CAPÍTULO 5 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE ...

Diseño de cimentaciones y estructuras de contención: Situación 2

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CAPÍTULO 5

DISEÑO DE CIMENTACIONES Y

ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN: SITUACIÓN 2

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se plantea el diseño y comprobación de los elementos estructurales de

cimentación y contención definidos en el capítulo 3 para la situación 2. De acuerdo con lo

indicado en el capítulo 2, la comprobación de estos elementos se realizará mediante Estados

Límite Último y Estados Límite de Servicio.

El diseño de las cimentaciones de la zona de comercios en situación 2 es bastante

similar que lo presentado para la situación 1; siendo la principal diferencia la presencia de

esfuerzos flectores y cortantes, lo cual implica el desarrollo de otras comprobaciones como

vuelco y deslizamiento. Debido a lo anterior, el diseño de estas cimentaciones se presenta en el

Anejo 2 para su consulta, con lo que en este capítulo solo se presentan los esquemas de armado

obtenidos.

Ahora bien, en este capítulo se presentan los siguientes ejercicios prácticos:

Pantalla de contención.

Anclaje.

Losa de cimentación.

Capítulo 5

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5.2 ZAPATA AISLADA EN ARENA

El diseño de las zapatas aisladas A arrojó las dimensiones y el esquema de armado que

se ve en la figura 5.5.

Fig. 5.1: Esquema de armado de zapatas aisladas A.

5.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA

El sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta el esquema

de armado que se observa en las figuras 5.2 (a), (b) y (c).

Fig. 5.2 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.


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Fig. 5.2 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 5.2 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.

5.4 VIGA DE ATADO

Las vigas de atado entre zapatas A se arman de acuerdo con el esquema presentado en la

figura 5.3 (a) y (b).

Fig. 5.3 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas A.

Capítulo 5

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Fig. 5.3 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.

5.5 PANTALLA DE CONTENCIÓN

Como se indicó en el capítulo 3, la torre central contempla la ejecución de tres sótanos,

para lo cual es preciso ejecutar una pantalla perimetral que permita realizar la excavación.

Debido a la homogeneidad horizontal de la estratigrafía y a la simetría de la superestructura en

cuanto a geometría y cargas, las cuatro caras de la pantalla perimetral serán idénticas. Por lo

tanto, su diseño se reduce al de la pantalla de la figura 5.4.

Fig. 5.4: Esquema geotécnico de la pantalla.

En la figura anterior se ve reflejada la consideración de que la longitud del voladizo no

sea mayor que 5,0 m (Ministerio de Vivienda, 2006), lo que obliga a proyectar un nivel de

anclajes al terreno.

5.5.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

5.5.1.1 Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural

La comprobación de este Estado Límite lleva implícito el dimensionamiento de los

anclajes, ya que se debe verificar que la fuerza máxima R con que cada anclaje pude tirar del


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terreno presente un determinado coeficiente de seguridad respecto de la carga F que realmente

se aplica a cada anclaje. Dicho esto, esta comprobación se realizará en el apartado 5.6.

5.5.1.2 Estabilidad del fondo de la excavación

La comprobación de este Estado Límite aplica en el caso de que el fondo de la

excavación se sitúe dentro de un estrato de suelo cohesivo (Ministerio de Vivienda, 2006); por

lo tanto, en este caso corresponde verificarlo. La seguridad frente a este tipo de rotura se evalúa

mediante la expresión:

(5.1)

Donde,

: tensión vertical total a nivel del fondo de la excavación:

: resistencia al corte sin drenaje del terreno bajo el fondo de la excavación:

: factor de capacidad de carga que depende del ancho, largo y alto de la

excavación. Se define a partir de la figura 5.5.

Fig. 5.5: Factor de capacidad de carga para análisis de estabilidad del fondo de excavación.

(Fuente: Ministerio de Vivienda, 2006).

Considerando que la excavación tiene 9,3 m de alto, 39,5 m de ancho y 39,5 m de largo,

el factor es igual a 6,6.

: coeficiente de seguridad igual a 2,5 en los casos en que existan edificios o

estructuras sensibles a los movimientos en las proximidades de la pantalla.

Volviendo a la expresión 5.1 se tiene que:

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Por lo tanto, la excavación es segura frente a este modo de fallo.

