CAPÍTULO 4 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE ...

Diseño de cimentaciones y estructuras de contención: Situación 1

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CAPÍTULO 4

DISEÑO DE CIMENTACIONES Y

ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN: SITUACIÓN 1

4.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se plantea el diseño y comprobación de los elementos estructurales de

cimentación y contención definidos en el capítulo 3. De acuerdo con lo indicado en el capítulo

2, la comprobación de estos elementos se realizará mediante Estados Límite Último y Estados

Límite de Servicio. En este capítulo se presentan los siguientes ejercicios prácticos:

Zapata aislada en arcilla.

Zapata de medianería y viga centradora.

Viga de atado.

Pantalla de contención.

Anclaje.

Pilote excavado: análisis aislado y en grupo.

Encepado.

Capítulo 4

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4.2 ZAPATA AISLADA EN ARCILLA

Como se indicó en el capítulo anterior, la zona de comercios estará cimentada sobre

diversos elementos estructurales superficiales. Debido al gran número de pilares, la tipología

más recurrente es la zapata aislada, en este caso apoyada en un estrato de arcilla.

Las zapatas aisladas interiores (A en la figura 3.6) están sometidas un axil:

4.2.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

De acuerdo con lo presentado en el capítulo 1, las verificaciones de los Estados Límite

Últimos son las siguientes: hundimiento, deslizamiento, vuelco, estabilidad global y capacidad

estructural. No obstante, las zapatas no están sometidas a acciones horizontales de ningún tipo,

ya sean fuerzas o momentos, que puedan originar deslizamiento o vuelco. Además, no se está en

presencia de un talud cercano, por lo que, el fallo por estabilidad global tampoco es factible.

Luego, las únicas verificaciones que se deben realizar, en este caso, son hundimiento y

capacidad estructural.

4.2.1.1 Hundimiento

Se verificará que una cimentación superficial es segura ante el hundimiento si se cumple

la expresión 4.1 (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.1)

Donde es la presión total bruta que se define como el cociente entre la carga total

actuante y el área equivalente del cimiento. Despreciando, en una primera aproximación, el

peso del cimiento y suponiendo un ancho de 2.0 metros (optando por zapatas cuadradas), se

tiene que la presión total bruta inicial ( ) será:

Por otra parte, se determina la presión de hundimiento de una zapata apoyada en un

estrato arcilloso, mediante la siguiente expresión analítica (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.2)

Donde,


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: presión vertical de hundimiento o resistencia característica del terreno.

: presión vertical característica alrededor del cimiento al nivel de su base.

: valor característico de la cohesión del terreno.

: ancho equivalente del cimiento.

: peso específico característico del terreno por debajo de la base del cimiento.

: factores de capacidad de carga que depende del ángulo de rozamiento

interno ( ).

: coeficientes correctores de influencia para considerar la resistencia al

corte del terreno situado por encima y alrededor de la base del cimiento.

: coeficientes correctores de influencia para considerar la forma en planta

del cimiento.

: coeficientes correctores de influencia para considerar el efecto de la

inclinación de la resultante de acciones con respecto a la vertical.

: coeficientes correctores de influencia para considerar el efecto de la

proximidad del cimiento a un talud.

En esta expresión, cada sumando representa la contribución de las variables cohesión,

sobrecarga y peso específico, respectivamente.

En este caso es importante hacer una aclaración respecto de los coeficientes de

corrección por profundidad. Como se indica en el Anejo 1, se deberá retirar el espesor de capa

vegetal de 1,0 metro y, además, cualquier cimentación deberá penetrar al menos un metro en el

primer estrato resistente. Así, la profundidad de apoyo de las zapatas será 1,0 metro, por lo que

no es posible aplicar los coeficientes d, es decir, éstos son iguales a 1,0.

4.2.1.1 a) Condición a largo plazo

En un primer cálculo se determinará la presión de hundimiento ( ) para la condición

a largo plazo, es decir, en una situación de drenaje donde la presión intersticial del terreno ya se

ha disipado. En este caso, las consideraciones a realizar son las siguientes:

Debido a la proximidad del nivel freático (en la misma cota que las zapatas), el peso

específico de cálculo ( ) será el sumergido ( ), es decir, descontando la presión

intersticial: .

Debido a la ausencia de acciones horizontales y la presencia de un talud, los

coeficientes s y t son iguales a la unidad.

Estas son las únicas consideraciones particulares de algunos términos, los restantes se

determinan tal y como se indica en la referencia citada.

Así, utilizando la expresión (4.2) y tanteando con una zapata de 2x2 m², el valor de la

presión de hundimiento es:

Capítulo 4

34

Luego, es posible determinar el factor de seguridad preliminar ante el hundimiento

mediante el cociente entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta inicial ( ):

El factor de seguridad obtenido es bastante mayor que 3,0 (valor establecido en la tabla

2.2). Por lo tanto, se prueban valores más pequeños de B (siempre prefiriendo las zapatas

cuadradas). Iterando entre las expresiones 4.1. y 4.2, con un ancho se obtiene lo

siguiente:

Este factor de seguridad es ligeramente mayor que 3,0 pero se acepta pensado en una

reserva al momento de considerar el peso propio del cimiento.

En la práctica, normalmente se busca diseñar zapatas rígidas con el objetivo de que el

terreno responda de manera uniforme, así se debe cumplir la siguiente condición (a = ancho del

pilar):

(4.3)

Por lo tanto, se determina una zapata de canto mínimo (Ministerio de

Fomento, 2008) de manera de obtener una zapata rígida. Ahora es posible determinar presión

originada por el peso propio de la zapata:

Finalmente, la presión en la zona de contacto entre la zapata y el terreno será la

siguiente:

Luego, se determina el factor de seguridad ante el hundimiento mediante el cociente

entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta ( ):


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De acuerdo con lo presentado en la tabla 2.2, ante acciones casi permanentes se debe

alcanzar un factor de seguridad mínimo de 3,0. Por lo tanto, la zapata cumple la verificación del

Estado Límite Último de hundimiento a largo plazo.

Dicho de otra forma, la presión admisible del terreno, con un factor de seguridad igual a

3,0, ante una zapata de estas características es de 364 KN/m².

4.2.1.1 b) Condición a corto plazo

Debido a la naturaleza del suelo de cimentación (arcilla) habrá que comprobar las

situaciones de dimensionado transitorias de carga sin drenaje. Es decir, en los casos en que los

incrementos de presión producidos por la carga del edificio no se disipan tras su aplicación.

Esta situación de dimensionado se presentará si el coeficiente de permeabilidad del

terreno saturado es inferior a (Ministerio de Vivienda, 2006). En este caso

, por lo tanto corresponde desarrollar esta comprobación.

Para esta situación, la determinación de la presión de hundimiento ( ) se realiza de

la misma forma ya presentada pero expresándose en términos de tensiones totales. Las

principales consideraciones son:

En la expresión general de la presión de hundimiento, la resistencia al corte del

terreno vendrá representada por un ángulo de fricción interna y una

resistencia al corte sin drenaje .

Los factores de capacidad de carga serán:

Las consideraciones expuestas en la condición a largo plazo, en cuanto al peso

unitario y los factores s y t, siguen siendo válidas.

Así, utilizando la expresión 4.2 con las consideraciones expuestas, la presión de

hundimiento para una zapata aislada de 1,25 metros de ancho, apoyada sobre un estrato arcilloso

es:

Comparando este valor con la presión total bruta inicial ( ) se obtiene

un factor de seguridad preliminar (<3,0) el cual es claramente insuficiente. Por lo

tanto, es necesario probar con otros valores de ancho B. Iterando, con un ancho se

obtiene lo siguiente:

Capítulo 4

36

1

De acuerdo con la tabla 2.2, para situaciones transitorias o de corto plazo se podrá

utilizar un factor de seguridad igual a 2,6. El factor obtenido se acepta pensando en la reserva

para el incremento de presión originada por el peso propio de la zapata. Aplicando, nuevamente,

la expresión 3.3, se determina el canto de la zapata con el criterio de que ésta sea rígida:

Adoptando un canto se tiene que la presión originada por el peso propio es:

Finalmente, la presión en la zona de contacto entre la zapata y el terreno será la

siguiente:

Luego, se determina el factor de seguridad ante el hundimiento mediante el cociente

entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta ( ):

De acuerdo con lo presentado en la tabla 2.2, ante acciones casi permanentes, en

condiciones transitorias o de corto plazo, se debe alcanzar un factor de seguridad mínimo de 2,6.

Por lo tanto, la zapata cumple la verificación del Estado Límite Último de hundimiento a corto

plazo.

Dicho de otra forma, la presión admisible del terreno, con un factor de seguridad igual a

2,6, ante una zapata de estas características, es de 149 KN/m².

1 Al lector le puede parecer extraño que en condiciones no drenadas la presión de hundimiento no varíe ante distintos valores de

ancho B; no obstante, esto tiene su razón de ser en que el coeficiente de forma es igual a cero por lo que se anula el último

término de la expresión general 4.2. Así, en este caso, esta expresión queda reducida a , la cual no depende de las

dimensiones de la zapata.


