Geotecnia Cimentaciones y Estructuras de Contencion Problemas Resueltos

GEOTECNIA

CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DECONTENCIN.

PROBLEMAS RESUELTOS

Sebasti Olivella PastallAlejandro Josa Garca-Tornel

Francisco Javier Valencia Vera

Prlogo

Esta publicacin contiene una coleccin de problemas resueltos de estructuras de cimentacin(superficiales y profundas) y de contencin (muros). Estos problemas han sido propuestos enlos ltimos aos en los estudios de Ingeniera Tcnica de Obras Pblicas de la UPC (segundocuatrimestre de la asignatura de Geotecnia de 2o curso) para su resolucin por parte de losalumnos. La coleccin no coincide exactamente con la utilizada en la actualidad en dichaasignatura ya que, en estos momentos, se proporcionan a los alumnos problemas procedentesfundamentalmente de exmenes que, en su mayora, se resuelven en seminarios especficos.Esta publicacin complementa con la publicada en 1997 (Mecnica de Suelos. Problemasresueltos, primer cuatrimestre de la asignatura de Geotecnia de 2o curso). Por otro ladotambin hay que hacer referencia a la publicacin Geotecnia. Reconocimiento del Terrenoque es en especial til en relacin con la forma de determinar en el campo algunos parmetrosutilizados en la presente publicacin.

La coleccin no ha sido concebida directamente para su publicacin sino que se adapta a lamateria impartida en la asignatura. Adems, no se trata de problemas planteados como uncaso real, sino que los problemas que se presentan pretenden conseguir que el estudiante sefamiliarice con los distintos mtodos de clculo estudiados en la asignatura.

El contenido de esta publicacin est dividido en tres captulos. El primero contieneproblemas de cimentaciones superficiales (zapatas). Bsicamente se trata de realizar lascomprobaciones resistentes (hundimiento de la cimentacin) y clculo de asientos. Elsegundo captulo contiene problemas de cimentaciones profundas (pilotes). En este caso serealizan principalmente clculos destinados a las comprobaciones resistentes de lacimentacin. En este captulo se hace referencia repetidas veces a la publicacinAcondicionamiento del Terreno. Cimentaciones (NTE) del MOPT que contiene una serie detablas para determinar cargas de hundimiento en funcin de parmetros como la resistencia ala penetracin o la resistencia a la compresin simple. En el tercer captulo se resuelvenproblemas de estructuras de contencin (muros). Principalmente se realizan clculos paradeterminar los empujes causados por el terreno completndose el clculo con lascomprobaciones de estabilidad al vuelco y al deslizamiento del muro.

Los autores esperan que esta publicacin resulte de inters no slo para los alumnos de lasasignaturas Geotecnia y Estructuras de Cimentacin de Ingeniera Tcnica de Obras Pblicasde la UPC, sino tambin para todas aquellas personas interesadas en el tema.

Barcelona, octubre de 1999

ndice 9

ndice

Pgina

Captulo 1: Cimentaciones superficiales . 11

Captulo 2: Cimentaciones profundas .. 49

Captulo 3: Estructuras de contencin 77

Cimentaciones superficiales 11

Captulo 1. Cimentaciones superficiales

PROBLEMA 1

a) Obtener la presin de hundimiento de una zapata superficial de ancho b para el caso nodrenado utilizando las hiptesis y el mecanismo de rotura global de Prandtl, y analizar laposibilidad de incluir el peso del terreno.

b) Interpretar los trminos y parmetros de la expresin de Hanna (1981) para la presinde hundimiento en condiciones drenadas en el caso de arena densa sobre arena suelta, ymodificarla para los casos de zapata circular y rectangular.

c) Obtener la expresin de Brown y Meyerhof (1969) para la presin de hundimiento encondiciones no drenadas en el caso de arcilla dura sobre arcilla blanda y zapatarectangular.

a) La condicin de rotura en condiciones no drenadas puede interpretarse, en un plano (, )de tensiones totales, como una envolvente de tipo Mohr-Coulomb con c (cohesin) igual a cu(resistencia al corte sin drenaje) y (ngulo de rozamiento interno) nulo. Las envolventes derotura se producen en este caso a 45 con respecto a las direcciones principales vertical yhorizontal.

El mecanismo de rotura resultante bajo una cimentacin corrida, segn Prandtl, se idealizamediante dos tringulos y un sector circular (Fig. 1.1). Para obtener la presin de hundimientobajo esta cimentacin se parte del esquema indicado en la Figura 1.1 que contiene el sectorcircular (II) y la mitad de los dos tringulos. Sobre este sistema de cuas se pueden calcularlos diferentes esfuerzos sobre cada lnea del contorno. Posteriormente, el equilibrio demomentos permitir calcular la presin p capaz de provocar el movimiento y por tanto ser lapresin de hundimiento.


Al existir simetra de las cuas, no es necesario considerar el peso del terreno, ya que al tomarmomentos respecto al punto N, se compensarn las diferentes componentes del mismo.

Fig. 1.1 Mecanismo de Rotura y sistema de cuas considerado

La tensin efectiva horizontal para los casos activo y pasivo de Rankine viene dada por lassiguientes expresiones:

Rotura en estado activo: Rotura en estado pasivo:

h v

h v a aK K

====

====

tg tg 2 4 2 2 22

c

c

4

h v

h v pK

==== ++++

++++ ++++

==== ++++

tg tg2 44 2 2 22

c

c K p

donde a los coeficientes que multiplican a la tensin vertical (v) son el coeficiente de empujeactivo (Ka) y el coeficiente de empuje pasivo (Kp), respectivamente.

Para una envolvente de rotura en la que = 0 (condiciones no drenadas), resulta:

Ka p====

==== ====

====tg tg2 2

4 1 4 1 K

b


Si se supone que la cua I se encuentra en estado de rotura activo, la carga resultante (P) porunidad de longitud de zapata sobre la misma se obtendr de la multiplicacin de la longitudsobre la que se encuentra aplicada la carga resultante por la tensin horizontal resultante delestado activo de rotura. Siendo p la presin transmitida por la zapata, se obtiene que:

) 2(2

2

u

uhv

cpbP

cpptensinladoP

====

========

====

Por otro lado, la cua II en el estado de rotura pasivo implicar que:

) 2(2 u

cqbQ ++++====

siendo q la tensin debida a la sobrecarga existente en la zona donde no est la zapata.

Por ltimo, se toman momentos de las fuerzas calculadas con respecto al punto N. Losmomentos estabilizadores dan lugar a:

q b b Q b c R Ru212 2

12 2 2

++++

++++

mientras que los desestabilizadores son:

p b b P b2

12 2

12 2

++++

Igualando dichos momentos, y despus de simplificar algunos coeficientes, resulta:

q q p pu u u++++ ++++ ++++ ==== ++++ ( ) ( )2 2 2 c c c

que finalmente permite obtener:

p q c qu u==== ++++ ++++ ==== ++++( ) . 2 5 14 c

que es la presin de hundimiento en este caso.

Este mismo resultado se puede obtener de la expresin general de Brinch-Hansen para zapatacorrida apoyada en superficie y con cargas no inclinadas, haciendo 0 y ucc .

En efecto, si se toma la expresin general:


p qs N cs b sq q c c==== ++++ ++++d i d i N d i Nq q c c y12

El factor que interviene en la sobrecarga q tiene la forma:

N e Nq q==== ++++

====

tg tg lim24 2

10

El factor que interviene en el trmino de cohesin tiene la forma:

N N Ne

e e

c q c

( )

==== ====

++++

====

====

++++

++++ ++++

++++ ++++

++++==== ++++

++++

( )tg

lim limtg

tg

limtg tg

tg

tg

tg tgtg tg

11 4 2

1

4 2 4 2 1 4 212

12

0 0

0

1

2

2 2 2

2

2

es decir, tambin resulta igual a lo que se haba obtenido por equilibrio de cuas.

Por ltimo, el factor que interviene en el trmino de peso es:

N N Nq ==== ++++ ====2 1 00( ) tg lim

que tiende a cero, indicando que el peso del terreno no juega ningn papel en la rotura encondiciones no drenadas del terreno bajo una zapata. En realidad, este trmino que tiene quever con el peso (N) no lo obtuvo Prandtl y lo que se ha usado es la expresin propuesta porBrinch-Hansen, usando N q y N c obtenidos por Prandtl y N propuesto por Terzaghi.


Con respecto a los coeficientes correctores que aparecen en la expresin general de Brinch-Hansen, se calculan a continuacin:

Coeficientes correctores de forma s:

Lb

sLb

NN

sLb

sc

qcq 4.01 1 tg1 ====++++====++++====

(condiciones drenadas)

Lb

NN

+ = s = sc

qcq 1 1

(condiciones no drenadas)

que suponiendo zapata corrida, sern igual a 1.

Coeficientes correctores de profundidad d:

(((( )))) 1 1 sin121 2 ====

====++++==== dtgNd

ddbD

tgdc

qqcq


bND

+= d =d c

cq21 1


que suponiendo zapata apoyada en superficie, estos coeficientes valdrn 1.

Coeficientes correctores de inclinacin i:

iiN

ii=i bLc+ VH

=i /qc

qqcq

232

=

tg1

cotg 1


cbLNH

i i uc

cq21= 1=


La carga no se encuentra inclinada y, por tanto, los coeficientes valdrn 1.

Por lo tanto, la expresin se ve reducida a:

(((( ))))p q cu==== ++++ ++++ 2que coincide con la obtenida del equilibrio de cuas planteado partiendo del mecanismo decolapso indicado en la Fig. 1.1.


b) Interpretacin de los trminos y parmetros de la expresin de por Hanna:

Se supone que A es el rea de la zapata que tiene una cierta geometra (por ejemplo circular orectangular). Se considera el terreno seco, aunque en caso de estar saturado el desarrollo seraanlogo pero en trminos de tensiones efectivas. Las hiptesis realizadas por Hanna suponenque el estrato inferior rompe segn un mecanismo de rotura global y su carga de hundimientose puede obtener segn la expresin general de Brinch-Hansen, es decir:

p qs N cs b sh q q c c212

==== ++++ ++++d i d i N d i Nq q c c y

donde, teniendo en cuenta que la carga no est inclinada y el estrato inferior est compuestopor una arena suelta y por lo tanto la cohesin en dicho estrato ser considerada nula, setendr lo siguiente:

++++==== NsbNqsp qqh 212

en la que, en ausencia de sobrecargas exteriores, q=1(d+h).

