajusta también de manera satisfactoria a la curva de resultados experimentales, siendo además un método que trabaja con variables constitutivas directamente relacionadas con el material y que no requiere de experimentación previa.

CAPÍTULO 6 MODELO NUMÉRICO

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