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Las diferencias obtenidas en los resultados de ambas condiciones (corto y largo plazo)

reflejan la gran importancia de la situación no drenada y como puede llegar a ser la situación

crítica que gobierne el diseño geotécnico y estructural de una cimentación, como en este caso.

4.2.1.2 Capacidad estructural

Como se indicó anteriormente, el diseño se ha pensado para obtener una zapata rígida

que permite asumir una respuesta del terreno tal que la distribución de presiones se uniforme. La

condición que rige el diseño es la situación a corto plazo (no drenada) por lo que hasta ahora se

tiene una zapata de 2,0 x 2,0 x 0,5 m³ que recibe una axil .

4.2.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura

Dado que la zapata en estudio es del tipo rígido, el dimensionamiento de la armadura se

realizará aplicando el Método de Bielas y Tirantes (Ministerio de Fomento, 2008), el cual se

observa en la figura 4.1.

Fig. 4.1: Esquema de bielas y tirantes de la zapata aislada.

(Fuente: Ministerio de Fomento, 2008).

En este caso, puesto que la zapata solo está sometida a un esfuerzo axil, las

excentricidades son nulas por lo que la tensión de respuesta del terreno es constante:

Por lo tanto, la resultante será:

Mientras que la distancia viene dada por:

Capítulo 4

38

El recubrimiento mínimo ( ), en clase de exposición IIa, cemento CEM I y 100 años

de vida útil, es (Ministerio de Fomento, 2008). Luego, el recubrimiento nominal ( )

para control de ejecución intenso es . Así, considerando un diámetro de barras

de 20 mm, el canto útil será:

Reemplazando estos valores en la expresión 4.4 se tiene que:

(4.4)

Con lo que la cuantía es:

04

Esta cuantía cumple el valor mínimo de 0,9‰ (Ministerio de Fomento, 2008) y equivale

a una armadura de 5Ø16, en ambos sentidos; no obstante, considerando un recubrimiento lateral

de 70 mm, este esquema de armado presenta una separación entre barras de ( nº de barras):

Como se observa, la separación no cumple el máximo establecido (Ministerio de

Fomento, 2008); por lo tanto, se dispone una armadura de 7Ø16, en ambos sentidos, lo que

otorga un área de acero definitiva de 1407 mm² ( ) en cada uno de ellos y una separación

entre barras de 291 mm.

Respecto de las comprobaciones a cortante y punzonamiento, al estar aplicando la teoría

de zapatas rígidas mediante el Método de Bielas y Tirantes, dichas comprobaciones no son

necesarias ni tienen sentido bajo las hipótesis relacionadas con el método.

4.2.1.2 b) Comprobación de las condiciones de anclaje

Anclaje armadura zapata

Para determinar el anclaje de esta armadura se requiere conocer el ángulo que formará

la fisura con la horizontal. Este ángulo se calcula mediante la siguiente expresión (Calavera,

2000):


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(4.5)

De donde se obtiene . Entrando con este valor en la figura 4.2 se determina

que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional .

Fig. 4.2: Límite de anclaje por prolongación recta.

(Fuente: Calavera, 2000).

Esta longitud adicional se determina mediante la expresión (Calavera, 2000):

(4.6)

Para posición tipo 1, se calcula de la siguiente manera (Ministerio de Fomento,

2008:

Longitud básica de anclaje:

(4.7)

Donde es un factor de adherencia que se determina en función de la resistencia del

acero (Ministerio de Fomento, 2008). Para , . Reemplazando en la

expresión 4.7 se tiene:

?

Luego, la longitud neta de anclaje se obtiene como:

(4.8)

Capítulo 4

40

Donde, es un factor de reducción (definido en la referencia señalada) que vale, en este

caso, . Reemplazando en la expresión 4.8:

Este valor debe ser superior que el mayor entre los siguientes:

Como se ve, la longitud neta de anclaje cumple lo anterior. Luego, volviendo a la

expresión 4.6, la longitud de anclaje adicional:

Así, el anclaje de la armadura de la zapata se realizará mediante una longitud adicional

de 200 mm en cada sentido (figura 4.4).

Anclaje zapata aislada - pilar

La unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un anclaje

compuesto por 4Ø16. Este anclaje deberá cumplir las condiciones que se detallan a

continuación.

Si bien en este caso el pilar no introduce ningún esfuerzo de corte a la zapata, la

armadura del pilar siempre se debe anclar a la armadura de la zapata una distancia (ver figura

4.3). Y, a su vez, ésta armadura debe estar embebida en la zapata una distancia (Calavera,

2000).

Fig. 4.3: Unión del pilar a la zapata.


En el caso de que no exista esfuerzo de corte se recomienda que estas distancias

cumplan la siguiente relación (Calavera, 2000):

(4.9)

Considerando las armaduras presentes dentro de la zapata, la distancia disponible es

de 380 mm; por lo tanto, .


41

Además, de acuerdo con la misma fuente, en esta armadura se debe disponer una

longitud horizontal tal que:

Por lo tanto,

Además, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar el

sistema durante el hormigonado.

4.2.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio

La verificación de los Estados Límite de Servicio de una zapata aislada consiste en

cuantificar los asientos que ésta sufrirá, o bien, la distorsión angular entre dos zapatas contiguas,

para luego comprobar que estos valores no superan los máximos establecidos.

4.2.2.1 Estimación de asientos

La profundidad de influencia bajo el nivel de cimentación es:

(Ministerio de vivienda, 2006). Luego, este es el punto P donde interesa conocer el

asiento del terreno, el cual, debido a la presencia de un estrato de arcilla, estará compuesto por

las tres componentes que definen el asiento total: asiento instantáneo, asiento por consolidación

primaria y asiento por compresión secundaria.

4.2.2.1 a) Asiento instantáneo ( )

A continuación se plantea el método para determinar el asiento instantáneo de la zapata

(Ministerio de Fomento, 2009).

El modelo con el que estimarán estos asientos es el de una zapata apoyada en un estrato

de arcilla arenosa de 3,0 m de espesor y, bajo esta, un estrato de arena suelta de 1,0 m de

espesor. Así, el punto medio de cada estrato ( ) está a 1,5 m ( ) y 3,5 m ( ),

respectivamente, desde el nivel de cimentación.

Determinando una cimentación circular equivalente a la zapata, se obtiene el radio de

dicha cimentación mediante la expresión 4.10:

(4.10)

Luego,

Capítulo 4

42

Con esta información es posible determinar el incremento de presión en cada estrato

mediante la expresión:

(4.11)

Con y los valores calculados anteriormente, se tiene que:

Luego, el módulo elástico medio equivalente de ambos estratos se determina como:

(4.12)

Reemplazando con los valores correspondientes se obtiene:

El valor del módulo de Poisson2 es (ver tabla 3.1).

Ahora bien, dado que el terreno se encuentra saturado y existe un estrato de arcilla

importante, el asiento instantáneo no se producirá hasta transcurrido el plazo de consolidación

por lo que, para determinar los movimientos instantáneos se deben utilizar los parámetros a

corto plazo:

Módulo de elasticidad:

(4.13)

Módulo de Poisson (Ministerio de Fomento, 2009):

2 Debido a que ambos estratos presentan el mismo módulo de Poisson, no es necesario determinar el valor equivalente.


43

Con toda esta información se está en condiciones de obtener el asiento instantáneo en el

punto P mediante la expresión:

(4.14)

Reemplazando, se obtiene un asiento instantáneo de:

4.2.2.1 b) Asiento del estrato de arcilla

Asiento por consolidación primaria ( )

En primer lugar se determina el asiento por consolidación primaria ( ). Para esto, el

estrato de arcilla, el cual tiene un espesor de 3,0 m, se divide en 3 capas de 1,0 m de espesor

cada una; obteniéndose, encada caso, la presión vertical efectiva antes ( ) y después ( ) de

aplicar la carga de la cimentación ( ).

Utilizando el ábaco de Steinbrenner3 y las expresiones contenidas en la referencia

señalada para asientos instantáneos (Ministerio de Fomento, 2009), se obtienen los datos

presentados en la tabla 4.1.

Información de entrada:

CAPA Z (m)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA INICIAL,

(KN/m²)

K

(KN/m²)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA FINAL,

(KN/m²)

1 0,5 4,5 0,5 0,230 126,5 131,00

2 1,5 13,5 1,5 0,117 64,35 77,85

3 2,5 22,5 2,5 0,058 31,90 54,40

Tabla 4.1: Cálculo de la presión vertical efectiva final para la determinación de los asientos por

consolidación a largo plazo.

Luego, considerando que la Presión de Preconsolidación es de 150 KN/m² (ver tabla

3.1), en la tabla 4.2 se observan los asientos obtenidos.