5.5.1.3 Estabilidad propia de la pantalla

El cálculo de pantallas es un proceso bastante complejo y que en la práctica se realiza

mediante ordenador. No obstante, existen aproximaciones analíticas muy aceptadas y que

permiten visualizar el comportamiento del problema y obtener valores orientativos o de pre-

dimensionamiento.

El método de cálculo de la pantalla será el Método de “Base Libre” (Ministerio de

Vivienda, 2006).

En este caso, de manera genérica, la pantalla está sometida a los mismos empujes

indicados en la figura 4.13 pero con las diferencias de cotas y terreno correspondiente. Así, en la

zona activa, es posible identificar el empuje del terreno en el trasdós (correspondiente a los dos

estratos de suelo), el empuje hidrostático debido a la presencia del nivel freático y el empuje

producido por la sobrecarga de las zapatas de medianería de las estructuras aledañas. En tanto,

en la zona pasiva, se identifica el empuje que ejerce el terreno en el intradós, el empuje

hidrostático y la fuerza que ejerce el anclaje. Al igual que en la situación 1, debería considerarse

la cohesión del estrato de arcilla; no obstante, la cohesión disminuye los empujes activos y

aumenta los pasivos, es decir, es favorable para la estabilidad de la pantalla. Por lo tanto, para

quedar del lado de la seguridad se despreciará este efecto.

5.5.1.3 a) Determinación de los coeficientes de empuje activo y pasivo

Los coeficientes de empuje serán los correspondientes al estrato en el cual se ubican las

resultantes de los empujes que actúan sobre la pantalla, es decir, el estrato de arcilla. Aplicando

las expresiones 4.27 y 4.28, definidas en el apartado 4.5.1.3 a), se obtienen los siguientes

coeficientes de empuje:

No obstante, para que aparezca la totalidad del empuje pasivo se deben producir

desplazamientos de gran magnitud (del orden de la decena de centímetros), por lo cual es

habitual afectar a por un factor de seguridad igual a 0,5 (Ministerio de Vivienda, 2006). Así,

.

5.5.1.3 b) Dimensionamiento de la pantalla

El método indicado para el diseño de la pantalla implica la búsqueda de dos incógnitas:

la longitud de empotramiento ( ) de la pantalla bajo el fondo de excavación y la fuerza que


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recibirá el anclaje ( ). Planteando el equilibrio de manera que la sumatoria de fuerzas y

momentos sea nula en la base de la pantalla se tiene:

Equilibrio de fuerzas:

Equilibrio de momentos:

Donde,

: espesor del estrato de arena (6,0 m) y de arcilla (3,3 m) hasta el fondo de

excavación, respectivamente.

: altura de agua hasta el fondo de excavación (3,3 m).

: altura de la excavación (9,3 m).

: peso unitario del estrato de arcilla (19 KN/m³) y de arena (10 KN/m³),

respectivamente.

: empotramiento de la pantalla bajo el nivel de fondo de excavación (m).

: fuerza que deberá resistir cada anclaje (KN).

: sobrecarga producida por la zapata de medianería,

.

Resolviendo el sistema se obtiene un empotramiento:

Con lo que la fuerza de anclaje es:

Y la longitud de empotramiento es:

Así, la altura total de la pantalla es

Con este dimensionamiento se asegura que la pantalla no sufrirá una rotura por rotación,

ya que las ecuaciones de equilibrio establecen esta condición.

Capítulo 5

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5.5.1.4 Estabilidad de los elementos de sujeción

De la misma manera que en el apartado 5.5.1.1, la comprobación de este Estado Límite

se realizará junto con los cálculos referentes a los elementos de sujeción (anclajes).

5.5.1.5 Estabilidad de las edificaciones próximas

La existencia de estructuras próximas a la coronación de la pantalla, en este caso las

estructuras aledañas correspondientes a la zona de comercios, influye de dos maneras en el

diseño de la pantalla: como un empuje activo y limitando los movimientos admisibles en la

coronación.

En el primer caso, la sobrecarga que aumenta el empuje activo sobre la pantalla ya fue

considerada al establecer las condiciones de equilibrio de la misma.