Fig. 1.2 Esquema para rotura por punzonamiento (1>2;1>2)

El equilibrio entre la presin transmitida por la zapata (ph) y las presiones debidas aresistencia del terreno se expresa como:

b


211 hhh pphp ++++====++++

Si se despeja la presin de hundimiento total:

p p p hh h h==== ++++ 1 2

1

Puesto que ph

es lo que se calcula y ph 2 ya se ha definido, slo queda por definir ph 1 . Elpunzonamiento del estrato 1 implica que se supera la resistencia al corte de la superficie queprolonga el permetro de la cimentacin hacia el estrato 2. Si se supone que se trata de unazapata circular, se tendr un rea:

A ==== D2

4

siendo D su dimetro. Si se toma K como el coeficiente que relaciona las tensioneshorizontales y las verticales en un punto, entonces:

h vK ==== ==== h tg

donde se ha incluido tambin la condicin de rotura para el clculo de las tensiones de corte.

Por otro lado, la tensin vertical es:

v d h z==== ++++ 1( ) .

La integracin de las tensiones tangenciales entre z = 0 y z = h, da lugar a:

dz K dz K d h hh

v

h

01

01

2

12 = = + tg tgPor ltimo queda distribuir la fuerza resistente obtenida en la superficie de la zapata circular:

D hh d KD p

permetroaresistencireap

h

h

++++========

1

2

1

21

1

tg 24

donde ha sido necesario multiplicar por el rea y por el permetro para igualar fuerzas ya queph 1 se haba tomado como una presin sobre la superficie de la zapata.


Finalmente se llega a la expresin:

p dhh

Dh1

1

214 2

==== ++++

tg

Si se extrae fuera del parntesis h2/2 como factor comn, quedar:

p h h Dh1

12 11

22==== ++++

d

Ktg

si se compara esta expresin con la zapata indefinida de ancho b propuesta inicialmente porHanna, se observa que el ancho es sustituido aqu por el dimetro y en esta expresin apareceun coeficiente multiplicador de valor 2. De la propia derivacin se observa que K, coeficientede la expresin de Hanna, es un coeficiente de empuje lateral. Finalmente, la expresin globalsera:

p p h h D hh h==== ++++ ++++

2 1 2 1 11

22

d K

tg

siendo ph 2 la carga de hundimiento de una zapata circular apoyada sobre el estrato 2 y D eldimetro de la zapata.

Para zapata rectangular L b se obtiene anlogamente:

hbL

Khd hpp hh 1212

11tg 21

++++

++++++++====

y para zapata corrida basta tomar: L .


c) Presin de hundimiento para terreno formado por una capa de arcilla dura sobre un estratode arcilla blanda (expresin de Brown-Meyerhof).

Fig. 1.3 Representacin esquemtica del terreno

El terreno arcilloso inferior tiene un peso especfico natural 2 y una resistencia al corte cu2,mientras que la capa arcillosa superior, ms resistente, est caracterizada anlogamente por 1y cu1. Se supone que se produce la rotura en condiciones no drenadas y que la zapata esrectangular de dimensiones L b. De forma anloga al apartado b) la presin de hundimientose considera compuesta por los siguientes trminos:

p p p hh h h==== ++++ 1 2

1

en la que ph 2 es la presin de hundimiento por rotura global de la arcilla blanda (capainferior), mientras que ph 1 es la presin de hundimiento por punzonamiento de la capa durasuperior. Es decir, se hace la hiptesis que el estrato superior tiene una rotura perimetral de labase (se hunde la zapata por el permetro), mientras que la zapata y esta zona rota en elestrato superior se hunden en el estrato inferior mediante una rotura global. Por lo tanto, haydos contribuciones a la presin de hundimiento: la parte que aporta el punzonamiento delestrato superior y la parte que aporta la rotura global del estrato inferior.

La presin de hundimiento provocada por la rotura global del estrato inferior viene dada porla siguiente expresin:

qo


qoqcuch sqhdNscNp ))(( 122 ++++++++++++====

en la que qo es una sobrecarga en el terreno y Nq=1, Nc=(+2) corresponden a condiciones nodrenadas.

Por otro lado, para calcular la presin de rotura por punzonamiento se han de hallarprimeramente las tensiones de corte:

(((( )))) ++++++++====++++====++++====

tgtgtg

1 KzqcKcc

o

vh

donde q0 es la sobrecarga exterior aplicada en el terreno. Al estar trabajando en condicionesno drenadas, la condicin de rotura en tensiones totales se corresponde con nulo y c igual ala resistencia al corte sin drenaje, resultando:

uc====

Lo que interesa es calcular la fuerza resultante de la tensin resistente. Por lo tanto, se tomarun diferencial dz y se calcular:

Permetro dzdF

perimetral reaAdAdF

p

p

:

:

1

1

====

====

Integrando:

hcdzcdFF uhd

du

hd

d

============ ++++++++ 11Por lo tanto, la presin de hundimiento debida al punzonamiento del estrato superior ser:

bL (b+L)hc

reahpermetrop uh

211====

====

en la que la resistencia al corte que debe producirse en la zona de punzonamiento es igual a laresistencia al corte sin drenaje de la capa de arcilla superior. Al combinar las expresionesanteriores resulta:


(((( ))))(((( )))) hcbL

hLbsqhdNcsNp uqoqucch 1112

)(2 ++++++++++++++++++++====

donde:

sbL

bL

sNN

bL

q

c

q

c

==== ++++ ==== ++++ ====

==== ++++

1 1 0 1

1

2tg tg

Finalmente se obtiene:

112)(2

uoucch cbLhLbqdcsNp ++++++++++++++++====

Esta expresin puede escribirse alternativamente como:

bLhLb

csNN

qdcNp

uccm

oumh

)(22

*

11*

++++++++====

++++++++====

Conviene remarcar que la sobrecarga qo corresponde a una sobrecarga externa y que los pesosde los espesores de terreno d y h se han considerado independientemente de la primera.

__________________________________________


PROBLEMA 2

En un terreno compuesto por 10 m de una arcilla media ('=25, c'= 3 t/m2, cu = 7 t/m2, sat= 2 t/m3, Cc=0.1, e0=0.8) sobre una capa rgida con el nivel fretico en superficie, se debecimentar una torre de comunicaciones que transmite una carga de 1000 t, inclinada 5respecto a la vertical, con una excentricidad de 0.10 m en direccin arbitraria.Dimensionar una cimentacin superficial adecuada para esta torre (a) suponiendodesconocidos los parmetros resistentes del suelo; b) con parmetros conocidos), y estimarlos asientos que se producirn.

Fig. 2.1. Representacin esquemtica del terreno y cimentacin

a) Determinacin del tamao de la cimentacin suponiendo desconocidos los parmetrosresistentes del suelo, en concreto, su resistencia al corte sin drenaje.

Cuando el suelo es arcilloso, la presin de hundimiento (y, por tanto, la presin admisible)puede estimarse fcilmente si se conoce la resistencia al corte sin drenaje. En caso de noconocerla se podran realizar los pasos que se indican a continuacin.

En primer lugar, se estima para este suelo una presin admisible de:

22 mt 20 a 15cmkp0.2 a 5.1 admp

Valores que indican una capacidad portante aceptable correspondiente a una arcilla media.


Entonces para una zapata cuadrada de lado B se realizan los siguientes clculos:

pVB

MB

p

VHM V

adm==== ++++

==== ====

==== ====

==== ====

2 36

1000 5 996 21000 5 87 2

0 10 99 6

,

t cos t t sin t. m m t

p 4 m (que es el ancho restante entre el fondo de la zapata hasta la interfaseentre los dos estratos), este tipo de rotura no parece probable.. Sin embargo, la forma decomprobarlo con mayor seguridad es mediante la carga de hundimiento en el estrato superioren el caso en que pudiera desarrollarse la rotura en l:

p B N S d i q N S d ih q q q q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112

==== ++++

siendo:

(((( ))))

qs

sinDB

q

q

1 1 1 1

1 1

1 1

1 1 12

1 1

1 1 2 2 64 20 109 41 56 0 731 1

14 1 1 2 1

1 05 1

==== ==== ==== ==== ====

==== ====

==== ====

====


Fig. 3.3 Representacin esquemtica del terreno y cimentacin

Para esta situacin se puede utilizar la expresin general de Brinch-Hansen pero afectada deunos coeficientes correctores q , c , , que tienen en cuenta que el estrato rgido nopermite desarrollar el mecanismo de rotura terico en estrato indefinido:

p qs d i N c s d i N B d i Nh q q q q q c c c c c==== ++++ ++++ ' 12 s

donde se ha tomado c' = 0. q , c , son unos coeficientes correctores que han sidoobtenidos y transformados en bacos por Mandel y Salenon (Figura 3.4). q y se obtienenen funcin de:

Bh==== ==== ==== ====

42

2 2 4 1 2 q . .

y por tanto la presin de hundimiento se calcula como:

ph ==== ++++

==== ++++ ====

1 1 8 1 38 1 07 18 4 2 412

1 8 4

0 73 1 22 4 1 2 117 71 118

. . . . . .

. . . t m 2

donde NsNs qq ,, y se han tomado del apartado anterior, y los coeficientes de profundidadse han calculado como:

d D Bq ==== ++++ ==== ==== ====


Fig. 3.4 bacos de Mandel y Salenon (q y , respectivamente en funcin de B/H )

c) Se tiene el nivel fretico en la interfase entre capas, y por tanto el terreno superior seco.

Para las dimensiones del estrato y zapata, h = 2 m, B = 4m, se obtiene una relacin:

hB

==== ====



Substituyendo para 1 = 40, resulta:

pp

hh

====

2

0 856.

Tan solo queda obtener ph2, que se calcular en condiciones no drenadas, es decir, con 2igual a cero:

2

22

222c22

2

22222

2222222222

mt 6.20856.0

6.17mt 6.17214.51113.16111

mt 623q 14.5N 1

13.164

14.5111 1

========

====++++====

====================

====++++====++++================

++++====

h

h

cc

c

qcqqq

ccccuqqqqh

p

p

idLB

NN

sids

idsNcidsNqp

Es preciso remarcar que la presin de hundimiento determinada por esta solucin (Tcheng,1957), alternativamente puede calcularse mediante una solucin del tipo Hanna teniendo encuenta que el estrato inferior es, en este caso, un suelo arcilloso.