3 Consultar “Mecánica del Suelo y Cimentaciones”, Muzás, 2007.

Capítulo 4

44

CAPA ESPESOR (cm) DEFORMACIÓN ASIENTO

(cm)

1 100 8,13 x 10-3 0,813

2 100 4,22 x 10-3 0,422

3 100 2,13 x 10-3 0,213

1,449

Tabla 4.2: Determinación de los asientos por consolidación

a largo plazo.

Finalmente, el asiento por consolidación primaria se determina como (Ministerio de

Fomento, 2009):

(4.15)

Donde es un factor adimiensional que refleja la mayor deformabilidad del terreno in

situ respecto de la probeta del ensayo edométrico. Se determina como:

(4.16)

A su vez, es la profundidad de la zona compresible bajo el plano de cimentación (3,0

m) y B es la dimensión menor del área cargada (2,0 m).

Reemplazando en la expresión 4.15 se obtiene un asiento por consolidación primaria de:

Asiento por compresión secundaria ( )

En segundo lugar se determina el asiento por compresión secundaria ( ). El método es

idéntico al presentado en el cálculo del asiento instantáneo pero utilizando los siguientes

parámetros de deformabilidad del suelo (Ministerio de Fomento, 2009):

Operando de la misma forma que en el caso de asientos instantáneos, se obtiene el

siguiente asiento por consolidación primaria:

Finalmente, el asiento total se obtiene como la suma de cada término:


45

Considerando que una zapata se asiente el máximo valor recién calculado y otra zapata

contigua a la anterior sufra un asiento equivalente al 30% de , la distorsión angular entre

ambas sería . Este valor cumple lo establecido en la tabla 2.6

para estructuras reticuladas ( ), por lo tanto, se verifica el Estado Límite de

Servicio de deformación.

4.2.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

Al estar en presencia de un cimentación rígida, las condiciones de fisuración quedan

controladas al limitar el valor de cálculo del límite elástico del acero a 400 MPa (Ministerio de

Fomento, 2008).

Finalmente, las zapatas aisladas A tendrán las dimensiones y el esquema de armado que

se ve en la figura 4.4.

Fig. 4.4: Esquema de armado de zapatas aisladas A.

4.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA

El diseño de zapatas de medianería lleva implícito el diseño de la viga centradora

correspondiente. De acuerdo con la figura 3.6 se identifican dos sistemas compuestos por

zapatas de medianería y viga centradora. En este apartado se analizará el sistema formado por la

zapata de medianería E, la viga centradora I y la zapata aislada A. Luego de realizar una

evaluación previa, las zapatas de medianería se proyectarán con las dimensiones:

Se debe recordar que la zapata aislada A tiene dimensiones , y

y recibe un axil , es decir, .

Capítulo 4

46


Si bien las zapatas de medianería reciben una carga excéntrica respecto de su centro

geométrico, si estas cimentaciones incluyen elementos estructurales destinados a centrar la

resultante de acciones se podrá considerar que el área equivalente es la definida por sus

dimensiones reales en planta (Ministerio de Vivienda, 2006).

Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se resolverán con vigas

centradoras, cuya función es, precisamente, centrar la resultante de acciones en la zapata. Por lo

tanto, el análisis geotécnico referente a presión de hundimiento y asientos se realiza obviando la

excentricidad presente y considerando que la carga actuante se aplica en el centro de la zapata.

A partir del esfuerzo axil que transmite el pilar, la carga que actúa sobre la zapata es:

4.3.1.1 Hundimiento

Debido a la consideración indicada en el párrafo anterior, el procedimiento para

determinar el Estado Límite Último de hundimiento se realiza exactamente igual que lo

presentado para zapatas aisladas A.

La presión bruta que recibe la zapata es:

4.3.1.1 a) Condición a largo plazo

La presión de hundimiento en condiciones drenadas es:

Luego, el factor de seguridad frente al Estado Límite Último de hundimiento en la

condición a largo plazo es:

Este valor supera ampliamente el valor indicado en la tabla 2.6 para acciones casi

permanentes (3,0).


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4.3.1.1 b) Condición a corto plazo

La presión de hundimiento en condiciones no drenadas es:

Luego, el factor de seguridad frente al Estado Límite Último de hundimiento en la

condición a corto plazo es:

Este valor es superior al indicado en la tabla 2.6 para acciones casi permanentes en

situaciones transitorias (2,6).

De esta manera, se verifica el comportamiento aislado de la zapata de medianería.


Como se dijo, el diseño estructural de las zapatas de medianería lleva implícito el diseño

de las vigas centradoras mediante las cuales se anclan a la correspondiente zapata aislada.

Además, se determinarán las tensiones que transmite el sistema al terreno de cimentación, el

cual se considerará con su situación crítica: corto plazo. Esta situación presenta una tensión

admisible de:

4.3.1.2 a) Determinación del estado de tensiones del sistema

En la figura 4.5 se observa el esquema de alzado del sistema en estudio. Dadas las

dimensiones de las zapatas de medianería y aislada, se proyecta una viga centradora de

dimensiones y .

Fig. 4.5: Alzado del sistema.

Luego, en la figura 4.6 se puede observar el esquema en planta del sistema.

Capítulo 4

48

Fig. 4.6: Esquema en planta del sistema.

Y en la figura 4.7 se observa la distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos

cortantes en el sistema.

Fig. 4.7: Distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos cortantes.

En primer lugar se determina la presión en la zapata de medianería mediante la

expresión:

(4.17)

Y a continuación, la presión en la zapata aislada:

(4.18)


49

Luego, se comprueba que no hay levantamiento del pilar de la zapata aislada mediante

la condición (Calavera, 2000):

(4.19)

Asimismo, se verifica que las presiones bajo las zapatas son menores que la presión

admisible del terreno:

Finalmente, la presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería es:

(4.20)

4.3.1.2 b) Dimensionamiento de la armadura

Viga centradora

A partir del esfuerzo axil que actúa sobre la zapata de medianería, el momento

máximo en la viga centradora se obtiene mediante la expresión ( : ancho del pilar):

(4.21)

Considerando un diámetro de barras de 20 mm, para secciones rectangulares sometidas

a flexión simple, con el valor de y

es necesario determinar los siguientes valores (Ministerio de Fomento, 2008):

Debido a que , la armadura inferior de la viga no es necesaria ( ) y la

armadura superior se obtiene a partir de:

Capítulo 4

50

(4.22)

Luego,


Por lo tanto esta cuantía cumple el mínimo exigido (Ministerio de Fomento, 2008) y

equivale a una armadura superior de 7Ø25 ( ). Como armadura inferior se

colocan 2Ø12 para ayudar a la ejecución de la armadura y como espera de la armadura del pilar

(de ahí que el valor del diámetro 12 mm).

Zapata de medianería

Considerando la figura 4.5, en el sentido de la medianería, la zapata se calcula como

una losa de vuelo:

La sección de referencia que se estudiará es:

Y la presión de diseño bajo la zapata se calcula como:

Con esta información se determina el momento de diseño de la zapata:


51

La sección de referencia indicada tiene un ancho de:

Luego, considerando un diámetro de barras de 20 mm, se tiene que

. Aplicando las expresiones correspondientes a secciones rectangulares sometidas

a flexión (presentadas en el cálculo de la viga centradora) se obtiene:

La cuantía de esta armadura es:

Por lo tanto, se dispone la armadura mínima establecida (Ministerio de fomento, 2008):

La cual equivale a 7Ø16, no obstante, se disponen 9Ø16 en el sentido de la medianería

para respetar las separaciones máximas entre barras ( ).

En tanto, en el sentido paralelo a la viga centradora, el cálculo corresponde a una

zapata rígida aislada ( ), de vuelo ( ancho del pilar):

Así, considerando la figura 4.1 y lo expuesto en el apartado 4.2.1.2 a), se tiene que

Por lo tanto, la resultante será:

Mientras que la distancia viene dada por:

Capítulo 4

52

En tanto, considerando un diámetro de barras de 16 mm, el canto útil es:

Reemplazando estos valores en la expresión 4.4 se tiene que:

Luego, la cuantía es:

Esta cuantía es claramente inferior a la mínima exigida, por lo tanto, se dispone la

armadura mínima:

La cual equivale a 7Ø16 pero, al igual que en el sentido de la medianería, se disponen

9Ø16 ( ) para respetar las separaciones máximas entre barras.

La armadura de la zapata de medianería se debe colocar respetando la siguiente

separación en ambos sentidos:

4.3.1.2 c) Comprobación a esfuerzo cortante

Viga centradora

El cortante de máximo en la viga centradora se determina mediante la expresión:

(4.23)


53

Mientras que la resistencia de la pieza ante el esfuerzo cortante es:

(4.24)

Con lo que,

Luego, no sería necesaria la armadura a cortante; no obstante, es preciso disponer un

armado que resista un esfuerzo cortante mínimo (Ministerio de Fomento, 2008) igual a:

El cual debe ser resistido por una cuantía mínima:

Por lo tanto, se disponen estribos Ø8 .