En el segundo caso, las limitaciones sobre movimientos verticales u horizontales en el

terreno serán consideradas al momento de verificar los Estados Límite de Servicio, es decir, al

determinar los movimientos que experimenta la pantalla en su coronación.

5.5.1.6 Hundimiento

La comprobación del Estado Límite Último de hundimiento se realiza de la misma

manera presentada en el apartado 4.5.1.6, con las diferencias de cada situación y aplicando las

mismas expresiones1.

Utilizando la nomenclatura presentada en el apartado 4.5.1.3 b), el factor de seguridad

frente al hundimiento se determina a partir de la expresión 4.29. La sección transversal es de

13,5 x 1,2 m² y se considera el incremento en el esfuerzo axil producido por la situación

dinámica (ver tabla3.3), es decir, .

5.5.1.7 Capacidad estructural de la pantalla

5.5.1.7 a) Determinación de los esfuerzos de diseño

A continuación se presentan las expresiones que permiten ubicar y cuantificar los

esfuerzos máximos que actúan sobre la pantalla (Sanhueza, 2008).

La profundidad a la cual se produce el momento flector máximo se obtiene mediante la

expresión:

1Para la determinación de la resistencia por punta se utiliza la expresión para suelos granulares, ya que se está en condición a largo plazo (Ministerio de Vivienda, 2006). Se considera esta condición ya que el proceso de excavación de pantallas requiere bastante

tiempo, por lo que se estima que la presiones intersticiales podrán disiparse antes de aplicar el esfuerzo axil considerado.


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El momento flector máximo se ubica a 15,0 m desde la coronación de la pantalla y su

valor se determina a partir de la expresión 4.30.

Considerando módulos de pantalla de 2,5 de ancho, el momento de diseño ( ) es:

Además, la pantalla está sometida a un momento flector en el coronamiento de valor

, el cual genera una excentricidad en la aplicación de esfuerzo axil:

Luego, la pantalla estará sometida a un momento flector de diseño ( ) igual a:

Por lo tanto, el momento flector de diseño es2:

En cuanto al esfuerzo cortante máximo, se tienen dos valores críticos posibles (vale lo

indicado en la nota al pié Nº2):

Esfuerzo cortante : se ubica en bajo la coronación de la

pantalla, es decir, en el punto de actuación del anclaje. Su valor es, precisamente, el

valor de la fuerza que recibe el anclaje:

Esfuerzo cortante : se ubica en:

2 No se considera el momento flector que puede generar el esfuerzo cortante en la base de los pilares perimetrales ya que se estima

que este esfuerzo será absorbido por el arriostramiento lateral que suponen los forjados de los sótanos.

Capítulo 5

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Esta longitud se mide desde el fondo de la excavación. El valor de este esfuerzo cortante

es:

Por lo tanto, el cortante crítico es . Así, el esfuerzo cortante de

diseño es:

5.5.1.7 b) Dimensionamiento de la armadura a flexión

La pantalla estará sometida a flexión compuesta: flexión debida al empuje de tierras y

compresión debida a los axiles de los pilares perimetrales de la torre central y al peso propio de

la pantalla. No obstante, la compresión favorece la resistencia a flexión, por lo que es más

desfavorable considerar que la pantalla está sometida a flexión pura.

Con el objetivo de reflejar las condiciones de colocación del hormigón in situ, para el

cálculo a flexión se considera una resistencia característica del hormigón de 18 MPa (Ministerio

de Vivienda, 2006).

Considerando una pantalla de 1200 mm de canto (determinado en el apartado 5.5.1.6),

recubrimiento de 70 mm, diámetro de barras de 25 mm y aplicando las expresiones expuestas en

4.3.1.2 b), para un módulo de 2,5 m tiene que:

Debido a que , no es necesario disponer armadura superior. Luego, la

armadura inferior se determina como:


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Luego, la armadura inferior (intradós) es:

Con lo que la cuantía es:

Por lo tanto, la armadura cumple la cuantía mínima establecida y equivale a 36Ø32

( ). Esta armadura corresponde a la cara sometida a tracción solamente.

En tanto, para la armadura superior (trasdós) se debe disponer una cuantía igual o

superior al 30% de la cuantía a tracción:

Luego, la cuantía de la armadura a compresión se proyecta con 18Ø25 (

).

Las armaduras de trasdós e intradós se disponen repartidas en el ancho de 2,5 m.