________________________________________


PROBLEMA 4

Se va a construir un depsito circular de 28 m de dimetro y 3400 t de peso en la superficiede un terreno con el nivel fretico en superficie compuesto por 4 m de arcilla blanda (cu=3t/m2, n= 1.9 t/m3, Cc=0.15, e0=0.9) sobre una arcilla dura (cu=12 t/m2, n= 2 t/m3,Cc=0.08, e0=0.8). Estimar el factor de seguridad al hundimiento de esta cimentacin y elasiento previsible que se producir, suponiendo que a 29 m de la superficie existe una capargida que puede considerarse indeformable.


Se trata de una capa ms blanda apoyada sobre una capa ms dura. La presin dehundimiento puede obtenerse por:

qNcp muh ++++==== 1

donde N m ha sido tabulado por Vesic (1970) para diferentes tipologas de carga y en funcinde (cu2/cu1) y (B/H):

B/Hc2/ c1 4 8 12 16 20 40

11.52345

10

6.176.176.176.176.176.176.176.17

6.176.346.466.636.736.806.967.17

6.176.496.737.057.267.407.748.17

6.176.636.987.457.757.978.499.17

6.176.767.207.828.238.519.22

10.17

6.177.258.109.36

10.2410.8812.5815.17

6.179.25

12.3418.5124.6830.8561.70

donde B es el dimetro de la carga y H la distancia entre la base de la zapata y la superficiede contacto entre las dos capas. En el caso planteado:


=123

= 4 cc

BH

u

u

2

1284

7 y ==== ====

Segn la tabla dada por Vesic, para B H ==== 4 se tiene:

N m = 6 17.

y para B H ==== 8 se tiene:

= 6.73N m

Se interpolar para encontrar el valor de B H ==== 7 :

N m ==== ++++

====6 17

6 73 6 178 4

7 4 6 59. . . ( ) .

y substituyendo se obtiene la presin de hundimiento:

p N c qh m u==== ++++ ==== ++++ ====6 59 3 0 19 8. . t m2

Luego, frente al hundimiento el factor de seguridad es:

6.3)14(34008.19

2====

========

ppFS h

El factor de seguridad al hundimiento es suficiente al ser superior a 3. Si fuese FS < 3 habraque cambiar el diseo. Dos posibles soluciones consisten en aumentar el empotramiento o enaumentar la superficie de la base.

Para el clculo de asientos se procede a su descomposicin en una contribucin instantneams una contribucin diferida.

Asientos instantneos: Se usar el mtodo aproximado de Steinbrenner porque no hay solucinelstica analtica para este caso al estar el terreno compuesto por dos capas de diferentenaturaleza. Por otro lado, puesto que para dicho mtodo se dispone de bacos para cargarectangular, conviene convertir el crculo en cuadrado de forma que ambas formas tenganreas equivalentes, es decir:

m 4.122' m 8.24''14 22 ================ BBB B


donde B' es el lado del cuadrado equivalente al depsito, mientras que B es el lado de loscuatro cuadrados en los que se divide el cuadrado grande para poder utilizar los asientos en laesquina y obtener el asiento total en el centro, es decir: scentro=4xsesquina; usando B = 12.4 mpara calcular sesquina. Por otro lado, el asiento instantneo se producir en condiciones nodrenadas y por tanto se toma u = 0.5 y Eu 500 cu .

Fig.4.2. baco para clculo de asientos mediante el mtodo de Steinbrenner

sq B ( I I

sq B ( I I

I f n m

mz

Bf

m

m

esquina

esquina

u

i i

1 2 11

2 3 22

1

1 1

2 22

3 3

0 51 2 0

1

012 4

0 1 0 0

412 4

0 32 0 04 0 04 1 0 5

2912 4

2 34 0 32 0 32 1 0

====

====

====

====

==== ==== ====

==== ==== ==== ==== ====

==== ==== ==== ====

==== ==== ==== ====

) estrato 1

) estrato 2

. ( ) ( , )

.

porque ( , )

.

. . . .

.

. . . .

E

E

nLB

I

f I

f I

u

u

1

1

1

1

0

( ) = 0.03

(

u

u2

5 2 ) = 0.24

Para el clculo de Ii se ha empleado simplemente la primera parte, al ser la segunda nula ( =0.5).


Finalmente, el asiento en el centro de la cimentacin se obtendr como:

scentro ====

++++

==== ====4

5 5 12 4 0 031500

5 5 12 4 0 24 0 036000

0 015. . . . . ( . . ) . m 1.5 cm

Asientos diferidos: Se calcularn mediante el mtodo edomtrico. Cuando se calculan asientosdebidos a deformacin drenada (en este caso diferidos por tratarse de unas arcillas) por elmtodo edomrico, conviene subdividir el estrato para tener en cuenta as la variacin delmdulo de deformacin con la profundidad provocada por la variacin del estado tensional.En este caso se propone la siguiente subdivisin en subestratos:

Fig. 4.3 Divisin del terreno en subestratos para el clculo de asientos

Para la aplicacin de dicho mtodo edomtrico se require una ley de variacin de tensionesverticales bajo la cimentacin. En este caso se han propuesto dos alternativas para las cualesse ha determinado el estado tensional.

Carga circular sobre semiespacio indefinido (Foster y Alvin, 1954). Solucin analtica dadapor:

zq a z

====

++++

1

11 2

3 2

( )

que es la ley de tensiones verticales bajo el centro de la cimentacin.

Carga circular sobre estrato de espesor finito (Milovic, 1970). Solucin en forma de baco:


ha==== ==== ====

2914

2 0 3 ( . )

Fig. 4.4. baco de Milovic (1970) para el clculo de tensiones verticales bajo carga circularflexible.

Los resultados obtenidos en uno y otro caso se muestran en la siguiente tabla:

Estratos z (m) z/aFOSTER Y ALVIN

/q MILOVIC

/q 0 0'

1 1 0.07 1.00 5.5 1.00 5.5 1.9 0.92 3 0.21 0.99 5.4 0.98 5.4 5.7 2.73 6.5 0.46 0.92 5.1 0.90 4.9 12.6 6.14 11.5 0.82 0.74 4.1 0.80 4.4 22.6 11.15 16.5 1.18 0.56 3.1 0.65 3.6 32.6 16.16 21.5 1.54 0.41 2.2 0.55 3.0 42.6 21.17 26.5 1.89 0.31 1.7 0.42 2.3 52.6 26.1

Se adoptan las tensiones de la opcin b) (estrato de espesor finito) porque representa mejor lasituacin y son ms desfavorables. Se supondr que 'z

= z , al no haber u, y secalcularn asientos como si las condiciones fuesen edomtricas en cada estrato.

A continuacin se calcularn los mdulos de deformacin secantes que vienen dados por lasiguiente expresin:


Ee

Cm

c

====

++++

++++

'

' '

'

( )

log

1 00

010

que aplicada a cada uno de los subestratos da lugar a:

Estratos 1 2 3 4 5 6 7Em( )t m2 82 143 431 683 924 1169 1411

Por ltimo basta calcular el asiento por integracin (en este caso suma) de las deformaciones:

sh

Ei

mi

==== ==== ++++ ++++ ++++ ++++

++++ ++++ ++++ ====

'i i

282

5 5 2143

5 4 5431

4 9 5683

4 4

5924

3 6 51169

3 0 51411

2 3 0 340

. . . .

. . . . m

El asiento total se obtiene como:

s s stotal instantaneo diferido==== ++++ = 1.5 + 34.0 = 34.5 cm.

El asiento puede ser inadmisible segn el tipo de depsito a construir. Para reducirlo, unaprimera medida es profundizar, empotrando la estructura en el terreno. Ntese queprofundizando 2 m se reduce el asiento aproximadamente en:

cm 4.13m14t3400

mt82m2

222====

ya que la parte superior del terreno es ms deformable y el incremento de tensin es mayor.Esta estimacin debera corroborarse mediante un nuevo clculo de los asientos con el estadotensional correspondiente a la carga apoyada a cierta profundidad. Otra opcin muy razonablepara reducir los asientos es la realizacin de una precarga que consolide el suelo y que al serexcavada deje ste sobreconsolidado.

________________________________________

PROBLEMA 5

Tenemos un terreno compuesto por 6 m de una arena densa ('=38, n = 2 t/m3) sobre 7 mde una arena media ('=32, n = 1.8 t/m3), a su vez apoyada en un macizo rocoso. Se va aproyectar una cimentacin superficial de 5 m de anchura empotrada a 1 m de profundidad,


para soportar una carga de 1500 t y un momento de 100 tm. Predimensionar estacimentacin y estimar sus asientos suponiendo que el mdulo de la arena densa aumentalinealmente desde 50 MPa a 1m de profundidad hasta 140 MPa a 6 m de profundidad y queel de la arena media aumenta tambin linealmente desde 70 MPa a 6 m de profundidadhasta 100 MPa a 13 m de profundidad.


Se supone que el vector momento acta perpendicularmente al lado de longitud L que sesupone mayor que B.

Las tensiones 1 y 2 , mxima y mnima para una seccin rectangular sometida a una cargacentrada y un momento en la direccin indicada, vienen dadas por:

1 2

2 2

6

6

====

++++

====

VB L B L

VB L B L

M

M

Se ha confeccionado una tabla para diferentes valores de la longitud L de la cimentacin (B =5 m se encuentra fijada) (tensiones en t/m 2 ):

L 1 25 64.8 55.2

10 31.2 28.815 20.5 19.520 15.3 14.7

Tambin se puede despejar L en funcin de 1 , resultando:


LV V B

B====

++++ ++++2 1

1

4 62

M

que para 1 = 40 t/m2 (arena densa sobre arena media) da lugar a L = 7.9 m.