Estos estribos deberán introducirse medio canto de viga dentro de la zapata aislada

( ). En la zapata de medianería, los estribos se prolongan hasta el pilar, por lo que el

cortante es resistido por estos estribos y un valor mucho mayor que el de la viga,

quedando ampliamente cubierto, como se verá más adelante.

La armadura principal de la viga centradora se dispondrá con una separación:

Esta separación no permitiría un hormigonado apropiado de la pieza, por lo que se opta

por disponer la armadura de la viga centradora en dos capas de 4Ø25 y 3Ø25 4. Así, se obtiene

una separación de 50 mm.


El esfuerzo cortante de diseño, con , se obtiene como:

4 Dado que en el diseño a flexión la viga cumple holgadamente, se despreciará la variación del canto útil (d) producida por la

disposición de dos filas de barras.

Capítulo 4

54

Mientras que la resistencia de la pieza a cortante se determina mediante la expresión

4.23:

Por lo tanto, la pieza cumple la verificación a cortante:

4.3.1.2 d) Comprobación de las condiciones de anclaje

Viga centradora

El anclaje de la armadura principal (6Ø25), a partir del eje del pilar derecho, deberá

resistir una fuerza igual a , la cual se obtiene a una distancia . Mediante la

expresión 4.25 se tiene:

(4.25)

En relación a la longitud de anclaje de dicha armadura longitudinal, primero se

comprobará si el anclaje por prolongación recta es suficiente (Calavera, 2000). Para esto

primero se determina la longitud básica de anclaje de acuerdo con la expresión 4.7:

?

Luego, la longitud de anclaje necesaria para resistir la fuerza se determina mediante

la siguiente expresión (Calavera, 2000):

Debido a que el pilar es de 250 mm, suponiendo un recubrimiento de 30 mm, es posible

realizar el anclaje de 195 mm.

Análogamente, en el pilar de la zapata aislada el anclaje deberá resistir una fuerza igual

a , con lo que la longitud de anclaje es:


55


Se aplica el método presentado en 4.2.1.2 b). Así, a partir de la expresión 4.5 se tiene

que , con lo que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional (ver figura

4.2).

Esta longitud adicional se determina mediante la expresión 4.6 y siguientes,

obteniéndose:

Así, la longitud de anclaje adicional es de 235 mm para las armaduras en ambas

direcciones.

Pilar – Zapata de medianería

La unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un anclaje

compuesto por 4Ø12. De acuerdo con lo presentado en 4.2.1.2 b, este anclaje deberá cumplir las

siguientes dimensiones:

La unión del pilar a la zapata llevará, en este caso, estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar

el sistema durante el hormigonado.

4.3.1.2 e) Comprobación a punzonamiento

En este caso, esta comprobación no es necesaria debido a que los estribos de la viga se

han dispuesto hasta el pilar de la zapata de medianería. Éstos, en conjunto con la resistencia a

cortante de la zapata de medianería, absorben el cortante , lo cual hace innecesaria la

comprobación de la zapata de medianería a punzonamiento (Calavera, 2000).



Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se comportan exactamente

igual que las zapatas aisladas A en cuanto a comprobaciones geotécnicas. Esto rige también

para la determinación de asientos. Por lo tanto, la estimación de asientos para las zapatas de

medianería se realiza exactamente igual que lo presentado en el apartado 4.2.2.1.

Capítulo 4

56

Así, el asiento total es:

En el caso más desfavorable en que una zapata contigua experimente un asiento del

40% del valor calculado, se producirá una distorsión angular de 0,0017, lo cual es admisible de

acuerdo con lo expuesto en la tabla 2.6.


Las condiciones de fisuración se comprueban determinando la abertura de fisura de la

pieza en estudio y comparándola con el valor mínimo establecido; en este caso el valor máximo

es (Clase de exposición IIa, Ministerio de Fomento, 2008). El método para

determinar la abertura de fisura ( ) es el indicado en la referencia señalada.

4.3.2.2 a) Viga centradora

La abertura de fisura se determina a partir de la siguiente expresión:

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08,

Art. 49.2.4 (Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la viga centradora.

4.3.2.2 b) Zapata de medianería

De manera análoga a lo indicado para la viga centradora, se determina la abertura de

fisura:

Por lo tanto, también se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la zapata

de medianería.

Finalmente, el sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta

el esquema de armado que se observa en las figuras 4.8 (a), (b) y (c).


57

Fig. 4.8 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 4.8 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 4.8 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.

Capítulo 4

58

4.4 VIGA DE ATADO

Si bien la situación 1 no contempla acciones horizontales, especialmente la acción

sísmica, siempre es recomendable que las zapatas aisladas estén atadas entre sí al menos en las

dos direcciones principales.

Debido a que el dimensionamiento de vigas de atado depende directamente del valor del

coeficiente de aceleración sísmica de cálculo ( ), en este caso se considerará el valor mínimo

que indica la normativa vigente, es decir, (Ministerio de Fomento, 2004).

En este aparatado se analizarán las vigas de atado dispuestas entre zapatas aisladas C.

En la figura 4.9 y 4.10 se observa un esquema en alzado y en planta, respectivamente, de la viga

de atado en estudio. Por motivos de excavación se recurrirá a una viga de dimensiones 400 x

400 mm².

Fig. 4.9: Esquema en alzado de la viga de atado.

Fig. 4.10: Esquema en planta de la viga de atado 1.

4.4.1 Verificación del Estado Límite Último de capacidad estructural

4.4.1.1 Dimensionamiento de la armadura

La viga de atado deberá soportar su peso propio y, además, la carga permanente del

muro de cerramiento de la zona de comercios. Esta carga permanente se ha estimado en 10

KN/m, como se indicó en el capítulo 1. Luego, la carga sobre la viga de atado es de:

El modelo de análisis de la viga de atado es el de una viga biempotrada en cada zapata,

por lo tanto, lo esfuerzos de diseño son:


59

4.4.1.1 a) Cálculo a flexión

Aplicando lo expuesto en el apartado 4.3.1.2 b), considerando un diámetro de barras de

20 mm, el valor de canto útil es , con lo que se tiene:


Esta cuantía cumple con el mínimo establecido para la cara sometida a tracción

(Ministerio de Fomento, 2008) y equivale a una armadura de 4Ø12 ( ). Esta

armadura se dispondrá en las dos caras de la viga para absorber los momentos flectores

positivos y negativos (sistema biempotrado).

4.4.1.1 b) Cálculo a esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes condiciones (Ministerio

de Fomento, 2008):

se determina como:

Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.

se determina como:

Donde,

(4.26)

Capítulo 4

60

Y,

De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor

de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a 11,4 KN. Reemplazando se

obtiene:

Debido a la baja cuantía, se dispondrá una armadura transversal de Ø8 con una

separación .

El diámetro de esta armadura también cumple con la condición de

.

Los estribos se adentrarán en cada zapata una distancia igual a medio canto de viga, es

decir, 200 mm.

Así, la separación de la armadura principal de la viga es:

4.4.1.1 c) Comprobación de las condiciones de anclaje

Al igual que en los elementos calculados anteriormente, la armadura de la viga de atado

es de adherencia buena, ya que el hormigonado se realiza perpendicularmente a la posición de

ésta (Ministerio de Fomento, 2008), por lo que es posición I. Luego, la longitud básica de

anclaje se determina mediante la expresión 4.7:

Por lo tanto, la longitud básica de anclaje es de 300 mm.

Luego, aplicando la expresión 4.8 y considerando un anclaje por prolongación recta, se

tiene que:

4.4.1.1 d) Comprobación a tracción

El axil de diseño es:


61

Luego, se debe comprobar que:

Con la armadura determinada a flexión se cubre sobradamente el axil de tracción.

El diseño a tracción engloba la condición buscada por el diseño a compresión, es decir,

si se cumple la condición a tracción es redundante realizar la comprobación a compresión.

4.4.1.1 e) Comprobación a pandeo

Los efectos de segundo orden se podrán despreciar si la esbeltez mecánica de la pieza es

menor que la esbeltez límite inferior (Ministerio de Fomento, 2008).

La esbeltez mecánica de la pieza se determina como:

Luego, la esbeltez límite inferior se determina a partir de la siguiente expresión

(Ministerio de Fomento, 2008):

Donde,

: coeficiente que depende de la disposición de las armaduras. En el caso de

armadura simétrica en ambas caras, 0,24.

: axil adimensional que actúa sobre la pieza:

: excentricidad de primer orden en el extremo de la pieza con mayor y menor

momento, respectivamente. En este caso

.

Reemplazando con estos valores se tiene:

Por lo tanto, se límite el valor a 100, con lo que la esbeltez mecánica de la pieza es

menor que dicho valor con lo cual no es necesario verificar la pieza a pandeo.