5.5.1.7 c) Comprobación a esfuerzo cortante

Como se indicó en el apartado 5.5.1.7 a), el esfuerzo cortante de diseño es:

La verificación se realizará de acuerdo a las expresiones presentadas en el apartado

4.4.1.1 b).

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes condiciones (Ministerio

de Fomento, 2008):

Considerando un recubrimiento de 70 mm para elementos estructurales hormigonados

contra el terreno (Calavera, 2000), se determina como:

Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.

Luego,

Capítulo 5

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Donde,

Y,

De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor

de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a -159412 N. El signo negativo

indica que no es necesario disponer de armadura transversal, ya que la sección de hormigón es

suficiente para resistir el cortante de diseño. No obstante, es preciso proyectar una armadura tal

que resista un esfuerzo cortante mínimo ( ):

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø14 cada 250.

Con esta armadura transversal la separación de la armadura vertical de la pantalla es:

Intradós:

Trasdós:

En ambos casos se cumple la separación máxima de 30 cm y la mínima recomendada de

2,0 cm.

5.5.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio

En pantallas, la verificación de los Estados Límite de Servicio consiste en la estimación

de los movimientos máximos vertical y horizontal y su comparación con los valores límite.

Además, se comprobarán las condiciones de fisuración.


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5.5.2.1 Estimación de asientos

Para la estimación de los movimientos de la pantalla vale íntegramente lo expuesto en el

apartado 4.5.2.1. Por lo tanto,

Estos movimientos son compatibles con las cimentaciones superficiales de la zona de

comercios, situadas en la proximidad de la pantalla (ver tablas 2.6 y 2.7), por lo que se verifica

la comprobación 5.5.1.5.

Además, estos valores son admisibles respecto de las limitaciones indicadas en la tabla

4.4, por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de deformación.

5.5.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

En este caso, para la comprobación de las condiciones de fisuración se verificará

directamente la abertura de fisura de manera que se cumpla la condición expuesta en la

expresión 4.31:

Siendo la abertura de fisura determinada a partir de la expresión 4.32 y la

abertura máxima admisible para clase de exposición IIa (0,3 mm).

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08

(Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración.

En consecuencia, la pantalla en estudio cumple las verificaciones de los Estados Límite

de Servicio.

Al igual que en la situación 1, un diseño real deberá incluir un análisis de la pantalla en

situación definitiva donde la presencia de forjados modificará la ley de momentos. En este

documento no se incluye dicho análisis por escapar de las posibilidades del cálculo manual.

Finalmente, considerando paneles de pantalla de 2,5 m de ancho, el armado se realizará

de acuerdo con esquema que se observa en la figura 5.6.

Capítulo 5

106

Fig. 5.6: Esquema de armado de la pantalla.

5.6 ANCLAJES

En el apartado anterior relativo al cálculo de pantallas se determinó la necesidad de

disponer una línea de anclajes al terreno. A efectos de cálculo y comprobaciones, estos anclajes

se proyectan con las siguientes características.

Anclaje permanente de barra Ø36, con reinyección.

Límite elástico del acero: .

Límite de rotura del acero: .

Resistencia de la lechada de cemento: 50 N/mm²

En el análisis de estabilidad de la pantalla se determinó que los anclajes deben recibir

una fuerza distribuida de 406 KN/m. Considerando un espaciamiento entre anclajes de 1,0 m, la

fuerza de cada uno es 406 KN. Luego, la fuerza solicitante de los anclajes es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Antes de realizar las comprobaciones pertinentes, es necesario determinar ciertas

condiciones geométricas del sistema de anclajes, para lo cual se adoptan algunas

simplificaciones empíricas, como se observan en la figura 5.7.


107

Fig. 5.7: Esquema de los anclajes.

Donde,

Φ: ángulo de fricción interna del terreno en la zona indicada.

α: ángulo de inclinación de los anclajes.

Ll: longitud libre.

Lb: longitud del bulbo.

A: ancho de la cuña de falla.

El ángulo de fricción interna en la zona indicada es de 30º, con lo que A .

Luego, considerando un ángulo de inclinación de los anclajes de 30º, se tiene que la longitud

libre es de 8,0 m. Así, la longitud libre de cálculo es:

Iterando entre las expresiones de las comprobaciones que se presentarán a continuación,

se obtiene una longitud de bulbo ( ) de 2,0 m.