Se elige L = 8 m y se calcula la carga de hundimiento segn Hanna, aunque no se trataexactamente de la misma situacin que en el esquema propuesto por este autor, ya que existeuna base rocosa indeformable. Sin embargo, en el problema 1 ya se vio lo que representabanlos trminos de la solucin de Hanna y se ve posible su aplicacin para el caso rectangularaadiendo solamente coeficientes para tener en cuenta la presencia de la base indeformable.La presin de hundimiento calculada segn el esquema propuesto por Hanna es:

p p h KL B

hh h s==== ++++ ++++

++++

2 1 2 1 11

2 1 1 dh 'tg

siendo:

1 y 1 1.39=32 851' tg1

2.232'

4tg )' tg ( exp mt 126

21

2222

2222

212

22222222222

========++++====++++====

====

++++

============

++++====

qqq

q

qqqqh

idtgLB

s

Nq

idsNBidsNqp

y con respecto a los coeficientes del trmino de peso, stos son:

1 y 1 75.04.01 2.30' tg )1( 2 222222 ====================++++==== qq idLB

sNN

Al ser B H = 5/7 = 0.7 menor que 1, las figuras de Mandel y Salenon (ver bacos enProblema 3) dan lugar a q = = 1, lo que significa que la base rgida no afectaprcticamente al desarrollo de las superficies de rotura. Por tanto:

ph2 1

21 8 5 30 2 0 75 1 1 12 23 2 1 39 1 1 489==== ++++ ====. . . . . t m 2

y substituyendo en la expresin de ph resulta ( Ks = 6, segn el baco de Hanna, Problema 3):


2

2

mt 58610107489

5251

81

38 tg65

12152489

====++++====

++++

++++++++====h

h

p

p

Esta ph es muy elevada, e implica unas hiptesis de rotura del estrato inferior ypunzonamiento del superior. Otra posibilidad de rotura, sera rotura generalizada del estratosuperior sin efectos en el inferior. Para comprobar que la hiptesis de rotura es correcta secalcular:

a) Profundidad necesaria de la capa superior para desarrollar la superficie de rotura(generalizada) en ella, como en el apartado primero del ejercicio anterior:

dB

2

11

1

2

24 2

1 63 8 13====

++++

==== ====

exp ' tg '

cos '

. . m

4

B

puesto que 8.13 m > 5 m (espesor de dicha capa), en principio no se desarrollar en ella larotura global.

b) Carga de hundimiento del estrato superior suponiendo que pudiera desarrollarse la roturaen l:

22

2

mt 4.4388.1456.292

1149.193.4821175.003.7850.221

====++++====

++++====

h

h

p

p

en la que se han usado los siguientes coeficientes:

q

d i i

q

q q

1 1 2 1

1 1 1 1 1 1

1 2 48 93 1 58

38 1 49

1 78 03 0 75 1

==== ==== ==== ==== ++++ ====

==== ==== ==== ==== ==== ====

.t m . tg

. .

2 N S

N S d

q

En este caso, a pesar de que la profundidad no es suficiente para la rotura generalizada en elestrato superior, su carga de hundimiento suponindolo indefinido es menor (ph1


Sin embargo, los elevados valores de presin de hundimiento tanto en un clculo como en otroincan que la problemtica de esta cimentacin no ser el hundimiento, lo que se debe a que elterreno es de tipo granular.

Por otro lado se realizar el clculo de asientos. Para ello debe calcularse la expresin delmdulo de deformacin en cada estrato.

Mdulo de deformacin del estrato superior:

E z z==== ++++

==== ++++ ==== ++++5000

14000 50006 1

1 5000 1800 1 5000 1800( ) ( )' ' z

Modulo de deformacin del estrato inferior:

E z z z==== ++++

==== ++++ ==== ++++ 7000 10000 700013 6

6 7000 429 6 7000 429 5( ) ( ) ( )' '

Dada la variabilidad de los mdulos de deformacin, una alternativa sencilla para el clculode los asientos es la discretizacin en subestratos segn el siguiente esquema:

Fig. 5.2 Discretizacin en subestratos para el clculo de asientos

El siguiente paso es calcular el estado de tensiones verticales en funcin de la profundidad:

Estrato z z/(L/2) z q z E1 1.25 0.31 0.94 35.25 7250

2 3.75 0.94 0.64 24.00 11750

3 6.75 1.69 0.46 17.25 7751

4 10.25 2.56 0.30 11.25 11397


Donde / q se ha obtenido con la figura dada por Sovinc (1961) (ver Problema 2) yutilizando:

34

124

6.15.2

4

2

2 mt 5.375

81500 2

============================h

B

L

a

bq

El asiento se obtiene finalmente como:

mm 21=m 021.0002.0006.0004.0009.0743.0/1139725.115.3

743.0/775125.175.3

743.0/11750245.2

743.0/725025.355.2

'

i

====++++++++++++====

====

++++

++++

++++

======== imi

i

Eh

s

Segn la metodologa seguida, el clculo de este asiento debe hacerse usando el mdulo dedeformacin edomtrico puesto que en la expresin para el clculo del asiento se ha tomadosolo en trminos de variaciones verticales de tensin. El mdulo elstico se ha transformado enedomtrico utilizando =0.3 en la expresin:

121

2mE

= E

Alternativamente al mtodo usado aqu puede determinarse el asiento mediante la mismaestratificacin en el mtodo de Steinbrener, en este caso con los mdulos elsticos (E).

______________________________________

Cimentaciones Profundas 49

Captulo 2. Cimentaciones profundas

PROBLEMA 6

Un terreno est compuesto por 15 m de una arena suelta sobre una arena compacta. Paracimentar cargas de 100 t se opta por hincar pilotes de hormign (tras la hinca puedesuponerse que la arena media suelta alcanza un ' = 32). Estudiar la posibilidad de dejarun pilote flotante en la capa superior. En caso de descartarse esta posibilidad dimensionarun pilote que penetre en la capa de apoyo (' = 38). En esta ltima hiptesis dimensionarun grupo de pilotes 33 para soportar una carga total de 600 t (excentricidad mxima de10 cm) de forma que ningn pilote supere la carga admisible de 100 t, y estimar losasientos que se producirn. Realizar el dimensionamiento tanto en base a la NTE como porclculos estticos. Para realizar el dimensionamiento a partir de resistencias a lapenetracin se pueden tomar los siguientes valores: Rp= 600 t/m2 y Rp=1200 t/m2,respectivamente, para la capa superior y de apoyo.



a) En primer lugar se dimensiona un pilote para 100 t siguiendo la metodologa de la NTE(Acondicionamiento del Terreno. Cimentaciones. MOPT). Se supone que se trata de un piloteprefabricado y se recurre a las diferentes tablas de dicha norma.

Para una carga de 100 t (Q = 100 t) y 1 pilote (n = 1) resulta un dimetro de = 42.5 cm. Pootro lado, al no haber momento, la carga equivalente es igual a la carga vertical, es decir: E =Q = 100 t.

Para 1 pilote (n = 1) y terreno granular el coeficiente c es igual a 0.33. Y para una resistenciaa la penetracin esttica del terreno Rp= 600 t/m2= 60 kp/cm2 (se considera primero el estratosuperior solamente), juntamente con el dimetro elegido de = 42.5 cm resultan las cargas dehundimiento por punta y por fuste siguientes:

tabla 3 (NTE) tabla 6 (NTE)P = Q p = 85.1 t F = Q f = 6.8 t/m

Una vez se dispone de los valores de estas cargas de hundimiento, se sustituye en lainecuacin siguiente:

E c (P ++++F)

100 0.33 (85.1 ++++ 6.8 l)

de la que resulta la longitud del pilote:

l 31.6 m >>>> 15 m

Por tanto la capa superior no es suficientemente profunda para soportar el pilote y resultanecesario recalcular dicha longitud al no haber tenido en cuenta la presencia del estratoinferior de terreno.

En la capa inferior se tiene que Rp = 1200 t/m2= 120 kp/cm2, que juntamente con el dimetroelegido de = 42.5 cm da lugar a:

P = Q p = 170.2 t F = Q f = 10.2 t/m

Si se tiene en cuenta que la punta estar en el estrato inferior pero el fuste tiene colaboracinde ambos estratos, se tiene:

221

2

15)2.10158.62.170(33.0100

)(

lllll

FPc E

++++====++++====

++++++++++++


y por tanto l2 3.0 m, es decir, l = 15 + 3 = 18 m. Se trata pues, de pilotes de longitud totaligual a 18 m, longitud a la que puede aadirse una longitud de empotramiento que puedetomarse entre 3 a 6 veces el dimetro del pilote.

b) La segunda alternativa de clculo es mediante clculos estticos.

Como tope estructural para pilote prefabricado puede tomarse:

T B Ae b a==== ++++0 25 0 40. .

con :

22 cmkp 300 cmkp 7525.0 bb

siendo: a, la tensin mxima en el acero, b, la tensin mxima en el hormign, A el area deacero y B el rea de hormign. Esta expresin tiene en cuenta la contribucin a la resistencia ala compresin del pilote de cada material (hormign y acero) y tambin incluye unoscoeficientes de minoracin (0.25 y 0.40) que pueden interpretarse como factores de seguridadrespecto a la rotura del pilote a compresin (4 y 2.5, respectivamente). Se ha supuestomximo trabajo del hormign y se desprecia la contribucin del acero (A pequeo comparadocon B):

m 42.0 4 750=t 100

mt 75025.02

2

============ BT be

y, por tanto, se tomar = 0.425 m = 42.5 cm que corresponde a uno de los dimetros tipo enla norma NTE para pilotes prefabricados.

La carga de hundimiento se calcular como:

Q Q Q p Ah p f p pl

= + = + 2 0 r (z) dzdonde se adoptarn las siguientes expresiones tericas para la resistencia por punta:

qqqqp Nids qp ====

siendo:

62.132 tg111' tg1 ====++++====++++========

LB

slq q


Ahora, teniendo en cuenta que D/B >1 ( l / >1) , obtendremos el resto de coeficientes:

t 81.434

425.0309

mt 3094.792.162.12

4.791010)BD si 5.1)/(arctg(

2.15.1)32 sin1(32 1 arctg)' sin1(' tg 21d

2

2

32 tg 04.3' tg 04.3

22q

========

========

============

>>>>>>>>

++++++++====

lQ

llp

NBD

tgBD

p

p

q

Se considera la limitacin a la resistencia por punta que no permite que sta aumente enprofundidad indefinidamente. Esta limitacin es:

2max

2q

max

mt 248=32 tg4.795

)mt en ( ' tgN 5====

====p

p

p

p

y por tanto, resulta:

Qpmax ====

====2480 4254

35 22 .