Capítulo 4

62


4.4.2.1 Verificación de las condiciones de fisuración

Debido a que los esfuerzos solicitantes son de poca magnitud, se verificará si el

hormigón se fisura o no, es decir, si se ha superado la resistencia a tracción de la pieza

(Ministerio de Fomento, 2008):

Donde,

: área de acero sometida a tracción .

: valor de cálculo del límite elástico del acero .

: área de hormigón sometida a tracción. Se estima en la mitad de la sección de la

pieza .

: resistencia a tracción del hormigón:

.

Reemplazando con estos valores se tiene:

Como se observa, la tensión en el acero no es mayor que la resistencia a tracción del

hormigón, por lo tanto, la pieza no fisura.

Finalmente, las vigas de atado entre zapatas C se arman de acuerdo con el esquema

presentado en la figura 4.11 (a) y (b).

Fig. 4.11 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas C.


63

Fig. 4.11 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.

4.5 PANTALLA DE CONTENCIÓN

Como se indicó en el capítulo 3, la torre central contempla la ejecución de tres sótanos,

para lo cual es preciso ejecutar una pantalla perimetral que permita realizar la excavación.

Debido a la homogeneidad horizontal de la estratigrafía y a la simetría de la superestructura en

cuanto a geometría y cargas, las cuatro caras de la pantalla perimetral serán idénticas. Por lo

tanto, su diseño se reduce al de la pantalla de la figura 4.12.

Fig. 4.12: Esquema geotécnico de la pantalla.

En la figura anterior se ve reflejada la consideración de que la longitud del voladizo no

sea mayor que 5,0 m (Ministerio de Vivienda, 2006), lo que obliga a proyectar al menos un

nivel de anclajes al terreno.


4.5.1.1 Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural

La comprobación de este Estado Límite lleva implícito el dimensionamiento de los

anclajes, ya que se debe verificar que la fuerza máxima R con que cada anclaje pude tirar del

terreno presente un determinado coeficiente de seguridad respecto de la carga F que realmente

se aplica a cada anclaje. Dicho esto, esta comprobación se realizará en el apartado 4.6.

Capítulo 4

64

4.5.1.2 Estabilidad del fondo de la excavación

La comprobación de este Estado Límite aplica en el caso de que el fondo de la

excavación se sitúe dentro de un estrato de suelo cohesivo (Ministerio de Vivienda, 2006).

Como se puede observar en la figura 4.11, en este caso el fondo de la excavación se ubica en un

estrato de arena suelta por lo que no se presentará este modo de fallo.

No obstante, al estar en presencia de arena suelta es necesario determinar si existe

riesgo de sifonamiento a partir de la siguiente expresión (Ministerio de vivienda, 2006):

Donde,

: gradiente de filtración, se determina como (Muzás, 2007):

: gradiente de filtración crítico que anula la tensión efectiva

(Muzás, 2007)

(Ministerio de Vivienda, 2006)

Reemplazando con estos valores se obtiene:

Por lo tanto, no existe riesgo de sifonamiento en el fondo de la excavación.

4.5.1.3 Estabilidad propia de la pantalla

El cálculo de pantallas es un proceso bastante complejo y que en la práctica se realiza

mediante ordenador. No obstante, existen aproximaciones analíticas muy aceptadas y que

permiten visualizar el comportamiento del problema y obtener valores orientativos o de pre-

dimensionamiento.

El método de cálculo de la pantalla será el Método de “Base Libre” (Ministerio de

Vivienda, 2006).

En la figura 4.13 se presenta la ley de empujes sobre la pantalla en estudio. Como se

observa, el planteamiento considera la naturaleza estratificada del terreno en el trasdós de la

pantalla, el empuje de agua y el empuje provocado por la sobrecarga que ejercen las zapatas de

medianería de las estructuras aledañas. También debería considerarse la cohesión del estrato de

arcilla; no obstante, la cohesión disminuye los empujes activos y aumenta los pasivos, es decir,

es favorable para la estabilidad de la pantalla. Por lo tanto, para quedar del lado de la seguridad

se despreciará este efecto.


65

Fig. 4.13: Ley de empujes sobre la pantalla.

En la figura 4.13 se identifican las siguientes variables:

: empuje pasivo producido por la presencia del nivel freático en el intradós.

: empuje pasivo producido por el terreno en el intradós.

: empuje activo producido por el terreno en el trasdós.

: empuje activo producido por la presencia del nivel freático en el trasdós.

: empuje activo producido por la sobrecarga que ejercen las zapatas de

medianería.

: fuerza que se aplica en cada anclaje.

: longitud de empotramiento de la pantalla.

4.5.1.3 a) Determinación de los coeficientes de empuje activo y pasivo

Los coeficientes de empuje serán los correspondientes al estrato en el cual se ubican las

resultantes de los empujes que actúan sobre la pantalla, es decir, el estrato de arena. A

continuación se presentan las expresiones para obtener dichos coeficientes (Ministerio de

Vivienda, 2006).

Para el coeficiente de empuje activo, en el caso de muro paramento vertical, terreno de

trasdós horizontal y considerando para estar del lado de la seguridad 5, se tiene que:

(4.27)

Operando con el valor de en radianes:

Asimismo, para el coeficiente de empuje pasivo se tiene:

5 Este valor también es el recomendado en el caso de utilizar lodos tixotrópicos en el proceso de excavación, lo cual es muy común

en la práctica.

Capítulo 4

66

(4.28)

No obstante, para que se desarrolle la totalidad del empuje pasivo se deben producir

desplazamientos de gran magnitud (del orden de la decena de centímetros), por lo cual es

habitual afectar a por un factor de seguridad igual a 0,5 (Ministerio de Vivienda, 2006). Así,

.

4.5.1.3 b) Dimensionamiento de la pantalla

El método indicado para el diseño de la pantalla implica la búsqueda de dos incógnitas:

la longitud de empotramiento de la pantalla bajo el fondo de excavación y la fuerza que recibirá

el anclaje. De acuerdo con la figura 4.13, se plantea el equilibrio de manera que la sumatoria de

fuerzas y momentos sea nula en la base de la pantalla se tiene:

Equilibrio de fuerzas:

Equilibrio de momentos:

Donde,

: espesor del estrato de arcilla (4,0 m) y de arena (5,3 m) hasta el fondo de

excavación, respectivamente.

: altura de agua hasta el fondo de excavación (8,3 m).

: altura de la excavación (9,3 m).

: peso unitario del estrato de arcilla (9 KN/m³) y de arena (8 KN/m³),

respectivamente.

: empotramiento de la pantalla bajo el nivel de fondo de excavación (m).

: fuerza que deberá resistir cada anclaje (KN).

: sobrecarga producida por la zapata de medianería, .

Este equilibrio se plantea a lo largo de la pantalla, es decir, las sumatoria de esfuerzos se

realiza de manera distribuida.

Resolviendo el sistema se obtiene un empotramiento de:


67

Con lo que la fuerza de anclaje es:

Y la longitud de empotramiento es:

Así, la altura total de la pantalla es

Con este dimensionamiento se asegura que la pantalla no sufrirá una rotura por rotación,

ya que las ecuaciones de equilibrio establecen esta condición.

4.5.1.4 Estabilidad de los elementos de sujeción

De la misma manera que en el apartado 4.5.1.1, la comprobación de este Estado Límite

se realizará junto con los cálculos referentes a los elementos de sujeción (anclajes).

4.5.1.5 Estabilidad de las edificaciones próximas

La existencia de estructuras próximas a la coronación de la pantalla, en este caso las

estructuras aledañas correspondientes a la zona de comercios, influye de dos maneras en el

diseño de la pantalla: como un empuje activo y limitando los movimientos admisibles en la

coronación.

En el primer caso, la sobrecarga que aumenta el empuje activo sobre la pantalla ya fue

considerado al establecer las condiciones de equilibrio de la misma.

En el segundo caso, las limitaciones sobre movimientos verticales u horizontales en el

terreno serán consideradas al momento de verificar los Estados Límite de Servicio, es decir, al

determinar los movimientos que experimenta la pantalla en su coronación.

4.5.1.6 Hundimiento

La comprobación del Estado Límite Último de hundimiento se realizará asemejando la

pantalla a un pilote hormigonado in situ y de sección rectangular . El ancho corresponde

a el ancho tributario de pantalla que debe absorber el esfuerzo axil de los pilares perimetrales, es

decir, . El canto , en tanto, será el necesario para conseguir una resistencia de punta

suficiente.

Utilizando la nomenclatura presentada en el apartado 4.5.1.3 b), el factor de seguridad

frente al hundimiento se determina a partir de la expresión 4.29 (Ministerio de Fomento, 2005):

(4.29)

Donde,

Capítulo 4

68

: resistencia por punta de la pantalla

A su vez:

o : resistencia unitaria por punta. En suelo granulares se determina como

(Ministerio de Vivienda, 2006):

6

(hormigonado in situ)

o : área de punta de la pantalla. Considerando un canto de 1200 mm se tiene:

.

Luego,

: componente vertical del empuje pasivo:

: peso de la pantalla:

: componente vertical del empuje activo:

: esfuerzo axil característico .