De acuerdo con lo presentado en la tabla 3.2, el estrato de suelo donde se ubican los

anclajes presenta un valor . Utilizando la gráfica presentada en la figura 4.16 se tiene

que, para una inyección IRS (Reinyección), el valor de la adherencia límite es 0,52 MPa. Luego,

la adherencia admisible se obtiene como:

Capítulo 5

108

Ahora se está en condiciones de realizar las comprobaciones, en las cuales deberá

cumplirse que .

5.6.1 Comprobación de la tensión admisible

Los anclajes se proyectan con barras de Ø36 por lo que su sección transversal ( ) es

de 1017,68 mm². Luego, el valor de cálculo de la tensión admisible es (Ministerio de Vivienda,

2006):

Con lo que se comprueba:

5.6.2 Comprobación al deslizamiento del tirante dentro del bulbo de anclaje

La longitud del bulbo ( ) es de 3200 mm, la resistencia de la inyección de lechada

( ) es de 50 N/mm² y el perímetro del tirante ( ) es . Luego, la resistencia

al arrancamiento viene expresada por:

Donde,

Luego,

Así, esta comprobación se cumple sobradamente:

5.6.3 Comprobación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo

Dado que los anclajes se proyectan con barras de Ø36, el diámetro de la entubación

deberá ser de 178 mm (Ministerio de Fomento, 2009). Luego, el diámetro nominal del bulbo


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( ) es el doble de este valor, es decir, 356 mm. Así, se tiene que la resistencia al arrancamiento

es:

Así, se comprueba que:

Por lo tanto, el sistema de anclajes es estable y, además, se verifican los apartados

5.5.1.1 y 5.5.1.4.

En la figura 4.17 se observa un detalle del anclaje permanente.

5.7 LOSA DE CIMENTACIÓN

Para resolver la cimentación de la torre central se ha optado por una losa de cimentación

debido a la presencia de un estrato de arcilla competente pero saturada. Esta losa recibe los

cuatro pilares centrales de la torre (los perimetrales los reciben las pantallas) como se observa

en la figura 5.8.

Fig. 5.8: Esquema de la losa de cimentación.

Considerando un canto inicial (valor normal para una losa y un edificio

de estas dimensiones), cada pilar transmite las siguientes acciones:

Capítulo 5

110

Antes de entrar en las comprobaciones es necesario determinar cierta información sobre

el sistema de cimentación.

Como se observa en la figura, estableciendo un sistema coordenado en el centro de la

losa, la resultante ( ) de estas acciones se ubica en el punto ( ), el cual se determina a

partir de las expresiones 5.2 y 5.3 (Calavera, 2000):

(5.2)

(5.3)

Donde ( ) es la coordenada de cada pilar dentro del sistema coordenado.

Reemplazando con los valores obtenidos de la figura 5.8 se tiene:

Luego, la excentricidad de la resultante respecto del centro geométrico de la losa es:

Mientras que la resultante de las acciones es (Calavera, 2000):

Con esta información es posible determinar la distribución de presiones bajo la losa, en

sus cuatro vértices, mediante la expresión 5.4 (Calavera, 2000):

(5.4)

Donde,

: dimensiones en planta de la losa, en este caso iguales a .

: coordenada sobre el eje X del punto sobre el cual se busca la presión.

: coordenada sobre el eje X del punto sobre el cual se busca la presión.


111

Con estos valores se realizarán las comprobaciones geotécnicas. Las presiones

necesarias para determinar los esfuerzos en la losa se determinarán más adelante. Ahora es

posible entrar en las comprobaciones pertinentes.

5.7.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

Una losa de cimentación se comporta, básicamente, como una zapata de grandes

dimensiones y deberán verificarse los Estados Límite Últimos correspondientes a cimentaciones

superficiales. Dada la configuración del sistema de cimentación y los esfuerzos que actúan sobre

éste, se deberá comprobar la seguridad al hundimiento y capacidad estructural. Si bien existen

acciones horizontales, no es preciso estudiar el comportamiento frente al deslizamiento ni

vuelco debido a la coacción que otorgan las pantallas ante el movimiento horizontal y el giro. Sí

se tendrán que verificar, además, las condiciones de flotabilidad del edificio debido a la

presencia del nivel freático bajo la losa.