. t

Por otro lado, la resistencia por fuste se calcular como:

( ) ( ) tg z zh====

donde se puede tomar como =2/3, y la tensin horizontal calcularse como:

h K ==== v

con K = 1 que puede ser razonable para arenas sueltas. La tensin vertical v es igual a (sesupone terreno seco):

v

( )t m

profundidad

2

z z

z

n====

====

====

n 2

Sustituyendo, resulta la variacin con la profundidad de la resistencia por fuste:


( ) tg ' . t m 2z z==== ====2 1 0 78

23

z

Tambin se debe limitar la resistencia por fuste porque no puede aumentar indefinidamente enprofundidad debido a que las tensiones verticales se estabilizan. Para un pilote hincado enarena suelta, la limitacin es:

max = 4 t/m2

Igualando 0.78 z = 4 resulta z = 5.13 m, que es la profundidad a partir de la cual la resistenciapor fuste es superior a 4 t/m2. Por tanto, la resistencia por fuste para un pilote que alcance unaprofundidad l 5.13 m se calcular como:

)13.5> (donde 7.1334.54.2734.57.13)13.5(4

2425.02

213.578.0

2425.02

)13.5(4278.022

13.5

0

ll l

l

lr dzz r Q f

=+=

=+=

=+=

Para un FS = 3 se puede calcular la longitud necesaria de los pilotes como:

Q Q QQ FS Ql

h p f

h

==== ++++ ==== ++++

==== ==== ==== ==== ++++

35 2 5 34 13 73 100 300 35 2 5 34 13 7

52

. . .

. . .

l l t t

m > 15 m (espesor de la arena suelta)

Como puede observarse resulta necesario empotrar en la capa inferior ya que la longitudobtenida supera el espesor del estrato, y por tanto hay que rehacer el clculo. En este caso lacarga de hundimiento se obtendr como:

Q Q Q p A z zh p f p pl

= + = + + 2 21015 20 r dz r dz ( ) ( )siendo:

qqqqp Nids qp ====

donde:

78.1=38 tg111' tg1 l ++++====++++========

LB

sq q


y teniendo en cuenta que D/B >1 (l / >1), se tiene:

d ' 'q ==== ++++ ++++ 1 2 tg (1 sin ) arctg 1 tg 38 (1 sin 38 ) 1.5 1.352 2 DB

en la que se ha aproximado arctg(D/B)1.5, que corresponde a D>>B. Adems Nq es igual:

N q ==== ==== ====10 10 237 23 04 3 04. tg . tg . ' 38

Sustituyendo y teniendo en cuenta que iq=1 (carga no inclinada) resulta:

p l

Q p A lp

p p p

==== ====

==== ==== ====

2 1 78 1 35 237 2 1139

1139 0 4254

1622

. . . t m

.

2 l

l

Teniendo en cuenta la limitacin a la resistencia por punta:

p

ppmax

pmax

====

====

5

5 237 2 38 927

N 'q tg

. tg t m 2

=

resulta:

Q A ppmax p pmax==== ==== 131 t

La resistencia por fuste tiene dos componentes debido a la diferente naturaleza de los estratos.En el superior se obtiene (para l = 15 m):

Q f1 5 34 15 13 7 66 4==== ====. . . t

En el inferior se tiene ( ) t m 2z max==== ==== 10 para pilote hincado en arena densa (se tomadirectamente el mximo al ser z > 15 m):

Q l lf2 2 10 15 13 4 15==== ==== r ( ) . ( )

Finalmente se obtiene la longitud para seguridad al hundimiento con FS = 3:

Q FS Q Q Q Ql

h p f f==== ==== ==== ==== ++++ ++++

==== ++++ ++++

3 100 300300 131 66 4 13 4 15

1 2

t

. . ( )


es decir:

l 22 7. m

Como puede observarse, mediante clculos estticos se obtiene una longitud de pilote mayorque utilizando la normativa. Esta metodologa es poco aconsejable en la prctica porque sebasa en relaciones que utilizan parmetros del suelo que no suelen estar disponibles para elclculo de una cimentacin profunda y a veces quedan en exceso del lado de seguridad(demasiado conservadores). En la prctica es ms fcil realizar ensayos de penetracin yestimar las cargas resistentes por punta y fuste en base a los resultados de dichos ensayos. Lanorma NTE proporciona tablas de gran utilidad para estimar Qp y Qf para pilotes hincados oprefabricados de diferentes dimetros y diferente naturaleza del terreno donde se va acimentar.

A continuacin se realiza el dimensionamiento de un grupo de pilotes 33 para una carga totalde 600 t y una excentricidad mxima emax= 1 m. Adems se requiere que en cada pilote lacarga mxima no supere (Pi 100 t).

La carga sobre el pilote ms cargado viene dada por (se supone que todos los pilotes soniguales):

PPn

M y M xi

t x i y i

i

==== ++++ ++++ y xi2 2

Fig. 6.2 Esquema del grupo de pilotes

Para un ngulo cualquiera: ==== cos ePM tx , ==== sin ePM ty . Adems, se escribir laexpresin para un pilote de esquina que es el que se encuentra ms alejado, es decir:


)sin(cos107.6633sin1.0600

33cos1.0600

9600

2222

++++++++====

++++

++++

++++

++++====

sP

ss

s

ss

sP

i

i

Se trata ahora de hallar un mximo para ; es decir, lo que se ha de hacer es la derivadaparcial respecto e igualar a cero:

0)cossin(10

P i====++++====

s

De lo que resulta:

cos sin ====

==== 45

y substituyendo para este ngulo resulta:

10041.1107.66

++++====s

Pi

condicin que permite establecer que la separacin sea:

cm 5.42m 425.0s ====

Para ver si hay tracciones basta cambiar a signo negativo los trminos de momento, es decir:

0>t 1.33425.0

41.1107.66 ====

====iP

La separacin resultante para que Pi


) (en Dimetro pilote del aResistenci Q

trabajode Carga Qr

t

cm:

:

:

Para un solo pilote Qt = 100 t (primer caso), mientras que para un grupo de 33: Qt =66.7 t(segundo caso).

Q

s

s

r b

t

t

====

====

====

==== ====

==== ====

0 425

47500 25

0 4254

426

100426

42 530

0 33

66 7426

42 530

0 22

2 2.

.

.

t

.

. cm

. .

. cm

Para considerar que es un grupo; se corrige el asiento mediante un factor multiplicativo segnla siguiente tabla:

B/ 1 5 10 20 40 60g 1 3.5 5 7.5 10 12

s sg ttg ==== siendo g = 3.5 para b/ = 5, resultando un asiento total de:

cm 77.022.05.3 ========tgs

Estas frmulas solamente sirven para estimar o acotar los asientos y puesto que no tienen encuenta parmetros de deformabilidad del suelo son poco fiables.

___________________________________________

PROBLEMA 7

Tras realizar una campaa de ensayos penetromtricos estticos se modela el perfiltransversal de un terreno con dos estratos, uno superior coherente de 5 m con Rp crecientelinealmente con la profundidad desde 10 t/m2 hasta 20 t/m2, y otro inferior granular, degran potencia, con Rp as mismo creciente linealmente con la profundidad desde 80 t/m2hasta 800 t/m2a 30 m de la superficie. Dimensionar en este terreno una cimentacinprofunda 2 2 para soportar una carga de 400 t inclinada 2.5 con la vertical, y unmomento de 150 t m. Comentar el mtodo constructivo a utilizar y estudiar cmo variarel coeficiente de seguridad al hundimiento si tras aplicar en superficie del terreno una


carga extensa de 2 t m2 la capa superior consolida. Indicar, en este ltimo caso, el estadotensional de los pilotes.


En primer lugar, se obtendr la variacin de Rp con la profundidad:

R z z

R z

p

p

==== ++++

==== ++++


05.004.06.399

4.17t 4.175.2 sin400 t 4006.3995.2 cos400


ss

s

Pi752100

224

22150

4400

2 ====

====

En ambos casos el signo + corresponde al pilote ms cargado y el signo - al menos cargado.

Se adopta s/ = 2.5 y se impone P Ti e==== en ambos casos para calcular el dimetro. En elprimer caso la ecuacin que se plantea es:

24.47130 100

30 100 24.471 2.5mt 75t 100

4600

3

3

2

++++====

++++====++++====

de lo que resulta un dimetro:

= 0.569 m

Y si vamos al segundo caso la ecuacin que se obtiene es:

5894.42 100

4.42 100 24.471 2.5mt 275t 100

4600

3

3

2

++++====

++++====++++====

y resulta el dimetro:

= 0.602 m

Se adoptar = 0.65 m y por tanto, s = 2.5 = 1.625 m que es suficiente incluso si elmomento acta diagonalmente. Para comprobar que no hay tracciones en el pilote menoscargado se calcula:

0>t 73.34752100 ========s

Pi


Una vez determinados el dimetro y la separacin del grupo de pilotes tan slo quedadeterminar su longitud. sta se puede obtener aplicando la condicin de hundimiento para uncierto factor de seguridad. Para ello es necesario determinar las resistencias por punta y fusteen el terreno y calcular la carga de hundimiento.

Resistencia por fuste en arcilla (capa superior), segn tabla 9 (NTE) para un dimetro de 65cm:

R

Rp

p

==== ====

==== ====

0 75 1 0

2 25 3 0

. kp cm . t m

. kp cm . t m

2

2

Q Q

f

f

Al ser la variacin de Rp lineal puede aproximarse la carga por fuste en la capa superiorutilizando el valor de un punto medio del estrato. En este caso, si z = 2.5 m:

Rp ==== ++++ ========

==== ====

10 2 2 5 152 0

2 0 51

. t m

. t m

. t m m 10.0 t

2

QQ

f

f

Resistencia por fuste en capa de arena (capa inferior) segn tabla 7 (NTE) para un dimetrode 65 cm:

R

Rp

p

==== ====

==== ====

20 6 1

80 12 2

kp cm . t m

kp cm . t m

2

2

Q Q

f

f

interpolando linealmente y para Rp en t/m2, resulta:

Q R

Q Rf p

f p

==== ++++

==== ++++

6 1 12 2 6 1800 200

200

6 1 0 010167 200

.

. . ( )

. . ( )

Sustituyendo la ley de variacin de la resistencia a la penetracin resulta:

R

QQ

p

f

f

====

==== ++++

==== ++++

28 8 646 1 0 010167 28 8 64 2003 416 0 2928

.