: componente vertical de la fuerza del anclaje ( ángulo de inclinación del

anclaje respecto de la horizontal = 30º) .

Volviendo a la expresión 4.28, el factor de seguridad frente al hundimiento es:

(Ministerio de Fomento, 2005)

6 No se considera la resistencia por fuste debido a la utilización de lodos tixotrópicos durante la construcción de la pantalla los

cuales anulan el ángulo de rozamiento entre ésta y el terreno.


69

4.5.1.7 Capacidad estructural de la pantalla

4.5.1.7 a) Determinación de los esfuerzos de diseño

A continuación se presentan las expresiones que permiten ubicar y cuantificar los

esfuerzos máximos que actúan sobre la pantalla (Sanhueza, 2008).

La profundidad a la cual se produce el momento flector máximo se obtiene mediante la

expresión:

El momento flector máximo se ubica a 16,0 m desde la coronación de la pantalla y su

valor es:

(4.30)

Considerando módulos de pantalla de 2,5 de ancho, el momento de diseño ( ) es:

En cuanto al esfuerzo cortante máximo, se tiene dos valores críticos posibles:

Esfuerzo cortante : se ubica en bajo la coronación de la

pantalla, es decir, en el punto de actuación del anclaje. Su valor es, precisamente, el

valor de la fuerza que recibe el anclaje:

Esfuerzo cortante : se ubica en:

Esta longitud se mide desde el fondo de la excavación. Luego, el valor de este esfuerzo

cortante es:

Capítulo 4

70

7

Por lo tanto, el cortante crítico es . Así, el esfuerzo cortante de

diseño es:

4.5.1.7 b) Dimensionamiento de la armadura a flexión

La pantalla estará sometida a flexión compuesta: flexión debida al empuje de tierras y

compresión debida a los axiles de los pilares perimetrales de la torre central y al peso propio de

la pantalla. No obstante, la compresión favorece la resistencia a flexión, por lo que es más

desfavorable considerar que la pantalla está sometida a flexión pura.

Con el objetivo de reflejar las condiciones de colocación del hormigón in situ, para el

cálculo a flexión se considera una resistencia característica del hormigón de 18 MPa (Ministerio

de Vivienda, 2006).

Considerando una pantalla de 1200 mm de canto (determinado en el apartado 4.5.1.6),

recubrimiento de 70 mm, diámetro de barras de 25 mm y aplicando las expresiones expuestas en

4.3.1.2 b), para un módulo de 2,5 m tiene que:

Debido a que , no es necesario disponer armadura superior. Luego, la

armadura inferior se determina como:

Luego, la armadura inferior (intradós) es:

7 El signo negativo indica que tiene sentido contrario a .


71


Por lo tanto, la armadura cumple la cuantía mínima establecida y equivale a 17Ø32

( ). Esta armadura corresponde a la cara sometida a tracción solamente.

En tanto, para la armadura superior (trasdós) se debe disponer una cuantía igual o

superior al 30% de la cuantía a tracción:

Luego, la cuantía de la armadura a compresión se proyecta con 14Ø20 (

).

Las armaduras de trasdós e intradós se disponen repartidas en el ancho de 2,5 m.

4.5.1.7 c) Comprobación a esfuerzo cortante

Como se indicó en el apartado 4.5.1.7 a), el esfuerzo cortante de diseño es:

La verificación se realizará de acuerdo a las expresiones presentadas en el apartado

4.4.1.1 b).

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes:

Considerando un recubrimiento de 70 mm para elementos estructurales hormigonados

contra el terreno (Calavera, 2000), se determina como:

Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.

Luego,

Donde,

Capítulo 4

72

Y,

De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor

de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a -55581 N. El signo negativo

indica que no es necesario disponer de armadura transversal ya que la sección de hormigón es

suficiente para resistir el cortante de diseño. No obstante, es preciso proyectar una armadura tal

que resista un esfuerzo cortante mínimo ( ):

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø14 cada 250.

Con esta armadura transversal la separación de la armadura vertical de la pantalla es:

Intradós:

Trasdós:

En ambos casos se cumple la separación máxima de 30 cm y la mínima recomendada de

2,0 cm.


En pantallas, la verificación de los Estados Límite de Servicio consiste en la estimación

de los movimientos máximos vertical y horizontal y su comparación con los valores límite.

Además, se comprobarán las condiciones de fisuración.


Como se mencionó en el capítulo 2, el cálculo de deformaciones o movimientos de

pantallas implica la aplicación de métodos complejos como elementos finitos o módulo de

balasto, para los cuales se hace necesario recurrir a programas de cálculo mediante ordenador.


73

No obstante lo anterior, existen diversos planteamientos y recomendaciones empíricas

muy aceptadas en la actualidad y de gran aplicación, los cuales permiten estimar manualmente

los movimientos que sufrirá una pantalla. Debido a la naturaleza de estos métodos, es

importante hacer hincapié en que se trata de valores aproximados que permiten obtener un orden

de magnitud, por lo que un cálculo riguroso siempre deberá ir acompañado de los métodos

avanzados antes mencionados.

En el presente documento se aplicará el método propuesto por Clough & O’Rourke

(1990) el cual permite estimar el máximo asiento en la coronación de la pantalla, así como el

máximo movimiento horizontal considerando la rigidez de la pantalla. La investigación de los

autores llegó a la conclusión de que para el caso de arcillas rígidas, los movimientos máximos

son (Sanhueza, 2008):

Estos movimientos son compatibles con las cimentaciones superficiales de la zona de

comercios, situadas en la proximidad de la pantalla (ver tablas 2.6 y 2.7), por lo que se verifica

la comprobación 4.5.1.5.

Por otra parte, el CTE no especifica los movimientos admisibles que pueden

experimentar las pantallas de contención; no obstante Oteo (2003), durante el plan de

ampliación y construcción del metro de Madrid, propuso recomendaciones para limitar los

movimientos de pantallas. En la tabla 4.4 se presentan estas recomendaciones.

TIPO DE SUELO

MOVIMIENTO

HORIZONTAL / H

(%)

ASIENTO / H

(%)

Arcilla blanda 2,5 – 3,5 ~ 2,0

Arcilla floja y grava 1,5 – 2,0 ~ 0,5 – 1,0

Arcilla rígida 1,0 – 1,5 0,1 – 2,0

H: máxima distancia entre apoyos.

Tabla 4.4: Recomendaciones para limitar movimientos de la pantalla (Oteo, 2003)

(Fuente: Sanhueza 2008).

De acuerdo con las recomendaciones indicadas en la tabla 4.4, con una distancia

máxima entre apoyos de 5,0 m (altura total de 9,3 m y 4,3 m entre el coronamiento de la

pantalla y la línea de anclaje) y considerando los valores más desfavorables, para un estrato de

arcilla rígida el asiento será:

Análogamente, para el caso de movimiento horizontal se tiene que:

Capítulo 4

74

En consecuencia, la pantalla en estudio cumple las verificaciones del Estado Límite de

Servicio de deformación.


Al igual que en los casos anteriores de elementos flexibles, la comprobación de las

condiciones de fisuración consiste en determinar la abertura de fisura de manera que se cumpla:

(4.31)

Siendo la abertura de fisura determinada a partir de la expresión 4.32 y la

abertura máxima admisible para clase de exposición IIa (0,3 mm).

(4.32)

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08

(Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración.

Es importante mencionar que el diseño presentado corresponde a la situación en fase de

construcción, la cual es la más desfavorable; sin embargo, también sería necesario estudiar el

comportamiento de la pantalla en la situación definitiva ya que la presencia de los forjados de

los sótanos modificarán la ley de momentos. Este análisis no se incluye en este documento

debido a que escapa de las posibilidades del cálculo manual al tratarse de una pantalla con más

de un nivel de apoyos, siendo de uso obligado el cálculo por ordenador. Por lo tanto, se quiere

dejar claro que un estudio real deberá incluir el análisis mencionado.

Finalmente, considerando paneles de pantalla de 2,5 m de ancho, el armado se realizará

de acuerdo con esquema que se observa en la figura 4.14.

Fig. 4.14: Esquema de armado de la pantalla.


75

4.6 ANCLAJES

En el apartado anterior relativo al cálculo de pantallas se determinó la necesidad de

disponer una línea de anclajes al terreno. A efectos de cálculo y comprobaciones, estos anclajes

se proyectan con las siguientes características.

Anclaje permanente de barra Ø36, con reinyección.

Límite elástico del acero: .

Límite de rotura del acero: .

Resistencia de la lechada de cemento: 50 N/mm²

En el análisis de estabilidad de la pantalla se determinó que los anclajes deben recibir

una fuerza distribuida de 272 KN/m. Considerando un espaciamiento entre anclajes de 1,0 m, la

fuerza de cada uno es 272 KN. Luego, la fuerza solicitante de los anclajes es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Antes de realizar las comprobaciones pertinentes, es necesario determinar ciertas

condiciones geométricas del sistema de anclajes, para lo cual se adoptan algunas

simplificaciones empíricas, como se observa en la figura 4.15.