5.7.1.1 Hundimiento

Como se vio en el apartado 4.2 la condición crítica en arcillas es la de corto plazo, es

decir, sin disipación de las presiones intersticiales. En este caso, la fórmula para obtener la

presión de hundimiento (expresión 4.2) se reduce a:

(5.5)

Donde,

: sobrecarga que ejercía el terreno antes de la excavación:

: resistencia al corte no drenado:

(ver tabla 3.2).

Reemplazando en 5.5 se tiene que la presión de hundimiento es:

Luego, considerando la máxima presión bajo la losa (vértice B) se obtiene el factor de

seguridad frente al hundimiento:

Capítulo 5

112

Este valor es superior al establecido en la tabla 2.2 (2,6) para situaciones transitorias;

por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de hundimiento.

5.7.1.2 Capacidad estructural

Normalmente, el diseño estructural de una losa de cimentación se realiza mediante el

uso de ordenador debido a la complejidad de los cálculos cuando la distribución en planta de

pilares no es rectangular, el cual es el caso más común en la práctica.

No obstante, en este caso se está en presencia de una distribución rectangular de pilares

y de número bastante reducido. Para situaciones como esta existen simplificaciones y

consideraciones que permiten realizar un cálculo manual aunque siempre de manera

conservadora y a modo de predimensionamiento 3. Como siempre, para el cálculo estructural se

consideran las cargas mayoradas.

Para el cálculo de la capacidad estructural de la losa se considerará un emparrillado de

vigas virtuales (Calavera, 2000) como se observa en la figura 5.9.

Fig. 5.9: Emparrillado de vigas virtuales.

Como se observa, la losa se divide en cuatro vigas virtuales (dos en cada dirección) de

13,5 m de ancho y 39,5 m de largo.

Considerando que tanto la superestructura como las vigas virtuales son rígidas y

conocidas las cargas que transmite cada pilar, el cálculo de las vigas virtuales se aborda

mediante la teoría de cálculo vigas de cimentación. Debido a que las cuatro vigas presentan las

mismas dimensiones y los cuatro pilares tiene la misma separación en ambos sentidos y

transmiten la misma carga, el diseño se reduce al de la viga de la figura 5.10.

3 La concepción del esquema estructural del edificio en estudio se realizó de manera que fuera posible aplicar un cálculo manual en

todos los casos y, en este caso, incorporar los conceptos de diseño de losas de cimentación.


113

Aplicando la expresión 5.2 y tomando como referencia el sistema coordenado de la

figura 5.10 se obtiene la posición de la resultante de acciones, la cual es igual a la suma de los

esfuerzos axiles aplicados sobre la viga:

.

Fig. 5.10: Esquema de las vigas de cimentación.

Luego, la excentricidad de la resultante respecto del centro geométrico de la viga es:

Debido a que la excentricidad es menor que un sexto de la longitud de la viga ( )

las presiones máximas bajo ésta se determinan mediante las expresiones 5.6 y 5.7.

(5.6)

(5.7)

Reemplazando con los valores pertinentes se obtiene:

Con estos valores se tiene que:

Capítulo 5

114

Luego, el esquema estructural de la viga se observa en la figura 5.11, en donde A

representa la sección crítica que se ve sometida al máximo momento flector. A su vez, el

incremento de presión por metro lineal es:

Fig. 5.11: Esquema estructural y diagrama de momentos genéricos

de la viga de cimentación.

Así, la presión en el punto A es:

Luego, el momento flector máximo es:

Este valor es el momento de diseño ( ) con el que se proyectarán las armaduras

principales. En tanto, el esfuerzo cortante de diseño ( ) será igual a .

5.7.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura a flexión

Considerando las dimensiones de cada viga de cimentación, recubrimiento de 70 mm,

diámetro de barras de 32 mm y aplicando las expresiones expuestas en 4.3.1.2 b), se tiene que:


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Debido a que la armadura se determina como:

Luego, la armadura se determina como:

Esta armadura equivale a 540Ø32 ( ) y se reparte en las dos

caras de la losa, es decir, 270Ø32 ( ) en cada cara.