. . ( . )

. .

z

z

z

integrando para un longitud l del pilote:


74.20416.31464.0

2)5(2928.0)5(416.3)2928.0416.3(2

225 5

2

++++====

====++++====++++======== l l

lldzz dzQQ l lff

Para estimar la resistencia por punta se tomaran los valores siguientes:

l=8.8 m Rp=19 kp/cm2 Qp=37.3 tl=28.3 m Rp=75 kp/cm2 Qp=149.3 t

segn la tabla de resistencias por punta en terreno coherente de la NTE. De esta forma sepuede calcular:

t 2.137.5)8.83.28()3.373.149()8.8(3.37 ====

++++==== l lQp

Finalmente:

9.331.91464.00.10 221 ++++++++====++++++++==== ll QQQQ pffhdonde no se ha considerado el efecto del grupo por tratarse de un suelo arenosoprincipalmente. Tomando la carga en el pilote ms desfavorable como (momento en diagonal):

Pi ==== ++++

====10075 2

2 5 165 27. . t

y para un factor de seguridad al hundimiento de 3, resulta:

m 361464.02

3.3041.9119

081.4959.231.90.1464t 81.49527.1653

2

2

====

++++

++++

========

. l

l l PFSQ ih

Mientras que la alternativa con el momento paralelo a un eje da lugar a:

m 33m 46.43815.1463

t 15.1465.2

75100

========

====++++====

lQ

P

h

i


Si se quisiera reducir su longitud habra que cambiar el grupo. Un clculo simple para ungrupo de 3x3 conduce a:

Ps

s ss

Q FS Pi

h i

==== ++++

==== ++++ ==== ====

==== ====

4009

1506

44 4425

59 83 1 625

3 59 83 179 492 . . .

. .

t ( m) t

Con lo que resulta:

l 17.5 m

Se ha tomado los valores de dimetro y separacin determinados para la geometra anterior de22 para hacer este tanteo y por tanto no es necesario hacer de nuevo la comprobacin de topeestructural.

Por ltimo se realizarn las comprobaciones en el caso de que se produjese friccin negativade la capa de arcilla superior. Para ello, se toma l = 33 m y Pi = 146.15 t y se trata de ver siel pilote es de tipo flotante o de tipo columna en primer lugar:

t1752.13337.5

t251.4=t74.2033416.3331464.0

t0.1022

1

Q

Q Q

Q

p

ff

f

========

====++++====

====

y que como se puede observar:

Q Qp f


Al tomar la friccin en la capa de arcilla como negativa (contraria a Qh ) se reduce el FS,pero en este caso solo desciende ligeramente de 3 a 2.8, lo que puede considerarse aceptable.Con respecto al estado tensional, la seccin de pilote ms cargada se encontrara en la parteinferior del estrato que provoca rozamiento negativo. La carga en esa seccin sera:

t 169.6t 3.17015 5.2

275100 ====++++

++++====iP

aunque ligeramente superado el tope estructural, se puede afirmar que a pesar de que se puedaproducir el rozamiento negativo, el hormign es todava capaz de resistir la carga ms elefecto del mismo (debe notarse que el tope estructural ya est afectado de unos factores deminoracin).

____________________________________

PROBLEMA 8

Dimensionar un grupo de pilotes 3 2 para soportar unas acciones exteriores de 1375 t y200 tm, en un terreno compuesto por 12 m de una arcilla blanda con bolos (Rp=5 kp/cm2)sobre 10 m de una arcilla arenosa (Rp= 20 kp/cm2), a su vez apoyada sobre un estrato degran potencia arenoso (Rp= 150 kp/cm2). Estimar los asientos que se producirn e indicarel procedimiento constructivo a utilizar.

En primer lugar se determinarn s y mediante la aplicacin de la condicin de que no sesupere la carga admisible del hormign. El tope estructural del pilote, tal como se ha indicadoen los problemas anteriores, se calcula como:

T B Ae b a==== ++++ ==== 0 25 0 40 6004

2. .

donde se ha tomado 0.25b=600 t/m2 por tratarse, como se indicar, de pilotes a ejecutar insitu, lo que est motivado por las caractersticas del terreno. Por otro lado, la carga en elpilote ms desfavorable para una disposicin de 32 se obtiene como:

P si ==== ++++1375

6200

4 2 s

suponiendo que el momento acta en la direccin de los 3 pilotes, es decir, se han dispuesto 3pilotes en la direccin ms desfavorable. En caso de que el momento pueda variar de direccinentonces habra que determinar la orientacin ms desfavorable de forma parecida a como seha hecho en el problema 7.


Si se adopta s = 2.5 , igualando el tope estructural con la carga que soporta el pilote mssolicitado, resulta la siguiente ecuacin:

6004

13756

2004 2 5

471 24 229 2 20229 2 20

471 24

2

3

3

==== ++++

==== ++++

====

++++

.

. .

.

.


que permite determinar el dimetro de pilotes necesario:

= 0.737 m

En principio se tomara un dimetro de 75 cm, sin embargo, dado que la NTE no lo consideraen su gama de dimetros para pilotes ejecutados in situ, parece ms adecuado tomar = 0.85m del que resultan: s = 2.125 m y Pi = 252.7 t. Con este clculo quedan determinados el


dimetro y la separacin del grupo de pilotes. El dimetro de los pilotes a construir puedeestar condicionado por la maquinaria disponible.

Para determinar la longitud se utilizar la condicin de que no se produzca hundimiento paraun cierto factor de seguridad. Para calcular las cargas de hundimiento es preciso determinarlas resistencias por punta y por fuste para el dimetro adoptado.

En primer lugar se determinar la resistencia por fuste en la capa de arcilla superior para eldimetro de 85 cm. Se tiene en esta capa que Rp=5.0 kg/cm2. Pero ese valor no est en lastablas de la NTE, por lo que ser necesario interpolar en las mismas. Los valores siguientes seobtienen en las tablas:

Rp ==== 4 0 2. kg cm Q f1 6 1==== . t mRp ==== 6 0 2. kg cm Q f1 8 0==== . t m

Si se interpola para Rp=5.0 kg/cm2 resulta:

QQ

f

f

1

1

6 1 8 0 2 7 05

7 05 12 84 6

==== ++++ ====

==== ====

( . . ) / . t m. . t

En segundo lugar se determinar la resistencia por fuste en la capa de arcilla arenosa para eldimetro de 85 cm. En esta capa se tiene Rp=20.0 kg/cm2, valor para el que es precisotambin interpolar. Los valores siguientes se obtienen en las tablas:

Rp ==== 18 5 2. kg cm Q f2 12 9==== . t mRp ==== 22 5 2. kg cm Q f2 14 0==== . t m

Si ahora se interpola, para Rp=20.0 kg/cm2 resulta:

QQ

f

f

2

2

12 9 14 0 2 13 45

13 45 10 134 5

==== ++++ ====

==== ====

( . . ) . t m. . t

En tercer lugar se determinar la resistencia por fuste en la capa de arena para el dimetro de85 cm. En esta capa se tiene Rp=150.0 kg/cm2 para el que tambin se tendr que interpolar.Los valores siguientes se obtienen en las tablas de la NTE:

2cmkg 0.140====pR Q f3 22 7==== . t mRp ==== 160 0 2. kg cm Q f3 24 3==== . t m

Si se interpola para estos dos valores resulta para Rp=150.0 kg/cm2:


QQ l l

f

f

3

3

22 7 24 3) 2 23 523 5 10 12)) 23 5 22)

==== ++++ ====

==== ++++ ====

( . . . t m. ( ( . (

En cuarto lugar se determinar la resistencia por punta en la capa de arena para el dimetro de85 cm. Los valores siguientes se obtienen de las tablas de la NTE:

2cmkg 0.140====pR Q p3 541 9==== . tRp ==== 160 0 2. kg cm Qp3 588 0==== . t

Si se interpola para Rp=150.0 kg/cm2 resulta:

Qp3 541 9 588 0 2 564 95==== ++++ ====( . . ) / . t

Por ltimo se calcular la longitud necesaria de los pilotes para obtener un FS = 3 alhundimiento:

Q FS Ph i ==== ====3 252 7 758 1. . t

Q Q Q Q Q lh f f f p==== ++++ ++++ ++++ ==== ++++ ++++ ++++ 1 2 3 3 84 6 134 5 23 5 22) 564 95 758 1. . . ( . .

Con esto resulta que basta con que la longitud de los pilotes sea de l=22 m para que se cumplala condicin de hundimiento. Por supuesto, dado que se trata de pilotes en los que se confa enla contribucin por punta ser necesario garantizar un empotramiento suficiente en la capagranular (del orden de 6).

En la cimentacin considerada, la reduccin en la carga de hundimiento causada por el efectode grupo se puede estimar como:

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 68.0

231222213)7.0(1

)1)(1(2)1()1(1

====

++++++++

====

====

++++++++

====

arctgmn

nmmnnm

en el que se ha tenido en cuenta que se trata de un grupo con m=3 y n=2, y que =arctg(B/(2s))=arctg((0.85+2.5x0.85)/(2x2.5x0.85))=arctg(0.7). Dicho coeficiente se aplicaraprincipalmente a los estratos arcillosos que es donde se producen reducciones a la resistenciaal hundimiento, y en este caso, la longitud de pilotes vendra dada por:


1.75895.564)22(5.23)5.1346.84(68.0)(68.0 3321

++++++++++++====

++++++++++++====

lQQQQQQ

h

pfffh

que conduce a una longitud necesaria de 24 m en lugar de 22 m que se haba obtenido en casode no considerar el coeficiente de reduccin de grupo.

Para completar los clculos de este grupo de pilotes, se realizar una estimacin de losasientos. Por tratarse de pilotes apoyados en un terreno arenoso puede utilizarse las siguientesexpresiones para estimar dicho asiento:

sQQ

Q

s

tt

r

t

r b

t

==== ====

====

====

====

==== ====

30 252 7

46000 25

0 854

1362

252 71362

8530 0 52

2 2

Q . t

.

.

t

.

. cm

para considerar que es un grupo:

s sg ttg ====

Como 5.3====B , el coeficiente de grupo 3==== g (ver problema 7). Por lo tanto:

cm 6.152.03 ====tgs

En este caso se produce prcticamente toda la construccin en materiales arcillosos (10+12m), por tanto no es aconsejable la hinca mediante uso de azuche o tapn de gravas, teniendoen cuenta adems que al haber bolos, la hinca puede ser dificil por problemas de desviacindurante la misma. Se aconseja por tanto la ejecucin in situ mediante extraccin. Unaposibilidad es excavar con cuchara, y si se encuentran niveles ms duros (los bolos) utilizar eltrpano, y sostener las paredes con una camisa recuperable o lodos bentonticos.

_________________________________________


PROBLEMA 9

La figura adjunta (Fig. 9.1) es el resultado de un ensayo de penetracin esttica sobre unterreno compuesto por una capa superior cohesiva y otra inferior, de gran espesor,granular. Dimensionar la cimentacin profunda a construir para soportar unas accionesexteriores de 250 t y 20 tm.