Fig. 4.15: Esquema de los anclajes.

Donde,

Φ: ángulo de fricción interna del terreno en la zona indicada.

α: ángulo de inclinación de los anclajes.

Ll: longitud libre.

Capítulo 4

76

Lb: longitud del bulbo.

A: ancho de la cuña de falla.

El ángulo de fricción interna en la zona indicada es de 30º, con lo que .

Luego, considerando un ángulo de inclinación de los anclajes de 30º, se tiene que la longitud

libre es de 7,30 m. Así, la longitud libre de cálculo es:

Iterando entre las expresiones de las comprobaciones que se presentarán a continuación,

se obtiene una longitud de bulbo ( ) de 3,2 m.

De acuerdo con lo presentado en la tabla 3.1, el estrato de suelo donde se ubican los

anclajes presenta un valor . En la figura 4.16 se observa una gráfica que relaciona este

parámetro con la adherencia límite frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno.

Fig. 4.16: Adherencia límite en arenas y gravas.


Para el caso de inyección IRS (Reinyección), un valor equivale a una

adherencia límite de 0,27 MPa. Luego, la adherencia admisible se obtiene como (Ministerio de

Fomento, 2009):

Ahora se está en condiciones de realizar las comprobaciones, en las cuales deberá

cumplirse que .


77

4.6.1 Comprobación de la tensión admisible

Los anclajes se proyectan con barras de Ø36 por lo que su sección transversal ( ) es

de 1017,68 mm². Luego, el valor de cálculo de la tensión admisible es (Ministerio de Vivienda,

2006):

Con lo que se comprueba:

4.6.2 Comprobación al deslizamiento del tirante dentro del bulbo de anclaje

La longitud del bulbo ( ) es de 3200 mm, la resistencia de la inyección de lechada

( ) es de 50 N/mm² y el perímetro del tirante ( ) es . Luego, la resistencia

al arrancamiento viene expresada por:

(4.33)

Donde,

Luego,

Así, esta comprobación se cumple sobradamente:

4.6.3 Comprobación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo

Dado que los anclajes se proyectan con barras de Ø36, el diámetro de la entubación

deberá ser de 178 mm (Ministerio de Fomento, 2009). Luego, el diámetro nominal del bulbo

( ) es el doble de este valor, es decir, 356 mm. Así, se tiene que la resistencia al arrancamiento

es:

Capítulo 4

78

Luego, se comprueba que:

Por lo tanto, el sistema de anclajes es estable y, además, se verifican los aparatados

4.5.1.1 y 4.5.1.4.

En la figura 4.17 so observa un detalle del anclaje permanente.

Fig. 4.17: Detalle de la cabeza del anclaje permanente.


4.7 PILOTES

El sistema de pilotaje deberá servir de sustento a los cuatro pilares principales que

llegan hasta el tercer sótano. Como se indicó en el capítulo 3, cada uno de estos pilares

transmite un axil Ng = 15.000 KN y Nq = 10.000 KN. En la figura 4.18 se observa el modelo

geotécnico que determinará la capacidad resistente de los pilotes, tanto aisladamente como de

forma grupal.


79

Fig. 4.18: Modelo geotécnico del pilote aislado.

Dado que los pilotes estarán sometidos exclusivamente a esfuerzo axil, se deberán

realizar las siguientes comprobaciones en Estado Límite Último: hundimiento y capacidad

estructural.

Realizando iteraciones entre las comprobaciones que se indican más adelante, se

obtienen pilotes de diámetro 1200 mm, con la configuración que se observa en la figura 4.19.

Las dimensiones del encepado, los cuales irán atados mediante vigas, han sido obtenidas

a partir de expresiones empíricas (Muzás, 2007). La disposición de la figura 4.19 es idéntica

para los cuatro pilares.

Fig. 4.19: Disposición de pilotes dentro del encepado.

Como se observa en la figura, la separación entre pilotes es de 3,6 m (3 veces el

diámetro). Esta separación hace innecesaria la consideración del efecto grupo en verificaciones

de Estado Límite Último (Ministerio de Vivienda, 2006).

Capítulo 4

80


4.7.1.1 Hundimiento

Para verificar el Estado Límite Último de Hundimiento del pilote aislado, se debe

cumplir que (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.34)

En la configuración de pilotes presentada en la figura 4.18 el esfuerzo solicitante debido

a la carga de los pilares ( ) se determina como:

Además, la presencia de un estrato de arena suelta y saturada posibilita la generación de

rozamiento negativo a lo largo del pilote. Dividiendo el estrato de arena en capas de 1,0 m de

espesor, el rozamiento negativo de fuste se estima mediante la expresión:

(4.35)

Donde,

: 0,25 en arenas flojas.

: tensión efectiva en el punto del fuste considerado.

En la tabla 4.5 se presentan los valores de la tensión vertical promedio, el rozamiento

negativo y el incremento de carga que éste produce en cada segmento de 1,0 m de espesor.

CAPA

PROFUNDIDAD (M)

TENSIÓN

EFECTIVA

(KN/M²)

ROZAMIENTO

NEGATIVO

POR FUSTE

(KN/M²)

INCREMENTO

DE CARGA

EN CADA

SEGMENTO

(KN)

SUPERIOR INFERIOR PROMEDIO

1 0,0 1,0 0,5 4,0 1,0 3,769

2 1,0 2,0 1,5 12,0 3,0 11,307

3 2,0 3,0 2,5 20,0 5,0 18,846

4 3,0 4,0 3,5 28,0 7,0 26,384

5 4,0 5,0 4,5 36,0 9,0 33,922

6 5,0 6,0 5,5 44,0 11,0 41,461

7 6,0 7,0 6,5 52,0 13,0 48,999

8 7,0 8,0 7,5 60,0 15,0 56,538

9 8,0 9,0 8,5 68,0 17,0 64,076

10 9,0 10,0 9,5 76,0 19,0 71,614

Tabla 4.5: Cálculo de rozamiento negativo sobre el pilote aislado.


81

Así, la carga producida por el rozamiento negativo ( ) es 377 KN.

Por último, considerando que cada pilote tendrá una longitud

(ver nota al pie nº 8), es preciso considerar la carga que ejerce el peso propio de

los mismos:

Por lo tanto, el esfuerzo solicitante en la punta de cada pilote es:

La resistencia, en tanto, se determina como la suma del aporte de la resistencia de punta

y de fuste del pilote:

(4.36)

La resistencia por fuste será la suma del aporte del estrato de arena suelta más el estrato

de roca (considerando la longitud de empotramiento en dicho estrato). No obstante, el de suelo

granular presenta parámetros resistentes bajos en comparación al estrato rocoso, por lo que se

despreciará el aporte de la resistencia por fuste en dicho estrato.

Considerando los parámetros presentados en la tabla 3.1, la resistencia unitaria por

punta de un pilote en roca ( ) se determina mediante la siguiente expresión (Ministerio de

Vivienda, 2006):

(4.37)

Donde:

8

(ver tabla 2.1).

Volviendo a la expresión 4.35, se tiene que la resistencia unitaria por punta es:

Luego, la resistencia que aporta la punta del pilote es:

8 Para , se tiene: (Rodríguez Ortiz, 1989). Así, se considera

.

Capítulo 4

82

Por otra parte, la resistencia unitaria por fuste de un pilote empotrado en roca se

determina mediante la siguiente expresión:

(4.38)

Reemplazando se tiene:

Así, la resistencia que aporta el fuste del pilote en lo largo de la zona empotrada en la

roca es:

Ahora, volviendo a la expresión 3.34, se tiene que la resistencia total del pilote es:

Finalmente, se verifica que:

Con lo que el pilote aislado es estable frente al hundimiento y, además, queda un

margen suficiente para soportar la carga del peso propio del encepado que se determinará en el

aparatado 4.8.


4.7.1.2 a) Tope estructural

La verificación del tope estructural consiste en comprobar que el axil que recibe el

pilote no supere la capacidad resistente a compresión en la punta. Se determina mediante la

expresión (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.39)

Donde,

: tensión del pilote. Para pilotes perforados entubados, con un adecuado control de

la integridad (ejecución de ensayos PIT) = 7,5 MPa.

: área transversal del pilote = 1130760 mm²


83

Luego,

Nuevamente, hay margen suficiente para resistir el peso propio del encepado que aún no

ha sido considerado.

4.7.1.2 b) Dimensionamiento de la armadura

Si bien los pilares están sometidos a compresión pura, es preciso considerar una

excentricidad mínima ( ) por efectos de construcción igual

(Ministerio de Fomento, 2008). Por lo tanto, el dimensionamiento de la armadura se debe

realizar a flexión compuesta.

Por otra parte, a efectos de cálculo de la armadura a compresión, el diámetro del pilote

será:

(No cumple)

(Cumple)

Por lo tanto se utilizará un diámetro de 1150 mm.