Luego, se debe cumplir una cuantía de 1,8‰ en cada cara, con lo que:

Por lo tanto, la armadura cumple las condiciones de cuantía mínima.

5.7.1.2 b) Comprobación a esfuerzo cortante

Como se indicó anteriormente el esfuerzo cortante de diseño es:

La verificación se realizará de acuerdo a las expresiones presentadas en el apartado

4.4.1.1 b).

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes condiciones (Ministerio

de Fomento, 2008):

Considerando un recubrimiento de 70 mm para elementos estructurales hormigonados

contra el terreno (Calavera, 2000), se determina como:

Capítulo 5

116

Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.

Luego,

Donde,

Y,

De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor

de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a . Luego, la

armadura transversal es:

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø32 cada 200 (ver figura 5.11).

Con esta armadura transversal la separación de la armadura principal de las vigas es:

Esta separación es inferior a la recomendada (2,0 cm) y no permitiría un hormigonado

apropiado; por lo tanto, se dispone dos filas de barras en ambas caras de la losa, donde cada una

de ellas tiene 135Ø32. Así, se consigue una separación de 70 mm.

5.7.1.2 c) Comprobación a punzonamiento

El comportamiento frente al punzonamiento se verificará mediante la expresión 5.8:

(5.8)

Donde,

: esfuerzo punzante de cálculo.

: esfuerzo axil de cálculo, .

: presión de cálculo sobre el terreno igual a

: área encerrada por el perímetro de punzonamiento determinada de acuerdo a la

expresión 5.9.


117

(5.9)

Donde, a su vez,

o : dimensiones del pilar que provoca el punzonamiento, en este caso:

.

o : canto útil de la losa

Reemplazando en la expresión 5.9 se tiene:

Volviendo a la expresión 5.8 se tiene que el valor de cálculo del esfuerzo punzante es:

En tanto, la resistencia de la pieza frente al punzonamiento viene dada por la expresión

5.10:

(5.10)

Donde,

: cuantía geométrica ponderada de la armadura a flexión en las dos direcciones. En

este caso

Reemplazando en la expresión 5.10 se tiene que la resistencia de la pieza es:

Como se ve, el valor del esfuerzo punzante de cálculo es menor que la resistencia de la

pieza frente a dicha solicitación, por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de

punzonamiento.

5.7.1.2 d) Comprobación de las condiciones de anclaje

Anclaje armadura losa de cimentación

Debido al gran canto de la losa se opta por un anclaje mediante longitud adicional .

Considerando un vuelo de ( ), esta longitud adicional se determina

Capítulo 5

118

mediante las expresiones 4.5, 4.6, 4.7 y 4.8. Aplicándolas con los valores correspondientes se

obtiene un valor negativo, lo cual indica que la longitud de doblado de las barras (5Ø) es

suficiente para anclar las armaduras. Esto se debe al gran diámetro de éstas y al elevado canto

de hormigón sobre las mismas.

Anclaje losa - pilar

La unión de los pilares a la losa (dado el armado de cada pilar) se realizará mediante un

anclaje compuesto por 10Ø25. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .

Al igual que en el caso de zapata aislada (ver A2.1), el pilar introduce un esfuerzo de

corte a la losa, por lo que es preciso realizar la comprobación de corte en la unión pilar – losa.

La capacidad resistente frente al esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del

pilar) se determina mediante la expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):

Donde,

es el canto útil de la sección del pilar. Considerando un recubrimiento de 70 mm se

tiene que .

Reemplazando en la expresión 5.8 se tiene:

Por lo tanto, la unión pilar-losa cumple la comprobación a esfuerzo cortante. Luego,

considerando lo indicado en el apartado 4.2.1.2 b), las armaduras de anclaje entre estos

elementos deben cumplir las siguientes dimensiones (ver figura 4.3):

Las armaduras presentes dentro de la losa permiten que la distancia disponible sea de

2180 mm; por lo tanto, .

Además, se debe disponer una longitud horizontal tal que:


119

Por lo tanto,

Por último, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø10 cada 30 cm para rigidizar

el sistema durante el hormigonado y, además, se proyecta una armadura de piel a media

altura de la losa.