Fig. 9.1 Resultados ensayos de penetracin


La figura del resultado del ensayo de penetracin esttica permite obtener la representacinidealizada siguiente:


Los picos e irregularidades del diagrama indican heterogeneidades del terreno, o posiblementeirregularidades en el proceso de ejecucin de los ensayos. El tipo de pilotes que se elegira eneste caso es la siguiente: en la capa de arcilla pueden ejecutarse los pilotes in situ, porejemplo, por extraccin con recuperacin de camisa o con lodos bentonticos. Al tener unmaterial duro en profundidad, el diseo deber dar lugar a un pilote tipo columna apoyado enla capa de arena. En este caso hay que tener cuidado con el rozamiento negativo que puedeproducirse por consolidacin de la capa arcillosa.

La norma NTE (Acondicionamiento del Terreno. Cimentationes) da recomendaciones paralas soluciones a adoptar en situaciones determinadas. En este caso, por tratarse de una capacohesiva de espesor considerable se puede eligir el pilotaje in situ, tipo CPI (la ejecucin insitu en materiales coherentes mejora el comportamiento a friccin).

Siguiendo las recomentaciones de dicha norma NTE, se supondr que P


CPI-2: desplazamiento con azucheCPI-3 desplazamiento con tapn de gravas

Se elige tipo CPI-2 en el que las caractersticas de los materiales a emplear son hormign H-175, acero AE-42 (para barras corrugadas) y acero AE-221 (para barras lisas). Segn lametodologa de la NTE, las comprobaciones a realizar son:

E c ( P ++++ F )

E c'T

(siendo T la resistencia estructural del pilote).

Las variables que intervienen en estas comprobaciones son:

E que se determina en la tabla 1,

c que se determina en la tabla 2,

P que se determina en las tablas 3 a 6,

F que se determina en las tablas 7 a 9,

c' que se determina en la tabla 15 (no se trata de la cohesin),T que se determina en la tabla 16,

s (separacin entre pilotes), que se determina en la tabla 17.Si se produce rozamiento negativo para P >>>> 3F debe comprobarse adicionalmente que:

E c ( P ++++ F R1 )

E c'(T 0.4 R1 )

siendo R1 el rozamiento negativo que se determina segn las tablas 10 y 12.

Finalmente puede hacerse una estimacin de asientos segn las tablas 13 y 14.

A continuacin se procede al clculo de acuerdo con la metodologa propuesta en la normaNTE, llevandose a cabo en primer lugar un predimensionado a partir de las solicitacionessiguientes: Q = 250 t y M = 20 tm.

Puesto que Q = 250 t y M 0 entonces es necesario que n >>>> 1 (ms de 1 pilote). Se elige,segn dicha norma:


n = 4 D = 55 cm

Si se desconoce la orientacin del momento se descompone como:

M M M M

M M Mx y

x y

====

==== ++++

=cos y sin 2 2 2

Segn la norma, el momento de clculo obtiene como la suma de Mx y M y :

)sin(cos ++++====++++==== MMMM yxclculo

cuyo valor mximo se obtiene de:

0)cossin(

====++++====

MMclculo

donde:

45 cos=sin

====

luego el momento de clculo es:

mt 28.284142.12022

22

========

++++==== MM clculo

Como se ha indicado, la tabla 1 permite obtener E (carga axil equivalente). Sin embargo, paraD = 55 cm, M = 28.3 mt y Q = 250 t no es posible encontrar una carga axil equivalente endicha tabla lo que indica que el dimetro adoptado es insuficiente. Se tomar por tanto undimetro superior D = 65 cm con el que resulta E = 295 t. Es decir, se ha aumentado eldimetro del pilote por la presencia del momento.

Para continuar, se supone que P >>>> 3F y para n = 4 resulta c = 1.33, que se usarposteriormente en las comprobaciones.

Con objeto de establecer la condicin de hundimiento se calcula en primer lugar la resistenciapor punta recurriendo a la tabla 4. Suponiendo que el pilote se apoya en las arenas (para locual ser necesario realizar una cierta penetracin en ellas que puede ser del orden de 6 ):

Para D = 65 cm y Rp ==== 120 2 kp cm resulta P = 309.2 t (=Qp).


Por otro lado se determina la resistencia por fuste que, para terreno coherente (tabla 9) yteniendo en cuenta D = 65 cm y Rp ==== 5 2 kp cm resulta:

( ) . . . t mFi arcilla ====++++

====

4 6 6 12

5 3

En el terreno granular (tabla 7) para D = 65 cm y Rp ==== 120 2 kp cm resulta:

( ) . t mFi arena ==== 15 7

Con los valores anteriores se procede a la comprobacin al hundimiento:

E c ( P ++++ F )

Es decir,

295 1 33 309 2 5 35 16 15 7 6 0 65295 606 5

++++ ++++

. ( . . . . ). t t

Al haber calculado las resistencias por punta y por fuste puede comprobarse que la hiptesisadoptada de P > 3F no se cumple lo que implica que se debe realizar un reclculo. Por tantose parte ahora de la nueva hiptesis P


para hormigonado en seco y

T = 116.1 t

para hormigonado en agua. Por otro lado, en la tabla 15 para n = 4 pilotes se obtiene elsiguiente coeficiente:

c' = 4

con los que se debe comprobar que:

E c'T

295 4 132.7 = 530.8 t (en seco)

295 4 116.1 = 464.4 t (en agua)

que como se observa se cumplen sobradamente en ambos casos.

Puesto que se pilotar en un terreno en el que existe un estrato arcilloso importante que puedeconsolidar, tambin es necesario comprobar que en caso de haber rozamiento negativo sesigue manteniendo un comportamiento aceptable. Para ello y por ser P


295 4 (116.1 - 0.4 2.75 16) t

295 394 t

que se cumple igualmente.

En todas las comprobaciones se observa que el diseo es sobrado. Probablemente el dimetrode 55 cm sera suficiente, sin embargo en este problema ha sido conveniente (para permaneceren los rangos de variacin de la NTE) adoptar el de 65 cm ya que el momento de diseoresultaba excesivo comparado con los valores de la tabla 1 (NTE) que permite obtener lacarga axil equivalente.

___________________________________________

Estructuras de Contencin 77

Captulo 3. Estructuras de Contencin

PROBLEMA 10

Dimensionar un muro de gravedad para salvar un desnivel de 6 m en un terreno de granextensin (c = 1 t/m2, = 30, n=2.2 t/m2, FS al vuelco y al deslizamiento = 2) con unapendiente en superficie de 6. Estudiar la influencia que tendra sobre su estabilidad laeventual subida del NF en el trasds y la existencia de una carga concentrada de 100 t a 8m del muro.

En primer lugar se realizar el predimensionado del muro de acuerdo con valores habitualesde esbelteces, es decir, de relaciones entre las diferentes dimensiones de dicho muro. Acontinuacin se calcularn los empujes sobre el muro. Finalmente se realizarn lascomprobaciones de estabilidad.

A continuacin se establecen las diferentes dimensiones a partir de la altura h1=6 m del muro(ver Fig. 10.1) para el predimensionado del muro:

b h h1 1 12 33 2 a a m Se elige b1 2 5==== . m

13233

2 6a

8hhhhhh ====++++

De las dos condiciones anterioresse deduce:

h h h h h2 1 2 2 1 28 6====

====

ha h h2 1 19 70 67 0 86 a h . a .

Que permite establecer: m 75.02 ====h

b h3 2 220 375 0 75 h a . a .

b3 0 6==== . m


y se toma:

b h2 1 220 3 b y . m

y se toma: b2 0 4==== . m

Fig. 10.1. Representacin esquemtica del muro de gravedad

Una vez establecidas las dimensiones de muro se pasa al clculo de empujes para el que seproponen varios mtodos alternativos.

a) Mtodo de Rankine aplicado grficamente

Con objeto de determinar los crculos de Mohr que permitirn determinar los empujes sobre elmuro, en primer lugar se calculan las tensiones sobre un plano que tiene la misma inclinacinque el terreno, es decir, 6:

zz

zzo

n

nn

21.06cos6sin 98.16cos 2

================


donde se ha supuesto que el terreno se encuentra seco. Con estas expresiones se calculandichas tensiones para diferentes profundidades. Los resultados se resumen en la siguientetabla:

z 1 2 3 4 5 6 m n 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 t m 2

0.21 0.42 0.63 0.84 1.05 1.26 t m 2

Fig. 10.2. Crculo de Mohr para z = 3 m

El punto A en la Fig. 10.2 corresponde al estado tensional para z = 3 m en un plano paralelo ala superficie del terreno. Trazando un crculo de Mohr en rotura que pase por A ydeterminando el polo P (interseccin entre el crculo y el plano que forma 6) se obtiene elestado tensional (punto B en dicha figura) en un plano vertical al trazar la vertical por P. Paraesta profundidad los empujes por unidad de rea obtenidos son aproximadamente:

e

e

n

t

0 990 20

2

2

. t m

. t m

Realizando este clculo para cada profundidad z, con este mtodo se obtendra una ley nolineal de empujes en la que se produce una zona de tracciones debido a que paraprofundidades bajas las tensiones normales resultan negativas. La integracin de esta ley darala resultante de dichos empujes. Al haber incluido la cohesin del terreno en el clculo deempujes la ley resultante debe integrarse en forma discreta (sumatorio de valores en cadaincremento de z) por tratarse de una ley no lineal. Adems, la integracin de tensiones deberealizarse solamente en la zona de compresiones para tener en cuenta que el suelo no puede


soportar tracciones. Puesto que habitualmente se prescinde de la cohesin, lo que deja del ladode la seguridad, la ley de empujes ser lineal y, por tanto, fcilmente integrable.

b) Mtodo de Rankine utilizando una solucin analtica:

Como se ha indicado, con objeto de simplificar el clculo de empujes quedando al mismotiempo de lado de la seguridad, puede despreciarse la cohesin del terreno. En la situacin derotura activa, la solucin analtica del empuje en funcin de la profundidad para terrenoinclinado ( 0) y cohesin nula (c = 0) es:

azKzz coscoscos

coscos-coscos )(e

22

22

====++++====

que, introduciendo los datos de este problema:

= 6 y = 30da lugar a:

Ka ==== 0 3389.

y resulta por tanto la siguiente ley de empujes:

e z z( ) . . ( t m )==== ====2 0 3389 0 6778 2 z

El empuje resultante (E) se obtiene integrando en la vertical, es decir:

/mt2.123389.02621

21

)(

2

2

00

========

============ E

KHdzKzdzzeE aH

a

H

Un dato de referencia que muestra el efecto de la inclinacin del terreno en Ka, puedeobtenerse mediante:

= 0 y = 30resulta:

Ka= 0.333


Esta solucin dada por Rankine implica que = y por lo tanto en este caso la solucinobtenida es con = 6, valor que puede considerarse aceptable por ser bajo, lo que deja dellado de la seguridad en la estabilidad del muro. Debe recordarse adems que tanto el empujeunitario (e(z)) como el total (E) estn orientados segn este ngulo respecto a la horizontal.

c) Mtodo de Coulomb aplicado analticamente

Por ltimo, y tambin despreciando el efecto de la cohesin (c=0 implica empujes mayoresque c>0) puede calcularse el empuje mediante la solucin dada por Coulomb. Del equilibriode cuas planteado por Coulomb se deriva que el empuje total:

E Ka====12

2 H

con:

2

2

2

)(sin )(sin)(sin )(sin1)(sin sin

)(sin

++++++++

++++

++++====aK

En principio es posible estimar el ngulo de rozamiento entre el terreno y el muro como:

====32

a 31

Con carcter de comprobacin y para remarcar que en algunos casos particulares la solucinde Rankine y de Coulomb coinciden se va a tomar en este caso = , lo que da lugar a:

3389.0

9945.09945.04067.05878.019945.01

75.02 ====

++++

====aK

que como puede verse es equivalente al obtenido mediante la solucin analtica de Rankineporque se ha tomado = . En caso de haber utilizado > el coeficiente de empuje habraresultado menor.

Una vez calculado el empuje sobre el muro puede pasarse a realizar las comprobaciones deestabilidad al vuelco y al deslizamiento.

Las diferentes componentes del peso del muro son (Fig. 10.4):


88.175.05.2

94.32

)75.06(5.1 1.2)75.06(4.0

3

2

1

bb

bb

bb

W

W

W

========

========

========

y el peso total:

t/m 4.17 91.7321 ========++++++++==== bWWWW

Fig. 10.4. Esfuerzos sobre el muro

Para determinar el punto de aplicacin de la resultante de pesos (x) pueden tomarse, porejemplo, momentos respecto al punto A, lo que da lugar a:

2 1 0 2 3 94 13

1 5 0 4 1 88 1 25 7 91

6 3167 91

0 798 0 8

. . . . . . . .

.

. . m

++++

++++ ====

====

====

b b b b x

x

Las resultantes de esfuerzos verticales y horizontales (peso ms empujes) se pueden obtenercomo:

/mt1.126cos2.12cos/mt7.186sin2.124.17sin

================++++====++++====

EREWR

h

v

La resultante vertical se encuentra aplicada a una distancia y del punto A, distancia que puededeterminarse tomando momentos respecto a A:

B


R R y W E E

y

h v ++++ ==== ++++ ++++

====

++++ ====

0 0 8 13

6 0

17 4 0 8 12 1 218 7

2 04

. cos sin

. . .

.

. m

Al ser la base de ancho b = 2.5, su ncleo central se encuentra entre 0.83 (1/3b) y 1.67 (2/3b)desde A. Debido a que la resultante vertical pasa a 2.04 m desde el punto A, dicha resultantese encuentra fuera del ncleo central. Esto implica que la ley de tensiones normales producidapor dicha resultante contendra tracciones en caso de considerar un comportamiento elsticodel suelo. Sin embargo, en la realidad, se produce una redistribucin de tensiones bajo el murodebido al comportamiento no elastico del suelo.

El factor de seguridad al vuelco se calcular como:

FSvuelco

vuelco

h v

FS W x

E E

====

====

====

====

momentos estabilizadores

momentos volcadores ( . )

.

. ( . . ). cos . sin .

.

2 513

6 2 5

17 4 2 5 0 812 2 6 2 12 2 6 2 5

1 4

Donde como puede verse se han tomado momentos respecto al punto de posible vuelco (B). Elvalor del factor de seguridad al vuelco obtenido es insuficiente con respecto al valor requeridoen el enunciado del problema (FS = 2).

Para determinar el factor de seguridad al deslizamiento es preciso calcular el esfuerzotangencial mximo que puede producirse en la base del muro, es decir, en su contacto con elterreno. Suponiendo que se trata de hormign rugoso sobre suelo granular cohesivo, laadherencia y el ngulo de friccin terreno-muro pueden calcularse como:

========

95.0 80.0 ca

que son valores muy elevados, es decir, poco conservadores.

Para que se produzca la rotura en la base deben alcanzarse las mximas tensiones o elmximo esfuerzo que, suponiendo una envolvente de rotura de Mohr-Coulomb, son:

==== ++++

==== ++++

a

T a Rn

v

tg (en tensiones). tg (en esfuerzos)

2 5 1

donde Rv es la resultante vertical de esfuerzos.


FSdeslizamiento

deslizamientoh

FS TR

====

==== ====

++++ ====

esfuerxos resistentes al deslizamiento

esfuerzos horizontales desestabilizadores . . . tg( . )

.

.

0 80 2 5 1 18 7 28 512 1

1 0

siendo Rh la resultante horizontal que se ha calculado anteriormente. Como puede verse elfactor de seguridad obtenido es inaceptable.

A la vista de los factores de seguridad obtenidos es evidente que debe cambiarse la geometriadel muro. Para ello van a tomarse los siguientes valores:

t/m 1.12 ,/mt7.21m99.1 m,15.1

/mt8.2573.11m85.0

m 8.0 ,7.0 ,5.3

2

321

========

========

============

============

hv

b

RRyx

Wh

bbb

que dan lugar a los siguientes factores de seguridad:

FS W x

E E

FS

vuelco

h v

deslizamiento

====

====

====

====

++++ ====

( . ).

. ( . . ). cos . sin .

.

. . . tg( . ).

.

3 513

6 3 5

25 8 3 5 1 1512 2 6 2 12 2 6 3 5

3 06

0 8 3 5 1 27 1 28 512 1

1 45

Dado que el factor de seguridad al deslizamiento es todava insuficiente, puede considerarsetambin la colaboracin del empuje pasivo que pueda producirse en el pie de la base:

E Kpasivo p==== ==== ====12

12

2 0 85 3 2 172 2 H . .

sin reducirlo; y teniendo en cuenta que para ' = 30:

K p ==== 3

el factor de seguridad al deslizamiento es:

FSdeslizamiento ==== ++++ ++++

====

0 80 3 5 1 27 1 28 5 2 1712 1

1 63. . . tg( . ) ..

.


que puede verse da lugar solamente a un ligero aumento del factor de seguridad.

Entre otras, puede plantearse las siguientes soluciones para mejorar la resistencia aldeslizamiento: cambiar dimensiones (se ha hecho), hacer base quebrada o inclinar la base.

Por ltimo hay que decir, que mientras en el primer diseo, la resultante de esfuerzosverticales no estaba contenida en el interior del ncleo central, s lo est en el diseomodificado (la nueva posicin de la resultante es 1.99 m respecto al trasds, mientras que enel primer clculo se encontraba a 2.04 m).

Otras comprobaciones a realizar en el muro son: seguridad al hundimiento (comprobacin quedebe realizarse en base a lo explicado relativo a cimentaciones superficiales), estabilidadgeneral (superficie de rotura exterior al muro) y clculo del muro como estructura dehormign armado.

A continuacin va a analizarse la posible influencia de la subida del nivel fretico en eltrasds del muro. La Fig. 10.5 muestra las leyes de empujes causadas por el agua y por elterreno.

Fig. 10.5. Empujes por unidad de rea del terreno y del agua

Dichas leyes de empujes por unidad de rea pueden escribirse como:

(z x)================

sin sin)()(cos cos)()(

1

1

ant

ann

KzzezeKzzeze

(z > x)====++++====

sin)()()(cos)()(

1

21

zeze

zezeze

t

n


donde e z1 ( ) , que es el empuje por unidad de rea causado por el terreno tiene una inclinacinde valor respecto a la normal al muro debido al rozamiento entre terreno y muro, mientrasque e z2 ( ) , que es el empuje causado por el agua, es perpendicular a la pared del muro. Para z>>>> x estas leyes son:

)()(

')(3389.0 6778.0)())(()(

2

1

xzze

KKzxzzKxzzKKxzzze

w

awa

awanawn

====

++++====================

Con objeto de simplificar el clculo de los empujes totales puede realizarse el siguienteplanteamiento (Fig. 10.6):

e z Ke z x Ke z x

n a

w a

w

1

2

3

====

====

====

( )( )

de forma que el empuje causado por el terreno se ha descompuesto en dos leyes triangularescuya diferencia da lugar a la ley calculada anteriormente.

Fig. 10.6. Descomposicin alternativa de empujes

En este caso los empujes horizontales son:


223

222

1

)6(5.0)6(21

)6(1685.06cos)6(21

6cos

/mt1.126cos2.126cos

xxE

xxKE

E

w

aw

========

========

========

mientras que los empujes verticales resultan:

222

1

)6(018.06sin)6(21

6sin

/mt28.16sin2.126sin

xxKE

E

aw ========

========

Por otro lado, el peso propio del muro es W = 25.8 t/m que se encuentra aplicado a 1.15 mdesde el trasds del mismo, como se ha calculado anteriormente.

Al producirse la subida del nivel fretico en el trasds dar lugar tambin a una subpresin enla base del muro que se supondr con variacin lineal desde el trasds (extremo inferior) hastala zona delantera del muro donde la presin de agua se supone nula:

E x xs w==== ==== 12

6 3 5 1 75 6 ( ) . . ( )

Con estos empujes el factor de seguridad al vuelco se calcular como:

FS W

E E x E x E E Evuelco

s

====

++++ ++++

( . . )cos cos sin ( ) ( ) ( sin sin ) . .

3 5 1 15

6 13

6 6 6 13

6 13

6 6 6 3 5 23

3 51 2 3 1 2

que para diferentes valores de x da lugar a:

x 6 5 4FS vuelco 3.06 2.53 1.63

El valor de x = 6 m se corresponde con el caso de ausencia de NF y por tanto el resultado escoincidente. El factor de seguridad al deslizamiento se

Geotecnia Cimentaciones y Estructuras de Contencion Problemas Resueltos

Documents

Transcript of Geotecnia Cimentaciones y Estructuras de Contencion Problemas Resueltos