Mientras, el esfuerzo axil de cálculo es:

Así, cada pilar estará sometido, además, a un momento flector:

Dado que la sección del pilote es circular, es necesario determinar su sección

rectangular equivalente con el objetivo de realizar los cálculos del armado. De esta manera, el

lado del área equivalente rectangular es:

Al igual que en el caso de pantallas, para el cálculo a flexión se limita la resistencia

característica del hormigón a 18 MPa con el objetivo de reflejar las condiciones de puesta en

obra (Ministerio de Vivienda, 2006).

Capítulo 4

84

Considerando un diámetro de barras de 20 mm, el cálculo del armado se realiza para

una pieza de sección rectangular sometida a flexión compuesta y armadura simétrica, a través de

las expresiones que se presentan a continuación (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.40)

Luego, , por lo tanto:

(4.41)

Donde,

Y, a su vez:

o

o

Reemplazando en la expresión 4.39 se tiene:

El signo negativo del resultado indica que no es necesaria la armadura a flexión debido

al bajo valor del momento flector en relación al esfuerzo axil. Por lo tanto, la armadura se

dimensionará de acuerdo a las condiciones de diseño de soportes sometidos a compresión

compuesta (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.42)

(4.43)

Donde,

: esfuerzo axil de cálculo, N.

: área de la armadura comprimida, mm²

: resistencia de cálculo del acero de armar, MPa.

: resistencia de cálculo del hormigón, MPa.

: área transversal de hormigón, mm².

Reemplazando en la expresión 4.42:


85

Y en la expresión 4.43:

Además, esta armadura deberá cumplir la cuantía mínima del 4‰, equivalente a 4523

mm².

Por lo tanto, optando por una armadura de 16Ø20, se tiene que , lo

cual cumple las tres condiciones indicadas.

En cuanto a los estribos, éstos deberán cumplir las siguientes condiciones (Ministerio de

Fomento, 2008):

Separación menor que 15 veces el diámetro de la barra comprimida más delgada.

Diámetro mayor que 0,25 veces el diámetro de la barra comprimida más gruesa

Con estas consideraciones se opta por estribos Ø8 cada 20 cm.


La verificación de Estados Límite de Servicio en pilotes consiste en la determinación de

los asientos que éstos sufrirán. En el caso de pilotes columna, trabajando principalmente por

punta, con separaciones iguales o superiores a 3 veces el diámetro, es innecesario considerar el

efecto grupo para la verificación de los Estados Límite de Servicio (Ministerio de Vivienda,

2006).

Luego, el asiento que experimenta un pilote aislado queda determinado por la

expresión:

(4.44)

Donde,

: diámetro del pilote = 1200 mm.

: carga de servicio en la cabeza del pilote = .

: carga de hundimiento = .

: longitud del pilote fuera del terreno = 0.

: longitud del pilote dentro del terreno =

.

: área de la sección transversal del pilote = 1130760 mm².

: módulo de elasticidad del pilote = 20000 MPa.

Capítulo 4

86

.

Reemplazando en la expresión 4.44, el asiento del pilote aislado es:

Considerando el caso más desfavorable en el cual un pilote sufre el máximo asiento

calculado y otro contiguo sufre un asiento del 30% del valor calculado, la distorsión angular

entre ambos es (ver tabla 2.6).

En cuanto a la eventual fisuración de los pilotes, es importante mencionar que, dado que

éstos trabajan prácticamente a compresión pura (no fue necesaria la armadura a flexión), la

abertura de fisura será poco probable por lo que se obviará esta comprobación.

Finalmente, cada pilote se armará de acuerdo al esquema de la figura 4.20.

Fig. 4.20: Esquema de armado pilotes.

4.8 ENCEPADOS

Los encepados deberán atar los grupos de cuatro pilotes que se encuentran bajo cada

uno de los cuatro pilares centrales de la superestructura. Estos encepados tienen las dimensiones

conocidas que se observan en la figura 4.21.


87

Fig. 4.21: Esquema en alzado de encepado de cuatro pilotes.

Al igual que en el cálculo de zapatas, siempre es preferible diseñar encepados rígidos,

para los cual la altura h y el vuelo v deben cumplir la expresión 4.3. Así, la altura mínima del

encepado será:

No obstante, se opta por un canto de 1500 mm considerando que el encepado recibe un

axil muy elevado, lo cual dará lugar a un fuerte armado que necesita espacio suficiente para

distribuirse.


4.8.1.1 Dimensionamiento de la armadura

Dado que el encepado es rígido, solo es necesario determinar su armadura mediante el

Método de Bielas y Tirantes. Para encepados de cuatro pilares se tiene que el armado deberá

resistir una fuerza ( ) en cada sentido, igual a (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.45)

Donde,

: axil de diseño que recibe cada pilote considerando el encepado = 9268 .

: canto efectivo, considerando a priori barras dispuestas en dos filas, diámetro de 32

mm y recubrimiento de 50 mm. .

: distancia entre pilotes medida desde los ejes = 3600 mm.

Capítulo 4

88

: ancho del pilar que llega al encepado = 1500 mm.

Reemplazando se tiene que:

Luego, la cuantía de acero necesaria es:

Esta cuantía equivale a 36Ø32, corresponde a la armadura principal del encepado y se

dispone en cada banda. Por banda se entiende la “zona cuyo eje es la línea que une los centros

de los pilotes y cuyo ancho es igual al diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la

cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante” (Ministerio de

Fomento, 2008). Por lo tanto, el ancho de la banda es .

Disponiendo las barras en dos filas idénticas, la separación entre barras será:

Luego, la armadura secundaria se proyecta, en cada sentido, como el 25% de la de la

capacidad mecánica de la armadura principal, lo cual es equivalente a cuantía; por lo tanto:

Con el objetivo de respetar la separación máxima de 30 cm se opta por dos filas de

8Ø25, dispuestas en la zona central del encepado. Así, la separación de estas barras es:

Además, se dispondrá una armadura superior, de ejecución, de 17Ø25.

4.8.1.2 Comprobación de las condiciones de anclaje

El anclaje de la armadura principal se realizará de acuerdo a la figura 4.22.


89

Fig. 4.22: Anclaje de la armadura principal dentro del encepado.


La distancia se determina mediante la siguiente expresión (Calavera, 2000):

(4.46)

Donde,

.

Reemplazando,

El signo negativo significa que la longitud del doblado de las barras (5Ø) es suficiente

para anclar el tirante, ya que el acero tiene una resistencia elevada y las barras son de gran

diámetro.

En cuanto al anclaje del pilar en el encepado, se deberán seguir las mismas

recomendaciones indicadas para zapatas. Así, se tienen las siguientes dimensiones:

Dado el armado del pilar, esta unión se realizará mediante un anclaje compuesto por

20Ø25.

En relación a otras comprobaciones en ELU:

Capítulo 4

90

La comprobación de las bielas comprimidas es innecesaria si se verifica la

compresión local del pilar sobre el encepado, lo cual, a su vez, se cumple siempre

que la resistencia del hormigón del pilar no supere más de un 60% la resistencia del

hormigón del encepado (Calavera, 2000). Dado que en este caso ambos hormigones

tienen la misma resistencia, se verifica lo anterior.

Las comprobaciones a esfuerzo cortante y punzonamiento tampoco son necesarias

debido al funcionamiento como pieza rígida del encepado. No obstante, se proyectan

estribos Ø8 cada 50 cm (mayor a 30 cm ya que no tiene una función estructural), con

el objetivo de rigidizar el sistema durante el hormigonado. Además, se dispondrán

las armaduras de construcción necesarias, con diámetro Ø8 (ver figura 4.24 b).


El Estado Límite de Servicio que rige el comportamiento de los encepados es la

fisuración, para la cual se debe cumplir la condición indicada en la expresión 4.31:

Siendo la abertura de fisura determinada a partir de la expresión 4.30 y la

abertura máxima admisible para clase de exposición IIa (0,3 mm).

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08

(Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración.

En la figura 4.23 se observa un esquema en planta de los encepados y sus respectivos

pilotes y pilares. Como se ve, estos encepados deberán atarse mediante vigas, las cuales se

diseñan exactamente igual que las vigas de atado entre zapatas (aparatado 4.4). No es necesario

disponer vigas centradoras para absorber los momentos generados por las excentricidades

mínimas determinadas en el apartado 4.7 ya que cada encepado agrupa cuatro pilotes, por lo que

cualquier esfuerzo en alguna de las direcciones principales será resistido por éstos (Calavera,

2000).


91

Fig. 4.23: Esquema en planta de los encepados.

Finalmente, cada encepado se armará de acuerdo al esquema de la figura 4.24 (a) y (b).

Fig. 4.24 (a): Esquema planta del armado de los encepados.

Capítulo 4

92

Fig. 4.24 (b): Corte A-A’ del armado de los encepados.

CAPÍTULO 4 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE ...

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