5.7.1.3 Comprobación de la flotación del edificio

Como se indicó anteriormente, la presencia del nivel freático bajo la losa de

cimentación genera una subpresión que puede superar las cargas gravitatorias, poniendo en

flotación al edificio. La seguridad frente a la flotación se determina a partir de la expresión 5.11

(Muzás, 2007):

(5.11)

Donde,

: peso propio del edificio,

: rozamiento lateral del terreno en contacto con las pantallas. Al igual que en el

caso de hundimiento de pantallas, no se considerará debido al uso de lodos

tixotrópicos en la excavación de estos elementos.

: profundidad de la excavación, .

: área en planta del edificio,

Reemplazando en la expresión 5.11 se tiene que:

Este valor es mayor que el recomendado de 1,05 (Muzás, 2007), por lo tanto, se verifica

el Estado Límite Último de flotación.

5.7.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio

La verificación de los Estados Límite de Servicio de la losa de cimentación consiste en

la estimación de asientos y la comprobación de las condiciones de fisuración.

5.7.2.1 Estimación de asientos

La estimación de los movimientos que sufrirá la losa de cimentación se realizará

aplicando el método presentado en el apartado 4.2.2.1 para el caso de arcilla. Dado que el

Capítulo 5

120

estrato de arcilla se encuentra saturado, los asientos instantáneos serán prácticamente nulos por

lo que se depreciarán. No así el asiento a largo plazo, el cual es particularmente determinante en

este caso. Para determinar este asiento, de acuerdo con lo señalado en el apartado indicado, es

preciso determinar el asiento por consolidación primaria ( ).

La profundidad donde interesa determinar el valor del asiento es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Esta profundidad es superior a la alcanzada por la investigación geotécnica, por lo que

se asumirá que el estrato arcilloso continúa hasta la profundidad indicada.

Para determinar el asiento por compresión secundaria, el estrato de arcilla de de

profundidad se divide en cinco capas de cada una. Luego, siguiendo lo expuesto en el

apartado indicado referente a estimación de asentamientos, se tiene que:

Información de entrada:

CAPA Z (m)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA INICIAL,

(KN/m²)

K

(KN/m²)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA FINAL,

(KN/m²)

1 6,0 60 0,3 0,245 142,5 202,5

2 18,0 180 0,9 0,180 104,7 284,7

3 30,0 300 1,5 0,115 66,9 366,9

4 42,0 420 2,1 0,08 46,5 466,5

5 54,0 540 2,7 0,05 29,1 569,1

Tabla 5.1: Cálculo de la presión vertical efectiva final para la determinación de los asientos por

consolidación a largo plazo.

Luego, considerando que la Presión de Preconsolidación es de 500 KN/m² (ver tabla

3.2), en la tabla 5.2 se observan los asientos obtenidos.

CAPA ESPESOR (cm) DEFORMACIÓN ASIENTO

(cm)

1 1200 2,52

2 1200 0,97

3 1200 0,42

4 1200 0,21

5 1200 0,11

4,23

Tabla 5.2: Determinación de los asientos por consolidación

a largo plazo.


121

Finalmente, el asiento por consolidación primaria se determina de acuerdo con las

expresiones 4.15 y 4.16, obteniéndose:

Este valor, que corresponde al máximo asiento que experimenta la losa en el punto

donde se aplica la resultante de las acciones, es menor que el valor recomendado para losas de

cimentación ( ). Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de deformación.

5.7.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

En este caso, para la comprobación de las condiciones de fisuración se verificará

directamente la abertura de fisura de manera que se cumpla la condición expuesta en la

expresión 4.31:

Siendo la abertura de fisura determinada a partir de la expresión 4.32 y la

abertura máxima admisible para clase de exposición IIa (0,3 mm).

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08

(Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración.

Finalmente, el armado de la losa de cimentación se realizará de acuerdo con esquema

que se observa en la figura 5.11 (a) y (b). El esquema de armado en planta corresponde a las

vigas virtuales, las cuales definen la losa de cimentación. Asimismo, el detalle que se presenta

corresponde a la mitad de una viga virtual, ya que el armado es completamente simétrico.

Capítulo 5

122

Fig. 5.11 (a): Esquema en planta del armado de la losa de cimentación.

Fig. 5.11 (b): Corte A-A’, detalle del armado de la losa de cimentación.

CAPÍTULO 5 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE ...

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